N南财期末概率论必考附件二
概率论与数理统计第二版2 西南财经大学出版社ch2 ans
C
1 2
× 0.251
× 0.751
= 0.375 ，
后答 P{X
=
2}
=
C
2 2
× 0.252
× 0.750
=
0.0625 ，
课 故 X 的分布列为
X
~
⎜⎜⎝⎛
0 0.5625
1 0.375
0.02625⎟⎟⎠⎞ ．
3． 从分别标有号码 1, 2, 3, …, 7 的 7 张卡片中任意取出 2 张，求余下的卡片中最大号码的分布律． 解：设 X 表示余下卡片中的最大号码，X 的全部可能取值为 5, 6, 7，
X
~
⎜⎜⎝⎛
0 0.4096
1 0.4096
2 0.1536
3 0.0256
4 0.0016
⎟⎟⎠⎞
．
课 7． 某学生参加一项测试，对其中的 20 道是非题，纯粹是随机地选择“是”与“非”．计算该生至少做正
确 14 道题目的概率．
解：设 X 表示该生做正确的题目个数，伯努利概型，n = 20，p = 0.5，
当 x ≥ 2 时，F (x) = P{X ≤ x} = P (Ω) = 1，
⎧0,
⎪1
故
F
(x)
=
⎪⎪ ⎨ ⎪
3 1
, ,
⎪2
⎪⎩1,
x < 0, 0 ≤ x < 1,
1 ≤ x < 2, x ≥ 2.
y 1
1/2 1/3
0
1
2
x
3
（2）
P{0
<
X
≤
5}
=
F
(5)
−
F (0)
概率论与数理统计的期末试卷及答案详解(最新6)
华南理工大学期末试卷《概率论与数理统计》试卷A 卷注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；2.解答就答在试卷上；3.考试形式：闭卷；4.本试卷共八大题，满分100分，考试时间120分钟。
注：标准正态分布的分布函数值Φ（2.33）=0.9901；Φ（2.48）=0.9934；Φ（1.67）=0.9525一、选择题（每题3分，共18分）1.设A 、B 均为非零概率事件，且A ⊂B 成立，则 （ ） A. P(A ⋃B)=P(A)+P(B) B. P(AB)=P(A)P(B) C. P(A ︱B)=)()(B P A P D. P(A-B)=P(A)-P(B)2. 掷三枚均匀硬币，若A={两个正面，一个反面}，则有P(A)= ( ) A.1/2 B.1/4 C.3/8 D.1/83. 对于任意两个随机变量ξ和η，若E(ξη)=E ξE η,则有（ ） A. D(ξη)=D ξD η B. D(ξ+η)=D ξ+D ηC. ξ和η独立D. ξ和η不独立 4. 设P(x)=⎩⎨⎧∉∈],0[,0],0[,sin 2ππA x A x x 。
若P(x)是某随机变量的密度函数，则常数A= （ ）A.1/2B.1/3C.1D.3/25. 若ξ1，ξ2，…，ξ6相互独立，分布都服从N(u, 2σ),则Z=∑=-6122)(1i iu ξσ的密度函数最可能是 （ ）A. f(z)=⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,00,1612/2z z e z z B. f(z)=+∞<<-∞z e z ,12112/2π C. f(z)=+∞<<-∞-z e z,12112/2πD. f(z)= ⎪⎩⎪⎨⎧≤>-0,00,1612/2z z e z z6.设（ξ，η）服从二维正态分布，则下列说法中错误的是 （ ） A.（ξ，η）的边际分布仍然是正态分布B.由（ξ，η）的边际分布可完全确定（ξ，η）的联合分布C. （ξ，η）为二维连续性随机变量D. ξ与η相互独立的充要条件为ξ与η的相关系数为0二、填空题（每空3分，共27分）1. 设随机变量X 服从普阿松分布，且P(X=3)=234-e ，则EX= 。
概率论期末必考题
P57，习题10
甲袋中有3只白球，7只红球，15只黑球，乙袋中有10只
01
白球，6只红球，9只黑球，现从两袋中各取一球，求两
球颜色相同的概率。
P 解：3 分 别1 求0 出 同7 取白 、6 红 、1 黑5 球 的概9率 ，2 再0 相7加即可
P(C) 1 P(A2B3) P(A3B2) P(A3B3) 10.20.7 0.70.20.70.7 0.23
P113，习题16
P ( A) P{3B} P{1G 2B} 1 3 1 1
8 8 2 抽查一个家庭，考察两个事件，：至多有一个女孩 ；：男女
孩子都有。假设男女的出生率都是50%。试证：对3个孩子之家
解 ： 依 题 意P ， 产(品A 通)过 验 收C 可 能5 1的 情C 况 为13：5C5 0C1450.751
C2 40
C2 40
N!
N
P( Ai
Aj )
(N 2)! N!
1 N(N
1)
,
i j
P( A1A2 A3...AN )
1 N!
P( A1 A2 ... AN )
C
1 N
1 N
C
2 N
N
(
1 N
1)
...
(1)
N
1
C
N N
1 N!
解则1“：至设12少有...一个(士1)兵N拿1 到N1自! 己的枪”的概率为：
点第
击 此
一
处 添
章
加
副
标事
题件
与
2014-2015第2学期概率论与数理统计期末试题(含答案)
X -1 0
1
2
P 0.1 0.2 0.3 0.4
则 P{x<1)=______．
3.设随机变量 X 服从区间[1,5]上的均匀分布，则 P{0 X 3}
.
4.设随机变量X服从参数为5的指数分布，则P{X=5}=_________.
5. 设随机变量 X~B（n, p）,已知 E(X)=0.8，D(X)=0.48，则 n，p 的值分别是 , .
P( AB) P( A)P(B)3分
所以 A 与 B 相互独立。
6
必要性：
P( AB) P( A)P(B)
P( AB) P( AB)P( A) P( A)P(B) P( A)P( AB)
P( AB) P( AB) P(B) P( AB)
P( A) P( A)
i 1
i 1
d
ln L( p) dp
1 p
n i 1
xi
1 1 p
(n
n i 1
xi )
0 ……………………………………………8
分
只有一个驻点
p x p ，必为 L(p)的最大值点。P 的极大似然估计是 x …………………………10 分
4．解：选择 U
X
0
i1
Xi
150
200 P i1
X i 160 32
150 160
32
200 P i1
Xi
160
1.77
32
1 ( 5 2 ) 4
南京财大期末概率论计算题必考
xi 2
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13. 设总体 X 服从0-1分布,且P (X = 1) = p,
用极大似然法求 p 的估计值.
解 总体 X 的概率分布为
P ( X x ) p x (1 p )1 x , x 0 ,1
设 x1, x2,…, xn为总体样本X1, X2,…, Xn 的样本值,
则
n
L(
p)
3
1
1
12
12
4
1
1
16
16
3
4
0
0
0
0
1 12
0
1
1
16
16
pi.
1 4
1
4 不独立。
1 4 1 4
p. j
25
13
48
48
7 48
1 16
EX
1
1 4
+2
1 4
3
1 4
4
1 4
2 5
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4 EY 3
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7. 设随机向量( X ,Y ) ~ f ( x, y)
f
(
x,
y)
Axe
y
0
0 x 2, y 0 其它
XY 1
2
3
pi g
1
0.1
0.3
0.2 0.6
2
0.2
0.05 0.15 0.4
p gj
0.3 0.35 0.35
求X，Y是否独立？. EX,EY,COV(X,Y)。
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t0.025 (9) 2.262
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南开大学22春“金融学”《概率论与数理统计》期末考试高频考点版(带答案)试卷号：2
南开大学22春“金融学”《概率论与数理统计》期末考试高频考点版（带答案）一.综合考核(共50题)1.设X~N(0,1)，有常数c满足P(x=c)=P(xc)，则c=()。
A.1B.0C.1/2D.-1参考答案：B2.协方差cov(X，Y)的绝对值越大，说明XY的线性关系越强。
()A.正确B.错误参考答案：A3.设X,Y是两个相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为FX(x), FY(y)，令Z=Min(X,Y),则FZ(z)=1-[1-FX(z)]*[1-FY(z)]。
()A.正确B.错误参考答案：A4.随机变量X的期望是E(X)，随机变量Y的期望E(Y)，X与Y满足E[X+Y]=E[X]+E[Y]，则X与Y不一定相互独立。
()A.正确B.错误参考答案：AA，B为两个互不相容事件，则下列各式中错误的是()。
参考答案：C6.袋中有4个白球和5个黑球，采用放回抽样，连续从中取出3个球，取到的球顺序为黑白黑的概率为()。
A.7/50B.100/729C.17/48D.43/125参考答案：B7.正态分布是一种连续分布。
()A.正确B.错误参考答案：A8.如果三个事件相互独立，则任意一事件与另外两个事件的积、和、差均相互独立。
()A.正确B.错误参考答案：A9.实际推断原理：一次试验小概率事件不会发生。
()A.正确B.错误参考答案：B10.F(X，Y)一定大于等于FX(x)*FY(y)。
()A.正确B.错误参考答案：B11.设X~N(0，1)，有常数c满足P(x>=c)=P(xA.1B.0C.1/2D.-1参考答案：B12.在事件A发生的条件下事件B发生的概率，简称为B的()。
A.估计量B.条件概率C.统计概率D.概率参考答案：B13.设X~N(2，σ2)，P(2A.0.3B.0.2C.0.4D.0.5参考答案：B14.如果随机试验E具有以下特点：(1)样本空间S中所含样本点为有限个，(2)一次试验，每个基本事件发生的可能性相同。
概率论与数理统计期末考试复习资料
f
(x)
b
1
a
,
0,
a≤x≤b
其他，
则称随机变量 X 在[a,ｂ］上服从均匀分布，记为 X~U(a，b)。
分布函数为
0，
xa, ba
x<a， a≤x≤b
x
F (x) f (x)dx
1，
x>b。
当 a≤x1<ｘ２≤b 时，X 落在区间（x1, x2 )内的概率为
P( x1
X
x2 )
x2 b
x1 a
(2)
pk
1。
k 1
(2）连续 设F(x) 是随机变量 X 的分布函数，若存在非负函数 f (x) ，对任意
型随机 实数x ，有
变量的 分布密 度
F (x) x f (x)dx ，
则称 X 为连续型随机变量。f (x) 称为 X 的概率密度函数或密度函 数，简称概率密度。
密度函数具有下面 4 个性质:
设随机变量 X 的分布律为
P( X k) k e ， 0 ,k 0,1,2,
k!
则称随机变量 X 服从参数为 的泊松分布,记为
X ~ () 或者Ｐ( )。
泊松分布为二项分布的极限分布(ｎp=λ，n→∞）。
P( X
k)
CMk
•
C
nk N M
,
k
0,1,2, l
C
n N
l min(M , n)
A=Ｂ。
（６） A、B 中至少有一个发生的事件:A Ｂ,或者 A+B。
事件的 属于 A 而不属于 B 的部分所构成的事件,称为 A 与Ｂ的差，记为Ａ-B,
关系与 也可表示为Ａ-AB 或者 AB ,它表示 A 发生而 B 不发生的事件。 运算 A、B 同时发生：Ａ B,或者ＡＢ。A Ｂ=Ø,则表示 A 与Ｂ不可能同时
概率论与数理统计(二)》考前精简版(必下)
l min(M , n)
随机变量 X 服从参数为 n,N,M 的超几何分布，记为 H(n,N,M)。
P( X k) q k1 p, k 1,2,3, ，其中 p≥0，q=1-p。
随机变量 X 服从参数为 p 的几何分布，记为 G(p)。
4 / 22
均匀分布 指数分布
设随机变量 X 的值只落在[a，b]内，其密度函数 f ( x) 在[a，b]上为常数 1 ，即 ba
pk 1
（1） pk 0 ， k 1,2, ， （2） k1
。
（2）连续型随机 变量的分布密度
（3）离散与连续 型随机变量的关 系
设 F ( x) 是随机变量 X 的分布函数，若存在非负函数 f (x) ，对任意实数 x ，有
x
F (x) f (x)dx
，
则称 X 为连续型随机变量。 f ( x) 称为 X 的概率密度函数或密度函数，简称概率密度。
P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A) 并且同时满足 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
那么 A、B、C 相互独立。
对于 n 个事件类似。
2 / 22
（15）全概公式 （16）贝叶斯公式 （17）伯努利概型
设事件 B1, B2, , Bn 满足
的特例。
设随机变量 X 的分布律为 P( X k) k e ， 0 ， k 0,1,2 ， k!
则称随机变量 X 服从参数为 的泊松分布，记为 X ~ () 或者 P( )。
泊松分布为二项分布的极限分布（np=λ，n→∞）。
P( X
k)
CMk
•
C
nk N M
,
k
0,1,2
最新2022-2022江西财经大学概率论与数理统计期末试卷及答案
2022-2022江西财经大学概率论与数理统计期末试卷及答案江西财经大学2022－2022第二学期期末考试试卷试卷代码：03054C 授课课时：64 考试用时：150分钟 课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2022本科试卷命题人 徐晔 试卷审核人 何明【本次考试允许带计算器。
做题时，需要查表获得的信息，请在试卷后面附表中查找】 一、填空题〔将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。
每题3分，共15分〕1. 设A 和B 是任意两事件，那么=))()((B A B A B A _________2. 设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=303271)(3x x x x F ，那么=<<)52(X P _________3. 设随机变量)2,1(~,)1,2(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，那么~42+-=Y X Z _________4. 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为2和1，方差分别为1和4，而相关系数为5.0，那么根据切比雪夫不等式≤≥--}61{Y X P _________5. 设总体X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他01)(bx a a b x f ，而n x x x ,,,21 为来自总体X 样本),,,(21b x x x a n << ，那么未知参数a 最大似然估计值为_________，未知参数b 最大似然估计值为_________二、单项选择题〔从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。
答案选错或未选者，该题不得分。
每题3分，共15分〕1.设B A ,为两个随机事件，且1)(,0)(=>B A P B P ，那么必有〔 〕)(}{)()(}{)()(}{)()(}{)(B P B A P D A P B A P C B P B A P B A P B A P A ==>>2. 设随机变量()2,~σμN X ，而n X X X ,,,21 为来自总体X 的样本，样本均值和样本修正方差分别为X 和2*S ，1+n X 是对X 的又一独立样本，那么统计量11+-=*+n nS XX Y n 是〔 〕)(A 服从()1,0N 分布 )(B 服从)1(-n t 分布)(C 服从)(2n χ分布 )(D 服从)1,(+n n F 分布3. 设4321,,,X X X X 为来自总体),(~2σμN X 的样本，0≠=μEX ,02≠=σDX ，从无偏性、有效性考虑总体均值μ的最好的点估计量是〔 〕)(A432141414141X X X X +++ )(B 212121X X + )(C 432171717372X X X X +++ )(D 321313131X X X ++4.在假设检验中，原假设0H ，备择假设1H ，显著性水平α，那么检验的成效是指〔 〕 )(A 为假｝接受00|{H H P 〔B 〕为假｝拒绝00|{H H P)(C 为真｝接受00|{H H P )(D 为真｝拒绝00|{H H P 5. 设),,,(21n X X X 为来自正态总体),(2σμN 的样本，μ，未知参数2σ的置信度α-1的置信区间为〔 〕)(A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--∑∑=-=)()(,)()(221222112n X n X n i i n i i ααχμχμ )(B ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---==∑∑)()(,)()(221122212n X n X ni i n i i ααχμχμ )(C ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----∑∑=-=)1()(,)1()(221222112n X n X n i i n i i ααχμχμ )(D ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----==∑∑)1()(,)1()(221122212n X n X ni i n i i ααχμχμ三、计算题〔要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
(最新整理)概率论和数理统计期末考试题库
(完整)概率论和数理统计期末考试题库编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)概率论和数理统计期末考试题库）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)概率论和数理统计期末考试题库的全部内容。
数理统计练习一、填空题1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=0。
5,P (B ）=0。
6，P （BA ）=0。
8，则P (A+B)=__ 0。
7 __。
2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率32。
3、设随机变量X 服从［0，2]上均匀分布，则=2)]([)(X E X D 1/3 。
4、设随机变量X 服从参数为λ的泊松(Poisson ）分布，且已知)]2)(1[(--X X E ＝1，则=λ___1____。
5、一次试验的成功率为p ,进行100次独立重复试验，当=p 1/2_____时 ，成功次数的方差的值最大,最大值为 25 .6、（X ，Y ）服从二维正态分布),,,,(222121ρσσμμN ，则X 的边缘分布为 ),(211σμN 。
7、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,23),(2y x xy y x f ，则E (X ）=34。
8、随机变量X 的数学期望μ=EX ，方差2σ=DX ，k 、b为常数，则有)(b kX E += ,k b μ+；)(b kX D +=22k σ。
9、若随机变量X ～N （－2，4)，Y ～N (3,9），且X 与Y 相互独立.设Z ＝2X －Y ＋5，则Z ～ N(—2， 25） 。
概率论与数理统计期末考试复习资料
若事件 、 相互独立，则可得到 与 、 与 、 与 也都相互独立。
必然事件 和不可能事件?与任何事件都相互独立。
?与任何事件都互斥。
②多个事件的独立性
设ABC是三个事件，如果满足两两独立的条件，
P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)
，
Z=max,min(X1,X2,…Xn)
若 相互独立，其分布函数分别为 ，则Z=max,min(X1,X2,…Xn)的分布函数为：
分布
设n个随机变量 相互独立，且服从标准正态分布，可以证明它们的平方和
的分布密度为
我们称随机变量W服从自由度为n的 分布，记为W～ ，其中
所谓自由度是指独立正态随机变量的个数，它是随机变量分布中的一个重要参数。
，
若有某些 相等，则应将对应的 相加作为 的概率。
连续型
先利用X的概率密度fX(x)写出Y的分布函数FY(y)＝P(g(X)≤y)，再利用变上下限积分的求导公式求出fY(y)。
第三章二维随机变量及其分布
（1）联合分布
离散型
如果二维随机向量 （X，Y）的所有可能取值为至多可列个有序对（x,y），则称 为离散型随机量。
分布函数具有如下性质：
1° ；
2° 是单调不减的函数，即 时，有 ；
3° ， ；
4° ，即 是右连续的；
5° 。
对于离散型随机变量， ；
对于连续型随机变量， 。
（5）八大分布
0-1分布
P(X=1)=p,P(X=0)=q
二项分布
在 重贝努里试验中，设事件 发生的概率为 。事件 发生的次数是随机变量，设为 ，则 可能取值为 。
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2
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x
（3） EX
xf (x, y)dxdy xf (x, y)dxdy
D
dx
0
2
x
1 2 y x e dy 5e2 1 2
1 x 0x2 ( 4 ) f X (x) 2 else 0
e y fY (y) 0
0
x0 x0
0
(3) P( X 0.1)
0.1
3 x 0.3 3 e dx e
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2x 4 .设X ~ f(x) , f(x) 0 求下列函数的密度函数
0 x1 else
(1)2X 1 ( 2) ( X 2)2
1 ( y 1) 解：(1)fY ( y ) 2 0
(1) 若 2=0.06, 求 的置信区间 (2) 若 2未知,求 的置信区间 (3) 求方差 2的置信区间.
置信度
均为0.95
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(1) 由给定数据算得
2
z z 0 .0 2 5 1 . 96
1 6 x x i 14 .95 6 i 1
由公式 (1) 得 的置信区间为
(3) EX,EY,
X 1 2 Y 1 2 3 4
pi .
1 4 1 4 1 4
1 4 1 8
1 12
0
1 8 1 12 1 16 13 48
0 0
1 12 1 16
7 48
0 0 0
1 16 1 16
上页
不独立。
3 4
1 16 25 48
1 4
p. j
1 1 1 1 2 EX 1 +2 3 4 4 4 4 4 5
4 EY 3
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7. 设随机向量( X , Y ) ~ f ( x , y )
y Axe f ( x, y) 0
0 x 2, y 0
(1) A； 求： 解 (1)
其它 (2) P{ X Y } ； (3) EX; (4)X, Y的边缘分布.
y0 else
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8.设由机器包装的大米重量的数学期望为10千克， 方差0.2 。求100袋大米的总重量在990至1010千克
的概率。
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9. 设有一批种子，其中良种占1/6，试估 计在任选的6000粒种子中，良种比例与1/6 比较上下不超过1%的概率. 解 设 X 表示6000粒种子中的良种数
由公式 (4) 得 2 的置信区间为
(
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
2 0 .025
(5)
,
5s
2
2 0 .975
(5)
) ( 0 .0199 , 0 .3069 )
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11. 医生测得10例某种慢性病患者的脉搏（次/钟） 为：54，67，68，78，70，66，67，70，65，69。 设患者的脉搏服从正态分布，问患者的脉搏均值与 正常人的脉搏均值72是否有 显著差异（取 0.05) ? t0.025 (9) 2.262
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12. 某项考试要求成绩的标准差为12，现从考试 成绩单中任意抽取15份，计算样本标准差为16， 设成绩服从正态分布，问此次考试的标准差是否 符合要求？ ( 0.05) ?
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x 1 4 .9 5
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由公式 (2) 得 的置信区间为
s s (x t 0.025 ( 5 ), x t 0.025 ( 5 ) ) 6 6 ( 14.71 , 15.187 )
5S 2 (3) 选取 K 2 ~ 2 ( 5 ) s 2 0 . 0 5 1 . 查表得 2 ( 5 ) 12 . 833 , 2 ( 5 ) 0 . 831 0 .0 2 5 0975
=1-{P（Y=0） +P（Y=1） } P（Y 2） =1-P（Y 1）
1 5 1 3 1 4 63 =1-C （ ）-C 5 （ ）= 4 64 4 4
0 5
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c e 3 x 3. 设X的密度函数f(x) 0
+
x0 x0
确定常数 c , 求分布函数及P(X 0.1).
总 复 习
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1.某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量 之比为3： 2： 1，各车间的不合格率分别为8%， 9%， 12%。 ( 2)已知抽到 的是不合格品，求它是甲厂生产的概率。
解：（1）设B：“抽到一件不合格品” A1，A 2，A 3分别为甲，乙，丙生产的产品，
则P（B） =P（A1）P（B A1 ） +P（A 2）P（B A 2 ） +P（A 3）P（B A 3 ） 3 2 1 = 8%+ 9%+ 12%=0.09 6 6 6 P( A1) P( B A1) 3 6 8% （2)P(A 1 B) 0.44 P( B) 0.09
1 y 1 else
1 ( 2 z ) z 2 (2)fZ ( z ) 0
1 z 4
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else
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5．设连续型随机变量 X 的分布函数为
求： 1）常数A ； 2） X落在
3)密度函数f(x).
解:（1）F ( x)在x=0,x 1处连续，
[ 1,
2
f ( x , y )dxdy Axe y dxdy y
D
1 则A 0 0 2 (2) P{X Y } f ( x , y )dxdy
dy Axe y dx 1
D1
D1
D
x y 1
dx
0
2
+
x
1 y 3 2 1 xe dy=- e 2 2 2
( 14 .95 1 .96 0 .1 , ( 14 .75 , 15 .15 )
(2)
14 .95 1 .96 0 .1 )
2 . 5706
X ~ t ( 5 )查表 t 0 . 0 2 5 ( 5 ) 取T S 6
由给定数据算得
6 1 2 2 2 s ( x i 6 x ) 0 .051 . s 0 .226 5 i 1
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现在该厂产品中任取一件，求（ 1 ）抽到不合格品的概率；
2.设随机变量X在区间[2,6]上服从均匀分布， 求对X进行五次独立观测中，至少两次的观 测值大于3的概率. 1 2 x6 解： X U[2， 6] f（x)= 4 0 else 6 1 3 P( X 3) dx 4 4 3 3 Y :"五次独立观测中X〉的次数 3 ” Y B（5， ） 4
,
则 X ~ B( 6000 , 1/6 )
由德莫佛—拉普拉斯中心极限定理,
有
近似
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10. 某工厂生产一批滚珠, 其直径 X 服从 正态分布 N( 2), 现从某天的产品中随机 抽取 6 件, 测得直径为
15.1 , 14.8 , 15.2 , 14.9 , 14.6 , 15.1
解：(1) f ( x)dx 1 ce3 x dx 1
-
0
c3
(2）X 0时，F（x)= 0dx 0
X>0时，F（x)= 3e3 x dx e3 x d (3 x) 1 e 3 x
x
x
x
0 F ( x) 3 x 1 e
1 ) 上的概率。 2
F（1+0） =F（1-0 ） 1=A
1 （2）P（-1 X ) F ( 1) F (1) ( 1)2 0 1 2 2 2 4
2 x 0 x 1 (3) f ( x) F ( x) else 0
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6.从1，， 2 3， 4 四个整数中随机地取一个，用X表示， 再从1，， 2 ，X 中随机取一个，用Y表示，(1)求 （X,Y)的联合概率分布。 (2)求X，Y是否独立？