教案教学设计中职数学拓展模块3.1.1排列
最新语文版中职数学拓展模块3.1排列、组合1课件PPT.ppt
动 脑 思 考
= n(n 1)(n 2) (n m 1) 21 (n m) 21
（n
n! m)!
探
索 新
即
Pnm
（n
n! m)!
知
例2 计算 P52 和 P44．
解 P52 =5×4=20， P44 4！ 4 3 2 1 24．
巩
例3 小华准备从7本世界名著中任选3本，分别送给甲、乙、丙
第三章 概率与统计
3.1 排列与组合
基础模块中，曾经学习了两个计数原理．
一般地，完成一件事，有n类方式．第1类方式有 k1种方法， 第2类方式有 k2 种方法，……，第n类方式有 kn 种方法，那么完 成这件事的方法共有
创
N k1 k2 kn（种）．
设
上面的计数原理叫做分类计数原理．
导
北京→重庆，北京→上海， 重庆→北京，
入
重庆→上海，上海→北京， 上海→重庆．
我们将被取的对象（如上面问题中的民航站）叫做元素，那么上面的
动
问题就是：从3个不同元素中，任取2个，按照一定的顺序排成一列，可以
脑
得到多少种不同的排列．
思
考
一般地，从n个不同元素中任取m (m≤n)个不同元素，按照一定的顺
北京、重庆、上海3个民航站之间的直达航线，要准备多少种不同的机票？
创
这个问题就是从北京、重庆、上海3个民航站中，每次取出2个站，按照起
设 点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排列方法的总数．
情
境
首先确定机票的起点，从3个民航站中任意选取1个，有3种不同的方法；然
兴 后确定机票的终点，从剩余的2个民航站中任意选取1个，有2种不同的方法． 趣 根据分步计数原理，有3×2=6种不同的方法，即需要准备6种不同的飞机票：
中职数学(高教版)拓展模块教学设计排列与组合(三)
【课题】3．1排列与组合（三）
【教学目标】
知识目标：
利用排列数组合数计算公式解决简单的应用问题．
能力目标：
学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高．
【教学重点】
排列与组合的综合应用．
【教学难点】
排列与组合的综合应用．
【教学设计】
实际应用过程中，要注意区分以下3点：（1）元素是否允许重复．元素不允许重复的是排列与组合问题；元素允许重复的是直接应用计数原理的问题．（2）元素是否有序．有序是排列问题，无序是组合问题．（3）是否需要分类或分步骤来进行研究．例7是简单的排列与组合训练题．要注意分清是排列问题还是组合问题．例8是产品检验的抽样计算问题，是组合应用的典型问题．在题目的说明中，介绍了对立事件．例9是照相排队问题，是排列应用的典型问题．要注意“先考虑特殊元素或特殊位置，再考虑一般元素或位置”这种分步骤研究方法的使用．例10是排列组合综合应用问题．“先取出元素，然后再安排”是这类问题的典型方法．例11元素可以重复，不是排列与组合问题，直接应用分步计数原理计算．【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
【教师教学后记】。
《排列、组合》中职数学拓展模块3.1ppt课件1【语文版】
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
（n
n! m)!
探
索 新
即
Pnm
（n
n! m)!
知
例2 计算 P52 和 P44．
解 P52 =5×4=20， P44 4！ 4 3 2 1 24．
巩
例3 小华准备从7本世界名著中任选3本，分别送给甲、乙、丙
固
3位同学，每人1本，共有多少种选法？
知
解 不同的送法的种数是
第三章 概率与统计
3.1 排列与组合
基础模块中，曾经学习了两个计数原理．
一般地，完成一件事，有n类方式．第1类方式有 k1种方法， 第2类方式有 k2 种方法，……，第n类方式有 kn 种方法，那么完
成这件事的方法共有
创
N k1 k2 kn（种）．
设
上面的计数原理叫做分类计数原理．
探
序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个排列．
索
新
当m＜n时叫做选排列，当m=n时叫做全排列．
知
例1 写出从4个元素a, b, c, d中任取2个元素的所有排列．
解 所有排列为
巩
ab, ac, ad,ba,bc,bd, ca, cb, cd, da.db, dc
固
人教版中职数学(拓展模块)3.1《排列、组合与二项式定理》ppt课件1
组合与组合数
(3)组合数计数公式.
Cnm =⑥
Anm Amm
=⑦ n(n 1)(n 2) (n m 1) .
m!
n!
=⑧ m!(n m)! .
规定 Cn0 =1. (4)组合数的两个性质.
(ⅰ)
Cnm
=
C nm n
;
(ⅱ)
Cm n 1
=
Cnm
+ Cnm1
一、两个原理
3.分类和分步的区别 分类：完成一件事同时存在n类方法，每一类 都能独立完成这件事，各类互不相关.分步：完成一 件事须按先后顺序分n步进行，每一步缺一不可， 只有当所有步骤完成，这件事才完成.
一、两个原理
练习1： 书架上放有3本不同的数学书，5本 不同的语文书，6本不同的英语书．
（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的
二、 排列与排列数
(3)排列数计算公式.
Anm
=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=⑤
n!
(n m()其! 中m≤n).
(ⅰ)若m=n，排列称为全排列，记
=1·2·3·…·(n-1)·n=n!(称为n的阶乘)；
Ann (ⅱ)规定0!＝1.
组合与组合数
从n个不同元素中，取出m(m≤n)个不同元素组 成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一 个组合.
位整数（各位上的数字允许重复）？
解：要组成一个三位数，需要分成三个步骤：
第一步确定百位上的数字，从1～4这4个数字中任选一个数 字，有4种选法； 第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，共有5种选 法；
第三步确定个位上的数字，仍有5种选法．根据乘法原理， 得到可以组成的三位整数的个数是 N=4×5×5=100．
中职数学拓展模块全册教案精编【配套高教版教材】
思考
因 此 向 量 OA (cos ,sin ) ， 向 量 OB (cos ,sin ) ， 且
OA 1 , OB 1．
总结
于是 OA OB OA OB cos( ) cos( ) ，
归纳
又 OA OB cos cos sin sin ， 所以 cos( ) cos cos sin sin ． （1）
【教学难点】
难点是公式的推导和运用．
【教学设计】
在介绍新知识之前，首先利用特殊角的三角函数值，让学生认识到 cos(60 30) cos60 cos30 ，
然后提出如何计算 cos( ) 的问题．利用矢量论证 cos( ) 的公式，使得公式推导过 程简捷．教学重点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反向的应用上．例 1 和例 2 都是两角和与差的余弦公式的应用，教学中要强调公式的特点．推广 sin(π ) cos 时，
II
中职数学拓展模块全册教案精编【配套高教版教材】
1．1 两角和与差的正弦公式与余弦公式（一）
【教学目标】
知识目标： 理解两角和与差的正弦公式与余弦公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的 计算和化简． 能力目标： 学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．
【教学重点】
本节课的教学重点是两角和与差的正弦公式与余弦公式．
2
2
观察 思考 理解
学生 自我 发现 归纳
= 3 cos sin =左边．
故原式成立．
证 2 左边= 2( 3 cos 1 sin )
2
2
= 2(sin π cos cos π sin)
3
3
= 2sin( π ) =右边． 3
故原式成立．
《排列与组合》中职数学(拓展模块)3.1【高教版】2
•
关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
•
4、即便上课时不理解也不要放弃
•
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
型
5、6、7、8、9中取1个数；
例 题
第二步，从第2位至第8位， 每个位置填入上述10个数 字中的任意一个数．再根
据分步计数原理计算．
1．平面内有8个点． （1）以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ （2）以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？
28；
运
56．
用 知
2．某城市的电话号码是由0到9中的7个数字组成（允许重 复），问该城市最多可以装多少部电话？
第三章 概率与统计
3.1 排列与组合
例7 从5名学生中，选出2名学生． （1）去参加一个调查会，有多少种不同的选法？ （2）担任两项不同的工作，有多少种不同的选法？
巩
固
解 （1）不同的选法共有
知
识
C52
54 21
1（0 种）．
语文版中职数学拓展模块3.1《排列、组合》ppt课件3
解2： s1=没有桔子的装法：9 s2=至少有1个桔子的装法：6*10 由加法原理 S=s1+s2 篮子不空： 9+60=69
例5 解：
在1000和9999之间有多少个具有不同数字 的奇数？
1-9 0-9 0-9 奇数
解 (1)每2个点唯一确定一条直线
n
C
2 25
25! 2!23!
25 24 2
300
(2)每3个点唯一确定一个三角形
n
C
3 25
25! 3!22!
25 24 23 23
例2 15选修数学课，其中12人来上课，他们随 便坐在教室的25个座位上。
共有多少中不同坐法？
解 (1)选择12个人来上课：
设8个车中有1个红车，3个蓝车，4个黄车。
S {1 R,3 B,4 Y}, 所以
8! 8!2
n 8!
1!3!4! 1!3!4!
定理3.4.3
设n个 车 共 有k种 颜 色 ， 第i种 颜 色 的 车ni个,
n n1 n2 nk。 则 在n n的 棋 盘 上 ， 非 攻
定理3.3.1
特别：
n r
P(n, r) r!
n! r!(n r)!
C
0 n
1,
C
1 n
n,
C
2 n
n(n 1) 2
C
r n
C
n n
r
定理3.3.2
2019年中职数学拓展模块1-3章全册教学设计表格式教案人教版
中职数学拓展模块全册教案目录1.1.1.1两角和与差的余弦公式 (1)1.1.1.2两角和与差的正弦公式 (6)1.1.2 二倍角公式 (10)1.2 正弦型函数 (16)1.3 .1余弦定理 (22)1.3 .2正弦定理 (27)2.1.1椭圆的标准方程 (32)2.1.2椭圆的几何性质 (40)2.2.1双曲线的标准方程 (45)2.2.2双曲线的几何性质 (52)2.3.1抛物线的标准方程 (61)2.3.2抛物线的性质 (69)3.1.1排列 (75)3.1.2 组合 (82)3.1.3二项式定理 (88)3.2.1离散型随机变量及其分布 (95)3.2.2二项分布 (102)课时教学设计首页（试用）授课时间：年月太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图 导入：创设情境 兴趣导入问题： 我们知道，13cos60cos3022︒=︒=，，显然()cos 6030cos60cos30︒-︒≠︒︒-．由此可知 ()cos cos cos αβαβ-≠-． 新课：动脑思考 探索新知在单位圆（如上图）中，设向量OA 、OB 与x 轴正半轴的夹角分别为α和β，则点A 的坐标为（cos ,sin αα），点B 的坐标为（cos ,sin ββ）．因此向量(cos ,sin )OA αα=，向量(cos ,sin )OB ββ=，且1OA =,1OB =．于是cos()cos()OA OB OA OB αβαβ⋅=⋅⋅-=-，又cos cos sin sin OA OB αβαβ⋅=⋅+⋅，1、回顾三角函数相关知识2、复习向量的有关知识3、学生计算三角函数值并验证猜想思考：如何计算出)cos(βα-)的值？回顾向量的坐标运算、数量积运算太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制课时教学设计首页（试用）太原市教研科研中心研制课时教学设计首页（试用）太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制BC AC AB=-，所以)•=-•-（）（BC BC AC AB AC AB22=+-•2AC AB AC AB22+-AC AB AC AB A2cos222cos=+-．b c bc A2222=+-a b c同理可得2222=+-b ac acBC BA AC =+， 两边取与单的数量积，得BC BA BC BA BC •••=+（）=+．j j j90BC B BA AC A >=︒-⊥>=-，，，，j <j 设与角A ，B ，C 相对应的边长分别为a c ，故 cos(90)0cos(90)a B b A ︒-=+-︒， sin sin a B b A =，中职中专数学教学设计教案☆补充设计☆教 师行为学生行为 设计意图*揭示课题2．1 椭圆． *创设情境 兴趣导入我们已经学习过直线与圆的方程．知道二元一次方程0Ax By C ++=为直线的方程，二元二次方程22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->为圆的方程．下面将陆续研究一些新的二元二次方程及其对应的曲线．了解观看 课件 思考引导启发学生得出结果*动脑思考 探索新知先来做一个实验：准备一条一定线绳、两枚钉子和一支铅笔按照下面的步骤画一个椭圆：（1）如图2－1所示，将绳子的两端固定在画板上的1F 和2F 两点，并使绳长大于1F 和2F 的距离．（2）用铅笔尖将线绳拉紧，并保持线绳的拉紧状态，笔尖在画板上慢慢移动一周，观察所画出的图形．从实验中可以看到，笔尖（即点M ）在移动过程中，与两个定点1F 和2F 的距离之和始终保持不变（等于这条绳子的长度）． 我们将平面内与两个定点12F F 、的距离之和为常数（大于12F F ）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做焦距．思考引导学生发现解决问题方法实验画出的图形就是椭圆．下面我们根据实验的步骤来研究椭圆的方程．取过焦点12F F 、的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2－2所示．设M (x ，y )是椭圆上的任意一点，椭圆的焦距为2c （c ＞0），椭圆上的点与两个定点12F F 、的距离之和为2a （a ＞0），则12F F ，的坐标分别为（－c ，0），（c ，0），由条件122MF MF a +=，得2222()()2x c y x c y a +++-+=，移项得2222()2()x c y a x c y ++=--+，两边平方得2222222()44()()x c y a a x c y x c y ++=--++-+， 整理得 222()a cx a x c y -=-+， 两边平方后，整理得 22222222()()a c x a y a a c -+=-， 由椭圆的定义得2a ＞2c ＞0，即a ＞c ＞0，所以220a c ->，设222(0)a c b b -=>，则222222b x a y a b +=，【小提示】设222a c b -=，不仅使得方程变得简单规整，同时在后面讨论椭圆的集合性质时，还会看到它有明确的几何意义．22理解 记忆图2－2222210x y a b a b += (＞＞) （2.1） 方程（2.1）叫做焦点在x 轴上的椭圆的标准方程．它所表示的椭圆的焦点是12(0)(0)F c F c -，，，，并且222a c b -=．如图2－3所示，如果取过焦点12F F 、的直线为y 轴，线段12F F 的垂直平分线为x 轴，建立平面直角坐标系，用类似的方法可以得到椭圆的标准方程为222210y x a b a b+= (＞＞) （2.2）图2－3方程（2.2）叫做焦点在y 轴上的椭圆的标准方程．字母a 、b 的意义同上，并且222a c b -=． 【想一想】已知一个椭圆的标准方程，如何判定焦点在x 轴还是在y 轴？*巩固知识 典型例题例1 已知椭圆的焦点在x 轴上，焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10．求椭圆的标准方程．解 由于2c =8，2a =10，即c =4，a =5，所以 2229b a c =-=，由于椭圆的焦点在x 轴上，因此椭圆的标准方程为2222153x y+=，观察思考主动 求解注意观察学生是否理解知识点太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制2.了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制课 时 教 学 流 程太原市教研科研中心研制☆补充设计☆教 学 过 程学生行为 设计意图 *揭示课题2．2 双曲线．*创设情境 兴趣导入我们先来做一个实验．取一条两边长度不等的拉链（如图2－8），将拉链的两边分别固定在两个定点12F F 、（拉链两边的长度之差小于12F F 、的距离）上，把铅笔尖固定在拉链锁口处，慢慢拉开拉链，使铅笔尖慢慢移动，画出图形的一部分；再将拉链的两边交换位置分别固定在21F F 、处，用同样的方法可以画出图形的另一部分．图2－8从实验中发现：笔尖（即点M ）在移动过程中，与两个定点12F F 、的距离之差的绝对值始终保持不变（等于拉链两边的长度之差）． 了解观看 课件思考引导 启发学生得出结果*动脑思考 探索新知我们将平面内到两个定点12F F 、的距离之差的绝对值为常数（小于12F F ）的点的轨迹（或集合）叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距．实验画出的图形就是双曲线．下面我们根据实验的步骤来研究双曲线的方程．M太原市教研科研中心研制意图图2－9取过焦点12F F 、的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2－9，设双曲线的焦距为2c ，则两个焦点12F F 、的坐标分别为（－c ，0），（c ，0）．设M (x ，y )为双曲线上的任意一点，M 与两个焦点12F F 、的距离之差的绝对值为2a ，则122MF MF a -=，即 122MF MF a -=±． 于是有2222()()2x c y x c y a +++-+=±． 将上式化简（类似于求椭圆的方程），得22222222()()c a x a y a c a --=-．由双曲线的定义知，2c ＞2a ，即c ＞a ，因此220c a ->．令222(0)c a b b -=>，则上式变为222222b x a y a b -=两边同时除以22a b ，得22221(00)x y a b a b -= ＞，＞ （2.3） 方程（2.3）叫做焦点在x 轴上的双曲线的标准方程．它所表示的双曲线的焦点是12(0)(0)F c F c -，，，，并且思考理解引导学生发现解决问题方法太原市教研科研中心研制意图222b c a =-．图2－10如图2－10所示，如果取过焦点12F F 、的直线为y 轴，线段12F F 的垂直平分线为x 轴，建立平面直角坐标系，那么用类似的方法可以得到双曲线的方程22221(00)y x a b a b -= ＞，＞ （2.4） 方程（2.4）叫做焦点在y 轴上的双曲线的标准方程．焦点为12(0)(0)F c F c -，，，．字母a ，b 意义同上，并且222b c a =-．【想一想】已知一个双曲线的标准方程，如何判定焦点在x 轴还是在y 轴？ 记忆*巩固知识 典型例题例1 已知双曲线的焦点在x 轴上，且焦距为14，双曲线上一点到两个焦点距离之差的绝对值等于8，请写出双曲线的标准方程． 解 由已知得 2c = 14，2a = 8，即c = 7，a = 4，所以22233b c a =-=．观察思考主动 求解注意 观察 学生 是否 理解 知识 点太原市教研科研中心研制。
中职数学排列教学设计
排列教学设计
【指导思想】
排列是初等数学中一个非常重要的知识点，它是《概率论和数理统计》的基础，该知识展示给人的印象有两个：一是抽象性，二是灵活性。
学生不容易学好。
心理学告诉我们：青少年在知识的形成和掌握上是一个循序渐进、螺旋式上升的过程。
在本节课的内容设计上，本人遵循这一原则，采用范例教学，例题、练习的设计有梯度。
在教学方法上，以启发式教学为主，讲练结合，多方面调动学生的积极性，让学生在愉快中学习。
【教学方法和手段】
“授人以鱼，不如授人以渔”。
在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。
教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发与点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑问的方法，找准解决问题的关键。
【教学目标】
1．知识与技能目标：
⑴理解排列的定义；
⑵掌握排列计算公式。
2．过程与方法目标：
通过创设问题情境，激发学生的求知欲望；通过引导探究，开发学生的创新潜能；通过实例讲解，巩固学生的认知水平。
3．情感、态度与价值观目标：
⑴培养学生观察、领悟能力，以及发现问题、探索问题、解决问题能力；
⑵培养学生的抽象思维能力。
【教学重点、难点】
1．排列定义
2．排列计算公式
【辅助工具】
多媒体课件
【板书设计】
【教学反思】。
《排列、组合》中职数学拓展模块3.1ppt课件2【语文版】
从20名女生中选2人的选法C有220：
所以不同的选法共有C330： C220 A55
例3：一次投掷5枚不同的硬币，问可能出现的 结果一共有多少种？
解：投掷5枚硬币可能出现的结果一共有 2×2×2×2×2=25=32
例4
某城市的电话号码是从0，1，2，…，9 这10个数字中选出7个不同的数字组成 （允许数字重复），但0,1不能作为电 话号码的首位数，问城市最多可装电话 多少门？
练习4:
2名女生、4名男生排成一排。
（1）2名女生相邻的不同排法共有多少种？ A55 A22
（2） 2名女生不相邻的不同排法共有多少种？A44 A52
（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻） 的不同排法共有多少种?
A55 A41 A44 A31 A44 A21 A44 A44
解：所有可能的取法共有
C81 C110C110 C110C110C110C110 8000000(门）
例5: 4个男同学进行乒乓球双打比赛，有几种 配组方法？
解：配对方法有
1 2
C42
（3 种）
（或先固定一人，其余3人中再选一人与之配对， 则另两人自然组成一组，故共有配组方法C31 （3 种））
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
中职数学拓展模块全册教案精编【配套高教版教材】-1048
中职数学拓展模块全册教案精编【配套高教版教材】目录1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（一） (1)1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二） (8)1.2正弦型函数（一） (15)1.2正弦型函数（二） (19)1.2正弦型函数（三） (28)1.3正弦定理与余弦定理（一） (34)1.3正弦定理与余弦定理（二） (39)1.3正弦定理与余弦定理（三） (44)2．1椭圆（一） (49)2．1椭圆（二） (56)2．2双曲线（一） (64)2．2双曲线（二） (71)2．3抛物线（一） (79)2．3抛物线（二） (87)3．1排列与组合（一） (93)3．1排列与组合（二） (100)3．1排列与组合（三） (106)3．2二项式定理 (111)3．3离散型随机变量及其分布（一） (117)3．3离散型随机变量及其分布（二） (124)3．4二项分布（一） (129)3．4二项分布（二） (134)3．5正态分布 (140)1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（一）【教学目标】知识目标：理解两角和与差的正弦公式与余弦公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．【教学重点】本节课的教学重点是两角和与差的正弦公式与余弦公式．【教学难点】难点是公式的推导和运用．【教学设计】在介绍新知识之前，首先利用特殊角的三角函数值，让学生认识到cos(6030)cos60cos30︒-︒≠︒-︒，然后提出如何计算cos()αβ-的问题．利用矢量论证cos()αβ-的公式，使得公式推导过程简捷．教学重点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反向的应用上．例1和例2都是两角和与差的余弦公式的应用，教学中要强调公式的特点．推广πsin()cos 2αα-=时，用到了换元的思想，培养学生的整体观念和变换的思维．公式sin()αβ+的推导过程是，首先反向应用例3中的结论πcos()sin 2αα-=，然后再利用公式cos()αβ-，最后整理得到公式．教学关键是引导学生将()αβ+看做整体，这样才能应用公式πcos()2α-．逆向使用公式，培养学生的逆向思维是数学课程教学的一项重要任务，在不同的例题和不同知识层面的教学上引起足够的重视．得到这些公式后，要强调公式cos()αβ-是最基本的公式，要求学生理解其他公式的推导过程，同时将公式sin()αβ±和公式cos()αβ±相对比进行记忆．要帮助学生总结公式中角α和角β以及函数名称排列的特点和符号的特点，教会学生利用这些特点记忆公式．抓住特点进行强化记忆的记忆能力培养是数学课程的一项重要任务．例4利用156045︒=︒-︒求解，还可以利用154530︒=︒-︒求解．例5通过逆向使用公式来巩固知识，这种方法在三角式的变形中经常使用．例6是三角证明题．教材给出了两种证明方法，体现了正向与逆向使用公式的思路．教学中要强调这两种使用方法，通过具体例题的分析，使得学生明白正向和反向应用公式的原因，培养学生的数学思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式．*创设情境兴趣导入问题我们知道，13cos60cos3022︒=︒=，，显然()cos6030cos60cos30︒-︒≠︒︒-．由此可知()cos cos cosαβαβ-≠-．介绍播放课件质疑了解观看课件思考引导启发学生得出结果5 *动脑思考探索新知在单位圆（如图11-）中，设向量OAu u u r、OBu u u r与x轴正半轴的夹角分别为α和β，则点A（cos,sinαα），点B（cos,sinββ）．因此向量(cos,sin)OAαα=u u u r，向量(cos,sin)OBββ=u u u r，且1OA=u u u r,1OB=u u u r．于是cos()cos()OA OB OA OBαβαβ⋅=⋅⋅-=-u u u r u u u r u u u r u u u r，又cos cos sin sinOA OBαβαβ⋅=⋅+⋅u u u r u u u r，所以cos()cos cos sin sinαβαβαβ-=⋅+⋅．（1）又[]cos()cos()αβαβ+=--总结归纳思考启发引导学生发现解决问题的方【教师教学后记】1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二）【教学目标】知识目标：理解两角和与差的正切公式，了解二倍角公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．【教学重点】本节课的教学重点是二倍角公式．【教学难点】难点是公式的推导和运用．【教学设计】考虑到学生继续学习的需求，介绍两角和与差的正切公式。
【人教版】中职数学(拓展模块)3.1《排列、组合与二项式定理》教案设计
排列组合教案第一部分基本内容一．课标要求：1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；2．排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3．二项式定理能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
二．命题走向本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。
排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。
考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目；预测2007年高考本部分内容一定会有题目涉及，出现选择填空的可能性较大，与概率相结合的解答题出现的可能性较大。
三．要点精讲1．排列、组合、二项式知识相互关系表2．两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。
3．排列（1）排列定义，排列数 （2）排列数公式：系mn A =)!(!m n n -=n·(n－1)…(n－m+1)；（3）全排列列：nn A =n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720； 4．组合（1）组合的定义，排列与组合的区别； （2）组合数公式：C n m=)!(!!m n m n -=12)1(1)m -(n 1)-n (⨯⨯⨯-⨯+ m m n ；（3）组合数的性质 ①C n m=C nn-m；②rn r n r n C C C 11+-=+；③rC n r=n·C n-1r-1；④C n 0+C n 1+…+C n n =2n；⑤C n 0-C n 1+…+(-1)nC n n=0，即 C n 0+C n 2+C n 4+…=C n 1+C n 3+…=2n-1；5．二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n=C n 0a n+C n 1a n-1b+…+C n k a n-k b k+…+C n n b n； （2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：T k+1=C n k a n-k b k； 6．二项式的应用（1）求某些多项式系数的和； （2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。
【人教版】中职数学(拓展模块)：3.1《排列、组合与二项式定理》课件
(2)由组合数的性质可得 ++ = + + =+.
又= , 所以 = + , 即 + = +, 所以 = ， 所以5=x+2,x=3,经检验知x=3.
凡遇到解排列、组合的方程, 不等式问题时，应首先应用性质和 排列、组合的计算公式进行变形与 化简，并注意有关解排列、组合的 方程、不等式问题，最后结果都需 要检验.
设击入黄球x个,红球y个符合要求,
x+y=4
则有 2x+y≥5
x,y∈N*,
x=1 x=2 x=3 x=4 解得
y=3, y=2 , y=1 , y=0.
故共有不同击球方法数为
++
+ =195.
本题需运用不等式的知识，确 定击入黄球与红球的个数，有时则需 利用集合的运算等知识，确定相关元 素的个数，再利用排列或组合的知识 解决方法种数问题.
先排末位共有___ 然后排首位共有___ 最后排其它位置共有___
由分步计数原理得
=288
一.特殊元素和特殊位置优先策略
位置分析法和元素分析法是解决排列组合问 题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为 主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以 位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再 处理其它位置。若有多个约束条件，往往是 考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件。
计数的基本原理
排列
组合
排列数
Pnm公式
组合数
Cnm公式
应用
组合数的 两个性质
本章知识结构
一、两个原理
1.分类加法计数原理 完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同 的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法，……，在第 n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=① 种不m同1+的m2方+m法3＋. …+mn 2.分步乘法计数原理 完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同 的方法,做第2步有m2种不同的方法，……,做第n步有mn 种不同的方法,那么完成这件事共有 N=② m1·m2·…·mn 种不同的方法.
最新语文版中职数学拓展模块3.1排列、组合2课件PPT.ppt
2005年11月7日7时33分
解：所有可能的取法共有
C81 C110C110 C110C110C110C110 8000000(门）
例5: 4个男同学进行乒乓球双打比 赛，有几种配组方法？
解：配对方法有
1 2
C42
（3 种）
（或先固定一人，其余3人中再选一人与之配对， 则另两人自然组成一组，故共有配组方法C31 （3 种））
合数
C1300
பைடு நூலகம்
100 99 98 3 21
161700
(2)分两步完成。第一步从2件次品中抽取1件，第二步从98件 正品中抽取2件由分步计数原理知，恰有一件次品的不同抽 取方法的种数为
C21
C928
2
98 97 21
9506
（3）从中任意抽取不同的3件产品的取法总数，减去3件全 是正品的抽取种数，就是至少有一件是次品的不同抽取方
解:从30名男生中选3人的选法有： C330
从20名女生中选2人的选法有：C
2 20
所以不同的选法共有：C330 C220 A55
解例：3投：掷一5枚次硬投币掷可5能枚出不现的同结的果硬一币共有，问 可能2×出2×现2的×2结×果2=2一5=共32有多少种？
例4
某城市的电话号码是从0，1，2，…， 9这10个数字中选出7个不同的数字组 成（允许数字重复），但0,1不能作为 电话号码的首位数，问城市最多可装电 话多少门？
3.1.3 排列与组合的 应用举例
• 例1.100件产品中有两件次品，从中任取3件 进行检查。问
（1）一共有多少不同的抽取方法？
《3.1.1椭圆的标准方程》作业设计方案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《椭圆的标准方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对椭圆标准方程的理解，通过实际操作加深对椭圆几何性质的认识，并能够运用椭圆的标准方程解决简单的实际问题。
二、作业内容1. 基础知识巩固（1）要求学生回顾并熟记椭圆的标准方程，理解方程中各参数的几何意义。
（2）通过练习题，加深学生对椭圆长轴、短轴、焦点等基本概念的理解。
2. 方程推导与运用（1）要求学生自行推导椭圆的标准方程，并在作业中体现推导过程。
（2）结合具体情境，如物理中的轨迹问题等，要求学生运用椭圆标准方程解决问题。
3. 探索与拓展（1）通过几何画板等工具，让学生自行绘制不同参数的椭圆图形，观察其形状变化。
（2）设置开放性问题，鼓励学生运用所学知识，自主探索椭圆的更多性质和用途。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 规范书写：在解题过程中，要严格按照数学解题规范进行书写，确保解题思路清晰、逻辑严密。
3. 错题标记：对错误或不确定的题目进行标记，方便老师在作业批改时给出指导和反馈。
4. 时间安排：本作业需在规定时间内完成，合理分配时间，确保每部分内容都得到充分的思考和练习。
四、作业评价1. 准确性评价：根据学生作业的准确性进行评价，重点评价学生在运用椭圆标准方程解决问题时的正确性。
2. 创新性评价：鼓励学生在探索与拓展部分提出自己的见解和创意，对表现出创新性的学生给予肯定和鼓励。
3. 过程评价：关注学生在完成作业过程中的态度、方法和思路，对表现出色的学生给予表扬。
五、作业反馈1. 教师批改：教师对学生的作业进行批改，对错误或不清楚的地方进行标注和指导。
2. 课堂讲解：在下一课时中，针对学生在作业中普遍存在的问题进行讲解和指导。
3. 互动讨论：鼓励学生之间就作业内容进行交流和讨论，互相学习、互相帮助。
4. 反馈总结：定期对学生的学习情况进行总结和反馈，帮助学生了解自己的学习进度和存在的问题，制定下一步的学习计划。
中职数学排列教学设计
摆列教课方案【指导思想】摆列是初等数学中一个特别重要的知识点，它是《概率论和数理统计》的基础，该知识展现给人的印象有两个：一是抽象性，二是灵巧性。
学生不简单学好。
心理学告诉我们：青少年在知识的形成和掌握上是一个顺序渐进、螺旋式上涨的过程。
在本节课的内容设计上，自己依据这一原则，采纳典范教课，例题、练习的设计有梯度。
在教课方法上，以启迪式教课为主，讲练联合，多方面调换学生的踊跃性，让学生在快乐中学习。
【教课方法和手段】“授人以鱼，不如授人以渔”。
在教课过程中，不只要教授学生课本知识，还要培育学生主动察看、主动思虑、亲身着手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教课的终极目标。
教课中，教师创建疑问，学生想方法解决疑问，经过教师的启迪与点拨，在踊跃的双边活动中，学生找到认识决疑问的方法，找准解决问题的要点。
【教课目的】1．知识与技术目标：⑴理解摆列的定义；⑵掌握摆列计算公式。
2．过程与方法目标：经过创建问题情境，激发学生的求知欲念；经过指引研究，开发学生的创新潜能；经过实例解说，稳固学生的认知水平。
3．感情、态度与价值观目标：⑴培育学生察看、意会能力，以及发现问题、研究问题、解决问题能力；⑵培育学生的抽象思想能力。
【教课要点、难点】1．摆列定义2．摆列计算公式【协助工具】多媒体课件【教课过程】教课教课活动设计企图环节计数的乘法原理：熟习分步计假如达成事件 A 能够分为接连进行的m步过程，第一步有a1数法是学习本节种方复习课所必备的知识前提，合适的复习法，第二步有 a2种方法，以此类推，第m步有a m种方法，那么达成旧知让学生快速回想起这些知识，从而事件 A 有a1a2a3a m种方法。
为下边的学习做好铺垫。
学习目标学习目标：⑴理解摆列的定义；⑵掌握摆列计算公式。
让学生明确本节课的目标创建情境引入新课1、北京、上海、广州三个民航站之间的直抵航线需要准备多少种不同的机票？答：共需 6 种不一样的机票。
排列的教案中职
排列的教案中职排列在数学中属于很基础的内容，但是对于职业教育的学生来说，学习排列也是非常重要的。
在中职学校中，数学是一个必修科目，而排列在数学课程中是一个非常重要的知识点，因此如何设计好排列的教案，帮助学生更好地学习排列，是每位中职数学教师需要思考的问题。
一、排列的定义和意义首先，我们需要给学生介绍什么是排列，以及排列的意义。
排列是指从若干不同元素中取出一定数量的元素，按照一定顺序排列的不同结果的个数。
比如从A、B、C三个字母中取出两个字母，按照一定顺序排列的结果有6种，它们分别是AB、AC、BA、BC、CA、CB。
排列对于我们解决一些实际问题有着非常重要的作用，比如排班、排队等问题。
二、排列的计算公式及应用然后，我们需要给学生介绍如何计算排列，以及排列的应用。
排列的计算方法有两种，分别是从n个不同元素中取出m个元素按照一定顺序排列和从n个不同元素中取出m个元素，所有取法按照一定顺序排列。
公式如下：①从n个不同元素中取出m个元素按照一定顺序排列，公式为：A(n,m)=n(n-1)(n-2)……（n-m+1)。
比如，从3个不同元素中取出2个元素按照一定顺序排列，A(3,2)=3×2=6。
②从n个不同元素中取出m个元素，所有取法按照一定顺序排列，公式为：P(n,m)=n^m。
比如，从3个不同元素中取出2个元素，所有取法按照一定顺序排列，P(3,2)=3^2=9。
通过这些公式，我们可以计算出排列的具体结果。
而排列在实际生活中也有很多应用，比如从n个人中选出m个人，按照一定顺序排列，可以用来计算不同的组合方式。
又比如，在生产中，有时需要从一些零部件中选择几个组装成某个产品，也需要用到排列的知识。
三、排列的练习和拓展最后，我们需要给学生提供排列的练习和拓展。
通过一些排列的例题或者练习题，可以帮助学生更加深入地理解排列的概念，同时也巩固自己的运算能力。
同时，我们还可以给学生提供一些拓展的思考题，让他们将排列的知识应用到实际生活中，培养他们的数学思维和创新意识。
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目页（试用）
月日
授课时间
年
课题
3.1.1排列
课型
新授
第几 课时
1〜2
课 时 教 学 目 标（三维）
1、 理解排列的定义，掌握排列数的计算公式；
2、学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力
得到提高
教学重点：
教学
排列数计算公式
重点 与
教学难点：
难点
排列数计算公式
教学
方法 与
讲练结合，启发启发教学
这个问题就是从北京、重庆、上海3个民航站中，每次取
出2个站，按照起点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排 列方法的总数.
首先确定机票的起点，从3个民航站中任意选取1个，有
3种不同的方法；然后确定机票的终点，从剩余的2个民航站
中任意选取1个，有2种不冋的方法.根据分步计数原理，共 有3X2=6种不同的方法，即需要准备6种不同的飞机票：
观察
例2
计算p;和P4
注意
观察
解
2
P5=5Xl=20,
思考
学生
P4 =4! = 4汇3汽2汉1 =24.
是否
主动
理解
例3
小华准备从7本世界名著中任选3本，分别送给甲、
求解
知识
乙、丙3位冋学，每人1本，共有多少种选法？
观察
占
八、、
分析
选出3本不同的书，分别送给甲、乙、丙3位同学，
书的不同排序，结果是不同的.因此选法的种数是从5个不同兀 素中取3个元素的排列数.
解
不同的送法的种数是
P；= 7^6^5=210.
思考
即共有210种不冋送法.
说明 公式（3.3）与公式（3.6）都是计算排列数的公式.计算排列数，通常使用公式（3.3）;进行有关排列数的证明与 研究通常使用公式（3.6）.
例4用0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字 的3位数？
分析 因为百位上的数字不能为0,所以分成两步考虑问
步骤有k1种方法，完成第2个步骤有k?种方法，……，完成第
观看
引导
课件
启发学生
n个步骤有kn种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事
思考
得出结果
才能完成，那么完成这件事的方法共有
N=k1•k2……kn(种).(3.2)
下面看一个冋题：
在北京、重庆、上海3个民航站之间的直达航线，需要准
备多少种不同的机票？
第三步，从剩余的n—2个元素中任选1个元素，填到第3个位置，有n-3种方法；
第m步，从剩余的n—(m-1)个元素中任选1个元素， 填到第m个位置，有n-m+1种方法；
根据分步计数原理，全部填满空位的方法总数为
n(n-1)(n-2)…(n—m+1).
由此得到，从n个不冋兀素中任取m(m<n)个兀素的排列
数Pnm为
Pn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)(3.1)
*
其中，m,N，且mwn.公式（3.3）叫做排列数公
式.
当m=n时，由公式（3.3）得
P：=n(n-1)(n-2)…3X2X1.(3.4)
正整数由1到n的连乘积，叫做n的阶乘，记作n!.
【说明】
规定0! =1
即
n!=n(n—1)(n—2)…3x2X1.
思考
启发引导
利用计算器，可以方便地求出任意一个正整数的阶乘
•以计
学生发现
算4!为例，计算方法是：输入数字4，然后依次按键SHIFT、
Pf =12..
下面研究计算排列数的公式.
计算PrT可以这样考虑：假定有排列顺序的m个空位(如
图3-1)
第1位第2位 第3位…第m位
思考
理解
启发引导 学生发现 解决问题 的方法
图3-1
第一步，从n个元素中任选1个元素，填到第1个位置， 有n中方法；
第二步，从剩余的n—1个元素中任选1个元素，填到第2个位置，有n-1种方法；
理解
学生
题•第一步先排百位上的数字；第二步从剩余的数字中任取
2
个数排列.
自我
解所求二位数的个数为
发现
归纳
氏Pl =9x(9汇8) =648.
【说明】
思考
象例4这样，首先考虑特殊兀素或特殊位置，然后再考
虑一般兀素或位置，分步骤来动脑思考探索新知
【计算器使用】
一定的顺序排成一列，叫做从n个不冋兀素中取出m个兀素的 一个排列，m<n时叫做选排列，m=n时叫做全排列.
记忆
*巩固知识典型例题
例1写出从4个兀素a, b, c, d中任取2个兀素的所有排
列.
分析 首先任取1个元素放在左边，然后在剩余的元素中 任取1个元素放在右边.
解所有排列为
ab,ac, ad,ba,bc,bd,ca, cb,cd ,da.db,dc.
【说明】
如果两个排列相冋，那么不仅要求这两个排列的兀素完全 相同，而且排列的顺序也要完全相同.
观察
思考
主动
求解
注意 观察 学生 是否 理解 知识 占
八、、
*动脑思考探索新知
从n个不冋兀素中，取出m(mwn)个兀素的所有排列的个 数，叫做从n个不冋兀素中取出m个兀素的排列数，用符号Pn"表示.
例1中，从4个元素a, b, c, d中任取2个元素的的排列 数为P：.可以看到
因此公式（3.4）还可以写成
P：=n!(3.5)
一般地，
Pnm
= n(n-1)(n -2)川(n-m+1)
记忆
=n(n —1)(n-2)川(n-m+1)川2"
=(n-m)川2"
n!
(n-m)!
因此,
当mvn时，公式（3.3）还可以写成
P：
n!
(o a、
一 /(3・6)
(n-m)!
*巩固知识
典型例题
【例题】
*揭示课题
了解
3.1排列与组合.
*创设情境兴趣导入
基础模块中，曾经学习了两个计数原理.大家知道：
(1)如果兀成一件事，有N类方式.第一类方式有k1种方
法，第一类方式有k2种方法，，第n类方式有kn种方法，
那么完成这件事的方法共有
N=ki+k?+…+kn(种).(3.1)
(2)如果完成一件事，需要分成N个步骤.完成第1个
北京f重庆，北京f上海，重庆f北京，重庆f上海，上 海f北京，上海f重庆.
*动脑思考探索新知
思考
引导学生
我们将被取的对象(如上面冋题中的民航站)叫做兀素，
发现解决
上面的问题就是：从3个不冋兀素中，任取2个，按照一定的
顺序排成一列，可以得到多少种不同的排列.
理解
问题方法
一般地，从n个不冋兀素中，任取m(mwn)个兀素，按照
手段
使 用 教 材 的 构 想
讲解时要注意进行数学方法的渗透.首先考虑特殊元素或特殊位置， 然后再考虑一般元素或位置，分步骤来研究问题，这种研究方法是本章 中经常使用的方法.排列数的计算 般的数子都是比较大，比较麻烦， 米用计算器来完成计算非常便捷.
第1页（总页）
☆补充设计☆
教师行为
学生行为
教学意图