北大汇丰中国宏观经济及金融市场系列报告
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年份 2006 2007 2008 2009 衍生窝轮 数量
1
牛熊证
2
市值
2
交易量
市场份额 21.5% 21.8% 19.5% 10.7%
数量
1
市值
2
交易量
2
市场份额 0.1% 0.3% 5.9% 10.9%
1,959 4,483 3,011 3,367
456,072 696,996 169,574 136,441
T 为到期日， Tb inf{t | St Sb } 为 S t 第一次跨越召回价格 S b 的时刻。奇异牛证的价格可
以表示为：
0 BuECt er (T t ) Et [max{ST K ,0}1{Tb T } ] Et [er (Tb T0 t ) max{FTT K ,0}1{Tb T } ], b
0 FTT b
T
1 n S iT , n i 1 Tb n0
其中 n 为结算期间内采样的样本个数。 普通牛熊证和奇异牛熊证在Black-Scholes模型下的定价问题请参见附录中的英文版 本。
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北京大学汇丰金融研究院 北京大学汇丰商学院
北大汇丰中国宏观经济和金融市场系列报告 第二期 2011 年五月号
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北京大学汇丰金融研究院 北京大学汇丰商学院
北大汇丰中国宏观经济和金融市场系列报告 第二期 2011 年五月号
2.3 牛熊证价格的模型独立表达式 在本文中，我们引入两个新概念：普通牛熊证（Vanilla CBBC）和奇异牛熊证（Exotic CBBC）。普通牛熊证是指召回事件发生时，将召回价格和敲定价格之差这个常量作为残值支 付给持有人的牛熊证； 而奇异牛熊证是指召回事件发生时， 支付复杂残值给持有人的牛熊证。 上文2.2中所提到的三种合约便属于奇异牛熊证，我们一般将复杂残值看成一个新的合约。 基于Harrison和Pliska (1981)的风险中性定价公式，普通牛证在 t Tb 时的价格可以 表示为：
服从一个连续的随机过程， 那么当结算期间的长度或残值比率趋近于零时， 两者之差趋于零。
证明请详见附录中的英文版本。如果我们将结算价格定义为第一次跨越召回价格的标 的价格，那么这个命题对于标的资产服从带有跳跃的随机过程的假设也成立。 图表 2：牛熊证实例
标的 发行商 牛熊证代码 牛熊证类别 发行价格 敲定价格 召回价格 发行日期 上市日期 到期日 兑换比例 标的价格 残值比率
BuVCt er (T t ) Et [max{ST K ,0}1{Tb T } ] Et [er (Tb t ) (Sb K )1{Tb T } ],
其中 S t 为标的在 t 时刻的价格， K 为敲定价格， Sb ( Sb K ) 为召回价格， r 为无风险利率，
T 其中 T0 为结算期间的时长， FTb0 为结算价格，其由 Tb 到 Tb T0 这个结算期间内标的的价格
决定的。 对于法国兴业银行在2005年发行的认购高压窝轮和香港的牛证来说， FTb0 为标的资产在 结算期间内的最小值：
0 FTT minTb t Tb T0 St . b
T
对于花旗银行在澳大利亚发行的高压窝轮来说， ， FTb0 为标的资产在结算期间内离散采 样的算术平均值：
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
北京大学汇丰金融研究院 北京大学汇丰商学院
北大汇丰中国宏观经济和金融市场系列报告 第二期 2011 年五月号
(2000)）和双尺度波幅模型（two-scale volatility model，Fouque 和 Han (2003)） ，研究 了 Eriksson (2005)定价的高压窝轮，并检验了高压窝轮的价格对隐含波幅的敏感性。Wong 和 Chan(2008)指出，只有在 Black-Scholes 模型下高压窝轮的价格才对隐含波幅不敏感。 也就是说，他们认为高压窝轮对隐含波幅的敏感性是模型依赖的。在这个结论下，我们发现 很难解释牛熊证在金融危机之后为何会受到投资者的青睐。 我们发现 Wong 和 Chan(2008)所研究的例子与香港市场上新发行的牛熊证的情况十分不 符。为了回答上面提出的问题，我们主要研究了新发行牛熊证的机理：在一个低利率的环境 中，新发行牛熊证的价格非常接近于标的价格与敲定价格之差。因此，新发行牛证的 Delta 值几乎为 1（相应地，新发行熊证的 Delta 值几乎为-1） ，同时，其 Vega 值几乎为 0。这意 味着新发行牛熊证的价格变动几乎与标的一致， 也就是说此时的牛熊证可以看做是杠杆买卖 标的的一种衍生产品。同时，隐含波幅对新发行牛熊证的价格几乎没有任何影响。在金融危 机中， 投资者一方面想对标的资产进行杠杆化的方向性投机， 另一方面又不想承受金融危机 中剧烈的波幅变化所带来的风险， 而新发行牛熊证的这些特性正满足了投资者的需求。 这就 解释了牛熊证为何在金融危机之后如此受投资者的青睐。 图表 1：2006-2009 年衍生窝轮和牛熊证的市场交易概况（HKEx）
二、牛熊证的结构 2.1 结构概述 牛熊证是一种杠杆化的结构化产品， 一般以一只股票或一种股指为标的。 与欧式期权类
2
北京大学汇丰金融研究院 北京大学汇丰商学院
北大汇丰中国宏观经济和金融市场系列报告 第二期 2011 年五月号
似， 牛熊证有牛证和熊证两种类型。 对于牛证， 初始的标的价格在预先设定的召回价格 （call price，又称barrier level、knock-out point或trigger point）之上。如果在到期之前， 标的价格从来没有下降到召回价格之下，那么牛证就与一般的欧式认购期权没有任何区别； 但如果在到期之前， 标的价格下降到召回价格之下， 那么牛证就会被发行商召回并终止合约, 其被称之为“召回事件”（Mandatory Call Event）。在香港交易的牛熊证还分成两种类型： 无残值和有残值。对于无残值牛熊证，召回价格刚好等于敲定价格，如果在合约到期之前发 生召回事件，合约的持有者不会收到任何支付；而对于有残值牛熊证，召回价格与敲定价格 不同， 如果在合约到期之前发生召回事件， 合约的持有者会收到一个小额的残值。 对于牛证， 残值为结算价格（settlement price）减去敲定价格（若为负数，则取为零），对于熊证则 相反。关于结算价格与残值的具体计算方法将在下文中详细阐述。 香港的牛熊证一般以股指或蓝筹股为标的，以股指为标的的牛熊证最为流行。如：以恒 生指数（HSI）为标的的牛熊证占发行总数的55%，以恒生中国企业指数（HSCEI）为标的的 牛熊证占发行总数的12%，而以单个股票为标的的牛熊证占到发行总数的29%。此外，在香港 交易的绝大部分牛熊证均属于有残值类型。 2.2 与牛熊证类似的衍生产品 召回价格与敲定价格相同的高压窝轮最早于2001年出现在德国。 对于更复杂的类型， 即 召回价格与敲定价格不同的高压窝轮， 由法国兴业银行在2005年首次发行。 前者与香港的无 残值牛熊证相同， 而后者与香港的有残值牛熊证在本质上是一至的。 高压窝轮在英国、 德国、 瑞士、意大利和澳大利亚都很受投资者的青睐。 第一种出现在德国的高压窝轮本质上是召回价格与敲定价格相同的触碰失效期权 (knock-out option) 。对于召回事件发生时有残值支付的高压窝轮，残值的结算方法主要 有以下几种方式：对于法国兴业银行在 2005年引入的认购高压窝轮，结算价格为召回事 件发生后三个小时内标的价格的最小值（对于认沽高压窝轮则为最大值） ；对于花旗银 行在澳大利亚发行的高压窝轮， 结算价格为召回事件发生日后五个交易日标的的平均收 盘价；而对于香港的牛证，港交所规定结算价格不得低于召回事件发生后到下个交易时 段结束的时间内标的价格的最小值（对于熊证则不得高于最大值） 。通常，发行商会选 择结算期内标的的最小值作为牛证的结算价格，熊证则反之。
结论 报告说明 附录：英文版本
一、问题的提出 牛熊证（Callable Bull/Bear Contract） ，又称高压窝轮（turbo warrant）,是一种内 嵌奇异期权（如障碍期权（barrier option） 、一触生效期权（one-touch option） 、回望期 权（lookback option）或亚式期权（Asian option） ）的结构化产品。自 2006 年 6 月 12 日牛熊证在香港交易所上市以来，其市场份额增长异常迅猛。牛熊证的数量已经从 2006 年 的 24 只增长到了 2009 年的 1692 只，大约为在香港交易所上市的证券数量的四分之一。另 外，牛熊证的交易量在 2009 年超过了衍生窝轮（derivative warrant） ：牛熊证的市场份额 从 2007 年的 0.3%增加到了 2009 年的 10.9%，而同期衍生窝轮的市场份额从 21.8%下降到了 10.7%(图表 1)。在金融危机之前，衍生窝轮是香港最受投资者青睐的衍生产品，那么为什 么投资者在金融危机之后转而热衷于投资牛熊证呢？在本文中， 我们将通过分析牛熊证的机 理来回答这个问题。 Eriksson(2005)在 Black-Scholes(1973)框架下得到了高压窝轮（特指 2005 年由法国 兴业银行发行的品种） 的显式定价公式。 Wong 和 Lau(2008)研究了以汇率为标的的高压窝轮 的定价问题。Wong 和 Chan(2008)在一些高级模型下，如 CEV 模型、快速均值回归随机波幅 模型 （fast mean-reverting stochastic volatility model， Fouque、 Papanicolaou 和 Sircar
注1：兑换比例表示交割时兑换一单位标的资产所需要的牛熊证的数量； 注2：标的价格指牛熊证发行日之前的一个交易日的收盘价； 注3：牛熊证的市场价格指交割时兑换一单位标的资产所需要的牛熊证的市场价格； 资料来源：香港交易所。
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恒生指数(HSI) 汇丰银行(HSBC) 60129 有残值牛证 0.25 15800 16300 25-01-2010 01-02-2010 29-09-2010 20000 20726.18 5000.00 10.15%
北大汇丰中国宏观经济及金融市场系列报告 第二期 2011 年 5 月号
金 金融 融危 危机 机中 中的 的牛 牛熊 熊证 证
— —— —牛 牛熊 熊证 证机 机理 理分 分析 析
北京大学汇丰金融研究院 北京大学汇丰商学院
主要内容
撰稿： 刘心任 张 近
-
问题的提出 牛熊证的结构 主要结果
机构观点
仅供参考
中国人寿(02628) 瑞士银行(UBS) 62337 有残值牛证 0.55 27.88 28.88 27-05-2010 03-06-2010 13-12-2010 10 32.90 5.50 19.92%
牛熊证市场价格
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北京大学汇丰金融研究院 北京大学汇丰商学院
三、主要结果 3.1 普通牛熊证和奇异牛熊证的关系 Wong和Chan(2008)讨论了牛熊证残值的设计思路。 一个简单且直接的方法就是将召回价 格作为结算价格，这就是我们所说的普通牛熊证。然而，由于结算并不能立即实施，所以一 些发行商选择结算期间内标的资产的算术平均价格作为结算价格， 另一些只将结算期间内标 的资产的最小值作为结算价格。因此，研究不同的结算方法对牛熊证价格的影响非常重要， 也就是说，我们应该分析普通牛熊证和奇异牛熊证的关系。我们将 ( Sb K ) / ( St K ) 定义 为“残值比率” ，来测度残值部分占整个合约价值的比例。 命题1 普通牛熊证和奇异牛熊证的价格之差主要依赖于残值部分的结算。 如果标的资产
1,790,059 4,693,860 3,433,736 1,654,895
24 131 1,314 1,692
1,782 20,406 195,229 91,191
11,335 71,380 1,039,557 1,676,065
注1：数量的单位为（只）； 注2：市值和交易量的单位为（百万港币）； 资料来源：香港交易所。
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牛熊证
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市值
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交易量
市场份额 21.5% 21.8% 19.5% 10.7%
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市值
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交易量
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市场份额 0.1% 0.3% 5.9% 10.9%
1,959 4,483 3,011 3,367
456,072 696,996 169,574 136,441
T 为到期日， Tb inf{t | St Sb } 为 S t 第一次跨越召回价格 S b 的时刻。奇异牛证的价格可
以表示为：
0 BuECt er (T t ) Et [max{ST K ,0}1{Tb T } ] Et [er (Tb T0 t ) max{FTT K ,0}1{Tb T } ], b
0 FTT b
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1 n S iT , n i 1 Tb n0
其中 n 为结算期间内采样的样本个数。 普通牛熊证和奇异牛熊证在Black-Scholes模型下的定价问题请参见附录中的英文版 本。
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北京大学汇丰金融研究院 北京大学汇丰商学院
北大汇丰中国宏观经济和金融市场系列报告 第二期 2011 年五月号
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北京大学汇丰金融研究院 北京大学汇丰商学院
北大汇丰中国宏观经济和金融市场系列报告 第二期 2011 年五月号
2.3 牛熊证价格的模型独立表达式 在本文中，我们引入两个新概念：普通牛熊证（Vanilla CBBC）和奇异牛熊证（Exotic CBBC）。普通牛熊证是指召回事件发生时，将召回价格和敲定价格之差这个常量作为残值支 付给持有人的牛熊证； 而奇异牛熊证是指召回事件发生时， 支付复杂残值给持有人的牛熊证。 上文2.2中所提到的三种合约便属于奇异牛熊证，我们一般将复杂残值看成一个新的合约。 基于Harrison和Pliska (1981)的风险中性定价公式，普通牛证在 t Tb 时的价格可以 表示为：
服从一个连续的随机过程， 那么当结算期间的长度或残值比率趋近于零时， 两者之差趋于零。
证明请详见附录中的英文版本。如果我们将结算价格定义为第一次跨越召回价格的标 的价格，那么这个命题对于标的资产服从带有跳跃的随机过程的假设也成立。 图表 2：牛熊证实例
标的 发行商 牛熊证代码 牛熊证类别 发行价格 敲定价格 召回价格 发行日期 上市日期 到期日 兑换比例 标的价格 残值比率
BuVCt er (T t ) Et [max{ST K ,0}1{Tb T } ] Et [er (Tb t ) (Sb K )1{Tb T } ],
其中 S t 为标的在 t 时刻的价格， K 为敲定价格， Sb ( Sb K ) 为召回价格， r 为无风险利率，
T 其中 T0 为结算期间的时长， FTb0 为结算价格，其由 Tb 到 Tb T0 这个结算期间内标的的价格
决定的。 对于法国兴业银行在2005年发行的认购高压窝轮和香港的牛证来说， FTb0 为标的资产在 结算期间内的最小值：
0 FTT minTb t Tb T0 St . b
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对于花旗银行在澳大利亚发行的高压窝轮来说， ， FTb0 为标的资产在结算期间内离散采 样的算术平均值：
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
北京大学汇丰金融研究院 北京大学汇丰商学院
北大汇丰中国宏观经济和金融市场系列报告 第二期 2011 年五月号
(2000)）和双尺度波幅模型（two-scale volatility model，Fouque 和 Han (2003)） ，研究 了 Eriksson (2005)定价的高压窝轮，并检验了高压窝轮的价格对隐含波幅的敏感性。Wong 和 Chan(2008)指出，只有在 Black-Scholes 模型下高压窝轮的价格才对隐含波幅不敏感。 也就是说，他们认为高压窝轮对隐含波幅的敏感性是模型依赖的。在这个结论下，我们发现 很难解释牛熊证在金融危机之后为何会受到投资者的青睐。 我们发现 Wong 和 Chan(2008)所研究的例子与香港市场上新发行的牛熊证的情况十分不 符。为了回答上面提出的问题，我们主要研究了新发行牛熊证的机理：在一个低利率的环境 中，新发行牛熊证的价格非常接近于标的价格与敲定价格之差。因此，新发行牛证的 Delta 值几乎为 1（相应地，新发行熊证的 Delta 值几乎为-1） ，同时，其 Vega 值几乎为 0。这意 味着新发行牛熊证的价格变动几乎与标的一致， 也就是说此时的牛熊证可以看做是杠杆买卖 标的的一种衍生产品。同时，隐含波幅对新发行牛熊证的价格几乎没有任何影响。在金融危 机中， 投资者一方面想对标的资产进行杠杆化的方向性投机， 另一方面又不想承受金融危机 中剧烈的波幅变化所带来的风险， 而新发行牛熊证的这些特性正满足了投资者的需求。 这就 解释了牛熊证为何在金融危机之后如此受投资者的青睐。 图表 1：2006-2009 年衍生窝轮和牛熊证的市场交易概况（HKEx）
二、牛熊证的结构 2.1 结构概述 牛熊证是一种杠杆化的结构化产品， 一般以一只股票或一种股指为标的。 与欧式期权类
2
北京大学汇丰金融研究院 北京大学汇丰商学院
北大汇丰中国宏观经济和金融市场系列报告 第二期 2011 年五月号
似， 牛熊证有牛证和熊证两种类型。 对于牛证， 初始的标的价格在预先设定的召回价格 （call price，又称barrier level、knock-out point或trigger point）之上。如果在到期之前， 标的价格从来没有下降到召回价格之下，那么牛证就与一般的欧式认购期权没有任何区别； 但如果在到期之前， 标的价格下降到召回价格之下， 那么牛证就会被发行商召回并终止合约, 其被称之为“召回事件”（Mandatory Call Event）。在香港交易的牛熊证还分成两种类型： 无残值和有残值。对于无残值牛熊证，召回价格刚好等于敲定价格，如果在合约到期之前发 生召回事件，合约的持有者不会收到任何支付；而对于有残值牛熊证，召回价格与敲定价格 不同， 如果在合约到期之前发生召回事件， 合约的持有者会收到一个小额的残值。 对于牛证， 残值为结算价格（settlement price）减去敲定价格（若为负数，则取为零），对于熊证则 相反。关于结算价格与残值的具体计算方法将在下文中详细阐述。 香港的牛熊证一般以股指或蓝筹股为标的，以股指为标的的牛熊证最为流行。如：以恒 生指数（HSI）为标的的牛熊证占发行总数的55%，以恒生中国企业指数（HSCEI）为标的的 牛熊证占发行总数的12%，而以单个股票为标的的牛熊证占到发行总数的29%。此外，在香港 交易的绝大部分牛熊证均属于有残值类型。 2.2 与牛熊证类似的衍生产品 召回价格与敲定价格相同的高压窝轮最早于2001年出现在德国。 对于更复杂的类型， 即 召回价格与敲定价格不同的高压窝轮， 由法国兴业银行在2005年首次发行。 前者与香港的无 残值牛熊证相同， 而后者与香港的有残值牛熊证在本质上是一至的。 高压窝轮在英国、 德国、 瑞士、意大利和澳大利亚都很受投资者的青睐。 第一种出现在德国的高压窝轮本质上是召回价格与敲定价格相同的触碰失效期权 (knock-out option) 。对于召回事件发生时有残值支付的高压窝轮，残值的结算方法主要 有以下几种方式：对于法国兴业银行在 2005年引入的认购高压窝轮，结算价格为召回事 件发生后三个小时内标的价格的最小值（对于认沽高压窝轮则为最大值） ；对于花旗银 行在澳大利亚发行的高压窝轮， 结算价格为召回事件发生日后五个交易日标的的平均收 盘价；而对于香港的牛证，港交所规定结算价格不得低于召回事件发生后到下个交易时 段结束的时间内标的价格的最小值（对于熊证则不得高于最大值） 。通常，发行商会选 择结算期内标的的最小值作为牛证的结算价格，熊证则反之。
结论 报告说明 附录：英文版本
一、问题的提出 牛熊证（Callable Bull/Bear Contract） ，又称高压窝轮（turbo warrant）,是一种内 嵌奇异期权（如障碍期权（barrier option） 、一触生效期权（one-touch option） 、回望期 权（lookback option）或亚式期权（Asian option） ）的结构化产品。自 2006 年 6 月 12 日牛熊证在香港交易所上市以来，其市场份额增长异常迅猛。牛熊证的数量已经从 2006 年 的 24 只增长到了 2009 年的 1692 只，大约为在香港交易所上市的证券数量的四分之一。另 外，牛熊证的交易量在 2009 年超过了衍生窝轮（derivative warrant） ：牛熊证的市场份额 从 2007 年的 0.3%增加到了 2009 年的 10.9%，而同期衍生窝轮的市场份额从 21.8%下降到了 10.7%(图表 1)。在金融危机之前，衍生窝轮是香港最受投资者青睐的衍生产品，那么为什 么投资者在金融危机之后转而热衷于投资牛熊证呢？在本文中， 我们将通过分析牛熊证的机 理来回答这个问题。 Eriksson(2005)在 Black-Scholes(1973)框架下得到了高压窝轮（特指 2005 年由法国 兴业银行发行的品种） 的显式定价公式。 Wong 和 Lau(2008)研究了以汇率为标的的高压窝轮 的定价问题。Wong 和 Chan(2008)在一些高级模型下，如 CEV 模型、快速均值回归随机波幅 模型 （fast mean-reverting stochastic volatility model， Fouque、 Papanicolaou 和 Sircar
注1：兑换比例表示交割时兑换一单位标的资产所需要的牛熊证的数量； 注2：标的价格指牛熊证发行日之前的一个交易日的收盘价； 注3：牛熊证的市场价格指交割时兑换一单位标的资产所需要的牛熊证的市场价格； 资料来源：香港交易所。
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恒生指数(HSI) 汇丰银行(HSBC) 60129 有残值牛证 0.25 15800 16300 25-01-2010 01-02-2010 29-09-2010 20000 20726.18 5000.00 10.15%
北大汇丰中国宏观经济及金融市场系列报告 第二期 2011 年 5 月号
金 金融 融危 危机 机中 中的 的牛 牛熊 熊证 证
— —— —牛 牛熊 熊证 证机 机理 理分 分析 析
北京大学汇丰金融研究院 北京大学汇丰商学院
主要内容
撰稿： 刘心任 张 近
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问题的提出 牛熊证的结构 主要结果
机构观点
仅供参考
中国人寿(02628) 瑞士银行(UBS) 62337 有残值牛证 0.55 27.88 28.88 27-05-2010 03-06-2010 13-12-2010 10 32.90 5.50 19.92%
牛熊证市场价格
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北京大学汇丰金融研究院 北京大学汇丰商学院
三、主要结果 3.1 普通牛熊证和奇异牛熊证的关系 Wong和Chan(2008)讨论了牛熊证残值的设计思路。 一个简单且直接的方法就是将召回价 格作为结算价格，这就是我们所说的普通牛熊证。然而，由于结算并不能立即实施，所以一 些发行商选择结算期间内标的资产的算术平均价格作为结算价格， 另一些只将结算期间内标 的资产的最小值作为结算价格。因此，研究不同的结算方法对牛熊证价格的影响非常重要， 也就是说，我们应该分析普通牛熊证和奇异牛熊证的关系。我们将 ( Sb K ) / ( St K ) 定义 为“残值比率” ，来测度残值部分占整个合约价值的比例。 命题1 普通牛熊证和奇异牛熊证的价格之差主要依赖于残值部分的结算。 如果标的资产
1,790,059 4,693,860 3,433,736 1,654,895
24 131 1,314 1,692
1,782 20,406 195,229 91,191
11,335 71,380 1,039,557 1,676,065
注1：数量的单位为（只）； 注2：市值和交易量的单位为（百万港币）； 资料来源：香港交易所。