运营管理课件全 10习题答案

第10章 思考与练习参考答案

1. 周日早晨，顾客到达面包店的平均速度是每小时16位。到达分布能够用均值为16的泊松分布表示。每个店员能够在平均3分钟内接待一名顾客；服务时间基本符合均值为3分钟的指数分布，并用Excel 求解。

（1）到达速度和服务速度是多少？ （2）计算同时接受服务的顾客平均数？

（3）假设队中等候的顾客平均数是3.2，计算系统中的顾客平均数（即排队等候的和接受服务的之和）、顾客平均排队等候时间以及花费在系统中的平均时间？

（4）求当M=1、2与3时的系统利用率。

答案：（1）问题中已经给出了到达速度 ג =16为顾客/小时；µ=20位顾客/小时。

（2）0.80位顾客/小时。

（3） Ls= Lq+ r=3.2+0.8=4.0位顾客

Wq=0.20小时/顾客，或0.20小时×60分钟/小时=12分钟 Ws=0.25小时，或15分钟

（4）当M=1时，16

0.80120ρ=

=⨯ 当M=2时，16

0.40220ρ==⨯

当M=3时，16

0.27320

ρ==⨯

2. Alpha Taxi and Hauling 公司在某机场有7个出租汽车站。公司发现非周末晚上午夜以后的顾客需求服从泊松分布，均值为每小时6.6人。服务时间则为均值为每人50分钟的指数分布。假设每辆出租汽车只有一位顾客，求：

（1）系统利用率；

（2）等候服务的期望顾客数；

（3）顾客等候出租汽车的平均时间，并用Excel 求解。 答案：（1）786.02

.176

.6=⨯==

μλρM （2） 674.1=q L （3）Wq=0.2536小时，即15.22分钟

3. 某航空公司计划在一家新开张的商业大厦设售票处。估计购票或咨询平均每小时48人次，服从泊松分布。服务时间假定服从负指数分布。根据以前类似售票机构的经验，服务时间均值平均为2.4分钟。假设顾客的等待成本为每小时20元，一个售票处的相关成本为每小时8元，问应该设置几个售票柜台使得系统总成本最小？并用Excel 求解。

答案：设置4个售票处可使系统总成本最小，为73.12元/每小时。

4.阿姆斯特朗杂货批发公司在它每一个有业务的城市里都有一个小的销售中心。每一座码头只能容纳一辆卡车装货、卸货。公司卡车的到达时间服从均值为每天3辆的泊松分布。现在公司雇佣了2名员工为卡车装货、卸货，卸货率服从均值为每天4辆的泊松分布。公司每增加1名装卸工人，装货率就增加1辆，但是公司最多只能雇佣6名装卸工人，因为如果再增加工人的话，他们就不能有效率地进行工作。公司估计空闲1小时，每辆卡车的成本是40美元；而公司为每个装卸工人支付的工资是每小时12美元，其中包括额外福利。问再雇佣几名装卸工人总成本最低？

答案：4名，总成本为704元

5.假设你的一个朋友计划在所选择的地方开设一个自动洗车店。交通计算和市场研究预计平均到达率是每小时6辆车，假设到达时间服从泊松分布。你的朋友可以购买的自动洗车机有两种，一种洗车机洗一辆车需要花费5分钟（每部机器每小时可洗12辆车）；另一种是更加昂贵的机器，这部机器洗一辆需要4分钟（每部机器每小时可洗15辆车）。他的选择标准是平均等待时间不超过2分钟，如果二者都满足这个标准，他将选择速度较慢的机器。他应该购买哪一种机器？

答案：应购买速度较快的洗车机。

6.一家医院的急诊室有一位全天值班的医生。急诊病人的到达时间服从均值为每小时2.4位的泊松分布。这位医生大概每小时能够为3位病人治疗。每次紧急治疗的时间大概服从负指数分布。

（1）平均说来，医生有多少时间是在诊治病人？

（2）平均说来，每位病人需要等候多长时间？

（3）如果医院为急诊室增加一位医生（一个双服务台系统），那么每位医生有多少时间花在了诊治病人上？

（4）如果有两个医生的话，每个病人的等候时间是多少？

（5）如果医生和他的助手形成一个单服务台排队系统，服务率为每小时6位病人，到达率还是2.4人每小时，那么平均说来，每位病人等候诊治的时间是多少？

（6）在（1）、（5）中的平均到达率和平均服务率是一样的，为什么（4）中的平均等候时间要少于（5）中的平均等待时间？

答案：（1）0.8

（2）1.333（小时）

（3）0.4

（4）0.0625小时

（5）0.111小时

7.某百货商店有9名员工，每名员工每周需要连续休息2天，并尽量安排在周六、周日休息。据历史资料统计一周内各天所需员工数如下表所示，请为店长做出员工班次计划表，

并对该店的服务能力情况进行评价。

某百货商店一周需要的员工数量

答案：假设这9名员工分别为A,B,C,D,E,F,G,H,I。每名员工休息日见下表所示。

从表中可以看出周二能力富裕，周五、周六能力不足，如果可能可以将I安排在周二休息1天，周五上班。