人教版[远程授课]3直线与椭圆的位置关系(第一课时)-宁夏平罗中学高中数学选修2-1(共24张PPT

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高中新教材数学人课件选择性必修时直线与椭圆的位置关系

教学难点
如何准确地判断直线与椭圆的位置关系；如何运用所学知识解决复杂的实际问题。为了突破这些难点，教师可以采用多种教学方法和手段，如引导学生观察图形、分析数据、进行实践操作等。同时，教师还可以鼓励学生积极思考和提问，激发他们的学习热情和
创造力。
02 直线与椭圆的基本概念和性质
直线的基本概念和性质
教材内容及结构
教材首先介绍了直线与椭圆的方程，然后通过联立方程的方法探讨直线与椭圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况。最后，教材给出了判断直线与椭圆位置关系的方法和步骤。
教学目标
01
知识与技能
掌握直线与椭圆的位置关系的判断方法和步骤；能够运用所学知识解决与直线和椭圆相关的实际问题。
03
椭圆的基本概念和性质
椭圆的定义
在平面内，与两个定点 $F_1$ 、$F_2$ 的距离之和等于常数（且大于两定点之间的距离）
的点的轨迹。
椭圆的标准方程
$frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$，其中 $a > b > 0$。
椭圆的焦点
椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于长轴的长度。
02
综合法既可以避免代数法繁琐的计算过程，又可以弥补几何法在某些特殊情况下的不足，是一种高效、准确的判定方法。
05 典型例题解析与讨论
例题一：判断直线与椭圆的位置关系
01
02
03
04
05
题目：已知直线 $l: y = kx + b$ 和椭圆 $C: frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$，判断直线 $l$ 与椭圆 $C$ 的位置关系。

课件直线与椭圆的位置关系宁夏平罗中学_人教版高中数学选修PPT课件_优秀版

= b'2-4a'c'
3
相切
iii相交
两个公共点
当D.k >
6 或 k<-
6 时有两个交点
3 怎么判断它们之间的位置关系？
3
若相切或相交，求交点坐标。
当 - 6 k < 怎么判断它们之间的位置关系？
6 时没有交点
3 3 当切线l斜率存在时，设l方程为y-y0=k(x-x0),然后与椭圆联立方程组，求(*)方程，由(*)方程的判别式等于0，求得k
1
1、已知椭圆5x2+9y2=45，判断点A(1,1)与椭圆的位置关系。
x2
2、已知椭圆
y2
1
，当m满足什么条件
4
时P(m,1-m)不在椭圆内？
2、直线与圆的位置关系问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？
C
C
C
怎么判断它们之间的位置关系？
几何法： d>r
d=r
d<r
代数法：∆<0
∆=0
∆>0
直线与圆的位置关系的判断几何法
们的位置关系。若相切或相交，求交点坐标。
解：联立方程组
y
x
1 2
消去y
x2 4y2 2
5x24x10----- (*)
因为 ∆=36>0，所以方程（*）有两个根，
则原方程组有两组解. 所以该直线与椭圆相交.
求得交点坐标是为 A(1,1),B(1, 7)
2 5 10
3、直线与圆相切时相关问题和结论
圆 C ： ( x a ) 2 ( y b ) 2 r 2 ( r 0 )圆 , C ( a ,b ) 心圆 ; 点 P ( 上 x 0 ,y 0 )

3.1.3直线与椭圆的位置关系ppt课件

(2)△=0 有一个解直线与椭圆有一个公共点 (相切)
(3)△<0 无解
直线与椭圆没有公共点 (相离)．
通法
直线与椭圆的位置关系
x2 y2

1 的位置关
例1：判断直线y=x+1与椭圆
5
4
系
相交
那么，相交所得的弦的弦长是多少？
知识点2.弦长问题
x2 y 2
若直线 l : y kx m与椭圆 2 2 1(a b 0) 的
交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．
的右焦点，
知识3.面积问题
x2
例3 已知椭圆C： y 2 1.
2
(1)求椭圆C的离心率；
(2)已知点M (1,0), 且直线y x 1与椭圆C相交于A, B两点，求ABM的面积.
知识点4.中点弦问题
2
2
x y
1
例、椭圆 1, 设直线y x 1与椭圆交于
法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达
定理来处理.
2
或
AB
1
1 2
k

2
( y1 y2 ) 2 4 y1 y2
（适用于任何曲线）
x2 y2
1
例2、椭圆
1, 设直线y x 1与椭圆交于
16 4
2
A、B两点，求弦长| AB | 。
设点
解：设 A( x1 ，y1 ) ，B( x2 ，y2 )
弦长.
• (2)求以A(1,1)为中点椭圆的弦所在的直线方
程.
16 4
2
A、B两点，求线段AB的中点坐标。
分析：中点坐标
+ +

新教材高中数学第三章第2课时直线与椭圆的位置关系pptx课件新人教A版选择性必修第一册

2．直线y＝x＋1与椭圆x2＋y22＝1的位置关系是(
)
A．相离 B．相切
C．相交
D．无法确定
答案：C
y = x + 1，解析：联立ቐx2 + y2 = 1，消去y，得3x2＋2x－1＝0，
2
Δ＝22＋12＝16>0， ∴直线与椭圆相交．
3．直线x＋2y＝m与椭圆x42＋y2＝1只有一个交点，则m的值为(
解析：由于直线y＝kx＋1过定点(0，1)，故点(0，1)恒在椭圆内或椭圆上，所以 m∈[1，＋∞)．又因为m≠5，所以实数m的取值范围是[1，5)∪ 5， + ∞ ．
易错警示
易错原因
纠错心得
本题容易忽视隐含条件m≠5致注意圆不是椭圆的特殊情况，解答此
错，错误答案为[1，＋∞)．类问题时，一定要排除圆的情况．
y = kx + m，
联立ቐ x2
a2
+
y2 b2
=
1，消去y得一个关于x的一元二次方程
位置关系相交相切相离
解的个数 __两__解 __一__解 __无__解
Δ的取值 Δ__>__0 Δ__＝__0 Δ__<__0
状元随笔
(1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切； (2)过椭圆上一点有且只有一条直线与椭圆相切； (3)过椭圆内一点的直线与椭圆相交．
直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于Δ＝8k2－4
1 + k2
2
＝4k2－2＞0，解
得k＜－ 22或k＞ 22，所以k的取值范围为
−∞， −
2 2
∪
2 2Βιβλιοθήκη ，+∞
.
题型 3 直线与椭圆的相交弦问题

椭圆的简单几何性质(3) 直线与椭圆位置关系课件高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

本节课,我们来学习几个有关直线与椭圆的综合问题.
知识巩固
回忆：直线与圆的位置关系
问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？
问题2：怎么判断它们之间的位置关系？
几何法： d>r
d=r
d<r
代数法： ∆<0
∆=0
∆>0
探究新知
点与椭圆的位置关系
·
·
·
直线与椭圆的位置关系
B
A
C
种类:
点在椭圆内
点在椭圆上
点在椭圆外
d
4 x0 5 y0 40
42 52

4 x0 5 y0 40
41
尝试遇到困难怎么办?
作出直线 l 及椭圆,
观察图形,数形结合思考.
且
x0 2
25

y0 2
9
1
l
m
m
பைடு நூலகம்
直线与椭圆的位置关系
x2 y 2
练1：已知椭圆
1，直线l：
4 x - 5 y 40 0.椭圆上是否存在一点，它到直线l的距
16
4
方程.
x 2y 4 0
x2 y2
10
2.椭圆

1 上的点到直线 x 2 y 2 0 最大距离是________.
16
4
3.已知椭圆的焦点 F1 ( 3, 0), F2 (3, 0) 且和直线 x y 9 0 有公共点,则其中长轴最短
的椭圆方程为______.
△0
m x 2 nx p 0(m 0)
△ =n 2 4m p
方程组有两解
两个交点
相交

直线和椭圆的位置关系(第一课时)民兴中学高二数学教、学案一体化

民兴中学高二数学教、学案一体化（二十一）【课题】：直线和椭圆的位置关系（第一课时）【教学目标】：1、理解直线与椭圆的三种位置关系，会判断直线与椭圆的位置关系2、掌握中点弦问题和弦长的一般求法【教学重点】：直线与椭圆的位置关系【教学难点】：中点弦和弦长的求法【教学过程】一、知识探究1、直线与圆的位置关系有____种，分别是__________,__________,___________.如何判断直线与圆的位置关系？2、新授思考：直线与椭圆的位置关系有哪些？如何判断？二、例题讲解例1、已知直线12y x =-与椭圆2242x y +=，试判断他们的位置关系变式1：已知直线b x y l +=2:,椭圆14:22=+x y C .若直线C l 与椭圆相切,求b 的值变式2、判断直线03=+-k y kx 与椭圆141622=+y x 的位置关系变式3、若直线)(1R k kx y ∈+=与椭圆1522=+m y x 恒有公共点，求实数m 的取值范围例2、已知斜率为1的直线l 过椭圆1422=+y x 的右焦点交椭圆与A 、B 两点.，求弦AB 的长.变式1：已知直线l:3+=x y 与椭圆1422=+y x . (1) 判断它们的位置关系. (2) 相交所得弦AB 的弦长是多少？ (3) 求A 、B 的中点M 的坐标.变式2：过椭圆1121622=+y x 的右焦点2F 作一条斜率为2的直线，交椭圆于A 、B 两点，求 1ABF ∆(1F 为左焦点)的面积。

高二数学达标作业（二十一）班级：____ 姓名：__________1、直线x =2与椭圆13422=+y x 的交点个数为；直线y =1被椭圆12422=+y x截得的线段长为2、直线y =mx +1与椭圆x 2+4y 2=1有且只有一个公共点，则m 2=3、当实数m 分别取何值时，直线m x y +-=与与椭圆152022=+y x 相交、相切、相离？4、直线)(1R k kx y ∈+=与椭圆1522=+m y x 恒有公共点，求m 的取值范围。

直线与椭圆的位置关系人教版高中数学选修课件

2.2.3直线与椭圆的位置关系-人教版高中数学选修2 -1课件 (共16 张PPT)
3.弦中点问题
例 4 ：已知椭圆
过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被
平分，求此弦所在直线的方程.
设点
作差
点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造
2.2.3直线与椭圆的位置关系-人教版高中数学选修2 -1课件 (共16 张PPT)
当 0时， 6 k 6 ,此时直线与椭圆没有交点
3
3
例2.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线 x 2 y2 1
交点情况满足( )
94
A.没有公共点 B.一个公共点
C.两个公共点 D.有公共点
解析：直线过定点(0,2)
D
而(0,2)为椭圆的上顶点
2.2.3直线与椭圆的位置关系-人教版高中数学选修2 -1课件 (共16 张PPT)
| AB |
1 k 2 | xA xB |
1
1 k2
|
yA
yB
|
2.2.3直线与椭圆的位置关系-人教版高中数学选修2 -1课件 (共16 张PPT)
2弦长公式
例3：已知斜率为1的直线L过椭圆交椭圆于A，B两点，求弦AB的长．
的右焦点，
2.2.3直线与椭圆的位置关系-人教版高中数学选修2 -1课件 (共16 张x-5y+k=0
联立：4x 5y k 0
x2 25
y2 9
1
消y得： 25x2 8kx k 2 225 0
2.2.3直线与椭圆的位置关系-人教版高中数学选修2 -1课件 (共16 张PPT)
当 0时相切，k 25
当k 25时，d 15 41 41

《直线与椭圆的位置关系》课件新人教A版选修

与椭圆
，
•判断它们的位置关系。
•解：联立方程组得
•消y整理得
•
直线与椭圆相交
•探究一：直线与椭圆若相交时，两交点间的距离如何求出？
•例1: 已知椭圆
，椭圆的右焦点为F，
•过点F且斜率为2的直线与椭圆相交于AB，求线段
•AB的长.
•探究二:已知相交弦的中点，如何确定相交弦所在直线方程
探究二:已知弦的中点，如何确定弦所在直线方程
•相交(二个交点)
弦长公式
•弦长公式：
•若直线
•
与椭圆则|AB|叫做弦长
相交于
•预习检测
• 1.已知直线
与椭圆
，
•判断它们的位置关系。
•解：联立方程组得
•消y整理得
•
直线与椭圆相交
问题提出
问题一：直线与椭圆若相交时，两交点间的距离如何求出？
问题二：如何解决中点弦问题？
• 1.已知直线
《直线与椭圆的位置关系》课件新人教A版选修
•直线与椭圆的位置关系
•学习目标：1、通过小组探究合作，会用弦长公式求弦长。
•
2、通过小组互助探究，会解决中点弦问题。
•
•
•重点：弦长公式及其应用
•难点：直线与椭圆的位置关系 •相切(一个交点)
两点间距离公式
•例2：已知椭圆与
，试判断点A(1,1)
•椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在
•的直线方程.
•得我所得
•1、! 求弦长：
•法一）弦长公式 •法二）求出两点坐标，利用两点间距离公式
•2、处理中点问题： •法一）：通法 •法二）：“点差法”、“韦达定理”

高二数学直线与椭圆位置关系课件

x y 1 相交于 AB 两点，c是的 AB 中 oc 点．若 AB 2 2 ，斜率为 2（Ｏ为原点），
2
求椭圆方程．分析：本例是一道综合c 性比较强的问题，求解本题要利用中点公式求出点坐标，从而得的斜率，另外还要用到弦长公式：
AB 1 k 2 x1 x2
解：由方程组
mx2 ny 2 1
直线与椭圆的位置关系
直线和椭圆的位置关系的判断
(1)数形结合法
１.直线x=n与椭圆的位置关系
ⅰ. 相离
ⅱ.相切
iii相交
y x
y x
y x
２.直线y=m与椭圆的位置关系种类：
ⅰ. 相离
ⅱ.相切
ⅱ.相交
y x
y x
y x
３.直线y=kx+b与椭圆的位置关系种类：
ⅰ. 相离
ⅱ.相切
ⅱ.相交
y x
y x
围；
• （２）求椭圆截得的最长弦所在的直线方程．
• 分析：用方程组解的情况来判断，从方程角度看，主要
是由一元二次方程根的判别式 0
• 解１）解方程组
• 消 y 去整理得
4x2 y2 1
y xm
,
5x2 2mx m2 1 0， 4m2 20(m2 1) 20 16m2.
• （１）由 0得20 16m2 0,
x y 1
消去 y 整理得： (m n)x2 2nx n 1 0
设A(x1, y1)、B(x2 , y2 )、C(x3 , y3 )
则x1
x2
2n mn
, x1 x2
n 1 , mn
y1
y2
2 ( x1
x2 )
2
2n mn
2m mn

直线和椭圆的位置关系说课课件

x2 y2 已知: 直线l : y kx 1 和椭圆 c : 4 2 1 相交
范例
于A，B两点，按照下列条件，求出直线的方程。 y
(1)使
AB 2
(2)使线段AB被
1 1 M( , ) 2 2
A 平分.
F1 P
o
(3)使以A、B为直ห้องสมุดไป่ตู้的圆过点。（4）直线 l 和 y 轴交于点P,
这里没有用“使学生掌握……”、重点：判定直线和椭圆的位置关系的方法。 “使学生学会……”等通常字眼，难点：让学生发现“数”、“形”之间的关系。保障了学生的主体地位，反映了教法与学法的结合，体现了新教材新理念。
四、教学过程
课题引入
问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？
怎么判断它们之间的位置关系？
1 使 PA PB 2
F2
B
x
技能演练
x2 y2 1 椭圆 45 20
的两个焦点为F1 、F2 ，过左焦点作
y
直线与椭圆交于A，B 两点，若△ AB F2 的面积为20，
求直线的方程。
A（x1 , y1）
o
F1
B（x2 , y2）
F2
x
变题：假如直线是过原点，其它条件不变，求直线的方程。
直线与椭圆的位置关系
一、教材分析
教材的地位和作用
“直线与椭圆的位置关系” 是解析几何中的重要内容之一,又是代数和几何衔接的枢纽。而直线与椭圆的位置关系渗透了数形结合的思想。在新课程数学教学中有着不可代替的作用。
二、教法分析
（一）学情分析
学生掌握了椭圆的定义、方程、性质以及直线和圆的位置关系，具有了一定的分析问题和解决问题的能力。

人教版高中数学选修一3.1.2.2直线与椭圆的位置关系课件

联立x42＋y22＝1 ，得(2k2＋1)x2＋4kx－2＝0， y＝kx＋1
其判别式 Δ＝(4k)2＋8(2k2＋1)＝8(4k2＋1)>0，设 A、B 坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则 x1＋x2＝－2k42＋k 1，x1x2＝－2k22＋1(*)，
所以 |AB| ＝
1＋k2
A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1，x2 是方程的两个根，于是 x1＋x2＝842kk22＋－1k.
又 M 为 AB 的中点，∴x1＋2 x2＝442kk22＋－1k＝2，
解得 k＝－12. 故所求直线的方程为 x＋2y－4＝0.
法二：设直线与椭圆的交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)．
直线与椭圆的位置关系
[识要点]
要点直线与椭圆的位置关系直线 y＝kx＋m 与椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的位置关系：
y＝kx＋m，联立 ax22＋by22＝1，消去 y 得一个关于 x 的一元二次方程位置关系解的个数 Δ 的取值
相交 __两__解 Δ__>__0 相切 __一__解 Δ_＝___0 相离 __无__解 Δ__<__0
∴直线 l 的方程为 y－2＝－12(x－4)，即 x＋2y－8＝0.
解法二设直线 l 与椭圆的交点为
A(x1，y1)，B(x2，y2)，
∴
x21＋4y21－36＝0， x22＋4y22－36＝0.
两式相减，有(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0.
又 x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，∴yx11－－yx22＝－12，
即 k＝－12.∴直线 l 的方程为 x＋2y－8＝0.
答案：(2)见解析

高中数学选择性必修一课件：直线与椭圆的位置关系

则 Δ＝(－8 3)2－4×5×8＝32＞0，故 x1＋x2＝8－x2|＝ 2×
8
5
32－4×85＝85.
(2)椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的离心率为 23，且椭圆与直线 x＋2y＋8＝0 相交于 P，Q 两点，|PQ|＝ 10，则椭圆的方程为_3x_62_＋__y92_＝__1．
(2)设直线交椭圆于 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1162＋y1122＝1①，x1262＋y1222＝1②. ①－②，得x121－6x22＋y121－2y22＝0，化简得（x1－x2）16（x1＋x2）＝－（y1－y21）2（y1＋y2）. ∴yx11－－yx22＝－1162（（y1x＋1＋y2x）2）＝－161（2（2y2MxM））＝38. ∴kAB＝yx11－－yx22＝38. ∴所求直线的方程为 y－2＝38(x＋1)，即 3x－8y＋19＝0.
探究 4 在三种位置关系中，相交时求相交弦长，相离时求最远、最近距离是常见题目类型．
思考题 4 已知椭圆 x2＋8y2＝8，在椭圆上求一点 P，使 P 到直线 l：x－y
＋4＝0 的距离最短，并求出最短距离．【解析】设与直线 x－y＋4＝0 平行且与椭圆相切的直线方程为 x－y＋a＝
0，由xx2－＋y8＋y2a＝＝80，，消 x 得 9y2－2ay＋a2－8＝0，由 Δ＝4a2－36(a2－8)＝0，解得 a＝3 或 a＝－3，
【解析】 ∵e＝ 23，∴ac22＝34，即 c2＝34a2，∴b2＝a2－c2＝14a2.∴椭圆的方程为 x2＋4y2＝a2，与方程 x＋2y＋8＝0 联立并消去 y，得 2x2＋16x＋64－a2＝0，
由 Δ>0，得 a2>32. 设点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则 x1＋x2＝－8，x1x2＝64－2 a2. 由弦长公式得|PQ|2＝(1＋kPQ2)·|x1－x2|2＝(1＋kPQ2)·[(x1＋x2)2－4x1x2]，即 10＝ 54×[64－2(64－a2)]，解得 a2＝36. ∴椭圆的方程为 x2＋4y2＝36，即3x62 ＋y92＝1.

[远程授课]直线与椭圆的位置关系(第二课时)-宁夏平罗中学人教版高中数学选修2-1课件

x
x
dm ax
设l1：Ax By C1 0(C1 C )
dm in 两平行线 l与l1间的距离
| C C1 | A2 B2
设l2：Ax By C2 0(C2 C)
dm ax 两平行线 l与l2间的距离
| C C2 | A2 B2
l
椭圆C：x a
2 2
y2 b2
1(a b 0);
lk
x1≠x2)
| AB | (x2 x1)2 ( y2 y1)2
( x2
x1 ) 2 [1
( y2 ( x2
y1 ) 2 x1 ) 2
]
(x2 x1)2
1 ( y2 y1 )2 x2 x
1 k 2 | x2 x1 |
| AB| 1 k2 | x2 x1 | 或 | AB | 1 k 2 (x1 x2)2 4x1x2
a
a
1 k2
b2 4ac a2 a2
1 k2
b2 4ac a2
1 k2 | a |
| AB | 1 k 2 | a |
注意: y型（*）
x
原理2:
lC
l B(x2 , y2 )
A(x1, y1)
C
A(x1,y1)、B(x2,y2)
y1≠y2)
| AB | (x2 x1)2 ( y2 y1)2
C
dm in d - r
l
d
l2
C
dm ax
dm ax d r
l l1
dm in d
l2
C dm ax
dm in d r , dm ax d r
直线与椭圆相离时的相关问题和结论
椭圆C：x a
2 2

远程授课椭圆及其标准方程宁夏平罗中学人教版高中数学选修课件

梳理
(1)椭圆标准方程的两种形式
焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上
标准方程 ax22＋by22＝1 (a>b>0) ay22＋bx22＝1 (a>b>0)
焦点 F1(－c，0)，F2_(c_，__0_)_ F1 (0，－c)，F2(0，c)
焦距 2c 2c
[远程授课]2.2.1椭圆及其标准方程（第一课时）- 宁夏平罗中学人教版高中数学选修2 -1课件 (共32 张PPT)
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(2)椭圆的标准方程与其在坐标系中的位置的对应关系
椭圆在坐标系中的位置
标准方程
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第二章 §2.2 椭圆
2.2.1 椭圆及其标准方程(一)
学习目标
1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程. 2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.
复习题问： 1.圆的定义是什么？ 2.圆的标准方程是什么？
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[远程授课]椭圆的简单几何性质宁夏平罗中学人教版高中数学选修课件

x2 y2 1 94
[远程授课]2.2.2椭圆的简单几何性质（第一课时） -宁夏平罗中学人教版高中数学选修2-1课件(共1 9张PPT )
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椭圆的简单几何性质
F2
c F1 A1
椭圆的简单几何性质
二、学习新课我们知道，解析几何研究的主要问题是：（1）根据已知条件，求曲线的方程；（2）通过曲线的方程，研究曲线的性质.
下面，我们通过椭圆的标准方程来研究椭圆的性质：
1、范围
由标准方程
得：
即
同理可得：
横坐标的范围：
-a x a
纵坐标的范围：
-b y b
定义式：e c
范围：0
a
e
1
考察椭圆形状与e的关系：
1、当e接近1时；越扁
2、当e接近0时；越圆
y
o
x
特别地，当a=b时，c=0，这时
两个焦点重合，图形变为圆。方程是什么呢？
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人教A版选修2-1
椭圆的简单几何性质（一）
椭圆的简单几何性质
一、复习回顾
1、椭圆的定义、焦点、焦距；
2、椭圆的标准方程；
3、a、b、c的关系及其几何意义；
4、待定系数法求椭圆的标准方程；
通常分三步：（1）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；（3）求a、b的值，写出椭圆的标准方程.
B1 ba
[远程授课]2.2.2椭圆的简单几何性质（第一课时） -宁夏平罗中学人教版高中数学选修2-1课件(共1 9张PPT )椭Fra bibliotek的简单几何性质

3.1.4直线与椭圆的位置关系课件-2021-2022学年高二数学人教A版(2019)选择性必修一

y 1
4x2 (x m)2 1 0
5x2 2mx m2 1 0
直线与椭圆有公共点，
O
1
x
2
4m2 20(m2 1) 0
5 m 5
2
2
当 5 m 5 时，直线与椭圆有公共点
2
2
四、弦长问题：
当直线 y kx m与椭圆相交时，交点
为A( x1, y1 ), B( x2 , y2 )两点，我们把线段AB
（适用于任何曲线）
3、弦中点问题的两种处理方法：
（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；
（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。
y12
1
[1]
x22 2
y22
1
[2]
.
O
x
由[1] ( x1
[2] 得： ( x2 ) 2( y1
x2
y2
x1)( 2
) y2 x2
x1
x2 ) y1 0 x1
(
y2
y1)( y1
x x1 x2 2
x1 x2 2
y2 ) 0
, y y1 y2 2
x, y1 y2 2
例3：已知椭圆 x2 y2 1, 2
1 求斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程。
2 过A（2，1）引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程。
3
求过点P
1 2
,
1 2
且被P平分的弦所在直线方程。
解：设弦的两个端点分别为M (x1，y1)，N(x2，y2 ) y
MN的中点R x, y
则
x12 2
1、理解点与椭圆、直线与椭圆的位置关系，掌握点与椭圆、直线与椭圆的判断方法； 2、会求直线截椭圆所得的弦长，会求与弦的中点有关的问题。

新教材高中数学第3章第2课时椭圆的标准方程的应用及直线与椭圆的位置关系课件新人教A版选择性必修第一册

所以 a21－c21＋2a1c2＝a22－c22＋2a2c1，即 b21＋2a1c2＝b22＋2a2c1，由图可得，b21>b22，
所以 2a1c2<2a2c1，ac22<ac11，所以 C 错误，D 正确．
[规律方法] 解决和椭圆有关的实际问题的思路(数学抽象) (1)通过数学抽象，找出实际问题中涉及的椭圆，将原问题转化为数学问题． (2)确定椭圆的位置及要素，并利用椭圆的方程或几何性质求出数学问题的解． (3)用解得的结果说明原来的实际问题．
关系是( A )
A．相离
B．相切
C．相交
D．相交或相切
[解析] 把 x＋y－3＝0 代入x42＋y2＝1，
得x42＋(3－x)2＝1，即 5x2－24x＋32＝0.
∵Δ＝(－24)2－4×5×32＝－64<0，
∴直线与椭圆相离．
2．直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆
的离心率为( D )
[规律方法] 1.研究直线与椭圆的位置关系，联立方程组消元后用判别式讨论．
2．求直线被椭圆截得弦长，(一)是求出两交点坐标，用两点间距离公式；(二)是用|AB|＝ 1＋k2|x1－x2|＝ 1＋k12|y1－y2|，其中 k 为直线 AB 的斜率，A(x1，y1)，B(x2，y2)．
3．有关直线与椭圆相交弦长最值问题，要特别注意判别式的限制．
必备知识•探新知
知识点 1 点与椭圆的位置关系
点 P(x0，y0)与椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的位置关系：点P在椭圆上⇔____ax_202＋__by_202_＝__1___；点P在椭圆内部⇔___ax_202＋__by_202_<_1_____；点P在椭圆外部⇔____ax_202_＋__by20_2>_1____.

椭圆的几何性质课件(第3课时直线与椭圆的位置关系)-高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

联立ax22＋by22＝1，消去 y(或 x)得到一个关于 x(或 y)的一元二次方程：
位置关系相交相切相离
解的个数
两解一解无解
Δ的取值 Δ>0 Δ＝0 Δ<0
例3.P114 例7.已知直线l : 4x 5y m 0和椭圆C : x2 y2 1.
当m为何值时,直线l与椭圆C :
探究交流
若直线 y＝x＋2 与椭圆x2＋y2＝1 有两个公共点，则 m 的取值范围是________________． m3
解析 ∵x2＋y2＝1 表示椭圆， m3
∴m>0 且 m≠3.
y＝x＋2，
由
x2＋y
2
＝1，
m3
得(m＋3)x2＋4mx＋m＝0，
∴Δ＝16m2－4m(m＋3)>0，解得 m>1 或 m<0.
3.1.2椭圆的简单几何性质 (第三课时)
探究交流
已知以 F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线 x＋ 3y＋4＝0 有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为________．
解析由题意可设椭圆的方程为xa22＋a2y－2 4＝1(a>2)，与直线方程 x＋ 3y＋4＝0 联立，得 4(a2－3)y2＋8 3(a2－4)y＋(16－a2)(a2－4)＝0，由Δ＝0，得 a＝ 7，所以椭圆的长轴长为 2 7.
0
y x3 mx2 5y2 5m
直线和椭圆恒有公共点,
900 4(m 5)(45 5m) m2 4m 0, 解得m 0或m 4. 又m 0且m 5. m的范围是[4,5) (5,).
椭圆定线不定
[变式1]无论k取何值,直线y kx k与曲线 x2 y2 1的交点个数是 _____. 94