专题3 解决曲线运动问题的思想方法

专题3 解决曲线运动问题的思想方法

【命题思想】 曲线运动是自然界最普遍的运动形式，掌握处理曲线运动的思想和方法，

对认识复杂的运动问题有很大的帮助。是近年高考题常考的内容。

【问题特征】 物体做曲线运动的条件的应用；求解做曲线运动物体的时间、位移、速

度、加速度及运动轨迹。

【处理方法】

一．恒力作用下的曲线运动，往往用运动的合成与分解进行求解，求解的过程中根据题意建立恰当的直角坐标系，可以初速度方向为一个坐标轴建立直角坐标系，也可以以合外力为一个坐标轴建立直角坐标系。在解题过程中注意，合运动与分运动的关系

1．一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v 分、s 分）互不干扰，即：独立性．

2．合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性．

3．合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即：等效性．

二．变力作用下的曲线运动，往往考察匀速圆周运动或变速圆周运动，在分析的过程中，要搞清楚由哪些力提供向心力，并根据几何关系正确找出圆心和半径，再根据牛顿运动定律求解

三．曲线运动一定是变速运动，分析研究物体沿不同方向上的分运动（如水平和竖直、切线和法线等），运用牛顿运动定律、动量定理和动能定理求解．

【考题展示】

1．（01年全国卷）在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d 。如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为（ ）

A ．

2

1222

v v dv B ．0 C ．

2

1v dv D ．12v dv

2．（05年上海）如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小

车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩．在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以d ＝H －2t 2(SI)（SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度）规律变化，则物体做（ ） A ．速度大小不变的曲线运动

B ．速度大小增加的曲线运动

C ．加速度大小方向均不变的曲线运动

D ．加速度大小方向均变化的曲线运动

3.（08年广东）图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场

力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M 点，再经过N 点，可以判定（ ） A ．M 点的电势大于N 点的电势 B ．M 点的电势小于N 点的电势

C ．粒子在M 点受到的电场力大于在N 点受到的电场力

D ．粒子在M 点受到的电场力小于在N 点受到的电场力 4．（08年广东）带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示

其运动轨迹．右图是在有匀强磁场云室中观察到的粒子的轨迹，a 和

b 是轨迹上的两点，匀强磁场B 垂直纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是（ ）

A ．粒子先经过之a 点，再经过b 点

B ．粒子先经过b 点，再经过a 点

C ．粒子带负电

D ．粒子带正电 5．（03年上海）质量为m 的飞机以水平速度v 0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供，不含重力）。今测得当飞机在水平方向的位移为l 时，它的上升高度为h 。求：⑴飞机受到的升力大小；⑵从起飞到上升至h 高度的过程中升力所做的功及在高度h 处飞机的动能

6．（07年上海）如图所示，边长为L 的正方形区域abcd 内存在着匀强电场。电量为q 、动能为E k 的带电粒子从a 点沿ab 方向进入电场，不计重力。

⑴若粒子从c 点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；

⑵若粒子离开电场时动能为E k ／

，则电场强度为多大？

x

c d

专题3同步配套训练

1．下列关于曲线运动的说法中正确的是（ ）

A ．若物体所受合外力不为零，则一定做曲线运动

B ．若物体做曲线运动，则所受的合外力一定不为零

C ．若物体做曲线运动，则不可能受恒力作用

D ．若物体受恒力作用，则不可能做匀速圆周运动

2．质点仅在恒力F 的作用下，由O 点运动到A 点的轨迹如

图所示，在A 点时速度的方向与x 轴平行，则恒力F 的方向可能沿 （ ）

A ．x 轴正方向

B ．x 轴负方向

C ．y 轴正方向

D ．y 轴负方向

3．如图所示，甲、乙两运动员同时从水流湍急的河岸下水游泳，甲在乙的下游且游速大于乙。欲使两人尽快在河中相遇，则应选择的游泳方向是( ) A ．都沿虚线方向朝对方游 B ．都偏离虚线偏向下游方向

C ．甲沿虚线、乙偏离虚线向上游方向

D ．乙沿虚线、甲偏离虚线向上游方向

4．如图所示，平行线代表电场线，但未指明方向，带电量为10－

2C 的正电粒子，在电场中只受电场力作用，当由A 点运动到B 点时，动能减小了0.1J ，已知A 点电势为-10V ，则（ ）

A ．

B 点的电势是0，粒子运行轨迹是1

B ．B 点的电势是-20V ，粒子运行的轨迹是1

C ．B 点的电势是0，粒子运行的轨迹是2

D ．B 点的电势是-20V ，粒子运行的轨迹是2

5．如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止自A 点沿曲线ACB 运动，到达B 点时速度为零。C 点是运动的最低点，不计阻力，以下说法中正确的是（ ）

A ．液滴一定带负电

B ．液滴在

C 点动能最大

C ．液滴的机械能守恒

D ．液滴在C 点的机械能最小

6．台球沿桌面以速度v 0与球桌边框成α角撞击框上的O

点，