《创新设计 高考总复习》2014届高考数学一轮复习：易失分点清零(二)函数的概念、图象和性质

易失分点清零(二) 函数的概念、图象和性质

1.下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1f (x 2)”的是

( )．

A ．f (x )＝1x

B ．f (x )＝(x －1)2

C ．f (x )＝e x

D ．f (x )＝ln(x ＋1)

解析 对于A ，f (x )是反比例函数，可知其在(0，＋∞)上是减函数，所以A 符合题意；对于B ，可知其是开口向上的抛物线，在(－∞，1]上是减函数，故不符合题意；对于C ，可知其是指数函数，且底数e>1，故其在(0，＋∞)上是增函数；对于D ，可知其是底数大于1的对数函数，其在(－1，＋∞)上递增． 答案 A

2．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝ ⎩⎨⎧

log 2(8－x )，x ≤0，f (x －1)－f (x －2)，x >0，则f (3)的值为 ( )．

A ．1

B ．2

C ．－2

D ．－3

解析 f (3)＝f (2)－f (1)＝f (1)－f (0)－f (1)＝－f (0)＝－log 28＝－3. 答案 D

3．f (x )＝1

3x 3＋ax 2＋5x ＋6在区间[1,3]上为单调函数，则实数a 的取值范围为

( )．

A ．[－5，＋∞)

B ．(－∞，－3]

C ．(－∞，－3]∪[－5，＋∞)

D ．[－5，5]

解析 f ′(x )＝x 2

＋2ax ＋5，当f (x )在[1,3]上单调递减时，由⎩⎨⎧

f ′(1)≤0，

f ′(3)≤0

得

a ≤－3；当f (x )在[1,3]上单调递增时，f ′(x )≥0中，Δ＝4a 2－4×5≤0或

⎩⎨⎧

Δ>0，－a <1，f ′(1)≥0

或⎩⎨⎧

Δ>0，－a >3，f ′(3)≥0，

得a ∈[－5，＋∞)．

综上：a 的取值范围为(－∞，－3]∪[－5，＋∞)，故选C.

答案 C

4．已知f (x )＝⎩

⎨⎧

x ＋1，x ∈[－1，0]，

x 2＋1，x ∈[0，1]，则下列函数的图象错误的是

( )．

解析 根据分段函数的解析式，可得此函数的图

象，如图所示．由于此函数在x ∈[－1,1]上函数值恒为非负值，所以|f (x )|的图象不发生改变，故D 选项错误． 答案 D

5．(2013·哈尔滨月考)函数f (x )＝log a (2－ax 2)在(0,1)上为减函数，则实数a 的取值范围是

( )．

A.⎣⎢⎡⎭

⎪⎫

12，1 B ．(1,2)

C ．(1,2]

D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫

12，1

解析由题意得a>0，所以内函数u＝2－ax2在(0,1)上为减函数，而函数f(x)＝log a(2－ax2)在(0,1)上也为减函数，则外函数y＝log a u必是增函数(复合函数单调性是同增异减)，所以a>1.同时u>0在(0,1)上恒成立，故2－a×1≥0即a≤2.综上有a∈(1,2]．

答案 C

6．已知函数f(x)的定义域为[1,9]，且当1≤x≤9时，f(x)＝x＋2，则函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域为()．A．[1,3] B．[1,9] C．[12,36] D．[12,204]

解析∵函数f(x)的定义域为[1,9]，∴要使函数y＝[f(x)]2＋f(x2)有意义，必须满足1≤x≤9,1≤x2≤9，解得1≤x≤3.∴函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的定义域为[1,3]．∵当1≤x≤9时，f(x)＝x＋2，∴当1≤x≤3时，也有f(x)＝x＋2，即y＝[f(x)]2＋f(x2)＝(x＋2)2＋(x2＋2)＝2(x＋1)2＋4，∴当x＝1时，y取得最小值，y min＝12，当x＝3时，y取得最大值，y max＝36，∴所求函数的值域为[12,36]，故选

C.

答案 C

7．函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象如图

则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是()．

解析从f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故f(x)·g(x)是奇函数，排除B项．又g(x)在x＝0处无意义，故f(x)·g(x)在x＝0处无意义，排除

C、D两项．

答案 A

8．(2013·山西四校联考)已知函数y＝f(x)是定义在R上的增函数，函数y＝f(x－

1)的图象关于点(1,0)对称．若对任意的x，y∈R，不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2

－8y )<0恒成立，则当x >3时，x 2＋y 2的取值范围是 ( )．

A ．(3,7)

B ．(9,25)

C ．(13,49)

D ．(9,49)

解析 函数y ＝f (x －1)的图象关于点(1,0)对称，∴函数y ＝f (x )关于点(0,0)对称，即函数为奇函数，且在R 上是增函数，故有f (x 2－6x ＋21)<－f (y 2－8y )恒成立，即f (x 2－6x ＋21)

－4)2<4恒成立，故以(x ，y )为坐标的点在以(3,4)为圆心，以2为半径的圆内，且直线x ＝3右边的部分，而x 2＋y 2的几何意义恰好是圆内的点到原点(0,0)的距离的平方，故最大值是原点到圆心的距离加上半径的长的平方49，最小值是原点到(3,2)的距离的平方13，故选C. 答案 C

9．(2013·衡阳六校联考)设f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫

21－x ＋a 是奇函数，则使f (x )<0的x 的取值范

围是

( )．

A ．(－1,0)

B ．(0,1)

C ．(－∞，0)

D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)

解析 因为函数f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫

21－x ＋a 为奇函数，且在x ＝0处有定义，故f (0)＝0，

即lg(2＋a )＝0，∴a ＝－1.故函数f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫

21－x －1＝lg 1＋x 1－x .令f (x )<0得0<

1＋x 1－x <1，即x ∈(－1,0)． 答案 A

10．(2013·九江质检)具有性质：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫

1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换

的函数，下列函数：

①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1

x ；③y ＝⎩⎪⎨

⎪⎧

x ，01.其中满足“倒负”变换的函数

是

( )．

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．①