最新数学人教版初中九年级上册22.3第2课时商品利润最大问题精选习题

第2课时 商品利润最大问题

知识点1、二次函数常用解决最优化的问题，这个问题实质是求函数的最大（小）值。

2、抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点是它的最高（低）点，当=2b a

- 时，二次函数有最大（小）值y=2

44ac b a

-。 一、选择题

1、进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价。若设平均每次

降价的百分率是，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与之间的函数关系式为（ ）

A 、2(1)y a x =-

B 、2(1)y a x =- 、2(1)y a x =- D 、2

(1)y a x =-

2、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价。若每件商品的售

价为元，则可卖处(350-10)件商品。商品所获得的利润y 元与售价的函数关系为（ ）

A 、2105607350y x x =--+

B 、2105607350y x x =-+-

、210350y x x =-+ D 、2103507350y x x =-+-

3、某产品的进货价格为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品每涨价1

元，其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其定价应定为（ ）[学_科_网]

A 、130元

B 、120元 、110元 D 、100元

4、小明在跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数23.5 4.9h t t =-（t 单位s ，h 单位）可用描

述她的重心的高度变化，则她从起跳后到重心处于最高位置时所用的时间是（ ）

A 、071s

B 、070s 、063s D 、036s

5、如图，正△AB 的边长为3c ，动点P 从点A 出发，以每秒1c 的速度，沿A →B →的方向运

动，到达点时停止，设运动时间为（秒），2y PC =，则y 关于的函数图像大致为（ ）

[学*科*网]

A B 第5题 D

6、已知二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，现有下列结论：①abc ＞0；

②24b ac -＜0；③c ＜4b ；④a+b ＞0则其中正确的结论的个数是（ ）

A 、1

B 、2 、3 D 、4

7、如图，已知：正方形ABD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=G=DH ，设

小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为，则s 关于的函数图象大致是（ ）

A B 第7题 D 8、某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资，现要按图中所示的方法从这些边

角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长、y 应分别为

（ ）

A 、=10y=14

B 、=14y=10 、=12y=15 D 、=15y=12

第6题 第8题

二、填空题

1、已知卖出盒饭的盒数（盒）与所获利润y （元）满足关系式：2

1200357600y x x =-+-，

则卖出盒饭数量为 盒时，获得最大利润为 元。

2、人民币存款一年期的年利率为，一年到期后，银行会将本金和利息自动按一年期定期存款储蓄转存。如果存款额是a元，那么两年后的本息和y元的表达式为 [网K]

(不考虑利息税)。

11、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现：若这种衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出4件，则商场降价后每天的盈利y（元）与降价（元）的函数关系式。

3、已知正方形ABD的边长是1，E为D边的中点，P为正方形ABD边上的一个动点，动点P 从点A出发，沿A→B→→E运动，到达E点．若点P经过的路程为自变量，△APE的面积为

函数y，则当

1

3

y 时，的值=

4、如图，抛物线y=a2-4和y=-a2+4都经过轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点

14、如图，点P在抛物线y=2-4+3上运动，若以P为圆心，为半径的⊙P与轴相

5、如图，在△AB中，∠B=90°，AB=12，B=24，动点P从点A开始沿边AB向B 以2/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边B向以4/s的速度移动（不与点重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过秒，四边形APQ的面积最小．

三、解答题[学*科*网]

1、某旅馆有30个房间供旅客住宿。据测算，若每个房间的定价为60元/天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元/天，就会有一个房间空闲。该旅馆对旅客住宿的房间每间要支出各种费用20元/天（没住宿的不支出）。当房价定为每天多少时，该旅馆的利润最大？

2、最近，某市出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加。某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元每千克。经市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售量（元）有如下的关系：w=-2+80。设这种产品每天的销售利润为y （元）。

（1）求y与之间的函数关系式；

（2）当销售价定为多少元每千克时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元每千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？

3、与某雪糕厂由于季节性因素，一年之中产品销售有淡季和旺季，当某月产品无利润时就停产。经调查分析，该厂每月获得的利润y（万元）和月份之间满足函数关系式2

=-++，已知3月份、4月份的利润分别是9万元、16万元。问

y x ax b

（1）该厂每月获得的利润y（万元）和月份之间的函数关系式；

（2）该厂在第几个月份获得最大利润？最大利润为多少？

（3）该厂一年中应停产的是哪几个月份？通过计算说明。

4、（黄冈）某技术开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买这种新型产品，公司决定商家一次性购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次性购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于