样本平均数
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பைடு நூலகம்
1
9
总结
对于同一资料：
算术平均数>几何平均数>调和平均数 上述五种平均数，最常用的是算术平均数。
10
第二节
数据离散程度描述 Measures of Dispersion and Variability
11
方差（variance）
离差(deviate)：
Xi X
2 ( X X ) i i 1 N
5
3.几何平均数 Geometric Mean
定义： G x1 x2 x3 xn
计算： 用途
1 n
1 G lg 1 (lg x1 lg x2 lg xn ) n
平均增长率 抗体的滴度 药物有效价 疾病的潜伏期
6
几何平均数
H 1
1 n 1 (x 1 1 x2
x1n )
1 n
1x
1
某保种牛群不同世代牛群保种的规模分别为：0世代 200头，1世代220头，2世代210头； 3世代190头， 4世代210头，试求其平均规模
1 1 H1 1 1 208.33 1 1 1 1 0.0048 5 ( 200 220 210 190 210 ) 5 (0.024 )
68.26% 95.43% 99.73% 全距
21
2
14
全距(range)
• 数据集中最大值和最小值的差。 • 样本全距：Xn-X1 • 总体全距：XN-X1
15
方差与全距
金 枪 鱼 体 重
顺序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Mode 样本1 8.9 9.4 9.6 9.7 9.9 10.4 10.9 11.0 11.2 9.9 样本2 2.9 3.1 3.8 5.1 9.9 10.0 17.0 18.0 21.2 9.9 Depth 1 2 3 4 5 4 3 2 1 Mean1=10.11 Mean2=10.11
Xc cX n
i
c X i n
2
cX
X
2
s c2
cX
i
cX
2
c 2 X i X n 1
n 1
cX
i
n 1
c2s2
20
平均数和标准差的特性
标准差与概率
平均数 平均数 平均数 平均数
1倍标准差: 2倍标准差: 3倍标准差: 6倍标准差:
S1=0.80
S2=7.06 Range1=2.3 Range2=18.3
变异系数
Coefficient of variation
s CV 100 % X
CV没有单位。
17
数据编辑
如果原始数据被加上一个数或者减去一个数，则算术平 均数会因此增加或者减少，但方差不会因此而改变。
Xc
X
总体方差：
2
N
n
样本方差
s
2
(X
i 1
i
X)
2
n 1
12
公式推导
x 2 2 x x x 2 x 2 2 x nx nx x x nx x n n
2 2 2
x x
X
i 1
N
i
样本平均数
X
X
i 1
n
i
n
3
1.算术平均数arithmetic mean
1. 2. 3.
样本各观察值与平均数之差的和为零 样本各观察值与平均数之差的平方和小于样本 观察值与其它任何数之差的平方和 样本平均数是总体平均数的无偏估计
4
2.中（位）数Median
中数：样本观察值排序后，中间的那个数值。 例: 144,145,147,149,150,151,153,156,157 中数:149
1
7
4.众数（Mode）
众数：数据集中出现频率最多的数值。 优点：不正常数据对平均数的影响很大，而对众数的 影响很小。
孵化天数 19 20 21 22 23 24 次数 2 3 10 24 9 2
8
5.调和平均数harmonic mean
定义：各变量倒数平均数的倒数。 用途：畜禽不同阶段的平均增长率或畜禽不同规模的平 均规模
第三章
数据的描述统计学 summary statistics
1
第一节
数据集中程度的描述 Measures of Central Tendency
2
1.算术平均数arithmetic mean
总体平均数(mean)：用“mu”表示。
N 1 6 4 5 6 3 8 7 5 8
年度 1997 1998 1999 2000 存栏数 140 200 280 350 增长率 0.429 0.400 0.250 Lgx -0.368 -0.398 -0.602 lgx=-1.368
1 G lg [ (lg x1 lg x2 lg x3 )] n 1 1 lg [ (1.368)] 0.3501 3
c
n
X c
i
n X c
c n
n Xi n
c
s c2
X
2 i c X c
X
i
X
n 1
2
X
i
c X c n 1
2
n 1
s2
数据编辑
如果原始数据乘上一个数，则平均数和方差都改 变。
X
i
i
c
n
X c
i
n X c
s
2 c
c n
n Xi n
2
c
X
X
i
i
c X c X n 1
2
X
i
c X c n 1
2
n 1
s2
18
Xc
X
X
i
i
2
x 2 2 xx x 2 x 2 2 xx x 2
x x n
2
2
13
标准差（standard deviation）
Xi
i 1 N 2
Xi i 1 N N
N n
2
s
Xi
i 1
n
2
Xi i 1 n n 1
1
9
总结
对于同一资料：
算术平均数>几何平均数>调和平均数 上述五种平均数，最常用的是算术平均数。
10
第二节
数据离散程度描述 Measures of Dispersion and Variability
11
方差（variance）
离差(deviate)：
Xi X
2 ( X X ) i i 1 N
5
3.几何平均数 Geometric Mean
定义： G x1 x2 x3 xn
计算： 用途
1 n
1 G lg 1 (lg x1 lg x2 lg xn ) n
平均增长率 抗体的滴度 药物有效价 疾病的潜伏期
6
几何平均数
H 1
1 n 1 (x 1 1 x2
x1n )
1 n
1x
1
某保种牛群不同世代牛群保种的规模分别为：0世代 200头，1世代220头，2世代210头； 3世代190头， 4世代210头，试求其平均规模
1 1 H1 1 1 208.33 1 1 1 1 0.0048 5 ( 200 220 210 190 210 ) 5 (0.024 )
68.26% 95.43% 99.73% 全距
21
2
14
全距(range)
• 数据集中最大值和最小值的差。 • 样本全距：Xn-X1 • 总体全距：XN-X1
15
方差与全距
金 枪 鱼 体 重
顺序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Mode 样本1 8.9 9.4 9.6 9.7 9.9 10.4 10.9 11.0 11.2 9.9 样本2 2.9 3.1 3.8 5.1 9.9 10.0 17.0 18.0 21.2 9.9 Depth 1 2 3 4 5 4 3 2 1 Mean1=10.11 Mean2=10.11
Xc cX n
i
c X i n
2
cX
X
2
s c2
cX
i
cX
2
c 2 X i X n 1
n 1
cX
i
n 1
c2s2
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平均数和标准差的特性
标准差与概率
平均数 平均数 平均数 平均数
1倍标准差: 2倍标准差: 3倍标准差: 6倍标准差:
S1=0.80
S2=7.06 Range1=2.3 Range2=18.3
变异系数
Coefficient of variation
s CV 100 % X
CV没有单位。
17
数据编辑
如果原始数据被加上一个数或者减去一个数，则算术平 均数会因此增加或者减少，但方差不会因此而改变。
Xc
X
总体方差：
2
N
n
样本方差
s
2
(X
i 1
i
X)
2
n 1
12
公式推导
x 2 2 x x x 2 x 2 2 x nx nx x x nx x n n
2 2 2
x x
X
i 1
N
i
样本平均数
X
X
i 1
n
i
n
3
1.算术平均数arithmetic mean
1. 2. 3.
样本各观察值与平均数之差的和为零 样本各观察值与平均数之差的平方和小于样本 观察值与其它任何数之差的平方和 样本平均数是总体平均数的无偏估计
4
2.中（位）数Median
中数：样本观察值排序后，中间的那个数值。 例: 144,145,147,149,150,151,153,156,157 中数:149
1
7
4.众数（Mode）
众数：数据集中出现频率最多的数值。 优点：不正常数据对平均数的影响很大，而对众数的 影响很小。
孵化天数 19 20 21 22 23 24 次数 2 3 10 24 9 2
8
5.调和平均数harmonic mean
定义：各变量倒数平均数的倒数。 用途：畜禽不同阶段的平均增长率或畜禽不同规模的平 均规模
第三章
数据的描述统计学 summary statistics
1
第一节
数据集中程度的描述 Measures of Central Tendency
2
1.算术平均数arithmetic mean
总体平均数(mean)：用“mu”表示。
N 1 6 4 5 6 3 8 7 5 8
年度 1997 1998 1999 2000 存栏数 140 200 280 350 增长率 0.429 0.400 0.250 Lgx -0.368 -0.398 -0.602 lgx=-1.368
1 G lg [ (lg x1 lg x2 lg x3 )] n 1 1 lg [ (1.368)] 0.3501 3
c
n
X c
i
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X
2 i c X c
X
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X
n 1
2
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s2
数据编辑
如果原始数据乘上一个数，则平均数和方差都改 变。
X
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X
X
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x 2 2 xx x 2 x 2 2 xx x 2
x x n
2
2
13
标准差（standard deviation）
Xi
i 1 N 2
Xi i 1 N N
N n
2
s
Xi
i 1
n
2
Xi i 1 n n 1