专题3 解决曲线运动问题的思想方法
关于曲线运动的几点思考
关于曲线运动的几点思考【摘要】曲线运动在我们的生活中无处不在，从跑道上的运动员到汽车驶过弯道时的曲线轨迹，都是曲线运动的体现。
本文从理解曲线运动的定义和其重要性入手，探讨了曲线运动与直线运动的区别、曲线运动的分类、数学描述以及在现实生活中的应用。
曲线运动具有独特的特点，如曲率变化、速度方向的改变等。
曲线运动对现代科学技术的推动作用也十分重要，但其研究仍有待深入，其应用前景也令人期待。
通过对曲线运动的深入思考和研究，我们可以更好地理解世界的运动规律，为科学技术的发展和创新提供更多可能性。
【关键词】曲线运动、定义、重要性、区别、分类、数学描述、应用、特点、现代科学技术、研究、应用前景。
1. 引言1.1 理解曲线运动的定义曲线运动是物体在运动过程中不沿直线路径而是沿曲线路径运动的一种运动形式。
理解曲线运动的定义是深入研究曲线运动的基础，可以帮助我们更好地理解物体在运动过程中的规律和特点。
在物理学中，曲线运动是一个重要的研究对象，涉及到力学、动力学等领域的知识。
只有深入理解曲线运动的定义，才能更准确地掌握曲线运动的规律和特点，从而能够应用这些知识解决实际问题。
曲线运动的特点包括路径的弯曲程度不同、速度和加速度方向可能随时间变化、受到的作用力不一定沿着路径方向等。
通过对曲线运动的定义的深入理解，可以更好地掌握这些特点，并能够更准确地描述和分析曲线运动的过程。
理解曲线运动的定义对于进一步研究曲线运动的规律和特点具有重要意义。
在现代科学技术的发展中，曲线运动的研究也越来越受到重视。
通过理解曲线运动的定义，我们可以更好地应用曲线运动的理论知识，推动科学技术的发展，促进社会的进步。
对于曲线运动的定义的深入理解是十分必要的。
1.2 曲线运动的重要性曲线运动在自然界和人类社会中都有着重要的作用。
曲线运动是一种非常常见的运动形式，我们可以看到世界上几乎所有物体都在进行曲线运动，比如地球围绕太阳的轨道就是一个椭圆形的曲线运动。
总结曲线运动知识点总结
总结曲线运动知识点总结在曲线运动中，物体的速度、加速度的变化是非常重要的。
在曲线运动的问题中，我们常常需要求解物体在运动过程中的速度、加速度、位移、运动轨迹等参数。
因此，掌握曲线运动的知识对于理解和解决这些问题是非常重要的。
一、曲线运动的基本概念1. 曲线运动的概念曲线运动是物体在其运动过程中，其速度、加速度不是保持一个方向和大小的运动形式。
在曲线运动中，物体的速度和加速度的方向和大小都会随着时间的变化而发生变化，它的运动轨迹也不是一条直线，而是一条曲线。
2. 曲线运动过程中的速度、加速度变化规律在曲线运动过程中，物体的速度和加速度都可以随着时间的变化而变化。
速度的变化是由加速度决定的。
当物体在曲线上做曲线运动时，它总是有一个向心加速度，这个向心加速度决定了速度的大小和方向的变化。
因此，在曲线运动中，我们需要分析物体的向心加速度，从而确定速度和加速度的变化规律。
3. 曲线运动的运动轨迹在曲线运动中，物体的运动轨迹通常是一条曲线，这条曲线可能是一个圆、椭圆、抛物线等等。
运动轨迹的形状取决于物体所受的力的大小和方向，例如，当物体处于一个旋转的圆周运动中时，它的运动轨迹就是一个圆。
二、曲线运动的基本理论1. 切线加速度和法向加速度在曲线运动中，物体的加速度可以分解为切线加速度和法向加速度两个分量。
切线加速度是沿着速度方向的加速度分量，它决定了速度的大小的变化。
而法向加速度是垂直于速度方向的加速度分量，它决定了速度方向的变化。
根据这个分解，我们可以更好地理解曲线运动中速度和加速度的变化规律。
2. 向心加速度在曲线运动中，物体总是有一个向心加速度，这个向心加速度决定了速度的大小和方向的变化。
向心加速度是由曲线运动物体所受的向心力决定的，它的大小与速度的平方成正比，与曲线的曲率成反比。
因此，向心加速度是曲线运动中一个重要的参数，它决定了物体速度和加速度的变化。
3. 非惯性系中的曲线运动在非惯性系中，物体的曲线运动问题会更加复杂。
曲线运动中的“化曲为直”法及其应用条件
曲线运动中的“化曲为直”法及其应用条件作者：谢园园来源：《中学物理·高中》2013年第12期中学物理2013年3月第31卷第05期上的论文：“化曲为直”在解决曲线运动问题时的应用，介绍了如何利用“化曲为直”的思想方法，解决曲线运动问题，读后深受启法，但对文中的有些说法，有不同看法，借此机会，谈谈自己的一孔之见，以期达到抛砖引玉之效.1何谓“化曲为直”法？小学数学中，介绍了用绕线的方法测量圆柱周长，等效于把圆柱周长展开拉直，进行长度测量的方法.从物理学的角度看，就是运用直线运动的知识，处理曲线运动问题.目前，部分人认为，运用运动的合成与分解的方法来研究曲线运动，把曲线运动看成两个方向上的直线运动的合成，就是“化曲为直”法，笔者认为这种看法比较牵强附会.“化曲为直”法，更多体现在微元思想中，它是将曲线运动过程进行无限细分（化曲为直），从其中抽取某一微小单元进行讨论，从而找出被研究过程变化规律的一种思想方法.例如：研究物体在水平力作用下，绕水平圆周运动一周的过程中，滑动摩擦力对物体做功问题.我们可以在圆周上取一微小圆弧，由于过程足够短，该圆弧可以看成直线（类似于在地球表面取一足够小范围，球面变为平面），在发生这一微小位移的过程中，物体所受滑动摩擦力的方向与该位移方向相反，先求出滑动摩擦力在这微小位移的过程中所做的功，再求各小段做功的代数和，即为全过程的总功，很容易得出W=-2πRf动.2在解决曲线运动问题时，是否一切曲线运动问题都可以用“化曲为直”的方法去解决？2.1物体做直线运动和曲线运动的条件不同本文把物体运动速度方向设为x方向，与运动速度垂直的方向设为y方向.我们知道，物体做曲线运动的条件是：运动物体所受合力与运动方向不在同一直线上.对于一般曲线运动，可以分为很多小段，每一小段都可以看成圆周运动的一部分.因此，我们可以说：曲线运动需要向心力，物体做曲线运动的条件还能理解为：x方向可以不受力（速率不变时），y方向一定受力作用，提供向心力！例如：平抛运动中，物体在某位置的向心力可由重力在y方向上的分力提供，如图1所示.当物体做直线运动时，不管它有没有加速度，在y方向上，它没有发生位移，必然受力平衡，即y方向上合力为零.也就是说，物体做直线运动的条件是：与物体运动垂直的方向上合力为零.2.2“化曲为直”影响了y方向上力的分析如图2所示，物块沿竖直放置的圆弧轨道运动，从圆周运动的角度考虑，物块经过某位置时，轨道对它的支持力FN与重力在y方向上的分力Gy合力提供向心力，显然，FN大于Gy.如果把该位置附近的一小段圆弧处理成直线（一小段斜面），显然得到FN等于Gy！2.3处理曲线运动问题时，y方向上的力，不影响所研究的问题，“化曲为直”的方法才可用！例1如图3所示，用一根长L光滑铁丝，绕成一个形状规则、高为h的弹簧，弹簧的中心轴线保持竖直.在铁丝上套一个小球，无初速释放，求小球运动到弹簧底部的时间t？（不考虑弹簧形变）分析与解由于弹簧的形状规则，任取弹簧上的一小段，都可视为倾角为θ的光滑斜面，小球在每一小段上的加速度只由重力沿斜面向下的分力提供，都是a=gsinθ，对小球运动的全过程，相当于小球沿图4所示的光滑斜面运动（化曲为直），直接用匀变速运动的规律即可求出小球运动到弹簧底部的时间.本题中，若铁丝不光滑，它与小球间的动摩擦因数为μ，则不可用上述方法求解，因为小球沿弹簧运动时，做的是曲线运动，在每一小段圆弧上，轨道对它的弹力随其速度大小的增大而增大（需要的向心力变大），故而引起小球受到的滑动摩擦力不断变大，小球运动的加速度不断变小.例2如图5所示，在滑雪场有两个不同的滑道AB和AB′分别与水平滑道相连，AB为斜面，AB′为曲面，它们与水平滑道之间均可视为平滑相连.甲、乙两名质量相同的滑雪者分别乘两个完全相同的雪橇从A点由静止出发沿AB和AB′滑下，最后都能停在水平滑道上.设雪橇和滑道间的动摩擦因数处处相同，滑雪者保持一定姿势坐在雪橇上不动，下列说法中正确的是A.甲在B′点的速率等于乙在B′点的速率B.甲在B′点的速率大于乙在B′点的速率C.甲全部滑行过程的水平位移等于乙全部滑行过程的水平位移D.甲全部滑行过程的水平位移一定比乙全部滑行过程的水平位移小分析与解物体沿倾角为θ的斜面向下滑动，在发生L位移的过程中，滑动摩擦力对它做的功Wf=-μmgLcosθ.显然，甲沿斜面从A运动到B，再由B运动到B′点，滑动摩擦力对它做的功，等效于物体沿同材料的水平面从O运动到B′点，滑动摩擦力对它做的功.若将曲面A B′分割成若干小段，忽视其曲线运动的特点，错误地处理成一个个折线（斜面），也会得到上述结论，甲乙都运动到B′点，重力做功相同，从而错选A、C.如果我们注意到“化曲为直”的条件，物体沿曲面A B′运动，经过某位置时（设切线倾角为θ），由于需要向心力，实际受到的弹力大于mgcosθ，故物体在该处受到的滑动摩擦力比处理成斜面时大，与之相应的过程，滑动摩擦力对物体做的负功多，本题正确答案为B.。
最新物理精华名师课件 第1讲 曲线运动综合问题分析及解题思路---Pdf
曲线运动综合问题分析及解题思路第1 讲曲线运动综合问题分析及解题思路一、基础知识1．曲线运动的特征（1）曲线运动的轨迹是曲线（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
（3）由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。
2．物体做曲线运动的条件（1）物体做一般曲线运动的条件物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。
（2）物体做平抛运动的条件物体只受重力，初速度方向为水平方向。
可推广为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。
（3）物体做圆周运动的条件物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于物体的速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内）3．运动的合成与分解物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。
运动的合成与分解基本关系：①分运动的独立性；②运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；③运动的等时性；④运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。
）4．平抛运动（1）平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。
（2）研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。
图 122①水平速度：v x =v 0，竖直速度：v y =gt合速度（实际速度）的大小： v2h0 v x + v y物体的合速度 v 与 x 轴之间的夹角为：tan β = v y = gtv x v 0②水平位移： x = v t ，竖直位移 y = 1gt2合位移（实际位移）的大小： s = 2x 2+ y2物体的总位移 s 与 x 轴之间的夹角为：tan α = y = gtx 2v 0可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。
曲线运动解题思路
曲线运动解题思路
一、曲线运动的性质和轨迹的判断
1、运动的性质（匀速、匀加速、变加速）由力决定。
2、具体轨迹由力和初速度共同决定
3、注意力和速度均为矢量，大小或方向只要有一个变就是变。
4、曲线运动的轨迹向力的方向偏，最终偏向力的平行方向。
如：平抛为力不变得匀变速曲线运动，匀速率的圆周运动为变加速曲线运动
二、分析思路：分运动与合运动具有相对独立性和等时性。
分析时先分析分运动的规律，再
分析合运动的位移和速度（等于分运动的速度和位移的矢量和）
1、某个方向的运动性质和规律看这个方向的力和初速度（独立性）
2、看到的运动为合运动（实际运动）
3、绳子的合运动产生沿绳方向和垂直绳方向的两个分运动
三、平抛运动
掌握基本的平抛图形，明确位移和速度关系，判断题目具体用到的是速度（如何打）还是位移（打到哪里）关系，还是两个关系均要用到。
分析角度关系。
具体图形如下;
3、圆周类：注意竖直面内运动的最高点是否有线速度，线速度的区分点关键看最高点的受力情况，并不一定是(gr)1/2
4、天体类：关键先判断万有引力最为重力（地表）还是提供向心力（环绕），分析向心力与提供向心力的力的关系（如下）
越高越慢，同一点加速度一样但线速度不一定相同。
同一圆周不同点加速度大小相等但方向不同。
利用等效法巧解曲线运动问题
［中图分类号］ G633.7
［文献标识码］ A
［文章编号］ 1674-6058（2019）35-0057-02
物理概念是思维的结晶，学生在掌握并理解概念时
必然要经历一系列思维过程，教师以此为契机，引导学生
进行思维训练，这不但有助于加深学生对概念的理解，而
且也有助于学生体会其中的科学思想和方法，推动学生
思维能力的提升。
一、概念教学与思维训练
在教学过程中，如果教师只是将知识机械地灌输给
学生，学生重复着简单而空洞的记忆工作，这显然无法让
学生的思维得到有效训练，他们的思维只会变得更加
僵化。因此教师要训练学生的思维，让学生在训练中
提升思维的抽象性、严谨性和灵活性。
概念是事物本质属性的反映对O→G的过程，
小球在水平方向做匀速直线运动，
有：
2d = v0cosθ·t ①
2v 0 sin θ
小球竖直方向做匀变速直线运动：t =
②
g
1
2gd
由①②可解得抛射角：θ = arcsin 2
v0
2
［例 2］如图 3 所示，有一根长为 L 的刚性轻杆，在杆
端和杆的中点各固定一个质量为 m 的小球，使其变成一
物理·教学研究
利用等效法巧解曲线运动问题
江西赣州市第三中学（341000） 孙永茂
［摘 要］曲线运动问题一直是困扰中学生的一大难题，运用等效法分析物体做曲线运动的规律，寻找类似的简单问题，从而
将复杂的问题转化为简单的问题，进而有效解决复杂的曲线运动问题。
［关键词］曲线运动；等效法
［中图分类号］ G633.7
2
3 πR
由①②③④联立解得：t =
高中物理曲线运动的解题方法
论坛高中物理曲线运动的解题方法文/赵纯阳摘要：高中物理中的曲线运动旨在通过对曲线运动进行研究以提示自然界当中的普遍运动规律。
曲线运动的知识点涉及其运动方向、条件、运动的合成与分解、圆周运动、向心力、加速度等，是高中物理的重要内容，也是学生学习的难点内容。
本文就高中物理曲线运动的解题方法进行了探讨，以为学生对高中物理曲线运动的学习提供若干参考。
关键词：高中物理曲线运动解题方法曲线运动的重点知识包括匀速圆周运动与平抛运动，在实际解题过程当中，依曲线运动的性质，可先确定物体的运动是否因受力而产生，若未受力，表明物理所做曲线运动为匀速曲线运动，若受力，则要分析此力的作用是否会让物理的运动发生变化[1]；接着即要判断物体各方向上的运动初速度，再结合所受力的大小、因受力而产生的速度等，以求解题目中的问题。
一、利用“结论或定理”解决平抛运动问题平抛运动是高中物理曲线运动中的重要形式之一，其本身具特殊规律特征，在解答此类题目时，学生可充分利用平抛运动的一些“结论或定理”进行解题。
平抛运动的结论主要包括以下三点：第一，物体在做平抛运动时，其任意位置或时刻的末速度方向与水平方向夹角α与位移和水平方向夹角β均存在tanα=2tanβ的关系；第二，物体在做平抛运动时，其任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定可过该时刻的水平位移线中点；第三，物体在做t时间的平抛运动之后，其位移与水平方向夹角β，物体的动能与初动能存在的关系。
另，在解决平抛运动问题时，最为重要是掌握物体水平方向的匀速运动与竖直方向的匀加速运动的独立性、等效性与等时性，然后再利用三角函数、勾股定理等知识来解题。
二、擅用“供需关系”解决圆周运动问题物体的圆周运动包括匀速圆周运动与变速圆周运动，当物体在做匀速圆周运动时，物体所受到的合外力与物体的向心力一定相等，只有这样物体才能做匀速圆周运动；当物体在做变速圆周运动时，需合外力沿半径方向的分力为物体提供向心力，从而使物体能做变速运动。
关于曲线运动的几点思考
关于曲线运动的几点思考曲线运动是物体在运动过程中沿着弯曲轨迹运动的一种形式，它在日常生活和科学研究中都有着广泛的应用。
从自然界中的行星轨道运动到人造物体的投掷运动，曲线运动无处不在。
在研究和探索曲线运动的过程中，我们不仅可以了解运动的规律和特点，还可以发现许多有趣的现象和问题。
下面就让我们针对曲线运动进行一些思考和探讨。
一、曲线运动的基本特点曲线运动与直线运动相比，有着许多独特的特点。
曲线运动是二维或三维空间中的运动，物体不再沿着单一的直线进行移动，而是按照一定的曲线轨迹进行运动。
曲线运动的速度和加速度方向可能随着时间和位置的变化而发生变化，这使得曲线运动具有更为复杂的运动规律。
曲线运动还受到各种外力的影响，比如重力、摩擦力以及其他物体的作用力，这些外力会对曲线运动的轨迹和速度产生影响。
二、曲线运动的实际应用曲线运动在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
在工程领域，曲线运动的规律被用来设计和控制机器人和交通工具的运动轨迹，以及进行空间飞行器的轨道规划。
在体育运动中，曲线运动的原理被用来分析和优化各种运动项目的技术动作，比如击球运动和滑雪等。
在科学研究中，曲线运动的规律被用来研究天体运动、分子振动以及其他微观或宏观物体的运动规律。
三、曲线运动的数学描述曲线运动的数学描述是研究曲线运动的重要基础之一。
一般来说，曲线运动可以通过位置矢量、速度矢量和加速度矢量来描述。
位置矢量可以用来表示物体在空间中的位置，速度矢量可以用来表示物体的运动方向和速度大小，而加速度矢量则可以用来表示物体在运动过程中速度变化率的大小和方向。
通过对这些矢量的数学分析，我们可以得到曲线运动的运动规律和特点。
曲线运动的力学规律是研究曲线运动的核心内容之一。
根据牛顿运动定律和万有引力定律，我们可以推导出曲线运动的力学方程，从而得到曲线运动的力学规律。
在曲线运动中，重力、惯性力和其他外力都会对物体的轨迹和速度产生影响，我们需要综合考虑这些力的作用，并建立相应的力学模型，以便对曲线运动进行定量分析和预测。
关于曲线运动的几点思考
关于曲线运动的几点思考曲线运动是一种非常重要的物理运动形式，它在日常生活中随处可见，比如汽车的转弯、陀螺的旋转、水波的波动等等。
这种运动形式与直线运动不同，它的轨迹是一个曲线，也就是在一定时间内物体所经过的路径是弯曲的。
对于曲线运动的探究，我们可以从以下几个方面入手思考和研究。
一、曲线运动的数学表示曲线运动的最基本特征就是轨迹是一条曲线，那么我们可以通过数学公式来表示它的轨迹。
以圆周运动为例，圆的方程可以表示为x²+y²=r²，其中r表示半径，x和y分别表示圆心到圆上某一点的水平和垂直距离。
因此，在圆周运动中，物体的运动轨迹就是一个圆。
当然，如果曲线不是圆弧，那么我们就需要使用其他数学公式来表示它的轨迹。
二、曲线运动的速度和加速度对于曲线运动，我们需要同时考虑物体的速度和加速度的变化。
因为曲线运动中物体的轨迹是弯曲的，所以物体的速度和加速度方向也会发生变化。
以圆周运动为例，当物体绕圆周运动时，它的速度大小是一定的，只有方向在不断变化。
而加速度大小和方向都在变化，这是因为物体必须不断向圆心方向受力才能沿着圆周运动。
三、曲线运动的向心力曲线运动中物体必须受到特定的向心力才能沿着曲线运动。
该向心力是一种向心加速度，其大小与物体的速度平方成正比，与曲率半径成反比。
也就是说，曲率半径越小，向心力就需要越大才能保持物体的曲线运动状态。
对于圆周运动而言，向心力的方向指向圆心，大小与物体的速度和半径成正比。
四、曲线运动对于动量和能量的影响曲线运动对于物体的动量和能量都有一定的影响。
在曲线运动过程中，物体的动量和能量会随着速度和加速度的变化而变化。
特别是在受到向心力作用的情况下，物体的动量和能量往往会发生明显的变化。
因此，在分析曲线运动时，我们需要考虑动量和能量的守恒原理，并以此为基础来推导物体在曲线运动中的各种运动状态。
综上所述，曲线运动是一种非常有趣的物理运动形式，它涉及到许多基本物理概念和原理。
曲线运动物理解题技巧
曲线运动物理解题技巧曲线运动是物理中一个重要且常见的概念。
它涉及到物体在弯曲路径上的运动，如圆周运动、抛体运动等。
在解题过程中，我们需要关注物体在不同时间点的位移、速度和加速度等参数，下面是一些曲线运动解题的技巧和要点。
1.理解曲线运动的基本概念：曲线运动是物体沿着曲线路径运动，路径可以是抛物线、圆周等。
关键是理解位移、速度和加速度之间的关系。
位移是指物体在其中一时间点的位置与初始位置之间的偏移量，速度是物体在其中一时间点的位移变化率，加速度是物体在其中一时间点的速度变化率。
2.使用向心力和离心力的概念：在圆周运动中，物体受到向心力的作用，该力指向圆心，并且大小与速度和曲率成正比。
离心力则指向运动轨迹的外侧，大小与向心力相等但方向相反。
3.引入正负号的概念：在解题时，需要根据实际情况引入正负号。
如，如果物体沿一个曲线运动反方向运动，可以将其速度或加速度设置为负值。
4.利用运动方程：物体在曲线上的运动可以利用一般运动方程（如位移方程、速度方程和加速度方程）进行分析和求解。
根据已知条件和求解目标，选取适当的方程进行求解。
5.将曲线运动分解为分向运动：曲线运动可以分解为两个或多个分向运动，以便更容易进行分析和计算。
可以将位移、速度和加速度分解为径向和切向两个分量，并独立考虑每个分向运动。
6.使用微分和积分：微分和积分是解决曲线运动问题的基本工具，可以将曲线运动转化为微分方程或积分方程进行求解。
微分方程描述物体在其中一时间点的速度和加速度之间的关系，积分方程描述物体在一段时间内的位移和速度之间的关系。
7.利用二阶导数解决加速度问题：如果已知物体的位移函数，可以通过对该函数进行二阶导数得到加速度函数。
总的来说，曲线运动物理解题的关键是理解基本概念、运动方程以及向心力和离心力的作用。
掌握正确的计算步骤和方法，并利用微分和积分等工具进行求解。
通过大量的练习和实例分析，逐步提高解题的能力和技巧。
曲线运动物理解题技巧
曲线运动物理解题技巧
1.理解曲线运动的基本概念。
曲线运动是指物体在运动过程中沿着曲线路径运动的现象，常见的曲线运动有圆周运动、抛体运动和螺旋运动等。
在解题过程中，需要理解曲线运动的基本概念，如速度、加速度、角速度、角加速度等，并掌握它们之间的关系。
2.利用向心加速度解题。
在圆周运动中，物体做匀速圆周运动时，其速度大小不变，但方向不断改变，因此它具有向心加速度。
利用向心加速度，可以求出物体的圆周运动半径、周期、角速度等。
3.应用牛顿运动定律解题。
牛顿运动定律在曲线运动中同样适用，可以用于求解各种曲线运动问题。
例如，在抛体运动中，抛出物体的初速度和抛出角度已知，可以利用牛顿运动定律求出物体运动的轨迹、落点等。
4.掌握基本公式和常用数值。
曲线运动的解题过程中，需要掌握一些基本公式和常用数值，例如角速度与线速度之间的关系、圆周运动的向心加速度公式、抛体运动的最大高度公式等。
掌握这些公式和数值，可以更加快速地解决问题。
5.注意单位换算。
在解题过程中，需要注意单位换算。
例如，在圆周运动中，角速度的单位通常是弧度/秒，而线速度的单位通常是米/秒。
如果单位不统一，可能会导致计算错误。
因此，在解题前，需要仔细检查单位是否一致。
高中物理竞赛—曲线运动的科学方法
高中物理竞赛—处理曲线运动的科学方法一、微元法例1：一质量为M 、均匀分布的圆环，其半径为r ，几何轴与水平面垂直，若它能经受的最大张力为T ，求此圆环可以绕几何轴旋转的最大角速度。
解析：因为向心力F = mr ω2 ，当ω一定时，r 越大，向心力越大，所以要想求最大张力T 所对应的角速度ω ，r应取最大值。
如图3—6所示，在圆环上取一小段ΔL ，对应的圆心角为Δθ ，其质量可表示为Δm =2∆θπM ，受圆环对它的张力为T ，则同上例分析可得： 2Tsin 2∆θ= Δmr ω2 因为Δθ很小，所以：sin2∆θ≈2∆θ，即：2T ⋅2∆θ=2∆θπM r ω2 解得最大角速度：ω =2T Mrπ 例2：如图3—11所示，小环O 和O ′分别套在不动的竖直杆AB 和A ′B ′上，一根不可伸长的绳子穿过环O ′，绳的两端分别系在A ′点和O 环上，设环O ′以恒定速度v 向下运动，求当∠AOO ′= α时，环O 的速度。
解析：O 、O ′之间的速度关系与O 、O ′的位置有关，即与α角有关，因此要用微元法找它们之间的速度关系。
设经历一段极短时间Δt ，O ′环移到C ′，O 环移到C ，自C ′与C 分别作为O ′O 的垂线C ′D ′和CD ，从图中看出。
OC =OD cos α，O ′C ′=O D cos ''α，因此： OC + O ′C ′=OD O D cos ''+α① 因Δα极小，所以EC ′≈ED ′，EC ≈ED ，从而：OD + O ′D ′≈OO ′－CC ′ ②由于绳子总长度不变，故：OO ′－ CC ′= O ′C ′ ③由以上三式可得：OC + O ′C ′=O C cos ''α， 即：OC = O ′C ′(1cos α－1) 等式两边同除以Δt 得环O 的速度为：v 0 = v(1cos α－1)等效法在一些物理问题中，一个过程的发展、一个状态的确定，往往是由多个因素决定的，在这一决定中，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，则前一些因素与后一些因素是等效的，它们便可以互相代替，而对过程的发展或状态的确定，最后结果并不影响，这种以等效为前提而使某些因素互相代替来研究问题的方法就是等效法。
关于曲线运动的几点思考
关于曲线运动的几点思考曲线运动是指物体在运动过程中沿着非直线轨迹运动的过程，是物理学中的重要概念之一。
曲线运动具有一些特殊的性质，需要我们认真思考和理解。
首先，曲线运动是一种复杂的运动形式。
与直线运动相比，曲线运动的路径更为复杂，需要考虑更多的因素，如速度、加速度、半径等。
因此我们在研究曲线运动时需要注意到这种复杂性，不能将其简单化或忽略其中的因素。
其次，曲线运动的形式与轨迹有关。
不同的曲线运动可能会有不同的轨迹形式，如圆形、椭圆形、抛物线等。
这些不同的轨迹形式具有特殊的性质，需要我们仔细研究和理解。
例如，圆周运动中物体的运动速度是恒定的，而加速度的方向则与速度方向垂直；而抛物线运动中，物体的速度和加速度会随着时间发生变化，呈现不同的性态。
第三，曲线运动涉及到不同的物理量之间的相互作用。
例如，物体的质量、速度和半径等，都会影响曲线运动的形式和性质。
同时，曲线运动中的物理量之间也存在着复杂的相互关系，如速度与加速度之间的关系、径向力与切向力之间的关系等。
我们需要逐一研究这些关系，并理解它们之间的本质联系。
第四，曲线运动中的角度和时间也是非常重要的物理量。
在曲线运动中，角度可以用来描述物体相对于轨迹中心的位置和运动方向，它们之间的关系可以用弧长和圆心角来表示。
时间则是描述曲线运动过程中的变化和演变过程，我们需要考虑时间对曲线运动的影响和作用。
例如，在周期性的圆周运动中，周期与角速度有着密切的关系，我们需要用角度和时间的关系来描述它们之间的相互联系。
最后，曲线运动具有广泛的应用领域。
曲线运动是自然界中很多现象的基础，如天体运动、光的波动、电磁场的波动等。
在工程技术中，曲线运动也是非常常见的，如汽车行驶、机器人移动、航天器轨道设计等。
因此，了解和研究曲线运动对于我们的学习和实践具有重要的意义。
总之，曲线运动是一个复杂而又深刻的物理概念，需要我们进行深入思考和研究。
只有深刻理解了曲线运动的基本性质和本质特征，才能更好地应用于实践中。
关于曲线运动的几点思考
关于曲线运动的几点思考曲线运动是物体在空间中沿着弯曲轨迹运动的一种形式。
它可以是平面运动，也可以是三维空间中的运动。
曲线运动在日常生活和科学研究中都有广泛的应用。
下面我将从几个方面对曲线运动进行一些思考。
曲线运动的路径是弯曲的，而不是直线。
这意味着物体在运动过程中需克服一定的阻力和摩擦力，因此需要消耗更多的能量。
一个自行车骑手在弯道上过弯时，需要通过调整身体重心和转动车把来克服离心力的作用，保持平衡和稳定。
这要求骑手有一定的技巧和经验，并且需要不断调整身体姿势和运动轨迹。
曲线运动的速度是变化的。
与直线运动相比，曲线运动的速度是有方向的。
物体在曲线运动过程中，速度的大小和方向会不断地发生变化。
一个子弹在被发射出来后，由于空气阻力的作用，速度会不断减小，而且方向也会逐渐改变。
所以，在计算和描述曲线运动时，我们常常需要考虑速度的大小和方向的变化。
曲线运动也涉及到加速度的概念。
加速度是速度变化的快慢。
在曲线运动中，由于速度的变化，物体的加速度也会不断变化。
一个汽车在行驶过程中，当经过一个弯道时，需要不断降低速度，这时汽车的加速度会减小。
这个过程需要通过调整刹车和加速的力度来实现，以保持安全和稳定。
曲线运动是一种物体沿着弯曲轨迹运动的形式。
它涉及到物体在空间中克服阻力和摩擦力、速度和加速度的变化以及力的作用等方面。
对曲线运动的研究不仅有助于我们理解物体运动的本质，还有助于我们应用在日常生活和科学研究中。
希望通过这篇文章的思考，能对曲线运动有更深入的了解和认识。
浅谈高中物理曲线运动解题方法
浅谈高中物理曲线运动解题方法武高鹏【期刊名称】《高中数理化》【年(卷),期】2017(000)022【总页数】2页(P29-30)【作者】武高鹏【作者单位】陕西省商洛中学【正文语种】中文研究曲线运动采用的主要方法是:运动的合成与分解、匀速圆周运动、平抛运动相关规律，以及利用万有引力与牛顿运动定律来解决天体与卫星相关问题等．要提高曲线运动的解题效率,就要在掌握曲线运动的研究方法的基础上加以灵活运用．下面结合曲线运动教学实践谈几种解题方法和技巧．研究物体的曲线运动情况,既可以根据运动学的速度、加速度、运动轨迹三者关系来进行解题,也可以用动力学的速度、合外力、运动轨迹三者关系来解题．所谓“两边夹”是指物体运动轨迹在速度和加速度(或者合外力)夹角之间,其方向与速度方向相切,并且向加速度一侧弯曲．有效利用曲线运动的这些特征或条件能够实现快速准确解题．例1 物体在一个恒力作用下从A到B做曲线运动,如图1所示是其一段运动轨迹．物体在A、B2点时的速率是vA、vB,回答下列问题:(1)运用画图法确定恒力F方向在什么范围内．(2)这个恒力F的方向是否可以在A或B点的切线上面?(3)物体从A点运动到B点的速率是怎样变化的?(4)如果物体在运动中速率是变化的,并且vA=vB,求物体速率的最大或最小值在什么位置出现?(1)如图2所示，作A、B 2点的切线和法线,并将B点切线平移到A点,由曲线运动的特征和条件可知,在A点恒力F应在①和③线之间．(2)假如恒力F在A点切线上,即与vA同向,因为F是恒力,所以物体将做直线运动,故F不可能在A点切线上;如果F在B点切线上,即与vB同向,那么F在A点时vA在垂直F的方向有分量,而到了B点此分量没有了,这与假设相矛盾,所以F也不可能在B点切线上．(3)从图中可以看出,因为在A点力F与速度夹角大于90°,而在B点时其夹角小于90°,所以物体从A运动到B速度大小是先减小后增加．(4)因为物体运动速度是先减小后增加,所以存在最小值,该值发生在速度与外力垂直处．通过以上问题的解答,有助于对“两边夹”方法的理解与掌握，实现快速有效解题．平抛运动作为曲线运动的一种重要形式,在解答时,应注重总结其规律特点,充分利用一些“结论或定理”来解题,起到事半功倍的效果．结论1: 做平抛运动的物体处于任意位置或任意时刻,其末速度的方向和水平方向夹角α与位移和水平方向的夹角β之间存在如下关系tan α=2tan β．结论2: 做平抛运动的物体在任意时刻,其瞬时速度的反向延长线一定能过该时刻水平位移线的中点．结论3: 物体做平抛运动经过t时间后,其位移和水平方向之间夹角为β,则有此时物体动能与初动能有如下关系:Ekt=Ek0(1+4tan2β)．另外,求解平抛运动问题,关键是要掌握好水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速直线运动各自的独立性、等效性和等时性的问题,在此基础上利用三角函数、勾股定理等数学知识就能有效解题．例2 有一个质量是m的小铁球从30°倾角的斜坡顶点A处水平抛出后,落在了斜坡上的B点．物体在B点的速度是21 m·s-1,问:小铁球在抛出时的初速度是多少? 根据题意可画出如图3所示的图形进行分析．假设小铁球在B点时其速度与水平方向夹角为α,斜坡角度为β．根据上述“结论1”的公式,得tan α=2tan β,因为β=30°,可求出tan α=,再运用三角函数知识得cos α=.由图得vt=，因此可得出v0=vtcos α=3 m·s-1．物体在做匀速圆周运动的过程中,其受到的合外力一定等于物体所需的向心力,如此才能保证物体做匀速圆周运动.物体在做变速圆周运动过程中,需要由合外力沿半径方向的分力提供向心力使物体获得做变速圆周运动需要的向心力．但在解答此类问题时,需要特别注意的是:分力提供的向心力(F供)并不一定等于物体需要的向心力(F 需),当二者“供需”不平衡时就会出现不同情况．如果F供gt;F需,则物体此时做向心运动;如果F供=F需,则物体做圆周运动;如果F供lt;F需,则物体做离心运动．在分清这些情况之下再用等效法、临界法、类比法就可巧妙求解圆周运动问题了．例3 某人骑车做圆周运动,人与车总质量是m,车与地面摩擦因数是μ,运动半径是R,自行车与竖直方向的夹角是θ,地面对车的支持力是FN．假如车转弯的速度是v,要保证自行车正常转弯,需要满足怎样的条件?自行车正常顺利转弯需2个条件:不向外滑动(需要求转弯时的临界速度)、不发生翻倒(需要求转弯时的临界倾角)．1)求转弯速度,即求自行车不向外滑的最大速度.由于自行车转弯时其向心力是由地面摩擦力来提供,当所需向心力不大于最大静摩擦力时车就不会向外滑动．由牛顿第二定律得μmg=m，故自行车转弯时的速度v≤vmax=时才能保证不向外滑动．2)求转弯倾角——不翻倒的临界倾角.保证自行车不翻倒需要其受到的合力矩为零,此时自行车需要向内倾斜,并且要保证自行车不翻倒和不向外滑动的临界条件是需要地面的支持力FN和自行车受到的最大摩擦力Ffmax的合力通过其质心．运用三角函数可得出,tan θ==，所以自行车不翻倒的最大转弯倾角是θ=tan-1．总之,解决曲线运动的问题有多种方法,但其根本方法就是要利用运动学和动力学相结合的方法来解题,因此,只要抓住这个核心就能灵活巧妙解题．。
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专题3 解决曲线运动问题的思想方法【命题思想】 曲线运动是自然界最普遍的运动形式，掌握处理曲线运动的思想和方法，对认识复杂的运动问题有很大的帮助。
是近年高考题常考的内容。
【问题特征】 物体做曲线运动的条件的应用；求解做曲线运动物体的时间、位移、速度、加速度及运动轨迹。
【处理方法】一．恒力作用下的曲线运动，往往用运动的合成与分解进行求解，求解的过程中根据题意建立恰当的直角坐标系，可以初速度方向为一个坐标轴建立直角坐标系，也可以以合外力为一个坐标轴建立直角坐标系。
在解题过程中注意，合运动与分运动的关系1．一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v 分、s 分）互不干扰，即：独立性．2．合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性．3．合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即：等效性．二．变力作用下的曲线运动，往往考察匀速圆周运动或变速圆周运动，在分析的过程中，要搞清楚由哪些力提供向心力，并根据几何关系正确找出圆心和半径，再根据牛顿运动定律求解三．曲线运动一定是变速运动，分析研究物体沿不同方向上的分运动（如水平和竖直、切线和法线等），运用牛顿运动定律、动量定理和动能定理求解．【考题展示】1．（01年全国卷）在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。
假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d 。
如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为（ ）A ．21222v v dv B ．0 C ．21v dv D ．12v dv2．（05年上海）如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩．在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以d ＝H －2t 2(SI)（SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度）规律变化，则物体做（ ） A ．速度大小不变的曲线运动B ．速度大小增加的曲线运动C ．加速度大小方向均不变的曲线运动D ．加速度大小方向均变化的曲线运动3.（08年广东）图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M 点，再经过N 点，可以判定（ ） A ．M 点的电势大于N 点的电势 B ．M 点的电势小于N 点的电势C ．粒子在M 点受到的电场力大于在N 点受到的电场力D ．粒子在M 点受到的电场力小于在N 点受到的电场力 4．（08年广东）带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹．右图是在有匀强磁场云室中观察到的粒子的轨迹，a 和b 是轨迹上的两点，匀强磁场B 垂直纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是（ ）A ．粒子先经过之a 点，再经过b 点B ．粒子先经过b 点，再经过a 点C ．粒子带负电D ．粒子带正电 5．（03年上海）质量为m 的飞机以水平速度v 0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供，不含重力）。
今测得当飞机在水平方向的位移为l 时，它的上升高度为h 。
求：⑴飞机受到的升力大小；⑵从起飞到上升至h 高度的过程中升力所做的功及在高度h 处飞机的动能6．（07年上海）如图所示，边长为L 的正方形区域abcd 内存在着匀强电场。
电量为q 、动能为E k 的带电粒子从a 点沿ab 方向进入电场，不计重力。
⑴若粒子从c 点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；⑵若粒子离开电场时动能为E k ／，则电场强度为多大？xc d专题3同步配套训练1．下列关于曲线运动的说法中正确的是（ ）A ．若物体所受合外力不为零，则一定做曲线运动B ．若物体做曲线运动，则所受的合外力一定不为零C ．若物体做曲线运动，则不可能受恒力作用D ．若物体受恒力作用，则不可能做匀速圆周运动2．质点仅在恒力F 的作用下，由O 点运动到A 点的轨迹如图所示，在A 点时速度的方向与x 轴平行，则恒力F 的方向可能沿 （ ）A ．x 轴正方向B ．x 轴负方向C ．y 轴正方向D ．y 轴负方向3．如图所示，甲、乙两运动员同时从水流湍急的河岸下水游泳，甲在乙的下游且游速大于乙。
欲使两人尽快在河中相遇，则应选择的游泳方向是( ) A ．都沿虚线方向朝对方游 B ．都偏离虚线偏向下游方向C ．甲沿虚线、乙偏离虚线向上游方向D ．乙沿虚线、甲偏离虚线向上游方向4．如图所示，平行线代表电场线，但未指明方向，带电量为10－2C 的正电粒子，在电场中只受电场力作用，当由A 点运动到B 点时，动能减小了0.1J ，已知A 点电势为-10V ，则（ ）A ．B 点的电势是0，粒子运行轨迹是1B ．B 点的电势是-20V ，粒子运行的轨迹是1C ．B 点的电势是0，粒子运行的轨迹是2D ．B 点的电势是-20V ，粒子运行的轨迹是25．如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止自A 点沿曲线ACB 运动，到达B 点时速度为零。
C 点是运动的最低点，不计阻力，以下说法中正确的是（ ）A ．液滴一定带负电B ．液滴在C 点动能最大C ．液滴的机械能守恒D ．液滴在C 点的机械能最小6．台球沿桌面以速度v 0与球桌边框成α角撞击框上的O点，反弹后速度为v 1，方向与球桌边框夹角仍为α，如图所示，若v 1＜v 0，OB 垂直桌边，则桌边给球的作用力方向可能为（ ）A ．OA 方向B ．OB 方向C ．OC 方向D ．OD 方向 7．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时渡河，河的宽度为L ，河水流速为u ，划船速度均为v ，出发时两船相距2L ，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A 点，则下列判断正确的是（ ） A ．甲、乙两船到达对岸的时间相等 B ．两船可能在未到达对岸前相遇 C ．甲船在A 点左侧靠岸 D ．甲船也在A 点靠岸 8．如图所示, 光滑平台上有一个质量为m 的物块，用绳子跨过定滑轮由地面上的人向右拉动，人以速度v 从平台的边缘处向右匀速前进了s ，不计绳和滑轮的质量及滑轮轴的摩擦，且平台离人手作用点竖直高度始终为h ，则 ( )A ．在该过程中，物块的运动也是匀速的B ．在该过程中，人对物块做的功为22mvC ．在该过程中，人对物块做的功为)(22222s h s mv + D ．在该过程中，物块的运动速率为22sh vh +9．将物体在h=20m 高处以初速度v 0=10m/s 水平抛出，因受跟v 0同方向的风力影响，物体具有大小为a=2.5m/s 2的水平方向的加速度（g 取10m/s 2）。
求： （1）物体的水平射程； （2）物体落地时的速度。
10．如图所示，一带电为q、质量为m的小球，从距地面高h处以一定的初速度水平抛出，在距抛出点水平距离为L处有根管口比小球略大的竖直细管，管的上口距地面的h/2。
为了使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方整个区域内加一水平向左的匀强电场，求：（1）小球的初速度v0的大小；（2）应加电场的场强大小；（3）小球落地时的动能。
11．在竖直平面内建立xoy直角坐标系，oy表示竖直向上方向．如图所示．已知该平面内存在沿x轴正向的区域足够大的匀强电场．一带电小球从坐标原点o沿oy方向以4J的初动能竖直向上抛出．不计空气阻力，它到达的最高位置如图中M点所示．求：(1)小球在M点时的动能E kM．(2)设小球落回跟抛出点在同一水平面时的位置为N，求小球到达N点时的动能E kN．1 01214参考答案[考题展示]1.C 2．BC 3．AD 4．AC5解：⑴飞机水平速度不变l=v 0t ，y 方向加速度恒定h=at 2/2，消去t 即得a=2hv 02/l 2，由牛顿第二定律：F=mg+ma=mg(1+2hv 02/gl 2)⑵升力做功W=Fh= mgh(1+2hv 02/gl 2)，在h 处v t =at=2hv 0/l ，故⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22204121l h mv E K 6.．⑴由L ＝v 0t 得 22222qEt qEL L m mv == 所以k 4E E qL = qEL ＝E kt －E k 所以：E kt ＝qEL ＋E k ＝5E k ， ⑵若粒子由bc 边离开电场，则： L ＝v 0t 0y q E t q E L v m m v== Ky K KE L E q mv L E q mv E E 4221222202222/===- 所以：E =若粒子由cd 边离开电场，则： qEL ＝E k /－E k 所以：/k kE E E qL-=[配套训练]1． BD 2．D 3．A 4．A 5．ABD 6．A 7．AC 8．C 9．(1)由212h gt =得2s t == 22011102 2.5225(m)22x v t at =+=⨯+⨯⨯=(2)010 2.5215(m/s)x v v at =+=+⨯= 20m/s y v gt ==v == 204tan 153y xv v α=== 方向与水平方向所成的角度04arctan 533α==10．要使小球无碰撞地通过管口，则当它到达管口时，速度方向为竖直向下， （1）竖直方向，自由落体运动，则运动时间为：2122h gt t =⇒=水平方向小球做匀减速运动，减速至0 位移 002v L t +=解得 022L v t ==（2）水平方向，根据牛顿第二定律： qE ma =又由运动学公式 202()v a s -=- 解得 2mgLE hq=（3）由动能定理得： 2012k mgh qEL E mv -=-解得 k E mgh =11．（1）从O 点上升到M 点，竖直方向上221gt y =① 00k E mgy -=- ② 水平方向上 221at x = ③ma F =2002222y x E g y x gy E t x mk k =⋅==④J 25.243423220=⋅===∴y x E Fx E k kM ⑤ （2）小球由O 到N 的时间t t 2=' ⑥x t a t a x ON 4)2(212122=='= ⑦落到N 点，重力势能变化为零，电场力做功等于机械能的变化kO kN ON E E Fx -= ⑧ J 1342=+⋅=+=∴kO kOkO ON kN E x y xE E Fx E ⑨。