〖含高考模拟卷16套〗北京市东城区汇文中学2020-2021学年高考数学模拟试卷含解析

北京市东城区汇文中学2020-2021学年高考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．圆锥底面半径为5，高为2，SA 是一条母线，P 点是底面圆周上一点，则P 点到SA 所在直线的距离的最大值是（ ） A ．

25

B ．

45

C ．3

D ．4

2．函数cos ()22x x x x f x -=

+在

,22ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的图象大致为（ ） A ． B ．

C ．

D ．

3．设F 为双曲线C ：22

221x y a b

-=（a>0，b>0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2

交于P 、Q 两点．若|PQ|=|OF|，则C 的离心率为 A 2 B 3C ．2

D 54．在等差数列{}n a 中，若244,8a a ==，则7a =（ ）

A ．8

B ．12

C ．14

D ．10

5．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S =（ ） A ．42

B ．21

C ．7

D ．3

6．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为1CC ，1DD 的中点，则异面直线AF ，DE 所成角的余弦值为（ ） A ．

14

B

．

4

C

．

5

D ．

15

7．在ABC 中，点P 为BC 中点，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若

AM AB λ=，(0,0)AN AC μλμ=>>，则λμ+的最小值为（ ）

A ．

54

B ．2

C ．3

D ．

72

8．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( ) A ．12种

B ．24种

C ．36种

D ．48种

9．已知向量()()1,2,2,2a b λ==-，且a b ⊥，则λ等于（ ） A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

10．盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为( ) A ．

12

B ．

35

C ．

710

D ．

45

11．已知命题:0p x ∀>,ln(1)0x +>；命题:q 若a b >，则22a b >，下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧

B ．p q ∧⌝

C ．p q ⌝∧

D ．p q ⌝∧⌝

12．在ABC ∆中，2AB =，3AC =，60A ∠=︒，O 为ABC ∆的外心，若AO x AB y AC =+，x ，y R ∈，则23x y +=（ ） A ．2

B ．

5

3

C ．

43

D ．

32

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数2|1|,0

()4,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩

，若函数()y f x a =-有3个不同的零点123123,,()x x x x x x <<，则

123

a

x x x ++

的取值范围是___________． 14．若复数Z 满足1

(12)(2)2

i Z i -=-+，其中i 为虚数单位，则Z 的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_____．

15．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22

:(1)1C x y +-=，圆22:(23)6C x y '++=．直线:3l y kx =+与

圆C 相切，且与圆C '相交于A ，B 两点，则弦AB 的长为_________

16．已知()||f x x x =，则满足(21)()0f x f x -+≥的x 的取值范围为_______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是

2cos 4sin 0ρθθ-=，直线1l 和直线2l 的极坐标方程分别是θα=（ρ∈R ）和2

π

θα=+

（ρ∈R ），其

中k απ≠（k z ∈）.

（1）写出曲线C 的直角坐标方程；

（2）设直线1l 和直线2l 分别与曲线C 交于除极点O 的另外点A ，B ，求OAB ∆的面积最小值. 18．（12分）已知函数()sin ln 1f x x x =+-． （Ⅰ）求()f x 在点,22f π

π⎛⎫

⎛⎫ ⎪

⎪⎝⎭⎝⎭

处的切线方程； （Ⅱ）求证：()f x 在(0,)π上存在唯一的极大值； （Ⅲ）直接写出函数()f x 在(0,2)π上的零点个数． 19．（12分）已知非零实数,a b 满足a b <． （1）求证：332222a b a b ab -<-； （2）是否存在实数λ，使得2211b a a b a b λ⎛⎫

-≥- ⎪⎝⎭

恒成立？若存在，求出实数λ的取值范围； 若不存在，请说明理由

20．（12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，四边形ABCD 为平行四边形，BD ⊥DC ，△PCD 为正三角形，平面PCD ⊥平面ABCD ，E 为PC 的中点．

（1）证明：AP ∥平面EBD ； （2）证明：BE ⊥PC ．

21．（12分）已知F 是抛物线()2

:20C y px p =>的焦点，点P 在x 轴上，O 为坐标原点，且满足