成考命题预测试卷数学(理工类)(二)
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成人高等学校招生全国统一考试
数学命题预测试卷(二)
(理工农医类)
(考试时间分钟)
一、选择题:本大题共小题,每小题分。共分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
.设集合{),{),则∩()
.{,}
.{,}
.{,,,}
.()
.是偶函数
.是奇函数且是单调增函数
.是奇函数且是单调减函数
.既不是奇函数也不是偶函数
.··,则为()
.
.
.
.
.
.如果函数ƒ()在区间[,]上具有单调性,且ƒ()·ƒ()<,则方程ƒ()在区间[,]上().至少有一个实根
.至多有一个实根
.没有实根
.必有唯一实根
.一个科研小组共有名科研人员,其中有名女性.从中选出人参加学术讨论会,选出的人必须有男有女,则有不同选法()
.种
.种
.种
.种
.如果直线与直线关于直线对称,那么()
.,
.,
.,
.,
.()
.
.
.中心在原点,一个焦点为(,)且过点(,)的椭圆的方程是()
.已知向量,满足,,且和的夹角为º,则·为()
.
.
.()
.设函数ƒ()()()(),则ƒˊ()()
.
.
.
.
.
()
.椭圆
.圆,但需除去点(,)
.圆
.圆,但需除去点(,)
.已知盒子中有散落的围棋棋子粒,其中粒黑子,粒白子,从中任意取出粒恰好是同一色的概率是()
.已知正三棱锥—的三个侧面均为等腰直角三角形,且底面边长为压,则此棱锥的体积为()
.不等式<的解集为>或<,则()
.,
.,
.,
.,
.设命题甲:,命题乙:直线与直线平行,则()
.甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件
.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件
.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
.甲是乙的充分必要条件
二、填空题:本大题共小题,每小题分,共分,把答案填在题中横线上.
.若ƒ()有负值,则的取值范围是.
.直线和曲线有两个交点,则聊的取值范围是.
.
.直线与轴,轴分别交于,两点,为坐标原点,则△的周长为.
三、解答题:本大题共小题,共分,解答应写出推理、演算步骤.
.(本小题满分分)
已知等差数列{}中,公差>,其前项和为,且满足:·,.
(Ⅰ)求数列{}的通项公式;
.(本小题满分分)
已知函数ƒ(),函数() .
(Ⅰ)解不等式ƒ()≥();
(Ⅱ)定义分段函数ƒ()如下:当ƒ()≥()时,()ƒ();当ƒ()<()时,()().结合(Ⅰ)的结果,试写出()的解析式;(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的函数(),求()的最小值.
.(本小题满分分)
在△中,已知其度数成等差数列的三个角,,的对应边长,,成等比数列,求
证△为正三角形.
.(本小题满分分)
如图,过抛物线(>)上一定点(,)(>)作两条直线,分别交抛物线于(,),(,)两点.
数学(理工农医类)命题预测试卷(二)
一、选择题
.
【考点指要】本题考查集合中交集的概念,当集合中元素为方程的解时,交集即为方程的公共解.
.
【解析】由的图象易知,其在
【考点指要】本题考查函数奇偶性、单调性的概念,是历年必考内容,要解答本题必须清楚函数
.
【考点指要】本题考查对数的性质、运算法则及换底公式,是考生必须掌握的基本知识..
【考点指要】本题考查同角三角函数的关系和二倍角公式.
.【解析】ƒ()在区间[,]上具有单调性,故ƒ()在区间[,]上单调递增或单调递减.又ƒ()·ƒ()<,故ƒ()必有唯一实根.
【考点指要】本题考查对函数的单调性的了解.根据题意,构造图象,如图所示,显然必有唯一实根.
.【解析】由题意,共有女男,按要求可选的情况有:女男,女男,故
【考点指要】本题是组合应用题.考生应分清本题无顺序要求,两种情况的计算结果用加法(分类用加法).
.【解析】结合反函数的定义及题意得与互为反函数,因为的
【考点指要】本题考查反函数的性质,即互为反函数的图象关于直线对称.
.
【考点指要】本题考查求极限的基本方法.当时
.
【考点指要】本题考查椭圆的标准方程.要注意所求椭圆的焦点在轴上.其实若注意到(,)为短轴端点,可直接知,.则有.
.【解析】· ×׺.
【考点指要】本题考查向量数量积的计算.
.
【考点指要】本题考查复数的相关知识.
.【解析】ƒˊ()()()()()()()()()·(),ƒˊ()()×()×().
【考点指要】本题考查函数乘积的求导法则.要注意ƒˊ()的概念是先求ƒˊ()再将代入.解题时若注意到取将使后三项为,可直接得
.
【考点指要】本题考查将参数方程变为普通方程的
.【解析】设粒棋子中任取粒,“恰好同色”的事件为,“恰好都是黑子”的事件为,
【考点指要】本题考查互斥事件的意义及对公式的了解.
.【解析】如图,点为顶点在底面内的射影,由于三棱锥—是正棱锥,所以点为的中心,连接。并延长交于点,连接,则⊥,⊥,又知等边△
由已知三个侧面均为等腰直角三角形,所以∠º,
【考点指要】本题考查正三棱锥的性质,三棱锥的体积.注意:①正三棱锥顶点在底面的射影即为底面三角形的中心,其连线为正三棱锥的高;②将空间问题转化为解平面三角形的问