自动控制原理 (2)
《自动控制原理》实验2(线性系统时域响应分析)
实验二 线性系统时域响应分析一、实验目的1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。
2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。
二、基础知识及MATLAB 函数（一）基础知识时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。
为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。
本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB 环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。
用MATLAB 求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s 的降幂排列写为两个数组num 、den 。
由于控制系统分子的阶次m 一般小于其分母的阶次n ，所以num 中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。
1．用MATLAB 求控制系统的瞬态响应1）阶跃响应 求系统阶跃响应的指令有：step(num,den) 时间向量t 的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出step(num,den,t) 时间向量t 的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）[y ，x]=step(num,den) 返回变量y 为输出向量，x 为状态向量在MATLAB 程序中，先定义num,den 数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。
考虑下列系统：25425)()(2++=s s s R s C 该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s的降幂排列。
则MATLAB 的调用语句：num=[0 0 25]; %定义分子多项式 den=[1 4 25]; %定义分母多项式step(num,den) %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线grid %画网格标度线 xlabel(‘t/s’),ylabel(‘c(t)’) %给坐标轴加上说明 title(‘Unit -step Respinse of G(s)=25/(s^2+4s+25)’) %给图形加上标题名 则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示：为了在图形屏幕上书写文本，可以用text 命令在图上的任何位置加标注。
教学课件 自动控制原理(第二版)(千博)
第一节 引言 第二节 开环控制系统和闭环控制系统 第三节 自动控制系统的构成 第四节 自动控制系统分类 第五节 对自动控制系统的基本要求
单输入-单输出(SISO)系统如 图1-1所示。
• 图 1-1 单输入-单输出(SISO)系统
电子技术、计算技术、航天技术 等学科的高
度发展和工程实践的需要, 现代 控制理论近年来得到迅速发展, 它为自动控制理论和自动控制技 术发展提供了美好的前景。多输 入-多输出(MIMO)系统如图1-2所
• 图 1-4 开环控制系统方框图
控制系统的输出量对控制作 用有影响的系统, 称为闭环控制 系统, 也称为负反馈控制系统。
• 图 1-5 直流电动机转速闭环控制系统
• 图 1-6 闭环控制系统方框图
因素，对其余扰动均不起补偿作 用。因此，比较合理的一种控制 方式是把按偏差控制与按扰动控 制结合起来，对于主要扰动采用 适当的补偿装置实现按扰动控制， 同时，再组成反馈控制系统实现 按偏差控制，以消除其余扰动产
所谓离散控制系统, 是指在 控制系统的一处或多处的信号为
脉冲序列或数码传递系统。
从系统外部变量的描述来分类的， 不考虑系统内部的通路与结构。 也就是说,如果给定的输入是单一 的， 那么响应也是单一的。但系 统内部的结构回路可以是多回路 的，内部变量显然也是多种形式 的。内部变量可称为中间变量， 输入与输出变量称为外部变量。
生的偏差。
• 图 1-7 电动机速度复合控制系统
控制对象和控制器组成的，其中 控制器又是由一些基本的功能性 部件或元件构成的。在典型情况 下，由以下这些基本部件或元件 构成控制器，统称为控制装置，
共同完成控制任务。
3. 比较元件 4. 放大元件 5. 执行元件 6. 校正元件 7. 能源元件
自动控制原理第2章(2)
(3) 按信号流向将各框图连起来
Ur(s) + _ I1(s) 1/R1
Uc(s)
华中科技大学文华学院机电学部 自动控制理论
控制系统的结构图与信号流图
方框图等效变换 基本连接方式：串联、并联、反馈 基本连接方式：串联、并联、
1.串联方框的等效变换 1.串联方框的等效变换
R(s) C(s) G1(s) G2(s) R(s) C(s) G1(s) G2(s)
华中科技大学文华学院机电学部 自动控制理论
控制系统的结构图与信号流图
例3 试化简如下系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s) 试化简如下系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)
H2(s) R(s)
_ _
G1(s)
G2(s)
_
G3(s) H3(s)
G4(s)
C(s)
H1(s)
解：①将G3(s)输出端的分支点后移得： (s)输出端的分支点后移得： 输出端的分支点后移得
x1 = xr gxc x2 = ax1 fx4 x3 = bx2 exc x4 = cx3 xc = dx4
xr x1
a x2 b -f
x3 c
-g
x4 d
-e
xc
华中科技大学文华学院机电学部 自动控制理论
控制系统的结构图与信号流图
2、由系统结构图绘制信号流图 在结构图的信号线上用小圆圈标志出传递的信号， ①在结构图的信号线上用小圆圈标志出传递的信号，得到节点 用标有传递函数的线段代替结构图中的方框， ②用标有传递函数的线段代替结构图中的方框，得到支路
G(s) H(s)
R(s)
C(s) G(s) 1m G(s)H(s)
化简一般方法：移动分支点或相加点 化简一般方法： 交换相加点 合并
自动控制原理实验报告 (2)
实验一 典型环节的模拟研究及阶跃响应分析1、比例环节可知比例环节的传递函数为一个常数：当Kp 分别为0.5，1，2时，输入幅值为1.84的正向阶跃信号，理论上依次输出幅值为0.92，1.84，3.68的反向阶跃信号。
实验中，输出信号依次为幅值为0.94，1.88，3.70的反向阶跃信号， 相对误差分别为1.8%,2.2%,0.2%. 在误差允许范围内可认为实际输出满足理论值。
2、 积分环节积分环节传递函数为：（1）T=0.1(0.033)时，C=1μf (0.33μf )，利用MATLAB ，模拟阶跃信号输入下的输出信号如图： T=0.1 T=0.033与实验测得波形比较可知，实际与理论值较为吻合，理论上T=0.033时的波形斜率近似为T=0.1时的三倍，实际上为8/2.6=3.08，在误差允许范围内可认为满足理论条件。
3、 惯性环节惯性环节传递函数为：if i o R RU U -=TS1CS R 1Z Z U U i i f i 0-=-=-=1TS K)s (R )s (C +-=K = R f /R 1,T = R f C,（1） 保持K = R f /R 1 = 1不变，观测T = 0.1秒，0.01秒（既R 1 = 100K,C = 1μf ，0.1μf ）时的输出波形。
利用matlab 仿真得到理论波形如下： T=0.1时 t s （5%）理论值为300ms,实际测得t s =400ms 相对误差为：（400-300）/300=33.3%,读数误差较大。
K 理论值为1，实验值2.12/2.28，相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值较为接近。
T=0.01时t s （5%）理论值为30ms,实际测得t s =40ms 相对误差为：（40-30）/30=33.3%由于ts 较小，所以读数时误差较大。
K 理论值为1，实验值2.12/2.28，相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值较为接近（2） 保持T = R f C = 0.1s 不变，分别观测K = 1，2时的输出波形。
自动控制原理(二)
离散系统闭环脉冲传递函数的极点，则动态响应为（已知，则有的拉氏变换为，则判断题图中系统是否稳定非线性系统的及的轨迹如下图所示，试问）已知非线性系统的微分方程是,两输入，两输出的系统，其模拟结构图如图所示，其状态空间表达式为：（）B.C.已知系统传递函数,则系统的约旦标准型的实现为∙B.∙C.D.∙A.∙B.∙C.∙D.正确答案：B19已知系统：已知，下列有关该系统稳定性说法正确的是（）闭环脉冲传递函数分别为，输出为已知计算机控制系统如下图所示，采用数字比例控制，其中，,系统的闭环脉冲传递函数为的取值范围是系统的开环脉冲传递函数为的取值范围是已知，，。
符合系统描述的系统稳定系统稳定系统的闭环脉冲传递函数设离散系统如图所示，设，时，若要求其稳态误差,，该系统的闭环脉冲传递函数为该系统的开环脉冲传递函数为对于响应斜坡输入信号统（取F(z)=1），下列选项正确的是（）变换为数字控制器的脉冲传递函数为变换为变换为非线性系统的及的轨迹如下图所示，以下说法正确的是求下图中以电压为输入量，以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程为___，以电阻上的电压作为输出量的输出方程为___。
（）∙A.∙B.∙C.D.现用进行状态变换B.C.D.已知系统的传递函数为B. C.对线性系统作状态反馈 , A.某离散控制系统（单位反馈该系统稳态误差为代表时域中的延迟算子系统状态空间表达式中，若离散控制系统（单位反馈，则动态响应为的拉氏变换为，A.C.下图所示为某一闭环离散系统，则该系统的脉冲传递函数为（）离散系统闭环脉冲传递函数的极点,的的拉氏变换为，则。
自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验_____第1、2章习题解答
第1章控制系统的基本概念本章介绍了自动控制的定义，自动控制系统的组成、工作原理和相关的常用术语。
比较了开环控制系统和闭环控制系统，并进一步说明了其优缺点和适用范围，介绍了典型闭环系统的功能框图。
需要重点掌握负反馈在自动控制系统中的作用，闭环系统（或反馈系统）的特征是：采用负反馈，系统的被控变量对控制作用有直接影响，即被控变量对自身有控制作用。
在分析系统的工作原理时，确定控制系统的被控对象、控制量和被控制量，根据控制系统的工作原理及各元件信号的传送方向，可画出控制系统的职能方框图。
方框图是分析控制系统的基础。
本章的难点在于由系统的物理结构图或工作原理示意图绘出系统元件框图。
按照不同的分类方法可以将自动控制系统分成不同的类型，实际系统可能是几种方式的组合。
对自动控制系统的基本要求包括：系统首先必须是稳定的；系统的稳态控制精度要高，即稳态误差要小；系统的动态性能要好，即系统的响应过程要平稳，响应过程要快。
这些要求可归纳成稳、准、快三个字。
教材习题同步解析1.1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统的例子，并简述其工作原理。
解：1）开环控制最普通的热得快，加热到一定程度提醒断电，但不会自主断电，需要人为去断电。
电风扇，人工转换电扇档位实现转速的控制，但不能根据环境温度自动调节。
洗衣机，洗衣人根据经验，预先设定洗涤、漂洗等洗衣程序，则洗衣机根据设定的程序完成洗衣过程。
系统的被控制量（输出量）没有通过任何装置反馈回输入端，对系统的控制不起作用。
2）闭环系统饮水机或电水壶，自动断电保温，加温到一定温度停止加温，进入保温状态；温度降低进入加温状态，如此循环。
自动调温空调，当环境温度高于或低于设定温度时，空调制冷系统自动开启，调定室温到设定值。
全自动洗衣机的水位控制，红外传感器扫描水位高低，当水位合适时，洗衣机自动停止加水。
走道路灯的声光控制系统，基本工作原理如下：白天或夜晚光线较亮时，光控部分将开关自动关断，声控部分不起作用。
自动控制原理 (2)
4、系统运动稳定性判据。
一十一、线性反馈系统的时间域综合
1、状态反馈和输出反馈；
2、极点配置的设计方法；
3、状态观测器的设计；
4、基于状态观测器的状态反馈系统。
考试总分：150分考试时间：3小时考试方式：笔试
考试题型：分析计算题（150分）
参考书目（材料）
《自动控制原理》，刘胜编著，哈尔滨工程大学出版社，2015年。
《线性系统理论》，陆军等编著，科学出版社，2019年。
2、线性定常系统的运动分析、状态转移阵、脉冲响应阵；
3、线性系统的能控性和能观性判别方法。
九、线性定常系统的坐标变换
1、线性系统状态空间描述在坐标变换下的特性；
2、对偶性原理；
3、线性定常系统能控规范形和能观测规范形；
4、线性系统的结构分解。
一十、李雅普诺夫稳定性分析
1、内部稳定性和外部稳定性；
2、李亚普诺夫意义下运动稳定性的基本概念；
3、控制系统稳态误差分析及其计算方法。
三、线性系统的根轨迹法
1．掌握根轨迹定义、根轨迹方程及绘制根轨迹的基本规则；
2．运用根轨迹法分析控制系统。
四、线性系统的频域分析法
1、线性系统频率响应物理意义及其描述方法；
2、典型环节的频率响应(幅相曲线与对数频率特性曲线)；
3、开环系统及闭环系统的频率响应的绘制；
七、线性离散控制系统的分析与校正
1、线性离散控制系统的基本概念、基本定理及数学描述；
2、线性离散控制系统的稳定性分析；
3、线性离散控制系统的暂态、稳态、误差分析；
4、线性离散控制系统的数字校正。
八、线性系统的状态空间描述
1、线性时不变系统状态空间描述和输入输出描述，组合系统的状态空间描述，实现和最小实现；
自动控制原理(胥布工)第二版 (2)
自动控制原理(胥布工)第二版引言自动控制是现代工程技术的重要组成部分，它广泛应用于工业生产、交通运输、电力系统、自动化设备等领域。
自动控制原理是理解和应用自动控制技术的基础，掌握自动控制原理可以帮助我们设计和优化控制系统，提高工作效率和质量。
本文档介绍了《自动控制原理(胥布工)第二版》的内容和主要特点，希望能帮助读者更好地理解自动控制原理，并应用于实际工程中。
内容概述《自动控制原理(胥布工)第二版》全书共分为八章，分别介绍了控制系统的基本概念、数学模型和信号流图、系统的稳定性和脉冲响应、系统的频率特性和频域分析、系统的校正和稳态误差、系统的动态性能和根轨迹分析、系统的校正与稳态误差、系统的稳态误差。
第一章是引言章节，主要介绍了自动控制的概念、发展历程以及控制系统的重要性。
第二章介绍了控制系统的数学模型和信号流图，为后续章节的讲解打下基础。
第三章是关于控制系统稳定性和脉冲响应的内容，介绍了系统的稳定性判据和脉冲响应的分析方法。
第四章介绍了系统的频率特性和频域分析，包括频率响应曲线的绘制和系统频率特性的分析方法。
第五章主要讲解了系统的校正和稳态误差，包括校正方法和稳态误差的计算。
第六章介绍了系统的动态性能和根轨迹分析，包括系统的快速响应性能和稳定性分析方法。
第七章介绍了系统的校正与稳态误差，重点介绍了系统校正的设计方法和稳态误差的计算。
第八章是关于系统的稳态误差的内容，介绍了不同类型系统的稳态误差分析方法和校正技术。
特点和亮点《自动控制原理(胥布工)第二版》具有以下特点和亮点：1.理论与实践结合：本书在讲解自动控制原理的基础理论的同时，注重实践应用。
通过大量的实际案例和实验分析，读者可以更好地理解控制原理的应用。
2.图文并茂：全书配有丰富的图例和实例，有助于读者理解和记忆控制原理的概念和方法。
3.编排合理：本书章节编排合理，内容连贯且层次清晰，从基本概念到实际应用，循序渐进，易于对知识的理解和掌握。
自动控制原理第二章课后习题答案(免费)
自动控制原理第二章课后习题答案（免费）离散系统作业注明：*为选做题2-1 试求下列函数的Z 变换 （1）()E z L =();n e t a = 解：01()[()]1k k k z E z L e t a z z z aa∞-=====--∑ （2） ();at e t e -= 解：12211()[()][]1...1atakT k aT aT aTaT k z E z L e t L ee z e z e z z e e z∞----------=====+++==--∑2-2 试求下列函数的终值：（1）112();(1)Tz E z z --=-解： 11111()(1)()1lim lim lim t z z Tz f t z E z z---→∞→→=-==∞- （2）2()(0.8)(0.1)z E z z z =--。
解：211(1)()(1)()0(0.8)(0.1)lim lim limt z z z z f t z E z z z →∞→→-=-==-- 2-3* 已知()(())E z L e t =,试证明下列关系成立：（1）[()][];n z L a e t E a =证明：0()()nn E z e nT z∞-==∑00()()()()[()]n n n n n n z z E e nT e nT a z L a e t a a ∞∞--=====∑∑ （2）()[()];dE z L te t TzT dz=-为采样周期。
证明：11100[()]()()()()()()()()()nn n n n n n n n n L te t nT e nT zTz ne nT z dE z de nT z dz dz e nT n zne nT z ∞∞---==∞-=∞∞----======-=-∑∑∑∑∑所以：()[()]dE z L te t Tzdz=- 2-4 试求下图闭环离散系统的脉冲传递函数()z Φ或输出z 变换()C z 。
自动控制原理02输入信号和性能指标、一阶系统
r (t )
0.865 0.632
5%
0.95
5%
0
T
2T
3T
t
ts 4T
上升时间： t r 2.2T
2%
t T
[1 c(t )] lim e 稳态误差： ess lim t t
0
3.3 一阶系统的时域分析
3.3.3 单位脉冲响应
R( s ) 1
1 t 1 1 c(t ) L1 [ ] L1 [ T ] e T 1 Ts 1 T s T
3.3.4 单位斜坡响应
1 R( s) 2 s
t T
1 1 T T 1 1 c(t ) L [ 2] L [ 2 ] (t T ) Te 1 Ts 1 s s s s T
（2）稳态指标
ess
：稳态误差
ess lim e(t ) lim[c (t ) - c(t )]
t t
3.3 一阶系统的时域分析
3.3.1 数学模型
dc(t ) T c(t ) r (t ) R( s) dt 开环传递函数 G ( s) 1 Ts 闭环传递函数 (s) C (s) 1 R(s) Ts 1
1
3.3 一阶系统的时域分析
三种响应的分析结果： ① 单位脉冲信号、单位阶跃信号和单位斜坡信号之间存在导 数与积分关系，它们的响应也存在导数与积分关系。 ② 在研究系统的时域分析时，只要选取其中一种信号作为典
型输入信号进行分析和计算，其它信号的响应可以通过相应
的线性变换得到。
3.2 控制系统的典型输入信号和时域性能指标
3.2.1 典型输入信号
（1） 阶跃信号
自动控制原理第2版全篇
=
△
- + - 其中:△称为系统特征式 △= 1 ∑La ∑LbLc ∑LdLeLf+…
—∑La 所有单独回路增益之和
∑L∑和dLLebLLf—c—所有所三有个互两不两接互触回不路接增益触乘回积路之增和益乘积之
Pk—从R(s)到C(s)的第k条前向通路传递函数
△k称为第k条前向通路的余子式 去掉第k条前向通路后所求的△
x0
(x x0 )
1 d 2 f (x)
2!
dx2
x0
(x x0 )2
忽略二阶以上各项，可写成
y
f
(x0 )
df (x)
dx x0
(x
x0 )
2、对于具有两个自变量的非线性函数，设输入 量 为x1(t)和x2(t) ，输出量为y(t) ，系统正常工作 点为y0＝ f(x10, x20) 。
注意：相加点和分支点一般不能变位
25
2.3.3闭环传递函数
1、给定输入单独作用下的系统闭环传递函数
(s) G1G2 G1G2 1 G1G2H 1 Gk
2、扰动输入单独作用下的闭环系统
n
(
s)
1
G2 G1G2
H
G2 1 Gk
3、误差传递函数：误差信号的拉氏变换与输入信 号的拉氏变换之比。
（1）给定输入单独作用下的闭环系统
Er
(
s)
1
1 G1G2
H
1 1 Gk
（2）扰动输入单独作用下的闭环系统
En
(
s)
1
G2 H G1G2
H
G2H 1 Gk
4)给定输入和扰动输入作用下的闭环系统的总的输
出量和偏差输出量
自动控制原理实验02
实验二、线性系统的根轨迹法1. 设单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/(s*(s+1)*(s+5)), （1）绘制系统的根轨迹，并将手工绘制结果与实验绘制结果比较；clf>> num=1;>> den=conv([1 1 0],[1 5]);>> rlocus(num,den)（2）从实验结果上观察系统稳定的K值范围；由图可知K值范围为0~29.9（3）用simulink环境观察系统临界稳定时的单位阶跃响应。
2.设单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)=K*(s+3)/(s*(s+1)*(s+2));（1）仿照上题绘制系统的根轨迹，并判断系统的稳定性;clf>> num=[1 3];>> den=conv([1 1 0],[1 2]);>> rlocus(num,den)由图知，该系统始终保持稳定.（2）分别取K=5 和K=50,利用simulink环境观察系统的单位阶跃响应，并比实验结果。
K=5时，该系统呈现欠阻尼状态，阻尼系数接近于1。
K=50时，该系统呈现欠阻尼状态，阻尼系数接近于0.3.完成教材第四章习题4-7，4-8，4-10（1）习题4-7，已知开环传递函数为K/(s(s+4)(s^2+4s+20));试概略画出其闭环系统根轨迹图。
clf>> num=1;>> den=conv([1 4 0],[1 4 20]);>> rlocus(num,den)该系统K值范围为0~260时系统稳定。
（2）习题4-8，已知开环传递函数为K(s+2)/((s^2+4s+9)^2)；试概略画出其闭环系统根轨迹图。
clf>> num=[1 2];>> den=conv([1 4 9],[1 4 9]);>> rlocus(num,den)该系统K值范围为0~95.6时稳定。
《自动控制原理》复习资料 (2)
1. 闭环控制系统又称为反馈控制系统。
2.对控制系统的首要要求是系统具有稳定性。
3. 若要全面地评价系统的相对稳定性，需要同时根据相位裕量和幅值裕量来做出判断。
4. 系统主反馈回路中最常见的校正形式是串联校正和反馈校正。
5. 某典型环节的传递函数是G(s)=1/(s+2)，则系统的时间常数是 0.5。
6. 若要求系统的快速性好，则闭环极点应距虚轴越远越好。
7. 在扰动作用点与偏差信号之间加上积分环节能使静态误差降为0。
8.二阶系统的传递函数G(s)=4/(s 2+2s+4)，其固有频率ωn ＝2。
9. 远离虚轴的闭环极点对瞬态响应的影响很小。
10.为满足机电系统的高动态特性，机械传动的各个分系统的谐振频率应远高于机电系统的设计截止频率。
11.当奈奎斯特图逆时针从第二象限越过负实轴到第三象限去时称为正穿越。
12.对于最小相位系统一般只要知道系统的 开环幅频特性就可以判断其稳定性。
13.判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。
14.若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+，则该系统的传递函数G(s)为10/(s+0.2)+5/(s+0.5)。
1. 根据采用的信号处理技术的不同，控制系统分为模拟控制系统和数字控制系统。
2. 若系统的传递函数在右半S 平面上没有零点和极点，则该系统称作最小相位系统。
3. 输入相同时，系统型次越高，稳态误差越小。
4. 延迟环节不改变系统的幅频特性，仅使相频特性发生变化。
5. PID 调节中的“P”指的是比例控制器。
6. 用频率法研究控制系统时，采用的图示法分为极坐标图示法和对数坐标图示法。
7. 一般开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能。
8. 复合控制有两种基本形式：即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。
9. 奈奎斯特图中当ω等于截止频率时，相频特性距-π线的相位差叫相位裕量。
自动控制原理(第二版)(赵四化)章 (2)
第2章 控制系统的数学模型 图2-3 直流电动机系统
第2章 控制系统的数学模型
(2) 建立输入、 输出量的动态联系。
在他励直流电动机系统中有机械运动及电磁 运动， 二者之间还存在耦合。 根据几种关系建立的输 入、 输出量的动态联系为
机械运动：
J d f M
dt
（2-7）
电磁运动:
u
Ea
La
dIa dt
图中， A点为工作点， y0=f(x0)。 x、 y在 工作点附近做小范围增量变化， 即当x=x0+Δx 时， 有 y=y0+Δy。 则函数y=f(x)在工作点附近可以展开成泰勒 级数：
y
f
(x0 )
f
(x0)x
1 2!
f
(x0 )x2
（2-13）
第2章 控制系统的数学模型
当Δx很小时， 可以忽略上式的高次项 ， 则式(2-13)可以改写为
Ra Ia
（2-8）
第2章 控制系统的数学模型
机电之间的耦合关系：
Ea=CeΩ
（2-９）
M=CmIa
（2-10）
其中， Ce为电动机电势常数； Cm为电动机力矩常数。
第2章 控制系统的数学模型
(3) 消去中间变量， 得到系统的数学模型。 消去中间变量Ea、 Ia和M, 得
La CeCm
d 2
dt2
第2章 控制系统的数学模型
G(s) Uo(s) 1 Ui (s) Ts 1
（2-23）
这一关系可以用图2-6所示的方框图表示， 输入信号经过G(s)动态传递到输出， 故称G(s)为RC电路 的传递函数。
第2章 控制系统的数学模型 图2-6 RC电路方框图
自动控制原理(王万良)第二章
18
考察单位脉冲输入信号下系统的输出
单位脉冲输入信号的拉氏变换为1
U (s) = L{δ (t)} = 1
U(s) 系统G(s) Y(s)
单位脉冲输入信号下系统的输出的拉氏变换为
Y(s) = G(s)
1 系统G(s) Y(s)
单位脉冲输入信号下系统的输出为
g(t) = L−1{Y(s)} = L−1{G(s)} δ(t)
2
2.1 系统数学模型的概念
自控理论方法是先将系统抽象完数学模型，然后用数学的方法处理。 控制系统的数学模型是描述系统内部各物理量（或变量） 之间关系的数学表达式或图形表达式或数字表达式。
F(t)
m
f
X(t)
d 2 X (t) m
+
f
dX (t)
+ kX (t)
=
F (t)
dt 2
dt
＋ ur(t) －
相应的传递函数为： G (s) = C (s) = 3s 2 + 5s + 1 R(s) s3 + s2 + 4s
练习2
已知某系统传递函数为：
G(s) = C(s) = 3s2 + 2s +1 R(s) s3 + 4s +1
相应的微分方程为： c (t) + 4c(t) + c(t) = 3r(t) + 2r(t) + r(t)
惯性环节: 从输入开始时刻就已有输出，仅由于惯性，输出要经过一段
时间之后才接近所要求的输出值；
延迟环节: 从输入开始后在0－τ时间内没有输出，在t =τ之后，才有输出。
r(t) c(t)
0τ
24
自动控制原理 第二版 课后答案 (王划一 杨西侠 著) 国防工业出版社for FREE
（b）Βιβλιοθήκη (t ) kx (t ) u (t ) 2-4 （a） m x
（b） m (t ) x
k1 k 2 x (t ) u (t ) k1 k 2
（b）
2-10 （a）
G1 G2 C ( s) R( s ) 1 (G1 G2 )(G3 G4 ) (1 G1 )G 2 C ( s) R( s) 1 G2 ( H 1 H 2 ) G1G 2 G3 G1 H 1G3 C ( s) R( s ) 1 G 2 H 1 G 2 G3 H 3 G1G 2 G3 G1 H 1G3 H 1G3 H 3
2
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自动控制原理第二章
解 根据系统的物理特性，可写出以下微 分方程
ui (t ) − uc (t ) = uo (t ) duc (t ) uc (t ) + i (t ) = C dt R1 uc (t ) = R2i (t )
进而可得
U i ( s) − U c ( s) = U o (s) R1Cs + 1 U c ( s) I (s) = R1 U o ( s ) = R2 I ( s )
2.2传递函数 传递函数
引言： 引言：传递函数是在拉氏变换基础上引 申出来的复数域数学模型。传递函数不 仅可以表征系统的动态特性，而且可以 用来研究系统的结构或参数变化对系统 性能的影响。经典控制理论中广泛应用 的根轨迹法和频域法，就是以传递函数 为基础建立起来的。因此，传递函数是 经典控制理论中最基本也是最重要的数 学模型。
传递函数的零点和极点 零点：传递函数中分子多项式为零的值称为传 递函数的零点，通常用Zi 表示，在复平面坐标 中用“0”表示。 极点：传递函数中分母多项式为零的值，称为 传递函数的极点，通常用Pj表示，在复平面坐 标中用“X”表示。
零、极点可以是实数、复数（若为复数则 共轭成对出现），在复平面上总能找到 相对应的一点，故系统的传递函数与复 平面有相应的对应关系。因此在传递函 数分子多项式和分母多项式互质时，传 递函数的零、极点分布图也表征了系统 的动态性能。
(2-2)
传递函数是在零初始条件下定义的。零 初始条件有两方面含义：一是指输入是 在 t = 0 以后才作用于系统，因此，系统 输入量及其各阶导数在 t ≤ 0 时均为零； 二是指输入作用于系统之前，系统是 “相对静止”的，即系统输出量及各阶 t≤0 导数在 时的值也为零。
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目录一、整套电气控制实训装置中用到了那些种类的断路开关，总结它们的各自的基本构成、工作原理、电气符号、用途是什么？ (1)（一）低压断路器 (1)（二）漏电保护断路器 (2)二、电气、控制实训装置中的行程开关、限位开关在哪里，他们是如何工作的？ (3)三、电器控制实训装置中温度检测、物料检测是怎样实现的？ (4)四、整套电器控制实训装置中用到了那些种类的继电器、接触器，总结他们的各自基本构成、工作原理、电器符号、用途是什么？ (4)（一）中间继电器 (4)（二）热继电器 (6)（三）交流接触器 (7)五、电器元件布局有哪些讲究？ (8)六、总结变频器的工作原理、用途；变频器在本实训装置中是怎样控制搅拌电机动作的？ (9)（1）变频器的工作原理 (9)（2）变频器的用途 (9)（3）变频器的控制方式; (9)七、分析第2张、第3张、第5张原理图 (11)（1）第二张： (11)（2）第三张： (11)一、整套电气控制实训装置中用到了那些种类的断路开关，总结它们的各自的基本构成、工作原理、电气符号、用途是什么？在本次电气控制实训装置中用到了以下断路器：序号名称型号符号功能备注1 断路器C65N 4P C16A QF01 注电器柜中电源的接通和切断，额定电流为16A 内分励线圈MX DC分励脱扣线圈 DC24V LV429390 远程控制断路器断电线圈额定电压为24V2 漏电保护断路器VIGI C65 4P 40 QF02 在电路中骑漏电保护，漏电保护电流30mA小型断路器C65 4P C16A3 小型断路器C65 4P C4A QF03 柜内照明灯控制开关C65 2P C4A QF04 直流24V电源开关C65 2P C2A QF05 直流24V控制回路电源开关4 电动机断路器GV2-ME04C0.4-0.63A QM21 控制搅拌机点击启动有过载保护，短路保护GV2-ME04C0.4-0.63A QM31 控制开盖点击启动GV2-ME06C1-0.63A QM32 控制加热器启动（一）低压断路器1、低压断路器的基本构成（1）主触点（2）自由脱扣机构（3）过电流脱扣器（4）分励扣器脱（5）热脱扣器（6）欠电压脱扣器（7）停止按钮2、低压断路器的工作原理1)断路器作合、分电路时，依靠扳动其手柄或采用电动机操作机构使动、静触头闭合或断开。
2)在正常情况下，触头能接通和分断电流；当出现过载时，通过热继电器或双金属元件受热变形、弯曲，使锁扣脱扣，使断路器跳闸；当出现短路时，一定值的短路电流会使短路脱扣器动铁心被吸合，带动断路器分断。
3)要远距离控制断路器可采用分励脱扣器，分励脱扣器通电时，其衔铁被吸合，带动断路器分断。
4)在出现各种故障时，动、静触头分断，触头之间产生强烈的电弧。
灭弧室内的铁质栅片被磁化，产生吸力，把电弧引向灭弧室，将电弧分隔成短弧，利用铁栅片对电弧的冷却，以提高电弧电阻和电弧电压，将电弧熄灭。
低压断路器的作用一般作用：保护配电线路；保护电动机和照明线路；保护人身安全；防止火灾、爆炸事故的发生；保护财产（设备）安全。
3、低压断路器的电器符号4、低压断路器的用途一般作用：保护配电线路；（1）保护电动机和照明线路。
（2）保护人身安全；防止火灾、爆炸事故的发生。
（3）保护财产（设备）安全。
具体作用主要有：（1）在正常情况下，做不频繁合、分电路或启动、停止电动机。
（2）当线路或电动机发生过载、短路或欠电压等故障时，能自动切断电路，予以保护。
（二）漏电保护断路器1、漏电保护断路器的基本构成漏电保护断路器的主要部件是个磁环感应器，火线和零线采用并列绕法再磁环上缠绕几圈，在次换有个次级线圈当同一相的零线或者火线再正常工作时，电流产生的磁通正好抵消，在次级线圈就不会产生感应电动势，如果有一根线漏电则零线和火线的电流不相等产生的磁通量不能抵消次级线圈产生感应电动势通过电磁铁使得断路器动作切断线路实现跳闸。
2、漏电保护断路器的工作原理电路中漏电电流超过预定值时能自动动作的开关。
常用的漏电断路器分为电压型和电流型两类，而电流型又分为电磁型和电子型两种。
电磁式漏电保护器。
主要由高导磁材料制造的零序电流互感器、漏电脱扣器和带有过载及短路保护的断路器组成。
在被保护电路有漏电或人体触电时，只要漏电（或触电）电流达到漏电动作电流值，零序电流互感器的二次绕组就输出一个信号，并通过漏电脱扣器使断路器在0.1s内切断电源，从而起到漏电和触电保护作用。
3、漏电保护断路器的电气符号4、漏电保护断路器的用途防止电气设备和线路等漏电引起人身触电事故，它能够在设备漏电、外壳呈现危险的对地电压自动切断电源。
二、电气、控制实训装置中的行程开关、限位开关在哪里，他们是如何工作的？行程开关，位置开关（又称限位开关）的一种，是一种常用的小电流主令电器。
利用生产机械运动部件的碰撞使其触头动作来实现接通或分断控制电路，达到一定的控制目的。
通常，这类开关被用来限制机械运动的位置或行程，使运动机械按一定位置或行程自动停止、反向运动、变速运动或自动往返运动等。
在本实训设备中用到了TZ-8111行程开关包括SL71（开盖行程限制）和SL72（合盖行程限制）分别位于盖子刚好开启和刚好合住的位置上，当盖子接触到两个行程开关中的一个时，行程开关动作使得开盖电机停止运行。
这样使得盖子在两个行程开关之间运行。
三、电器控制实训装置中温度检测、物料检测是怎样实现的？（1）温度检测PT100 是一个温度传感器，是一种稳定性和线性都比较好的铂丝热电阻传感器，可以工作在 -200℃至 650℃的范围。
电阻式温度检测器(RTD,Resistance Temperature Detector)是一种物质材料作成的电阻，它会随温度的上升而改变电阻值，如果它随温度的上升而电阻值也跟著上升就称为正电阻系数，如果它随温度的上升而电阻值反而下降就称为负电阻系数。
大部分电阻式温度检测器是以金属作成的,其中以白金(Pt)作成的电阻式温度检测器,最为稳定－耐酸碱、不会变质、相当线性...，最受工业界采用。
PT100 温度感测器是一种以白金(Pt)作成的电阻式温度检测器，属于正电阻系数，其电阻和温度变化的关系式如下：R=Ro(1+α T) 其中α =0.00392,Ro 为100Ω (在0℃的电阻值)，T 为摄氏温度。
因此白金作成的电阻式温度检测器,又称为PT100。
（2）物料检测如果料筒内有物料时，我们需要自动启动加热器，并且要求启动30秒停止30秒，温度达到40℃时，自动停止加热器。
通过这种方式来实现一个小型自动头，给系统供电；将选择开关SA52和SA53打到ON位置； 1．接通主电源：按顺序闭合QF01，QF02，QF03，QF04，QF05，QM31。
2．接通后中间继电器KA51上电，其常开接点KA51闭合，QM31闭合，中间继电器KA92未上电，其常闭接点KA92闭合。
若搅拌刀片在定轴位置，则中间继电器KA136上电，其常开接点KA136闭合，否则无法启动。
3．将转换开关SA81打到AUTO位置。
四、整套电器控制实训装置中用到了那些种类的继电器、接触器，总结他们的各自基本构成、工作原理、电器符号、用途是什么？（一）中间继电器实训装置中用到的继电器如下表：1、中间继电器的主要构造及工作原理电磁式继电器一般由铁芯、线圈、衔铁、触点簧片等组成的。
只要在线圈两端加上一定的电压，线圈中就会流过一定的电流，从而产生电磁效应，衔铁就会在电磁力吸引的作用下克服返回弹簧的拉力吸向铁芯，从而带动衔铁的动触点与静触点（常开触点）吸合。
当线圈断电后，电磁的吸力也随之消失，衔铁就会在弹簧的反作用力返回原来的位置，使动触点与原来的静触点（常闭触点）吸合。
这样吸合、释放，从而达到了在电路中的导通、切断的目的。
对于继电器的“常开、常闭”触点，可以这样来区分：继电器线圈未通电时处于断开状态的静触点，称为“常开触点”；处于接通状态的静触点称为“常闭触点”。
电气文字符号（KA）电气图形符号如左图2、中间继电器的用途①代替小型接触器中间继电器的触点具有一定的带负荷能力，当负载容量比较小时，可以用来替代小型接触器使用，比如电动卷闸门和一些小家电的控制。
这样的优点是不仅可以起到控制的目的，而且可以节省空间，使电器的控制部分做得比较精致。
②增加接点数量这是中间继电器最常见的用法。
在电路控制系统中一个接触器的接点A需要控制多个接触器或其他元件时（图中接点A需要控制一个接触器，两个指示灯)，一般不接成图1a的形式，因为这样不利于维修（有时一个接点容量也不够)，而是在线路中增加一个中间继电器，不仅不会改变控制形式，而且便于维修。
③增加接点容量我们知道，中间继电器的接点容量虽然不是很大，但也具有一定的带负载能力，同时其驱动所需要的电流又很小，因此可以用中间继电器来扩大接点容量。
④转换接点类型在工业控制线路中，常常会出现这样的情况，控制要求需要使用接触器的常闭接点才能达到控制目的，但是接触器本身所带的常闭接点已经用完，无法完成控制任务。
这时可以将一个中间继电器与原来的接触器线圈并联，用中间继电器的常闭接点去控制相应的元件，转换一下接点类型，达到所需要的控制目的。
⑤用作开关在一些控制线路中，一些电器元件的通断常常使用中间继电器，用其接点的开闭来控制，如图4所示。
⑥转换电压在工业控制线路控制线路中电压是DC24V。
接触器KM2需控制电磁阀KT的通断，而电磁阀的线圈电压是AC220V。
⑦消除电路中的干扰在工业控制或计算机控制线路中，虽然有各种各样的干扰抑制措施，但干扰现象还是或多或少地存在着。
（二）热继电器1.热继电器的基本结构及工作原理它由发热元件、双金属片、触点及一套传动和调整机构组成。
发热元件是一段阻值不大的电阻丝，串接在被保护电动机的主电路中。
双金属片由两种不同热膨胀系数的金属片辗压而成。
图中所示的双金属片，下层一片的热膨胀系数大，上层的小。
当电动机过载时，通过发热元件的电流超过整定电流，双金属片受热向上弯曲脱离扣板，使常闭触点断开。
由于常闭触点是接在电动机的控制电路中的，它的断开会使得与其相接的接触器线圈断电，从而接触器主触点断开，电动机的主电路断电，实现了过载保护。
电气文字符号（FR）电气图形符号如左图2.热继电器的用途快速反应切除过载设备，防止过载造成的设备故障。
实训装置中用到的接触器如下：（三）交流接触器1.交流接触器主要构造1)电磁系统─铁心、吸引线圈和短路环。
2)触头系统─主触头和辅助触头，还可按吸引线圈得电前后触头的动作状态，分常开（动合）、常闭（动断）两类。
3)消弧系统─在切断大电流的触头上装有灭弧罩，以迅速切断电弧。
4)接线端子，反作用弹簧等。
接触器用以接通和分断负载。