利用ANSYS进行水轮发电机轴系临界转速计算分析_王铭

59 西北水电·2013 年·第 1 期 y 1 φ 0 = 0 M Q m ω2 － k L n 0 1 0 0 0 0 1 0 0 y 0 φ 0 M 1 Q R 转子和转轮质心位置建立节点， 并在节点与对应 承、 （ 2） 截面上的节点之间建立约束方程 。
式中： k 为弹性系数； L 表示左侧； R 表示右侧。 整个轴系的全部轴段单元与弹性支撑单元迭 加， 形成式（ 3 ） 总体传递矩阵： t11 y t φ 21 = M t 31 Q t n 41 端； o 为轴系始端。 由于发电机轴系始端、 末端均为自由， 所以得到 以下边界条件： t12 t22 t32 t42 t13 t23 t33 t43 t14 y t24 φ （ 3） M t34 t44 Q o
西北水电·2013 年·第 1 期 计算机技术 57
文章编号： 1006 —2610 （ 2013 ） 01 —0057 —04
利用 ANSYS 进行水轮发电机 轴系临界转速计算分析
王 铭， 陈志祥， 李海亮
图2
一维模型的 CAMPBELL 图
1． 2
三维模型 三维模型分析时， 根据实际尺寸建立转轴的三
对于弹性支撑单元， 截面挠度 y， 转角 φ， 弯矩 M 和剪力 Q 组成的截面状态向量， 则其左右两侧截面 上的状态向量存在以下关系：
维模型， 采 用 SOLID185 单 元 划 分 网 格 进 行 计 算。
采用三维模型计算轴系的频率特性， 绘制出三 维模型的 CAMPBELL 图， 如 图 3 所 示。 在 CAMPBELL 图中识别出频率随转速提高而提高的正进动 频率曲线， 进而找到它与转速曲线的交点， 即临界转 速。交点的转速值可以使用 prca 命令在窗口显示。 根据 CAMPBELL 图可知， 前 4 阶临界转速为 1 301 ， 1 706． 1 ， 3 187． 1 和 4 998． 2 r / min。由于篇幅原因， 7 所示。 给出前 2 阶振型， 如图 6 ，
3
图7 三维模型第 2 阶振型图
结
语
利用有限元软件 ANSYS 对某发电机轴系分别 采用一维模型和三维模型计算其前 4 阶临界转速并 与用传递矩阵法计算的结果相比较， 对比发现计算 结果非常接近。一维模型的计算结果与三维模型的 计算结果最大相对误差为 0． 64% ， 与传递矩阵法求 解的最大相对误差为 2． 41% ， 计算精度满足要求。 由于一维模型具有计算耗时少、 模型修改方便的优
［7 ］
SOLID185 是一种具有 8 节点的六面体单元， 每个节 Y， Z 轴方向的平移和绕 点具有 6 个自由度： 沿 X ， X， Y， Z 轴的转动。 转子和转轮简化为点单元 MASS21 ， 单元信息 包括质量和转动惯量。 各导轴承简化为弹簧阻尼单元 COMBI214 。 建模完成后， 计算不同转速下的固有频率得到 CAMPBELL 图（ 见图 3 ） ， 从图中得到各阶临界转速。
图6
三维模型第 1 阶振型图
2． 3
传递矩阵法的计算结果 传递矩阵法计算出的前 4 阶临界转速分别为
1 306． 2 ， 1 717． 8 ， 3 248． 9 和 5 151． 4 r / min。 前 2 9 所示。 阶振型如图 8 ，
60 王铭， 陈志祥， 李海亮． 利用 ANSYS 进行水轮发电机轴系临界转速计算分析 表 2 中列举了更多水电站采用一维模型和传递 矩阵法计算时， 前 2 阶临界转速的结果比较。 由表 1 和表 2 可知， 在满足长细比大于 30 的前提下， 采 用一维模型的计算精度满足要求， 能够代替传递矩 阵法计算轴系的临界转速。
并计算不同转速
下的固有频率得到 CAMPBELL 图 （ 见图 2 ） ， 从图中
图3
三维模型的 CAMPBELL 图
1． 3
传递矩阵法 传递矩阵法是在对转子质量离散化得到的集中
把系统分为圆盘、 轴段和支撑等若 质量模型基础上， 干单传递关系， 再利用连续条件就可以求 得转子在任意截面的状态向量与起始截面状态向量
Computation and Analysis on Critical Rotation Speed of Turbine － Generator Shaft System by Application of ANSYS
WANG Ming，CHEN Zhi － xiang，LI Hai － liang （ Zhejiang Fuchunjiang Hydropower Equipment Co． ，Ltd，Hangzhou 310013 ， China） Abstract： aiming at the true structure of one turbine － generator shaft system，the critical rotation speed and vibration mode of the shaft system are calculated by application of 1D model and 3D model respectively of ANSYS 13． 0． Furthermore，the computerized results are compared with those computerized by application of transfer matrix method． Precision of computerization by 1D model satisfies requirements and features little time consumption of computerization and convenient model modification． Key words： turbine generator； critical rotation speed； transfer matrix method； finite element method； ANSYS
图4
一维模型第 1 阶振型图
式中： t ij 为轴系旋转角速度 ω n 的函数； n 为轴系末
[ tt
13 23
t14 t24
] [ yφ]
t14 t24
= 0
o
（ 4）
上述边界条件方程组有非零解， 必须
[ tt
13 23
]=0
（ 5）
图5
一维模型第 2 阶振型图
所有满足方程（ 5 ） 的 ω n 均为所求的临界转速。
0116 收稿日期： 2013作者简介： 王铭（ 1981 － ） ， 男， 杭州市人， 工程师， 硕士研究生， 主要从事水轮发电机设计与分析工作 ．
58 王铭， 陈志祥， 李海亮． 利用 ANSYS 进行水轮发电机轴系临界转速计算分析 GAL2 / （ EI） ］可以用来判定单元的适用 的长细比［ 性， 推荐轴的长细比要大于 30 。 转子和转轮简化为点单元 MASS21 ， 单元信息 包括质量和转动惯量。 MASS21 单元也具有 6 个自 Y， Z 轴方向的平移和绕 X ， Y， Z 轴的转 由度： 沿 X ， 动。点的质量和转动惯量在实常数里定义 。 各导轴承简化为弹簧阻尼单元 COMBI214 ， 这 是一种专门用来模拟轴承的单元， 它由 2 个节点组 成， 每个节点 2 个自由度， 不考虑弯曲和扭转， 单元 K21 ， 模型如图 1 所示。 单元有 4 个刚度系数 K11 ， K12 ， K22 和 4 个阻尼系数 C11 ， C21 ， C12 ， C22 。本文在模 拟导轴承单元时， 假设周向刚度对称并忽略阻尼。 建模完成后， 考虑陀螺效应 得到各阶临界转速。
水轮发电机在某些转速下运转时振动异常强 这些转速称为临界转速 烈， 速下运行， 轻则使振动加剧， 噪音增大， 重则造成安 其工 全事故。为了使发电机能长期安全稳定运行， 作转速必须避开临界转速， 因此准确计算轴系的临 界转速显得至关重要。传统的轴系临界转速计算大 这种方法具有编程简单， 计算速 都采用传递矩阵法， 度快的优点， 但是计算高阶临界转速时， 运算精度 低
0
前
言
［1 － 2 ］
计和工程计算领域， 用有限元法
［4 － 6 ］
建立转子的动
力学模型来计算转轴的临界转速成为趋势 。 本文针对某水轮发电机轴系的真实结构， 利用 有限元软件 ANSYS 13． 0 分别采用一维模型和三维 模型 2 种方法来计算其临界转速和振型， 并与用传 递矩阵法计算的结果进行比较。 。 发电机在临界转
图1 COMBI214 单元图
通过对满足边界条件的频率的搜索 ， 就可 间的关系， 以得到转动系统的各阶临界转速 。 对于轴段单元， 截面挠度 y， 转角 φ， 弯矩 M 和 则其左右两侧截面上的 剪力 Q 组成截面状态向量， 状态向量存在以下关系： l l2 / 2 EI l3 / 6 EI y 1 y 2 φ 0 φ 1 l / EI l / 2 EI = M 0 0 1 l M Q mω2 mω2 l mω2 l2 / 2EI 1 + （ mω2 l3 / 6EI） Q i i－ 1 n n n n （1） 式中： l 为轴段的长度； E 为杨氏模量； I 为截面惯性 矩； ω n 为轴系旋转角速度； m 为轴段质量。
（ 浙江富春江水电设备股份有限公司 ， 杭州 310013 ）
摘
要： 针对某水轮发电机轴系的真实结构， 利用 ANSYS 13． 0 软件分别采用一维模型和三维模型 2 种方法来计算轴
系的临界转速和振型， 并将结果与采用传递矩阵法的结果相比较。一维模型的计算精度满足要求且具有计算耗时 少、 模型修改方便的优点。 关键词： 水轮发电机； 临界转速； 传递矩阵法； 有限元法； ANSYS 中图分类号： TV734． 1 文献标识码： A