5爆轰理论(下)

2 2 2 (vD u2 )2 2 c2
∴
vD u2 c2
或
vD u2 c2
六、气体炸药爆轰参数计算 （
前提：
1. 假定爆轰波通过前后，介质服从理想气体状态方程。 2. 爆炸物与产物的多方指数相当。
D
, 2 , p2 , u2 , c2 ,V2 , T2 , e2
（2）表面反应机理（不均匀灼热机理） 在冲击波作用下，波阵面上的炸药受到强烈 地压缩，但在被压缩的炸药层中温度的升高是 不均匀的，化学反应首先从被称为“起爆中心 或热点”的地点开始，进而传到整个炸药层， 由于起爆中心容易在炸药颗粒表面以及炸药中 所含有的气泡中，因而这种反应机理称表面反 应机理。 这类反应多发生在固体粉状炸药，晶体炸药 ，含有大量气泡的液体炸药和胶质炸药。
i i
i
k C2 D k 1
u2
1 D k 1
[例1] P99 甲烷与空气混合物爆轰参数计算
七、凝聚炸药的爆轰过程
Z-N-D模型： Z—捷尔道维奇Zeldovich（苏） N—冯· 诺曼Von Neuman（美） D—W· 杜林 W Doring（德） （1）问题提出 C-J 理论的爆轰参数关系式与该聚炸药实验结果有一 定偏差 ∴ C-J 理论简化可能过多，爆轰波毕竟存在一个有一定 宽度的化学反应区，化学反应亦不是瞬间完成的。
）八个参数
Ⅰ→ Ⅱ → Ⅲ 基本方程组，理想气体爆轰计算，爆热 爆速的计算
气体爆轰参数简化计算公式 Qv D ( 2 , p2 , u2 , c2 ,V2 , T2 )
D ( 2 , p2 , u2 , c2 ,V2 , T2 )
k 1 8310 D 2(k 1)Q kT2 k M
2
5-30 化简
1 e2 e0 ( p2 p0 )( v0 v2 ) Qv 2
（5-34）
还可推导出（基本关系式）
D v0
p 2 p0 v0 v 2
——爆轰波米海尔逊直线（波速线）
u2 ( p2 p0 )(v0 v2 )
1 ( p 2 p 0 )( v0 v 2 ) Qv 2
2 反应区内的基本方程组 三个守恒方程
0 ( D u0 ) ( D u)
p p0 0 ( D u0 )(u u0 )
( D u0 ) ( D u) e( p, v, ) pv e( 0 , v0 , o) p0 v0 2 2
1 (1 t ) 2
kv0 kv0 1 1 t v (1 ) (1 ) k 1 k k 1 k
p
2 0 D

1 v
k 1
(2 t )
u D
Dv
v0

D
k 1
( t )
x dx
0
dx D (k 1 t ) dt k 1 x t D
①CM段 ②MB段 P2>P0 V2<V0 （ρ2>ρ0 ） VD，u2 均大于0 与爆轰波传播特点相同
∴该段各点符合爆轰过程 ∴ 称为爆轰段：此线段上各点表示该爆轰产物在反应刚 完成时的状态。P>PCJ M点称为爆轰C-J点 MB段斜率较小称弱爆轰段 CM段斜率较大称强爆轰段 ③ BD段——无意2段∵P>P0 不代表任何实际过程。
0
k 1
(k 1 t )dt
t2 [(k 1)t ] k 1 2
D
5.4 凝聚炸药爆轰反应机理
按照炸药的化学组成结构以及装药的物理状 态上的差异，凝聚炸药的爆轰反应机理，分3种 类型：整体反应机理，表面反应机理和混合反 应机理。
（1）整体反应机理（均匀灼热机理） 在强烈冲击波的作用下，波阵面上的炸药受到强烈的绝 热压缩，受压缩的炸药层各处都均匀地升到很高的温度， 因而化学反应在反应区的整个体积内进行（较难起爆）。 这类反应的炸药一般是均质炸药，即炸药装药是任何一 体积内其成分和密度都是相同的，不含气泡的液体炸药； 接近晶体密度（致密）的固体炸药（如铸装炸药或压装密 度很高的粉状炸药）。 爆速>6000m· s-1，波阵面温度>1000℃才能激起凝聚炸药 的整体反应。 具有热爆炸的特点，（以后起爆机理介绍）
2
M—爆轰产物平均相对分子量
Cp k Cv
T2
2k Td ， —理论爆炸温度，由热化学计算 Td k 1
Td
k 1 2 0 k
1 2 p2 0 D k 1

p2 0 k T2 T0 p 0 1 (k 1) 2 R
2 D
M
n M n
二、爆轰波C-J方程（基本关系式）
三大定律
① 质量守恒（物质不灭）
0 D 2 ( D u2 )
5-28
② 动量守恒（动量的变化等于外力作用的冲量）
p2 p0 0 D u D
5-28
③ 能量守恒（内能的变化等于对外所作的功）
D ( D u2 ) 2 0 D (e0 ) 2 ( D u2 )[e2 Qv ] p0 D p2 ( D u2 ) 2 2
（ 2 ）柔格提出：爆轰波相对于爆轰产物的传播速度等于 爆轰产物中的音速 D u2 c2 即 D u 2 c2 或
四、P-V图
（1）雨果尼奥曲线 对于反应区中，放出的化学能QV只是一部分，若β为 未反应物质量百分比，则能量方程可写成
e2 e0 1 ( p2 p0 )(v0 v2 ) (1 )Qv 2
2 2

——化学反应分数
(1 , 2 l )
dj r j ( p , v, ) dt d D u
dt
为l个反应率方程
ri为第j个化学反应分数 j 所对差（j=1,2,…l）的反应速 率方程 ∴给定一组反应速率 r j 就可确定一个反应分数
T T ( p, v, )
（4）稳定爆轰传播条件
∵ 由方程可知 ① 爆轰产物的状态应沿着波速线变化（爆轰速度一定） ② 爆轰产物的状态必须在雨果尼奥曲线爆轰段上。 ∴ 波速线上与对应的冲击绝热线应该有相交与相切的情 况。
a. 相交情况 KM段 ∵ u+c>VD强爆轰段，爆轰波后的膨胀波能赶上爆轰波 进入反应区。∴削弱前沿冲击波，引起爆轰速度的降低 ，∴波速线斜率减少，直到M点。 LM段 ∵ u+c<VD 弱爆轰段，爆轰波中反应区扰动落后于爆轰 传播速度，∴反应区将逐渐拖长，反应放出的能量不集 中，不能供给波阵面以足够的能量，结果必须削弱爆轰 波波速，也不稳定，波速线斜率↓直到M点。
p 2 p0 dp dp ( ) H .M ( ) S .M v0 v 2 dv dv
2. C-J点是爆轰波雨质组曲线上熵值最小的点，即
ds ) Hu 0 ( dv S Hu S H min
3. C-J点是过该点米海逊线上熵值最大的点。
ds )M 0 ( dv S M S M . max
化学反应区中进行化学反应，压力↓→爆炸产物 的膨胀为止（化学反应区的初态就是冲击波波的状 态1－1面）终态就是爆轰结果的状态2-2面 对 于 稳 定 爆 轰 ， 即 对 应 于 C-J 点 状 态 ， 即 vD=u2+C2 实验证明反应区宽度为mm数量级 ；化学反应时 间10-6~10-8 （P105表）
注意：雨果尼奥曲线中并不是所有线段与爆轰过程相对应只表示反应刚结束时生成 物所处的状态。
（3）各线段点的意义
爆轰波雨果尼奥曲线代表爆轰挑台应结束时生成物 所处的状态。 A（P0，V0）作等压线与等容线分别交雨果尼奥曲线 于B、D点，同时该曲线的两条切线相切于M、E点。 ∴雨果尼奥曲线为五段： CM、MB、BD、DE、DF
（2） Z-N-D 模型的基本假定 1）流动是一维的 （ ii ）爆轰波的前沿是一个无化学反应的冲击波，冲 击波为跳跃间断，波后是一连续的不可逆的以有限速率 进行的化学反应区。 （iii）在化学反应区内，介质质点却处于局部、迅速 、部分的热动力平衡，只是尚未达到化学平衡。 核心：存在一个反应区 表示：爆轰波=冲击波阵面+化学反应区 冲击波阵面炸药的参数突跃，无化学反应
5.3
爆轰波基本知识
（气体爆轰入手）
理论基础：气体动力学原理
爆轰波是带有化学反应的冲击波，爆轰过程 即是爆轰波的传播过程。
（经典理论: chapmam &Jouguet 18~19世纪提出）
一、爆轰波C-J理论
(chapmam &Jouguet卡普曼- 柔格（儒格）) 几点假设： ① 爆轰波为无限宽的准平面波，厚度忽略突跃间断 面 ② 爆轰波传播过程没有能量耗散过程，—不考虑粘 性，传热等能量损失。 ③ 化学反应瞬间完成，释放出来的能量全部用来支 持爆轰波的自行传播 ∴爆轰波即是含有化学反应能量支持的冲击波，爆 轰波具有稳定的传播特性，直到反应结束。
V2>V0，此时VD为虚数，
④ DE段
⑤ EF段
燃烧段 P2<P0 V2>V0（P2<P0）VD>0 u2<0
即质点运动方向与波传播方向相反，符合燃烧过程的特征。 ∴称燃烧段。 E点称为燃烧 C-J点 V<VCJ 称弱燃烧段 V>VCJ 称强燃烧段 B点 V2=V0 ；VD→∞定容绝热爆炸 D点 P2=P0 ；VD －u0=0表示无限缓慢的燃烧 五个线段（CM、MB、BD、DE、EF）和四个点（M、E、B、D） 的意义要搞清楚。
b. 相切情况 u+c=VD M 点，反应放出的能量正好支持反应的稳定传播， 即该点的膨胀波（或稀疏波）的传播正好等于爆轰波 向前推进的速度。∴M点是稳定传播点，M点即是稳定 传播爆轰的条件，即C-J条件。
五、C-J点的重要性质 1. C-J是爆轰波雨果尼奥曲线（爆轰波绝热线），米海逊 线（爆轰波波速线）和过该点等熵线的公切点：即
（2）米海尔逊直线 由波速方程（米海尔逊方程）变换得
2 vD p2 p0 2 (v0 v2 ) v0
由此可看出，直线的斜率与波VD有关
p 2 p0 tg v0 v 2
可得一族经过初好状态（P0、V0）的直线 D1线 VD1 D2线 VD2 VD1<VD2<VD3 D3线 VD3
Biblioteka Baidu
4. C-J是处爆轰波相对于爆轰产物的传播速度等于爆轰产 物中的音速，VD－u2=C2或VD=u2+C2 5. 爆轰波相对于波前质点的速度为超音速，即VD－u0>C0 。爆轰波相对于波后质点的速度，在强爆轰时为亚音速，即 VD－u2<C2，对于弱爆轰时为声速的，即VD－u2>C2。 6.爆轰波曲线高于冲击波绝热曲线
可变换为
pv e k 1
p2 (k 1)v0 (k 1)v2 2(k 1)(1 )Qv p0 (k 1)v2 (k 1)v0 (k 1)v2 (k 1)v0
∴在 P-V 图中雨果尼奥曲线，随 β↓ （未反应物质质量百 分比减少）曲线位置高移。
证明
[例证4] 由波速方程
2 p2 p0 vD 2 2 0 (vD ) 2 v0 v2 v0
由质量守恒方程： 0vD 2 (vD u2 ) ∴
v (vD u2 )
2 2 0 D 2 2
2
利用C-J点的性质 p2 p0 dp ( ) S v0 v2 dv ∴
e 2 e0
——爆轰波雨果尼奥曲线 QV——单位质量，单位时间，单位面积的爆轰热
三、C-J条件
—气体爆轰波稳定传播条件（理论研发的结果） （ 1 ）卡普曼提出：对应于所有实际爆轰可能稳定传播的 爆轰波速度为最小的速度。即为爆轰产物所处的状态是雨 果尼奥曲线与米海逊直线相切点所确定的状态。
p 2 p0 直线 dp 曲线 ( ) min ( ) dv v0 v 2

在p-V图上，可画出一条雨果尼奥曲线。 =0，对应冲击波波雨果尼奥曲线 =1，对应完全反应雨果尼奥曲线 =0~1，对应中间冻结态雨果尼奥曲线 例：某反应速率方程
d r 2 1 dt 当t 0时, 0
pv e Qv k 1
可以导出反应区参数的时空参数。