广西柳州高中2020届名校仿真模拟数学试题(理科)10月月考试题(含答案)
2020年广西壮族自治区柳州市永乐中学高三数学理模拟试题含解析
2020年广西壮族自治区柳州市永乐中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：A略2. 若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A. B. C.或 D. 以上答案均不对参考答案：A3. 为等差数列,为前项和,,则下列错误的是（）参考答案：C4. 设a，b表示两条不同的直线，、、表示三个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若a丄,且a丄b,则b∥aB.若丄且丄,则∥C.若a∥且a∥, 则∥D.若∥且∥,则∥参考答案：D若且，则也可，与矛盾，所以A错．若且，与可以相交，所以B错．与可以相交也可使且，所以C错．由公理4可知D选项正确．5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B． C. D．参考答案：B6. 在等比数列中，则（）( A ) 3 ( B ) ( C ) 3或( D ) 或参考答案：C略7. 已知复数满足，为虚数单位，则共轭复数（）A. B. C. D.参考答案：C8. 下列关于命题的说法错误的是（）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；C. 若命题，则；D. 命题“”是假命题.参考答案：C对于，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”正确；对于，只要时，函数在区间上为增函数，故正确；对于，若命题，则故错误；对于，根据幂函数图象得“时，”，故正确，故选C.9. 设集合，，则（）A．B．C．D．参考答案：D10. 设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（）A． B．C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列{a n}的通项公式为a n＝，其前n项之和为10，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为________．参考答案：-120 由已知，得a n＝＝－，则S n＝a1＋a2＋…＋a n＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1，∴－1＝10，解得n＝120，即直线方程化为121x＋y＋120＝0，故直线在y轴上的截距为－12012. 如果对于任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，则，，也是某个三角形的三边长，称函数为“保三角形函数”．现有下列五个函数：①；②；③；④；⑤．其中是“保三角形函数”的有．(写出所有符合条件的序号)参考答案：①④13. 已知函数，若，则实数a的取值范围是．参考答案：14. 在△ABC中，∠A＝，BC＝3，，则∠B＝_________。
广西柳州高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
广西柳州高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．2B ．4C ．6D ．88．已知方程2260x ax a +++=的两根分别是1x 和2x ，且满足22121210x x x x +³，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]5,1--B ．[]1,5C ．[]5,2--D ．(]3,5参考答案：1．B【详解】根据元素与集合关系的表示法，0A ∈，故A 正确；根据集合与集合关系的表示法，{1}⊂A ，判断B 假；∅是任意集合的子集，故C 正确；根据集合子集的定义，{0，1}⊆A ，故D 正确；故选B ．点睛：本题考查的是集合的包含关系的判断及其应用，元素与集合关系的判断，是基础题.2．A【分析】采用作差法，判断差的正负，从而可判断y 1与y 2的大小关系.【详解】22212222(1 221()01)14y y x x x x x x x -++=+-=+>＝－＋－－ ,故12y y > ，故选：A3．C【分析】先求出集合B ，再根据子集的定义即可求解.【详解】依题意{}2,3,4B =，所以集合B 的子集的个数为328=，故选：C.4．C【分析】分析可得T S Í，由此可得出结论.【详解】任取t T Î，则()41221t n n =+=×+，其中Z n Î，所以，t S Î，故T S Í，【分析】(1)根据()y f x =在区间[]1,0-上的单调性，结合零点存在性定理可得；(2)将问题转化为两个函数值域的包含关系问题，然后可解.【详解】（1）()y f x =的图象开口向上，对称轴为1x =，所以函数()f x 在[]1,0-上单调递减.因为函数()y f x =在区间[]1,0-上存在零点，所以(1)30(0)0f a f a -=+³ìí=£î，解得30a -££，即实数a 的取值范围为[3,0]-.（2）记函数()22f x x x a =-+，[1,3]x Î-的值域为集合A ，()5g x ax a =+-，[1,3]x Î-的值域为集合B .则对任意的[]11,3x Î-，总存在[]21,3x Î-，使得()()12f xg x =成立ÛA B Í.因为()y f x =的图象开口向上，对称轴为1x =，所以当[1,3]x Î-，min max ()(1)1,()(3)3f x f a f x f a ==-==+，得{|13}A y a y a =-££+.当0a =时，()g x 的值域为{5}，显然不满足题意；当0a >时，()g x 的值域为{|5252}B y a y a =-££+，因为A B Í，所以521523a a a a -£-ìí+³+î，解得2a ³；当a<0时，()g x 的值域为{|5252}B y a y a =+££-，因为A B Í，所以521523a a a a +£-ìí-³+î，解得6a £-.综上，实数a 的取值范围为][(),62,¥¥--È+。
柳州市2020届高三第二次模拟考试理科数学答案
柳州市2020届高三第二次模拟考试理科数学(参考答案)一、选择题：(每小题5分, 满分60分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 0 14.4 15.425π16. 3≥m 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.解：（1）由题可得()0.0050.0100.0200.0300.010101a +++++⨯=， …………2分解得0.025a =． …………………………………………………………………3分 （2）平均成绩为：450.05550.1650.2750.3850.25950.1⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯………………………………………………………………5分74=………………………………………………………………6分（3）由（2）知，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀的有1000.3535⨯=人，由此可得完整的22⨯列联表：…………………………………………………………………8分∵()22100102525409009.89010.8283565505091k ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，………………10分∴没有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”． …………12分18.解：（1）依题意得，()11sin sin sin sin 22ab C c a A b B c C =+-， ……………………2分 由正弦定理得，()222abc c a b c=+-，即222ab c ab +-=，……………4分由余弦定理得，2221cos 222a b c ab C ab ab +-===， …………………………5分又因为()0,C π∈，所以3C π=. ………………………………………………6分（2）解法一:在ACD ∆中，∵2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⋅∠， 即2212cos b CD CD ADC =+-∠，…………………………………………………7分 在BCD ∆中，2222cos BC BD CD BD CD BDC =+-⋅∠，即2212cos a CD CD BDC =+-∠.…………………………………………………8分 ∵ADC BDC π∠+∠=，所以cos cos ADC BDC ∠=-∠，∴()222112CD a b =+-，……………………………………………………………9分 由（1）及2c =得，()2222142a b ab a b +-=≤+， 所以()22142a b +≤，………………………………………………………………10分∴()2221132CD a b =+-≤，即CD ≤，……………………………………11分当且仅当2a b ==时，等号成立.所以CD .……………………12分 解法二：∵222a b c ab +-=，2c =，………………………………………………7分∴22424ab a b ab =+-≥-，即4ab ≤. ………………………………………………………………………8分 ∵D 为AB 中点，所以()12CD CA CB =+，…………………………………9分 ∴()222124CD CA CB CA CB =++⋅ ()()22114244b a ab ab =++=+……………………………………………10分 ()14834≤+=，………………………………………………………………11分当且仅当2a b ==时，等号成立.所以CD ………………12分19.证明：（1）设AC 的中点为O ，连接BO ，PO ，由题意，得PA PB PC ===1PO =，1AO BO CO ===………1分在PAC ∆中，∵PA PC =，O 为AC 的中点，∴PO AC ⊥，…………2分在POB ∆中， 1PO =，1OB =，PB =……………………………3分∵222PO OB PB +=，∴PO OB ⊥ ………………………………………4分 ∵ACOB O =，AC ，OB ⊂平面ABC ，∴PO ⊥平面ABC ，……5分又PO ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面ABC ………………………………6分 （2）由（1）可知PO ⊥平面ABC ，∴PO OB ⊥，PO OC ⊥，OB AC ⊥，以OC ，OB ，OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 则()0,0,0O，()1,0,0C ，()0,1,0B ，()1,0,0A -，()0,0,1P ，11,0,22M ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ()1,1,0BC =-，()1,0,1PC =-，31,0,22MC ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ……………………8分设平面MBC 的法向量为()111,,m x y z =r ，则由0m BC m MC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得：1111030x y x z -=⎧⎨-=⎩．令11x =，得11y =，13z =，即()1,1,3m =．………………………………9分设平面PBC 的法向量为()222,,n x y z =r ，由0n BC n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得：222200x y x z -=⎧⎨-=⎩，令1x =，得1y =，1z =，即()1,1,1n = …………………………………10分cos ,33n m n m n m ⋅===⋅（）………………………………………11分 由图可知，二面角M BC P --．…………………………12分 20.解：（1）抛物线20T :()y ax a =>的焦点为,04a F ⎛⎫⎪⎝⎭， ……………………………1分 则过点F 且斜率为1的直线方程为4ay x =-，……………………………2分 联立抛物线方程2y ax =，消去y 得：2230216a ax x -+=， ……………3分设()()1122,,,M x y N x y ，则1232a x x +=，由抛物线的定义可得12||242aMN x x a =++==， 解得2a =， ……………………………………………………………………4分 ∴抛物线的方程为2:2T y x =.…………………………………………………5分 （2）设()00,P x y ，()0,B b ，()0,C c ， 不妨设b c >，00:PB y bl y b x x --=……………………………………………6分 化简得：()0000y b x x y x b --+=， 圆心()1,0到直线PB 的距离为1，1=，………………………7分即()()()222220000002y b x y b x b y b x b -+=-+-+，不难发现02x >，上式又可化为()2000220x b y b x -+-=， ………………………………………8分同理有()2000220x c y c x -+-=，∴,b c 可以看做关于t 的一元二次方程()2000220x t y t x -+-=的两个实数根，则0022y b c x -+=-，()()220002020042 ()22x y x x bc b c x x +--=∴-=--，………………9分 由202y x =，得()2220042()22x x b c b c x x -=∴-=--， ………………………10分 ()()20000014()248222PBCx S b c x x x x ∆=-==-++≥--，……………………11分 当且仅当04x =时取等号.∴PBC ∆面积的最小值为8. …………………………12分21.解：(1)函数()f x 是定义域为(0,)+∞ ，………………………………………………1分22222()'a ax x af x a x x x-+=+-=， …………………………………………2分 当0≤a 时，()0/<x f，所以()f x 在(0,)+∞单调递减；…………………3分当1≥a 时，()0/>x f，所以()f x 在(0,)+∞单调递增；…………………4分当10<<a 时，令()0/=x f ，则a a x 2111-+=，aa x 2211--=，21xx >令()0/>x f所以,1x x >或2x x <；令()0/<x f ，∴,12x x x <<；∴()f x 在()2,0x 上递增，在()12,x x 上递减，在()+∞,1x 上递增……………6分 （2）由>0∆且221e a e <+，得2211ea e <<+ 此时设()'0f x =的两根为()1212,x x x x <，∴()()12,m f x n f x == ∵121=x x ， ∴121x x <<， …………………………………………………7分 由2211e a e <<+，且21120ax x a -+=，得111x e<< ………………………8分 ∴1122122ln 2ln a aS m n ax x ax x x x ⎛⎫=-=----- ⎪⎝⎭1111112ln 2ln aa ax x ax x x x ⎛⎫=----+ ⎪⎝⎭11122ln aax x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭……………………………………………………9分由21120ax x a -+=得12121x a x =+ 代入上式得 222111122111114ln 4ln 112x x S x x x x ⎛⎫⎛⎫--=-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭…………………………………10分令21x t =，所以211t e <<，11()ln 12x g x x x -=-+， 则4()S g t =，22(1)()02(1)'x g x x x --=<+ ∴()g x 在211x e≤≤上为减函数 ……………………………………………11分 从而21(1)()g g t g e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即220()1g t e <<+ ∴2801S e <<+．…………………………………………………………………12分22.解：（1）设曲线C 上任意点的极坐标为(,)ρθ，由题意，曲线C 的普通方程为22(2)4x y +-=，………………………………………2分 即2240x y y +-=， …………………………………………………………3分则24sin ρρθ=，故曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=. …………………5分（2）设1(,)A ρθ，则2(,)4B πρθ+，故3(0,)4πθ∈， ……………………………6分 ∵点,A B 在曲线C 上，则14sin ρθ=，24sin()4πρθ=+，………………7分∴1sin 2AOB S OA OB AOB ∆=∠ ……………………………………………8分2sin()4(sin sin cos )2sin 22cos 224πθθθθθθθ=+=+=-+)24πθ=-+，3(0,)4πθ∈, ……………………………………9分∴38πθ=时，OAB ∆取到最大面积为2 ……………………………10分23.解：（1）由已知可得：()4,22,224,2x f x x x x ≥⎧⎪=-<<⎨⎪-≤-⎩， ……………………………………2分当2x ≥时，42＞成立；………………………………………………………3分 当22x -<<时，22x ≥，即1x ≥，则12x ≤＜． ………………………4分 ∴()2f x ≥的解集为{|1}x x ≥. ……………………………………………5分 （2）由（1）知，224x x +--≤，……………………………………………6分∵01y ＜＜，则()1111111y y y y y y ⎛⎫⎡⎤+=++- ⎪⎣⎦--⎝⎭，…………………7分 122241y y y y-=++≥+=-…………………………………………8分 当且仅当1=1y y y y --，即12y =时取等号， …………………………9分 则有11221x x y y+--≤+-． (10)分。
2020年广西壮族自治区柳州市职业中学高三数学理月考试题含解析
2020年广西壮族自治区柳州市职业中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数（，且）的定义域和值域均为，则a的值为（）A. 或4B. 或C. 或8D. 或16参考答案：B【分析】分和讨论，利用函数单调性根据定义域求出值域即可分析出的值.【详解】由题意有，①当时，，有，得，解得，由，解得；②当时，，有，得，解，代入，解得.故选B【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性，值域，分类讨论的思想，属于中档题.2. 若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域为R，则()A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数参考答案：B3. 在区间[-1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ). A. B. C. D. w.w.参考答案：略4. 已知集合，则A．(1,3) B．(1,3] C．[－1,2) D．(－1,2)参考答案：C5. 已知，则（）A．B．．C．D．参考答案：A6. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）A. B. C. D.参考答案：C7. 已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若?x1∈，?x2∈，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是( )A．B．C．（0，3] D．a≥3参考答案：D解答：解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，可得f（x1）值域为又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为即g（x2）∈∵?x1∈，?x2∈，使得f（x1）=g（x2），∴?a≥3故选D点评：本题着重考查了函数的值域，属于中档题．本题虽然是一道小题，但完全可以改成一道大题，处理的关键是对“任意”、“存在”的理解．8. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）（A）＝；（B）＋＝；（C）－＝；（D）＋＝．参考答案：答案：C解析：由向量定义易得，（C）选项错误；；9. 甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )种．A．30 B．36 C．60 D．72参考答案：A考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：“至少1门不同”包括两种情况，两门均不同和有且只有1门相同，再利用分步计数原理，即可求得结论．解答：解：甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：1、甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有C42C22=6种．2、甲、乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：①从4门中先任选一门作为相同的课程，有C41=4种选法；②甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有C31C21=6种选法，由分步计数原理此时共有C41C31C21=24种．综上，由分类计数原理，甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种．故选：A．点评：本题考查排列组合知识，合理分类、正确分步是解题的关键．10. 一个空间几何体的正视图，侧视图如下图，图中的单位为cm，六边形是正六边形，则这个空间几何体的俯视图的面积是（）A ．cm2B ．cm 2C ．cm 2D ．20 cm 2参考答案： D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是 ．参考答案：k≥012. 定义在上的函数满足，当时，，则函数的图像与函数的图像的所有交点的横坐标之和等于参考答案：813. “墨子号”是由我国完全自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，于2016年8月16日发射升空．“墨子号”的主要应用目标是通过卫星中转实现可覆盖全球的量子保密通信．量子通信是通过光子的偏振状态，使用二进制编码，比如，码元0对应光子偏振方向为水平或斜向下45度，码元1对应光子偏振方向为垂直或斜向上45度．如图所示信号发出后，我们在接收端将随机选择两种编码方式中的一种来解码，比如，信号发送端如果按编码方式1发送，同时接收端按编码方式1进行解码，这时能够完美解码；信号发送端如果按编码方式1发送，同时接收端按编码方式2进行解码，这时无法获取信息．如果发送端发送一个码元，那么接收端能够完美解码的概率是 ；如果发送端发送3个码元，那么恰有两个码元无法获取信息的概率是 ．参考答案：，【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】发送端发送一个码元，基本事件总数n=2，接收端能够完美解码包含的基本事件个数m=1，由此能求出发送端发送一个码元，那么接收端能够完美解码的概率；进而利用n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率计算公式能求出发送端发送3个码元，恰有两个码元无法获取信息的概率． 【解答】解：发送端发送一个码元，基本事件总数n=2， 接收端能够完美解码包含的基本事件个数m=1，∴发送端发送一个码元，那么接收端能够完美解码的概率p 1==． 发送端发送3个码元，恰有两个码元无法获取信息的概率p 2==．故答案为：，．14. 函数，在区间内围成图形的面积为参考答案：略15. （x ﹣）6的展开式中常数项为 ．参考答案：﹣【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；二项式定理．【分析】利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的第r+1项，令x的指数为0得常数项．【解答】解：展开式的通项公式为T r+1=（﹣）r C6r x6﹣2r，令6﹣2r=0得r=3，得常数项为C63（﹣）3=﹣．故答案为：﹣．【点评】二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．16. 下列说法中错误的是（填序号）①命题“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）＞0”的否定是“?x1，x2?M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”；②已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+的最小值为5+2；③设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；④已知p：x2+2x﹣3＞0，q：＞1，若命题（￢q）∧p为真命题，则x的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，2）∪[3，+∞）．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①命题“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）＞0”的否定是“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”，故不正确；②已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+=（+）（a+b）=5++≥5+2即+的最小值为5+2，正确；③设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是“若xy≠0，则x2+y2≠0”，是真命题，正确；④已知p：x2+2x﹣3＞0，q：＞1，若命题（￢q）∧p为真命题，则￢q与p为真命题，即，则x的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，2]∪[3，+∞），故不正确．故答案为：②③．17. (几何证明选做题)如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020届广西壮族自治区广西柳州高级中学二模数学(理)试题(解析版)
2020届广西壮族自治区广西柳州高级中学二模数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}1A x N x =∈>，{}5B x x =<，则A B =I （ ） A ．{}15x x << B ．{}2x x >C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,4,5【答案】C【解析】对两个集合进行化简，然后求它们的交集即可． 【详解】由题意A ∩B ＝{}15x N x ∈<< 即A ∩B ＝{2，3，4} 故选：C ． 【点睛】本题考查交集及其运算，求交集即求两个集合中的共同元素，正确理解定义是解决本题的关键． 2．设i 为虚数单位，若复数z 满足1iz i =+，则z 的共轭复数为（ ） A ．1i - B ．1i --C ．1i -+D ．1i +【答案】D【解析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案． 【详解】由z ⋅i ＝1+i ，得z ()()2111i i ii ii +-+===--，∴1z i =+， 故选：D ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题． 3．若等边ABC V 的边长为4，则AB AC ⋅=uu u r uuu r（ ） A ．8 B ．8-C ．83D ．83-【答案】A【解析】可画出图形，根据条件及向量数量积的计算公式便可得出AB BC ⋅u u u r u u u r的值．【详解】 如图，根据条件，1604482AB AC AB AC cos ⋅=︒=⨯⨯=u u u r u u u r u u u r u u u r ．故选：A ． 【点睛】本题考查等边三角形的概念，以及向量夹角的概念，向量数量积的计算公式． 4．在()()621x x y --的展开式中33x y 的系数为（ ） A ．50 B ．20 C ．15D ．20-【答案】B【解析】把（x ﹣y ）6按照二项式定理展开，可得（2x ﹣1）（x ﹣y ）6的展开式中x 3y 3的系数． 【详解】∵（2x ﹣1）（x ﹣y ）6＝（2x ﹣1）（06C •y 616C -•x 5y 26C +•x 4y 236C -•x 3y 346C +•x 2y 456C - xy 566C + y 6），故展开式中x 3y 3的系数为3620C =，故选：B ． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．5．若等比数列{}n a 满足：11a =，534a a =，1237a a a ++=，则该数列的公比为（ ） A ．2- B ．2C ．2±D ．12【答案】B【解析】直接由534a a =得到q =2或﹣2，再依据条件进行取舍. 【详解】设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ∵534a a =，∴q =2或﹣2，又当q =2时，满足1237a a a ++=，当q =﹣2时，1231243a a a ++=-+=，不满足1237a a a ++=， ∴q =2． 故选：B 【点睛】本题考查等比数列的通项公式的基本运算，考查了分类讨论思想，属于基础题. 6．若实数a ，b 满足||||a b >，则（ ） A ．a b e e > B ．sin sin a b >C ．11aba be e e e +>+ D ．22ln(1)ln(1)a a b b +>+【答案】C【解析】利用反例判断A 、B 、D 不正确，函数的单调性以及函数的奇偶性判断C 的正误即可． 【详解】对于A ，∵e ﹣2＜e 1，∴A 错误； 对于B ：26sin sin ππ⎛⎫-⎪⎝⎭＜，∴B 错误； 对于C ：()1xxf x e e=+为偶函数，且当x ∈（0，+∞）时，单调递增，当||||a b >时，()()f a f b >，即1111ab a ba b a be e e e e e e e+=+>+=+，故C 正确； 对于D ，反例a ＝2，b ＝﹣1，可得))2152lna a ln +=＜0，))2121ln b b ln+=＞0，())2211lna a lnb b ++＜．所以D 不正确，故选：C ． 【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，考查指数函数，三角函数，以及函数奇偶性、单调性的应用，是基本知识的考查．7．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，14AA =，2AB =，点E ，F 分别为棱1BB ，1CC 上两点，且114BE BB =，112CF CC =，则（ ） A ．1D E AF ≠，且直线1D E ，AF 异面 B ．1D E AF ≠，且直线1D E ，AF 相交 C ．1D E AF =，且直线1D E ，AF 异面D ．1DE AF =，且直线1D E ，AF 相交【解析】作图，通过计算可知D1E≠AF，取点M为BC的中点，则AMFD1共面，显然点E不在面AMFD1内，由此直线D1E，AF异面．【详解】∵2222111111712D E D B B E AF AC CF D E=+==+=≠，，如图，取点M为BC的中点，则AD1∥MF，故AMFD1共面，点E在面AMFD1面外，故直线D1E，AF异面．故选：A．【点睛】本题主要考查异面直线的判定及空间中线段的距离求解，属于基础题．8．设函数()2192f x x alnx=-，若f（x）在点（3，f（3））的切线与x轴平行，且在区间[m﹣1，m+1]上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．2m≤B．4m≥C．12m<≤D．03m<≤【答案】C【解析】求出导函数，利用切线的斜率，求出a，判断函数的单调性，列出不等式组求解即可．【详解】()()9''30af x x fx=-=，，∴a＝1，因为x＞0，所以当0＜x＜3时，f′（x）＜0，即f（x）在（0，3]上递减，所以0113mm-⎧⎨+≤⎩＜，∴1＜m≤2．故选：C．本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．9．国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次得分者发球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为20:20时，获胜的一方需超过对方2分才算取胜，直至双方比分打成29:29时，那么先到第30分的一方获胜.在一局比赛中，甲发球赢球的概率为12，甲接发球贏球的概率为35，则在比分为20:20，且甲发球的情况下，甲以23:21赢下比赛的概率为（ ）A ．18B ．320C ．950 D ．720【答案】B【解析】设双方20：20平后的第k 个球甲贏为事件A k （k ＝1，2，3，…），P （甲以23:21赢）＝P （1A A 2A 3A 4）+P （1234A A A A ），由此利用独立事件乘法概率公式能求出甲以23:21赢的概率．【详解】设双方20：20平后的第k 个球甲获胜为事件A k （k ＝1，2，3，…），则P （甲以23:21赢）＝P （1A A 2A 3A 4）+P （1234A A A A ）＝P （1A ）P （A 2）P （A 3）P （A 4）+P （A 1）P （2A ）P （A 3）P （A 4）＝（13112522⨯⨯⨯）+（11312252⨯⨯⨯）＝320． 【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．10．函数()11x f x e x-=-的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】求出函数的定义域，排除选项，利用特殊值判断求解即可． 【详解】函数f （x ）11x e x-=-的定义域为：x ≠1，均满足，当x ＝﹣1时，f （﹣1）211e -=+＞0，排除A 、 C ． 当x ＝2时，f （2）12e =-＞0，排除B ； 故选：D ． 【点睛】本题考查函数的图象的判断，利用函数的定义域以及特殊值是判断函数的图象的常用方法． 11．设圆22:230C x y x +--=，若等边PAB △的一边AB 为圆C 的一条弦，则线段PC 长度的最大值为（ ） A 10 B ．3C ．4D ．26【答案】C【解析】化圆的一般方程为标准方程，画出图形，设∠CAB ＝θ（0＜θ2π＜），连接PC 与AB 交于点D ，把|PD |、|CD |用含有θ的代数式表示，再由三角函数求最值． 【详解】化圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣3＝0为（x ﹣1）2+y 2＝4， 连接AC ，BC ，设∠CAB ＝θ（0＜θ2π＜），连接PC 与AB 交于点D ，∵AC ＝BC ，△P AB 是等边三角形，∴D 是AB 的中点，得PC ⊥AB ， 在圆C ：（x ﹣1）2+y 2＝4中，圆C 的半径为2，|AB |＝4cosθ，|CD |＝2sinθ， ∴在等边△P AB 中，|PD |3=AB |23cos θ=， ∴|PC |＝|CD |+|PD |22343sin cos sin πθθθ⎛⎫=+=+≤ ⎪⎝⎭4．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，训练了利用三角函数求最值，是中档题．12．设函数()cos 2sin f x x x =+，下述四个结论： ①()f x 是偶函数； ②()f x 的最小正周期为π； ③()f x 的最小值为0； ④()f x 在[]0,2π上有3个零点 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①② B ．①②③C ．①③④D ．②③④【答案】B【解析】根据函数相关知识对各选项逐个判断，即可得出其真假． 【详解】因为函数f （x ）定义域为R ，而且f （﹣x ）＝cos|2x |+|sin x |＝f （x ），所以f （x ）是偶函数，①正确； 因为函数y ＝cos|2x |的最小正周期为π，y ＝|sin x |的最小正周期为π，所以f （x ）的最小正周期为π，②正确；f （x ）＝cos|2x |+|sin x |＝cos2x +|sin x |＝1﹣2sin 2x +|sin x |＝﹣2（|sin x |14-）298+，而|sin x |∈[0，1]，所以当|sin x |＝1时，f （x ）的最小值为0，③正确；由上可知f （x ）＝0可得1﹣2sin 2x +|sin x |＝0，解得|sin x |＝1或|sin x |12=-（舍去） 因此在[0，2π]上只有x 2π=或x 32π=，所以④不正确． 故选：B ．本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的有关性质的应用，属于中档题．二、填空题13．若等差数列{}n a 满足：11a =，235a a +=，则n a =______. 【答案】n 【解析】【详解】设等差数列{a n }的公差为d∵a 1＝1，a 2+a 3＝5，即1235a d += ∴d ＝1， ∴a n ＝n ， 故答案为：n 【点睛】本题考查数列的通项公式和前n 项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意裂项求和法的合理运用．14．今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为____. 【答案】0.4【解析】将买猪肉的人组成的集合设为A ，买其它肉的人组成的集合设为B ， 由韦恩图易得只买猪肉的人数，与100作比，即得结果. 【详解】由题意，将买猪肉的人组成的集合设为A ，买其它肉的人组成的集合设为B ，则韦恩图如下：A B ⋂中有30人，()U C A B U 中有10人，又不买猪肉的人有30位， ∴U B C A ⋂中有20人，∴只买猪肉的人数为：10010203040---=， ∴这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为40100=0.4， 故答案为；0.4【点睛】本题考查了用样本估计总体，用频率估计概率的方法，考查了韦恩图的应用，属于中档题.15．已知双曲线22:13y C x -=的左，右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线l 分别与两条渐近线交于A 、B 两点，若120F B F B =u u u r u u u u r g，1F A AB λ=uuu r uu u r，则λ=______. 【答案】1【解析】由题意画出图形，结合已知120F B F B ⋅=u u u r u u u u r 可得B （1，3，写出F 1B 的方程，与3y x =-联立求得A 点坐标，得到A 为B 、F 1的中点，可得结论． 【详解】如图，因为B 在渐近线上，∴设B （t 3t ）, 且120F -（，），2(2,0)F ， ∵12(3)(3)0F B F B t t t t ⋅=+⋅-=u u u r u u u u r ，∴1t =，则B （13 ∴F 1B ：y 3=（x +2）， 联立3233y x y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩（），解得A （12-3，即A 为B 、F 1的中点 ∴1λ=． 故答案为：1．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题．16．若函数()()(),12,1x e a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--⎪⎩…，恰有2个零点，则实数a 的取值范围是_____.【答案】[)1,1e,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭U【解析】分别设h （x ）＝e x ﹣a ，g （x ）＝（x ﹣a ）（x ﹣2a ），分两种情况讨论，即可求出a 的范围． 【详解】设h （x ）＝e x ﹣a ，g （x ）＝（x ﹣a ）（x ﹣2a ） 若在x ＜1时，h （x ）＝e x ﹣a 与x 轴有一个交点，所以a ＞0，并且当x ＝1时，h （1）＝e ﹣a ＞0，所以0＜a ＜e ， 而函数g （x ）＝（x ﹣a ）（x ﹣2a ）有一个交点，所以2a ≥1，且a ＜1， 所以12≤a ＜1， 若函数h （x ）＝2x ﹣a 在x ＜1时，与x 轴没有交点， 则函数g （x ）＝（x ﹣a ）（x ﹣2a ）有两个交点，当a ≤0时，h （x ）与x 轴无交点，g （x ）无交点，所以不满足题意（舍去），当h （1）＝e ﹣a ≤0时，即a ≥e 时，g （x ）的两个交点满足x 1＝a ，x 2＝2a ，都是满足题意的， 综上所述a 的取值范围是12≤a ＜1，或a ≥e ． 故答案为：[)1,1e,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭U ． 【点睛】本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题．三、解答题17．某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：消费次第第1次第2次第3次第4次≥5次收费比率10.950.900.850.80该公司注册的会员中没有消费超过5次的，从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如下：消费次数1次2次3次4次5次人数60201055假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：（1）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（2）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为X元，求X的分布列和数学期望()E X【答案】(1) 45元(2)分布列见解析，数学期望为46.25元【解析】（1）分别求出两次消费为公司获得的利润，然后求平均值即可；（2）由（1）知，一位会员消费次数可能为1次，2次，3次，4次，5次，当会员仅消费1次时，利润为50元，当会员仅消费2次时，平均利润为45元，当会员仅消费3次时，平均利润为40元，当会员仅消费4次时，平均利润为35元，当会员仅消费5次时，平均利润为30元，故X的所有可能取值为50，45，40，35，30，即可得出X的分布列，由期望公式计算得到期望．【详解】（1）∵第一次消费为200元，利润为50元：第二次消费190元，利润为40元∴两次消费的平均利润为45元（2）若该会员消费1次，则50X=()500.6P X==若该会员消费2次，则5040452X+==()450.2 P X==若该会员消费3次，则504030403X ++==(40)0.1P X ==若该会员消费4次，则50403020354X +++==(35)0.05P X ==若该会员消费5次，则5040302010305X ++++==(30)0.05P X ==故X 的分布列为：X50 45 40 35 30 P0.60.20.10.050.05X 的期望为500.6450.2400.1350.05300.0546.25EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）【点睛】本题考查了频率与概率的关系、随机变量的分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 23)cos 2B AC +=. （1）求sin B ；（2）若ABC V 的周长为8，求ABC V 的面积的取值范围.【答案】(1) 32(2) 1630,9⎛ ⎝⎦【解析】（1）利用三角形内角和定理即二倍角公式化简已知等式，结合B 的范围即可得到结果． （2）利用三角形的面积求出ac ，利用余弦定理结合基本不等式求出ac 的范围，即可得面积的范围． 【详解】 （1）23)cos 2BA C +=Q且sin()sin A C B += 2332sin cos cos 222B B B B ==，又022B π<<Q ，sin 03sin cos 222B B B ∴>∴= 33tansin 2263B B B B ππ∴=∴=∴=∴=（2）由题意知：8()b a c =-+2226416()21cos 222a cb ac ac B ac ac +--++-∴===36416()6432ac a c ac ∴=-++≥-+，332640(38)(8)0ac ac ac ac ∴-+≥∴--≥83ac ∴≤或8ac ≥（舍）649ac ∴≤13163sin 2ABC S ac B ac ∆∴==≤（当a c =时取“=”） 综上，ABC V 的面积的取值范围为1630,9⎛⎤⎥ ⎝⎦ 【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，三角形面积公式，二倍角公式的应用，考查了计算能力，属于中档题．19．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且60ADC ∠=︒，115AA CD ==，17AD =.（1）证明：平面1CDD ⊥平面ABCD ； （2）求二面角1D AD C --的余弦值. 【答案】(1) 证明见解析(2)5719【解析】（1）由菱形性质及勾股数得1D O DC ⊥及1D O OA ⊥，故1D O ⊥平面ABCD ，从而平面1CDD ⊥平面ABCD ．（2）可证得1D O AD ⊥，1AD HD ⊥，于是1D HO ∠为二面角1D AD C --所成的平面角．解三角形得出1D HO ∠的大小． 【详解】（1）令CD 的中点为O ，连接OA ，1OD ，AC115,2AA CD DC ===Q ，1D O DC ∴⊥且22112D O DD DO =-=又∵底面ABCD 为边长为2的菱形， 且603ADC AO ∠=︒∴=又17AD =Q 222111AD D O AO D O OA =+∴⊥又,OA DC ⊆Q 平面ABCD ，1OA DCO D O ⋂=∴⊥平面ABCD又1D O ⊆Q 平面1CDD ，∴平面1CDD ⊥平面ABCD ， （2）过O 作直线OH AD ⊥于H ，连接1D H∵1D O ⊥平面ABCD ，1D O AD ∴⊥AD ∴⊥面1OHD ，1AD HD ∴⊥1D HO ∴∠为二面角1D AD C --所成的平面角又1,60OD ODA ︒=∠=Q3OH ∴=119D H ∴= 157cos OHD ∴∠=【点睛】本题考查了面面垂直的判定，二面角的计算，关键是二面角的作法，属于中档题．20．设椭圆22:182x y C +=，过点()2,1A 的直线AP ，AQ 分别交C 于不同的两点P 、Q ，直线PQ恒过点()4,0B（1）证明：直线AP ，AQ 的斜率之和为定值；（2）直线AP ，AQ 分别与x 轴相交于M ，N 两点，在x 轴上是否存在定点G ，使得GM GN ⋅为定值?若存在，求出点G 的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】(1)证明见解析 (2) x 轴上存在定点()3,0G 使GM GN ⋅为定值，该定值为1【解析】（1）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），联立直线y ＝k （x ﹣4）和椭圆方程，运用韦达定理，直线PQ 、AP 、AQ 的斜率分别为k ，k 1，k 2，运用直线的斜率公式，化简整理即可得证；（2）设M （x 3，0），N （x 4，0），由y ﹣1＝k 1（x ﹣2），令y ＝0，求得M 的坐标，同理可得N 的坐标，再由两点的距离公式，化简整理可得所求乘积． 【详解】（1）设()()()()112234,,,,,0,,0P x y Q x y M x N x ，直线PQ AP AQ 、、的斜率分别为12,,k k k ，由()22448y k x x y ⎧=-⎨+=⎩得()222214326480k x k x k +-+-= >0∆，可得：222121222132648,,41414k k k x x x x k k-<+==++， ()()()()12121212121212121241412(61)16411222224k x k x kx x k x x k y y k k x x x x x x x x -----++++--+=+=+=-----++2222222222648322(61)16416414814164832164241414k k k k k k k k k k k k k -⋅-+⋅++-++-+===----⋅+++（2）由()112y k x -=-，令0y =，得3112x k =-，即112,0M k ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 同理4212x k =-，即212,0N k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设x 轴上存在定点()0,0G x 则 ()()20000121212111112222GM GN x x x x k k k k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=--⋅--=-+-⋅++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()212001212122k k x x k k k k ⎛⎫+=-+-⋅+ ⎪⎝⎭()()20012121122x x k k k k ⎛⎫-=-+-⋅+⎪⎝⎭，要使GM GN ⋅为定值，即0021,3x x -==故x 轴上存在定点()3,0G 使GM GN ⋅为定值，该定值为1 【点睛】本题考查椭圆的方程和运用，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查直线的斜率公式，以及存在性问题的解法，考查化简运算能力，属于中档题．21．设函数()2sin f x x x π=-，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()22cos 22x m g x x x ππ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，()m R ∈.（1）证明：()0f x ≤； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式()4g x π≥恒成立，求m 的取值范围. 【答案】(1)证明见解析 (2) 228,ππ-⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】（1）利用f （x ）的导数可先判断出其单调区间，比较可求出函数的最大值，即可证；（2）对g （x ）二次求导判断出m ≥0时，可求出g （x ）min ＝g （2π）4π=，当2π-＜m ＜0时，与题意矛盾，综合可求出m 的取值范围． 【详解】 （1）2()cos f x x π'=-在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，22()1,f x ππ⎡⎤'∈-⎢⎥⎣⎦，所以存在唯一00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()00f x '=.当()00,,()0x x f x '∈<，()f x 递减； 当0,,()02x x f x π⎛⎫'∈> ⎪⎝⎭，()f x 递增. 所以max ()max (0),02f x f f π⎧⎫⎛⎫==⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭，()0,02f x x π∴≤≤≤ （2）2()sin 2x g x x m x ππ⎛⎫'=-+- ⎪⎝⎭，2()cos g x x m π''=-+ 当0m ≥时，()0g x '≤，()g x ∴在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，min ()24g x g ππ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭，满足题意当20m π-<<时，()g x '在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，2(0)10g m π''=-+<，202g m ππ⎛⎫''=+> ⎪⎝⎭，所以存在唯一10,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()10g x ''=.当()()10,,0x x g x ''∈<，()g x '递减；当()1,,02x x g x π⎛⎫''∈> ⎪⎝⎭，()g x '递增而(0)02g m π'=->，02g π⎛⎫'=⎪⎝⎭.所以存在唯一()220,,02x g x π⎛⎫'∈= ⎪⎝⎭. 当()20,,()0x x g x '∈>，()g x 递增；当2,,()0,()2x x g x g x π⎛⎫'∈< ⎪⎝⎭递减.要02x π≤≤时，()4g x π≥恒成立，即2(0)42824g m g πππππ⎧≥⎪-⎪⇒≥⎨⎛⎫⎪≥ ⎪⎪⎝⎭⎩所以2280m ππ-≤< 当2m π≤-时，()0g x ''≤，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()g x '递减，0,()02g g x π⎛⎫''=≥ ⎪⎝⎭()g x ∴在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦递增，()24g x g ππ⎛⎫∴≤= ⎪⎝⎭与题意矛盾综上：m 的取值范围为228,ππ-⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查利用导数求函数单调区间，求函数极值、最值问题，还涉及函数恒成立问题，考查了分类讨论思想及推理论证能力，属于难题．22．在直角坐标系xOy 中，直线3cos :sin x t l y t αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）与曲线22:2x m C y m ⎧=⎨=⎩（m 为参数）相交于不同的两点A ，B . （1）当4πα=时，求直线l 与曲线C 的普通方程； （2）若2MA MB MA MB =-，其中)3,0M ，求直线l 的倾斜角.【答案】(1) y x 3=22y x =；(2)6π或56π【解析】（1）直接化曲线C 的参数方程为普通方程，将α4π=代入l 的参数方程，再化为普通方程.（2）将l 的参数方程代入C 的普通方程，利用此时t 的几何意义及根与系数的关系得|MA |•|MB |，MA MB -,然后求得tanα即可．【详解】 （1）当4πα=时直线l 的普通方程为：y x 3=C 的普通方程为22y x =； （2）将直线3cos :sin x t l y t αα⎧=⎪⎨=⎪⎩代入22y x =得22sin 2cos 230t t αα⋅-⋅-=221212222cos 234cos 830,,sin sin t t t t ααααα-∆=+>+==121222232cos 3||||2||22,|cos |sin sin 2MA MB MA MB t t t t αααα-=-⇒=+⇒=∴=‖‖ 所以直线l 的倾斜角为6π或56π【点睛】本题考查参数方程化普通方程，考查直线方程中此时t 的几何意义的应用，是中档题． 23．已知函数()11f x x ax =++-（1）当1a =时，求不等式()4f x ≤的解集；（2）当1x ≥时，不等式()3f x x b ≤+成立，证明：0a b +≥ 【答案】(1) {}22x x -≤≤ (2)证明见解析【解析】（1）将a ＝1代入f （x ）中，去绝对值，然后分别解不等式；（2）由条件可得(2)2(2)a x ba b +≥-⎧⎨-≤⎩，对1x ≥恒成立，转化为最值问题建立不等式组，然后解出+a b的范围即可证明． 【详解】（1）解：当1a =时()|1||1|f x x x =++- 若1x ≥则()2412f x x x =≤∴≤≤ 若11x -<<则()24f x =<成立若1x ≤-则()242f x x x =-≤∴≥-21x ∴-≤≤- 综上，不等式的解集为{}22x x -≤≤（2）当1x ≥时1|1|3x ax x b ++-≤+|1|2121121ax x b x b ax x b ∴-≤+-∴--+≤-≤+- (2)2(2)a x b a b +≥-⎧∴⎨-≤⎩202222220002022220a a a ab a b a b a b a a b a b a a b +≥⎧⎧-≤≤-≤≤⎧⎪+≥-⎪⎪⎪∴∴+≥∴+≥∴+≥⎨⎨⎨-≤⎪⎪⎪-≤+≥-⎩⎩⎪--≤⎩ 【点睛】本题考查解含绝对值不等式以及绝对值不等式恒成立问题，转化为求解函数最值，考查综合分析求解能力，属中档题．。
2020年广西壮族自治区柳州市市铁路第一中学高三数学理月考试题含解析
2020年广西壮族自治区柳州市市铁路第一中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线y2﹣=1的焦点坐标是（）A．（0，），（0，﹣）B．（，0），（﹣，0）C．（0，2），（0，﹣2）D．（2，0），（﹣2，0）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得该双曲线的焦点位置以及a、b的值，计算可得c的值，进而有双曲线的焦点坐标公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为y2﹣=1，其焦点在y轴上，且a=1，b=，则c==2，则其焦点坐标为（0，2）、（0，﹣2）；故选：C．【点评】本题考查双曲线的标准方程，涉及双曲线的焦点坐标，注意由双曲线的标准方程分析其焦点位置．2. 若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A3. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为（）A． B． C． D．6参考答案：答案:B4. 己知椭圆E：，直线l过焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截l所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：D【详解】直线l的方程为，以椭圆的长轴为直径的圆截所得的弦为,，设，垂足为，则，在中，，故本题选D.5. 某高级中学高一，高二,高三年级学生人数分别为700，800，600，为了了解某项数据，现进行分层抽样，已知在高一抽取了 35人，则应在高三抽取的人数为A. 15B. 20C. 25D. 30参考答案：D略6. 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=（）A．－2 B．2 C．1－i D．1+ i参考答案：B7. 已知是各项均为正数的等比数列，，则A.20B.32C.80D.参考答案：C8.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，BC=1，CC1=2，则沿正方体表面从A点到C1点的最短距离是（）A．2 B．C． D．参考答案：答案：D9. 已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），则a+b=（A）（1，1）（B）（-1，-1）（C）（1，-1）（D）（-1，1）参考答案：D略10. 某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )A．10 B.11 C.12 D.16参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个, 允许重复．若填入A方格的数字大于方格的数字，则不同的填法共有_______种（用数字作答）．参考答案：若A方格填3，则排法有种，若A方格填2，则排法有种，所以不同的填法有27种．12. 定义在R上的函数是增函数，则满足的取值范围是.参考答案：由函数是增函数，得，解得.13. 已知圆C的圆心是双曲线的上焦点,直线4x-3y-3=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=8,则圆C的方程为.参考答案：x2+(y-4)2=25略14. 数列满足的前80项和等于___________参考答案：略15. 若直角坐标平面内的两点、同时满足下列条件：①、都在函数的图象上；②、关于原点对称. 则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对）.已知函数则此函数的“友好点对”有_____对。
广西柳州高级高中2024-2025学年高一上学期10月月考试题 数学含答案
柳州高中2024级高一10月月考数学试卷（答案在最后）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共58分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列各式中，正确的个数是（）①{}{}00,1,2∈；②{}{}0,1,22,1,0⊆；③{}0,1,2∅⊆；④{}(){}0,10,1=.A.1B.2C.3D.42.已知命题1:0,2p x x x∀>+>，则p ⌝为（）A.0x ∀>，12x x +≤ B.0x ∀≤，12x x +≤C.0x ∃≤，12x x+≤ D.0x ∃>，12x x+≤3.下列各组函数是同一个函数的是（）A.321x x y x +=+与y x= B.y =1y x =-C.2x y x=与y x= D.0y x =与1y =4.定义集合运算：*{}A B xx A x B =∈∉∣且，若集合{}1,3,4,6,7A =，{}2,4,5,8B =，则集合*A B 的真子集个数为（）A.13个B.14个C.15个D.16个5.下列命题为真命题的是（）A .若0a b >>，则22ac bc > B.若,a b c d >>，则a d b c ->-；C.若0a b <<，则22a ab b << D.若a b >，则11a b a>-；6.若“260x x --<”的一个必要不充分条件是“2x m -<<”，则实数m 的范围是（）A.23m -<≤ B.23m -<< C.3m ≥ D.3m >7.某学校为创建高品质特色高中，准备对校园内现有一处墙角进行规划.如图，墙角线OA 和OB 互相垂直，学校欲建一条直线型走廊AB ，其中AB 的两个端点分别在这两墙角线上.若欲建一条长为10米的走廊AB ，当OAB △的面积最大时，OB 长度为（）米.A. B. C. D.8.已知x ，y 为正实数，若212+=x y，且223x y m m +>+恒成立，则m 的取值范围是（）A.4m <-或1m > B.1m <-或4m > C.41m -<< D.14-<<m 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知集合{},,0A a a =-，{},,1B b a b =+，若A B =，则ab 的取值为（）A.2- B.1- C.0D.110.下列说法正确的是（）A.224(2)a b a b +≥--B.函数2=23y x x --的零点为(),(3,0)1,0-C.“110a b>>”是“a b <”的充分不必要条件D.由||||||(0,,,R)a b c abc a b c a b c++≠∈所确定的实数集合为{3,1,1,3}--11.设正实数,a b 满足1a b +=，则（）A.11a b+有最小值4 B.ab 有最大值14C.+ D.1439ab b +≤第二部分（非选择题共92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确选项填在题中横线上.）12.函数1()5f x x =-的定义域为_____________.13.设a ∈R ，若关于x 的一元二次方程230x ax a -++=的两个实根为1x ，2x ，且12114x x +=-，则a 的值为_____________.14.已知命题“()3,x ∞∃∈-+，23160x ax a --+<”是真命题，则实数a 的取值范围是______.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步棸.）15.已知不等式2(21)(1)0x a x a a -+++≤的解集为集合A ，集合202x B xx ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭.（1）若2a =，求A B ，()A B R ð；（2）若A B =∅ ，求实数a 的取值范围.16.（1）已知函数()()20f x ax bx c a =++≠.若不等式()0f x >的解集为{03}xx <<∣，求关于x 的不等式()2320bx ax c b +-+<的解集.（2）已知23x <，求函数()93132f x x x =++-的最大值.17.已知命题:R p x ∃∈，2210ax x +-=为假命题.（1）求实数a 的取值集合A ；（2）设集合{32}B xm x m =<<+∣，若A B A = ，求实数m 的取值集合.18.国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上.截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%.某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.已知该企业日加工处理量x （单位：吨）最少为70吨，最多为100吨.日加工处理总成本y （单位：元）与日加工处理量x 之间的函数关系可近似地表示为214032002y x x =++，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元.（1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（2）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种.①每日进行定额财政补贴，金额为2400元；②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x .请分别计算两种补贴方式下的最大利润，如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？19.已知函数()222y ax a x =-++，R a ∈，（1）若不等式32y x <-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，求不等式0y ≥的解集；（3）若关于x 的方程2(2)||21ax a x -++=-有四个不同的实根，求实数a 的取值范围.柳州高中2024级高一10月月考数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共58分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）【9题答案】【答案】BC 【10题答案】【答案】ACD 【11题答案】【答案】ABD第二部分（非选择题共92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确选项填在题中横线上.）【12题答案】【答案】[3,5)(5,)-+∞ 【13题答案】【答案】125-【14题答案】【答案】4a >四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步棸.）【15题答案】【答案】（1）{|23}A B x x =-<≤ ，R {|23}()A B x x =≤≤ ð；（2）3a ≤-或2a ≥.【16题答案】【答案】（1）{}|12x x -<<；（2）3-【17题答案】【答案】（1）{|1}A a a =<-；（2）{|3m m ≤-或1}m ≥.【18题答案】【答案】（1）加工处理量为80吨时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低，此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态；（2）选择第一种补贴方式进行补贴，理由见解析.【19题答案】【答案】（1）40a -<£；（2）答案见解析；（3）04a <<-或4a >+.。
2020届广西柳州市高级中学高三统测数学(理)试题及答案
2020届广西柳州市高级中学高三统测数学（理）试题及答案一、单选题1．若集合{}|02A x x =≤≤，{}2|1B x x =>，则=A B ⋂（ ） A ．{}|01x x ≤≤ B ．{}|01x x x ><-或C ．{}|12x x <≤D ．{}|02x x <≤【答案】C【解析】试题分析：由21x >，解得1x <-或1x >，即{}|11B x x x =-或，又{}|02A x x =≤≤，故选C.【考点】1.解二次不等式；2.集合的运算.2．已知a 为实数，若复数()()12a i i +-为纯虚数，则a =（ ） A ．12- B ．2C ．12D ．2-【答案】D【解析】根据复数的运算法则进行化简，结合复数是纯虚数，进行求解即可． 【详解】()()12a i i +-＝()212a a i ++-，∵复数是纯虚数，∴20a +=且120a -≠得2a =-且a ≠12，即2a =-， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的概念，根据复数是纯虚数建立条件关系是解决本题的关键，属于基础题． 3．22sin 15cos 15sin15cos15︒︒︒︒++的值等于( )AB ．54C ．32D ．1【答案】B【解析】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，即可求解，得到答案． 【详解】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，可得22sin 15cos 15sin15co 1151sin 3012454s1︒︒︒︒︒==++=++，故选B ．【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式的应用，其中解答中熟记三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4．若31log 2a =，2log 3b =，0.312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．c b a >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．c a b >>【答案】B【解析】由指数函数与对数函数的性质即可得出答案. 【详解】由对数函数的性质可知331log log 210a =<=，22log 321log b =>=， 0.3011122c ⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且0.31111222c ⎛⎫⎛⎫=>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以b c a >>. 故选：B 【点睛】本题主要考查利用指数函数与对数函数的性质比较数的大小，属于基础题.5．在半径为2圆形纸板中间，有一个边长为2的正方形孔，现向纸板中随机投飞针，则飞针能从正方形孔中穿过的概率为（ ）A ．4πB ．3πC ．2πD ．1π【答案】D【解析】根据面积比的几何概型，即可求解飞针能从正方形孔中穿过的概率，得到答案. 【详解】由题意，边长为2的正方形的孔的面积为1224S =⨯=， 又由半径为2的圆形纸板的面积为224S ππ=⨯=， 根据面积比的几何概型，可得飞针能从正方形孔中穿过的概率为1414S P S ππ===， 故选D. 【点睛】本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计算，以及正方形的面积和圆的面积公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的n =（ ）A ．5B ．4C ．3D ．9【答案】B【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出n ，分析循环中各变量的变化情况，可得答案. 【详解】当1n =时，152a =，4b =，满足进行循环的条件； 当2n =时，454a =，8b =，满足进行循环的条件；当3n =时，1358a =，16b =，满足进行循环的条件； 当4n =时，40516a =，32b =，不满足进行循环的条件； 故选：B 【点睛】本题主要考查程序框图，解题的关键是读懂流程图各个变量的变化情况，属于基础题.7．()26112x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 的项的系数是（）A ．-40B ．-25C ．25D ．55【答案】B【解析】写出二项式61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的通项，然后观察含2x 的项有两种构成，一种是()212x +中的1与61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭中的二次项相乘得到，一种是()212x +中的22x 与61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭中的常数项相乘得到，将系数相加即可得出结果。
广西柳州市高三10月模拟考试数学(理)试题(,)
柳州市2(H9届高三毕业班10月模拟考试卷理科数学(若试时间12C 分钟满分1和分)注意；t.本4试乖令第I 和询择起［和弟It 卷(非选择題)两孑令’斫有荟帰再衣崙苓 上’吞则答龍尢就，2.备至前■哮生务芯将密幷纨内的项冃塢每清楚、密师纨內不養签題乳逸择題"请用测鶴笔•把答题卡上対应題目选项的沽息点涂廉・非违择题，请 同0.5mm 廉色字通签宇笔在答题卡指宅位貢作鼻第i 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小廳，每小題5井.英前分在每小题给出的四亍选项中「只有一项是 符合範目要求的。
九已知東合 A = {疋y = kig ；(w —1)} , B = © 123},则 AflB=( 1A. {1}B.{L2}C. {2.3}D. {1.2,3}畫已暂复数汁缶亠* +扭f 为廉数肌位h ua|z|*()A J R. ^2 C. J3 D. 2£已知曲血十£)=+侧cos(2a+爭=() X-JJ —3^0£进变莹工・J 疇址约束条件* "-v-fi>0測 "2『-了的最小值麹 )y^3A.-3W-2 co r>.fi 氐已知同「趣，”审1・且応目一虜).则孑与/的莊角为f ) 6”在^ABC 中.角A. B.C 所对的边分别为a . b 、「着〃=八衣+匚=4 ,且 朋rM -府4/C0S”，则2UJC 的面积等于()A. J3B. 2/3C. 3^*3D. 4盘£己知直统丄+y —^=0与岡C ：Gr —〃+U+疔二】梅交于A 出两点■且AAfiC 为等遷直角 三角形，则实数白的俺为{)A. 1或令 R 」或1 C.2或2 D 」加19昌商三毕业阿■.10片帳拉常试实 計花戟宇 S) £1 〔些4 807-87-8 -B s5-fi IbHlIT+B. rt-3艮若一中岡秤的正观图如IB 所示舄財輝烬等于（）A.GB.6HC, 3Y 5K D-6、^Xg.某校高三年级理科共有I m 人，在第一 ifc 模拟呼试中.据址计 数学应绩F 眼从正态分布M100J00），则遠次考试年级數学戒耐 过120分的人敕釣为（）A.唸人 B34人 C.39人 畚考数据:若f 就止态甘打Ng 巧,有P 屮 credit | j}= 0.6^6 .叫 = i 2(T )^0.9544 H+ 3tJ )-0 997411, 双船找E ： ■厂 $ i 心（M ，®的左林化点分別为卜1」.过点F 的f| 可阿cT b相切于点虫■与眼曲级左支交于点尸■且『用=|舄5|,则双虧线的离心噺加）九湮 B.2 C 身 D 冷12. 设函数他是定义柱0+曲上的可导函数点导函数为广3，且有级力十a”. 则平尊式(J--闵19尸JU - 2019}—爭⑶＜0的解集叛AX0.2020) B.(20I&, + oo) C.(0.2C19) 第II 卷（非选择题，共90分）二填空髀：本题共4小鼠毎小题5分.拄20分°13. _______________________________________ （* — &）"的屣开戒中常数项等于 ________________________________ ■■训数'」审呜答案）M 启脳数如 严?刖皿周驴F _______________________ .l/Cr-^2） [jr<2）15如石* ■巳3® 三梭锥 P ABC 中 ’ PA L 面 ABC, AB i BC.PA-2.AB=BO 72 t 则破三陵锥的外菽球的表面积为 ______________ ”苗•已知施物找（I# -4.LB 览牠物线t 好尸偵点的两点・0为吧 标原点’直线OA h OB 的斜率分别为局若 M J = -2，则面积 杓堆小值等F ___________ ,D.( ^19.2022»第沾瑟用沖丹用高二华业M2月樣械¥试菲堆科応学<2T t*4M）三、解酱题：本大題共7小題、講分70分-解答应写出文字说明、证明过程或渣算步骤，第17-凸 題为必考題，毎个试邇奢生必须作答.第22、23髓为选考題*考生根据要求作符，（一）必考題160分）17.（木小題満分吃分】匕知数列匕｝於公揑不为導的等舉数列為中⑴-2.且尙*內w 歳彩比数列.口）求数列3J 的通项公買.厲）设你~：,数列他｝的前”顼和为打.求化.本小題满分n?分）根粥找市房地产散掲显示.令年我市前5牛月新建仆宅销悔肉价邂月上开,为抑制厉价过快I-. 旅.政府从6月份开始推出限价虏等宏观调控措施托月份开始房价得到很好的抑制丫房价回落今 年flfrioi-月份才 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10均价屮万儿评方米： 0.83 0.95 1.00 1.05 1.17 145 1.10 1.06 0,98 0.94 地产数加研）?.发规.从1月份至5月份的各MJ '；价V- o A . ” 和打.■之何具ijd.nr 祥lx. 芜系*从6月密至10月份的各月均价y （万元/平方米）与J 之问具有负线性相关关系一⑴若戴府不调捋根攜翦5个月的数据•求/■关于『的I'-IUlh 线方胃.并预测12月扮的房地 产均价•（精确到0 01）（2）政府调控后■从$月份至10月份的数据可得到，关于上的冋归克线方探为: $■-・O54J 4- l.48.Ftlttffim 府调控后\2 H 常的房地产均价排说明政窮灣控的必鼻隹』精扁列 0,01）£』以-“•砂 £厲-1%孙，）b= ------------ = ---------- , a —y —bx£卅-心一拧 /-LE 20』亭小题猜分12分） .19.（本小题満分埠分）如叭崔卿三Ift 柱A4JC-川EQ 」| ,3 £分别A Ji 的小点，儿「与AC^T 点站定桶1^1 称関右在原点O *屮桧为&门b1的同是删例C的"准a 6L凰”若桶國C的•个敷点为R ^t）：.其短轴上的…牛端点到F的洪离为43 •（1）求椭岡C的方稈和具“准岡”方程：（2）点p AMH C的•'權圖”上的fJS点，过点P作直线石仏■便得A上与WIBIC棉只有一个交点•求证M丄匕21」本小麵满分12分）已知函数/（T；^aln（j+ 1）+ yyy-3Lr-l .⑴当"3时,求西数y-IU；的图象在丿一U处的切线方程；（2）晋上工0时・心）工013庭立・求实数0的戰值范IS.（二}选考題:共10分谓考生在第22、23题中任选一星作答.如H多僭.则按所做的第一勒计分。
广西壮族自治区柳州市第五中学2020年高二数学理月考试卷含解析
广西壮族自治区柳州市第五中学2020年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．B．C．D．参考答案：A略2. 若不等式 x+px+q＜0的解集为（-）则不等式qx+px+1＞0的解集为（）A．（-3,2） B．（-2,3） C．（-） D．R参考答案：B3. 已知直线,那么过点P且平行于直线的直线 ( )A. 只有一条不在平面内B. 有无数条不一定在内C. 只有一条且在平面内D. 有无数条一定在内参考答案：C4. a＝0是复数z＝a+bi（a，b∈R）为纯虚数的（）A. 必要但不充分条件B. 充分但不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B试题分析：复数纯虚数，一定推出a=0，但a=0时，不一定是纯虚数，因为有可能b=0，故选B。
考点：本题主要考查复数的概念、充要条件的概念。
点评：充要条件的判断，主要利用定义法，也可以利用等价命题法、集合关系法。
5. 若直线y=x+b与曲线y=3﹣有公共点，则b的取值范围是（）A．[，3] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，]参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】曲线即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得b．结合图象可得b的范围．【解答】解：如图所示：曲线y=3﹣，即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3，0≤x≤4），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆．由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，∴b=1+2，或b=1﹣2．结合图象可得1﹣2≤b≤3，故选：A．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．6. 对于任意给定的实数，直线与双曲线，最多有一个交点，则双曲线的离心率等于A．B．C．D．参考答案：D略7. 设是等比数列，则“”是数列是递增数列的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．不充分不必要条件参考答案：C8. 在等差数列中，若，则的值为( )A．80 B. 60 C. 40 D．20参考答案：A略9. 已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A略10. 将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的图象对应的函数解析式为A． B．C． D．参考答案：C 略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x, y满足方程x2+y2=4, 则y-x的最小值为_____参考答案：略12. 已知是椭圆的左右顶点，点在椭圆上(异于)，直线，的斜率分别为；则______ __．参考答案：13. 数列{a n }是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q= ．参考答案：1【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设出等差数列的公差，由a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列列式求出公差，则由化简得答案．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1+1，a3+3，a5+5构成等比数列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d．化简得：（d+1）2=0，即d=﹣1．∴q==．故答案为：1．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．14. 下列各数、、、中最小的数是___参考答案：15. 若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是___________.参考答案：[1,2)略16. 设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且，则的面积等于▲．参考答案：24【分析】先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面积．【详解】双曲线的两个焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，由3|PF1|=4|PF2|，设|PF2|=x，则|PF1|=x，由双曲线的性质知x﹣x=2，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∵|F1F2|=10，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=×8×6=24．故答案为：24．【点睛】本题考查双曲线的性质和应用，考查三角形面积的计算，属于基础题．17. 化简:．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广西壮族自治区柳州市育才中学2020-2021学年高三数学理月考试卷含解析
广西壮族自治区柳州市育才中学2020-2021学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，满足不等式组，且的最大值为2，则实数的值为（）A. B. C.D.参考答案：D设，当取最大值2时，有，先做出不等式对应的可行域，要使取最大值2，则说明此时为区域内使直线的截距最大，即点A在直线上，由，解得，代入直线得，，选D.2. 若等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，记b n=，则（）A．数列{b n}是等差数列，{b n}的公差也为d B．数列{b n}是等差数列，{b n}的公差为2dC．数列{a n+b n}是等差数列，{a n+b n}的公差为dD．数列{a n﹣b n}是等差数列，{a n﹣b n}的公差为参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】证明b n是等差数列．求出公差，然后依次对个选项判断即可【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，．b n==．b n﹣b n﹣1═﹣=（常数）．故得b n的公差为，∴A，B不对．数列{a n+b n}是等差数列，{a n+b n}的公差为d+=，∴C不对．数列{a n﹣b n}是等差数列，{a n﹣b n}的公差为d﹣=，∴D对．故选D3. 已知x，y满足约束条件则z＝的最小值为（）A. B. C. 4 D. －参考答案：A4. 已知函数，则f(x)的大致图象为（）A．B．C．D．参考答案：A5. 已知满足线性约束条件，若，，则的最大值是（）A. B. C.D.参考答案：C6. 已知函数，则( )A．函数的周期为 B．函数在区间上单调递增C．函数的图象关于直线对称 D．函数的图象关于点对称参考答案：C略7. 已知命题，命题，若命题均是真命题，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C8. 设全集，集合，则集合=（）A. B.C. D.参考答案：C略9. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S10=12，则a5+a6=（）A．B．12 C．6 D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列{a n}的前n项和公式及其性质即可得出．【解答】解：∵等差数列{a n}的前10项和为S10=12，∴=12，则a5+a6=．故选：A．【点评】本题考查了等差数列{a n}的前n项和公式及其性质，属于基础题．10. 为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象( )A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x﹣）到y=cos2x的路线，确定选项．解答：解：∵y=sin（2x﹣）=cos=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos，∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度．故选B．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意变换顺序．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则的值是.参考答案：抛物线的焦点坐标为。
广西柳江中学2019_2020学年高二数学10月月考试题理202003260314
广西柳江中学2019-2020学年高二数学10月月考试题 理考试时间 120分钟 满分 150分）第I 卷（选择题)一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。
） 1．命题“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的逆命题是（ ） A ．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等 B ．若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积相等 C ．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形不全等 D ．若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等2．椭圆22143x y +=的离心率为（ ）A ．14 B ．34C ．12D ．323．已知方程22112x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）A ．(1,2)B ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭ C ．(,1)(2,)-∞⋃+∞ D ．3(,1),2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭4．下列命题中为真命题的是( ) A.命题“若，则”的否命题B.命题“若x ＞y ，则x ＞|y|”的逆命题C.命题“若x ＝1，则”的否命题D.命题“已知，若，则a ＞b”的逆命题、否命题、逆否命题均为真命题5．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1+a 3+a 5＝3，则S 5＝（ ） A ．5 B ．7C ．9D ．116．已知()0,1,1A ,()2,1,0B -,()3,5,7C ,()1,2,4D ,则直线AB 和直线CD 所成角的余弦值为( ) 522B.522522D.5227．下列命题中正确的个数是（ ）①命题“若2320x x -+=,则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠; ②“0a ≠”是“20a a +≠”的必要不充分条件; ③若p q ∧为假命题，则p ，q 都为假命题;④若命题2000:,10p x R x x ∃∈++<,则:p x R ⌝∀∈，210x x ++≥.A ．1B ．3C ．2D ．48．设等比数列{}n a 满足12131,3a a a a +=--=-，则公比q =（ ） A.2 B.2- C.12D.12-9．直线y ＝x ＋m 与椭圆2214x y +=有两个不同的交点，则m 的范围是( )A.－5＜m ＜5B.m mC.mD.m10．椭圆2212516x y +=的焦点为12,F F ，P 为椭圆上一点，若1260F PF ∠=︒，则12F PF ∆ 的面积是（ ）.C. D. 11．已知P 为椭圆2212516x y +=上的点，点M 为圆C 1：(x ＋3)2＋y 2＝1上的动点，点N 为 圆C 2：(x －3)2＋y 2＝1上的动点，则|PM |＋|PN |的最大值为( ) A.8 B.12 C.16 D.2012．设椭圆()222210x y a b a b +=>>的两焦点为12,F F ，若椭圆上存在点P ，使12120F PF ∠=，则椭圆的离心率e 的取值范围为( ).A ．(0,]2B ．3(0,]4C ．[2D ．3[,1)4第II 卷（非选择题)二、填空题13．已知向量a ，b 的夹角为60°，2a =，1b =，则a b ⋅=______．14．已知:01p x <<, :q x k >，若p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取 值范围是___________。
2020年广西壮族自治区柳州市自治县中学高二数学理模拟试题含解析
2020年广西壮族自治区柳州市自治县中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为且；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是( )A. 乙有四场比赛获得第三名B. 每场比赛第一名得分a为4C. 甲可能有一场比赛获得第二名D. 丙可能有一场比赛获得第一名参考答案：A【分析】先计算总分，推断出，再根据正整数把计算出来，最后推断出每个人的得分情况，得到答案.【详解】由题可知,且都是正整数当时，甲最多可以得到24分，不符合题意当时，，不满足推断出，最后得出结论:甲5个项目得第一,1个项目得第三乙1个项目得第一,1个项目得第二，4个项目得第三丙5个项目得第二,1个项目得第三,所以A选项是正确的.【点睛】本题考查了逻辑推理,通过大小关系首先确定的值是解题的关键,意在考查学生的逻辑推断能力. 2. 某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A．7 B．9 C．18 D．36参考答案：C由题意知青、中、老职工的人数分别为160、180、90，∴三者比为16：18：9，∵样本中青年职工32人，∴老年职工人数为18，故选C.3. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，3，…，840随机编号，则抽取的42个人中，编号落入区间[481，720]的人数为A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：B4. 已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n?β，则下列叙述正确的是（）A．若m∥n，m?α，则α∥βB．若α∥β，m?α，则m∥nC．若m∥n，m⊥α，则α⊥βD．若α∥β，m⊥n，则m⊥α参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：由m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n?β，知：若m∥n，m?α，则α与β相交或平行，故A错误；若α∥β，m?α，则m与n平行或异面，故B错误；若m∥n，m⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；若α∥β，m⊥n，则m与α相交、平行或m?α，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5. 函数的定义域是（）A. B. C. D.参考答案：B6. 直线如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是( )A．B．C．三棱锥的体积为定值D．参考答案：D略7. 将函数（）的图象绕坐标原点逆时针旋转（为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则的最大值为（）A．B． C．D．参考答案：C8. 三个人乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2人上了同一车厢的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B9. 执行如图所示的程序框图，如果输出的a＝341，那么判断框中可以是 ( )A．k<4? B．k<5?C．k<6? D．k<7?参考答案：C10. 在等差数列中，，，则数列的前项和为....参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是__________.参考答案：略12. 二项式展开式中的常数项为______．参考答案：60 【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值．【详解】解：的展开式的通项公式为，令，求得，所以展开式中常数项为．故答案：60．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题． 13. 已知过点的直线与圆相切，则直线l方程为▲ .参考答案：【分析】设出直线方程，利用直线与圆相切得到k 值，从而得到直线的方程. 【详解】由题意易知所求直线的斜率存在，设直线方程：即又直线与圆相切∴∴∴直线方程为14. 设数列满足，且对任意的，满足，,则参考答案：15. 已知数列的前项和为，则下列结论错误的是___________.①若是等差数列，则是等差数列。
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计算 P（Y=0）= 6= ，
2
3
P（Y=1）= 6
31=10，
21
22
P（Y=2）= 6 3= ，
1
1
P（Y=3）= 6
3
3=
1
；
21
则 Y 的分布列为：
Y
0
1
2
3
P
10
2
21
1
数学期望为 E（Y）=0× +1×10+2× +3× 1 = ．
2 21 1
21 3
（2 分） （4 分） （5 分）
（6 分）
x
因为 f x ax2 与 g x ln x 在它们的公共点 P m,n 处
具有公共切线，
f m g m am2 ln m
m e
f
m
gm
2am
1 m
，解得
a
1 2e
，故选：C
6.【答案】C 【解析】解：关于命题 p：∀x∈R，x2-2xsinθ+1≥0，△=4sin2θ-4≤0，故 p 是
=4 ，此时三角形应是等边三
角形，故（3）是假命题； 以上假命题有（1）（3）
16.【答案】由 a:c=cos72,利用黄金分割法，即可求得 5(e 1) =5
17.【答案】（Ⅰ）因为 a、b、c 成等比数列，则 b2=ac 得 sin2B=sinAsinC．（2 分）
又 sinAsinC= ，所以 sin2B= ．
（2）由题意得，在习惯使用移动支付的 60 岁及以下的人群中， 每月移动支付的金额在(2000，3000]内的人数为 30 人； 用分层抽样的方法从中抽取 9 人，再从这 9 人中随机抽取 4 人， 记 4 人中每月移动支付金额超过 3000 元的人数为 Y， 则 Y 的可能取值为：0，1，2，3；
2， 2，1 ．
（8 分）
设平面 BCP 的法向量为 h， ， ，由于
0 ，得到
h2 0
0
2h 2
0
得 =（1,2,2）取平面 BCD 的一个法向量 =（0,0,1）．
（10 分）
易知二面角 D-CB-P 为锐角，故 cosθ=|cos＜ ， ＞=
=
2．
3
（12 分）
19.【答案】解：（1）根据题意填写列联表如下；
13.【答案】5 14.【答案】0 15.【答案】（1）（3） 【解析】解：（1）若 Rt△ABC 中，C=90°，A=60°，则三边之
比为：1： ：2，因此不存在直角三角形是“完美三角形，因此（1）是假命题；
（2）由 S= absin = ab，若面积是整数，则存在正整数 x，使得 ab=4x，由于 a，b
（8 分）
= - cosA+2cos2A-1=2（cosA- ）2 -
（10 分）
所以当 cosA= 时， • 取的最小值- ．
（12 分）
18.【答案】答案】证明：（1）四棱锥 P-ABCD 的底面是梯形，AB∥CD，AD⊥AB，且
AD=CD=2，AB=4，PA=PD=PC=3．O 为 AC 的中点，所以 PO⊥AC，
习惯使用移动支付
不习惯使用移动支付 合计（人数）
60 岁以上
30
60 岁及以下
90
合计（人数）
12040Fra bibliotek7040
130
80
200
第 3页，共 6页
计算 K2=200 30 0 0 0 2=1200≈13.187＞10.828，
120 0 0 130
1
所以有 99.9%的把握认为习惯使用移动支付与年龄有关；
（9 分）
1 21
（11 分） （12 分）
故选：A．
8.【答案】B 9.【答案】D 【解析】解：设圆锥的底面半径为 r，高为 h，则 r2+h2=l2=42=16，
所以
，
当且仅当
时取等号．
此时侧面积为
．
10.【答案】A 11.【答案】B 12.【答案】D 【解析】解：不等式 x-3ex-alnx≥x+1，
第 1页，共 6页
∴alnx≤x-3ex-x-1； 又 x∈（1，+∞），lnx＞0，
∴a≤
对∀x∈（1，+∞）恒成立；
设 f（x）=
，其中 x∈（1，+∞），
则 x-3•ex=
•ex=ex-3lnx≥x-3lnx+1，
∴x-3ex-x-1≥x-3lnx+1-x-1=-3lnx，
∴f（x）=
≥ =-3，当 x-3lnx=0 时等号成立；
又方程 x-3lnx=0 在（1，+∞）内有解， ∴f（x）min=-3， 即 a 的取值范围是（-∞，-3]．
（2 分）
连接 DO，在 Rt△ACD 中，O 为 AC 的中点，所以 OD=12 =2 2
（4 分）
OP=1,OD2+OP2=PD2，所以 PO⊥OD．所以 PO⊥平面 ABCD
（6 分）
（2）如图所示：
建立空间直角坐标系 D-xyz，所以 B（4，2，0），C（0，4，0），P（2，2，1），
，2，0 ，
因为 sinB＞0，则 sinB= ．
（4 分）
因为 B∈（0，π），所以 B= 或 ．
又 b2=ac，则 b≤a 或 b≤c，即 b 不是△ABC 的最大边，故 B= ．
（6 分）
第 2页，共 6页
（Ⅱ）因为向量 =（cosA，cos2A）， =（- ，1），
所以 • = - cosA+cos2A
真命题，
关于命题 q：∃α，β∈R，sin（α+β）≤sinα+sinβ，是真命题，
∴（￢p）∨q 是真命题，
7.【答案】A 【解析】解：设 x＞0，则-x＜0，
∵f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）=-（e-x-ex）=ex-e-x，
且 f（x）为 R 上的单调递增函数， 故由 f（x2-2x）-f（3）＜0，得 f（x2-2x）＜f（3）， 即 x2-2x-3＜0，解得-1＜x＜3，
都为整数，此式不成立，因此不存在面积都是整数的“完美三角形”，（2）是真命题；
（3）设 C= ，则 a+b+c=12，c2=a2+b2-2ab ，可得（12-a-b）2=a2+b2-ab，
化为
-16 +48≥0，解得 0＜ ≤4，即 ab≤16，当且仅当 a=b=4 时取等号，
可得周长为 12 的“完美三角”中面积最大为
答案和解析
1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】A 【解析】解：根据三视图可得该几何体是由棱
长为 2 的几何体挖去两个圆锥所得，如图，
则该几何体的体积为 V=
=8- ．
5.【答案】c 因为 f x ax2 ，所以 f x 2ax ；由
g x ln x ，得 g x 1 .