线面角与面面角优秀课件

平面内,我们说它所成的角是00的角。
想一想:直线与平面所成的角θ的取值范围是什么?
注意2
• 斜线与平面所成的角θ的取值范围
0
是：
2
。
• 直线与平面所成的角θ的取值范围
是：
0
2
。
巩固练习
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影
线段B1O
（2）AB1在面A1B1CD中的射影
在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二 面角的平面角：
（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；
（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.
D’
C’
A’
B’
D
C
A
OB
练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三
3 个侧面与底面全等，且AB＝AC＝ ，3
BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面 BCA为面的二面角的大小？ D
【例1】已知正方体的棱长为a，(2)求直 线DB1和平面A1B1C1D1所成的角的余弦 值；
练习1:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是 A1D1的中点，求EB和平面ABCD所成角的 正切值。
F
【思考】已知三棱锥A-BCD的各棱长都为2， 求直线AB与平面BCD所成角的大小。
O
小结归纳
A1C与平面A1B1C1D1所成角是：∠ 。
B1 C
A
B
【热身练习】
如图，正方体ABCD—A1B11C1D1.
D1
A1C与平面A1B1BA所成角是：∠ 。
C1
A1
B1
A1C与平面A1D1DA所成角是：∠ 。
D C
A1C与平面A1B1C1D1所成角是：∠ 。
A
B
【例1】已知正方体的棱长为a，(1)求直 线AB1和平面A1B1C1D1所成的角；
成的图形叫做二面角，这条直线叫做二
面角的棱，每个半平
面叫做二面角的面．
棱为l，两个面分 l
别为、的二面角记
为 -l- ．
4．二面角的大小 怎样度量二面角的大小？能否转化
为两相交直线所成的角？
在二面角-l-的 l
棱l上任取一点O，如 O
图，在半平面 和
B
A
内，从点 O 分别作垂
直于棱 l 的射线OA、
的大小。
P
D
A
E
C B
2：P是所在平面外一点，且
PA=PB=PC=10,AB=6,BC=8,CA=10， 求PA、PB、PC分别与平面ABC所成的角。
O
3.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
来自百度文库
求A1B和平面A1B1CD所成的正切值角。
D1
C1
A1
B1
O
D C
A
B
2．二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组
（1）AB1在面BB1D1D中的射影
（2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影 D1
线段C1D C1
A1
B1
D
C
A
B
【热身练习】
如图，正方体ABCD—A1B11C1D1.
A1C与平面A1B1BA所成角是：∠ 。
D1
C1
A1C与平面A1D1DA所成角是： ∠ A1。
D
OB，射线OA、OB组成∠AOB．
4．二面角的大小 二面角的大小可以用它的平面角来
度量．即二面角的平面角是多少度，就 说这个二面角是多少度． ① 二面角的两个面重合： 0o； ② 二面角的两个面合成一个平面：180o；
二面角的范围：[ 0o, 180o ]． ③ 平面角是直角的二面角叫直二面角．
寻找二面角的平面角
（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.
D’
C’
A’
B’
D A
C B
寻找二面角的平面角
在正方寻体找A二B面C角D-的A平’面B角’C’D’中，找出下列二 面角的平面角：
（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；
（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.
D’
C’
A’
B’
D
C
A
OB
寻找二面角的平面角
在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二 面角的平面角：
（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；
（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.
D’
C’
A’
B’
D A
C B
寻找二面角的平面角
在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二 面角的平面角：
（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；
（3）AB1在面CDD1C1中的射影 D1
C1
A1
B1
D
C
O
A
B
巩固练习
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影
线段B1E
（3）AB1在面CDD1C1中的射影 D1
C1
A1
B1
E
D
C
A
B
巩固练习
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
2.计算直线与平面所成角采用的思想： 空间角转化为平面角
3.解题技巧：
线面角找射影
小结归纳
1. 直线与平面所成角的计算步骤
作
证
构
出
明
造
所
所
三
求
作
角
的
的
形
空
角
并
间
符
求
角
合
角
“一作” “二证” “三算”
【课外延伸】
1.已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的 正方形，PD⊥底面ABCD, PD=AD, E为 AB的中点。求：(1)异面直线PB与CE 所成 角的余弦值(2)直线DC与平面PBC所成角
线面角与面面角优秀课件
1.直线和平面所成的角
斜线
如图,过斜线上斜足以外的
斜足
一点向平面引垂线PO,过垂
足O和斜足A的直线AO叫做
斜线在这个平面上的射影. 平面的一条斜线和它在平面 射影
垂线
垂足
上的射影所成的锐角,叫做
这条直线和这个平面所成的
角。规定: 一条直线垂直于平面,我们说它所成的
角是直角；一条直线和平面平行,或在
A B
C E