初中数学二元一次方程组知识点+习题

初中数学二元一次方程组知识点+习题

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一、二元一次方程

含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程． 判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件： ①方程两边的代数式都是整式——分母中不能含有字母； ②有两个未知数——“二元”；

③含有未知数的项的最高次数为1——“一次”．

关于x 、y 的二元一次方程的一般形式：ax by c +=（0a ≠且0b ≠）． 二、二元一次方程的解

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解．在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示．

如：方程2x y +=的一组解为1

1x y =⎧⎨

=⎩

，表明只有当1x =和1y =同时成立时，才能满足方程． 一般的，二元一次方程都有无数组解，但如果确定了一个未知数的值，那么另一个未知数的值也就随之确定了．

【例1】 若211350a b x y +-+=是关于x 、y 的二元一次方程，则a =______，b =______． 【例2】 已知方程()21320m n m x y ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，则m =______，

n =______．

【例3】 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）

模块一：二元一次方程

知识精讲

例题解析

二元一次方程组的概念及解法

A ．10x y +-=

B ．54xy +=-

C ．2389x y +=

D ．12x y

+=

【例4】 在方程325x y -=中，若2y =-，则x =________．

【例5】 二元一次方程21x y -=有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）

A ．0

12

x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩

B ．1

1x y =⎧⎨

=⎩

C ．1

0x y =⎧⎨

=⎩

D ．1

1x y =-⎧⎨

=-⎩

【例6】 求二元一次方程25x y +=的所有非负整数解．

【例7】 已知2

3

x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程432x y a =+的一组解，求231a a -+的值．

一、二元一次方程组

由几个一次方程组成并且一共．．含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． 特别地，13

4x y x +=⎧⎨

-=⎩

和31x y =⎧⎨=-⎩也是二元一次方程组．

二、二元一次方程组的解

模块二：二元一次方程组的概念

知识精讲

二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公共解．．．叫做二元一次方程组的解． 注意：

（1）二元一次方程组的解一定要写成联立的形式，如方程组2397x y x y -=⎧⎨

+=⎩的解是6

1x y =⎧⎨=⎩

．

（2）二元一次方程组的解必须同时满足所有方程，即将解代入方程组的每一个方程时，等号两边的值都相等．例如：

因为12x y =⎧⎨

=⎩能同时满足方程3x y +=、1y x -=，所以12x y =⎧⎨=⎩是方程组3

1x y y x +=⎧⎨-=⎩

的解．

【例8】 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）

A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩

B ．523

1

3x y y x

-=⎧⎪⎨+=⎪⎩

C ．20

135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩

D ．5

7x y =⎧⎨

=⎩

【例9】 下列各组数中，_________是方程32x y -=的解；_________是方程29x y -=的解；

________是方程组32

29x y x y -=⎧⎨

-=⎩

的解．

①．1

1x y =-⎧⎨

=-⎩

；

②．5

1x y =⎧⎨

=⎩

； ③．3

2x y =⎧⎨

=⎩

；

④．2

5x y =⎧⎨

=-⎩

【例10】 下列方程中，与方程325x y +=所组成的方程组的解是3

2x y =⎧⎨=-⎩

的是（）

A ．34x y -=

B ．434x y +=

C ．1x y +=

D ．432x y -=

【例11】 请以122

x y ⎧

=

⎪⎨⎪=-⎩为解，构造一个二元一次方程组__________________．

例题解析

【例12】 若x a

y b =⎧⎨=⎩

是方程31x y +=的一个解，则934_______a b ++=．

【例13】 若关于x 、y 的二元一次方程组2x y m x my n -=⎧⎨+=⎩

的解是2

1x y =⎧⎨=⎩，则m n -的值是（）

A ．1

B ．3

C ．5

D ．2

【例14】 已知方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为8.3

1.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()(

)()223113325130.9x y x y ⎧+--=⎪⎨

++-=⎪⎩的解是_________．

一、消元思想

二元一次方程组中有两个未知数，如果能“消去”一个未知数，那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程．

这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做“消元”．使用“消元法”减少未知数的个数，使多元方程组最终转化为一元方程，再逐步解出未知数的值． 二、代入消元法

1、代入消元法的概念

将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法．

2、用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：

①等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y ），用另一个未知数（如x ）的代数式表示出来，即将方程写成y ax b =+的形式；

模块三：二元一次方程组的解法

知识精讲