4-2流体的状态方程
《过程流体机械第二版》思考题答案_完整版
《过程流体机械》思考题参考解答2 容积式压缩机☆思考题 往复压缩机的理论循环与实际循环的差异是什么☆思考题 写出容积系数λV 的表达式，并解释各字母的意义。
容积系数λV （最重要系数）λV ＝1－α（n1ε－1）＝1－⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫⎝⎛110ns d S p p V V （2-12）式中：α ——相对余隙容积，α ＝V 0（余隙容积）/ V s （行程容积）；α ＝～（低压），～（中压），～（高压），＞(超高压)。
ε ——名义压力比（进排气管口可测点参数），ε ＝p d / p s ＝p 2 /p 1 ，一般单级ε ＝3～4；n ——膨胀过程指数，一般n ≤m （压缩过程指数）。
☆思考题 比较飞溅润滑与压力润滑的优缺点。
飞溅润滑（曲轴或油环甩油飞溅至缸壁和润滑表面），结构简单，耗油量不稳定，供油量难控制，用于小型单作用压缩机；压力润滑（注油器注油润滑气缸，油泵强制输送润滑运动部件），结构复杂（增加油泵、动力、冷却、过滤、控制和显示报警等整套供油系统油站），可控制气缸注油量和注油点以及运动部件压力润滑油压力和润滑油量，适用大中型固定式动力或工艺压缩机，注意润滑油压和润滑油量的设定和设计计算。
☆思考题 多级压缩的好处是什么多级压缩优点：①.节省功耗（有冷却压缩机的多级压缩过程接近等温过程）；②.降低排气温度（单级压力比小）；③.增加容积流量（排气量，吸气量）（单级压力比ε降低，一级容积系数λV 提高）；④.降低活塞力（单级活塞面积减少，活塞表面压力降低）。
缺点：需要冷却设备（否则无法省功）、结构复杂（增加气缸和传动部件以及级间连接管道等）。
☆思考题分析活塞环的密封原理。
活塞环原理：阻塞和节流作用，密封面为活塞环外环面和侧端面（内环面受压预紧）；关键技术：材料（耐磨、强度）、环数量（密封要求）、形状（尺寸、切口）、加工质量等。
☆思考题动力空气用压缩机常采用切断进气的调节方法，以两级压缩机为例，分析一级切断进气，对机器排气温度，压力比等的影响。
4工程流体力学 第四章流体动力学基础
Fy F V•n dS = -V0 dS
= =
=
ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS
CS
S0
S1
S2
v = -V0 sin
0
0
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续18）
由于V1，V2在y方向上无分量，
忽略粘性摩擦力，控制体所受表面力包括两
端面及流管侧表面所受的压力，沿流线方向总压
力为：
FSl
pS p δpS δS
p
δp 2
δS
Sδ p 1 δpδS 2
流管侧表面所受压力在流 线方向分量，平均压强
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续27z）
控制体所受质量力只有重力，沿流线方向分
Q2
Q0 2
1 cosθ
注意：同一个问题，控制体可以有不同的取法，
合理恰当的选取控制体可以简化解题过程。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续23）
微元控制体的连续 方程和动量方程
从流场中取一段长度为l 的流管元，因
为流管侧面由流线组成，因此无流体穿过；流 体只能从流管一端流入，从另一端流出。
CS
定义在系统上 的变量N对时 间的变化率
定义在固定控制 体上的变量N对 时间的变化率
N变量流出控制 体的净流率
——雷诺输运定理的数学表达式，它提供了对
于系统的物质导数和定义在控制体上的物理量
变化之间的联系。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程 一、连续方程
在流场内取一系统其体积为 ，则系统内
的流体质量为：
根据物质导数的定义，有：
流体的状态方程和物性参数
流体的状态方程和物性参数流体的状态方程和物性参数是描述流体性质和行为的重要理论基础。
本文将介绍流体的状态方程和物性参数的基本概念、作用及其在实际应用中的重要性。
一、流体的状态方程流体的状态方程是描述流体各种性质随压力、温度和密度等变化关系的数学表达式。
常见的流体状态方程有理想气体状态方程、实际气体状态方程和液体状态方程等。
1. 理想气体状态方程理想气体状态方程是描述理想气体性质的基本方程。
根据理想气体状态方程，气体的压力、体积和温度之间存在一定的定量关系，即PV=nRT，其中P为气体的压力，V为气体的体积，n为气体的物质量，R为气体常数，T为气体的温度。
理想气体状态方程对描述气体的性质和行为具有较高的精度和适用性，但在高压缩度和低温度条件下存在一定的误差。
2. 实际气体状态方程实际气体状态方程是描述实际气体性质的方程，它考虑了气体分子之间的相互作用和占据体积，常见的实际气体状态方程有范德华方程和本德方程等。
实际气体状态方程对于描述高压缩度和低温度条件下气体的性质和行为具有较高的准确性，但需要更多的实验数据和参数。
3. 液体状态方程液体状态方程是描述液体性质的方程，液体的状态方程通常采用复杂的经验公式或拟合曲线来描述。
液体状态方程的研究对于液体的物性计算和流体力学分析具有重要意义。
二、流体的物性参数流体的物性参数是描述流体性质的各种物理和化学属性的量化指标。
常见的流体物性参数有密度、粘度、热导率和表面张力等。
1. 密度流体的密度是定义为单位体积内流体质量的物理量，通常用符号ρ表示。
密度是衡量流体惯性和压缩性的重要参量，是描述流体运动和变形行为的基础。
2. 粘度粘度是流体内部分子间摩擦力的体现，是描述流体阻力和粘性特性的物性参数。
粘度的大小直接影响流体的流动特性和能量转移过程。
3. 热导率热导率是流体导热性能的物性参数，它描述了单位时间内流体传导热量的能力。
热导率的大小决定了流体的散热能力和热传导速率。
化工热力学第二章 流体的p-V-T关系和状态方程
第二章 内 容
§2.1 纯流体的p-V-T相图 §2.2 气体状态方程（EOS） §2.3 对应态原理和普遍化关联式 §2.4 液体的p-V-T性质 §2.5 真实气体混合物p-V-T关系
§2.6 状态方程的比较和选用
§2.1 纯流体的p-V-T相图
§2.1.1 T –V 图 §2.1.2 p-V 图 §2.1.3 p-T 图 §2.1.4 p-V-T 立体相图 §2.1.5 纯流体p-V-T关系的应用及思考
§2.1.4 P-V-T立体相图
P-V-T立体相图
§2.1.4 P-V-T立体相图
水的P-V-T立体相图
【例2-1】 将下列纯物质经历的过程表 示在p-V图上：
1）过热蒸汽等温冷凝为过冷液体； 2）过冷液体等压加热成过热蒸汽； 3）饱和液体恒容加热； 4）在临界点进行的恒温膨胀
P
C
1）过热蒸汽等温冷凝为过冷液体； 2）过冷液体等压加热成过热蒸汽； 3）饱和蒸汽可逆绝热膨胀； 4）饱和液体恒容加热； 5）在临界点进行的恒温膨胀
• 1）由于刚性容器体积保持不变， 因此加热过程在等容线上变化，到 达B1时，汽液共存相变为液相单相； 继续加热，当T>Tc，则最终单相为 超临界流体，即C1点。
• 2）当水慢慢加热后，则状态从位 于汽液共存区的A2，变为汽相单相 B2，继续加热，当T>Tc，则最终单 相为临界流体C2。
§2.1 纯流体的P-V-T相图
P-T图
液相区
8atm下变成液体
气相区
1atm下变成气体
液化气的p-T 图
-82.62 ℃
室温10~40℃
乙烯、丙烯、 丁烯能做液化 气吗？
96.59℃
TC = 196.46 Tb =36.05 ℃
工程流体力学423粘性流体的伯努利方程
工程流体力学
2. 物理意义
式（4.4）每一项都表示单位重量流体具有的某种能量。
z是单位重量流体具有的位置势能；
p
是单位重量流体具有的压强势能；
v2 是单位重量流体具有的动能；
2g
z
p
是单位重量流体具有的总势能；
z p v2 是单位重量流体具有的总机械能。
2g
伯努利方程表示理想流体恒定流动，沿同一条流 线，各点单位重量流体的机械能守恒 。
Cl
式（4.4）就是沿流线的伯努利方程，这是水力 学中最常用的方程之一。
伯努利方程的限制条件包括：（1）理想流体； （2）恒定流动；（3）不可压缩流体；（4）质量力 仅为重力；（5）沿流线。
在同一条流线上取1，2两点，则式（4.4）可表
达成 ：
z1
p1
v12 2g
z2
p2
v22 2g
dt
即为静力学基本方程。
(2)对于恒定流动， v 0 。
t
（3）在方程中有8个物理量：u 、v 、w 、fx 、f y 、 f z ， 和p。一般情况下，表示重力的 fx 、f y 、f z是已
知的，这个方程组和连续性方程及流体的状态方程， 在一定条件下积分便可得到压强p的分布规律。
工程流体力学
工程流体力学
【解】（1）管中流动若不计损失，则管中流动为均 流。现要测量过流断面上A点的流速，用水银比压计 来测量，其原理是：由于来流在A点受比压计的阻滞， 该处的速度为零（或者A点为两条流线相交的前驻 点）；该处动能全部转化成势能，而水银比压计另一 端B点在管壁，该处的流速是管中均流每一点的速度， 也可看成A点前方某一点的速度。
第二章——流体流动的数学模型
u u p 2u (u v ) Fx 2 x y x y
如果定解条件选择不合理， 将产生违背物理真实的伪解
第二章 流体流动的数学模型
流动现象分类：
（1）按流态不同：层流和湍流
（2）流动速度级别：蠕动流、低速流、高速流、 超声速流。高超声速 （3）流体受阻现象：自由流和剪切流
p RK
第二章 流体流动的数学模型
湍流雷诺方程（u向）
Du p u u u Fx ( ) ( ) ( ) D x x x y y z z
u u u
'
Du p u u u u 'u ' u 'v ' u ' w' Fx ( ) ( ) ( ) D x x x y y z z x y z
（4）流线形态：直线流、旋转流、分离流
（5）参考物尺度：大尺度、中尺度、小尺度及 微纳米尺度
第二章 流体流动的数学模型
• 接触较多的是中尺度的低速流 • 尺度是相对的 • 小尺度中的边界效应非常明显诺数小于10，认为是蠕动流动
第二章 流体流动的数学模型
第二章流体流动的数学模型1连续方程2运动方程3能量方程4状态方程0????????zwyvxu222222ztytxtcddtp??????rkp???zuzyuyxuxxpfddux???????????????第二章流体流动的数学模型湍流雷诺方程u向uuuzwuyvuxuuzuzyuyxuxxpfdudx??????????????????????????????zuzyuyxuxxpfddux???????????????第二章流体流动的数学模型fluent中指定各种方程的位置和方法第二章流体流动的数学模型方程是否可以简化如何判断方程解的情况
第2章 流体的PVT关系-状态方程式(3版)
流体的压力、体积、温度关系： 状态方程式
流体的P-V-T关系
2.1
纯物质的P-V-T行为
2.2
2.3
流体的状态方程式
对应态原理的应用
2.4
2.5
液体的P-V-T关系
真实气体混合物
2.1 纯物质的P-V-T关系
固 固 液
液
临界点 气 汽
纯物质的P-V-T相图
P-V-T相图的投影图
偏心因子的物理意义为：其值的大小，是反
映物质分子形状与物质极性大小的量度。球形
分子(Ar、Kr、Xe等)ω=0；非球形分子ω>0。 根据以上结论，Pitzer提出了两个非常有用
的普遍化关系式。一种是以压缩因子的多项式
表示的普遍化关系式(简称普压法)，一种是以
两项维里方程表示的普遍化第二维里系数关系
液体对比密度的定义：
Vc r L c V
L
液体的摩尔体积计算：
r1 V V r2
L 2 L 1
2.5
真实气体混合物
非理想性的两个原因。 用纯物质性质来预测或推算混合物性质 的函数式称为混合规则，纯气体的关系 式借助于混合规则变可推广到气体混合 物。 关键问题是求解混合物的虚拟特征参数。
2.2 流体的状态方程式
纯流体的状态方程(EoS) 是描述流体P-V-T性质 的关系式。 f( P, T, V ) = 0 混合物的状态方程中还包括混合物的组成（通常 是摩尔分数）。
理想气体方程式
pV RT pV Z 1 RT
p为气体压力；V为摩尔体积； T为绝对温度；R为通用气体常数。
Zc=0.307，更接近于实际情况，虽较真实
流体力学-04-2 伯努利方程的应用.
伯努利方程的应用伯努利方程对于流动体系除了掌握体系的对于流动体系，除了掌握体系的物料衡算关系以外，还必须找出体系各种形式能量之间的转换关系系各种形式能量之间的转换关系。
伯努利(Bernoulli)方程：描述了流体流动过程中各种形式能量之间的转换关系，是流体在定常流动情。
是热力学第一Daniel Bernoulli ，1700-1782况下的能量衡算式是热力学第定律对流体流动过程的具体描述。
流动系统的能量流动系统的能量：流动系统的能量流动系统的能量：(3) 动能：流体以一定的速度运动时便具有一定的动能，大时所需要的功小等于流体从静止加速到流速v时所需要的功。
(4) 静压能：流体进入划定体积时需要对抗压力所做的功。
流体进入划定体积时需要对抗压力所做的功若质量为m的流体体积为，某截面处的静压强为p，截面面积为A，则将质量为m的流体压入划定体积的功为：则将质量为的流体压入划定体积的功为质量为能量还可以通过其他外界条件与流动系统进行交换，包括：：流体通过换热器吸热或放热Q e吸热时为正，放热时为负。
：泵等流体输送机械向系统做功W em 的流体交换热量=m Q e流体接受外功为正流体对外作功为负作功为负的流体所接受的功= mW e以截面两边同除以m单位质量流体稳定流动过程的总能量衡算式，流动系统的力学第一定律表达式系统内能变化系统内能变化：是单位质量流体从截面1-1到截面是单位质量流体从截面1-1到截面2-2流体通过环境直接获得的热量，Q e(1)流体通过环境直接获得的热量流体流动时需克服阻力做功，因而消耗机械能转化为热量，若流体等温流动，这部分热量则散失到系统外部。
设单位流体因克服阻力而损失的，则则不可压缩流体ρ=const=0无外加功W e=0理想流体，Σhf伯努力方程努力方程的有关伯努力方程的讨论(1)伯努力方程的适用条件：不可压缩的理想流体做定常流动而无外功输入的情况，选取截面符合缓变流条件。
单位质量流体在任一截面上所具有的势能、动能和静压能之和是一常数。
第二章 流体的压力、体积、温度关系：状态方程讲解
Virial方程不同形式的关系
PV B C Z 1 2 RT V V 1 B ' P C ' P 2
二种形式的Virial方程是等价的，其系数之间也有相 互关系。
C '
CB ( RT )
2
2
B B' RT
如何证明？
——试试看
33
实际中常用Virial截断式
只能计算气体，不能同时用于汽、液两相 Virial方程的价值已超出PVT的应用,能描述气体的粘度、声速和热容
例2-1 P14
34
2.2.3 立方型方程式 2.2.3.1 范德华方程
理想气体 PV=RT ∴P=RT/V
van der Waals(vdW) EOS ①
(2)分子间力的修正项 a为引力参数。
Peng-Robinson方程
多参数 高次型
Virial（维里）方程 BWR方程、马丁——侯方程等等
30
Virial方程的形式
2.2.2 Virial (维里)方程
PV B C Z 1 2 RT V V
2
1 B' P C ' P
P 0，V
dG SdT VdP dA SdT PdV
S V － P T T P
S P V T T V
Maxwell关系式特点是将难测的量用易测的量代 S V P S 替。如 P T 用 T P 代; 用 V T 代 T V ; 建立了S=S(T，P)。
5
2.1 纯物质的PVT行为
流体力学Ⅱ重要公式及方程式
(1) 雷诺准数 Re u l
(4) 付鲁德准数 Fr u 2 gl
《流体力学与流体机械》(下)主要公式及方程式
(7) 阿基米德准数 Ar gl T u2 T
2．气体等压比热和等容比热计算式： Cp
3．完全气体比焓定义式： i
4．完全气体状态方程式： p RT
i2
T1
q
u
R k 1
k
) k1 (
2
2 2
p2 2
i0
k k 1 RT0
p1
p2
(T2
T1
)]
g z2
(3) 牛顿准数 Ne F u2l 2
(6) 斯特罗哈准数 St u l
(9) 韦伯准数 We u 2l
)
k k 1
u
2
2 2
e2
w
2
k k 1 RT2
2 2
CpT
u12 2
u12 2
p2
Cv
g l3t 2
(2 )k
p1 1
R ln[(T2
e1
CpT0
u22 2
1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
第五章 流体状态方程
只包含了纯物质的临界参数，计算方便，在宽广的温度和 压力范围内对非对称烃类体系（C ≤ 16）高压气液平衡具 有足够的精度。 Kordas, A., K. Magoulas, et al. (1995). "Methane-hydrocarbon interaction parameters correlation for the Peng-Robinson and the t-mPR equation of state." Fluid Phase Equilibria 112(1): 33-44.
பைடு நூலகம்
（3）非极性分子对间的总位能关系利用LJ位能关系模型
u(r ) 4 r
6 r 12
LJ位能式中的第一项为排斥作用，第二项为色散能， 对不相同分子和相同分子间的色散能而言，LJ式中的 第二项分布等于式（5-41）、式（5-42）、式（5-43） 的右端，消除极化率得到：
混合规则（Mixing Rule）： 混合物的虚拟参数与混合物的组成和纯物质的参数 之间的关系式； 限于对分子间作用力的认识尚不充分，混合规则很 难从统计热力学严格导出，因此目前的状态方程混 合规则本质上还是经验的； 混合规则的研究非常活跃！
一、经典混合规则（Classical Mixing Rule） 经典混合规则属于van der waals单流体模型， 单流体理论是把由两种或两种以上的物质组成的混 合物作为一种虚拟的纯物质，用一套特征参数来表 征，对任一热力学性质M为：
van氏或rk方程种的a和b随着计算精度的提高方程式中的参数也随之而增加在实际应用时往往会遇到查不到物质特性参数的困难为此需要研究一种基本不包含物质特性参数的新方程即普遍化的状态方程而对比态原理是普遍化状态方程的理论依据
第二章 流体压力体积温度关系状态方程
2.2.3 RK方程
RK方程
a P 1 V b T 2V V b
RT
说明： a、b的物理意义与vdW方程相同,a、b的计 算方法也相同；改变了引力项，使得计算的V减 小，改进计算P-V-T的准确性，但不能同时应用 气液两相 RK方程优于vdW方程，是正真的EoS
2.2.3 RK方程
2.3 .3偏心因子与三 参压缩因子图
Tc 305.4 K Pc 4.884MPa
Pr 21.5 4.40 4.884
0.098
计算 Tr 查图 计算
382 1.25 305.4
Z 0 0.770
Z 1 0.06
Z Z 0 Z 1 0.772 0.098 0.06 0.776
C
Pc Tc
T1
超临界区 气体
液相区
T3
液体和蒸汽
1
B
V
纯物质的p-T图
纯物质的p-V图
P-T及P-V图特征及重要 点
汽化曲线、熔化曲线、升华曲线 F=C-P+2的应用
临界点C处的P、V数学关系？
2 P P 0 2 V T Tc V
4.248Vk 0.08058 Vk 1 6.814 Vk Vk 0.08058 RT 8.314 300 3 V0 6.734m / kmol P 370.4 4.2486.734 0.08058 V1 6.814 6.198 6.7346.734 0.08058 4.2486.198 0.08058 V2 6.814 6.146 6.1986.198 0.08058
B为物性 和温度 的函数
2-4流体流动系统的能量衡算
qm
23:26:03
16
管内流体压力的计算
将以上各值代入Bernoulli Equation
3 p2 1 147 10 1 2 2 1.26 20.94 2 1000 2 1000
解得:
p2=－71.45 kPa （表压）
即喷嘴出口处的真空度为71.45kPa。
23:26:03 1-4 流体流动系统的能量衡算 （19） 17
Bernoulli Equation是能量守恒定律在流体 流动系统中的应用，是流体力学的最重要的方 程。希望同学们通过做作业而掌握它，不然你 就不是“伯努力”了，而是“白努力”了。
The End
谢谢同学们！
即，位能=mgz
单位质量的流体所具有的位能为 gz，其单位为 J/kg。
23:26:03
1-4 流体流动系统的能量衡算 （19）
2
各项的能量形式
（2）静压能：在流体内部，任一处都有静压力。对于一个流动系
统，由于在1-1截面处流体具有一定的静压力，流体要通过该截面 进入系统，就需要对流体做一定的功，以克服这个静压力。换句话
计算结果表明，动能项数值很小，流体位能主要用于克服管路阻力。
压头损失不包括出口能量损失，因此2-2截面应取管出口内侧。若选2-2 截面为管出口外侧，计算过程有所不同，但结果一样。
23:26:03
1-4 流体流动系统的能量衡算 （19）
15
管内流体压力的计算
合成氨厂利用喷射泵输送氨。稀氨水的质量流量为1×104kg/h，密度 为1000kg/m3，入口处的表压为147kPa。管道的内径为53mm，喷嘴出口处 内径为13mm，喷嘴能量损失可忽略不计，试求喷嘴出口处的压力。 解：取稀氨水入口为1-1截面，喷嘴出口
李玉柱流体力学课后题解答-第四章
第四章 流体动力学基础4-1 设固定平行平板间液体的断面流速分布为1/7max/2/2u B y u B -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0y ≥总流的动能修正系数为何值?解：172max max 0127282B A A B y v ud u dy u B A B ⎛⎫- ⎪=== ⎪⎝⎭⎰⎰因为31.0A A u d A v α∆⎛⎫≈+⎪⎝⎭⎰ u u v ∆=-所以 172233821.0 1.01 1.0572B B A AB y u v d dy B A v B α-⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎪≈+=+⋅-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰4-2 如图示一股水流自狭长的缝中水平射出，其厚度00.03m δ=，平均流速V 0＝8m/s ，假设此射流受重力作用而向下弯曲，但其水平分速保持不变。
试求(1)在倾斜角45θ=处的平均流速V ；(2)该处的水股厚度δ。
解：〔1〕由题意可知：在45度水流处，其水平分速度仍为8m/s,由勾股定理可得：V=︒45sin 8=11.31m/s 〔2〕水股厚度由流量守恒可得：VD D V δδ=000，由于缝狭长，所以两处厚度近似相等，所以000.0380.02111.31V V δδ⨯===m 。
4-3 如下图管路，出口接一收缩管嘴，水流射人大气的速度V 2=20m/s ，管径d 1＝0.1m ，管嘴出口直径d 2＝0.05m ，压力表断面至出口断面高差H ＝5m ，两断面间的水头损失为210.5(/2)V g 。
试求此时压力表的读数。
解：取压力表处截面为截面1-1，收缩管嘴处截面为截面2-2，选择两截面包围的空间为控制体，由实际流体的恒定总流能量方程得：2211221222wV p V p z z h g g g g ρρ'++=+++， 由连续性方程2211V A V A =可得1-1断面流速m 51=V ，由上述两个方程可得压力表的读数〔相对压强〕：222112212wV V p p z z h g g ρ⎛⎫-'-=+-+ ⎪⎝⎭， 上式计算结果为：2.48at 。
第二章 流体的压力、体积、温度关系：状态方程讲解
态附近 ， T、P微小变化会导致溶质的溶解度发生几个 数量级的突变 ，超临界流体正是利用了这一特性，通 过对T、P的调控来进行物质的分离。
17
超临界流体特性
气体
性质
密度 /(g/mL)
粘度 /[g/(cm•s)]
超临界流体
Pc Tc
液体
1atm, 15~30℃
PV Z 1 RT
Z为压缩因子
当
31
Virial系数
B、C…（或B’、C’…）称作Virial系数，物理意义：
微观上，Virial系数反映了分子间的相互作用，第二维里
系数B反映了两个分子之间的相互作用；第三维里系数C反 映了三重分子的相互作用。 宏观上，Virial系数仅是温度的函数。 最初的 Virial 方程是以经验式提出的，之后由统计力学 得到证明。
23
一切实际气体的状态方程必须符合下列条件： ⑴ P→0时，该方程趋向理想气体状态方程；
P ⑵ 在临界点处 V
2P 0 0 2 ； V T T T TC
C
⑶ 由此方程计算得到的PVT关系应与实测数据 尽可能吻合。
24
PV B Z 1 RT V BP Z 1 B P 1 RT
适用于T<Tc,P<1.5MPa蒸汽
PV B C Z 1 2 RT V V
所以对于更高的压力,维里方程不合适.
适用于T<Tc, 1.5MPa < P < 5MPa蒸汽
许多气体的第二virial系数B有实验数据;C较少;D更少,
如何解决？
3
Maxwell方程
流体力学第四章
1.渐变流及其特性
渐变流过水断面近似为平面，即渐变流是流线接近于
平行直线的流动。均匀流是渐变流的极限。
动压强特性：在渐变流同一过水断面上，各点动压强
按静压强的规律式分布，即
注：上述结论只适用于渐变流或均匀流的同一过水断面上 的 各点，对不同过水断面，其单位势能往往不同。
选取：控制断面一般取在渐变流过水断面或其极限情况均匀 流断面上。
即J=JP。 5.总水头线和测压管水头线之间的距离为相应段
的流速水头。
6.如果测压管水头线在总流中心线以上，压强就 是正职；如相反，则压强为负值，则有真空。
4.总流能量方程在推导过程中的限制条件
（1）不可压缩流体；
（2）恒定流；
（3）质量力只有重力，所研究的流体边界是静止 的（或处于平衡状态）；
取管轴0-0为基准面，测压管所在断面
1,2为计算断面（符合渐变流），断面的形
心点为计算点，对断面1,2写能量方程（4-
15），由于断面1，2间的水头损失很小，
可视
，取α1=α2=1，得
由此得：
故可解得：
式中,K对给定管径是常量，称为文丘里流 量计常数。
实际流量 ： μ——文丘里流量计系数，随流动情况和管
流体力学
第四章 流体动力学基础
本章是工程流体力学课程中最重要的一 章。本章建立了控制流体运动的微分方程， 即理想流体运动微分方程和实际流体的运 动微分方程；并介绍了求解理想流体运动 微分方程的伯努利积分形式；构建了工程 流体力学中应用最广的恒定总流运动的三 大基本方程：连续性方程、伯努利方程 （即能量方程）和动量方程。通过本章的 学习要培养综合运用三大基本方程分析、 计算实际总流运动问题的能力。
道收缩的几何形状而不同。
流体力学中的流体动力学方程
流体力学中的流体动力学方程流体力学是研究流体运动规律和性质的学科，它在能源、环境、航空航天等领域有着广泛的应用。
流体动力学方程是流体力学的基础，它描述了流体在运动过程中的物理现象和力学特性。
本文将介绍流体动力学方程的基本原理和常见的流体动力学方程。
一、连续性方程连续性方程是描述流体质点质量守恒的基本方程。
它表明流体在运动过程中，质量的流入等于流出。
连续性方程可以用数学形式表示为：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ是流体的密度，t是时间，v是流体的速度矢量，∇·表示散度运算符。
二、动量守恒方程动量守恒方程描述了流体质点在运动过程中动量的变化。
根据牛顿第二定律，动量守恒方程可以表示为：∂(ρv)/∂t + ∇·(ρvv) = -∇p + ∇·τ + ρg其中，p是流体的压力，τ是动态粘性应力张量，g是重力加速度。
三、能量守恒方程能量守恒方程是描述流体内能和外界能量转化的方程。
根据热力学第一定律，能量守恒方程可以表示为：∂(ρE)/∂t + ∇·(ρEv) = -∇·(pv) + ∇·(k∇T) + q其中，E是单位质量的总能量，v是流体的速度矢量，k是热传导率，T是温度，q是单位质量的内部热源。
四、状态方程流体力学中的状态方程描述了流体在热力学过程中的状态特性。
流体的状态方程通常表示为：p = ρRT其中，p是流体的压力，ρ是流体的密度，R是特定流体的气体常数，T是温度。
综上所述，流体动力学方程包括连续性方程、动量守恒方程、能量守恒方程和状态方程。
这些方程是建立在质点假设和牛顿力学基础上的，可以描述流体在运动过程中的物理现象和运动规律。
通过求解这些方程，可以得到流体的运动速度、压力分布等信息，为解决实际问题提供了重要的理论基础。
在实际应用中，为了解决流体动力学方程的复杂性，常常采用数值模拟等方法进行求解。
数值模拟可以通过离散化方程、引入数值格式和数值算法，得到流体在离散网格上的解。
流体力学基本方程
流体力学基本方程概述流体力学是研究流体的运动和力学性质的学科。
在复杂的流体运动中，我们需要基本方程来描述和求解物质的运动状态。
本文将介绍流体力学基本方程的概念、应用和求解方法。
基本概念在流体力学中，基本方程是用来描述流体运动和变形的物理和数学关系的方程。
这些方程基于守恒定律和质量、动量和能量守恒的原理。
根据流体的性质和具体情况，我们可以建立不同的基本方程。
质量守恒方程质量守恒方程描述了流体流动过程中质量的保持不变。
它可以用以下形式表示：∂ρ∂t+∇⋅(ρv)=0其中，ρ是流体的密度，v是流体的速度矢量，∂∂t 表示时间的偏导数，∇⋅表示散度运算。
这个方程表示了单位时间内流经某一体积元的质量变化与该体积元的质量流出量之和为零。
动量守恒方程动量守恒方程描述了流体运动中动量的变化。
它可以用以下形式表示：∂(ρv)∂t+∇⋅(ρv⊗v)=−∇p+∇⋅τ+ρf其中，p是流体的压力，f是外力矢量，τ是应力张量，符号⊗表示张量积。
这个方程表示了单位时间内流体动量的变化与压力、应力和外力的作用之和。
能量守恒方程能量守恒方程描述了流体运动中能量的变化。
根据流体的热力学性质和具体情况，能量守恒方程可以有不同的形式。
最常用的形式是Navier-Stokes方程。
例如在不可压流体情况下，能量守恒方程可以写作：∂(ρE)+∇⋅(ρvE)=−∇⋅q+∇⋅(τ⋅v)+ρf⋅v∂t其中，E是单位质量流体的总能量，q是单位面积的能量通量。
这个方程表示了单位时间内流体能量的变化与能量通量、应力和外力的作用之和。
基本方程的求解对于复杂的流体运动问题，基本方程的求解常常是挑战性的。
我们通常需要结合实际情况和数值方法来求解基本方程。
解析方法对于简单的流动情况，可以使用解析方法求解基本方程。
这些方法通常基于一些简化假设和边界条件，例如定常流动、恒定密度等。
解析方法可以得到精确的解析解，但通常只适用于简单的情况。
数值方法数值方法是对基本方程进行离散化和数值逼近的方法。
《流体力学》Ⅰ主要公式及方程式
《流体力学》Ⅰ主要公式及方程式流体力学是研究流动的力学学科，它使用了一系列的公式和方程式来描述和解释流体的运动和性质。
以下是流体力学中的一些主要公式和方程式：1.连续性方程式：连续性方程式描述了质量守恒定律，即在一个封闭的流体系统中，质量的流入量等于流出量。
连续性方程式的公式如下：∇·(ρV)=0其中，∇表示向量的散度操作符，ρ表示流体的密度，V表示流体的速度矢量。
2.动量方程式：动量方程式描述了物体所受到的力和加速度之间的关系。
对于流体力学，动量方程式可以分为欧拉方程和纳维尔-斯托克斯方程两种形式。
欧拉方程描述了无粘性流体的动量方程，其公式如下：∂V/∂t+(V·∇)V=-(1/ρ)∇p+F其中，∂V/∂t表示速度V对时间t的偏导数，·表示向量点乘，p表示压力，F表示外力。
纳维尔-斯托克斯方程描述了粘性流体的动量方程，其公式如下：∂V/∂t+(V·∇)V=-(1/ρ)∇p+μ∇²V+F其中，μ表示流体的动力黏度，∇²表示向量的拉普拉斯算子。
3.质量守恒方程：质量守恒方程描述了流体的质量守恒定律，其公式如下：∂ρ/∂t+∇·(ρV)=0其中，ρ表示流体的密度，V表示流体的速度矢量。
4.能量守恒方程：能量守恒方程描述了流体的能量守恒定律，其公式如下：∂(ρe)/∂t+∇·(ρeV)=∇·(k∇T)+Q其中，e表示流体的单位质量内部能量，T表示流体的温度，k表示热传导系数，Q表示热源。
5.状态方程：状态方程描述了流体的状态，在流体力学中常用的状态方程有理想气体状态方程和液体状态方程。
理想气体状态方程公式如下：p=ρRT其中，p表示压力，ρ表示密度，R表示气体常数，T表示温度。
以上是流体力学中的一些主要公式和方程式。
这些方程式通过数学描述和解析，可以帮助我们理解和预测流体的运动和行为，对于各种工程和科学应用都具有重要的意义。
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段 远 源
RTc b 0.08664 pc
pc vc 1 Zc RTc 3
Soave G. Chem Eng Sci, 1972, 27: 1197
流 体 的 状 态 方 程
PR方程
RT a p v b v (v b ) b (v b )
a ac
( RTc )2 ac 0.457235 pc
流体的状态方程
热能系工程热物理研究所 段远源
流 体 的 状 态 方 程
§4.2 状态方程
四、立方型状态方程 五、多参数状态方程 六、压缩因子的通用化关联
段 远 源
流 体 的 状 态 方 程
状态方程的简单回顾
理想气体方程 维里方程 van der Waals方程
段 远 源
流 体 的 状 态 方 程
1937年，Mayer根据巨正则系综导出virial系 数的理论展开式
段 远 源
B(T ) 2 N A (e
0
2 8 2 N A C 3 0 0
u (l ) kT
1)l 2 d l
f12 f 23 f13l12l13l23dl12 dl13dl23
u12 u23 u12 u23
段 远 源
流 体 的 状 态 方 程
PR方程
6000 5000 4000
NIST PR EOS
p / kPa
3000 2000 1000
段 远 源
0 150 200
T/K
250
300
350
图1 CH2F2饱和蒸气压和温度关系
流 体 的 状 态 方 程
PR方程
350 300
T/K
250
200
段 远 源
理想气体状态方程
1660年，Robert Boyle(1627-1691)： V=f(T)/p Isaac Newton(1642-1727)，Edme Mariotte (1620-1684)也独立发现 Jacques Charles(1746-1823)：定压过程 1811年，Amedeo Avogadro(1776-1856)， Avogadro假说 1840年，E. Clapeyron以此为基础得到： pv=RT
1965年，Wilson方程
1972年，RKS方程
1976年，PR方程
段 远 源
Peng D, Robinson D. Ind Eng Chem Fundam, 1976, 15: 59 Patel N, Teja A. Chem Eng Sci, 1982, 37: 463
1982年，PT方程
150 0 500 1000 1500
/ kg. m
-3
图2 CH2F2的饱和气液密度的计算值和实验值比较
流 体 的 状 态 方 程
RK方程
RT a p 0.5 v b T v (v b )
RT a 0.42748 pc
2 2.5 c
RTc b 0.08664 pc
段 远 源
pc vc 1 Zc RTc 3
Redlich O, Kwong J N S. Chem Rev, 1949,44:233
段 远 源
流 体 的 状 态 方 程
1901年，Heike Kamerlingh Onnes提出 virial型状态方程
B(T ) C (T ) D(T ) Z 1 2 3 v v v
Virial方程
Z 1 B' (T ) p C ' (T ) p 2 D' (T ) p 3
段 远 源
流 体 的 状 态 方 程
立方型状态方程
1949 年，RK方程
Redlich O, Kwong J N S. Chem Rev, 1949,44:233 Wilson G M. Adv Cryog Eng, 1966, 11:392 Soave G. Chem Eng Sci, 1972, 27: 1197
Wilson G M. Adv Cryog Eng, 1966, 11:392
流 体 的 状 态 方 程
SRK方程
RT a p v b v (v b )
a ac
( RTc ) ac 0.42748 pc
2
0.5 1 (0.480 1.574 0.176 2 )(1 Tr0.5 )
0.5 1 (0.37646 1.54226 0.26992 2 )(1 Tr0.5 )
pc vc Zc 0.3074013 RTc
段 远 源
RTc b 0.077796 pc
Peng D, Robinson D. Ind Eng Chem Fundam, 1976, 15: 59
流 体 的 状 态 方 程
Wilson方程
RT a p v b v (v b )
a ac
( RTc ) ac 0.42748 pc
1 Tr [1 (1.57 1.62)(Tr
1)]
段 远 源
RTc b 0.08664 pc
pc vc 1 Zc RTc 3
Patel N, Teja A. Chem Eng Sci, 1982, 37: 463
流 体 的 状 态 方 程
立方型状态方程改进-PR方程为例
优点：1、相平衡计算精度高 2、形式简单 3、气相密度计算精确
缺陷：1、 Zc= pcvc/RTc =0.3074 2、对液相密度的计算精度比较差 3、近临界区计算精度差
流 体 的 状 态 方 程
van der Waals方程
1873年，荷兰人van der Waals发表了 “论气体和液体的连续性”的论文，提 RT a 出了该方程： p 2 v b v Maxwell在《Nature》撰文介绍，并依据 相平衡时化学势相等提出了“等面积原 理”，以改进其两相区计算
流 体 的 状 态 方 程
PT方程
RT a p v b v (v b ) c (v b )
( RTc ) 2 a a pc
0.5 1 (0.45241 1.30982 0.295937 2 )(1 Tr0.5 )
段 远 源
RTc b b pc RTc c c pc