西南交大信号与系统本科卷及答案2

西南交通大学2006－2007学年第(2)学期考试试卷
阅卷教师签字： 一、选择题(30分)
下列各题所附的四个答案中，只有一个是正确的，试将正确答案的编号填入题中的括号内（每小题2分，共计30分）。

1．已知某系统的输入输出信号分别为x (n )和y (n )，则下面（ ）是因果、线性、时不变系统。

(a) )()1()(n nx n y n y =++ (b))2()()()1(+=-+n nx n y n x n y
(c) )()1()(n x n y n y =-- (d))2()1()(+=+-n x n y n y 2．已知)()(ωj F t f ↔,则信号)5()()(-=t t f t y δ的频谱函数 )(ωj Y 为（ ）。

(a) ω
5)5(j e f - (b) ωω5)(j e j F - (c) )5(f (d) )(ωj F 3. 信号)2()()(--=t u t u t f ，则其傅立叶变换()F j ω=（ ）。

(a) ωωj e Sa )( (b) )1(2ωωj e j -- (c) ω
ωj e Sa -)(2 (d) 2)2sin(1ωωωj e -
4.δ(-2t) 与δ(t)的关系是( )。

(a)δ(-2t)=21
δ(t) (b)δ(-2t)=δ(t) (c)δ(-2t) =-2δ(t) (d) δ (-2t) =-δ (t)
5．已知某线性时不变系统的系统函数为
)21)(2.01(1)(1
11
------=z z z z H ，若系统为因果的,则系统函数H(z)的收敛域ROC 应为（ ）。

(a)
2.0<z (b)2>z
(c)
2<z (d)22.0<<z
6．已知输入信号)(t x 的频带宽度为1ω，某信号处理系统的带宽为2ω，且12ωω>，则系统的输出信号1()()()y t x t h t =*的频带宽度为（ ）。

(a) 21ωω+ (b) 12ωω- (c) 1ω (d) 2ω
7. 已知)()()(t h t x t y *=，则(2)(5)x t h t -*-=（ ）。

(a) (2)y t - (b) (5)y t - (c) )7(-t y (d) (3)y t -
8．信号)
51
31cos(4)21cos(4)32sin(2)(π-++=t t t t x 的周期T=（ ）。

(a) 7π (b) 10 π (c) 12π (d) ∞
9．已知f(t)的傅氏变换为()F j ω，则tf(-2t)的傅立叶变换为( ) (a)
()2dF j j
d ωω (b)()2
2j dF j
d ω
ω
-
(c)
()dF j j
d ωω
- (d)(
)2
2
j dF j
d ωω
10.以下表达式能正确反映)(n δ与)(n u 的是（ ）。

(a)
∑∞
=-=0
)
()(k k n n u δ (b)
∑∞
=-=1
)
()(k k n n u δ
(c) )1()()(+--=n u n u n δ (d)
∑∞
==0
)
()(k k n u δ
11．已知信号f(t)的频带宽度为Δω，所以信号y(t)=f(4t-9) 的频带宽度为（ ）。

(a) ω∆4 (b) 4ω∆ (c) 94-∆ω (d) 49
4-
∆ω 12．下列信号中只有（ ）是能量信号
(a) 0cos t ω (b) (2)4j t e π
+ (c) 2()t e u t - (d)
cos()4n π
13.20(5)t t dt
δ∞
-⎰= ( )
(a) 5 (b) 25 (c) 0 (d) ∞
14．
()
0sin()lim t t t ππ→=
(a) 10 (b) 1 (c) 0 (d) cos()t π 15．)*()(),()at at A at A δ
δδ==（ (a) a (b) 1 /a (c) 1/a 2 (d) 1
二、画图题（25分）
1．（10分）如下图所示系统中，已知输入信号)(t x 的频谱)(ωj X 如图
所示，试确定并粗略画出()y t 的频谱)(ωj Y 。

2．（10分）．有一LTI 系统，它对于图（1）的信号1()x t 的响应如图（2）所示，确定并画出该系统对于图（3
）的信号2()x t 的响应。

3．（5分）计算并画出下图信号的奇部和偶部。

2
t
2ω
2ω-
图（3）
三、（15分）设)(t f 为频带有限信号，频带宽度为5m ω=，其频谱()F j ω如所示。

（1） 求)(t f 的奈奎斯特抽样频率s ω和
s f 、奈奎斯特间隔s T ；
（2） 设用抽样序列
)
()(∑+∞
-∞
=-=
n s
T nT t t δδ对信号)(t f 进行抽样，得抽样信
号)(t f s ，
画出
)(t f s 的频谱()s F j ω的示意图。

（3）若用同一个)(t T δ对)2(t f 进行抽样试画出抽样信号)2(t f s 的频谱图。

四、（10分）有一离散线性时不变系统，差分方程为
)1()2(23
)1(27)(-=-+--
n x n y n y n y
(1) 求该系统的系统函数H(z),并画出零、极点图；
(2) 限定系统是因果的，写出H(z)的收敛域，并求出单位函数响应h(n)，并说明系统是否稳定？
五、（20分）已知一线性时不变因果系统框图如下，试确定： （1）系统函数()H s ；
（2）画出零极点分布图，并判断系统的稳定性； （3）系统的单位冲激响应()h t ；
（4）写出描述系统输入输出关系的微分方程；
（5）当输入
)()(t u e t f t
-=，求系统的零状态响应)(t y 。

答案：
一、1、c ；2、a ；3、c ；4、a ；5、b ；
6、c ；
7、c ；
8、c ；
9、b ；10、a ；11、a ； 12、c ；13、b ；14、b ；15、b 二
、
1
、
()()()[]()()[]000000534341534341w w u w w u w w w w u w w u w w jw Y -----⎪⎪⎭⎫
⎝⎛--+---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=
2、()()()()[]()()[]()()()[]2142121222---+-+--+-++=t u t u t t u t u t u t u t t y
3w
0.5
w
()jw X
5w
3w -
5w -
+
+
+
2S
1S
-4
-2
()
x t ()
y t ()t y 2
3、
()()()2t x t x t x e -+=
()()()2t x t x t x o --=
三、(1)10=s w ；
π5
=
s f ；
5π
=
s T ；
(2)
(3)
1 0.5
t
2
-1
-2 ()
t X e
四、(1)
()
3
7
2
2
2+
-
=
z
z
z
z
H
(2)
()()()
[]()n u n
h n
n3
2.1
5.0
2.0+
-
=
不是稳定系统
五、(1)
()()
()()2
8
4
3
+
+
+
=
s
s
s
s
H
(2)
稳定系统
(3)
()()()t u
e
e
t
h t
t2
8
2-
-+
=
(4)
()()()()()t x
t
x
t
y
t
y
t
y12
'
3
16
'
10
"+
=
+
+
(5) ()()t u
e
e
e
t y t
t
t⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
-
=-
-
-8
2
7
2
7
9
Re[]z Im[]z
0.5 3。