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九年级三角函数应用题

九年级三角函数应用题1.在某高速公路建设中，需要确定隧道AB的长度。

已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°。

求隧道AB的长度（3≈1.73）。

2.在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度。

如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上。

沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上。

请根据以上数据求这条河的宽度（参考数值：tan31°≈0.6）。

3.甲、乙两船同时从港口出发。

甲船以60海里/时的速度沿XXX方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行。

半小时后，甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点。

求乙船的速度。

4.港口B在港口A的西北方向。

上午8时，一艘轮船从港口A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行。

同时，一艘快艇从港口B出发也向正北方向航行。

上午10时，轮船到达D处，同时快艇到达C处。

测得C处在D处的北偏西30°的方向上，且C、D两地相距100海里。

求快艇每小时航行多少海里（结果精确到0.1海里/时，参考数据2≈1.41，3≈1.73）。

5.平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示。

量得角A为54°，斜边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD长为0.9m。

求铁板BC边被掩埋部分CD的长（结果精确到0.1m，参考数据sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38）。

6.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°。

使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm（结果精确到0.1cm，参考数据3≈1.732）。

三角函数应用题库

三角函数应用题库选择题:1. 轮船航行到C 处测得小岛A 的方向为北偏西27°，那么从A 观测此时C•处的方向为（）A ．南偏东27°B ．东偏西27°C ．南偏东73°D ．东偏西73°2. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=a ，AC=b ，且3a=4b ，则∠A 的度数是（）A ．53.7°B ．53.13°C ．53°13′D ．53°48′3. 如果坡角的余弦值为31010，那么坡度为（） A ．1：10 B ．3：10 C ．1：3 D ．3：14. 若等腰△ABC 的底边BC 上高为2，cotB=12，则△ABC 的周长为（） A ．2+5 B ．1+25 C ．2+25 D ．4+55. 每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们体会到了国旗的神圣，某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法，在地面距杆脚5米远的地方，•他用测倾器测得杆顶的仰角为α，且tan α=3，则杆高（不计测倾器高度）为（）A ．10mB ．12mC ．15mD ．20m6. 如图1所示，在锐角△ABC 中，BE ⊥AC ，∠ADE=∠C ，记△ADE 的面积为S 1，△ABC 的面积为S 2，则12S S =（） A ．si n 2A B ．c os 2A C ．ta n 2A D ．co t 2A(1) (2) (3)7. 已知楼房AB 高50m ，•如图2所示，•电视收视塔塔基距楼房房基的水平距离BD•为50m ，塔高DC 为15033m ，则下列结论正确的是（） A ．由楼顶望塔顶仰角为60° B ．由楼顶望塔顶俯角为60°C ．由楼顶望塔顶仰角为30°D ．由楼顶望塔基俯角为30°8. 一树的上段CB 被风折断，树梢着地，树顶着地处B 与树根A 相距6m ，则原来的树高是（）（折断后树梢与地面成30°角）。

专题复习：三角函数的综合应用题编

专题复习：三角函数的综合应用题编(推荐时间：推荐时间：7070分钟分钟) )1．设函数f (x )＝a ·b ，其中向量a ＝(2cos x,1)1)，，b ＝(cos x ，3sin 2x )，x ∈R .(1)(1)若函数若函数f (x )＝1－3，且x ∈ëêéûúù－π3，π3，求x 的值；的值；(2)(2)求函数求函数y ＝f (x )的单调增区间，的单调增区间，并在给出的坐标系中画出并在给出的坐标系中画出y ＝f (x )在区间[0[0，，π]上的图象．上的图象．解 (1)(1)依题设得依题设得f (x )＝2cos 22x ＋3sin 2x ＝1＋cos 2x ＋3sin 2x ＝2sin èçæø÷ö2x＋π6＋1.由2sin èçæø÷ö2x ＋π6＋1＝1－3，得sin èçæø÷ö2x ＋π6＝－32.∵－π3≤x ≤π3，∴－π2≤2x ＋π6≤5π6， ∴2x ＋π6＝－π3，即x ＝－π4. (2)(2)当－当－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π(k ∈Z )，即－π3＋k π≤x ≤π6＋k π(k ∈Z )时，函数y ＝f (x )单调递增，即函数y ＝f (x )的单调增区间为ëêéûúù－π3＋k π，π6＋k π(k ∈Z )，x 0 π6 π3 π2 2π3 5π6 π y232－122．已知向量a ＝(cosx ＋3sin x ，3sin x )，b ＝(cos x －3sin x ，2cos x )，函数f (x )＝a ·b －cos 2x . (1)(1)求函数求函数f (x )的值域；的值域；(2)(2)若若f (θ)＝15，θ∈ëêéûúùπ6，π3，求sin 2θ的值．的值．解 (1)f (x )＝a ·b －cos 2x＝(cos x ＋3sin x )(cos x －3sin x )＋3sin x ·2cos x －cos 2x ＝cos 2x －3sin 2x ＋23sin x cos x －cos 2x ＝cos 2x －sin 2x －2sin 2x ＋23sin x cos x －cos 2x ＝cos 2x ＋3sin 2x －1 ＝2sin èçæø÷ö2x ＋π6－1，f (x )的值域为的值域为[[－3,1]3,1]．．(2)(2)由由(1)(1)知知f (θ)＝2sin èçæø÷ö2θ＋π6－1，由题设2sin èçæø÷ö2θ＋π6－1＝15，即sin èçæø÷ö2θ＋π6＝35，∵θ∈ëêéûúùπ6，π3，∴，∴22θ＋π6∈ëêéûúùπ2，5π6， ∴cos èçæø÷ö2θ＋π6＝－45，∴sin 2θ＝sin ëêéûúùèçæø÷ö2θ＋π6－π6＝sin èçæø÷ö2θ＋π6cos π6－cos èçæø÷ö2θ＋π6sinπ6＝35×32－èçæø÷ö－45×12＝33＋410.3．已知向量m ＝èçæø÷ösin A ，12与n ＝(3(3，，sin A ＋3cos A )共线，其中A 是△ABC的内角．的内角．(1)(1)求角求角A 的大小；的大小；(2)(2)若若BC ＝2，求△ABC 面积S 的最大值．的最大值．解 (1)(1)∵∵m ∥n ，∴，∴sin sin A ·(sin A ＋3cos A )－32＝0.∴1－cos 2A 2＋32sin 2A －32＝0，即32sin 2A －12cos 2A ＝1，即sin èçæø÷ö2A －π6＝1.∵A ∈(0(0，，π)，∴，∴22A －π6∈èçæø÷ö－π6，11π6. 故2A －π6＝π2，A ＝π3. (2)(2)∵∵BC ＝2，由余弦定理得b 22＋c 22－bc ＝4，又b 22＋c 22≥2bc ，∴bc ≤4(4(当且仅当当且仅当b ＝c 时等号成立时等号成立))，从而S △ABC ＝12bc sin A ＝34bc ≤34×4＝ 3.即△ABC 面积S 的最大值为 3.4．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 已知cos A －3cos C cos B＝3c －ab . (1)(1)求求sin Csin A的值；的值；(2)(2)若若B 为钝角，b ＝1010，求，求a 的取值范围．的取值范围．解 (1)(1)由正弦定理，设由正弦定理，设asin A ＝bsin B ＝csin C＝k ，则3c －a b ＝3k sin C －k sin A k sin B ＝3sin C －sin Asin B ，所以cos A －3cos C cos B ＝3sin C －sin Asin B，即(cos A －3cos C )sin B ＝(3sin C －sin A )cos B ，化简可得sin(A ＋B )＝3sin(B ＋C )．又A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝3sin A ，因此sin Csin A＝3. (2)(2)由由sin C sin A ＝3得c ＝3a . 由题意知îíìa ＋c >ba 2＋c 2<b2，又b ＝1010，所以，所以52<a <10.5．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)èçæø÷ö其中x ∈R ，A >0>0，，ω>0>0，－，－π2<φ<π2的部分图象如图所示．图象如图所示．(1)(1)求函数求函数f (x )的解析式；的解析式；(2)(2)已知函数已知函数f (x )的图象上的三点M ，N ，P 的横坐标分别为－的横坐标分别为－1,1,51,1,5，，求sin ∠MNP 的值．的值．解 (1)(1)由图可知，由图可知，A ＝1，最小正周期T ＝4×2＝8. 由T ＝2πω＝8，得ω＝π4.又f (1)(1)＝＝sin èçæø÷öπ4＋φ＝1，且－π2<φ<π2，所以π4＋φ＝π2，解得φ＝π4. 所以f (x )＝sin èçæø÷öπ4x ＋π4. (2)(2)因为因为f (－1)1)＝＝0，f (1)(1)＝＝1，f (5)(5)＝＝sin èçæø÷ö5π4＋π4＝－＝－11，所以M (－1,0)1,0)，，N (1,1)(1,1)，，P (5(5，－，－1)1)．．所以所以||MN |＝5，|PN |＝2020，，|MP |＝37. 由余弦定理得由余弦定理得cos cos∠∠MNP ＝5＋2020－－3725×20＝－35. 因为∠MNP ∈(0(0，，π)，所以sin sin∠∠MNP ＝45.6．已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cosx ，sin x )，c ＝(sin x ＋2sin α，cos x ＋2cos α)，其中0<α<x <π. (1)(1)若若α＝π4，求函数f (x )＝b ·c 的最小值及相应x 的值；的值； (2)(2)若若a 与b 的夹角为π3，且a ⊥c ，求tan 2α的值．的值．解 (1)(1)∵∵b ＝(cos x ，sin x )，c ＝(sin x ＋2sin α，cos x ＋2cos α)，α＝π4， ∴f (x )＝b ·c ＝cos x sin x ＋2cos x sin α＋sin x cos x ＋2sin x cos α＝2sin x cos x ＋2(sin x ＋cos x )．令t ＝sin x ＋cos x èçæø÷öπ4<x <π，则2sin x cos x ＝t 2－1，且－，且－1<1<t < 2.则y ＝t 2＋2t －1＝èçæø÷öt ＋222－32，－，－1<1<t <2，∴t ＝－22时，y min ＝－32，此时sin x ＋cos x ＝－22，即2sin èçæø÷öx ＋π4＝－22，∵π4<x <π，∴π2<x ＋π4<54π， ∴x ＋π4＝76π，∴x ＝11π12. ∴函数f (x )的最小值为－32，相应x 的值为11π12.的夹角为，cos＝a·b＝＝π.ø÷ö＋π3＋∴52sin 2＋32cos 2＝－35.。

五年级数学上册三角函数四则混合运算应用题

五年级数学上册三角函数四则混合运算应用题一、填空题1. 已知一直角三角形的直角边长为12 cm，斜边长为20 cm，求其余边的长度。

解答：根据勾股定理，设另外两边长为x cm和y cm，则有x^2 + y^2 = 12^2x^2 + y^2 = 144 (①)x^2 + 20^2 = y^2x^2 + 400 = y^2 (②)将(②)代入(①)得到：x^2 + 400 + x^2 = 1442x^2 + 400 = 1442x^2 = -256x^2 = -128由于方程左边是正数，右边是负数，所以无解。

2. 已知一条斜边长度为10 cm的直角三角形，其中一个锐角的正弦值为0.6，求另一个锐角的余弦值。

解答：设另一个锐角的弧度为θ。

根据正弦值的定义，有sinθ = 0.6根据三角函数的定义，有cosθ = √(1 - sin^2θ)cosθ = √(1 - 0.6^2)cosθ = √(1 - 0.36)cosθ = √(0.64)cosθ ≈ 0.8二、选择题1. 一条直角边长为3 cm的直角三角形，斜边长是（）。

A. 3 cmB. 6 cmC. 9 cmD. 12 cm2. 已知一个锐角的余弦值为0.8，该角的弧度是（）。

A. arccos(0.8)B. arcsin(0.8)C. arctan(0.8)D. 0.8三、计算题1. 已知一条斜边长度为5 cm的直角三角形，其中一个锐角的正切值为0.6，求另一个锐角的角度。

解答：设另一个锐角的弧度为θ。

根据正切值的定义，有tanθ = 0.6根据反正切函数的定义，有θ = arctan(0.6)使用计算器或表格查找，得到θ ≈ 30.96°2. 已知一个锐角的弧度为0.6，求其正弦值。

解答：根据正弦函数的定义，有sin(0.6) ≈ 0.564以上是《五年级数学上册三角函数四则混合运算应用题》的部分内容，希望能对您的学习有所帮助！如有需要，请参考教材完整解答。

中考数学专题初中三角函数应用题10道-含答案

初中三角函数应用题10道(1)求步道AC 的长度（结果保留根号）；(2)游客中心Q 在点A 的正东方向，步道AC 与步道BQ 交于点P 小明和爸爸分别从B 处和A 处同时出发去游客中心，小明跑步的速度是每分钟请计算说明爸爸的速度要达到每分钟多少米，他俩可同时到达游客中心．0.1）（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，6 2.449≈）2．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）下图是儿童游乐场里的一个娱乐项目转飞椅的简图，该设施上面有一个大圆盘（圆盘的半径是 3.5OA =米），圆盘离地面的高度1 6.5OO =米，且1OO ⊥地面l ，圆盘的圆周上等间距固定了一些长度相等的绳子，绳子的另一端系着椅子（将椅子看作一个点，比如图中的点B 和1B ），当旋转飞椅静止时绳子是竖直向下的，如图中的线段AB ，绳长为4.8米固定不变．当旋转飞椅启动时，圆盘开始旋转从而带动绳子和飞椅一起旋转，旋转速度越大，飞椅转得越高，当圆盘旋转速度达到最大时，飞椅也旋转到最高点，此时绳子与竖直方向所成的夹角为57α=︒．（参考数据：sin 570.84︒≈，cos570.55︒≈，tan 57 1.54︒≈）(1)求飞椅离地面的最大距离（结果保留一位小数）；(2)根据有关部门要求，必须在娱乐设施周围安装安全围栏，而且任何时候围栏和飞椅的水平距离必须超过2米．已知该旋转飞椅左侧安装有围栏EF ，且EF l ⊥，19.8O E =米，请问圆盘最大旋转速度的设置是否合规？并说明理由．3．（2023春·重庆渝北·九年级校联考阶段练习）如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌AB ，小明在斜坡的坡脚D 处测得宣传牌底部B 的仰角为45︒，沿斜坡DE 向上走到E 处测得宣传牌顶部A 的仰角为31︒，已知斜坡DE 的坡度3:4，10DE =米，22DC =米，求宣传牌AB 的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据：sin 310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan 310.6)︒≈。

三角函数测试题及答案

三角函数测试题及答案一、选择题1. 已知角A的正弦值为\( \sin A = \frac{1}{2} \)，则角A的余弦值\( \cos A \)是：A. \( \frac{1}{2} \)B. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)C. \( -\frac{1}{2} \)D. \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)2. 函数\( y = \sin x + \cos x \)的周期是：A. \( \pi \)B. \( 2\pi \)C. \( \pi/2 \)D. \( 4\pi \)3. 已知\( \cos x = \frac{1}{3} \)，且\( x \)在第一象限，求\( \sin x \)的值：A. \( \frac{2\sqrt{2}}{3} \)B. \( \frac{2\sqrt{5}}{3} \)C. \( \frac{4\sqrt{2}}{9} \)D. \( \frac{4\sqrt{5}}{9} \)二、填空题4. 根据正弦定理，如果三角形ABC的边a和角A相对，且\( a = 5 \)，\( \sin A = \frac{3}{5} \)，则边b的长度为______（假设\( \sin B = \frac{4}{5} \)）。

5. 已知\( \tan x = -1 \)，求\( \sin 2x \)的值。

三、解答题6. 求以下列三角方程的解：\( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \)7. 证明：\( \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \)。

四、应用题8. 在直角三角形ABC中，角C为直角，已知AB = 10，AC = 6，求BC 的长度。

答案：一、选择题1. C2. B3. B二、填空题4. 45. 1 或 -1三、解答题6. 该方程对所有\( x \)都成立，因为它是三角恒等式。

三角函数的应用题练习题(基础)

三角函数的应用题练习题(基础)题目1: 三角函数的高度应用某个人站在一座高楼的窗户旁，离地面的距离是20米。

该人仰望斜顶角度为30度的楼顶，试计算楼顶的高度是多少米？答案：首先，我们可以利用正弦函数来解决这个问题。

正弦函数定义为：sin(θ) = 对边/斜边。

按照这个定义，我们可以得到以下方程：sin(30度) = 对边/20米对方程进行求解，我们可以得到：对边 = 20米 * sin(30度)利用计算器，我们可以得到：对边 = 10米因此，楼顶的高度是10米。

题目2: 三角函数的距离应用一辆汽车正在沿着直路行驶。

从汽车起点到终点的直线距离为1000米。

汽车行驶的角度与直线路线的夹角为45度。

试计算汽车实际行驶的距离是多少米？答案：对于这个问题，我们可以使用余弦函数来求解。

余弦函数定义为：cos(θ) = 临边/斜边。

应用于这个问题，我们可以得到以下方程：cos(45度) = 临边/1000米对方程进行求解，我们可以得到：临边 = 1000米 * cos(45度)利用计算器，我们可以得到：临边 = 707.106米因此，汽车实际行驶的距离是707.106米。

题目3: 三角函数的速度应用一艘船以20米/秒的速度顺水行驶。

河流的流速为10米/秒，且方向与船垂直。

试计算船在水中实际的速度是多少米/秒？答案：对于这个问题，我们可以使用正切函数来求解。

正切函数定义为：tan(θ) = 对边/临边。

应用于这个问题，我们可以得到以下方程：tan(θ) = 10米/秒 / 20米/秒对方程进行求解，我们可以得到：tan(θ) = 0.5利用计算器，我们可以得到：θ = 26.565度因此，船在水中实际的速度是约为26.565米/秒。

三角函数应用题

三角函数应用题2018.51．如图，小明为了测量河的宽度，在河岸同侧取了点C，B，A，在点C处测得对岸一棵树P在正北方向，经过测量得知：∠PBC=45°，∠P AC=30°，AB=10米，由此请你计算出河的宽度．（结果保留根号）．2.如图，小聪所在的小组正测量一条河宽，河两岸EF∥MN，小聪在河岸MN上A点测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B点，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，又测得CD＝10米，求河宽．（结果保留根号）3.如图，从热气球C处测地面A、B两点的俯角为30°、75°，若此时C距B点100米，求AB的距离.4.如图交警队在一主要路口设立了交通路况显示牌，已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．5.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60︒，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30︒，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，求旗杆AB的高度.6.如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°.则隧道开通后，求汽车从A地到B地比原来少走多少千米．7．为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡度=1:3的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山高AB．（结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.41，3≈1.73）8.十堰飞机场机场大厅有一幅“武当山胜景”的壁画，小明站在距壁画水平距离15米的地面，自A点看壁画上部D的仰角为045，看壁画下部C的仰角为030，求壁画CD的高度.（结果保留根号）．(第4题)（第6题）9.如图，小岛A 在港口B 的北偏东50°方向，小岛C 在港口B 的北偏西25°方向，一艘轮船以每小时20海里的速度从港口B 出发向小岛A 航行，经过5小时到达小岛A ，这时测得小岛C 在小岛A 的北偏西70°方向，求AC .10.如图，小明为了测量小山顶的塔高DE ，他在A 处测得塔尖D 的仰角为45°，再沿AC方向前进15m 到达山脚B 处，测得塔尖D 的仰角为60°，山坡BE 的坡度i ＝1∶3，求塔DE 的高度．（结果保留根号）11.某小区为治理乱停车现象，出台了规范使用停车位的管理办法，如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m ，CD=5m ，∠DCF=30°，请你计算车位所占的宽度EF.（结果保留根号）12.测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC 的屋顶有一根旗杆AB ，从地面上D 点处观测旗杆顶点A 的仰角为60°，观测旗杆底部B 点的仰角为45°，若已知旗杆的高度AB=5米，求建筑物BC 的高度．（结果保留根号）．13.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB ）是1.7米，看旗杆顶部E 的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD ）是0.7米，看旗杆顶部E 的仰角为45°.两人相距5米且位于旗杆同侧（点B 、D 、F 在同一直线上）．求旗杆EF 的高度．14.“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点．某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A 处测得“香顶”N 的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D 在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110米，到达B 处，测得“香顶”N 的仰角为60°．根据以上条件求出“一炷香”（即DN 的高度）的高度．（保留根号）15.如图在山顶有座移动通信发射塔BE ，高为30米.为了测量山高AB,在地面引一水平线ADC,测得∠BDA=60°,∠C=45°,DC=40米,求山高AB.(不求近似值)16.春暖花开，正是出去踏青郊游的大好季节！小明准备自己制作一个风筝（如图），风筝主体由一张纸片（四边形ABCD ），两根骨架（线段AC 与BD ）组成.其中骨架AC 垂直平分BD ，AB ＝70cm ，∠BAD ＝90°，∠BCD ＝60°，请你分别求出两根骨架AC ，BD 的长度（结果保留根号）.第15题F E D CBA。

初中三角函数的应用例题

初中三角函数的应用例题1.一座山峰高度为1800米，从山脚测得与山顶的夹角为30°，求山脚到山顶的实际水平距离。

解：设山脚到山顶的水平距离为x，则根据三角函数的定义，有tan30°=1800/x。

将30°转化为弧度制，即tan(π/6)=1800/x，解得x=1800/(tan(π/6)) ≈ 3600米。

所以山脚到山顶的实际水平距离约为3600米。

2.一条船从港口出发，先顺时针航行90°，然后逆时针航行120°，最后顺时针航行150°，求船的最终航向与出发港口到最终位置的直线之间的夹角。

解：根据题意，船的最终航向与出发港口到最终位置的直线之间的夹角等于船的顺时针航行角度减去船的逆时针航行角度，即90°-120°+150°=120°。

所以船的最终航向与出发港口到最终位置的直线之间的夹角为120°。

3.一个轮半径为40厘米的车轮以每秒10米的速度匀速滚动，求车轮的角速度。

解：车轮每滚动一周，车轮上的任意一点都绕轮心旋转360°，所以车轮的角速度是360°/一周所需要的时间。

滚动一周的时间可以通过速度和距离的关系求得，即一周所需时间为2πr/v，其中r为半径，v为速度。

所以车轮的角速度为360°/(2πr/v)=(360°v)/(2πr)。

代入半径r=40厘米和速度v=10米/秒，计算可得车轮的角速度约为(360°×10米/秒)/(2π×40厘米)≈0.90弧度/秒。

4.一架飞机从A地飞往B地，两地相距1200公里。

飞机的地速为400千米/小时，假设直飞过程中风速与飞机速度方向相反，风速为120公里/小时，求飞机的实际航速和方向。

解：设飞机的实际航速为v，飞机速度与风速的夹角为θ。

根据三角函数的定义，有cosθ=(400-120)/v。

高中三角函数应用题

高中三角函数应用题1. 一架飞机以每小时500公里的速度直线飞行。

从地面上观察，飞机升高的角度为30度。

求飞机升高的速度。

解题思路：飞机升高的速度可以视为飞机在垂直方向上的速度分量，而飞机的速度是以每小时500公里的速度直线飞行，可以视为飞机在水平方向上的速度分量。

根据三角函数的性质，可以得到以下关系式：sin30° = 飞机升高速度 / 飞机速度sin30° = 飞机升高速度 / 500解得：飞机升高速度= 500 * sin30° = 250公里/小时所以飞机升高的速度为250公里/小时。

2. 一辆汽车以匀速行驶，速度为每小时60公里。

从地面上观察，汽车与地面的夹角为45度。

求汽车在水平方向上的速度和垂直方向上的速度。

解题思路：汽车在水平方向上的速度可以视为汽车的速度在水平方向上的分量，而汽车的速度是每小时60公里。

根据三角函数的性质，可以得到以下关系式：cos45° = 汽车在水平方向上的速度 / 60解得：汽车在水平方向上的速度= 60 * cos45° ≈ 42.42公里/小时汽车在垂直方向上的速度可以视为汽车的速度在垂直方向上的分量，根据三角函数的性质，可以得到以下关系式：sin45° = 汽车在垂直方向上的速度 / 60解得：汽车在垂直方向上的速度= 60 * sin45° ≈ 42.42公里/小时所以汽车在水平方向上的速度和垂直方向上的速度都约为42.42公里/小时。

3. 一根高度为20米的杆倾斜，与水平地面的夹角为60度。

从杆的顶端向底部看，底部与杆的夹角为30度。

求杆的实际高度。

解题思路：根据题意可知，底部与杆的夹角为30度，即底部与水平地面的夹角为90度-30度=60度。

所以整个杆与水平地面的夹角为60度+60度=120度。

根据三角函数的性质，可以得到以下关系式：tan120° = 杆的实际高度 / 20解得：杆的实际高度= 20 * tan120° ≈ -34.64米由于角度为120度时的tan值为负数，所以实际高度为-34.64米。

三角函数应用题库(精)

三角函数应用题库选择题:1. 轮船航行到C 处测得小岛A 的方向为北偏西27°，那么从A 观测此时C•处的方向为（）A ．南偏东27°B ．东偏西27°C ．南偏东73°D ．东偏西73°2. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=a ，AC=b ，且3a=4b ，则∠A 的度数是（）A ．53.7°B ．53.13°C ．53°13′D ．53°48′3.如果坡角的余弦值为10，那么坡度为（） A ．1．3．1：3 D ．3：14. 若等腰△ABC 的底边BC 上高为2，cotB=12，则△ABC 的周长为（） A ．．．．5. 每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们体会到了国旗的神圣，某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法，在地面距杆脚5米远的地方，•他用测倾器测得杆顶的仰角为α，且tan α=3，则杆高（不计测倾器高度）为（）A ．10mB ．12mC ．15mD ．20m6. 如图1所示，在锐角△ABC 中，BE ⊥AC ，∠ADE=∠C ，记△ADE 的面积为S 1，△ABC 的面积为S 2，则12S S =（） A ．si n 2A B ．c os 2A C ．ta n 2A D ．co t 2A(1) (2) (3)7. 已知楼房AB 高50m ，•如图2所示，•电视收视塔塔基距楼房房基的水平距离BD•为50m ，塔高DC为1503m ，则下列结论正确的是（） A ．由楼顶望塔顶仰角为60° B ．由楼顶望塔顶俯角为60°C ．由楼顶望塔顶仰角为30°D ．由楼顶望塔基俯角为30°8. 一树的上段CB 被风折断，树梢着地，树顶着地处B 与树根A 相距6m ，则原来的树高是（）（折断后树梢与地面成30°角）。

A 、3mB 、9mC 、33 mD 、m 369. 如图，是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成的角∠AMC=30°，在教室地面的影长MN=若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC 为（）。

三角函数的应用题试题汇编

2016年12月20日三角函数应用题一．解答题（共30小题）1．甲楼楼高50米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°，此时，求：（1）如果两楼相距50米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？（2）小明住在乙楼16m高（地板距地面的距离）的五层楼上，要是冬至中午12时阳光不被挡住，两楼至少距离多少米（结果精确到1m，参考数据：≈1.732）？2．小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB=30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°=1.192）3．如图，现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，已知sinα=．（1）求一个矩形卡通图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印，最多能印几个完整的图案？4．某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）5．某小区内因道路较窄，实行机动车单向行驶的措施，所以在车位设计上比较人性化．如图是两个车位的设计示意图，按照实际情况每个车位设计成长5m、宽2.4m的矩形，且满足EF、MN与两个车位所占的矩形ABCD场地的BC边形成的夹角为30°，求BC边的长．6．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）7．如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离（B、F、C在一条直线上）．求教学楼AB的高度．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）8．已知：如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=60°．求：（1）△ABC的面积；（2）∠C的余弦值．9．如图，一个水库大坝的横截面是梯形，其横截面的迎水坡AD的坡比为2：3，背水坡BC的坡比为4：3，大坝高DE为20m．坝顶宽CD为45m．求大坝的横截面积．10．我市新农村建设中，对乡村道路进行改造，车溪乡公路有一段斜坡长为20米，坡角∠CBM=45°，坡底路面AB与坡顶路面CD平行，如图①．（1）求坡高CM（结果保留根号）；（2）为方便通行，现准备把坡角降为30°，为节约成本，计划把原斜坡BC上的半部分挖去，填到原斜坡BC的下半部分，如图②，点O为原斜坡BC的中点，EF为新斜坡，求原坡顶需要挖掉的长度（即CF的长度，结果精确到0.1米）（参考数据：（，；可以用科学记算器）11．某大型购物中心为方便顾客地铁换乘，准备在底层至B1层之间安装电梯，截面图如图所示，底层与B1层平行，层高AD为9米，A、B间的距离为6米，∠ACD=20°．（1）请问身高1.9米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯，在B处会不会碰到头？请说明理由．（2）若采取中段平台设计（如图虚线所示）．已知平台EF∥DC，且AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．【参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36】12．某工厂大楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB 长22m，坡角∠BAD=60°，为了防止山体滑坡，保障安全，工厂决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长；（2）为确保安全，工厂计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF 至少是多少米？13．如图，在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC，树高4米．当太阳光AC与水平线成70°角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段AB，求树影AB的长．（结果保留一位小数）（参考数据：sin20°=0.34，tan20°=0.36，sin30°=0.50，tan30°=0.58，sin40°=0.64，tan40°=0.84，sin70°=0.94，tan70°=2.75）14．如图，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下，铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部B到小山坡脚D的距离为2米，铁塔在小山斜坡上的影长DC为3.4米，斜坡的坡度i=1：1.875，同时他测得自己的影长NH﹦336cm，而他的身长MN为168cm，求铁塔的高度．15．如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD=20m，某人在点A处，测得塔底C的仰角为45°，塔顶D的仰角为60°，求山高BC（精确到1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）16．如图，河对岸有一高层建筑物AB，为测其高，在C处由点D用测量仪测得顶端A的仰角为30°，向高层建筑物前进50米，到达E处，由点F测得顶点A的仰角为45°，已知测量仪高CD=EF=1.2米，求高层建筑物AB的高．（结果精确到0.1米，，）17．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．18．如图所示，当一热气球在点A处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点B的仰角为45°，看高楼底部点C的俯角为60°，这栋楼高120米，那么热气球与高楼的水平距离为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：）19．如图，大楼AB高16米，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶的仰角为38.5°，爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD的长．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80 ）20．如图，我校九年级某班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在佳山公路上测量“佳山”高AB．于是他们采用了下面的方法：在佳山公路上选择了两个观察点C、D（C、D、B在一条直线上），从C处测得山顶A的仰角为30°，在D处测得山顶A的仰角为45°，已知测角仪的高CE与DF的高为1.5m，量得CD=450m．请你帮助他们计算出佳山高AB．（精确到1m，，）21．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）22．如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E，测得BE=21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD．（结果保留根号）23．广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E、F处，他们看气球的仰角分别是30°、45°，E点与F点的高度差AB为1米，水平距离CD为5米，FD的高度为0.5米，请问此气球有多高？（结果保留到0.1米）24．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为多少？25．天然气管道铺设工程从B向正东方向进行，如图所示，从B处测得A点位于B点北偏东60°，从B向东前进400m到达D点，在D点测得A点位于北偏东45°方向，以A点为中心，半径为500m的圆形区域为居民住宅区，请计算后回答：天然气管道铺设工程是否会穿过居民住宅区？（≈1.732）26．如图，某公园有一小亭A，它周围100米内是文物保持区，某勘探队员在公园由西向东行走，在B处测得小亭A在北偏东60°的方向上，行走200米后到达C处，此时测得小亭A 在北偏东30°的方向上，若该公园打算沿BC的方向修一条笔直的小路，则此小路是否会通过文物保护区？请通过计算说明．27．马航飞机失联后，海空军部队第一时间赴相关海域开展搜寻工作，某舰船在O地修整时发现在它的北偏西60°，距离它40km的A地有一艘搜索船向正东方向航行，经过2小时后，发现此船已到达它东北方向的B处．问搜索船从A处到B处的航速是多少千米/小时（精确到1千米/小时）？（参考数据≈1.414，≈1.732，≈2.236）28．如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，求A，B之间的距离．（取≈1.7，结果精确到0.1海里）．29．某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°，又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时40海里．求A、D两点间的距离．（结果不取近似值）30．如图，某乡村小学有A、B两栋教室，B栋教室在A栋教室正南方向36米处，在A栋教室西南方向300米的C处有一辆拖拉机以每秒8米的速度沿北偏东60°的方向CF行驶，若拖拉机的噪声污染半径为100米，试问A、B两栋教室是否受到拖拉机噪声的影响若有影响，影响的时间有多少秒？（计算过程中取1.7，各步计算结果精确到整数）2016年12月20日三角函数应用题参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．甲楼楼高50米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°，此时，求：（1）如果两楼相距50米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？（2）小明住在乙楼16m高（地板距地面的距离）的五层楼上，要是冬至中午12时阳光不被挡住，两楼至少距离多少米（结果精确到1m，参考数据：≈1.732）？【分析】（1）根据题意得出CD=50m，∠ACD=30°，再利用AD=CDtan30°求出即可；（2）根据题意得出BF=16m，∠ABC=30°，再利用BC=求出即可．【解答】解：（1）如图1，过点C作CD⊥AD于点D，由题意可得出：CD=50m，∠ACD=30°，∴AD=CDtan30°=50×≈29（m），∴甲楼的影子落在乙楼上有：50﹣29=21（m）；（2）如图2，过点B作CB⊥AC于点C，由题意可得出：BF=16m，∠ABC=30°，∴AC=50﹣16=34（m），∴BC===34≈59（m），答：要是冬至中午12时阳光不被挡住，两楼至少距离59米．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，三角函数值和边长的关系，根据题意画出图形是解题的关键．2．小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB=30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°=1.192）【分析】过E点作EF⊥OB于F，过D点作DG⊥EF于G．在Rt△CEF中，根据三角函数得到CF，在Rt△DEG中，根据三角函数得到DG=EG，设热气球的直径为x米，得到关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：如图，过E点作EF⊥OB于F，过D点作DG⊥EF于G．在Rt△CEF中，CF=EF•tan50°=AB•tan50°=35.76m，在Rt△DEG中，DG=EG•tan60°=EG，设热气球的直径为x米，则35.76+x=（30﹣x），解得x≈11.9．故热气球的直径约为11.9米．【点评】考查了解直角三角形的应用，三角函数的知识，方程思想，关键是作出辅助线构造直角三角形．3．（2016•路桥区一模）如图，现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，已知sinα=．（1）求一个矩形卡通图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印，最多能印几个完整的图案？【分析】（1）如图，在Rt△BCE中，由sinα=可以求出BC，在矩形ABCD中由∠BCD=90°得到∠BCE+∠FCD=90°，又在Rt△BCE中，利用已知求出条件∠FCD=∠CBE，然后在Rt △FCD中，由cos∠FCD=求出CD，因此求出了矩形图案的长和宽；求得面积；（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=∠CBE．由cos∠DAH=，求出AH，在Rt △CGH中，由tan∠GCH=求出GH，最后即可确定最多能摆放多少块矩形图案，即最多能印几个完整的图案．【解答】解：（1）如图，在Rt△BCE中，∵sinα=，∴BC===1∵矩形ABCD中，∴∠BCD=90°，∴∠BCE+∠FCD=90°，又∵在Rt△BCE中，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠FCD=∠CBE．在Rt△FCD中，∵cos∠FCD=，∴CD==1.5∴卡通图案的面积为1.5cm2．（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=∠CBE．∵cos∠DAH=，∴AH==1.25在Rt△CGH中，∠GCH=∠CBE．∵tan∠GCH=，∴GH=0.45又∵10×1.25+0.45＞12，9×1.25+0.45＜12，∴最多能印9个完整的图案．【点评】此题主要考查矩形的性质、解直角三角形等知识，难度较大，是一个综合性很强的题目，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．4．（2015•鄂城区模拟）某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=6米，即可得出关于x的方程，解出即可．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，则AD=CD=x，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，则BD=CD=x，由题意得x﹣x=6，解得：x═3（+1）≈8.2．答：生命所在点C的深度为8.2米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数知识表示出相关线段的长度，注意方程思想的运用．5．（2014•江南区校级模拟）某小区内因道路较窄，实行机动车单向行驶的措施，所以在车位设计上比较人性化．如图是两个车位的设计示意图，按照实际情况每个车位设计成长5m、宽2.4m的矩形，且满足EF、MN与两个车位所占的矩形ABCD场地的BC边形成的夹角为30°，求BC边的长．【分析】由题意可根据已知线段和三角函数分别得出BE、EM和CM的长度，将它们的长度相加即可得到BC边的长．【解答】解：在Rt△AHG中，HG=2.4m，∴AH=HG•tan30°=0.8m，在Rt△ABE中，AE=（5+0.8）m，∴BE=AE•sin30°=（2.5+0.4）m，在Rt△EFM中，EF=2.4m，∴EM=EF÷cos30°=0.8m，在Rt△MNC中，MN=2.4m，∴MC=MN•cos30°=1.2m，∴BC=BE+EM+CM=（2.5+2.4）m．答：BC边的长是（2.5+2.4）m．【点评】考查了解直角三角形的应用，本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．6．（2013•呼和浩特）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）【分析】过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，根据AC=10，∠A=30°，解直角三角形求出AD、CD的长度，然后在Rt△BCD中，求出BD、BC的长度，用AC+BC﹣（AD+BD）即可求解．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，∵AC=10，∠A=30°，∴DC=ACsin30°=5，AD=ACcos30°=5，在Rt△BCD中，∵∠B=45°，∴BD=CD=5，BC=5，则用AC+BC﹣（AD+BD）=10+5﹣（5+5）=5+5﹣5（千米）．答：汽车从A地到B地比原来少走（5+5﹣5）千米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是作三角形的高建立直角三角形幷解直角三角形．7．（2013•清河区校级模拟）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离（B、F、C在一条直线上）．求教学楼AB的高度．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）【分析】首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=，求出即可教学楼AB的高度．【解答】解：过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x（m）．∵Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+13；∵在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，∴tan22°=，=，x=12．即教学楼的高为12m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22°=是解题关键．8．（2013•崇明县一模）已知：如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=60°．求：（1）△ABC的面积；（2）∠C的余弦值．【分析】（1）首先作AH⊥BC，再利用∠B=60°，AB=6，求出BH=3，AH=3，即可求出答案；（2）利用Rt△ACH中，AH=3，CH=5，求出AC进而求出∠C的余弦值．【解答】解：（1）作AH⊥BC，垂足为点H．在Rt△ABH中，∵∠AHB=90°，∠B=60°，AB=6，∴BH=3，AH=3，∴S△ABC=×8×3=12，（2）∵BC=8，BH=3，∴CH=5．在Rt△ACH中，∵AH=3，CH=5，∴AC=2．∴cosC===．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知构建直角三角形得出是解题关键．9．如图，一个水库大坝的横截面是梯形，其横截面的迎水坡AD的坡比为2：3，背水坡BC的坡比为4：3，大坝高DE为20m．坝顶宽CD为45m．求大坝的横截面积．【分析】利用三角函数求出AE、BF的长，又知道，DC=EF，求出EF的长，利用梯形面积公式即可解答．【解答】解：∵=，DE=20，∴=，∴AE=30，∵=，CF=20，∴=，∴FB=15，∴AB=AE+EF+FB=30+45+15=90（米），∴S=×（45+90）×20=1350（平方米）．∴大坝的横截面积为1350平方米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣坡度坡角问题，熟悉三角函数和梯形面积公式是解题的关键．10．我市新农村建设中，对乡村道路进行改造，车溪乡公路有一段斜坡长为20米，坡角∠CBM=45°，坡底路面AB与坡顶路面CD平行，如图①．（1）求坡高CM（结果保留根号）；（2）为方便通行，现准备把坡角降为30°，为节约成本，计划把原斜坡BC上的半部分挖去，填到原斜坡BC的下半部分，如图②，点O为原斜坡BC的中点，EF为新斜坡，求原坡顶需要挖掉的长度（即CF的长度，结果精确到0.1米）（参考数据：（，；可以用科学记算器）【分析】（1）根据勾股定理就可以直接求出CM即可；（2）作FN⊥EM于点N，根据矩形的性质可以得出FN的值，由勾股定理就可以求出EN 的值，从而求出EB的值，再由△EBO≌△FCO就可以求出结论．【解答】解：（1）∵CM⊥BM，∴∠CMB=90°．∵∠CBM=45°，∴∠BCM=45°，∴∠BMC=∠BCM，∴BM=CM．在Rt△BMC中，由勾股定理，得BC2=CM2+BM2，∴400=2CM2，∴CM=10．答：CM=10；（2）作FN⊥EM于点N，∴∠FNB=90°．∵AB∥CD，∴∠EBO=∠FCO，∠BEO=∠CFO，∠FCM=∠BMC=90°，∴四边形CMNF为矩形，∴CM=FN=10，∵∠FEN=30°，∴EF=2FN=20．在Rt△EFN中，由勾股定理，得EN=10．∴EB=10﹣10∵点O为BC的中点，∴BO=CO．在△EBO和△FCO中，∴△EBO≌△FCO（AAS），∴BE=CF，∴CF=10×2.499﹣10×1.414≈10.9米．答：原坡顶需要挖掉的长度CF为10.9米．【点评】本题考查了勾股定理的运用，等腰直角三角形的运用，直角三角形的性质的运用，矩形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时运用勾股定理求解是关键．11．某大型购物中心为方便顾客地铁换乘，准备在底层至B1层之间安装电梯，截面图如图所示，底层与B1层平行，层高AD为9米，A、B间的距离为6米，∠ACD=20°．（1）请问身高1.9米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯，在B处会不会碰到头？请说明理由．（2）若采取中段平台设计（如图虚线所示）．已知平台EF∥DC，且AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．【参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36】【分析】（1）先过点B作GB⊥AB，交AC于点G，根据∠ACD=20°，AB∥CD，得出∠BAG=20°，再根据正切定理求出BG的长，然后与人的身高进行比较，即可得出答案；（2）根据AD的长求出CD，再过点F作FM⊥CD，垂足为点M，过点E作EN⊥AD，垂足为点N，设FM=x，则AN=9﹣x，根据AE段和FC段的坡度i=1：2，求出CM和NE的长，最后根据EF=CD﹣（CM﹣NE），即可求出答案．【解答】解：（1）过点B作GB⊥AB，交AC于点G，∵∠ACD=20°，AB∥CD，∴∠BAG=20°，∴BG=tan20°×6=0.36×6=2.16＞1.9∴不会碰到头部；（2）∵AD=9，∴CD==25，过点F作FM⊥CD，垂足为点M，过点E作EN⊥AD，垂足为点N，设FM=x，则AN=9﹣x，∵AE段和FC段的坡度i=1：2，∴CM=2x，NE=2（9﹣x）=18﹣2x，∴CM+NE=2x+18﹣2x=18，∴EF=CD﹣（CM﹣NE）≈25﹣18=7（米）．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是坡度角，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．12．（2014•泰兴市二模）某工厂大楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD=60°，为了防止山体滑坡，保障安全，工厂决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长；（2）为确保安全，工厂计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF 至少是多少米？【分析】（1）已知AB=22，∠BAD=60°利用sin60°可求出BE=AB•sin60°=11；（2）作FG⊥AD，G为垂足，连接FA，则FG=BE利用tan45°求出AG的长11m，利用cos60°求出AE长，让AG减AE即可．【解答】解：（1）作BE⊥AD，E为垂足，则BE=AB•sin60°=22sin60°=（m）．（2）作FG⊥AD，G为垂足，连结FA，则FG=BE．∵AG==（m），AE=AB•cos60°=22cos60°=11（m），∴BF=AG﹣AE=（m），即BF至少是（）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，主要考查分析问题，综合利用解直角三角形的知识解决实际问题的能力．13．（2014•市北区二模）如图，在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC，树高4米．当太阳光AC与水平线成70°角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段AB，求树影AB的长．（结果保留一位小数）（参考数据：sin20°=0.34，tan20°=0.36，sin30°=0.50，tan30°=0.58，sin40°=0.64，tan40°=0.84，sin70°=0.94，tan70°=2.75）【分析】本题可通过构造直角三角形来解答，过B点作BD⊥AC，D为垂足，在直角三角形BCD中，已知BC的长，可求∠BCD的度数，那么可求出BD的长，在直角三角形ABD 中，可求∠DAB=70°﹣40°=30°，前面又得到了BD的长，那么就可求出AB的长．【解答】解：过B点作BD⊥AC，D为垂足，在直角三角形BCD中，∠BCD=180°﹣70°﹣90°=20°，BD=BC•sin20°=4×0.34=1.36米，在直角三角形ABD中，∠DAB=70°﹣40°=30°，AB=BD÷sin30°=1.36÷≈2.7米．答：树影AB的长约为2.7米．【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．14．（2014•日照一模）如图，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下，铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部B到小山坡脚D的距离为2米，铁塔在小山斜坡上的影长DC为3.4米，斜坡的坡度i=1：1.875，同时他测得自己的影长NH﹦336cm，而他的身长MN为168cm，求铁塔的高度．【分析】作AC的延长线交BD的延长线于E，作CF⊥DE，垂足为F．利用勾股定理和相似三角形的性质求出DF，FE，从而得到BE的长，再用相似三角形的性质求出AB即可．【解答】解：作AC的延长线交BD的延长线于E，作CF⊥DE，垂足为F．在Rt△CFD中，i=1：1.875，即CF：DF=1：1.875=8：15；设CF=8x米，则DF=15x米，由勾股定理可得，（8x）2+（15x）2=CD2，∴CD=17x=3.4，∴x=0.2，∴DF=15×0.2=3米，CF=8×0.2=1.6米．∵FE：CF=NH：NM，∴FE：1.6=336：168，∴FE=3.2，∴BE=BD+DF+FE=2+3+3.2=8.2米．∴AB：BE=MN：NH，∴AB：8.2=168：336，∴AB=4.1米．答：铁塔高度为4.1米．【点评】本题考查了坡度与坡角及相似三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键．15．（2009•遵义）如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD=20m，某人在点A处，测得塔底C 的仰角为45°，塔顶D的仰角为60°，求山高BC（精确到1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】易得BC=AB，那么利用60°的正切值即可求得山高BC．【解答】解：由题意可知：BD⊥AB于B，∠CAB=45°，∠DAB=60°，CD=20m．设CB为x．在△CAB中，∵∠CBA=90°，∠CAB=45°，∴CB=BA=x．在Rt△BDA中，∠DBA=90°，∠DAB=60°，∴tanDAB=，∴AB=．∵CD=20，BD=CB+CD，∴x=．解得：x≈27．答：山高BC约为27米．【点评】两个直角三角形共边，应设这边为未知数，利用相应的三角函数值求解．16．（2000•杭州）如图，河对岸有一高层建筑物AB，为测其高，在C处由点D用测量仪测得顶端A的仰角为30°，向高层建筑物前进50米，到达E处，由点F测得顶点A的仰角为45°，已知测量仪高CD=EF=1.2米，求高层建筑物AB的高．（结果精确到0.1米，，）【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形Rt△ADG、Rt△AFG，应利用其公共边AG，DF=DG﹣FG构造方程关系式，进而可解即可求出答案．【解答】解：延长DF与AB交于G，设AG=x，在Rt△ADG中，有AG=DG×tan30°=DG．∴DG=x．在Rt△AFG中，有FG=AG÷tan45°=x，∵DF=DG﹣FG=50米，∴x=25（+1）≈68.3米．∴AB=AG+GB=69.5米．答：AB的高约为69.5米．【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．17．（2015•甘南州）如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．【分析】在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．【解答】解：由已知，得∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，EF∥AB，CD⊥AB于点D．∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°．在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD==90×=90．在Rt△BCD中，∠CDB=90°，tanB=，∴DB==30．∴AB=AD+BD=90+30=120．答：建筑物A、B间的距离为120米．【点评】解决本题的关键是利用CD为直角△ABC斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD与BD的长．18．（2013•香洲区校级一模）如图所示，当一热气球在点A处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点B的仰角为45°，看高楼底部点C的俯角为60°，这栋楼高120米，那么热气球与高楼的水平距离为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：）【分析】过A作AD⊥BC于点D，设BD=x，则CD=120﹣x，在Rt△ABD和Rt△ACD中分别表示出AD，则可解出x的值，继而得出答案．【解答】解：过A作AD⊥BC于点D，设BD=x，则CD=120﹣x，在Rt△ABD中，∠BAD=45°，BD=x，则AD=BD=x，在Rt△ACD中，∠CAD=60°，CD=120﹣x，则AD=CDcot∠CAD=（120﹣x）×，则（120﹣x）×=x，解得：x≈43.9，即热气球与高楼的水平距离为距离为43.9米．答：热气球与高楼的水平距离为距离约为43.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意掌握仰角、俯角的定义，难度一般．19．（2012•锦州）如图，大楼AB高16米，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶的仰角为38.5°，爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD 的长．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80 ）【分析】过点A作AE⊥CD于点E，由题意可知：∠CAE=22°，∠CBD=38.5°，ED=AB=16米，设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE=BD=x，分别在Rt△BCD中和Rt△ACE 中，用x表示出CD和CE=AE，利用CD﹣CE=DE得到有关x的方程求得x的值即可．【解答】解：过点A作AE⊥CD于点E，由题意可知：∠CAE=22°，∠CBD=38.5°，ED=AB=16米设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE=BD=x（不设未知数x也可以）∵在Rt△BCD中，tan∠CBD=∴CD=BD tan 38.5°≈0.8x∵在Rt△ACE中，tan∠CAE=∴CE=AE tan 22°≈0.4x∵CD﹣CE=DE∴0.8x﹣0.4x=16∴x=40即BD=40（米）CD=0.8×40=32（米）答：塔高CD是32米，大楼与塔之间的距离BD的长为40米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质进行解答．20．（2012•花山区校级模拟）如图，我校九年级某班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在佳山公路上测量“佳山”高AB．于是他们采用了下面的方法：在佳山公路上选择了两个观察点C、D（C、D、B在一条直线上），从C处测得山顶A的仰角为30°，在D处测得山顶A的仰角为45°，已知测角仪的高CE与DF的高为1.5m，量得CD=450m．请你帮助他们计算出佳山高AB．（精确到1m，，）【分析】连接EF并延长交AB于H，则可得到△AEH、△AFH均为直角三角形，在Rt△AFH中，根据∠AFH=45°得到AH=FH，最后设AH=FH=x （m），则EH=450+x 利用在Rt △AEH中，利用30°的正切值列出有关x的方程即可求解．【解答】解：连接EF并延长交AB于H，。

三角函数练习题(含答案)

三角函数练习题及答案（一）选择题1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定12、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=45，则AC=（） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且sinA=13，则（）A 、00<∠A<300B 、300<∠A<450C 、450<∠A<600D 、600<∠A<9004、若cosA=13，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（） A 、47B 、 13C 、 12D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（）A 、1：1：2B 、1：1：√2C 、1：1：√3D 、1：1：√226、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（）A ．sinB= 23B ．cosB= 23C ．tanB= 23D ．tanB=32 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（） A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-32，-12） D ．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（）A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C地，此时王英同学离A 地（）（A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为300，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为450，则该高楼的高度大约为（）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）．（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里（二）填空题1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．2．在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．3．在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．4．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=624+)5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．7．求值：sin260°+cos260°=___________．8．在直角三角形ABC中，∠A=090，BC=13，AB=12，那么tan B=___________．9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）10．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为___________米（结果用含α的三角比表示）．11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（保留两个有效数字，2≈1.41，3≈1.73）三、简答题：1，计算：sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算：22459044211(cos sin )()()︒-︒+-︒+--π分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。

三角函数应用题高中

三角函数应用题高中
1.一个直角三角形的斜边长为10，其中一个锐角的正弦值为0.6，求另一个锐角的余弦值。

2. 一艘船向北航行，船首与东偏北方向成35度角，速度为10m/s。

在这个速度下，船向北航行了多少米后，航向与正北方向成50度角？
3. 已知正弦函数y=sin(x)在区间[0,π]上单调递增，且在x=
π/4处的函数值为1/√2，求该函数在区间[π/4,π/2]上的最大值。

4. 已知直角三角形的一个锐角的正切值为2，求另一个锐角的
正弦值。

5. 在一个等腰三角形ABC中，角B的大小为120度，BC=5，以BC为底边作一圆的内切四边形ADEG，求该四边形的面积。

6. 一根长为10m的杆，竖直放置在地面上，其顶端与地面的夹
角为30度，现在在杆的顶端固定一根细线，细线的另一端系在地面上，线与地面的夹角为45度，求细线的长度。

7. 已知正切函数y=tan(x)在区间[0,π/2)上单调递增，且在x=π/4处的函数值为1，求该函数的反函数在点y=1处的取值。

8. 在一个正方形的ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，求∠EFG。

9. 已知正弦函数y=sin(x)在区间[0,π/2]上单调递增，且在x=π/6处的函数值为1/2，求该函数在区间[0,π/3]上的最小值。

10. 在一个直角三角形ABC中，∠A=90度，AC=6，BC=8，以BC
为底边作一圆的内切四边形ADEG，求该四边形的面积。