初一数学下册多项式除以单项式练习题精选 (100)
多项式除以单项式例题
多项式除以单项式例题
摘要：
1.多项式除以单项式的概念
2.例题解析
3.结论
正文：
一、多项式除以单项式的概念
多项式除以单项式是代数学中的一种基本运算。
多项式指的是由若干个单项式通过加减运算组合而成的代数式，而单项式是指只包含一个变量或常数的代数式。
例如，多项式3x^2 + 2x - 1 除以单项式x 就是此类运算的一个例子。
二、例题解析
假设我们要计算多项式3x^2 + 2x - 1 除以单项式x，具体步骤如下：
1.将多项式的每一项分别除以单项式x，得到商分别为3x + 2 - 1/x。
2.化简得到最简形式的商，即3x + 2 - 1/x。
3.将商相加，得到最终结果为3x^2 + 2x - 1/x。
三、结论
通过以上例题，我们可以看到多项式除以单项式的运算过程并不复杂。
只需将多项式的每一项分别除以单项式，然后将化简后的商相加即可。
需要注意的是，在化简商的过程中，要尽可能地简化分数，以便得到最简形式的结果。
在代数学中，掌握多项式除以单项式的运算方法是非常重要的，这将为后续更复杂数学问题的解决奠定基础。
北师大版七年级下册数学多项式除以单项式同步测试题
1．下列等式成立的是( )A.（3a2+a）÷a=3aB.（2ax2+a2x）÷4ax=2x+4aC.（15a2-10a）÷（-5）=3a+2D.（a3+a2）÷a=a2+a2．(24 x8-21x6)÷( )＝8 x3-7x.3．( )÷0.3 x3y2＝27 x4 y3+7 x3 y2-9 x2y.4．6 a2 x3·( )=36 a4 x5-24 a3 x4+18 a2 x3．5．计算：(a2b3-a2b2)÷(ab)2=_____．6．七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2-9ab+3a，其中一边长为3a，则这个“学习园地”的另一边长为_____．7．已知被除式为x3+3x2-1，商式是x，余式是-1，则除式是_____．8．计算：(6x5y-3x2)÷(-3x2)=_____．9.计算．(1)(30x4-20x3+10x)÷10x(2)(32x3y3z+16x2y3z-8xyz)÷8xyz(3)(6a n+1-9a n+1+3a n-1)÷3a n-1．10．计算．(1)⎪⎭⎫⎝⎛--3322216y x xy y x ÷(-3xy )； (2)[6 a 2m+1·(-a 2)2-3 a2m+2-9(a m+1) 2]÷⎪⎭⎫⎝⎛-+231m a ．11．(1)按下列程序计算，把答案写在表格内． 答案平方→-→÷→+→→n n n n 输入n321 -2 -3 … 输出答案 11…(2)请将(1)题中的计算程序用代数式表示出来，并给予化简．参考答案1．D 2．3x53．8.1x 7y 5+2.1 x 6y 4-2.7 x 5 y 3 4．6 x 2a 2-4ax +35．b -1 6．2a -3b +1 7．x 2+3x 8．-2x 3y +1 9．解：（1）（30x 4-20x 3+10x ）÷10x =3x 3-2x 2+1； （2）（32x 3y 3z +16x 2y 3z -8xyz ）÷8xyz =4x 2y 2+16xy 2-1； （3）（6a n +1-9a n +1+3a n -1）÷3a n -1=（-3a n +1+3a n -1）÷3a n -1=-3a 2+1． 10．(1)-2x +y 31+2261y x ． (2)-18 a m+3+36 a m．11．解：(1)l 1 (2)代数式为(n 2+n )÷n -n ”，化简得原式＝n +l-n ＝1． 构建数学的知识网络学习数学,重要的是要构建一个数学的知识网络,将单一的知识都串联起来,这样有助于对综合型题目的解答。
多项式除以单项式、平方差公式、完全平方公式练习题
多项式除以单项式：∵（a+b ）m=am+bm,∴（am+bm ）÷m=a+b,又am ÷m+bm ÷m=a+b,∴（am+bm ）÷m=am ÷m+bm ÷m.一般的，多项式除以单项式，先把这个‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗除以这个‗‗‗‗‗‗‗‗‗，再把所得的商‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.1、计算.①);)(32(356334xy xy x y y x -÷-+ ②)32()53243532(xy y x y x y x -÷+-③)31(3)9132(26274b a b a b a -÷- ④;)()(23222y y y xy x x x x y x ÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⑤[]b a a b a b ab b a a 22322)()(÷----易出现一下几种常见的错误·：（1）忽略符号；（2）遗漏被除式中单独存在的字母；（3）当字母的指数是1时往往忽略不写，但在计算时，易忽略该指数.2、①计算=÷⨯⨯))103(106(46‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗. ②若))((22x x x n m n m -÷÷与2x ³是同类项，且m+5n=13，则m ²-25n ²的值为‗‗‗‗‗‗‗. 平方差公式：（a+b ）（a-b)=a ²－ab+ab －b ²=a ²－b ².两个数的和与这两个数的差的积，等于‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗，即（a+b ）（a-b)=a ²－b ². 这个公式叫做（乘法的）平方差公式.1、①（2m+3）（2m －3）=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗；②（2a －b ）（b+2a ）=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗； ③2015×2013=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗；④（－1+2a ）（2a+b ）=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.2、下列各式能用平方差公式计算的是（ ）.A 、（x －3）（3－x ）B 、（－2x －1）（1－2x ）C 、（x －3）（2x+3）D 、（－x －3）（x ＋3）3、下列多项式中，与－x+y 相乘的结果为x ²－y ²得多项式是（ ）.A 、x+yB 、x －yC 、－x+yD 、－x －y3、对于任意整数n ，式子（2n+3）（2n －3）+（3+n ）(3－n)的结果一定能被‗‗‗‗‗数整除A 、3B 、4C 、5D 、64、（1+x ²）（x ²－1）的计算结果是（ ）.A 、x ²－1B 、x ²+1C 、x －1D 、1－x5、下列计算正确的是（ ）.A 、－3x ²y ∙5x ²y=2x ²yB 、－2x ²y ³∙2x ³y=－2x yC 、35x ³y ²÷5x ²y=7xyD 、（－2x －y ）（2x+y ）=4x ²－y ²6、①若a ，b ，c 是三角形的三边长，则代数式（a －b ）²－c ²的值（ ）A 、大于0B 、小于0C 、等于0D 、不能确定②一个三角形的三边分别是a ，b ，c ，则式子（a －c ）²－b ²的值（ ）A 、一定是正数B 、一定是负数C 、可能是正数，也可能是负数D 、可能是07、计算（x+3y ）(x －3y)的结果是（ ）A 、x ²－3y ²B 、x ²－6y ²C 、x ²－9y ²D 、2x ²－6y ²8、若（9+a ²）（a+3）‗‗‗‗‗‗‗=a －81，则横线内的式子是（ ）.A 、a+3B 、a －3C 、3－aD 、a －99、计算：（m+1）²－m ²=‗‗‗‗‗‗‗‗‗.10、计算：①（a+3）（a －3）+a （4－a ） ②);21)(21(b a b a ---11、用简便方法计算：①2013²－2012×2014 ② 20132015201420142⨯-12、先化简，再求值：x （x+1）－（x+1）（x －1），计算：(2+1)(2²+1)（2 +1）（2 +1）+1. 其中x=2014.14小红家有一块L 形菜地，要把L 形菜地按如图所示的那样分成面积相等的两个梯形以种上不同的蔬菜，已知这两个梯形的上底都是a 米，下底都是b 米，高都是（b －a ）米.（1） 请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？（2） 当a=10米，b=30米时，面积是多少？完全平方公式：由于（a+b ）²=（a+b ）（a+b ）=a ²+ab+ab+b ²=a ²+2ab+b ²，（a －b ）²=（a －b ）（a －b ）=a ²－ab －ab+b ²=a ²－2ab+b ²， 即（a+b ）²=a ²+2ab+b ²，（a －b ）²=a ²－2ab+b ².两个数和的平方，等于它们的‗‗‗‗‗‗‗，加上它们的积的‗‗‗‗‗‗；两个数差的平方，等于它们的‗‗‗‗‗‗‗，减去它们的积的‗‗‗‗‗‗；1、 计算：（1）（4m+n ）²； （2）)212( y（3）（2x+y ）（2x －y ）+(x+y)²－2（2x ²－xy ）(4)(2a －3b)²－（2a+3b ）(2a －3b)+（2a+3b ）²2、 先化简，再求值：（1） a （a+3b ）－（a+b ）²－（a+b ）（a －b ）.其中a=1，b=2；（2）[（x+y ）²－y(2x+y)－8x]÷2x ，其中x=－2.3、 用简便方法计算:(1)20.1² （2）201²－198×2024、 已知x+y=3,xy=－6，求下列各式的值：（1） x ²+y ²；（2）x ²－xy+y ²; (3)(x －y)².5、 若x+y=3,xy=1,则x ²+y ²=‗‗‗‗‗.6、 若（2x+a ）²=4x ²+bx+1，则a=‗‗‗‗‗，b=‗‗‗‗‗.添括号：由去括号法则：a+(b+c)=a+b+c;a －（b+c ）=a －b －c.反过来，就得到添括号法则：a+b+c= a+(b+c)a －b －c= a －（b+c ）也就是说，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.1、运用乘法公式计算：（1）（x+2y-3）（x －2y+3）； （2）（a+b+c ）².（3）（3a+b －2）（3a －b+2） （4）（x+2y －1）²2、若x ²+2（m －3）x ＋16是完全平方式，则m 的值等于（ ）A 、3B 、－5C 、7D 、7或－13、已知x ²－kx+41是一个完全平方式，那么k 的值为‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗. 4、若a ，b 均为正数，a －b=1,ab=2，则a+b 等于（ ）A 、3B 、－3C 、3±D 、95、a ²－b ²=20，且a+b=－5，则a －b 的值是‗‗‗‗‗‗‗‗.6、已知a+101=a ，则a －a1的值为（ ）A 、2 B 、6 C 、6± D 、22± 6、观察下列各式探索发现规律：2²－1=1×3；4²－1=15=3×5；6²－1=35=5×7；8²－1=63=7×9；10²－1=99=9×11；…用含正整数n 的等式表示你所发现的规律为‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.。
9.21多项式除以单项式综合、拓展练习
多项式除以单项式综合、拓展练习综合练习1．填空：（1）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+22322243213221b a b a b a b a ________； （2）已知x 2-与一个整式的积是43286x y x x --，则这个整式是________；（3）[]=-+÷-+4448)()(2)()(8b a b a b a b a ________；（4）=-÷+-++++)3()3279(2112n m n m n m n m y x y x y x y x ________；（5）=---÷-)1(3)2()46(2224x x x x ________；（6）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++3341521015121b a c a b a b a n nbh n n ________； （7）[]2)(2)()(22=÷--+b a b a ；（8）[]=÷-+-+y y x y x y x 4)2)(2()2(2________；（9）34)()()2(334-=+-÷-x x x x ；（10）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⋅2222332)(43)(3121a ax ax ax x a ax ________； （11）=-÷-++-+)()3(112322b a b a b a m n m n m ________；（12）多项式m n n n n a a a a ++++++++2322212 一共有m 项，它除以单项式n a （n 为自然数），其商式应是________项式，商式为________．2．选择题：（1）如果1819132+-=÷n x xy M ，则M ＝（ ）． A ．21271y x n -- B ．216131xy x n +-+ C ．2216131xy y x n +⋅-+ D ．2216131xy y x n ++ （2）已知被除式是1323-+x x ，商式是x ，余式是－1，则除式是（ ）．A ．132-+x xB ．12-xC ．132+-x xD ．x x 32+（3）下列计算正确的是（ ）．A ．212x x x n n =÷++B ．235)()(xy xy xy =÷C ．252410)(x x x x x +=÷+D ．n n n n n x x x x x +=÷+324)(（4）当52=a 时，代数式a a a a 5)550125(23÷+-的值是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．－1（5）下列运算正确的有（ ）．①x xy y x 3)3(2=-②xy x y x y x y x -=÷-223342527)714(③22212212211216134121+++++-=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-k k k k k k k k n m mn m n m n m④32)5()15105(232335162-+-=-÷+-++ab b a b a b a b a b a n n n n ．A ．②与③B ．②与④C ．③与④D ．②与①（6）[]22232)()(-÷-⋅+a ab a a a ，正确结果是（ ）．A ．24b a a -+B ．2248b a a a -+C ．2458b a a a -+D ．4466---+b a a a（7）下列计算，正确的是（ ）．A ．224)(x x x =-÷-B ．55)2()32()32(b a b a b a +=+÷+C ．[]3232)(a a a a a n n n +=÷+D ．x a a ax x a x a 2534336245535643+-=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-（8）[]=÷--+-⋅⋅-ab ab b a b a b a n n n n 3)2()3()6(43431（ ）．A ．3348++-n n b aB ．2216++-n n b aC ．0D ．1（9）长方形的面积为a ab a 2642+-，若它的一边长为2a ，则它的周长为（）．A ．b a 34-B ．b a 68-C ．134+-b aD ．268+-b a3．计算：（1）[])2()5()53)(53(2x y x y x y x -÷++-+（2）[])9()3()3)(3()3(2222222x y x y x y x y x -÷+-+-+-；（3）[])(2)6()32)(32()32(2y x y y x y x y x ++-÷-+-+；（4）[])(22)38)(2()54)(54(y x y y x y x y x y x -+÷+---+；（5）[]2242222227168)4())(()4(b a b a b b a b a b a ab ÷+÷--+；（6）[]323222232312)2(6)(24)2(3y x xy x xy xy xy y x ÷-----；（7）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-+)(31)(32)(2)(23q p q p q p q p ； （8）)2()64())(()2)(2(234x z x x y z y z x z y z y x -÷-=-++-+-+．4．解答题：（1）一个氧原子质量约是2310657.2-⨯克，一个氢原子质量约是241067.1-⨯千克， 一个氧原子的质量约是一个氢原子质量的多少倍？（保留两个有效数字）（2）化简求值：2362837431912143⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ab b a b a b a ，21=a 、4-=b ． （3）先化简，再求值[]xy y x y x x x x x x 6)3()3(2)4()4)(4(222÷--++⋅+-+-，其中2-=x 2-=x拓展练习1．已知一多项式与单项式457y x -的积为2234775)2(72821y x y y x y x +-，求这个多项式．2．已知一多项式除以多项式342-+a ah 所得的商是12+a ，余式是82+a ，求这个多项式．3．解方程[]x x x x x =÷-+-+2)1()1)(1(4．求证：对于任意整数n ，代数式)7)(2()3)(3(-+--+n n n n 的值都能被5整除．5．求证：任意奇数的平方除以4所得的余数都是1．参考答案综合 1．（1）b ab 642+-- （2）32432x y x x ++- （3）4)(4b a + （4）2293y xy x -+-（5）462+-x （6）c ab b a 251022-+- （7）ab （8）x+y （9）6x-4 （10）4322892143x ax x a ++- （11）n m n m b a b a 1223++++- （12）m ，m n n n a a a ++++++ 21 2．（1）C （2）D （3）D （4）C （5）B （6）C （7）D （8）C （9）D3．（1）-5x+5y （2）y x 222+- （3）-y （4）3x-13y （5）22a （6）32324221y x xy y x +-- （7）2)(6)(32-+-+q p q p （8）22276z xz x ++- 4．（1）16 （2）62（3）3x -42,2481623+---x x x 拓展 1．xy x y 44323-+- 2．59223++a a 3．2=x 4．略5．略。