指数对数幂函数复习课件

（1） 1.5 3 0.5 0.5 ,3 ,log3 0.5 （4）
1 2 1 2
3 3 1 1 2 ( 1.2) ,( 1.25) 5.25 ,5.26 ,5.26 （3） ,1.7 （2）
m Z）的图象与x轴、y 例3．已知幂函数 y x （ 轴都无交点，且关于原点对称，求m的值．
y lg x是增函数， f ( x1 ) f ( x2 ) 故f ( x)在R上是增函数。
x1 x12 2 x2 x12 2
12.如果loga 3 logb 3 0, 那么a,b之间的关系是__________ b>a>1 .
1 1 解法一：不等式即为 0, log3a log3b 0 log3a log3b,1 a b.
指数函数复习
指数函数的定义：
函数
y a (a 0且a 1)
x
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。 注意:1.底数的范围. 2.指数函数一般形式的理解.
y a x (a 0且a 1) 的图象和性质：
a>1 图 象
1
6 5
0<a<1
6 5 4
4
3
3
2
2
1
1
1
-4
m2 2 m3
解：∵幂函数 y x 交点， ∴ m2 2m 3 0 ，∴ 1 m 3 ； ∵ m Z ，∴(m2 2m 3) Z ，又函数图象关于原点 对称， 2 m 2m 3 是奇数，∴m=0或m=2． ∴
m2 2 m3 m Z （ ）的图象与轴、轴都无
2 1 2 2
( x1 x2 )[1
( x1 x2 ) x 2 x 2
2 1 2 2
]
2 ( x12 2 x1 ) ( x2 2 x2 ) 2 x12 2 x2 2
2 x1 x2 0, x12 2 x1 0, x2 2 x2 0
⑶比较下列各数的大小：
1,
0
0.4 2.5 ,
0.4
2.5


1
0
2 0.2
概念与解析式 α 幂函数
指数函数
yx x ya
R
对数函数
y log a x
a 0,a 1
定义域和值域
定义域 值域
ya
x
R
(0,)
y log a x (0,)
yx
α
R
与的值有关
y log a x y log b x
3
解法二：如图所示 ,1 a b.
思考：如果log a 3 log b 3, 那么a, b之间的关系是 __________ .
如果log a 3 log b 3 0, 那么 b>a>1 如果0 log a 3 log b 3, 那么 1>b>a>0 如果log a 3 0 log b 3, 那么 a>1>b>0
四、指数函数与对数函数图像变化与底数的关系 指数函数y=ax 底大图高 对数函数y=logax 底大图低
y=log2x y=log3x
y log1 x
3
y log1 x
2
在y轴右侧指数函数的底 在直线x=1右侧,在x轴上下 数越大，其图像越在上 两侧，指数函数的底数越 大，其图像越在下方 方
2.同指数的
3.都不同的
练习：⑴比较大小： 解：因为
2 3
(2.5)
2 3
, (2.5)
4 5
(2.5) 3 (2.5) 2 3 2.52 2.5
(2.5) 5 (2.5) 4 5 2.54 2.5
4 5 4 5
2 3
利用函数单调性
3.2
3
2.8
2.6
2.4
2.5 2.5
指、对数，幂函数复习
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幂函数复习
幂函数的一般形式:
y x , k Q
k
注意:1.要能判断幂函数. 2. 利用幂函数条件解一类题. 3.k=0时也是幂函数,注意图象.
例 :已知幂函数y x
m2 2 m 3
, (m Z ),图象与
坐标轴无交点,且图象关于原点对称,求m的值.
2 0
x
可得
2 1 1
x
所以，所求函数值域为{y|y>1}
1.指数函数中,底数满足怎样关系时,图象关 于y轴对称?
倒数关系. 2.底数与图象有什么规律? (1) 底数>1,底数越大向上越靠近y轴. (2) 0<底数<1,底数越小向上越靠近y轴.
比较大小问题:(不等式) 分成三类: 1.同底数的 判断底数范围,由单调性比较. 画出函数图象,取x值观察高低. 画图象,比较中间量”1”
-2
0
-1
2
4
6
-4
-2
0
-1
2
4
6
性 1.定义域： (,) 质 2.值域： (0,) 3.过点 (0,1) ，即x= 0 时，y= 1 4.在 R上是 增 函数 在R上是 减 函数
例1求下列函数的定义域、值域： ⑴
y 0.4
1 x 1
⑵
y 3
x
5 x1
⑶
y 2 1
说明：对于值域的求解，可以令 考察指数函数y= 并结合图象 直观地得到: 函数值域为 {y|y>0且y≠1}
2 m 2 2 m 3
变式训练：已知函数 f x m m x ，当 m为何值时， f(x)在第一象限内它的图像是上升曲线。
2 m m 0 简解： 2 m 2m 3 0
m , 1 3, 解得：
例2．比较大小：
问题2：幂函数在x>0时单调性如何？
(1) y x
3 2
(2) y x2 (4) y x
(3) y x3
(5) y x
1 2
(6) y x
2 3
(7) y x
1 3
(8) y x0
(9) y x
1 2
(10) y x
2
(11) y x1
例2：如图所示，曲线 C1 , C2 , C3 , C4 别为幂函数 y xa , y xb , y xc , y xd
例1：画出下列函数的大致图像：
(1) y x
(5) y x
3 2 1 2 1 2
(2) y x2
(6) y x
2 3
(3) y x3 (4) y x
(7) y x
1 3
(8) y x0
(9) y x
(10) y x2 (11) y x1
问题1：幂函数的图像何时与坐标轴无交点？
13.已知函数y loga x在区间 [2， )上恒有| y | 1成立, 求实数a的取值范围 .
若a>1， 则在区间[2,+∞)上， logax>1恒成立。 y ∴1<a<2。 若0<a<1， 则在区间[2,+∞)上， logax<-1恒成立。 1 ∴ <a<1。 2
1 1 1 -1 2 2 y
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5.求下列函数的单调递增 区间 1 x 2 x2 x 2 x 2 (1)y 2 , (2) y ( ) 2 (3)y log2 ( x 2 x 2), (4) y log1 ( x 2 x 2)
幂、指、对函数的图像与性质
ya 0 a 1 a 1
x
y log a x
y xα
0 0
0 a 1
a 1
(0,1)
(0,1)
(1,0)
(1,0)
(1,1)，(0,0)
(1,1)
在R上是
在R上是
减函数
增函数
在(0,+∞) 在(0,+∞) 在(0,+∞) 在(0,+∞) 上是减函数 上是增函数 上是增函数 上是减函数
2 3
4 5
2.2
2
1.8
fx = 2.5x
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
ห้องสมุดไป่ตู้
-2
-1.5
-1
-0.5 -0.2
0.5
1
1.5
2
2.5
-0.4
练习： ⑵已知下列不等式，试比较m、n的大小：
2 m 2 n ( ) ( ) 3 3
1.1 1.1
m
n
m n m n
2 0.2
1 t x 1
0.4
t
(t 0)
6
5
4
3
2
1
-4
-2
2
4
6
-1
⑵ y 3 解：（2） 由5x-1≥0得
5 x1
1 x 5 所以，所求函数定义域为
1 x | x 5
由
5x 1 0 得y≥1
所以，所求函数值域为{y|y≥1}
⑶
y 2x 1
由
解：（3）所求函数定义域为R
y=logax y=log2x
0 0
x x y log 1 x