《概率论》最大似然估计

第七章: 参数估计

7.1 矩估计

7.2 最大似然估计

7.3 估计量的优良性准则

7.4 正态总体的区间估计(一) *7.5 正态总体的区间估计(二) *7.6 非正态总体的区间估计

是在总体类型已知条件下使用的一种参数估计方法 .

它首先是由德国数学家高斯在1821年提出的 , Gauss

Fisher

然而，这个方法常归功于英国统计学家费歇 . 费歇在1922年重新发现了 这一方法，并首先研究了这 种方法的一些性质 .

§7.2 最大似然估计

最大似然估计法的基本思想就最大似然原理.

例1:设有一随机事件,已知它出现的概率p的可能值是0.01和0.99,若在一次试验中该事件就出现了,这时我们估计p 为0.99为更合理.

例2: 一个老猎人带领一个新手进山打猎,遇见一只飞奔的兔子,他们各发一弹,野兔被打中了,但身上只有一个弹孔,

最可能是谁打中的呢?不用问,我们认为是老猎人打中的更合理.

同样,机器出故障,有经验的修理工首先从最易损的部件查起.公安人员破案也是从最有嫌疑的人员开始查起.

最大似然原理:一次试验就出现的事件有较大的概率。

最大似然估计

分布中的未知参数 θ

进行估计 用途：根据从总体 X 中抽取的样本 1(,,)n X X …，对总体对离散型的随机变量：就是估计出概率函数中的参数 θ对连续型的随机变量：就是估计出概率密度中的 θ

θ这里说的总体未知参数通常指的是:

小结

本讲首先介绍参数矩估计的基本思想以及求矩估计的步骤，给出多个求参数矩估计的例子；然后介绍参数极大似然估计的基本原理，求极大似然估计的基本方法，给出多个求参数极大似然矩估计的例子。

作业：p150，7.1;7.2