西南交大信号与系统本科卷及答案2

西南交通大学2006－2007学年第(2)学期考试试卷

阅卷教师签字： 一、选择题(30分)

下列各题所附的四个答案中，只有一个是正确的，试将正确答案的编号填入题中的括号内（每小题2分，共计30分）。

1．已知某系统的输入输出信号分别为x (n )和y (n )，则下面（ ）是因果、线性、时不变系统。

(a) )()1()(n nx n y n y =++ (b))2()()()1(+=-+n nx n y n x n y

(c) )()1()(n x n y n y =-- (d))2()1()(+=+-n x n y n y 2．已知)()(ωj F t f ↔,则信号)5()()(-=t t f t y δ的频谱函数 )(ωj Y 为（ ）。

(a) ω

5)5(j e f - (b) ωω5)(j e j F - (c) )5(f (d) )(ωj F 3. 信号)2()()(--=t u t u t f ，则其傅立叶变换()F j ω=（ ）。

(a) ωωj e Sa )( (b) )1(2ωωj e j -- (c) ω

ωj e Sa -)(2 (d) 2)2sin(1ωωωj e -

4.δ(-2t) 与δ(t)的关系是( )。

(a)δ(-2t)=21

δ(t) (b)δ(-2t)=δ(t) (c)δ(-2t) =-2δ(t) (d) δ (-2t) =-δ (t)

5．已知某线性时不变系统的系统函数为

)21)(2.01(1)(1

11

------=z z z z H ，若系统为因果的,则系统函数H(z)的收敛域ROC 应为（ ）。 (a)

2.0z

(c)

2

6．已知输入信号)(t x 的频带宽度为1ω，某信号处理系统的带宽为2ω，且12ωω>，则系统的输出信号1()()()y t x t h t =*的频带宽度为（ ）。 (a) 21ωω+ (b) 12ωω- (c) 1ω (d) 2ω

7. 已知)()()(t h t x t y *=，则(2)(5)x t h t -*-=（ ）。

(a) (2)y t - (b) (5)y t - (c) )7(-t y (d) (3)y t -

8．信号)

51

31cos(4)21cos(4)32sin(2)(π-++=t t t t x 的周期T=（ ）。

(a) 7π (b) 10 π (c) 12π (d) ∞

9．已知f(t)的傅氏变换为()F j ω，则tf(-2t)的傅立叶变换为( ) (a)

()2dF j j

d ωω (b)()2

2j dF j

d ω

ω

-

(c)

()dF j j

d ωω

- (d)(

)2

2

j dF j

d ωω

10.以下表达式能正确反映)(n δ与)(n u 的是（ ）。

(a)

∑∞

=-=0

)

()(k k n n u δ (b)

∑∞

=-=1

)

()(k k n n u δ

(c) )1()()(+--=n u n u n δ (d)

∑∞

==0

)

()(k k n u δ

11．已知信号f(t)的频带宽度为Δω，所以信号y(t)=f(4t-9) 的频带宽度为（ ）。

(a) ω∆4 (b) 4ω∆ (c) 94-∆ω (d) 49

4-

∆ω 12．下列信号中只有（ ）是能量信号

(a) 0cos t ω (b) (2)4j t e π

+ (c) 2()t e u t - (d)

cos()4n π

13.20(5)t t dt

δ∞

-⎰= ( )

(a) 5 (b) 25 (c) 0 (d) ∞

14．

()

0sin()lim t t t ππ→=

(a) 10 (b) 1 (c) 0 (d) cos()t π 15．)*()(),()at at A at A δ

δδ==（ (a) a (b) 1 /a (c) 1/a 2 (d) 1

二、画图题（25分）

1．（10分）如下图所示系统中，已知输入信号)(t x 的频谱)(ωj X 如图

所示，试确定并粗略画出()y t 的频谱)(ωj Y 。

2．（10分）．有一LTI 系统，它对于图（1）的信号1()x t 的响应如图（2）所示，确定并画出该系统对于图（3

）的信号2()x t 的响应。

3．（5分）计算并画出下图信号的奇部和偶部。

2

t

2ω

2ω-

图（3）

三、（15分）设)(t f 为频带有限信号，频带宽度为5m ω=，其频谱()F j ω如所示。

（1） 求)(t f 的奈奎斯特抽样频率s ω和

s f 、奈奎斯特间隔s T ；

（2） 设用抽样序列

)

()(∑+∞

-∞

=-=

n s

T nT t t δδ对信号)(t f 进行抽样，得抽样信

号)(t f s ，

画出

)(t f s 的频谱()s F j ω的示意图。

（3）若用同一个)(t T δ对)2(t f 进行抽样试画出抽样信号)2(t f s 的频谱图。

四、（10分）有一离散线性时不变系统，差分方程为

)1()2(23

)1(27)(-=-+--

n x n y n y n y

(1) 求该系统的系统函数H(z),并画出零、极点图；

(2) 限定系统是因果的，写出H(z)的收敛域，并求出单位函数响应h(n)，并说明系统是否稳定？