二倍角公式教案复习课程

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二倍角教案

二倍角教案教案标题：二倍角教案教案目标：1. 理解二倍角的概念和性质；2. 掌握计算二倍角的方法；3. 能够运用二倍角的知识解决相关问题。

教学重点：1. 二倍角的定义和性质；2. 二倍角的计算方法。

教学难点：1. 运用二倍角解决实际问题。

教学准备：1. 教材：包含二倍角概念和性质的数学教材；2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔/马克笔、计算器。

教学过程：Step 1: 引入（5分钟）1. 引导学生回顾角的概念和度量单位；2. 提问：你知道什么是二倍角吗？它有什么特点？Step 2: 二倍角的定义和性质（10分钟）1. 通过示意图和实例，解释二倍角的定义；2. 介绍二倍角的性质，如sin(2θ) = 2sinθcosθ，cos(2θ) = cos²θ - sin²θ等；3. 让学生自己发现和总结二倍角的其他性质。

Step 3: 二倍角的计算方法（15分钟）1. 介绍计算sin(2θ)和cos(2θ)的方法，并通过示例进行演示；2. 引导学生思考如何计算tan(2θ)和cot(2θ)，并给予提示和指导；3. 让学生练习计算不同函数的二倍角，并相互核对答案。

Step 4: 运用二倍角解决实际问题（15分钟）1. 通过实际问题的例子，引导学生运用二倍角解决相关问题；2. 提供一些练习题，让学生独立解答，并进行讨论和解答。

Step 5: 总结与拓展（5分钟）1. 总结二倍角的概念、性质和计算方法；2. 拓展学生的思维，让他们思考如何运用二倍角解决更复杂的问题。

Step 6: 作业布置（5分钟）1. 布置相关的练习题，巩固学生对二倍角的理解和应用能力；2. 鼓励学生利用互联网资源进一步拓展二倍角的知识。

教学反思：1. 教学过程中，要注重学生的参与和思考，引导他们主动探索和发现；2. 配合示意图和实例，帮助学生更好地理解二倍角的概念和性质；3. 在解决实际问题时，引导学生灵活运用二倍角的知识，培养他们的问题解决能力。

二倍角公式教学设计

二倍角公式教学设计教学设计：二倍角公式一、教学目标1.理解二倍角的概念。

2.掌握正弦、余弦和正切的二倍角公式。

3.能够应用二倍角公式解决实际问题。

二、教学重点1.二倍角概念的理解。

2.正弦、余弦和正切的二倍角公式的掌握和应用。

三、教学难点1.正弦、余弦和正切的二倍角公式的推导。

2.二倍角的应用。

四、教学方法1.情景导入法：例举二倍角的实际应用场景，激发学生的兴趣。

2.讲授法：以黑板、白板或电子屏幕为媒介，向学生介绍二倍角的概念和公式的推导。

3.分组合作法：组织学生分小组合作解决问题，通过讨论和合作来提高理解和应用能力。

4.巩固与评价：设计练习题，巩固学生对二倍角的理解和应用。

五、教学过程Step 1 情景导入（5分钟）老师给学生提出一个问题：“在打篮球时，如果你了解对方投篮动作的周期性，是否有助于你防守？为什么？”引导学生思考二倍角的实际应用。

Step 2 概念介绍（10分钟）通过PPT或黑板，给学生呈现二倍角的概念和定义，解释二倍角的意义和作用。

让学生明白二倍角是原角的两倍大小。

Step 3 推导正弦的二倍角公式（15分钟）1.老师给学生出示一个正弦曲线图，解释正弦的周期性和对称性。

2.将角度分为两种情况：一种是原角在第一象限，另一种是原角在第二，三，四象限。

3.根据正弦的周期性，推导出正弦的二倍角公式。

Step 4 推导余弦的二倍角公式（15分钟）1.向学生出示余弦曲线图，解释余弦的周期性和对称性。

2.将角度分为两种情况：一种是原角在第一象限，另一种是原角在第二，三，四象限。

3.根据余弦的周期性，推导出余弦的二倍角公式。

Step 5 推导正切的二倍角公式（15分钟）1.向学生出示正切曲线图，解释正切的周期性。

2.将角度分为两种情况：一种是原角在第一象限，另一种是原角在第二，四象限。

3.根据正切的周期性，推导出正切的二倍角公式。

Step 6 实例演练（20分钟）1.学生分小组解决二倍角公式的实际问题，如计算太阳高度角，计算炮弹的射程等。

二倍角公式教案

二倍角的正弦、余弦、正切公式一、教学目标：1.学会利用S(α+β)C(α+β) T(α+β)推导出sin2α,cos2α,tan2α. 知道各公式间的内在联系，认识整个公式体系的生成过程，从而培养逻辑推理能力。

２、记住并能正确运用二倍角公式进行求值、化简、证明；通过综合运用公式，掌握基本方法，提高分析问题、解决问题的能力。

二、教学重难点：二倍角的公式的推导及灵活应用，倍角的相对性三、教学方法：讨论式教学＋练习五、教学过程1 复习引入前面我们学习了与(差)角公式，现在请一位同学们回答一下与角公式的内容：sin（α+β）=cos（α+β）=tan（α+β）=计算三角函数值时，有些情况中，只用加或减不能满足要求，比如，角α，我们要求它的二倍，三倍，即2α，3α，等等，该如何求呢？今天我们就先来学习二倍角的相关公式。

2 公式推导在上面的与角公式中，若令β=α，会得到怎样的结果呢？请同学们阅读课本132页——133页，并填写课本中的空白框。

（让学生做5分钟）（1）提问：sin2α=sin（α+α）= sinαcosα+cosαsinα= 2sinαcosαcos2α=cos（α+α）= cosαcosα－sinαsinα= cos2α－sin2αtan2α= tan（α+α）=tanα+ tanα1－tanαtanα=2tanα1－tan2α整理得:sin2α=2sinαcosαcos2α= cos2α-sin2αtan2α= 2tanα1－tan2α（2）提问：对于cos2α= cos2α－sin2α，还有没有其他的形式？利用公式sin2α+ cos2α=1变形可得：cos2α = cos2α－sin2α=cos2α－（1－cos2α）=2cos2α－1cos2α = cos2α－sin2α=（1－sin2α）－sin2α =1－2sin2α因此：cos2α= cos2α－sin2α=2cos2α－1=1－2sin2α注意：1、要使tan2α= 2tanα1－tan2α有意义，α须满足α∈﹛α∣α≠ kπ+ π2，且α≠k2π+ π4﹜2、这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去。

第三节二倍角公式复习学案

二倍角公式复习学案（3）一、课前自主回顾：1、二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 2α＝；(2)cos 2α＝＝＝；(3)tan 2α＝ .2．辅助角公式 asin α＋bcos α＝3、常用的结论（1）．公式的常用变式sin 2α＝2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝2tan α1＋tan 2α； cos 2α＝cos 2α－sin 2αcos 2α＋sin 2α＝1－tan 2α1＋tan 2α. （2）．降幂公式sin 2α＝； cos 2α＝； sin αcos α＝二、学情自测验收1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)二倍角的正弦、余弦公式对任意角都成立.( )(2)二倍角正切公式左右两端有意义的范围不完全相同.( )(3)在使左右两端都有意义的条件下，二倍角正切公式才成立.( )(4)不存在α，使tan 2α＝2tan α.( )2.(2018·全国Ⅲ卷)若sin α＝13，则cos 2α＝( ) A.89 B.79 C.－79D.－89 3.若α∈⎣⎡⎦⎤5π2，7π2，则1＋sin α＋1－sin α的值为( )A.2cos α2B.－2cos α2C.2sin α2D.－2sin α24.已知函数f (x )＝cos 2⎝⎛⎭⎫π4＋x －cos 2⎝⎛⎭⎫π4－x ，则f ⎝⎛⎭⎫π12的值为( ) A.12 B.－12 C.32 D.－32 三、课堂考点探究⊙考点1 公式的直接应用【例1】.(2019·全国卷Ⅱ)已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，2sin 2α＝cos 2α＋1，则sin α＝( )A.15B.55C.33D.255【训练1】 (1)(一题多解)(2019·台州质量评估)已知α为锐角，且tan α＝34，则sin 2α＝( ) A.35 B.45 C.1225D.2425 (2)(2019·温州适应性考试)若cos 2α＝2cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4，α∈(0，π)，则sin 2α＝________，tan α＝________. ⊙考点2 二倍角公式的变形应用【例2】化简下列各式(1)2＋2cos 8＋21－sin 8的化简结果是________. (2)（1＋sin α＋cos α）·⎝⎛⎭⎫cos α2－sin α22＋2cos α(0<α<π)＝________. 【训练2】(1)化简sin 235°－12cos 10°cos 80°＝________. (2)化简sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6＋sin 2⎝⎛⎭⎫α＋π6－sin 2α的结果是________．四、课后限时集训1、已知cos x ＝34，则cos 2x ＝( ) A.－14 B.14 C.－18 D.182、已知sin α－cos α＝43，则sin 2α＝( ) A.－79 B.－29 C.29D.79 （3）若sin θ＝－13，tan θ＞0，则cos θ＝__________，tan 2θ＝__________.（4）.(2019·苏州调研)已知tan ⎝⎛⎭⎫α－π4＝2，则cos 2α的值是________.。

二倍角公式教案

二倍角公式教案二倍角公式是高中数学中的一个重要概念，它与三角函数的性质密切相关。

本教案将以通俗易懂的方式，帮助学生理解和掌握二倍角公式的概念和应用。

一、教学目标1. 理解二倍角公式的定义及其推导过程；2. 能够熟练运用二倍角公式求解相关问题；3. 能够将二倍角公式应用于实际问题的解决；4. 提高学生对数学的抽象思维能力和计算能力。

二、教学步骤步骤一：引入知识（10分钟）教师可设计一个小游戏或提出一个引人入胜的问题，引起学生的兴趣，来激发学生学习的积极性。

例如，可以出示一个三角形的角度ABC，让学生猜测角度BAC是多大，并给出合理的解释。

步骤二：概念解释与推导过程（15分钟）1. 教师通过对前一步骤的问题的解答，引出二倍角的概念。

2. 教师通过几何图形的引入，解释正弦、余弦和正切函数以及角度的概念。

3. 教师通过将角度的一半和角度的两倍的对比，引出二倍角公式的概念。

4. 教师通过几何图形的推导，解释二倍角公式的推导过程。

步骤三：公式的证明与性质（15分钟）1. 教师通过使用数学恒等式，根据三角函数的性质，证明二倍角公式的正确性。

2. 教师解释二倍角公式的几何意义，即角度的一半和两倍之间的关系。

3. 教师提出二倍角公式的数学性质，让学生通过举例来验证。

步骤四：公式的应用与问题解决（20分钟）1. 教师提供一些二倍角公式的应用问题，并引导学生运用二倍角公式进行计算。

2. 教师通过对问题的解答过程的讲解，让学生理解二倍角公式在解决实际问题中的应用。

3. 教师设计一些扩展问题，让学生发散思维，拓展应用二倍角公式的能力。

步骤五：小结与巩固（10分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调二倍角公式的重要性和实用性。

并布置相关练习，巩固学生对二倍角公式的理解和应用。

三、教学重点和难点1. 理解二倍角公式的定义及其推导过程；2. 能够熟练运用二倍角公式求解相关问题。

四、教学方式1. 引导式教学：通过问题引导学生主动思考，激发他们的学习兴趣。

二倍角公式教案

二倍角公式教案教学目标：1. 掌握二倍角公式的概念和基本形式。

2. 理解二倍角公式的几何意义和代数意义。

3. 能够应用二倍角公式解决相关的几何和代数问题。

教学重点：1. 二倍角公式的数学表达。

2. 二倍角公式在几何中的应用。

教学难点：1. 二倍角公式的推导和应用。

2. 二倍角公式与其他三角函数公式的关系。

教学准备：1. 教师准备一份二倍角公式的笔记和示例。

2. 学生准备纸和笔。

教学过程：一、导入（5分钟）教师简单回顾一下学生之前学过的三角函数公式，如正弦、余弦、正切的基本关系等。

二、讲解（20分钟）1. 教师引入二倍角公式的概念，即将角的角度倍增，得到的新角称为二倍角。

2. 教师给出二倍角公式的几何意义和代数意义。

几何意义：将角A的角度倍增得到角B，角A与角B的关系是什么？代数意义：将三角函数的角度加倍得到新的三角函数，如sin2A、cos2A等。

3. 教师给出二倍角公式的具体形式和推导过程。

sin2A = 2sinAcosAcos2A = cos²A - sin²A = 2cos²A - 1 = 1 - 2sin²Atan2A = 2tanA / (1 - tan²A)4. 教师通过几个具体的示例，向学生展示二倍角公式的应用。

三、练习（15分钟）学生完成教师布置的练习题，巩固对二倍角公式的理解和应用。

四、巩固（10分钟）教师提出几个综合性问题，让学生结合二倍角公式进行解答，检验学生的应用能力。

五、总结和拓展（5分钟）教师对本节课所学的二倍角公式进行总结，强调其重要性和应用场景。

同时，鼓励学生拓展学习其他有关三角函数的公式和概念。

六、作业（2分钟）布置课后作业，要求学生继续练习二倍角公式的应用题，并思考与其他三角函数公式的联系与差异。

教学反思：本节课主要介绍了二倍角公式的概念、形式和推导过程，并通过练习和示例加深了学生对二倍角公式的理解和应用。

在教学过程中，可以结合具体的问题和实例，使学生更好地理解和掌握二倍角公式的几何和代数意义。

二倍角公式教案

二倍角公式教案教案标题：二倍角公式教案教案目标：1. 理解二倍角的概念和性质。

2. 掌握二倍角公式的推导和运用。

3. 能够解决与二倍角相关的几何和三角函数问题。

教学资源：1. 教材：包含二倍角概念和公式的数学教科书。

2. 白板、彩色粉笔或白板标记笔。

3. 幻灯片或投影仪，用于展示相关图形和公式。

教学步骤：引入（5分钟）：1. 利用一个简单的几何问题引起学生对二倍角的兴趣，例如：一个角的度数是30°，那么它的二倍角是多少度？2. 引导学生思考并讨论，从而引出二倍角的概念。

讲解（15分钟）：1. 在白板上绘制一个角θ，并标记其顶点为O，边为OA。

2. 解释二倍角的定义：二倍角是指通过将角θ旋转一周得到的角，记作2θ。

3. 引导学生思考并讨论，通过旋转角θ一周后，边OA的位置和方向发生了什么变化？角度发生了什么变化？4. 讲解二倍角公式的推导过程：根据三角函数的定义，利用三角函数的和差公式，推导出cos2θ和sin2θ的表达式。

示范（10分钟）：1. 利用幻灯片或投影仪展示二倍角公式的推导过程，并强调每一步的理由和推理。

2. 通过几个具体的例子，演示如何利用二倍角公式计算cos2θ和sin2θ的值。

练习（15分钟）：1. 分发练习题，要求学生利用二倍角公式计算给定角度的cos2θ和sin2θ的值。

2. 监督学生的练习过程，及时解答他们的问题，并给予指导。

3. 鼓励学生互相合作，讨论解题方法和答案。

总结（5分钟）：1. 总结二倍角公式的推导过程和应用方法。

2. 强调二倍角在几何和三角函数中的重要性。

3. 鼓励学生在课后继续练习和探索二倍角的相关问题。

拓展练习（可作为课后作业）：1. 给定一个角度θ，计算cos3θ和sin3θ的值。

2. 探究二倍角公式在解决三角方程和几何问题中的应用。

教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和理解程度。

2. 检查学生在练习题中的答案和解题过程。

3. 针对学生的表现，给予反馈和指导。

二倍角公式教案(张好科)

3．1．3二倍角的正弦、余弦、正切公式灵宝市实验高级中学张好科一、教学目标（1）知识目标：识记二倍角公式，能运用二倍角公式进行求值、化简和证明。

（2）能力目标：培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由一般到特殊的化归的数学思想及问题转化的数学思想。

（3）德育目标：培养学生认真参与、积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和及时解决问题的态度。

二、教学重点、难点重点：掌握二倍角公式、二倍角余弦公式的两种变形和公式成立的条件；能正确应用这些公式进行三角化简、求值、证明等。

难点：在运用当中如何正确恰当运用二倍角公式以及培养学生的化归、转化等数学思想。

三.教学过程1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：()sin sin cos cos sin αβαβαβ±=± ()cos cos cos sin sin αβαβαβ±=()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ±±=2、提出问题：若β=α，则得二倍角的正弦、余弦、正切公式。

让学生板演得下述二倍角公式：2222sin 22sin cos cos 2cos sin 2cos 112sin αααααααα==-=-=-α-α=αα-α=αcot 21cot 2cot tan 1tan 22tan 22剖析：(1)．每个公式的特点，嘱记尤其是“倍角”的意义是相对的如：4α是8α的倍角。

(2)．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次） (3)．特别注意这只公式的三角表达形式，且要善于变形：22cos 1sin ,22cos 1cos 22α-=αα+=α 这两个形式今后常用 3.知识巩固例1、（公式巩固性练习）求值：1．sin22︒30’cos22︒30’=4245sin 21=2．=-π18cos 22224cos =π 3．=π-π8cos 8sin 22224cos -=π- 4．=ππππ12cos 24cos 48cos 48sin 8216sin 12cos 12sin 212cos 24cos 24sin 4=π=ππ=πππ例2、 1．5555(sincos )(sin cos )12121212ππππ+-22555sin cos cos 121262πππ=-=-= 2．=α-α2sin 2cos 44α=α-αα+αcos )2sin 2)(cos 2sin 2(cos 2222 3．=α+-α-tan 11tan 11α=α-α2tan tan 1tan 224．=θ-θ+2cos cos 21221cos 2cos 2122=+θ-θ+例3、若tan θ = 3，求sin2θ - cos2θ 的值。

二倍角公式教案范文

二倍角公式教案范文一、教学目标1.理解和掌握二倍角公式的定义和计算方法。

2.学会应用二倍角公式解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学计算能力。

4.提高学生解决问题的能力和创新精神。

二、教学重点1.掌握二倍角公式的定义和相关性质。

2.理解二倍角公式的应用场景。

三、教学难点1.学会应用二倍角公式解决实际问题。

2.培养学生的逻辑思维能力和数学计算能力。

四、教学准备1.教师准备：教案、学生习题集、多媒体设备。

2.学生准备：课前预习相关知识。

五、教学过程Step 1 引入与导入（10分钟）1.讲解引入：二倍角公式是解决三角函数问题的重要工具，能够将角度与三角函数的关系进行合理的转换。

2.反问导入：在我们学习过的三角函数中，是否有与之相关的倍角公式呢？让学生回顾一下。

Step 2 二倍角公式的定义与证明（20分钟）1.当0°≤θ≤90°时，定义二倍角公式如下：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos^2θ - sin^2θtan2θ = (2tanθ)/(1 - tan^2θ)请学生反问和思考这些定义是如何得出的，然后进行讲解。

2. 证明：以sin2θ = 2sinθcosθ为例，通过画图，运用三角恒等变化式，可以推导出sin2θ = 2sinθcosθ的等式。

其它两个公式的证明也可以通过类似的方法完成。

Step 3 二倍角公式的应用（30分钟）1. 在解决问题中，我们可以通过二倍角公式将复杂的问题转化为简单的问题。

例如，可以用用cos2θ来计算cosθ的值。

2.请学生选做实例，进行实际的计算，解决具体问题。

Step 4 总结与归纳（10分钟）1.总结二倍角公式的定义和证明方法。

2.请学生进行总结和复述，以加深对二倍角公式的理解。

六、巩固与拓展1.布置课后作业：要求学生完成相关题目，巩固和拓展所学知识。

2.提出拓展问题：学生可以尝试推导三倍角、四倍角等多倍角的公式。

2022年《学案3二倍角公式》优秀教案

§3二倍角的三角函数公式第1课时二倍角公式1．二倍角公式in 2α＝2in αco α，S2αco 2α＝co2α－in2α＝2co2α－1＝1－2in2α，C2αtan 2α＝错误!T2α2．二倍角公式的变形1公式的逆用2in αco α＝in 2α，in αco α＝错误!in 2α，co2α－in2α＝co_2α，错误!＝tan 2α2二倍角公式的重要变形——升幂公式和降幂公式升幂公式1＋co 2α＝2co2_α，1－co 2α＝2in2_α，1＋co α＝2co2错误!，1－co α＝2in2错误!降幂公式co2α＝错误!，in2α＝错误!思考：2α＝2in α，tan 2α＝2tan α？提示：一般情况下，in 2α≠2in α，例如in错误!≠2in错误!，只有当α＝π∈Z时，in 2α＝2in α才成立．只有当α＝π∈Z时，tan 2α＝2tan α成立．2．in 3α用二倍角公式展开是什么？提示：in 3α＝2in错误!co错误!1．in α＝错误!，co α＝错误!，那么in 2α等于A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!D[in 2α＝2in αco α＝2×错误!×错误!＝错误!]2．计算co215°－in215°结果等于A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!D[co215°－in215°＝co 30°＝错误!]3．α为第三象限角，co α＝－错误!，那么tan 2α＝________－错误![因为α为第三象限角，co α＝－错误!，所以in α＝－错误!，所以tan α＝错误!，所以tan 2α＝错误!＝－错误!]1in错误!co错误!；21－2in2750°；3错误!；4co 2021o 40°co 80°[解]1原式＝错误!＝错误!＝错误!2原式＝co2×750°＝co 1 500°＝co4×360°＋60°＝co 60°＝错误!3原式＝tan2×150°＝tan 300°＝tan360°－60°＝－tan 60°＝－错误!4原式＝错误!＝错误!＝错误!错误!错误!此类题型123小题直接利用公式或逆用公式较为简单．而4小题通过观察角度的关系，发现其特征二倍角形式，逆用正弦二倍角公式，使得问题中可连用正弦二倍角公式，所以在解题过程中要注意观察式子的结构特点及角之间是否存在特殊的倍数关系，灵活运用公式及其变形，从而使问题迎刃而解．[跟进训练]1．求以下各式的值．1in错误!in错误!；2co215°－co275°；32co2错误!－1；4错误![解]1∵in 错误!＝in错误!＝co 错误!，∴in 错误!in 错误!＝in 错误!co 错误!＝错误!·2in 错误!co错误!＝错误!in错误!＝错误!2∵co275°＝co290°－15°＝in215°，∴co215°－co275°＝co215°－in215°＝co 30°＝错误!32co2错误!－1＝co错误!＝－错误!4错误!＝错误!＝错误!tan 60°＝错误!错误![解]法一：原式＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝1法二：原式＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝11对于三角函数式的化简有以下要求：①能求出值的应求出值．②使三角函数种数尽量少．③使三角函数式中的项数尽量少．④尽量使分母不含有三角函数．⑤尽量使被开方数不含三角函数．2化简的方法：①弦切互化，异名化同名，异角化同角．②降幂或升幂．[跟进训练]2．化简以下各式：1假设错误!＜α＜错误!，那么错误!＝________；2假设α为第三象限角，那么错误!－错误!＝________1in α－co α20211∵α∈错误!，∴in α＞co α，∴错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝in α－co α2∵α为第三象限角，∴co α＜0，in α＜0，∴错误!－错误!＝错误!－错误!＝错误!－错误!＝0]1．对于条件求值问题，要从哪几个方面观察条件和所求之间的联系？提示：从函数名和角两个方面来观察条件和所求之间的联系．2 条件求值问题有哪两种解题途径？提示：①对题设条件变形，把条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢．②对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论．【例3】co错误!＝错误!，错误!≤α错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!0，∴错误!<α＋错误! <错误!∴in错误!＝－错误!＝－错误!＝－错误!∴co 2α＝in错误!＝2in错误!co错误!＝2×错误!×错误!＝－错误!，in 2α＝－co错误!＝1－2co2错误!＝1－2×错误!2＝错误!∴co错误!＝错误!co 2α－错误!in 2α＝错误!×错误!＝－错误!解决给值求值问题的方法给值求值问题，注意寻找式与未知式之间的联系，有两个观察方向：1有方向地将式或未知式化简，使关系明朗化；2寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换和角之间的二倍关系．1．对于“二倍角〞应该有广义上的理解，如：8α是4α的二倍；6α是3α的二倍；4α是2α的二倍；3α是错误!α的二倍；错误!是错误!的二倍；错误!是错误!的二倍；错误!＝错误!n∈N．＋2．二倍角余弦公式的运用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛．二倍角的常用形式：①1＋co 2α＝2co2α；②co2α＝错误!；③1－co 2α＝2in2α；④in2α＝错误!1．思考辨析正确的画“√〞，错误的画“×〞1in α＝2in 错误!co 错误!．2co 4α＝co22α－in22α．3对任意角α，tan 2α＝错误!．4co2α＝错误!．[提示]1正确；2正确．3错误，公式中所含各角应使三角函数有意义．如α＝错误!及α＝错误!，上式均无意义．4错误，co2α＝错误![答案]1√2√3×4×2 错误!in 错误!co 错误!的值等于A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!B[原式＝错误!in 错误!＝错误!]3．假设in错误!＝错误!，那么co α＝A．－错误!B．－错误!C．错误!D．错误!C[因为in错误!＝错误!，所以co α＝1－2in2错误!＝1－2×错误!错误!＝错误!]4．α为第二象限角，且in α＝错误!，求错误!的值．[解]原式＝错误!＝错误!∵α为第二象限角，且in α＝错误!，∴in α＋co α≠0，co α＝－错误!，∴原式＝错误!＝－错误!。

二倍角公式教案范文

二倍角公式教案范文一、教学目标1.熟练掌握二倍角公式的概念及推导方法2.能够运用二倍角公式解决相关题目3.培养学生的逻辑思维和推理能力4.培养学生的合作意识和团队合作精神二、教学重点与难点1.理解二倍角公式的概念及使用方法2.掌握二倍角公式的推导方法3.运用二倍角公式解决相关题目4.锻炼学生的逻辑思维和推理能力三、教学设计1.导入（5分钟）教师通过展示一个角的图片，并提问：你们知道如何求出这个角的两倍角吗？引出二倍角的概念。

2.介绍二倍角公式（10分钟）教师简要介绍二倍角公式的定义和推导方法，并与学生一起思考如何推导出二倍角公式。

3.推导二倍角公式（20分钟）教师以一个特殊的角为例，引导学生熟悉推导二倍角公式的步骤和方法。

学生根据提示和引导，逐步推导出二倍角公式。

教师提供必要的帮助和解答。

通过学生的互动讨论和集体合作，逐渐理解和掌握推导方法。

4.运用二倍角公式解决问题（25分钟）教师针对不同类型的二倍角问题，提供相关例题并进行解析。

通过学生的思考和讨论，引导学生独立解题，找到问题的突破口。

鼓励学生提出解题思路和方法，并与整个班级合作整理解题方法。

5.进一步拓展（15分钟）教师提供一些拓展性的题目和问题，让学生更深入地思考和应用二倍角公式。

学生可以分组合作解题，展示解题过程和结果。

教师可以帮助学生发现解题中的问题和不足之处，并给予指导和建议。

6.总结与小结（5分钟）教师引导学生进行反思、总结和小结。

学生将自己的收获和体会进行分享。

教师对学生的表现进行评价，并点评一些典型的解题方法和思路。

四、教学辅助材料1.角的图片2.二倍角公式的定义和推导步骤3.二倍角公式的例题4.拓展性题目和问题五、教学评估1.通过学生的实际操作和解题过程，观察学生的理解和掌握情况。

2.监控学生的合作过程和交流情况，评价学生的合作意识和团队精神。

3.基于学生的答案和解题思路，评价学生对二倍角公式的应用能力和逻辑推理能力。

六、教学延伸1.引导学生独立探索其他角的倍角公式2.引导学生探究角的三倍角公式及更大倍数的公式3.引导学生探究其他角的相关公式，如半角公式、求和差化积公式等七、教学反思通过教学，学生可以理解和应用二倍角公式，提高综合分析和问题解决能力，培养学生的合作精神和团队意识。

高中数学_二倍角公式教学设计学情分析教材分析课后反思

《二倍角公式》教学设计二倍角公式—学情分析学生在必修4第一章已经学习过三角函数的相关内容，对三角函数有了一定的了解，高中一年级学生正值身心发展的鼎盛时期，智力水平已经有了明显上升，观察具有一定的目的性，系统性，全面性但是欠精确，逻辑思维能力尚属经验型，运算能力有待加强。

在知识储备上，通过前面的学习，对三角函数的知识已有较为全面的认识。

教学要尊重学生自主选择学习内容、学习伙伴、学习方式的权利；要充分发挥学生的积极性和主动性，让学生通过自主学习，理解课文思想内容，并在自学实践中逐步提高理解能力。

结合教材的内容和学生的年龄特点及认识水平，在本堂课的教学中，我指导学生采取多质疑、自主学习、合作探究的方法进行学习。

二倍角公式—教材分析教材的地位和作用：二倍角的正弦、余弦、正切是学生在已经学习了两角和、差的正、余弦和正切的公式的基础上的进一步延伸，推导出倍角公式，是三角函数的重要公式，应用这组公式也是本章的重点内容。

在第一章，学生接触了同角三角函数的变换，在本章，学生将利用和角公式推导出倍角公式，从而进行三角恒等变换，从而提升学生的推理能力和逻辑推理能力，从而增强学生做题的灵活性。

二倍角公式评测练习(30分钟独立完成，相信自己)1.2. ()51sin ,sin213αα已知=求()132sin cos , ,sin2 ,sin -cos 324ππαααααα+=<<已知求()123cos(),cos(2)333ππαα+=+已知求8sin cos cos cos .48482412ππππ（1）3.巩固提升：二倍角公式—课后反思二倍角公式是两角和的正弦、余弦及正切公式的推广及特殊化。

进而，公式的推导相当简单，难点在于公式的运用，尤其是逆用及变形运用，对于学生的思维及能力是相当大的挑战。

毕竟，公式本身就是符号的集合，抽象是其主要特征。

当然也正因为其抽象性，才具有广泛的迁移性及应用。

从简到繁，由易到难，层层推进，设计练习系列，遵循学生认知规律，或许能够有效化解难点。

二倍角公式教案

二倍角公式教案课程名称：二倍角公式适用年级：高中教学目标：1. 理解二倍角公式的概念及其运用；2. 能够准确地应用二倍角公式解决相关的数学问题；3. 能够将二倍角公式与其他数学公式进行联想和应用。

教学内容：一、二倍角公式的概念1. 介绍二倍角的概念：二倍角是指一个角的角度是另一个角度的两倍，即角A的二倍角为角2A。

二、二倍角公式的推导1. 利用三角函数的公式，推导正弦和余弦的二倍角公式；2. 利用二倍角公式推导正切的二倍角公式。

三、二倍角公式的应用1. 通过练习题来巩固、加深对二倍角公式的理解；2. 调研二倍角公式在实际应用中的具体情况；3. 利用二倍角公式解决数学问题。

教学方法：1. 线上授课：借助网络平台，通过多媒体课件、教学视频等途径进行教学；2. 课堂互动：通过小组或全班讨论、课堂练习等方式，激发学生的兴趣和主动性；3. 个性化教学：根据学生掌握情况和学习需求，进行差异化教学和个别辅导。

课堂活动：1. 通过观看视频、听讲解等方式，了解二倍角公式的定义和推导方法；2. 小组合作讨论和实践，利用二倍角公式解决与日常生活和其他学科相关的问题；3. 课堂练习和答疑，帮助学生更好地掌握和应用二倍角公式。

教学评估：1. 课堂表现：包括理解、思考、提问和互动等方面的表现；2. 书面作业：巩固和检验学生对二倍角公式的掌握熟练程度；3. 实际应用：探究和分析二倍角公式在实际问题中的应用情况，并形成个人的思考和总结。

教学重点：1. 理解二倍角公式的概念和推导方法；2. 掌握二倍角公式的应用方法。

教学难点：1. 二倍角公式的推导过程和应用方法；2. 在复杂情况下灵活运用二倍角公式。

知识拓展：1. 了解三倍角、四倍角等相关的概念和运用方法；2. 探究二次函数和三角函数之间的关系和应用方法。

教学反思：1. 教师应根据学生兴趣、实际应用、差异化教学等方面的需求，设计更加灵活、丰富、多样化的教学形式和内容，以提升学生的学习效果和体验；2. 学生可以通过独立思考、团队协作、探究实践等途径，发掘二倍角公式更广泛、深入的应用场景，以拓展知识和提升应用能力。

二倍角正弦余弦正切公式教案

二倍角正弦余弦正切公式教案教案标题：二倍角正弦、余弦和正切公式一、教学目标：1.了解二倍角正弦、余弦和正切公式的定义和推导过程。

2.能够熟练应用二倍角公式解决相关数学问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

二、教学内容：1.二倍角正弦公式的定义和推导。

2.二倍角余弦公式的定义和推导。

3.二倍角正切公式的定义和推导。

三、教学过程：导入（5分钟）：1.打开课堂，引入学生对三角函数的基本概念和性质。

2.让学生回顾一下正弦、余弦和正切函数的定义和图像。

讲解（20分钟）：1. 介绍二倍角正弦公式的概念和定义：sin(2θ)。

2. 推导二倍角正弦公式的过程：利用和差化积公式推导sin(2θ)。

3.引导学生理解和记忆二倍角正弦公式的结果。

练习（20分钟）：1.让学生在课堂上尝试解决一些二倍角公式的相关问题。

2.鼓励学生思考问题，提供适当的提示和指导。

讲解（20分钟）：1. 介绍二倍角余弦公式的概念和定义：cos(2θ)。

2. 推导二倍角余弦公式的过程：利用和差化积公式推导cos(2θ)。

3.引导学生理解和记忆二倍角余弦公式的结果。

练习（20分钟）：1.继续让学生在课堂上尝试解决一些二倍角公式的相关问题。

2.鼓励学生与同桌合作，互相讨论问题。

讲解（20分钟）：1. 介绍二倍角正切公式的概念和定义：tan(2θ)。

2. 推导二倍角正切公式的过程：利用sin(2θ)和cos(2θ)的定义和推导。

3.引导学生理解和记忆二倍角正切公式的结果。

练习（20分钟）：1.让学生解决一些与二倍角公式相关的问题。

2.鼓励学生尝试不同的方法和思路，培养他们的问题解决能力。

总结（10分钟）：1.复习二倍角正弦、余弦和正切公式的定义和推导过程。

2.强调二倍角公式的重要性和应用范围。

3.鼓励学生继续深入学习和应用三角函数的相关知识。

四、教学反思：通过本节课的学习，学生能够了解二倍角正弦、余弦和正切公式的定义和推导过程，熟练掌握应用二倍角公式解决相关数学问题的方法和技巧。

二倍角公式教案复习课程

二倍角 教案

二倍角公式教学设计

二倍角公式教案

第三节二倍角公式复习学案

二倍角公式教案

二倍角公式教案

二倍角公式教案

二倍角公式教案(张好科)

二倍角公式教案范文

2022年 《学案3二倍角公式》优秀教案

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