《数学分析选讲》课程教学大纲()

《数学分析选讲》课程教学大纲

一、课程性质、目标、任务

课程的基本特性:数学分析专题选讲是数学与应用数学专业重要的选修课,它是学生进一步学习分析数学的分支和科学研究必不可少的专业基础知识, 同时也可使其他理科

专业学生进一步了解微积分学知识.

课程的教学目标:该课程主要系统拓展和加深学习极限理论, 函数的连续性, 微分中值定理的及其应用,函数积分学,数值级数与无穷积分, 函数级数与含参变量的无穷积分, 多元函数积分学的核心内容.

课程的总体要求:主要要求学生系统拓展和加深极限理论, 函数的连续性, 微分中值定理的极其应用, 函数积分学,数值级数,函数级数与含参变量无穷积分的基本技能、基本思想和方法,主要培养学生分析论证问题的能力、抽象思维能力和科学研究的初步能力.

二、教学内容

第一章函数极限与数列极限（4学时）

1、教学目标

掌握：函数极限和数列极限的求法，柯西准则，tolz定理

理解：函数极限和数列极限的概念

了解：柯西准则，tolz定理的应用

2、本章重点

函数极限和数列极限的求法。

3、本章难点

柯西准则，tolz定理的应用

4、讲授内容

第一节数列极限

第二节收敛数列

第三节函数极限

第四节函数极限定理

第二章函数的连续性与一致连续性（12学时）

1、教学目标

掌握：函数连续性和一致连续性的性质和应用

理解：函数连续性和一致连续性的概念

了解：不动点定理，函数方程

2、本章重点

函数连续性和一致连续性的性质和应用及证明

3、本章难点

不动点问题和函数方程

4、讲授内容

第一节连续函数

第二节连续函数的性质

第三节函数的连续性与一致连续性（一）

第四节函数的连续性和一致连续性（二）

第五节不动点问题

第六节函数方程

第三章微分与微分学基本定理（12学时）

1、教学目标

掌握：一元函数的导数和微分；多元函数的偏导和全微分；微分学基本定理

理解：一元函数的导数和微分的概念，多元函数的偏导和全微分的概念

了解：微分的应用

2、本章重点

微分学基本定理

3、本章难点

微分学基本定理

4、讲授内容

第一节一元函数的导数与微分

第二节多元函数的偏导与全微分

第三节微分学基本定理

第四节函数极值与最值

第五节函数的凹凸性和拐点

第四章不定积分与定积分（8）

1、教学目标

掌握：不定积分和定积分的计算和应用

理解：不定积分和定积分的

了解：积分计算的方法

2、本章重点

不定积分和定积分的计算方法

3、本章难点

不定积分和定积分的应用

4、讲授内容

第一节不定积分

第二节定积分

第五章无穷、瑕、重、曲线、曲面积分（12学时）1、教学目标

掌握：无穷、瑕、重、曲线、曲面积分计算和应用

理解：无穷、瑕、重、曲线、曲面积分的概念

了解：无穷、瑕、重、曲线、曲面积分的计算的方法

2、本章重点

重积分的计算方法

3、本章难点

无穷、瑕、重、曲线、曲面积分的应用

4、讲授内容

第一节无穷积分

第二节瑕积分

第三节重积分的计算（一）

第四节重积分的计算（二）

第五节曲线积分

第六节曲面积分

第六章级数（14学时）

1、教学目标

掌握：数项级数、函数项级数计算和判别敛散的方法；幂级数、傅里叶级数理解：数项级数、函数项级数的概念

了解：按傅里叶级数展开

2、本章重点

数项级数、函数项级数计算和判别敛散的方法

3、本章难点

将函数展开成幂级数、傅里叶级数

4、讲授内容

第一节数项级数（一）

第二节数项级数（二）

第三节函数项级数

第四节幂级数

第五节傅里叶级数

四、考核方式

考查

五、选用教材和教学参考书

一）选用教材

无

二）教学参考书

考研数学分析总复习，陈守信编著；数学分析，刘玉莲编著。