14.3因式分解过关练习题及答案
第14章14.3因式分解(课后作业)人教版数学八年级上册试题试卷含答案
1．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2(1)(2)32x x x x --=-+B ．232(1)(2)x x x x -+=--C ．244(4)4x x x x ++=-+D ．22()()x y x y x y +=+-2．如果一个多项式因式分解的结果是33(2)(2)b b +-，那么这个多项式是（ ）A ．64b -B ．64b -C ．64b +D ．64b --3．多项式(2)(21)2(2)x x x +--+可以因式分解成()(2)x m x n ++，则m n -的值是（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．54．分解因式：221a a ++=__________．5．如果3a -是多项式26a ma +-的一个因式，则m 的值是__________．6．分解因式（1）6()4()x x y y x y +-+；（2）2216()()a b a b --+；（3）2363x x -+．7．如果多项式235x mx --分解因式为(5)(7)x x -+，则m 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12-14.3因式分解课后作业：基础版题量: 10题 时间: 20min8．如果多项式221155abc ab a bc -+-的一个因式是15ab -，那么另一个因式是（ ）A ．5c b ac-+B ．5c b ac +-C ．15c b ac -+D ．15c b ac +-9．已知多项式：①224x y +；②2249x y -+；③2249x y --；④234x y -；其中能运用平方差公式分解因式的是__________．（填序号即可）10．把下面各式分解因式：（1）22a b ab +（2）2961x x -+（3）2250x -（4）324x x -24y xy +．【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．B2．B3．D4．2(1)a +5．1-6．（1）原式2()(32)x y x y =+-；（2）原式[4()()][4()()](53)(35)a b a b a b a b a b a b =-++--+=--；（3）原式23(1)x =-．7．A8．A9．②10．（1）原式()ab a b =+；（2）原式2(31)x =-；（3）原式2(5)(5)x x =+-；（4）原式222(44)(2)x x xy y x x y =-+=-．1．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2(1)(2)32x x x x --=-+B ．232(1)(2)x x x x -+=--C ．244(4)4x x x x ++=-+D ．22()()x y x y x y +=+-2．如果一个多项式因式分解的结果是33(2)(2)b b +-，那么这个多项式是（ ）A ．64b -B ．64b -C ．64b +D ．64b --3．多项式(2)(21)2(2)x x x +--+可以因式分解成()(2)x m x n ++，则m n -的值是（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．54．分解因式：221a a ++=__________．5．如果3a -是多项式26a ma +-的一个因式，则m 的值是__________．6．分解因式（1）6()4()x x y y x y +-+；（2）2216()()a b a b --+；（3）2363x x -+．7．（★）关于x 的多项式36x px ++有一个因式2x -，则p 的值为__________．14.3因式分解课后作业：提升版题量: 10题 时间: 20min8．（★）因式分解（1）24x y y -；（2）(2)(2)a m b m -+-；（3）1.382917 1.3888 1.38⨯-⨯+⨯．9．（★）因式分解（1）2(2)6(2)9a b a b ++++；（2）(1)(5)4x x +++；（3）416a -+．10．（★）下列因式分解是否正确？为什么？（1）222()n nm n n n m l --=--；（2）223(23)ab ab b b ab a -+-=---；（3）2()()()x x y y x y x y ---=-；（4）22(1)2a a a a --=--．【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．B2．B 3．D4．2(1)a +5．1-6．（1）原式2()(32)x y x y =+-；（2）原式[4()()][4()()](53)(35)a b a b a b a b a b a b =-++--+=--；（3）原式23(1)x =-．7．（★）7-8．（★）（1）原式(2)(2)y x x =+-；（2）原式(2)()m a b =--；（3）原式 1.38(291788) 1.38100=⨯-+=⨯．9．（★）（1）原式2(23)a b =++；（2）原式2269(3)x x x =++=+；（3）原式2(4)(2)(2)a a a =++-．10．（★）（1）不正确．正确分解为：22(2)n nm n n n m l --=--；（2）不正确．正确分解为：223(23)ab ab b b ab a -+-=--+；（3）正确．2()()()()()x x y y x y x y x y x y ---=--=-；（4）不正确．正确分解为22(2)(1)a a a a --=-+．1．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2(1)(2)32x x x x --=-+B ．232(1)(2)x x x x -+=--C ．244(4)4x x x x ++=-+D ．22()()x y x y x y +=+-2．如果一个多项式因式分解的结果是33(2)(2)b b +-，那么这个多项式是（ ）A ．64b -B ．64b -C ．64b +D ．64b --3．多项式(2)(21)2(2)x x x +--+可以因式分解成()(2)x m x n ++，则m n -的值是（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．54．分解因式：221a a ++=__________．5．如果3a -是多项式26a ma +-的一个因式，则m 的值是__________．6．分解因式（1）6()4()x x y y x y +-+；（2）2216()()a b a b --+；（3）2363x x -+．14.3因式分解课后作业：培优版题量: 10题 时间: 20min7．（★★）某同学粗心大意，分解因式时，把等式4x -■2(4)(2)(x x x =++-▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（ ）A ．8，1B ．16，2C ．24，3D ．64，88．（★★）如图，边长为a ，b 的矩形的周长为14，面积为10，则22a b ab +的值为（ ）A ．140B ．70C ．35D ．249．（★★）下面是某同学对多项式22(42)(46)4x x x x -+-++进行因式分解的过程．解：设24x x y-=原式(2)(6)4y y =+++（第一步）2816y y =++（第二步）2(4)y =+（第三步）22(44)x x =-+（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？__________（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式22(2)(22)1x x x x --++进行因式分解．10．（★★）待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解：31x -．因为31x -为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想31x -可以分解成2(1)()x x ax b -++，展开等式右边得：32(1)()x a x b a x b +-+--，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：10a -=，0b a -=，1b -=-可以求出1a =，1b =．所以321(1)(1)x x x x -=-++．（1）若x 取任意值，等式2223(3)x x x a x s ++=+-+恒成立，则a =__________；（2）已知多项式323x x ++有因式1x +，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．B2．B 3．D4．2(1)a +5．1-6．（1）原式2()(32)x y x y =+-；（2）原式[4()()][4()()](53)(35)a b a b a b a b a b a b =-++--+=--；（3）原式23(1)x =-．7．（★★）B 8．（★★）B9．（★★）（1）224(44)(2)x x x -+=- ，∴该同学因式分解的结果不彻底．（2）设22x x y -=，原式(2)1y y =++221y y =++2(1)y =+22(21)x x =-+4(1)x =-．10．（★★）（1）2223(3)3x x x a x ++=+-+ ，32a ∴-=，1a =；故答案为：1；（2）设323223(1)(3)(1)(3)3x x x x ax x a x a x ++=+++=+++++，10a +=，解得1a =-，多项式的另一因式是23x x -+．。
人教版八年级数学上册14.3因式分解 (培优) 专练(含答案解析)
人教版八年级数学上册：14.3因式分解（培优）专练习题一．选择题（共12小题）1．已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，则a﹣c等于（ ）A．﹣1B．﹣1或﹣11C．1D．1或112．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（ ）A．25B．20C．15D．103．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（ ）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）4．已知：a＝﹣226x+2017，b＝﹣226x+2018，c＝﹣226x+2019，请你巧妙的求出代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值（ ）A．3B．2C．1D．05．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（ ）A．﹣1B．0C．3D．66．已知496﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）A．61，63B．63，65C．65，67D．63，647．对于算式20183﹣2018，下列说法错误的是（ ）A．能被2016整除B．能被2017整除C．能被2018整除D．能被2019整除8．已知a＝2018x+2018，b＝2018x+2019，c＝2018x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（ ）A．0B．1C．2D．39．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（ ）A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1）C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）10．多项式x2+7x﹣18因式分解的结果是（ ）A．（x﹣1）（x+18）B．（x+2）（x+9）C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣2）（x+9）11．若k为任意整数，且993﹣99能被k整除，则k不可能是（ ）A．50B．100C．98D．9712．任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解n＝p×q（p≤q）称为正整数n的最佳分解，并定义一个新运算．例如：12＝1×12＝2×6＝3×4，则．那么以下结论中：①；②；③若n是一个完全平方数，则F（n）＝1；④若n是一个完全立方数（即n＝a3，a是正整数），则．正确的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）13．已知a＝，b＝，c＝，则代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是 ．14．已知a＝2005x+2006，b＝2005x+2007，c＝2005x+2008，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝ ．15．已知a，b，c满足a+b+c＝1，a2+b2+c2＝3，a3+b3+c3＝5．则a4+b4+c4的值是 ．16．已知ab＝3，a+b＝5，则a3b+2a2b2+ab3的值 ．17．已知x，y，z是△ABC的三边，且满足2xy+x2＝2yz+z2，则△ABC的形状是 ．18．已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2019＝ ．三．解答题（共5小题）19．因式分解：a2﹣2ab+b2﹣1．20．因式分解．（1）a2（x+y）﹣4b2（x+y）（2）p2（a﹣1）+p（1﹣a）（3）．21．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判定△ABC的形状．22．观察下列各式．①4×1×2+1＝（1+2）2；②4×2×3+1＝（2+3）2；③4×3×4+1＝（3+4）2…（1）根据你观察、归纳，发现的规律，写出4×2016×2017+1可以是哪个数的平方？（2）试猜想第n个等式，并通过计算验证它是否成立．（3）利用前面的规律，将4（x2+x）（x2+x+1）+1因式分解．23．定义：若数p可以表示成P＝x2+y2﹣xy（x，y为自然数）的形式，则称P为“希尔伯特”数．例如：3＝22+11﹣2×1，39＝72+52﹣7×5，147＝132+112﹣13×11…所以3，39，147是“希尔伯特”数．（1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数．（2）像39，147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3．（3）已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224，求这两个“希尔伯特”数．人教版八年级数学上册14.3因式分解培优专练习题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，则a﹣c等于（ ）A．﹣1B．﹣1或﹣11C．1D．1或11【解答】解：a2﹣ab﹣ac+bc＝11（a2﹣ab）﹣（ac﹣bc）＝11a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝11（a﹣b）（a﹣c）＝11∵a＞b，∴a﹣b＞0，a，b，c是正整数，∴a﹣b＝1或11，a﹣c＝11或1．故选：D．2．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（ ）A．25B．20C．15D．10【解答】解法一：∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2＝2x+5，∴d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，＝（2x+5）2﹣2x（2x+5）+x2﹣12x﹣5＝4x2+20x+25﹣4x2﹣10x+x2﹣12x﹣5＝x2﹣2x﹣5+25＝25．解法二：∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2﹣2x＝5，∴d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5＝x2（x2﹣2x+1）﹣12x﹣5＝6x2﹣12x﹣5＝6（x2﹣2x）﹣5＝6×5﹣5＝25．故选：A．3．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（ ）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选：C．4．已知：a＝﹣226x+2017，b＝﹣226x+2018，c＝﹣226x+2019，请你巧妙的求出代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值（ ）A．3B．2C．1D．0【解答】解：∵a＝﹣226x+2017，b＝﹣226x+2018，c＝﹣226x+2019，∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，a﹣c＝﹣2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝＝＝＝＝＝3，故选：A．5．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（ ）A．﹣1B．0C．3D．6【解答】解：a2b+ab2﹣a﹣b＝（a2b﹣a）+（ab2﹣b）＝a（ab﹣1）+b（ab﹣1）＝（ab﹣1）（a+b）将a+b＝3，ab＝1代入，得原式＝0．故选：B．6．已知496﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）A．61，63B．63，65C．65，67D．63，64【解答】解：利用平方式公式进行分解该数字：496﹣1＝（448+1）（448﹣1）＝（448+1）（424+1）（424﹣1）＝（448+1）（424+1）（412+1）（46+1）（43+1）（43﹣1）＝（448+1）（424+1）（412+1）（46+1）×65×63故选：B．7．对于算式20183﹣2018，下列说法错误的是（ ）A．能被2016整除B．能被2017整除C．能被2018整除D．能被2019整除【解答】解：20183﹣2018＝2018（20182﹣1）＝2018×（2018+1）（2018﹣1）＝2018×2019×20172018×2019×2017能被2017、2018、2019整除，不能被2016整除．故选：A．8．已知a＝2018x+2018，b＝2018x+2019，c＝2018x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（ ）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵a＝2018x+2018，b＝2018x+2019，c＝2018x+2020，∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝＝＝＝＝3，故选：D．9．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（ ）A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1）C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）【解答】解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），＝b（x﹣3）（b+1）．故选：B．10．多项式x2+7x﹣18因式分解的结果是（ ）A．（x﹣1）（x+18）B．（x+2）（x+9）C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣2）（x+9）【解答】解：原式＝（x﹣2）（x+9）．故选：D．11．若k为任意整数，且993﹣99能被k整除，则k不可能是（ ）A．50B．100C．98D．97【解答】解：∵993﹣99＝99×（992﹣1）＝99×（99+1）×（99﹣1）＝99×100×98，∴k可能是99、100、98或50，故选：D．12．任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解n＝p×q（p≤q）称为正整数n的最佳分解，并定义一个新运算．例如：12＝1×12＝2×6＝3×4，则．那么以下结论中：①；②；③若n是一个完全平方数，则F（n）＝1；④若n是一个完全立方数（即n＝a3，a是正整数），则．正确的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：依据新运算可得①2＝1×2，则，正确；②24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，则，正确；③若n是一个完全平方数，则F（n）＝1，正确；④若n是一个完全立方数（即n＝a3，a是正整数），如64＝43＝8×8，则F（n）不一定等于，故错误．故选：C．二．填空题（共6小题）13．已知a＝，b＝，c＝，则代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是 6 ．【解答】解：a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝（﹣1）2+（﹣4）2+（﹣1）2＝1+4+1＝6故答案为6．14．已知a＝2005x+2006，b＝2005x+2007，c＝2005x+2008，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝ 3 ．【解答】解：∵a＝2005x+2006，b＝2005x+2007，c＝2005x+2008，∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，则原式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]＝3．故答案为：3．15．已知a，b，c满足a+b+c＝1，a2+b2+c2＝3，a3+b3+c3＝5．则a4+b4+c4的值是 ．【解答】解：∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2（ab+bc+ac），a+b+c＝1，a2+b2+c2＝3，∴1＝3+2（ab+bc+ac），∴ab+bc+ac＝﹣1，∵a3+b3+c3﹣3abc＝（a+b+c）（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac），a3+b3+c3＝5∴5﹣3abc＝3+1∴abc＝，∵（ab+bc+ac）2＝a2b2+b2c2+a2c2+2abc（a+b+c）∴1＝a2b2+b2c2+a2c2+∴a2b2+b2c2+a2c2＝∵（a2+b2+c2）2＝a4+b4+c4+2（a2b2+b2c2+a2c2）∴9＝a4+b4+c4+∴a4+b4+c4＝．故答案为：．16．已知ab＝3，a+b＝5，则a3b+2a2b2+ab3的值 75 ．【解答】解：∵a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2又已知ab＝3，a+b＝5，∴原式＝3×52＝75故答案为：75．17．已知x，y，z是△ABC的三边，且满足2xy+x2＝2yz+z2，则△ABC的形状是 等腰三角形 ．【解答】解：∵2xy+x2＝2yz+z2，∴2xy+x2﹣2yz﹣z2＝0，因式分解得：（x﹣z）（x+z+2y）＝0，∵x，y，z是△ABC的三边，∴x+z+2y≠0，∴x﹣z＝0，∴x＝z，∴△ABC是等腰三角形；故答案为：等腰三角形．18．已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2019＝ 2020 ．【解答】解：∵a2+a﹣1＝0∴a2+a＝1∴a3+a2＝a又∵a3+2a2+2019＝a3+a2+a2+2019＝a+a2+2019＝1+2019＝2020∴a3+2a2+2019＝2020三．解答题（共5小题）19．因式分解：a2﹣2ab+b2﹣1．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣1，＝（a﹣b）2﹣1，＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．20．因式分解．（1）a2（x+y）﹣4b2（x+y）（2）p2（a﹣1）+p（1﹣a）（3）．【解答】解：（1）原式＝（x+y）（a2﹣4b2）＝（x+y）（a+2b）（a﹣2b）；（2）原式＝（a﹣1）（p2﹣p）＝p（a﹣1）（p﹣1）；（3）原式＝＝＝．21．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判定△ABC的形状．【解答】解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2＝0，∴（a4﹣b4）﹣（a2c2﹣b2c2）＝0，∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）＝0，∴（a2+b2﹣c2）（a2﹣b2）＝0得：a2+b2＝c2或a＝b，或者a2+b2＝c2且a＝b，即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．22．观察下列各式．①4×1×2+1＝（1+2）2；②4×2×3+1＝（2+3）2；③4×3×4+1＝（3+4）2…（1）根据你观察、归纳，发现的规律，写出4×2016×2017+1可以是哪个数的平方？（2）试猜想第n个等式，并通过计算验证它是否成立．（3）利用前面的规律，将4（x2+x）（x2+x+1）+1因式分解．【解答】解：（1）根据观察、归纳、发现的规律，得到4×2016×2017+1＝（2016+2017）2＝40332；（2）猜想第n个等式为4n（n+1）+1＝（2n+1）2，理由如下：∵左边＝4n（n+1）+1＝4n2+4n+1，右边＝（2n+1）2＝4n2+4n+1，∴左边＝右边，∴4n（n+1）+1＝（2n+1）2；（3）利用前面的规律，可知4（x2+x）（x2+x+1）+1＝（x2+x+x2+x+1）2＝（x2+2x+1）2＝（x+1）4．23．定义：若数p可以表示成P＝x2+y2﹣xy（x，y为自然数）的形式，则称P为“希尔伯特”数．例如：3＝22+11﹣2×1，39＝72+52﹣7×5，147＝132+112﹣13×11…所以3，39，147是“希尔伯特”数．（1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数．（2）像39，147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3．（3）已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224，求这两个“希尔伯特”数．【解答】解：（1）∵0＝02+02×0，1＝12+02﹣1×0，3＝22+11﹣2×1，4＝22+02﹣2×0，7＝22+32﹣2×3，9＝32+02﹣3×0，∴10以内的“希尔伯特”数有0，1，3，4，7，9；（2）设“希尔伯特”数为（2n+1）2+（2n﹣1）2﹣（2n+1）（2n﹣1）．（n为自然数）∵（2n+1）2+（2n﹣1）2﹣（2n+1）（2n﹣1）＝4n2+3，∵4n2能被4整除，∴所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3．（3）设两个“希尔伯特”数分别为：（2m+1）2+（2m﹣1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）和（2n+1）2+（2n﹣1）2﹣（2n+1）（2n﹣1）．（m，n为自然数）．由题意：（2m+1）2+（2m﹣1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）﹣[（2n+1）2+（2n﹣1）2﹣（2n+1）（2n﹣1）]＝224，∴m2﹣n2＝56，∴（m+n）（m﹣n）＝56，可得整数解：或，∴这两个“希尔伯特”数分别为：327和103或903和679．。
八年级数学上册14.3因式分解同步练习(一)(含解析)新人教版(new)
14。
3因式分解一、单项选择题(本大题共有15小题,每小题3分，共45分）1、下列各式分解因式结果正确的是（）A.B。
C.D.2、多项式提取公因式后的另一个因式是( ）.A。
B。
C。
D.3、因式分解：。
A。
B.C。
D。
4、因式分解的结果是的多项式是（ )A。
B。
C。
D.5、下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A。
B。
C。
D。
6、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A。
B。
C。
D.7、因式分解：=（）A。
B。
C。
D。
8、因式分解：（）A。
B.C.D。
9、下列各式能用平方差公式分解因式的有（）①；②；③；④；⑤．A。
个B。
个C。
个D。
个10、把多项式分解因式，结果正确的是（)A。
B。
C。
D。
11、把多项式分解因式时，应提出的公因式是（）A.B.C.D.12、下列各组式子中，没有公因式的是( )A。
与B. 与C。
与D. 与13、多项式与多项式的公因式是( ）A.B.C。
D。
14、下列从左到右的变形，是因式分解的是( ）A.B。
C。
D.15、分解因式:______．A.B。
C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分,共25分)16、因式分解: .17、因式分解:=_______.18、多项式与多项式的公因式是___________.19、若进行因式分解的结果为,则．20、分解因式：______．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、用简便方法计算:。
22、分解因式：.23、能被整除吗？能被整除吗？14.3因式分解同步练习（一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分)1、下列各式分解因式结果正确的是（）A。
B。
C。
D。
【答案】A【解析】解：，不能分解因式，故该选项错误；,故该选项错误；,不是因式分解，故该选项错误；，故该选项正确.故答案应选：。
2、多项式提取公因式后的另一个因式是（）。
A。
B。
C.D.【答案】C【解析】解：,故答案为：．3、因式分解：。
八年级上册数学第十四章 14.3因式分解 测试卷(含答案)
八年级上册数学第十四章 14.3因式分解 测试卷知识要点一：提公因式法1．下列变形是因式分解的是（ ） A ．a ²-b ²-1=(a+b)(a-b)-1 B ．ax ²+x+b ²=x(ax+1)+b ² C ．(a+2)(a-2)=a ²-4 D ．4x ²-9=(2x+3)(2x-3)2．分解因式6xyz - 4x ²y ²z ²+ 2xz ²时，应提取的公因式是（ ） A ．xyz B ．2x C ．2z D ．2xz 3．将21a ²b-ab ²提公因式后，另一个因式是（ ）A. a+2bB.-a+2bC.-a-b D ．a- 2b4．下列因式分解中，是利用提公因式法分解的是（ ） A. a ²-b ²= (a+b) (a-b) B.a ²-2ab+b ²= (a-b)² C.ab+ac=a (b+c) D.a ²+2ab+b ²= (a+b)²5．若a+b=4，ab=2，则3a ²b+3ab ²的值是（ ） A ．24 B ．18 C ．12 D ．86．多项式x ²+x ⁶提取公因式x ²后的另一个因式是（ ） A ．x ⁴ B ．x³ C ．x ⁴+1 D ．x³+17．若△ABC 的三边a ，b ，c 满足a ²+ b ²+ c ²=ac+ bc+ab ，则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．直角三角形 8．分解因式：3x ²y-6xy +x=_____；3x³-6x ²+ 12x=_____．9．请写出含有公因式3m ²n ，且次数为5的两个多项式，分别为_____、_____． 10．若多项式ax+B 运用提公因式法分解因式的结果为a(x -y)，则B 等于_____． 11.计算：5×3⁴+9×3⁴-12×3⁴=_____．12.已知a=49，6=109，则ab - 9a 的值为_____． 13．将下列式子因式分解：(1) (x+2y)² - 2xy -x ²; (2) 3xy ²+21x ²y-39xy.14.化简3a ²b （2ab³-a ²b³-1）+2(ab)⁴+a ．3ab ，并求出当a= -1，b=2时原式的值．15.已知x ²+4x-1=0，求2x ⁴+ 8x³-4x ²-8x+1的值．16.已知关于x 的二次三项式2x ²+mx+n 因式分解的结果为(2x -3)(x+21)，求m ，n 的值．知识要点二：公式法17.在下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A. -x²+y²B.-1-m²C．a²-9b² D.4m²-118.下列各式中不是完全平方式的是（）A．x²-10x+25 B．a²+a+41C．4n²+n+4 D．9m²+6m+119.下列四个多项式，能因式分解的是（）A.a²+b²B.a²-a+2C.a²+3bD.(x+y)²-420.若x为任意有理数，则多项式-41x²+x-1的值（）A．一定为负数B．一定为正数C．不可能为正数D．不可能为负数21.若n为任意整数，则(n+7)²-n²一定能被______整除（）A.7 B．14 C．7或14 D．7的倍数22.下列因式分解不正确的是（）A．2x³-2x= 2x (x²-1) B．mx²-6mx+ 9m= m(x -3)²C．3x²-3y²=3 (x+y)(x-y) D．x²-2xy+y²= (x-y)²23.若9x²-kx+4是一个完全平方式，则k=_____．24.已知x²+6xy+9y²+∣y-1∣=0，则x+y=_____．25.若x²+x+m=(x- n)²，则m=_____，n=_____．26.如果x+y=-3，x-y=6，则代数式2x²-2y²的值为_____．27．若9x²-M= (3x+y-1)(3x-y+1)，则M=_____．28．分解因式：4+12 (a-b)+9(a-b)²=_____.29．因式分解：(1) 8a³ - 2a(a+1)²; (2) m²-4n²+4n -1.30.已知x-y=1，xy=2，求x³y-2x²y²+ xy³的值．31.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4= 2²- 0²，12 = 4²- 2²，20=6²- 4²，因此4，12，20都是这种“神秘数”．(1) 28和2016这两个数是“神秘数”吗？试说明理由．(2)试说明神秘数能被4整除．(3)两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由．32.当a，b为何值时，多项式a²+b²- 4a+6b+18有最小值？并求出这个最小值．33.已知x-1=5，求代数式(x+1)²-4(x+1)+4的值．参考答案1.D2.D3.A4.C5.A6.C7.C8.x(3xy-6y+1) 3x(x²-2x+4)9. 3m⁴n+3m²n 6m²n³-3m²n（答案不唯一）10. -ay 11. 162 12. 490013．(1)原式=（x+2y）²-x（x+2y）=（x+2y）(x+2y-x)=2y(x+ 2y)；(2)原式=3xy(y+7x - 13).14．原式= 6a³b⁴-3a⁴b⁴ - 3a²b+2a⁴b⁴+ 3a²b=a³b⁴(6 -a).当a= -1, b-2时，原式=(-1)³×2⁴×【6 -（-1）】- 16×7=-112.15.∵x²+4x-1=0,∴x²+4x=1.∴2x⁴+ 8x³- 4x²-8x+1=2x²(x²+4x) -4(x²+4x) +8x+1=2x²·1 -4×1+8x+1= 2x²+8x -3 =2(x²+4x)-3=2×1-3=-1.16．因为2x²+mx+n=（2x-3）(x+ 21) =2x²-2x-23，所以m= -2, n= 23-．17.B 18.C 19.D 20.C 21.A 22.A23．±12 24．-2 25．4121-26．-3627.(y-1)²28.(2+3a - 3b)²29．(1)原式=2a[4a²- (a+1)²]=2a(3a+1)（a-1）；(2)原式=m²- (4n²-4n+1)=m²-（2n -1）²= (m - 2n +1) (m+2n -1)．30.x³y-2x ²y ²+ xy³= xy(x ² - 2xy+ y ²)= xy(x-y)²=2×1²=2. 31．(1)是．理由如下： ∵28=8²- 6², 2016= 505² - 503² ∴28是“神秘数”；2016是“神秘数”． (2)“神秘数”是4的倍数．理由如下：(2k+2)² - (2k)²= (2k+2 - 2k) (2k+2+2k)= 2(4k+2)=4（2k+1）， ∴“神秘数”是4的倍数．(3)设两个连续的奇数为2k+1，2k -1，则（2k+1）²-(2k-1)²=8k ，而由(2)知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，所以两个连续的奇数的平方差不是“神秘数”． 32.a ²+b ²-4a+6b+18=(a ²- 4a+4)+(b ²+6b+9) +5=(a-2)²+(b+3)²+5，∴当a=2,b= -3时，a ²+b ²-4a+6b+18有最小值5．33．原式=[(x+1)-2]²-(x-1)²，当x-1=5时，原式=52)5( .。
八年级上册数学因式分解专题训练(附答案)
14.3 因式分解专题训练（附答案）1．因式分解：（1）a4﹣1；（2）x3﹣2x2y+xy2．2．因式分解：（1）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）；（2）（x2+1）2﹣4x2．3．分解因式：（1）mn﹣2n；（2）4x2﹣36；（3）（a2+b2）2﹣4a2b2．4．分解因式：（1）8m2n+2mn；（2）2a2﹣4a+2；（3）3m（2x﹣y）2﹣3mn2；（4）x4﹣2x2+1．5．因式分解：（1）9x2﹣81．（2）m3﹣8m2+16m．6．分解因式：（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）；（2）3x2﹣18xy+27y2．7．计算与因式分解：（1）a3﹣4a2+4a；（2）x4﹣16．8．把下列各式进行因式分解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣15；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4．（1）2m2﹣2n2；（2）a3b﹣4a2b+4ab．10．分解因式：（1）12ab2﹣6ab；（2）a2﹣6ab+9b2；（3）x4﹣1；（4）n2（m﹣2）+（2﹣m）．11．分解因式：（1）4x2﹣（x2+1）2；（2）3（x﹣1）2﹣18（x﹣1）+27．12．在实数范围内因式分解：（1）4y2+4y﹣2；（2）3x2﹣5xy﹣y2．13．分解因式：（1）3ab3﹣30a2b2+75a3b；（2）a2（x﹣y）+16（y﹣x）．14．因式分解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2．（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．15．分解因式：（1）16x2﹣8xy+y2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．16．分解因式：（1）（x+3）2﹣25；（2）﹣x3y+6x2y﹣9xy．17．分解因式：（1）8a﹣2a3；（2）（x2+1）2﹣4x2．（1）（x﹣y）m﹣（y﹣x）．（2）2x3y﹣4x2y2+2xy3．19．分解因式：（1）2x2﹣12x+18；（2）a3﹣a；（3）4ab2﹣4a2b﹣b3；（4）m3（a﹣2）+m（2﹣a）．20．把下面各式分解因式（1）x2﹣4xy+4y2；（2）4x2（x﹣y）+（y﹣x）．21．因式分解：（1）x3y﹣2x2y2+xy3；（2）2a3﹣18a．22．因式分解：（1）x2﹣4；（2）6ab2﹣9a2b﹣b3．23．因式分解：（1）12m3n﹣3mn；（2）（x+y）2﹣2（x+y）+1．24．把下列各式分解因式：（1）a2b﹣4ab+4b；（2）x4﹣8x2y2+16y4．25．把下列多项式因式分解．（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m）；（2）n4﹣2n2+1．26．分解因式：（1）m3（x﹣2）+m（2﹣x）；（2）4（a﹣b）2+1+4（a﹣b）．27．因式分解：（1）2（x+2）2+8（x+2）+8；（2）﹣2m4+32m²．28．因式分解：（1）﹣a2+2a3﹣a4；（2）（m2﹣5）2+8（m2﹣5）+16．29．分解因式：（1）a3﹣2a2+a；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．30．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x²+y2）2﹣4x2y2．参考答案1．解：（1）原式＝（a2+1）（a2﹣1）＝（a2+1）（a+1）（a﹣1）；（2）原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2．2．解：（1）原式＝（a﹣b）（x﹣y）+（a﹣b）（x+y）＝（a﹣b）[（x﹣y）+（x+y）]＝2x（a﹣b），（2）原式＝（x2+1）2﹣（2x）2＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）＝（x+1）2（x﹣1）2．3．解：（1）mn﹣2n＝n（m﹣2）；（2）4x2﹣36＝4（x2﹣9）＝4（x+3）（x﹣3）；（3）（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）＝（a+b）2（a﹣b）2．4．解：①原式＝2mn（4m+1）；②原式＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣1）2；③原式＝3m[（2x﹣y）2﹣n2]＝3m（2x﹣y+n）（2x﹣y﹣n）；④原式＝（x2﹣1）2＝（x+1）2（x﹣1）2．5．解：（1）9x2﹣81＝9（x2﹣9）＝9（x+3）（x﹣3）；（2）m3﹣8m2+16m＝m（m2﹣8m+16）＝m（m﹣4）2．6．解：（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）；（2）3x2﹣18xy+27y2＝3（x2﹣6xy+9y2）＝3（x﹣3y）2．7．解：（1）原式＝（x+y）2﹣12＝x2+2xy+y2﹣1；（2）原式＝a（a2﹣4a+4）＝a（a﹣2）2；（3）原式＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．8．解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）[2﹣（x﹣y）]＝（x﹣y）（2﹣x+y）；（2）﹣x2+8x﹣15＝﹣（x2﹣8x+15）＝﹣（x﹣5）（x﹣3）；（3）8m3n+40m2n2+50mn3＝2mn（4m2+20mn+25n2）＝2mn（2m+5n）2；（4）a4﹣b4＝（a2+b2）（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．9．解：（1）2m2﹣2n2＝2（m2﹣n2）＝2（m+n）（m﹣n）；（2）a3b﹣4a2b+4ab＝ab（a2﹣4a+4）＝ab（a﹣2）2．10．解：（1）12ab2﹣6ab＝6ab（2b﹣1）；（2）a2﹣6ab+9b2＝（a﹣3b）2；（3）x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x﹣1）（x+1）；（4）n2（m﹣2）+（2﹣m）＝n2（m﹣2）﹣（m﹣2）＝（m﹣2）（n2﹣1）＝（m﹣2）（n+1）（n﹣1）．11．解：（1）原式＝（2x）2﹣（x2+1）2＝（2x+x2+1）（2x﹣x2﹣1）＝﹣（x+1）2（x﹣1）2；（2）原式＝3[（x﹣1）2﹣6（x﹣1）+9]＝3[（x﹣1）﹣3]2＝3（x﹣4）2．12．解：（1）原式＝（2y）2+2•2y•1+12﹣3＝（2y+1）2﹣（）2＝（2y+1+）（2y+1﹣）；（2）＝3（x﹣y）（x﹣y）．13．解：（1）3ab3﹣30a2b2+75a3b＝3ab（b2﹣10ab+25a2）＝3ab（b﹣5a）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣16（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣16）＝（x﹣y）（a+4）（a﹣4）．14．解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2＝3ab（3c﹣2ab+4c2）；（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）＝3x2（x﹣y）﹣6x（x﹣y）＝3x（x﹣y）（x﹣2）．15．解：（1）原式＝（4x﹣y）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．16．解：（1）原式＝（x+3﹣5）（x+3+5）＝（x+8）（x﹣2）；（2）原式＝﹣xy（x2﹣6x+9）＝﹣xy（x﹣3）2．17．解：（1）原式＝2a（4﹣a2）＝2a（2+a）（2﹣a）；（2）原式＝（x2+1﹣2x）（x2+1+2x）＝（x﹣1）2（x+1）2．18．解：（1）原式＝（x﹣y）m+（x﹣y）＝（x﹣y）（m+1）；（2）原式＝2xy（x2﹣2xy+y2）＝2xy（x﹣y）2．19．解：（1）原式＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2；（2）原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）；（3）原式＝﹣b（b2﹣4ab+4a2）＝﹣b（b﹣2a）2；（4）原式＝m（a﹣2）（m2﹣1）＝m（a﹣2）（m﹣1）（m+1）．20．解：（1）原式＝x2﹣2×x×2y+（2y）2＝（x﹣2y）2；（2）原式＝4x2（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（4x2﹣1）＝（x﹣y）（2x+1）（2x﹣1）．21．解：（1）原式＝xy（x2﹣2xy+y2）＝xy（x﹣y）2；（2）原式＝2a（a2﹣9）＝2a（a+3）（a﹣3）．22．解：（1）x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）；（2）6ab2﹣9a2b﹣b3＝﹣b（9a2﹣6ab+b2）＝﹣b（3a﹣b）2．23．解：（1）12m3n﹣3mn＝3mn（4m2﹣1）＝3mn（2m﹣1）（2m+1）；（2）（x+y）2﹣2（x+y）+1＝（x+y﹣1）2．24．解：（1）原式＝b（a2﹣4a+4）＝b（a﹣2）2；（2）原式＝（x2﹣4y2）2＝[（x+2y）（x﹣2y）]2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．25．解：（1）原式＝m（m﹣2）+3（m﹣2）＝（m﹣2）（m+3）；（2）原式＝（n2﹣1）2＝（n+1）2（n﹣1）2．26．解：（1）m3（x﹣2）+m（2﹣x）＝m3（x﹣2）﹣m（x﹣2）＝m（x﹣2）（m2﹣1）＝m（m+1）（m﹣1）（x﹣2）；（2）4（a﹣b）2+1+4（a﹣b）＝[2（a﹣b）+1]2＝（2a﹣2b+1）2．27．解：（1）2（x+2）2+8（x+2）+8＝2[（x+2）2+4（x+2）+4]＝2（x+2+2）2＝2（x+4）2；（2）﹣2m4+32m2＝﹣2m2（m2﹣16）＝﹣2m2（m+4）（m﹣4）．28．解：（1）原式＝﹣a2（1﹣2a+a2）＝﹣a2（1﹣a）2；（2）原式＝[（m2﹣5）+4]2＝（m2﹣1）2＝（m+1）2（m﹣1）2．29．（1）原式＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2；（2）原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝（3x+3y）（x﹣y）＝3（x+y）（x﹣y）．30．解：（1）原式＝y（x2﹣2xy+y2）＝y（x﹣y）2；（2）原式＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝（x+y）2（x﹣y）2．。
人教版八年级上册数学14.3 因式分解 同步练习及答案及答案解析
第14章《整式乘除与因式分解》同步练习（§14.3）班级 学号 姓名 得分一、填空题（每题3分，共30分）1．计算：103_________.a a ÷=2．计算： 3532(3)(0.5)_________.m n m n -÷-=3．已知一个多项式与单项式457y x -的积为2234775)2(72821y x y y x y x +-，则这个多项式为＿＿＿＿＿＿．4．一个三角形的面积是c b a 433，一边长为2abc ，则这条边上的高为＿＿＿＿＿＿．5．观察下列各等式：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，… 根据你发现的规律，计算：2222122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯⨯+… （n 为正整数）． 6．计算：2010232_______,________a a x x ÷=÷=7．使等式1)5(93=-+m 成立时，则m 的取值是＿＿＿＿＿．8．已知多项式3x 3+ax 2+3x +1能被x 2+1整除，且商式是3x +1，那么a 的值是 ．9．已知10m =3，10n =2，则102m -n = ．10．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图－1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图－2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是＿＿＿＿＿．二、选择题（每题3分，共24分）11．下列计算中正确的是（ ）A ．248x x x =÷B ．55a a a =÷C ．23y y y =÷D ．224)()(x x x -=-÷-第一次折叠 图－1 第二次折叠 图－2 （第10题）12．若n 221623=÷，则n 等于（ ）A ．10B ．5C ．3D ．613．下面是小林做的4道作业题：（1）ab ab ab 532=+；（2）ab ab ab -=-32；（3）ab ab ab 632=⋅；（4）3232=÷ab ab ．做对一题得2分，则他共得到（ ） A ．2分 B ．4分 C ．6分 D ．8分14．（2008辽宁省大连市）若x =b a -，y =b a +，则xy 的值为 （ ）A ．a 2B ．b 2C ．b a +D ．b a -15．如果8a 写成下列各式，正确的共有（ ）①44a a +；②42)(a ；③216a a ÷；④24)(a ；⑤44)(a ；⑥1220a a ÷；⑦44a a ⋅；⑧8882a a a =-A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个16．已知2239494b b a b a n m =÷，则（ ） A ．3,4==n m B ．1,4==n m C ．3,1==n m D ．3,2==n m17．计算：xy xy y x y x 2)232(2223÷+--的结果是（ ） A ．xy y x 232- B ．22322+-xy y x C ．1232+--xy y x D ．12322+--xy y x 18．下列计算正确的是（ ）A ．x y x y x 221222223=⋅÷ B ．57222257919n m n m m n n m =÷⋅ C ．mn mn n m n m =⋅÷24322)(2 D ．22242231043)3012(y x y x y x y x +=÷+三、解答题（共46分）19．（8分）计算（1）2242)()(ab ab ÷； （2）)4()7124(22333a b a b a a -÷-+-.20．（6分）先化简，后求值．x y x y x y x 2)])(()[(2÷--+-，其中5.1,3==y x21．（8分）小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，小亮报的整式作为除式，要求商式必须为2xy ，（1）若小明报的是)2(23xy y x -，小亮应报什么整式？（2）若小明报23x ，小亮能报出一个整式吗？说说你的理由．22．（8分）已知：A ＝x 2，B 是多项式，小明同学是个小马虎，在计算A ＋B 时，误把B ＋A 看作了AB ÷，结果得x x 212+，求B ＋A 的值．23．（7分）一个单项式的平方与5632123y x y x --的积为，求这个单项式．24．（9分）我们约定：b a b a 1010÷=⊗，如1010103434=÷=⊗（1）试求：410312⊗⊗和的值．（2）试求：4319105212⊗⊗⨯⊗和（3）想一想，)()(c b a c b a ⊗⊗⊗⊗和是否相等，验证你的结论．参考答案一、填空题1．67)(,m a a - 2．36n ，41052⨯ 3．xy x y 44323-+- 4．323b a 5．21n n + 6．20085,a x 7．m ＝－3 8．1 9．92 10．1cm 二、选择题11．C 12．A 13．C 14．D 15．C 16．A 17．C 18．D三、解答题19．（1）24a b ；（2）22473ab b a a +- 20．x y -，1.5 21．（1）y x -221；（2）小亮不能报出一个整式 22．3222x x x ++ 23．±2x 2y 24．（1）9610,10；（2）181210,10；（3）不相等。
人教版八年级数学上册《14.3 因式分解》同步练习题-带有答案
人教版八年级数学上册《14.3 因式分解》同步练习题-带有答案一、选择题1．下列各式从左至右是因式分解的是（）A．a2−4=(a+2)(a−2)B．x2−y2−1=(x+y)(x−y)−1C．(x+y)2=x2+xy+y2D．(x−y)2=x2+2xy+y22．a2−(b−c)2有一个因式是a+b−c，则另一个因式为（）A．a−b−c B．a+b+c C．a+b−c D．a−b+c3．把(a+b)2+4(a+b)+4分解因式得（）A．(a+b+1)2B．(a+b−1)2C．(a+b+2)2D．(a+b−2)24．下列各式能用完全平方公式分解因式的有（）；③m2n2+4−4mn；④a2−2ab+4b2；⑤x2−8x+9①4x2−4xy−y2；②−1−a−a24A．1个B．2个C．3个D．4个5．计算(−2)100+(−2)99的结果为（）A．−299B．299C．2100D．-26．把x2+3x+c分解因式得(x+1)(x+2)，则c的值是（）A．3 B．2 C．-3 D．17．下列因式分解正确的是（）A．x2−x=x(x+1)B．a2−3a−4=a(a−3)−4C．a2+b2−2ab=(a+b)2D．x2−y2=(x+y)(x−y)8．若x2-y2=100，x+y=-25，则x-y的值是（）A．5 B．4 C．-4 D．以上都不对二、填空题9．2a2与4ab的公因式为．10．因式分解：2m2−4m=．11．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x+1)，请你写出一个符合条件的多项式：。
12．若有理数m使得二次三项式x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m=．13．当a=3，a-b=1时，代数式a2-ab的值是三、解答题14．因式分解：（1）（2）15．已知，xy=3，求的值.16．生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2可以因式分解为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=29时，x﹣1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031．（1）根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）．17．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．解：设，原式（第一步），（第二步）（第三步），（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用进行因式分解；（2）该同学是否完成了将该多项式因式分解？若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．参考答案1．A2．D3．C4．B5．B6．B7．D8．C9．2a10．2m(m−2)11．x2−1（答案不唯一）12．±813．314．（1）解：；（2）解：．15．解：∵，∴原式.16．解：（1）x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y）当x=15，y=5时，x﹣y=10，x+y=20可得数字密码是151020；也可以是152010；101520；102015，201510，201015；（2）由题意得：{x+y=13x2+y2=121解得xy=24 而x3y+xy3=xy（x2+y2）所以可得数字密码为24121．17．（1）完全平方公式（2）否；（3）解：设则原式。
人教版八年级数学上册《14.3因式分解》练习题-附带答案
人教版八年级数学上册《14.3因式分解》练习题-附带答案一、单选题1．因式分解：=（）A．B．C．D．2．多项式分解因式时应提取的公因式是（）A．B．C．D．3．下列各式从左到右的变形因式分解正确的是（）A．B．C．D．4．若则的值为（）A．13 B．18 C．5 D．15．当为自然数时一定能（）A．被5整除B．被6整除C．被7整除D．被8整除6．已知则代数式的值是（）A．9 B．18 C．20 D．247．篮子里有若干苹果可以平均分给名同学也可以平均分给名同学（x为大于3的正整数）用代数式表示苹果数量不可能的是（）A．B．C．D．8．小东是一位密码爱好者在他的密码手册中有这样一条信息：、、、、、依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学现将因式分解其结果呈现的密码信息可能是（）．A．勤学B．爱科学C．我爱理科D．我爱科学二、填空题9．在实数范围内分解因式：.10．分解因式：．11．若多项式有两个因式和则．12．已知x+y=4 x+3y=2则代数式x2+4xy+4y2的值为.13．将一个二次三项式分解因式一位同学因看错了一次项系数而分解成3（x-1）（x-9）另一位同学因看错了常数项而分解成3（x-2)（x-4) 那么这个二次三项式正确的分解应是．三、计算题14．因式分解：（1）（2） .15．把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）16．已知：求下列多项式的值．（1）（2）17．先阅读下列材料再解答下列问题：分解因式：将：将看成整体设则原式再将换回去得原式上述解题用到的是“整体思想”“整体思想"是数学解题中常用的一种思想方法请你仿照上面的方法将下列式子进行因式分解：（1）（2）．参考答案：1．A2．C3．D4．A5．D6．C7．B8．C9．10．11．-312．913．3（x﹣3）2 14．（1）解：＝（6＋x）（6−x）（2）解：＝-2a（）＝-2a（a−3）2. 15．（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：.16．（1）解：原式（2）解：将代入原式17．（1）解：设则原式将换回去得：原式（2）解：设则原式将换回去得：原式。
人教版八年级上册 14.3因式分解综合训练(含答案)
人教版八年级上册 因式分解综合训练（含答案）1．分解因式：(1)(a 2＋2a －2)(a 2＋2a ＋4)＋9； (2)(b 2－b ＋1)(b 2－b ＋3)＋1.2．分解因式（1）20a 3-30a 2 （2）25（x+y ）2-9（x-y ）23．分解因式：x 2－y 2－4x ＋6y －5.4．因式分解：222()14()24x x x x ---+．5．因式分解：a (n －1)2－2a (n －1)＋a.6．因式分解(1) 2()3()x a b y b a -+- (2) 22222(16)64x y x y +-6．因式分解：22444x xy y --+．8．因式分解：（1）316x x - （2）221218x x -+9．因式分解：c(a-b)-2(a-b)2c+(a-b)3c.10．因式分解：()()()219a x y y x -+- ()532288ax ax ax ++11．分解因式：(1)18a 3－2a ； (2)ab(ab －6)＋9； (3)m 2－n 2＋2m －2n.12．因式分解：x 2﹣5x+4；13．因式分解：（1）x 2﹣5x ﹣6 （2）9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）（3）y 2﹣x 2+6x ﹣9 （4）（a 2+4b 2）2﹣16a 2b214．把下列各式因式分解：（1）224a b - （2）32269x x y xy -+（4）2()()m m n n m -+- （4）222(4)16x x +-15．对下列多项式进行分解因式：（1）（x ﹣y ）2+16（y ﹣x ）． （2）1﹣a 2﹣b 2﹣2ab ．16．分解因式：(1)x 4﹣2x 2y 2+y 4； (2) 322a a a -+.17．分解因式：（1）()()36x a b y b a ---； （2）4224817216x x y y -+；18．因式分解：(1)3349x y xy - (2)222(6)6(6)9x x ---+19．因式分解：(1)－4(xy ＋1)2＋16(1－xy )2； (2)(x 2－3)2＋2(3－x 2)＋1；(3) x 2－ax －bx ＋ab .19．因式分解：2()16()a x y y x -+-20．因式分解：()()222x 2x 7x 2x 8+-+-21．分解因式：（1）81x 4﹣16；（2）8ab 3+2a 3b ﹣8a 2b223．分解因式.（1）-2a 2+4a （2）3349x y xy - （3）4x 2－12x ＋9 （4）2()6()9a b a b +-++24．因式分解：（1）-2m+4m2-2m3；（2）a2﹣b2﹣2a+1；（3）(x-y)2-9(x+y)2；25．把下面各式分解因式：（1）4x2﹣8x+4 （2）x2+2x（x﹣3y）+（x﹣3y）2．26．分解因式：（a2+2a）2﹣7（a2+2a）﹣8．27．（1）分解因式：22222a b-4a b+8ab（2）分解因式：9a2（x—y）+4b2（y—x）（3）分解因式：(x2＋y2)2－4x2y2（4）利用分解因式计算求值：2662-2342（5）利用分解因式计算求值：已知x-3y=-1，xy=2，求x 3y-6x 2y 2+9xy 3的值.28．分解因式：（1）222(4)16a a +-； （2）(2)(2)3a a a +-+．29．计算：32)(32)x y c x y c -+++（．30．分解因式：（1）－3x 2＋6xy －3y 2； （2）2216()25()a b a b +--．参考答案1．(1)(a＋1)4(2)(b2－b＋2)2【解析】试题分析:(1) 设a2＋2a＝m,原式转化为: (m－2)(m＋4)＋9,然后先利用整式乘法法则展开可得: m2＋4m －2m－8＋9,即m2＋2m＋1,利用完全平方公式因式分解可得(m＋1)2,最后将m替换为a2＋2a即可,(2)设b2－b＝n,原式转化为: (n＋1)(n＋3)＋1,然后先利用整式乘法法则展开可得: n2＋3n＋n＋3＋1,即n2＋4n＋4,利用完全平方公式因式分解可得(n＋2)2,最后将n替换为b2－b即可.试题解析:(1)设a2＋2a＝m,则原式＝(m－2)(m＋4)＋9,＝m2＋4m－2m－8＋9,＝m2＋2m＋1,＝(m＋1)2,＝(a2＋2a＋1)2,＝(a＋1)4.(2)设b2－b＝n,则原式＝(n＋1)(n＋3)＋1,＝n2＋3n＋n＋3＋1,＝n2＋4n＋4,＝(n＋2)2,＝(b2－b＋2)2.2．（1）10a2（2a﹣3）（2）4(4x+y)(x+4y)【解析】分析：（1）利用提公因式法，找到并提取公因式10a2即可；（2）利用平方差公式进行因式分解，然后整理化简即可.详解：（1）解：20a 3﹣30a 2=10a 2（2a ﹣3）（2）解：25（x+y ）2﹣9（x ﹣y ）2=[5（x+y ）+3（x ﹣y ）][5（x+y ）﹣3（x ﹣y ）] =（8x+2y ）（2x+8y ）； =4(4x+y)(x+4y) .点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）.3．(x ＋y －5)(x －y ＋1)【解析】试题分析: 把－5拆成4－9 “凑”成(x 2－4x ＋4)和(y 2－6y ＋9)两个整体,然后利用完全平方公式进行因式分解即可.试题解析:原式＝(x 2－4x ＋4)－(y 2－6y ＋9),＝(x －2)2－(y －3)2,＝(x ＋y －5)(x －y ＋1). 4．(x-2)(x+1)(x-4)(x+3) 【解析】分析：先把x 2－x 看做一个整体，然后根据十字相乘法的分解方法和特点分解因式．详解：原式=（x 2－x ﹣2）（x 2－x ﹣12）=(x -2)(x +1)(x -4)(x +3)点睛：本题考查了十字相乘法分解因式，用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，难点在于要二次利用十字相乘法分解因式，整体思想的利用也比较关键． 5．a(n-2)2【解析】试题分析：根据题意，先提公因式a ，然后把n-1看做一个整体，利用完全平方公式分解即可.试题解析：原式=a[(n-1)2-2(n-1)+1]=a[(n-1)-1]2=a(n-2)2点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）.6．(1) (2x-3y)（a ﹣b ）;(2)(x ＋4y)2(x －4y)2. 【解析】试题分析：（1）将b －a 转化为－(a －b )，然后提出公因式(a －b )即可； （2）先利用平方差公式分解，然后利用完全平方公式分解即可． 试题解析：（1）原式＝2x(a －b)－3y(a －b) ＝(2x －3y )(a ﹣b )（2）原式＝[(x 2＋16y 2)＋8xy ][(x 2＋16y 2)－8xy ]＝(x ＋4y )2(x －4y )2.7． (x-2y+2)(x-2y-2) 【解析】分析：将多项式第一、三、四项结合，利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解，即可得到结果．详解：原式=（x ﹣2y ）2﹣4=（x ﹣2y ﹣2）（x ﹣2y +2）．点睛：本题考查了因式分解﹣分组分解法，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．8．（1）(4)(4)x x x +-；（2）22(3)x - 【解析】试题分析：根据因式分解的方法步骤，一提（公因式）二套（平方差公式，完全平方公式）三检查（是否分解彻底），可直接进行因式分解.试题解析：（1）原式=()216x x - =()()44x x x +-（2）原式=()2269x x -+=()223x - 9．c(a-b)(a-b-1)2. 【解析】 【分析】首先提取公因式c(a-b)，再利用完全平方公式进行分解因式即可得答案. 【详解】c(a-b)-2(a-b)2c+(a-b)3c. =c(a-b)[1-2(a-b)+(a-b)2] =c(a-b)(a-b-1)2. 【点睛】本题考查了因式分解，本题需要二次分解，先提公因式，然后再利用完全平方公式分解，一定要做到不能再分解因式为止．熟练利用提公因式，完全平方公式是解题关键．10．(1)()()() 33x y a a -+-；(2)()222ax x +．【解析】 【分析】(1)先提取公因式()x y -，再用平方差公式继续分解即可；(2)先提取公因式2ax ，再用完全平方公式继续分解即可． 【详解】()()()2 19a x y y x -+-()()29x y a =--()()()33x y a a =-+-；()532288ax ax ax ++()42244ax x x =++ ()222ax x =+．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．11．（1）2a(3a ＋1)(3a －1)（2）(ab －3)2 （3）(m －n)(m ＋n ＋2)【解析】 【分析】（1）提公因式2a 后利用平方差公式二次分解即可；（2）整理后利用完全平方公式分解因式即可；（3）利用分组分解法分解因式即可. 【详解】(1)18a3－2a=2a（9a2－1）=2a(3a＋1)(3a－1)；(2)ab(ab－6)＋9=a2b2-6ab+9=(ab－3)2；(3)m2－n2＋2m－2n=(m+n)(m-n)+2（m-n）=(m－n)(m＋n＋2).【点睛】本题考查了因式分解，根据题目特点，灵活选用因式分解的方法是解本题的关键，解题时要分解到每一个因式都不能够再分解为止．12．(x﹣1)(x﹣4)【解析】【分析】利用“十字交叉”法因式分解；【详解】x2﹣5x+4=(x-1)(x-4)【点睛】考查了因式分解，对于mx +px+q形式的多项式,用a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c).13．（1）（x﹣6）（x+1）；（2）（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（3）（y+x﹣3）（y﹣x+3）；（4）（a+2b）2（a﹣2b）2．【解析】【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式即可；（3）直接将后三项分组进而利用公式法分解因式即可；（4）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：（1）x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1）；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（3）y2﹣x2+6x﹣9＝y2﹣（x2﹣6x+9）＝y2﹣（x﹣3）2＝（y+x﹣3）（y﹣x+3）；（4）（a2+4b2）2﹣16a2b2＝（a2+4b2+4ab）（a2+4b2﹣4ab）＝（a+2b）2（a﹣2b）2．【点睛】此题主要考查了公式法以及分组分解法和十字相乘法分解因式，正确应用公式是解题关键，因式分解要分解到每个因式都不能再分解为止.14．（1）(a+2b)(a-2b) ；（2）x(x-3y)2；（3）(m-n)(m+1)(m-1)；（4）(x+2)2(x-2)2【解析】分析：（1）直接利用平方差公式进行分解即可；（2）首先提取公因式x，再利用完全平方公式进行分解即可；（3）首先提取公因式（m-n），再利用平方差公式进行分解即可；（4）首先利用平方差公式进行分解，再完全平方公式进行分解即可.详解：（1）原式=（a+2b）（a-2b）；（2）原式=x(x2-6xy+9y2)= x(x-3y)2；（3）原式=（m-n）（m2-1）=(m-n)(m+1)(m-1)；（4）原式=（x2+4x+4）（x2-4x+4）=(x+2)2(x-2)2点睛：此题主要考查了平方差公式分解，关键是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．15．（1）（x﹣y）（x﹣y﹣16）；（2）（1+a+b）（1﹣a﹣b）．【解析】【分析】（1）先把第二项变形，然后把x﹣y看做一个整体，提取x﹣y即可；（2）先把后三项提取“-”号，并用完全平方公式分解，然后再用平方差公式分解即可. 【详解】解：（1）原式=（x﹣y）2﹣16（x﹣y）=（x﹣y）（x﹣y﹣16）；（2）原式=1﹣（a2+b2+2ab）=1﹣（a+b）2=（1+a+b）（1﹣a﹣b）．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.16．（1）（x ﹣y ）2（x+y ）2；（2）()21a a -【解析】分析：（1）先用完全平方公式，再用平方差公式即可.（2）先提取公因式，再用完全平方公式即可. 详解：（1）原式=()()()22222x y x y x y -=-+.（2）原式=()()222a 11a a a a -+=-.点睛：(1)考查了完全平方公式、平方差公式；（2）考查了提取公因式法、完全平方公式. 17．（1）()()32a b x y -+；（2）()()223232x y x y +-【解析】分析：（1）直接提取公因式3（a-b ）即可；（2）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式继续分解因式即可． 详解：（1）原式=3x （a-b ）+6y （a-b ）=3（a-b ）（x+2y ）．（2）81x 4-72x 2y 2+16y 4，=（9x 2-4y 2）2，=（3x+2y ）2（3x-2y ）2．点睛：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．（1） （2）22(3)(3)x x +-【解析】试题分析：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）.试题解析：（1）3349x y xy - =xy （2x-3y ）（2x+3y ） （2）()()2226669x x ---+=（x 2-6-3）2 =（x+3）2（x-3）219．(1) 4(xy －3)(3xy －1)；(2) (x ＋2)2(x －2)2；(3) (x －a )(x －b )． 【解析】 【分析】（1）先提取公因式﹣4，再利用平方差公式因式分解即可； （2）先配方成完全平方式，再利用平方差公式因式分解即可； （3）用提取公因式法因式分解即可. 【详解】(1)－4(xy ＋1)2＋16(1－xy )2＝－4[(xy ＋1)2－4(1－xy )2]＝－4[(xy ＋1)＋2(1－xy )][(xy ＋1)－2(1－xy )] ＝－4(xy ＋1＋2－2xy )(xy ＋1－2＋2xy ) ＝－4(－xy ＋3)(3xy －1) ＝4(xy －3)(3xy －1)； (2)(x 2－3)2＋2(3－x 2)＋1＝(x 2－3)2－2(x 2－3)＋1＝(x 2－3－1)2＝(x 2－4)2＝(x ＋2)2(x －2)2；(3)x 2－ax －bx ＋ab ＝x (x －a )－b (x －a ) ＝(x －a )(x －b )． 20．(x-y)（a+4）（a-4） 【解析】试题分析：根据因式分解的步骤和方法，根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），即解可求解.试题解析：原式=a²（x-y ）-16(x-y) =（x-y ）（a²-16） =(x-y)（a+4）（a-4）点睛：此题主要考查了因式分解，解题关键是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），即可求解. 21．()()()2x 2x 4x 1-++ 【解析】 【分析】根据因式分解的方法即可解答.【详解】解：原式()()222821x x x x -＝＋＋＋()()()2241x x x -＝＋＋【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式是解题关键.22．（1）（9x 2+4）（3x+2）（3x ﹣2）；（2）2ab （a ﹣2b ）2．【解析】 【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式2ab ，再利用完全平方公式分解因式得出答案． 【详解】（1）原式=（9x 2+4）（9x 2﹣4）=（9x 2+4）（3x+2）（3x ﹣2）；（2）原式=2ab （4b 2+a 2﹣4ab ）=2ab （a ﹣2b ）2．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．23．（1）-2a （a-2）（2）xy （2x+3y ）（2x-3y ）（3）（2x-3）2（4）（a+b-3）2【解析】分析：（1）提取公因式-2a 即可；（2）提取公因式xy 后，再运用平方差公式； （3）运用完全平方公式，进行因式分解即可； （4）运用完全平方公式，进行因式分解即可．详解：（1）-2a2+4a=-2a(a-2);()33-x y xy249()22=-49xy x y()()=+-xy x y x y2323()2-+x x34129=（2x-3）2（4）原式=（a+b-3）2点睛：本题考查了公式法、分组分解法分解因式，熟练掌握公式结构是解题的关键.24．（1）-2m(m-1)²；(2) （a﹣1+b）（a﹣1﹣b）;(3) -4(2x+y)(x+2y).【解析】【分析】1、可将-2m提取出来即可得出.2、可以先将一个完全平方式提取出来，即可得出答案.3、可先将式子乘出来，再合并同类项，提出-4，即可得出答案.【详解】（1）原式=-2m(m-1)² .（2）解：a2﹣b2﹣2a+1=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．(3)原式=-4(2x+y)(x+2y).【点睛】本题考查了多项式化简合并，熟悉掌握多项式的花间合并是解决本题的关键.25．（1）4（x﹣1）2（2）（2x﹣3y）2【解析】分析：（1）首先提取公因式4，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．详解：（1）4x2-8x+4=4（x2-2x+1）=4（x-1）2；（2）x2+2x（x-3y）+（x-3y）2=（x+x-3y）2=（2x-3y）2．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．26．（a+4）（a﹣2）（a+1）2．【解析】【分析】将a2+2a看成一个整体，可将（a2+2a）2-7（a2+2a）-8分解为（a2+2a-8）（a2+2a+1）的形式，进而根据十字相乘法和公式法，可继续分解.【详解】（a2+2a）2﹣7（a2+2a）﹣8=（a2+2a﹣8）（a2+2a+1）=（a+4）（a﹣2）（a+1）2．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解法中十字相乘法，公式法是解题的关键.27．（1）2ab（ab-2a+4b）(2)（x—y）（3a+2b）（3a—2b）（3）(x＋y)2(x-y)2（4）16000（5）2.分析：（1）直接提公因式2ab 即可分解；（2）首先提公因式（x-y ），然后利用平方差公式分解；（3）利用平方差方公式即可分解；（4）直接利用平方差公式分解，再计算即可；（5）首先提公因式xy ，然后利用完全平方公式分解后，把x-3y=-1，xy=2代入即可求值.详解：（1）原式=2ab （ab-2a+4b ）(2)原式=（x —y ）（3a+2b ）（3a —2b ）（3）原式=(x ＋y)2(x-y)2（4）原式=（266+234）（266-234）=16000（5）原式=()()22xy x 3y 2-1=2-=⨯点睛：此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.28．（1）22(2)(2)a a +-；（2）(1)(4)a a -+．【解析】试题分析：（1）先用平方差公式，再用完全平方公式分解即可；（2）先用整式乘法计算，再用十字相乘法分解即可．试题解析：解：（1）原式=22(44)(44)a a a a +++-=22(2)(2)a a +-； （2）原式=243a a -+=(1)(4)a a -+．29．x 2+4cx+4c 2-9y 2【分析】先提取公因式再去括号化简即可.【详解】解：原式=()()2323x c y x c y ⎡⎤⎡⎤+-++⎣⎦⎣⎦=()()2223x c y +-=222449x cx c y ++-.【点睛】本题考查了多项式，解题的关键是熟练的掌握多项式的运算法则.30．（1） -3（x-y ）2 ；（2）(9a-b)(9b-a) 【解析】【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式即可；（2）直接用平方差公式分解即可．【详解】（1）原式= -3（x 2-2xy+y 2）= -3（x-y ）2 ；（2）原式 =[4（a+b ）+5（a-b ）][4（a+b ）-5（a-b ）]=(9a-b)(9b-a)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练的掌握提公因式法与公式法的综合运用.。
人教版八年级数学上册 14.3 因式分解复习(含答案和恶习)
14.3 因式分解专题过关1．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y22．分解因式：（1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）23．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+84．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．5．因式分解：（1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy26．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y27．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y28．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+19．分解因式：a2﹣4a+4﹣b210．分解因式：a2﹣b2﹣2a+111．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+112．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．因式分解专题过关1．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2．2．分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．分析：（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2．3．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），（2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2．4．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；（2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．5．因式分解：（1）2am2﹣8a；（2）4x3+4x2y+xy2分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；（2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2．6．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．解答：解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x+2y）2﹣y2．分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：（1）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2；（2）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．8．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．解答：解：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n2（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a2，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．解答：解：a2﹣4a+4﹣b2=（a2﹣4a+4）﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a2﹣2a+1为一组．解答：解：a2﹣b2﹣2a+1=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．11．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1；（2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1分析：（1）首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2，然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；（2）首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2，然后利用公式法分解因式即可解；（3）首先把﹣2x2（1﹣y2）变为﹣2x2（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；（4）首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解．解答：解：（1）x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=（x2+1）2﹣（3x）2=（x2+3x+1）（x2﹣3x+1）；（2）x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=（x2+1）﹣（x﹣a）2=（x2+1+x﹣a）（x2+1﹣x+a）；（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+[x2（1﹣y）]2=[（1+y）﹣x2（1﹣y）]2=（1+y﹣x2+x2y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2（x2+x+1）+x（x2+x+1）+x2+x+1=（x2+x+1）2．12．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．分析：（1）需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x，再分组分解；（2）把2a2b2拆项成4a2b2﹣2a2b2，再按公式法因式分解；（3）把x5+x+1添项为x5﹣x2+x2+x+1，再分组以及公式法因式分解；（4）把x3+5x2+3x﹣9拆项成（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9），再提取公因式因式分解；（5）先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底．解答：解：（1）4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x（2x+1）（2x﹣1）﹣15（2x﹣1）=（2x﹣1）（2x2+1﹣15）=（2x﹣1）（2x﹣5）（x+3）；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣（a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2）=（2ab）2﹣（a2+b2﹣c2）2=（2ab+a2+b2﹣c2）（2ab﹣a2﹣b2+c2）=（a+b+c）（a+b﹣c）（c+a﹣b）（c﹣a+b）；（3）x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2（x3﹣1）+（x2+x+1）=x2（x﹣1）（x2+x+1）+（x2+x+1）=（x2+x+1）（x3﹣x2+1）；（4）x3+5x2+3x﹣9=（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9）=x2（x﹣1）+6x（x﹣1）+9（x﹣1）=（x﹣1）（x+3）2；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2=a3（2a﹣1）﹣（2a﹣1）（3a+2）=（2a﹣1）（a3﹣3a﹣2）=（2a﹣1）（a3+a2﹣a2﹣a﹣2a﹣2）=（2a﹣1）[a2（a+1）﹣a（a+1）﹣2（a+1）]=（2a﹣1）（a+1）（a2﹣a﹣2）=（a+1）2（a﹣2）（2a﹣1）．。
人教版八年级数学上册《14.3 因式分解》练习题-附参考答案
人教版八年级数学上册《14.3 因式分解》练习题-附参考答案一、选择题1．下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．(x+1)(x−1)=x2−1B．x2+2x−1=x(x+2)−1C．a2b+ab2=ab(a+b)D．a(a+b)=a2+ab2．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A．4x2+y2B．-4x2-y2C．-4x2+y2D．-4x+y23．因式分解：x3﹣4x2+4x＝（）A．x(x−2)2B．x(x2−4x+4)C．2x(x−2)2D．x(x2−2x+4)4．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(x−2)的是（）A．x3−4x2−12x B．(x−3)2+2(x−3)+1C．x2−2x D．x2−45．下列因式分解正确的是（）A．15x2−12xz=3xz(5x−4)B．x2−2xy+4y2=(x−2y)2C．x2−xy+x=x(x−y)D．x2+4x+4=(x+2)26．已知n是正整数，则下列数中一定能整除(2n+3)2−25的是()A．6 B．3 C．4 D．57．设a，b，c是△ABC的三条边，且a3−b3=a2b−ab2+ac2−bc2，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．若a+b=2，a−b=6则b2−a2的值是（）A．-12 B．12 C．8 D．-8二、填空题9．请写出一个多项式，并用平方差公式将其分解因式：. 10．多项式12ab3c+8a3b的公因式是.11．分解因式：a2b−2ab2+b3=.12．在○处填入一个整式，使关于x的多项式x2+◯+1可以因式分解，则○可以为．（写出一个即可）13．已知一个长方形的长、宽分别为a，b，如果它的周长为10，面积为5，则代数式a2b+ab2的值为三、解答题14．因式分解：（1）16a 2−(a 2+4)2（2）3a 2m 2(x −y)+27b 2n 2(y −x)15．若△ABC 的三边长a 、b 、c ，满足a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac=0，请你判断△ABC 的形状．16．仔细阅读下面例题，并解答问题：例题：已知二次三项式 x 2−4x +m 有一个因式为 x +3 ，求另一个因式以及 m 的值.解：设另一个因式为 x +n由题意得 x 2−4x +m =(x +3)(x +n)即 x 2−4x +m =x 2+(n +3)x +3n则有 {n +3=−43n =m ，解得 {m =−21n =−7所以另一个因式为 x −7 ， m 的值是 −21 .问题：请仿照上述方法解答下面问题（1）若 x 2+bx +c =(x −1)(x +3) ，则 b = ， c = ；（2）已知二次三项式 2x 2+5x +k 有一个因式为 2x −3 ，求另一个因式以及 k 的值.17.下面是某同学对多项式 (x 2−4x)(x 2−4x +8)+16 进行因式分解的过程：解：设 x 2−4x =y原式 =y(y +8)+16 （第一步）=y 2+8y +16 （第二步）=(y +4)2 （第三步）=(x 2−4x +4)2 （第四步）．回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了________．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数差的完全平方公式D ．两数和的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为 ．（3）请你模仿上述方法，对多项式 (x 2−2x −1)(x 2−2x +3)+4 进行因式分解．参考答案1．C2．C3．A4．A5．D6．C7．D8．A9．a2-4=（a+2）（a-2）(答案不唯一) 10．4ab11．b(a−b)212．2x13．2514．（1）解：16a2−(a2+4)2=(4a+a2+4)(4a−a2−4)=−(4a+a2+4)(−4a+a2+4)=−(a+2)2(a−2)2（2）解：3a2m2(x−y)+27b2n2(y−x) =3a2m2(x−y)−27b2n2(x−y)=3(x−y)(a2m2−9b2n2)=3(x−y)(am+3bn)(am−3bn) 15．解：∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac=0a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0∴a=b=c∴△ABC为等边三角形16．（1）2；-3（2）设另一个因式为x+p由题意得： 2x 2+5x +k =(x +p)(2x −3) 即 2x 2+5x +k =2x 2+(2p −3)−3p则有 {2p −3=5−3p =k，解得 {k =−12p =4 所以另一个因式为 x +4 ， k 的值是 −12 .17．（1）D（2）不彻底；(x −2)4（3）解：设 x 2−2x =y原式 =(y −1)(y +3)+4=y 2+2y +1=(y +1)2=(x 2−2x +1)2=(x −1)4 ．。
14.3因式分解过关练习题及答案
因式分解专题过关班级姓名1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+8 （3）x3y﹣xy （4）3a3﹣6a2b+3ab2．（5）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（6）（x2+y2）2﹣4x2y2 （7）2x2﹣x（8）16x2﹣1 （9）6xy2﹣9x2y﹣y3 （10）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 （11）2am2﹣8a （12）4x3+4x2y+xy2 （13）3x﹣12x3（15）（x2+y2）2﹣4x2y2 （16）x2y﹣2xy2+y3 （17）（x+2y）2﹣y22．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+13．分解因式：（1）a2﹣4a+4﹣b2（2）a2﹣b2﹣2a+14．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），（2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2．2．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；（2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2．4．分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．分析：（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2．5．因式分解：（1）2am2﹣8a；（2）4x3+4x2y+xy2分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；（2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2．6．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．解答：解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x+2y）2﹣y2．分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：（1）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2；（2）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．8．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．解答：解：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n2（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a2，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．解答：解：a2﹣4a+4﹣b2=（a2﹣4a+4）﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a2﹣2a+1为一组．解答：解：a2﹣b2﹣2a+1=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．11．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1；（2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1分析：（1）首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2，然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；（2）首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2，然后利用公式法分解因式即可解；（3）首先把﹣2x2（1﹣y2）变为﹣2x2（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；（4）首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解．解答：解：（1）x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=（x2+1）2﹣（3x）2=（x2+3x+1）（x2﹣3x+1）；（2）x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=（x2+1）﹣（x﹣a）2=（x2+1+x﹣a）（x2+1﹣x+a）；（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+[x2（1﹣y）]2=[（1+y）﹣x2（1﹣y）]2=（1+y﹣x2+x2y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2（x2+x+1）+x（x2+x+1）+x2+x+1=（x2+x+1）2．12．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．分析：（1）需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x，再分组分解；（2）把2a2b2拆项成4a2b2﹣2a2b2，再按公式法因式分解；（3）把x5+x+1添项为x5﹣x2+x2+x+1，再分组以及公式法因式分解；（4）把x3+5x2+3x﹣9拆项成（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9），再提取公因式因式分解；（5）先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底．解答：解：（1）4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x（2x+1）（2x﹣1）﹣15（2x﹣1）=（2x﹣1）（2x2+1﹣15）=（2x ﹣1）（2x﹣5）（x+3）；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣（a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2）=（2ab）2﹣（a2+b2﹣c2）2=（2ab+a2+b2﹣c2）（2ab﹣a2﹣b2+c2）=（a+b+c）（a+b﹣c）（c+a﹣b）（c﹣a+b）；（3）x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2（x3﹣1）+（x2+x+1）=x2（x﹣1）（x2+x+1）+（x2+x+1）=（x2+x+1）（x3﹣x2+1）；（4）x3+5x2+3x﹣9=（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9）=x2（x﹣1）+6x（x﹣1）+9（x﹣1）=（x ﹣1）（x+3）2；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2=a3（2a﹣1）﹣（2a﹣1）（3a+2）=（2a﹣1）（a3﹣3a﹣2）=（2a﹣1）（a3+a2﹣a2﹣a﹣2a﹣2）=（2a﹣1）[a2（a+1）﹣a（a+1）﹣2（a+1）]=（2a﹣1）（a+1）（a2﹣a﹣2）=（a+1）2（a﹣2）（2a﹣1）．。
2022-2023学年人教版八年级数学上册《14-3因式分解》同步达标测试题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a2•a4＝a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ax+4x2＝（a﹣2x）2D．ax+ay+a＝（ax+y）3．24ab与4ab2的公因式是（）A．4B．4a C．4ab D．4ab24．多项式x2y+2xy与x2y﹣4y的公因式是（）A．y B．x+2C．x﹣2D．y（x+2）5．将多项式m2﹣m分解因式，结果正确的是（）A．m（m﹣1）B．（m+1）（m﹣1）C．m（m+1）（m﹣1）D．﹣m（m﹣1）6．把多项式m（a﹣2）+（a﹣2）分解因式等于（）A．m（a﹣2）B．（a﹣2）（m+1）C．m（a+2）D．（m﹣1）（a﹣2）7．下列多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2b2﹣1B．4﹣0.25a2C．﹣a2+1D．﹣a2﹣b28．下列多项式，①﹣x2+16y2，②81（a2﹣2ab+b2）﹣（a+b）2，③m2﹣mn+n2，④﹣x2﹣y2能用公式法因式分解的有（）个A．1B．2C．3D．49．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（）A．2，3B．2，﹣3C．1，﹣6D．﹣1，﹣6 10．若x2+mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），则m+n的值为（）A．5B．1C．﹣5D．﹣1二．填空题（共6小题，满分18分）11．一个长方形的长与宽分别为a，b，若周长为12，面积为5，则ab3+2a2b2+a3b的值为．12．分解因式：4x3+2x2﹣2x＝．13．因式分解：a3﹣4a＝．14．分解因式：am+an﹣bm﹣bn＝．15．分解因式：2x﹣ay+ax﹣2y＝．16．分解因式：x2﹣y2+4y﹣4＝．三．解答题（共10小题，满分72分）17．分解因式：（1）3x﹣12x2；（2）a2﹣4ab+4b2；（3）x2﹣2x﹣8；（4）（2x+y）2﹣（x﹣2y）2．18．分解因式（1）x4﹣8x2y2+16y4；（2）x2（x+4）﹣4x（x+1）；（3）（x2+1）2﹣4x2；（4）x2﹣7x+12．19．在实数范围内分解因式：x4﹣25．20．分解因式（在实数范围内）：a3﹣3a．21．在实数范围内因式分解．22．阅读下列材料：材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．23．阅读并解决问题．对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．（1）利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8．（2）若a+b＝5，ab＝6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．（3）已知x是实数，试比较x2﹣4x+5与﹣x2+4x﹣4的大小，说明理由．24．先阅读下列解题过程，然后完成后面的题目．分解因式：x4+4解：x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）以上解法中，在x4+4的中间加上一项，使得三项组成一个完全平方式，为了使这个式子的值保持与x4+4的值保持不变，必须减去同样的一项．按照这个思路，试把多项式x4+x2y2+y4分解因式．25．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2+b2﹣2a+1＝0，则a＝．b＝．（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，求x y的值．（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长．26．定义：若数p可以表示成P＝x2+y2﹣xy（x，y为自然数）的形式，则称P为“希尔伯特”数．例如：3＝22+11﹣2×1，39＝72+52﹣7×5，147＝132+112﹣13×11…所以3，39，147是“希尔伯特”数．（1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数．（2）像39，147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3．（3）已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224，求这两个“希尔伯特”数．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．2．解：A．从左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．等式的右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．等式的的左右两边不相等，应改为ax+ay+a＝a（x+y+1），故本选项不符合题意；故选：C．3．解：24ab与4ab2的公因式是4ab．故选：C．4．解：x2y+2xy＝xy（x+2），x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2），∴多项式x2y+2xy与x2y﹣4y的公因式是y（x+2）．故选：D．5．解：原式＝m（m﹣1）．故选：A．6．解：原式＝（a﹣2）（m+1）．故选：B．7．解：A、原式＝（ab﹣1）（ab+1），不符合题意；B、原式＝（2﹣0.5a）（2+0.5a），不符合题意；C、原式＝（1﹣a）（1+a），不符合意义；D、原式不能利用平方差公式进行因式分解，符合题意，故选：D．8．解：①﹣x2+16y2＝（﹣x+4y）（x+4y），符合题意；②81（a2﹣2ab+b2）﹣（a+b）2＝81（a﹣b）2﹣（a+b）2＝[9（a﹣b）+（a+b）][9（a﹣b）﹣（a+b）]＝4（5a﹣4b）（4a﹣5b），符合题意；③m2﹣mn+n2，不符合题意；④﹣x2﹣y2，不符合题意．故选：B．9．解：∵把多项式x2+ax+b分解因式，得（x﹣2）（x+3），∴a＝﹣2+3＝1，b＝（﹣2）×3＝﹣6，故选：C．10．解：∵（x﹣5）（x+n）＝x2+（n﹣5）x﹣5n，又∵x2+mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），∴﹣5n＝﹣10，m＝n﹣5，解得n＝2，m＝﹣3，∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分）11．解：∵一个长方形的长与宽分别为a，b，周长为12，面积为5，∴ab＝5，a+b＝6，则ab3+2a2b2+a3b＝ab（b2+2ab+a2）＝ab（a+b）2＝5×62＝180．故答案为：180．12．解：原式＝2x（2x2+x﹣1）＝2x（2x﹣1）（x+1），故答案为：2x（2x﹣1）（x+1）．13．解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2），故答案为：a（a+2）（a﹣2）．14．解：am+an﹣bm﹣bn＝（am+an）﹣（bm+bn）＝a（m+n）﹣b（m+n）＝（m+n）（a﹣b），故答案为：（m+n）（a﹣b）．15．解：2x﹣ay+ax﹣2y＝（2x﹣2y）+（ax﹣ay）＝2（x﹣y）+a（x﹣y）＝（x﹣y）（2+a）．故答案是：（x﹣y）（2+a）．16．解：原式＝x2﹣（y2﹣4y+4）＝x2﹣（y﹣2）2＝（x+y﹣2）（x﹣y+2）．故答案为：（x+y﹣2）（x﹣y+2）．三．解答题（共10小题，满分72分）17．解：（1）3x﹣12x2＝3x（1﹣4x2）＝3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）a2﹣4ab+4b2＝a2﹣2×a×2b+（2b）2＝（a﹣2b）2；（3）x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2）；（4）（2x+y）2﹣（x﹣2y）2＝[（2x+y）+（x﹣2y）][（2x+y）﹣（x﹣2y）]＝（3x﹣y）（x+3y）．18．解：（1）x4﹣8x2y2+16y4＝（x2﹣4y2）2＝（x﹣2y）2（x+2y）2；（2）x2（x+4）﹣4x（x+1）＝x（x2+4x﹣4x﹣4）＝x（x2﹣4）；＝x（x﹣2）（x+2）；（3）（x2+1）2﹣4x2＝（x2+1﹣2x）（x2+1+2x）＝（x﹣1）2（x+1）2；（4）x2﹣7x+12＝x2+（﹣4﹣3）x+（﹣4）×（﹣3）＝（x﹣4）（x﹣3）．19．解：x4﹣25＝（x2+5）（x2﹣5）＝（x2+5）（x+）（x﹣）．20．解：a3﹣3a＝a（a2﹣3）＝a（a+）（a﹣）．21．解：原式＝x2﹣2×x+（）2＝（x﹣）2．22．解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；（2）①令A＝x﹣y，则原式＝A2+4A+3＝（A+1）（A+3），所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+3＝（x﹣y+1）（x﹣y+3）；②令B＝m2+2m，则原式＝B（B﹣2）﹣3＝B2﹣2B﹣3＝（B+1）（B﹣3），所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣3）＝（m+1）2（m﹣1）（m+3）．23．解：（1）a2﹣6a+8，＝a2﹣6a+9﹣1，＝（a﹣3）2﹣1，＝（a﹣3﹣1）（a﹣3+1），＝（a﹣2）（a﹣4）；（2）a2+b2，＝（a+b）2﹣2ab，＝52﹣2×6，＝13；a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝132﹣2×62＝169﹣2×36＝169﹣72＝97；（3）∵x2﹣4x+5，＝x2﹣4x+4+1，＝（x﹣2）2+1≥1＞0﹣x2+4x﹣4，＝﹣（x2﹣4x+4），＝﹣（x﹣2）2≤0∴x2﹣4x+5＞﹣x2+4x﹣4．（若用”作差法”相应给分）24．解：x4+x2y2+y4＝x4+2x2y2+y4﹣x2y2（2分）＝（x2+y2）2﹣x2y2（2分）＝（x2+y2+xy）（x2+y2﹣xy）．（2分）25．解：（1）∵a2+b2﹣2a+1＝0，∴a2﹣2a+1+b2＝0，∴（a﹣1）2+b2＝0，∴a﹣1＝0，b＝0，解得a＝1，b＝0；（2）∵x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9＝0即：（x﹣y）2+（y+3）2＝0则：x﹣y＝0，y+3＝0，解得：x＝y＝﹣3，∴x y＝（﹣3）﹣3＝﹣；（3）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，则a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得，a＝1，b＝3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3＝7；26．解：（1）∵0＝02+02×0，1＝12+02﹣1×0，3＝22+11﹣2×1，4＝22+02﹣2×0，7＝22+32﹣2×3，9＝32+02﹣3×0，∴10以内的“希尔伯特”数有0，1，3，4，7，9；（2）设“希尔伯特”数为（2n+1）2+（2n﹣1）2﹣（2n+1）（2n﹣1）．（n为自然数）∵（2n+1）2+（2n﹣1）2﹣（2n+1）（2n﹣1）＝4n2+3，∵4n2能被4整除，∴所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3．（3）设两个“希尔伯特”数分别为：（2m+1）2+（2m﹣1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）和（2n+1）2+（2n﹣1）2﹣（2n+1）（2n﹣1）．（m，n为自然数）．由题意：（2m+1）2+（2m﹣1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）﹣[（2n+1）2+（2n﹣1）2﹣（2n+1）（2n﹣1）]＝224，∴m2﹣n2＝56，∴（m+n）（m﹣n）＝56，可得整数解：或，∴这两个“希尔伯特”数分别为：327和103或903和679．。
2023—2024学年人教版数学八年级上册14.3因式分解 同步练习(含简单答案)
2023—2024学年人教版数学八年级上册14.3因式分解同步练习（含简单答案）14.3因式分解同步练习一、单选题1．把多项式分解因式，结果正确的是（）A．B．C．D．2．下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）A．B．C．D．3．若，则k的值为（）A．100 B．101 C．200 D．2044．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．B．C．D．5．多项式因式分解时，应提取的公因式是（）A．B．C．D．6．用分组分解的因式，分组正确的是（）A．B．C．D．7．若，则m的值是（）A．2 B．C．5 D．8．已知，，则的值是（）A．B．6 C．D．19．若二次三项式，则当时，的符号为（）A．B．C．异号D．同号10．下列多项式：①；②；③；④；⑤．能用公式法分解因式的是（）A．①③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤11．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应六个字：源，爱，我，数，学，涟，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱涟源B．爱涟源C．我爱数学D．涟源数学二、填空题12．请写出一个能用提公因式法进行因式分解的多项式：．13．多项式提取公因式后，另一个因式为．14．根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：．15．已知不等边三角形的三条边长为a，b，c都是正整数，且满足，求最长边c的值．三、解答题16．因式分解（1）（2）（3）（4）17．把下列各式因式分解：（1）；（2）．18．把下列各式分解因式：（1）；（2）．19．在学习对复杂多项式进行因式分解时，白老师示范了如下例题：因式分解：．解：设．原式．（1）例题中体现的主要思想方法是；A．函数思想；B．整体思想；C．分类讨论思想；D．数形结合思想．（2）请你模仿以上例题分解因式：．20．甲、乙两位同学分解因式时，甲看错了b，分解结果为，乙看错了a，分解结果为，请写出多项式正确的分解结果．参考答案1．B2．B3．D4．D5．A6．D7．A8．A9．D10．C11．A12．答案不唯一）13．14．15．6或7或8 16．（1）（2）（3）（4）17．（1）（2）18．（1）（2）19．（1）B（2）20．．答案第4页，共5页。
人教版八年级数学上册《14.3 因式分解》同步练习题-带答案
人教版八年级数学上册《14.3 因式分解》同步练习题-带答案一、单选题1．将多项式263ab ab -进行因式分解，公因式是（ ）A ．3abB ．2abC ．23abD ．6ab2．计算结果为2718x x +-的是（ ）A ．(2)(9)x x +-B ．(2)(9)x x -+C ．(3)(9)x x ++D ．(3)(6)x x -+3．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(2)(2)4x x x +-=-B ．242(4)2x x x x +-=+-C ．22()(42)x x x +--＝D ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+4．已知()()2427x mx x n x -+=--，则m n 、的值为（ ）A ．13,6m n ==B ．13,6m n =-=C ．13,6m n ==-D ．13,6m n =-=- 5．与22395239555+⨯⨯+相等的是（ ）A ．()23955-B ．()()39553955+-C ．()23955+D ．()239510+ 6．无论a 、b 为任何实数，代数式224613a b a b +-++的值总是（ ）A ．非正数B ．非负数C ．0D ．正数7．如图，长方形的长和宽分别是x ，y ，它的周长为14，面积为10．则22x y xy +的值为（ ）A ．140B ．70C ．14D ．10 8．下列多项式：①224x y --；①()224x y --；①222a ab b +-；①214x x ++；①2244n m mn +-．能用公式法分解因式的是（ ）A ．①①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①9．已知20222021a x =+，20222022b x =+和20222023c x =+，则多项式222a b c ab bc ac ++---的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．已知正整数a ，b ，c ，d ，e ，f 满足a b c d e f <<<<<，且222222a b c d e f b a d c f e +++++=-+-+-，关于这个六元方程下列说法正确的个数是（ ）①1a =，b=2，c=3，d=4，e=5，f=6是该六元方程的一组解；①连续的六个正整数一定是该六元方程的解；①若10a b c d e f <<<<<<，则该六元方程有21组解；①若53a b c d e f +++++=，则该六元方程有28组解．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．因式分解①333x x -= ．12．已知24x x n -+因式分解的结果为()()2x x m ++，则n = ．13．多项式239514x x +-可因式分解成()()3x a bx c ++，其中a b c 、、均为整数，则23a b c ++值为 ． 14．定义：若一个正整数M 能表示成两个相邻偶数a ，b ()0a b >≥的平方差，即22M a b =-，且M 的算术平方根是一个正整数，则称正整数M 是“双方数”．例如：2236108=-366=，36就是一个“双方数”.若将“双方数”从小到大排列，前3个“双方数”的和为 ；第100个“双方数”为 ．三、解答题15．因式分解：(1)327x x x ++；(2)2249a b -16．两位同学将一个二次三项式：2ax bx c ++(其中a ，b ，c 为常数，且0abc ≠)分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成()()219x x --，另一位同学因看错了常数项而分解成()()224x x --，请将原多项式分解因式.17．小明从一张边长为cm a 的正方形纸板上减掉一个边长为cm b 的正方形（如图1），然后将剩余部分沿虚线剪开并重新拼成一个长方形（如图2）．(1)上述过程揭示的因式分解的等式是______；(2)若2291630x y -=，346x y += 求43y x -的值；(3)利用因式分解计算：22222111111111123420232024⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 18．在学习《因式分解》时，邹老师给同学们发了很多硬纸片（a a ⨯的正方形A ，b b ⨯的正方形B ，a b ⨯的长方形C ）．(1)在探究中，小明用1张A 和1张C 组成如图1所示的长方形可以说明2b ab +可以分解为 ；(2)继续探究中，小明用1张A ，2张B 和3张C 再次拼得一个长方形，请在框1中画出示意图，并将长方形面积表达式的因式分解结果写在横线上；(3)尝试应用：请你仿照小明同学的探究方法，尝试用1张A ，4张B 和若干张C 拼成一个长方形或者正方形，请你设计两种不同的拼法，在框2和框3中分别画出示意图，并在相应的横线上写出所拼长方形的面积表达式及因式分解的结果．参考答案1．A2．B3．C4．A5．C6．B7．B8．C9．C10．B11．()()311x x x +-12．12-13．714． 140 15840415．(1)()27x x x ++ (2)()()2323a b a b +-16．()223x -17．(1)()()22a b a b a b -=+- (2)5- (3)2025404818．(1)()a a b +(2) ()()2a b a b ++(3)()222442a b ab a b ++=+()() 22++=++a b ab a b a b454。
2022-2023学年人教版八年级数学上册《14-3因式分解》同步达标测试题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．下列从左到右的变形是分解因式的是（）A．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16B．x2﹣y2+2＝（x+y）（x﹣y）+2C．（x﹣1）（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1）D．2ab﹣2ac＝2a（b﹣c）2．若x2+mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），则m+n的值为（）A．5B．1C．﹣5D．﹣13．下列多项式中不能用公式法分解因式的是（）A．a2+a+B．﹣a2﹣b2﹣2ab C．﹣a2+25b2D．﹣4﹣b24．如图，长为a，宽为b的长方形的周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为（）A．100B．120C．48D．1405．已知2x﹣3y＝3，3y﹣4z＝5，x+2z＝8，则代数式3x2﹣12z2的值是（）A．32B．64C．96D．1286．若a2+ab＝16+m，b2+ab＝9﹣m，则a+b的值为（）A．±5B．5C．±4D．47．若把多项式x2+mx+14分解因式后含有因式x+7，则m的值为（）A．7B．﹣7C．9D．﹣98．在△ABC中，若三边长a，b，c满足a2+2ab+b2＝c2+24，a+b﹣c＝4，△ABC的周长是（）A．12B．16C．8D．6二．填空题（共8小题，满分32分）9．分解因式：27x2﹣3＝．10．分解因式：2x2y+4xy＝．11．把多项式2mx2+4mx+2x分解因式的结果为．12．若a+b＝3，ab＝﹣1，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．13．若a2+a﹣1＝0，那么a2022+a2021﹣a2020＝．14．已知a＝6+3b，则代数式a2﹣6ab+9b2+3的值是．15．已知a＝2021x+2022，b＝2021x+2023，c＝2021x+2024，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为．16．如图，在边长a的正方形钢板上挖去边长为b（a＞2b）的4个小正方形，当a＝4.2cm，b＝0.3cm时，剩余部分的面积为cm2．三．解答题（共6小题，满分56分）17．因式分解：（1）x（x﹣6）+9；（2）x2（x﹣y）﹣（x﹣y）．18．因式分解：（1）2bm2﹣24bm+40b；（2）（x2+4）2﹣16x2．19．给出三个多项式：①a2+3ab﹣2b2，②b2﹣3ab，③ab+6b2．（1）请任选择两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解；（2）当a＝4，b＝﹣7时，求第（1）问所得的代数式的值．20．【问题背景】通常情况下，用不同方法计算同一图形的面积或体积，可以得到一个等式．【模型归纳】根据图1，可以得到的等式为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；根据图2，可以得到的等式为：；根据图3，用不同的方法算大正方体的体积，可以得到一个等式为：；【成果运用】利用上面的结论解答：（1）已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（2）若（x+y﹣8）2+|xy﹣15|＝0，分别求x3+y3与x﹣y的值．21．已知整式A＝5x2﹣9，B＝﹣x2+5，若A+B＝C．（1）求整式C；（2）将整式C因式分解；（3）整式D＝﹣7﹣4x，比较整式C和整式D的大小．22．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式：x2﹣2x﹣3＝（x2﹣2x+1）﹣4＝（x﹣1）2﹣22＝（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）＝（x+1）（x﹣3）又例如：求代数式2x2+4x﹣6的最小值．原式＝2（x2+2x﹣3）＝2（x2+2x+1﹣4）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）用配方法分解因式：x2﹣4x﹣5；（2）试说明：无论x、y取任何实数时，多项式x2+y2﹣4x+2y+6的值总为正数；（3）当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足a2+b2+c2﹣6a﹣6b﹣10c+43＝0时，判断△ABC的形状并说明理由；（4）当a，b为何值时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+20有最小值，并求出这个最小值．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：A、（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16，是多项式乘以多项式，故此选项不符合题意；B、x2﹣y2+2＝（x+y）（x﹣y）+2，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；C、（x﹣1）（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1），不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；D、2ab﹣2ac＝2a（b﹣c），从左到右的变形是因式分解，故此选项符合题意．故选：D．2．解：∵（x﹣5）（x+n）＝x2+（n﹣5）x﹣5n，又∵x2+mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），∴﹣5n＝﹣10，m＝n﹣5，解得n＝2，m＝﹣3，∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，故选：D．3．解：A．a2+a+＝，那么可用公式法进行因式分解，那么A符合题意．B．﹣a2﹣b2﹣2ab＝﹣（a2+b2+2ab）＝﹣（a+b）2，故﹣a2﹣b2﹣2ab可用公式法进行因式分解，那么B不符合题意．C．﹣a2+25b2＝﹣（a2﹣25b2）＝﹣（a+5b）（a﹣5b），故﹣a2+25b2能用公式法进行因式分解，那么C不符合题意．D．﹣4﹣b2＝﹣（4+b2），那么﹣4﹣b2不能用公式法进行因式分解，那么D符合题意．故选：D．4．解：由题意知，ab＝15，2（a+b）＝16．∴a+b＝8．∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝15×8＝120．故选：B．5．解：∵2x﹣3y＝3①，3y﹣4z＝5②，∴①+②得：2x﹣4z＝8，∴x﹣2z＝4③，而x+2z＝8④，③+④得2x＝12，∴x＝6，把x＝6代入③得：z＝1，∴3x2﹣12z2＝3×62﹣12×12＝96．故选：C．6．解：∵a2+ab＝16+m，b2+ab＝9﹣m，∴（a2+ab）+（b2+ab）＝（16+m）+（9﹣m），∴（a+b）2＝25，∴a+b＝±5，故选：A．7．解：设另一个因式为（x+n），根据题意得：（x+n）（x+7）＝x2+（7+n）x+7n＝x2+mx+14，∴，解得，故选：C．8．解：∵a2+2ab+b2＝c2+24，∴（a+b）2﹣c2＝24．∴（a+b+c）（a+b﹣c）＝24．∵a+b﹣c＝4．∴a+b+c＝24÷4＝6．故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：27x2﹣3＝3（9x2﹣1）＝3（3x+1）（3x﹣1）．故答案为：3（3x+1）（3x﹣1）．10．解：2x2y+4xy＝2xy（x+2）．故答案为：2xy（x+2）．11．解：2mx2+4mx+2x＝2x（mx+2m+1），故答案为：2x（mx+2m+1）．12．解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，∵a+b＝3，ab＝﹣1，∴ab（a+b）2＝﹣1×32＝﹣9．故答案为：﹣9．13．解：a2022+a2021﹣a2020＝a2020（a2+a﹣1），∵a2+a﹣1＝0，∴a2020（a2+a﹣1）＝a2020•0＝0，∴a2022+a2021﹣a2020＝0．故答案为：0．14．解：∵a＝6+3b，∴a﹣3b＝﹣6，∴a2﹣6ab+9b2+3＝（a﹣3b）2+3＝（﹣6）2+3＝36+3＝39，故答案为：39．15．解：设m＝a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc，则2m＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝[（2021x+2022）﹣（2021x+2023）]2+[（2021x+2023）﹣（2021x+2024）]2+[（2021x+2022）﹣（2021x+2024）]2＝（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2＝1+1+4＝6，∴m＝3；故答案为：3．16．解：当a＝4.2cm，b＝0.3cm时，a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）＝（4.2+0.6）（4.2﹣0.6）＝4.8×3.6＝17.28（cm），故答案为：17.28三．解答题（共6小题，满分56分）17．解：（1）x（x﹣6）+9＝x2﹣6x+9＝（x﹣3）2；（2）x2（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（x2﹣1）＝（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．18．解：（1）2bm2﹣24bm+40b＝2b（m2﹣12m+20）＝2b（m﹣2）（m﹣10）；（2）（x2+4）2﹣16x2＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2．19．解：（1）选择①③（答案不唯一），a2+3ab﹣2b2+ab+6b2．＝a2+4ab+4b2＝（a+2b）2；（2）当a＝4，b＝﹣7，原式＝（4﹣14）2＝100．20．解：∵图2可以看成一个大正方形其面积表示为：（a+b+c）2，也可以看成3个正方形与6个长方形组成的图形其面积表示为：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；解：根据图3，大正方体的体积可表示为：（a+b）3，也可表示为：a3+b3+3a2b+3ab2，∴（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2，故答案为：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（1）解：∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣（2ab+2bc+2ac），＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac），∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝112﹣2×38＝45，答：a2+b2+c2的值为45；（2）解：∵（x+y﹣8）2+|xy﹣15|＝0∴x+y﹣8＝0，xy﹣15＝0，∴x+y＝8，xy＝15，∵（x+y）3＝x3+y3+3x2y+3xy2，∴x3+y3＝（x+y）3﹣（3x2y+3xy2），＝（x+y）3﹣3xy（x+y），＝83﹣3×15×8＝152，∵（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，＝82﹣4×15＝4，∴x﹣y＝，答：x3+y3的值为152，x﹣y的值为±2．21．解：（1）∵A＝5x2﹣9，B＝﹣x2+5，∴C＝A+B＝5x2﹣9﹣x2+5＝4x2﹣4；（2）C＝4x2﹣4＝4（x2﹣1）＝4（x+1）（x﹣1）；（3）∵C﹣D＝4x2﹣4﹣（﹣7﹣4x）＝4x2﹣4+7+4x＝4（x+）2+2＞0，∴C＞D．22．解：（1）x2﹣4x﹣5＝（x2﹣4x+4）﹣9＝（x﹣2）2﹣32＝（x﹣2+3）（x﹣2﹣3）＝（x+1）（x﹣5）；（2）x2+y2﹣4x+2y+6＝x2﹣4x+4+y2+2y+1+1＝（x﹣2）2+（y+1）2+1，∵（x﹣2）2≥0，（y+1）2≥0，∴（x﹣2）2+（y+1）2+1≥1，即多项式x2+y2﹣4x+2y+6的值总为正数；（3）a2+b2+c2﹣6a﹣6b﹣10c+43＝0，a2﹣6a+9+b2﹣6b+9+c2﹣10c+25＝0，（a﹣3）2+（b﹣3）2+（c﹣5）2＝0，∴a＝3，b＝3，c＝5，∴△ABC是等腰三角形；（4）原式＝a2﹣2ab+b2+b2﹣4b+4﹣2a+16＝（a﹣b）2+（b﹣2）2﹣2a+16，∵多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+20有最小值，∴a＝b，b＝2，a＝2，∴（a﹣b）2+（b﹣2）2﹣2a+16＝（a﹣b）2+（b﹣2）2+12，∴最小值为12，综上，当a＝b＝2时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+20有最小值，最小值为12．。
人教版八年级上册数学《第十四章 14.3 因式分解》课后练习(含答案)
八年级上册数学《第十四章14.3因式分解》课后练习一、单选题1．下列各选项中因式分解正确的是（）A．B．C．D．2．下列运算不正确的是（）A．B．C．D．3．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（）A．B．C．D．4．多项式12ab3c＋8a3b的公因式是()A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab5．若，则（）.A．是完全平方数，还是奇数B．是完全平方数，还是偶数C．不是完全平方数，但是奇数D．不是完全平方数，但是偶数6．设，，则，的大小关系是（）.A．B．C．D．无法确定二、填空题7．因式分解：______．8．因式分解：﹣x2﹣4y2+4xy＝_____．9．若整式（为常数，且）能在有理数范围内分解因式，则的值可以是_____（写一个即可）．10．若，则的值为_____．11．因式分解：_____．12．当时，代数式的值是_____．13．满足的整数对，共有______对.三、解答题14．分解因式：（1）；（2）；（3）.15．先化简，再求值：，其中16．解下列各题：（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．17．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了．有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝18时，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此时可以得到数字密码171920．（1）根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出两个）（2）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．18．阅读材料：把形ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：a2﹣4a+4＝．（2）若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，求a+b的值．（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4＝0，试判断△ABC 的形状，并说明理由．19．仔细阅读下面例题，解答问题：例题，已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是(x＋3)，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为(x＋n)，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，则x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n.∴，解得n＝－7，m＝－21，∴另一个因式为(x－7)，m的值为－21.问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式3x2＋5x－m有一个因式是(3x－1)，求另一个因式以及m的值．20．阅读下列材料解决问题:将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系.∵用间接法表示大长方形的面积为:，用直接法表示面积为:∴于是我们得到了可以进行因式分解的公式:(1)运用公式将下列多项式分解因式:①，②;(2)如果二次三项式“”中的“”只能填入有理数1,2,3,4，并且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有的二次三项式.答案1．D2．B3．B4．D5．A6．B 7．8．﹣（x﹣2y）29．-110．411．12．13．314．解（1）原式=x4+2x2+1-x2=(x2+1)2-x2=(x2+1+x)(x2+1-x)（2）原式=x3-16x+5x+20=x(x+4)(x-4)+5(x+4)=(x+4)(x2-4x+5).（3）原式=a3+3a2b+3ab2+b3+c3-3abc-3a2b-3ab2=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)=(a+b+c)[(a+b)2-(a+b)c+c2]-3(a+b+c)ab=(a+b+c)[(a+b)2-ac-bc+c2-3ab]=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca).15．解：原式.∵，∴原式.16．解：（1）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，甲看错了n，∴m＝6．∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，乙看错了m，∴n＝9，∴x2+mx+n＝x2+6x+9＝（x+3）2．17．解（1）x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），当x＝21，y＝7时，x+y＝28，x﹣y＝14，∴可以形成的数字密码是：212814、211428；（2）设x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），∵当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，∴27+p＝24，27+q＝28，27+r＝34，解得，p＝﹣3，q＝1，r＝7，∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x﹣3）（x+1）（x+7），∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝x3+5x2﹣17x﹣21，∴得，即m的值是56，n的值是17．18．解：，故答案为：；，，，，；为等边三角形，理由如下：，，，，，为等边三角形．19．解：设另一个因式为(x＋n)，则3x2＋5x－m＝(3x－1)(x＋n)，则3x2＋5x－m＝3x2＋(3n－1)x－n，∴，解得n＝2，m＝2，∴另一个因式为(x＋2)，m的值为2. 20．解(1)①=；=；（2），。
14.3 因式分解 人教版数学八年级上册专项能力提升训练及答案(2份)
【14.3因式分解】专项能力提升训练（一）一．选择题1．关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（）A．﹣6B．±6C．12D．±122．下列各式中，没有公因式的是（）A．3x﹣2与6x2﹣4x B．ab﹣ac与ab﹣bcC．2（a﹣b）2与3（b﹣a）3D．mx﹣my与ny﹣nx3．将多项式16m2+1加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（）A．﹣2B．﹣15m2C．8m D．﹣8m4．下列多项式中不能用公式分解的是（）A．a2+a+B．﹣a2﹣b2﹣2ab C．﹣a2+25b2D．﹣4﹣b25．多项式x2+mx+6可因式分解为（x﹣2）（x﹣3），则m的值为（）A．6B．±5C．5D．﹣56．已知a﹣2b＝10，ab＝5，则a2+4b2的值是（）A．100B．110C．120D．1257．已知三角形的三边a，b，c满足（b﹣a）（b2+c2）＝ba2﹣a3，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形8．课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？（）用平方差公式分解下列各式：（1）a2﹣b2（2）49x2﹣y2z2（3）﹣x2﹣y2（4）16m2n2﹣25p2A．第1道题B．第2道题C．第3道题D．第4道题9．对于正整数m，若m＝pq（p≥q＞0，且p，q为整数），当p﹣q最小时，则称pq为m 的“最佳分解”，并规定f（m）＝（如：12 的分解有12×1，6×2，4×3，其中，4×3为12的最佳分解，则f（12）＝．若关于正整数n的代数式，也有同样的最佳分解，f（n2+3n）则下列结果不可能的是（）A．1B．C．D．10．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p ×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）＝．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）＝．给出下列关于F（n）的说法：①F（2）＝；②F（24）＝；③F（27）＝3；④若n是一个整数的平方，则F（n）＝1．其中正确说法的有（）A．①②B．①③C．①④D．②④二．填空题11．因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝．12．若x2+5x+a＝（x﹣3）（x+b），则a+b＝．13．已知x2+kx+12＝（x+a）（x+b），x2+kx+15＝（x+c）（x+d），其中a，b，c，d均为整数．则k＝．14．多项式4a2﹣9b n（其中n是小于10的自然数，b≠0）可以分解因式，则n能取的值共有种．15．已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，那么它的形状是．三．解答题16．把下列各式因式分解（1）﹣4a2x2+8ax﹣4；（2）9（2a+3b）2﹣4（3a﹣2b）2．17．（1）已知a+b＝10，ab＝6，求a2b+ab2的值．（2）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，求∠EAC的度数．18．解答下列问题（1）一正方形的面积是a2+6ab+9b2（a＞0，b＞0），则表示该正方形的边长的代数式是．（2）求证：当n为正整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2能被8整除．19．如图，把一个长方形纸板剪切成图示的9块，其中有2块边长是a的大正方形，2块是b的小正方形，还有5块长、宽分别是a和b的长方形，且a＞b．（1）通过观察图形，把多项式2a2+5ab+2b2分解因式．（2）若4个正方形的面积和是58，每块长是a宽是b的小长方形的面积是10，求下面代数式的值．①a+b；②a2b+ab2．20．先阅读下面的解法，然后解答问题．例：已知多项式3x3﹣x2+m分解因式的结果中有一个因式是（3x+1），求实数m．解：设3x3﹣x2+m＝（3x+1）•K（K为整式）令（3x+1）＝0，则x＝﹣，得3（﹣）3﹣（﹣）2+m＝0，∴m＝．这种方法叫特殊值法，请用特殊值法解决下列问题．（1）若多项式x2+mx﹣8分解因式的结果中有一个因式为（x﹣2），则实数m＝；（2）若多项式x3+3x2+5x+n分解因式的结果中有一个因式为（x+1），求实数n的值；（3）若多项式x4+mx3+nx﹣14分解因式的结果中有因式（x+1）和（x﹣2），求m，n的值．参考答案一．选择题1．解：∵关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，∴a＝±12．故选：D．2．解：A、6x2﹣4x＝2x（3x﹣2），3x﹣2与6x2﹣4x有公因式（3x﹣2），故本选项不符合题意；B、ab﹣ac＝a（b﹣c）与ab﹣bc＝b（a﹣c）没有公因式，故本选项符合题意；C、2（a﹣b）2与3（b﹣a）3有公因式（a﹣b）2，故本选项不符合题意；D、mx﹣my＝m（x﹣y），ny﹣nx＝﹣n（x﹣y），mx﹣my与ny﹣nx有公因式（x﹣y），故本选项不符合题意．故选：B．3．解：A、16m2+1﹣2＝16m2﹣1＝（4m+1）（4m﹣1），不符合题意；B、16m2+1﹣15m2＝m2+1，不能分解，符合题意；C、16m2+1+8m＝（4m+1）2，不符合题意；D、16m2+1﹣8m＝（4m﹣1）2，不符合题意．故选：B．4．解：A、原式＝（a+）2，不符合题意；B、原式＝﹣（a2+b2+2ab）＝﹣（a+b）2，不符合题意；C、原式＝（﹣a+5b）（a+5b），不符合题意；D、原式不能分解，符合题意．故选：D．5．解：根据题意得：x2+mx+6＝（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6，则m的值为﹣5．故选：D．6．解：∵a﹣2b＝10，ab＝5，∴a2+4b2＝（a﹣2b）2+4ab＝102+4×5＝120．故选：C．7．解：（b﹣a）（b2+c2）＝ba2﹣a3，（b﹣a）（b2+c2）＝a2（b﹣a），（b﹣a）（b2+c2）﹣a2（b﹣a）＝0，（b﹣a）（b2+c2﹣a2）＝0，则b﹣a＝0或b2+c2﹣a2＝0，则b＝a或b2+c2＝a2，故△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选：D．8．解：由题意可知：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），49x2﹣y2z2＝（7x+yz）（7x﹣yz），﹣x2﹣y2无法用平方差公式因式分解，16m2n2﹣25p2＝（4mn+5p）（4mn﹣5p），故第3道题错误．故选：C．9．解：∵n2+3n＝n（n+3），n2+3n＝1×（n2+3n），其中n（n+3）是n2+3n的最佳分解，∴f（n2+3n）＝，A、当时，n＝n+3，1＝3，出现矛盾，则A不可能存在；B、当时，2n＝n+3，n＝3，则B可能存在；C、当时，n＝1，则C可能存在；D、当时，n＝6，则D可能存在；故选：A．10．解：①∵2＝1×2，∴F（2）＝是正确的；故①正确；②∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，∴F（24）＝＝，故②是错误的；③∵27＝1×27＝3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，∴F（27）＝，故③是错误的；④∵n是一个整数的平方，∴n能分解成两个相等的数，则F（n）＝1，故④是正确的．∴正确的有①④．故选：C．二．填空题11．解：原式＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1）．故答案为：（x﹣2）（x﹣1）．12．解：（x﹣3）（x+b）＝x2+（b﹣3）x﹣3b，∵x2+5x+a＝（x﹣3）（x+b），∴x2+5x+a＝x2+（b﹣3）x﹣3b，∴a＝﹣3b，b﹣3＝5，解得a＝﹣24，b＝8，所以a+b＝﹣24+8＝﹣16．故答案为：﹣16．13．解：∵x2+kx+12＝（x+a）（x+b），∴x2+kx+12＝x2+（a+b）x+ab，∴a+b＝k，ab＝12；∵x2+kx+15＝（x+c）（x+d），∴x2+kx+15＝x2+（c+d）x+cd，∴c+d＝k，cd＝15；∵a，b，c，d均为整数，∴k＝±8；故答案为±8．14．解：多项式4a2﹣9b n（其中n是小于10的自然数，b≠0）可以分解因式，则n能取的值为0，2，4，6，8，共5种，故答案为：515．解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2），∴a2﹣b2＝0或c2＝a2+b2，当a2﹣b2＝0时，a＝b；当c2＝a2+b2时，∠C＝90°，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故答案为：等腰三角形或直角三角形．三．解答题16．解：（1）原式＝﹣4（a2x2﹣2ax+1）＝﹣4（ax﹣1）2；（2）原式＝[3（2a+3b）+2（3a﹣2b）][3（2a+3b）﹣2（3a﹣2b）]＝13b（2a+5b）．17．解：（1）∵a+b＝10，ab＝6，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝6×10＝60；（2）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵AE∥BD，∴∠ABD＝∠BAE，∠DBC＝∠E．∴∠BAE＝∠E＝35°，∴∠ABC＝70°．∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°×2＝40°，∴∠EAC＝40°+35°＝75°．18．（1）解：∵a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，∴表示该正方形的边长的代数式是a+3b．故答案为：a+3b；（2）证明：∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]＝4n×2＝8n，∴原式能被8整除．19．解：（1）2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）（2）由题意知：2a2+2b2＝58，ab＝10，∵a2+2ab+b2＝（a+b）2，∴29+2×10＝（a+b）2，又∵a+b＞0，∴①a+b＝7；②a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70．20．解：（1）由题意得，x2+mx﹣8＝（x﹣2）•K（K为整式），令x﹣2＝0，则x＝2，把x＝2代入x2+mx﹣8＝0，得，m＝2，故答案为：2；（2）设：x3+3x2+5x+n＝（x+1）•A（A为整式），若x3+3x2+5x+n＝（x+1）•A＝0，则x+1＝0或A＝0，当x+1＝0时，x＝﹣1．则x＝﹣1是方程x3+3x2+5x+n＝0的解，∴（﹣1）3+3×（﹣1）2+5×（﹣1）+n＝0，即﹣1+3﹣5+n＝0，解得，n＝3；（3）设x4+mx3+nx﹣14＝（x+1）（x﹣2））•B（B为整式），若x4+mx3+nx﹣14＝（x+1）（x﹣2））•B＝0，则x+1＝0，x﹣2＝0，C＝0，当x+1＝0时，即x＝﹣1，∴（﹣1）4+m•（﹣1）3+n•（﹣1）﹣14＝0，即m+n＝﹣13①，当x﹣2＝0时，即x＝2，∴24+m•23+n•2﹣14＝0，即4m+n＝﹣1②，联立①②解方程组得：．【14.3因式分解】专项能力提升训练一．选择题1．因式分解（x+y）2﹣2（x2﹣y2）+（x﹣y）2的结果为（）A．4（x﹣y）2B．4x2C．4（x+y）2D．4y22．多项式6ab2+18a2b2﹣12a3b2c的公因式是（）A．6ab2c B．ab2C．6ab2D．6a3b2c3．将（x+2y）2﹣（x﹣2y）2分解因式的结果是（）A．﹣8x2B．﹣8x（x﹣2y）C．16（x+y）D．8xy4．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式是（）A．﹣x2+16B．x2+9C．﹣x2﹣4D．x2﹣2y5．二次三项式x2﹣mx﹣12（m是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则m的所有可能值有（）个．A．4B．5C．6D．86．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2017的值为（）A．2019B．﹣2019C．2020D．﹣20207．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2019的值为（）A．﹣2019B．﹣2020C．﹣2022D．﹣20218．下列各式中，能用平方差公式分解因式的有（）①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2+y2；④﹣x2﹣y2；⑤；⑥x2﹣4A．3个B．4个C．5个D．6个9．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p ≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）＝，例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝，则F（36）的值是（）A．B．C．1D．10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为“和谐数”．那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．6858B．6860C．9260D．9262二．填空题11．因式分解：﹣5a3+10a2﹣15a＝．12．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a﹣b的值为．13．已知二次三项式x2+px+q因式分解的结果是（x﹣3）（x﹣5），则（2p+q）2020．14．因式分解：x2﹣6xy+9y2＝．15．若m2＝n+2020，n2＝m+2020（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值．三．解答题16．因式分解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；（2）（p+q）2﹣（p﹣q）217．（1）若代数式（m﹣2y+1）（n+3y）+ny2的值与y无关，且等腰三角形的两边长为m、n，求该等腰三角形的周长．（2）若x2﹣2x﹣5＝0，求2x3﹣8x2﹣2x+2020的值．18．解答下列问题（1）一正方形的面积是a2+6ab+9b2（a＞0，b＞0），则表示该正方形的边长的代数式是．（2）求证：当n为正整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2能被8整除．19．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n，（以上长度单位：cm）（1）观察图形，发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解，请写出因式分解的结果；（2）若每块小矩形的面积为7cm2，四个正方形的面积和为100cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．20．1637年笛卡儿（R．Descartes，1596﹣1650）在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：分解因式：x3+2x2﹣3．观察知，显然x＝1时，原式＝0，因此原式可分解为（x﹣1）与另一个整式的积．令：x3+2x2﹣3＝（x﹣1）（x2+bx+c），而（x﹣1）（x2+bx+c）＝x3+（b﹣1）x2+（c﹣b）x﹣c，因等式两边x同次幂的系数相等，则有：，得，从而x3+2x2﹣3＝0．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）若x+1是多项式x3+ax+1的因式，求a的值并将多项式x3+ax+1分解因式．（2）若多项式3x4+ax3+bx﹣34含有因式x+1及x﹣2，求a，b的值．参考答案一．选择题1．解：原式＝[（x+y）﹣（x﹣y）]2，＝（x+y﹣x+y）2，＝4y2，故选：D．2．解：系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是ab2，∴公因式为6ab2．故选：C．3．解：原式＝[（x+2y）+（x﹣2y）][（x+2y）﹣（x﹣2y）]，＝2x•4y，＝8xy，故选：D．4．解：﹣x2+16＝（4+x）（4﹣x），故选：A．5．解：若x2﹣mx﹣12（m为常数）可分解为两个一次因式的积，m的值可能是﹣1，1，﹣4，4，11，﹣11．共有6个．故选：C．6．解：∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，2x3﹣7x2+4x﹣2017＝2x3﹣4x2﹣3x2+4x﹣2017＝2x（x2﹣2x）﹣3x2+4x﹣2017＝6x﹣3x2﹣2017＝﹣3（x2﹣2x）﹣2017＝﹣3﹣2017＝﹣2020．故选：D．7．解：∵x2﹣2x﹣1＝0∴x2﹣2x＝1∴2x3﹣7x2+4x﹣2019＝2x3﹣4x2﹣3x2+4x﹣2019＝2x（x2﹣2x）﹣3x2+4x﹣2019＝6x﹣3x2﹣2019＝﹣3（x2﹣2x）﹣2019＝﹣3﹣2019＝﹣2022故选：C．8．解：①x2+y2不能分解；②x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），能；③﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x），能；④﹣x2﹣y2不能分解；⑤1﹣a2b2＝（1+ab）（1﹣ab），能；⑥x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），能，故选：B．9．解：1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×636﹣1＞18﹣2＞12﹣3＞9﹣4＞6﹣6F（36）＝故选：C．10．解：（2k+1）3﹣（2k﹣1）3＝[（2k+1）﹣（2k﹣1）][（2k+1）2+（2k+1）（2k﹣1）+（2k﹣1）2]＝2（12k2+1）（其中k为非负整数），由2（12k2+1）≤2016得，k≤9∴k＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超过2016的“和谐数”，它们的和为[13﹣（﹣1）3]+（33﹣13）+（53﹣33）+…+（173﹣153）+（193﹣173）＝193+1＝6860．故选：B．二．填空题（共5小题）11．解：原式＝﹣5a（a2﹣2a+3）．故答案是：﹣5a（a2﹣2a+3）．12．解：根据题意得：x2+ax+b＝（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2，则a＝﹣1，b＝﹣2，所以a﹣b＝﹣1﹣（﹣2）＝﹣1+2＝1，故答案为：1．13．解：根据题意得：（x﹣3）（x﹣5）＝x2﹣8x+15＝x2+px+q，∴p＝﹣8，q＝15，则（2p+q）2020＝（﹣16+15）2020＝1．14．解：原式＝x2﹣2•x•3y+（3y）2＝（x﹣3y）2，故答案为：（x﹣3y）215．解：∵m2＝n+2020，n2＝m+2020，∴m2﹣n2＝n﹣m，∴（m+n）（m﹣n）＝n﹣m，∵m≠n，∴m+n＝﹣1，∵m2＝n+2020，n2＝m+2020，∴m2﹣n＝2020，n2﹣m＝2020，∴原式＝m3﹣mn﹣mn+n3＝m（m2﹣n）+n（n2﹣m）＝2020m+2020n＝2020（m+n）＝2020×（﹣1）＝﹣2020．故答案为：﹣2020．三．解答题（共5小题）16．解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy（2）（p+q）2﹣（p﹣q）217．解：（1）（m﹣2y+1）（n+3y）+ny2＝mn+3my﹣2ny﹣6y2+n+3y+ny2＝mn+n+（3m﹣2n+3）y+（n﹣6）y2∵代数式的值与y无关，∴，∴，①若等腰三角形的三边长分别为6，6，3，则等腰三角形的周长为15．②若等腰三角形的三边长分别为6，3，3，则不能组成三角形．∴等腰三角形的周长为15．（2）∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2＝2x+5，∴2x3﹣8x2﹣2x+2020＝2x（2x+5）﹣8x2﹣2x+2020＝4x2+10x﹣8x2﹣2x+2020＝﹣4x2+8x+2020＝﹣4（2x+5）+8x+2020＝﹣8x﹣20+8x+2020＝2000．18．（1）解：∵a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，∴表示该正方形的边长的代数式是a+3b．故答案为：a+3b；（2）证明：∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]＝4n×2＝8n，∴原式能被8整除．19．解：（1）观察图形，发现代数式2m2+5mn+2n2＝（2m+n）（m+2n）（2）若每块小矩形的面积为7cm2，四个正方形的面积和为100cm2则mn＝7cm2，2m2+2n2＝100cm2∴m2+n2＝50∴（m+n）2＝50+7×2＝64∴m+n＝8∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为6m+6n＝6（m+n）＝48（cm）∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为48cm．20．解：（1）令x3+ax+1＝（x+1）（x2+bx+c），而（x+1）（x2+bx+c）＝x3+（b+1）x2+（c+b）x+c，∵等式两边x同次幂的系数相等，即x3+（b+1）x2+（c+b）x+c＝x3+ax+1∴解得∴a的值为0，x3+1＝（x+1）（x2﹣x+1）（2）（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2令3x4+ax3+bx﹣34＝（x2﹣x﹣2）（3x2+cx+d），而（x2﹣x﹣2）（3x2+cx+d）＝3x4+（c﹣3）x3+（d﹣c﹣6）x2﹣（2c+d）x﹣2d，∵等式两边x同次幂的系数相等，即3x4+（c﹣3）x3+（d﹣c﹣6）x2﹣（2c+d）x﹣2d＝3x4+ax3+bx﹣34∴解得答：a、b的值分别为8、﹣39．。
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因式分解专题过关1．将下列各式分解因式2(1) 3p - 6pq22) 2x +8x+82．将下列各式分解因式(1) x3y- xy3．分解因式2( 1 ) a2( x- y) +16( y- x)3 2 2 ( 2) 3a - 6a b+3ab ．2 2 2 2 22)( x +y ) - 4x y4．分解因式：22( 1 ) 2x2- x ( 2) 16x2- 12233) 6xy2- 9x2y- y34) 4+12( x- y) +9( x- y)5．因式分解：2( 1 ) 2am2-8a2) 4x3+4x 2y+xy 26．将下列各式分解因式：3( 1 ) 3x- 12x32 2 2 2 2 2)( x +y ) - 4x y2 23 7．因式分解： ( 1 ) x2y- 2xy2+y322 2)( x+2y) 2- y28．对下列代数式分解因式：2( 1 ) n2( m - 2)- n ( 2 -m)2)( x- 1)( x- 3) +1229.分解因式：a - 4a+4 -b2210.分解因式：a - b - 2a+111.把下列各式分解因式：42(1) x - 7x +14 2 22) x +x +2ax+1 - a4) x 3+5x 2+3x - 9；4 3 22 2 23)(1+y ) 2- 2x 2(1- y 2) +x41- y ) 24) x 4+2x 3+3x 2+2x+112.把下列各式分解因式： 3( 1 ) 4x 3- 31x+15；2) 2a 2b 2+2a 2c 2+2b 2c 2- a 4- b 4- c 4；3) x 5+x+1 ；5) 2a - a - 6a -a+2.因式分解 专题过关1．将下列各式分解因式2(1) 3p 2- 6pq ；分析： ( 1 )提取公因式 3p 整理即可；( 2)先提取公因式 2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：2 解：( 1)3p2- 6pq=3p (p - 2q )，2 2 2 ( 2)2x +8x+8 ，=2( x +4x+4 )，=2( x+2) ．分析： ( 1 )首先提取公因式 xy ，再利用平方差公式进行二次分解即可；(2)首先提取公因式 3a ,再利用完全平方公式进行二次分解即可.解答：2解：( 1)原式 =xy ( x 2- 1)=xy ( x+1 )( x - 1)；3．分解因式2( 1 )a 2( x - y )+16( y - x )；分析： (1)先提取公因式(x - y ),再利用平方差公式继续分解； ( 2)先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．22 ) 2x 2+8x+82．将下列各式分解因式(1) 3x y - 2)3a 3-6a 2b+3ab 2．2 2 2 2 22 )( x +y ) - 4x y ．4．分解因式：2 ( 1 )2x 2- x ；22)16x 2-1； 2233)6xy 2- 9x 2y - y 3；4)4+12(x -y )+9(x -y )解答：解：( 1)a2(x- y)+16(y- x), =( x- y)( a2- 16), =(x- y)(a+4)(a- 4)；( 2)( x2+y2) 2- 4x2y2, =( x2+2xy+y2)( x2- 2xy+y 2), =( x+y ) 2( x- y) 2分析：( 1)直接提取公因式 x 即可；( 2)利用平方差公式进行因式分解；(3) 先提取公因式-y ,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；(4) 把(x - y )看作整体，禾U 用完全平方公式分解因式即可.解答：解：( 1)2x 2- x=x ( 2x - 1 )；2( 2)16x 2- 1=( 4x+1 )( 4x - 1 )；223222( 3)6xy - 9x y - y , =- y ( 9x - 6xy+y ), =- y ( 3x - y ) ；5．因式分解：2(1) 2am - 8a ;分析：(1)先提公因式2a ,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；(2)先提公因式x ,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.22解答： 解：( 1)2am 2- 8a=2a ( m 2- 4)=2a ( m+2)( m - 2)；3 2 2 2 2 2( 2)4x +4x y+xy , =x ( 4x +4xy+y ), =x (2x+y ) ．分析：(1)先提公因式3x ，再利用平方差公式继续分解因式； (2)先利用平方差公式分解因式,再利用完全平方公式继续分解因式．32解答：解：(1) 3x - 12x =3x (1-4x ) =3x (1+2x ) (1 - 2x );( 2)( x 2+y 2)2- 4x 2y 2=( x 2+y 2+2xy )( x 2+y 2- 2xy )=(x+y )2( x - y )分析：(1)先提取公因式y ,再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式; (2)符合平方差公式的结构特点,利用平方差公式进行因式分解即可．解答： 解：( 1)x 2y - 2xy 2+y 3=y (x 2- 2xy+y 2)=y (x - y )2；22( 2)( x+2y ) - y =( x+2y+y )( x+2y - y )=( x+3y )( x+y )．2) 3 2 2 4x+4xy+xy6．将下列各式分解因式：2)( x 2+y2) 2- 4x 2y 2．7．因式分解：( 1 )x 2y - 2xy 2+y 3；222)( x+2y ) 2- y 2．8．对下列代数式分解因式：2(1) n (m — 2)— n (2 - m );分析：( 1 )提取公因式 n ( m — 2)即可;( 2)根据多项式的乘法把 (x — 1)(x — 3 )展开，再利用完全平方公式进行因式分解． 22解答： 解：( 1)n 2( m — 2)— n (2— m )=n 2(m — 2)+n (m — 2)=n (m — 2)(n+1 ); 22( 2)( x — 1)( x — 3)+1=x 2— 4x+4=( x — 2) 2． 22 9．分解因式： a 2— 4a+4— b 2．分析： 本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有 a 的二次项 a 2，a 的一次项-4a ,常数项4,所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平 方差公式进行分解．2 2 2 2 2 2解答： 解： a — 4a+4— b =( a — 4a+4)— b =( a — 2) — b =( a — 2+b )( a — 2— b )．2210．分解因式： a 2— b 2— 2a+1分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解•本题中有a 的二次项,2a 的一次项,有常数项．所以要考虑a 2— 2a+1 为一组．2 2 2 2 2 2解答： 解： a 2— b 2— 2a+1=(a 2— 2a+1)— b 2=(a — 1)2— b 2=(a — 1+b )(a — 1— b )．22242 1+y )2— 2x 2(1— y 2)+x 4(1— y )2分析：(1)首先把-7x 2变为+2x 2- 9x 2，然后多项式变为 X 4- 2X 2+1 — 9x 2,接着利用完全平 方公式和平方差公式分解因式即可求解;(2) 首先把多项式变为 x 4+2x 2+1 — x 2+2ax — a 2,然后利用公式法分解因式即可解；(2) (x — 1) (x — 3) +1 .11 ．把下列各式分解因式：424 2 22) x +x +2ax+1 — a4324)x +2x +3x +2x+13)(3)首先把-2x2(1 —y2)变为-2x2(1 —y) (1 —y),然后利用完全平方公式分解因式即可求解；4 3 2 3 2 24)首先把多项式变为 x 4+x 3+x 2++x 3+x 2+x+x 2+x+1 ，然后三个一组提取公因式，接 着提取公因式即可求解．+x +x+1= ( x +x+1 )1 ．把下列各式分解因式：3( 1 ) 4x 3- 31x+15；4)x 3+5x +3x - 9；5 ) a 4 - a 3- 6a - a+ ．分析： (1)需把-31x 拆项为-x - 30x ，再分组分解；( )把 a b 拆项成 4a b - a b ，再按公式法因式分解； 55( 3)把 x 5+x+1 添项为 x 5- x +x +x+1 ，再分组以及公式法因式分解；33(4) 把x +5x +3x - 9拆项成(x - x ) + (6x - 6x ) + (9x - 9),再提取公因式因 式分解；(5) 先分组因式分解,再用拆项法把因式分解彻底．解答： 解：4 2 4 2 2 2 2 2 2 2(1) X - 7x +仁x +2x +1 - 9x = (x +1) -( 3x ) = (x +3x+1 ) (x - 3x+1 ); ( ) -a ) (3)4 4x +x + ax+1- a=x + x +1- x + ax - a =(x +1)-( x - a ) =(x +1+x 2x+1 - x+a )；41+y ) - x (1- y )+x 4(1- y ) =(1+y ) - x2 2 2 2 41 - y )( 1+y )+x4t 2 ― ] =[(1+y )- x (14) 、、2 222- y )] =(1+y - x +x y )4 3 4 33) a b + a c + b c -a 4- b 4-c 4；53)解答：33解：(1) 4x - 31x+15=4x - x- 30x+15=x (2 x+1 ) (2 x - 1)- 15 ( 2x - 1) = (2x- 1) 2(2x +1- 15)=(2x- 1)(2x- 5)(x+3)；2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2( 2)2a b +2a c +2b c - a - b - c =4a b -( a +b +c +2a b - 2a c - 2b c )=2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2( 2ab)2-( a2+b2- c2)2=( 2ab+a2+b2- c2)( 2ab- a2- b2+c2)=( a+b+c) ( a+b- c )( c+a-b )( c- a+b )；5 5 2 2 2 3 2 2 2( 3)x5+x+1=x 5- x2+x2+x+1=x 2( x3- 1 )+( x2+x+1 )=x2( x- 1)(x2+x+1 )+2 23 2(x +x+1 )=( x +x+1 )( x-x +1 )；3 2 3 2 2 2。