和差倍问题

【专题知识点概述】

和差倍问题：已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别是多少的问题。其规律如下：

掌握基本和倍、差倍、和差问题的基本问题，进而会处理多个量之间的和差倍问题。重点学习如何利用线段图表示数量关系。

学会分析较为隐藏的和差倍问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法。处理多个量的和差倍问题时，注意选取合适的单位“1”。同时要求学会用方程解决简单的应用题。

一、和倍问题

（1）和倍

例1、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。请问：男、

女职工各多少人？（★）

分析：

方法一：女职工人数是男职工人数的3倍，选男职工人数为“1”，用一条小线段表示，那么女职工人数就用三条小线段表示，如图：

那么每一小段表示：()48031120÷+=（人）

即男职工人数为120人，那么女职工人数为：1203360⨯=人

方法二：可以用方程来做。设男职工人数是x 人，那么女职工人数是3x 人。根据题意列出方程：

3480x x +=

120x =

即男职工人数为120人，那么女职工人数为：1203360⨯=人

例2、一个长方形，周长是300厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。（★） 分析：

方法一：周长是300厘米，那么长与宽的和为3002150÷=厘米

长是宽的2倍，所以用一条小线段表示宽，那么长就用两条小线段表示，如图：

那么每一小段表示：()1502150÷+=厘米

即宽50厘米，那么长：502100⨯=厘米

方法二：设宽x 厘米，那么长2x 厘米，根据题意列出方程

()22300x x ⨯+=

50x =

即宽50厘米，那么长：502100⨯=厘米

例3、甲班和乙班一共有60人。如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。求甲、乙两班原来的人数。（★★）

分析：现在甲班人数是乙班人数的2倍，并且两班总人数为60人，那么乙班现在的人数为：()602120÷+=人。又乙班现在比原来多6人，那么乙班原来的人数为：20614-=人，则甲班原来的人数为：601446-=人

例4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？（★★）

分析：被减数＝减数＋差，减数是差的5倍，设差为1份，那么减数为5份，被减数为6份，三者共有15612++=份，那么每一份为：2401220÷=，所以减数为：205100⨯=

例5、动物园有5座猴山，其中3座住着金丝猴，2座住着猕猴。这5座猴山上猴子的数量分别为：10、15、30、35、70。已知金丝猴的总数是猕猴的3倍，问：哪两座山上住着猕猴？（★★★）

分析：5座猴山上的猴子总数为：1015303570160++++=

金丝猴的数量是猕猴的3倍，那么猕猴的数量为：()1603140÷+=

因为只有第一座和第三座猴山上的猴子数量之和为103040+=，所以第一座和第三座猴山上住着猕猴。

练习：

1、甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书是乙班的3倍，甲班和乙班各有图

书多少本？（★）

2、甲水库有43亿立方米水，乙水库有37亿立方米水。问：需要从甲水库调多少亿立方米水道乙水库，才能使乙水库的水比甲水库多两倍？（★★）

3、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？（★★）

（2）和倍多

例6、甲、乙两堆货物共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。甲、乙两堆各有多少件货物？（★★）

分析：

方法一：选取乙堆的货物数量为“1”，用一条小线段表示，如图：

四条小线段总共为：16040120

-=件

每条小线段为：120430

÷=件

即乙堆货物有30件，那么甲堆货物有：16030130

-=件

方法二：设乙堆货物有x件，那么甲堆货物有340

x+件，可以列出方程：

()

++=

x x

340160

x=

30

即乙堆货物有30件，那么甲堆货物有：16030130

-=件

例7、两个自然数相除，商是4，余数是1。如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？（★★★）

分析：被除数＝除数×商＋余数，根据题意知被除数比除数的4倍还多1，且被除数与除数的和为：564151

--=，画出线段图：

5条小线段共为：51150-=

每条小线段表示：50510÷=

即除数为10，那么被除数为：511041-=

练习：

1、某交通协管员七月份开出78张罚单，这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张。违章停车的罚单有多少张？（★★）

2、果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两棵树各种了多少棵？（★★）

（3）和倍少

例8、书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本。童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本，书架上放着多少本科幻小说？（★★） 分析：

方法一：选取科幻小说为“1”，用一条小线段表示科幻小说的数量，如图：实线部分表示科幻小说和童话小说的数量，虚线部分表示少的3本。

那么科幻小说的145+=倍，即图中实线、虚线表示的总数为：47350+=本 那么科幻小说的数量为：()501410÷+=本

童话小说的数量为：471037-=本

方法二：设科幻小说的数量为x 本，那么童话小说的数量为43x -本，列出方程：