谱分析理论第一部分响应谱分析
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谱分析讲义
地震或作用力（不是PSD） 地震频谱- 自动地施加于基础上 作用力频谱-人工地作为力施加于
要求的各节点上
• 激励方向(总体直角坐标 系):
对于地震频谱，定义为一个单元 矢量，（1，0，0）指的是在x方 向；（0，1，0）指的是y方向， （0，0，1）指的是z方向。
对于力频谱，符号FX，FY，FZ 已经表示方向。
Acceleration vs. time
Acceleration spectrum (G vs. Hz)
A structure subject to the El Centro earthquake can be analyzed using either a Transient analysis or spectrum analysis.
瞬态分析很难应用于地震等随时间无规律变化载荷的分析;
在瞬态分析中，为了捕捉载荷，时间步长必须取得很小，因 而费时且昂贵.
• 然而，瞬态分析更加精确.
• 在谱分析中，关键是快速获得最大响应以及其他挂失 信息.
DYNAMICS 11.0
谱分析总论
• 应用：
建筑物框架及桥梁 太空船部件 飞机部件 承受地震或其它不稳定载荷的系统
DYNAMICS 11.0
谱分析总论
• 是模态分析延伸，用于计算结构 对地震及其它随机激励的响应；
• 计算结构在给定的每个自然频率 频谱下的最大响应. 这个最大响应 作为模态的比例因子.
• 将这些最大响应进行组合来给出 结构的总的响应.
DYNAMICS 11.0
谱分析总论
• 谱分析的替代方法是瞬态分析，二者区别为：
• 在CQC模态组合中，必须采用 某些阻尼形式。
*在这种情况下，材料属性DAMP指的是阻 尼比，而不是ß阻尼
要求的各节点上
• 激励方向(总体直角坐标 系):
对于地震频谱，定义为一个单元 矢量，（1，0，0）指的是在x方 向；（0，1，0）指的是y方向， （0，0，1）指的是z方向。
对于力频谱，符号FX，FY，FZ 已经表示方向。
Acceleration vs. time
Acceleration spectrum (G vs. Hz)
A structure subject to the El Centro earthquake can be analyzed using either a Transient analysis or spectrum analysis.
瞬态分析很难应用于地震等随时间无规律变化载荷的分析;
在瞬态分析中，为了捕捉载荷，时间步长必须取得很小，因 而费时且昂贵.
• 然而，瞬态分析更加精确.
• 在谱分析中，关键是快速获得最大响应以及其他挂失 信息.
DYNAMICS 11.0
谱分析总论
• 应用：
建筑物框架及桥梁 太空船部件 飞机部件 承受地震或其它不稳定载荷的系统
DYNAMICS 11.0
谱分析总论
• 是模态分析延伸，用于计算结构 对地震及其它随机激励的响应；
• 计算结构在给定的每个自然频率 频谱下的最大响应. 这个最大响应 作为模态的比例因子.
• 将这些最大响应进行组合来给出 结构的总的响应.
DYNAMICS 11.0
谱分析总论
• 谱分析的替代方法是瞬态分析，二者区别为：
• 在CQC模态组合中，必须采用 某些阻尼形式。
*在这种情况下，材料属性DAMP指的是阻 尼比，而不是ß阻尼
谐响应、响应谱分析、随机振动与模态分析
谐响应分析-术语和概念
求解方法
求解简谐运动方程的三种方法： • 完整法 – 为缺省方法，是最容易的方法； – 使用完整的结构矩阵，且允许非对称矩阵（例如：声学矩 阵）。 • 缩减法* – 使用缩减矩阵，比完整法更快； – 需要选择主自由度，据主自由度得到近似的 [M]矩阵和[C]矩阵。 • 模态叠加法** – 从前面的模态分析中得到各模态；再求乘以系数的各模态之 和； – 所有求解方法中最快的。
查看结果
1.绘制结构上的特殊点处的位移-频率曲线 2.确定各临界频率和相应的相角 3.观看整个结构在各临界频率和相角时的位移和应力
典型命令: /POST26 NSOL,… PLVAR,...
查看结果
确定各临界频率 和相角
• 用图形显示最高振幅 发生时的频率； • 由于位移与施加的载 荷不同步（如果存在 阻尼的话），需要确 定出现振幅+ 相位选项。
谱分析
• 下面将讨论单点响应谱分析的步骤，接着 将讨论随机振动分析 • 在下面的讨论中，所用到的术语“谱响应” 指的是单点响应谱 • 为了了解多点响应谱及DDAM，请参考 ANSYS 结构分析指南
谱分析
• 下面将讨论单点响应谱分析的步骤，接着 将讨论随机振动分析 • 在下面的讨论中，所用到的术语“谱响应” 指的是单点响应谱 • 为了了解多点响应谱及DDAM，请参考 ANSYS 结构分析指南
iw t
• 谐响应分析的运动方程：
(w 2 M iwC K )(u1 iu2) (F1 iF2)
运动方程
Fmax = I = = F1 = F2 = umax= f = u1 = u2 = 载荷幅值 -1 载荷函数的相位角 实部, Fmaxcos 虚部, Fmaxsin 位移幅值 载荷函数的相位角 实部, umaxcosf 虚部, umaxsinf
workbench谱分析
• 是一种用于船用装备抗振性的技术，它所用的谱是从美国 海军研究实验室报告中一系列经验公式和振动设计表得到的.
– 功率谱密度 (PSD)**
• 是在随机振动中概率统计的方法.
谱分析总论
• 谱的定义
– 谱分析中如何使用响应谱来计算结构的响应
• 参与因子Participation factor • 模态系数Mode coefficient • 模态合并Mode combination
Training Manual
DYNAMICS 11.0
谱分析总论
• ANSYS可以进行四种类型的谱分析:
– 单点响应谱
Training Manual
DYNAMICS 11.0
• 给模型中一个点集指定一条响应谱曲线。比如对所有支撑点.
– 多点响应谱
• 对不同的点集指定不同的响应谱曲线.
– 动力学设计分析方法 (DDAM)
随机振动分析概论
Training Manual
• 由于时间历程不是确定的，所以瞬态分析不是可选的. • 而利用统计学标本功率谱密度PSD代表载荷时间历程.
DYNAMICS 11.0
随机振动分析概论
Training Manual
DYNAMICS 11.0
• PSD定义 • PSD是一条功率谱密度值－频率值的关系曲 线，其曲线下的面积就是方差，即响应标准 偏差的平方值.
Training Manual
DYNAMICS 11.0
瞬态分析很难应用于地震等随时间无规律变化载荷的分析; 在瞬态分析中，为了捕捉载荷，时间步长必须取得很小，因 而费时且昂贵.
• 然而，瞬态分析更加精确. • 在谱分析中，关键是快速获得最大响应以及其他挂失 信息.
– 功率谱密度 (PSD)**
• 是在随机振动中概率统计的方法.
谱分析总论
• 谱的定义
– 谱分析中如何使用响应谱来计算结构的响应
• 参与因子Participation factor • 模态系数Mode coefficient • 模态合并Mode combination
Training Manual
DYNAMICS 11.0
谱分析总论
• ANSYS可以进行四种类型的谱分析:
– 单点响应谱
Training Manual
DYNAMICS 11.0
• 给模型中一个点集指定一条响应谱曲线。比如对所有支撑点.
– 多点响应谱
• 对不同的点集指定不同的响应谱曲线.
– 动力学设计分析方法 (DDAM)
随机振动分析概论
Training Manual
• 由于时间历程不是确定的，所以瞬态分析不是可选的. • 而利用统计学标本功率谱密度PSD代表载荷时间历程.
DYNAMICS 11.0
随机振动分析概论
Training Manual
DYNAMICS 11.0
• PSD定义 • PSD是一条功率谱密度值－频率值的关系曲 线，其曲线下的面积就是方差，即响应标准 偏差的平方值.
Training Manual
DYNAMICS 11.0
瞬态分析很难应用于地震等随时间无规律变化载荷的分析; 在瞬态分析中，为了捕捉载荷，时间步长必须取得很小，因 而费时且昂贵.
• 然而，瞬态分析更加精确. • 在谱分析中，关键是快速获得最大响应以及其他挂失 信息.
响应谱分析
当获取一种类型的响应谱曲线时，可以方便的将其转换为其 他类型的响应谱，主要方法就是乘以或除以频率。
注意频率转换的单位：ωrad/s = 2πf Hz
3、响应谱分析的类型
结构中存在两种响应谱计算类型：
单点响应谱(SPRS)
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
4、单点响应谱分析
（五）模态合并的方法 (2)模态耦合系数ε
Training Manual
如果结构的固有频率分布比较均匀，则各阶模态的响应可以不考虑其相互耦 合影响。
Advanced Contact & Fasteners
则使用SRSS方法合并即可
4、单点响应谱分析
（五）模态合并的方法 (2)模态耦合系数ε
结构固有频率是否是过密分布通过结构的临界阻尼比进行判断：
1）临界阻尼比≤ 2%
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
结构相邻两个固有频率的相对差值≤0.1，即认为结构的固有频率是过密分布
例如：fi和fj 是结构相邻的任意两阶固有频率，且fi<fj，如果（ fj - fi ）/ fi ≤0.1, 则说这阶固有频率分布过密，需要考虑这两阶固有对应的响应耦合。
Training Manual
在低频区域结构的各阶模态的响应通常是无关联的，除非是结构固有频率分 布集中，可以使用SRSS,CQC,ROSE方法进行模态响应的合并。
单自由度系统
模态振型
结构的响应谱
完全法瞬态动力学 准确，计算速度慢
合并各阶模态计算结果
求解快速，近似解答
2、生成响应谱的方法
响应谱分析原理
max qa La Su ห้องสมุดไป่ตู้ La Sa a
2 a
=Aa
(8)
注意，标准上一般只给出速度，位移，加速度谱中的一种。在物理坐 标下的各节点的最大响应为
x max qa
a a
= La
a
S a a
2 a
(9)
= Aa
(12)
其中 a 为由 F 造成的静变形位移。上式的解显然为 a K 1F a ，
a
但注意到 F 平行于特征向量 ，因此利用关系
a
a
2 K a M a a
(13)
比较(12)和(13)式，立即得
a La
Su a max x t Sv a max x t x t Sa a max
(3)
上式说明响应谱表征了固频为 a 单自由度系统在某种冲击下，最大 位移、速度和加速度值。理论上响应谱应为脉冲波形的泛函。工程标 准上给出的响应谱是具有统计意义的， 因此不一定能找到对应时域脉 冲波形。一般标准上不一定同时给出位移、速度、加速度响应谱，但 已知一种谱，可根据下面的近似关系获得其他 2 种谱
响应谱分析原理
响应谱构造
对于受任意脉冲波 t 的单自由度标准方程
2 x a x t
(1)
根据杜哈曼积分可以获得其精确时间历程
x t h t d t h t
0
t
(2)
则位移/速度/加速度响应谱的定义为
Sa a
2 a
a
(14)
2 a
=Aa
(8)
注意，标准上一般只给出速度，位移，加速度谱中的一种。在物理坐 标下的各节点的最大响应为
x max qa
a a
= La
a
S a a
2 a
(9)
= Aa
(12)
其中 a 为由 F 造成的静变形位移。上式的解显然为 a K 1F a ，
a
但注意到 F 平行于特征向量 ，因此利用关系
a
a
2 K a M a a
(13)
比较(12)和(13)式，立即得
a La
Su a max x t Sv a max x t x t Sa a max
(3)
上式说明响应谱表征了固频为 a 单自由度系统在某种冲击下，最大 位移、速度和加速度值。理论上响应谱应为脉冲波形的泛函。工程标 准上给出的响应谱是具有统计意义的， 因此不一定能找到对应时域脉 冲波形。一般标准上不一定同时给出位移、速度、加速度响应谱，但 已知一种谱，可根据下面的近似关系获得其他 2 种谱
响应谱分析原理
响应谱构造
对于受任意脉冲波 t 的单自由度标准方程
2 x a x t
(1)
根据杜哈曼积分可以获得其精确时间历程
x t h t d t h t
0
t
(2)
则位移/速度/加速度响应谱的定义为
Sa a
2 a
a
(14)
动力学05_谱分析
第5章谱分析第5章：谱分析第一节：谱分析的定义及目的第二节：基本概念和术语第三节：如何进行响应谱分析第四节：谱分析的指导方针第五节：随即振动分析谱分析第一节：定义及目的什么是谱分析？•用于计算结构对多频信息瞬态激励的响应。
•这些激励可能来源于地震、飞行噪音、飞行过程、导弹发射等。
•频谱是载荷时间历程在频率域上的表示法•参见响应频谱•在模态分析之后进行谱分析。
•计算结构在给定的每个自然频率频谱下的最大响应，这个最大响应是响应系数与振型的乘积。
•这些最大响应组合在一起就给出了结构的总体响应。
谱分析定义及目的（接上页）•谱分析的一种代替方法就是进行瞬态分析。
•瞬态分析很难应用于例如地震等随时间无规律变化载荷的分析•在瞬态分析中，为了捕捉载荷，时间步长必须取得很小，因而费时且昂贵•瞬态分析通常需要花费更多的时间，特别是在要考虑许多零件和载荷条件的情况下。
•瞬态分析的结果更加准确。
•谱分析能够快速的找到最大的响应，但忽略了部分信息（相位）。
谱分析定义及目的（接上页）El Centro 地震( 1940 )加速度vs. 时间加速度频谱(G vs. Hz) El Centro 地震中的某结构既能用瞬态分析也能用谱分析谱分析定义及目的（接上页）在进行下列设计中要用到谱分析：–核电厂（建筑物与装置）–航空电子设备（飞行器、导弹）–航天飞机零件–飞行器部件–任何受到地震或其他不稳定载荷的结构或部件–建筑物框架及桥梁谱分析第二节：术语及概念主题包括：•频谱的定义•响应谱如何用于计算结构对激励的响应：−参与系数−模态系数−模态组合谱分析术语及概念（接上页）什么是频谱？•用来描述一个理想化系统激励响应的曲线，此响应可以是加速度、速度、位移和力;•例如：考虑安装于振动台上的四个单自由度弹簧质量系统，它们的频率分别是f1，f2，f3及f4，而且f1<f2<f3<f4。
1234谱分析术语及概念（接上页）•如果振动台以频率f1激振并且四个系统的位移响应都被记录下来，结果将如右图所示•现在再增加频率为f3的第二种激振并记录下位移响应，系统1及3将达到峰值响应•如果施加包括几种频率的一种综合激振并且仅记录下峰值响应，就将得到右图所示的曲线，这种曲线称为频谱，并特称为响应谱•因而响应谱是许多单自由度系统在给定激励下响应最大值的包络线。
响应谱分析
SRSS合并方法当遇到下列情况时，则需要使用模态耦合系数对模态合并方法进 行修正
1）考虑固有频率紧密分布（不是平均分布）； 2）调整模态考虑部分或完全刚性响应； 3）没有提取全部模态而考虑了高频模态的影响。
4、单点响应谱分析
（五）模态合并的方法 (2)模态耦合系数ε
如果结构的固有频率分布比较均匀，则各阶模态的响应可以不考虑其相互耦 合影响。
2）临界阻尼比>2%
结构相邻两个固有频率的相对差值≤5*临界阻尼比，即认为结构的固有频率是 过密分布，
例如：fi和fj 是结构相邻的任意两阶固有频率，临界阻尼比为5%，且fi<fj， 如果（ fj - fi ）/ fi ≤5*0.05=0.25,则说这阶固有频率分布过密，需要考虑这两阶 固有对应的响应耦合。
在低频区域结构的各阶模态的响应通常是无关联的，除非是结构固有频率分 布集中，可以使用SRSS,CQC,ROSE方法进行模态响应的合并。
（六）刚体响应 (1)响应谱区域划分
4、单点响应谱分析
在高频区域，结构的刚体响应占主导。
高频区域的结构刚体响应是完全关联的，关联性与输入的结构固有频率和他 们之间的顺序有关，因此可以使用下列代数方法进行合并
寻找给定载荷作用下的结构的最大响应值，而不关心最大响应值出现的时间点。 对于这个问题，常用的方法是使用完全法的瞬态动力学计算来获得结构的最大响 应值，但是缺点就是计算时间太长，计算所需计算硬件太高。 因此，需要寻找一个代替方法。
1、响应谱分析简介
这个代替方法就是对结构进行响应谱分析，该方法的思想就是分别求解大模型 （多自由度）和长时间作用，然后将计算结果进行合并。
（六）刚体响应 (1)响应谱区域划分
4、单点响应谱分析
在中频区域，结构的响应由刚体响应和周期振动响应组成。
1）考虑固有频率紧密分布（不是平均分布）； 2）调整模态考虑部分或完全刚性响应； 3）没有提取全部模态而考虑了高频模态的影响。
4、单点响应谱分析
（五）模态合并的方法 (2)模态耦合系数ε
如果结构的固有频率分布比较均匀，则各阶模态的响应可以不考虑其相互耦 合影响。
2）临界阻尼比>2%
结构相邻两个固有频率的相对差值≤5*临界阻尼比，即认为结构的固有频率是 过密分布，
例如：fi和fj 是结构相邻的任意两阶固有频率，临界阻尼比为5%，且fi<fj， 如果（ fj - fi ）/ fi ≤5*0.05=0.25,则说这阶固有频率分布过密，需要考虑这两阶 固有对应的响应耦合。
在低频区域结构的各阶模态的响应通常是无关联的，除非是结构固有频率分 布集中，可以使用SRSS,CQC,ROSE方法进行模态响应的合并。
（六）刚体响应 (1)响应谱区域划分
4、单点响应谱分析
在高频区域，结构的刚体响应占主导。
高频区域的结构刚体响应是完全关联的，关联性与输入的结构固有频率和他 们之间的顺序有关，因此可以使用下列代数方法进行合并
寻找给定载荷作用下的结构的最大响应值，而不关心最大响应值出现的时间点。 对于这个问题，常用的方法是使用完全法的瞬态动力学计算来获得结构的最大响 应值，但是缺点就是计算时间太长，计算所需计算硬件太高。 因此，需要寻找一个代替方法。
1、响应谱分析简介
这个代替方法就是对结构进行响应谱分析，该方法的思想就是分别求解大模型 （多自由度）和长时间作用，然后将计算结果进行合并。
（六）刚体响应 (1)响应谱区域划分
4、单点响应谱分析
在中频区域，结构的响应由刚体响应和周期振动响应组成。
16-响应谱分析
u
f u
f
u
f
2.响应谱分析理论
2.1参与因子
-对结构的每阶模态，在激励方向的参与因子被计算出来. -参与因子是振型和激励方向的函数. -这是度量在激励方向一个模态对于结构变形的贡献大小.
2.响应谱分析理论
2.1参与因子
• 例如，考虑下图的悬臂梁. • 如果施加Y方向的激励，那么模态1会有最高的参与因子PF，模态 2会有 低点的PF.而模态3则参与因子为0.
{U}i max = Ai {f}i
对于加速度和速度谱，有不同的计算公式.
2.响应谱分析理论
2.3模态合并
• 一旦每阶模态的最大响应在给定响应谱下已知，那么就需要以某种方式 合并这些响应以得到结构的总的响应.
• 最简单的合并方法就是将所有的最大响应相加 但有可能所有的最大模态 响应都在同一时间发生.
3.响应谱分析步骤
3.3 载荷和位移约束 响应谱支持的位移约束：
-完全固定支撑；
-位移约束； -远端位移约束；
体对地的弹簧支撑；
对于单点响应谱分析，施加的响应谱将作用到所有的支撑； 对于多点响应分析，施加的响应谱可以指定与不同的支撑相关联。
3.响应谱分析步骤
3.3载荷和位移约束 响应谱支持的三种激励谱类型： -位移谱；
• 几个标准的合并方法.
SRSS方法
N 2 Ra Ri i1
1 2
2.响应谱分析理论
2.3模态合并 CQC合并方法
2.响应谱分析理论
2.3模态合并
2.响应谱分析理论
• 用来描述理想化系统对激励响应的曲线，此响应可以是加速度、速 度、位移和力; • 响应谱反映了激励的频率特征,一般步骤如下： 1) 对于结构的每一个模态，计算在每一个方向上的参与系数g i， g i 是衡量该模态在那个方向上的参与程度（所有的模态分析均计 算）； 2) 按Ai=Si g i 计算每一个模态的模态系数Ai，其中Si 指的是模态 i 的频谱值； 3) 按{ui} = Ai{yi}计算每一个模态的位移矢量{ui} ，其中{yi}是特征向 量， {ui} 代表该模态的最大响应； 4) 将单个模态响应{ui} 以某种方式进行组合（模态组合方法），计 算结构的整体响应 ；ANSYS有几种模态组合技术，具体选择哪 一种取决于政府或所采用的工业标准。
f u
f
u
f
2.响应谱分析理论
2.1参与因子
-对结构的每阶模态，在激励方向的参与因子被计算出来. -参与因子是振型和激励方向的函数. -这是度量在激励方向一个模态对于结构变形的贡献大小.
2.响应谱分析理论
2.1参与因子
• 例如，考虑下图的悬臂梁. • 如果施加Y方向的激励，那么模态1会有最高的参与因子PF，模态 2会有 低点的PF.而模态3则参与因子为0.
{U}i max = Ai {f}i
对于加速度和速度谱，有不同的计算公式.
2.响应谱分析理论
2.3模态合并
• 一旦每阶模态的最大响应在给定响应谱下已知，那么就需要以某种方式 合并这些响应以得到结构的总的响应.
• 最简单的合并方法就是将所有的最大响应相加 但有可能所有的最大模态 响应都在同一时间发生.
3.响应谱分析步骤
3.3 载荷和位移约束 响应谱支持的位移约束：
-完全固定支撑；
-位移约束； -远端位移约束；
体对地的弹簧支撑；
对于单点响应谱分析，施加的响应谱将作用到所有的支撑； 对于多点响应分析，施加的响应谱可以指定与不同的支撑相关联。
3.响应谱分析步骤
3.3载荷和位移约束 响应谱支持的三种激励谱类型： -位移谱；
• 几个标准的合并方法.
SRSS方法
N 2 Ra Ri i1
1 2
2.响应谱分析理论
2.3模态合并 CQC合并方法
2.响应谱分析理论
2.3模态合并
2.响应谱分析理论
• 用来描述理想化系统对激励响应的曲线，此响应可以是加速度、速 度、位移和力; • 响应谱反映了激励的频率特征,一般步骤如下： 1) 对于结构的每一个模态，计算在每一个方向上的参与系数g i， g i 是衡量该模态在那个方向上的参与程度（所有的模态分析均计 算）； 2) 按Ai=Si g i 计算每一个模态的模态系数Ai，其中Si 指的是模态 i 的频谱值； 3) 按{ui} = Ai{yi}计算每一个模态的位移矢量{ui} ，其中{yi}是特征向 量， {ui} 代表该模态的最大响应； 4) 将单个模态响应{ui} 以某种方式进行组合（模态组合方法），计 算结构的整体响应 ；ANSYS有几种模态组合技术，具体选择哪 一种取决于政府或所采用的工业标准。
ANSYS动力学分析指南——谱分析
ANSYS动力学分析指南——谱分析引言ANSYS是一款功能强大的有限元分析软件，可以用于进行各种工程分析，包括力学、流体力学、电磁学等。
在动力学分析中，谱分析是一种常用的方法，用于研究结构在不同频率下的响应。
本文将介绍ANSYS中进行谱分析的方法与步骤。
谱分析的基本原理谱分析是将信号分解为不同频率的成分的一种方法。
在动力学分析中，我们关注的是结构在不同频率下的响应。
对于一个复杂的结构，可以将其响应信号通过傅里叶变换的方法分解为各个频率的成分，得到结构在不同频率下的振动模态。
基于频率的谱分析基于频率的谱分析是将预定义的频率作用于结构，计算其响应。
具体步骤如下：1.打开ANSYS软件，导入要进行谱分析的结构模型。
2.在“工作空间”中选择“动力学”模块，并创建一个新的工程。
3.在“属性”窗口中，选择“谱预定义”选项，并设置要使用的频率范围。
4.设置谱分析的加载方式，可以选择“振动”或“随机”。
5.设置谱分析的时间范围和步长。
6.点击“求解”按钮，进行谱分析计算，并观察结果的振动模态。
基于自由振动模态的谱分析基于自由振动模态的谱分析是利用结构的固有振动模态来分析其在不同频率下的响应。
具体步骤如下：1.打开ANSYS软件，导入要进行谱分析的结构模型。
2.在“工作空间”中选择“动力学”模块，并创建一个新的工程。
3.在“属性”窗口中，选择“自由振动”选项，并进行模态分析，得到结构的固有振动模态。
4.在“谱响应”窗口中，选择要进行谱分析的频率范围。
5.设置谱分析的时间范围和步长。
6.点击“求解”按钮，进行谱分析计算，并观察结果的振动模态。
注意事项在进行谱分析时，需要注意以下几点：1.设置合适的频率范围和步长，以保证获得准确的谱分析结果。
2.结构的刚度、材料性质等参数都会对谱分析结果产生影响，需要进行合理的设置。
3.谱分析是一种近似方法，其结果可能与实际情况有所差异，需要进行合理的解释和判断。
结论谱分析是一种常用的分析方法，在动力学分析中具有重要的应用价值。
反应谱分析方法一
20
操作实例
21
3.1 结构各振型含义及计算方法
22
23
重要结论： 1.振型是根据无阻尼自由振动方程求出。 2.振型向量的绝对值是没有意义的。 3.有限元分析程序中振型为对质量归一化后的振型向量。
24
3.2 实例分析
25
3.1 实例分析
26
27
28
29
3.2 计算结果—参照模型及excel表格 各振型的组合结果
Bridging Your Innovations to Realities
本期主要内容
I.
动力平衡方程
II. 反应谱分析方法 III. 操作实例 IV. 程序参数输入
2
动力平衡方程
3
1.1 单自由度体系 (1)弹性力ky，与位移 y 的方向相反；
(2)惯性力mÿ，与加速度 ÿ 的方向相反；
根据达朗伯原理，可列隔离体平衡方程： mÿ + ky = 0 ÿ + ω2y = 0 齐次方程通解为 y(t) = a sin(ωt +α)
（2）计算各振型反应谱下结构响应。
（3）将各振型结果进行组合。
15
怎样画出反应谱？
反应谱是单自由度弹性体系在给定的地 震作用下，某个最大反应量（加速度） 与体系自振周期的关系曲线。
16
17
18
为什么采用振型叠加法？
1.振型叠加法引入振型的概念后，由于振型具有正交性，动力微分方程组简
化为动力微分方程，大大减少了计算量。（多自由度转换为单自由度）
38
4.5 定义M-Ф曲线
39
4.6 定义弹塑性材料—钢材
40
4.7 定义弹塑性材料—Mander模型无约束混凝土 注意： 导入混凝土抗压强度须修改 为立方体抗压强度（0.85倍） 4
谐响应、响应谱分析、随机振动与模态分析ppt课件
i w t
• 谐响应分析的运动方程：
2 ( M i C K )( u i u ) ( F i F ) 1 2 1 2
w w
运动方程
Fmax = I = = F1 = F2 = umax= f = u1 = u2 = 载荷幅值 -1 载荷函数的相位角 实部, Fmaxcos 虚部, Fmaxsin 位移幅值 载荷函数的相位角 实部, umaxcosf 虚部, umaxsinf
建模
典型命令流
/PREP7 ET,... MP,EX,... MP,DENS,… ! 建立几何模型 … ! 划分网格 ...
选择分析类型和选项
选择分析类型和选项
进入求解器，选择谐响应分析； 设置分析选项 1求解方法 2自由度输出格式 3是否使用集中质量逼近(用于结构的 一个方向的尺寸远小于另两个 方向的尺寸的情况中。例如： 细长梁与薄壳。) 典型命令:
缩减法
较快 较容易 不允许 允许 不允许 能 能 不允许 不需要 需要
模态叠加法
最快 难 允许 (一个载荷向量 ) 不允许 允许 能 不能 不允许 需要 需要 (如果选用缩减法 )
步骤
四个主要步骤： • 建模 • 选择分析类型和选项 • 施加谐波载荷并求解 • 观看结果
建模
模型 • 只能用于线性单元和材料，忽略各种非线性； • 记住要输入密度； • 注意： 如果ALPX（热膨胀系数）和T均不为零，就有 可能不经意地包含了简谐热载荷。为了避免这种事情发生， 请将ALPX设置为零. 如果参考温度 [TREF]与均匀节点温 度 [TUNIF]不一致, 那么T为非零值；
求解方法
完整法
相对求解时间 相对的使用容易程度 允许元素载荷（例如压强）吗？ 允许非零位移载荷吗？ 允许模态阻尼吗？ 能处理预应力吗？ 能进行“ Restart“吗？ 允许非对称矩阵吗？ 需要为了求解而选择模态吗？ 需要选择主自由度吗？ 慢 最容易 允许 允许 不允许 不能 能 允许 不需要 不需要
反应谱分析方法一
35
由图可以清楚的发现：多重Ritz向量法和另外2种分析方法得到的振型图 是大不相同的。通过模态查看，可以发现多重Ritz向量法所有振型都是对称的 （荷载作用是对称的），因为它考虑了空间荷载分布状态及动力贡献，所以他 忽略了所有反对称振型 。对于反对称振型，并不是由荷载激发的，荷载在这 些振型的动力贡献为零。故：反应谱分析时较好的方法是采用多重Ritz向量法。
次所需的时间。
6
反应谱分析方法
7
2.1 反应谱基本原理
8
反应谱分析方法的原理是什么？ 振型叠加法 为什么采用振型叠加法？
9
2.2 振型叠加法的原理
10
微分方程
11
12
13
14
总结： （1）反应谱分析实际上是一种拟动力分析方法。将结构在动力荷载下的 复杂响应情况，分解为各阶振型独立的分项响应情况。 （2）地震效应通过设计规范提供的综合考虑各项因素制定的设计反应谱 体现。 根据上述总结反应谱分析会涉及到三方面内容： （1）结构各阶振型的含义和求法。
36
4.3 定义反应谱函数
注意： 反应谱函数的含义： 不是随时间施加不同的加速度，而 是各振型对应的加速度值。
37
4.4 定义反应谱函数工况 注意：
如修改振型组合类型必须点击编辑才 会保存。
注意：
地震作用角度： 当地震激发方向平行于X-Y平面， 地震角度为与X轴的夹角(度)，角度的 正负号以Z轴为基准，按右手法则确定。 地震作用方向在整体坐标系的X轴上时 角度为0。
2.地震作用可以通过谱函数的形式体现。谱函数表示地震加速度（最大值） 与各振型周期间的关系。从而使与时间相关的动力计算内容，简化为求解各
振型下结构施加固定加速度（力）的静力问题。（动力转换为静力问题）
谱分析
w
Mw la
---弯矩响应谱密度SR(We)=RAO(We)×Sζ (We) ---通过辛普生积分求出弯矩响应谱曲线下的面积m 。
a
波浪弯矩
波浪弯矩计算---从波谱→遭遇谱到波浪弯矩响应谱计算过程示意图：
(a) 遭遇波谱
(b) 响应幅算子
(c)波浪弯矩响应谱
根据相关统计理论求出波浪弯矩 1/3、1/10 、1/100 、1/1000 最大值。 除了通过计算求解RAO外，也可以通过水池模型试验求出RAO，然后 将其与波谱联系起来，求出波浪诱导弯矩。
波 谱
随机波能量谱
随机波=No.1+ No.2+ No.3+ No.4
响应幅算子RAO
响应幅值与波幅的比值（Φa/ζa）,称之为响应函数或传 递函数： Φa/ζa = μΦ(2πζa /Lw) sin μ/ζa = μΦ(ωw2/g) 57.3 sin μ RAO = (Φa/ζa)2------响应幅算子等于传递函数的平方
响应谱
响应谱密度等于波谱密度乘以响应幅算子：
SΦ(ω) = Sζ (ω) × RAO(ω)
谱分析法的步骤
船受不规则海浪的扰动而产生摇摆运动，通常可以把它作为平稳的线性随 机过程进行处理。计算步骤如下： 1）选择合适的 “波谱” S ζ (ω) 2）确定响应幅算子RAO（通过理论计算或模型试验获得） 3）响应谱密度SΦ(ω) = S ζ (ω) × RAO(ω) 知道了船舶摇摆运动单幅密度SΦ(ω)后，通过积分得到船舶运动的“方差”: mo = σ Φ2 = ∫ SΦ(ω)dω (mo------响应谱曲线下的面积)
σ Φ= mo1/2 （称之为标准差、均方根）
大量观测结果表明，海浪及海浪中的船舶运动都属于狭带谱的正态随机过 程。它们的幅值服从雷利分布规律，因此有下述关系： 运动的平均值 = 1.253 σ Φ 运动的1/3最大平均值（有义值）= 2 σ Φ 运动的1/10最大平均值 = 2.55 σ Φ 运动的1/100最大平均值 = 3.34 σ Φ 根据工程的重要程度, 选择上述不同的运动统计值作为计算分析的依据。
Mw la
---弯矩响应谱密度SR(We)=RAO(We)×Sζ (We) ---通过辛普生积分求出弯矩响应谱曲线下的面积m 。
a
波浪弯矩
波浪弯矩计算---从波谱→遭遇谱到波浪弯矩响应谱计算过程示意图：
(a) 遭遇波谱
(b) 响应幅算子
(c)波浪弯矩响应谱
根据相关统计理论求出波浪弯矩 1/3、1/10 、1/100 、1/1000 最大值。 除了通过计算求解RAO外，也可以通过水池模型试验求出RAO，然后 将其与波谱联系起来，求出波浪诱导弯矩。
波 谱
随机波能量谱
随机波=No.1+ No.2+ No.3+ No.4
响应幅算子RAO
响应幅值与波幅的比值（Φa/ζa）,称之为响应函数或传 递函数： Φa/ζa = μΦ(2πζa /Lw) sin μ/ζa = μΦ(ωw2/g) 57.3 sin μ RAO = (Φa/ζa)2------响应幅算子等于传递函数的平方
响应谱
响应谱密度等于波谱密度乘以响应幅算子：
SΦ(ω) = Sζ (ω) × RAO(ω)
谱分析法的步骤
船受不规则海浪的扰动而产生摇摆运动，通常可以把它作为平稳的线性随 机过程进行处理。计算步骤如下： 1）选择合适的 “波谱” S ζ (ω) 2）确定响应幅算子RAO（通过理论计算或模型试验获得） 3）响应谱密度SΦ(ω) = S ζ (ω) × RAO(ω) 知道了船舶摇摆运动单幅密度SΦ(ω)后，通过积分得到船舶运动的“方差”: mo = σ Φ2 = ∫ SΦ(ω)dω (mo------响应谱曲线下的面积)
σ Φ= mo1/2 （称之为标准差、均方根）
大量观测结果表明，海浪及海浪中的船舶运动都属于狭带谱的正态随机过 程。它们的幅值服从雷利分布规律，因此有下述关系： 运动的平均值 = 1.253 σ Φ 运动的1/3最大平均值（有义值）= 2 σ Φ 运动的1/10最大平均值 = 2.55 σ Φ 运动的1/100最大平均值 = 3.34 σ Φ 根据工程的重要程度, 选择上述不同的运动统计值作为计算分析的依据。
谐响应、响应谱分析、随机振动与模态分析分解
谱分析
ANSYS可进行四类谱分析： • 单点响应谱 单一的响应谱激励模型中指定的多个点 • 多点响应谱 不同的多个响应谱分别激励模型中不同的点 • 动力设计分析方法（DDAM） 由美国海军实验室定义的一种特定类型的频谱，用于 分析船用装备的抗振性 • 功率谱密度（PSD） 用于随机振动分析的一种概率分析方法
谐响应分析
谐响应分析的定义和目的 关于谐响应分析的基本术语和概念 谐响应分析在ANSYS中的应用 谐响应分析的实例练习
定义和目的
什么是谐响应分析？ • 确定一个结构在已知频率的正弦（简谐）载荷作用下结构响应的技 术。 • 输入： – 已知大小和频率的谐波载荷（力、压力和强迫位移）； – 同一频率的多种载荷，可以是同相或不同相的。 • 输出： – 每一个自由度上的谐位移，通常和施加的载荷不同相； – 其它多种导出量，例如应力和应变等。
预应力谐响应分析实例
张紧的吉他弦的谐响应分析 输入文件:presharmonic.cmds
Y向谐波激励
126N预紧力
预应力谐响应分析实例
预应力对响应(节点16，uy)的影响
无预应力
析的扩展，用于计算结 构对地震及其它随机激励的响应 • 在进行下述设计时要用到谱分析： 建筑物框架及桥梁 太空船部件 飞机部件 承受地震或其它不稳定载荷的结 构或部件
求解方法
完整法
相对求解时间 相对的使用容易程度 允许元素载荷（例如压强）吗？ 允许非零位移载荷吗？ 允许模态阻尼吗？ 能处理预应力吗？ 能进行“Restart“吗？ 允许非对称矩阵吗？ 需要为了求解而选择模态吗？ 需要选择主自由度吗？ 慢 最容易 允许 允许 不允许 不能 能 允许 不需要 不需要
u
f u
15-响应谱分析
FSEC1
FSEC1
FSEC1 FSEC1 FSEC1 3m
FSEC1
二、材料及工况
三、本例重点
响应谱分析概念 设置模态分析参数：模态分析是响应谱分析的基础， 设置模态分析参数：模态分析是响应谱分析的基础，可采用特 征矢量模态或里兹矢量模态，本例使用特征矢量模态。 征矢量模态或里兹矢量模态，本例使用特征矢量模态。 输入响应谱函数：可输入周期---加速度曲线来定义响应谱函数， 加速度曲线来定义响应谱函数， 输入响应谱函数：可输入周期---加速度曲线来定义响应谱函数 还可从外部文件读入；程序也提供三个默认的响应谱函数， 还可从外部文件读入；程序也提供三个默认的响应谱函数，本 例使用程序提供的响应谱函数。 例使用程序提供的响应谱函数。 定义响应谱工况：应指定响应谱输入函数、放大系数等，还需 定义响应谱工况：应指定响应谱输入函数、放大系数等， 要指定模态组合和方向组合的方式。 要指定模态组合和方向组合的方式。
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பைடு நூலகம்
一、计算模型
实例十九、响应谱分析 实例十九、响应谱分析
6m FSEC1 FSEC1 FSEC1 FSEC1 FSEC1 FSEC1 FSEC1 FSEC1 FSEC1 FSEC1 6m FSEC1 FSEC1 FSEC1 3m 3m 3m 3m 30cm 50cm FSEC1截截 FSEC1 FSEC1 3m 3m
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• 参与因子Participation factor • 模态系数Mode coefficient • 模态合并Mode combination
谱分析总论
谱曲线代表了理想化的结构系统在某激 励下的最大响应. 响应可以是加速度、 速度、位移或力.
例如,四个单自由度弹簧质量系统置于振 动板上.它们的频率分别是 f1, f2, f3, 和 f4, 并且f1 < f2 < f3 < f4.
1
2
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谱分析总论
• 如果地基在频率f1下激励，那 这四个系统的响应记录如图所 u 示.
• 现在增加第二个激励f3 并记录
f
位移响应. 则系统1与系统3会 u
分别达到它们的峰值.
• 如果一个一般的包含多个频率
f
的激励施加，并只记录峰值响 u
应, 就会得到一条曲线. 这就
是谱曲线或称之为响应谱曲线.
2) 按Ai=Si g i 计算每一个模态的模态系数Ai，其中Si 指的是模态 i的频谱值； 3) 按{ui} = Ai{yi}计算每一个模态的位移矢量{ui} ，其中{yi}是特征向量， {ui}
代表该模态的最大响应； 4) 将单个模态响应{ui} 以某种方式进行组合（模态组合方法），计算结构
的整体响应 ；ANSYS有几种模态组合技术，具体选择哪一种取决于政府 或所采用的工业标准。
谱分析总论
是模态分析延伸，用于计算 结构对地震及其它随机激励 的响应；
计算在每个固有频率处的给 定谱值的结构最大响应. 这个 最大响应作为模态的比例因 子.
将这些最大响应进行组合来 给出结构的总的响应.
谱分析总论
谱分析的替代方法是瞬态分析，二者区别为：
瞬态分析很难应用于地震等随时间无规律变化载荷的分析; 在瞬态分析中，为了捕捉载荷，时间步长必须取得很小，因
模态系数Ai是 Ai = Sigi *
Si 是在频率wi的响应谱值 gi 第i阶模态的参与因子
最大模态响应通过下式计算
{U}i max = Ai {f}i
对于加速度、速度和力谱，有不同的计 算公式.
模态合并
一旦每阶模态的最大响应在给定响应谱 下已知，那么就需要以某种方式合并这 些响应以得到结构的总的响应.
Acceleration vs. time
Acceleration spectrum (G vs. Hz)
A structure subject to the El Centro earthquake can be analyzed using either a Transient analysis or spectrum analysis.
而费时且昂贵.
然而，瞬态分析更加精确. 在谱分析中，关键是快速获得最大响应，一些信息也
会丢失（如相位角等）.Fra bibliotek谱分析总论
应用：
建筑物框架及桥梁 太空船部件 飞机部件 承受地震或其它不稳定载荷的系统
谱分析总论
ANSYS可以进行四种类型的谱分析:
单点响应谱
给模型中一个点集指定一条响应谱曲线。比如对所 有支撑点.
谱分析理论 第一部分响应谱分析
1. 单点响应谱分析 2. 多点响应谱分析
谱分析总论
谱分析定义?
用来计算结构在包括多种频率的瞬态激励 下的响应.
激励可能来自地震、飞机噪声、发射起动 谱是在频率域中的载荷历程. 也可称作为响应谱.
谱分析总论
El Centro Earthquake ( 1940 )
单点响应谱
下面讨论单点响应谱过程 主要步骤:
建立模型 获得模态解 转向谱分析 定义响应谱 求解并查看结果
响应谱
用来描述理想化系统对激励响应的曲线， 此响应可以是加速度、速度、位移和力;
响应谱反映了激励的频率特征,一般步骤如 下：
1) 对于结构的每一个模态，计算在每一个方向上的参与系数g i， g i 是衡 量该模态在那个方向上的参与程度（所有的模态分析均计算）；
如果施加Y方向的激励，那么模态1会有最 高的参与因子PF，模态 2会有低点的PF.而 模态3则参与因子为0.
如果是X方向激励，那模态1 与2会有0参 与因子，Y 而模态3会有较高的参与因子PF.
mode 2 2 mode 3 X mode 1
模态系数
模态系数是“缩放因子”，用来和振型 相乘来得到最大响应.
多点响应谱
对不同的点集指定不同的响应谱曲线.
动力学设计分析方法 (DDAM)
是一种用于船用装备抗振性的技术，它所用的谱是 从美国 海军研究实验室报告中一系列经验公式和 振动设计表得到的.
功率谱密度 (PSD)**
是在随机振动中概率统计的方法.
谱分析总论
• 谱的定义
– 谱分析中如何使用响应谱来计算结构的响应
提取模态
模态的提取：
— 有效的方法只有Block Lanczos，子空间法或 缩减法
— 提取足够多的模态，以包含频谱的频率范 围
— 扩展所有的模态，只有扩展的模态才能用 于频谱的求解
• 载荷和边界条件：对于基础激励，一定要约束适 当的自由度
• 文件：.mode文件包含有特征向量，并且此文件要 用于频谱求解
f
谱分析总论
响应谱是一系列单自由度系统在给定激 励下的最大响应的组合.
谱分析输入包括响应谱曲线与激励方向.
参与因子
对结构的每阶模态，在激励方向的参与因 子被计算出来.
参与因子是振型和激励方向的函数. 这是度量在激励方向一个模态对于结构变
形的贡献大小.
参与因子
例如，考虑下图的悬臂梁.
单点响应谱
✓ Build the model ✓ Obtain the modal solution
转向谱分析类型
• 退出并重新进入求解阶段 • 指定新分析：谱分析 • 分析选项 • 阻尼
最简单的合并方法就是将所有的最大响 应相加 但有可能所有的最大模态响应都 在同一时间发生.
几个标准的合并方法.
模态合并
六种不同的合并方法可以使用:
CQC法 （完全平方组合法） GRP法 （分组法） DSUM法 （双和法） SRSS （均方根法） NRLSUM法 （美国海军实验室法） PSD法（功率谱密度法）
谱分析总论
谱曲线代表了理想化的结构系统在某激 励下的最大响应. 响应可以是加速度、 速度、位移或力.
例如,四个单自由度弹簧质量系统置于振 动板上.它们的频率分别是 f1, f2, f3, 和 f4, 并且f1 < f2 < f3 < f4.
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谱分析总论
• 如果地基在频率f1下激励，那 这四个系统的响应记录如图所 u 示.
• 现在增加第二个激励f3 并记录
f
位移响应. 则系统1与系统3会 u
分别达到它们的峰值.
• 如果一个一般的包含多个频率
f
的激励施加，并只记录峰值响 u
应, 就会得到一条曲线. 这就
是谱曲线或称之为响应谱曲线.
2) 按Ai=Si g i 计算每一个模态的模态系数Ai，其中Si 指的是模态 i的频谱值； 3) 按{ui} = Ai{yi}计算每一个模态的位移矢量{ui} ，其中{yi}是特征向量， {ui}
代表该模态的最大响应； 4) 将单个模态响应{ui} 以某种方式进行组合（模态组合方法），计算结构
的整体响应 ；ANSYS有几种模态组合技术，具体选择哪一种取决于政府 或所采用的工业标准。
谱分析总论
是模态分析延伸，用于计算 结构对地震及其它随机激励 的响应；
计算在每个固有频率处的给 定谱值的结构最大响应. 这个 最大响应作为模态的比例因 子.
将这些最大响应进行组合来 给出结构的总的响应.
谱分析总论
谱分析的替代方法是瞬态分析，二者区别为：
瞬态分析很难应用于地震等随时间无规律变化载荷的分析; 在瞬态分析中，为了捕捉载荷，时间步长必须取得很小，因
模态系数Ai是 Ai = Sigi *
Si 是在频率wi的响应谱值 gi 第i阶模态的参与因子
最大模态响应通过下式计算
{U}i max = Ai {f}i
对于加速度、速度和力谱，有不同的计 算公式.
模态合并
一旦每阶模态的最大响应在给定响应谱 下已知，那么就需要以某种方式合并这 些响应以得到结构的总的响应.
Acceleration vs. time
Acceleration spectrum (G vs. Hz)
A structure subject to the El Centro earthquake can be analyzed using either a Transient analysis or spectrum analysis.
而费时且昂贵.
然而，瞬态分析更加精确. 在谱分析中，关键是快速获得最大响应，一些信息也
会丢失（如相位角等）.Fra bibliotek谱分析总论
应用：
建筑物框架及桥梁 太空船部件 飞机部件 承受地震或其它不稳定载荷的系统
谱分析总论
ANSYS可以进行四种类型的谱分析:
单点响应谱
给模型中一个点集指定一条响应谱曲线。比如对所 有支撑点.
谱分析理论 第一部分响应谱分析
1. 单点响应谱分析 2. 多点响应谱分析
谱分析总论
谱分析定义?
用来计算结构在包括多种频率的瞬态激励 下的响应.
激励可能来自地震、飞机噪声、发射起动 谱是在频率域中的载荷历程. 也可称作为响应谱.
谱分析总论
El Centro Earthquake ( 1940 )
单点响应谱
下面讨论单点响应谱过程 主要步骤:
建立模型 获得模态解 转向谱分析 定义响应谱 求解并查看结果
响应谱
用来描述理想化系统对激励响应的曲线， 此响应可以是加速度、速度、位移和力;
响应谱反映了激励的频率特征,一般步骤如 下：
1) 对于结构的每一个模态，计算在每一个方向上的参与系数g i， g i 是衡 量该模态在那个方向上的参与程度（所有的模态分析均计算）；
如果施加Y方向的激励，那么模态1会有最 高的参与因子PF，模态 2会有低点的PF.而 模态3则参与因子为0.
如果是X方向激励，那模态1 与2会有0参 与因子，Y 而模态3会有较高的参与因子PF.
mode 2 2 mode 3 X mode 1
模态系数
模态系数是“缩放因子”，用来和振型 相乘来得到最大响应.
多点响应谱
对不同的点集指定不同的响应谱曲线.
动力学设计分析方法 (DDAM)
是一种用于船用装备抗振性的技术，它所用的谱是 从美国 海军研究实验室报告中一系列经验公式和 振动设计表得到的.
功率谱密度 (PSD)**
是在随机振动中概率统计的方法.
谱分析总论
• 谱的定义
– 谱分析中如何使用响应谱来计算结构的响应
提取模态
模态的提取：
— 有效的方法只有Block Lanczos，子空间法或 缩减法
— 提取足够多的模态，以包含频谱的频率范 围
— 扩展所有的模态，只有扩展的模态才能用 于频谱的求解
• 载荷和边界条件：对于基础激励，一定要约束适 当的自由度
• 文件：.mode文件包含有特征向量，并且此文件要 用于频谱求解
f
谱分析总论
响应谱是一系列单自由度系统在给定激 励下的最大响应的组合.
谱分析输入包括响应谱曲线与激励方向.
参与因子
对结构的每阶模态，在激励方向的参与因 子被计算出来.
参与因子是振型和激励方向的函数. 这是度量在激励方向一个模态对于结构变
形的贡献大小.
参与因子
例如，考虑下图的悬臂梁.
单点响应谱
✓ Build the model ✓ Obtain the modal solution
转向谱分析类型
• 退出并重新进入求解阶段 • 指定新分析：谱分析 • 分析选项 • 阻尼
最简单的合并方法就是将所有的最大响 应相加 但有可能所有的最大模态响应都 在同一时间发生.
几个标准的合并方法.
模态合并
六种不同的合并方法可以使用:
CQC法 （完全平方组合法） GRP法 （分组法） DSUM法 （双和法） SRSS （均方根法） NRLSUM法 （美国海军实验室法） PSD法（功率谱密度法）