用EXCEL求解最短路径问题
巧用Excel规划求解最短路径
＝ ｍ ｉ ｎ ｛ ｄ ｉ ｓ ｔ ［ ｊ ］ ， ｄ ｉ ｓ ｔ ［ ｉ ］ ＋ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ ［ ｉ ］ ［ ｊ ｌ ｝ ） ； 直到
Ｕ＝ Ｖ， 停 止。
／ ￥ Ｄ Ｕ ｋ ｓ ｔ ｒ ａ 算法代 码ｃ 语 言实现 ： ／
据” 选项卡中出现 “ 分 析” 选项组 ， 菜 单
从ｉ 到ｋ 的最短路径。 例如， 对于源顶点
Ｖ０ ， 首先 选 择其 直 接相 邻的顶 点中长
｛
蕊衅＝ Ｍ Ａ ｘ ； ／ ／ 若＿ 不与ｖ Ｏ 直
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接相邻， 则权值置为无穷大
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｛
蕊噼＿ ｇ ． ￣ｔ ｒ Ｒｖ Ｏ ｌ ｉ ］ ； ｐ （ ｉ ｝ ＝ ＝ ｖ Ｏ ； ／ ／ ａ ｐ ｅ ｒ 记录最
为了求出最短路径， Ｄ ｉ ｊ ｋ ｓ ｔ ｒ ａ 就提
出了以最 短 路 径 长度 递 增 ， 逐 次生 成
ｆ ｏ ｒ ｔ ｆ ＝ ｌ ； ｉ ＜ ｇ 冲
展 帙
／ ／ 循环扩
抵达地
出发 地 Ａ学校 Ｂ学校 Ｃ学校 Ｄ学校 Ｅ学校 Ｆ学校 Ｇ学校 Ｈ学校 Ｉ学 校
｛
ｉ ｒ ｒ ０ ｍｉ ｎ ＝Ｉ Ｎ Ｔ ＭＡＸ ；
＿
Ａ学校 Ｂ学校
Ｃ学校 Ｄ学校 Ｅ学校
从Ｖ ０ 到Ｖ ｊ 顶点的最短距离ｄ ｉ ｓ ｔ ［ ｊ ］ ＝ ｍｉ ｎ ｛ ｄ ｉ ｓ ｔ ［ ｊ 】 ， ｄ ｉ ｓ ｔ ［ ｉ ］ ＋ ｍ ａ ｔ ｒ ｉ ｘ ［ ｉ ［ ｊ ］ ｝ 。 根据这种 思路， 假设存在Ｇ ＝ ＜ Ｖ， Ｅ ＞， 源顶点为 Ｖ ０ ， ｕ ＝ ｛ Ｖ ０ ｝ ， ｄ ｉ ｓ ｔ ［ ｉ 】 ｛ 己 录Ｖ Ｏ 到ｉ 的最短距 离， ｐ ａ ｔ ｈ ［ ｉ ］ ｉ ￣ 录从Ｖ ０ 到ｉ 路径上的ｉ 前面
EXCEL规划求解功能操作说明
E X C E L规划求解功能操作说明集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]Excel规划求解功能操作说明以Microsoft Excel2003为例，说明使用Excel的求解线性规划问题功能的使用方法。
一、加载规划求解功能1.点击【工具】按钮，在下拉菜单中选择【加载宏】功能。
2.在弹出的【可加载宏】选项卡中勾选【规划求解】，点击确定按钮。
此时，【工具】下拉菜单中增加规划求解功能，表示加载成功。
二、构造表格Excel表格并填入各项数据以教材18页【例题2-8】为例，构造表格如下：标题栏约束条件区目标函数区计算结果显示区1.录入约束条件系数约束条件（1）为5x 1+x 2-x 3+x 4=3，则在约束系数的第一行的x 1,x 2,x 3,x 4,x 5，限制条件，常数b 列下分别录入5,1，-1,1,0，=，3如下图所示。
约束系数区的第二行录入约束条件（2）的系数、限制符号及常数b ，即-10,6,2,0,1，=，2；约束系数区的第三行录入约束条件（3）（x1≥0）的系数、限制符号及常数b，即1,0,0,0,0，≥，0；约束系数区的第四行录入约束条件（4）（x2≥0）的系数、限制符号及常数b，即0,1,0,0,0，≥，0；约束系数区的第五行录入约束条件（5）（x3≥0）的系数、限制符号及常数b，即0,0,1,0,0，≥，0；约束系数区的第六行录入约束条件（6）（x4≥0）的系数、限制符号及常数b，即0,0,0,1,0，≥，0；约束系数区的第七行录入约束条件（7）（x5≥0）的系数、限制符号及常数b，即0,0,0,0,1，≥，0。
如下图所示。
2.录入目标函数系数目标函数为maxZ=4x1-2x2-x3，则在目标函数的x1,x2,x3,x4,x5列下分别录入4，-2，-1,0,0，如下图所示。
3. 录入约束条件的计算公式双击约束条件（1）行的“总和”单元格，录入以下内容：“=B3*B12+C3*C12+D3*D12+E3*E12+F3*F12”说明：录入的内容即是约束条件（1）的计算公式，其中“B3*B12”代表5x1; “C3*C12”代表1x2；“D3*D12”代表-1x3；“E3*E12”代表1x4；“F3*F12”代表0x5。
运筹学最短路问题excel求解
Microsoft Excel 11.0 运算结果报告工作表 [20103848李园园.xls]Sheet1报告的建立: 2003-1-19 6:23:54目标单元格 (最小值)单元格名字初值终值$E$13V7010可变单元格单元格名字初值终值$D$2V2 路径00$D$3V5 路径01$D$4V7 路径00$D$5V5 路径00$D$6V2 路径00$D$7V6 路径00$D$8V3 路径00$D$9V8 路径00$D$10V6 路径01$D$11V8 路径01$D$12V5 路径00$D$13V7 路径00约束单元格名字单元格值公式状态型数值$G$2V1 网络流1$G$2>=$H$2到达限制值0 $G$3V2 网络流0$G$3=$H$3未到限制值0 $G$4V3 网络流0$G$4=$H$4未到限制值0 $G$5V4 网络流0$G$5=$H$5未到限制值0 $G$6V5 网络流0$G$6=$H$6未到限制值0 $G$7V6 网络流0$G$7=$H$7未到限制值0 $G$8V7 网络流0$G$8=$H$8未到限制值0 $D$2V2 路径0$D$2=二进制到达限制值0 $D$3V5 路径1$D$3=二进制到达限制值0 $D$4V7 路径0$D$4=二进制到达限制值0 $D$5V5 路径0$D$5=二进制到达限制值0 $D$6V2 路径0$D$6=二进制到达限制值0 $D$7V6 路径0$D$7=二进制到达限制值0 $D$8V3 路径0$D$8=二进制到达限制值0 $D$9V8 路径0$D$9=二进制到达限制值0 $D$10V6 路径1$D$10=二进制到达限制值0 $D$11V8 路径1$D$11=二进制到达限制值0 $D$12V5 路径0$D$12=二进制到达限制值0 $D$13V7 路径0$D$13=二进制到达限制值0。
excel最短路问题求解模型
最短路问题求解模板需要对发弧点、收 弧点、距离、节点（节点名称字符随便，但 必须与发弧点和收弧点一致）和供应/需求 栏数据的录入，这里要求供应/需求栏数据 发点为‘1’，收点为“-1”，其余为‘0’。 录完数据，点“工具”→“规划求 解”→“求解”后，在“是否走”栏显示最 优解、“净流量”栏显示相应的约束条件实 际值，最优值显示在N6单元格。 注：使用本模板时，模板中的浅灰色区 域是录入数据的区域；黄色区域是标示区， 尽量不要修改；深浅灰色区域是系统显示最 优解数据的区域，也尽量不要修改；红色区 域中都录有公式，禁止往这些单元格中录入 数据。
最短路问题求解模板
弧数据区 发弧点 O O O A A B B B B C C D D E E E E F F G G G H H 收弧点 A B C B D A C D E B E E F D F G H G T F H T G T 距离 3 6 4 1 6 1 2 4 5 2 7 3 8 3 6 6 4 3 4 3 2 6 2 7 是否走 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 节点数据区 节点 净流量 O 1 A 0 B 0 C 0 D 0 E 0 F 0 G 0 H 0 T -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 供应/需求 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Excel中的逻辑函数和条件求最小值的应用方法
Excel中的逻辑函数和条件求最小值的应用方法随着电子表格软件Excel的广泛应用，逻辑函数和条件求最小值的应用方法也变得越来越重要。
在许多工作场景中，我们需要根据一定的条件来确定一组数据中的最小值。
Excel提供了多种逻辑函数和条件求最小值的方法，下面将介绍一些常用的应用方法。
1. IF函数IF函数是Excel中最常用的逻辑函数之一。
它的基本语法为：```IF(逻辑表达式, 值为真时的结果, 值为假时的结果)```逻辑表达式可以是任何返回TRUE或FALSE的表达式，值为真时的结果和值为假时的结果可以是一个具体的数值、文本或者其他函数。
要使用IF函数求最小值，我们可以将逻辑表达式设置为判断条件，值为真时的结果设置为要比较的数值，值为假时的结果设置为一个较大的数值。
例如，假设有一组数据在A1到A10的单元格中，我们想要找到其中最小的正数，并将结果显示在B1单元格中，可以使用如下公式：```=MIN(IF(A1:A10>0, A1:A10, 9999))```注意，这是一个数组公式，需要按下Ctrl+Shift+Enter来确认。
2. MIN函数和条件筛选MIN函数是Excel中用于求最小值的函数。
它的基本语法为：```MIN(数值1, 数值2, ...)```我们可以直接在MIN函数中输入需要比较的数值，也可以通过条件筛选来选择需要比较的数值范围。
例如，假设有一组数据在A1到A10的单元格中，我们想要找到其中大于0的最小值，并将结果显示在B1单元格中，可以使用如下公式：```=MIN(IF(A1:A10>0, A1:A10))```同样，这也是一个数组公式，需要按下Ctrl+Shift+Enter来确认。
3. SMALL函数和条件筛选SMALL函数也是Excel中用于求最小值的函数，但它可以求解一组数据中的第k个最小值。
它的基本语法为：```SMALL(数值数组, k)```其中，数值数组是需要比较的一组数据，k表示要求解的第几个最小值。
【必须收藏】只用60秒就能解决的Excel线性规划，你却熬了整个通宵...
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了整个通宵...
箭头处“蓝色字”，
每天学一个表格技能！
领导给小王同志12个金额，让他凑数据，凑成26005元和33459元。
左拼右凑这个金额，凑了一个通宵，还没凑对，十分着急，同事3分钟就给解决了
❶在Excel中调出线性规划我们在Excel选项里面，找到加载项然后勾选规划求解加载项，点击确定
❷我们在C1单元格输入公式：=SUMPRODUCT(A2:A13*B2:B13)
❸前面加载了加载项之后，在数据选项卡下，就有了规划求解进行相关设置后，运行得到最终的结果，操作动图如下所示：
其中的设置是，设置目标是C1单元格，目标值是26005，可变的单元格区域是B2:B13，遵守约束是B2:B13是二进制
最终B2:B13单元格中的数据为1的这些值累加起来，正好就能得到我们需要的26005了
剩下的数据正好就是33459元了。
模糊凑数据
如果给定的一个金额是系统也不可能准确的凑出来，Excel一直在计算的过程中的时候，可以随时按ESC退出
或者我们改变公式，使得进行模糊的凑数据接近这个值，我们现在要把这些数据最接近30000
我们可以在C1输入公式：=ABS(SUMPRODUCT(A2:A13,B2:B13)-30000)
然后在线性规划中的设置是：C1是最小值
然后运行，这个时候，会一直在那里转，这个时候，我们需要按ESC，然后
保留求解
得到了一组结果。
这个例子还是找到了正好等于30000的数据。
如果不等于的话，那么会得出一个最接近的结果。
当然，平时不用这个功能的时候，需要把这个功能给关闭了，否则每次打开Excel的速度会变慢一点。
巧用Excel规划求解最短路径
巧用Excel规划求解最短路径作者：周忠林许大宏来源：《中国信息技术教育》2013年第11期● Excel规划求解的功能概述Excel具有规划求解的基本功能，包括线性规划和非线性规划。
对于常规的线性规划问题，Excel就可以给出求解结果。
借助规划求解，可求得工作表上某个单元格中公式的最优值。
规划求解将对直接或间接与目标单元格中公式相关联的一组单元格中的数值进行调整，最终在目标单元格公式中求得期望的结果。
● 加载规划求解功能在Excel2003版本中，通过点击菜单“工具→宏→加载宏”，加载规划求解加载项，便可加载该宏。
在Excel2007版本中，通过点击Office按钮，点击“Excel选项→加载项→转到Excel 加载项”，然后加载规划求解加载项，便可以加载规划求解的宏。
在Excel2010版本中，通过点击“文件”选项卡打开“Excel选项”对话框，单击左侧“加载项”标签，在右侧单击“转到”按钮，打开“加载宏”对话框，勾选“规划求解加载项”复选框，单击“确定”按钮，即可在工具栏的“数据”选项卡中出现“分析”选项组，菜单上面就有了“规划求解”按钮。
● 案例王老师从学校A到学校I参加会议，途中需要经过一些学校，学校之间的距离和线路已在图1中标明，请帮王老师规划一下，在不影响去学校I最短距离的情况下，顺便探访其他学校，请将路线描述出来。
1.Dijkstra算法描述及C语言函数实现为了求出最短路径，Dijkstra就提出了以最短路径长度递增，逐次生成最短路径的算法。
即如果存在一条从i到j的最短路径（Vi...Vk，Vj），Vk是Vj前面的一个顶点，那么（Vi...Vk）也必定是从i到k的最短路径。
例如，对于源顶点V0，首先选择其直接相邻的顶点中长度最短的顶点Vi，那么通过已知可得从V0到Vj顶点的最短距离dist[j]=min{dist[j]，dist[i]+matrix[i][j]}。
根据这种思路，假设存在G=，源顶点为V0，U={V0}，dist[i]记录V0到i 的最短距离，path[i]记录从V0到i路径上的i前面的一个顶点。
excel 函数 最优路径 计算
Excel函数在实际工作中扮演着重要的角色，它们能够帮助用户完成多种复杂的计算任务。
其中，最优路径计算是Excel函数中的一个重要应用场景，它可以帮助用户在给定的一组数据中找到最优的路径，并计算出最短路径或最优解。
本文将详细介绍Excel函数在最优路径计算中的应用，希望能够为读者提供有益的信息。
一、最优路径计算的应用场景最优路径计算通常用于解决一些实际问题，比如物流配送、旅行路线规划等。
在这些场景下，用户需要根据一定的条件和约束条件，找到一条最短路径或最优路径。
最优路径计算能够帮助用户在海量数据中快速找到最佳解决方案，提高工作效率。
二、Excel函数在最优路径计算中的应用在Excel中，用户可以借助一些常用的函数来进行最优路径计算，比如VLOOKUP、INDEX、MATCH等。
这些函数能够帮助用户快速查找和匹配数据，从而实现最优路径的计算和规划。
1. VLOOKUP函数VLOOKUP函数是Excel中常用的查找函数，它可以根据指定的数值在数据表中进行垂直查找，并返回相关的数值。
在最优路径计算中，用户可以借助VLOOKUP函数快速查找并获取相关的路径信息，从而对数据进行分析和规划。
2. INDEX函数INDEX函数可以根据指定的行号和列号返回数据区域中的数值。
在最优路径计算中，用户可以利用INDEX函数来获取指定路径中的相关数据，从而进行路径的比较和分析。
3. MATCH函数MATCH函数可以在数据区域中查找指定的数值，并返回它在数据区域中的位置。
在最优路径计算中，用户可以借助MATCH函数对路径进行匹配和比较，从而找到最短路径或最优解。
三、最优路径计算的实际案例为了更好地说明最优路径计算在Excel中的应用，我们举一个实际案例来进行分析。
假设某公司有多个仓库和多个客户，需要在给定的条件下规划最佳的配送路径。
在这种情况下，可以使用Excel函数进行最优路径的计算和规划。
1. 用户可以将仓库和客户的位置信息录入Excel表格中，包括经纬度等相关信息。
solve函数
solve函数
Solve函数是Excel中一项有用的功能，它可以帮助我们解决复杂的数学问题。
它使用简单的方法解决复杂的数学模型，比如线性规划，非线性规划，网络流，最短路径和最优化等问题。
Solve函数属于Excel优化工具箱，支持Microsoft Office Excel 2003和更高版本。
使用此函数，您可以在Excel中结合函数，公式和约束条件来解决数学模型。
使用Solve函数，可以在Excel中创建有效的模型，以及指定结果和变量。
例如，您可以指定最大值作为结果，并使用变量来表示不同的输入值。
然后，您可以使用Solve函数解决该模型，获得最佳的输入值。
Solve函数的另一个优点是它可以支持Excel中的其他函数，例如MAX，MIN和SUM等。
使用这些函数，您可以创建复杂的数学模型，并使用Solve函数来解决它们。
总而言之，Solve函数是Excel中一个有用的功能，它可以帮助我们解决复杂的数学问题，并支持Excel中的其他函数。
使用它，您可以在Excel中构建复杂的数学模型，并解决它们以获得最佳结果。
如何在Excel中使用函数计算最大值和最小值
如何在Excel中使用函数计算最大值和最小值在Excel中，函数是帮助我们进行各种数学和逻辑运算的强大工具。
其中，计算最大值和最小值是常见的需求之一。
本文将介绍如何在Excel中使用函数来计算最大值和最小值。
一、使用MAX函数计算最大值MAX函数是Excel中常用的函数之一，它可以计算一组数值中的最大值。
以下是使用MAX函数计算最大值的步骤：1. 打开Excel，并创建一个新的工作表。
2. 在工作表中选择一个单元格作为计算结果的位置。
3. 输入以下公式：=MAX(数值1, 数值2, ...)其中，数值1、数值2等为你需要比较的数值。
4. 按下回车键，即可得到计算结果，该结果为所选数值中的最大值。
举例来说，假设你有一列成绩数据，要计算其中的最高分。
你可以在一个单元格中输入以下公式：=MAX(A1:A10)其中，A1到A10为你所需计算的成绩数据范围。
二、使用MIN函数计算最小值MIN函数与MAX函数类似，它可以帮助我们计算一组数值中的最小值。
以下是使用MIN函数计算最小值的步骤：1. 打开Excel，并创建一个新的工作表。
2. 在工作表中选择一个单元格作为计算结果的位置。
3. 输入以下公式：=MIN(数值1, 数值2, ...)其中，数值1、数值2等为你需要比较的数值。
4. 按下回车键，即可得到计算结果，该结果为所选数值中的最小值。
举例来说，假设你有一列成绩数据，要计算其中的最低分。
你可以在一个单元格中输入以下公式：=MIN(A1:A10)其中，A1到A10为你所需计算的成绩数据范围。
三、使用IF函数结合MAX和MIN计算条件最值除了使用MAX和MIN函数来计算一组数值的最大值和最小值外，我们还可以结合IF函数使用，实现更灵活的条件最值计算。
IF函数是一个逻辑函数，它可以根据指定的条件返回不同的结果。
以下是使用IF函数结合MAX和MIN计算条件最值的步骤：1. 打开Excel，并创建一个新的工作表。
EXCEL中的规划求解
目录1.关于“规划求解”2.如何加载“规划求解”3.“规划求解”各参数解释和设置4.“规划求解”的步骤5.“规划求解”疑难解答6.利用“规划求解”解线性规划问题7.利用“规划求解”解整数规划问题8.利用“规划求解”解目标规划问题9.利用“规划求解”解运输问题10.利用“规划求解”解最短路径问题11.利用“规划求解”解最大流问题12.利用“规划求解”解数据包络分析（DEA）问题13.利用“规划求解”解其他运筹学问题1、关于“规划求解”“规划求解”是Excel中的一个加载宏，借助“规划求解”，可求得工作表上某个单元格（被称为目标单元格）中公式（公式：单元格中的一系列值、单元格引用、名称或运算符的组合，可生成新的值。
公式总是以等号 (=) 开始。
）的最优值。
“规划求解”将对直接或间接与目标单元格中公式相关联的一组单元格中的数值进行调整，最终在目标单元格公式中求得期望的结果。
“规划求解”通过调整所指定的可更改的单元格（可变单元格）中的值，从目标单元格公式中求得所需的结果。
在创建模型过程中，可以对“规划求解”模型中的可变单元格数值应用约束条件（约束条件：“规划求解”中设置的限制条件。
可以将约束条件应用于可变单元格、目标单元格或其他与目标单元格直接或间接相关的单元格。
而且约束条件可以引用其他影响目标单元格公式的单元格。
使用“规划求解”可通过更改其他单元格来确定某个单元格的最大值或最小值。
Microsoft Excel 的“规划求解”工具取自德克萨斯大学奥斯汀分校的 Leon Lasdon 和克里夫兰州立大学的 Allan Waren 共同开发的Generalized Reduced Gradient (GRG2) 非线性最优化代码。
线性和整数规划问题取自 Frontline Systems 公司的 John Watson 和 Dan Fylstra 提供的有界变量单纯形法和分支边界法。
2、如何加载“规划求解”安装office的时候，系统默认的安装方式不会安装宏程序，需要用户根据自己的需求选择安装。
excel 节约里程法-概述说明以及解释
excel 节约里程法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述:随着经济的不断发展和人们对资源的日益关注，如何节约里程成为了一个重要的问题。
而excel 节约里程法作为一种应用广泛且高效的方法，为我们提供了一个解决方案。
本文将介绍excel 节约里程法的概念、原理以及应用，并总结其优势并展望未来。
在现代社会中，交通工具的使用不可避免地会产生能源消耗和环境污染。
而节约里程作为降低能源消耗和环境影响的重要策略之一，已经成为人们日常生活中必不可少的一部分。
然而，为了实现节约里程，我们需要一种科学而有效的方法来计划和管理出行路线，以最大程度地减少里程和时间成本。
excel 节约里程法，作为一种基于电脑软件的优化算法，正是为了解决这一问题而诞生的。
它充分利用excel软件的自动计算和优化功能，通过输入相关的数据信息，可以快速准确地计算出最优的出行路线。
而这种优化算法不仅可以应用于个人的日常出行，还可以应用于企业物流、配送等领域，为我们的生活和工作带来极大的便利。
excel 节约里程法的原理主要包括以下几个步骤：首先，我们需要收集相关的出行数据，包括起点、终点、途经地点等。
接着，通过excel软件中的路线优化算法，系统会自动计算出最优的出行路线，其中考虑了里程、时间、交通状况等因素。
最后，根据计算结果，我们可以提前规划行程，选择最佳的出行路线，从而达到节约里程的目的。
excel 节约里程法的应用范围非常广泛。
在日常生活中，我们可以利用excel软件来计算家庭成员的出行路线，实现家庭成员之间的车辆共享和拼车，减少车辆的使用和里程消耗。
在企业中，excel 节约里程法可以应用于物流配送，帮助企业降低运输成本，提高物流效率。
另外，在城市规划和交通管理方面，excel节约里程法也可以用来规划出行路线，优化道路网络，提高交通运输的效率和运行质量。
综上所述，excel 节约里程法作为一种高效的出行管理工具，在现代社会中具有重要意义。
EXCEL在最小费用流问题中的应用
EXCEL在最小费用流问题中的应用作者：方江祎来源：《中国新通信》2016年第11期【摘要】 EXCEL是日常办公软件Office的套件之一，除了常用的报表处理功能外，还有另外一个强大的功能就是管理决策和优化决策的应用。
本文针对线性规划中的最小费用流问题，提供了物流配送网络的案例，使用最优化方法并利用EXCEL软件给出最小费用流问题的解决步骤和方法。
【关键词】最优化问题 EXCEL 最小费用流一、引言近几年，网上购物的快速发展，使得物流行业成为国民经济中迅速成长的新兴产业。
配送作为物流行业的重要组成部分，是物流业中最有前景和潜能的发展领域。
如何合理安排和选择最优的配送线路，使得运输成本最低，成为物流业重要的研究课题。
Excel作为我们日常办公软件Office的套件之一，除了常用的报表处理功能外，还有另外一个强大的功能就是管理决策和优化决策的应用。
EXCEL对于处理最优化问题，可以说是简单理解、方便操作的强大工具，也避免了非专业人员使用专业处理软件不熟悉等棘手问题。
本文以某物流配送网络作为最小费用流的研究对象，应用EXCEL软件进行分析和求解，达到对解决其他最小费用流问题举一反三的效果。
二、最优化问题获得最佳处理结果的问题在数学中被称为最优化问题，这类问题的共同特点就是在所有的可能的方案中，选出最合理的，达到事先规定的最优目标的方案，这个方案是最优方案。
针对最优化方案，寻找最优方案的方法称为最优化方法。
最优化方法是近几十年形成的，目的在于针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。
最优化方法由目标函数，约束条件和求解方法三个基本要素组成。
三、最小费用流最小费用流是最优化问题中的一种，同时也是线性规划问题的特殊类型。
我们通过建立线性规划模型并求解。
3.1 例子假设有一物流配送网络，图1中标有LA的节点表示该公司的工厂，工厂共生产100个产品，要送往两个经销商，分别是图中标有LB和LC的节点，其中LB经销商需要60个产品，LC经销商需要40个产品。
用EXCEL求解最短路问题
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软件开发与应用
信息与电脑 China Computer&Communication
2017 年第 1ji = −1, ∑ j:( i , j )∈ A j:( j ,i )∈A 0,
根据上面介绍，首先将该问题化解为线性规划问题，然 i = s, 后进行规划求解。这样当网络的节点增加时，用计算机处理 i= t, 的效率较高。 i ≠ s, t , 2.2 将最短路问题抽象成线性规划问题 （1） 将上述问题描述成线性规划问题，具体方法如下：
shortest path problem, and verified with the example, it proves the feasibility of the method and opens up a new way to analyze the
１ 电信网中局、站间最短路的算法
1.1 最短路算法 在电信网的优化中，许多问题都可归结为求最短路问题。 例如，某一局到另一局要建设一条通信线路，可归结为找两 点间以建设费用为权值的最短路问题。 最短路径问题通常可以归为两类：从始点到其他各点的 最短路径以及所有任意两点间的最短路问题。第一种最短路 可以利用求最小生成树的算法直接求解，第二种情况需要利 用一些其他的算法。 常用的最短路算法有 Dijkstra 算法和 Warshall-Floyd 算 法，Dijkstra 算法通常用于求从起始点开始到其他所有各点 的最短路径，这些方法都需要有专门的软件辅助求解，非常 不方便。下面介绍一种用线性规划方法，借助 EXCEL 求解
2017 年第 1 期
信息与电脑 China Computer&Communication
软件开发与应用
用 EXCEL 求解最短路问题
掌握Excel的MINIFS函数找到满足条件的最小值
掌握Excel的MINIFS函数找到满足条件的最小值Excel是一款功能强大的电子表格软件，而MINIFS函数则是Excel中的一个非常有用的函数。
MINIFS函数的作用是在指定的数据范围中，根据多个条件找到满足条件的最小值。
对于需要在Excel中进行数据分析和筛选的用户来说，掌握MINIFS函数是非常重要的。
本文将介绍MINIFS函数的用法和示例，帮助读者更好地理解和运用该函数。
一、MINIFS函数的语法在使用MINIFS函数之前，我们首先需要了解MINIFS函数的语法。
MINIFS函数的语法如下：=MINIFS(min_range, criteria_range1, criteria1, [criteria_range2,criteria2], …)其中，- min_range 表示要在其上查找最小值的范围。
- criteria_range1 表示第一个条件范围，也就是要进行条件筛选的数据范围。
- criteria1 表示第一个条件，也就是要满足的筛选条件。
- [criteria_range2, criteria2] 表示第二个及以后的条件范围和条件，也就是可以添加更多的条件进行筛选。
二、MINIFS函数的使用示例为了更好地理解和掌握MINIFS函数的用法，接下来将通过几个实际的例子来演示MINIFS函数的使用。
示例一：假设我们有一个包含不同城市销售额的数据表格，表格包含三列：城市、销售额和年份。
现在我们想找到2021年北京的最小销售额。
首先，在一个空单元格中输入以下公式：=MINIFS(B2:B10,A2:A10,"北京",C2:C10,2021)该公式的意思是在销售额范围（B2:B10）中，找到满足城市为"北京"和年份为2021的最小值。
示例二：假设我们有一个学生成绩表格，表格包含四列：姓名、科目、成绩和班级。
现在我们想找到数学成绩最低的学生姓名和成绩。
用Excel演示Floyd算法
用Excel演示Floyd算法楼建华【摘要】Floyd算法是计算最短路径长度的基本算法之一,若用Excel实现,算法的核心部分只需填写一个公式,比通常的四重循环结构算法简单、直观.【期刊名称】《兵团教育学院学报》【年(卷),期】2010(020)006【总页数】3页(P50-52)【关键词】Excel;演示;最短路径长度;Floyd算法【作者】楼建华【作者单位】石河子大学信息科学与技术学院,新疆,石河子市,832003【正文语种】中文【中图分类】TP317.3最短路径(长度)是图论、数据结构、运筹学等课程中的典型问题,Floyd算法是解决此类问题的基本算法之一。
Floyd算法的基本原理:如果顶点 vi到顶点 vj的某条最短路径经过顶点 vk,则 vi到vk和 vk到 vj的最短路径共同组成 vi到 vj的一条最短路径。
Floyd算法的基本步骤:对邻接矩阵(aij)n×n重复做下述迭代aij=min{aik+akj|k=1,2,…,n}i,j=1,2,…,n直到迭代前后相同(或迭代次数m满足2m+1≥n)。
Floyd算法的核心部分可用 C语言表述为:实际上,Floyd算法是用已知的顶点数较少的最短路径连接出顶点数较多的最短路径,枚举了所有可能的连接点,运算量很大,时间复杂度为 O (n3log2n)。
例用 Floyd算法求图 1中各顶点间的最短路径长度。
解用 Floyd算法求解过程如图 2、图 3所示,邻接矩阵如表1 中区域B12:F16、B19:F23所示。
相比图 1,图 2新增了 3条路径:v1v2v3,v2v3v4、v3v4v5其中,路径 v1v2v3替换了图 1中较长路径 v1v3。
相比图 2,图 3新增了 3条路径:v1v2v3v4,v2v3v4v5,v1v2v3v4v5它们相应替换了图 2中相应较长路径:v1v4,v2v5,v1v5以下结合图 1给出 Floyd算法的三种演示。
EXCEL求解最短路径实际应用问题研究
EXCEL求解最短路径实际应用问题研究方江祎【摘要】EXCEL是日常办公软件Office的套件之一,除了常用的报表处理功能外,还有另外一个强大的功能——管理决策和优化决策的应用.文章针对线性规划中的最短路径问题,提供了求解开发产品总时间最短的案例,利用EXCEL软件给出了最短路径问题的解决步骤和优化方法.【期刊名称】《江苏科技信息》【年(卷),期】2016(000)022【总页数】3页(P59-61)【关键词】EXCEL;最短路径;总时间最短【作者】方江祎【作者单位】山西广播电视大学,山西太原030027【正文语种】中文EXCEL作为日常办公软件Office的套件之一，除了常用的报表处理功能外，还有另外一个强大的功能就是在管理决策和优化决策方面的应用。
对于处理最优化问题，EXCEL可以说是容易理解且操作方便的强大工具，同事也避免了非专业人员不熟悉专业处理软件等棘手问题。
最短路径问题求解方法不仅可以直接应用于实际生产中出现的问题，比如线路安排、管道铺设等，还可以作为一种解决方法来解决其他的最优化问题。
对于规模不大的最短路径求解问题，可以利用EXCEL软件解决。
文章以某公司开发产品要求总时间最短的案例作为最短路径问题的研究对象，应用EXCEL软件进行分析和求解，对解决其他最短路径问题可以达到举一反三的效果。
最短路径问题属于最优化问题的一种，同时也是线性规划问题的特殊类型，目的是从一个网络中寻找从起点到某个节点之间一条最短的路线。
在一些实际应用中，最短路径问题的目的就是求解总距离最短，目标是使得一系列活动的总时间最短，通过建立线性规划模型并求解。
某公司正在开发一款新产品，分为4个阶段，分别是设计、研发、生产和销售。
管理者希望在有限的预算内，更快地将产品推向市场，占领主导地位。
开发过程中每个阶段的实施水平都可分为正常水平和紧急水平，现在考虑可以提高实施水平使得产品可以加速完成。
表1列出了在这些水平下每个阶段所需的时间。