2016年秋季新版湘教版九年级数学上学期第1章、反比例函数单元复习教案3
湘教版数学九年级上册1.1《反比例函数》教学设计
湘教版数学九年级上册1.1《反比例函数》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.1《反比例函数》是本册教材的第一节新课，主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。
本节内容是初中学段数学知识的重要组成部分，对于学生来说，掌握反比例函数的知识，对于提高他们的数学素养，培养他们的逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但反比例函数作为一种新的函数形式，其定义、性质及图象与正比例函数和二次函数有很大的不同，需要学生进行一定的消化和理解。
同时，学生对于实际问题中反比例函数的运用还不够熟练，需要在教学中加强训练。
三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质。
2.能够绘制反比例函数的图象，并能对反比例函数图象进行分析。
3.能够运用反比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义及其性质。
2.反比例函数图象的特点及分析方法。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来获取知识。
2.利用多媒体教学手段，展示反比例函数的图象和实际应用问题，增强学生的直观感受。
3.采用案例分析法，对实际问题进行深入剖析，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.多媒体教学课件。
2.反比例函数的相关案例资料。
3.反比例函数的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾正比例函数和二次函数的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现反比例函数的定义和性质，让学生初步感知反比例函数的概念。
3.操练（15分钟）教师引导学生通过自主探究、合作交流的方式，探讨反比例函数的性质，并通过多媒体课件展示反比例函数的图象，让学生加深对反比例函数的理解。
4.巩固（10分钟）教师通过出示一些实际问题，让学生运用反比例函数的知识进行分析，巩固所学内容。
湘教版九年级数学上册第1章反比例函数1.3反比例函数的应用教学设计
湘教版九年级数学上册第1章反比例函数1.3反比例函数的应用教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第1章反比例函数1.3节主要介绍了反比例函数的应用。
本节课的内容是学生对反比例函数知识体系的重要组成部分，也是进一步学习函数知识的基础。
教材通过实例引导学生了解反比例函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次、二次函数的知识，对函数有一定的认识。
但是，对于反比例函数的应用，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例和实际问题，引导学生理解和掌握反比例函数的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握反比例函数的定义和性质，能够解决实际问题中的反比例函数问题。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生从实际问题中提出数学问题、解决数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组讨论法等教学方法，引导学生主动探究、合作学习，提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.教材、教案、课件。
2.与反比例函数相关的实际问题材料。
3.教学辅助工具（如黑板、粉笔等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考反比例函数的应用。
例如，一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，行驶1小时后，离出发点有多远？离出发点距离与时间之间的关系是什么？2.呈现（10分钟）教师引导学生分析问题，并提出反比例函数的定义。
然后，通过实例解释反比例函数的性质，让学生理解反比例函数的概念。
3.操练（15分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用反比例函数的知识解决问题。
问题包括：判断两个相关联的量之间成什么比例，如何求解反比例函数的值等。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己在解决问题过程中的心得体会，互相学习和交流。
2016年秋季新版湘教版九年级数学上学期1.3、反比例函数的应用教案4
探究内容：1.3实际生活中的反比例函数（1）目标设计：1、能够依据实际问题建立通过反比例函数模型； 2、能够依据实际问题确定自变量的取值范围；3、体会数学与生活的联系，培养自主探究知识的能力与习惯。
重点难点：1、依据实际问题建立反比例函数模型；2、在实际问题中确定自变量的取值范围。
探究准备：投影片、作图工具等。
探究过程： 一、复习导入： 反比例函数ky x=（k 是常数，0k ≠）的图象与性质： ①0k >时…… ②0k <时…… 二、新知探究：实际生活中的反比例函数：问题1：使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？ ∵PV k =（k 为常数，0k >）∴()0kp k v=> 压强大到一定程度时，气球便会爆炸。
问题2：小明的妈妈做布鞋，钠鞋底时为什么要用大头针而不用小铁棍？ ∵FC PS =∴F p S=即当F 一定时，S 越小，P 越大。
题例：某单位为响应政府发出的“全民健康”的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD 。
该健身房的四面墙中有两面沿用大厅的旧墙壁。
已知装修旧墙壁的费用为20元／平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元／平方米。
设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB 长为x 米，修建健身房的总投入为y 元。
⑴求y 与x 的函数关系式； ⑵为了合理利用大厅，要求自变量x 必须满足条件812x ≤≤，当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁总长度为多少米？分析：⑴∵矩形ABCD 的面积为60平方米，AB x =米∴另一面旧墙60BC x=米∴旧墙壁总长为60x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭米，等于新墙壁总长。
∴修建健身房的费用6060320380y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即60300y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ⑵由题意，有603004800x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭解得16x =，210x =ACBD 20m11m经检验，1x ，2x 都是方程的根，但812x ≤≤ ∴10x =即利用旧墙壁的总长为60101610+=（米） 三、练习：某件商品的成本价为15元，据市场调查知，每天的销售量y （件）与销售价格x （元）有下列关系：销售价格x 20 25 30 50 销售量y1512106仔细观察，你能发现什么规律？你能写出y 与x 的关系式吗？它们之间是什么函数关系？画出它的图象。
2016年秋九年级数学上册 第1章 反比例函数 反比例函数图像与性质的综合运用导学案 (新版)湘教版
反比例函数图象与性质的综合运用【学习目标】1．综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题．2．借助一次函数和反比例函数的图象性质解决某些简单的实际问题．3．领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．【学习重点】运用反比例函数性质，解决一些综合问题．【学习难点】函数性质的综合运用情景导入 生成问题回顾：比较正比例函数和反比例函数的性质，完成下面表格．图象知识模块一 反比例函数图象与性质的运用阅读教材P 10，完成下面的内容：如果反比例函数y ＝k x 的图象经过点P(2，3)，则3＝k 2，所以k ＝6，这时函数的解析式为y ＝6x，图象位于第一、三象限，在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小．归纳：反比例函数y ＝k x(k≠0)的解析式由反比例系数k 决定，自变量与对应函数值的乘积都等于k ，因此知道函数图象上一点的坐标，就能求出k ，进而确定一个反比例函数的表达式．【例1】 已知反比例函数y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A(2，3)． (1)求这个函数的解析式；(2)当－3<x<－1时，直接写出y 的取值范围；(3)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由．解：(1)∵反比例函数y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A(2，3)， ∴k ＝2×3＝6.∴反比例函数解析式为y ＝6x. (2)∵当x ＝－3时，y ＝－2；当x ＝－1时，y ＝－6，∴当－3<x<－1时，－2>y>－6.(3)∵－1×6＝－6≠6，∴B 不在这个函数的图象上．∵3×2＝6，∴C 在这个函数的图象上．点拨：①利用待定系数法把A 点坐标代入反比例函数y ＝k x(k 为常数，k ≠0)可得k 的值，进而得到反比例函数解析式；②计算出当x ＝－3和－1时，y 的值，然后根据反比例函数图象可得y 的取值范围；③根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断出答案．【变例】 已知点P(2，2)在反比例函数y ＝k x(k≠0)的图象上， (1)当x ＝－3时，求y 的值；(2)当1<x<3时，求y 的取值范围．解：(1)∵点P(2，2)在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴2＝k 2，即k ＝4， ∴反比例函数的表达式为y ＝4x .∴当x ＝－3时，y ＝－43. (2)∵当x ＝1时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝43， 又反比例函数y ＝4x在x>0时，y 值随x 值的增大而减小， ∴当1<x<3时，y 的取值范围为43<y<4. 知识模块二 反比例函数与一次函数的综合运用阅读教材P 11例3归纳：如果两个函数的图象交于一点P ，那么点P 就是这两个图象上的点，即点P 的坐标分别满足两个函数的解析式，解出函数的比例系数，就可得到函数的解析式了．【例2】 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象交于A(－2，1)、B(1，n)两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围．解：(1)∵反比例函数y ＝m x 的图象经过A(－2，1)，∴1＝m －2，即m ＝－2. ∴反比例函数的解析式为y ＝－2x. ∵点B(1，n)在反比例函数图象上，∴n ＝－21＝－2. ∴点B 的坐标为B(1，－2)．∵点A(－2，1)、B(1，－2)都在直线y ＝kx ＋b 上．∴⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝1，k ＋b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－1.∴一次函数的解析式为y ＝－x －1. (2)x<－2或0<x<1.点拨：比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方．图象在上方的函数值较大，反之较小，重合时函数值相等．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 反比例函数图象与性质的运用知识模块二 反比例函数与一次函数的综合运用检测反馈 达成目标1．已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝5x的图象上的两点，若x 1<0<x 2，则有( A ) A ．y 1<0<y 2 B ．y 2<0<y 1C ．y 1<y 2<0D ．y 2<y 1<02．函数y ＝－x 与y ＝k x (k≠0)的图象无交点，且y ＝k x的图象过点A(1，y 1)，B(2，y 2)，则( C ) A ．y 1<y 2 B ．y 1＝y 2C ．y 1>y 2D ．y 1，y 2的大小无法确定3．设点A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝k x图象上的两个点，当x 1<x 2<0时，y 1<y 2，则一次函数y ＝－2x ＋k 的图象不经过的象限是( A )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．双曲线y 1，y 2在第一象限的图象如图，y 1＝4x，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于点B ，交y 轴于点C ，若S △AOB ＝1，则y 2的表达式是__y 2＝6x__． 5．已知反比例函数y ＝k －1x(k 为常数，k ≠1)． (1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k 的值；(2)若在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；(3)若k ＝13，试判断点B(3，4)，C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．解：(1)∵点A(1，2)在这个函数的图象上，∴2＝k －1.解得k ＝3.(2)∵在函数y ＝k －1x图象的每一支上，y 随x 的增大而减小， ∴k －1>0.解得k>1.(3)∵k＝13，有k －1＝12， ∴反比例函教的表达式为y ＝12x. 将点B(3，4)的坐标代入y ＝12x，可知点B 的坐标 满足函数关系式，∴点B 在函教y ＝12x 的图象上．将点C 的生标代入y ＝12x ，由5≠122，可知点C(2，5)的坐标不满足函数关系式，∴点C 不在函教y ＝12x的图象上. 课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：_____________________________________________________________。
湘教版数学九年级上册第一章《反比例函数》复习教学设计
湘教版数学九年级上册第一章《反比例函数》复习教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册第一章《反比例函数》是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上，进一步拓展反比例函数的知识。
本章主要内容包括反比例函数的定义、性质、图像和反比例函数的应用等。
通过本章的学习，使学生能理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质和图像，能运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数和一次函数有一定的了解。
但反比例函数的概念和性质相对较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中提出反比例函数的概念，并通过大量的实例和练习，使学生掌握反比例函数的性质和应用。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质和图像，能运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，引导学生发现反比例函数的性质，培养学生的动手能力和探究能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习反比例函数的兴趣，培养学生积极参与数学学习的态度，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数的图像。
3.反比例函数的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：引导学生通过观察、实验、探究等方法，发现反比例函数的性质。
3.案例教学法：通过典型的实例，使学生理解反比例函数的应用。
4.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的教学课件，包括反比例函数的定义、性质、图像和应用等内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引入反比例函数的概念，以及一些典型的实例，用于讲解反比例函数的应用。
3.学具：准备一些反比例函数的模型或图示，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生从实际问题中提出反比例函数的概念。
【湘教版】2016秋九年级数学上册：全册教案
第一章反比例函数第一节反比例函数教学目标【知识与技能】理解反比例函数の概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数の探索过程，发展学生の抽象思维能力.【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数の应用价值.【教学重点】理解反比例函数の概念，能根据已知条件写出函数解析式.【教学难点】能根据实际问题中の条件确定反比例函数の解析式，体会函数の模型思想.教学过程一、情景导入，初步认知1．复习小学已学过の反比例关系，例如：(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数)2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时,请你用含Rの代数式表示I吗？【教学说明】对相关知识の复习，为本节课の学习打下基础.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数の概念（1）一群选手在进行全程为3000米の赛马比赛时，各选手の平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样の关系？并写出它们之间の关系式.（2）利用（1）の关系式完成下表：（3）随着时间tの变化，平均速度v发生了怎样の变化？（4）平均速度v是所用时间tの函数吗？为什么？（5）观察上述函数解析式，与前面学の一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=kx（k为常数且k≠0）の形式，那么称y是xの反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数の比例系数.【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性の问答或交流.学生用自己の语言说明两个变量间の关系为什么可以看作函数，了解所讨论の函数の表达形式．探究2：反比例函数の自变量の取值范围思考：在上面の问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数の自变量の取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数の自变量取值范围.由于t代表の是时间，且时间不能为负数，所有tの取值范围为t>0.【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．三、运用新知，深化理解1.见教材P3例题.2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形の面积是12cm2，它の一边是acm，这边上の高是hcm，则a与hの函数关系；(2)压强p一定时，压力F与受力面积Sの关系；(3)功是常数W时，力F与物体在力の方向上通过の距离sの函数关系．(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数xの函数关系式．分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们の解析式经过整理后是否符合y=kx(k是常数，k≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．解：(1)a=12/h，是反比例函数；(2)F＝pS，是正比例函数；(3)F=W/s ，是反比例函数； (4)y=m/x ，是反比例函数． 3.当m 为何值时，函数y=224m x－是反比例函数，并求出其函数解析式．分析：由反比例函数の定义易求出m の值．解：由反比例函数の定义可知：2m －2＝1，m=3/2．所以反比例函数の解析式为y=4x． 4.当质量一定时，二氧化碳の体积V 与密度ρ成反比例.且V=5m 3时，ρ=1．98kg ／m 3（1）求p 与V の函数关系式，并指出自变量の取值范围. （2）求V=9m 3时，二氧化碳の密度. 解：略5.已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且x ＝2与x ＝3时，y の值都等于19．求y 与x 间の函数关系式．分析：y1与x 成正比例，则y1＝k1x ，y2与x2成反比例，则y2=k2x2，又由y ＝y1＋y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y 与x 间の函数关系式．解：因为y 1与x 成正比例，所以y 1＝k 1x ；因为y 2与x 2成反比例，所以y 2=22k x ，而y ＝y 1＋y 2，所以y=k 1x+22k x，当x ＝2与x ＝3时，y の值都等于19．【教学说明】加深对反比例函数概念の理解，及掌握如何求反比例函数の解析式. 四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业布置作业：教材“习题1.1”中第1、3、5题. 教学反思学生对于反比例函数の概念理解の都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习.第二节 1.反比例函数の图象与性质教学目标【知识与技能】1.会用描点法画反比例函数图象；2.理解反比例函数の性质.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】通过对反比例函数の图象の分析，探索并掌握反比例函数の图象の性质.【教学重点】画反比例函数の图象，理解反比例函数の性质.【教学难点】理解反比例函数の性质，并能灵活应用.教学过程一、情景导入，初步认知你还记得一次函数の图象吗?一次函数の图象怎样画呢？一次函数有什么性质呢？反比例函数の图象又会是什么样子呢?【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象の直观有助于理解函数の性质.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数图象の画法画出反比例函数y=6xの图象．分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.(1)列表：取自变量xの哪些值?x是不为零の任何实数，所以不能取xの值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.(2)描点：用表里各组对应值作为点の坐标，在直角坐标系中描出各点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．（3）连线：用平滑の曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象の第一个分支；用平滑の曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象の另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数の图象．思考：（1）观察上图，y 轴右边の各点，当横坐标x 逐渐增大时，纵坐标y 如何变化？y 轴左边の各点是否也有相同の规律？（2）这两条曲线会与x 轴、y 轴相交吗？为什么？探究2：反比例函数所在の象限画出函数y=3xの图形，并思考下列问题： （1）函数图形の两个分支分别位于哪些象限？（2）在每一象限内，函数值y 随自变量x の变化是如何变化の？ 【归纳结论】一般地，当k>0时，反比例函数y=kxの图象由分别在第一、三象限内の两支曲线组成，它们与x 轴、y 轴都不相交，在每个象限内，函数值y 随自变量x の增大而减小.探究3：反比例函数y=－6xの图象．可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动： (1)可以用画反比例函数y=－6x の图象の方式与步骤进行自主探索其图象；(2)可以通过探索函数y=6x 与y=－6x 之间の关系，画出y=－6xの图象．【归纳结论】一般地，当k<0时，反比例函数y=kxの图象由分别在第二、四象限内の两支曲线组成，它们与x 轴、y 轴都不相交，在每个象限内，函数值y 随自变量x の增大而增大.探究4：反比例函数の性质反比例函数y=－6x与y=6xの图象有什么共同特征?【教学说明】引导学生从通过与一次函数の图象の对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”の特征．【归纳结论】反比例函数y=kx(k≠0)の图象是由两个分支组成の曲线.当k>0时，图象在一、三象限；当k<0时，图象在二、四象限.反比例函数y=kx与y=-kx(k≠0)の图象关于x轴或y轴对称.【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象の步骤.观察函数图象，掌握反比例函数の性质.三、运用新知，深化理解1.教材P9例1.2.如果函数y＝2x k＋1の图象是双曲线，那么k＝．【答案】 -23.如果反比例函数y=3kx－の图象位于第二、四象限内，那么满足条件の正整数kの值是．【答案】 1，24.已知直线y＝kx＋bの图象经过第一、二、四象限，则函数y=kbxの图象在第象限．【答案】二、四5.反比例函数y=1xの图象大致是图中の( )．解析：因为k=1>0，所以双曲线の两支分别位于第一、三象限. 【答案】 C6.下列反比例函数图象一定在第一、三象限の是( )【答案】 C7.已知函数23()2m y m x －－为反比例函数． (1)求m の值；(2)它の图象在第几象限内？在各象限内，y 随x の增大如何变化？ (3)当－3≤x ≤－12时，求此函数の最大值和最小值．8.作出反比例函数y=12xの图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x ＝4时，求y の值； (2)当y ＝－2时，求x の值； (3)当y ＞2时，求x の范围． 解：列表：由图知： (1)y ＝3； (2)x ＝－6； (3)0＜x ＜69.作出反比例函数y=－4xの图象，结合图象回答： （1)当x ＝2时，y の值；(2)当1＜x ≤4时，y の取值范围； (3)当1≤y ＜4时，x の取值范围． 解：列表：由图知： (1)y ＝－2；(2)－4＜y≤－1；(3)－4≤x＜－1．【教学说明】为了让学生灵活の用反比例函数の性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质の目の.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业∶教材“习题1.2”中第1、2、4题.教学反思通过本节课の学习使学生理解了反比例函数の意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象の方法.同时也为后面の学习奠定基础.从练习上来看，学生掌握の不够好，应多加练习.2.反比例函数の图象与性质教学目标【知识与技能】1.会求反比例函数の解析式；2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象の分析，进一步探究反比例函数の增减性.【过程与方法】经历观察、分析、交流の过程，逐步提高运用知识の能力.【情感态度】提高学生の观察、分析能力和对图形の感知水平.【教学重点】会求反比例函数の解析式.【教学难点】反比例函数图象和性质の运用.教学过程一、情景导入，初步认知1.反比例函数有哪些性质？2.我们学会了根据函数解析式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数の解析式吗？【教学说明】复习上节课の内容，同时引入新课.二、思考探究，获取新知1.思考：已知反比例函数y=kxの图象经过点P（2,4）（1）求kの值，并写出该函数の表达式；（2）判断点A（-2，-4），B(3,5)是否在这个函数の图象上；（3）这个函数の图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量xの增大如何变化？分析：(1)题中已知图象经过点P（2，4），即表明把P点坐标代入解析式成立，这样能求出k，解析式也就确定了.(2)要判断A、B是否在这条函数图象上，就是把A、Bの坐标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在.(3)根据kの正负性，利用反比例函数の性质来判定函数图象所在の象限、y随xの值の变化情况.【归纳结论】这种求解析式の方法叫做待定系数法求解析式.2.下图是反比例函数y=kxの图象，根据图象，回答下列问题：（1）kの取值范围是k>0还是k<0？说明理由；（2）如果点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上の两点，试比较y1，y2の大小.分析：（1）由图象可知，反比例函数y=kxの图象の两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量xの增大而减小，因此，k>0.(2)因为点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上の两点且-3<0，-2<0.所以点A、B都位于第三象限，又因为-3<-2，由反比例函数の图像の性质可知：y1>y2.【教学说明】通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较函数值大小の方法.三、运用新知，深化理解1.若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线y=－3x上，则y1、y2中较小の是．【答案】 y22.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=kx(k＞0)の图象上の两点，若x1＜0＜x2，则有( )．A.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0D.y2＜y1＜0【答案】 A3.若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数图象上の两个点，且a1＜a2，则b1与b2の大小关系是( )A.b1＜b2B.b1=b2C.b1＞b2D.大小不确定【答案】 D4.函数y=-1xの图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若0＜x1＜x2，则( )A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.y1、y2の大小不确定【答案】 A5.已知点P(2，2)在反比例函数y=kx(k≠0)の图象上，(1)当x=-3时，求yの值；(2)当1＜x＜3时，求yの取值范围．6.已知y=kx(k ≠0，k 为常数)过三个点A(2，-8)，B(4，b)，C(a ，2)． (1)求反比例函数の表达式； (2)求a 与b の值． 解：（1）将A （2，-8）代入反比例解析式得：k=-16，则反比例解析式为y=-16x； （2）将B （4，b ）代入反比例解析式得：b=-4；将C （a ，2）代入反比例解析式得：2=-16a，即a=-8.7.已知反比例函数の图象过点(1,－2)． (1)求这个函数の解析式，并画出图象；(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A 关于两坐标轴和原点の对称点是否还在图象上？ 分析：(1)反比例函数の图象过点(1,－2)，即当x ＝1时，y ＝－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数の图象；(2)由点A 在反比例函数の图象上，易求出m の值，再验证点A 关于两坐标轴和原点の对称点是否在图象上．解：(1)设：反比例函数の解析式为：y=kx(k ≠0)．而反比例函数の图象过点(1,－2)，即当x ＝1时，y ＝－2．所以－2=1k ，k ＝－2．即反比例函数の解析式为：y=－2x．(2)点A(－5,m)在反比例函数y=－2x图象上，所以m=25-- =25 ，点A の坐标为(－5,25)．点A 关于x 轴の对称点(－5,－25)不在这个图象上；点A 关于y 轴の对称点(5, 25)不在这个图象上；点A 关于原点の对称点(5,－25)在这个图象上；【教学说明】通过练习，巩固本节课数学内容. 四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业布置作业:教材“习题1.2”中第7题. 教学反思教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式の方法，教师应在给出相应の典型例题の条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律.最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式の适用范围，以及一般应告知の条件.在信息社会飞速发展の今天，教师要从以前の教师教、学生学の观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识.在《中学数学课程标准》中明确规定：教师不仅是学生の引导者，也是学生の合作者.教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到の问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获.3.反比例函数の图象与性质教学目标【知识与技能】1.综合运用一次函数和反比例函数の知识解决有关问题；2.借助一次函数和反比例函数の图象解决某些简单の实际问题． 【过程与方法】经历观察、分析、交流の过程，逐步提高运用知识の能力. 【情感态度】能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合の问题，培养学生看图（象）、识图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题.【教学重点】理解并掌握一次函数，反比例函数の图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题. 【教学难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数の性质. 教学过程一、情景导入，初步认知 1.正比例函数有哪些性质？ 2.一次函数有哪些性质？ 3.反比例函数有哪些性质？【教学说明】对所学の三种函数の性质教学复习，让学生对它们の性质有系统の了解. 二、思考探究，获取新知1.已知一个正比例函数与一个反比例函数の图象交于P （-3,4），试求出它们の表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数の图象.解：设正比例函数，反比例函数の表达式分别为y=k 1x,y=2k x,其中，k 1,k 2是常数，且均不为0. 由于这两个函数の图象交于P （-3,4），则P （-3,4）是这两个函数图象上の点，即点P の坐标分别满足这两个表达式.因此，4=k 1×(-3),4=23k －解得，k 1=43- k 2=-12所以，正比例函数解析式为y=43-x,反比例函数解析式为y=-12x.函数图象如下图.【教学说明】通过图象，让学生掌握一次函数与反比例函数の综合应用.2.在反比例函数y=6xの图象上取两点Ｐ（1，6），Ｑ（6，1），过点Ｐ分别作x 轴、y 轴の平行线，与坐标轴围成の矩形面积为S 1= ；过点Ｑ分别作x 轴、y 轴の平行线，与坐标轴围成の矩形面积为S2= ；S 1与S 2有什么关系？为什么？【归纳结论】反比例函数y=k x （k ≠0）中比例系数k の几何意义：过双曲线y=k x（k ≠0）上任意一点引x 轴、y 轴の平行线，与坐标轴围成の矩形面积为k の绝对值.【教学说明】引导学生根据一定の分类标准研究反比例函数の性质，同时鼓励学生用自己の语言进行表述，从而提高学生の表达能力与数学语言の组织能力．三、运用新知，深化理解1.已知如图，A 是反比例函数y=kx の图象上の一点，AB 丄x 轴于点B ，且△ABO の面积是3，则k の值是( )A.3B.-3C.6D.-6分析：过双曲线上任意一点与原点所连の线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成の直角三角形面积S是个定值，即S＝12|k|．解：根据题意可知：S△AOB＝12|k|＝3，又反比例函数の图象位于第一象限，k＞0，则k＝6．【答案】 C2.反比例函数y=6x与y=2x在第一象限の图象如图所示，作一条平行于x轴の直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOBの面积为( )A. 12B.2C.3D.1分析：分别过A、B作x轴の垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，再根据反比例函数系数kの几何意义分别求出四边形OEAC、△AOE、△BOCの面积，进而可得出结论．解：分别过A、B作x轴の垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，∵由反比例函数系数kの几何意义可知，S四边形OEAC=6，S△AOE=3，S△BOC=1，∴S△AOB=S四边形OEAC-S△AOE-S△BOC=6-3-1=2．【答案】 B3.已知直线y＝x＋b经过点A(3,0)，并与双曲线y=kxの交点为B(－2，m)和C，求k、bの值．解：点A(3,0)在直线y ＝x ＋b 上，所以0＝3＋b ，b ＝－3．一次函数の解析式为：y ＝x －3．又因为点B(－2，m)也在直线y ＝x －3上，所以m ＝－2－3＝－5，即B(－2,－5)．而点B(－2,－5)又在反比例函数y=kx上，所以k ＝－2×(－5)＝10． 4.已知反比例函数y=1k xの图象与一次函数y ＝k 2x －1の图象交于A(2,1)． (1)分别求出这两个函数の解析式；(2)试判断A 点关于坐标原点の对称点与两个函数图象の关系．分析:(1)因为点A 在反比例函数和一次函数の图象上，把A 点の坐标代入这两个解析式即可求出k 1、k 2の值．(2)把点A 关于坐标原点の对称点A ′坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A ′是否在这两个函数图象上．解：(1)因为点A(2,1)在反比例函数和一次函数の图象上，所以k1＝2×1＝2． 1＝2k 2－1，k 2＝1．所以反比例函数の解析式为：y=2x；一次函数解析式为：y ＝x －1． (2)点A(2,1)关于坐标原点の对称点是A ′(－2,－1)．把A ′点の横坐标代入反比例函数解析式得，y=22=－1，所以点A 在反比例函数图象上．把A ′点の横坐标代入一次函数解析式得，y ＝－2－1＝－3，所以点A ′不在一次函数图象上．5.已知一次函数y ＝kx ＋b の图象经过点A(0,1)和点B(a,－3a),a ＜0，且点B 在反比例函数のy=－3xの图象上． (1)求a の值．(2)求一次函数の解析式，并画出它の图象．(3)利用画出の图象，求当这个一次函数yの值在－1≤y≤3范围内时，相应のxの取值范围．(4)如果P(m,y1)、Q(m＋1,y2)是这个一次函数图象上の两点，试比较y1与y2の大小．分析：(1)由于点A、点B在一次函数图象上，点B在反比例函数图象上，把这些点の坐标代入相应の函数解析式中，可求出k、b和aの值．(2)由 (1)求出のk、b、aの值，求出函数の解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象．(3)和 (4)都是利用函数の图象进行解题．一次函数和反比例函数の图象为：(3)从图象上可知，当一次函数yの值在－1≤y≤3范围内时，相应のxの值为：－1≤x≤1．(4)从图象可知，y随xの增大而减小，又m＋1＞m，所以y1＞y2.或解：当x1＝m时，y1＝－2m＋1；当x2＝m＋1时，y2＝－2×(m＋1)＋1＝－2m－1所以y1－y2＝(－2m＋1)－(－2m－1)＝2＞0，即y1＞y2.6.如图，一次函数y＝kx＋bの图象与反比例函数y=mxの图象交于A、B两点．(1)利用图象中の条件，求反比例函数和一次函数の解析式；(2)根据图象写出使一次函数の值大于反比例函数值のxの取值范围．分析:(1)把A、B两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式．(2)因为图象上每一点の纵坐标与函数值是相对应の，一次函数值大于反比例函数值，反映在图象上，自变量取相同の值时，一次函数图象上点の纵坐标大于反比例函数图象上点の纵坐标．【教学说明】检测题采取多种形式呈现，增加了灵活性，以基础题为主，也有少量综合问题，可使不同层次水平の学生均有机会获得成功の体验．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题1.2”中第6题.通过本节课の学习，发现了一些问题，因此必须强调：教学反思1．综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往用待定系数法．2．观察图象，把图象中提供、展现の信息转化为与两函数有关の知识来解题．第三节反比例函数の应用教学目标【知识与技能】经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型の一般过程，体会建模思想.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】体验数形结合の思想.【教学重点】建立反比例函数の模型，进而解决实际问题.【教学难点】经历探索の过程，培养学生学习数学の主动性和解决问题の能力.教学过程一、情景导入，初步认知复习回顾1.什么是反比例函数？2.反比例函数の图象是什么？3.反比例函数图象有哪些性质?4.反比例函数の图象对称性如何？【教学说明】通过提出问题,引发学生思考,培养学生解决问题の能力.二、思考探究，获取新知1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽の烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做の道理吗？(1)根据压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间の关系式p=FS，请你判断：当F一定时，p是Sの反比例函数吗？(2)如人对地面の压力F=450N，完成下表：（3）当F=450N时，试画出该函数の图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强p是如何变化の，据此，请说出它们铺垫木板通过湿地の道理.解：（1）对于p=FS，当F一定时，根据反比例函数の定义可知，p是Sの反比例函数.（2）因为F=450N，所以当S=0.005m2时，由p=FS得：p=450/0.005=90000（Pa)类似の，当S=0.01m2时，p=45000Pa；当S=0.02m2时，p=22500Pa；当S=0.04m2时，p=11250Pa(3)当F=450N时，该反比例函数の表达式为p=450/S,它の图象如下图所示，由图象の性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强p会越来越小，因此，该科技小组通过铺垫木板の方法来增大受力面积.以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地.2.你能根据玻意耳定律（在温度不变の情况下，气体の压强p与它の体积Vの乘积是一个常数K(K>0),即pV=K)来解释：为什么使劲踩气球时，气体会爆炸？【教学说明】逐步提高学生从函数图象中获取信息の能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间の联系及知识の综合运用.三、运用新知，深化理解1.教材P15例题.2.一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3の水，经过yh可以把水放完，那么y与xの函数关系式是，自变量xの取值范围是．【答案】y=12x；x＞03.若梯形の下底长为x，上底长为下底长の13，高为y，面积为60，则y与xの函数关系是 (不考虑xの取值范围)．【答案】y=90 x4.某一数学课外兴趣小组の同学每人制作一个面积为200cm2の矩形学具进行展示．设矩形の宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作の矩形の长y(cm)与宽x(cm)之间の函数关系の图象大致是( )【答案】A5.下列各问题中两个变量之间の关系，不是反比例函数の是( )A.小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他の平均速度v(m/s)之间の关系B.长方形の面积为24，它の长y与宽x之间の关系C.压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间の关系D.一个容积为25Lの容器中，所盛水の质量m(kg)与所盛水の体积V(L)之间の关系【答案】D6.在温度不变の条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部の活塞加压，测出每一次加压后缸内气体の体积和气体对汽缸壁所产生の压强，如下表：则可以反映y与x之间の关系の式子是( )．A.y＝3000xB.y＝6000xC.y=3000xD.y=6000x【答案】D7.一张正方形の纸片，剪去两个一样の小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形の长和宽分别为x、y，剪去部分の面积为20，若2≤x≤10，则y与xの函数图象是( )【答案】A8.一个长方体の体积是100cm3，它の长是y(cm)，宽是5cm，高是x(cm)．(1)写出长y(cm)关于高x(cm)の函数关系式，以及自变量xの取值范围；(2)画出(1)中函数の图象；(3)当高是3cm时，求长．解：(1)y=20x(x>0)；(2)图象略；(3)长为203cm.【教学说明】用函数观点来处理实际问题の应用，加深对函数の认识.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题1.3”中第1、2、4题.教学反思本节课通过学生自主探索,合作交流,以认知规律为主线,以发展能力为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培养学生の合情推理能力和积极の情感态度,促进良好の数学观の形成.在教学手段上,本节课大量使用多媒体辅助教学,既能体现知识の背景材料,又能一下子引起学生の注意力,有效地节省了时间,增大了课堂容量.生动形象の动画演示,动感强,直观性好,既加深了学生の理解,又培养了学生の抽象思维能力,同时也向学生渗透了归纳类比,数形结合の数学思想方法.第二章一元二次方程第一节一元二次方程教学目标【知识与技能】探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识．【过程与方法】在探索问题の过程中使学生感受方程是刻画现实世界の一个模型，体会方程与实际生活の联系．【情感态度】。
新湘教版九年级数学教案第一章 反比例函数
九年级上学期数学教学计根据学校工作安排，我担任九年级班数学教学工作，本学期教学计划如下：一、教学思想：教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。
会用归纳演绎、类比进行简单的推理。
使学生懂得数学来源于实践又反过来作用于实践。
提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。
顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。
培养学生应用数学知识解决问题的能力。
二、学生基本情况分析：总体来看，成绩只能算一般。
整个年级已经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。
在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，为减轻学生的经济负担与课业负担，不提倡学生买教辅参考书，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到培养。
在以后的教学中，对有条件的孩子应鼓励他们买一本课外参考书，不一定是教辅参考书，有趣的课外数学读物更好，培养学生课外主动获取知识的能力。
学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，课堂家庭作业，学生完成的质量要打折扣；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做，陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。
湘教版九年级上册数学教案(全册)【精编】
第1章反比例函数1.1 反比例函数教学目标【知识与技能】理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.教学过程一、情景导入，初步认知1．复习小学已学过的反比例关系，例如：(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数)2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗？【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数的概念（1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式.（2）利用（1）的关系式完成下表：（3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？（4）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？（5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=kx（k为常数且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数.【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t>0.【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．三、运用新知，深化理解1.见教材P3例题.2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；(2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=kx(k是常数，k≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．解：(1)a=12/h，是反比例函数；(2)F＝pS，是正比例函数；(3)F=W/s ，是反比例函数； (4)y=m/x ，是反比例函数． 3.当m 为何值时，函数y=224m x －是反比例函数，并求出其函数解析式．分析：由反比例函数的定义易求出m 的值．解：由反比例函数的定义可知：2m －2＝1，m=3/2．所以反比例函数的解析式为y=4x． 4.当质量一定时，二氧化碳的体积V 与密度ρ成反比例.且V=5m 3时，ρ=1．98kg ／m 3 （1）求p 与V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围. （2）求V=9m 3时，二氧化碳的密度. 解：略5.已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19．求y 与x 间的函数关系式．分析：y1与x 成正比例，则y1＝k1x ，y2与x2成反比例，则y2=k2x2，又由y ＝y1＋y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y 与x 间的函数关系式．解：因为y 1与x 成正比例，所以y 1＝k 1x ；因为y 2与x 2成反比例，所以y 2=22k x ，而y ＝y 1＋y 2，所以y=k 1x+22k x，当x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19．【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式. 四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题1.1”中第1、3、5题.教学反思学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习.1.2 反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象与性质（1）教学目标【知识与技能】1.会用描点法画反比例函数图象；2.理解反比例函数的性质.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质.【教学重点】画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.【教学难点】理解反比例函数的性质，并能灵活应用.教学过程一、情景导入，初步认知你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢？一次函数有什么性质呢？反比例函数的图象又会是什么样子呢?【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数图象的画法画出反比例函数y=6x的图象．分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.(1)列表：取自变量x的哪些值?x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．（3）连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．思考：（1）观察上图，y 轴右边的各点，当横坐标x 逐渐增大时，纵坐标y 如何变化？y 轴左边的各点是否也有相同的规律？（2）这两条曲线会与x 轴、y 轴相交吗？为什么？探究2：反比例函数所在的象限画出函数y=3x的图形，并思考下列问题：（1）函数图形的两个分支分别位于哪些象限？（2）在每一象限内，函数值y 随自变量x 的变化是如何变化的？ 【归纳结论】一般地，当k>0时，反比例函数y=kx的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x 轴、y 轴都不相交，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小.探究3：反比例函数y=－6x的图象．可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动： (1)可以用画反比例函数y=－6x的图象的方式与步骤进行自主探索其图象； (2)可以通过探索函数y=6x 与y=－6x 之间的关系，画出y=－6x的图象． 【归纳结论】一般地，当k<0时，反比例函数y=kx的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x 轴、y 轴都不相交，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大.探究4：反比例函数的性质反比例函数y=－6x与y=6x的图象有什么共同特征?【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．【归纳结论】反比例函数y=kx(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时，图象在一、三象限；当k<0时，图象在二、四象限.反比例函数y=kx与y=-kx(k≠0)的图象关于x轴或y轴对称.【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质.三、运用新知，深化理解1.教材P9例1.2.如果函数y＝2x k＋1的图象是双曲线，那么k＝．【答案】 -23.如果反比例函数y=3kx－的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是．【答案】 1，24.已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=kbx的图象在第象限．【答案】二、四5.反比例函数y=1x的图象大致是图中的( )．解析：因为k=1>0，所以双曲线的两支分别位于第一、三象限. 【答案】 C6.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )【答案】 C7.已知函数23()2m y m x －－为反比例函数． (1)求m 的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随x 的增大如何变化？ (3)当－3≤x ≤－12时，求此函数的最大值和最小值．8.作出反比例函数y=12x的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x ＝4时，求y 的值； (2)当y ＝－2时，求x 的值； (3)当y ＞2时，求x 的范围． 解：列表：由图知： (1)y ＝3； (2)x ＝－6； (3)0＜x ＜69.作出反比例函数y=－4x的图象，结合图象回答： （1)当x ＝2时，y 的值；(2)当1＜x ≤4时，y 的取值范围； (3)当1≤y ＜4时，x 的取值范围． 解：列表：由图知：(1)y＝－2；(2)－4＜y≤－1；(3)－4≤x＜－1．【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业∶教材“习题1.2”中第1、2、4题.教学反思通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法.同时也为后面的学习奠定基础.从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习.第2课时反比例函数的图象与性质（2）教学目标【知识与技能】1.会求反比例函数的解析式；2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.【教学重点】会求反比例函数的解析式.【教学难点】反比例函数图象和性质的运用.教学过程一、情景导入，初步认知1.反比例函数有哪些性质？2.我们学会了根据函数解析式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的解析式吗？【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.二、思考探究，获取新知1.思考：已知反比例函数y=kx的图象经过点P（2,4）（1）求k的值，并写出该函数的表达式；（2）判断点A（-2，-4），B(3,5)是否在这个函数的图象上；（3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？分析：(1)题中已知图象经过点P（2，4），即表明把P点坐标代入解析式成立，这样能求出k，解析式也就确定了.(2)要判断A、B是否在这条函数图象上，就是把A、B的坐标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在.(3)根据k的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y随x的值的变化情况.【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.2.下图是反比例函数y=kx的图象，根据图象，回答下列问题：（1）k的取值范围是k>0还是k<0？说明理由；（2）如果点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.分析：（1）由图象可知，反比例函数y=kx的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k>0.(2)因为点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点且-3<0，-2<0.所以点A、B都位于第三象限，又因为-3<-2，由反比例函数的图像的性质可知：y1>y2.【教学说明】通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法.三、运用新知，深化理解1.若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线y=－3x上，则y1、y2中较小的是．【答案】 y22.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=kx(k＞0)的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有( )．A.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0【答案】 A3.若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是( )A.b1＜b2B.b1=b2C.b1＞b2D.大小不确定【答案】 D4.函数y=-1x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若0＜x1＜x2，则( )A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.y1、y2的大小不确定【答案】 A5.已知点P(2，2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，(1)当x=-3时，求y的值；(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．6.已知y=kx(k ≠0，k 为常数)过三个点A(2，-8)，B(4，b)，C(a ，2)． (1)求反比例函数的表达式； (2)求a 与b 的值． 解：（1）将A （2，-8）代入反比例解析式得：k=-16，则反比例解析式为y=-16x； （2）将B （4，b ）代入反比例解析式得：b=-4；将C （a ，2）代入反比例解析式得：2=-16a，即a=-8.7.已知反比例函数的图象过点(1,－2)． (1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？ 分析：(1)反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x ＝1时，y ＝－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；(2)由点A 在反比例函数的图象上，易求出m 的值，再验证点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．解：(1)设：反比例函数的解析式为：y=kx(k ≠0)．而反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x ＝1时，y ＝－2．所以－2=1k ，k ＝－2．即反比例函数的解析式为：y=－2x．(2)点A(－5,m)在反比例函数y=－2x图象上，所以m=25-- =25 ，点A 的坐标为(－5,25)．点A 关于x 轴的对称点(－5,－25)不在这个图象上；点A 关于y 轴的对称点(5, 25)不在这个图象上；点A 关于原点的对称点(5,－25)在这个图象上； 【教学说明】通过练习，巩固本节课数学内容. 四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题1.2”中第7题.教学反思教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律.最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件.在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识.在《中学数学课程标准》中明确规定：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者.教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获.第3课时反比例函数的图象与性质（3）教学目标【知识与技能】1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题．【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培养学生看图（象）、识图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题.【教学重点】理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题.【教学难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质.教学过程一、情景导入，初步认知1.正比例函数有哪些性质？2.一次函数有哪些性质？3.反比例函数有哪些性质？【教学说明】对所学的三种函数的性质教学复习，让学生对它们的性质有系统的了解.二、思考探究，获取新知1.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于P（-3,4），试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.解：设正比例函数，反比例函数的表达式分别为y=k1x,y= 2kx,其中，k1,k2是常数，且均不为0.由于这两个函数的图象交于P（-3,4），则P（-3,4）是这两个函数图象上的点，即点P的坐标分别满足这两个表达式.因此，4=k1×(-3),4=23k－解得，k1=43- k2=-12所以，正比例函数解析式为y=43-x,反比例函数解析式为y=-12x.函数图象如下图.【教学说明】通过图象，让学生掌握一次函数与反比例函数的综合应用.2.在反比例函数y=6x的图象上取两点Ｐ（1，6），Ｑ（6，1），过点Ｐ分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1= ；过点Ｑ分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2= ；S1与S2有什么关系？为什么？【归纳结论】反比例函数y=kx（k≠0）中比例系数k的几何意义：过双曲线y=kx（k≠0）上任意一点引x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k的绝对值.【教学说明】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力．三、运用新知，深化理解1.已知如图，A 是反比例函数y=kx 的图象上的一点，AB 丄x 轴于点B ，且△ABO 的面积是3，则k 的值是( )A.3B.-3C.6D.-6分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S ＝12|k|． 解：根据题意可知：S △AOB ＝12|k|＝3，又反比例函数的图象位于第一象限，k ＞0，则k ＝6．【答案】 C 2.反比例函数y=6x 与y=2x在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为( )A. 12B.2C.3D.1分析：分别过A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E ，过B 作BC ⊥y 轴，点C 为垂足，再根据反比例函数系数k 的几何意义分别求出四边形OEAC 、△AOE 、△BOC 的面积，进而可得出结论．解：分别过A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E ，过B 作BC ⊥y 轴，点C 为垂足，∵由反比例函数系数k 的几何意义可知，S 四边形OEAC =6，S △AOE =3， S △BOC =1，∴S △AOB =S 四边形OEAC -S △AOE -S △BOC =6-3-1=2．【答案】 B3.已知直线y ＝x ＋b 经过点A(3,0)，并与双曲线y=kx的交点为B(－2，m)和C ，求k 、b 的值．解：点A(3,0)在直线y ＝x ＋b 上，所以0＝3＋b ，b ＝－3．一次函数的解析式为：y ＝x －3．又因为点B(－2，m)也在直线y ＝x －3上，所以m ＝－2－3＝－5，即B(－2,－5)．而点B(－2,－5)又在反比例函数y=kx上，所以k ＝－2×(－5)＝10． 4.已知反比例函数y=1k x的图象与一次函数y ＝k 2x －1的图象交于A(2,1)． (1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试判断A 点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系．分析:(1)因为点A 在反比例函数和一次函数的图象上，把A 点的坐标代入这两个解析式即可求出k 1、k 2的值．(2)把点A 关于坐标原点的对称点A ′坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A ′是否在这两个函数图象上．解：(1)因为点A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以k1＝2×1＝2．1＝2k2－1，k2＝1．所以反比例函数的解析式为：y=2x；一次函数解析式为：y＝x－1．(2)点A(2,1)关于坐标原点的对称点是A′(－2,－1)．把A′点的横坐标代入反比例函数解析式得，y=22=－1，所以点A在反比例函数图象上．把A′点的横坐标代入一次函数解析式得，y＝－2－1＝－3，所以点A′不在一次函数图象上．5.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0,1)和点B(a,－3a),a＜0，且点B在反比例函数的y=－3x的图象上．(1)求a的值．(2)求一次函数的解析式，并画出它的图象．(3)利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在－1≤y≤3范围内时，相应的x的取值范围．(4)如果P(m,y1)、Q(m＋1,y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．分析：(1)由于点A、点B在一次函数图象上，点B在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出k、b和a的值．(2)由 (1)求出的k、b、a的值，求出函数的解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象．(3)和 (4)都是利用函数的图象进行解题．一次函数和反比例函数的图象为：(3)从图象上可知，当一次函数y 的值在－1≤y ≤3范围内时，相应的x 的值为：－1≤x ≤1．(4)从图象可知，y 随x 的增大而减小，又m ＋1＞m ，所以y 1＞y 2.或解：当x 1＝m 时，y 1＝－2m ＋1；当x 2＝m ＋1时，y 2＝－2×(m ＋1)＋1＝－2m －1所以y 1－y 2＝(－2m ＋1)－(－2m －1)＝2＞0，即y 1＞y2.6.如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y=mx的图象交于A 、B 两点． (1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x 的取值范围．分析:(1)把A 、B 两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式． (2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映在图象上，自变量取相同的值时，一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标．【教学说明】检测题采取多种形式呈现，增加了灵活性，以基础题为主，也有少量综合问题，可使不同层次水平的学生均有机会获得成功的体验．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题1.2”中第6题.通过本节课的学习，发现了一些问题，因此必须强调：教学反思1．综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往用待定系数法．2．观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题．1.3反比例函数的应用教学目标【知识与技能】经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】体验数形结合的思想.【教学重点】建立反比例函数的模型，进而解决实际问题.【教学难点】经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力.教学过程一、情景导入，初步认知复习回顾1.什么是反比例函数？2.反比例函数的图象是什么？3.反比例函数图象有哪些性质?4.反比例函数的图象对称性如何？【教学说明】通过提出问题,引发学生思考,培养学生解决问题的能力.二、思考探究，获取新知1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗？(1)根据压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系式p=FS，请你判断：当F一定时，p是S的反比例函数吗？(2)如人对地面的压力F=450N，完成下表：（3）当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强p是如何变化的，据此，请说出它们铺垫木板通过湿地的道理.解：（1）对于p=FS，当F一定时，根据反比例函数的定义可知，p是S的反比例函数.（2）因为F=450N，所以当S=0.005m2时，由p=FS得：p=450/0.005=90000（Pa)类似的，当S=0.01m2时，p=45000Pa；当S=0.02m2时，p=22500Pa；当S=0.04m2时，p=11250Pa(3)当F=450N时，该反比例函数的表达式为p=450/S,它的图象如下图所示，由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强p会越来越小，因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积.以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地.2.你能根据玻意耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数K(K>0),即pV=K)来解释：为什么使劲踩气球时，气体会爆炸？【教学说明】逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用.三、运用新知，深化理解1.教材P15例题.2.一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y 与x的函数关系式是，自变量x的取值范围是．【答案】y=12x；x＞03.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的13，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是 (不考虑x的取值范围)．【答案】y=90 x4.某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是( )【答案】A5.下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )A.小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系B.长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系C.压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系D.一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系【答案】D6.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是( )．A.y＝3000xB.y＝6000xC.y=3000xD.y=6000x【答案】D7.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是( )。
新湘教版九年级数学教案第一章 反比例函数
九年级上学期数学教学计根据学校工作安排，我担任九年级班数学教学工作，本学期教学计划如下：一、教学思想：教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。
会用归纳演绎、类比进行简单的推理。
使学生懂得数学来源于实践又反过来作用于实践。
提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。
顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。
培养学生应用数学知识解决问题的能力。
二、学生基本情况分析：总体来看，成绩只能算一般。
整个年级已经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。
在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，为减轻学生的经济负担与课业负担，不提倡学生买教辅参考书，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到培养。
在以后的教学中，对有条件的孩子应鼓励他们买一本课外参考书，不一定是教辅参考书，有趣的课外数学读物更好，培养学生课外主动获取知识的能力。
学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，课堂家庭作业，学生完成的质量要打折扣；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做，陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。
初中数学湘教版九年级上册《1.1反比例函数》教学设计
新湘教版数学九年级上 1.1 反比例函数教学设计∵路程=速度×时间 ∴vt =100或t=100v.可以发现：v 和t 的积为100，v 和t 成反比例。
2.小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平方米的矩形羊圈，那么羊圈的长y （单位：m ）和宽x （单位：m ）之间有着什么样的关系呢？ 当面积 S=15m 2 时，长y (m)与宽x (m)的关系是： ∵面积=长×宽 ∴ xy =15或y=15x可以发现：x 和y 的积为15，x 和y 成反比例。
3.一群选手在进行全程为3000m 的赛马比赛时，各选手的平均速度与所用时间之间有怎样的关系？ （1）写出它们之间的关系式.∵路程=速度×时间，∴速度=路程时间，即v=3000t可以发现：路程一定，速度和时间成反比例。
（2）利用（1）的关系式完成下表：v 随着t 的增大而变小，随着t 的减小而变大. 观察t=100v， y=15x ， v=3000t我们可以发现：● 都有两个变量； ● 变量成函数关系； ● 两变量之积≠0，成反比例.解：∵菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，∴S菱形=12xy=180，∴x y = 360，即y与x成反比例关系.∴y＝360x.∴当菱形的面积一定时,它的一条对角线长y是另一条对角线长x的反比例函数.【例3】已知y 是关于x 的反比例函数，当x =0.3时，y = －6. 求y 关于x 的函数表达式和自变量x的取值范围.解：∵y 是关于x 的反比例函数，∴可设y=kx( k 为常数，k ≠0).将x =0.3，y = －6代入y =kx ，得−6=k0.3解得k =-1.8.∴所求的函数表达式为y =−1.8x；自变量x 的取值范围为x ≠0的全体实数.从例子中，我们可以发现：对于求反比例函数表达式1.方法：待定系数法2.具体步骤：（1）设：设反比例函数的表达式为y＝kx（k≠0）；（2）列：把已知的x与y的一对对应值代入y＝kx，得到关于k的方程；（3）解：解方程，求出k的值；（4）代：将k的值代入所设表达式中，即得到所求反比例函数的表达式．【做一做】已知：y 是关于x 的反比例函数，当x =-。
湘教版数学九年级上册1.1《反比例函数》教学设计2
湘教版数学九年级上册1.1《反比例函数》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.1《反比例函数》是本册教材中的重要内容，它是在学生已经掌握了函数概念和正比例函数的基础上进行学习的。
本节课主要介绍反比例函数的定义、性质及其图象。
通过本节课的学习，学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数有一定的了解。
但是，对于反比例函数的理解可能会存在一定的困难，特别是对于反比例函数的图象和性质的理解。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、思考、探究，从而深入理解反比例函数的概念和性质。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质的理解。
2.反比例函数图象的理解。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生自主探究。
2.直观演示法：教师通过展示实物、图片等，帮助学生直观理解反比例函数的概念和性质。
3.实例讲解法：教师通过列举实例，引导学生运用反比例函数解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的实物、图片等教学资源。
2.制作多媒体课件，用于展示反比例函数的图象和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考函数的概念。
例如，一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，行驶的路程是多少？引导学生理解函数是描述两个变量之间关系的一种数学模型。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示反比例函数的图象，引导学生观察反比例函数图象的特点。
同时，教师给出反比例函数的定义，解释反比例函数的概念。
3.操练（10分钟）教师给出一些反比例函数的例子，引导学生通过计算、作图等方式，理解和掌握反比例函数的性质。
湘教版数学九年级上《第一章反比例函数》复习课教案+练习
探讨内容：第1章 反比例函数（复习课）目标设计：巩固本章知识点，牢记反比例函数的图象与性质，并能利用性质解决实际问题。
重点难点：1、理解反比例函数的图象与性质；2、利用反比例函数的性质解决实际问题。
探讨准备：投影片、作图工具等。
探究过程：一、基本知识：1、反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x 与y 的关系可以表示成k y x=（k 是常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
⑴反比例函数解析式的几种表示法： ①()k y k x =≠为常数，k 0 ②()1y kx k -=≠为常数，k 0 ③()xy k k =≠为常数，k 0 ⑵自变量的取值范围：≠x 0的一切实数。
2、反比例函数的图象和性质：⑴图象：是双曲线，分两支是断开的，关于原点成中心对称，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永不与坐标轴相交。
⑵性质： 在反比例函数k y x=（0k ≠）中 ①当0k >时，函数图象分两支在一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小； ②当0k <时，（与上类似） ⑶由反比例函数图象上任一点向两坐标轴作垂线，所以矩形面积等于k 。
3、反比例函数在生活中的应用：读懂题意，特别注意自变量的取值范围。
二、典型题例：1、已知2131a a a y x--+=，若y 是x 的反比例函数，求a 的值。
分析：由题意，得 211310a a a ⎧--=⎨+≠⎩ 解得2113a a a ==-⎧⎪⎨≠-⎪⎩或 ∴21a =-或即当21a =-或时，2131a a a y x --+=是反比例函数。
2、如图，正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x =的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()323，。
⑴分别求出这两个函数解析式；⑵求出B 点坐标。
分析：⑴∵点A ()323，在俩函数图象上 ∴1233k =，2233k =∴12k =，26k =∴正比例函数的解析式是2y x =， ∴反比例函数的解析式是6y x=。
湘教版九年级数学第1章《反比例函数》复习课程教学设计 - 副本
《反比例函数》复习教学设计一、复习目标1.知识与技能：理解反比例函数、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，能画出反比例函数的图象。
2.过程与方法：回顾反比例函数的概念、性质、图象的过程，把数学与实际问题相结合。
3.情感、态度与价值观：进一步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。
二、复习重点、难点1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象特点及性质。
2.反比例函数K 的几何意义和反比例函数的应用。
三、知识回顾1、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系 可以表示成y=xk（k 为常数，k 不等于0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
三种表达式：①）（0k xk y ≠=②）（0k kx y 1-≠=③）（0k k x y ≠=2、反比例函数的图像与性质性质：（1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形（双曲线）；（2）双曲线的两个分支都与x 轴、y 轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交；（3）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提是“在同一象限”内。
（4）K 的绝对值越大，图像越远离原点和坐标轴。
3、反比例函数系数k 的几何意义 型1 同一象限内运用k 的几何意义S 矩形PAOB ＝|k| S △AOP ＝|k|2 S △PAB ＝|k|2类型2 两个象限内运用k 的几何意义S △ABC ＝|k| S △APP1＝2|k|类型3 双反比例函数中运用k 的几何意义S 矩形ABCD ＝|k 1|－|k 2| 122ABO k k S +=V122ABO k k S -=V 四、考题解析考点一 反比例函数的定义1.下列函数中，是反比例函数有哪些（ ） ①.3xy =- ②.12y x=③.23y x =+ ④.2y x = ⑤．x 32y += ⑥. 2x1y += ⑦. 1-xy = ⑧.1-x 6-y = 2. k 为何值时，()522-+=k x k y 是反比例函数？考点二 反比例函数的图象和性质 1． 下列不在反比例函数15y x=的图象上的点为( ) A.（2，7.5） B.（﹣3，5） C.（﹣5，﹣3） D.（3，5） 2. 若()()()321,1,,2,,3y C y B y A ---三点都在函数xy 1-=的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（ ）A. 321y y y <<B.321y y y ==C.231y y y <<D.321y y y >>3.已知正比例函数 kx y =与反比例函数3y x=的图象都经过A （m ，1），求赐正比例函数的解析式和另一个交点坐标。
XJ湘教版初三九年级数学上册第一学期秋(教学设计 电子教案)第一章 反比例函数(全章教案 分课时 含反思)
第一章反比例函数1．1反比例函数1．了解反比例函数的基本概念及确定反比例函数自变量的范围．2．学会根据实际情况确定反比例函数自变量的取值范围．(重点，难点)3．学会利用反比例函数的基本形式建立简单的数学模型．一、情境导入你吃过拉面吗？有人能拉到细如发丝，同时还能做到丝丝分明．实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识．一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与面条的粗细之间有什么关系呢？二、合作探究探究点一：反比例函数的相关概念【类型一】反比例函数的识别及比例系数下列函数中，哪些一定是反比例函数，若是，写出其比例系数．①y＝3x；②y＝m2＋1x(m为常数)；③y＝3x－2；④y＝－6x；⑤y＝－4x－1；⑥xy＝2.解析：②中m2＋1≠0，故y＝m2＋1x是反比例函数；④中y＝－6x是反比例函数；⑤中y ＝－4x－1＝－4x是反比例函数；⑥中xy＝2可变形为y＝2x，也满足定义．所以②④⑤⑥是反比例函数．①为正比例函数，③中y与x－2成反比例，但y不是x的反比例函数．求比例系数先将其化为y＝kx的形式，k即为比例系数．解：一定是反比例函数的有：②④⑤⑥；②y＝m2＋1x(m为常数)的比例系数为m2＋1，④y＝－6x的比例系数为－6，⑤y＝－4x－1的比例系数是－4，⑥xy＝2的比例系数为2.方法总结：(1)辨别一个函数是否为反比例函数，必须具备y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的形式，且比例系数不为0；(2)反比例函数可写成如下三种形式：①y ＝k x ，②xy ＝k ，③y ＝kx －1，但要注意三种形式中都有k ≠0.【类型二】根据反比例函数的概念求字母系数的值若函数y ＝(m ＋1)xm －2是反比例函数，求m 的值．解：由反比例函数的定义可知，⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2＝－1，m ＋1≠0，解得m ＝1.方法总结：反比例函数的基本形式y ＝kx －1(k ≠0，k 为常数)，解题时k 的取值不为0及x 项的次数为－1，两个条件缺一不可．探究点二：反比例函数自变量的取值范围及函数值已知反比例函数y ＝－12x .(1)写出这个函数自变量的取值范围； (2)求当x ＝－12时函数的值；(3)求当y ＝2时自变量x 的值．解析：(1)中反比例函数的自变量x 位于分母的位置，其取值范围为x ≠0，(2)(3)中求函数和自变量的值，分别把已知量代入y ＝－12x中即可求出结果．解：(1)x ≠0；(2)把x ＝－12代入y ＝－12x 得，y ＝－12×（－12）＝1.即当x ＝－12时，函数的值为1；(3)当y ＝2时，－12x ＝2，解得x ＝－14.即当y ＝2时，自变量x 的值为－14.方法总结：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但在实际问题中，应该根据具体情况来确定(如例4)．探究点三：建立简单的反比例函数模型如图所示，某学校广场有一段25米长的旧围栏(图中用线段AB 表示)．现打算利用该围栏的一部分(或全部)为一边建成一块面积为100米2的矩形草坪(图中的矩形CDEF ，CD <CF )．设所利用的旧围栏CF 的长度为x 米，新围栏CD 的长度为y 米．(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若利用旧围栏12米，整修旧围栏的价格为1.75元/米，建新围栏的价格为4.5元/米，则计划修建费用应为多少元？解析：可先利用面积把长与宽表示出来，再写出y 与x 之间的关系，再利用x ＝12求出y 的值．解：(1)∵S 矩形CDEF ＝CD ·CF ＝xy ＝100，∴y ＝100x (10<x ≤25)．(2)由(1)知，当x ＝12时，y ＝253.计划修建费用为：1.75x ＋4.5(x ＋200x )＝6.25x ＋900x＝6.25×12＋90012＝150(元)．即计划修建费用应为150元．方法总结：解此类题型，首先要理解题意，然后根据已知条件选择合适的数学模型，最后根据实际情况确定自变量的取值范围．三、板书设计反比例函数⎩⎪⎨⎪⎧定义自变量：x ≠0形式⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx （k ≠0）xy ＝k （k ≠0）y ＝kx －1（k ≠0）.教学过程中，注重引导学生就生活实例展开联想，直观地感受数学的魅力所在．在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识．并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力．1．2 反比例函数的图象与性质第1课时 反比例函数y ＝kx(k >0)的图象与性质1．了解反比例函数图象绘制的一般步骤并学会绘制简单的反比例函数图象． 2．了解并学会应用反比例函数y ＝kx(k >0)图象的基本性质．(重点，难点)一、情境导入已知某面粉厂加工出4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B 市．所需要的时间t (天)和每天运出的面粉总重量m (吨)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中形象地画出这个图形吗？二、合作探究探究点一：作反比例函数y ＝kx(k >0)图象的步骤画出反比例函数y ＝8x的图象．解析：画出函数的图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x ≠0. 解：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得y ＝8x的图象．如图：方法总结：绘制反比例函数的图象与绘制一次函数的图象的步骤基本一致，不同之处在于反比例函数图象为曲线，连线时应该尽量保证线条自然．探究点二：反比例函数y ＝kx (k >0)的图象与性质＝k( 已知函数y ＝kx 的图象经过点(6，1)，则下列各点在该函数图象上的是( )A ．(－2，3)B ．(－1，－6)C ．(1，－6)D ．(2，－6)解析：把(6，1)代入y ＝k x ，k ＝1×6＝6.即y ＝6x .∵(－2)×3＝－6，(－1)×(－6)＝6，1×(－6)＝－6，2×(－6)＝－12，∴(－1，－6)符合y ＝6x，故选B.方法总结：根据题意可求得函数解析式，将各项中点的坐标代入即可得正确选项．【类型二】反比例函数y ＝kx(k >0)图象的增减性已知反比例函数y ＝kx的图象过点(－2，－3)，函数图象上有两点A (27，y 1)，B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为( )A ．y 1>y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1<y 2D ．无法确定解析：由题设可知反比例函数的解析式为y ＝6x ，根据其图象性质可知点A ，B 均位于第一象限内的函数图象上，∵x A >x B ，∴y 1<y 2.故选C.方法总结：解此类题型时，先要由k 的符号判断函数的增减性，再确定是不是在同一个分支上，再根据情况解题．三、板书设计函数y ＝kx（k >0）⎩⎪⎨⎪⎧图象的画法（描点法）：列表、描点、连线图象：由在第一、三象限内的两支曲 线组成性质：在每个象限内，y 随x 的增大 而减小本次教学过程中，引导学生动手绘制函数图象，切实感受函数图象的基本特性，在加深学生理解的同时提升学生动手解决问题的能力．在自主探究和合作交流过程中，学生能力得到有效提升，并为下一课时的学习打下良好的基础． 第2课时 反比例函数y ＝kx(k <0)的图象与性质1．了解反比例函数y ＝kx (k <0)的相关性质(重点，难点)．2．理解双曲线的概念以及其与反比例函数的联系．(重点，难点) 3．利用双曲线的性质解决简单的数学问题．一、情境导入在一个平面直角坐标系中，根据所提供的数据描绘出相应的反比例函数图象. 观察这两个图象，试着求出它们的解析式，看看它们之间是否存在着某些关系？ 二、合作探究探究点一：作反比例函数y ＝kx(k <0)图象的步骤画出反比例函数y＝－8x的图象．解析：画函数的图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，注意，k<0时，图象在第二、四象限．解：列表如下：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得y＝－8x的图象．如图：方法总结：y＝kx(k<0)图象的画法与y＝kx(k>0)的画法类似，但解题时要注意图象所在的象限．探究点二：反比数y＝kx(k<0)的图象例函与性质对于函数y＝－2x，下列说法正确的是()A．它的图象分别在第一、三象限B．它的图象经过点(－1，2)C．当x>0时，y的值随x的值增大而减小D．当x<0时，y的值随x的值增大而减小解析：函数y ＝－2x 的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大，当x ＝－1时，y ＝2，所以A 、C 、D 错误，B 正确．故选B.方法总结：解决这类问题需要熟练掌握反比例函数的基本图形和相关性质．探究点三：双曲线的概念及性质如图，已知直线y ＝mx 与双曲线y ＝kx的一个交点坐标为(－1，3)，则它们的另一个交点坐标是()A ．(1，3)B ．(3，1)C ．(1，－3)D ．(－1，3)解析：双曲线是轴对称图形，也是以原点为对称中心的中心对称图形，故选C.方法总结：在解与反比例函数图象有关的问题时可以运用双曲线的对称性快速求解．三、板书设计教学的过程中，引导新的问题引发学生自主解答，在解决问题的过程中，加深对知识的理解和巩固．自主探究和合作交流相互结合，循序渐进，逐步积累解决问题的基本技巧，使学生能够适应考试命题方向．第3课时 反比例函数图象与性质的综合应用1．归纳总结反比例函数的图象和性质．(重点)2．理解并掌握反比例函数的比例系数k 的几何意义．(重点，难点)一、情境导入如图所示，对于反比例函数，在其图象上任取一点P ，过P 点作PQ ⊥x 轴于Q 点并连接OP.试着猜想△OPQ 的面积与反比例函数的关系，并探讨反比例函数y ＝kx (k ≠0)中k 值的几何意义．二、合作探究探究点一：用待定系数法确定反比例函数的解析式已知点P (－1，4)在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上，则k 的值是( )A ．－14 B.14C ．4D ．－4解析：∵点P (－1，4)在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上，∴k ＝xy ＝(－1)×4＝－4，故选D.方法总结：本题考查待定系数法确定反比例函数的解析式，已知反比例函数上一点的坐标，要求函数解析式，只要把这点的坐标代入就可求得．探究点二：反比例函数解析式中k 的几何意义如图所示，点A 在反比例函数y ＝kx的图象上，AC 垂直x 轴于点C ，且△AOC 的面积为2，求该反比例函数的表达式．解析：先设点A 的坐标，然后用A 的坐标表示△AOC 的面积，进而求出k 的值．解：S △AOC ＝12y A ·x A ，∵A 在反比例函数y ＝k x 的解析式上，∴x A ·y A ＝k ，∴S △AOC ＝12·k ＝2，∴k ＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x.方法总结：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴与向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积等于|k |值的一半．探究点三：反比例函数的图象与性质的综合应用若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)都是反比例函数y ＝1x的图象上的点，且x 1<0<x 2<x 3，则y 1，y 2，y 3由小到大的顺序是__________________．解析：∵k ＝1>0，∴y ＝1x 的图象位于第一、三象限，且在每一个象限内y 随x 的增大而减小，∵x 1<0<x 2<x 3，∴y 1<0<y 3<y 2，故y 1<y 3<y 2.方法总结：解决这类问题时应该从反比例函数图象性质入手，通过图象在不同象限中的性质来判断点的坐标的大小关系，解题时可画出反比例函数的大致图象，方便解答．探究点四：反比例函数与一次函数的综合 【类型一】反比例函数与一次函数图象的综合在同一直角坐标系中，函数y ＝kx －k 与y ＝kx(k ≠0)的图象大致是()解析：在同一直角坐标系中，函数y ＝kx －k 与y ＝kx (k ≠0)的图象只有两种情况，当k >0时，y ＝k x 分布在第一、三象限，此时y ＝kx －k 经过第一、三、四象限；当k <0时，y ＝kx 分布在第二、四象限，此时y ＝kx －k 经过第一、二、四象限，故选D.方法总结：判断函数图象分布是否正确，主要通过假设条件，根据函数的图象及性质判断，若与选项一致则正确；若相矛盾，则错误．【类型二】反比例函数与一次函数图象与性质的综合如图所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝kx的图象交于M 、N 两点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．解析：(1)把点N (－1，－4)代入y ＝k x即可求出反比例函数解析式，进而求出点M ，再把M 、N 代入一次函数即可求出一次函数的解析式．(2)由图象可知当反比例函数大于一次函数时x 的取值范围是x <－1或0<x <2.解：(1)由反比例函数定义可知k ＝(－1)×(－4)＝4.∴y ＝4x，而M (2，m )在反比例函数图象上． ∴m ＝42＝2，∴M (2，2)． 即在一次函数图象上有⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝2，－a ＋b ＝－4，∴a ＝2，b ＝－2，∴y ＝2x －2.(2)由图中观察可知，满足题设x 的取值范围为x <－1或0<x <2.方法总结：分别利用反比例函数和一次函数的定义求出其解析式，根据图象和性质判断，在解题过程中要考虑全面，不要漏解．三、板书设计函数y ＝k x （k ≠0）⎩⎪⎨⎪⎧k >0⎩⎪⎨⎪⎧图象：第一、三象限性质：在每个象限内，y 随x 的增大而减小k <0⎩⎪⎨⎪⎧图象：第二、四象限性质：在每个象限内，y 随x 的增大而增大本次教学过程重在归纳总结，通过引导学生主动参与来加深其对知识的理解，在结合基本题型教学的同时，通过发散思维的引导，进一步提升学生的创新思维和实际动手能力，全面提升学生的认知水平．1．3 反比例函数的应用1．学会利用反比例函数解决简单几何问题．(重点，难点)2．利用反比例函数构建数学模型解决实际问题．(重点，难点)一、情境导入小明和小华相约早晨一起骑自行车从A镇出发前往相距20km的B镇游玩，在返回时，小明依旧以原来的速度骑自行车，小华则乘坐公交车返回A镇．假设两人经过的路程一样，而且自行车和公交车是速度保持不变，且自行车速度小于公交车速度．你能找出两人来回时间与所乘交通工具速度间的关系吗？二、合作探究探究点一：反比例函数与简单的数学问题相结合三角形面积为6，它的底边a与这条边上的高h的函数关系式是____________．解析：由三角形面积公式得6＝12ah，∴h＝12a，又a>0，故填h＝12a(a>0)．方法总结：数学中一些常见问题可以利用反比例函数进行求解，在构建基本的数学模型时，不要忽略反比例函数的基本性质．探究点二：反比例函数在实际生活中的应用某村的粮食总产量为a(a为常数)吨，该村的人均粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图象应为()解析：由题可知，a＝x·y，∴y＝ax(a为常数)是反比例函数．∵a>0，x>0，y>0，∴图象位于第一象限，故选C.方法总结：将生活中的问题转化成为数学问题，利用所学知识构建数学模型．本题考查的是反比例函数的图象的性质，在解题时要准确理解题意，选择正确的数学模型．探究点三：反比例函数在物理问题中的应用一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力为600N，回答下列问题：(1)用含S 的代数式表示p ，p 是S 的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2m 2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000Pa ，那么木板面积至少要多大？(4)画出相应的函数图象．解析：根据两个变量之间的关系确定两个变量之间的函数解析式，首先要判断它属于哪一类函数，然后根据实际意义解题，并注意自变量的取值范围，进而画出正确的函数图象．解：随着木板面积S (m 2)变小(或大)，压强p (Pa)将变大(或小)．(1)p ＝600S，所以p 是S 的反比例函数，符合反比例函数的定义． (2)p ＝6000.2＝3000(Pa)，所以当面积为0.2m 2时，压强是3000Pa. (3)若压强p ＝600S≤6000，解得S ≥0.1，故木板面积至少为0.1m 2. (4)函数图象如图所示．方法总结：反比例函数应用的常用解题思路是：(1)根据题意确定反比例函数解析式；(2)由反比例解析式及题中条件去解决实际问题．三、板书设计反比例函数的应用⎩⎪⎨⎪⎧应用类型⎩⎪⎨⎪⎧与数学问题相结合学科间的综合（物理公式）一般解题步骤⎩⎪⎨⎪⎧审题、准确判断数量关系建立反比例函数的模型根据实际情况确定自变量的取值范围实际问题求解教学过程中，将实际问题和数学问题相结合，引导学生根据所学自主构建数学模型，直观地感受数学的魅力所在．在引导学生建立新的数学模型解决实际问题的同时，开拓思维，培养创新意识，提升学生解题技能．。
湘教版数学九年级上册第一章《反比例函数》复习说课稿
湘教版数学九年级上册第一章《反比例函数》复习说课稿一. 教材分析《反比例函数》是湘教版数学九年级上册第一章的内容。
本章主要介绍了反比例函数的定义、性质及其应用。
通过本章的学习，学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象和性质，并能运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，具备了一定的函数知识基础。
但是，对于反比例函数的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过引导和启发，帮助学生理解和掌握反比例函数的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的图象和性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，学生能够发现反比例函数的性质，培养学生的逻辑思维能力和归纳能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，自主学习，增强对数学学科的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义、性质及其应用。
2.教学难点：反比例函数图象的特点，反比例函数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.教学手段：利用多媒体课件、反比例函数模型等教学辅助工具，直观展示反比例函数的图象和性质，增强学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入：通过复习正比例函数的知识，引发学生对反比例函数的思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究反比例函数的定义：学生通过观察反比例函数的图象，分析反比例函数的性质，引导学生自主得出反比例函数的定义。
3.讲解反比例函数的性质：教师通过讲解反比例函数的图象、单调性、奇偶性等性质，引导学生理解和掌握反比例函数的相关知识。
4.应用反比例函数解决实际问题：教师提出实际问题，引导学生运用反比例函数进行分析和解题，培养学生的应用能力。
(湘教版)九年级上册数学全册教案【精选】
第1章反比例函数1.1 反比例函数教学目标【知识与技能】理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.教学过程一、情景导入，初步认知1．复习小学已学过的反比例关系，例如：(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数)2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗？【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数的概念（1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式.（2）利用（1）的关系式完成下表：（3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？（4）平均速度v 是所用时间t 的函数吗？为什么？（5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？ 【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y 之间可以表示成y=kx（k 为常数且k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数.其中x 是自变量，常数k 称为反比例函数的比例系数.【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t ，其中自变量t 可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t 代表的是时间，且时间不能为负数，所有t 的取值范围为t>0.【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动． 三、运用新知，深化理解 1.见教材P3例题.2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm 2，它的一边是acm ，这边上的高是hcm ，则a 与h 的函数关系；(2)压强p 一定时，压力F 与受力面积S 的关系；(3)功是常数W 时，力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的函数关系．(4)某乡粮食总产量为m 吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x 的函数关系式．分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=kx(k是常数，k ≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．解：(1)a=12/h ，是反比例函数； (2)F ＝pS ，是正比例函数； (3)F=W/s ，是反比例函数； (4)y=m/x ，是反比例函数． 3.当m 为何值时，函数y=224m x－是反比例函数，并求出其函数解析式．分析：由反比例函数的定义易求出m 的值．解：由反比例函数的定义可知：2m －2＝1，m=3/2．所以反比例函数的解析式为y=4x．4.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度ρ成反比例.且V=5m3时，ρ=1．98kg／m3（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围.（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度.解：略5.已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x＝2与x＝3时，y的值都等于19．求y与x间的函数关系式．分析：y1与x成正比例，则y1＝k1x，y2与x2成反比例，则y2=k2x2，又由y＝y1＋y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式．解：因为y1与x成正比例，所以y1＝k1x；因为y2与x2成反比例，所以y2=22kx，而y＝y1＋y2，所以y=k1x+22kx，当x＝2与x＝3时，y的值都等于19．【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题1.1”中第1、3、5题.教学反思学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习.1.2 反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象与性质（1）教学目标【知识与技能】1.会用描点法画反比例函数图象；2.理解反比例函数的性质.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质.【教学重点】画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.【教学难点】理解反比例函数的性质，并能灵活应用.教学过程一、情景导入，初步认知你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢？一次函数有什么性质呢？反比例函数的图象又会是什么样子呢?【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数图象的画法画出反比例函数y=6x的图象．分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.(1)列表：取自变量x的哪些值?x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．（3）连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．思考：（1）观察上图，y 轴右边的各点，当横坐标x 逐渐增大时，纵坐标y 如何变化？y 轴左边的各点是否也有相同的规律？（2）这两条曲线会与x 轴、y 轴相交吗？为什么？探究2：反比例函数所在的象限画出函数y=3x的图形，并思考下列问题： （1）函数图形的两个分支分别位于哪些象限？（2）在每一象限内，函数值y 随自变量x 的变化是如何变化的？ 【归纳结论】一般地，当k>0时，反比例函数y=kx的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x 轴、y 轴都不相交，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小.探究3：反比例函数y=－6x的图象．可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动： (1)可以用画反比例函数y=－6x的图象的方式与步骤进行自主探索其图象； (2)可以通过探索函数y=6x 与y=－6x 之间的关系，画出y=－6x的图象． 【归纳结论】一般地，当k<0时，反比例函数y=kx的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x 轴、y 轴都不相交，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大.探究4：反比例函数的性质反比例函数y=－6x 与y=6x的图象有什么共同特征? 【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．【归纳结论】反比例函数y=kx(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时，图象在一、三象限；当k<0时，图象在二、四象限.反比例函数y=k x 与y=-kx(k ≠0)的图象关于x 轴或y 轴对称.【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质.三、运用新知，深化理解 1.教材P9例1.2.如果函数y ＝2x k ＋1的图象是双曲线，那么k ＝ ． 【答案】 -23.如果反比例函数y=3k x－的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是 ．【答案】 1，24.已知直线y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数y=kbx的图象在第象限． 【答案】 二、四 5.反比例函数y=1x的图象大致是图中的( )．解析：因为k=1>0，所以双曲线的两支分别位于第一、三象限. 【答案】 C6.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )【答案】 C7.已知函数23()2m y m x －－为反比例函数．(1)求m 的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随x 的增大如何变化？ (3)当－3≤x ≤－12时，求此函数的最大值和最小值．8.作出反比例函数y=12x的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x ＝4时，求y 的值； (2)当y ＝－2时，求x 的值； (3)当y ＞2时，求x 的范围． 解：列表：由图知： (1)y ＝3； (2)x ＝－6； (3)0＜x ＜69.作出反比例函数y=－4x的图象，结合图象回答： （1)当x ＝2时，y 的值；(2)当1＜x ≤4时，y 的取值范围； (3)当1≤y ＜4时，x 的取值范围． 解：列表：由图知： (1)y ＝－2；(2)－4＜y≤－1；(3)－4≤x＜－1．【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业∶教材“习题1.2”中第1、2、4题.教学反思通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法.同时也为后面的学习奠定基础.从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习.第2课时反比例函数的图象与性质（2）教学目标【知识与技能】1.会求反比例函数的解析式；2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.【教学重点】会求反比例函数的解析式.【教学难点】反比例函数图象和性质的运用.教学过程一、情景导入，初步认知1.反比例函数有哪些性质？2.我们学会了根据函数解析式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的解析式吗？【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.二、思考探究，获取新知1.思考：已知反比例函数y=kx的图象经过点P（2,4）（1）求k的值，并写出该函数的表达式；（2）判断点A（-2，-4），B(3,5)是否在这个函数的图象上；（3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？分析：(1)题中已知图象经过点P（2，4），即表明把P点坐标代入解析式成立，这样能求出k，解析式也就确定了.(2)要判断A、B是否在这条函数图象上，就是把A、B的坐标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在.(3)根据k的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y随x的值的变化情况.【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.2.下图是反比例函数y=kx的图象，根据图象，回答下列问题：（1）k的取值范围是k>0还是k<0？说明理由；（2）如果点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.分析：（1）由图象可知，反比例函数y=kx的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k>0.(2)因为点A(-3,y 1),B(-2,y 2)是该函数图象上的两点且-3<0，-2<0.所以点A 、B 都位于第三象限，又因为-3<-2，由反比例函数的图像的性质可知：y 1>y 2.【教学说明】通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法. 三、运用新知，深化理解1.若点A(7，y 1)，B(5，y 2)在双曲线y=－3x上，则y 1、y 2中较小的是 ． 【答案】 y 22.已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y=kx(k ＞0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则有( )．A.y 1＜0＜y 2B.y 2＜0＜y 1C.y 1＜y 2＜0D.y 2＜y 1＜0 【答案】 A3.若A(a 1，b 1)，B(a 2，b 2)是反比例函数图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是( )A.b 1＜b 2B.b 1=b 2C.b 1＞b 2D.大小不确定 【答案】 D 4.函数y=-1x的图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，若0＜x 1＜x 2，则( ) A.y 1＜y 2 B.y 1＞y 2 C.y 1=y 2 D.y 1、y 2的大小不确定 【答案】 A5.已知点P(2，2)在反比例函数y=kx(k ≠0)的图象上，(1)当x=-3时，求y 的值；(2)当1＜x ＜3时，求y 的取值范围．6.已知y=kx(k ≠0，k 为常数)过三个点A(2，-8)，B(4，b)，C(a ，2)．(1)求反比例函数的表达式； (2)求a 与b 的值． 解：（1）将A （2，-8）代入反比例解析式得：k=-16，则反比例解析式为y=-16x； （2）将B （4，b ）代入反比例解析式得：b=-4；将C （a ，2）代入反比例解析式得：2=-16a，即a=-8.7.已知反比例函数的图象过点(1,－2)． (1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？ 分析：(1)反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x ＝1时，y ＝－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；(2)由点A 在反比例函数的图象上，易求出m 的值，再验证点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．解：(1)设：反比例函数的解析式为：y=kx(k ≠0)．而反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x ＝1时，y ＝－2．所以－2=1k ，k ＝－2．即反比例函数的解析式为：y=－2x．(2)点A(－5,m)在反比例函数y=－2x 图象上，所以m=25-- =25 ，点A 的坐标为(－5,25)．点A 关于x 轴的对称点(－5,－25)不在这个图象上；点A 关于y 轴的对称点(5, 25)不在这个图象上；点A 关于原点的对称点(5,－25)在这个图象上； 【教学说明】通过练习，巩固本节课数学内容. 四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题1.2”中第7题.教学反思教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律.最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件.在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识.在《中学数学课程标准》中明确规定：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者.教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获.第3课时反比例函数的图象与性质（3）教学目标【知识与技能】1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题．【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培养学生看图（象）、识图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题.【教学重点】理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题.【教学难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质.教学过程一、情景导入，初步认知1.正比例函数有哪些性质？2.一次函数有哪些性质？3.反比例函数有哪些性质？【教学说明】对所学的三种函数的性质教学复习，让学生对它们的性质有系统的了解.二、思考探究，获取新知1.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于P（-3,4），试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.解：设正比例函数，反比例函数的表达式分别为y=k1x,y= 2kx,其中，k1,k2是常数，且均不为0.由于这两个函数的图象交于P（-3,4），则P（-3,4）是这两个函数图象上的点，即点P的坐标分别满足这两个表达式.因此，4=k1×(-3),4=23k－解得，k1=43- k2=-12所以，正比例函数解析式为y=43-x,反比例函数解析式为y=-12x.函数图象如下图.【教学说明】通过图象，让学生掌握一次函数与反比例函数的综合应用.2.在反比例函数y=6x的图象上取两点Ｐ（1，6），Ｑ（6，1），过点Ｐ分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1= ；过点Ｑ分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2= ；S1与S2有什么关系？为什么？【归纳结论】反比例函数y=kx（k≠0）中比例系数k的几何意义：过双曲线y=kx（k≠0）上任意一点引x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k的绝对值.【教学说明】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力．三、运用新知，深化理解1.已知如图，A是反比例函数y=kx的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是( )A.3B.-3C.6D.-6分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S ＝12|k|． 解：根据题意可知：S △AOB ＝12|k|＝3，又反比例函数的图象位于第一象限，k ＞0，则k ＝6．【答案】 C 2.反比例函数y=6x 与y=2x在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为( )A. 12B.2C.3D.1分析：分别过A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E ，过B 作BC ⊥y 轴，点C 为垂足，再根据反比例函数系数k 的几何意义分别求出四边形OEAC 、△AOE 、△BOC 的面积，进而可得出结论．解：分别过A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E ，过B 作BC ⊥y 轴，点C 为垂足，∵由反比例函数系数k 的几何意义可知，S 四边形OEAC =6，S △AOE =3， S △BOC =1，∴S △AOB =S 四边形OEAC -S △AOE -S △BOC =6-3-1=2．【答案】 B3.已知直线y ＝x ＋b 经过点A(3,0)，并与双曲线y=kx的交点为B(－2，m)和C ，求k 、b 的值．解：点A(3,0)在直线y ＝x ＋b 上，所以0＝3＋b ，b ＝－3．一次函数的解析式为：y ＝x －3．又因为点B(－2，m)也在直线y ＝x －3上，所以m ＝－2－3＝－5，即B(－2,－5)．而点B(－2,－5)又在反比例函数y=kx上，所以k ＝－2×(－5)＝10． 4.已知反比例函数y=1k x的图象与一次函数y ＝k 2x －1的图象交于A(2,1)． (1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试判断A 点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系．分析:(1)因为点A 在反比例函数和一次函数的图象上，把A 点的坐标代入这两个解析式即可求出k 1、k 2的值．(2)把点A 关于坐标原点的对称点A ′坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A ′是否在这两个函数图象上．解：(1)因为点A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以k1＝2×1＝2． 1＝2k 2－1，k 2＝1．所以反比例函数的解析式为：y=2x；一次函数解析式为：y ＝x －1． (2)点A(2,1)关于坐标原点的对称点是A ′(－2,－1)．把A ′点的横坐标代入反比例函数解析式得，y=22=－1，所以点A 在反比例函数图象上．把A ′点的横坐标代入一次函数解析式得，y ＝－2－1＝－3，所以点A ′不在一次函数图象上．5.已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A(0,1)和点B(a,－3a),a ＜0，且点B 在反比例函数的y=－3x的图象上．(1)求a的值．(2)求一次函数的解析式，并画出它的图象．(3)利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在－1≤y≤3范围内时，相应的x的取值范围．(4)如果P(m,y1)、Q(m＋1,y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．分析：(1)由于点A、点B在一次函数图象上，点B在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出k、b和a的值．(2)由 (1)求出的k、b、a的值，求出函数的解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象．(3)和 (4)都是利用函数的图象进行解题．一次函数和反比例函数的图象为：(3)从图象上可知，当一次函数y 的值在－1≤y ≤3范围内时，相应的x 的值为：－1≤x ≤1．(4)从图象可知，y 随x 的增大而减小，又m ＋1＞m ，所以y 1＞y 2.或解：当x 1＝m 时，y 1＝－2m ＋1；当x 2＝m ＋1时，y 2＝－2×(m ＋1)＋1＝－2m －1所以y 1－y 2＝(－2m ＋1)－(－2m －1)＝2＞0，即y 1＞y2.6.如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y=mx的图象交于A 、B 两点． (1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x 的取值范围．分析:(1)把A 、B 两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式． (2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映在图象上，自变量取相同的值时，一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标．【教学说明】检测题采取多种形式呈现，增加了灵活性，以基础题为主，也有少量综合问题，可使不同层次水平的学生均有机会获得成功的体验．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题1.2”中第6题.通过本节课的学习，发现了一些问题，因此必须强调：教学反思1．综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往用待定系数法．2．观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题．1.3反比例函数的应用教学目标【知识与技能】经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】体验数形结合的思想.【教学重点】建立反比例函数的模型，进而解决实际问题.【教学难点】经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力.教学过程一、情景导入，初步认知复习回顾1.什么是反比例函数？2.反比例函数的图象是什么？3.反比例函数图象有哪些性质?4.反比例函数的图象对称性如何？【教学说明】通过提出问题,引发学生思考,培养学生解决问题的能力.二、思考探究，获取新知1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗？(1)根据压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系式p=FS，请你判断：当F一定时，p是S的反比例函数吗？(2)如人对地面的压力F=450N，完成下表：（3）当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强p是如何变化的，据此，请说出它们铺垫木板通过湿地的道理.解：（1）对于p=FS，当F一定时，根据反比例函数的定义可知，p是S的反比例函数.（2）因为F=450N，所以当S=0.005m2时，由p=FS得：p=450/0.005=90000（Pa)类似的，当S=0.01m2时，p=45000Pa；当S=0.02m2时，p=22500Pa；当S=0.04m2时，p=11250Pa(3)当F=450N时，该反比例函数的表达式为p=450/S,它的图象如下图所示，由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强p会越来越小，因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积.以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地.2.你能根据玻意耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数K(K>0),即pV=K)来解释：为什么使劲踩气球时，气体会爆炸？【教学说明】逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用.三、运用新知，深化理解1.教材P15例题.2.一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y 与x的函数关系式是，自变量x的取值范围是．【答案】y=12x；x＞03.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的13，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是 (不考虑x的取值范围)．【答案】y=90 x4.某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是( )【答案】A5.下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )A.小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系B.长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系C.压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系D.一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系【答案】D6.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是( )．A.y＝3000xB.y＝6000xC.y=3000xD.y=6000x【答案】D7.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是( )【答案】A8.一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm)，宽是5cm，高是x(cm)．(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围；(2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是3cm时，求长．。
湘教版九年级数学上册《反比例函数》教案
《反比例函数》教案教学目标(一)教学知识点1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. (二)能力训练要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.教学重点经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学难点领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学过程本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设问题情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：课堂练习；第四环节：课时小结；第五环节：课后作业.第一环节：创设问题情境，引入新课 活动目的给学生设置疑问，激发学生学习兴趣. 活动过程我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y ＝kx +b 其中k ，b 为常数且k ≠0，正比例函数的表达式为y ＝kx ，其中k 为不为零的常数，但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A 地到B 地的路程为1200km ，某人开车要从A 地到B 地，汽车的速度v (km ／h )和时间t (h )之间的关系式为vt ＝1200，则t ＝v1200中，t 和v 之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢？这就是本节课我们要揭开的奥秘.第二环节：新课讲解 活动目的在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型.活动过程引入我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，首先我们先来回忆一下什么叫函数？1.复习函数的定义在某变化过程中有两个变量x ，y .若给定其中一个变量x 的值，y 都有唯一确定的值与它对应，则称y 是x 的函数.能举出实例吗？(要求学生完成)例如，购买单价是0.4元的铅笔，总金额y (元)与铅笔数n (个)的关系是y ＝0.4n ，这是一个正比例函数.又如，等腰三角形的顶角的度数y 与底角的度数x 的关系为y =180-2x ，y 是x 的一次函数.等2.经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式.复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式.问题1：电流I ，电阻R ，电压U 之间满足关系式U ＝IR ，当U ＝220V 时. (1)你能用含有R 的代数式表示I 吗？ (2)利用写出的关系式完成下表：(3)变量I 是R 的函数吗？为什么？ 请学生大家交流后回答.答案为(1)能用含有R 的代数式表示I .由IR =220，得I =R220. (2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.从表格中的数据可知，当电阻R 越来越大时，电流I 越来越小；当R 越来越小时，I 越来越大.(3)变量I 是R 的函数. 由IR ＝220得I ＝R220.当给定一个R 的值时，相应地就确定了一个I 值，因此I 是R 的函数. 舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的？请学生互相交流后回答. 答案为：根据I ＝R220，当R 变大时，I 变小，灯光较暗；当R 变小时，I 变大，灯光较亮.所以通过改变电阻R 的大小来控制电流I 的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼.问题2：京沪高速公路全长约为1262 km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t (h )与行驶的平均速度v (km ／h )之间有怎样的关系？变量t 是v 的函数吗？为什么？经过刚才的例题讲解，学生可以独立完成此题.如有困难再进行交流. 答案：由路程等于速度乘以时间可知1262＝vt ，则有t ＝v1262.当给定一个v 的值时，相应地就确定了一个t 值，根据函数的定义可知t 是v 的函数.从上面的两个例题得出关系式 I =R 220和t =v1262.它们是函数吗？它们是正比例函数吗？是一次函数吗？能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢？一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝xk (k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数.从y ＝xk中可知x 作为分母，所以x 不能为零. 活动效果及注意事项在教学中，引导学生体会，定义中非零常数K 及变量x ，y 已经不在局限于只取正值而允许取任意非零数值.这里不宜使用“定义域”和“值域”等名词.3.做一做 活动目的前两个问题旨在强化函数和反比例函数的实际意义，在此基础上，第三个问题进一步明确：确定一个反比例函数关系的关键是求得K 的值.活动内容1.一个矩形的面积为20 cm 2，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm ，那么变量y 是变量x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m (公顷／人)是全村人口数n 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？3.y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：(2)根据函数表达式完成上表.活动效果及注意事项学生加强了对概念的理解，并初步体会函数表达式与函数表格的相互转化. 第三环节：课堂练习 活动目的巩固反比例函数概念的理解 活动过程 学生自主完成练习 第四环节：课时小结 活动目的培养学生总结归纳的能力 活动内容本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y ＝xk(k 为常数.k ≠0)，自变量x 不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变最之间的关系是否是函数，是什么函数.活动效果及注意事项在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，通过举例，说理，讨论等活动，使学生体验如何用数学眼光来审视某些实际问题第五环节：课后作业 教材习题教学反思在教学反比例的定义时，我首先通过复习，巩固学生对正比例函数的理解.然后安排从中发现不成正比例，从而引入学习内容和学习目标.这通过复习、比较，不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度.在教学时，我以学生学习的正比例的意义为基础，在学生之间创设了一种自主探究、相互交流、相互合作的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养了学生的自主探究的能力.。
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湘教版九年级数学上册导学案
反比例函数的复习
【学习目标】
1．掌握反比例函数的概念和性质，体会反比例函数与图形的联系.
2．通过对实际问题中数量关系得探索，掌握用函数的思想去研究其变化规律.
3．让学生参与知识的发现和形成过程，强化数学的应用与建模意识，提高分析问题和解决问题的能力.
重点难点
重点：反比例函数的图像和性质在实际问题中的运用.
难点：运用函数的性质和图像解综合题，要善于识别图形，勤于思考，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法.
【复习导学】
阅读教材P2-15的内容回答下列问题：
1. 一般地，形如（）的函数称为反比例函数.（其中，自变量x的取值范围为）反比例函数解析式还可以表示为和 .
2. 填表：
3. 利用反比例函数的知识解决实际问题，首先列出，利用法求出解析式，再根据解析式解得.
【探究展示】
（一）合作探究
1. 下列函数：①31-=xy ； ②x y -=5； ③x y 52-=； ④)0(2≠=a a x
a y 为常数且；其中 是反比例函数
2.已知反比例函数的图象经过点A （-6，-3）.
（1）求这个函数的解析式；
（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y 随自变量x 的增大如何变化？
（二）展示提升
1. 已知物体的质量m （kg ）、密度ρ（kg/m 3）与体积V （m 3）满足关系式：m=ρV
（1）当质量m 一定时，物体的体积V 与它的密度ρ之间有怎样的函数关系？
（2）质量均为1kg 的铁块与泡沫块，哪个体积大？为什么？（铁的密度大于泡沫的密度）
【知识梳理】
1.本节课主要复习了哪些内容？
2.通过思考与交流，你有哪些方面的提高？
【当堂检测】
A．b1＜b2 B．b1 = b2 C．b1＞b2 D．大小不确定
4. 某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与
它所受的牵引力F（牛）
之间的函数关系如图所示：
（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；
（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？.
【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？。