抛物线的几何性质PPT课件
合集下载
2024(精品课件)抛物线的简单几何性质
(精品课件)抛物线的简单几何性质contents •抛物线基本概念及引入•抛物线标准方程及性质•抛物线平移变换规律探究•抛物线焦点弦性质研究•抛物线切线问题解决方法•抛物线综合应用举例目录抛物线基本概念及引入抛物线定义与数学表达式定义抛物线是指平面内到一个定点（焦点）和一条定直线（准线）距离相等的点的轨迹。
数学表达式一般形式为$y = ax^2 + bx + c$（开口向上或向下）或$x = ay^2 + by + c$（开口向左或向右）。
其中，$a$、$b$、$c$ 为常数，$a neq 0$。
体育运动工程设计科学研究桥梁、拱门等建筑结构的形态设计。
弹道学、天文学等领域的研究。
0302 01抛物线在实际生活中应用如篮球、足球、铅球等运动项目的轨迹分析。
当椭圆的长轴无限延长时，椭圆将趋近于抛物线。
与椭圆关系双曲线的一支在无限远处与抛物线相交。
与双曲线关系抛物线、椭圆和双曲线都是二次曲线，具有一些共同的几何性质，如对称性、切线性质等。
二次曲线共性抛物线与其他二次曲线关系通过学习抛物线的基本概念，为进一步学习其他二次曲线打下基础。
掌握基本概念通过对抛物线几何性质的探究，培养学生的几何直觉和空间想象力。
培养几何直觉掌握抛物线知识，可以帮助学生更好地理解和解决一些实际问题，如运动轨迹分析、建筑设计等。
解决实际问题引入课程目的和意义抛物线标准方程及性质标准方程形式及推导过程标准方程形式y^2=2px(p>0)或x^2=2py(p>0)，其中p为焦准距，表示焦点到准线的距离。
推导过程通过抛物线的定义（平面内到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹）和几何性质，可以推导出抛物线的标准方程。
焦点、准线概念及其性质焦点抛物线上的一个固定点，记为F，对于标准方程y^2=2px，焦点坐标为(p/2,0)；对于x^2=2py，焦点坐标为(0,p/2)。
准线抛物线的一条固定直线，记为l，对于标准方程y^2=2px，准线方程为x=-p/2；对于x^2=2py，准线方程为y=-p/2。
抛物线的简单几何性质ppt课件
所以开口向左，焦点坐标为
1 2
,
0
，准线为
x
1 2
，对称轴为
x
轴，
即 D 正确，ABC 错误.
2.若抛物线 y2 4x 过焦点的弦被焦点分成长为 m 和 n 两部分，则 m 与 n 的关系式
为( C )
A. m n 4
B. mn 4
C. 1 1 1 mn
D. 1 1 2 mn
解析：令过焦点的弦为 x ky 1，与抛物线交点分别为 A、B，
下面介绍另一种方法——数形结合的方法
在图中，设 A x1, y1 ， B x2, y2 .由抛物线的定义可知， AF 等于点 A 到准线的
距离 AA' .由 p
2， p 2
1 ，得 AA'
x1
BF
BB '
x2
p 2
x2 1 ，于是得 AB
p 2
x1
AF
1 .于是 AF x1 1 ，同理， BF =x1+x2 +p x1+x2 +2 .
4.已知抛物线 y2 8x 上一点 P 到准线的距离为 d1 ，到直线l : 4x 3y 12 0 的距离
D 为 d2 ，则 d1 d2 的最小值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
解析：由抛物线 y2 8x 知，焦点 F 2,0 ，准线方程为l : x 2 ，根据题意作图如下；
点 P 到直线 l : 4x 3y 12 0 的距离为 PA ，到准线l1 : x 2 的距离为 PB ， 由抛物线的定义知： PB PF ， 所以点 P 到直线 l : 4x 3y 12 0 和准线l1 : x 2 的距离之和为 PF PA ，
数学选修课件第章抛物线的几何性质
）。
开口方向与宽度
开口方向
对于形如$y^2=2px$的抛物线，当$p>0$时，开口向右；当 $p<0$时，开口向左。对于形如$x^2=2py$的抛物线，当 $p>0$时，开口向上；当$p<0$时，开口向下。
宽度
抛物线的宽度与焦准距$p$有关。当$p$增大时，抛物线开口 变宽；当$p$减小时，抛物线开口变窄。
点为$F(0,p/2)$。
准线
对于形如$y^2=2px$的抛物线 ，其准线方程为$x=-p/2$；对 于形如$x^2=2py$的抛物线，
其准线方程为$y=-p/2$。
对称轴
对于形如$y^2=2px$的抛物线 ，其对称轴为$y=0$（即x轴） ；对于形如$x^2=2py$的抛物 线，其对称轴为$x=0$（即y轴
抛物线焦点与准线的应用
通过抛物线的焦点和准线，可以建立坐标系，将问题转化为坐标运 算，从而简化问题。
在三角函数问题中应用
抛物线参数方程与三角函数的关系
01
通过抛物线的参数方程，可以将三角函数问题转化为参数方程
问题，从而利用三角函数的性质进行求解。
抛物线顶点与三角函数最值的关系
02
利用抛物线的顶点坐标，可以求出三角函数的最值，进而解决
焦点弦两端点横坐标之积等于 $p^2/4$ 。
焦点弦长度计算公式推导
公式推导
设抛物线 $y^2 = 2px$（$p > 0$）上两点 $A(x_1, y_1)$ 和 $B(x_2, y_2)$， 且 $AB$ 为焦点弦，则有
证明
由抛物线定义可知 $|AF| = x_1 + p/2$， $|BF| = x_2 + p/2$，因此 $|AB| = |AF| + |BF| = x_1 + x_2 + p$。
开口方向与宽度
开口方向
对于形如$y^2=2px$的抛物线，当$p>0$时，开口向右；当 $p<0$时，开口向左。对于形如$x^2=2py$的抛物线，当 $p>0$时，开口向上；当$p<0$时，开口向下。
宽度
抛物线的宽度与焦准距$p$有关。当$p$增大时，抛物线开口 变宽；当$p$减小时，抛物线开口变窄。
点为$F(0,p/2)$。
准线
对于形如$y^2=2px$的抛物线 ，其准线方程为$x=-p/2$；对 于形如$x^2=2py$的抛物线，
其准线方程为$y=-p/2$。
对称轴
对于形如$y^2=2px$的抛物线 ，其对称轴为$y=0$（即x轴） ；对于形如$x^2=2py$的抛物 线，其对称轴为$x=0$（即y轴
抛物线焦点与准线的应用
通过抛物线的焦点和准线，可以建立坐标系，将问题转化为坐标运 算，从而简化问题。
在三角函数问题中应用
抛物线参数方程与三角函数的关系
01
通过抛物线的参数方程，可以将三角函数问题转化为参数方程
问题，从而利用三角函数的性质进行求解。
抛物线顶点与三角函数最值的关系
02
利用抛物线的顶点坐标，可以求出三角函数的最值，进而解决
焦点弦两端点横坐标之积等于 $p^2/4$ 。
焦点弦长度计算公式推导
公式推导
设抛物线 $y^2 = 2px$（$p > 0$）上两点 $A(x_1, y_1)$ 和 $B(x_2, y_2)$， 且 $AB$ 为焦点弦，则有
证明
由抛物线定义可知 $|AF| = x_1 + p/2$， $|BF| = x_2 + p/2$，因此 $|AB| = |AF| + |BF| = x_1 + x_2 + p$。
第七节 抛物线 课件(共48张PPT)
(4)|A1F|＋|B1F|＝2p. (5)以弦AB为直径的圆与准线相切．
题组一 小题自测 1．(人A选修2－1·习题改编)过点P(－2，3)的抛物线 的标准方程是( ) A．y2＝－92x或x2＝43y B．y2＝92x或x2＝43y C．y2＝92x或x2＝－43y D．y2＝－92x或x2＝－43y
考点2 抛物线的标准方程与几何性质
角度 求抛物线方程
[例2] (1)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，O为坐标
原点，M为抛物线上一点，且|MF|＝4|OF|，△MFO的面
积为4 3，则抛物线的方程为( )
A．y2＝6x
B．y2＝8x
C．y2＝16x
D．y2＝152π
(2)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C 上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方 程为( )
1．(2020·全国卷Ⅰ)已知A为抛物线C：y2＝2px(p>0)
上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，
则p＝( )
A．2
B．3
C．6 D．9
解析：法一 因为点A到y轴的距离为9，所以可设
点A(9，yA)，
所以y2A＝18p.又点A到焦点p2，0的距离为12，
所以 9－p22＋y2A＝12，所以9－p22＋18p＝122，
A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x 解析：(1)设M(x，y)，因为|OF|＝p2，|MF|＝4|OF|， 所以|MF|＝2p， 由抛物线定义知x＋p2＝2p，所以x＝32p， 所以y＝± 3p.
又△MFO的面积为4 3，
《2.3.2抛物线的几何性质》2精品PPT课件
可知 |AF|=dA=x1+1， |BF|=dB=x2+1，
于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2 y
由已知得抛物线的焦点为(1，0)
A’
dA A
所以直线AB的方程为
y=x -1 ①
oF x
B’ dB B
将①代入方程y2=4x，得 (x-1)2=4x
y
A’
A
整理得 x2-6x+1=0 解得: x1 3 2
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
先定型，再定量
例 2 斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的
焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线
段AB的长.
解法一:
y
由已知得抛物线的焦点为(1，0)
A
所以直线AB的方程为y=x -1 o F x
联立方程组得 y2 4x ①
B
y
x
1
②
y
②代入①得 (x-1)2=4x
A
整理得 x2-6x+1=0
oF x
解得: ， x1 3 2 2
B
x2 3 2 2
将x1 ， x2代入y=x-1得AB坐标为
A(3 2 2,2 2 2) B(3 2 2,2 2 2)
3.3.2抛物线简单几何性质 课件(共21张PPT)
2
y2
2
2
3 ，∴ 2 0 y 0 3 ∴y =2
1
2
的距离 d=1-（-
或 y =-6（舍去）
，∴x=
2
3
1
=
.
）
2
2
∵点 M 到抛物线焦点的距离等于点 M 到抛物线 y2=2x 的准线的距离，
3
∴点 M 到该抛物线焦点的距离为 2 .
y2
2
=1
7.设 P 是抛物线 y 2 4 x 上的一个动点，F 为抛物线的焦点.
(x2, y2)
即时巩固
过点M(2,0)作斜率为1的直线l，交抛物线y2=4x于两点A、B，求焦点，求|AB|．
解：设A(1 ,1 ), B(2 ,2 ),
直线l为 = − 2，代入抛物线方程，得x2-8x+4=0，
∴ 1 +2 =8, 1 2 =4
∴ =
1 + 2 ∙
线准线的距离等于（
A.2
B.1
C ）
C.4
D.8
3.已知抛物线 y 2 2 px( p 0) 的准线与圆 ( x 3) 2 y 2 16 相切，则 p 的值为（ C ）
A.
1
2
B.1
C.2
D.4
4.抛物线 x 2 8 y 焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线上一点， PA l ，A 为垂足，如果直线 AF 的倾
第一章
3.3
抛物线
3.3.2 抛物线的简单几何性质
学习目标
1.了解抛物线的简单几何性质.
2.能运用抛物线的几何性Байду номын сангаас解决相关问题.
抛物线的简单几何性质1PPT课件
直线与抛物 线相交(一个 交点)
2020年10月2日
计算判别式 判别式大于 0，相交 判别式等于 0，相切 判别式小于 0，相离7
四、直线与圆锥曲线位 置关系判断方法的回顾
2020年10月2日
8
直线与圆 把直线方程代入圆的方程
得到一元 二次方程
计算判别式
> 0, 相 交
= 0, 相 切
< 0, 相 离 2020年10月2日
交位 点置 个关 数系
10
判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程
得到一元一次方程
直线与双曲线的 渐进线平行
相交（一个交点）
2020年10月2日
得到一元二次方程 计算判别式
>0 =0 <0 相交 相切 相离
11
直线与抛物线 把直线方程代入抛物线方程
得到一元一次方程 得到一元二次方程
三、判断位置关系方法总结(方法一) 把直线方程代入抛物线方程
得到一元一次方程 得到一元二次方程
直线与抛物 线相交(一 个交点)
2020年10月2日
计算判别式
判别式大于 0，相交 判别式等于 0，相切 判别式小于 0，相离
6
三、判断位置关系方法总结(方法二) 判断直线是否与抛物线的对称轴平行
平行
不平行
相交 相切 相离 13
练习： 教材:101页 5 过抛物线 y2=2x的焦点做倾斜角为 450的弦AB,则AB的长度是多少?
答: 4
2020年10月2日
14
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
课件6：2.3.2抛物线的几何性质
(3)顶点． 抛物线和_____坐__标_____的交点叫做抛物线的顶点，这 条抛物线的顶点为___原__点___．
(4)离心率．
抛物线上的点到__焦__点____与___准__线___的距离的比，叫 做抛物线的离心率，用e表示，由抛物线的定义知e＝ ____1__ 的坐标为(x，y)，则由已知得 A 点坐标为 (4，y)，所以O→A＝(4，y)，O→P＝(x，y). 因为O→A⊥O→P，所以O→A·O→P＝0，
因此4x＋y2＝0，即P的轨迹方程为4x＋y2＝0. 轨迹的形状为抛物线.
跟踪练习
1.分别求适合下列条件的抛物线方程． (1)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且过点A(2,3)； (2)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点到准线的 距离为.
D．x2＝28y
【答案】 B
【解析】∵p2＝7，∴p＝14，∵焦点在 x 轴上， ∴方程为 y2＝28x.
2．抛物线 y＝－x2 的焦点坐标为( )
A．(0，14)
B．(0，－14)
C．(41，0)
D．(－14，0)
【答案】 B 【解析】y＝－x2 化为标准方程为 x2＝－y，∴p＝12. ∴焦点坐标为 F(0，－41)．故选 B.
2.3.2 抛物线的几何性质
情景导入
如果让抛物线绕其对称轴旋转，就得到一个旋转形的 抛物面曲面，旋转抛物面的轴上，有一个焦点，任何 一条平行于抛物面轴的光(射)线由抛物面上反射出来 之后，其反射光(射)线都通过该点，应用抛物面的这 个几何性质，人们设计了很多非常有用的东西，如太 阳灶、卫星电视天线、雷达等．当然这条性质本身也 是抛物线的一条性质，今天我们就来具体研究一下构 成抛物面的线——抛物线的几何性质.
【答案】y2＝6x (32，0) x＝－32
抛物线的几何性质PPT(高中数学)
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件
D.非充分非必要条件
小结
1.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物 线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则
(1)x1x2=p2/4; (2)y1y2=-p2; (3)|AB|=x1+x2+p/2
(4)若直线AB的倾斜角为θ,则|AB|=2p/sin2 θ
(5)以AB为直径的圆与准线相切.
2.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条பைடு நூலகம்线和抛物 线相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2),
(1)过P和抛物线顶点的直线交准线于M,则直线 MQ平行于抛线的对称轴.
(2)过Q作QM⊥准线l,垂足为M,则M、O、P三点 共线. (2000年高考题)
(2)过Q作QM⊥准线l,垂足为M,则M、O、P三点 共线. (2000年高考题)
y
P
O
x
MQ
练习
1.已知直线l过点A(-3p/2,p)且与抛物线
y2=2px(p>0)只有一个公共点,则直线l的条
数为
.
2.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和
抛物线相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2),则y1y2=-p2是 直线PQ过抛物线焦点的
3.直线与抛物线相交
0 (有两个不同的交点相交)
证明或:与二抛次物项线系y数2=2为px0(,方p>程0)(的组对)只称轴 平行有的一直解线,和只抛有物一线个只交有点一相个交交点.
只 有 一 个 x交 点 不 一 定 就 相 切
结论
1.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物 线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则
高中数学《抛物线的简单几何性质》课件
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
答案
探究 3 抛物线中的定值、定点问题 例 3 已知抛物线 x2＝2py(p>0)，其焦点 F 到准线的距离为 1.过 F 作抛物 线的两条弦 AB 和 CD(点 A，C 在第一象限)，且 M，N 分别是 AB，CD 的中 点． (1)若 AB⊥CD，求△FMN 面积的最小值； (2)设直线 AC 的斜率为 kAC，直线 BD 的斜率为 kBD，且 kAC＋4kBD＝0，求 证：直线 AC 过定点，并求此定点．
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
答案
(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义知|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋p2＋ x2＋p2＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋3＝9，
所以 x1＋x2＝6.于是线段 AB 的中点 M 的横坐标是 3，又准线方程是 x＝ －32，所以 M 到准线的距离等于 3＋32＝92.
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
解析
课堂互动探究
课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练
探究 1 抛物线的简单几何性质 例 1 (1)已知抛物线 y2＝8x，求出该抛物线的顶点、焦点、准线、对称 轴、变量 x 的范围； (2)抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆 9x2＋4y2＝36 短轴所在的直 线，抛物线的焦点到顶点的距离为 3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程．
又 F32，0，
所以直线 l 的方程为 y＝ 3x－32.
y2＝6x， 联立y＝ 3x－32，
消去 y 得 x2－5x＋94＝0.
设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋x2＝5，而|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋p2＋x2＋p2 ＝x1＋x2＋p，所以|AB|＝5＋3＝8.
抛物线的简单几何性质(共21张PPT)
准线方程
F
x
y2=2px (p>0) y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0)
p ( ,0 ) 2 p ( ,0 ) 2 p (0， ) 2
p x 2 p x 2 p y 2 p y 2
y
F
l
O
x
y
F
O
l
x
y
l
O F
x
p x2=-2py (0， ) (p>0) 2
如何研究抛物线y2 =2px（p>0）的几何性质?
2
求抛物线方程 > log 2 (1) log0.7 1.61 和 > log0.7 1.8 (3) log2 3 和 3
< ln 8.5 (2) ln 3.4和
> log0.3 4 (4) log0.2 0.7和
• 1、顶点在原点,对称轴为y轴且过(4,1)的抛 物线方程是 .
解：由已知可设抛物线的方程为x2=ay,将点(4,1)
1、
范围
y
由抛物线y2 =2px（p>0） 有 2 px y 2 0
所以抛物线的范围为 x 0
抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也 增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。
x0
p0
o
p F ( ,0 ) 2
x
2、
对称性
关于x轴
y
( x, y)
对称
( x, y )
y∈R
(0,0)
y
O
F
y≥0
x∈R y轴 y≤0
1
l
y
O F
= -2py F (0, p ) y p 2 x（p>0） 2
2.4.2__抛物线的简单几何性质.ppt
2
探究5 设抛物线 y 2 px 上两动点 A( x1 , y1 ), B ( x 2 , y 2 ) ，O为坐标原点， OA⊥OB，则直线AB是否过定点？ 求AB中点P的轨迹方程.
2
探究6 设抛物线 y 2 px 上两动点 A( x1 , y1 ), B ( x 2 , y 2 )，M为该抛物线 上一定点，且MA⊥MB，则直线AB 是否过定点？
O
N
B1
F B(x2,y2)
(5)证明:以AB为直径的圆与准线相切 ∠AM1B=Rt ∠, ∠A1FB1=Rt ∠
练习1：
已知抛物线方程为y2=4x，直线l 过定点P（-2，1），斜率为k. 则k为何值时，直线l与抛物线 y2=4x 只有一个公共点；有两个 公共点；没有公共点呢。
提出问题 过抛物线 y 2 px 的焦 点的一条直线和抛物线相交，两交 点的纵坐标为 y1 , y 2 ， 2 求证：y1 y 2 p .（焦点弦的其中 一条性质）
y A1 M1 A(x1,y1)
M
O F B(x2,y2) X
B p (2)x1x2= ,y1y2= - p2 4 1 1 2 ( 3) | AF | | BF | P
2
1
(4) A, O , B1三点共线, B , O , A1三点共线
y
A1 A(x1,y1)
y2=2px(p>0)
M1
M
率为非零常数.
y0
变式1过抛物线 y 2 px ( p 0) 上一定 点 P ( x 0 , y0 )( y0 0) ，作两条直线分别 交抛物线于 A( x1 , y1 ), B ( x 2 , y 2 ) ，若直 p 线AB的斜率为定值 ，证明直线 y0 PA与PB的倾斜角互补.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
• 第二组拓展练习：
如图，河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型， 其函数的解析式为y= - 1 x2 当水位线在AB位置时，水
25
面宽AB=30米这时水面离桥顶高度h是（D）
A、5米
B、6米； C、8米； D、9米。
y
0
h
x
A
B
尝试成功 如图，有一次,我班某同学在距篮下4m处跳起投篮， 球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离2.5m时，达 到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地 面的距离为3.05m.
建立如图所示的直角坐标系， 求抛物线的解析式；
y
3.5m
3.05 m
o
2.5m 4 m
x
教
学
总 结
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
简单板书 ：
抛物线的 几何性质
y2 2 pxp 0
范围 x≥0
对称轴 顶点 x轴 O(0,0)
离心率 准 线 e=1 x： • (1)“有心”与“无心”； • (2)“一轴、一线、一顶、一焦、一
率”；
• (3)定义的“统一性”与“单一性”；
范例教学，练习反馈 第一组练习： ．
抛物线 的几何性质
教材分析
教学目标
教学过程
教法 学法
教学重、 难点
教学目标
知识目标 能力目标 情感目标
教材分析
教学目标
教学过程
教法、 学法
教学重、 难点
创设情境-------导入新课
合作交流，师生共同辨析研讨
以抛物线的标准方程： y2 2 pxp 0 来研究它的几
何性质．
p值越大，抛物线开口也越大． 理由：对于同一个x值，它们对应的y值不同， p值大，|y|也大．