数学华东师大版七年级上册角的认识
华东师大初中七年级上册数学角(基础)知识讲解
角（基础）知识讲解【学习目标】1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换；2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法；3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算；4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算；5. 掌握互为余角和互为补角的概念及性质，会用余角、补角及性质进行有关计算；6．了解方位角的概念，并会用方位角解决简单的实际问题．【要点梳理】【高清课堂：角 397364 角的概念】要点一、角的概念1． 角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O ，边是射线OA 、OB ．（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA 绕它的端点O 旋转到OB 的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA 是角的始边，终止位置OB 是角的终边．要点诠释：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB 和OA 重合时，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：图1 图2要点诠释：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母．3.角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．要点二、角的比较与运算1.角度制及其换算角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的160为1分，记作“1′”，1′的160为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．要点诠释：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于等于60时要向高一位进位．2.角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．3.角的和、差关系如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．要点诠释：(1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．(2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．4.角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC =12∠AOB．要点诠释：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样．要点三、余角和补角1.定义：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．类似地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．2．性质：（1）同角（等角）的余角相等．（2）同角（等角）的补角相等．要点诠释：(1)互余互补指的是两个角的数量关系，互余、互补的两个角只与它们的和有关，而与它们的位置无关．(2)一般地，锐角α的余角可以表示为(90°-α)，一个角α的补角可以表示为(180°-α) ．显然一个锐角的补角比它的余角大90°。
华东师大版七年级上册数学第四章第6节《角》精品课件
顶点
始边
探究２ 角的表示方法
（角的符号：∠ ）
A
（1）用三个大写字母表示，三个字母应
分别写在顶点及两边上的点，顶点的字 母必须写在中间。
O B
∠AOB 或∠BOA 表示的是同一个角
A
（2）角也可用一个大写字母表示，这个 字母写在顶点处，它只适用于顶点处只
用一个角如上∠O
C
2α
O1
（3）用一个数字（１， ２……）
4.6 角
角
1、角的定义 (静态) 由两条具有公共端点的射线组成的图形。 （公共端点O叫做该角的顶点,
射线OA、OB叫做该角的两条边）
角的外部 O
B 角的内部
A
判断：下面的图形那些是角？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
动态角的概念
角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
起始位置的射线叫做这个角 的始边。 终止位置的射线叫做这个角的终边。
A
O
B
平角
O
A(B)
周角
AB直线源自OA射线3、写出图中（1）能用一个字母表示的角
A
(
∠A 和∠C
)
E （2）以B为顶点的角
（ ∠ABE、∠EBC、 ∠ABC
）
B
C
（3）图中共有几个角
（小于平角的角）
（
7个角
）
（∠A 、∠C 、∠ABE 、∠EBC、 ∠ABC、 ∠AEB 、∠CEB）
角的度量工具：量角器
角的度量
角的度量单位：度，分，秒
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
第9讲 角-华东师大版七年级数学上册讲义(机构专用)
第9讲角知识点整合1.认识角定义：角是由两条有公共端点的射线组成的图形；角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形；射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。
角度：1周角=360° 1平角=180° 1°=60′ 1′=60″2.角的比较和运算角的大小比较方法：1，直接根据角度大小比较； 2，使两个角一条边重合，根据另一条边的位置比较；角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
3.余角和补角余角：两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。
补角：两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。
重点讲解重点1：认识角下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D ；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，错误；②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，错误；③角的边是射线，不能延长，错误；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确．所以只有④正确．故选A.方法总结：本题主要是对角的定义的考查，正确理解角的定义是解题的关键：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，需要熟练掌握．下列四个图形中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个角的图形是( )A BC D解析：在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A 、C 、D 错误，故选B.方法总结：角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．重点2：角的比较和运算如图，射线OC ，OD 分别在∠AOB 的内部，外部，下列各式错误的是( )A ．∠AOB <∠AOD B ．∠BOC <∠AOBC ．∠COD <∠AOD D ．∠AOB <∠AOC解析：A.∠AOB 与∠AOD 的边OA 重合，OB 在∠AOD 内，所以∠AOB <∠AOD ，A 正确；同理B 、C 正确；D.∠AOB 和∠AOC 的边AO 重合，OC 在∠AOB 内，所以∠AOB >∠AOC .D 错误，故选D.方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法． 探究点二：角度的有关计算如图，∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC . (1)求∠EOD 的度数；(2)若∠BOC ＝90°，求∠AOE 的度数．解析：(1)根据OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC 可知∠DOE ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12∠AOB ，由此即可得出结论；(2)先根据∠BOC ＝90°求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论． 解：(1)∵∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∴∠EOD ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12∠AOB ＝12×120°＝60°；(2)∵∠AOB ＝120°，∠BOC ＝90°，∴∠AOC ＝120°－90°＝30°，∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE ＝12∠AOC ＝12×30°＝15°.方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键．如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOC ＋∠DOB＝()A．120° B．180° C．150° D．135°解析：由图可得∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.故选B.方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．重点3：余角和补角如果α与β互为余角，则( )A．α＋β＝180° B．α－β＝180°C．α－β＝90° D．α＋β＝90°解析：如果α与β互为余角，则α＋β＝90°.故选D.方法总结：正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数．解析：根据∠A与∠B互余，得出∠A＋∠B＝90°，再由∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，从而得到∠A＝3∠B＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值．解：∵∠A与∠B互余，∴∠A＋∠B＝90°，又∵∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，∴∠A＝3∠B＋30°，∴3∠B＋30°＋∠B＝90°，解得∠B＝15°.故∠B的度数为15°.方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．解析：根据补角的性质，可得∠AOB ＋∠COM ＝180°，根据角的和差，可得∠AOB ＋∠BOM ＝90°，根据角平分线的性质，可得∠BOM ＝12∠AOB ，根据解方程，可得∠AOB 的度数，根据角的和差，可得答案．解：由∠AOB 与∠COM 互补，得∠AOB ＋∠COM ＝180°.由角的和差，得∠AOB ＋∠BOM ＋∠COB ＝180°，∠AOB ＋∠BOM ＝90°. 由OM 是∠AOB 的平分线，得∠BOM ＝12∠AOB ，即∠AOB ＋12∠AOB ＝90°.解得∠AOB ＝60°.由角的和差，得∠AOC ＝∠BOC ＋∠AOB ＝90°＋60°＝150°.由ON 平分∠AOC 得∠AON ＝12∠AOC ＝错误!×150°＝75°.由角的和差，得∠BON ＝∠AON－∠AOB ＝75°－60°＝15°.方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．探究点二：方位角巩固练习1， 如图所示，在∠AOB 的内部有3条射线，则图中角的个数为( )A ．10B ．15C ．5D ．20解析：可以根据图形依次数出组成角的个数；或者根据公式求图中角的个数是：12×5×(5－1)＝10.故选A.方法总结：若从一点发出n 条射线，则构成12n (n －1)个角．2， (1)用度、分、秒表示48.26°； (2)用度表示37°24′36″.解析：(1)度、分、秒是常用的角的度量单位．根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可；(2)根据度分秒之间60进制的关系计算．解：(1)48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″； (2)根据1°＝60′，1′＝60″得36″÷60＝0.6′，24.6′÷60＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°.3， 如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C ′，D 点落在D ′处．若∠EFC ＝119°，则∠BFC ′为( )A ．58°B ．45°C ．60°D ．42°解析：∵将矩形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C ′，D 点落在D ′处，∠EFC ＝119°，∴∠EFC ′＝∠EFC ＝119°，∠EFB ＝180°－∠EFC ＝61°，∴∠BFC ′＝∠EFC ′－∠EFB ＝119°－61°＝58°，故选A.方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变．4， 计算：(1)153°29′42″＋26°40′32″； (2)110°36′－90°37′28″； (3)62°24′17″×4； (4)102°43′21″÷3.解析：(1)相同单位相加，超过60向上一位进1即可；(2)先借1°化为分和秒，然后同一单位分别相减即可得解；(3)每一个单位分别乘以4，分、秒超出60的部分向上一个单位进1即可；(4)从度开始计算，余数乘以60继续除以3进行计算即可得解．解：(1)153°29′42″＋26°40′32″＝179°69′74″＝180°10′14″； (2)110°36′－90°37′28″＝109°95′60″－90°37′28″＝19°58′32″； (3)62°24′17″×4＝248°96′68″＝249°37′8″； (4)102°43′21″÷3＝102°42′81″÷3＝34°14′27″.方法总结：角度的运算规律为：(1)加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1当60；(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；(3)除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽，就按题意要求，进行四舍五入．5， M 地是海上观测站，从M 地发现两艘船A 、B 的方位如图所示，下列说法中正确的是( )A ．船A 在M 的南偏东30°方向B ．船A 在M 的南偏西30°方向C ．船B 在M 的北偏东40°方向D ．船B 在M 的北偏东50°方向解析：船A 在M 的南偏西90°－30°＝60°方向，故A 、B 选项错误；船B 在M的北偏东90°－50°＝40°方向，故C正确，D错误．故选C.方法总结：用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．6，如图所示，甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A、B、C处时，经测量得甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向．(1)求∠BOC的度数；(2)求∠AOB的度数．解析：(1)根据方向角的表示方法，可得∠EOB，∠EOC的度数，根据角的和差，可得答案；(2)根据方向角的表示方法，可得∠EOB，∠EOA的度数，根据角的和差，可得答案．解：如图，(1)由乙船位于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向，得∠EOB＝76°，∠EOC＝45°.由角的和差，得∠BOC＝∠EOB＋∠EOC＝76°＋45°＝121°；(2)由甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏东76°方向，得∠EOB＝76°，∠EOA＝44°.由角的和差，得∠AOB＝∠EOB－∠EOA＝76°－44°＝32°.方法总结：解决本题主要是理解方向角的表示方法，结合图形找到相应的角，然后进行计算．提升练习1.下列说法正确的是( )A．两条射线组成的图形叫做角B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C．角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形D．角可以看成是由一条线段绕着它的端点旋转而成的图形答案：选c本题考查角2.下列说法正确的是( )A．平角就是一条直线B．周角就是一条射线C．平角的两条边在同一条直线上D．周角的终边与始边重合，所以周角的度数是0°。
角华东师大版七年级数学上册的精品课件PPT
西 北
北
东 北
西
东
西 南
南
东 南
4.6.1角-华东师大版七年级数学上册 的课件
4.6.1角-华东师大版七年级数学上册 的课件
123
2.看图说出下列射线表示的方向角 （1）射线OA表示的方向是 北偏东7；0° （2）射线OB表示的方向是 南偏东2；8°
（3）射线OC表示的方向是 南偏西45；° （4）射线OD表示的方向是 北偏西70。°
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
12
角的概念
B
静 态
由两条有公共端点的射线组成的图形。
定 两条射线的公共端点叫做角的顶点
O
义 这两条射线叫做角的边
A
动 态 定
可以看成由一条射线绕着 它的端点旋转而成的图形。
义
4.6.1角-华东师大版七年级数学上册 的课件
B 终边
O 顶点
始边
A
4.6.1角-华东师大版七年级数学上册 的课件
12
角的表示
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
初一上数学课件(华东师大)-角
B．50°
C．2°
D．都不对
4．下列各式中，正确的角度互化是( C )
A．18°18′18″＝3.33°
B．46°48′＝46.48°
C．22.25°＝22°15′
D．28.5°＝28°50′
5．(1)30.54°＝ 30 ° 32 ′ 24 ″；
(2)15°24′36″＝ 15.41 °；
(3)96′＝ 1.6 °.
16．如图，已知直线 AB、CD、EF 相交于 O. (1)若∠COF＝120°，∠AOD＝100°，求∠AOF 的度数； (2)∠1∶∠2∶∠3＝2∶3∶4，求∠2 的度数； (3)若∠BOC－∠BOD＝20°，求∠AOC 的度数．
解：(1)∠AOF＝40°； (2)∠2＝60°； (3)∠AOC＝80°.
6．如图，射线 OA 表示 北偏东25° ，射线 OB 表示 南偏东20° 偏西 65°表示的射线是 OC ，南偏西 25°表示的射线是 OD .
，北
7．如图，画出表示下列方向的射线． (1)西南方向 OA； (2)北偏东 38°方向 OB； (3)北偏西 50°方向 OC； (4)南偏东 60°方向 OD.
2．下列说法：①一条直线就是一个平角；②周角就是一条射线；③角的两
边可以一样长，也可以一长一短；④平角的两条边在一条直线上；⑤角的大
小只与角的两边张开的大小有关．其中，正确的有( B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．用放大 5 倍的放大镜看 10°的角，观察到角的度数为( A )
A．10°
14．如图所示，回答下列问题： (1)写出能用一个字母表示的角； (2)写出以 B 为顶点的角； (3)图中共有几个小于平角的角？ 解：(1)∠A，∠C； (2)∠ABE；∠EBC；∠ABC； (3)7 个．
3.61 角 华东师大版(2024)数学七年级上册课件
角的两边有公共端点，即顶点.
(2)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的
幅度有关.
新知探究
知识点2 角的表示
角的表示：
B
1
α
C
A
∠BAC
A 或∠A
∠α
∠1
注意：必须把顶
注意：用数字或希腊字母表示角
点字母放在中间
时，一定要在图形中用角弧标出.
新知探究
知识点2 角的表示
例1 (1)用适当的方式分别表示图中的每个角.
知识点1 角的概念
角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的
公共端点是这个角的顶点.
两条射线 ——角的边
公共端点 ——角的顶点
新知探究
知识点1 角的概念
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
终边
O
B
始边
A
如果射线OB继续旋转，还会形成什么角呢？
新知探究
知识点1 角的概念
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，
4×30- ×30=115°
随堂练习
1．下列说法正确的是( D )
A．两条射线组成的图形叫作角
B．一条射线表示一个周角
C．直线是一个平角
D．角的大小与角的两边画出部分的长短无关
随堂练习
2．如图，从∠AOB的顶点引出两条射线OC，OD，图中
的角共有（ C ）
A．3个
B．4个
C．6个
D．7个
北
哈尔滨
借助量角器来量一下吧！
北京
上海
西安
福州
新知探究
知识点4 方向角
思考： 如图，是中国地图的简图.
华东师大版七年级数学上册 4.6.1 认识角
直角
锐角
平角
例1 根据右图，求解下列问题: 指出其中的锐角、直角、钝角、 平角。 A
B O E
C D
方位角：
北
（1）一般的，习惯 将南或北写在前面， 东或西写在后面。
东
西
O
南
（2）东北方向指北 偏东45°，西南方 向值南偏西45°， 东南方向指南偏东 45°，西北方向指 北偏西45°.
例2.如图，射线OA表示的方向是 北偏西30°，射线OB表示的方向是 西南方向 ，射线OC表示的方向是 南偏东70° 北 。 A
4.6 角
认识角
学科网
角的概念
角: 1.角是由两条有公共
端点的射线组成的图 形. 2.一条射线绕着它的 端点旋转一周而成的 图形.
角的表示方法：
”与三个大写字母表示， 1、用“ 如 BAC（顶点字母必须写在中间， 边的字母是在角的两边任取两点表 B 示）
记作： BAC
A
C
2、用一个大写字母表示，但必须 是在该顶点处只有一个角，而且这 个字母必须用顶点字母，如 A。
腊字母标注的角。
A D B
C
F
2.指出图中射线OA、OB、OC、
OD的方向。 北
A B
30° 45°
30° 45°
O C
东
D
30°
O
45°
20°
C
B
1. 填空： (1) 正东和正西方向所成 的角是_______度； (2) 正南和西南方向所成 的角是_______度； (3) 西北和东北方向所成 的角是_______度； (4) 正西和东南方向所成 的角是_______度；
初中数学华东师大七年级上册图形的初步认识角PPT
三 方位角
轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角称为 方位角，领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定.
北
西北
东北
西
东
常常以正南、 正北方向为基 准，描述物体 的运动方向.
西南 南
东南
例3 如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照 这条射线，画出表示下列方向的角：
（1）南偏东25°；
典例精析 例1 根据下图填空： (1)图中能用顶点的一个 大写字母表示的角有_∠__B_，__∠__C__； (2)以A为顶点的角有 ∠__B_A__D_，__∠__B_A__E_，__∠__B_A__C_，__∠__D__A_E_，__∠__D__A_C_，__∠__E__A_C__． 解析： (1)当顶点只有一个角时，可以用顶点的一个大写
（2）北偏西60°
解：如图所示
北 A
60°30°
西OΒιβλιοθήκη 东25° 南当堂练习
1．下面四个选项中，能用∠1，∠AOB，∠O三 种方法表示同一个角的是( B )
2．把18°15′36″化为用度表示，下列正确的是( ) CA．18.15° B．18.16° C．18.26° D．18.36°
3．钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是 ( B)
1800''=30'=30×(1/60)°=0.5°
先把秒化成分， 再把分化成度(整
数化小数)
(3)45°25′48″=45°+25′+48×(1/60)'=45°+25.8'
=45°+25.8×(1/60)°=45.43°
总结：①在进行度、分、秒的换算时，由低级单位向高级单位转化或由高级 单位向低级单位转化要逐级进行；②低级单位向相邻高级单位转化乘以1/60 ，高级单位向相邻低级单位转化乘以60；③度、分、秒之间为60进制。
华师大初中数学七年级上册角课件
自学目标1
理解角的定义及相关概念，用运 动的观点理解角、平角、周角等 概念，掌握角的表示方法。
1.自学内容：课本145--146页图4.6.4 上面的内容．
2.自学时间： 5分钟
3.自学方法：自主学习，合作交流。
4.自学要求：自学后能独立完成自学 检测练问题。
自学检测练
角的定义（1） 静态角的定义
α 要点归纳：表示角时，要先 写角符号
角用“∠”表示，读做“角”。角的表示方 法有下面四种：
表示方法
注意事项
1、用三个大写的字母表示
表示顶点的字母要在中间
2、用一个顶点的字母来表示 一个字母只表示一个角
3、用一个数字 4、希腊字母表示
在靠近顶点的处画上弧线， 并写上数字 在靠近顶点的处画上弧线， 并写上希腊字母
角是由两条具有 公共端点的 射线 组成的图形。
边
顶点
射边线
角的定义(2): 动态角的定义
角可以看作是一条射线绕着它的端点旋 转而成的.
平角及周角的定义:
一条射线绕它的端点旋转,当终边与始 边成 一条直线 时,所成的角叫做平角.终 边继续旋转,当它又和始边 重合时,所成 的角叫周角.
角也可以看做一条射线 绕它的端点旋转 所组成的图形。
（3）112.270= 112 0 16/ 12 //
归纳：
1度=60分
1分=60秒
1秒= 1 分
60
1秒=
1 3600
度
要点归纳： 度、分、秒是60进制的，要把 剩余的度数化成分，剩余的分 数化成秒。
方位角：
1、方位角是以正南、正北方向 为基准，描述物体的运动方向。
2、北偏东45 °通常叫做东北方 西
华师大版七年级数学上册课件：4.6《角》(共13张PPT)
1. 图中有 3 个角，它们 A 是 ∠BAC、 ∠BAD、 DAC ． 2. 图中又有 6 个角，它们是:
∠BAC、 ∠BAD、 ∠BAE、 ∠CAD、 ∠CAE、 ∠DAE
A
B
C
D
B
C
D E
3. 若以Ａ为端点引（n+1）条射线， 此时又有几个角？
1、了解了角的定义 2、掌握角的表示方法 3、通过在实例中找角，学会观察、 探究、抽象、概括。
注意的问题： 1、不能漏掉角的符号 2、以一个字母为顶点的角有多个时， 不能用单独一个字母表示
观察了下面实物，你发现这些实 物给我们共同的形象是什么？
你会画出角的图形吗？
边
角有什么特征？ 顶点 公共端点 两条射线
边
角的概念： 有公共端点的两条射线组 成的图形，叫做角。这个公共端点 叫做角的顶点，这两条射线叫做角 的两条边。
练一练：下列图形是角吗？
问题探研：把你手中的圆规转动，
会给你形成什么形象？你能从你的 探研过程得出什么结论吗？ 形象： 角 结论： 角也可以看作是由一条 终边 顶点
2、当某点为顶点的角只有一个时， 用一个大写字母表示，如∠B 3、角的符号和一个数字。 如∠1
1
a
4、角的符号和一个小写希腊字母表 示。如∠α
1、你能用不同的方法 表示图（1）的各个角吗？
A O
a
B E C O
a 图2
2
图1
C A
2、图2中，下列表示角的方法错误的为（ D ） （A）∠AOB （C） ∠a （B） ∠BOC (D) ∠O
3、把图3中的角表示成下列形式： （1） ∠APO，（2） ∠AOP ， （3） ∠OPC ，
（4） ∠O，（5） ∠COP ，（6）∠P （7） ∠a
华东师大版七上数学 4.6.1角 课件
（1）∠ABD与∠ABC是同
A
一个角吗？
（2）能用一个大写字母 表示的角有几个？
（3）以点A为顶点的角有哪几个？B 以点D为顶点的角呢？
D
C
（4）图中共有多少个角？是哪 些角？
将图中的角用不同的方法表示 出来，并填写下表
B 5
4
3
21
E
D
A
C
∠1
∠BCE
∠2 ∠ACB
∠3
∠BAC
∠4
∠DAB
∠5 ∠ABC
三 角的单位 把一个周角360等分，每一份就是1
度的角，记做1°.除了“度”之外， 还有其它的度量单位吗？
角的度、分、秒是60 进制的，这和计量时间的 时、分、秒是一样的.
1°的60分之一为1分，记作1′，即1°＝60′
1′的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝60″
例1（1）把18º15 ′化为用度表示的角。 （2）93.2º 化成用度、分、秒表示的角。
经常不断地学习，你就什么都知道。 你知道得越多，你就越有力量。
———— 高尔基
解（1）将15 ′转换成“度”，即：15 ′÷ 60=0.25º 所以18º15 ′ =18.25º
（2）因为1º=60 ′ ，所以0.2º =60 ′×0.2=12 ′ 因此93.2º= 93º12 ′
1计算： （1）用度、分、秒表示30.26º
（2）42º18‘15“等于多少度？
2、填一填：
1）. 1小时= 60 分， 1分= 60 秒. 2）. 3.3小时= 3 小时 18分，
2小时30分= 2.5 小时. 3）. 1°= 60 ′，1′= 60 ″. 4）. 0.75°= 45 ′=2700 ″，
华师版数学七年级上册.1角课件
图1
两种特殊情况：
①如图2，射线绕着端点旋转到角的终边和始边成 一条直线，形成__平__角； ②如图3，射线绕着端点旋转到终边和始边再次重 合，形成_周___角．
华师版数学七年级上册
第4章 图形的初步认识
4.6 角 4.6.1 角
学习目标
1．让学生认识角是一种基本的图形，理解角的 概念，学会角的表示方法； 2．让学生认识角的度量单位：度、分、秒，会 进行简单的换算和角度计算； 3．让学生正确理解方位角，能画出方位角所表 示方向的射线； 4．经历从现实生活中认识角的过程，提高学生 的识图能力，学会用不同的观点看问题．
导入新知
线段是一种基本的几何图形，角也是一种基本 的几何图形．在以前的学习过程中我们对角有了一 些粗浅的认识，本节我们将在已有的知识基础上， 对角做进一步的研究．
角
是
怎
样
现实有关角的实物
构
成
的
?
探究新知
知识模块一 角的定义 阅读教材P145～P146“图4.6.2”以前的部分，完成下面的内容．
5．如图，在一次定向越野活动中，“超出”小组准备 从目前所在的A 处前往相距2km的B处，则相对于A处来
说，B处的位置是（ A ）
A．南偏西50°，2km B．南偏东50°，2km C．北偏西40°，2km D．北偏东40°，2km
6．北偏东30°与南偏东50°的两条射线 组成的角的度数为 100 °．
B．112°
C．28°或112°
3.6 角 1.角
第3章 图形的初步认识 3.6 角 1.角
学 习 理解角的概念，认识度、分、秒等角的度量单位，能 目 进行简单的单位换算. 标
新课学习
知识点1 角的定义及表示 例1 角的表示方法
表示方法 图形 示范
注意事项
①用三个字母表 示
∠ AB 顶点字母写在 中间
C
②用一个大写字 母表示
练4 如图，射线 OA 表示的方向是 北偏西30° ；
射线 OB 表示的方向是 南偏东70° ；
射线 OC 表示的方向是 西南方向 .
课堂小测
1. 下列对角的表示方法理解错误的是( B ) A. 角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间 B. 任何角都可以用一个字母表示 C. 记角时可靠近顶点处加上弧线，注上数字来表示 D. 记角时可靠近顶点处加上弧线，注上希腊字母来表示
12345
4. 如图，能用一个字母表示的角有 2 个，以 A 为顶点的 角有 3 个，图中所有的角(除平角外)有 7 个.
12345
5. 计算：23°15'＝ 23.25 °. 12345
例3－2 计算： (1)0.25°＝ 15 '＝ 900 ″； (2)1 800″＝ 30 '＝ 0.5 °.
练3 (1)18.2°＝ 18 ° 12 '； (2)45°36'＝ 45.6 °； (3)21.3°＝ 21 ° 18 '； (4)9°24'＝ 9.4 °.
知识点4 方位角 例4 根(2)正南和西南方向所成的角是 45 度； (3)东北和西北方向所成的角是 90 度； (4)正西和东南方向所成的角是 135 度.
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24 ″ 0.8°
⑶39°36′＝ 39.6 °
3、思考：38°15′和38.15°相等吗？如 不相等，哪一个大？
小结：
这节课你有哪些收获呢？
巩固训练
1.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：
B
5
4 3
D
A
2 1
C
∠BCE
∠2
∠BAC ∠DAB
E
∠5
2.判断题：
（1）直线是一个平角 。 （2）周角是一条射线。
（） × （） ×OFra bibliotekAA
P
D
· · B
· B
EC
（3）如图（1），点P不在∠AOB的内部 （ × ） （4）如图（2）， ∠ABC与∠DBE是同一个角。(√ ） （5）角的大小与角的边长短无关。（√ ）
3、指出图中有几个角，并用适当的方法表示它们。
角的认识
教师：霍咏梅 学科：数学 版本：华东师大版 年级：七年级上册 单位：长治市郊区漳村中学
观察下面的图形，你发现它们有什么 共同的特点吗?
这些图形都给了我们角的形象.
角也是一种基本的几何图形。
钟面上的时针与分针给我们角的形象
三角尺两条相交的边线给我们角的形象
§
角的定义1
射边 线
公共端点
3、下列说法正确的是（ D ） A.平角是一条直线。 B.一条射线是一个周角。 C.两条射线组成的图形叫做角 。 D.两边成一直线的角是平角。
角的表示方法
B
O
A ∠BAC C
∠O
如图，能把∠α 记作∠O吗？为什么？ ∠α还可以怎么表示？
A
α
B
β
O
C
1
∠1
α
∠α
组合图形及标出来
试一试
4.把图中的角表示成下列形式：
B
DC
１、p129练习题第2、3题。 ２、《课堂新方案》P82的“自我检测”。
3、探索与思考：
如果一个角（小于平角）内有一条射线， 则图中共有多少个角？有两条射线呢？
三条？n条？
教师小结：
（1）、角的两种定义：①角是由公共端点的两条射线组成的图形； ②角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
（2）、角的表示方法及注意事项：
（3）、强调：平角是角经过旋转始边和终边成一条直线，平角不是一条 直线；周角是角经过旋转始边和终边再次重合，周角不是一条射线。
（4）、角的度量单位是度、分、秒，是六十进制。
我们常用量角器量角。
我们已经知道如你角果会器使把吗用周？量角分成360等份，每一份就 是一度，记作1°.但是一个角并不正好是整数度数，与 长度单位一样，考虑用更小一些的单位.把一度分成60 等份，每一份就是1分，记作1′；而把一分再分成60等 份，每一份就是1秒，记作1".
这样，角的度量单位度、分、秒有如下关系：
顶点
射边线
角是由两条具有公共端点的射线组成
的图形。
角的定义2
终边
角也可以看成是由一条射线 绕着它的端点旋转而成的图形。
顶点
始边
1.判断下列图形哪些是角？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
小学学过的角：
A
O
B
锐角
直角
钝角
当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，
形成平角。
B
O
A
绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直 线， 这时所形成的角叫做平角。
A
A
B
B
C
O 图（1）
O
C
图（2）
D
解： （1） 有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
（2）有六个角： ∠AOB，∠AOC，∠AOD ∠BOC，∠BOD，∠COD
4、已知：如图，写出符合下列条件的角。 （1）能用一个大写字母表示的角； （2）以A为顶点的角； （3）图中所有的角 。
A
继续旋转， OB和OA重 合时，形成
周角。
O
A（B）
绕着端点旋转到终边与始边再次重合，这时所 形成的角叫做周角。
角的分类：
A
O
B
锐角在不做特别直说角 明的情况下钝，角 我
们所说的角都指不大于平角的角。
A
O
B
平角
O
A(B)
周角
选择题：
2、下列语句正确的是（ D ） A.两条直线相交，组成的图形叫做角。 B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角。 C.两条有公共点的射线组成的图形叫角。 D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角。
1°=60′ ，1′=60 " ， 1°= 3600"
例1
（1）把18°15′化为用度表示的角. （2）把93.2°化为用度、分、秒表示的角.
解 ： （1）先把15′化成度，即15′ =0.25°，
所以 18°15′=18.25°
（2） 因为 0.2°= 12′ 所以 93.2°= 93°12′
1、用度、分、秒表示： ⑴0.75°＝ 45 ′＝ 2700″ ⑵(1－45)°＝ 16 ′＝ 960″ ⑶16.24°＝ 16 ° 14 ′
①∠APO ②∠AOP ③∠OPC
④∠O
⑤∠COP ⑥∠P
其中正确的有 ① ③ ⑥ （把你认为
正确的序号都填上。）
C
A
P
O
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成 角的度数 。
巴黎时间 伦敦时间 北京时间 东京时间
30°
0°
120°
90°
除了“度”之外，还有其它的度量单位吗？
探究2：角的度量与换算