去噪处理研究

一种基于交叠组合稀疏全变分图像去噪方法

An image denoising method based on overlapping group sparsity total variation

姓名：林志斌

摘要

全变分（Total Variation, TV）正则项作为一种常用的稀疏变换模型，因其在保持图像边缘信息方面具有明显的优势，已经被应用到图像去噪问题中。然而，它通常会产生阶梯效应。为了克服这个缺点，在本文中，我们引入交叠组合稀疏全变分（Overlapping Group Sparsity Total Variation, OGSTV）代替传统TV变换模型。为了求解该OGSTV去噪模型，我们提出一种基于快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）和Split Bregman算法的快速OGSTV去噪方法。实验结果表明，引入快速傅里叶变换理论后，图像去噪时间明显减少；与其他已有比较好的算法相比，可以获得更好的图像质量，阶梯效应明显改善。

关键词：全变分；图像去噪；快速傅里叶变换；交叠组合稀疏全变分

Abstract

The total variation (TV) regularization is always used as a sparse representation and it has been applied to image denoising problem. Although TV model has obvious advantage in preserving image edges, it may introduce some undesired staircase

artifacts. To overcome the drawback mentioned above, an overlapping group sparsity total variation (OGSTV) model is proposed for image denoising instead of typical TV model. By introducing fast Fourier transform and Split Bregman algorithm, a fast method is proposed to solve the OGSTV model. The experimental results demonstrate that, after introducing FFT, the denoising time is reduced obviously. Compared with the other state-of-the-art algorithms, our proposed method can get better image quality. After introducing OGSTV, the staircase artifacts can be eliminated evidently.

Key words:total variation; image denoising; fast Fourier transform; overlapping group sparsity total variation

目录

摘要 ................................................................................................................................................. I Abstract ........................................................................................................................................ I 1引言. (1)

1.1 研究背景及意义 (1)

1.2 国内外发展及现状 (1)

1.3 本文研究内容及章节安排 (2)

1.3.1 研究内容 (2)

1.3.2 章节安排 (2)

2 图像去噪 (3)

2.1 空域去噪和频域去噪 (3)

2.2 传统全变分去噪 (5)

2.3 交叠组稀疏全变分去噪 (6)

3实验与分析 (9)

3.1 实验环境 (9)

3.2 几种算法去噪效果的测试和比较 (10)

3.3 几种算法去噪时间测试和比较 (12)

3.4 OGSTV与OGSTV-FFT对比 (12)

4总结与讨论 (14)

5参考文献 (15)

致谢 ............................................................................................................... 错误！未定义书签。

附录 ............................................................................................................... 错误！未定义书签。

1引言

1.1研究背景及意义

在信息化的21世纪，人们天天都需要处理各种各样的信息。大家都知道，计算机在对各种各样信息的处理中都担当着非常重要的角色。图像因其传导信息的直观性和简洁性成为人们生活中不可或缺的能够获取信息的主要载体之一。然而在图像的采集以及传输等过程中,或者因为设备有所误差，多多少少会受到噪声的影响，这不仅仅妨碍了人们对信息的获取，也对后续的工作造成十分严重的影响，这就需要通过图像去噪来改善图像，从而来解决图像变差等问题。因此对数字图像进行必要的去噪处理变得势在必行。

图像去噪可以帮助我们有效地还原图像，让我们更容易地看到我们所需要的图像信息。如今的图像去噪已经在生活的方方面面带来影响，帮助我们解决了非常的多的难以解决的难题。通过对普通的去噪算法进行优化改进，以增强人们的视觉读取，恢复图像的原有信息，降低图像噪声对原图像的影响，具有重要的研究意义。

1.2 国内外发展及现状

TV（Total Variation, TV）变换被广泛应用到图像去噪[1, 2]，图像重建[3]和图像去模糊等方面。1992年，Rudin等人提出TV去噪模型[1]，并获得比较好的图像去噪结果。然而，在一阶TV模型中，通常假设图像是分片光滑的，TV变换去噪模型在保持图像边缘方面具有非常明显的优势，但是也容易带来阶梯效应。为了克服该缺陷，一些TV模型的延伸模型相继被提出，同时用来求解这些延伸模型的算法也有许多。例如，分数阶全变分（Fractional order TV, FTV）是其中一种扩展模型[4]，它将传统整数阶TV模型延伸到分数阶模型。这样，FTV模型不仅考虑到图像的局部特性，还将图像的非局部特性考虑进去，能有效去除TV 模型中的阶梯效应。总广义全变分（Total Generalized Variation, TGV）是令一种TV扩展模型[5, 6]，该模型能有效去除TV模型中的阶梯效应，同时保留图像的边缘及细节信息。但是，TGV模型的计算效率并不高。Nonlocal TV（NLTV）是另一个TV的延伸模型[7, 8]，它通过将引入图像的局部信息达到去除阶梯效应的目的。尽管TGV和NLTV模型在去除阶梯效应方面明显优于TV模型，但是它们的计算复杂度也明显优于传统TV模型。

2013年，一种新的基于交叠组合稀疏（Overlapping Group Sparsity TV, OGSTV）模型被首次应用到一维信号去噪上面[9]。由于信号的一阶差分不仅具有