初一数学绝对值化简求值练习试题

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绝对值计算化简专项练习30题(有答案)OK

绝对值计算化简专项练习30题(有答案)OK1.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|化简：|2a| - |a+c| - |1-b| + |-a-b|2.有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a-b|+|b-c|+|a-c|化简：|a-b| + |b-c| + |a-c|3.已知xy<0，x<y且|x|=1，|y|=2.1) 求x和y的值；2) 求|x+y|的值。

1) x=-1,y=22) |x+y|=14.计算：|-5|+|-10|÷|-2|计算：5+5=105.当x<0时，求|x|-|2x|当x<0时，求-3x6.若abc<0，|a+b|=a+b，|a|<-c，求代数式|a-b|+|b-c|+|a-c|的值。

当a0,c>0时，|a-b|+|b-c|+|a-c|=2a+2c当a>0,b0时，|a-b|+|b-c|+|a-c|=2a+2b当a>0,b>0,c<0时，|a-b|+|b-c|+|a-c|=2b+2c7.若|3a+5|=|2a+10|，求a的值。

a=-58.已知|m-n|=n-m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）的值。

m=4,n=-3,所以m+n=19.a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a-b|-|a+b|化简：-b10.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a-c|-|a-b|-|b-c|+|2a|化简：|a-c|-|a-b|-|b-c|+|2a|=|a-c|+|b-c|-|a-b|+2|a|=2a+2c11.若|x|=3，|y|=2，且x>y，求x-y的值。

x-y=112.化简：|3x+1|+|2x-1|。

化简：5x13.已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|-|1-a|-|b+1|。

绝对值化简求值练习题

绝对值化简求值练习题一、绝对值化简题 1.若x＞0，y＜0，求x?y?2?y?x?3的值。

2.若a?2?2?a?0，则a的取值范围是：A．a≤ B． a＜C．a≥D． a＞23. 有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么A．－b＞a B．－a＜b B．C．b＞a D．∣a∣＞∣b∣ 4．有理数a、b在数轴上的位置如图1－1所示，那么下列式子中成立的是A．a>bB．a0 D．a?0 b5. 已知a、b、c在数轴上的位置如下图所示，化简： |a－b|＋|－c|－|a－c| ; |a－b|－|b+c|+|a－c| ;b-2a2b|－a+b|＋|b－c|－|a+c|; －|a+b|＋|b－c|－|a－c|.2b -2a二、整式化简求值1.化简：?2?7x??2x3x25?22a21?1?8ab??ab； ?2?2?8m2??4m?2m2??3m?m2?7??8??3x2?2xy?4y2?4?53-2-「2+2b2-3」1st?3st?632328a?a?a?4a?a?7a?67xy?xy?4?6x?323xy?5xy?52?32?3?2[x?]3x?2xy?4y?4?58m222222222222?[4m2?2m?]2222?32ab?3ab?322212ab328a?a?a?4a?a?7a?68ab?5ab2?22??2?3ab?4ab?2?42a?3ab?2a? ?2??222?2. 先化简，再求值：121232xy??,其中x??1,y?2.4223b?[1??2],其中b?—1,a??2。

11—4，其中x=5.4x2y?[2xy2?2?xy]?3xy2，其中x??3,y??2。

12x3?4x?x2?，其中x??331a2b?5ac??，其中a??1，b?2，c??2。

123232x?4x?x?，其中x??3。

12ab?5ac??，其中a??1，b?2，c??2。

23a1??2，其中a??；1412313y)?,其中x?,y??2；2322x?2几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

绝对值计算化简专项练习30题(有答案)OK

绝对值计算化简专项练习30题(有答案)OK绝对值计算与简化专项练习30题(附答案)1。

如图所示，a、b和c在数轴上的位置是已知的。

缩减:| 2a | ﹡a+c | ﹡1-b |+|-a-b |2。

有理数a、b、c在数轴上的对应位置如图所示。

缩减:| a-b |+| b-c |+| a-c |。

3。

已知xy 。

4。

计算:|-5 |+|-10 | >当前|-2 | .5。

当x 6。

如果ABC 的第1页上找到值。

的值。

7。

如果|3a+5|=|2a+10|，则查找值a.8。

已知| m-n | = n-m，并且|m|=4，|n|=3，找到(m+n)的值。

9.a、b位于如图所示的数轴上。

简化:| a |+| a-b | ﹡a+b |。

10。

有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示。

请尝试简化以下公式:| a-c | ﹡a-b | ﹡b-c |+| 2a | .11。

如果|x|=3，|y|=2，并且x > y，则查找X-Y的值。

12。

简化:| 3x+1 |+| 2x-1 |。

13。

众所周知，有理数A和B在数轴上的对应点如图所示。

简化| a |+| a+b | ﹡1-a | ﹡b+1 | .2第2页共214.++= 1，找到()2003的值(1) | x+1 |+| x-2 |+| x-3 |？最小值(2)| x+1 |+| x-2 |+| x-3 |+| x-1 |？最小值(3) | x-2 |+| x-4 |+| x-6 |+...+| x-20 |？16。

计算:|﹡|﹡|+|﹡|+…+|17。

如果A、B和C是整数，并且| A-B |+| C-A | = 1，则查找| a-c |+| c-b |+| b-a |。

18。

众所周知，数字轴上的a、b和c数字的对应点如图所示，其中o 是原点。

简化| b-a | ﹡2a-b |+| a-c | ﹡c | .第3页共3页32|19。

尝试找到| x-1 |+| x-3 |+...+| x-2003 |+| x-2005 |。

绝对值计算化简专项练习(原30题版精简)

绝对值计算化简专项练习(原30题版精简) 1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b| + |﹣a﹣b|2．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|3．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|4．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|5．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．6．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．7．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2．（1）求x和y的值；（2）求|x﹣13|+ (xy − 1)2的值．8．当x＜0时，求| x |+x4x + | x | − x4x的值．9．a|a|+ |b|b+ c|c|= 1，求（|abc|abc）2003÷（bc|ab|×ac|bc|×ab|ac|）的值．10．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3 + |c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值．11．若abc＜0 ,|a+b|=a+b ,|a|＜﹣c ,求a|a|+ b|b|+ c|c|的值．12．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值．13．已知|m﹣n|=n﹣m,且|m|=4,|n|=3，求（m+n）2的值．14．化简：|3x+1|+|2x﹣1|．15．若x＞0，y＜0，求：|y| + |x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．16．已知m，n，p满足|2m|+m=0，|n|=n，p•|p|=1，化简|n|﹣|m﹣p﹣1|+|p+n|﹣|2n+1|．17．计算：|14﹣13|+|15﹣14|+|16﹣15|+…+|120﹣119|18.（1）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值，并求出最大值．（2）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值，并求出它的最大值．（3）代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值是_________ （直接写出结果）19．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？（2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？（3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？（4）问当x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，并求出最小值．。

绝对值计算化简专项练习30题有答案OK

绝对值计算化简专项练习30题(有答案)2. 有理数a , b , c 在数轴上的对应位置如图，化简: 0 a 甘xy V 0, XV y 且 |x|=1 , |y|=2 .X 和y 的值；(2)求 |工-£|+ 1 ) 2的值.J4.计算：I - 5|+| - 10| 十 | - 2| .6.若 abcv 0, |a+b|=a+b , |a| v- c ,求代数式5.当XV 0时，求井皆的值.1已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简:|2a| - |a+c| - |1 - b|+| - a - b||a - b|+|b - c|+|a - c| .3.已知 (1)求若 |3a+5|=|2a+10| ，求 a 的值.2已知 |m - n|=n - m ,且 |m|=4 , |n|=3，求（m+r ）的值.a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简： |a|+|a - b| - |a+b| .10.有理数a , b , c 在数轴上的位置如图所示，试化简下式： |a - c| - |a - b| - |b - c|+|2a|. 11 .若 |x|=3 , |y|=2，且 x > y ，求 x - y 的值.12.化简：|3x+1|+|2x - 1| .13.已知：有理数 a 、b 在数轴上对应的点如图，化简 |a|+|a+b| - |1 - a| - |b+1| .7. 9.14 a + |b|+ C =1，求(label) 2003十(be * ac * 訪)的值. |a| b |c I abc |ab | |bc | |ac |15. (1) |x+1|+|x - 2|+|x - 3| 的最小值？(2)|x+1|+|x - 2|+|x - 3|+|x - 1| 的最小值？(3)|x - 2|+|x - 4|+|x - 6|+ …+|x - 20| 的最小值?16计算：4送|+4十哇4|+…+|毎诘13 217.若a、b、c 均为整数，且|a - b| +|c - a| =1，求|a - c|+|c - b|+|b - a| 的值.已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中0为原点，化简|b - a| - |2a - b|+|a - c| - |c| .18.-7419.试求|x - 1|+|x - 3|+ …+|x - 2003|+|x - 2005| 的最小值.20.计算：』-丄r |丄-JL 1+|丄-Jik…+1丄-2'3 2' F 3I '5 4' ' 10 9 21.计算：(1) 2.7+I - 2.7| - I - 2.7|22.计算(1) I - 5|+| - 10| - I - 9| ;24.若x>0, y< 0,求：IyI+Ix - y+2I - Iy - x- 3］的值.(2) I - 16I+I+36I - I - 1|(2) I - 3| X | - 6| - | - 7| X |+2|25•认真思考，求下列式子的值.26 .问当x取何值时，|x - 1|+|x - 2|+|x - 3|+…+|x - 20111取得最小值，并求出最小值.27. (1 )当x在何范围时，|x - 1| - |x - 2|有最大值，并求出最大值.(2)当x在何范围时，|x - 1| - |x - 2|+|x - 3| - |x - 4|有最大值，并求出它的最大值.(3)代数式|x - 1| - |x - 2|+|x - 3| - |x - 4|+…+|x - 99| - |x - 100| 最大值是_(直接写出结果) 28•阅读：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当各题：(1)|3.14 - n |= __________ ；(2)计算£7+岭-却+hh訴…+——⑶猜想：洽-1|+|号-*|+|寺-吉|+...+|占1=—a> 0时|a|=a，根据以上阅读完成下列，并证明你的猜想.29. (1)已知|a - 2|+|b+6|=0 ，贝U a+b= _____________(2 )求4-1|+4 4|+…恃-盒|+|侖-古|的值.30.已知m n, p 满足|2m|+m=0, |n|=n , p?|p|=1，化简|n| - |m - p - 1|+|p+n| - |2n+1| .参考答案:1. 解：••• a 、c 在原点的左侧，a V- 1,•- av 0, cv 0,•- 2av 0, a+cv 0,••• 0v b V 1,••• 1 - b> 0,■/ av - 1,••- a - b >0•••原式=-2a+ (a+c )- =-2a+a+c - 1+b - a - b =-2a+c - 1. 故答案为：-2a+c - 12. 解：由图可知：bv 0 , •- a- b>0 , b- cv 0 , a- •- |a - b|+|b - c|+|a -c| ,=(a - b)-( b- c)-( a- c),=a- b- b+c- a+c ,=2c- 2b3. 解：(1)v |x|=1 , ••• x= ± 1,■ |y|=2 , • y=± 2 ,■ xv y ，•当X 取1时，y 取2,此时与xy v 0矛盾，舍去；当x 取-1时，y 取2,此时与xy v 0成立，••• x= - 1 , y=2;(2)v x= - 1 , y=2 ,• |垃-£ 1+ &厂 1) 2=| - 1-11+ (- 1X 2 - 1) 2=| (- 1) + (-1) |+[ (- 2) + (- 1) ]2=| -号 |+ (- 3) 2冷+9 0 aV 0 0=10上34.解：I - 5|+| - 10| - | - 2|=5+10- 2=5+5=105.解: •••凶= •/ X V 0,•••原式 -x ,-z+x n - 2x 1=0+ ----- =-—叙 24x 4x 6. 解： ••• cv 0,•/ abcv 0,•- ab > 0,■/ |a+b|=a+b ,••• a > 0, b > 0 ,a 'b 7. 解：••• |3a+5|=|2a+10|••• 3a+5=2a+10 或 3a+5=-( 2a+10),解得a=5或a= - 3&解：|m - n|=n - m, •• m— nw 0,即 mc n .••• |a| V- c, ◎+上+—^=1+1- 1=1I 一 C1 - b) + (- a — b)c>a >0,cv 0,又 |m|=4 , |n|=3 ,••• m=- 4, n=3 或 m=- 4, n=- 3. •••当 m=- 4, n=3 时，(m+r ) 当 m=— 4, n=— 3 时，(m+r ) 9. 解：••• a < 0, b >0, •- a — b < 0; 又•- |a| > |b| , •- a+b < 0; 原式=—a+[ —( a — b )]—[=—a —( a — b ) + (a+b ), =—a — a+b+a+b ,=—a+2b 10. 解：由图可知： c < a < 0< b ,则有 a — c > 0, a — b < 0, b — c > 0, 2a < 0, |a — c| — |a — b| — |b — c|+|2a| ,=(a — c ) — ( b — a ) — ( b — c ) =a — c — b+a — b+c — 2a , =—2b .故答案为：-2b 11 .解：因为x >y , 由凶=3 , |y|=2可知，x > 0 , 即卩(1) 当 y=2 时，x — y=3 — 2=1;(2) 当 y=— 2 时，x — y=3 —(— 所以x — y 的值为1或5 12•解： 2= (- 1)2= (- 7) -(a+b )分三种情况讨论如下:x <—H 时，(3x+1)- (2) 当-x <上时, 3 ■ 原式=(3x+1)- (3) 当时，原式=(3x+1) + (1)当原式=—2=1；2 =49 + (— 2a ), 2) =5.(2x — 1) = — 5x ; 2「 (2x — 1) =x+2; (2x - 1) =5x . 综合起来有：|3x+1|+|2x — 1 = K +2, (込)13.解：由数轴可知：1> a >0, 所以原式=a+[ —( a+b ) ] —( 1— a ) 14•解：••• ^^=1 或-1，占=1 或-1,召=1 或-1, I 且I lb|lc|又•••召+』11+£=1,|a| b |c I •占，召，占三个式子中一定有2个1，一个-1 , HI |b| |c| 1, [—(b+1) ]=a=2-2+丄-丄+3-丄+…+J_ -丄3 4 4 5 5 6 19 20=1— 13云=176017. 解：••• a , b , c 均为整数，且|a •- a 、b 、c 有两个数相等，不妨设为a=b ,则 |c - a|=1 ,•• c=a+1 或 c=a - 1,•• |a - c|=|a - a - 1|=1 或|a - c|=|a - a+1|=1 ,••• |a - c|+|c - b|+|b - a|=1+1=218. 解：根据数轴可得CV b< 0< a,•- |b - a| - |2a - b|+|a - c| - |c|=a - b -( 2a - b) +a- c -( - c) =a- b- 2a+b+a - c+c=0 19 .解：•••2005=2 X 1003- 1 ,•••共有1003个数，••• x=502X 2- 1=1003时，两边的数关于|x - 1003|对称，此时的和最小，此时 |x - 1|+|x - 3|+…+|x - 2003|+|x - 2005|=(x - 1) + (x - 3)••• + ( 1001 - x) + (1003 - x) + (1005 - x) + ...+ (2005- x) =2 (2+4+6+ (1002)C 2+1002) X501=2 X --------------------- =503004 20-解：H H I +才扣于訴7新+丄-1+3-3+3-丄 +••• +丄-丄2 3 3 4 4 5 9 10=]■―丄刁Io=2飞21 .解：(1)原式=2.7+2.7 - 2.7=2.7 ；(2)原式=16+36 - 1不妨设, ••• |abc|= •••原式=仝_=」_=1, ^^=- 1，即 a > 0, b >0, c < 0, |a| lb| |c| -abc , |ab|=ab , |bc|= - bc , |ac|= - ac , (-恥)2003十(女x ^S_x d ) = (- 1) abc ab - be - ac200315.解：(1 )•••数x 表示的点到-1表示的点的距离为|x+1|，到2表示的点的距离为|x - 2|，到3表示的点的距离为|x •••当 (2) (3) -3| ,x=2 时，|x+1|+|x - 2|+|x - 3| 的最小值为 3-(- 1) =4;x=1 或 x=2 时，|x+1|+|x - 2|+|x - 3|+|x - 1| 的最小值为 5;x=10 或 x=12 时，|x - 2|+|x 原式=(1-丄)+ (Ji -丄) 3 4 4 5 16.解: -4|+|x - 6|+ …+|x - 20| 的最小值=50(2」 5 6 + ・・・+3 2b| +|c - a| =1,=51 22.解：(1)原式=5+10- 9 =6；(2)原式=3X 6 - 7X 2 =18- 14=4 23 .解：(1)原式暑-卫+上=上;5 5 3 3(2)原式J -上+工丄9 4 4 924.解：V x > 0, yv 0, •- x - y+2 >0, y - x- 3 v 0 ••• |y|+|x 25.解: -y+2| - |y - x - 3|= - y+ (x - y+2) + (y - x - 3) = - y+x - y+2+y - x - 3=- y - 1 原式=丄-丄+丄-丄+丄-丄2008 2009 2009 2010 2010 2011 1=1 - 2008 2011=34038088 26.解：1 - 2011共有2011个数，最中间一个为 1006，此时|x - 1|+|x - 2|+|x - 3|+…+|x - 2011|取得最小值, 最小值为 |x - 1|+|x - 2|+|x - 3|+ …+|x - 2011| =|1006 - 1|+|1006 - 2|+|1006 - 3|+ …+|1006 - 2011| =1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005 =1011030 27 .解：(1)v |x - 1| - |x - 2|表示x 到1的距离与x 到2的距离的差，••• x >2时有最大值 2- 1=1 ; (2) V |x - 1| - |x 差的和， ••• x >4时有最大值 -2|+|x - 3| - |x - 4|表示x 至U 1的距离与x 到2的距离的差与x 到3的距离与x 到4的距离的 1+1=2; (3)由上可知：x > 100 时 |x - 1| - |x - 2|+|x - 3| - |x - 4|+ …+|x - 99| - |x - 100| 有最大值 1 X 50=50. 故答案为50 28•解：(1)原式=-(3.14 - n ) =n - 3.14 ; (2)原式=1-1+丄-丄丄丄+…丄丄 22334 9 10 =1-丄10 910； ⑶原式=1-号+言-器-眷…+n_ 1 -2=1 -- n n- I故答案为n — 3.14 ; 2; n- L10 n 29.解：(1)v |a — 2|+|b+6|=0 , a — 2=0, b+6=0, a=2, b= — 6,a+b=2 — 6=— 4; (2) l l — 1|+| 丄—丄|+ …+|2 3 2 =1-丄+3-1+•2 23 丄-丄l+l 丄-丄| 99 98 100 99 ••+丄-丄+丄 9S 99 99 loci=1 — 一!一 100 _ 99 100 . 故答案为：-4, 10030 .解：由 |2m|+m=0，得： /•— 2m+m=0 即-m=0••• m=Q 由 |n|=n ，知 n > 0,由P?|p|=1 ，知P >0，即卩 ••• p=1, •••原式=n —|0 — 1 — 1|+|1+ n| — |2 n+1|=n — 2+1+ n — 2n —仁—22|m|= — m,.・.mK 0, p 2=1,且 p > 0,。

绝对值计算化简专项练习30题(有答案)OK41304

绝对值计算化简专项练习30题（有答案）1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|．【3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2．（1）求x和y的值；（2）求的值．5．当x＜0时，求的值．《6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值．$7．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值．8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值．9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|．、10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值．>12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|．13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．{14．++=1，求（）2003÷（××）的值．15．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值（2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值（3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值：16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值．18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．-19．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．/20．计算：．24．若x＞0，y＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．>25．认真思考，求下列式子的值．．！27．（1）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值，并求出最大值．（2）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值，并求出它的最大值．（3）代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值是_________（直接写出结果）【28．阅读：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a|=a，根据以上阅读完成下列各题：（1）|﹣π|=_________；（2）计算=_________；（3）猜想：=_________，并证明你的猜想．|29．（1）已知|a﹣2|+|b+6|=0，则a+b=_________（2）求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|的值．~30．已知m，n，p满足|2m|+m=0，|n|=n，p•|p|=1，化简|n|﹣|m﹣p﹣1|+|p+n|﹣|2n+1|．参考答案：,1．﹣2a+c﹣12．2c﹣2b3．解：（1）∵|x|=1，∴x=±1，∵|y|=2，∴y=±2，∵x＜y，∴当x取1时，y取2，此时与xy＜0矛盾，舍去；当x取﹣1时，y取2，此时与xy＜0成立，∴x=﹣1，y=2；（2）∵x=﹣1，y=2，∴=|﹣1﹣|+（﹣1×2﹣1）2=|（﹣1）+（﹣）|+[（﹣2）+（﹣1）]2=|﹣|+（﹣3）2=+9 =105．解：∵x＜0，∴|x|=﹣x，∴原式==0+=﹣6．解：∵|a|＜﹣c，∴c＜0，∵abc＜0，∴ab＞0，∵|a+b|=a+b，∴a＞0，b＞0，∴=++=1+1﹣1=1$7．解：∵|3a+5|=|2a+10|，∴3a+5=2a+10或3a+5=﹣（2a+10），解得a=5或a=﹣38．解：∵|m﹣n|=n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n．又|m|=4，|n|=3，∴m=﹣4，n=3或m=﹣4，n=﹣3．∴当m=﹣4，n=3时，（m+n）2=（﹣1）2=1；当m=﹣4，n=﹣3时，（m+n）2=（﹣7）2=499．解：∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0；又∵|a|＞|b|，∴a+b＜0；原式=﹣a+[﹣（a﹣b）]﹣[﹣（a+b）]，=﹣a﹣（a﹣b）+（a+b），=﹣a﹣a+b+a+b，=﹣a+2b10．解：由图可知：c＜a＜0＜b，则有a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，2a＜0，|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|，=（a﹣c）﹣（b﹣a）﹣（b﹣c）+（﹣2a），=a﹣c﹣b+a﹣b+c﹣2a，=﹣2b．11．解：因为x＞y，由|x|=3，|y|=2可知，x＞0，即x=3．（1）当y=2时，x﹣y=3﹣2=1；（2）当y=﹣2时，x﹣y=3﹣（﹣2）=5．|所以x﹣y的值为1或512．解：分三种情况讨论如下：（1）当x＜﹣时，原式=﹣（3x+1）﹣（2x﹣1）=﹣5x；（2）当﹣≤x＜时，原式=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2；（3）当x≥时，原式=（3x+1）+（2x﹣1）=5x．综合起来有：|3x+1|+|2x﹣1|=．13．解：由数轴可知：1＞a＞0，b＜﹣1，所以原式=a+[﹣（a+b）]﹣（1﹣a）﹣[﹣（b+1）]=a14．解：∵=1或﹣1，=1或﹣1，=1或﹣1，不妨设，==1，=﹣1，即a＞0，b＞0，c＜0，！∴|abc|=﹣abc，|ab|=ab，|bc|=﹣bc，|ac|=﹣ac，∴原式=（）2003÷（××）=（﹣1）2003÷1=﹣115．解：（1）∵数x表示的点到﹣1表示的点的距离为|x+1|，到2表示的点的距离为|x﹣2|，到3表示的点的距离为|x﹣3|，∴当x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为3﹣（﹣1）=4；（2）当x=1或x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值为5；（3）当x=10或x=12时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值=5016．解：原式=（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=17．解：∵a，b，c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，∴a、b、c有两个数相等，不妨设为a=b，则|c﹣a|=1，∴c=a+1或c=a﹣1，∴|a﹣c|=|a﹣a﹣1|=1或|a﹣c|=|a﹣a+1|=1，∴|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|=1+1=218．解：根据数轴可得c＜b＜0＜a，-∴|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|=a﹣b﹣（2a﹣b）+a﹣c﹣（﹣c）=a﹣b﹣2a+b+a﹣c+c=019．解：∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，此时的和最小，此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|=（x﹣1）+（x﹣3）…+（1001﹣x）+（1003﹣x）+（1005﹣x）+…+（2005﹣x）=2（2+4+6+…+1002）=2×=50300420．解：=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=23．解：（1）原式=﹣+=；（2）原式=﹣+=24．解：∵x＞0，y＜0，∴x﹣y+2＞0，y﹣x﹣3＜0∴|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|=﹣y+（x﹣y+2）+（y﹣x﹣3）=﹣y+x﹣y+2+y﹣x﹣3=﹣y﹣1.25．解：原式=﹣+﹣+﹣=﹣=26．解：1﹣2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，最小值为|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2011| =1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=101103027．解：（1）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|表示x到1的距离与x到2的距离的差，∴x≥2时有最大值2﹣1=1；（2）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|表示x到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差的和，∴x≥4时有最大值1+1=2；（3）由上可知：x≥100时|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|有最大值1×50=50．答案为50 28．解：（1）原式=﹣（﹣π）=π﹣；（2）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．29．解：（1）∵|a﹣2|+|b+6|=0，∴a﹣2=0，b+6=0，（2）|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|=1﹣+﹣+…+﹣+﹣=1﹣=．故答案为：﹣4，30．解：由|2m|+m=0，得：2|m|=﹣m，∴m≤0，∴﹣2m+m=0，即﹣m=0，∴m=0．由|n|=n，知n≥0，由p•|p|=1，知p＞0，即p2=1，且p＞0，∴p=1，∴原式=n﹣|0﹣1﹣1|+|1+n|﹣|2n+1|=n﹣2+1+n﹣2n﹣1=﹣2。

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绝对值计算化简专项练习30题（有答案）1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简:｜2a｜﹣｜a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b｜+｜b﹣c｜+|a﹣c｜．3．已知xy＜0，x＜y且｜x|=1，|y｜=2．（1)求x和y的值；(2）求的值．5．当x＜0时，求的值．6．若abc＜0，|a+b｜=a+b，|a｜＜﹣c，求代数式的值．7．若｜3a+5｜=|2a+10｜，求a的值． 8．已知｜m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，｜n|=3，求（m+n）2的值．9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：｜a|+|a﹣b｜﹣|a+b|．10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：｜a﹣c|﹣|a﹣b｜﹣|b﹣c|+｜2a｜．11．若|x|=3，｜y｜=2,且x＞y，求x﹣y的值．12．化简：｜3x+1|+|2x﹣1|．13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图,化简｜a｜+|a+b｜﹣|1﹣a|﹣｜b+1|．14．++=1,求(）2003÷（××）的值．15．（1）|x+1｜+|x﹣2｜+|x﹣3｜的最小值?(2）|x+1｜+｜x﹣2｜+|x﹣3｜+｜x﹣1｜的最小值?（3）|x﹣2｜+|x﹣4｜+｜x﹣6|+…+|x﹣20｜的最小值？16．计算：|﹣|+|﹣｜+|﹣|+…+|﹣｜17．若a、b、c均为整数，且｜a﹣b｜3+｜c﹣a｜2=1，求|a﹣c｜+|c﹣b|+｜b﹣a｜的值．18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣｜2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c｜．19．试求|x﹣1｜+｜x﹣3｜+…+｜x﹣2003|+｜x﹣2005｜的最小值．20．计算：．24．若x＞0,y＜0，求：｜y|+｜x﹣y+2|﹣｜y﹣x﹣3｜的值．25．认真思考，求下列式子的值．．26．问当x取何值时，｜x﹣1｜+|x﹣2|+|x﹣3｜+…+｜x﹣2011｜取得最小值,并求出最小值．27．（1）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2｜有最大值，并求出最大值．（2）当x在何范围时，｜x﹣1|﹣|x﹣2|+｜x﹣3｜﹣｜x﹣4｜有最大值，并求出它的最大值．（3）代数式｜x﹣1｜﹣|x﹣2|+｜x﹣3|﹣｜x﹣4|+…+｜x﹣99|﹣|x﹣100｜最大值是_________ （直接28．阅读：一个非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时｜a|=a,根据以上阅读完成下列各题：(1）｜3.14﹣π｜= _________ ;（2）计算= _________ ;（3）猜想:= _________ ,并证明你的猜想．29．（1)已知|a﹣2｜+｜b+6｜=0,则a+b= _________（2)求|﹣1｜+｜﹣｜+…+|﹣｜+|﹣｜的值．30．已知m，n，p满足|2m|+m=0，｜n|=n，p•｜p｜=1,化简｜n|﹣｜m﹣p﹣1|+|p+n|﹣｜2n+1|．参考答案:1．﹣2a+c﹣1 2．2c﹣2b3．解:（1）∵｜x|=1，∴x=±1,∵｜y|=2，∴y=±2，∵x＜y,∴当x取1时，y取2,此时与xy＜0矛盾,舍去；当x取﹣1时，y取2，此时与xy＜0成立,∴x=﹣1，y=2;（2）∵x=﹣1，y=2,∴=｜﹣1﹣|+（﹣1×2﹣1）2=｜（﹣1）+（﹣）｜+［(﹣2）+（﹣1）]2=｜﹣｜2=105．解：∵x＜0,∴|x｜=﹣x，∴原式==0+=﹣6．解：∵｜a|＜﹣c，∴c＜0，∵abc＜0，∴ab＞0,∵｜a+b|=a+b，∴a＞0,b＞0,∴=++=1+1﹣1=17．解：∵｜3a+5｜=|2a+10｜,∴3a+5=2a+10或3a+5=﹣（2a+10），解得a=5或a=﹣38．解：∵|m﹣n｜=n﹣m,∴m﹣n≤0，即m≤n．又｜m｜=4，|n｜=3,∴m=﹣4，n=3或m=﹣4,n=﹣3．∴当m=﹣4，n=3时，(m+n）2=（﹣1）2=1；当m=﹣4,n=﹣3时，（m+n)2=（﹣7)2=499．解:∵a＜0,b＞0，∴a﹣b＜0；又∵|a|＞|b|,∴a+b＜0；原式=﹣a+[﹣（a﹣b）]﹣［﹣(a+b）]，=﹣a﹣（a﹣b）+（a+b）,=﹣a﹣a+b+a+b，=﹣a+2b10．解：由图可知：c＜a＜0＜b,则有a﹣c＞0,a﹣b＜0，b﹣c＞0,2a＜0，｜a﹣c|﹣｜a﹣b|﹣|b﹣c|+｜2a｜，=(a﹣c）﹣（b﹣a)﹣（b﹣c）+(﹣2a），=a﹣c﹣b+a﹣b+c﹣2a，=﹣2b．11．解：因为x＞y，由｜x|=3，｜y|=2可知,x＞0，即x=3．（1)当y=2时，x﹣y=3﹣2=1；(2)当y=﹣2时，x﹣y=3﹣(﹣2）=5．所以x﹣y的值为1或512．解：分三种情况讨论如下：（1)当x＜﹣时，原式=﹣(3x+1）﹣（2x﹣1)=﹣5x；（2)当﹣≤x＜时，原式=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2；(3）当x≥时，原式=（3x+1）+(2x﹣1）=5x．综合起来有：|3x+1｜+｜2x﹣1|=．13．解:由数轴可知:1＞a＞0,b＜﹣1，所以原式=a+［﹣（a+b)］﹣（1﹣a）﹣［﹣（b+1）］=a 14．解:∵=1或﹣1,=1或﹣1，=1或﹣1，又∵++=1，∴，,三个式子中一定有2个1，一个﹣1，不妨设，==1,=﹣1，即a＞0，b＞0,c＜0，∴|abc|=﹣abc,|ab｜=ab，｜bc|=﹣bc,|ac｜=﹣ac，∴原式=（）2003÷（××)=（﹣1）2003÷1=﹣115．解：（1）∵数x表示的点到﹣1表示的点的距离为|x+1|，到2表示的点的距离为｜x﹣2｜，到3表示的点的距离为｜x﹣3|，∴当x=2时,|x+1|+｜x﹣2｜+｜x﹣3|的最小值为3﹣（﹣1）=4；（2)当x=1或x=2时，｜x+1｜+|x﹣2｜+|x﹣3|+|x﹣1｜的最小值为5;（3）当x=10或x=12时，|x﹣2｜+|x﹣4|+｜x﹣6｜+…+|x﹣20｜的最小值=5017．解:∵a，b，c均为整数，且｜a﹣b|3+｜c﹣a|2=1，∴a、b、c有两个数相等，不妨设为a=b，则|c﹣a|=1，∴c=a+1或c=a﹣1，∴｜a﹣c|=|a﹣a﹣1|=1或|a﹣c|=|a﹣a+1｜=1，∴|a﹣c|+｜c﹣b|+｜b﹣a|=1+1=218．解：根据数轴可得c＜b＜0＜a，∴｜b﹣a｜﹣｜2a﹣b｜+｜a﹣c｜﹣|c｜=a﹣b﹣（2a﹣b）+a﹣c﹣(﹣c）=a﹣b﹣2a+b+a﹣c+c=0 19．解:∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于｜x﹣1003｜对称，此时的和最小,此时｜x﹣1｜+|x﹣3|+…+｜x﹣2003|+|x﹣2005|=（x﹣1)+（x﹣3）…+（1001﹣x)+（1003﹣x）+（1005﹣x)+…+（2005﹣x）=2（2+4+6+…+1002）=2×=50300420．解：=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=23．解：(1）原式=﹣+=；（2）原式=﹣+=24．解：∵x＞0，y＜0，∴x﹣y+2＞0,y﹣x﹣3＜0∴|y｜+｜x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3｜=﹣y+(x﹣y+2)+（y﹣x﹣3）=﹣y+x﹣y+2+y﹣x﹣3=﹣y﹣125．解：原式=﹣+﹣+﹣=﹣=26．解:1﹣2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时｜x﹣1|+｜x﹣2｜+|x﹣3|+…+｜x﹣2011|取得最小值,最小值为｜x﹣1|+｜x﹣2|+|x﹣3｜+…+｜x﹣2011｜=｜1006﹣1｜+|1006﹣2｜+|1006﹣3|+…+|1006﹣2011｜=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=101103027．解：(1）∵｜x﹣1｜﹣｜x﹣2|表示x到1的距离与x到2的距离的差，∴x≥2时有最大值2﹣1=1；（2）∵|x﹣1|﹣｜x﹣2|+|x﹣3｜﹣｜x﹣4|表示x到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差的和，∴x≥4时有最大值1+1=2；（3）由上可知:x≥100时｜x﹣1|﹣｜x﹣2|+｜x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99｜﹣｜x﹣100｜有最大值1×50=50．答案为5028．解:（1）原式=﹣（3.14﹣π）=π﹣3.14；(2)原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=;（3）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．29．解：（1）∵｜a﹣2｜+|b+6|=0，∴a﹣2=0,b+6=0，∴a=2,b=﹣6，∴a+b=2﹣6=﹣4；（2）|﹣1｜+|﹣|+…+｜﹣｜+｜﹣|=1﹣+﹣+…+﹣+﹣=1﹣故答案为:﹣4，30．解：由|2m｜+m=0，得:2｜m|=﹣m，∴m≤0，∴﹣2m+m=0，即﹣m=0，∴m=0．由|n｜=n，知n≥0，由p•|p|=1,知p＞0，即p2=1，且p＞0,∴p=1，∴原式=n﹣｜0﹣1﹣1|+|1+n｜﹣｜2n+1|=n﹣2+1+n﹣2n﹣1=﹣2。

有理数绝对值化简求值题20道

有理数绝对值化简求值题20道一、基础题型1. 已知a = - 3，求| a|的值。

- 解析：根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

因为a=-3是负数，所以| a|=-a = -(-3)=3。

2. 若b = 5，求| b|的值。

- 解析：由于b = 5是正数，正数的绝对值是它本身，所以| b|=b = 5。

3. 已知c=0，求| c|的值。

- 解析：0的绝对值是0，所以| c| = 0。

二、含有简单运算的题型4. 已知x=-2，求| x + 1|的值。

- 解析：先计算x + 1=-2+1=-1，因为-1是负数，所以| x + 1|=-(x + 1)=-(-1)=1。

5. 若y = 3，求| y-2|的值。

- 解析：先计算y-2 = 3-2 = 1，1是正数，所以| y-2|=y - 2=1。

6. 已知m=-4，求| 2m|的值。

- 解析：先计算2m=2×(-4)=-8，因为-8是负数，所以| 2m|=-2m=-2×(-4)=8。

三、含有多层绝对值的题型7. 已知a=-2，求|| a| - 1|的值。

- 解析：首先| a|=| - 2|=2，然后|| a| - 1|=|2 - 1|=|1| = 1。

8. 若b = 1，求|| b|+2|的值。

- 解析：因为| b|=|1| = 1，所以|| b|+2|=|1 + 2|=|3| = 3。

四、含有字母表达式的题型9. 已知a、b满足a=-b，且b≠0，求| a|+| b|的值。

- 解析：因为a=-b，所以| a|=| - b|=| b|。

则| a|+| b|=| b|+| b| = 2| b|。

10. 若x、y满足x<0，y>0且| x|=| y|，求| x + y|的值。

- 解析：因为x<0，y>0且| x|=| y|，设x=-m，则y = m（m>0）。

那么x + y=-m+m = 0，所以| x + y| = 0。

绝对值计算化简专项练习30题(有答案)

绝对值计算化简专项练习30题（有答案）1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|．3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2．（1）求x和y的值；（2）求的值．4．计算：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|．5．当x＜0时，求的值．6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值．7．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值．8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值．9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|．10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值．12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|．13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．14．++=1，求（）2003÷（××）的值．15．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？（2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？（3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值．18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．19．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．20．计算：．21．计算：（1）2.7+|﹣2.7|﹣|﹣2.7| （2）|﹣16|+|+36|﹣|﹣1|22．计算（1）|﹣5|+|﹣10|﹣|﹣9|；（2）|﹣3|×|﹣6|﹣|﹣7|×|+2|23．计算．（1）；（2）．24．若x＞0，y＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．25．认真思考，求下列式子的值．．26．问当x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，并求出最小值．27．（1）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值，并求出最大值．（2）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值，并求出它的最大值．（3）代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值是_________ （直接写出结果）28．阅读：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a|=a，根据以上阅读完成下列各题：（1）|3.14﹣π|= _________ ；（2）计算= _________ ；（3）猜想：= _________ ，并证明你的猜想．29．（1）已知|a﹣2|+|b+6|=0，则a+b= _________（2）求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|的值．30．已知m，n，p满足|2m|+m=0，|n|=n，p•|p|=1，化简|n|﹣|m﹣p﹣1|+|p+n|﹣|2n+1|．绝对值化简求值参考答案：1．解：∵a、c在原点的左侧，a＜﹣1，∴a＜0，c＜0，∴2a＜0，a+c＜0，∵0＜b＜1，∴1﹣b＞0，∵a＜﹣1，∴﹣a﹣b＞0∴原式=﹣2a+（a+c）﹣（1﹣b）+（﹣a﹣b）=﹣2a+a+c﹣1+b﹣a﹣b=﹣2a+c﹣1．故答案为：﹣2a+c﹣12．解：由图可知：b＜0，c＞a＞0，∴a﹣b＞0，b﹣c＜0，a﹣c＜0，∴|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|，=（a﹣b）﹣（b﹣c）﹣（a﹣c），=a﹣b﹣b+c﹣a+c，=2c﹣2b3．解：（1）∵|x|=1，∴x=±1，∵|y|=2，∴y=±2，∵x＜y，∴当x取1时，y取2，此时与xy＜0矛盾，舍去；当x取﹣1时，y取2，此时与xy＜0成立，∴x=﹣1，y=2；（2）∵x=﹣1，y=2，∴=|﹣1﹣|+（﹣1×2﹣1）2 =|（﹣1）+（﹣）|+[（﹣2）+（﹣1）]2=|﹣|+（﹣3）2=+9=104．解：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|=5+10÷2=5+5=105．解：∵x＜0，∴|x|=﹣x，∴原式==0+=﹣6．解：∵|a|＜﹣c，∴c＜0，∵abc＜0，∴ab＞0，∴=++=1+1﹣1=17．解：∵|3a+5|=|2a+10|，∴3a+5=2a+10或3a+5=﹣（2a+10），解得a=5或a=﹣38．解：∵|m﹣n|=n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n．又|m|=4，|n|=3，∴m=﹣4，n=3或m=﹣4，n=﹣3．∴当m=﹣4，n=3时，（m+n）2=（﹣1）2=1；当m=﹣4，n=﹣3时，（m+n）2=（﹣7）2=49 9．解：∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0；又∵|a|＞|b|，∴a+b＜0；原式=﹣a+[﹣（a﹣b）]﹣[﹣（a+b）]，=﹣a﹣（a﹣b）+（a+b），=﹣a﹣a+b+a+b，=﹣a+2b10．解：由图可知：c＜a＜0＜b，则有a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，2a＜0，|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|，=（a﹣c）﹣（b﹣a）﹣（b﹣c）+（﹣2a），=a﹣c﹣b+a﹣b+c﹣2a，=﹣2b．故答案为：﹣2b11．解：因为x＞y，由|x|=3，|y|=2可知，x＞0，即x=3．（1）当y=2时，x﹣y=3﹣2=1；（2）当y=﹣2时，x﹣y=3﹣（﹣2）=5．所以x﹣y的值为1或512．解：分三种情况讨论如下：（1）当x ＜﹣时，原式=﹣（3x+1）﹣（2x﹣1）=﹣5x；（2）当﹣≤x ＜时，原式=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2；（3）当x ≥时，原式=（3x+1）+（2x﹣1）=5x．综合起来有：|3x+1|+|2x﹣1|=．所以原式=a+[﹣（a+b）]﹣（1﹣a）﹣[﹣（b+1）]=a14．解：∵=1或﹣1，=1或﹣1，=1或﹣1，又∵++=1，∴，，三个式子中一定有2个1，一个﹣1，不妨设，==1，=﹣1，即a＞0，b＞0，c＜0，∴|abc|=﹣abc，|ab|=ab，|bc|=﹣bc，|ac|=﹣ac，∴原式=（）2003÷（××）=（﹣1）2003÷1=﹣115．解：（1）∵数x表示的点到﹣1表示的点的距离为|x+1|，到2表示的点的距离为|x﹣2|，到3表示的点的距离为|x﹣3|，∴当x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为3﹣（﹣1）=4；（2）当x=1或x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值为5；（3）当x=10或x=12时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x ﹣20|的最小值=5016．解：原式=（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=17．解：∵a，b，c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，∴a、b、c有两个数相等，不妨设为a=b，则|c﹣a|=1，∴c=a+1或c=a﹣1，∴|a﹣c|=|a﹣a﹣1|=1或|a﹣c|=|a﹣a+1|=1，∴|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|=1+1=218．解：根据数轴可得c＜b＜0＜a，∴|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|=a﹣b﹣（2a﹣b）+a﹣c﹣（﹣c）=a﹣b﹣2a+b+a﹣c+c=019．解：∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，=（x﹣1）+（x﹣3）…+（1001﹣x）+（1003﹣x）+（1005﹣x）+…+（2005﹣x）=2（2+4+6+ (1002)=2×=50300420．解：=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=21．解：（1）原式=2.7+2.7﹣2.7=2.7；（2）原式=16+36﹣1=5122. 解：（1）原式=5+10﹣9=6；（2）原式=3×6﹣7×2=18﹣14=423．解：（1）原式=﹣+=；（2）原式=﹣+=24．解：∵x＞0，y＜0，∴x﹣y+2＞0，y﹣x﹣3＜0∴|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|=﹣y+（x﹣y+2）+（y﹣x ﹣3）=﹣y+x﹣y+2+y﹣x﹣3=﹣y﹣125．解：原式=﹣+﹣+﹣=﹣=26．解：1﹣2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，最小值为|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2011| =1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=101103027．解：（1）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|表示x到1的距离与x 到2的距离的差，∴x≥2时有最大值2﹣1=1；（2）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|表示x到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差的和，∴x≥4时有最大值1+1=2；（3）由上可知：x≥100时|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x ﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|有最大值1×50=50．故答案为5028．解：（1）原式=﹣（3.14﹣π）=π﹣3.14；（2）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为π﹣3.14；；29．解：（1）∵|a﹣2|+|b+6|=0，∴a﹣2=0，b+6=0，∴a=2，b=﹣6，∴a+b=2﹣6=﹣4；（2）|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|=1﹣+﹣+…+﹣+﹣=1﹣=．故答案为：﹣4，30．解：由|2m|+m=0，得：2|m|=﹣m，∴m≤0，∴﹣2m+m=0，即﹣m=0，∴m=0．由|n|=n，知n≥0，由p•|p|=1，知p＞0，即p2=1，且p＞0，∴p=1，∴原式=n﹣|0﹣1﹣1|+|1+n|﹣|2n+1|=n﹣2+1+n﹣2n﹣1=﹣2。

绝对值计算化简专项练习30题

绝对值计算化简专项练习30题（有答案）1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|．3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2．（1）求x和y的值；（2）求的值．5．当x＜0时，求的值．6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值．7．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值． 8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值．9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|．10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值．12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|．13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．14．++=1，求（）2003÷（××）的值．15．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？（2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？（3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值．18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．19．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．20．计算：．24．若x＞0，y＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．25．认真思考，求下列式子的值．．26．问当x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，并求出最小值．27．（1）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值，并求出最大值．（2）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值，并求出它的最大值．（3）代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值是_________ （直接写出结果）28．阅读：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a|=a，根据以上阅读完成下列各题：（1）|﹣π|= _________ ；（2）计算= _________ ；（3）猜想：= _________ ，并证明你的猜想．29．（1）已知|a﹣2|+|b+6|=0，则a+b= _________（2）求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|的值．30．已知m，n，p满足|2m|+m=0，|n|=n，p•|p|=1，化简|n|﹣|m﹣p﹣1|+|p+n|﹣|2n+1|．参考答案：1．﹣2a+c﹣1 2．2c﹣2b3．解：（1）∵|x|=1，∴x=±1，∵|y|=2，∴y=±2，∵x＜y，∴当x取1时，y取2，此时与xy＜0矛盾，舍去；当x取﹣1时，y取2，此时与xy＜0成立，∴x=﹣1，y=2；（2）∵x=﹣1，y=2，∴=|﹣1﹣|+（﹣1×2﹣1）2=|（﹣1）+（﹣）|+[（﹣2）+（﹣1）]2=|﹣|+（﹣3）2=+9=105．解：∵x＜0，∴|x|=﹣x，∴原式==0+=﹣6．解：∵|a|＜﹣c，∴c＜0，∵abc＜0，∴ab＞0，∵|a+b|=a+b，∴a＞0，b＞0，∴=++=1+1﹣1=17．解：∵|3a+5|=|2a+10|，∴3a+5=2a+10或3a+5=﹣（2a+10），解得a=5或a=﹣38．解：∵|m﹣n|=n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n．又|m|=4，|n|=3，∴m=﹣4，n=3或m=﹣4，n=﹣3．∴当m=﹣4，n=3时，（m+n）2=（﹣1）2=1；当m=﹣4，n=﹣3时，（m+n）2=（﹣7）2=499．解：∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0；又∵|a|＞|b|，∴a+b＜0；原式=﹣a+[﹣（a﹣b）]﹣[﹣（a+b）]，=﹣a﹣（a﹣b）+（a+b），=﹣a﹣a+b+a+b，=﹣a+2b10．解：由图可知：c＜a＜0＜b，则有a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，2a＜0，|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|，=（a﹣c）﹣（b﹣a）﹣（b﹣c）+（﹣2a），=a﹣c﹣b+a﹣b+c﹣2a，=﹣2b．11．解：因为x＞y，由|x|=3，|y|=2可知，x＞0，即x=3．（1）当y=2时，x﹣y=3﹣2=1；（2）当y=﹣2时，x﹣y=3﹣（﹣2）=5．所以x﹣y的值为1或512．解：分三种情况讨论如下：（1）当x＜﹣时，原式=﹣（3x+1）﹣（2x﹣1）=﹣5x；（2）当﹣≤x＜时，原式=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2；（3）当x≥时，原式=（3x+1）+（2x﹣1）=5x．综合起来有：|3x+1|+|2x﹣1|=．13．解：由数轴可知：1＞a＞0，b＜﹣1，所以原式=a+[﹣（a+b）]﹣（1﹣a）﹣[﹣（b+1）]=a14．解：∵=1或﹣1，=1或﹣1，=1或﹣1，又∵++=1，∴，，三个式子中一定有2个1，一个﹣1，不妨设，==1，=﹣1，即a＞0，b＞0，c＜0，∴|abc|=﹣abc，|ab|=ab，|bc|=﹣bc，|ac|=﹣ac，∴原式=（）2003÷（××）=（﹣1）2003÷1=﹣115．解：（1）∵数x表示的点到﹣1表示的点的距离为|x+1|，到2表示的点的距离为|x﹣2|，到3表示的点的距离为|x﹣3|，∴当x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为3﹣（﹣1）=4；（2）当x=1或x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值为5；（3）当x=10或x=12时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值=5016．解：原式=（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=17．解：∵a，b，c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，∴a、b、c有两个数相等，不妨设为a=b，则|c﹣a|=1，∴c=a+1或c=a﹣1，∴|a﹣c|=|a﹣a﹣1|=1或|a﹣c|=|a﹣a+1|=1，∴|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|=1+1=218．解：根据数轴可得c＜b＜0＜a，∴|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|=a﹣b﹣（2a﹣b）+a﹣c﹣（﹣c）=a﹣b﹣2a+b+a﹣c+c=019．解：∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，此时的和最小，此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|=（x﹣1）+（x﹣3）…+（1001﹣x）+（1003﹣x）+（1005﹣x）+…+（2005﹣x）=2（2+4+6+…+1002）=2×=50300420．解：=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=23．解：（1）原式=﹣+=；（2）原式=﹣+=24．解：∵x＞0，y＜0，∴x﹣y+2＞0，y﹣x﹣3＜0∴|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|=﹣y+（x﹣y+2）+（y﹣x﹣3）=﹣y+x﹣y+2+y﹣x﹣3=﹣y﹣125．解：原式=﹣+﹣+﹣=﹣=26．解：1﹣2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，最小值为|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2011| =1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=101103027．解：（1）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|表示x到1的距离与x到2的距离的差，∴x≥2时有最大值2﹣1=1；（2）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|表示x到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差的和，∴x≥4时有最大值1+1=2；（3）由上可知：x≥100时|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|有最大值1×50=50．答案为50 28．解：（1）原式=﹣（﹣π）=π﹣；（2）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．29．解：（1）∵|a﹣2|+|b+6|=0，∴a﹣2=0，b+6=0，∴a=2，b=﹣6，∴a+b=2﹣6=﹣4；（2）|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|=1﹣+﹣+…+﹣+﹣=1﹣=．故答案为：﹣4，30．解：由|2m|+m=0，得：2|m|=﹣m，∴m≤0，∴﹣2m+m=0，即﹣m=0，∴m=0．由|n|=n，知n≥0，由p•|p|=1，知p＞0，即p2=1，且p＞0，∴p=1，∴原式=n﹣|0﹣1﹣1|+|1+n|﹣|2n+1|=n﹣2+1+n﹣2n﹣1=﹣2。

(完整word版)七年级数学--绝对值化简专题训练

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最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~绝对值化简专题训练去绝对值的法则：1、正数的绝对值等于它本身aa=()0〉a2、负数的绝对值等于它的相反数a=()0〈aa-3、零的绝对值等于零。

0=a()0=a1．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则（1）b﹣a0，a﹣c0，b+c0（用“＞”“＜”或“=”填空）．（2）化简：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c|2．如图，数轴上的a、b、c分别表示有理数a、b、c．（1）化去下列各式的绝对值：①|c|=；②|a|=；③|a﹣b|=．（2）化简：|b﹣a|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣c|．3．数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．4．已知：有理数a、b、c在数轴上如图所示．化简：|a|+3|c﹣a|+|b+c|．5．已知a、b、c这三个有理数在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+c|．6．有理数在数轴上的位置如图所示，化简：|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+b|．7．有理数a，b，c在数轴上如图所示，试化简|2c﹣b|+|a+b|﹣|2a﹣c|．8．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣a|+|a+b+c|+|b﹣c|9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C．（1）填空：A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，A、C之间的距离为；（2）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|；（3）a、b、c在数轴上的位置如图所示，且c2=4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，求﹣a+2b﹣c﹣2（a﹣4c﹣b）的值．结尾处，小编送给大家一段话。

初一数学练习题《绝对值化简求值》附答案

初一数学练习题《绝对值化简求值》附答案初一数学练习题《绝对值化简求值》附答案设a，b，c为实数，且化简|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|【解析】|a|+a=0，即|a|=-a，a≤0;|ab|=ab，ab≥0，b≤0;|c|-c=0，即|c|=c，c≥0原式=-b+a+b-c+b-a+c=b【答案】b二、【考点】有理数运算、绝对值化简【人大附期中】在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2如：(-1)#2#3=[|(-1-2-3)|+(-1)+2+3]/2=5(1)计算：3#(-2)#(-3)___________(2)计算：1#(-2)#(10/3)=_____________(3)在-6/7,-5/7……-1/7,0,1/9,2/9……8/9这15个数中，①任取三个数作为a、b、c的值，进行“a#b#c”运算，求所有计算结果的最大值__________，②若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之和的最大值是___________ 【分析】将a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2进行取绝对值化简。

【解析&答案】(1)原式=3(2)原式=4/3(3)当a＜b+c时，原式=b+c，当a≥b+c时，原式=a①令b=7/9，c=8/9时a#b#c的.最大值为b+c=5/3②4（提示，将1/9,2/9……8/9分别赋予b、c同时赋予a四个负数；最后一组，a=0，b、c赋予两个负数即可）三、【考点】绝对值与平方的非负性、二元一次方程组【北京四中期中】已知：(a+b)+|b+5|=b+5，|2a-b-1|=0，求ab的值.【分析】考察平方和绝对值的非负性，若干个非负数的和为零，则每个数都为零。

绝对值计算化简专项练习题有答案)OK

绝对值计算化简专项练习30题（有答案）1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b| 2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|．3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2．（1）求x和y的值；（2）求的值．4．计算：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|．5．当x＜0时，求的值．6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值．7．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值．8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值．9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|．10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值．12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|．13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．14．++=1，求（）2003÷（××）的值．15．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？（2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？（3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值．18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a ﹣c|﹣|c|．19．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．20．计算：．21．计算：（1）2.7+|﹣2.7|﹣|﹣2.7|（2）|﹣16|+|+36|﹣|﹣1|22．计算（1）|﹣5|+|﹣10|﹣|﹣9|；（2）|﹣3|×|﹣6|﹣|﹣7|×|+2|23．计算．（1）；（2）．24．若x＞0，y＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．25．认真思考，求下列式子的值．．26．问当x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，并求出最小值．27．（1）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值，并求出最大值．（2）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值，并求出它的最大值．（3）代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值是_________ （直接写出结果）28．阅读：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a|=a，根据以上阅读完成下列各题：（1）|3.14﹣π|= _________ ；（2）计算= _________ ；（3）猜想：= _________ ，并证明你的猜想．29．（1）已知|a﹣2|+|b+6|=0，则a+b= _________（2）求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|的值．30．已知m，n，p满足|2m|+m=0，|n|=n，p?|p|=1，化简|n|﹣|m﹣p﹣1|+|p+n|﹣|2n+1|．绝对值化简求值参考答案：1．解：∵a、c在原点的左侧，a＜﹣1，∴a＜0，c＜0，∴2a＜0，a+c＜0，∵0＜b＜1，∴1﹣b＞0，∵a＜﹣1，∴﹣a﹣b＞0∴原式=﹣2a+（a+c）﹣（1﹣b）+（﹣a﹣b）=﹣2a+a+c﹣1+b﹣a﹣b=﹣2a+c﹣1．故答案为：﹣2a+c﹣1 2．解：由图可知：b＜0，c＞a＞0，∴a﹣b＞0，b﹣c＜0，a﹣c＜0，∴|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|，=（a﹣b）﹣（b﹣c）﹣（a﹣c），=a﹣b﹣b+c﹣a+c，=2c﹣2b3．解：（1）∵|x|=1，∴x=±1，∵|y|=2，∴y=±2，∵x＜y，∴当x取1时，y取2，此时与xy＜0矛盾，舍去；当x取﹣1时，y取2，此时与xy＜0成立，∴x=﹣1，y=2；（2）∵x=﹣1，y=2，∴=|﹣1﹣|+（﹣1×2﹣1）2=|（﹣1）+（﹣）|+[（﹣2）+（﹣1）]2=|﹣|+（﹣3）2=+9=104．解：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|=5+10÷2=5+5=105．解：∵x＜0，∴|x|=﹣x，∴原式==0+=﹣6．解：∵|a|＜﹣c，∴c＜0，∵abc＜0，∴ab＞0，∵|a+b|=a+b，∴a＞0，b＞0，∴=++=1+1﹣1=17．解：∵|3a+5|=|2a+10|，∴3a+5=2a+10或3a+5=﹣（2a+10），解得a=5或a=﹣38．解：∵|m﹣n|=n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n．又|m|=4，|n|=3，∴m=﹣4，n=3或m=﹣4，n=﹣3．∴当m=﹣4，n=3时，（m+n）2=（﹣1）2=1；当m=﹣4，n=﹣3时，（m+n）2=（﹣7）2=49 9．解：∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0；又∵|a|＞|b|，∴a+b＜0；原式=﹣a+[﹣（a﹣b）]﹣[﹣（a+b）]，=﹣a﹣（a﹣b）+（a+b），=﹣a﹣a+b+a+b，=﹣a+2b10．解：由图可知：c＜a＜0＜b，则有a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，2a＜0，|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|，=（a﹣c）﹣（b﹣a）﹣（b﹣c）+（﹣2a），=a﹣c﹣b+a﹣b+c﹣2a，=﹣2b．故答案为：﹣2b11．解：因为x＞y，由|x|=3，|y|=2可知，x＞0，即x=3．（1）当y=2时，x﹣y=3﹣2=1；（2）当y=﹣2时，x﹣y=3﹣（﹣2）=5．所以x﹣y的值为1或512．解：分三种情况讨论如下：（1）当x ＜﹣时，原式=﹣（3x+1）﹣（2x﹣1）=﹣5x；（2）当﹣≤x ＜时，原式=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2；（3）当x ≥时，原式=（3x+1）+（2x﹣1）=5x．综合起来有：|3x+1|+|2x﹣1|=．13．解：由数轴可知：1＞a＞0，b＜﹣1，所以原式=a+[﹣（a+b）]﹣（1﹣a）﹣[﹣（b+1）]=a 14．解：∵=1或﹣1，=1或﹣1，=1或﹣1，又∵++=1，∴，，三个式子中一定有2个1，一个﹣1，不妨设，==1，=﹣1，即a＞0，b＞0，c＜0，∴|abc|=﹣abc，|ab|=ab，|bc|=﹣bc，|ac|=﹣ac，∴原式=（）2003÷（××）=（﹣1）2003÷1=﹣115．解：（1）∵数x表示的点到﹣1表示的点的距离为|x+1|，到2表示的点的距离为|x﹣2|，到3表示的点的距离为|x﹣3|，∴当x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为3﹣（﹣1）=4；（2）当x=1或x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x ﹣1|的最小值为5；（3）当x=10或x=12时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值=5016．解：原式=（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=17．解：∵a，b，c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，∴a、b、c有两个数相等，不妨设为a=b，则|c﹣a|=1，∴c=a+1或c=a﹣1，∴|a﹣c|=|a﹣a﹣1|=1或|a﹣c|=|a﹣a+1|=1，∴|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|=1+1=218．解：根据数轴可得c＜b＜0＜a，∴|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|=a﹣b﹣（2a﹣b）+a﹣c﹣（﹣c）=a﹣b﹣2a+b+a﹣c+c=019．解：∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，此时的和最小，此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|=（x﹣1）+（x﹣3）…+（1001﹣x）+（1003﹣x）+（1005﹣x）+…+（2005﹣x）=2（2+4+6+ (1002)=2×=50300420．解：=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=21．解：（1）原式=2.7+2.7﹣2.7=2.7；（2）原式=16+36﹣1=5122.解：（1）原式=5+10﹣9=6；（2）原式=3×6﹣7×2=18﹣14=423．解：（1）原式=﹣+=；（2）原式=﹣+=24．解：∵x＞0，y＜0，∴x﹣y+2＞0，y﹣x﹣3＜0∴|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|=﹣y+（x﹣y+2）+（y﹣x﹣3）=﹣y+x﹣y+2+y﹣x﹣3=﹣y﹣1 25．解：原式=﹣+﹣+﹣=﹣=26．解：1﹣2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，最小值为|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011| =|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2011|=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=101103027．解：（1）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|表示x到1的距离与x到2的距离的差，∴x≥2时有最大值2﹣1=1；（2）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|表示x 到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差的和，∴x≥4时有最大值1+1=2；（3）由上可知：x≥100时|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x ﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|有最大值1×50=50．故答案为5028．解：（1）原式=﹣（3.14﹣π）=π﹣3.14；（2）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为π﹣3.14；；29．解：（1）∵|a﹣2|+|b+6|=0，∴a﹣2=0，b+6=0，∴a=2，b=﹣6，∴a+b=2﹣6=﹣4；（2）|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣| =1﹣+﹣+…+﹣+﹣=1﹣=．故答案为：﹣4，30．解：由|2m|+m=0，得：2|m|=﹣m，∴m≤0，∴﹣2m+m=0，即﹣m=0，∴m=0．由|n|=n，知n≥0，由p?|p|=1，知p＞0，即p2=1，且p＞0，∴p=1，∴原式=n﹣|0﹣1﹣1|+|1+n|﹣|2n+1|=n﹣2+1+n﹣2n﹣1=﹣2。

初一数学练习题《绝对值化简求值》附答案

初一数学练习题《绝对值化简求值》附答案初一数学练习题《绝对值化简求值》附答案设a，b，c为实数，且化简|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|【解析】|a|+a=0，即|a|=-a，a≤0;|ab|=ab，ab≥0，b≤0;|c|-c=0，即|c|=c，c≥0原式=-b+a+b-c+b-a+c=b【答案】b二、【考点】有理数运算、绝对值化简【人大附期中】在有理数的范围内，我们定义三个数之间的'新运算“#”法则：a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2如：(-1)#2#3=[|(-1-2-3)|+(-1)+2+3]/2=5(1)计算：3#(-2)#(-3)___________(2)计算：1#(-2)#(10/3)=_____________(3)在-6/7,-5/7……-1/7,0,1/9,2/9……8/9这15个数中，①任取三个数作为a、b、c的值，进行“a#b#c”运算，求所有计算结果的最大值__________，②若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之和的最大值是___________ 【分析】将a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2进行取绝对值化简。

【解析&答案】(1)原式=3(2)原式=4/3(3)当a＜b+c时，原式=b+c，当a≥b+c时，原式=a①令b=7/9，c=8/9时a#b#c的最大值为b+c=5/3②4（提示，将1/9,2/9……8/9分别赋予b、c同时赋予a四个负数；最后一组，a=0，b、c赋予两个负数即可）三、【考点】绝对值与平方的非负性、二元一次方程组【北京四中期中】已知：(a+b)+|b+5|=b+5，|2a-b-1|=0，求ab的值.【分析】考察平方和绝对值的非负性，若干个非负数的和为零，则每个数都为零。