(中考复习)第1讲 实数的有关概念 公开课获奖课件

(1)将绝对值较大的数N写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜ 10，指数n为__原__数__的__整__数__位__数__减__1_的__差___； (2)将绝对值较小的数N写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜ 10，指数n为_原__数__的__第__一__位__有__效__数__字__前__零__的__个__数__的__相__反__数__ 2．一个近似数，_保__留__到___哪一位，就说这个近似数精确到哪 一位． 3．一个近似数，从这个数的_最__左__边___第一个__不__为__零__的数字 起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个数的有效数 字．
第一板块 基础知识梳理
第一部分 数与式 第一讲 实数的有关概念
考纲要求
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； b 2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数、 b
倒数和绝对值(绝对值符号内不含字母)； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的 a
一一对应关系； 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念；知道开方 a
址)．数2 500万用科学计数法表示为
()
A．2.5×108
B．2.5×107
C．2.5×106
D．25×106
解析 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数，因为2 500万共有8位，所以n＝8 －1＝7.所以2 500万＝25 000 000＝2.5×107. 答案 B
易错点1：忽略零和负数 辨识：在实数中解决问题时，往往忽略零和负数． 【例题1】 若一个实数的(1)倒数；(2)绝对值；(3)平方；
(4)立方；(5)平方根；(6)算术平方根；(7)立方根等于 它本身，则这个数分别为 (1)________；(2)________；(3)________； (4)________；(5)________；(6)________； (7)________．
－1 在 3 和 4 之间．
答案 C
【名师课堂】
1．两边逼近法：用能开的尽方的两个正数的算术平方根逼 近：如(1) 9＜ 13＜ 16，即 3＜ 13＜4；(2) 2.42＜ 6＜
2.52，2.4＜ 6＜2.5. 2．要百度文库别注意算术平方根和平方根的区别和联系．
【预测4】 实数－27的立方根是____________． 解析 ∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3. 答案 －3
3．倒数 若a，b互为倒数，则ab＝ _1_，特别说明：_零__没有倒数．
4．绝对值 (1)数轴上表示数a的点到原点的__距__离__，叫做数a的绝对 值；记作_|_a_| ． (2)|a| _≥__0；
__a_（a＞0） (3)|a|＝ _0__（a＝0）
_－__a__（a＜0） 5．乘方与开方
[错解] (1)1；(2)正数；(3)1；(4)1或－1；(5)1；(6)0； (7)1和－1. [错因分析] 缺少分类的思想，考虑问题不全面，仍停留 在正数或非负数上考虑问题． [正解] (1)1和－1；(2)非负数；(3)1和0；(4)1、－1和0； (5)0；(6)0和1；(7)－1、0和1.
对接点五：非负数性质的应用
常考角度：1.一个实数的绝对值、平方、算术平方根都是 非负数； 2．几个非负数的和等于零的条件是每一个加数都是零．
【例题 5】 (2012·宁波)若 x，y 为实数，且 x－2＋(y＋1)2 ＝0，则 x－y＝________.
解析 根据实数的平方和算术平方根的非负性可得， x－2＝0，y＋1＝0，解得，x＝2，y＝－1.把x＝2，y＝ －1代入x－y＝2－(－1)＝3. 答案 3
答案 A
1．正确认识初中阶段常见的无理数的三种表现形式，判 断时要先化简； 2．掌握零指数幂、负整数指数幂的计算方法，知道特殊 角的三角函数值．
【预测 1】 9，－1，0，0.2，17，3 中，正数一共有____个． 解析 正数有 9，0.2，17，3 共 4 个． 答案 4
对接点二：数轴、相反数、倒数、绝对值
答案 A
对接点四：平方根与立方根
常考角度：1.100以内能够开的尽的正整数的算术平方根 和立方根； 2．100以内正整数的算术平方根和立方根的估算．
【例题 4】 (2013·雅安改编)设 a＝ 19－1，a 在两个相邻
整数之间，则这两个整数是
()
A．1和2
B．2和3
C．3和4
D．4和5
解析 因为 16＜ 19＜ 25，即 4＜ 19＜5，所以 19
与乘方互为逆运算； 5.会用根号表示平方根、立方根，会用平方运算求某些 a
非负数的算术平方根，会用立方运算求某些数的立方
根，会用计算器求平方根和立方根；
6.会用科学记数法表示数；
b
7.了解取近似数与有效数字的概念；
a
8.能用计算器进行近似计算并按要求对结果取近似数. C
网络构建
实数的分类 1．按定义分类
1．抓住科学记数法“a×10n”中，对a和n的要求； 2．注意单位换算．
【预测3】 备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年
12月29日建成通车，此项目总投资约77亿元，77亿元
用科学计数法表示为
()
A．7.7×109元
B．7.7×1010元
C．0.77×1010元
D．0.77×1011元
解析 77亿＝7 700 000 000＝7.7×109.
正数a _±___a_
a
立方根 _3__a_
0
__0_
负数a 无
0
_0__
无
_3__－__a_＝__－__3_a__
【即时应用2】 实数a在数轴上的位置如图所示，则|a－2.5|
＝
()
A．a－2.5 C．a＋2.5 答案 B
B．2.5－a D．－a－2.5
科学记数法、近似数与有效数字 1．用科学记数法表示绝对值较大的数或绝对值较小的数．
【即时应用3】 衢州新闻网2月16日讯，2013年春节“黄金
周”全市接待游客总数为833 100人次．将数833 100用
科学记数法表示应为
()
A．0.8331×106
B．83.31×105
C．8.331×105
D．8.331×104
答案 C
助学微博 1．初中常见无理数的三种表现形式： (1)含根号化简后开不尽的数； (2)化简后含π(圆周率)的式子； (3)有规律但无限不循环的小数． 特别说明：判定数的归属问题，要先化简，再判断． 2．判断哪些数的相反数、倒数、绝对值是它本身，哪些数 的相反数、倒数、绝对值是它的相反数时，要特别关注零和 负数． 3．用科学记数法表示数时，无论绝对值较大的数还是绝对 值较小的数，都可统一为移动原数的小数点的位置，移到只 含有一位整数时，移的位数是几，10的指数的绝对值就是 几，左移指数为正，右移指数为负.
对接点一：有理数与无理数
常考角度：1.实数的分类，无理数的定义； 2．算术平方根、零指数、负整数指数的直接计算； 3．特殊角的三角函数值．
【例题 1】 (2013·湖州)实数π ，15，0，－1 中，无理数
是
()
A．π
1 B.5
C．0
D．－1
解析 根据常见的无理数的三种形式判断，只有π
是无理数．
易错点2：平方根与算术平方根的概念混淆
辨识：当 a＞0 时，a 的平方根是± a，a 的算术平方 根是 a.
【例题2】 (2012·绵阳)4的算术平方根是
()
A．2 [错解] C [错因分析] [正解] A
B．－2
C．±2
D. 2
平方根与算术平方根的概念混淆．
(1)乘方：求n个相同因数a的_积__的运算叫乘方．
(2)
(3)如果x2＝a(x≥0)，那么x叫做a的算术平方根，即x＝___a；
如果x2＝a，那么x叫做a的_平__方__根__，即x＝_±___a；如果x3＝ 3
a，那么x叫做a的_立__方__根__，即x＝ ___a_．
(4)方根与性质 平方根 算术平方根
－1，∴a2 013＝(－1)2 013＝－1.
答案 B
对接点三：科学记数法、近似数与有效数字
常考角度：1.用科学记数法表示一个数及单位换算；
2．根据要求取近似数和保留有效数字；
3．近似数精确到的位数．
【例题3】 (2013·嘉兴)据统计，1959年南湖革命纪念馆成
立以来，约有2 500万人次参观了南湖红船(中共一大会
作
()
A．－3 ℃
B．－2 ℃
C．＋3 ℃
D．＋2 ℃
答案 A
实数的有关概念
1．数轴 (1)数轴的三要素分别是：_原__点__、_正__方__向_、单__位__长__度__． (2)实数与数轴上的点_一___一__对__应__ ．
2．相反数 (1)只有_符__号__不同的两个数叫做互为相反数． (2)若 a，b 互为相反数，则 a＋b＝_0_，ab＝_－__1__(b≠0)． (3)在数轴上，表示互为相反数的两个点关于_原__点__对 称．
实数_有__理_无_数_理_数整分正__数负__数无__无____负正负__正理____零理______整整分__分__数__数_____数数__数数______无__ 限不有限循限循环小环小数小数或数无
2．按正负分类
常考角度：1.求一个数的相反数、倒数、绝对值；
2．根据数轴上点的位置，估计数的大致范围．
【例题2】 (2013·菏泽)如图，数轴上的A、B、C三点所表
示的数分别是a、b、c，其中AB＝BC，如果|a|＞|b|＞
|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在
()
A．点A的左边 B．点A与点B之间 C．点B与点C之间 D．点B与点C之间或点C的右边 解析 ∵|a|＞|b|＞|c|，∴点A到原点的距离最大，点B其 次，点C最小，又∵AB＝BC，∴原点O的位置是在点C的 右边，或者在点B与点C之间，且靠近点C的地方． 答案 D
根据非负数的和为零的条件是各加数同时为零， 列出方程或方程组，解方程或方程组．
【预测 5】 已知实数 x，y 满足|x－4|＋ y－8＝0，则以 x， y 的值为两边长的等腰三角形的周长是________．
解析 根据题意得，x－4＝0，y－8＝0， 解得x＝4，y＝8， ①4是腰长时，三角形的三边分别为4，4，8， ∵4＋4＝8，∴不能组成三角形， ②4是底边时，三角形的三边分别为4，8，8，能组成三 角形，周长＝4＋8＋8＝20，所以，三角形的周长为20. 答案 20
正实数_正__有__理__数__正 正整 分数 数

实数
零
_正__无__理__数__

负__实__数___负有理数__负负____整分____数数____

负无理数
3．正数、负数的实际意义
用正负数表示具有相反意义的量．
【即时应用1】 如果零上2 ℃记作＋2 ℃，那么零下3 ℃记
【名师课堂】
1．清楚概念是关键，借用数轴，数形结合是方法； 2．根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别 判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的 大致位置．
【预测2】 如果a的倒数是－1，那么a2 013等于
()
A．1
B．－1
C．2 013
D．－2 013
解析 ∵(－1)×(－1)＝1，∴－1的倒数是－1，∴a＝