中学趣味数学3根指挥棒和12个直角
一线三直角模型及其解法
一线三直角模型及其解法好嘞，今天我们聊聊一线三直角模型这个话题。
说实话，这个名字听上去就挺复杂的，但一旦你了解了它的基本概念，真的是如同拨开云雾见青天，轻松又有趣。
想象一下，一个大圆盘，上面有三根直线相互交叉，形成了一个个直角，像是画在纸上的迷宫，然而，这个迷宫可不是为了让人迷路的，而是帮助我们解决一些看似棘手的问题。
让我们来聊聊这个模型到底有什么用处。
这个模型最常被应用在几何和物理问题中，尤其是在那些涉及到直线、角度和距离的场景中。
比如说，你在球场上，看着队员们不断地跑来跑去，心里可能会想，如何才能更有效地制定战术，让他们的跑位更科学、更合理。
没错，这个模型就能帮你解决类似的问题！它能帮助你找到最优路径，简直是运动战术设计的“秘密武器”。
再说到它的解法，其实就是把这个模型分解开来，慢慢剖析每个部分。
就像拆蛋糕一样，先从上面切下去，再慢慢品味每一层的美味。
很多人一听到“解法”就紧张，仿佛要考数学一样，其实没那么复杂。
我们可以用简单的公式和几何图形，来逐步理解这些直角和直线之间的关系。
很多时候，这种直观的理解就能让我们抓住问题的关键，搞清楚哪些因素在影响我们的结果。
想象一下，两个朋友在操场上比赛跑步，一个走直线，另一个却东躲西藏，最后谁赢得比赛？当然是走直线的那个！这个道理在很多实际问题中也适用。
生活中，我们常常要做出选择，选择最直接的路径往往能让事情变得简单。
就像古话说的，“捷径虽美，沿途风景更佳”，但选择直线的确是最有效的方式。
模型里的直线，恰恰就是在告诉我们，别绕弯子，直接来！咱们也可以聊聊一些日常生活中的例子。
比如，大家在逛超市的时候，看到那一排排的货架，可能会发现有些商品的位置实在是太离谱了。
用这个模型分析一下，你就会明白为什么某些商品放在那边，为什么它们的布局如此精妙。
就像一个聪明的店长，他通过这个模型优化了顾客的购物路径，尽量减少你找东西的时间。
这种思维方式无处不在，甚至在我们日常的社交中也能看到。
12个球称3次找坏球的最牛的解答(原作者-方)
序古老的智力题详述:有12个球特征相同,其中只有一个重量异常,要求用一部没有砝码的天平称三次,将那个重量异常的球找出来。
以下会给4个解答，一个比一个牛，一个比一个震撼！第一篇先给个被号称网上最牛的解答，一种新的完全的数学解法（线代+信息论），该文解法创于2005年，一次与友人聊天建议发表到QQ346546618的个人空间（2006年7月），后被网友转载到各大网站并被收入到百度文库。
第二篇会给个EXCEL进阶解法，网友们可以用此法加上分块矩阵的方法继续找出9球称4次找2异常球的具体解法或更复杂的称球问题。
第三篇会给出2个很漂亮完美的非常特别的解，其称量结果的三进制和异常球序号及和轻重状态具有简洁的一一对应关系。
第一篇（学好数理化走遍天下都不怕）原文：网上的最多的方法是逻辑法,还有少数画成图的所谓策略树和基于此的程序算法.这里我提出一种新的完全的数学解法:一·首先提出称量的数学模型:把一次称量看成一个一次代数式,同样问题就可以描述成简单的矩阵方程求解问题.怎么把一次称量表示成一个代数式呢?1),简化描述小球的重量(状态)----正常球重量设为0,设异常球比正常球重为1或轻为-1,异常球未知轻重时用x代表(只取1或-1).用列向量j表示所有球的重量状态.2),简化描述称量的左右(放法)-----把某号球放左边设为1,右边设为-1,不放上去设为0.用行向量i表示某次称量所有球的左右状态.3),描述称量结果:由1),2)已经可以确定一个称量式∑各球的重量*放法=天平称量结果.--------(1)式如果我们用向量j,i分别表示球的重量状态和球的左右放法情况(j为行向量,i为列向量),对于(1)式,可以改写为j*i=a(常数a为单次称量结果) -------------(2)式例如有1-6号共6个小球,其中4号为较重球,拿3号5号放左边,1号4号放右边进行称量,式子为:(-1)*0+0*0+1*0+(-1)*1+1*0+0*0=-1,从-1的意义可以知道它表示结果的左边较轻;同样可以得到0表示平衡,1表示左边较重.4),方程用来描述称量过程,还需附加一个重要的条件:代表放左边的1和右边的-1个数相等,也就是∑各球的放法=0-------------------------(3)式这样就解决了称量的数学表达问题.对于12个小球的3次称量,分别用12维行向量j1,j2,j3表示,由j1j2j3便构成了3×12的称量矩阵J；对于某一可能情况i,对应的3次称量结果组成的3维列向量b,得J*i=b二·称球问题的数学建模问题的等价：设J为3×12的矩阵，满足每行各项之和为0。
著名机构二年级数学秋季讲义第9讲.摆小棒.提高班.教师版
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第九讲
答案 ： ⑵ 用 9 根火柴摆了 7 个长方形，请移动一根，把它变成 6 个正方形．
答案： 只许移动 1 根火柴棒，使它变成等式．
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
【例题分析】答案如下：⑴17 17 1 1 或 17 7 1 11 ；⑵ 111 70 41 ；⑶ 12 2 1 11 ； ⑷ 4 1 14 17 2 ．
本讲中主要探索数学游戏中的乐趣，感受数学之美，拓展思维．
第 3 级下·提高班·教师版
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第九讲
课前活动 —— 小巧手
你能用火柴棒拼出一幅自己喜欢的图案吗？
课前铺垫
下面的图形你能用小棒摆一摆吗？
第 3 级下·提高班·教师版
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第九讲
【教学说明】在上一节课前老师安排学生自己在家做一幅火柴拼图，本节课开课之前进行交流，这样可以 激发学生的兴趣．另外上课前还要对之前所认识的图形的拼摆进行复习，为这节课的学习做 好铺垫 ．用火柴棒摆出了常用的基础图形后 ，接下来在第一节课中就要学习火柴棒图 形问 题．老师提前让学生准备好火柴棒，要引导学生动手操作．
第 3 级下·提高班·教师版
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第九讲
上下或水平移动，或者旋转火柴棒，可以使错误的算式： 变成正确的算式，请你给出一个正确算式：__________． 【答案】答案不唯一，如：17 3=7 7,113=7 7 ．
（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用．） ⑴ 下面是用16根火柴棒摆成的5个正方形．请你移动3根火柴棒，变成4个正方形．
第一级下 火柴棒游戏 （一年级秋季第九讲）
第四级下 经典数学游戏 （二年级春季第十四讲）
第一级下 火柴棒游戏 在本讲中主要研究通过移动火柴棒，使其变成不同的图形这样的游戏
中学趣味数学：三个J
中学趣味数学：三个J在下列加法算式中，每个字母代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字。
A B CD E FG H I+ G H I_________J J JJ代表哪一个数字？(注：假定A、D和G都不能为O)。
(提示：在J为某些特定值的情况下，判定每一列的可能的和；然后把这三个和与J相加，看看其总和是否等于46。
)答案(1)由于A、D和G代表的是O以外的三个不同的数字，所以J必定是6、7、8或9。
(2)由于C、F、I代表三个不同的数字，所以它们的和不会超过24；而为了保证J是6、7、8或9，它们的和不能超过19。
（3）如果任何两列的每列数字之和为6、7、8或9，则余下一列的和也必定是6、7、8或9；可是，从A到I的各个字母代表的是9个不同的数字，不可能出现这种情况。
因此，最多只能有一列的和为6、7、8或9。
从以上三点可以得出如下的结论：（a）如果A＋D＋C＝6，则C＋F＋I必定是16、7或17。
（b）如果A＋D＋C＝7，则C＋F＋I必定是17、8或18。
（c）如果A＋D＋G＝8，则C＋F＋I必定是18、9或19。
（d）如果A＋D＋C＝9，则C＋F＋I必定是19。
从（a）、（b）、（c）、（d）可以推导出B＋E＋H的和，一共有十种可能：在上面的十种情况中，只有Ⅷ和Ⅹ中四栏的总和为45，与0～9这十个数字之和相等。
因此，J必定代表9。
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
《3的倍数的特征》教案（精选10篇）
《3的倍数的特征》教案《3的倍数的特征》教案（精选10篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，通常需要用到教案来辅助教学，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。
教案应该怎么写才好呢？以下是小编收集整理的《3的倍数的特征》教案（精选10篇），希望能够帮助到大家。
《3的倍数的特征》教案1教学目标：1、理解3的倍数的特征，掌握一个数是否是3的倍数的判断方法。
2、培养分析、比较及综合概括能力。
3、培养合作交流的意识，掌握归纳的方法，获取一定的学习经验。
教学重点：掌握3的倍数的特征，正确判断一个数是否是3的倍数。
教学难点：探索3的倍数的特征。
教学过程：一、【创设情景，明确目标】（3分钟）（一）创设情景，反馈预习1、师：课前我们已经完成了导学案自主预习部分，我们已经知道了2、5的倍数特征，下面的数你能判断出下面的数哪些是2的倍数，哪些是5的倍数，哪些即是2的又是5的倍数呢？P：16、24、85、102、138、170、2的倍数：16、24、102、138、1705的倍数：85、170即是2的倍数又是5的倍数：170师：说一说，你是怎么想的？生1：个位上是02468就是2的倍数。
个位是上0或者5的数就是5的倍数。
一个数既是2的倍数，又是5的倍数，它的个位上一定是0.2、看来要想判断一个数是否是2或者5的倍数，只需要看这个数个位上的数。
可是，为什么只需要观察个位上的数呢？为什么其他位上的数就不用观察呢？生：2的倍数的个位数是0、2、4、6、8；5的倍数个位上是0、5。
师：那么3的倍数有什么特征呢？是不是还看个位数呢？这就是这节课我们要研究的内容。
3、教师板书课题：3的倍数的特征。
（二）明确目标，引领方法1、出示学习目标（见学案），生自读目标。
2、同伴说说自己的理解，谈谈如何实现目标。
【设计意图】交流预习内容，解决预习中的问题；明确学习目标，带着目标进行合作学习。
二、【自主学习，同伴合作】（15分钟）（一）自主学习，自我感知1、小棒游戏，探究规律师：首先我们来做一个摆小棒的游戏，怎么玩呢？（拿6根小棒）找一个同学在这张数位表上随意用小棒摆出一个数，我能马上猜出它是不是3的倍数。
七年级数学上册余角与补角
七年级数学上册余角与补角余角和补角一、教学目标1．知识目标：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，理解互余与互补的角的性质2．能力目标：学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列方程)解决几何问题.3．情感目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。
二、教学重点及难点重点：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念.难点：余角和补角的性质.三、教学过程（一）创设情境，自然引入先观察如图，∠1+∠2与Rt ∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？再观察如图，∠α+∠β与∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？（让学生说出自己的方法：可以测量，也可以剪下来拼等等，学生的方法只要合理就应鼓励）（二）设问质疑，探究尝试教师用多媒体演示∠1+∠2与Rt ∠AOB 重合，再移动一角，问∠1+∠2与Rt ∠AOB 相等吗？同样∠α+∠β与∠AOB 重合，再移动一角，问∠α+∠β与∠AOB 相等吗？通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°，也就是两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念：1、互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．简称互余．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余．反之，因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°．2、互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．简称互补．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=180°，所以∠1与∠2互补．反之，因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°．（三）归纳总结，概括知识1、试举出互余、互补角的例子．1 2 A O B α βA O B2、30°与60°是互余的两角，能说30°是余角吗？(要特别向学生指出：互余与互补角是研究两个角的关系，单独一个角不能说是余角或补角，就像称呼两兄弟一样，而且不会随位置的改变)3、若一个角为35°35′35″，写出它的余角和补角．解：35°35′35″的余角为90°-35°35′35″=54°24′25″．(在计算过程中将90°写为89°59′60″，再与35°35′35″相减较为方便)35°35′35″的补角为180°-35°35′35″=144°24′25″．(在计算过程中将180°写为179°59′60″，再与35°35′35″相减较为方便，也可以将35°35′35″的余角再加上90°就是35°35′35″的补角．)4、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC = Rt∠,OD是∠BOC内的一条射线。
第12讲 智巧趣题一
➢ 拓展篇
10．★★★ 商场举行促销活动，在购买商品时，每消费50元现金就可以得到一 张20元的购物券，每消费100元现金就能得到一张50元的购物券．现在小明要买 37件10元的商品，他该怎样去买才能让花出去的钱最少？
➢ 拓展篇
11．★★池塘里生长着一种浮萍，这种植物在水面上繁殖，每天都 能增长一倍．如果10天后，池塘里刚好长满这种浮萍，那么多少天 后，池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面？
➢ 兴趣篇
9．★★如图12-7，有6个杯子放成一排，前三个杯子中盛了一些水， 而后三个杯子是空的.要使得盛水的杯子和空杯子相互交叉排成一 排，最少要动几个杯子？
➢ 兴趣篇
10．★★有一根粗细不均匀的绳子，如果从一端把它点燃，这根绳子能燃烧2 个小时，但由于绳子粗细不均匀，所以不能确定燃烧到绳子中点需要多长时 间.但现在想用这根绳子来确定1个小时的时间，应该怎么做？
➢ 拓展篇
3．★★如图12-10所示，12根火柴棒组成1大4小5个正方形． （1）请拿掉2根火柴棒，使得余下的火柴棒恰好构成2个正方形； （2）请移动3根火柴棒，使得它变成3个相同的正方形．
➢ 拓展篇
4．★★★图12-11是一座博物馆的示意图，游客从人口进入博物馆， 是否能找到一条参观路线，每扇门恰好经过一次？
➢ 兴趣篇
3．★如图12-3所示，我们用13根火柴棒摆放成了一头向右前进的 猪．请移动1根火柴棒，使得这头猪调头向左前进.
➢ 兴趣篇
4．★★在图12-4中，哪些图形可以一笔画出？
➢ 兴趣篇
5．★★★如图12-5所示，两条河流的交汇处有两个小岛，有7座桥 连接这两个岛及河岸。一个散步者能不能一次走遍这7座桥，而且 每座桥恰好经过1次？
➢ 拓展篇
数学小故事
数学小故事1让命题专家低头认错的题一个正四棱锥和一个正三棱锥的侧面形状全等，当把这两个几何体以侧面为基准粘合在一起后，还露出几个面？一道标准答案是7的全美题被17岁的高中生推翻,并证明应该是5-正三棱锥，凡与任意两条不相邻的棱平行的截面均为矩形；正四棱锥，凡与其底面平行的截面均为正方形。
通过棱的中点分别取两个这样的截面,当两个棱锥重合一个侧面后，在重叠面上的两条边也恰好重合，而另两条边都在原正四棱锥的底的平行平面内，夹角为180°，故a、b边所在同侧的两侧面是共面的。
同理另两个同侧侧面也共面。
故消失了2＋（4－2）＝4个暴露面，只剩下9－4＝5个暴露面。
2Fanfare"三维的空心球名为"Fanfare"三维的空心球体结构上面均匀分布了350个银色风车,5层楼高直径为20米,重达19吨. (悉尼)3爱迪生巧算灯泡容积1878年的一天，发明灯泡的爱迪生（1847—1931年）让助手帮他算一下灯泡的容积。
一个多小时过去了，爱迪生完成了手头的试验，走到助手阿普顿身旁低头一看：嗬，几大张草稿上密密麻麻地写满了数字、符号和一道道算式，但却没有结果爱迪生便自己拿起那只梨子形玻璃灯泡，略一思考。
便端过盛水的杯子，往灯泡里注满水，说：“你看，把这灯泡里的水倒进量杯里，再量出水的体积，不就是这个灯泡的容积了吗？”阿普顿恍然大悟。
爱迪生用了不到一分种就解决了阿普顿花了一两个小时还没有解答出来问题！4还剩几个角这个问题也许是“老生常谈”了：一个正方形的木板，锯下一个角，还剩几个角？当然答还剩三个角不对；还剩五个角对吗？其实也不对请你再考虑：一个长方体木块锯去一个“角”后还剩几个“角”？（答案有四种）5代数与几何法国数学家拉格朗日（Lagrange J.L.,1736.1.25~1813.4.10）曾经说过："只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄。
趣题巧解
趣题巧解练习1.画三条线段，能构成几个角？2.用6根长短、粗细一样的火柴棍拼出四个等边三角形(即三边相等的三角形)，如何拼？3.一只挂钟，1点整敲1下，2点整敲2下……12点整敲12下，每半点整敲1下。
一昼夜(24时)一共要敲多少下？4.打靶时，小林和小峰各打了三枪，环数为1，2，4，5，7，9环。
已知小林的总环数比小峰的总环数多6环。
哪几环是小峰打的？5.五个小朋友围坐在一个大圆桌边，按顺时针方向依次编为1，2，3，4，5号。
老师给1，2，3，4，5号小朋友分别发1，2，3，4，5个苹果。
从5号小朋友开始，依次按顺时针方向看，若邻坐的苹果比自己少，则送给对方一个；若邻坐的苹果不比自己少就不送。
照此做下去，到第三圈为止，他们每人手中各有多少个苹果？6.球场休息时，保管员慌忙中把甲、乙、丙三个运动员先前交给他的水瓶都递送错了，结果甲喝的是丙的。
乙、丙各喝的是谁的？7.有一个台称，只能称40千克以上的重量，甲、乙、丙三个小朋友的体重都在20～39千克之间，他们都想知道自己的体重。
用这台称怎样才能知道他们各自的体重？8.(1)三个小朋友三分钟削三支铅笔，九个小朋友六分钟削几支铅笔？(2)三只猫三天吃三只老鼠，六只猫几天吃18只老鼠？为了考考同学们的智力和灵气，先提几个问题：一张长方形的纸，用剪刀剪掉一个角，还剩几个角？把一根毛线对折两次后剪一刀，毛线被剪成了几段？一树枝上有10只鸟，用汽枪打中了一只，树枝上还剩几只鸟？这类智力问题很有趣，但回答时要小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。
要想正确地解答这类题目，一是要全面考虑各种情况，二是要充分运用学过的数学知识，再就是还需要些思考问题的灵气和非常规的思考方法。
例1一张长方形纸片有四个角，用剪刀沿直线剪掉一个角后，还剩几个角？分析：由于已知“剪掉一个角”，但没有限制如何剪，所以必须对这个已知条件中的“剪法”有一个全面的考虑。
否则，不加思索地顺口答出“还剩3个角”，答案就不全面了。
《能得到直角三角形吗》教案(3)
2、能得到直角三角形吗教学目标：知识目标：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用。
能力目标：用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想；通过对直角三角形判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神。
情感目标：通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望；通过对勾股定理逆定理的综合应用，培养学生学习数学的兴趣，克服困难的勇气；体验勾股定理及其逆定理在实际生活中的实用性。
教学重点：直角三角形的判别条件及其应用；它可以用边的关系来判断一个三角形是否是直角三角形。
教学难点：用直角三角形的判别条件判断一个三角形是否为直角三角形及综合应用直角三角形的知识解题。
教学准备：教师带一根有13个等距结的绳子，学生自带作图工具。
教学过程：一、故事引入（古埃及人作直角）古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。
（就古人的这种做法让学生实际操作一下）师：按这种做法真能得到一个直角三角形吗？道理何在呢？二、做一做下面的三组数分别是一个直角三角形的三边长a,b,c：5，12，13；7，24，25；8，15，17；5，6，7。
（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？分析：（1）前三组数满足a2+b2=c2而最后一组不满足。
（2）以5，12，13这组数为例，由学生回顾已知三边如何作三角形。
（3）以小组为单位完成剩下的几组数。
（让学生亲自动手作三角形，并用量角器量出各个内角，然后小组交流，从而发现一个三角形是直角三角形三边条件）师：你能告诉我在你作出的直角三角形中，哪一条边是斜边？哪一个角是直角？（每组数中最长的那条边是斜边，斜边所对的角是直角。
新人教数学七年级下第7章(三角形)单元测试试卷(有答案)
七年级数学（下）第三单元自主学习达标检测A卷（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有______性．2．在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积______△ACD的面积．（填“>”，“<”或“=”）3．在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则这个三角形为三角形；若∠A：∠B：∠C=1：3：5，这个三角形为三角形．（按角的分类填写）4．一木工师傅有两根长分别为5cm、8cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有3cm、10cm、20cm三根木条，他可以选择长为cm的木条．5．如图所示的图形中x的值是__ ____．6．过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成______个三角形．（用含n的式子表示）7边上的高是；（2）在△AEC中，AE边上的高是．8．如图，△ABC≌△AED，∠C=400，∠EAC=300，∠B=300，则∠D= ，∠EAD= ．9．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件使△ABC≌△BAD，你的添加条件是（填一个即可）．10．若一个等腰三角形的两边长分别是3 cm和5 cm，则它的周长是____ _ cm．11．图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF= ．第5题第14题Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么BC 边的取值范围是 ．13．如图所示，A 、B 在一水池的两侧，若BE =DE ，∠B =∠D =90°，CD =8 m ，则水池宽AB =m ．14．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，若∠CBA =320，则∠FED = ，∠EFD = ． 二、选择题（共4题，每题3分，共12分） 15．如图所示，其中三角形的个数是（ ）Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个16．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ）Ａ．3，4，8 Ｂ．5，6，11 Ｃ．5，6，10Ｄ．4，4，817．下列图形不具有稳定性的是（ ）18．一个三角形中直角的个数最多有（ ）Ａ．3 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．0 三、解答题（共60分） 19．（5分）如图，（1）过点A 画高AD ； （2）过点B 画中线BE ；（3）过点C 画角平分线CF ．第13题第11题第15题20．（5分）若四边形的两个内角是直角，另外两个内角中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个内角的度数．21．（5分）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？22．（6分）如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB．求∠ACD的度数．23．（6分）如图所示，∠BAC=90°，BF平分∠ABC交AC于点F，∠BFC=100°，求∠C的度数．24．（6分）如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A=40°，∠D=50°，求∠ACB的度数．25（7分）．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．26．（7分）如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，且∠A=60°，求∠BOC的度数．27．（7分）已知：如图，四边形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，AE交CD于E，CF交AB于F，问AE与CF是否平行？为什么？28．（1）某多边形的内角和与外角和的总和为2 160°，求此多边形的边数；（2）某多边形的每一个内角都等于150°，求这个多边形的内角和．七年级数学（下）第三单元自主学习达标检测B卷（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的不同的三角形的个数为 ．2．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的 性．3．如图，三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______．4．如图，已知AB ∥CD ，∠A =55°，∠C =20°，则∠P =___________．5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC ＝ °．6．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米． 7．如用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是（写出两种即可） ．8．如图所示，∠A +∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G 的度数为 ． 9．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACE ，请你写出∠A 与∠D 的关系： ．10．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为 ． 11．在△ABC 中，∠A =55°，高BE 、CF 交于点O ，则∠BOC =______． 12．如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝______．第6题30°30°30°A 第8题GEDCBA第5题DCBA第2题 第3题 第4题第15题第16题13．如图所示，已知点D 是AB 上的一点，点E 是AC 上的一点，BE ，CD 相交于点F ，∠A =50°，∠ACD =40°，∠ABE =28°，则∠CFE 的度数为______．14．任何一个凸多边形的内角中，能否有3个以上的锐角？______（填“能”或“不能”）． 二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，分别交BC ，AB ，BC 于点C ，D ，E ，则下列说法中不正确的是（ ） A ．AC 是△ABC 和△ABE 的高 B ．DE ，DC 都是 △BCD 的高 C ．DE 是△DBE 和△ABE 的高 D ．AD ，CD 都是 △ACD 的高 16．如图所示，x 的值为（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．70°17．边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是（ ） A ．正方形与正三角形 B ．正五边形与正三角形 C ．正六边形与正三角形 D ．正八边形与正方形18．如果某多边形的外角分别是10°，20°，30°，…，80°，则这个多边形的边数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．9 三、解答题（共60分） 19．（4分）△ABC 中，∠A ＝2∠B ＝3∠C ，则这个三角形中最小的角是多少度？第9题 第12题 第13题EDC BA20．（4分）如图，已知四边形ABCD 中，∠A =∠D ，∠B =∠C ，试判断AD 与BC 的关系，并说明理由．21．（4分）如图，△ABC 的外角∠CBD 、∠BCE 的平分线相交于点F ，若∠A ＝68°，求∠F 的度数．22．（6分）在△ABC 中，AB =AC ，AC 上的中线BD 把三角形的周长分为24㎝和30㎝的两个部分，求三角形的三边长．23．（6分）如图所示，某农场有一块三角形土地，准备分成面积相等的4块，分别承包给4位农户，请你设计两种不同的分配方案（在已给的图形中直接画图，保留画图痕迹，不写画法） ．24．（6分）如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加的度数相同，设最小角为100°，最大角为140°，那么这个多边形的边数为多少？C B A C B A25．（6分）一个大型模板如图所示，设计要求BA 与CD 相交成30°角，DA 与CB 相交成20°，怎样通过测量∠A ，∠B ，∠C ，∠D 的度数，来检验模板是否合格？26．（8分）如图所示，小明欲从A 地去B 地，有三条路可走：①A →B ；②A →D →B ；③A→C →B ．（1）在没有其它因素的情况下，我们可以肯定小明是走①，理由是______．（2）小明绝对不会走③，因为③路程最长，即AC +BC ＞AD +DB ，你能说明其原因吗？27．（8分）如图1，有一个五角星ABCDE ，你能说明∠A +∠B +∠C +∠D +∠E =180吗？ 如图2、图3，如果点B 向右移到AC 上，或AC 的另一侧时，上述结论仍然成立吗？请分别说明理由．D C B A28．（8分）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，你就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）如图，请根据下列图形，填写表中空格：（3）从正三角形、正方形、正六边形中选一种，再在其它正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．。
苏教版数学四年级上册期末试卷答案
苏教版数学四年级上册期末试卷答案苏教版数学四年级上册期末试卷答案一、计算题(共27分)1.直接写出结果(共5分，每小题1分)24×50= 76÷19= 148+252= 36+24÷4= 61-63÷21=2.用竖式计算(带☆的题请验算)(共14分，每小题2分，验算各1分)481÷37= 315÷45= ☆782÷34=249÷18= 962÷24= ☆600÷70=(要简便)3.混合运算。
(共8分，每小题2分)42×2-84÷7 720÷8×9 560÷(25+75÷25) 12×[162÷(21-3)]二、填一填(每空1分，共32分)1.平均数能较好地反映一组数据的( )情况。
( )能直观、形象地表示数量的多少。
2.要使□53÷48的商是一位数，□里最大可以填( )，要使□53÷48的商是二位数，□里最小可以填( )。
3.一瓶矿泉水大约有( )毫升, 一脸盆的水大约有( )升。
4.72时=( )日 7000毫升=( )升 15升=( )毫升 5升-200毫升=( )毫升5.不计算，在下面的○里填上“>”“<”或“=”。
25×20÷10 ○ 25+20×10 150-100-25 ○ 150-(100+25)960÷24 ○ 960÷8÷3 82-36÷12 ○(84-36)÷1230×8+2 ○ 30×(8+2) 800-432÷6×9 ○ 800-432÷(6×9)6. 374÷34的商是位数，试商可以把34看作来试商;264÷2的商是位数，试商可以把28看作来试商，这时商会偏。
三年级奥数详解答案 第十四讲 火柴棍游戏2
第十四讲火柴棍游戏（二）这一讲将继续上一讲的内容，请看下面的例题。
例1在下面由火柴摆成的算式中，移动两根火柴使等式成立。
分析①题中，等号左边有一个四位数1112，而其他的数都是两位数，所以，基本想法是把这个四位数变成两位数，或把它变成三位数，再把其他一个数变成三位数.观察算式注意到，等号右边是42，而等号左边第一个数是41，如果能把“-1112＋ 11”的计算结果凑成“＋1”，就可以了，可以这样变：“＋112—111”，就满足了算式。
②题中，等号左边有一个减数是1222，而其他数都是三位数.所以应考虑把1222中的1移走.观察算式，可考虑把1移到它前面的“—”号上，则算式变成：222+222+222+711=177显然，如果把711中的7变为1，而添在177上，变为777，则等式成立。
解：①题的答案是：②题的答案是：例2在下面的算式中，移动两根火柴，使算式变成等式。
①②分析①题中，12× 4=48，而最后一个数是24，通过移一根火柴，可改成44，观察算式知，可将14中的1移到24前面的“—”号上，变为等式。
②题中，有一个四位数，一个五位数，其他是三位数，所以，可将所有数都化为不超过三位，做如下的移动，即将1112×2+11144变为112×2＋1+114.这时，112×2+1+114=339，而 339—222=117，所以只要把 117前面的“+”变为“＝”号即可。
解：①题的答案是：②题的答案是：补充说明：在解决由添加、去掉或移动火柴，从而使算式成立的问题时，要注意以下几点：①由火柴棍摆成的数字只有1、2、4、7这四个数。
②在把火柴添、去、移时，目标经常是使等号两边各数的位数一样多，从而使等式成立。
③要有较强的运算能力和全面观察、分析问题的能力，才能顺利地解决问题。
火柴棍可以摆出许多图形，它不仅限于生活中的物品，还能摆出一些几何图形，如三角形、四边形、多边形等等，而且，通过移动几根火柴棍，使它们之间出现一些有趣的转化.例3移动四根火柴棍，把图14—1中的斧子变为三个全等的三角形。
章建跃简介
章建跃简介章建跃，男，1958年8月4日出生，数学本科，北京师范大学课程与教学论（数学）硕士、发展与教育心理学博士。
现任人民教育出版社中学数学室主任、资深编辑。
人民教育出版社编审，课程教材研究所研究员。
主要研究方向：数学教育心理学，中学数学课程及教材编写，数学课堂教学。
社会兼职：中国教育学会中学数学教学专业委员会副理事长、学术委员会副主任（常务）；中国统计教育学会常务。
一、闻思修得智慧本期我们集中刊登了关于高中数学课标教材必修模块的一组实验经验交流文章。
薛红霞、张曜光、李学军、李昌官、吴明华都是一线教研员，其他都是一线教师，他们是本次课改的亲历亲为者，可说是尝遍课改的酸甜苦辣，因而对课改是最有发言权的，因此这组文章可以算得上是“闻思修”而得的智慧成果。
众所周知，本次课改是为了适应我国社会发展新需要，以提高教育质量为核心，全面推进素质教育，切实减轻学生负担，努力提高青少年思想道德、科学文化和健康素质，着力培养青少年的社会责任感、创新精神和实践能力，因此其大方向是完全正确的。
但是，由于种种原因，课改实施过程中存在许多不尽如人意的地方。
一段时间以来，急功近利倾向甚至把课改引入歧途，严重损害了课改的声誉。
对此，有各种不同的态度。
怨天尤人者有之，我行我素者有之，盲目跟风者有之。
而大多数老师则是理性思考、谨慎行动，薛红霞等老师的文章就是例证。
教育改革不以人的意志为转移。
客观地说，当前我国数学教学确实存在许多需要改进的地方，其中特别突出的是数学教学缺少亲和力，问题意识淡薄，重结果轻过程，讲逻辑不讲思想，重题型、技巧轻通性通法引导。
因此，需要广大数学教育工作者“闻思修”以获得走向课改成功的智慧，使改革的成果惠及学生，达到学得轻松、愉快而成效显著。
由于思维惯性所致，人们面对新事物的第一反应是排斥。
然而明智的做法是静心听闻，而且要善听、会听，听到“无声之声”。
所谓兼听则明，这样才能了解改革的真实意图，才能“闻所成慧”。
三年级奥数智巧趣题(ABC级)
1. 挖掘孩子学习数学的兴趣.2. 让孩子掌握各种趣题的不同思考方式．智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”.要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法.本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性.智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题.【随练1】 过河过桥问题【例 1】 一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？【作业1】 赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部例题精讲知识框架考试要求智巧趣题过河用时最少？【例 2】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？【巩固】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？【例 3】37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【巩固】38个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【例 4】一家人 6 口人，夜间要过一架独木桥，他们仅有一盏油灯照明，借助这盏灯，每次最多两人可以走过独木桥．而这 6 人过桥所需要的时间分别是1 ， 3 ，6 ，8 ，12 ，20 分钟，要命的是这盏灯只能点燃47 分钟了，而没有灯照明，任何人企图过河那是必然跌落到深谷中．【巩固】小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？【随练2】青蛙跳，蜗牛爬【例 5】青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【巩固】一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？【例 6】一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？【巩固】蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？【随练3】酒杯问题【例 7】吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一升酒的吗？【巩固】某人有12升啤酒一瓶，想从中倒出6升．但是他没有6升的容器，只有一个8升的容器和一个5升的容器．怎样的倒法才能使8升的容器中恰好装好了6升啤酒？【随练4】火柴棍游戏【例 8】桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】将例题中的条件“每次取走1～3根”改为“每次取走1～4根”，其余不变，情形会怎样？【例 9】有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根．两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不能不取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【巩固】有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴．每次至少要取走一根火柴．谁取得最后一根火柴谁胜．如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【随练5】智巧形成【例 10】甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里.如果甲带一只狗，和甲同时出发，狗以每小时10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住.这只狗共跑了多少里路？【巩固】孙小空和猪坚强一道坐火车从北京去天津玩，玩了两天后，他们又结伴回北京.非常巧的是，他们往返所坐的火车都是中午十二点整发车的，而途中所用的时间也都是半个小时.坐在火车上，两个人看着窗外的风景，突然，猪坚强说：“小空，我们在来回的路上，一定在同一个时间看到了相同地方的景色.”小空摇了摇头：“哪会这么巧？你又在骗我吧？”猪坚强向小空解释了理由，小空一听，原来真是这样.那么同学们，你们能想明白，为什么这个看起来很不可思议的结论能成立么？【随练6】生活趣题【例 11】2003年10月28日，“神舟”五号载人飞船发射试验队队长许达哲透露：我国将在2004年下半年发射“神舟”六号载人飞船，共3人乘“神六”遨游太空7天.如果“神六”与“神五”都是平均90分钟绕地球飞行一圈，那么“神六”将绕地球飞行圈.【巩固】三天打鱼、两天晒网，按照这样的方式，在100天内打鱼的天数是________【例 12】2005年4月10日是星期日，则2005年6月1日是星期______【巩固】今天（2010年4月Il日）是星期日，则201 0年的六一儿童节是星期课堂检测【随练1】蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？【随练2】大桶能装5千克油，小桶能装4千克油，你能用这两只桶量出6千克油吗?怎么量？【随练3】桌子上放着50根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【随练4】 在一袋大米包装袋上标着净重201025kg +-g g ，那么这袋大米净重最少是____公斤.【作业1】 小强，小明，小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥.已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟;小红单独过桥要2分钟;小蓉单独过桥要2.5分钟.那么,4个人都通过小木桥,最少要多少分钟？【作业2】 树袋熊丫丫在爬一棵10米高的大树，每爬10分钟累了休息2分钟再继续爬，在这10分钟里它能向上爬2米.那么丫丫要 分钟才能爬到树顶.【作业3】 有大、中、小3个瓶子，最多分别可发装入水1000克、700克和300克．现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，问最少要倒几次水？家庭作业【作业4】 1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7个格．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？【作业5】 黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？【作业6】 把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？学生对本次课的评价教学反馈○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：。
3根指挥棒和12个直角
3根指挥棒和12个直角英国发明家瓦特（1736—1819）获得了蒸汽机专利后，从一个大学实验员一跃为波士顿——瓦特公司的老板，还成为英国皇家学会的会员，引起了许多旧贵族的不满。
据说，在一次皇家音乐会上，有个贵族故意嘲讽地对瓦特说：“乐队指挥手里拿的东西在物理学家眼里仅仅是根棒子而已。
”瓦特回答道：“是的，那的确是根棒子但是我可以用这样3根棒子组成12个直角，而你却不能做到。
”那个贵族不服气地用3根指挥棒在桌上摆来摆去，可始终无法摆出12个直角。
你能拼出12个直角吗？你自己先试试看。
下面我们一起来讨论一下：如果把图1中最下面的一根指挥棒向左平移，就摆成了6个直角（见图2）。
如果把图2中最下面的指挥棒往上平移，就可以摆出8个直角（见图3）。
这时候，我们会发现，在桌面无论怎样摆法，直角数都不会超过8个。
于是，我们可以得出结论：在桌面上，无法用3根指挥棒拼出12个直角。
图1图2图3但是，瓦特并没有说“我能在桌面上拼出12个直角”！因此，我们应该离开桌面来讨论这个问题。
我们重新来考虑一下：如果把2根指挥棒十字交叉地放在桌面上，另一根指挥棒的一端摆在前2根指挥棒的交叉处并使这根棒与桌面垂直（如图4），这时拼出的直角也是8个。
如果把摆在桌面上的两根指挥棒离开桌面，紧挨着与桌面垂直的小棒向上方平移（如图5）。
那么，这时我们会发现，12个直角出现了。
要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
8个直角和12个直角的差别
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瓦特获 得 ｒ蒸汽 机 的发 明专利 后 ，从 一个 大学 实验 员一 跃成 为 波 【 顿—— 瓦特 公司 的老板 ，还成 了英 国皇家 学会 的会 员．在一 次皇家音 乐会 上 ，有个贵 族故意嘲笑他 ：乐 队指挥手 垦拿的东两在物 理学 家眼里仅仅是 “ 根棒 子而 已 瓦特 回答 道 ：是 的 ， 的确是根棒 子． ， 都知道用 这样 ” “ 那 不过 我们 ３根棒子可 以组成 ５ 直角 ． 个 还可 以组 成 ｌ ２个直角 ， 可是你最 多只能摆 出 ８
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中学趣味数学3根指挥棒和12个直角
英国发明家瓦特(17361819)获得了蒸汽机专利后，从一个大学实验员一跃为波士顿──瓦特公司的老板，还成为英国皇家学会的会员，引起了许多旧贵族的不满。
据说，在一次皇家音乐会上，有个贵族故意嘲讽地对瓦特说：乐队指挥手里拿的东西在物理学家眼里仅仅是根棒子而已。
瓦特回答道：是的，那的确是根棒子但是我可以用这样3根棒子组成12个直角，而你却不能做到。
那个贵族不服气地用3根指挥棒在桌上摆来摆去，可始终无法摆出12个直角。
你能拼出12个直角吗?
你自己先试试看。
下面我们一起来讨论一下：
如果把图1中最下面的一根指挥棒向左平移，就摆成了6个直角(见图2)。
如果把图2中最下面的指挥棒往上平移，就可以摆出8个直角(见图3)。
这时候，我们会发现，在桌面无论怎样摆法，直角数都不会超过8个。
于是，我们可以得出结论：在桌面上，无法用3根指挥棒拼出12个直角。
图1
图2图3
但是，瓦特并没有说我能在桌面上拼出12个直角!
因此，我们应该离开桌面来讨论这个问题。
我们重新来考虑一下：
如果把2根指挥棒十字交叉地放在桌面上，另一根指挥棒的一端摆在前2根指挥棒的交叉处并使这根棒与桌面垂直(如
图4)，这时拼出的直角也是8个。
如果把摆在桌面上的两根指挥棒离开桌面，紧挨着与桌面垂直的小棒向上方平移(如图5)。
那么，这时我们会发现，12个直角出现了。
图4
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
图5
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确
模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。
平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
好了，现在问你另一个问题：我们知道，以3根火柴为边可以组成一个三角形。
那么，用6根火柴能组成4个三角形吗?
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”
当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。