第四章 静定结构的影响线
机动法作静定结构内力影响线依据
机动法作静定结构内力影响线依据机动法是结构力学中的一种常用方法，它通过对静定结构进行虚位移，得到结构内力的影响线。
影响线可以用来计算结构内力，分析结构的稳定性和安全性。
本文将以机动法作静定结构内力影响线为标题，详细介绍该方法的原理和应用。
一、机动法的原理机动法是一种基于虚位移原理的力学分析方法。
它假设结构处于静定平衡状态，通过施加虚位移，得到结构的内力分布情况。
具体的步骤如下：1. 建立坐标系：首先，需要建立合适的坐标系来描述结构的几何形状和受力情况。
2. 施加虚位移：在结构的每个节点处施加虚位移，可以是平移、转动或两者的组合。
虚位移是一个无限小的位移，它满足结构的约束条件。
3. 建立平衡方程：根据结构处于静定平衡状态，可以建立各个节点的平衡方程，包括力平衡和力矩平衡方程。
4. 求解内力影响线：通过解平衡方程，得到结构内力与虚位移之间的关系，即内力影响线。
内力影响线描述了不同位置处的虚位移对内力的影响程度。
5. 计算内力：利用内力影响线，可以计算出结构在不同位置处的内力大小和方向。
二、机动法的应用机动法作为一种常用的静力学方法，广泛应用于结构力学的研究和工程实践中。
具体应用包括以下几个方面：1. 内力分析：机动法可以用来计算结构在各个位置处的内力大小和方向。
通过分析内力的分布情况，可以评估结构的稳定性和安全性。
例如，在桥梁设计中，通过计算桥梁各个位置处的内力，可以确定桥梁的强度和刚度要求。
2. 结构优化：机动法可以用来评估不同结构方案的性能，从而进行结构优化设计。
通过分析不同虚位移对内力的影响，可以找到最优的结构形状和尺寸。
例如，在建筑设计中，可以通过机动法来评估不同楼板厚度对结构内力的影响，从而确定最经济的楼板厚度。
3. 结构安全评估：机动法可以用来评估结构的安全性。
通过分析内力的分布情况，可以确定结构是否存在超过设计强度的部分。
例如，在地震工程中，可以通过机动法来评估结构在地震荷载下的内力分布情况，从而确定结构的安全性。
影响线
第四章静定结构的影响线1、对于静定梁任意截面C的剪力影响线，在截面C左右的两线段总是互相平行的。
7、任何静定结构的支座反力、内力的影响线，均由一段或数段直线所组成。
（ ）8、静定结构和超静定结构的内力影响线均为折线组成。
（ ）9、 结构的基本部分某截面某量值的影响线在附属部分的影响线竖标值为零。
（ ）10、 结构附属部分某截面某量值的影响线在基本部分的影响线竖标值为零。
（ ） 11、 图a 中P 为静荷载，图b 为a 中截面C 的弯矩影响线，则图a 中。
（ ）M Py D D =12、图示结构影响线的CD 段为斜直线。
（ ）QC13、 单位力P=1沿图a 所示桁架上弦移动，杆K 内力影响线如图b 。
（ ））15影响线形状为下图所示。
（ ）18、图示结构在给定移动荷载作用下，梁上截面C的弯矩最大值为460kN⋅m 。
（ ））21、结构某一截面某一内力影响线将__________而改变。
A.随实际荷载B.不随实际荷载C.因坐标系的不同选择D.随实际荷载数值22、用机动法作静定结构内力影响线的理论基础是_______________。
A.变形体虚力原理B.刚体虚力原理C.刚体虚位移原理D.功的互等定理23、简支梁（如图）上有单位力偶移动，其截面C的剪力影响线应该是第______图。
24、图中所示各个结构M K影响线为直线或折线的为：（ ）B.梁某一截面绝对值最大的弯矩；C.当移动荷载处于某一最不利位置时相应的截面弯矩；D、梁所有截面最大弯矩中的最大值。
27、间接与直接荷载作用下的影响线的相同与不同之点是：（）A.间接荷载是沿主梁上的纵梁移动；B.间接荷载作用下的影响线不能用静力法绘制；C.间接荷载作用下影响线在结点处的竖标与直接荷载作用下的相等；差异是在每一纵梁范围里间接荷载作用下的影响线是一条直线；D.直接荷载是沿主梁移动。
28、当影响线为折线时，在移动集中荷载作用下发生最不利荷载位置的必要条件是：（）A.判别式改变符号；B.移动集中荷载中有一个荷载位于影响线的一个顶点；C.使荷载布满影响线的正号范围；D.将荷载集中布置于影响线的顶点附近。
作静定结构影响线的三种简单方法
作静定结构影响线的三种简单⽅法作静定结构影响线的三种简单⽅法作影响线的基本⽅法有静⼒法和机动法，但是对于复杂的静定结构，仅仅运⽤静⼒法或机动法求解其内⼒影响线是不够的，往往不能迅速得到正确结果．我们参考资料归纳了三种简便⽅法，并借助例题进⾏阐述．这些⽅法均建⽴在静⼒法、机动法的基础之上，仍然遵循刚体的虚功原理，其处理问题的基本思路可归纳为：⾸先进⾏必要的静⼒计算或分析，考虑是否可以简化处理；再考虑辅以结构等效变形，进⾏结构简化；最后针对简化的机构运⽤机动法进⾏求作，便可迅速⽽⼜准确地确定复杂结构的内⼒影响线．这些⽅法的优点是既可以避开复杂静⼒计算、分段讨论，⼜可以解决机动法不能直接确定复杂静定结构内⼒影响线的难题。
1、结构等效法有些静定结构形式⽐较复杂，可以利⽤刚⽚法则进⾏等效，并且在静定结构中，若等效替代静定结构内部某⼀⼏何不变部分，则只能改变本部分的受⼒⽽不会改变其余部分的反⼒或内⼒．我们可以利⽤静定结构的这⼀特性并结合刚⽚组成法则，等效变形较复杂的静定结构，这样可以简化体系、利于快速求作结构内⼒影响线，这就是所谓的“结构等效法”．有时，复杂静定结构内⼒影响线⽆法直接利⽤机动法进⾏求解，灵活利⽤结构等效法可以解决这⼀难题，⽐如：不能直接利⽤机动法求作静定平⾏弦桁架内⼒影响线，可通过刚⽚法则简化并与相应机动简⽀梁⽐较，从⽽将机动法推⼴到静定平⾯桁架内⼒影响线的求作中；或抓住平⾏弦桁架荷载传递等效于结点荷载这⼀特点，分别考虑上弦承载及下弦承载的情形，并依据上、下弦杆结点位置确定对应结点荷载分布情况，然后借助结点荷载作⽤下的主梁某内⼒影响线求作桁架内⼒影响线．如图所⽰，求作图⽰结构HA的影响线．解：由刚⽚构造规则不难分析，△ADC及△BEC均可视为由铰接的三⾓形依次增加⼆元体形成的⼏何不变体系，故可以取L型刚⽚ADC及BEC进⾏等效替换，从⽽下部分的桁架可以运⽤三铰刚架进⾏等效替换，如下图所⽰．然后利⽤三铰刚架的关系式求作HA的影响线即可．2、斜率分析法由机动法作静定结构内⼒影响线的虚功原理可知：拟求静定结构内⼒Z的影响线，可以撤去与Z相应的约束并使体系沿着Z的正⽅向发⽣虚位移￡z=1，此时结构对应的荷载位移图为所求静定结构内⼒Z的影响线．也就是说，在竖向单位移动荷载P=1作⽤下，静定结构内⼒影响线取结构的竖向位移图；在⽔平单位移动荷载P=1作⽤下，静定结构内⼒影响线取结构的⽔平位移图；在单位移动⼒偶M=1作⽤下，静定结构内⼒影响线取结构的转⾓位移图，⽽当转⾓位移很⼩时，有等价关系，所以此时结构内⼒影响线可取竖向位移图的斜率．影响线竖距的正负号可规定如下：当结构转⾓位移⼝与单位移动⼒偶M=1⽅向⼀致时，取负号；反之，取正号．这就是所谓的“斜率法”，此种⽅法仅适⽤于求解静定结构在单位移动⼒偶M=1作⽤下的内⼒影响线．如图所⽰，试求作图⽰结构在单位移动⼒偶m=1作⽤下的Mc、Qc的影响线．解：分别撤去所⽰静定结构与Mc、Qc相应约束，并令结构分别沿其正⽅向发⽣的虚位移为“l”，然后分别作出结构的竖向位移图，如图所⽰，最后分别取结构竖向位移图的斜率即为所求图⽰结构Mc、Qc 的影响线，分别如图所⽰．3、联合分析法静定结构的内⼒影响线由分段的直线段组成，故可先运⽤机动法分析静定结构影响线的轮廓特征即影响线有⼏段及其相互位置关系(铰接或平⾏)，再利⽤静⼒法确定各直线段特征点竖标便可确定所求静定结构的内⼒影响线，这就是所谓的“联合分析法”。
静定结构某一截面某一内力的影响线
静定结构某一截面某一内力的影响线在结构力学中，影响线是一种描述结构内力和变形的图形工具。
在静定结构中，影响线的应用可以帮助我们快速而准确地计算结构的内力和变形。
本文将以静定结构某一截面某一内力的影响线为标题，为大家介绍影响线的原理、计算方法及应用。
我们需要了解什么是影响线。
影响线是指沿着结构中某个点或者某个截面上的一个虚拟荷载移动时，该点或该截面内力的变化情况。
影响线的作用是将实际荷载转化为相应的内力，从而方便我们进行计算。
在计算影响线时，我们需要使用弹性力学的基本原理。
根据弹性力学原理，结构内力与荷载的关系可以表示为：内力=荷载*影响线其中，影响线是一个比例系数，表示荷载作用在某一点或某一截面上时，该点或该截面内力的变化情况。
因此，我们可以通过计算影响线来求解结构的内力。
接下来，我们来看看如何计算影响线。
一般来说，计算影响线需要分为以下几个步骤：1.选择荷载的作用点或截面，确定荷载类型和大小。
2.在荷载作用点或截面上引入一个虚拟荷载，通常我们会选择一个单位荷载，即荷载大小为1。
3.计算结构在虚拟荷载作用下的内力和变形。
这一步需要使用力学知识和计算方法，例如静力平衡、弹性力学等。
4.根据弹性力学原理，计算虚拟荷载作用下的影响线。
影响线的计算公式为：影响线 = 内力/荷载5.重复以上步骤，分别在荷载作用点或截面的不同位置引入虚拟荷载，并计算其对应的影响线。
通过以上步骤，我们就可以得到荷载作用点或截面上不同位置的影响线。
影响线的图形通常为一条曲线，其纵坐标表示内力的大小，横坐标表示荷载作用点或截面的位置。
影响线的形状和位置与结构的刚度、荷载类型和大小等因素有关，因此我们需要针对不同的荷载类型和内力位置计算相应的影响线。
我们来看看影响线的应用。
在结构设计和分析中，影响线是一种常用的计算工具。
通过计算影响线，我们可以快速而准确地求解结构在不同荷载作用下的内力和变形，从而进行结构设计和分析。
例如，在桥梁设计中，我们可以通过计算不同位置的影响线，确定桥梁各部位的内力和变形，以保证桥梁的安全和稳定。
结构力学第四章 静定结构的影响线
第四章 静定结构的影响线
Last Edit: 2009.8.8
本章主要内容：
1 影响线的概念；
2 用静力法作静定梁的影响线;
3 用机动法作静定梁的影响线; 4 影响线的应用; 5 简支梁的包络图和绝对最大弯矩。 课后作业
2/72
4-1 影响线的概念
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4-1 影响线的概念
一、移动荷载对结构的作用 固定荷载：荷载的位置是固定的
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4-1 影响线的概念
二、解决移动荷载作用问题的途径 采用叠加原理(无论有几个FP)
A B
进一步采用单位力
—— 一个方向保持不变的单位荷载 FP＝l在结构上移动时，对结构中某一 量值(反力，内力等)所产生的影响。
FP1 A
FA
FP2 B
x
第4章静定结构影响线
第4章 静定结构的影响线习 题4-1：试用静力法作图示伸臂梁YB F 、C M 、QC F 、B M 、L QB F 及RQB F 的影响线，单位移动荷载在A ～D 间移动。
题4-1图4-2：试用静力法作图示梁QC F 、C M 的影响线，单位移动荷载在A ～D 间移动。
题4-2图4-3：单位移动荷载P 1F =（方向向上）在A ～B 间移动，试用机动法求作YA F 、C M 、QC F 的影响线。
题4-3图 4-4：单位移动荷载1P F =在D ～B 间移动，试作YA F 、B M 、QB F 的影响线。
BA题4-4图4-5：单位移动荷载P 1F =在A ～G 间移动，试作YA F 、B M 、QF F 的影响线。
题4-5图4-6：试用机动法做题4-2。
4-7：试用机动法做题4-4。
4-8：试用机动法做题4-5。
4-9：单位移动荷载P 1F =在A ～F 间移动，试用机动法求YB F 、C M 、YD F 、QE F 的影响线。
题4-9图4-10：单位移动荷载P 1F =在A ～G 间移动，试用机动法求作A M 、YB F 、QB F 、YC F 的影响线。
题4-10图4-11：当P 1F =沿A ～B 移动时，试作图示结构YD F 、K M 的影响线。
题4-11图4-12：当P 1F =在上层梁移动，试用静力法作图示结构的QG F 、H M 的影响线。
题4-12图4-13：如图所示单位力P 1F =在AB 、CD 杆上移动，请分别用静力法和机动法作YA F 及QF F 的影响线。
题4-13图4-14：试作图示主梁YC F 、F M 、QF F 、L QE F 、RQE F 的影响线。
题4-14图4-15：试求图示结构QC F 、QB F 的影响线，单位荷载P 1F =在E ～F 间移动。
AA DBEB C题4-15图4-16：试作桁架指定杆件轴力的影响线，单位荷载P 1F =在下弦移动。
结构力学课件 第四章 影响线
ab F l
MC的变化规律
• 分析：
A
a
D
B b
1. 该图线的含义：每一纵坐标值都是MC的值；不同点的纵坐标值代表FP移
动到不同位置时MC的大小。（举例说明） 2. 每一点的MC与FP均成正比，其比例系数称为MC的影响系数，用 M C 表
示，即 M C
MC 。 若将该影响系数的变化规律用图线来表示，则该图线 F
d 3
5d 12
MD影响线
1 6
5d 6
FQD影响线
2 3
5 6
1 3
x
FP=1
F
d d
1 3 2 3 1 3
d
d
d
FQF影响线
1 2
1 3
1 3
1 2
1 6
1 3
FQF左影响线
2 3
5 6
1 3
FQF右影响线
x
FP=1
2d 3
E
d d d d d
1
FQE影响线
2d 3
ME影响线
§4-4 静力法作桁架的影响线
就称为MC的影响线。
二、 影响线
F P=1
A
a
C
ab ab F ll
b
B
M 的影响线 M 的变化规律 C C • 定义：在单位移动荷载FP=1作用下，表示结构上某量值Z的变化规律的图线， 称为Z的影响线。 • 说明：1. Z可以是反力、弯矩、剪力、轴力 2. 求Z的影响线，就是求在单位移动荷载FP=1作用下Z的大小。 3. 在Z的影响线中，横坐标表示的是FP=1的作用位置； 纵坐标表示 的是影响系数 Z 的大小。 （比较：弯矩图、弯矩影响线） • 计算方法：1.静力法 2.机动法（虚功原理）
作静定结构影响线的三种简单方法
作静定结构影响线的三种简单方法作影响线的基本方法有静力法和机动法，但是对于复杂的静定结构，仅仅运用静力法或机动法求解其内力影响线是不够的，往往不能迅速得到正确结果．我们参考资料归纳了三种简便方法，并借助例题进行阐述．这些方法均建立在静力法、机动法的基础之上，仍然遵循刚体的虚功原理，其处理问题的基本思路可归纳为：首先进行必要的静力计算或分析，考虑是否可以简化处理；再考虑辅以结构等效变形，进行结构简化；最后针对简化的机构运用机动法进行求作，便可迅速而又准确地确定复杂结构的内力影响线．这些方法的优点是既可以避开复杂静力计算、分段讨论，又可以解决机动法不能直接确定复杂静定结构内力影响线的难题。
1、结构等效法有些静定结构形式比较复杂，可以利用刚片法则进行等效，并且在静定结构中，若等效替代静定结构内部某一几何不变部分，则只能改变本部分的受力而不会改变其余部分的反力或内力．我们可以利用静定结构的这一特性并结合刚片组成法则，等效变形较复杂的静定结构，这样可以简化体系、利于快速求作结构内力影响线，这就是所谓的“结构等效法”．有时，复杂静定结构内力影响线无法直接利用机动法进行求解，灵活利用结构等效法可以解决这一难题，比如：不能直接利用机动法求作静定平行弦桁架内力影响线，可通过刚片法则简化并与相应机动简支梁比较，从而将机动法推广到静定平面桁架内力影响线的求作中；或抓住平行弦桁架荷载传递等效于结点荷载这一特点，分别考虑上弦承载及下弦承载的情形，并依据上、下弦杆结点位置确定对应结点荷载分布情况，然后借助结点荷载作用下的主梁某内力影响线求作桁架内力影响线．如图所示，求作图示结构HA的影响线．解：由刚片构造规则不难分析，△ADC及△BEC均可视为由铰接的三角形依次增加二元体形成的几何不变体系，故可以取L型刚片ADC及BEC进行等效替换，从而下部分的桁架可以运用三铰刚架进行等效替换，如下图所示．然后利用三铰刚架的关系式求作HA的影响线即可．2、斜率分析法由机动法作静定结构内力影响线的虚功原理可知：拟求静定结构内力Z的影响线，可以撤去与Z相应的约束并使体系沿着Z的正方向发生虚位移￡z=1，此时结构对应的荷载位移图为所求静定结构内力Z的影响线．也就是说，在竖向单位移动荷载P=1作用下，静定结构内力影响线取结构的竖向位移图；在水平单位移动荷载P=1作用下，静定结构内力影响线取结构的水平位移图；在单位移动力偶M=1作用下，静定结构内力影响线取结构的转角位移图，而当转角位移很小时，有等价关系，所以此时结构内力影响线可取竖向位移图的斜率．影响线竖距的正负号可规定如下：当结构转角位移口与单位移动力偶M=1方向一致时，取负号；反之，取正号．这就是所谓的“斜率法”，此种方法仅适用于求解静定结构在单位移动力偶M=1作用下的内力影响线．如图所示，试求作图示结构在单位移动力偶m=1作用下的Mc、Qc的影响线．解：分别撤去所示静定结构与Mc、Qc相应约束，并令结构分别沿其正方向发生的虚位移为“l”，然后分别作出结构的竖向位移图，如图所示，最后分别取结构竖向位移图的斜率即为所求图示结构Mc、Qc 的影响线，分别如图所示．3、联合分析法静定结构的内力影响线由分段的直线段组成，故可先运用机动法分析静定结构影响线的轮廓特征即影响线有几段及其相互位置关系(铰接或平行)，再利用静力法确定各直线段特征点竖标便可确定所求静定结构的内力影响线，这就是所谓的“联合分析法”。
结构力学-第4章影响线
影响线和包络图在该桥设计中的应用
详细阐述影响线和包络图在该桥设计中的应用过程，包括影响线和包络图的绘制、最不利位置的确定、最大内力的计 算等。
设计结果分析与评价
对该桥的设计结果进行分析和评价，包括结构安全性、经济性等方面的评估。同时，可以与其他设计方 案进行对比分析，以进一步验证影响线和包络图在工程设计中的有效性和优越性。
通过绘制建筑结构的包络图，可以找到结构在地震作用下的最大变形和位移，为结构的刚 度设计和稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在建筑结构优化设计中的作用
利用影响线和包络图，可以对建筑结构进行优化设计，如调整结构布置、改变构件截面等 ，以提高结构的抗震性能和经济效益。
工程案例分析：某大桥设计过程剖析
工程背景介绍
结构优化设计
根据影响线的形状和分布，对结 构进行优化设计，以改善结构的 受力性能。
80%
工程实例分析
结合具体工程实例，利用影响线 理论进行结构分析和设计，验证 理论的正确性和实用性。
03
超静定结构影响线绘制与应用
超静定梁影响线绘制实例
实例一
实例三
一次超静定梁的影响线绘制。通过选取 基本体系和基本未知量，利用力法方程 求解多余未知力，并绘制影响线。
影响线用于确定桥梁结构在移动荷载作用下的最不利位置
通过绘制桥梁结构的影响线，可以确定移动荷载在桥梁上的最不利位置，从而进行结构分析和设 计。
包络图用于确定桥梁结构的最大内力
通过绘制桥梁结构的包络图，可以找到桥梁在移动荷载作用下的最大内力，为桥梁的强度设计和 稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在桥梁优化设计中的作用
影响线在结构优化中的应用
第4章 影响线(1-4节)讲诉
§4-4 静力法作桁架轴力影响线
如图：平行弦桁架。设单位荷载沿桁架下弦移动，试作指定 杆轴力的影响线。
桁架常采用结点承载方式，荷载传递方式与梁式体系相同。 任一杆的轴力的影响线在相邻结点间为一直线。 1、支反力FRA 和FRG的影响线：与简支梁相同。
17
§4-4 静力法作桁架轴力影响线
18
§4-4 静力法作桁架轴力影响线
影响线是研究移动荷载作用的基本工具。
2
§4-1 移动荷载和影响线的概念
如图，为一简支梁AB，当单个竖向荷载Fp 在梁上移动时，讨论支座反力FRB的变化规律。
取A点做坐标原点，用x表示荷载作用点的 横坐标。如x为常量，则Fp为固定荷载；x为变 量， Fp为移动荷载。当Fp在任意位置x(0≦ x ≦l)时，支座反力FRB为：
§4-2 静力法作简支梁内力影响线
静定结构内力或支座反力影响线做法：静力法和机动法
静力法：是以荷载的作用位置x为变 量，通过平衡方程，从而确定所求 内力（或支座反力）的影响函数， 并作出影响线。
1.支座反力影响线 简支梁支座反力FRB的影响线
当E点1FP荷.=在1载距结为Cx点点/d为，荷x故时：载，主作梁用C点下荷，载为结(d-构x)/d的，任意影响线在相邻结点 之间为直线。
上2式.先为x作的直一次接式荷，可载知作在结用点下荷载的作影用下响，线，用直线连接相邻两 MD结的影点响的线在竖CE距段，为一即直可线。得结点荷载作用下的影响线。
14
1.结点荷载作用下的主梁影响线
(4) FQCE的影响线
FP 1
A
CDE
F
d 0.5d 0.5d
d
FRA
B
d FRB
1
1
结构力学专题四(机动法做影响线)
A
x
FP=1
k
B
c
l
a
b
小结：
用机动法做影响线的最大优点是能直接给出影响线 的形状，从中看出影响线的特征点（零点、折点）， 对一些只要求形状而不要求纵距数值的影响线来说 （包括超静定结构），机动法有许多优点。
机动法的步骤： １、去掉约束，代之以反力或内力； ２、沿所求量值的正方向做单位虚位移图；该图即为
第四章 影响线
§4-6 机动法做影响线
目的：不经计算直接得到影响线的形状（包括超静定结 构），可用来对静力法的结果进行校核。
理论基础：虚功原理
单位虚位移法
方法特点：把做影响线的静力计算问题转化为作位移图 的几何问题。
一、单跨梁影响线 １、反力（YB）影响线 2、内力（MK）影响线 3、内力（FQK）影响线
三、联合法 例3 ：作图示连续梁C支座反力影响线和B支座弯矩影响线。
x FP =1
A
B
C
D
小结：
1）撤除与x1相应的约束，使原结构成为n-1次超静定结构。
2）使体系产生沿x1的正方向产生位移，作结构在x1=1作 用下的挠度图，该图即为δP1(x)图。x1影响线形状与δP1(x)图形 相同，只是正负号相反。
一、静力法
例1：作图示梁B支座反力影响线。
x F＝1
A
B
EI
L
x1
x2 2 L3
(3L
x)
x
F＝1
x1
1
x1影响线
二、机动法
例2 ：作YC、MA、Mk、FQk、MC、FQC左、FQC右影响线。
A
FP=1
B
Ck D
E
１、用机动法可以迅速得到影响线大致形状； ２、连续梁影响线形状是曲线；
第四章影响线
Y1和y2分别对应于FP1和FP2位置的影响系数
F RB1和F RB 2
影响线：当单位荷载FP=1沿结构移动时，表示结构的某量Z变化规 律的曲线，称为Z的影响线。X表示荷载作用位置参数，y表示荷载 作用于此点时Z的影响线系数 Z Z Z = Z FP , 或 Z = FP
§4.2 静力法作简支梁影响线
A 3 B FP=1 K C 2 D 2 G 2 E
1.5 1.5 3/4 1
MK影响线 MK 3/2 1 FRD影响线
1 3
MA影响线
FQC影响线 1
A 3
B
FP=1 K C 2
D 2
G 2
E
1.5 1.5
1 2 1/2 1/2
MD影响线
FQG影响线 1/2 2 MG影响线 2
§4.6 影响线的应用
y C == 21 2 7 d× = d 20 3 10 21 6 9 y E == d× = d 20 7 10
7 d 10
9 d 10
连C、E为一直线
FP=1 A
（5）FQCE影响线
C D E d/2 d/2 L=5d B
1
3/5
结点荷载作用下，主梁C、E之间 没有外力，CE一段各截面剪力都 相等称为结间剪力。
x A FRA a l FP=1 Ｃ b FRB 1 FRB影响线 1 FRA影响线 b/l 1 FQC影响线 a/l a ab/l 1 b MC影响线 B x
静力法：以荷载作用位置为变 量，通过平衡方程，确定内力 或支座反力的影响函数，并作 出影响线．
∑M
B
= 0, F RA ⋅ l − 1(l − x) = 0 l−x , (0 ≤ x ≤ l ) l
结构力学：第4章 静定结构影响线1
③作MD影响线 在DE梁段的基本梁ABCD上竖标为零，在 DE梁上悬臂梁影响线绘制，在铰E处影响线发生拐折，同时注
意到F点影响线竖标为零，由此绘出MD影响线如图。
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4、 结点荷载作用下梁的影响线
实际结构的移动荷载有时并不是直接作用在主梁上， 而是如下图所示作用在次梁上，再通过横梁将荷载 传递到主梁上，这就是间接荷载。
作截面Ⅰ-Ⅰ，分别由左部和右部隔离体的力矩平
衡方程 M5 0 得
FNa
3Fy11 Fy3
FP 1位于结点4以左 FP 1位于结点6以右
并注意到结点4、6间的影响线为线性变化，得
同样作截面Ⅰ-Ⅰ，分别由左部和右部隔离体的力
平衡方程 Fy 0 得
FNb
Fy11 Fy3
FP 1位于结点4以左 FP 1位于结点6以右
移动荷载作用于上或下弦时，影响线是有差异的
作截面Ⅱ-Ⅱ，分别由左部和右部隔离体取 Fy 0
FNc
2Fy11
2Fy3
FP 1位于结点6以左 FP 1位于结点8以右
同理，可作出移动荷载作用于下弦时的各内力
影响线。将会发现当移动荷载作用于上或下弦
时，FNa 、FNc 的影响线不变，但 FNb 的影响线略有 变化。
求右图中 M C 的影 响线
先将与 M C相应的联系撤除，即在C截面处插入一 个铰，并以一对大小等于M C 的力矩取代原有联系 中的作用力。如下图所示
然后使结构顺着 M C的 正方向发生一虚位移
列虚功方程为
1P MC ( ) 0
1P MC ( ) 0
MC
P
为 M C相应的广义位移
朱慈勉结构力学 静定结构的影响线
l1 l
A x FP 1
C
a
b
BF D d
l1
FRA
l
1 FRA影响线
l2
FRB
FRB影响线 1
l2
l 1 l2
l
1
b
l1
l
l
l2
a
l
l
1
FQC的影响线
例 作FRA、FRB、FQC、FQD 的影响线。
解：⑶ 作剪力FQD的影响线： 当FP=1在D截面以左时， 取D截面右边为隔离体：
⑵当FP=1 在C截面以右移动时， 取C截面以左部分为隔离体。
A
C MC
FRA
a
高教M社 C 0, MC FRA a
x FP 1
A
C
a
b
FRA
l
FRB影响线
B x
FRB
1
1
FRA影响线
b
a
ab
l
MC影响线
§4-2 静力法作影响线 单跨静定梁的影响线特点: •反力影响线是一条直线； •剪力影响线是两条平行线；
q
(b)平行移动均布荷载
高教社
3）可任意分布均布荷载
图12-1-2
高教社
移动荷载下结构分析的概念
结构在某一确定的恒载或静力荷载作 用下，内力图是唯一确定的。但在移 动荷载作用下，结构的内力图会随着 荷载位置的变化而变化，准确说，每 个截面的内力都在变化。
高教社
在移动荷载作用下的结构内力分析，要 考虑任意指定截面上的最大或最小内力 值，用以做截面设计或验算；还要考虑 结构所有截面中的最大或最小内力及它 们所在的截面，用以确定结构设计中的 最危险控制截面。
静定结构的影响线
静定结构的影响线(总分：100.00，做题时间：90分钟)一、{{B}}选择题{{/B}}(总题数：5，分数：8.00)1.结构某截面某一内力影响线将______而改变。
∙ A.随实际荷载∙ B.不随实际荷载∙ C.因坐标系的不同选择∙ D.随实际荷载数值（分数：1.50）A.B. √C.D.解析：2.单位荷载F P=1在下图所示悬臂梁上移动时，C截面的弯矩影响线在C点的纵标为______。
∙ A.0∙ B.-3m∙ C.-2m∙ D.-1m（分数：1.50）A. √B.C.D.解析：3.下图(b)是下图(a)中哪个截面的剪力影响线______。
∙ A.B截面的∙ B.B左截面的∙ C.B右截面的∙ D.D截面的（分数：1.50）A.B. √C.D.解析：4.分析静定结构某内力量值影响线的基本方法是______。
∙ A.投影法和力矩法∙ B.静定法和超静定法∙ C.机动法和静力法∙ D.积分法和图乘法（分数：1.50）A.B.C. √D.解析：5.机动法作静定结构内力影响线的依据是______。
∙ A.刚体体系的虚力原理∙ B.变形体的虚功原理∙ C.刚体体系的虚位移原理∙ D.变形体的虚位移原理（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：二、{{B}}计算分析题{{/B}}(总题数：23，分数：92.00)6.作下图所示伸臂梁截面A的弯矩、剪力影响线。
（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(用机动法作F QA、M A的影响线，通过去约束代以相应剪力或弯矩，再沿该力的正向给机构以单位虚位移，所得虚位移图即相应的影响线图，具体如下图(a)、(b)所示。
[*])解析：7.求作下图所示多跨静定粱的影响线。
（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(采用机动法求解，将剪切方向的约束去掉代以相应剪力，注意相应截面改成定向支座后，其截面两侧影响线的斜率一致，具体过程和结果如下图(a)、(b)所示。
用机动法作静定结构影响线
•绘制影响线的方法
静力法－平衡方程 机动法－虚功原理
机动法作影响线的原理特点
理论基础：虚位移原理。 特 点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。 优 点：不经计算可以得到影响线的形状。
虚功 原理：
设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合 约束的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所 作的虚功总和恒等于零。
150 < 130 220
15
25
150 130 > 220
15
25
∴130kN是临界荷载
MC=100×3.75+50×6.25+130×9.38 +70×7.88+100×2.25 +50 ×0.75
＝2720kN.m
Mcmax=2720kN.m
3/4
1
3m
1m 2m 2m 1m
3/2
3/4 3/4 3/2
－
3/4 MC 1
＋
I.L.FQK
－ 3/4 1
I.LMC(m)
2
＋1
－
2
HA
1m 3m 作I.L.FQE
作I.L.RD
FP=1
KB
1m 3m
EC
F
DG
1m 2m 1
2m 1m 1
FQE 1＋ I.L.FQE
2
＋1
－
21
1.5
I.L.RD
E
F
RC.I.L
E
F
FQC右.I.L
E
F
影响线的应用
一、各种荷载作用下的影响
二、利用影响线求荷载的最不利位置 三、临界位置的判断
影响线求法-结构力学
P=1 K l/2
MA影响线
FAy影响线
FQK影响线
MK影响线
x
l 1 1 l/2
练习:作FBy , MA , MK , FQK
x
P=1
kB ix
Mi , FQi 影响线
A
解: Fy 0 FBy 1
MA
l/4 l/4 l/4 l/4
MA 0 M A FByl / 2 x l / 2 x
F
B
主梁
15 d 5 d 16 8
l=4d
3d 4
RB MD.I.L
＋
结点荷载下影响线作法 1、以虚线画出直接荷载 作用下有关量值的影响线。 2、以实线连接相邻结点 处的竖标，即得结点荷载作 用下该量值的影响线。
dx
d－
1/4
3d 4
x FP=11/2
x＋
d
D
FQCE. I.L M C .I.L
x
内力图
1）横坐标x：影响线图中，x是移动荷载的位置； 内力图中，x是梁截面位置。
2）纵坐标y：影响线图中，y是当FP=1在该位置 时影响系数的值；内力图中，y是梁该截面的 内力值。
3）荷载位置：求影响线时，FP=1是移动荷载； 内力图中，荷载位置固定。
l
b
l
a
l
FQC影响线
l
在FQC影响线图中，竖标
E
由平衡条件可得:
A
x FP=1 C
F B
FBy=x/l [－l1，l+l2 ]
l1 FAy
a
b
l
FBy l2
当FP=1在EC上时：
FQC=－FBy=－x/l [－l1，a）
第四章 影响线
§5-1
移动荷载和影响线的概念
二. 内力影响线
简支梁AB如图a所示，当单个竖向荷载 现讨论B处支座反力的变化规律。 在梁上移动时， FP 1
M
A
0
FRB l FP x 0
(0 x l ) (0 x l )
x FRB FP l
令
FRB 影响线
F RB
x l
（影响系数）
FRA
FRB
在结点荷载作用下，主梁在C、E两点之间没有外力，因此CE 一段各截面的剪力都相等，通常称为节间剪力，以 FQCE 表示。
返回
§5-4 静力法作桁架的影响线
桁架中任一杆的轴力影响线在相邻结点之间为一直线。
平面桁架只承受结点荷载，单位移动荷载 FP=1通过纵梁﹑横梁（横梁放置在结点上）系 统传给桁架结点，如同前面讨论的简支梁受结 点荷载的情况一样。因此，桁架任一杆的轴力 影响线在两结点之间是一直线。 求桁架杆件轴力的影响线时，把单位移动荷 载FP=1依次作用在各结点上，用结点法或截面 法求出杆件的轴力即可。
（4）FNK 影响线
当 FP 1 在截面K 左方时 (0 x a) ， 取K右边为隔离体
FQK
A
FNK
FRAy
FNK
B
F
0 FRB sin
n
FP
A
B
FNK
FQK
FRB
x sin l 当 FP 1 在截面K 右方时 (a x l ) ， 取K左边为隔离体
F
B
L MC FRB b 0
l 当 FP 1 作用在CB段时 (a x l )
A C
R FQC
R MC FRA a 0
结构力学专题二(多跨静定梁影响线)
附属部分｛ 同单跨梁 ０
FＰ＝１ 作用在附属部分 FＰ＝１ 作用在基本部分
基本部分｛
同单跨梁 直线
FＰ＝１ 作用在基本部分 FＰ＝１ 作用在附属部分
第四章 影响线
§4-4 间接荷载作用下影响线
特点:单位移动荷载通过附属部分传递到基本结构上
例1：求做MK、FQK影响线。
荷载→板→次梁→主梁
次梁
FP=1
2
3
45
4m
1
3m 3m 3m 3m 3m 3m 3m 3m
第四章 影响线
§4-7* 刚架影响线
例：（一班预习） 求做图示刚架FQC , ME , FNE , MD , FQD影响线。
1
C
AD E
B
l/4 l/4 l/2
作业： 4—7、 4—8
A
B KC
D
a
b
L
板
主梁
E
A
E
B KC
D
例1：求做MK、FQK影响线。
FP=1
归纳：
A
1. 做所求量值 在直接荷载作用下 影响线(虚线)；
2. 将所有相邻 两个结点影响线的竖 标用直线相联,即得 到间接荷载作用下影 响线。
E
B KC
D
a
b
L
ab/l
MB
MC
MD
Mk影响线(m)
b/l
FQB
a/l
FQC FQD
第四章 影响线
§4-3 多跨静定梁影响线
特点: ①基本部分上除承受本部分荷载外,尚有附属部分传递
过来的荷载 ②附属部分仅承受本部分传递过来的荷载
例：求做MAB
CG
D
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二、简支梁的影响线
F=1
1、反力影响线 由平衡方程求影响线方程
A
B
x
12
FA
l
FB
M B 0, FA l F (l x) 0
FA
l
l
x
(0 x l)
M A 0, FB l F x 0
x FA l (0 x l)
由影响线方程绘制影响线
教学难点
用静力法作静定桁架的影响线； 临界荷载的判别方法。
§ 4.1 移动荷载和影响线的概念 §4.2 静力法作静定结构的影响线 § 4.3 结点承载方式下梁的内力影响线 §4.4 静力法做桁架轴力影响线 §4.5 机动法作静定结构的影响线
§4.6 影响线的应用
§4.1 移动荷载和影响线的概念
影响线 弯矩图
荷载 作用位置
单位移 动荷载 变化 实际固 定荷载 不变化
横坐标
单位移动 荷载位置
截面位置
竖坐标yD
单位移动荷载移到D点时, 产生的C截面的弯矩
C点的固定荷载作用下, 产生的D截面的弯矩
x F=1
C
A
B
aD
b
l
yD
ab/l
+
MC影响线
x
F=1kN
A
C aD
b
B
l
+
yD ab/l
弯矩图
三、外伸梁的影响线
x
P=1
A
C
a
b
l1
l
1 l1
l1
FRA影响线
l1 l
FRB影响线
P=1
B
(1)FRA
l2
RA
l
l
x
,
l1 x l l2
(2)FRB
l2
FRA
x l
,
l1
x
l
l2
l
当F=1在伸臂部
1
1 l2 分 移 动 时 ， 其 反 力
l 影响线只需将相应
F=1 F=1 x
A
CD
FA
l
1
+
yC yD
M B 0, FA l F (l x) 0
B
FA
l
l
x
(0 x l)
——影响线方程
FA影响线 作出函数图形即得影响线。
§4.2 静力法做静定结构的影响线
一、静力法绘影响线的基本思想
影响线反映的是单位移动荷载位置x和某一量值S之间的 对应关系，因此要想绘出影响线就必须先建立两者之间的函 数关系，然后再作图。一般可遵循以下步骤：
3、剪力影响线
当F=1在C左侧移动时，
FA
l
l
x
A
FB
x l
FA
x Fx=1 C
a l
FQC
FB
x l
(0
x
a)
当F=1在C右侧移动时，
1
b
l+
绘制简FQ支C 梁FA任 意l l 截x (a面剪x 力l) 影响线规律：FQC影响线
━
a l
F=1 B
b
FB
1
先在左支座A处取纵标1，再与右支座B连一直线；
每个量值 Sj 都随着荷载位置的移动而变化； 每个量值 Sj 的变化规律和变化范围不尽相同； 每个量值 Sj 都有一个最大值 Smax ，相应的荷载位置称 为该量值的最不利荷载位置； 所有截面同一量值的最大值中，总有一个最大者，称为 结构最大该量值，例如绝对最大弯矩 Mmax 。
因此通常主要考虑以下三方面的问题：
第一，找出各量值S随荷载位置x变化的规律。若用函数表示， 即为影响线方程S=S(x)；若用图形表示，即为下面将讨论的影响线。
第二，从以上各量值的变化规律中，找出使某一量值达到最 大值时的荷载位置，称为荷载的最不利位置，并求出相应的最不 利值。
第三，确定结构各截面上内力变化的范围，即内力变化的上 限和下限。
2、 如果单位荷载作用在C点和E点时，则结点荷载与直 接荷载完全相同，所以在结点荷载作用下，Md的影响线 在C点的竖距yc和在E点的竖距yE与直接荷载作用下相应的 竖距相等。
3、 考虑FP=1在两相邻点C、E之间纵梁上的移动情况，
FP=1到C点的距离用 x 表示，主梁在C、D两点分别受向下 的荷载：
3、利用影响线这个研究移动荷载作用效应的基本工具
四、影响线——研究移动荷载作用效应的基本工具
当一个指向不变的单位集中荷载（通常竖直向下）沿结构移动 时，表示某一指定量值变化规律的图形，称为该量值的影响线。
影响线上任一点的横坐标x表示荷载的位置参数，纵坐标y表示 F=1作用于此点时该量值的数值。
绘制影响线时，用水平轴表示荷载的作用位置，纵轴表示某位 置该量值的大小；正值画在水平轴上方，负值画在水平轴下方。
FA
当F=1在C右侧移动时，
a
MC
FAa
(l
l
x)
a
a x l
绘制简支梁任意截面弯矩影响线规律：
x Fx=1 C
a l
F=1
B b
FB
ab
l
b
+
MC影响线
先在左支座A处取纵标a与右支座B零点连一直线； 然后在右支座B处取纵标b与左支座A 再连一直线； 两条直线与基线所围成的区域就是弯矩MC的影响线。
MC
1
与反力影响线
相同，当截面C
b
在跨内时，弯矩
和剪力影响线只
al2 需 将 相 应 简 支 梁 l 的影响线向外伸
部分延长即可。
P=1
P=1
x
D
伸臂部分影响线
A
Bd
(5) M D x,
l1
l
l2
0 x d
(6) FQD 1
M
影响线
D
0 x d
d
1
FQD影响线这些也是本章的重源自内容。三、移动荷载的研究方法
1、采用单位移动荷载（F=1） 只要把单位移动荷载作用下的某一量值（例如某一反力、 截面的某一内力或某一位移）的变化规律分析清楚了，然后 根据线弹性结构的叠加原理，就可以顺利地解决各种移动荷 载作用下的计算问题和最不利位置的确定问题。
2、 将动力移动荷载作为静力移动荷载看待 实测分析表明，吊车荷载在构件中引起的位移和内力， 要比相应的静力荷载引起的约大10%~30%。这样的动力影响， 就通过采用相应的动力系数加以考虑。
⑴ 移动的集中荷载
指一组排列、 间距和数值保持不 变的共同移动的集 中力系，又叫行列 荷载。如吊车轮压 对吊车梁的作用， 火车、汽车轮压对 桥梁的作用。
Ⅰ
小车
吊车梁 柱
吊车桥架 牛腿
Ⅰ
FP1 d FP1 A
FRA
l
B FRB
吊车轮压 FP FP
吊车梁
牛腿
FP K FP
A
B
l
FRA
FRB
⑵ 可动的均布荷载 指作用位置可以变动
GG
RG
FN1 h FRG 4d 0
FN1
h
M
C
M
C
FN1
M
C
h
P 1在ⅠⅠ以右,取左隔离体
B
FRG
FN1 h FRA 2d 0
FN1
h
M
C
M
C
FN1
M
C
h
P 1在C点
4d h
M
C
1 a b l
1
yA1 yA2
+
FA影响线
yB1 yB2
1 +
FB影响线
绘制简支梁支座反力影响线规律：
简支梁某支座反力影响线为一段直线； 画反力影响线就在该支座处向上取纵标1，在另一支座处取0。
2、弯矩影响线
当F=1在C左侧移动时，
FA
l
l
x
x
FB l
A
x MC FBb l b
0 x a
• 做法：
1.作荷载直接作用于主梁时量值的影响线; 2.将结点投影到该影响线上; 3.将相邻投影点的竖标连以直线。
§4.5 静力法作桁架轴力影响线
上承
RA
A
下承
RG
FP=1
B
C
D
E
F
L=6l
G 等代梁
在桁架中，荷载一般是通过纵横梁系以集中荷载的形式 作用在结点上，可以用图示等代梁的形式代替。下面以结点 法和截面法为基础介绍间接荷载作用下影响线的静力作法。
第四章 静定结构的影响线
教学基本要求
理解影响线的概念； 掌握作静定梁和桁架内力影响线的静力法； 会用机动法作静定梁的影响线； 会利用影响线求固定荷载作用下结构的内力和移动 荷载作用下结构的最大内力；
教学重点
影响线的概念； 静力法和机动法绘制影响线； 利用影响线求移动荷载作用下的最大内力。
简支梁的影响线向
外伸部分延长即可。
x
P=1
A
C
a
b
l1
l
l1
1
l
a
bl1 l
3 FQC 分段考虑
P=1在C以左，取C以右
B
FQC FRB x
l2
(l1 x a) l
P=1在C以右，取C以左