人教版[远程授课]3直线与椭圆的位置关系(第一课时)-宁夏平罗中学高中数学选修2-1(共24张PPT

a2 b2
ⅰ. 相离
ⅱ.相切
iii相交
y
b
x
-b
y=n
y
b
x
-b y=n
y
b
x
-b y=n
n<-b或n>b
n=-b或n=b
-b<n<b
3.直线y=kx+b'与椭圆
x2 a2
y2 b2
1的位置关系
ⅰ. 相离
ⅱ.相切
iii相交
y
y
y
x
x
x
若直线y=kx+b恒过椭圆内一点，则直线与椭圆恒相交
直线和椭圆的位置关系的判断
相交
=0
方程组有一解
一个交点
相切
<0
方程组无解
无交点
相离
直线和椭圆的位置关系的判断
(1)数形结合法
１.直线x=m与椭圆 x2
a2
y2 b2
1
的位置关系
ⅰ. 相离 y
ⅱ.相切 y
iii相交 y
-a
a x -a
a x -a
ax
x=m m<-a或m>a
x=m m=-a或m=a
x=m -a<m<a
2.直线y=n与椭圆 x2 y2 1的位置关系
圆C:(x-a)2+(y-b)=r2, 圆心C(a,b),直线l:Ax+by+c=0 求得圆心到直线的距离 d| AaBbc|
A2 B2
C
C
C
d>r
d=r
d<r
直线与圆的位置关系的判断 代数法
Ax+By+C=0 由方程组： (x-a)2+(y-b)=r2
a'x2+b'x+c'=0（a'≠ 0）-----(x型*) 或 a'y2+b'y+c'=0（a'≠ 0）-----(y型*)
则原方程组有两组解. 所以该直线与椭圆相交.
求得交点坐标是为 A(1,1),B(1, 7)
2 5 10
3、直线与圆相切时相关问题和结论
圆 C ： ( x a ) 2 ( y b ) 2 r 2 ( r 0 )圆 , C ( a ,b ) 心 圆 ; 点 P ( 上 x 0 ,y 0 )
1、求过圆上一点的切线方程.
无交点
相离
1.k为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?
有一个公共点?没有公共点?
当k= 6 时有一个交点 3
当 k> 6 或 k<- 6 时 有 两 个 交 点
3
3
当- 6 k< 6 时 没 有 交 点
3
3
练习：无论k为何值,直线y=kx+2和曲线
交点情况满足( D )
1
1、已知椭圆5x2+9y2=45，判断点A(1,1)与椭圆 的位置关系。
x2
2、已知椭圆
y2
1
，当m满足什么条件
4
时P(m,1-m)不在椭圆内？
2、直线与圆的位置关系 问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？
C
C
C
怎么判断它们之间的位置关系？
几何法： d>r
d=r
d<r
代数法：∆<0
∆=0
∆>0
直线与圆的位置关系的判断 几何法
[ 1 k ( 3 k 8 5 )2 ] 4 ( 9 k 2 4 ) 8 k ( 2 1 2k 7 1 ) 0 8 09
1k070 k0.7 此 l:y 5 时 0 .7 ( x 3 ) 即 ,0 .7 x y ： 2 .8 0 综上所l述 为 x， 3或 切 0.7x线 y2.80
2、求过圆外一点的切线方程.
C P
当切线l斜率不存在时，检验是 否相切 当切线l斜率存在时，设l方程为y-y0=k(x-x0),然后与圆联立 方程组，求(*)方程，由(*)方程的判别式等于0，求得k
直线与椭圆相切时的相关问题和结论
椭 C ： 圆 a x2 2b y2 21 (ab0 );椭圆 点 P (上 x0,y0)y一
x2 y2 1
94
A.没有公共点
B.一个公共点
C.两个公共点
D.有公共点
2.已知直线 y x 1 与椭圆 x24y2 2，判断它 2
们的位置关系。若相切或相交，求交点坐标。
解：联立方程组
y
x
1 2
消去y
x2 4y2 2
5x24x10----- (*)
因为 ∆=36>0，所以方程（*）有两个根，
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角度 会
凡 事都是 多棱镜 ，不 同的 角度会 看到 不同的 结果 。若 能把一 些事 看淡了 ，就 会有 个好心 境， 若把很 多事 看开 了 ，就会 有个好 心情 。让 聚散离 合犹 如月缺 月圆 那样 寻常， 让得 失利弊 犹如 花开 花谢那 样自 然，不 计较 ，也 不 刻意执 着；让 生命 中各 种的喜 怒哀 乐，就 像风 儿一 样，来 了， 不管是 清风 拂面 ，还是 寒风 凛冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦然 的接 受命 运的馈 赠， 把是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
弄
。
但
这
样
做
有
一
个
不
好
的
后
果
就
是
当
你
真
的
■
电
:
“
色
情
男
女
是
你
和
尔
东
口
罗
其
实
不
是
❖■ 电 你 是 否 有 这 样 经 历 ， 当 你 在 做 某 一 项 工 作 和 学 习 的 时 候 ， 脑 子 里 经 常 会 蹦 出 各 种 不 同 的 需 求 。 比 如 你 想 安 心 下 来 看 2 小 时 的 书 ， 大 脑 会 蹦 出 口 渴 想 喝 水 ， 然 后 喝 水 的 时 候 自 然 的 打 开 电 视 。 。 。 。 。 。 ， 一 个 小 时 过 去 了 ， 可 能 书 还 没 看 2 页 。 很 多 时 候 甚 至 你 自 己 都 没 有 意 思 到 ， 你 的 大 脑 不 停 地 超 控 你 的 注 意 力 ， 你 就 这 么 轻 易 的 被 你 的 大 脑 所 左 右 。 你 已 经 不 知 不 觉 地 变 成 了 大 脑 的 奴 隶 。 尽 管 你 在 用 它 思 考 ， 但 是 你 要 明 白 你 不 应 该 隶 属 于 你 的 大 脑 ， 而 应 该 是 你 拥 有 你 的 大 脑 ， 并 且 应 该 是 你 可 以 控 制 你 的 大 脑 才 对 。 一 切 从 你 意 识 到 你 可 以 控 制 你 的 大 脑 的 时 候 ， 会 改 变 你 的 很 多 东 西 。 比 如 控 制 你 的 情 绪 ， 无 论 身 处 何 种 境 地 ， 都 要 明 白 自 己 所
= b'2-4a'c'
>0
方程组有两解
两个交点
相交
=0
方程组有一解
一个交点
相切
<0
方程组无解
无交点
相离
直线与椭圆的位置关系
相离 相切 相交
相离
相切
相交
怎么判断它们之间的位置关系？ 能用几何法判定吗？ 不能！ 因为他们不像圆一样有统一的半径。 所以只能用代数法： ----这是求解直线与二次曲线有关问题的通法.
直线与椭圆的位置关系
Ax+By+C=0 由方程组： x 2 y 2
a2 b2 1
代数法
这是求解直线与二 次曲线有关问题的 通法。
a'x2+b'x+c'=0（a'≠ 0）-----(x型*) 或 a'y2+b'y+c'=0（a'≠ 0）-----(y型*)
= b'2-4a'c'
>0
方程组有两解
两个交点
P(x0, y0)
x
x
y P(x0, y0) Q(x0, y1)
x
x02 a2
y12 b2
1
xa022yb022 xa022yb122 1
即：x02 a2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y02 b2
1
即：x02 a2
y02 b2
1
x02 a2
y12 b2
1
x02y02 x02y12 1 a2 b2 a2 b2
即：x02 a2
y02 b2
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
口
罗
不
■
电
2
P的椭圆的切线方程
解： （由 3） 2 （1） 21 42
P( 3,1)在椭 x2圆 y21上
2
4
切线方程3x为 1： y1 42
3x2y-40
2.已知椭圆4x2+9y2=36与点P(-3，5)，求过点P的
椭圆的切线方程
解： 4x2由 9y236 x2 y2 1, 又 （-3） 252 1251 P(3,5)在椭圆外
1.点与椭圆的位置关系及其判断 2.直线与椭圆的位置关系及其判断（代数法） 3.直线与椭圆相切时，求切线方程 （1）点在椭圆上 （2）点在椭圆外
1、课堂作业:2.2.3--1直线与 椭圆的位置关系（已发布） 2、预习作业:2.2.3直线与椭圆的位置关系（2）(已发布)
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事 看开了 ，就 会有 个好 心情。 让聚 散离 合犹 如月 缺月 圆那样 寻常 ，
1、求过椭圆上一点的切线方程.
P(x0, y0)
方法1、分类讨论
x
当切线l斜率不存在时，检验是 否相切 当切线l斜率存在时，设l方程为y-y0=k(x-x0),然后与椭圆联 立方程组，求(*)方程，由(*)方程的判别式等于0，求得k
方法2、公式法
切线l方程为：
xx0 a2
yy0 b2
1
椭 C ： 圆 a x2 2b y2 21 (ab0 );椭圆 点 P (外 x0,y0)一
1、点圆的位置关系
圆 C ： ( x a ) 2 ( y b ) 2 r 2 ( r 0 )圆 ,C ( a , b )点 心 ; P ( x 0 , y 0 )
P
P
P
C
C
C
|P|C (x0a)2(y0b)2r |P|C (x0a)2(y0b)2r |P|C (x0a)2(y0b)2r
|P|2 C (x 0 a )2 (y 0 b )2 r 2 |P|2 C (x 0 a )2 (y 0 b )2 r 2 |P |2 C (x 0 a )2 (y 0 b )2 r 2
(2)代数法（ 值法）
Ax+By+C=0 由方程组： x 2 y 2
a2 b2 1 a'x2+b'x+c'=0（a'≠ 0）-----(x型*) 或 a'y2+b'y+c'=0（a'≠ 0）-----(y型*)
= b'2-4a'c'
>0
方程组有两解
两个交点
相交
=0
方程组有一解
一个交点
相切
<0
方程组无解
即 (x 0 ： a )2 (y0 b )2 r2
即 (x 0 ： a )2 (y0 b )2 r2
即 (x 0 ： a )2 (y0 b )2 r2
点与椭圆的位置关系
椭 C ： a x 圆 2 2 b y 2 2 1 (a b 0 );点 P (x 0 ,y 0 )
y
y
Q(x0, y1) P(x0, y0)
2、求过椭圆外一点的切线方程.
y
分类讨论
P(x0, y0)
x
当切线l斜率不存在时，检验是 否相切
当切线l斜率存在时，设l方程为y-y0=k(x-x0),然后与椭圆联 立方程组，求(*)方程，由(*)方程的判别式等于0，求得k
1.已知椭圆 x2 y2 1 与点 P ( 3 , 1 ) ，求过点
4
方法1、分类讨论
P C
当切线l斜率不存在时，检验是 否相切
当切线l斜率存在时，设l方程为y-y0=k(x-x0),然后与圆联立
方程组，求(*)方程，由(*)方程的判别式等于0，求得k
方法2、公式法 切线l方程为：(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r2
圆 C ： ( x a ) 2 ( y b ) 2 r 2 ( r 0 )圆 , C ( a ,b ) 心 圆 ; 点 P ( 外 x 0 ,y 0 )
:
那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有
胆
怯
，
像
费
里
尼
拍
第
一
部
戏
时
就
穿
戴
得
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
爬
上
来
的
我
清
楚
怎
么
运
作
这
个
东
西
(
电
影
拍
摄
)
所
以
为
什
么
很
多
时
候
在
现
场
我
不
想
等
。
你
可
以
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
完
镜
后
我
希
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
耐
烦
像
如
果
我
自
❖: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
94
94 4
当切 l斜 线率不存 l:x在 3时 ,显， 然和椭圆题 相意 切，符合
当切 l斜 线率存在k时 ,则 l， :y5设 k(为 x3)
由4yx259ky(2x336) 4 x 2 9 (k x 3 k 5 )2 3 6 0 ( 9 k 2 4 ) x 2 1 k ( 3 k 8 5 ) x ( 8 k 2 1 2 k 7 1 ) 0 8 ( 9 *)