9梯形-等腰梯形的证明-基础题和培优题

梯形

等腰梯形的证明

【基础练习】

1.下列命题中真命题的个数是（）

①等腰梯形的对角线和各边组成的三角形中，面积相等的有三对.②等腰梯形的对角线相等.

③相邻两角相等的梯形是等腰梯形.④等腰梯形中有可能有直角.

A.4

B.3

C.2

D.1

2.下列命题中：

（1）有两个角相等的梯形是等腰梯形；（2）有两条边相等的梯形是等腰梯形；（3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形；（4）等腰梯形上、下两底中点连线把梯形分成面积相等的两部分，其中正确的命题有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.下列命题错误的是( )

A.矩形是平行四边形;

B.相似三角形一定是全等三角形

C.等腰梯形的对角线相等

D.两直线平行,同位角相等

4.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）

A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形

5.下列图形中：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形，

是轴对称图形的有（）

A．6个B．5个C．4个D．2个

6.四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C：∠D=2：2：1：3，则这个四边形是（）

A．梯形B．等腰梯形C．直角梯形D．任意四边形

7.有两个角相等的梯形是（）

A ．等腰梯形B．直角梯形C．一般梯形D．等腰梯形或直角梯形；

8. 一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径

作圆，则这个圆的位置关系是（ ）

A ．相离

B ．相交

C ．外切

D ．内切

9. 下列说法：（1）等腰梯形是轴对称图形（2）梯形的对角线相等（3）等腰梯形的底角相

等（4）等腰梯形的两组对角互补．其中正确的个数为（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个

10. 顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（ ）

A ．矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形

11. 如图,锐角三角形ABC 中(AB>AC),AH ⊥BC,垂足为H,E 、D 、F 分别是各边的中点,则四

边形EDHF 是( )

A.梯形

B.等腰梯形

C.直角梯形

D.矩形

12. 等腰梯形的下底是上底的3倍,高与上底相等,这个梯形的腰与下底所夹角的度数为

( )

A.30°

B.45°

C.60°

D.135°

13. 有下列说法：①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形的对角线相等；③等腰

梯形是轴对称图形，且只有一条对称轴；④有两个内角相等的梯形是等腰梯形．其中正确的有 ( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

14. 如右图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，则∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可以是（ ）

A. 1：2：3：4

B.3：2：2：3

C. 3：3：2：2

D. 2：2：3：2

_ C

_ B

_ A

_ D

15. 在梯形ABCD 中 ，AB ∥DC, ∠A=130°, ∠C=50°,则∠

B= ,∠D= ,该梯

形是 。

16. 等腰梯形的腰为12cm ，上底长为15cm ，上底与腰的夹角为1200 ，那么这个梯形的下

底为 ．

17. 如图，等腰梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有

___对；

18. 已知：等腰梯形ABCD ，如图（2），AD=BC ，AB ∥CD ，AC 和BD 是两条对角线，若

不允许再添加任何的字母和线段，你能否在图中找出另一组相等的线段 ，一组相等的角 。（请用所给的字母表示）

19. （1）一个四边形的四个内角的度数之比是2：2：1：1，则此四边形形状

为 ．

（2）变式：一个四边形的四个内角的度数之比是2：1：2：1，则此四边形形状也为等腰梯形吗？ 。

20. 将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD ，则四

边形ABCD 的形状是 。

_ O

_ C

_ D

_ B

_ A

21. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，E 是底边BC 的中点，连接AE 、

DE. 求证：△ADE 是等腰三角形.

22. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠B=60°，DE ∥AB. 求证：（1）DE=DC ；（2）△DEC 是等边三角形.

23. 如图，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，延长CB 到E ，使BE ＝AD ，若同时有 ∠E ＝∠ACE ，则梯形ABCD 是等腰梯形吗?为什么?

24. 如图，在梯形ABCD 中，AB//DC ，DB 平分∠ADC ，过点A 作AE//BD ，交CD 的延长

线于点E ，且∠C=2∠E 。 （1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形； （2）若∠BDC=30°，AD=5，求CD 的长。

A

B C

D

E

D C

E

B

A

25. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高。试说明：四边形

EBCD 是等腰梯形。

26. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD ，对角线AC ⊥BD ，AD=4，BC=10，

求梯形ABCD 的面积。

27. 在四边形ABCD 中，AB=CD ，∠B=∠C ，AD ＜BC 求证：四边形ABCD 是等腰梯形.

28. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，M 是AD 的中点，求证：．MB MC .

B

D C A

M

B C

D

A

E

D B

A

C

C

B

D

A