第11章 联立方程模型教案资料
联立方程模型初步设计方案
联立方程模型的识别
阶条件的另一种描述
根据例题5.4-5.7判断每个方程是否可识别
联立方程模型的估计
估计方法单方程估计法：对模型中每一个可识别的方程逐一单独进行估计，最后获得整个模型的结构系数间接最小二乘法（ILS）两阶段最小二乘法（2SLS）有限信息最大似然法（LIML）系统估计法：对整个模型的所有结构方程同时进行估计三阶段最小二乘法（3SLS）完全信息最大似然法（FIML）
联立方程模型的估计
过度识别方程的估计——两阶段最小二乘法对于过度识别的模型，无法用间接最小二乘法。由于使用OLS方法估计结构系数产生偏误的原因是内生解释变量与误差项相关，因此，可以考虑找到一个与该内生变量高度相关但与误差项不相关的工具变量（instrument variable），然后再用这个工具变量作为解释变量来求解结构系数。这种方法需要进行两次OLS估计，称为两阶段最小二乘法（two-stage least square, 2SLS）阶段1：以过度识别方程中的内生解释变量为因变量，模型中所有的前定变量为自变量，进行OLS估计，得到该内生解释变量的估计值，作为工具变量阶段2：以工具变量替代过度识别方程中的内生解释变量，进行OLS估计，得到该方程结构系数的估计
联立方程模型的识别
例题5.7：不可识别
关于识别问题的直观说明，参看课本p316进一步的分析参看古扎拉蒂（1995）、伍德里奇（2000）
联立方程模型的识别
识别规则判断SEM中的结构方程是否可识别需利用秩条件和阶条件，其中秩条件是充分必要条件，而阶条件是必要条件。但秩条件需运用线性代数的知识，过于复杂，因而我们只讨论阶条件结构方程识别的阶条件
联立性偏误
联立性偏误：OLS估计量的非一致性
联立方程模型的识别
联立方程模型
引子：是先有鸡，还是先有蛋？对货币供给量、经济增长及通货膨胀的关系有如下的争论：究竟是物价上升导致货币供应量增加？还是货币供应量增加导致物价上涨？为了验证这种类似先有鸡，还是先有蛋的争论：有人主张建立分析物价水平和经济增长影响货币供给量的方程，也有人主张建立分析货币供给量影响物价水平和经济增加的方程。
这两个方程有什么关系?如果给定经济增长、物价水平和货币供给量的样本数据，这两个方程可以同时估计吗？迄今为止我们讨论的都是单一方程的计量经济模型，单一方程计量经济模型一般描述的是单向因果关系，即解释变量引起被解释变量变化。
当两个变量之间存在双向因果关系时，如前面提到的先有鸡，还是先有蛋的问题，用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之间的关系。
另外，对于一个比较复杂的经济系统而言，只用单一方程模型进行描述显然是不全面的。
从而需要给出联立方程模型的概念。
本章包括以下几小节：联立方程模型的概念及特点联立方程模型的分类联立方程模型的识别联立方程模型的估计方法联立方程模型举例第一节 联立方程模型的概念及特点1 联立方程模型的概念经济现象是错综复杂的，许多情况下所研究的问题不只是一个单一的变量，而是一个由多变量构成的经济系统，在经济系统中多个经济变量之间可能存在着双向或者多向的因果关系。
所谓联立方程模型是指用若干个相互关联的单一方程，同时去表示一个经济系统中经济变量的相互依存关系的模型，即用一个联立方程组去表现多个变量间的互为因果的联立关系。
单一方程模型：一个被解释变量，一个或多个解释变量。
解释变量是因，被解释变量是果。
只研究解释变量对被解释变量的影响，不研究被解释变量对解释变量的影响。
联立方程模型：由一个以上的相互关联的单一方程组成的系统，每一单一方程中包含一个或多个相互关联的经济变量。
例如：商品需求与价格模型，根据经济理论，商品的需求量Q 受商品的价格P 和消费者的收入X 等因素的影响，可建立需求模型：012t t t t Q P X u ααα=+++ （9.1）同时，该商品价格P 也受商品需求量Q 和其他代用商品价格P *的影响，又可建立价格模型：*012t t t t P Q P v βββ=+++ （9.2）（9.1）和（9.2）式中的商品需求量Q 和商品价格P ，事实上存在双向因果关系，不能只用单一方程模型去描述这种联立依存性，而需要把两个单一方程组合一个联立方程组，同时去研究商品需求量Q 和商品价格P 的数量关系和变化规律，从而建立以下的联立方程模型：012*012t t t tt t t t Q P X u P Q P v αααβββ=+++=+++ （9.3）又如，凯恩斯宏观经济模型，设变量有国民总收入Y 、消费C 、投资I 、政府支出G 。
第11讲 联立方程模型
μ1T μ2T 0
2. 简化模型 (Reduced-Form Model)
• 把内生变量表示为前定变量与随机误差项的函数的模型。 • 简化式模型并不反映经济系统中变量之间的直接关系，并不 是经济系统的客观描述。它反映预定变量对内生变量的直接 和间接影响的总和，即总影响。 • 每个简化式方程的参数称为简化式参数。 • 由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内生变量，故 可以采用OLS估计每个简化式方程的参数。
• 模型的分类（2种）
• 模型的识别（阶条件，秩条件）
• 模型的估计（工具变量法，二段最小二乘法）
The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1980 "for the creation of econometric models and the application to the analysis of economic fluctuations and economic policies"
• 联立方程模型的研究对象：经济系统，而不是单个经济活动
• 相互依存、互为因果，而不是单向因果关系 • 必须用一组方程才能描述清楚
（第2版236页） （第3版203页）
例：在均衡价格模型中，均衡数量和价格由供、求双方决定。 设:粮食需求量D由消费者的收入水平Y和商品价格P决定，
供给量S由价格P和气候条件W决定，
1 1 1 1 X Yt 1 Y0 Y1 YT 1 Gt G1 G2 GT
1 μ11 2 μ21 0 0
μ12 μ22 0
第11章 联立方程模型
11.2 联立方程的偏误：OLS估计量的非一致性
假设暂时忽略消费支出和收入之间的联立性，利用普通最小二 乘法仅仅估计消费函数(11.1)式。
Yt C t I t (B0 B1Yt t ) I t B0 B1Yt t I t 把（ 11.1 ）式中的C t 带入
ˆ ˆ1 ˆ2 It ˆ 3Gt Y t
ˆ w Yt Y t t
第二阶段
2-24
11.8 2SLS：一个数字例子 第一阶段回归
第二阶段回归
OLS回归
2-25
2-2
一、联立方程模型的性质
（二）联立方程模型的基本概念
1.联立方程模型：由多个方程所组成的模型。 Y1i=β10 + β12Y2i + γ11X1i+ u1i Y2i=β20 + β22Y1i + γ21X1i+ u2i 2.内生变量与外生变量 内生变量是模型中本身决定的变量，也就是说它的取值 是模型系统内决定的。 外生变量不是由模型系统内决定的变量，也就是说它 的取值是由模型系统外部决定的。 注意：一个变量是内生变量还是外生变量，由经济理 论和经济意义决定，不是从数学形式决定。 2-3
2-23
11.7 过度识别方程的估计：两阶段最小二乘法
为了说明两阶段最小二乘法，考虑如下模型： 收入函数： 货币供给函数： M B B Y u t 1 2 t 2t
Yt A1 A2 M t A3 I t A4Gt u1t
第一阶段
Yt 1 2 I t 3Gt wt
2-5
二、联立方程模型举例
（一）需求与供给模型 （二）凯恩斯收入决定模型
（三）工资—价格模型
联立方程模型 make system
联立方程模型是一种数学方法，通过联立多个方程来描述和解决复杂的问题。
这种模型在经济学、物理学、工程学等领域中得到了广泛的应用，能够帮助研究人员理解和预测各种变量之间的关系。
本文将介绍联立方程模型的基本概念和应用，以及如何构建和求解联立方程模型。
一、联立方程模型的基本概念联立方程模型是一种描述多个变量之间关系的数学模型。
我们可以用一组方程组来表示这些变量之间的相互影响。
一般来说，联立方程模型可以写成如下形式：1. 假设我们有n个变量和m个方程，我们可以用矩阵和向量的形式来表示联立方程模型：其中，Y是一个n维向量，代表因变量；X是一个n×k维矩阵，代表自变量；β是一个k维向量，代表自变量的系数；ε是一个n维向量，代表误差项。
2. 联立方程模型的基本假设包括：（1）线性关系假设：假设因变量和自变量之间的关系是线性的；（2）随机抽样：样本必须是随机抽样的，以保证估计结果的一致性；（3）独立同分布假设：误差项之间是相互独立的，并且服从相同的分布；（4）方差齐性假设：误差项的方差是相同的。
二、构建联立方程模型构建联立方程模型的基本步骤包括：1. 确定研究的目标和问题：首先需要明确研究的目的，确定需要研究的变量和它们之间的关系。
2. 收集数据：根据研究目标，需要收集相关的数据样本。
3. 设定模型：选择合适的自变量和因变量，并设计出联立方程模型的形式。
4. 估计参数：通过最小二乘法或其他方法，估计模型的参数。
5. 检验模型：对模型的拟合度和估计结果进行检验，检验模型是否符合现实情况。
6. 修正模型：根据检验结果对模型进行修正，直至得到较为合理的模型。
三、求解联立方程模型求解联立方程模型的常用方法有：1. 最小二乘法：通过最小化因变量的观测值和模型估计值之间的差异来估计参数。
2. 极大似然估计：通过最大化样本数据出现的概率来估计参数。
3. 广义最小二乘法：当误差项不满足方差齐性和独立同分布假设时，可以使用广义最小二乘法进行参数估计。
Chap11联立方程模型
的第i行去掉 行去掉， 将结构参数矩阵( B Γ ) 的第 行去掉，再去掉此行 中非零元素所对应的列而形成的矩阵记为 (B ( i ) Γ ( i ) ) 1) 秩条件 秩条件(rank condition): 则第i个结构方程可识别 个结构方程可识别， 如 rank(B(i ) Γ(i ) ) = g 1 则第 个结构方程可识别， 否则，不可识别。 否则，不可识别。 2) 阶条件 阶条件(order condition): 当第i个结构方程可识别时 个结构方程可识别时， 当第 个结构方程可识别时， 个结构方程恰好 如 k ki = gi 1 则第 个结构方程恰好识别 ，则第i个结构方程恰好识别 个结构方程过度 如 k ki > gi ，则第 个结构方程过度识别 1 则第i个结构方程过度识别 所以， 则第i个结构方程 所以，若 k ki < gi 1 ，则第 个结构方程 不可识别 不可识别
genous variables is the same as the number of the equations, the structural form is
complete.
Complete and linear structural form:
∑b Y + ∑r X
j =1 ij jt j =1 ij
(1) Estimate the reduced form:
Yit = π i1 X1t + π i 2 X 2t + + π ik X kt +ν t t = 1,, n Γ
1
to estimate the structural parameters. That is Indirect least squares method(ILS) The ILSE are inconsistent estimators. Unfortunately, sometimes the ILS does not work.
联立方程
第一讲联立方程（上）内生外生变量联立方程概念案例分析案例：金融与经济的关系分析鸡生蛋or蛋生鸡?经济影响金融？or金融影响经济？联立方程？本案例几个关键问题内生变量如何确定？外生变量有哪些？联立方程如何估计？该案例以我国金融与经济的关系进行分析（一）联立方程模型概念1.联立方程模型——描述经济变量间联立依存性的方程体系。
一个经济变量在某方程中可能是被解释变量，在另一方程中却是解释变量，如Y 、I 。
2、内生变量——由模型本身所决定的变量。
3、外生变量——由模型外因素决定的变量。
4、先决变量——包括外生变量、外生滞后变量、内生滞后变量。
⎪⎩⎪⎨⎧++=+++=++=-ttt ttt t t t t t G I C Y u Y Y I u Y C 21210110βββαα内生变量先决变量（二）联立方程的分类1.结构模型。
把内生变量表达为其他内生变量、先决变量与随机误差项的联立方程模型。
2.简化型模型。
把内生变量只表示为先决变量与随机误差项函数的的联立方程模型。
◆消费方程，行为方程⎪⎩⎪⎨⎧++=+++=++=-t t t t t t t t t tt G I C Y u Y Y I u Y C 21210110βββαα◆投资方程，行为方程◆定义方程，平衡方程⎪⎩⎪⎨⎧++=++=++=---ttt tt t t t t t t t v G Y Y v G Y I v G Y C 332131222121112111ππππππ先决变量简化式模型看不出方程中的结构关系，如消费结构、投资结构。
案例：金融与经济的关系分析案例分析思路第一步：选择变量第四步：研究结果第三步：建立模型第二步：采集数据经济影响金融？or 金融影响经济？经济影响因素？经济=f(金融，投资，进出口，…)金融影响因素？金融=f(经济，利率，投资，…)内生变量: 模型重点研究的变量前定变量: 不由模型决定但又影响模型的变量slr ：金融效率社会贷款总额/存款总额rgdp ：经济增长水平人均GDP fin ：金融发展水平M2供应量/ GDPinv ：全社会固定资产投资xm ：进出口总额rgdp-1：滞后一期的人均GDP fin-1：滞后一期的M2供应量/ GDP可能方程经济增长函数：lnrgdp 金融发展函数：fin{}{}11ln ,,ln ,ln ,ln ,ln ,t t t t t t t t t t rgdp f slr fin inv xm rgdp fin f slr rgdp fin --==第二步采集数据变量rgdp inv xm slr fin变量rgdp inv xm slr fin 19976374 24941 26967 0.909 1.155 200720498 137324 166924 0.672 1.490 19986718 28406 26850 0.904 1.247 200824209 172828 179921 0.651 1.478 19997105 29855 29896 0.862 1.342 200926115 224599 150648 0.669 1.751 20007816 32918 39273 0.803 1.359 201030671 251684 201722 0.667 1.765 20018562 37213 42184 0.782 1.449 201135978 311485 236402 0.677 1.757 20029379 43500 51378 0.768 1.536 201239815 374695 244160 0.687 1.807 200310569 55567 70483 0.764 1.620 201343390 446294 258169 0.689 1.874 200412418 70477 95539 0.738 1.574 201447140 512021 264242 0.717 1.905 200514225 88774 116922 0.678 1.606 201549937 562000 245503 0.692 2.028 200616663 109998 140975 0.672 1.578 201653561 606466 243386 0.708 2.093用两阶段最小二乘法估计经济增长方程经济模型：lnrgdp=c(1)+c(2)*slr+c(3)*fin+c(4)*lninv+c(5)*lnxm+c(6)*log(rgdp(-1))前定变量：inst slr lninv lnxm log(rgdp(-1))fin经济方程估计结果经济方程用两阶段最小二乘法估计经济增长方程031425ˆˆ-0.795 -0.120ˆˆ0.126 0.198ˆˆ-0.072 1.004αααααα======Stag1:用先决变量估计具有内生性的变量fin ；stag2:用fin 的估计值finf 代替原经济方程中fin ，再应用OLS 估计lnrgdp 。
第十一章 联立方程组模型Word免费范文精选
第十一章第一节第二节第三节第四节联立方程组模型联立方程组模型及其偏倚联立方程组模型的识别联立方程组模型的估计案例分析第一节联立方程组模型及其偏倚一、联立方程组模型的性质二、联立方程组模型中变量的类型三、联立方程组模型的偏倚性四、联立方程组模型的种类一、联立方程组模型的性质联立方程组模型：指用若干个相互关联的单一方程，同时去表示一个经济系统中经济变量相互联立依存性的模型，即用一个联立方程组去表现多个变量间互为因果的联立关系。
也称为联立方程模型。
例：模型Ⅰ(商品需求与价格) Qt 0 1 Pt 2 X t u1t * P Q P 0 1 t 2 tu2 t t Qt: 需求量 Pt: 价格 * P X t: 消费者收入水平 t : 代用品价格3 例：模型Ⅱ(简化的凯恩斯宏观经济模型) C t 0 1Yt u1t I t 0 1Yt 2Yt 1 u2 t Y C I G t t t tCt: 消费 I t: 投资 Yt: 国民收入 Gt: 政府支出说明：联立方程组模型中的方程随机方程(行为方程式):含有随机扰动项和未知参数的非确定性方程；定义方程式：不含随机扰动项和未知参数的确定性方程。
4二、联立方程组模型中变量的类型1.内生变量：由模型体现的经济系统本身所决定；受模型中其他变量的影响，是某个方程式中的被解释变量；一般受随机扰动项的影响而成为随机变量。
2.外生变量：在模型体现的经济系统之外给定；不受模型中其他变量的影响，在某个方程式中充当解释变量；在模型中是非随机的。
53.滞后内生变量：代表内生变量滞后值的变量。
虽然内生变量是由模型系统内决定的，但滞后内生变量不受现期的模型系统决定。
4.前定变量：包括外生变量和滞后内生变量。
模型Ⅰ Qt 0 1 Pt 2 X t u1t * P Q P 0 1 t 2 t u2 t t 模型Ⅱ C t 0 1Yt u1t I t 0 1Yt 2Yt 1 u2 t Y C I G tt t t小练习判断下述模型中的内生变量、外生变量、前定变量。
联立方程计量经济模型.doc
第十章联立方程计量经济模型教学要求及目的：1、了解联立方程模型产生的背景2、识记联立方程模型的基本概念及类型3、理解联立方程模型的识别条件4、重点掌握联立方程模型的参数估计第一节联立方程模型的概念一、联立方程模型的问题提出我们在研究经济问题时，经常用到经济数学模型，即用数学表达式来模拟、描述经济活动，揭示其本质的规律。
计量经济学模型就是我们常用的一种经济数学模型。
在前面的学习中，讨论了单方程计量经济学模型，只能描述经济变量之间的单向因果关系，即若干解释变量的变化引起被解释变量的变化。
但经济现象是错综复杂的，其中诸因素之间的关系在很多情况下，不是单一方程模型所描述的简单的单向因果关系，而是相互依存的交错的双向或多向因果关系。
如某一农产品的价格，影响着对该农产品的需求和供给；同时，市场对该农产品的需求和供给又影响着该农产品的价格。
为了描述变量之间的多向因果关系，就需要建立由多个方程组成的联立方程模型。
又如，研究消费函数时，一般认为消费是由收入决定的；但从社会再生产的动态过程来看，消费水平的改变又会导致生产规模的变化，进而影响收入，所以消费又决定收入。
因此利用单方程模型很难完整、准确地反映经济系统内的这种复杂关系，只有将多个方程有机地组合起来才能合理地进行经济问题的描述。
联立方程模型就是由多个相互联系得单一方程组成的方程组。
由于其包含的变量和描述的经济关系较多，所以能够较为全面地反映经济系统的运行规律。
在联立方程模型中，每个都描述了变量间的一个因果关系，所描述的经济系统中有多少个因果关系，联立方程模型中就对应有多少个方程。
从上面分析来看，就提出了这样一个问题：必须发展新的方法来估计联立方程计量经济学模型，这就从计量经济学方法上提出了联立方程模型问题。
二、联立方程模型中的几个基本概念（一）变量在联立方程模型中，某些变量可能是一个方程中的解释变量，同时又是另一个方程中的被解释变量。
为了明确起见，需要对变量重新进行分类。
第十一章联立方程组模型(121010)@78-副本资料
举例:凯恩斯宏观经济模型
模型
Yt Ct It Gt
(不考虑进出口)
Ct 0 1Yt u1t
It 0 1Yt u2t
其中: Ct 消费; It 投资; Yt 国民收入, Gt
联立方程模型的特点：
政府支出
1）单一方程研究的是某种经济行为或经济活动，而联立
方程模型研究的是一个经济系统中的多种经济活动。
由多变量构成的经济系统中，多向的因果关系可用由多 个相互联系的方程构成的联立方程组模型去表述。 联立方程组模型：是指同时用若干个相互关联的方程组， 去表示一个经济系统中经济变量相互依存关系的模型。 特征: 联立方程组中每一个单一方程包含了一个或多个 相互关联的内生变量，每一个方程的被解释变量都是内 生变量，解释变量则可以是内生变量或者是外生变量。
5）解释变量与随机扰动项相关，而违反OLS基本假定。
例如
Yt Ct It Gt
(1)
Ct 0 1Yt u1t
(2)
It 0 1Yt u2t
(3)
将(2)式代入(1)式
Yt (0 1Yt u1t ) It Gt
显然 式中 Yt 与u1t 相关，会使(2)式中解释变量与随机扰
只研究解释变量
X
2、X
、
3
、X k
对被解释变量
Y
的影响。
可是在一个经济系统中经济行为往往不是单一的,而是同
时有多种经济行为,这时变量之间的因果关系可能是双向
或者多向的，即形成了有机联系的经济系统,被解释变量
也可能同时会影响解释变量。这时模型应该怎样建立呢?
4
第一节 联立方程组模型及其偏倚
一、联立方程组模型的性质
动项相关，从而违反基本假定。 7
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The Identification Problem
Suppose we know the reduced form of a system of equations. Is this sufficient to allow us to discern the value of the parameters in the original set of structural equation?
SEM: structural model
Considering following supply-demand system
– Supply:
QtS=a1+a2Pt+et
– Demand: QtD=b1+b2Pt+b3Yt+ut
– Equilibrium: QtS=QtD
The model is often called a structural model
Supply: QtS=a1+a2Pt+a3Pt-1+et Demand: QtD=b1+b2Pt+b3Yt+ut Equilibrium: QtS=QtD
Simultaneous-Equation Model
We can see the endogeneity of the Pt and Qt variables graphically in the figure.
Considering a supply-demand models, in which the price of a products is simultaneously determined by the interaction of producers and consumers in a market.
In the SEM, where (endogenous) variables in one equation feed back into variables in another equation, the error terms are correlated with the endogenous variables and least squares is both biased and inconsistent.
Simultaneous-Equation Model
SEM consists of a series of equations with each equation serving to explain one variable which is determined in the model. Consider a threeequation supply-demand model described as follows:
第11章 联立方程模型
Introduction to simultaneous-equation model
Content
Introduction to simultaneous-equation systems
The indentification problem Indirect least-squares estimation (ILS) Two-stage least squares (2SLS)
Simultaneous-Equation Model
Because Pt and Qt are endogenous, applying ordinary least squares to the estimation of the supply (or the demand) equation will generate biased and inconsistent estimators.
Simultaneous-Equation Model
Now see a simple model of national income determination.
The reduced form of the model
Simultaneous-Equation Model
Using OLS, we have
Introduction to simultaneous-equation systems
So far, we concerned ourselves primarily with single-equation models. In this chapter we turn our attention to models consisting of several equations, in which the behavior of the variables is jointly determined.
Simultaneous-Equation Model
Suppose we estimate the supply equation in the SEM model by using OLS. The slope parameter estimate will be
Rearrange the equation, we find that
because its form is given by the underlying theory.
A structural model contains endogenous variables
on the left-hand side(LHS) and contains
endogeneous as well as predetermined variables
on the RHS.
SEM: reduced model
If we solve the structural model for each of the endogenous variables as a function solely of the predetermined variables in the model. Then, the transformed model is called reduced form model.