成考命题预测试卷数学(理工类)(二)

成人高等学校招生全国统一考试
数学命题预测试卷(二)
(理工农医类)
(考试时间分钟)
一、选择题：本大题共小题，每小题分。

共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
．设集合{)，{)，则∩（）
．{，}
．{，}
．{，，，}
．（）
．是偶函数
．是奇函数且是单调增函数
．是奇函数且是单调减函数
．既不是奇函数也不是偶函数
．··，则为（）
．
．
．
．
．
．如果函数ƒ()在区间[，]上具有单调性，且ƒ()·ƒ()<，则方程ƒ()在区间[，]上（）．至少有一个实根
．至多有一个实根
．没有实根
．必有唯一实根
．一个科研小组共有名科研人员，其中有名女性．从中选出人参加学术讨论会，选出的人必须有男有女，则有不同选法（）
．种
．种
．种
．种
．如果直线与直线关于直线对称，那么（）
．，
．，
．，
．，
．（）
．
．
．中心在原点，一个焦点为(，)且过点(，)的椭圆的方程是（）
．已知向量，满足，，且和的夹角为º，则·为（）
．
．
．（）
．设函数ƒ()()()()，则ƒˊ()（）
．
．
．
．
．
（）
．椭圆
．圆，但需除去点(，)
．圆
．圆，但需除去点(，)
．已知盒子中有散落的围棋棋子粒，其中粒黑子，粒白子，从中任意取出粒恰好是同一色的概率是（）
．已知正三棱锥—的三个侧面均为等腰直角三角形，且底面边长为压，则此棱锥的体积为（）
．不等式＜的解集为>或<，则（）
．，
．，
．，
．，
．设命题甲：，命题乙：直线与直线平行，则（）
．甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件
．甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件
．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
．甲是乙的充分必要条件
二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分，把答案填在题中横线上．
．若ƒ()有负值，则的取值范围是．
．直线和曲线有两个交点，则聊的取值范围是．
．
．直线与轴，轴分别交于，两点，为坐标原点，则△的周长为.
三、解答题：本大题共小题，共分，解答应写出推理、演算步骤．
．(本小题满分分)
已知等差数列{}中，公差>，其前项和为，且满足：·，．
(Ⅰ)求数列{}的通项公式；
．(本小题满分分)
已知函数ƒ()，函数() ．
(Ⅰ)解不等式ƒ()≥()；
(Ⅱ)定义分段函数ƒ()如下：当ƒ()≥()时，()ƒ()；当ƒ()<()时，()()．结合(Ⅰ)的结果，试写出()的解析式；(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的函数()，求()的最小值．
．(本小题满分分)
在△中，已知其度数成等差数列的三个角，，的对应边长，，成等比数列，求
证△为正三角形．
．(本小题满分分)
如图，过抛物线(>)上一定点(，)(>)作两条直线，分别交抛物线于(，)，(，)两点．
数学(理工农医类)命题预测试卷(二)
一、选择题
．
【考点指要】本题考查集合中交集的概念，当集合中元素为方程的解时，交集即为方程的公共解．
．
【解析】由的图象易知，其在
【考点指要】本题考查函数奇偶性、单调性的概念，是历年必考内容，要解答本题必须清楚函数
．
【考点指要】本题考查对数的性质、运算法则及换底公式，是考生必须掌握的基本知识．．
【考点指要】本题考查同角三角函数的关系和二倍角公式．
．【解析】ƒ()在区间[，]上具有单调性，故ƒ()在区间[，]上单调递增或单调递减．又ƒ()·ƒ()<，故ƒ()必有唯一实根．
【考点指要】本题考查对函数的单调性的了解．根据题意，构造图象，如图所示，显然必有唯一实根．
．【解析】由题意，共有女男，按要求可选的情况有：女男，女男，故
【考点指要】本题是组合应用题．考生应分清本题无顺序要求，两种情况的计算结果用加法(分类用加法)．
．【解析】结合反函数的定义及题意得与互为反函数，因为的
【考点指要】本题考查反函数的性质，即互为反函数的图象关于直线对称．
．
【考点指要】本题考查求极限的基本方法.当时
．
【考点指要】本题考查椭圆的标准方程．要注意所求椭圆的焦点在轴上．其实若注意到(，)为短轴端点，可直接知，．则有．
．【解析】· ×׺．
【考点指要】本题考查向量数量积的计算．
．
【考点指要】本题考查复数的相关知识．
．【解析】ƒˊ()()()()()()()()()·()，ƒˊ()()×()×()．
【考点指要】本题考查函数乘积的求导法则．要注意ƒˊ()的概念是先求ƒˊ()再将代入．解题时若注意到取将使后三项为，可直接得
．
【考点指要】本题考查将参数方程变为普通方程的
．【解析】设粒棋子中任取粒，“恰好同色”的事件为，“恰好都是黑子”的事件为，
【考点指要】本题考查互斥事件的意义及对公式的了解．
．【解析】如图，点为顶点在底面内的射影，由于三棱锥—是正棱锥，所以点为的中心，连接。

并延长交于点，连接，则⊥，⊥，又知等边△
由已知三个侧面均为等腰直角三角形，所以∠º，
【考点指要】本题考查正三棱锥的性质，三棱锥的体积．注意：①正三棱锥顶点在底面的射影即为底面三角形的中心，其连线为正三棱锥的高；②将空间问题转化为解平面三角形的问
题是考生应掌握的解题思路．
．
【考点指要】与一元二次方程结合起来是解本题醮关键，这是历年成考的常见题．．
【考点指要】本题考查对充分必要条件的理解．
二、填空题
．
【考点指要】本题考查对二次函数的图象与性质、二次不等式的解法的掌握．
．
．
【考点指要】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法．
．
【考点指要】本题考查对直线方程的理解．三、解答题
．
．
【考点指要】本题主要考查不等式的解法和分段函数等知识．对于分段函数的问题，通常是先分段研究再综合．
．
【考点指要】本题应用等差中项和等比中项的概念解斜三角形，此类题型是成人高考的重点题型．
．
【考点指要】本题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力．
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