交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型
交通流理论-排队论
排队论排队论模型随机排队论排队论matlab运筹学排队论排队论公式排队论习题排队论mm1离散时间排队论排队论视频
第四章 交通流理论
第二节 排队论的应用
一、引言
排队论是研究“服务”系统因“需求”拥挤而产生等待行列 即排队的现象，以及合理协调需求与服务关系的一种数学理 论，是运筹学中以概率论为基础的一门重要分支，亦称“随 机服务系统理论”。 典型的例子——食堂排队； 排队论是20世纪初开始发展的。1905年丹麦哥本哈根电话工 程师爱尔朗首先在电话自动交换机设计时应用排队论。使电 话机既能满足通话需求而又不致设线过多。第二次世界大战 以后，排队论在很多领域内被采用。在交通工程中，对于研 究车辆延误、通行能力、信号灯配时以及停车场、加油站等 交通设施的设计与管理方面得到广泛的应用。1936年亚当斯 （Adams.W.F）用以考虑未设置交通信号交叉口的行人延误 问题，1951年唐纳予以推广应用，1954年伊迪（ Edie ）应 用排队模型估计收费亭的延误。同年在摩斯柯维茨的报告中， 将其应用于车辆等候交通流空档的实验报告。
为叙述方便，引用下列符号，令 M代表泊松分布输入或负指数分布服务； D代表定长分布输入或定长分布服务； Ek代表爱尔朗分布的输入或服务。 于是泊松输入、负指数分布服务，N个服务台的排 队系统可以写成M/M/N； 泊松输入、定长服务、单个服务台的系统可以写 成M/D/1。 同样可以理解M/ Ek /N，D/M/N…等符号的含义。 如果不附其它说明，则这种符号一般都指先到先 服务，单个服务通道的等待制系统。
1
(1 ) 2
7)系统中的平均消耗时间 d
1
8)排队中的平均等待时间 d w
例2今有一停车场，到达率 为60辆 / h，服从泊松分布。停车 场的服务能力为
交通工程学课件-第八章--交通流理论
m 1)!
Pk
•时间t内到达车辆数小于k的概率P(K<k) •时间t内到达车辆数大于等于k的概率P(K≥k) •时间t内到达车辆数大于等于x但不超过y的概率
P(x≤K≤y)
第八章 交通流理论
• 该分布的均值M和方差D都等于m＝λt。
• 实际应用中，均值M=E(X)和方差D(X)可分别由其样本 均值和样本方差S2分别进行估计：
1、负指数分布
• 交通流到达服从泊松分布，则交通流到达的车头时距 服从负指数分布， 反之亦然
• 已知到达某交叉口的车流车头时距（单位：s）服从负
指数分布，且 P(h 10) 0.2
• 试求任意10s到达车辆数不小于2辆的概率
P0 0.2 et P1 t et P( X 2) 1 P0 P1
交通工程中，另一个用于描述车辆到达随机特性的度量 就是车头时距的分布，常用的分布有负指数分布、移位的 负指数分布、M3分布和爱尔朗分布
1、负指数分布（Exponential Distribution）
由泊松分布知 P( X 0) (T )0 eT eT
0!
四、连续性分布（continuous distribution)
第八章 交通流理论
一、概述
• 交通流理论是运用物理学与数学的定律来描述交 通特征的一门科学，是交通工程学的基础理论。 它用分析的方法阐述交通现象及其机理，从而使 我们能更好地掌握交通现象及其本质，并使城市 道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功 效。
第八章 交通流理论
一、概述 当前交通流理论的主要内容： • 1、交通流量、速度和密度的相互关系及测量方法 • 2、交通流的统计分布特性 • 3、排队论的应用 • 4、跟驰理论 • 5、驾驶员处理信息的特性 • 6、交通流的流体力学模拟理论 • 7、交通流模拟
交通流理论(详细版)
3
§4-1 概述
二、发展
• • • • • 在20世纪30年代才开始发展，概率论方法 概率论方法。 概率论方法 1933年，Kinzer.J.P泊松分布用于交通分析的可能性。 1936年，Adams.W.F发表数值例题。 1947年，Greenshields泊松分布用于交叉口分析。 20世纪50年代，跟驰理论 交通波理论 流体动力学 跟驰理论，交通波理论 跟驰理论 交通波理论(流体动力学 模拟)和车辆排队理论 车辆排队理论。 模拟 车辆排队理论 • 1975年丹尼尔(DanieL lG)和马休（Marthow，J.H） 出版了《交通流理论》一书。 • 1983年，蒋璜翻译为中文。人交出版社出版。
15
k=0,1,2,…n p=λt/n 一辆车到达的概率
k Pk = Cn p k (1 − p ) n − k
§4-2 交通流的统计分布特性
2.二项分布 2.二项分布
(3) 递推公式
P0 = (1 − p)
n
Pk = C p (1 − p )
k n k
n−k
n−k p Pk +1 = ⋅ ⋅ Pk k +1 1− p
?负指数分布移位负指数分布爱尔朗分布8?在一定的时间间隔内到达的车辆数或在一定的路段上分布的车辆数在一定的时间间隔内到达的车辆数或在一定的路段上分布的车辆数是所谓的随机变数描述这类随机变数的统计规律用的是离散型分布42交通流的统计分布特性二离散型分布泊松分布二项分布离散分布离散分布942交通流的统计分布特性1
N
18
§4-2 交通流的统计分布特性
三、连续型分布
• 车流到达的统计规律除了可用计数分布来描述外， 还可用车头时距分布来描述，这种分布属于连续 型分布。 负指数分布
交通流理论—排队论
组成
排队系统的组成 (1) 输入过程：就是指各种类型的"顾客(车辆或行人)"按怎样的规律到 达。有各式各样的输入过程，例如： D—定长输入：顾客等时距到达。 M—泊松输入：顾客到达时距符合负指数分布。 Ek—爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布。
组成
排队系统的组成
(2)排队规则：指到达的顾客按怎样的次序接受服务。 例如： • 损失制：顾客到达时，若所有服务台均被占，该顾客就自动消失，永不再来。 • 等待制：顾客到达时，若所有服务台均被占，他们就排成队伍，等待服务，
离去 1
到达
离去 2
到达 1
离去
2
...
n
单通道多服务台系统
到达
离去
1
到达
离去
(组1)成单通道服务系统
到达
离去
服务台的排列方式1
服务台
单通道单服务台系统
(2)多通道服务系统
(2) 多通道服务系统
离去
1
到达
离去 2
3
离去
可通的多通道系统
到达 1
离去
2
...
n
单通道多服务台系统
到达
离去
1
到达
离去
2
到达
M/M/1系统及其应用
其他参数
平均非零排队长度：
qw
1
1
(qw q ) （辆）
即排队不计算没有顾客的时间，仅计算有顾客时的平均排队长度， 即非零排队。如果把有顾客时计算在内，就是前述的平均排队长度。
M/M/1系统及其应用
其他参数
系统中顾客数超过k的概率：
P(n k) 1 P(n k)
k
1- Pi 1 (1 (1 ) ... k (1 )) i 0
交通工程学——交通流理论
29
二、排队论的基本概念
排队系统的三个组成部分: 输入过程：是指各种类型的“顾客(车辆或行人)”按怎样的规律到达。 输入方式包括：
泊松输入、定长输入、爱尔朗输入 排队规则：是指到达的顾客按怎样的次序接受服务。排队规则包括：
等待制、损失制、混合制 服务方式： 指同一时刻多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多 少时间。服务时间分布包括：
28
二、排队论的基本概念
“排队”与“排队系统” 当一队车辆通过收费站，等待服务（收费）的车辆和正在被服务
（收费）的车辆与收费站构成一个“排队系统”。 等候的车辆自行排列成一个等待服务的队列，这个队列则称为“排
队”。 “排队车辆”或“排队（等待）时间”都是指排队的本身。 “排队系统中的车辆”或“排队系统消耗时间”则是在指排队系
由λ=360/3600=0.1
P(ht ) e t 同样P，(h车10头) 时e距小0.1于1010s的0.概37率为：
P(ht) 1 et 0.63
19
二、连续性分布
由上例可见，设车流的单向流量为Q（辆/h），则λ=Q/3600，
于是负指数公式可改写成：
Qt
P(ht) e 3600
负指数M分布的1 均值M和方差D分别为：
基本公式:
P(k )
(t)k
k!
e t
式中： P(k) —在计数间隔t 内到达 k 辆车的概率; λ —平均到车率(辆/s) ； t —每个计数间隔持续的时间(s) 。
5
一、离散型分布
令mP=λ(kt,)则：mk!k e m
递推公式：
P(0) em
P( k 1)
m k 1
P( k )
交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型
到来的“顾客”按 怎样的规定次序接受 服务，主要有3种制 式损失制、等待制、 混合制
同一时刻有多少服务 设施可以接纳顾客，为 每一顾客服务了多少时 间，服务时间为定长分 布、负指数分布、厄尔 兰分布
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
5.3 排队论及其应用
3.主要数量指标 等待时间 ：从顾客到达时起到他开始接受
员总是根据前方密度来调整车速
该式表明：观测车随交通流的加速度是密度梯度（）的函数， 它从理论上证明了车流的加速减速与车流前方 当前方的（）小于零，即前方密度趋于减小时，车流开始加速
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
交通流从高流量高密度低速度区进入低流量 低密度高速度区。下游交通状态变好，波阵 面向下游传播，并不改善上游交通状态
交通流从高流量低密度高速 度区进入低流量高密度低 速 度区。波阵面向后 传播， 上游的交通状态 受影响变差，如前方 遇到障碍时的情况
交通流从低流量高密度低速 度区进入高流量低密度高速
度区。波阵面向后传播， 上游的交通状态有所 改善，如前方阻碍解 除时会出现这种状况
交通工程学第七讲交通 流理论排队论模型跟弛
模型与交通波模型
2020/11/8
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
统计分布特征
本
排队论及其运用
章
主 要
跟驰理论
内
容
交通波理论
可插车间隙理论
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
5.3 排队论及其应用
1.概 述
解这是一个M/M/1排队系统
因出入道存车辆为6辆，如果超过6辆的概率很小（通常 取小于5%），则认为合适，反之则不合适。
交通流理论——精选推荐
交通流理论发展概述摘要：对已有交通流理论研究内容作了归纳总结。
强调指出现有交通流理论存在较大的缺陷和不足，影响了实际应用效果。
对近年来交通流理论的进展进行了较全面的综述，以作为进行新的交通流理论研究的基础；最后预测了交通流理论的发展方向，认为应该以系统科学的新方法去推动交通流理论的新发展。
关键词:交通流理论，交通流，系统1 引言交通流理论是运用物理和数学的定律来描述交通特性的一门边缘学科。
它的应用能更好地解析交通现象及其本质，使道路发挥最大功效。
作为交通工程学的基础理论，多年来交通流理论广泛应用于交通运输工程的许多研究领域。
交通运输系统是一个复杂的大系统, 随着经济发展及城市之间社会交往与经济贸易日渐频繁[1]，交通需求发生了前所未有的迅速增长，加之我国人口稠密, 交通设施原本落后，以及作为发展中国家工业化过程中的机动车高增长率使交通供不应求的矛盾日益尖锐。
另一方面, 我国特有的行人、非机动车和机动车三元混合交通流构成与相对落后的交通流组织、管控之间的矛盾也愈发突出。
此两方面相互影响, 共同导致严重的交通拥挤和堵塞。
目前，解决交通拥塞的主要方法有二: 一是在“硬件”方面,加强交通基础设施建设，新建道路、立交或对现有的道路网络进行改造以增加通行能力；二是在“软件”方面，对交通流进行科学的组织与管控, 充分发挥现有交通网络的通行潜力, 最大程度上使交通流做到有序流动。
比较而言，方法二所需投资较少，在短时间内(一定条件下)可望取得一定的实效。
然而令人遗憾的是，上述解决方法仍未在实际中取得明显的成功，这不能不引起人们深入的反思。
究其原因，一是在实践方面，由于交通系统是一个复杂的大系统，任何单一层次、几种方法的简单集成都难以解决交通不畅这一“顽症”,必须采用系统工程的思想和方法, 通过科学、系统的综合治理来加以解决。
另一方面，目前解决交通拥塞所基于的交通流理论及由此衍生的管控方法存在严重的缺陷，亟需发展更加有效的、更能在本质上反映实际交通特性的交通流理论，以指导交通流组织管控实践。
交通工程中的交通流模型
交通工程中的交通流模型随着城市化进程的加速，人们的出行需求也越来越强烈。
交通工程作为一门综合性学科，旨在为城市交通提供科学的规划和管理。
而交通流模型是交通工程中非常重要的研究领域，掌握了交通流模型，可以更准确地预测道路拥堵状况，制定科学的交通规划，提高城市的通行效率。
一、什么是交通流模型？交通流模型是指对交通环境中各种因素的分析和模拟，以便更好地了解流量、流速、密度、通行状况等交通行为和地段的各种规律。
主要包括宏观模型和微观模型。
宏观模型是基于系列统计数据，采用概率分析和流量预测的方法，根据交通环境的总体特征，对交通流动规律、特征参数等进行研究和分析。
微观模型是基于道路拓扑结构和行车规则，通过对单车辆运动状态的模拟，描述交通环境中车辆的一系列动作和行为，并探究其因素、变化和效果等方面的规律。
二、交通流模型的应用交通流模型的应用十分广泛。
应用交通流模型，可以确认拥挤路段及其所引起的拥堵原因，预测交通环境中的流量、速度、密度和通行能力，评估道路改善项目等。
在城市交通规划和设计中，交通流模型是一种非常有效的工具，可协助规划者制定科学的规划和解决实际问题。
三、常用交通流模型常用的交通流模型主要包括饱和流模型、排队模型、微观交通流模型等。
1.饱和流模型饱和流模型是交通流模型中常用的一种，它是即时流量和容量的比值。
在道路饱和时，路段上的车辆数已经超过了它所能承载的容量，此时路段的通行能力和效率就会降低。
因此，在交通规划中，饱和流模型可以用来了解道路瓶颈、道路吞吐量和等待时间等因素。
2.排队模型排队模型通常用于衡量交通拥堵状况，这类模型假设车辆以一定的速度前行，当前方存在车辆时，车辆必须改变速度或停下，引发拥堵。
排队模型可以表达车辆之间相互作用关系，以及车辆的移动效率等。
3.微观交通流模型微观交通流模型主要研究单个车辆行驶的动态特性，包括车辆行驶速度、车道变换、加速和减速规律、路线选择等行为。
与宏观模型不同，微观模型更进一步地分析交通流，能够更准确地反映实际交通状况。
交通流理论
1 交通流的概率统计分布
移位的负指数分布
负指数分布拟合单车道交通流车头时距分布时，理论上会 得到车头时距在0～1.0秒的概率较大，与实际情况不符。为 了克服负指数分布的这种局限性，引入了移位的负指数分布， 即假设最小车头时距不应小于一个给定的值 .
F (t ) 1 e (t )
mi e m P( X x) 1 i! i 0
x
4
时间T内到达车辆数大于等于x的概率：
mi e m P( X x) 1 i! i 0
x 1
5
时间T内到达车辆数大于x但不超过y的概率：
mi e m P( x X y ) i! ix
y
1 交通流的概率统计分布
如果不附加说明，则一般表示先到先服务的等待制系统
2 排队论
排队系统的运行指标 • 服务率：单位时间内被服务的顾客均值。 • 交通强度：单位时间内被服务的顾客数和请求服务 顾客数之比。 • 系统排队长度：分为系统内顾客数和排队等待服务 顾客数。 • 等待时间：从顾客到达时起到他开始接受服务时止 这段时间。如车辆在交叉口入口引道上的排队时间。 • 忙期：即服务台连续繁忙的时间长度。
Cnx
n! x !(n x)!
p, n ——二项分布参数，0<p<1,n为正整数。
E ( X ) np
Var ( X ) np(1 p)
Var ( X ) np(1 p) (1 p) 1 E( X ) np
i P( X x) C n p i (1 p) n i
2 排队论
顾客源 排队 输入 排队规则 服务规则 服务窗 输出
排队模型框图
2 排队论
交通工程学课件
如图4.11所示，当C=0.50 时，间距值的摆动衰减很快；当 C=0.80时，其罢动逐渐减小；C=1.57时，摆动停止衰减 ，其间距基本稳定；当C=1.60 时，摆动幅度逐渐增大 。可见，C=1.57为线性跟驰模型中车头间距从稳定到非 稳定的临界值。 渐近稳定：一列处于跟驰状态的车队仅当C<0.5时，才是 渐近稳定的。 与局部稳定相比较，这里C=0.50时，车头间距的摆动衰减 很快。头车运行中的扰动是以 1/λ(s/辆)的速率沿车队向后传播。当C>0.5时，将以增大变 动幅度传播，增大了车辆间的干扰，当干扰的幅度增大 到使车间距小于一个车长时，则发生追尾事故。图4.12 显示了一列有8辆车的车队，可知，前车改变运行状态后，后车也 要改变。但前后车运行状态的改变不是同步的，而是 延迟的。这是由于驾驶员对于前车运行状态的改变要 有一个反应的过程，这过程包括四个阶段： 感觉阶段——前车运行状态的改变被察觉； 认识阶段——对这一改变加以认识； 判断阶段—— 对本车将要采取的措施做出判断； 执行阶段—— 由大脑到手脚的操纵动作。 这四个阶段所需要的时间称为反应时间。假设反应时间 为△t，前车在t时刻的动作，后车要经过△t在(△t+t)时 刻才能作出相应的动作，这就是延迟性。
1.制约性 在一队汽车中，后车跟随前车运行，出于对旅行时间的考 虑，驾驶员总不愿意落后很多，而是紧随前车前进，这 就是“紧随要求”。从安全的角度考虑，跟驶车辆要满 足两个条件：一是后车的车速不能长时间大于前车的车 速只能在前车速度附近摆动，否则会发生碰撞，这是“ 车速条件”；二是前后车之间必须保持一个安全距离， 即前车刹车时，两车之间有足够的距离，从而有足够的 时间供后车驾驶员做出反应，采取制动措施，这是“间 距条件”。显然，车速高时，制动距离长，安全距离也 应加大。紧随要求、车速条件和间距条件构成了一队汽 车跟驰行驶的制约性，即前车的车速制约着后车的车速 和两车间距。
道路交通网络中的交通流模型
道路交通网络中的交通流模型随着城市化进程的加快，道路交通拥堵问题日益突出。
为了更好地解决道路交通问题，需要深入研究道路交通网络中的交通流模型。
一、交通流理论交通流理论是描述道路交通运算过程的一门学科，主要研究交通流的特征、交通拥堵的原因以及拥堵时的交通流规律等。
交通流的特征主要包括流量、密度、速度、加速度等，交通拥堵的原因主要是路网系统的瓶颈，以及车辆之间的相互影响。
拥堵时的交通流规律包括瓶颈效应、排队理论等。
二、交通模型交通模型是指用数学方法描述道路交通运输系统的一种技术手段。
通过建立交通模型，可以更加准确地预测交通状况，为交通规划和交通管理提供有效的决策依据。
目前，常见的交通模型主要包括微观模型和宏观模型两种。
1.微观模型微观模型是指运用微观经济学理论和方法来描述道路交通运输系统的模型。
微观模型主要研究各种交通网络和交通运输行为中的细节问题，如车辆的起点和终点、车辆的行驶路线、车辆的速度等。
2.宏观模型宏观模型是指运用宏观经济学理论和方法来描述道路交通运输系统的模型。
宏观模型主要研究交通流的总体特征，如交通流量、速度、密度等。
三、交通流模型交通流模型是指描述道路交通流动情况的一种数学模型。
交通流模型可以帮助我们更加深入地了解交通流的规律，以及不同交通状况下的交通流变化情况。
目前，常见的交通流模型包括线性模型、广义线性模型、非参数模型、卡尔曼滤波模型等。
1.线性模型线性模型是指将交通流的属性表示为线性的关系式，通常采用回归分析来进行建模。
线性模型适用于交通流量较小、交通状况相对稳定的情况。
2.广义线性模型广义线性模型是指将交通流的属性表示为非线性的关系式，通常采用广义回归分析来进行建模。
广义线性模型适用于交通流量较大、交通状况较为复杂的情况。
3.非参数模型非参数模型是指对于交通流的特征没有先验假设，采用一种无需先验假设的方法进行建模。
非参数模型适用于交通流特征非常复杂、交通状况无规律的情况。
4.卡尔曼滤波模型卡尔曼滤波模型是指采用卡尔曼滤波算法对交通流进行建模，以估算未知变量的值。
交通流理论要点集
交通流理论要点一、传统交通流理论与现代交通流理论的区别：传统交通流理论所谓的传统交通流理论是指以数理统计和微积分等传统数学和物理方法为基础的交通流理论，其明显特点是交通流模型的限制条件比较苛刻，模型推导过程比较严谨，模型的物理意义明确，如交通流分布的统计特性模型、车辆跟驰模型、交通波模型、车辆排队模型等。
传统交通流理论在目前的交通流理论体系中仍居主导地位，并且在应用中相对成熟。
现代交通流理论现代交通流理论是指以现代科学技术和方法（如模拟技术、神经网络、模糊控制等）为主要研究手段而形成的交通流理论，其特点是所采用的模型和方法不追求严格意义上的数学推导和明确的物理意义，而更重视模型或方法对真实交通流的拟合效果。
这类模型主要用于对复杂交通流现象的模拟、解释和预测，而使用传统交通流理论要达到这些目的就显得很困难。
传统交通流理论和现代交通流理论并不是截然分开的两种交通流理论体系，只不过是它们所采用的主要研究手段有所区别，在研究不同的问题时它们各有优缺点。
在实际研究中常常是两种模型同时使用效果更好。
二、交通流理论的研究内容交通流理论研究内容划分成如下10个部分：（1）交通流特性（Traffic Stream Characteristics）研究表示交通流特性的三个参数：流量、速度、密度的调查方法、分布特性及三者之间关系的模型。
（2）人的因素（Human Factors）研究驾驶员在人、车、路、环境中的反应及其对交通行为的影响。
（3）车辆跟驰模型（Car Following Models）研究车辆的跟驰行为、交通的稳定性和加速度干扰等数学模型。
（4）连续流模型（Continuous Flow Models）利用流体力学理论研究交通流三个参数之间的定量关系，并根据流量守恒原理重点研究交通波理论。
（5）宏观交通流模型（Macroscopic Flow Models）在宏观上（即在网络尺度上）研究流量、速度和密度的关系，重点研究路网不同位置（相对城市中心而言）的交通流特性（书二）。
7 交通波模型
停车线处遇到红灯停车。此时k2=kj， η2=1。 有：
u w ＝ u f [ 1 - (1 + 1 ) ] u f1 < 0
上式说明，由于停车而产生的波，以ufη1 的速度向后方传播。经过t秒以后，将形成
一列长度为ufη1t 的排队车队。
19
3. 起动波
13
虚线代表车流密度 变化的分界线，虚线AB 是低密度状态向高密度 状态转变的分界，它体 现的车流波为集结波；
而虚线AC是高密度状态 向低密度状态转变的分 界，它体现的车流波为 疏散波。
虚线的斜率就是波速。
图7.5 车队运行状态变化图
14
二、波速公式的推导（方法一）
假设一分界线S将交通流分割为A、B两段。
qku
如果g(x,t) ＝0，u=f(k),这样我们可以把守恒方程 化为如下形式：
f(k)kd d k f k x k t0
8
f(k) 可以是任一函数，如果采用格林希尔治速度— 密度线性模型，式（7-4）就变为：
uf
2uf
kkk0 kjx t
式中：u f — —自由流速度； k j — —阻塞密度。
A段的车流速度为v1，密度为k1； B段的车流速
度为v2，密度为k2；分界线S的移动速度为W，
如图2所示。
S
W
在时间t内横穿S分界 线的车辆数N为：
V1，k1
V2，k2
x
A
B
N k 1 v 1 W t k 2 v 2 W t 图7.6 两种密度的车流运行状况
15
化简得：
W v1k1 v2k2 k1 k2
9
三、守恒方程的数值解法（不要求） 四、多车道流体力学模型（不要求）
交通流理论ppt课件
1nti 100% T0
17
时间占有率与交通密度
时间占有率可以代替交通密度吗？
Ot
1 T
Q i1
ti
100(%)
ti li /vi
平均车长 l
l Q1
Ot
1 vi 10% 0lQ10(0%)
T
vs
时间占有率与交通密度成正比例
可编辑课件
18
连续流与间断流 Page 80
连续流
道路上行驶的车流不因外界因素干扰而停车 在没有停车或让路一类的交通标志的高速公路上 在没有信号交叉口之间的乡村路段上
计数间隔被分割成n个区间
t/n
λ
计数间隔 t
p
可编辑课件
38
负指数分布 1
基本公式
计数间隔t内没有车辆到达的概率为 P(0) = e－λt
在无车辆到达的时间间隔t内，上次车到达和下次车到达之间，
车头时距至少有t秒，换句话说，P(0)也是车头时距等于或大于t
秒的概率，于是
P( h ≥ t )=e－λt
• 密度－速度关形式的多样性
• 自由流是…
Vm
• 交通量是密度、速度的函数
• 在临界点处…
Qmax
是交通模拟模型的理论基础
可编辑课件
13
xs
1 N
N i1
xi
1 N
N 1
xi
ts
1 M
M
ti
i1
1 M
t M
1
i
可编辑课件
车头间距 space headway
车头时距 time headway
交通量（速度）
VVf aK Ka1Va1Vf
交通波模型 PPT
虚线代表车流密度 变化的分界线，虚线AB 是低密度状态向高密度 状态转变的分界，它体 现的车流波为集结波；
而虚线AC是高密度状态 向低密度状态转变的分 界，它体现的车流波为 疏散波。
虚线的斜率就是波速。
图7.5 车队运行状态变化图
14
大家好
二、波速公式的推导（方法一）
假设一分界线S将交通流分割为A、B两段。
19
大家好
3. 起动波
下面考察车辆起动时的情况。当车辆起动时， k1=kj，也即 η1＝1 。得到：
u w ＝ u f2 ＝ - ( u f- u 2) < 0
由于u2是刚刚起动时的车速很小，同uf相 比可以忽略不计。因此，这列排队等待车 辆从一开始起动，就产生了起动波，该波 以接近uf的速度向后传播。
2
流体流与交通流的比较
大家好
3
大家好
1955年,英国学者Lighthill和Whitham将交 通流比拟为流体流，对一条很长的公路隧道 ，研究了在车流密度高的情况下的交通流规 律，提出了流体动力学模拟理论。
该理论运用流体力学的基本原理，模 拟流体的连续性方程来建立车流的连续性方 程。把车流密度的疏密变化比拟成水波的起 伏而抽象为车流波。
qkg(x,t) x t
g(x,t)是指车辆的产生（离去）率（每单位长度、 每单位时间内车辆的产生或离去数）。
7
二、守恒方程的解析解法
大家好
守恒方程（7-1）和（7-2）可以用来确定道路上任 意路段的交通流状态，它把两个互相依赖的基本 变量——密度k和流率q与两个相互独立的量—— 时间t和距离x联系了起来。考虑下面的基本关系 式：
9
大家好
四、多车道流体力学模型（不要求）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
交通流中的密度波
• 车流遭遇到瓶颈时，会产生一个相反方向的波， 类似于声波碰到障碍物时的反射，或者水受阻时的后涌
• 当容量降低，车辆会减速乃至排队，集结成高密度的队列 当容量增加，排队车辆陆续启动，疏散成适当密度的车队
• 在车辆集结疏散的过程中，车流中两种不同密度的分界面 通过一辆辆车传播的现象，可以用密度波来描述
交通流从高流量高密度低速度区进入低流量 低密度高速度区。下游交通状态变好，波阵 面向下游传播，并不改善上游交通状态
交通流从高流量低密度高速 度区进入低流量高密度低 速 度区。波阵面向后 传播， 上游的交通状态 受影响变差，如前方 遇到障碍时的情况
交通流从低流量高密度低速 度区进入高流量低密度高速
度区。波阵面向后传播， 上游的交通状态有所 改善，如前方阻碍解 除时会出现这种状况
服务时止这段时间
忙期 ：服务台连续繁忙的时期，这直接关
系到服务台的工作强度
队长 ：有排队等待服务的顾客数与 排队系
统中顾客数之分
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
5.3 排队论及其应用
4.应用
收 费 站
单路排队多通道服务:排成一个队等待数条通道服 务的情况，排队中头一辆车可视哪个 通道有空就 到哪里去接受服务。
• 在自由流内，密度波向交通流行进方向传播 在阻塞流内，密度波向交通流行进的反方向传播
• 在密度等于临界密度的交通流处，密度波速等于零
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
车辆的时间－空间运行轨迹
曲线表示车辆的时空运行轨迹 曲线间水平距离表示车头时距 垂直距离表示车辆间隔 两条虚线分隔出Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ区域
解这是一个M/M/1排队系统
因出入道存车辆为6辆，如果超过6辆的概率很小（通常 取小于5%），则认为合适，反之则不合适。
……
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
例题
计算结果表明，排队车辆超过6辆车的概率很小，故可认为 该出入道的存车量是合适的。
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
到来的“顾客”按 怎样的规定次序接受 服务，主要有3种制 式损失制、等待制、 混合制
同一时刻有多少服务 设施可以接纳顾客，为 每一顾客服务了多少时 间，服务时间为定长分 布、负指数分布、厄尔 兰分布
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
5.3 排队论及其应用
3.主要数量指标 等待时间 ：从顾客到达时起到他开始接受
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
5.5 交通波理论
3.交通波
停车波 假定：车流的标准化密度为 以区间平均速度 行驶， 在交叉口遇到红灯停，此时 。
说明：停车而产生的波，以 速度向后方传播
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
5.5 交通波理论
3.交通波
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
5.4 跟驰理论
2.车队跟车特性分析 概述
跟车特性
基本原理
应用
制约性
前延车迟车性速制约着后车 车速和两车间距 在传前递车性行驶状态改变 后，后车要有一定的延 迟由才制能约做性出而相使应车的队改第变 一辆车的运行状态可以 一直制约到第n辆车
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
5.4 跟驰理论
4.应用 概述
跟车特性
基本原理 应用
线性跟驰模型示意图
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
线性跟驰模型的建立
离开基准点(x = 0) 车辆的速度 车辆的加速度
跟驰模型示意图
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
面
断面内滞留的车辆数。
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
密度波传播分析1
密度波描述了两种交通状态的转化过程，C代表转化的方向与进程
C＞0表明波阵面传播方向与交通流方向同向； C＝0表明波阵面维持 在原地不动； C＜0表明波阵面传播方向与交通流方向相反
交通流从低流量低密度高速度区进入高流量 高密度低速度区。波阵面向下游传播，高密 度区未向上游扩展
车速v 流量Q
Kv Q=Kv
流体流
交通流
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
5.5 交通波理论
3.交通波
车流连续方程 根据守恒定律：流入量—流出量＝数量变化，推导出：
表明：车流量随距离而降低时，车流密度则随时间而 增大
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
密度波传播分析2
对应于密度的微小变化，密度波以等于K-Q曲线斜率的速度运动 自由流范围
阻塞流范围
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
密度波传播分析3
Greenshield线性模型
Lighthill 与Whiteham的密度波传播公式
8:00 排队消散 7:45 排队最长 7:30 7:10 排队形成
跟驰模型稳定性
多数个车辆在做跟驰运动时，一辆车状态的改变会导致其后续车 辆运行状态接二连三的改变，称为运行状态的传播
局部稳定 关注跟驰车对引导车运行波动的反应。如车头间距摆 动大则不稳定，摆动愈小则愈稳定
引导车向后面各车传播速度变化，如果速度振幅扩大，就是不稳 定，如果振幅衰减，就是渐近稳定
Herman公式：C值增大，车头间距增大则不稳定，
跟驰模型种种
Reuschel, Pipes
跟驰车辆的加速度与 两车速度差成比例
Chandler, Herman, Kometani and Sasaki
Gazis, Herman （跟驰模型一般形式）
m, l 的不同取值对应着不同的密度－速度关系模型
m=0, l=2, Greenshield; m=0, l=1, Grenberg
交通工程学第七讲交通 流理论排队论模型跟弛
模型与交通波模型
2020/11/8
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
统计分布特征
本
排队论及其运用
章
主 要
跟驰理论
内
容ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
交通波理论
可插车间隙理论
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
5.3 排队论及其应用
1.概 述
车辆与运行轨迹交点就是车队密度的分界，虚线本省表示差分界既沿车队 向后一辆一辆地传播，又沿着道路而移动，虚线的斜率就是密度波速度
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
密度波模型
在交通流中存在密度不连续
的地方，密度在该处的移动
速度是C。单位时间内通过
波 阵
断面A、B车辆数的差等于
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
5.5 交通波理论
3.交通波
交通波模型的建立 根据交通流守恒定律，推导出：
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
5.5 交通波理论
3.交通波
模型的进一步推导
格林希尔治线性模型的表达式为：
式中： —阻塞密度 —标准化密度 —自由流密度
提供车头间距、相对速度等 信息，帮助驾驶员跟随车辆， 防止追尾事故的发生 分析公共汽车单车道流量预 测小型汽车对市内交通的影响 通过模拟车队的跟驰状态， 研究车辆跟驰运行中的安全性
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
统计分布特征
本
排队论及其运用
章
主 要
跟驰理论
内
容
交通波理论
可插车间隙理论
员总是根据前方密度来调整车速
该式表明：观测车随交通流的加速度是密度梯度（）的函数， 它从理论上证明了车流的加速减速与车流前方密度的关系 当前方的（）大于零，即前方密度趋于增大时，车流开始减速 当前方的（）小于零，即前方密度趋于减小时，车流开始加速
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
密度波传播分析4
车辆停止时η＝ k / kj =1
停止波以vf η1的速度向后方传播 发生波以vf η2 或(vf – v2)的速度向后方传播
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
交通密度分析
在瓶颈相互作用的复杂情况下， 通常用航空摄影测量的方法获得密度等值线图
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
5.5 交通波理论
1.概 述
运用流体力学的基本原理，模 拟流体的连续性方程，建立车流 的连续性方程。把密度很大的交 通流看作流体，把车流密度的变 化抽象为车流波，通过分析车流 波的传播速度，寻求交通流流量 和速度、密度之间的关系，描述 车流的拥挤—消散过程
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
5.3 排队论及其应用
4.应用
收费站
单通道排队服务系统(M/M/1系统):由于排队等待接 受服务的通道只有单独一条,也叫单通道服务系统。
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
5.3 排队论及其应用
4.应用
收 费 站
多路排队多通道服务:每一个通道各排一队每个通
起动波
1.当车辆起动时, ,也即 =1
2.说明：排队等待的车辆从一开始起动,就产生了起 动波,该波以接近 的速度向后传播。
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型