第5非平衡载流子
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14-第五章-非平衡载流子
Nt 2 (n0 n1 p0 p1 )
* 电子陷阱与空穴陷阱
1 (n0 p1 )nt (n1 p0 ) (n0 p1 )n
nt (n1 p0 )n (n0 p1 )p p n nt
(n1 p0 ) (n0 p1 ) nt 0 电子陷阱 Et E f n1 n0 p0 p1
扩散流密度Fp : 在单位时间内流过单位面积的非平衡载流子 dp( x) Fp(x):表示在x处流入体积元的非平衡空穴
Fp D p dx
Fp(x+dx):表示在x+dx处流出体积元的非平衡空穴
在体积元中由于扩散流密度的差所引起的非平衡空穴的积累:
Fp ( x) Fp ( x dx) dx
p A exp( 1 x) B exp( 2 x) 0
x 0, p( x) p(0) B p(0)
P
A0
1 Lp Lp2 4 L2 p 2 2 L2 p
间接复合 Shockley-Read (S-R)
EC E f n0 N C exp kT E f EV p N exp V 0 kT
n0 n1 p0 p1 h e n0 p0 n0 p0
h
x
* 稳态方程的解
p( x) A exp( x / L p ) B exp( x / L p )
样品足够厚
Lp
D p
扩散长度
x , p( x) 0 B 0 x 0, p( x) p(0) A p(0)
非平衡载流子平均扩散距离 对于非平衡电子
p( x) p(0) exp( x / L p )
* 电子陷阱与空穴陷阱
1 (n0 p1 )nt (n1 p0 ) (n0 p1 )n
nt (n1 p0 )n (n0 p1 )p p n nt
(n1 p0 ) (n0 p1 ) nt 0 电子陷阱 Et E f n1 n0 p0 p1
扩散流密度Fp : 在单位时间内流过单位面积的非平衡载流子 dp( x) Fp(x):表示在x处流入体积元的非平衡空穴
Fp D p dx
Fp(x+dx):表示在x+dx处流出体积元的非平衡空穴
在体积元中由于扩散流密度的差所引起的非平衡空穴的积累:
Fp ( x) Fp ( x dx) dx
p A exp( 1 x) B exp( 2 x) 0
x 0, p( x) p(0) B p(0)
P
A0
1 Lp Lp2 4 L2 p 2 2 L2 p
间接复合 Shockley-Read (S-R)
EC E f n0 N C exp kT E f EV p N exp V 0 kT
n0 n1 p0 p1 h e n0 p0 n0 p0
h
x
* 稳态方程的解
p( x) A exp( x / L p ) B exp( x / L p )
样品足够厚
Lp
D p
扩散长度
x , p( x) 0 B 0 x 0, p( x) p(0) A p(0)
非平衡载流子平均扩散距离 对于非平衡电子
p( x) p(0) exp( x / L p )
12-第五章-非平衡载流子
2 i 5
3
n p 1010 cm3
10 3
n n0 n n0 1.5 10 cm
15
3
p p0 p p 10 cm
光电导
V Ir s P
s ne m e pe m
h
r
R
n n 0 n p p0 p
1 ( n0 p0 )
N型半导体 本征半导体 * 大注入
n
1 n0
P型半导体
p
1 p0
1 2ni
p n0 p0
1 p
dp(t ) p(t ) dt
s
s s
l r 0 s
非平衡载流子的复合
非平衡载流子随时 间而减少的速率为
p(t ) p(0) exp t
dp(t ) p(t ) dt
p p0 p p0
p
所有非平衡载流子的平均存在时间
t
0 0
tdp (t ) dp (t )
u ( n0 n)( p0 p ) ni2
n0 p0 ni2
u p(n0 p0 p)
n p
dp p u dt
1 (n0 p0 p)
1 p0
t
p() g
准费米能级
Ec E f n0 N c exp KT
n n0 n
Ec E n f N c exp KT
En Ef n0 exp f KT
E f Ev p0 N v exp KT
3
n p 1010 cm3
10 3
n n0 n n0 1.5 10 cm
15
3
p p0 p p 10 cm
光电导
V Ir s P
s ne m e pe m
h
r
R
n n 0 n p p0 p
1 ( n0 p0 )
N型半导体 本征半导体 * 大注入
n
1 n0
P型半导体
p
1 p0
1 2ni
p n0 p0
1 p
dp(t ) p(t ) dt
s
s s
l r 0 s
非平衡载流子的复合
非平衡载流子随时 间而减少的速率为
p(t ) p(0) exp t
dp(t ) p(t ) dt
p p0 p p0
p
所有非平衡载流子的平均存在时间
t
0 0
tdp (t ) dp (t )
u ( n0 n)( p0 p ) ni2
n0 p0 ni2
u p(n0 p0 p)
n p
dp p u dt
1 (n0 p0 p)
1 p0
t
p() g
准费米能级
Ec E f n0 N c exp KT
n n0 n
Ec E n f N c exp KT
En Ef n0 exp f KT
E f Ev p0 N v exp KT
第五章非平衡载流子_半导体物理
看几何距离: 1 < 2 < 3 < 4,故: p1 >> n0 , p0 , n1
13. 室 温 下 ， p 型 锗 半 导 体 的 电 子 的 寿 命 τ n = 350µ s ， 电 子 的 迁 移 率 µ n = 3600cm 2 / V ⋅ s ，试求电子的扩散长度。 [解]：根据爱因斯坦关系： kT Dn k0T = 得， Dn = µn ⋅ 0 q µn q
− 20 10
= ∆n(0) ⋅13.5%
因此，将衰减到原来的 13.5% 7. 掺施主浓度 N D = 1015 cm−3 的 n 型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子 ∆n = ∆p = 1014 cm −3 。试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级 做比较。 [解]：对于 n 型硅， N D = 1015 cm−3 ， ∆n = ∆p = 1014 cm −3 ； 假设室温，则杂质全部电离， n0 = N D = 1015 cm−3 ND ND 1015 = Ei + k 0T ln = Ei + 0.026 ln = Ei + 0.289eV E F = EC + k 0T ln NC ni 1.5 × 1010 光注入非平衡载流子后， n = n0 + ∆n = ni exp(− Ei − EF n ) k0T EF P − Ei ) k0T
p = p0 + ∆p ≈ ∆p = ni exp(−
n
因此， E F
n 1.1× 1015 = Ei + k 0T ln = Ei + 0.026 ln = Ei + 0.291eV ni 1.5 × 1010 ni 1.5 × 1010 = Ei + 0.026 ln = Ei − 0.229eV p 1014
半导体物理与器件 第五章非平衡载流子解读
D p
d 2p dx 2
p
Dn
d 2n dx 2
n
但p( x)、n( x)仍是空间x的函数
上述两个方程的解：
p(x) Aexp( x ) B exp( x )
Lp
Lp
n(x) C exp( x ) B exp( x )
Ln
Ln
Lp Dp p 空穴扩散长度 Ln Dn n 电子扩散长度
第五章非平衡载流子
5.1非平衡载流子的注入与复合 5.2 非平衡载流子的寿命 5.3准费米能级 *5.4复合理论 *5.5 陷阱效应 5.6 载流子的扩散方程 5.7 载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式 5.8 连续性方程
5.1非平衡载流子的注入与复合
过剩载流子的产生： ①光注入
光照使半导体产生非平衡载流子
光照
1
1
0
2 0
R
L S
l
s
2 0
V IR p
半导体R1
V R2>>R1
5.1非平衡载流子的注入与复合
②电注入：
二极管加正向电场，n区的 电子扩散到p区，p区的空穴 扩散到n区
p
n
P区
p n
p0 n0
p n
n区
p n
p0 p n0 n
加反向电场，少子抽取，n区空穴飘移到p区，p 区的电子飘移到n区
5.1非平衡载流子的注入与复合
光生过剩电子和过剩空穴的浓度 非平衡载流子通常指非平衡少数载流子
5.1非平衡载流子的注入与复合
非简并半导体，处于热平衡时，电子浓度n0，空穴
浓度P0
Eg
n0 p0 ni2 Nc Nve k0T
如果对半导体施加外界作用，半导体处于非平衡状
半导体物理课件1-7章(第五章)
•大多数情况下，非平衡载流子都是在半导体的局 部区域产生的。它们除了在电场作用下的漂移运 动以外，还要作扩散运动。
•★非平衡态的特点：产生率不等于复合率
4、★光注入： 非平衡载流子 n p
Ec
Eg
Ev
n n0 n
p p0 p 7
对Ｎ型半导体，电子为非平衡多数载流子，空 穴称为非平衡少数载流子。
复合过程的性质
• 由于半导体内部的相互作用，使得任何半导体在 平衡态总有一定数目的电子和空穴。 •从微观角度讲： •平衡态指的是由系统内部一定的相互作用所引起的 微观过程之间的平衡；这些微观过程促使系统由非 平衡态向平衡态过渡，引起非平 衡载流子的复合； •因此，复合过程是属于统计性的过程。
复合理论
p
1
Ud r(n0 p0 p)
•寿命不仅与平衡载流子浓度有关，还与非平 衡载流子浓度有关。
•1.小注入条件下 ：
•不同的材料寿命很不相同。
•即使是同种材料，在不同的条件下的寿命 也可以有很大范围的变化。
第五章 非平衡载流子
•5.1 非平衡载流子的注入与复合 •5.2 非平衡载流子的寿命 •5.3 准费米能级 •5.4 复合理论 •5.5 陷阱效应 •5.6 载流子的扩散运动 •5.7 载流子的漂移运动,爱因斯坦关系式 •5.8 连续性方程式 •5.9 硅的少数载流子寿命与扩散长度
np
n0
p0
exp
EFn EFp k0T
ni2
exp
EFn EFp k0T
与n0p0=ni2比较，可以看出EFn和EFp之间的距 离的大小，直接反映了半导体偏离平衡态的 程度。
①两者的距离越大，偏离平衡态越显著;
②两者的距离越小，就越接近平衡态;
•★非平衡态的特点：产生率不等于复合率
4、★光注入： 非平衡载流子 n p
Ec
Eg
Ev
n n0 n
p p0 p 7
对Ｎ型半导体，电子为非平衡多数载流子，空 穴称为非平衡少数载流子。
复合过程的性质
• 由于半导体内部的相互作用，使得任何半导体在 平衡态总有一定数目的电子和空穴。 •从微观角度讲： •平衡态指的是由系统内部一定的相互作用所引起的 微观过程之间的平衡；这些微观过程促使系统由非 平衡态向平衡态过渡，引起非平 衡载流子的复合； •因此，复合过程是属于统计性的过程。
复合理论
p
1
Ud r(n0 p0 p)
•寿命不仅与平衡载流子浓度有关，还与非平 衡载流子浓度有关。
•1.小注入条件下 ：
•不同的材料寿命很不相同。
•即使是同种材料，在不同的条件下的寿命 也可以有很大范围的变化。
第五章 非平衡载流子
•5.1 非平衡载流子的注入与复合 •5.2 非平衡载流子的寿命 •5.3 准费米能级 •5.4 复合理论 •5.5 陷阱效应 •5.6 载流子的扩散运动 •5.7 载流子的漂移运动,爱因斯坦关系式 •5.8 连续性方程式 •5.9 硅的少数载流子寿命与扩散长度
np
n0
p0
exp
EFn EFp k0T
ni2
exp
EFn EFp k0T
与n0p0=ni2比较，可以看出EFn和EFp之间的距 离的大小，直接反映了半导体偏离平衡态的 程度。
①两者的距离越大，偏离平衡态越显著;
②两者的距离越小，就越接近平衡态;
半导体物理第五章教材
p、p0、ni之间的关系为：
p N ve x E F k p 0 T n E v p 0 e x E F k 0 p T E F p n ie x E ik 0 T p E F p
22
3. 准费米能级的位置 由上式可知，无论是电子还是空穴，非平衡载流子越多，
第五章 非平衡载流子
处于热平衡状态的半导体，在一定温度下，载流子浓度 是一定的。这种处于热平衡状态下的载流子浓度称为平衡载 流子浓度。在非简并情况下，电子、空穴浓度的乘积为：
n0p0NcNvexpkE0T g ni2
该式说明，在一定温度下，任何非简并半导体的热平衡载流子 浓度的乘积n0p0等于该温度时的本征载流子浓度ni的平方，与 所含杂质无关。该式适用于本征半导体材料和杂质半导体材 料。也是非简并半导体处于热平衡状态的判据式。
用半导体的光磁电效应的原理，该方法适合于测量短的寿 命，在砷化镓等Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体中用得最多； 还有扩散长度法、双脉冲法及漂移法等。
不同的材料寿命很不相同。纯度和完整性特别好硅、锗 材料，寿命分别可达103μs、104μs；砷化镓的寿命极短，约为 10-5～10-6μs，或更低。即使是同种材料，在不同的条件 下，寿命也可在—个很大的范围内变化。
少子准费米能级
少子准费米能级
24
4. 载流子浓度乘积
n p n 0p 0ex E F p k 0 n T E F pn i2ex E F p k 0 n T E F p
EFn和EFp偏离的大小直接反映np和ni2相差的程度，即反 映了半导体偏离热平衡态的程度： 偏离越大，说明不平衡情况越显著； 两者靠得越近，说明越接近平衡态； 两者重合时，形成统一的费米能级，半导体处于平衡态。
第五章非平衡载流子
净复合率为：
Ud = r ( n0 + p0 ) + Δ p Δ p 非平衡态
二、直接复合
2、非平衡载流子的寿命
τ
=
Δp Ud
=
r (n0
1
+ p0 +Δp )
( ) τ 小注入时： ≈ 1 r n0 + p0
①寿命不随注入程度变化 ②寿命与温度和掺杂有关
τn ≈ 1 rn0 (n型)
τ p ≈ 1 rp0 (p型)
大注入时： τ ≈ 1 rΔp
寿命与注入程度有关
窄禁带半导体 直接禁带半导体
三、间接复合
¾复合中心——禁带中引入深能级的缺陷和杂质，促进复合过程。 ¾间接复合的四个基本过程：
甲：电子俘获 乙：电子激发
丙：空穴俘获 丁：空穴激发
甲、电子俘获； 丙、空穴俘获； 导带电子和价带空穴都被复合中心俘获， 在复合中心完成复合。
τ
≈
rn
(n0 + n1 ) + rp ( ( Nt rnrp n0 +
p0 p0
+
)
p1
)
三、间接复合
5、有效复合中心
( ) U
=
rn
Nt rnrp
(n + n1 ) + rp (
p
+
p1 )
np − ni2
若假设rn=rp=r，代入n1，p1，则
U=
( ) Ntr np− ni2
n
+
p
+
2
⎛ nich ⎜
=
Dp
d2 Δp(
dx2
x)
稳态扩散时积累率等于复合率：
Ud = r ( n0 + p0 ) + Δ p Δ p 非平衡态
二、直接复合
2、非平衡载流子的寿命
τ
=
Δp Ud
=
r (n0
1
+ p0 +Δp )
( ) τ 小注入时： ≈ 1 r n0 + p0
①寿命不随注入程度变化 ②寿命与温度和掺杂有关
τn ≈ 1 rn0 (n型)
τ p ≈ 1 rp0 (p型)
大注入时： τ ≈ 1 rΔp
寿命与注入程度有关
窄禁带半导体 直接禁带半导体
三、间接复合
¾复合中心——禁带中引入深能级的缺陷和杂质，促进复合过程。 ¾间接复合的四个基本过程：
甲：电子俘获 乙：电子激发
丙：空穴俘获 丁：空穴激发
甲、电子俘获； 丙、空穴俘获； 导带电子和价带空穴都被复合中心俘获， 在复合中心完成复合。
τ
≈
rn
(n0 + n1 ) + rp ( ( Nt rnrp n0 +
p0 p0
+
)
p1
)
三、间接复合
5、有效复合中心
( ) U
=
rn
Nt rnrp
(n + n1 ) + rp (
p
+
p1 )
np − ni2
若假设rn=rp=r，代入n1，p1，则
U=
( ) Ntr np− ni2
n
+
p
+
2
⎛ nich ⎜
=
Dp
d2 Δp(
dx2
x)
稳态扩散时积累率等于复合率：
13-第五章-非平衡载流子
1.5x1010
直接复合
间接复合
Ec
Eg(eV) (cm3/s)
Si 1.12eV Ge 0.67eV 10-11
(s)
3.3 0.3
Et
Ev
6.5x10-14 2.4x1013
间接复合 * 四个过程的描述 复合中心对电子的俘获 Cn rn ( N t nt )n 复合中心对电子的发射 En en nt 复合中心对空穴的俘获
Et , N t , rn , rp
n0 n1 p0 p1 h e n0 p0 n0 p0
h
1 rp N t
与Et的关系 (n1 , p1 )
设 h e n1 p1 如果 n1 p1 Et Ei
e
1 rn N t
n1 * p1 ni2
* 非平衡载流子的寿命 p(n0 p0 p) np ni2 dp p u u u h (n n1 ) e ( p p1 ) h (n n1 ) e ( p p1 ) dt
np (n0 n)( p0 p) n p(n0 p0 p) p n
C p rp nt p
Cn En
Ec
Cp
Ep
Ev
N t 复合中心浓度 nt 复合中心上电子浓度
电子、空穴浓度保持不变
复合中心对空穴的发射
E p e p ( N t nt )
* Cn,En,Cp,Ep之间的关系 热平衡条件下(无光照) 在稳态条件下(光照恒定)
Cn 0 En 0
1 n1 1 p1 h 1 e 1 2 n0 2 p0
直接复合
间接复合
Ec
Eg(eV) (cm3/s)
Si 1.12eV Ge 0.67eV 10-11
(s)
3.3 0.3
Et
Ev
6.5x10-14 2.4x1013
间接复合 * 四个过程的描述 复合中心对电子的俘获 Cn rn ( N t nt )n 复合中心对电子的发射 En en nt 复合中心对空穴的俘获
Et , N t , rn , rp
n0 n1 p0 p1 h e n0 p0 n0 p0
h
1 rp N t
与Et的关系 (n1 , p1 )
设 h e n1 p1 如果 n1 p1 Et Ei
e
1 rn N t
n1 * p1 ni2
* 非平衡载流子的寿命 p(n0 p0 p) np ni2 dp p u u u h (n n1 ) e ( p p1 ) h (n n1 ) e ( p p1 ) dt
np (n0 n)( p0 p) n p(n0 p0 p) p n
C p rp nt p
Cn En
Ec
Cp
Ep
Ev
N t 复合中心浓度 nt 复合中心上电子浓度
电子、空穴浓度保持不变
复合中心对空穴的发射
E p e p ( N t nt )
* Cn,En,Cp,Ep之间的关系 热平衡条件下(无光照) 在稳态条件下(光照恒定)
Cn 0 En 0
1 n1 1 p1 h 1 e 1 2 n0 2 p0
半导体物理第五章 非平衡载流子
②当有外界作用时(如光照)，破坏了产生和复合之间 的相对平衡，产生率将大于复合率，使半导体中载 流子的数目增多,即产生非平衡载流子。但随着非平 衡载流子数目的增多，复合率也相继增大。当产生 和复合这两个过程的速率相等时，非平衡载流子数 目不再增加,达到稳定值。
③在外界作用撤除以后，复合率超过产生率，结果使 非平衡载流子逐渐减少，最后恢复到热平衡状态。
G0 R0
由此，可得出产生率
G G0 rn0 p0 rni2
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
2. 净复合率和寿命
非平衡情况下，G≠R，电子-空穴对的净复合率
Ud为
Ud R G rnp n0 p0
把 n n0 和n p 代p入0 上p式，在 的情况n下 ，p 有：
Ud rn0 p0 pp
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
导带的电子直接跃迁到价带中的空状态，实现电 子-空穴对的复合, 这就是直接复合过程，其逆过程是 电子由价带跃迁到导带产生电子-空穴对。如图中它 们用a来表示，其逆过程就是本征激发过程（如图中 b）
Ec
a
b
Ev
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
1. 直接复合的复合率和产生率（主要考虑非简并）
§5.3 准费米能级
在热平衡的非简并半导体中,电子和空穴浓度以及它 们的乘积可以分别表示为
n0
Nc
exp
Ec EF kT
p0
Nv
exp
EF Ev kT
n0 p0 ni2
在热平衡情况下可以用统一的费米能级EF描述半
导体中电子在能级之间的分布,当有非平衡载流子存在 时,不再存在统一的费米能级,在这种情况下,处于非平 衡状态的电子系统和空穴系统,可以定义各自的费米能 级,称为准费米能级，它们都是局部的费米能级，包括 导带（电子）准费米能级EFn和价带（空穴）准费米能 级EFP。
③在外界作用撤除以后，复合率超过产生率，结果使 非平衡载流子逐渐减少，最后恢复到热平衡状态。
G0 R0
由此，可得出产生率
G G0 rn0 p0 rni2
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
2. 净复合率和寿命
非平衡情况下，G≠R，电子-空穴对的净复合率
Ud为
Ud R G rnp n0 p0
把 n n0 和n p 代p入0 上p式，在 的情况n下 ，p 有：
Ud rn0 p0 pp
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
导带的电子直接跃迁到价带中的空状态，实现电 子-空穴对的复合, 这就是直接复合过程，其逆过程是 电子由价带跃迁到导带产生电子-空穴对。如图中它 们用a来表示，其逆过程就是本征激发过程（如图中 b）
Ec
a
b
Ev
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
1. 直接复合的复合率和产生率（主要考虑非简并）
§5.3 准费米能级
在热平衡的非简并半导体中,电子和空穴浓度以及它 们的乘积可以分别表示为
n0
Nc
exp
Ec EF kT
p0
Nv
exp
EF Ev kT
n0 p0 ni2
在热平衡情况下可以用统一的费米能级EF描述半
导体中电子在能级之间的分布,当有非平衡载流子存在 时,不再存在统一的费米能级,在这种情况下,处于非平 衡状态的电子系统和空穴系统,可以定义各自的费米能 级,称为准费米能级，它们都是局部的费米能级，包括 导带（电子）准费米能级EFn和价带（空穴）准费米能 级EFP。
半导体物理第5章非平衡载流子
* 平衡态与非平衡态间的转换过程：
热平衡态: 产生率等于复合率,△n =0; 外界作用: 非平衡态,产生率大于复合率,△n 增大; 稳定后: 稳定的非平衡态,产生率等于复合率,△n 不变; 撤销外界作用: 非平衡态,复合率大于产生率,△n 减小; 稳定后 : 初始的热平衡态(△n =0)。
2. 非平衡载流子的检验
费米能级相同的原因：
半导体处于热平衡状态，即从价带激发 到导带的电子数等于从导带跃迁回价带的电子 数，使得导带中的电子的费米能级和和价带中 空穴的费米能级产生关联，即相等。
从而使得电子和空穴的浓度满足:
np
NC
NV
exp－
Eg K0T
＝n
2 i
当半导体处于非平衡态时,有附加的载流 子产生。此时电子和空穴间的激发和复合的 平衡关系被破坏，导带中的电子分布和价带 中的空穴分布不再有关联，也谈不上它们有 相同的费米能级。
可见，EF和n E的Fp 偏离的大小直接反映出 （n或p ）
与 相n0差p0的程度n，i2 即反映出半导体偏离热平衡
态的程度。
若两者靠得越近，则说明非平衡态越 接近平衡态。
对于n型半导体，准费米能级偏离平衡费米能级 示意图如下图所示：
EC
EF
EFn
EFp
特点：
EV
E
n F
- EF
EF
EFp
课堂练习5 证明对于n型半导体，准费米能级偏离平衡费米能级满足
恢复平衡态 产生率＝复合率
n0、p
不变
0
非平衡载流子复合过程的两种基本形式：
直接复合： 电子在导带和价带之间直接跃迁而产生复合
间接复合：
Ec
电子和空穴通过禁带的能级进行复
热平衡态: 产生率等于复合率,△n =0; 外界作用: 非平衡态,产生率大于复合率,△n 增大; 稳定后: 稳定的非平衡态,产生率等于复合率,△n 不变; 撤销外界作用: 非平衡态,复合率大于产生率,△n 减小; 稳定后 : 初始的热平衡态(△n =0)。
2. 非平衡载流子的检验
费米能级相同的原因：
半导体处于热平衡状态，即从价带激发 到导带的电子数等于从导带跃迁回价带的电子 数，使得导带中的电子的费米能级和和价带中 空穴的费米能级产生关联，即相等。
从而使得电子和空穴的浓度满足:
np
NC
NV
exp－
Eg K0T
＝n
2 i
当半导体处于非平衡态时,有附加的载流 子产生。此时电子和空穴间的激发和复合的 平衡关系被破坏，导带中的电子分布和价带 中的空穴分布不再有关联，也谈不上它们有 相同的费米能级。
可见，EF和n E的Fp 偏离的大小直接反映出 （n或p ）
与 相n0差p0的程度n，i2 即反映出半导体偏离热平衡
态的程度。
若两者靠得越近，则说明非平衡态越 接近平衡态。
对于n型半导体，准费米能级偏离平衡费米能级 示意图如下图所示：
EC
EF
EFn
EFp
特点：
EV
E
n F
- EF
EF
EFp
课堂练习5 证明对于n型半导体，准费米能级偏离平衡费米能级满足
恢复平衡态 产生率＝复合率
n0、p
不变
0
非平衡载流子复合过程的两种基本形式：
直接复合： 电子在导带和价带之间直接跃迁而产生复合
间接复合：
Ec
电子和空穴通过禁带的能级进行复
半导体物理学——非平衡载流子
半导体物理学黄整平衡载流子在热平衡状态下的载流子称为平衡载流子¾非简并半导体处于热平衡状态的判据式200in p n=（只受温度T 影响）2由于受外界因素如光、电的作用，半导体中载流子的过剩载流子分布偏离了平衡态分布，称这些偏离平衡分布的载流子为过剩载流子，也称为非平衡载流子电子和空穴增加和消失的过程称为载流子的产生和复过剩载流子不满足费合米－狄拉克统计分布且n pΔ=Δ2innp=不成立3电中性与电导率平衡过剩电中性：载流子载流子n pΔ=Δ0n n n=+Δ=+Δ过剩载流子的出现导致半导体电导率增大0p p p=n pnq pq σμμΔΔ+Δ()=n p pq μμΔ+4小注入条件一般情况下，注入的非平衡载流子浓度比平衡时的多数载流子浓度小得多n n Δ<<N 型材料0n n ≈P 型材料p p Δ<<0p p ≈5np n p e=n e=00C E FnE E i F产生和复合产生¾电子和空穴（载流子）被创建的过程复合¾电子和空穴（载流子）消失的过程产生和复合会改变载流子的浓度，从而间接地影响电流12产生直接产生R-G 中心产生载流子产生与碰撞电离13复合A 直接复合间接复合Auger 复合禁带宽度小的半导体材料窄禁带半导体及高温情况下具有深能级杂质的半导体材料14)间接复合禁带中存在复合中心，电子与空穴的复合分为两步第步E c E t•(一)第一步电子由导带E 进入复合中心E E v(二)子带c 复中t第二步电子由复合中心E t 进入价带E V （或空穴被俘获）18E c -E t 之间电子的俘获和发射E •n 、p ：非平衡态下的电子和空穴浓度N t ：复合中心的浓度c E t(一)(二)n t ：复合中心上的电子浓度N -n 未被电子占有的复合中心浓度（复合中心的E vt t ：未被子占有复中浓度复中空穴浓度）r 电子俘获率()n n t t R r n N n =−n 称为电子俘获系数电子产生率s －为电子激发几率n tQ s n −=19•般地空穴的产生率E c E t(一)一般地，空穴的产生率()p t t Q s N n +=−E v(二)−1()p t t r p N n =1()p p t p t t U r n p r p N n =−−空穴的尽俘获率22表面复合表面复合率少子的寿命受半导体的形状和表面状态的影响单位时间流过单位表面积的非平衡载流子ΔΔs su s p =⋅Δ1/s cm 21/cm 3p s 为样品表面处单位体积的非平衡载流子数(表面处的非平衡载流子浓度1/cm 3)比例系数s ，表征表面复合的强弱，具有速度的32量纲，称为表面复合速度。
半导体物理第五章习题答案
第五篇 题解-非平衡载流子刘诺 编5-1、何谓非平衡载流子？非平衡状态与平衡状态的差异何在？解：半导体处于非平衡态时，附加的产生率使载流子浓度超过热平衡载流子浓度，额外产生的这部分载流子就是非平衡载流子。
通常所指的非平衡载流子是指非平衡少子。
热平衡状态下半导体的载流子浓度是一定的，产生与复合处于动态平衡状态 ，跃迁引起的产生、复合不会产生宏观效应。
在非平衡状态下，额外的产生、复合效应会在宏观现象中体现出来。
5-2、漂移运动和扩散运动有什么不同？解：漂移运动是载流子在外电场的作用下发生的定向运动，而扩散运动是由于浓度分布不均匀导致载流子从浓度高的地方向浓度底的方向的定向运动。
前者的推动力是外电场，后者的推动力则是载流子的分布引起的。
5-3、漂移运动与扩散运动之间有什么联系？非简并半导体的迁移率与扩散系数之间有什么联系？解：漂移运动与扩散运动之间通过迁移率与扩散系数相联系。
而非简并半导体的迁移率与扩散系数则通过爱因斯坦关系相联系，二者的比值与温度成反比关系。
即T k q D 0=μ 5-4、平均自由程与扩散长度有何不同？平均自由时间与非平衡载流子的寿命又有何不同？答：平均自由程是在连续两次散射之间载流子自由运动的平均路程。
而扩散长度则是非平衡载流子深入样品的平均距离。
它们的不同之处在于平均自由程由散射决定，而扩散长度由扩散系数和材料的寿命来决定。
平均自由时间是载流子连续两次散射平均所需的自由时间，非平衡载流子的寿命是指非平衡载流子的平均生存时间。
前者与散射有关，散射越弱，平均自由时间越长；后者由复合几率决定，它与复合几率成反比关系。
5-5、证明非平衡载流子的寿命满足()τte p t p -∆=∆0，并说明式中各项的物理意义。
证明：()[]ppdt t p d τ∆=∆-=非平衡载流子数而在单位时间内复合的子的减少数单位时间内非平衡载流时刻撤除光照如果在0=t则在单位时间内减少的非平衡载流子数=在单位时间内复合的非平衡载流子数，即()[]()1−→−∆=∆-pp dt t p d τ在小注入条件下，τ为常数，解方程（1），得到()()()20−→−∆=∆-p te p t p τ式中，Δp （0）为t=0时刻的非平衡载流子浓度。
5非平衡载流子的产生与复合
为非平衡载流子的寿命。
《半导体物理学简明教程》孟庆巨等编著.电子工业出版社
13
第十三页，共93页。
例 5.1 t = 0时半导体中非平衡载流子浓度为 ∆ =
− 。非平衡载流子寿命为 = − 。t > 0时停
止产生非平衡载流子的外部作用。试求下列时刻半导体中
非平衡载流子浓度：（1）t = 0；（2）t = 1μ ；（3）t = 4
《半导体物理学简明教程》孟庆巨等编著.电子工业出版社
16
第十六页，共93页。
测量光电导的方法确定非平衡载流子的寿命
若在样品上通过恒定的电流，则在光
照停止以后，可在样品两端观察到电
压∆ 的变化，它直接正比于样品
电阻的改变： V (t ) r
V0
r0
(5.1-11)
0 和0 分别代表无光照平衡时的样品上的压降和样品
➢ 直接复合 过程 的逆过程是电子 -空穴对
的产生过程。它是价带电子激发到
导带中的空状态的过程。单位时间
、单位体积半导体中产生的电子 - 空
穴对数叫做产生率。
《半导体物理学简明教程》孟庆巨等编著.电子工业出版社
22
第二十二页，共93页。
非简并情况下的产生率
在非简并情况下，无论是价带中的空穴数
与价带状态数的比例，还是导带中的电子
是这些
载流子存活时间的总和。对所有时间积分，就得到∆0
个载流子存活时间的总和，再除以 ∆0 便得到载流子
平均存活时间 t 1 1 t p et / tdt
0
p0 0
(5载流子在复合前平均存
在的时间，通常称它为非平衡载流子的寿命。
半导体中复合掉的电子 - 空穴对数，即复合
《半导体物理学简明教程》孟庆巨等编著.电子工业出版社
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例 5.1 t = 0时半导体中非平衡载流子浓度为 ∆ =
− 。非平衡载流子寿命为 = − 。t > 0时停
止产生非平衡载流子的外部作用。试求下列时刻半导体中
非平衡载流子浓度：（1）t = 0；（2）t = 1μ ；（3）t = 4
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16
第十六页，共93页。
测量光电导的方法确定非平衡载流子的寿命
若在样品上通过恒定的电流，则在光
照停止以后，可在样品两端观察到电
压∆ 的变化，它直接正比于样品
电阻的改变： V (t ) r
V0
r0
(5.1-11)
0 和0 分别代表无光照平衡时的样品上的压降和样品
➢ 直接复合 过程 的逆过程是电子 -空穴对
的产生过程。它是价带电子激发到
导带中的空状态的过程。单位时间
、单位体积半导体中产生的电子 - 空
穴对数叫做产生率。
《半导体物理学简明教程》孟庆巨等编著.电子工业出版社
22
第二十二页，共93页。
非简并情况下的产生率
在非简并情况下，无论是价带中的空穴数
与价带状态数的比例，还是导带中的电子
是这些
载流子存活时间的总和。对所有时间积分，就得到∆0
个载流子存活时间的总和，再除以 ∆0 便得到载流子
平均存活时间 t 1 1 t p et / tdt
0
p0 0
(5载流子在复合前平均存
在的时间，通常称它为非平衡载流子的寿命。
半导体中复合掉的电子 - 空穴对数，即复合
半导体物理第五章非平衡载流子
(1)样品足够厚
(2)样品厚度w
如果w<<Lp
2. 径向稳定扩散
扩散流密度：
5.7 载流子既漂移又扩散的运动 爱因斯坦关系 1、载流子的既漂移又扩散时的电流 外电场时电流：
2、爱因斯坦关系
n0(x)NcexE pFqk0V (Tx)Ec
5.8 连续性方程
1、方程的建立
由于扩散，空穴 的积累率
率无关；
1 N trp
（3）对于小注入轻掺杂n型半
导体，寿命与电导率成反比。
rnn1 rp p1
Ntrnrp(n0 p0)
作为间接复合的例子，讨论金在硅中的复合作用
EtA在导带底下0.54V；EtD在价带顶上0.35V. 实验：（1）金浓度5×1015cm-3，p=1.7×10-9s, n=3.2×10-9s ； (2) 在n型中，金浓度从1014~1017cm-3, 寿命从10-7~10-10s
半导体物理第五章非平衡载流子
通常对于半导体内产生 的非平衡载流子满足：
np
如果非平衡载流子的浓度远小于平衡多数载流子 的浓度，称小注入。 如n0=5.5×1015,P0=3.1×104，Δn＝1010
即使在小注入的情况下，非平衡少数载流子比平 衡少数载流子的浓度大很多，非平衡多数载流子 可以忽略。 在非平衡状态下，载流子浓度不满足np＝ni2
5.5 陷阱效应
陷阱效应与陷阱中心
杂质能级：施主作用，复合中心，缺陷陷阱效应
杂质能级的积累非平衡载流子的作用就称为陷阱效 应。陷阱效应也是杂质能级在有非平衡载流子的情 况下发生的一种效应。相应的杂质和缺陷称为陷阱 中心。
陷阱效应的分析
5.6 非平衡载流子的扩散 1.一维稳定扩散
半导体物理第5章
3 过程中 只有已被电子占据的复合中心才能俘获空穴.
空穴俘获率=rppnt
rp称为空穴俘获系数 p：价带空穴浓度
4 过程中
价带中电子只能激发到空的复合中心能级. 只有空着的复合中心才能向价带发射空穴. 空穴产生率=s+ (Nt-nt) s+称为空穴激发概率 平衡时，空穴俘获率＝空穴产生率
一般地说，禁带宽带越小，直接复合的几率越大。
所以，在锑化铟（0.18eV）和碲（ 0.3eV ）等小禁带 宽度的半导体中，直接复合占优势。
实验发现，砷化镓的禁带宽度虽然比较大一些，但直接 复合机构对寿命有着重要的影响，这和它的具体能带结 构有关。
砷化镓是直接带隙半导体。
把直接复合理论用于锗、硅，得到的寿命值比实验结果 大的多。
于是，
n0
Nc
exp
Ec EF k0T
nt 0
exp
Nt Et EF
k0T
1
s
rn Nc
exp
Ec Et k0T
rnn1
其中，
n1
Nc
exp
Ec Et k0T
ni
exp
Et Ei k0T
n1恰好等于费米能级EF与复合中心能级Et重合时的平衡电子浓度。 电子生产率 rnn1nt
这说明对于硅、锗寿命还不是由直接复合过程所决定， 一定有另外的复合机构起着主要作用，决定着材料的导体禁带中形成能级，它们不但影响半导体 导电性能，还可以促进非平衡载流子的复合而影响其寿命。
实验表明半导体中杂质和缺陷越多，载流子寿命就越短。 通常把具有促进复合作用的杂质和缺陷称为复合中心。 复合中心的存在使电子-空穴的复合可以分为两个步骤，先是
)
第五章-非平衡载流子讲解
•
p = p0 + p
• 空穴浓度增加， EF下降。
“ 矛盾 ？ ”
•如何解决？抛弃EF ？改善EF ？ •合理的解决方案：两个费米能级， EFn和EFp
非平衡态的费米能级
• 用准费米能级描述 • 用EFn描述稳定非平衡态时的：n = n0 + n • 用EFp描述稳定非平衡态时的：p = p0 + p
例：在室温T = 300 K时，理论计算本征的
锗：r = 6.5×10-14cm3/s， = 0.3 s； 硅： r = 10-11cm3/s， = 3.5 s 。
实际上，材料的寿命比上述值低得多。
小禁带宽度的材料(锑化铟Eg=0.3eV),直接复合占优势。
2.间接复合
• 直接复合是材料的本征情况。
• 若使式(5-1)不成立，在确定的温度T下， 对特定的半导体材料(Eg一定)，只有使 n0或p0突然发生变化，变化原因是各种外 场：
非平衡的产生
• 外场：光效应、热效应、电效应、磁效应。 • 光效应：
•子光从照价，带光跃子上的导能带量，h从若而大产于生禁电带子宽-空度穴Eg对,将。有电电 子浓度增加了n，同时价带中空穴浓度增加p。 •其中 n = p
另外，还存在与上述两步相反的逆过程。
• 能够产生和复合e-p对的四个步骤：
•甲：Et俘获导带电子“Ec电子Et” •乙： Et激发电子：“Et电子 Ec” •丙： Et俘获价带空穴“Et电子Ev” •丁： Et激发空穴 “Ev电子Et”
•甲乙互逆过程的讨论： Εc的电子浓度为n，Εt 复合中心的浓度为Nt 被电子占据了nt, 未被占据的浓度为Nt – nt。 n大， Nt – nt 大， 则复合机会大： 甲过程:
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2020/5/17
7
5-2 寿命
非平衡载流子的平均生存时间称为非平衡 载流子的寿命，用符号τ表示。常称为少数 载流子寿命。
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8
5-2非平衡载流子浓度--时间的关系
设有一块受均匀光照的半导体，稳定时，半导体中非平衡载流子的浓度 为⊿n和⊿p，在t＝0时光照停止，单位时间内非平衡载流子浓度的减少 应为-d⊿p(t)/dt，非平衡载流子的复合率(有时也称它为电子-空穴对的净 复合率，即单位体积内净复合消失的电子-空穴对数)应为⊿p/τ，
附加电导率⊿σ：
qnn qp p qp(n p )
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3
小注入
测量附加电导率，可以计算出 △n, △p
小注入：⊿σ<<σ0
大注入
对掺杂半导体，即使小注入，非平衡载流 于浓度还比平衡时的少数载流子浓度多得 多。因此，通常所说的非平衡载流子，一 般指非平衡少数载流子。其浓度简称少子 浓度。
热平衡时：甲=丙；乙=丁
非平衡稳态，复合中心能级Et上的电子数保持不变。稳定条件
为：
甲十丁＝乙十丙
非平衡载流子的复合率U，U＝甲-丙＝乙-丁
得到非平衡载流子的复合率为
U Ntrnrp (np ni2 ) rn (n n1) rp ( p p1)
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当复合中心浓度很小时，复合中心积累电 子的效应就可以忽略，则⊿n＝⊿p。
– 复合率R：单位时间和单位体积内复合掉的电 子-空穴对数
– 非平衡载流子：差值⊿n＝n-n0，⊿p＝p-p0称为 非平衡载流子。
– 过剩载流子⊿n和欠缺的载流子⊿n
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2
2．非平衡少数载流子注入及附加电导
注入：外界作用使半导体中产生非平衡载流子的 过程叫做非平衡载流子的注入。 光注入： ⊿n= ⊿p
– 3，平衡载流子的寿命与半导体中的缺陷以及 深能级杂质的存在有着直接的关系，这些晶格 不完整性的存在往往能促进非平衡载流子的复 合，使寿命降低。
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§5-4复合理论
直接复合：导带中的电子直接从导带跃迁到价带与空穴复 合，使一对电子空穴消失的复合。 间接复合：导带中的电子通过位于禁带中的能级的复合
U＝R-G = R-G0
U r(np ni2 )
U r(n0 p0 )p r(p)2
p
1
U r[(n0 p0 ) p]
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12
1,直接复合少子寿命讨论
p
1
U r[(n0 p0 ) p]
在小注入条件下，⊿p<<n0十p0 则
1
r(n0 p0 )
在大注入条件下，⊿p>>n0十p0， 1
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11
1.直接复合
以G0表示热平衡时的产生率，以R0表示热平衡时 的复合率，显然在热平衡时有G0=R0
非平衡态稳态，即当产生与复合达到了新的动态平 衡，有产生率G＝复合率R
R＝rnp 式中r称为复合系数，和温度有关。
热平衡时：R0＝rn0p0 G0＝rn0p0
当光照停止后，净复合率
rp
结论：
1，在小注入条件下，当温度和渗杂一定时，寿命τ是一个常数。 2，在大注入条件下，寿命与非平衡载流子浓度成反比，而与平衡载流子浓度无 关。
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13
2．间接复合
非平衡载流子通过禁带中的杂质和缺陷能级进行 的复合叫做间接复合，
对非平衡载流子的复合起促进作用的杂质和缺陷 叫做复合中心。
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4
5-3．准费米能级
热平衡半导体，在整个半导体中有统一的费米能 级，统一的费米能级是热平衡状态的标志。
非平衡状态半导体不再存在统一的费米能级。半 导体系统处于一种准平衡态。
n n=n0+ △
n0
ni
exp(
Ei EF k0T
)
p0
ni
exp( Ei EF k0T
)
n0 p0 ni2
n
Nc
exp
Ec EFn k0T
ni
exp
Ei EFn k0T
p
N
exp
E EFp k0T
ni
exp
Ei EFp k0T
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6
5-3 准费米能级
非平衡载流子的浓度变化的相对值越大， 准费米能级偏离平衡费米能级EF就越远。 注入产生过剩载流子时， EFn向导带移动 少子的费米能级移动更大。
过程。
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14
复合中心的浓度为Nt， 复合中心能级Et上的电子浓度为nt
甲：电子俘获率＝rnn(Nt-nt)
（rn是电子俘获系数）
丙：空穴俘获率＝rppnt
（rp为空穴俘获系数）
乙：电子产生率＝s-nt 率，温度一定，值就确定）
（s-称为电子激发几
丁：空穴产生率＝s＋(Nt-nt)
（s ＋称为空穴激发几率）
d p(t) p(t)
dt
p(t) C exp( t )
设t＝0时，⊿p(0)＝(⊿p)0，代入上式得C＝(⊿p) 0
p(t
)
(p)0
exp(
t
)
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5-2非平衡载流子寿命结论
结论
– 1，非平衡载流子的复合与它们的寿命有关。τ 的值愈大，表明非平衡载流子复合得愈慢；
– 2，τ就是光照停止后，非平衡载流子浓度衰减 到原来数值的1/e所经历的时间。
第5章非平衡载流子
§5-1非平衡载流子
§5-2 非平衡载流子寿命
§5-3 准费米能级
§5-4 复合理论
§5-5陷阱效应
§5-6载流子的扩散运动
§5-7载流子的漂移运动+爱因斯坦关系
§ 5-8连续性方程
§ 5-9
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1
§5-1非平衡载流子
1．非平衡态和非平衡载流子
– 产生和复合
– 产生率Q ：单位时间和单位体积内所产生的电 子-空穴对数
n
n0
n
ni
exp(
Ei EF k0T
)
p
p0
p
ni
exp( Ei EF k0T
)
np ni2
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5-3 准费米能级
导带和价带之间是不平衡的，表现在描述导带中 电子分布的费米能级和描述价带中空穴分布的费 米能级不相同。通常称它们为准费米能级。
电子准费米能级EFn，空穴准费米能级EFp。 非平衡状态下的载流子浓度可表示为
复合中心能级越接近禁带中央，促进复合的作用
也就越强。
甲：电子由导带落入空的复合中心
能级，称为复合中心俘获电子的过程。
乙：电子由复合中心能级落入价带
与空穴复合，称为复合中心俘获空穴
的过程。
丙：电子由复合中心被激发到导带
(甲的逆过程)，称为发射电子过程。
丁：电子由价带被激发到空的复合
中心能级(乙的逆过程)，称为发射空穴