学而思小学六年级奥数电子版教材

测试1·计算篇1． 计算=⨯+++++++128)288122411681120180148124181(2． =++⨯++++-+++⨯+++)1119171()131111917151()1311119171()111917151(3． 计算：2004×2003－2003×2002＋2002×2001－2001×2000＋…＋2×1=4．有一列数：……第2008个数是________ .5．看规律13 = 12，13 + 23 = 32，13 + 23 + 33 = 62 ……，试求63 + 73 + … + 143第1讲 小升初专项训练·计算四五年级经典难题回顾例1 求下列算式计算结果的各位数字之和：2576666666200562006⨯⨯321Λ321Λ个个例2 求数1911211111011++++Λ的整数部分是几？小升初重点题型精讲例1 =÷+÷+÷595491474371353251.例2 =+⨯⨯÷+--+)19956.15.019954.01993(22.550276951922.510939519例3 =++÷++)25118100412200811()25138100432200831( .巩固 计算：=+⨯+⨯+⨯+⨯416024340143214016940146 .例4 计算：=⨯++⨯+⨯+⨯10199507535323112222Λ .拓展 计算：=⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯10981943273215Λ .例5 1⨯2+2⨯3+3⨯4+4⨯5+5⨯6+6⨯7+7⨯8+8⨯9+9⨯10= .巩固：2⨯3+3⨯4+4⨯5+…+100⨯101= .拓展 计算：1⨯2⨯3+2⨯3⨯4+3⨯4⨯5+…+9⨯10⨯11= .例6 ［2007 –（8.5⨯8.5-1.5⨯1.5）÷10］÷160-0.3= .巩固 计算：53×57 – 47×43 = .例7 计算：11×19 + 12×18 + 13×17 + 14×16 = .拓展 计算：1×99 + 2×98 + 3×97 + … + 49×51 = .例8 计算：1×99 + 2×97 + 3×95 + … + 50×1 = .家庭作业 1. =÷+÷+÷797291585381373172 .2. =-⨯⨯+÷)5246.5(402323153236 .3. =++÷++)2231966913200711()2237966973200771( .4. 计算：=-++-+++-++-++-+119951199511993119931717151513132222222222Λ .5. 计算：11×29 + 12×28 + … + 19×21 = .名校真题1. 如图，AD = DB， AE = EF = FC，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ABC的面积是_________平方厘米.2. 如图,ABCD与AEFG均为正方形,三角形ABH的面积为6平方厘米,图中阴影部分的面积为_________.3. 如图,长方形ABCD的面积是36,E是AD的三等分点,AE = 2ED,则阴影部分的面积是 .4. 如图,边长为1的正方形ABCD中,BE = 2EC,CF = FD,求三角形AEG的面积.5. 如图，3个边长为3的正方形，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠，求甲、乙、丙叫共覆盖的面积是。

第2讲小升初专项训练·几何一四五年级经典难题回顾例1 如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49，那么图中阴影部分的面积是多少？例2 如图，长方形ABCD中，BE：EC = 2：3，DF：FC = 1：2，三角形DFG的面积为2平方厘米，求长方形ABCD的面积。

例3如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，E为AD中点，F为CE中点，G为BF中点，求三角形BDG的面积.小升初重点题型精讲例1如图，正方形的边长为10，四边形EFGH的面积为5，那么阴影部分的面积是.例2 E、M分别为直角梯形ABCD两边上的点，且DO、CP、AIE彼此平行，若AD = 5，BC=7，AE=5，EB = 3.求阴影部分的面积．例3已知ABCD是平行四边形，BC:CE=3:2，三角形ODE的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是平方厘米.铺垫右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是平方厘米。

例4如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4平方厘米，△C ED的面积是6平方厘米．问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？拓展如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为平方厘米．例5如图，三角形ABC的面积是16，D是AC的中点，E是BD的中点，那四边形CDEF的面积是多少？拓展如右图，三角形ABC中，AF：FB=BD：DC= CE：AE=3:2，且三角形ABC的面积是l，则三角形ABE的面积为，三角形AGE的面积为，三角形GHI的面积为．例6如图，边长为10的正方形中有一等宽的十字，其面积（阴影部分）为36，则十字中央的小正方形面积为．例7如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为10 cm的正方形，则阴影部分四边形的面积是 cm2．巩固如图，如果长方形ABCD的面积是56平方厘米，那么四边形MNPQ的面积是多少平方厘米？例8三角形AEF的面积是17，DE、BF的长度分别为11、3．求长方形ABCD的面积．拓展如图，长方形ABCD中，AB= 67，BC = 30.E、F分别是AB、BC边上的两点，BE + BF = 49.那么，三角形DEF面积的最小值是。

家庭作业1.如图，正方形的边长为12，阴影部分的面积为60，那么四边形EFGH的面积是。

2.如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，ADEF的面积是5平方厘米，ACED的面积是10平方厘米，问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？3.在△ABC中，BD：DC=3：2，AE：EC=3：1，求OB：0E=?4.三角形ABC中，C是直角，已知AC=2，CD=2，CB=3，AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积为多少？5.如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为12 cm的正方形，则阴影部分四边形的面积是多少？名校真题1. 已知三角形ABC是直角三角形，AC=4cm，BC=2cm，求阴影部分的面积．2. 已知图中正方形的面积是20平方厘米，则图中里外两个圆的面积之和是．（л取3.14）3. 奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是了7.1平方厘米，求每个小曲边四边形的面积．（л=3.14 ）4. 如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之．5. 选项中有4个立方体，其中是用左边图形折成的是（）第3讲小升初专项训练·几何二四五年级经典难题回顾例1 如右图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，∠ABC= 60°，此时BC长5厘米．以点B为中心，将△ABC顺时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D的位置．求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积．（л取3）例2 如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，对角线AC、BD相交O.E、F分别是AD与BC的中点，图中的阴影部分以EF为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？（丌取j）拓展如图，ABCD是矩形，BC= 6cm，AB=10cm，对角线AC、BD相交O．图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？小升初重点题型精讲例1如图，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；阴影部分甲与乙的面积相等．求扇形所在的圆的面积。

巩固三角形ABC是直角三角形，阴影I的面积比阴影Ⅱ的面积小25cm2，AB=8cm，求BC的长度．例2在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为平方厘米．巩固如图，正方形边长为1，正方形的4个顶点和4条边分别为4个圆的圆心和半径，求阴影部分面积．（л取3114）例3 如图所示，在半径，为4cm的图中有两条互相垂直的线段，阴影部分面积爿与其它部分面积B之差(大减小)是 cm2巩固如图所示，长方形ABCD，长是8 cm，则阴影部分的面积是．(л=3.14)例4如下图所示，曲线PRSQ和ROS是两个半圆，RS平行于PQ. 如果大半圆的半径是1米，那么阴影部分是多少平方米？（л取3.14）巩固在右图所示的正方形ABCD中，对角线AC长2厘米，扇形ADC是以D为圆心，以AD为半径的圆的一部分．求阴影部分的面积．例5一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图），由图中的数据可推知瓶子的容积是______立方厘米．（л取3.14）巩固一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图．已知它的容积为26.4x立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米：瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？例6把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？巩固一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？例7如图，棱长分别为l厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是_______平方厘米．铺垫如右图所示，由二个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为l米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？例8 现有一个棱长为l厘米的正方体，一个长宽为l厘米高为2厘米的长方体，三个长宽为l厘米高为3厘米的长方体，下列图形是把这五个图形合并成某一立体图形时，从上面、前面、侧面所看到的图形．试利用下面三个图形把合并成的立体图形（如例）的样子画出来，并求出其表面积.家庭作业1.根据图中所给的数据求阴影部分面积．2. 求图中阴影部分的面积（单位：cm ）．3.如图，已知扇形BAC 的面积是半圆ADB 面积的34倍， 则角CAB 的度数是4. 一个表面积为56 cm 2的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是 cm 2．5.有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？名校真题1．一列火车通过396米的大桥需要26秒，通过252米的隧道需要18秒，这列火车车身长是多少米？2．某船顺水而行每小时20千米，逆水而行每小时15千米，已知该船在此航道的甲、乙两港之间往返一次用时21小时．甲、乙两港之间相距多少千米？3．一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比是2：1．一天因下暴雨，水流速度为原来的2倍，这艘船往返共用10小时，问：甲、乙两港相距千米．4．一个边长为100米的正方形跑道，甲、乙二人分别在正方形相对的顶点逆时针同时起跑．甲速为每秒7米，乙速为每秒5米．他们在转弯处都要耽误5秒，当甲第一次追上乙时，甲一共跑了多少米？5．甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走，甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再过3分45秒第二次遇到乙．已知甲、乙的速度比是3：2，湖的周长是600米，求丙的速度．第4讲小升初专项训练·行程一四五年级经典难题回顾例1 甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲、乙二人相遇？例2 某船从甲地顺流而下，5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7天．问水从甲地流到乙地用了多少时间？例3一只小船从甲地到乙地往返一次共需要2小时，回来时顺水，比去时每小时多行驶8千米，因此第2小时比第1小时多行驶6千米，求甲、乙两地的距离．小升初重点题型精讲例1 某人沿着向上移动的自动扶梯从顶朝下走到底用了7分30秒，而他沿着向上移动的自动扶梯从底朝上走到顶只用了1分30秒．如果这个人不走动，乘着扶梯从底到顶需要用____分钟，如果停电，此人沿扶梯从底走到顶需要用分钟（假设此人上、下扶梯的行走速度相同）．巩固: 自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩速度是女孩速度的二倍．已知男孩走了27级到达顶部，而女孩走了18级到达顶部，问：当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？例2 甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车：小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了分钟.巩固: 某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行，问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？例3 某学校学生计划乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩，按照计划，旅行社的大巴准时从车站出发后能在约定时间到达学校，搭载满学生在预定时间到达目的地，已知学校的位置在车站和目的地之间，大巴车空载的时候的速度为60千米／小时，满载的时候速度为40千米／小时，由于某种原因大巴车晚出发了56分钟，学生在约定时间没有等到大巴车的情况下，步行前往目的地，在途中搭载上赶上来的大巴车，最后比预定时间晚了54分钟到达目的地，求学生们的步行速度．巩固: 甲、乙两班同学到42千米外的少年宫参加活动，但只有一辆汽车，且一次只能坐一个班的同学，已知学生步行速度相同为5千米／小时，汽车载人速度是45千米／小时，空车速度是75千米/小时．“如果要使两班同学同时到达，且到达时间最短，那么这个最短时间是多少?例4 A、B两人同时自甲地出发去乙地，A、B步行的速度分别为100米／分、120米／分，两人骑车的速度都是200米／分，A先骑车到途中某地下车把车放下，立即步行前进；B走到车处，立即骑车前进，当超过A一段路程后，把车放下，立即步行前进，两人如此继续交替用车，最后两人同时到达乙地，那么A从甲地到乙地的平均速度是米／分。