八年级数学下册 2.3运用公式法(二)导学案北师大版

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数学初二下北师大版2.3.2运用公式法(二)教案

数学初二下北师大版2.3.2运用公式法（二）教案●课题§2.3.2运用公式法〔二〕●教学目标〔一〕教学知识点1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.〔二〕能力训练要求在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观看、归纳和逆向思维的能力.〔三〕情感与价值观要求通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观看和联想能力.●教学重点让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.●教学难点让学生学会观看多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式.●教学方法观看—发明—运用法●教具预备投影片两张第一张〔记作§2.3.2A〕第二张〔记作§2.3.2B〕●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］我们明白，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大伙自然会想，还有哪些乘法公式能够用来分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式〔a+b〕〔a－b〕=a2－b2而且还学习了完全平方公式〔a±b〕2=a2±2ab+b2本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.Ⅱ.新课1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.［师］由因式分解和整式乘法的关系，大伙能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？［生］能够.将完全平方公式倒写：a2+2ab+b2=〔a+b〕2;a2－2ab+b2=〔a－b〕2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.［师］特别好.那么什么样的多项式才能够用那个公式分解因式呢？请大伙互相交流，找出那个多项式的特点.［生］从上面的式子来看，两个等式的左边基本上三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，确实是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解.［师］左边的特点有〔1〕多项式是三项式；〔2〕其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；〔3〕另一项为哪一项这两数或两式乘积的2倍.右边的特点：这两数或两式和〔差〕的平方.用语言表达为：两个数的平方和，加上〔或减去〕这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和〔或差〕的平方.形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.由分解因式与整式乘法的关系能够看出，假如把乘法公式反过来，那么就能够用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.投影〔§2.3.2A〕［师］判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项为哪一项这两数或式乘积的2倍.［生］〔1〕是.〔2〕不是；因为4x不是x与2y乘积的2倍；〔3〕是；〔4〕不是.ab不是a与b乘积的2倍.〔5〕不是，x2与－9的符号不统一.〔6〕是.2.例题讲解［例1］把以下完全平方式分解因式：〔1〕x2+14x+49;〔2〕〔m+n〕2－6〔m+n〕+9.［师］分析：大伙先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再依照公式分解因式.公式中的a,b能够是单项式，也能够是多项式.解：〔1〕x2+14x+49=x2+2×7x+72=〔x+7〕2〔2〕〔m+n〕2－6〔m+n〕+9=〔m+n〕2－2·〔m+n〕×3+32=［〔m+n〕－3］2=〔m+n－3〕2.［例2］把以下各式分解因式：〔1〕3ax2+6axy+3ay2;〔2〕－x2－4y2+4xy.［师］分析：对一个三项式，假如发明它不能直截了当用完全平方公式分解时，要认真观看它是否有公因式，假设有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式.假如三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，能够先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式.解：〔1〕3ax 2+6axy +3ay 2=3a 〔x 2+2xy +y 2〕=3a 〔x +y 〕2〔2〕－x 2－4y 2+4xy=－〔x 2－4xy +4y 2〕=－［x 2－2·x ·2y +〔2y 〕2］=－〔x －2y 〕2Ⅲ.课堂练习a .随堂练习1.解：〔1〕是完全平方式x 2－x +41=x 2－2·x ·21+〔21〕2=〔x －21〕2〔2〕不是完全平方式，因为3ab 不符合要求.〔3〕是完全平方式41m 2+3mn +9n 2 =〔21m 〕2＋2×21m ×3n +〔3n 〕2=〔21m +3n 〕2 〔4〕不是完全平方式2.解：〔1〕x 2－12xy +36y 2=x 2－2·x ·6y +〔6y 〕2=〔x －6y 〕2;〔2〕16a 4+24a 2b 2+9b 4=〔4a 2〕2+2·4a 2·3b 2+〔3b 2〕2=〔4a 2+3b 2〕2〔3〕－2xy －x 2－y 2=－〔x 2+2xy +y 2〕=－〔x +y 〕2;〔4〕4－12〔x －y 〕+9〔x －y 〕2=22－2×2×3〔x －y 〕+［3〔x －y 〕］2=［2－3〔x －y 〕］2=〔2－3x +3y 〕2b .补充练习投影片〔§2.3.2B 〕这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是：〔1〕要求多项式有三项.〔2〕其中两项同号，且都能够写成某数或式的平方，另一项那么是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.同时，我们还学习了假设一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式.Ⅴ.课后作业习题2.51.解：〔1〕x2y2－2xy+1=〔xy－1〕2;〔2〕9－12t+4t2=〔3－2t〕2;〔3〕y 2+y +41=〔y +21〕2; 〔4〕25m 2－80m +64=〔5m －8〕2;〔5〕42x +xy +y 2=〔2x +y 〕2;〔6〕a 2b 2－4ab +4=〔ab －2〕22.解：〔1〕〔x +y 〕2+6〔x +y 〕+9=［〔x +y 〕+3］2=〔x +y +3〕2;〔2〕a 2－2a 〔b +c 〕+〔b +c 〕2=［a －〔b +c 〕］2=〔a －b －c 〕2;〔3〕4xy 2－4x 2y －y 3=y 〔4xy －4x 2－y 2〕=－y 〔4x 2－4xy +y 2〕=－y 〔2x －y 〕2;〔4〕－a +2a 2－a 3=－〔a －2a 2+a 3〕=－a 〔1－2a +a 2〕=－a 〔1－a 〕2.3.解：设两个奇数分别为x 、x －2,得x 2－〔x －2〕2=［x +〔x －2〕］［x －〔x －2〕］=〔x +x －2〕〔x －x +2〕=2〔2x －2〕=4〔x －1〕因为x 为奇数，因此x －1为偶数，因此4〔x －1〕能被8整除.Ⅵ.活动与探究写出一个三项式，再把它分解因式〔要求三项式含有字母a 和b ，分数、次数不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式.分析：此题属于答案不固定的开放性试题，所构造的多项式同时具备条件：①含字母a 和b ；②三项式；③可提公因式后，再用公式法分解.参考答案：4a 3b －4a 2b 2+ab 3=ab 〔4a 2－4ab +b 2〕=ab 〔2a －b 〕2●备课资料参考练习把以下各式分解因式1.－4xy－4x2－y2;2.3ab2+6a2b+3a3;3.〔s+t〕2－10〔s+t〕+25;4.0.25a2b2－abc+c2;5.x2y－6xy+9y;6.2x3y2－16x2y+32x;7.16x5+8x3y2+xy4参考答案：解：1.－4xy－4x2－y2=－〔4x2+4xy+y2〕=－〔2x+y〕2;2.3ab2+6a2b+3a3=3a〔b2+2ab+a2〕=3a〔a+b〕2;3.〔s+t〕2－10〔s+t〕+25=［〔s+t〕－5］2=〔s+t－5〕2;4.0.25a2b2－abc+c2=〔0.5ab－c〕2;5.x2y－6xy+9y=y〔x2－6x+9〕=y〔x－3〕2;6.2x3y2－16x2y+32x=2x〔x2y2－8xy+16〕=2x〔xy－4〕2;7.16x5+8x3y2+xy4=x〔16x4+8x2y2+y4〕=x〔4x2+y2〕2.。

八年级下学期数学第2章教案练习6份北师大版23运用公式法2.doc

§2.3运用公式法（2）【学习目标】1.会用完全平方公式分解因式2.综合运用分解因式的方法分解因式【学习重点】1.熟练掌握完全平方公式分解因式【学前准备】1.什么是分解因式？我们己经学习了哪些因式分解的方法?2.把下列各式分解因式:② a2-4① 2ax2 -a 'x④ 3x5 - 3x③ 4a' - a【师生探究合作交流】1.请你写出完全平方公式.这个公式倒过来可以写成：a2 + lab + b2 = a2 - lab + b' =2.观察（ci + b）2 = a1 +2ab + h2与 / +2cib + b' = （a + /，）'的不同点是什么？发现：①第一•个等式的左边（。

+月2表示相乘关系；第二个等式的左边/ +赤+ b2表示一•个多项式。

②第-•个等式表示把整式乘积形式转化成多项式形式；第二个等式是把多项式形式转化成整式乘积的形式。

因此，前者是多项式的乘法运算，而后者是分解因式。

(1) A -4 -2x 2 +1 3. 完全平方式的特点：形如/+2沥+史和/一2沥+屏的式子都称为完全平方式。

其特点是:（1）公式中的字母a, b 可以用单项式或多项式代替.(2) 能运用完全平方公式分解的多项式必须是三项式，其中首末两项是两个数的完全平方，且这两项符号相同，而中间的一项是首项与末项乘积的2倍4. 把下列各式分解因式：(1) 必 + 6x + 9(2) (m — — 1 0(/M — 〃) + 25 解：(1) X 2+6x + 9=x 2+2X 3X + 32= ()2 (2) -10(/n-/?)+25 = (/n-/t)2 - 2x5()+( )2=( )2 (3) ax 1 -ax + — a(4) - 2)/+4y - 24 5. 把下列各式分解因式：(注意方法，观察结果是否不能再分解了)(2) -xy- — x 2 - —y 2. 2 2，【议一议】1 .两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么?你用了分钟(真棒！)【小试牛刀】1.随堂练习【课堂小结】1.用完全平方公式分解因式与平方差公式不同之处:【今日作业】1.课后习题2.5第1, 2【拓展与延伸】1.课本复习题写P63.第11。

数学北师大版八年级下册应用公式法.3.2应用公式法

课前准备
1、数学书、笔记本、导学案、草稿纸、双色笔（红、黑） 2、改导学案上的错题，不会的小组先讨论。（3分钟）
第二章分解因式
第3节、应用公式法（2）
一、知识目标理解整式乘法中的完全平方公式和因式分解中的完全平。二、能力目标培养学生观察、分析和对比的思维能力。三、情感目标激情投入，阳光展示，培养逻辑思维能力。
展示题目
展示小组
要求
已学知识回顾和预习自学例1
1组 2组
例2
例3
3组
竞选
要求： 1、板书清楚，过程完整； 2、小组其他同学相互讨论解决问题 3、讨论和展示时间：10 分钟
点评题目
点评小组
要求
已学知识回顾和预习自学
4组
例1
例2 例3
5组
6组 7组
要求： 1、思路讲解清晰； 2、注意总结规律方法； 3、有错题的同学请及时改错和做好记录； 4、同学点评完后，你还有哪些疑惑？及需要补充的解法？

北师大版八年级下数学2.3运用公式法(教案)

2.3运用公式法教学目的和要求: 经历通过整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力；运用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）教学重点和难点：重点：发展学生的逆向思维和推理能力难点：能够理解、归纳因式分解变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性.快速反应：1.分解因式：①x 2-y 2= ; x 2-4= ;②a 2b 2-2ab+1= ;412+-a a = ; 2. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( ) A ．16a 2-25b 3 B ．-16a 2-25b 2 C ．16a 2+25b 2 D ．-(16a 2-25b 2)3. 下列各式不能用完全平方公式分解的是( )A ．x 2+y 2+2xyB ．-x 2+y 2+2xyC ．-x 2-y 2-2xyD ．-x 2-y 2+2xy4. 把下列各式分解因式：(1)9a2m2-16b2n2; (2)22144425b a -; (3)9(a+b )2-12(a+b )+4 (4)2241ay axy ax +- 自主学习：1. (1)观察多项式x 2-25.9x-y 2,它们有什么共同特证？(2)将它们分别写成两个因式的乘积，说明你的理由，并与同伴交流。

答案：(1)多项式的各项都能写成平方的形式。

如x 2-25中：x 2本身是平方的形式，25=52也是平方的形式；9x-y 2也是如此。

(2)逆用乘法公式(a+b )(a-b )=a 2-b 2,可知x 2-25= x 2-52=(x+5)(x-5),9x 2-y 2=(3x )2-y 2=(3x+y )(3x-y ).2. 把乘法方式(a+b )2=a 2+2ab+b 2, (a-b )2=a 2-2ab+b 2,反过来，就得到 a 2+2ab+b 2=(a+b )2， a 2-2ab+b 2=(a-b )2 上面这个变化过程是分解因式吗？说明你的理由。

数学初二下北师大版2.3运用公式法(2)导学案

数学初二下北师大版2.3运用公式法（2）导学案【学习目标】1、明白完全平方式的特点，会用完全平方公式分解因式。

2、学习多步骤，多方法的分解因式。

【学习重点、难点】会用完全平方公式分解因式；学会观看多项式的特点，恰当安排步骤，选用不同方法分解因式。

【预习案】【一】知识链接：阅读教材57-58页独立完成以下问题，假设有疑问记录下来，在交流评价时解决。

1、完全平方式有什么特征？形如y 2－6y ＋9〔1〕、项数：〔2〕、各项的形式：2、形如a 2+2ab +b 2与a 2–2ab +b 2的式子称为完全平方式、把乘法公式反过来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做。

3、用字母的形式记录下来：【二】预习自测：1、以下各式是不是完全平方式？〔1〕a 2－4a ＋4；〔2〕x 2＋4x ＋4y 2；〔3〕4a 2＋2ab ＋b 2；〔4〕a 2－ab ＋b2；〔5〕x 2－6x －9；〔6〕a 2＋a ＋0.25、2、完成课本58页随堂练习第一题【探究案】【一】自主学习:1、仿照例题的格式完成P58随堂练习2和P60习题2.5第1题〔请将预习中未能解决的问题和疑惑写下来，预备在课堂上与老师和同学探究解决〕【二】合作探究、展示点评：课本60页2,3,4题【三】拓展提升:1、,2,212=-=-ab b a 已知求42332444b a b a b a -+-的值。

2、当m 为何值时，多项式x 2-mx+9是完全平方式【训练案】【一】当堂检测：把以下各式分解因式〔1〕x x x +-2344〔2〕222y x xy ---〔3〕231236x x x +-〔4〕22242y xy x +-〔5〕222121b ab a +-〔6〕x x x 24223-+-【二】课后作业1、改错题2、课本61页复习题第2题〔2〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕。

八年级数学《 2.3运用公式法(二)》导学案北师大版

八年级数学《 2.3运用公式法（二）》导学案
北师大版
2、3运用公式法
（二）
【温故】
做一做：填空：
根据左面式子填空：（1）（a+b）（a-b） = ；（1）a2–b2= ；（2）（a+b）2= ；（2）a2+2ab+b2= ；（3）（a–b）2= ；（3）a2–2ab+b2= ；结论：形如a2+2ab+b2 与a2–
2ab+b2的式子称为
【互助】
辨一辨：观察下列哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解、（1）x2–4y2 （2）x2+4xy–4y2 （3）4m2–6mn+9n2 （4）m2+6mn+9n2结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；完全平方式可以进行因式分解：a2–2ab+b2=（a–b）2 a2+2ab+b2=（a+b）2 试一试：把下列各式因式分解：
（1）x2–4x+4 （2）9a2+6ab+b2（3）m2–（4）想一想：将下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）–x2–
4y2+4xy
【达标】
1、判断正误：
（1）x2+y2=（x+y）2 ( )
（2）x2–y2= (x–y)2 ( )
（3）x2–2xy–y2= (x–y)2 ( )
（4）–x2–2xy–y2=–（x+y）2 ( )
2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：
（1）x2–x+ （2）9a2b2–3ab+1 （3）（4）
3、把下列各式因式分解：
（1）m2–12mn+36n2 （2）16a4+24a2b2+9b4 （3）–2xy–x2–y2 （4）4–12（x–y）+9（x–y)2
【评价】
规范：
成绩：。

八年级数学下册第二章,运用公式法教案2北师大版

山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第二章，运用公式法》教案2 北师大版教学目标：（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．教学重点与难点：重点：会用平方差公式进行因式分解；难点：使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．教法及学法指导：本节课教学模式主要采用“小组合作竞学”的教学模式.提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳，并且营造小组竞学的氛围.教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为学习的主人.教学过程：一、问题情境，引入新课1.填空：（1）（x+3）（x–3） = ；（2）（4x+y）（4x–y）= ；（3）（1+2x）（1–2x）= ；（4）（3m+2n）（3m–2n）= ；2.根据上面式子填空：（1）9m2–4n2= ；（2）16x2–y2= ；（3）x2–9= ；（4）1–4x2= ．师：第二组从左向右的变形是分解因式吗？生：是分解因式.师：这种分解因式的方法你看明白了吗？生：是逆用了平方差公式.师：平方差公式即可用于整式乘法，也可用于分解因式.这节课我们一起学习运用公式法（平方差公式）分解因式.（由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系．）设计意图：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力．二、合作交流，探究新知师：观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？生：a 2–b 2=（a +b ）（a –b ）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.师：大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？生：符合因式分解的定义，因此是因式分解.师：对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.师：请大家观察式子a 2－b 2,找出它的特点.生：是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.师：如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.师：你们能再举出几个这样的例子吗？生：x 2－16=（x ）2－42=（x +4）（x －4）.生：a 2－81=（a +9）（a －9）.设计意图：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征．三、例题讲解，巩固公式1.把下列各式因式分解：（1）25–16x 2 （2）9a 2–241b解：（1）25－16x2 =52－（4x ）2=（5+4x ）（5－4x ）;（2）9a 2－41 b 2 =（3a ）2－（21b ）2 =（3a +21b ）（3a －21b ）. 2.将下列各式因式分解：（1）9（x –y ）2–（x +y ）2 （2）2x 3–8x解：（1）9（m +n ）2－（m －n ）2=［3（m +n ）］2－（m －n ）2=［3（m +n ）+（m －n ）］［3（m +n ）－（m －n ）］=（3 m +3n + m －n ）（3 m +3n －m +n ）=（4 m +2n ）（2 m +4n ）=4（2 m +n ）（m +2n ）（2）2x 3－8x =2x （x 2－4）=2x （x +2）（x －2）设计意图：（1）让学生理解在平方差公式a 2–b 2=（a +b ）（a –b ）中的a 与b 不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，向学生渗透换元的思想方法；（2）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．四、学以致用，知识反馈1、判断正误：（1）x 2+y 2=（x+y ）(x –y ) ( )（2）–x 2+y 2=–（x +y ）(x –y ) ( )（3）x 2–y 2=（x+y ）(x –y ) ( )（4）–x 2–y 2=–（x+y ）(x –y ) ( )2、把下列各式因式分解：（1）4–m 2 （2）9m 2–4n 2（3）a 2b 2－m 2 （4）(m －a )2－(n ＋b )2（5）–16x 4＋81y 4 （6）3x 3y –12xy3、如图，在一块边长为a 的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b 的正方形．用a 与b 表示剩余部分的面积，并求当a =3.6，b =0.8时的面积．设计意图：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平a b学生板演区方差公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．五、课堂小结，反思提高师：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？生：有公因式（包括负号）则先提取公因式；生：整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；生：平方差公式中的a 与b 既可以是单项式，又可以是多项式；设计意图：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的平方差公式的与因式分解的平方差公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．六、达标检测，反馈矫正1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的共有（）(1)x y +22 (2)x y -22 （3）x y -+22 （4）x y --22A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个2.已知,,x y x y -=+=22168则x = ________,y =_________.3.利用分解因式计算-⨯2201120102012=__________.4.分解因式：.x y -+22116 .()a b -+22361325.n 为整数，试说明()()n n +--2251的值一定能被12整除.七、作业布置A 组：课本第56页习题2．4第2、3题B 组：课本第56页习题2．4第1题板书设计：2.3.1运用公式法引例例1例2教学反思逆向思维是一种启发智力的方式，它有悖于人们通常的习惯，而正是这一特点，使得许多靠正向思维不能或是难于解决的问题迎刃而解．一些正向思维虽能解决的问题，在它的参与下，过程可以大大简化，效率可以成倍提高．正思与反思就象分析的一对翅膀，不可或缺．传统的课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神．因此，培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维习性，提高学习效果、学习兴趣，及思维能力和整体素质．。

(教案说明)运用公式法(2)

课题：2.3 运用公式法（2）--运用完全平方式分解因式教材：北师大版八年级下册“2.3运用公式法”是北师大版义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第二章因式分解的第3小节，整个课题按照新课程标准的要求和实际操作需要两个课时，我提交的是第二课时的教案，现对教案的设计做以下说明：一教学内容的分析因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的，是整式的一种重要的恒等变形。

它和整式的乘法运算，尤其是多项式乘法运算有着密切的联系，分解因式是后续学习的分式的化简与运算，解一元二次方程的重要基础。

二教学目标的确定学生在学习了用平方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、等知识的学习奠定一个良好的基础。

根据大纲和教材的要求，结合目标分类理论和学生实际，制定目标如下：1、知识目标：能掌握完全平方式的特征，并能记住完全平方公式；能灵活运用完全平方公式进行因式分解。

2、能力目标：培养学生的观察分析能力；提高学生的运算能力3、情感目标：培养逆向思维能力与积极地将新旧知识进行关联的倾向，以及学习数学的兴趣。

三本节课的教法特点以及预期效果分析（一）为了培养学生的逻辑思维能力、自学能力和自己发现问题---提出问题----解决问题的学习方法,本节课主要采用设疑----观察----发现----公式法的教学方法，以启发式、诱导式和练习指导式的教学手段进行教学。

充分调动学生的积极性,使学生始终处于最佳的思维状态之中,激发学生的兴趣，尽可能的做到把课堂还给学生，让学生成为数学学习的主人。

（二）本节课还采用分层的教学方法。

由于学生的学习基础与能力有较大的差异，所以在练习中，对不同层次的学生提出不同的要求，使每个学生都能有所收获。

（三）小结部分，组织学生交流讨论，让学生归纳刚获得的知识和技能，再引导学生回顾知识发现的过程,使学生对已有知识进行反思,再次明确重、难点,让学生获得解决这类问题的方法.（四）作业的布置,帮助学生对知识的保持和迁移。

新北师大版八年级下册数学《公式法(2)》教案

4.3公式法（二）本节是因式分解的第3小节，占两个课时，这是第二课时，它主要让学生经历通过逆向运用整式乘法的完全平方公式得出因式分解的完全平方公式的过程，发展学生的观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生对因式分解的概念、方法等有了必要的认识和理解，并在整式乘法的公式中，学生已经学习了完全平方公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生活动经验基础：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识，本节课采用的活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．二、教学任务分析学生在学习了用平方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。

因此，本课时的教学目标是：知识与技能：（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用完全平方公式进行因式分解；（3）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．数学能力：（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；（2）培养学生对完全平方公式的运用能力．情感与态度：通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生感受事物间的因果联系．三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：做一做——辨一辨——试一试——想一想——反馈练习——学生反思．第一环节做一做活动内容：填空：（1）（a+b ）（a-b ） = ；（2）（a +b ）2= ；（3）（a –b ）2= ；根据上面式子填空：（1）a 2–b 2= ；（2）a 2–2ab +b 2= ；（3）a 2+2ab +b 2= ；结论：形如a 2+2ab +b 2 与a 2–2ab +b 2的式子称为完全平方式．活动目的：学生通过观察，把整式乘法中的完全平方公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力，第（1）组a 2–b 2是起提示作用．注意事项：学生通过观察能找到第一组式子与第二组式子之间的对应关系．第二环节辨一辨活动内容：观察下列哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解．（1）x 2–4y 2 （2）x 2+4xy –4y 2 （3）4m 2–6mn +9n 2 （4）m 2+6mn +9n 2 结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；完全平方式可以进行因式分解，a 2–2ab +b 2=（a –b ）2 a 2+2ab +b 2=（a+b ）2活动目的：加深学生对完全平方式特征的理解，并由此得出因式分解的完全平方公式．注意事项：由于有了七年级的整式乘法的学习基础，同时对照口诀，大多数学生能顺利识别完全平方式，但少部分同学由于对完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，这需要老师更加耐心地引导和启发．第三环节试一试活动内容：把下列各式因式分解：（1）x 2–4x +4 （2）9a 2+6ab +b 2（3）m 2–9132+m （4）()()1682++++n m n m 活动目的：（1）培养学生对平方差公式的应用能力；（2）让学生理解在完全平方公式中的a 与b 不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．注意事项：学生对第（3）小题含有分数的完全平方公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误．第四环节想一想活动内容：将下列各式因式分解：（1）3ax 2+6axy +3ay 2 （2）–x 2–4y 2+4xy活动目的：使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解.第五环节反馈练习活动内容：1、判断正误：（1）x 2+y 2=（x+y ）2 ( )（2）x 2–y 2= (x –y )2 ( )（3）x 2–2xy –y 2= (x –y )2 ( )（4）–x 2–2xy –y 2=–（x+y ）2 ( )2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：（1）x 2–x +41 （2）9a 2b 2–3ab +1 （3）229341n mn m ++ （4）251056+-x x 3、把下列各式因式分解：（1）m 2–12mn +36n 2 （2）16a 4+24a 2b 2+9b 4（3）–2xy –x 2–y 2 （4）4–12（x –y ）+9（x –y )2活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．注意事项：当完全平方公式中的a与b表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导．第六环节学生反思活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．注意事项：学生认识到了以下事实：（1）有公因式则先提取公因式；（2）整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式是互逆关系；（3）完全平方公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；课后练习：课本第103页习题4.5第1、2、3题；思考题：习题4.5第4题（给学有余力的同学做）四、教学反思逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维．它是数学思维的一个重要原则，是创造思维的一个组成部分，也是进行思维训练的载体，培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性的过程．数学概念、定义总是双向的，我们在平时的教学中，只秉承了从左到右的运用，于是形成了定性思维，对于逆用公式法则等很不习惯．因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展．整式乘法中的完全平方公式从左到右转换为从右到左就形成因式分解的完全平方公式，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现．。

八年级数学下册 2.3.2 运用公式法(二教案北师大版

2.3.2 运用公式法（二）教案知识与技能目标：1．使学生会用完全平方公式分解因式。

2．使学生学习多步骤，多方法的分解因式。

过程与方法目标：1．在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力。

情感态度与价值观目标：1．通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．教学重点让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法．教学难点让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式．教学方法师生共同讨论法.教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.教具准备教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法．现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，而且还学习了完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2。

本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式．Ⅱ.讲授新课1．推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点．由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？将完全平方公式倒写：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；a2－2ab＋b2＝(a－b)2．便得到用完全平方公式分解因式的公式．什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？互相交流，找出这个多项式的特点．左边的特点有：（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍．右边的特点：这两数或两式和（差）的平方．用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．形如a2＋2ab＋b2或a2－2ab＋b2的式子称为完全平方式．由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．练一练：下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a＋4；（2）x2＋4x＋4y2；（3）4a2＋2ab＋b2；（4）a2－ab＋b2；（5）x2－6x－9；（6）a2＋a＋0.25．2．例题讲解例1 把下列完全平方式分解因式：（1）x2＋14x＋49；（2）(m＋n)2－6(m＋n)＋9．分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式．公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式．例2 把下列各式分解因式：（1）3ax2＋6axy＋3ay2；（2）－x2－4y2＋4xy．分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式．如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“＋”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式．Ⅲ.课堂练习a．随堂练习b．补充练习把下列各式分解因式：（1）4a2－4ab＋b2；（2）a2b2＋8abc＋16c2；（3）(x＋y)2＋6(x＋y)＋9；（4）4(2a＋b)2－12(2a＋b)＋9；（5）－＋n2；（6）x2y－x4－。

数学初二下北师大版2.3.2运用公式法(二)学案

数学初二下北师大版2.3.2运用公式法（二）学案3、运用公式法〔二〕学习目标：〔1〕了解运用公式法分解因式的意义；〔2〕会用完全平方公式进行因式分解；〔3〕清晰优先提取公因式，然后考虑用公式本节重难点：1、用完全平方公式进行因式分解2、综合应用提公因式法和公式法分解因式中考考点：正向、逆向运用公式，特别是配方法是必考点。

预习作业：请同学们预习作业教材P57~P58的内容：1.完全平方公式字母表示:.2、形如222a ab b ++或222a ab b -+的式子称为3.结构特征：项数、次数、系数、符号填空：〔1〕〔a+b 〕〔a-b 〕=；〔2〕〔a +b 〕2=；〔3〕〔a –b 〕2=；依照上面式子填空：〔1〕a 2–b 2=；〔2〕a 2–2ab +b 2=；〔3〕a 2+2ab +b 2=；结论：形如a 2+2ab +b 2与a 2–2ab +b 2的式子称为完全平方式、a 2–2ab+b 2=〔a –b 〕2a 2+2ab+b 2=〔a+b 〕2完全平方公式特点：首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号看前方。

例1〔1〕x 2–4x +4〔2〕9a 2+6〔3〕m 2–9132+m 〔4例2〔1〕3ax 2+6axy +3ay 2〔2〕–x 2–4y 2+4xy注：优先提取公因式，然后考虑用公式例3：分解因式〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕点拨：把分解因式时：1、假如常数项q 是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数P 的符号相同2、假如常数项q 是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数P 的符号相同3、关于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数P变式练习：〔1〕〔2〕〔3〕借助画十字交叉线分解系数，从而关心我们把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法口诀：首尾拆，交叉乘，凑中间。

拓展训练：收获与感悟232++x x 672+-x x 2142--x x 1522-+x x q px x ++28624++x x 2223y xy x +-234283x x x --收获与感悟1、假设把代数式223--化为2x x-+的形式，其中m,k为常数，求m+k的值()x m k2、2246130+-++=，求x,y的值x y x y3、当x为何值时，多项式221x x++取得最小值，其最小值为多少？4、。

北师大版八下运用公式法word教案2篇

§2.3.1 运用公式法（一）●教学目标教学知识点 1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式. 能力训练要求 1.通过对平方差公式特点的辨析，培育学生的观察能力2.训练学生对平方差公式的运用能力.情感与价值观要求在引导学生逆用乘法公式的进程中，培育学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方式. ●教学重点让学生掌握运用平方差公式分解因式. ●教学难点将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培育学生多步骤分解因式的能力.●教学方式引导自学法●教学进程Ⅰ.创设问题情境,引入新课本节课咱们就来学习另外的一种因式分解的方式——公式法.Ⅱ.新课讲解1.请看乘法公式（a +b ）（a －b ）=a 2－b2 （1 反过来 a 2－b 2=（a +b ）（a －b ）（2）2.公式讲解a 2－b 2的特点：是一个二项式，每项都能够化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差如：x 2－16=（x ）2－42=（x +4）（x －4）.9 m 2－4n 2=（3 m ）2－（2n ）2=（3 m +2n ）（3 m －2n ）3.例题讲解例一、把下列各式分解因式：（1）25－16x 2;（2）9a 2－41b 2. 例二、把下列各式分解因式: （1）9（m +n ）2－（m －n ）2; （2）2x 3－8x .补充例题判断下列分解因式是不是正确.（1）（a+b ）2－c2=a2+2ab +b2－c2.（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）•（a2－1）. Ⅲ.课堂练习一、P49随堂练习二、补充练习分解因式（1）36（x+y ）2－49（x －y ）2; （2）（x －1）+b2（1－x ）;（3）（x2+x+1）2－1.Ⅳ.课时小结 ①分解时先看是不是有公因式，再考虑平方差公式②分解时必然要分解完整完全。

Ⅴ.课后作业Ⅵ.活动与探讨把（a +b +c ）（bc +ca +ab ）－abc 分解因式●备课资料把下列各式分解因式：（1）49x 2－121y 2; （2）－25a 2+16b 2; （3）144a 2b 2－;（4）－36x 2+6449y 2; （5）（a －b ）2－1; （6）9x 2－（2y +z ）2; （7）（2m －n ）2－（m －2n ）2; （8）49（2a －3b ）2－9（a +b ）2§2.3.2 运用公式法（二）●教学目标教学知识点 1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方式的分解因式.能力训练要求在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的进程中，培育学生观察、归纳和逆向思维的能力.情感与价值观要求通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培育学生的观察和联想能力.●教学重点让学生掌握多步骤、多方式分解因式方式.●教学难点让学生学会观察多项式的特点，恰本地安排步骤，恰本地选用不同方式分解因式●教学方式观察—发觉—运用法●教学进程Ⅰ.创设问题情境，引入新课本节课，咱们就要学习用完全平方公式分解因式.Ⅱ.新课1.推导用完全平方公式分解因式的公式和公式的特点完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2;（a－b）2 =a2－2ab+b2倒写：a2+2ab+b2=（a+b）2; a2－2ab+b2=（a－b）2.左侧的特点有（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.右边的特点：这两数或两式和（差）的平方.形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.练一练下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a+4; （2）x2+4x+4y2;（3）4a2+2ab+ b2;（4）a2－ab+b2; （5）x2－6x－9; （6）a2+a+.2.例题讲解例一、把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49; （2）（m+n）2－6（m +n）+9.例二、把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2; （2）－x2－4y2+4xy.Ⅲ.课堂练习一、P52随堂练习二、补充练习把下列各式分解因式：（1）4a 2－4ab +b 2; （2）a 2b 2+8abc +16c 2; （3）（x +y ）2+6（x +y ）+9; （4）1442m －6mn +n 2; （5）4（2a +b ）2－12（2a +b ）+9;（6）51x 2y －x 4－1002y Ⅳ.课时小结用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同的地方是（1）要求多项式有三项.（2）其中两项同号，且都能够写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负Ⅴ.课后作业习题●备课资料把下列各式分解因式一、－4xy －4x 2－y 2; 二、3ab 2+6a 2b+3a 3; 3、（s+t ）2－10（s+t ）+25; 4、0.25a 2b 2－a bc+c 2; 五、x 2y －6xy+9y; 六、2x 3y 2－16x 2y+32x;7、16x 5+8x 3y 2+xy4。

2013初中八年级数学下册教学课件2.3《运用公式法》(2)(北师大版)

总结与反思：
• 1:整式乘法的完全平方公式是：
a b2 a2 2ab b2
• 2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：
a2 2ab b2 a b2
• 3:完全平方公式特点：含有三项；两平方项的符号同号；首尾2倍中间项
3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)
(2 y 1) 2
否
否
否
4 y2 12 xy 9x2
(a b)2 2(a b) 1
是
a表示2y， (2 y 3x)2
b表示3x
是
a表示(a+b)， (a b 1) 2
b表示1
填一填
多项式
x2 x 1 4
是否是完全 a、b各表表示（a+b）2
平方式
示什么或（a－b）2
是
a表示x， b表示1/2
从符号看：平方项符号相同
（即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项）
填一填
多项式
x2 6x 9
4y2 4y 1
1 4a2
x2 1 x 1 24
x2 4x 4y2
是否是完全平方式
是
是
a、b各表示什么
a表示x， b表示3 a表示2y， b表示1
表示（a+b）2 或（a－b）2
(x 3)2
(7)(a+1)2-2(a2-1) ＋(a-1)2=(a+1-a+1)2=4
(8)9(a b)2 12(a2 b2 ) 4(a b)2
3(a b) 2(a b)2

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【关键字】精品§2.3.1 运用公式法（一）●教学目标教学知识点 1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式.能力训练要求 1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力2.训练学生对平方差公式的运用能力.情感与价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.●教学重点让学生掌握运用平方差公式分解因式.●教学难点将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.●教学方法引导自学法●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.Ⅱ.新课讲解1.请看乘法公式（a+b）（a－b）=a2－b2 （1反过来 a2－b2=（a+b）（a－b）（2）2.公式讲解a2－b2的特点：是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差如：x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）.2－4n2=（）2－（2n）2=（ +2n）（－2n）3.例题讲解例1、把下列各式分解因式：（1）25－16x2;（2）9a2－b2.例2、把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2－（m－n）2; （2）2x3－8x.补充例题判断下列分解因式是否正确.（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）•（a2－1）.Ⅲ.课堂练习1、P49随堂练习2、补充练习分解因式（1）36（x+y）2－49（x－y）2; （2）（x－1）+b2（1－x）;（3）（x2+x+1）2－1.Ⅳ.课时小结①分解时先看是否有公因式，再考虑平方差公式②分解时一定要分解完整完全。

Ⅴ.课后作业Ⅵ.活动与探究把（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc分解因式●备课资料把下列各式分解因式：（1）49x2－121y2; （2）－25a2+16b2; （3）144a2b2－0.81c2;（4）－36x2+y2; （5）（a－b）2－1; （6）9x2－（2y+z）2;（7）（2m－n）2－（m－2n）2; （8）49（2a－3b）2－9（a+b）2§运用公式法（二）●教学目标教学知识点 1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.能力训练要求在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.情感与价值观要求通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.●教学重点让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.●教学难点让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式●教学方法观察—发现—运用法●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.Ⅱ.新课1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点完全平方公式：（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2; （a －b ）2 =a 2－2ab +b 2倒写： a 2+2ab +b 2=（a +b ）2; a 2－2ab +b 2=（a －b ）2. 左边的特点有（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.右边的特点：这两数或两式和（差）的平方.形如a 2+2ab +b 2或a 2－2ab +b 2的式子称为完全平方式.练一练下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a+4; （2）x2+4x +4y2; （3）4a2+2ab+ b2;（4）a2－ab+b2; （5）x2－6x －9; （6）a2+a +0.25.2.例题讲解例1、把下列完全平方式分解因式：（1）x 2+14x +49; （2）（m +n ）2－6（m +n ）+9. 例2、把下列各式分解因式：（1）3ax 2+6axy +3ay 2; （2）－x 2－4y 2+4xy .Ⅲ.课堂练习1、P52随堂练习2、补充练习把下列各式分解因式：（1）4a 2－4ab +b 2; （2）a 2b 2+8abc +16c 2; （3）（x +y ）2+6（x +y ）+9; （4）1442m －6mn +n 2; （5）4（2a +b ）2－12（2a +b ）+9;（6）51x 2y －x 4－1002y Ⅳ.课时小结用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是（1）要求多项式有三项.（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负Ⅴ.课后作业习题2.5●备课资料把下列各式分解因式1、－4xy－4x2－y2;2、3ab2+6a2b+3a3;3、（s+t）2－10（s+t）+25;4、0.25a2b2－a bc+c2;5、x2y－6xy+9y;6、2x3y2－16x2y+32x;7、16x5+8x3y2+xy4此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。