《数学分析选讲》课程教学大纲()
《数学分析》课程教学大纲 (理工科师范类数学教育专业).doc
《数学分析》课程教学大纲（理工科师范类数学教育专业）说明数学分析是理工科师范类数学教育专业的一门必修的基础课。
这门课程对于学员加深理论基础的学习，增强基本技能的训练，提高数学修养和业务素质，以便居高临下地分析和处理中学数学教材，有着重要作用。
本课程以极限概念为基础，主要内容为一元微积分的理论和应用。
本课程的教学目的一要求是：一、使学员对极限思想与方法有较深刻的认识，弄清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，学习科学的思想方法，以利于辩证唯物主义社界观的培养与形成°二、使学员掌握数学分析的基本知识、基本理论与基本技能，提高抽象思维、逻辑推理与运算的能力，并认识到数学分析在自然科学与社会科学中的广泛应用。
三、使学员对中学数学的有关内容有较深刻的理性认识，能深入浅出地处理好这些教材内容。
本大纲是在国家教委1990年颁布的《屮学教师进修高等师范专科数学分析教学大纲》基础上修订而成。
本课程课内学时为288学时，其中录像220学吋（学吋分配见下表）。
大纲内容一、函数（-）目的要求1、止确理解和掌握函数概念，了解函数的各种表示法和记号；理解和掌握函数的四则运算与复合，会求函数的定义域；掌握反函数的定义和图象等。
2、理解和掌握有界函数与无界函数、旳调函数、奇函数与偶函数、周期函数等概念。
3、熟练掌握五种基本初等函数的定义与性质，能熟练地绘出它们的草图。
4、了解几个常用的非初等函数的例子。
（二）主要内容1、函数概念（函数概念绝対值不等式定义域值域函数的符号图象函数的各种表示法）2、函数的特性种类（有界函数与无界函数单调函数奇函数与偶函数周期函数）3、函数的四则运算与复合4、反函数（定义存在的充要条件图象）5、基本初等函数（幕函数指数函数对数函数三角函数反三角函数）6、初等函数（基本初等函数初等函数）7、几个非初等函数的例子（整数部分函数小数部分函数符号函数狄里赫勒函数黎曼函数）二、极限（一）目的要求1、理解和掌握数列极限与函数极限的概念，掌握它们的有关性质。
数学分析选讲教学大纲
数学分析选讲教学大纲一、课程简介本课程是一门针对高年级本科生的数学分析选修课，旨在为学生提供更深入的数学分析知识和技能。
通过本课程的学习，学生将进一步拓宽对数学分析的理解，并掌握其在实际问题中的应用。
二、教学目标1.掌握数学分析的基本概念和原理；2.能够运用数学分析的方法和技巧解决实际问题；3.增强数学分析的逻辑思维能力和抽象推理能力；4.培养学生严谨的数学论证能力和问题解决能力。
三、教学内容1.实数和数列a.实数的性质和运算规律b.数列的收敛性和极限c. 数列的一致收敛性和Cauchy准则2.函数极限和连续性a.函数极限的定义和性质b.函数连续性的定义和性质c.中值定理和连续函数的性质3.函数导数和微分a.导数的定义和性质b.微分的定义和性质c.高阶导数与泰勒展开4.不定积分和定积分a.不定积分的定义和性质b.定积分的定义和性质c.积分计算的基本方法和技巧5.级数和幂级数a.级数的收敛性和性质b.幂级数的收敛半径和性质c.幂级数的求和和收敛域四、教学方法1.传统讲授：通过讲授理论知识和解题技巧，向学生介绍数学分析的基本概念和原理。
2.问题导向：通过提出问题和引导学生讨论，培养学生的抽象思维和问题解决能力。
3.探究式学习：引导学生通过实际例子和实验观察，发现数学分析中的规律和性质。
五、评估方式1.平时成绩：包括课堂参与和作业完成情况（占比30%）；2.期中考试：对学生对前半学期内容的理解和掌握程度进行测试（占比30%）；3.期末考试：对全学期内容进行综合测试，检验学生对数学分析的综合能力（占比40%）。
六、参考教材。
《数学分析》课程教学大纲
《数学分析》课程教学大纲一、课程名称（中英文）中文名称：数学分析英文名称：Mathematical Analysis二、课程代码及性质课程代码：0703661/0703672/0703682课程性质：学科（大类）基础课/必修三、学时与学分总学时：256＝80+88+88（理论学时：256学时）学 分：16 ＝5+5.5+5.5四、先修课程先修课程：无五、授课对象本课程面向数学与统计学院应用数学、 信息与计算科学、 统计学专业学生开设六、课程教学目的（对学生知识、能力、素质培养的贡献和作用）要求学生准确理解和掌握分析数学的基本概念、 基本定理及理论的科学背景； 学会运用极限这一重要工具去分析和解决具体问题，为后续各门分析课程的学习奠定坚实基础。
通过严格的逻辑推理训练来培养和提高学生的思维能力，为他们今后从事科学研究或实际应用提供有力的理论支持。
七、教学重点与难点：课程重点：极限、导数与微分、积分、级数课程难点：极限八、教学方法与手段：教学方法：讲授教学手段：板书九、教学内容与学时安排（一）教学内容：函数（教师课堂教学学时（6小时））教学内容：函数的概念、复合函数与反函数、初等函数（二）教学内容：极限初论（教师课堂教学学时（18小时））教学内容：数列极限的概念、性质与运算、无穷大量、函数极限的概念、性质与运算（三）教学内容：连续函数（教师课堂教学学时（6小时））教学内容：连续函数概念、性质与运算、初等函数连续性与间断点分类、闭区间上连续函数性质（四）教学内容：一元函数的导数与微分连续函数（教师课堂教学学时（16小时））教学内容：导数的概念与意义、求导法则、复合函数、反函数与隐函数的导数、微分及应用、高阶导数与高阶微分（五）教学内容：微分学基本定理与应用（教师课堂教学学时（22小时））教学内容：中值定理、泰勒公式、函数的单调性、 极值与凸性、曲线的曲率、L′Hospital法则、Newton切线法求方程近似解（六）教学内容：极限续论（教师课堂教学学时（12小时））教学内容：实数基本定理与证明、闭区间上连续函数性质的证明（七）教学内容：不定积分（教师课堂教学学时（10小时））教学内容：原函数的概念与不定积分的基本性质、基本积分方法、几类特殊函数的不定积分（八）教学内容：定积分与应用（教师课堂教学学时（16小时））教学内容：定积分的概念、可积的充分与必要条件、可积函数类、定积分的性质、微积分学基本定理与定积分计算、定积分在几何学与物理学上的应用 （九）教学内容：数项级数与广义积分（教师课堂教学学时（22小时）） 教学内容：数列的上、下极限、无穷级数收敛的性质与Cauchy收敛原理、正项级数收敛判别法、任意项级数收敛判别法、条件收敛和绝对收敛的性质、无穷限广义积分的概念及与级数的关系、无穷限广义积分收敛判别法、无界函数广义积分收敛判别法（十）教学内容：函数项级数（教师课堂教学学时（18小时））教学内容：函数序列的一致收敛性与性质、函数项级数的一致收敛性与判别法、连续性守恒定理、逐项积分与逐项微分定理、幂级数的收敛区间与性质、将函数展开为泰勒级数、Weierstrass逼近定理（十一）教学内容：Fourier级数（教师课堂教学学时（14小时））教学内容：三角函数系的正交性与周期函数的Fourier系数、Dirichlet 积分与Riemann引理、几个收敛定理、将周期函数展开为Fourier级数、Fourier 变换及性质（十二）教学内容：多元函数极限与连续（教师课堂教学学时（6小时））教学内容：区域与多元函数概念、重极限和累次极限、多元函数连续性与有界闭域上连续函数的性质（十三）教学内容：多元函数微分学及应用（教师课堂教学学时（22小时））教学内容：偏导数与全微分、高阶偏导数、复合函数链导法则及隐函数求导法则、在几何学上的应用、梯度与方向导数、多元泰勒公式、极值与条件极值 （十四）教学内容：隐函数存在定理（教师课堂教学学时（8小时））教学内容：隐函数和隐函数组的存在定理、Jacobi行列式（十五）教学内容：含参量积分（教师课堂教学学时（8小时））教学内容：含参量常义积分、含参量广义积分、Euler积分（十六）教学内容：重积分（教师课堂教学学时（16小时））教学内容：多元函数在各种几何形体上积分的统一定义及性质、二重积分的计算、三重积分的计算、应用、广义重积分（十七）教学内容：曲线与曲面积分（教师课堂教学学时（18小时））教学内容：第一类曲线积分的计算、第一类曲面积分的计算、第二类曲线积分的定义与计算、两种曲线积分的联系、第二类曲面积分的定义与计算、两种曲面积分的联系、（十八）教学内容：积分公式与场论（教师课堂教学学时（18小时））教学内容：Green公式、 Gauss公式与Stokes公式、曲线积分的路径无关性与保守场、数量场的梯度、 向量场的散度和旋度、数学物理中的二阶微分算子十、教学参考书及文献教学参考书：1、数学分析，高等教育出版社出版，第四版，华东师范大学数学系编，2010.2、数学分析教程， 科学出版社出版，崔尚斌编著，2013.3、数学分析，高等教育出版社，第四版，B.A. 卓里奇著，蒋铎，王昆杨，周美珂，邝荣雨译. 2006.十一、课程成绩评定与记载课程成绩构成（建议增加形成性评价成绩所占比例）：课程成绩=课后作业（20%）+终结性考试（80%）终结性考试形式：闭卷大纲制定：数学分析课程组审 核：数学与统计学院教学指导委员会。
《数学分析选讲》教学大纲
《数学分析选讲》课程教学大纲一、《分析选讲》课程说明课程代码：0741123110课程英文名称：Selective Lectures of Mathematic Analysis开课对象：数学与应用数学本科生课程的性质：考试学时：72数学分析选讲是数学与应用数学专业重要的选修课,它是学生进一步学习分析数学的分支和科学研究必不可少的专业基础知识, 同时也可使其他理科专业学生进一步了解微积分学知识，是报考对数学要求较高的硕士学位研究生同学的必修课程。
本课程的前导课程为数学分析。
教学目的：通过本课程的教学，使学生系统拓展和加深数学分析中的基本技能、基本思想和方法,主要培养学生分析论证问题的能力、抽象思维能力和科学研究的初步能力.教学内容：本课程主要系统拓展和加深学习极限理论, 实数的连续性, 微分中值定理的及其应用, 常数项级数和广义积分,与“一致性”有关的几个概念及判别法, 多元函数微分学,多元函数积分学，两个极限过程的换序这八个核心内容。
教学时数教学时数：７2学时学分数：学分教学方式课堂讲授,课外习作及批改. 考核方式和成绩记载说明 考核方式为考试。
严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量则取消考试资格。
综合成绩根据平时成绩和期末考试成绩评定，平时成绩占20%，期末考试成绩占80%。
二、讲授大纲与各章的基本要求第一章 函数与极限教学要点：本章主要研究内容为函数性质的确定；通过实例总结求数列与函数极限的方法，以及如何确定极限的存在性等。
教学时数：8学时。
教学内容： 第一节 函数1.1 求函数的定义域与值域1.2 由已知函数关系求函数)(x f 的表达式1.3 确定函数的性质 1.4 函数方程第二节 极限2.1 极限的概念 2.2 求极限的方法2.3 确定极限存在性的方法 考核要求：通过本章的学习，学生应能理解函数的定义，准确地确定函数的性质；熟练掌握极限的概念及耱极限的各种常用方法；掌握判断极限存在性的常用方法。
《数学分析选讲》课程教学大纲
《数学分析选讲》课程教学大纲《数学分析选讲》课程教学大纲浙江教育学院《数学分析选讲》课程教学大纲一、课程基本情况课程代码:22022总学时数:50课程类型:专业选修课适用对象:数学与应用数学专业四年制本科二、课程性质和目标1、课程的基本特性《数学分析选讲》是本科数学与应用数学专业的专业选修课,是在数学分析的基础上的提高和拓展，是对数学分析在理论上加以补充深化,在思想方法上介绍更为全面,作为数学分析的后续课之一,是让学生更完整、牢固掌握函数论的基本内容和方法，促进学生研究函数论能力的提高，训练学生的基本数学技能，同时也为学习函数论的其它课程打下良好的基础. 2、课程的教学目标通过本课程的学习，使学生从中学到分析问题和解决问题的方法和能力.提高函数论的理论水平和处理有关问题的能力，对函数论的基本思想有进一步的认识，形成解决函数论问题的思维方式.三、课程教学方法与手段课堂讲授+习题课训练四、课程教学内容、要求及重点、难点第一章一元函数极限(一)主要教学内容第一节(函数.第二节(用定义证明极限的存在性.第三节(求极限值的若干方法.第四节(上、下极限.(二)学习目的要求1. 理解函数的概念及一些基本性质.2(熟练掌握证明极限存在及求极限的值常用方法.(三)重点和难点1.教学重点:求极限的值;证明极限的存在性.2.教学难点:求极限的值;证明极限的存在性;讨论序列及函数的上、下极限问题. 第二章一元函数的连续性(一)主要教学内容第一节(连续性的证明与应用.第二节(一致连续性.(二)学习目的要求11.掌握函数连续性的证明方法及函数连续性的应用.2.掌握函数一致连续与非一致连续的证明方法.3.掌握一致连续与连续的区别.(三)重点和难点1.教学重点:连续性及一致连续的的证明;一致连续与连续的关系.2.教学难点:一致连续的与非一致连续的证明.第三章一元函数微分学(一)主要教学内容第一节(导数.第二节(微分中值定理.第三节(Taylor公式.第四节(不等式与凸函数.第五节(导数的综合应用.(二)学习目的要求1(掌握一元函数导数的计算及可微性的讨论. 2(掌握微分中值定理及Taylor 公式，并能利用它们证明一些等式或不等式.3 .掌握凸函数的一些基本性质.4.掌握利用导数求最值或极值的方法，并证明一些不等式. (三)重点和难点1.教学重点:掌握微分中值定理及Taylor公式，并能利用它们证明一些等式或不等式;掌握利用导数求最值或极值的方法.2.教学难点:掌握微分中值定理及Taylor公式，并能利用它们证明一些等式或不等式.第四章一元函数积分学(一)主要教学内容第一节(积分与极限.第二节(定积分的可积性.第三节(积分值估计、积分不等式及综合应用. 第四节(反常积分.(二)学习目的要求1(掌握积分的概念及可积性的证明.2(掌握常用的积分技巧.3(掌握一些积分值的估计;积分不等式的证明. 4. 掌握反常积分的计算，收敛性判断;反常积分的极限. (三)重点和难点1.教学重点:常用的积分技巧;积分值的估计;积分不等式的证明;反常积分的计算和收敛性判断.2.教学难点:积分值的估计;积分不等式;反常积分的收敛性判断;反常积分的极限.第五章级数(一)主要教学内容第一节(数项级数.2第二节(函数项级数.第三节(幂级数.第四节(Fourier级数.(二)学习目的要求1.掌握级数的敛散性判断的基本方法.2(掌握函数项级数的一致收敛的判断及应用. 3(掌握幂级数的收敛半径及收敛域的求法;求和问题. 4(掌握求Fourier展开式的基本方法.(三)重点和难点1.教学重点:级数敛散性的判断;函数项级数的一致收敛的判断;求幂级数的收敛域及求和问题.2.教学难点: 级数敛散性的判断;函数项级数的一致收敛的判断. 第六章多元函数微分学(一)主要教学内容第一节(多元函数的极限与连续.第二节(多元函数的偏导数.第三节(极值.第四节(方向导数与梯度.(二)学习目的要求1. 掌握多元函数的极限存在性的判断及连续性的判断.2. 掌握多元函数偏导数的求法;多元函数可微性的判断.3. 掌握利用多元函数偏导数的性质解决极值问题.4. 掌握方向导数的与梯度的概念及计算.(三)重点和难点1.教学重点:多元函数偏导数的求法;多元函数可微性的判断;极值问题.2.教学难点:多元函数可微性的判断;极值问题. 第七章多元函数积分学(一)主要教学内容第一节(含参变量积分.第二节(重积分.第三节(曲线积分与Green公式.第四节(曲面积分Gauss公式及Stokes公式. 第五节(场论.(二)学习目的要求1. 掌握含参变量积分的敛散性的判断;一致收敛的判断.2. 掌握反常积分的常用计算方法.3. 掌握重积分及曲线积分与曲面积分的计算.4. 掌握场论的一些基本概念.(三)重点和难点1.教学重点:含参变量积分的敛散性的判断;一致收敛的判断; 反常积分的常用计算方法;重积分及曲线积分与曲面积分的计算.32.教学难点:含参变量积分的敛散性的判断;一致收敛的判断; 反常积分的常用计算方法;重积分及曲线积分与曲面积分的计算.五、各教学环节学时分配其它教学内容课堂讲授课程实验习题或讨论小计环节6 17 (一)一元函数极限4 4 (二)一元函数的连续性7 1 8 (三)一元函数微分学6 17 (四)一元函数积分学7 1 8 (五)级数(六)多元函数微分学 6 1 78 1 9 (七)多元函数积分学总计 44 6 50六、推荐教材和教学参考书教材:《数学分析中的典型问题与方法》(第二版), 裴礼文编,高等教育出版社,2006. 参考书:1(《数学分析》(第二版)，陈传璋等编,高等教育出版社，2006. 2.《分析中的基本定理和典型方法》，宋国柱编,科学出版社，2004. 3.《微积分教程》(第八版)，F.M.菲赫金哥尔茨著,高等教育出版社，2006.大纲制订人:阮建苗制订日期:2007年9月4。
《数学分析》课程教学大纲
《数学分析》课程教学大纲一、教学大纲说明（一）课程的性质、地位、作用和任务《数学分析》是综合性大学数学类各专业一门重要的专业基础课程，是从初等数学到高等数学过渡的桥梁。
本课程所占学分多，跨度大（计划共四个学期），是一门内容丰富而整体性强、思想深刻而方法基本的课程，以经典微积分为主体内容，其中，极限的思想贯穿全课程，它不仅为许多后继课程提供必要的基础知识和基本技能的训练，而且对全面培养学生的现代数学素质以及运用数学思想和方法解决问题的能力起着十分重要的作用。
本课程的任务是使学生系统地掌握极限理论、一元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学等方面的知识，使学生获得数学思想，数学的逻辑性，严密性方面的严格训练，使学生掌握近代数学的方法、技巧，为后续课程的学习乃至毕业后能胜任相应的实际工作奠定坚实的基础。
（二）教学目的和要求本课程教学目的是通过系统的学习，使学生全面掌握数学分析的基本理论知识，初步掌握现代数学的观点与方法，使学生具备灵活、快捷的运算能力与技巧，培养学生严格的逻辑思维能力与推理论证能力，简洁、清晰运用数学符号和语言的表达能力，提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。
在教学基本要求上分为三个档次，即了解、理解和掌握。
1、掌握——能联系几何与物理的直观背景，从正反两方面理解基本概念；熟练运用基本理论较进行推理论证和分析问题；熟练运用基本方法、灵活运用基本技巧进行运算和解决应用问题。
包括实数与函数、各类极限、连续、（偏）导数、（全）微分、各类积分、级数和函数项级数的敛散性、幂级数的概念、性质、计算及应用。
2、理解——能从正面理解基本概念；能应用和了解如何证明基本理论；能掌握基本方法解决问题，但不要求很熟练和技巧性。
包括泰勒公式、函数图像的讨论、实数完备性基本定理的内容、证明及应用、一般有理函数的不定积分及万能变换、欧拉变換、隐函数定理的证明、各类敛散问题中的狄利克雷判别法与阿贝尔判别法、傅里叶级数的概念、性质、计算与应用、斯托克斯公式。
分析选讲教学大纲
《分析选讲》课程教学大纲一课程说明1.课程基本情况课程名称：数学分析选讲英文名称：Selected Lecture of Mathematical Analysis课程编号：2411231开课专业：数学与应用数学专业开课学期：第6学期学分/周学时：3/3课程类型：专业方向选修课2．课程性质（本课程在该专业的地位作用）《数学分析选讲》是数学与应用数学一门重要的专业课程，以数学分析专题系统拓展和加深讲授极限理论, 函数的连续性, 微分中值定理的及其应用, 一元函数积分学, 数值级数与无穷积分, 多元函数微分学,函数级数与含参变量的无穷积分, 多元函数积分学这八个专题的核心内容，是学生提高学习分析学及其系列课程的重要基础，在第6学期开设。
本课程的教学，对锻炼和提高学生的思维能力，培养学生掌握分析问题和解决问题的思想方法有重要的意义，是报考对数学要求较高的硕士学位研究生同学的必修课程。
3．本课程的教学目的和任务本课程主要是学习极限理论, 函数的连续性, 微分中值定理的及其应用, 一元函数积分学,数值级数与无穷积分, 多元函数微分学, 函数级数与含参变量的无穷积分, 多元函数积分学这八个专题的核心内容。
通过本课程的学习，使学生了解数学分析处理问题的基本思想，并能运用这些思想处理纯粹数学和应用数学中所遇到的数学问题；培养学生的思维能力和推理能力，能用分析的手段将复杂问题分解为简单问题，从而分别突破；培养学生准确、简练的表达能力，能用标准的分析语言，清晰地陈述自己的思想；培养学生熟练、精确的极限、微分、积分的运算能力；为“分析”这条线上的若干后续课程提供必要的基础和预备知识，使学生能顺利完成后续课程的学习。
4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求本课程是高等院校数学系的数学与应用数学专业的一门重要基础课，它的任务是使学生获得极限论、一元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识。
它一方面为后继课程如微分方程、复变函数、微分几何、实变函数、与泛函分析、概率论等等基础课及有关选修课提供所需的基础。
数学分析选讲课程教学标准（合集5篇）
数学分析选讲课程教学标准（合集5篇）第一篇：数学分析选讲课程教学标准《数学分析选讲》课程教学标准第一部分：课程性质、课程目标与要求《数学分析选讲》课程，是我院数学与应用数学、信息与计算科学本科专业的选修课程，是为报考数学专业硕士研究生及对分析感兴趣的学生所开的一门选修课。
本课程的目的是通过本课程的学习，使学生对已学过的数学分析的知识进行巩固、加深、提高，并扩大所学的知识，更好地掌握分析的基本思想、基本方法，使对所学的数学分析知识能做到触类旁通。
教学时间应安排在第五学期或第六学期。
这时，学生已学完《数学分析》的课程，正准备硕士研究生的入学考试，且为了学生更好地利用时间，因此可把这门课安排在第四学期至第五学期的暑假及第六学期至第七学期的暑假。
第二部分：教材与学习参考书本课程拟采用由裴礼文编写的、高等教育出版社1993年出版的《数学分析中的典型问题与方法》第一版一书，作为本课程的主教材。
为了更好地理解和学习课程内容，建议学习者可以进一步阅读以下几本重要的参考书：1、数学分析讲义，陈纪修、於崇华、金路，高等教育出版社，19992、数学分析解题方法600例，李世金、赵洁，东北师范大学出版社，1992第三部分：教学内容纲要和课时安排第一章一元函数的极限复习数列极限和无穷大量、函数极限、数列的上、下极限的概念和性质，通过例子总结求数列、函数极限的方法，及用定义证明极限存在性。
通过这一章的学习，学习者要准确理解数列极限和无穷大量、函数极限、数列的上、下极限的概念和性质，进一步熟练掌握求数列、函数极限的方法，及用定义证明极限存在性，理解数列的上、下极限的概念和性质。
本章的主要教学内容（教学时数安排：10学时）：§1.1数列极限和无穷大量§1.2函数极限§1.3数列的上、下极限第二章实数的基本定理及函数的连续性对实数的基本定理——七大定理（确界存在定理、单调有界定理、闭区间套定理、Weierstress定理、Cauchy收敛原理、有限覆盖定理、聚点定理）的内容加以复习及没证明过的定理给予补充证明，及给出例子加以说明它们的应用，同时本章介绍连续性的证明，连续性的应用，一致连续，半连续与函数方程等方面的内容。
数学分析教学大纲
数学分析课程教学大纲一、课程说明1、课程性质本课程是数学与应用数学专业的专业基础核心课程，是从初等数学到高等数学过渡的桥梁，是学生学习数学与应用数学专业其它后继课程的重要基础。
掌握这门课程的基本理论和基本方法，对于学习本专业基础课和专业课以及进一步学习、研究和应用都是至关重要。
数学分析以极限为基本思想和基本运算研究实变实值函数。
主要研究微分和积分两种特殊的极限运算 , 利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究一些非初等函数。
数学分析基本上是连续函数的微积分理论。
2、教学目的与要求和要求数学分析是数学与应用数学专业的一门主干基础课和必修课，本课程的目的是为后继课程提供必要的知识，同时通过本课程的教学，锻炼和提高学生的思维能力，培养学生掌握分析问题和解决问题的思想方法。
本课程不仅对许多后继课程的学习有直接影响，而且对学生基本功的训练与良好素质的培养起着十分重要的作用。
本课程学习经典数学分析的基本知识，包括极限论、一元微积分学、级数论和多元微积分等基本内容，并用 " 连续量的演算体系及其数学理论 " 的观点统率整个体系。
在教学上要求学生能掌握四个基本方面，即基本概念、基本理论、基本方法和基本技巧。
在教学基本要求上分为三个档次，即牢固掌握、一般掌握和一般了解。
牢固掌握：基本概念明确，能联系几何与物理的直观背景，并能从正反两方面进行理解（极限论、一元微积分学和级数论的概念按此要求）；基本理论较扎实，具有较好的推理论证和分析问题的能力（极限论、一元微积分学和级数论的理论一般按此要求，但实数理论和定积分可积性理论除外）；基本方法较熟练，具备较好的运算和解决应用问题的能力，并能较灵活地运用基本技巧（本课程的一般方法和技巧按此要求，但含参变量积分的方法和技巧除外）。
一般掌握：对基本概念一般只要求能从正面理解（广义积分和多元微积分学的概念按此要求）；对基本理论一般要求能应用和了解如何证明（实数理论、定积分可积性理论和多元微积分学的理论按此要求）；对基本方法一般要求能掌握运用，但不要求很熟练和技巧性（含参变量积分的方法按此要求）。
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《数学分析选讲》课程教学大纲
一、课程性质、目标、任务
课程的基本特性:数学分析专题选讲是数学与应用数学专业重要的选修课,它是学生进一步学习分析数学的分支和科学研究必不可少的专业基础知识, 同时也可使其他理科
专业学生进一步了解微积分学知识.
课程的教学目标:该课程主要系统拓展和加深学习极限理论, 函数的连续性, 微分中值定理的及其应用,函数积分学,数值级数与无穷积分, 函数级数与含参变量的无穷积分, 多元函数积分学的核心内容.
课程的总体要求:主要要求学生系统拓展和加深极限理论, 函数的连续性, 微分中值定理的极其应用, 函数积分学,数值级数,函数级数与含参变量无穷积分的基本技能、基本思想和方法,主要培养学生分析论证问题的能力、抽象思维能力和科学研究的初步能力.
二、教学内容
第一章函数极限与数列极限（4学时）
1、教学目标
掌握：函数极限和数列极限的求法，柯西准则，tolz定理
理解：函数极限和数列极限的概念
了解：柯西准则，tolz定理的应用
2、本章重点
函数极限和数列极限的求法。
3、本章难点
柯西准则，tolz定理的应用
4、讲授内容
第一节数列极限
第二节收敛数列
第三节函数极限
第四节函数极限定理
第二章函数的连续性与一致连续性（12学时）
1、教学目标
掌握：函数连续性和一致连续性的性质和应用
理解：函数连续性和一致连续性的概念
了解：不动点定理，函数方程
2、本章重点
函数连续性和一致连续性的性质和应用及证明
3、本章难点
不动点问题和函数方程
4、讲授内容
第一节连续函数
第二节连续函数的性质
第三节函数的连续性与一致连续性（一）
第四节函数的连续性和一致连续性（二）
第五节不动点问题
第六节函数方程
第三章微分与微分学基本定理（12学时）
1、教学目标
掌握：一元函数的导数和微分；多元函数的偏导和全微分；微分学基本定理
理解：一元函数的导数和微分的概念，多元函数的偏导和全微分的概念
了解：微分的应用
2、本章重点
微分学基本定理
3、本章难点
微分学基本定理
4、讲授内容
第一节一元函数的导数与微分
第二节多元函数的偏导与全微分
第三节微分学基本定理
第四节函数极值与最值
第五节函数的凹凸性和拐点
第四章不定积分与定积分（8）
1、教学目标
掌握：不定积分和定积分的计算和应用
理解：不定积分和定积分的
了解：积分计算的方法
2、本章重点
不定积分和定积分的计算方法
3、本章难点
不定积分和定积分的应用
4、讲授内容
第一节不定积分
第二节定积分
第五章无穷、瑕、重、曲线、曲面积分（12学时）1、教学目标
掌握：无穷、瑕、重、曲线、曲面积分计算和应用
理解：无穷、瑕、重、曲线、曲面积分的概念
了解：无穷、瑕、重、曲线、曲面积分的计算的方法
2、本章重点
重积分的计算方法
3、本章难点
无穷、瑕、重、曲线、曲面积分的应用
4、讲授内容
第一节无穷积分
第二节瑕积分
第三节重积分的计算（一）
第四节重积分的计算（二）
第五节曲线积分
第六节曲面积分
第六章级数（14学时）
1、教学目标
掌握：数项级数、函数项级数计算和判别敛散的方法；幂级数、傅里叶级数理解：数项级数、函数项级数的概念
了解：按傅里叶级数展开
2、本章重点
数项级数、函数项级数计算和判别敛散的方法
3、本章难点
将函数展开成幂级数、傅里叶级数
4、讲授内容
第一节数项级数（一）
第二节数项级数（二）
第三节函数项级数
第四节幂级数
第五节傅里叶级数
四、考核方式
考查
五、选用教材和教学参考书
一）选用教材
无
二）教学参考书
考研数学分析总复习，陈守信编著；数学分析，刘玉莲编著。