第五章性质命题及其推理练习题答案

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人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (64)

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90︒”时，应先假设( )A ．有一个内角小于90︒B ．每一个内角都大于90︒C ．有一个内角小于或等于90︒D ．每一个内角都小于90︒【答案】D【解析】【分析】至少有一个内角大于或等于90°的反面是每一个内角都小于90°，据此即可假设．【详解】解：用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90︒”时，应先假设：每一个内角都小于90°．故选：D ．【点睛】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．32．下列选项中a 的值，可以作为命题“a 2＞4，则a ＞2”是假命题的反例是（）A ．a 3=B ．a 2=C ．a 3=-D ．a 2=-【答案】C【解析】【分析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，然后对选项一一判断，即可得出答案．【详解】解：用来证明命题“若a2＞4，则a＞2”是假命题的反例可以是：a=-3，∵（-3）2＞4，但是a=-3＜2，∴当a=-3是证明这个命题是假命题的反例.故选C．【点睛】此题主要考查了利用举反例法证明一个命题是假命题.掌握举反例法是解题的关键.33．下列说法正确的是（）A．两锐角分别相等的两个直角三角形全等B．两条直角边分别相等的两直角三角形全等C．一个命题是真命题，它的逆命题一定也是真命题D．经过旋转，对应线段平行且相等【答案】B【解析】【分析】A,B利用斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，判定直角三角形全等时，也可以运用其它的方法．C利用命题与定理进行分析即可，D.利用旋转的性质即可解答；【详解】A、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，故A选项错误；B、根据SAS可得，两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故B选项正确；C、一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．故C选项错误；D、经过旋转，对应线段相等，故D选项错误；故选：B．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．34．为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校初二（8）班举办了“乐知杯古诗词”大赛．现有小璟、小桦、小花三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（不并列），对应名次的得分都分别为a，b，c(a>b>c且a，b，c均为正整数)；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，下列说法正确的是（）A．小璟可能有一轮比赛获得第二名B．小桦有三轮比赛获得第三名C．小花可能有一轮比赛获得第一名D．每轮比赛第一名得分a为5【答案】D【解析】【分析】先根据三人总得分共26＋11＋11＝48，可得每一轮的得分a＋b＋c＝8，再根据小桦的等分能够得出c＝1，进而可得到第一二两轮的具体排名，然后在对a、b的值分情况讨论，然后再逐个排除即可求得a，b的值，从而求解即可【详解】解：∵三人总得分共26＋11＋11＝48，∴每一轮的得分a＋b＋c＝48÷6＝8，则对于小桦来说，小桦剩余的第一、三、四轮的总分是11－8＝3分，又∵a>b>c且a，b，c均为正整数，∴c≥1，∴小桦第一、三、四轮的得分均为1分，且c＝1，∴小花第一、二、四轮的得分均为b，∵a＋b＋c＝8，c＝1，∴a＋b ＝7，又∵a>b>c且a，b，c均为正整数，∴b＝2时，a＝5，或b＝3时a＝4，当b＝2，a＝5时，则小花剩余第三、五、六轮的总分是：11－2×3＝5（分）结合小桦这几轮的得分情况可知，小花这三轮的得分分别是2,1,2，此时小璟这三轮的得分分别是5,5,5，则小璟六轮的具体得分分别是：5,1,5,5,5,5，共26分，符合题意当b＝3，a＝4时，则小花剩余第三、五、六轮的总分是：11－3×3＝2（分）＜3分，不符合综上所述，a＝5，b＝2，c＝1，（D正确）小璟有五轮得第一名，一轮得第三名；（A错误）小桦有一轮得第一名，一轮得第二名，四轮得第三名；（B错误）小花有五轮得第二名，一轮得第三名（C错误）故选：D【点睛】本题考查了合情推理的问题，考查了推理论证能力，考查了化归与转化思想，审清题意是正确解题的关键，属于中档题．35．下列命题中，真命题的是（）A．两条直线被第三条直线，同位角相等B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．点p（x，y），若y＝0，则点P在x轴上D a，则a＝﹣l【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据x轴上点的坐标特征对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】A、两条平行直线被第三条直线，同位角相等，所以A选项为假命题；B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以B选项为假命题；C、点p（x，y），若y＝0，则点P在x轴上，所以C选项为真命题；D＝a，则a＝0或a＝1，所以D选项为假命题．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．36．下列命题中正确的有（）个①平分弦的直径垂直于弦；②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；③在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半；④平面内三点确定一个圆；⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理的推论对①进行判断；根据切线的判定定理对②进行判断；根据圆周角定理对③进行判断；根据确定圆的条件对④进行判断；根据三角形外心的性质对⑤进行判断．【详解】①平分弦（非直径）的直径垂直于弦，错误；②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线，正确；③在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，错误；④平面内不共线的三点确定一个圆，错误；⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等，正确；故正确的命题有2个故答案为：B．【点睛】本题考查了判断命题真假的问题，掌握垂径定理的推论、切线的判定定理、圆周角定理、确定圆的条件、三角形外心的性质是解题的关键．37．下列是假命题的是（）A．两点之间，线段最短B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．直角三角形的两个锐角互余D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等【答案】D【解析】【分析】【详解】解：A、两点之间，线段最短，所以A选项为真命题；B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以B选项为真命题；C、直角三角形的两个锐角互余，所以C选项为真命题；D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以D选项为假命题．故选D．【点睛】本题考查命题与定理38．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形D．平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形【答案】D【解析】【分析】根据等腰梯形的判定定理即可判断出A、B、C、D选项是否正确,【详解】解析:对于A选项, 应为两条对角线相等的梯形是等腰梯形;对于B选项, 为同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;对于C选项,应为一组对边平行,另一组对边不平行且相等的四边形是等腰梯形;故选D.【点睛】本题主要考查等腰梯形的判定.等腰梯形的判定:(1)一组对边平行,另一组对边不平行且相等的四边形是等腰梯形;(2)对角线相等的梯形是等腰梯形;(3)两腰相等的梯形是等腰梯形;(4)同一底边上的两个底角相等的梯形是等腰梯形39．容器中有A，B，C 3种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子．例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子．现有A粒子10颗，B 粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子．给出下列结论：①最后一颗粒子可能是A粒子②最后一颗粒子一定是C粒子③最后一颗粒子一定不是B粒子④以上都不正确其中正确结论的序号是( )．(写出所有正确结论的序号)A ．①B ．②③C ．③D ．①③ 【答案】D【解析】【分析】将问题抽象为有理数的符号法则即可解决.【详解】解：③∵相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B 粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子，∵设B 粒子为1，A 、C 粒子为-1，碰撞为乘法运算，∵()19811-⨯=-1，故最后一颗粒子一定不是B 粒子，∵③是正确的；①10颗A 粒子，8颗C 粒子，8颗B 粒子，同种粒子两两碰撞，得到13颗B 粒子，再所有B 粒子一一碰撞，得到一颗B 粒子，和剩下的1颗C 粒子碰撞，得到A 粒子，∵最后一颗粒子可能是A 粒子；∵①是正确的，②是错的.故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的符号法则，读懂题意是解题的关键.40．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A．三角形中有一个内角小于或等于60°B．三角形中有两个内角小于或等于60°C．三角形中有三个内角小于或等于60°D．三角形中没有一个内角小于或等于60°【答案】D【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接选择即可．【详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即假设三角形中没有一个内角小于或等于60°．故选：D.【点睛】此题主要考查了反证法的步骤，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明试题(含答案) (33)

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)对于命题“两锐角之和一定是钝角”，能说明它是一个假命题的反例是( )A ．∠1＝41°，∠2＝50°B ．∠1＝41°，∠2＝51°C ．∠1＝51°，∠2＝49°D ．∠1＝41°，∠2＝49°【答案】D【解析】【分析】写反例时，满足条件但不能得到结论．【详解】“如果两锐角之和一定是钝角．”能说明它是假命题为∠1+∠2=90°．故选D ．【点睛】任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．22．对于命题“如果1290︒∠+∠=，那么12∠≠∠”，能说明它是假命题的反例是（）A ．145,245︒︒∠=∠=B ．150,250︒︒∠=∠=C ．150,240︒︒∠=∠=D ．140,240︒︒∠=∠=【答案】A【分析】只要说明1290∠+∠=︒且∠1=∠2，据此逐项判断即可．【详解】解：A、145,245∠+∠=︒且∠1=∠2，能说明原命题是假∠=︒∠=︒满足1290命题，本选项符合题意；B、150,250∠+∠=︒，不能说明原命题是假命题，本∠=︒∠=︒，不满足1290选项不符合题意；C、150,240∠+∠=︒但不满足∠1=∠2，不能说明原命∠=︒∠=︒，满足1290题是假命题，本选项不符合题意；D、140,240∠+∠=︒，不能说明原命题是假命题，本∠=︒∠=︒，不满足1290选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了真假命题的知识，属于常考题型，举反例是判断命题真假的常用方法．23．老王面前有两个容积相同的杯子，杯子甲他装了三分之一的葡萄酒，杯子乙他装了半杯的王老吉凉茶，老张过来将装有凉茶的杯子乙倒满了酒，老王又将杯子乙中饮料倒一部分到杯子甲，使得两个杯子的饮料分量相同．然后老王让老张先选一杯一起喝了，如果老张不想多喝酒，那么他应该选择（）A．甲杯B．乙杯C．甲、乙是一样的 D．无法确定【答案】B【分析】老张不想多喝酒,其实是在求那个杯子里的酒精含量少,根据题意,设甲杯含酒精为a,用a将其它杯子的酒精表示出来,然后比较选择即可.【详解】实际求的是哪个酒精含量少,设甲杯中的酒精含量为a,则一杯酒精含量为3a,在乙中加了半杯酒后,乙杯酒精含量为1.5a,到甲中,要使两个杯子的饮料分量相同,则要从乙杯中倒13甲中含有酒精是1.5a,乙是a,所以乙杯酒精含量较少.故选B.【点睛】本题考查了用字母表示数,比较大小,解决本题的关键是正确理解题意,找到甲乙杯中酒精含量的关系.24．下列命题正确的是（）A．内错角相等B．相等的角是对顶角C．三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角D．同位角相等，两直线平行【答案】D【分析】【详解】解：A．只有两直线平行，内错角才相等，故错误；B．对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误；C．必须出现“三线八角”的形式，即两直线被第三条直线所截，才产生同位角，内错角，同旁内角，故错误；D．平行线的判定定理，故正确．故选D．【点睛】本题考查平行线的判定．25．下列哪个是假命题()A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同位角相等C．两直线平行，内错角相等D．两点之间，线段最短【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质、对顶角的性质及两点间的距离公理逐一判断即可得答案．【详解】A.相等的角不一定是对顶角，故该选项是假命题，符合题意，B.两直线平行，同位角相等，正确，是真命题，故该选项不符合题意，C.两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，故该选项不符合题意，D.两点之间，线段最短是公理，是真命题，故该选项不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，熟练掌握平行线的性质、对顶角的性质及两点间的距离公理，属于基础定理及定义，难度不大．26．下列命题为真命题的是（）A．和为180°的两个角是邻补角B．内错角相等C．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D．同旁内角相等，两直线平行【答案】C【解析】【分析】根据邻补角的概念、平行线的判定和性质、垂线的定义判断．【详解】解：A、和为180°的两个角是互为补角，不一定是邻补角，本选项说法是假命题；B、两直线平行，内错角相等，本选项说法是假命题；C、经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，本选项说法是真命题；D、同旁内角互补，两直线平行，本选项说法是假命题；故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．27．用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A．至少有两个角是直角B．没有直角C．至少有一个角是直角D．有一个角是钝角，一个角是直角【答案】A【解析】【分析】【详解】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先设这个三角形中有两个角是直角．故选A．28．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角-=-D．所有的直角都是相等的C．若a b=，则a c b c【答案】D【解析】【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换A中命题的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；交换B 中命题的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等，是真命题；交换C 中命题的题设和结论，得到的新命题是若则a c b c -=-，则a b =是真命题；交换D 中命题的题设和结论，得到的新命题是所有相等的角都是直角，是假命题；故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是命题，解此题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题．29．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机是无理数的证明如下：是有理数，那么它可以表示成qp（p 与q 是互质的两个正整数）.于是222q p ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以，222q p =.于是2q 是偶数，进而q 是偶数.从而可设2q m =，所以()2222m p =，222p m =，于是可得p 也是偶数.这与“p 与q 是互质的两个正整数”矛盾，从而可知是有理数”是无理数.这种证明是无理数”的方法是( )A ．综合法B ．反证法C ．举反例法D ．数学归纳法【答案】B【解析】【分析】利用反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，进而判断即可．【详解】解：由题意可得：这种证明是无理数”的方法是反证法．故选B．【点睛】本题考查反证法，正确把握反证法的一般步骤是解题关键．30．下列命题属于真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．相等的角是对顶角C．平行于同一条直线的两条直线平行D．同位角相等【答案】C【解析】【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明试题(含答案) (63)

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)下列命题是真命题的是（）A．如果22==，那么a ba bB．一个角的补角大于这个角C．相等的两个角是对顶角D．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【答案】D【解析】【分析】据各个选项中的命题可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．【详解】解：A.如果a2=b2，那么a=±b，故选项A中的命题是假命题；B.一个角的补角可能大于、等于或小于这个角，故选项B中的命题是假命题；C.相等的两个角可能是对顶角，也可能是邻补角，还可能是度数相等的角，故选项C中的命题是假命题；D.平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故选项D中的命题是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.要指出一个命题是假命题.22．下列句子中，是命题的是（）A．延长线段AB到点CB．正数都大于负数C．垂直于同一条直线的两条直线平行吗？D．作线段AB∥CD【答案】B【解析】【分析】根据命题的特点可知，命题是判断一件事情的句子，这个判断可能是正确的也可能是错误的，而不做判断的句子肯定不是命题．【详解】A．延长线段AB到点C不是判断句，没有做出判断，不是命题；B．正数都大于负数，是命题；C．直于同一条直线的两条直线平行吗？不是判断句，没有做出判断，不是命题；D．作线段AB∥CD不是判断句，没有做出判断，不是命题．故选B．【点睛】本题考查了命题的定义：在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，比较简单．23．观察下列命题：（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；（2）直角都相等；（3）同角的补角相等；（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质、直角的性质、补角的定义及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0当a=-1，b=2时错误，为假命题；（2）直角都相等，正确，为真命题；（3）同角的补角相等，正确，为真命题；（4）如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故错误，为假命题，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、直角的性质、补角的定义及平行线的性质等知识，难度不大．24．在下列四个命题中，是真命题的是( )A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．如果x2＝y2，那么x＝yC．三角形的一个外角大于这个三角形的任一内角D．直角三角形的两锐角互余【答案】D【解析】【分析】根据平行线性质，三角形外角性质，直角三角形性质进行分析即可.【详解】两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，选项A错误；如果x2＝y2，那么x＝y或x＝-y，选项B错误；三角形的一个外角大不相邻的任一内角，选项C错误；直角三角形的两锐角互余,选项D正确.故选D【点睛】理解：平行线性质，三角形外角性质，直角三角形性质等.25．下列命题是假命题的为（）A．在同一平面内，不重合的两条直线不相交就平行B．若a2＝b2，则a ＝bC．若x＝y，则|x|＝|y| D．同角的补角相等【答案】B【解析】【分析】根据两直线的位置关系、等式的性质，同角的补角等知识进行判断即可．【详解】解：A、在同一平面内，不重合的两条直线不相交就平行，是真命题；B、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，是假命题；C、若x＝y，则|x|＝|y|，是真命题；D、同角的补角相等，是真命题；故选B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．26．下列命题中，真命题有（）①同旁内角互补；②互补的角是邻补角；③平方根、立方根是它本身的数是0和1；|﹣2|互为相反数；⑤45；⑥如果a∥b，a⊥c．那么b⊥c．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】【分析】直接利用互补的定义以及绝对值的性质和立方根的性质以及估算无理数的大小等性质分别判断得出答案．【详解】①同旁内角互补，是假命题，不合题意；②互补的角是邻补角，是假命题，不合题意；③平方根、立方根是它本身的数是0和1，是真命题，故此选项正确；2和﹣|﹣2|＝﹣2两数相等，故此选项错误；⑤45，正确，符合题意；⑥如果a∥b，a⊥c．那么b⊥c，故此选项正确．故正确的有3个．故选D．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键．27．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；①如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】根据对顶角的定义对①进行判断;根据平行线的性质对2进行判断;根据补角的定义对3进行判断;根据平行线的判定方法对④进行判断【详解】相等的角不一定是对顶角，①是假命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②是假命题；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，③是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，④是真命题，故选A．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于熟练掌握命题与定理28．下列命题为真命题的是（）A．三角形的外角就是边与内角在同一直线上的角B．三角形的外角等于两个内角的和C．三角形的外角大于任何一个内角D．三角形不共顶点的三个外角的和等于360【答案】D【解析】【分析】根据三角形的外角的定义以及性质即可判断；【详解】解：A、三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角三角形的外角，故本选项不符合题意；B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．故本选项不符合题意；C、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．故本选项不符合题意；D 、三角形的外角和为360︒，故本选项正确；故选：D ．【点睛】考查命题与定理、三角形的外角的定义以及性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.29．下列命题是真命题的有( )①等边三角形的三个内角都相等；②如果5323x x --=，那么x=4；③两个锐角之和一定是钝角；④如果x 2>0，那么x>0；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】根据真命题和假命题的定义进行判断，即可得出答案．【详解】解：：①等边三角形的三个内角都相等；所以命题为真命题；②当x=4时，5122x -=-，而3133x -=-，所以命题为假命题； ③若一个角是20°，另一个角是45°，而它的和为65°还是锐角；所以命题为假命题；④当x=-2时，x 2=4＞0，而x 2=-<0，所以命题为假命题；故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．30．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（）A ．③④②①B ．③④①②C ．①②③④D ．④③①②【答案】B【解析】【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.【详解】题目中“已知：△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B ＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：(1)假设∠B ≥90°，(2)那么，由AB=AC ，得∠B=∠C ≥90°，即∠B+∠C ≥180°，(3)所以∠A+∠B+∠C ＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，(4)因此假设不成立．∴∠B＜90°，原题正确顺序为：③④①②，故选B．【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明试题(含答案) (30)

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)甲、乙、丙三名同学中有一名做了一件好事，李老师问他们：“谁做了好事？”他们调皮地说了下面的几句话：甲说：“我没有做这件事，乙也没有做这件事．”乙说：“我没有做这件事，丙也没有做这件事．”丙说：“我没有做这件事，也不知谁做的这件事．”当李老师追问时，他们承认上面每人讲的话中都有一句真话，一句假话．根据这些条件，你能分析出到底是谁做了好事吗？【答案】乙【解析】【分析】利用已知分别分析每句话正确或错误从而推导出正确答案．【详解】解：当甲说的没有做这件事错误，则乙也没有做这件事就正确，即甲做了好事；则乙说的没有做这件事就正确，故丙也没有做这件事就错误，即丙做了好事，与甲做了好事冲突；当甲说的没有做这件事正确，则乙也没有做这件事就错误；则乙说的没有做这件事就错误，故丙也没有做这件事就正确；则丙说没有做这件事正确，也不知道谁做了这件事错误.综上所述：做好事的是乙．故答案为：乙【点睛】本题主要考查了推理与论证，正确理解题意是解题关键．92．当3a =，4b =时，有2234234+>⨯⨯；当3a =-，4b =-时，有()()()()2234234-+->⨯-⨯-；当3a =，4b =-时，有()()2234234+->⨯⨯-；当3a =-，4b =时，有()()2234234-+>⨯-⨯．得出结论：a 、b 为任何数时，222a b ab +>．这个结论正确吗？【答案】不正确．【解析】【分析】根据题意设特殊值即可证明结论错误.【详解】不正确．当a b =时，222a b ab +=．【点睛】本题考查了演绎证明，通过取特殊值证明结论是否正确是常用的解题方法，需要掌握.93．如图所示，通过画图可知：三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部，于是可得出结论：任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部，这个结论正确吗？【答案】不正确【解析】【分析】通过题意举出反例证明结论错误即可.【详解】解:对于如图所示的等腰直角△ABC,该三角形三条边的垂直平分线的交点在该三角形斜边AC的中点O处,并不在三角形的内部,故“任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部”的结论是错误的.故答案为：不正确【点睛】对于本题,首先要判断该结论是否正确,若该结论正确,则给出证明;若该结论错误,只需举出反例即可;判断本题所给结论的关键是考虑问题要全面,即:该三角形是锐角三角形,钝角三角形,直角三角形的情况都要考虑到.通过对等腰直角三角形三条边的垂直平分线的交点在斜边AC的中点O处,即可举出反例,从而使本题解答.∥；94．对于同一平面内的三条直线a、b、c，给出下列五个论断：（1）a b（2）b c ∥；（3）a b ⊥；（4）a c ；（5）a c ⊥．以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的命题（至少写出5个）．【答案】详见解析【解析】【分析】根据平行线的判定及性质和垂直的定义，进行多种情况的讨论．【详解】本题答案不唯一，条件：a b ∥，b c ∥，结论：a c ．条件：b c ∥，a b ⊥，结论：a c ⊥．条件：a b ∥，a c ，结论：b c ∥．条件：b c ∥，a c ，结论：a b ∥．条件：b c ∥，a c ⊥，结论：a b ⊥．条件：a b ⊥ ，a c ⊥，结论：b c ∥．【点睛】本题考查了命题的叙述的形式及直线平行与垂直的相关知识，属于开放性题目，熟练掌握平行与垂直的知识是解题的关键．95．判断下列命题的真假，并说明理由：（1）若0ab >，则0a >，0b >；（2）若a b =，则a b =；（3）互补的两个角一定是一个锐角，一个是钝角；（4）不论x 取何值，代数式2610x x -+的值一定是正数．【答案】（1）假命题．（2）假命题．（3）假命题．（4）真命题．【解析】【分析】（1）由实数的性质判断，0ab >，0a >，0b >或0a ＜，0b ＜；（2）由实数的性质判断，a b =，a b =或a 、b 互为相反数；（3）根据两个角角度和为180°，则这两个角互补即可判断；（4）把代数式进行配方得到()231x -+，根据平方数的非负性即可判断．【详解】（1）假命题．如：()()230-⨯->，但20-<，30-<．（2）假命题．如：22=-，但22≠-．（3）假命题．如：两个直角互补，但它们既不是锐角也不是钝角．（4）真命题．因为()2261031x x x -+=-+，又因为不论x 取何值，()230x -≥，所以()2310x -+>，所以不论x 取何值，2610x x -+的值一定是正数．【点睛】本题考查了命题真假判断的知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键．96．下列命题的条件是什么？结论是什么？并指出真假．（1）两条直线相交，只有一个交点；（2）相等的角是对顶角；（3）直角三角形的两个锐角互余．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】根据命题的组成，把命题写成“如果……那么……”形式，“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论，就可以得到命题的条件和结论，再根据语句相关知识判断命题的真假．【详解】（1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，条件：两条直线相交，结论：它们只有一个交点这是真命题．（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，条件：两个角相等，结论：这两个角是对顶角，这是假命题．（3）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余，条件：一个三角形是直角三角形，结论：它的两个锐角互余，这是真命题．【点睛】本题考查了命题与定理的知识点，把命题写成“如果……那么……”形式，“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论，熟练掌握命题的相关知识是解题的关键．97．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的条件是什么？结论是什么？（1）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（2）对顶角相等．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】根据语句先找出命题的组成部分题设和结论，再把题设和结论放进“如果……那么……”形式即可得出答案．【详解】（1）如果一个四边形的对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形．条件：一个四边形的对角线互相垂直平分且相等，结论：这个四边形是正方形．（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．条件：两个角是对顶角，结论：这两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理的知识点，把命题写成“如果……那么……”形式，“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论，熟练掌握这些知识点是解题的关键．98．把下列命题改写成“如果…那么…”的形式：（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）末位数字是0的数，一定能被5整除；（3）直角都相等；（4）同角的余角相等．【答案】（1）如果两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行．（2）如果一个数的末位数字为0，那么这个数一定能被5整除．（3）如果一些角是直角，那么这些角都相等．（4）如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【解析】【分析】根据语句先找出命题的组成部分题设和结论，再把题设和结论放进“如果……那么……”形式即可得出答案．【详解】解：（1）把命题写成“如果……那么……”形式为：“如果两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行”；（2）把命题写成“如果……那么……”形式为：“如果一个数的末位数字为0，那么这个数一定能被5整除”；（3）把命题写成“如果……那么……”形式为：“如果一些角是直角，那么这些角都相等”；（4）把命题写成“如果……那么……”形式为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．【点睛】本题考查了命题与定理的知识点，把命题写成“如果……那么……”形式，“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论，熟练掌握这些知识点是解题的关键．99．指出下列命题中的条件和结论：（l）任意两个奇数之和是偶数；（2）互余的两个角不一定相等；ab>；（3）如果a b>，那么0（4）如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条直线垂直．【答案】（1）条件：任意两个奇数相加，结论：和是偶数．（2）条件：任意两个角互余，结论：这两个角不一定相等．ab>．（3）条件：a b>，结论：0（4）条件：一条直线和两条平行线中的一条垂直，结论：这条直线也和另一条直线垂直．【解析】【分析】根据命题的组成，把命题写成“如果……那么……”形式，“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论，就可以得到命题的条件和结论．【详解】解：（1）把命题写成“如果……那么……”形式为：“如果任意两个奇数相加，那么和是偶数”．条件：任意两个奇数相加；结论：和是偶数；（2）把命题写成“如果……那么……”形式为：“如果任意两个角互余，那么这两个角不一定相等”．条件：任意两个角互余；结论：这两个角不一定相等；（3）命题是“如果……那么……”形式，条件：a b>；结论：0ab>；（4）命题是“如果……那么……”形式，条件：一条直线和两条平行线中的一条垂直；结论：这条直线也和另一条直线垂直．【点睛】本题考查了命题与定理的知识点，把命题写成“如果……那么……”形式，了解“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论是解题的关键．100．何老师将五顶帽子分别给五位同学戴上，每位同学都知道有三顶白色、两顶黑色，但不知道自己所戴帽子的颜色．现将五位同学分别安排在两个小房子中（如图），不许他们摘下帽子看或回头看，也不许互相交流，经过一段时间，其中一位同学可以最快报出白己所戴帽子的颜色，则该同学的编号是（）A．①B．②C．③D．④【答案】B【解析】【分析】先由①同学没说出自己帽子的颜色，判断出②③④号同学中有一位同学戴黑色的，有两位同学戴白色的帽子，再由③④号同学帽子的颜色，②号同学可判断出自己戴的帽子的颜色．【详解】解：由于共有三顶白色、两顶黑色帽子，①号同学没马上报出来，说明②③④号同学中，既不是有三位同学戴白色帽子的，也不是有两位同学戴黑色帽子的，即：②③④号同学中有一位同学戴黑色的，有两位同学戴白色的帽子，而③④号同学中，③号同学戴黑色帽子，④号同学戴白色帽子，所以，②号同学判断出自己戴的是白的帽子，即：经过一段时间，②号同学可以最快报出白己所戴帽子的颜色是白色的，故选：B．【点睛】此题是推理与论证的题目，由①号同学没报出自己帽子颜色，判断出②③④号同学中有一位同学戴黑色的，有两位同学白色的帽子是解本题的关键．。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (78)

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)甲、乙、丙三位同学中有一位做了一件好事，老师回他们是谁做的，他们这样回答：甲说：“我没有做这件事，乙也没有做这件事．”乙说：“我没有做这件事，丙也没有做这件事．”丙说：“我没有做这件事，也不知道谁做了这件事．”他们三人的回答中都有一句真话，一句假话根据这些条件判断，做好事的是________．【答案】乙【解析】【分析】根据题意，利用“他们三人的回答中都有一句真话，一句假话”分别分析每句话是否正确或错误，从而得出答案.【详解】当甲说的没有做这件事错误，则乙也没有做这件事正确，即甲做了这件事，则乙说的没有做这件事正确，故丙也没有做这件事错误，即丙做了这件事，与之前甲做了这件事互相矛盾；当甲说的没有做这件事正确，则乙也没有做这件事错误，即乙做了这件事，则乙说的没有做这件事错误，故丙也没有做这件事正确，则丙说的没有做这件事正确，也不知道谁做了这件事错误，综上所述，做这件事的是乙，故答案为：乙.【点睛】本题主要考查了简单逻辑推理能力，根据题意利用假设法逐一分析判断是解题关键.72．下列命题中，其逆命题成立的是___________．(只填写序号)①对顶角相等；②线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长,,a b c 满足222+=a b c ，那么这个三角形是直角三角形．【答案】②、④【解析】【分析】根据逆命题的确定方法得到各项的逆命题依次判断正确即可.【详解】①逆命题为：相等的角是对顶角，错误；②逆命题为：到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确；③逆命题为：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，错误； ④如果一个直角三角形的三边长分别是a 、b 、c ，且c 为斜边，那么222+=a b c ，正确，故答案为：②、④.【点睛】此题考查命题的逆命题，判断命题是否正确，正确理解对顶角的性质，线段垂直平分线定理，勾股定理及逆定理是解题的关键.73．命题：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命题是______．【答案】如果|a|=|b|那么a=b【解析】【分析】根据逆命题的定义回答，题设和结论与原命题要调换位置．【详解】解：命题：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命题是如果|a|=|b|那么a=b．故答案为：如果|a|=|b|那么a=b.【点睛】本题考查了互逆命题的定义，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做另一个命题的逆命题.74．命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题，请举出一个反例加以说明：__________．【答案】1b=-（答案不唯一）a=，2【解析】【分析】找到一对使得命题不成立的数即可．【详解】解：当a=1，b=-2时，满足a＞b，但|a|＜|b|，故原命题是假命题．故答案为：a=1，b=-2（答案不唯一）．【点睛】本题考查命题与定理，用到的知识点是真假命题的定义，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．75．把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是________.【答案】如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线平行【解析】【分析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论.【详解】解：“同位角相等，两直线平行”的条件是：“同位角相等”，结论为：“两直线平行”，所以写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同位角相等，那么两直线平行”.76．把命题“两直线平行，同旁内角互补”改写成“如果……，那么……”的形式为_______．【答案】如果两条平行线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补．【解析】【分析】【详解】解：根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论可得：两直线平行，同旁内角互补”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两条平行线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补．故答案是：如果两条平行线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补．77．下列命题：①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．⑤平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直．其中真命题有______（填序号）【答案】②④⑤【解析】【分析】根据对顶角的性质、平行线的判定、平行线的性质、角平分线的性质判断即可．【详解】相等的角不一定是对顶角，①是假命题；在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，②是真命题；同旁内角不一定互补，③是假命题；互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④是真命题．平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，⑤是真命题，故答案为：②④⑤．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．78．命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是___命题．（填“真”或“假”）【答案】真【解析】【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可．【详解】“全等三角形的对应边相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，因而逆命题是：对应边相等的三角形全等．是一个真命题．故答案是：真【点睛】考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．79．命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“”．【答案】到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．【解析】试题解析：命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”．考点：命题与定理．80．完成下面的证明．已知，如图所示，BCE，AFE是直线，AB∥CD，∥1=∥2，∥3=∥4．求证：AD∥BE证明：∥AB∥CD （已知）∥∥4 =∥（）∥∥3 =∥4 （已知）∥∥3 =∥（）∥∥1 =∥2 （已知）∥∥1+∥CAF =∥2+ ∥CAF( )即：∥=∥．∥∥3 =∥（）∥ AD∥BE （）【答案】BAF；两直线平行，同位角相等；BAF；等量代换；等式的性质；BAF；CAD；CAD；等量代换；内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】因为AB∥CD，由此得到∥4=∥BAF，它们是同位角，由此得到根据两直线平行，同位角相等；由∥4=∥BAF，∥3=∥4得到∥3=∥BAF的根据是等量代换；由∥BAF=∥CAD和已知结论得到∥3=∥CAD的根据是等量代换；由∥3=∥CAD 得到AD∥BE的根据是内错角相等，两直线平行．【详解】解：∥AB∥CD（已知），∥∥4=∥BAF（两直线平行，同位角相等）．∥∥3=∥4（已知），∥∥3=∥BAF（等量代换）．∥∥1=∥2（已知），∥∥1+∥CAF=∥2+∥CAF（等式的性质），即∥BAF=∥CAD．∥∥3=∥CAD（等量代换）．∥AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．故答案为：BAF；两直线平行，同位角相等；BAF；等量代换；等式的性质；BAF；CAD；CAD；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定与性质．。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (80)

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)命题“互为相反数的两个数的和为零”的条件是______，结论是______．【答案】互为相反数的两个数相加和为零【解析】【分析】根据命题的组成，把命题写成“如果……那么……”形式，“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论，就可以得到命题的条件和结论．【详解】解：把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果……那么……”形式，即“如果互为相反数的两个数相加，那么和为零”，条件：互为相反数的两个数相加，结论：和为零．【点睛】本题考查了命题与定理的知识点，把命题写成“如果……那么……”形式，了解“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论是解题的关键．92．下列命题中：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②平行于同一直线的两条直线平行；③带根号的都是无理数；④数轴上的点和实数是一一对应的，其中为假命题的是_____（只填序号）．【答案】③【解析】【分析】利用平行公理及推理、无理数的定义、实数与数轴的关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题；②平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题；③2，是有理数，故错误，是假命题；④数轴上的点和实数是一一对应的，正确，是真命题．故答案是：③．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行公理及推理、无理数的定义、实数与数轴的关系等知识．93．把下列命题写成“如果…那么…”的形式：同角的余角相等：____________________________________________________________【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【解析】【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题．【详解】命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．94．命题“等边三角形有一个角等于60º”的逆命题是_________________________________________.逆命题是一个________命题（填“真”或“假”）.【答案】有一个角等于60°的三角形是等边三角形；假.【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“等边三角形有一个角等于60°”的条件是“等边三角形”，结论是“有一个角等于60°”，故其逆命题：有一个角等于60°的三角形是等边三角形，然后判断真假．【详解】解：逆命题为：有一个角等于60°的三角形是等边三角形，此命题为假命题，故答案为：有一个角等于60°的三角形是等边三角形．【点睛】本题主要考查了互逆命题，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．三、解答题95．用反证法证明:如果两个整数的积是偶数那么这两个整数中至少有一个是偶数．【答案】见详解【解析】【分析】首先假设这两个整数都是奇数，其中一个奇数为2n+1，另一个奇数为2p+1，利用多项式乘以多项式得出（2n+1）（2p+1）=2（2np+n+p）+l，进而得出矛盾，则原命题正确．【详解】证明：假设这两个整数都是奇数，其中一个奇数为2n+1，另一个奇数为2p+1，（n、p为整数），则（2n+1）（2p+1）=2（2np+n+p）+l，∵无论n、p取何值，2（2np+n+p）+1都是奇数，这与已知中两个奇数的乘积为偶数相矛盾，所以假设不成立，∴这两个整数中至少一个是偶数．【点睛】此题主要考查了反证法的证明以及多项式乘以多项式以及数的奇偶性，熟练掌握反证法证明步骤是解题关键．96．甲、乙、丙三位老师分别教数学、物理、化学、生物、语文和历史，每位老师教两门课程．化学老师和数学老师住在一起;甲老师最年轻;数学老师和丙老师爱下象棋;物理老师比生物老师年长，比乙老师年轻三人中最年长的老师住的地方比其他两位老师远．三位老师分别教哪两门课程?【答案】甲老师教数学和生物，乙老师教语文和历史，丙老师教物理和化学．【解析】【分析】由题意得乙老师最年长，丙老师次之，即可得解．【详解】解由题意，可推出:乙老师最年长，丙老师次之;从而可推出:甲老师教数学和生物，乙老师教语文和历史，丙老师教物理和化学．【点睛】本题考查了文字类的判断题，理清题目的关系进行比较是解题的关键．97．甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加跳绳比赛，通过抽签决定出赛顺序，在未公布顺序前每人都对出赛顺序进行了猜测．甲猜：乙第三，丙第五；乙猜：戊第四，丁第五；丙猜：甲第一，戊第四；丁猜：丙第一，乙第二；戊猜：甲第三，丁第四．老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，则出赛顺序中，第一是_____，第三是_____，第五是_____．【答案】丙甲丁【解析】【分析】为清楚起见，将各人猜测的情况列成表格，从表格中就不难确定乙或戊的名次，以此为突破口，就很容易确定五名同学的出赛顺序．【详解】解将五人所猜测的出赛顺序列成表格如下：由于老师说，每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，而从表中看到，猜第二出赛的只有一人猜乙，因此，乙第二出赛必定无疑．乙既然第二就不可能第三，所以甲第三出赛；甲既然第三就不可能第一，所以丙第一出赛；丙既然第一出赛就不可能第五，所以丁第五出赛；丁既然第五就不可能第四，所以戊第四出赛． ∴出赛顺序中，第一是丙，第三是甲，第五是丁．故答案为：丙；甲；丁．【点睛】本题考查推理能力，关键是以乙为突破口，从表中看出乙必定第四出赛，以乙为突破口，类似地推理，可以得出同样的结论．98．如图，现有以下3个论断：//BD EC ；D C ∠=∠；A F ∠=∠．（1）请以其中两个为条件，另一个为结论组成命题，你能组成哪几个命题？（2）你组成的命题是真命题还是假命题？请你选择一个真命题加以证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】【分析】（1）分别以其中两个作为条件，第三个作为结论依次交换写出即可；（2）根据平行线的判定和性质对（1）题的3个命题进行证明即可判断其真假．【详解】解：（1）由//BD EC ，D C ∠=∠，得到A F ∠=∠；由//BD EC ，A F ∠=∠，得到D C ∠=∠；由A F ∠=∠，D C ∠=∠，得到//BD EC ；故能组成3个命题．（2）由//BD EC ，D C ∠=∠，得到A F ∠=∠，是真命题．理由如下：//BD EC ，ABD C ∴∠=∠． D C ∠=∠，∴ABD D ∠=∠， //AC DF ∴，A F ∴∠=∠．由//BD EC ，A F ∠=∠，得到D C ∠=∠，是真命题．理由如下：//BD EC ，ABD C ∴∠=∠． A F ∠=∠，//AC DF ∴，,D ABD ∴∠=∠D C ∴∠=∠．由A F ∠=∠，D C ∠=∠，得到//BD EC ，是真命题．理由如下： ∵A F ∠=∠，//AC DF ∴，D ABD ∴∠=∠．D C ∠=∠，ABD C ∴∠=∠，//BD EC ∴．【点睛】本题考查了命题与定理的知识和平行线的判定与性质，属于基础题型，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．99．如图，从①12∠=∠，②C D ∠=∠，③A F ∠=∠三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．（1）这三个命题中，真命题的个数为________；（2）选择一个真命题，并且证明．（要求写出每一步的依据）【答案】（1）3；（2）（答案不唯一）选①②为条件，③为结论，证明见解析【解析】【分析】（1）先得出所有的情况，再根据平行线的判定和性质即可得出答案；（2）选①②为条件，③为结论，如图所示．易得32∠=∠，则DB ∥EC ，然后利用平行线的性质和已知可得4C ∠=∠，于是有DF ∥AC ，进而可得结论．【详解】解：（1）由①②，得③；由①③，得②；由②③，得①；均为真命题，故答案为3；（2）（答案不唯一）选①②为条件，③为结论，如图所示：∠=∠（对顶角相等），∠=∠（已知），1312∴∠=∠（等量代换），32∴（同位角相等，两直线平行），//DB EC∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）．D4∠=∠（已知），∵C D∴∠=∠（等量代换），4CDF AC∴（内错角相等，两直线平行），//∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）．A F【点睛】本题考查了命题与定理以及平行线的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解答的关键．100．写出命题：“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并证明其逆命题是真命题．（要求写出已知、求证和证明过程）.【答案】一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形，证明见解析.【解析】【分析】（1）交换命题的题设和结论即可写出其逆命题；（2）通过HL证得Rt△BCD≌Rt△CBE得到∠ABC=∠ACB，则等角对等边：AB=AC，即△ABC是等腰三角形．【详解】逆命题是：一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形.已知：如图，△ABC中，BD△AC于点D，CE△AB于点E，且BD＝CE，求证：△ABC是等腰三角形.证明：△BD△AC，CE△AB.△△BDC＝△CEB＝90°，又△BD＝CE，BC＝CB，△Rt△BCD△Rt△CBE(H.L.)，△△BCD＝△CBE，△AB＝AC，△△ABC是等腰三角形【点睛】本题考查了逆命题及等腰三角形的判定．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (79)

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____【答案】等腰三角形的底角是钝角或直角【解析】根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”．故答案是：等腰三角形的两底都是直角或钝角．82．“若两条直线不相交，则这两条直线平行”是_____命题．（填“真”或“假”）【答案】假【解析】【分析】若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行，也有可能异面．【详解】解：若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行，也有可能异面，故是假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查学生的推理能力，属于基础题．83．命题“同位角相等”改写成“如果，那么”的形式是：______________．【答案】如果两个角是同位角,那么这两个角相等【解析】命题可以写成“如果…那么…”的形式，“如果”的后接部分是题设，“那么”的后接部分是结论∴把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是“如果有两个角是同位角，那么这两个角相等”，84．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是；逆命题是命题（填“真”或“假”）．【答案】如果两个角相等，那么它们是直角；假．【解析】【分析】先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后根据直角的定义判断逆命题的真假．【详解】解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，此逆命题是假命题．故答案为：如果两个角相等，那么它们是直角；假．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．85．已知命题：全等三角形的对应角相等.这个命题的逆命题是：__________．【答案】对应角相等的三角形全等【解析】【分析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题.【详解】命题“全等三角形对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形．故答案是：对应角相等的三角形是全等三角形．【点睛】考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．86．命题“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是_____命题．（填写“真”或“假”）【答案】真．【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案．【详解】解：“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是“如果a=b，那么a2=b2．”“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是真命题，故答案为：真．【点睛】本题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．87．命题“直角都相等”的逆命题是______________，它是______________命题．(填“真”或“假”)．【答案】相等的角为直角; 假【解析】【分析】把原命题的题设和结论交换,再判断真假即可．【详解】“直角都相等”的逆命题为相等的角为直角．是假命题故答案为：相等的角为直角；假【点睛】两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．88．命题“如果a2＝b2，那么a＝b．”的否命题是__________．【答案】如果22≠，那么a ba b【解析】【分析】根据否命题的定义，写出否命题即可．【详解】如果22≠，那么a ba b故答案为：如果22，那么a b．a b【点睛】本题考查了否命题的问题，掌握否命题的定义以及性质是解题的关键．89．命题“等腰三角形的两腰上的高线相等”的逆命题是：_______________________．【答案】两边上高线相等的三角形是等腰三角形【解析】解：命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是：两边上高线相等的三角形是等腰三角形．故答案为两边上高线相等的三角形是等腰三角形．90．用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”.第一步应假设：______．【答案】这两条直线不平行【解析】【分析】本题需先根据已知条件和反证法的特点进行证明，即可求出答案．【详解】证明：已知两条直线都和第三条直线平行；假设这两条直线不平行，则两条直线有交点，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行因此，两条直线有交点时，它们不可能同时与第三条直线平行因此假设与结论矛盾．故假设不成立，即如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故答案为：这两条直线不平行．【点睛】本题主要考查了反证法，在解题时要根据反证法的特点进行证明是本题的关键．。

性质命题及其推理--练习题答案

第四讲简单命题及其推理一、下列命题各属何种性质命题?其主谓项的周延情况如何?1．答：全称否定命题。

其主、谓项都周延。

2．答：全称肯定命题。

其主项周延，谓项不周延。

3．答：特称肯定命题。

其主、谓项都不周延。

4．答：单称肯定命题。

主项“人民群众”周延，谓项“历史的创造者”不周延。

5．答：全称否定命题。

其主、谓项都周延。

6．答：特称否定命题。

其主项不周延，谓项周延。

7．答：这个命题可以理解为特称肯定命题，也可以理解为特称否定命题。

因为这里的联项“是”被省略了。

如果“是”放在“不”字前面，可以构成一个特称肯定命题，即“我班有些同学数学考试成绩是不理想”。

这时，主项“我班同学(的)数学考试成绩”不周延，谓项“不理想”也不周延；如果“是”摆在“不”字后面，可以构成一个特称否定命题，即“我班有些同学数学考试成绩不是理想(的)”。

这时，主项(“我班同学数学考试成绩”)不周延，谓项“理想(的)”周延。

8．答：特称否定命题。

其主项不周延，谓项周延。

二、用欧拉图表示性质命题的主项(S)和谓项(P)的关系。

1．答：“所有S都是P”为假，S和P的关系有三种可能，用欧拉图表示如下： S P S P S P（1）（2）（3）(1)表示实际上S真包含P。

例如，“有些人是欧洲人”。

(2)表示S和P实际上是交叉关系。

例如，“有些水是酸的”。

(3)表示S和P实际上是全异关系。

例如，“所有的大学生都不是文盲”。

如果在事实上S和P是处于上述三种关系之一，在这种情况下，做出“所有S都是P”这个命题，就是假命题。

2．答：“有S不是P”为假，S和P之间的关系有两种可能，用欧拉图表示如下：S P S P（1）（2）(1)表示S和P实际上是全同关系。

例如，“所有的圆都是由一定线段的一端动点在平面上绕另一端不动点运动而形成的封闭曲线”。

(2)表示实际上S真包含于P。

例如，“所有的苹果都是水果”。

如果S和P在事实上是处于上述两种关系之一，在这种情况下，做出“有S不是P”这个命题，就是假命题。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (35)

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)的是（）下列命题的逆命题是真命题．．．A．如果两个角是直角，那么它们相等B．全等三角形的对应角相等C．两直线平行，内错角相等D．对顶角相等【答案】C【解析】【分析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】A. 逆命题是：如果两个角相等，那么它们是直角。

相等的角并不一定是直角，故是假命题；B. 逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形。

判定两个三角形全等没有AAA这种判定方法，故是假命题；C. 逆命题是：内错角相等，两直线平行。

由平行线的判定方法知，是真命题；D. 逆命题是：相等的角是对顶角。

相等的角并不一定有公共顶点，所以不一定是对顶角，故是假命题.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是命题与定理，解题的关键是熟练的掌握命题与定理.42．下列命题中，是真命题的是（）A．不带根号的数都是有理数B．所有的质数都是奇数C．立方根等于本身的数只有1D．负数都小于零【答案】D【解析】【分析】根据有理数、立方根以及负数的意义进行判断即可.【详解】A. 不带根号的数都是有理数，不是真命题，故该选项错误；B. 所有的质数都是奇数，不是真命题，故该选项错误；C. 立方根等于本身的数只有1，不是真命题，故该选项错误；D. 负数都小于零，是真命题.故选D.【点睛】本题考查了真命题的知识，解题的关键是了解命题的含义. 43．下列命题中真命题有( )①两个周长相等的三角形是全等三角形；②两个周长相等的直角三角形是全等三角形；③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；④两个周长相等的等边三角形是全等三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】根据全三角形的性质，可以判断各个说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】①周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；②周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；③周长相等的等腰三角形对应角不一定相等，对应边也不一定相等，是假命题；④两个周长相等的等边三角形的对应角一定相等，都是60°，对应边也一定相等，是真命题．故选A.【点睛】本题考查了三角形的判定定理的运用，命题与定理的概念，解题的关键是掌握三角形的判定定理.44．下列说法中错误的有（）个①三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和；②直角三角形只有一条高；③在同圆中任意两条直径都互相平分；④n边形的内角和等于（n﹣2）•360°．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】利用三角形的三线的定义、外角的性质及多边形的内角与外角等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，故本选项错误；②直角三角形也有三条高，有两条河直角边重合，故本选项错误；③在同圆中任意两条直径都互相平分，故本选项正确；④n边形的内角和等于(n−2) 180°，故本选项错误，错误的有3个，故答案选B.【点睛】本题考查了三角形的相关知识，解题的关键是熟练的掌握三角形的内角与外角性质以及三角形的角平分线、中心和高的相关知识.45．下列命题中，真命题是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的三条高所在直线一定相交于三角形内C．有一个角是60°的三角形是等边三角形D．三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等【答案】D【解析】【分析】利用三角形的分类、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质及三角形的内心的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A选项，钝角三角形的钝角的外角小于这个钝角，故命题错误；B选项，钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形外，故命题错误；C选项，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故命题错误；D选项，三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等，故命题正确.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是命题与定理，解题的关键是熟练掌握命题与定理.46．下列命题是真命题的是（）。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (33)

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)下列命题是假命题的是() A ．菱形的四条边都相等B ．互为倒数的两个数的乘积为1C ．若a b a c ⊥⊥，，则b c ⊥D ．两个负数的和仍然是负数【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质对A 进行判断；根据倒数的定义对B 进行判断；根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行对C 进行判断；根据有理数的加法对D 进行判断．【详解】A 、菱形的四条边都相等，所以A 选项为真命题；B 、互为倒数的两个数的乘积为1，所以B 选项为真命题；C 、在同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c ，所以C 选项为假命题；D 、两个负数的和仍然为负数，所以D 选项为真命题．故选C ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．22．下列语句中，是命题的是() A ．对顶角相等吗 B ．作A ∠的平分线ADC ．两个锐角的和大于90D ．在线段AB 上取一点C【答案】C【解析】【分析】根据命题的定义对各个选项进行分析从而得到答案．【详解】A 、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；B 、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；C 、是，因为能够判断真假，故本选项正确；D 、不能判定真假且不是陈述句，不构成命题，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题主要考查了学生对命题与定理的理解及掌握情况，比较简单．23．下列四个命题：①若a b >，则a 22b +>+；②若a b >，则a 22b ->-；③若a b >，则2a 2b <；④若a b >，则2a 2.b -<-其中，正确的是()A ．①②③④B ．①②③C ．②③④D ．①②④【答案】D【解析】【分析】利用不等式的基本性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①若a ＞b ，则a+2＞b+2，正确；②若a＞b，则a-2＞b-2，正确；③若a＞b，则-2a＜-2b，故错误；④若a＞b，则-2a＜-2b，正确，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的基本性质，难度不大．24．下列命题中：①有公共顶点和一条公共边的两个角一定是邻补角；②垂线段最短；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④相等的角是对顶角；⑤等角的余角相等，其中假命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】【分析】根据邻补角的定义，垂线段最短的性质，直线的性质以及对顶角的概念、余角的性质对各小题分析判断即可得解．【详解】①有公共顶点和一条公共边的两个角一定是邻补角，是假命题，另一条边不一定互为反向延长线；②垂线段最短，是真命题；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；④相等的角是对顶角，是假命题，角平分线分成的两个角相等，但这两个角不是对顶角；⑤等角的余角相等，真命题；综上所述，假命题有2个．故选C．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．25．下列命题中是真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．同角或等角的余角相等C．等腰三角形两底角一定大于顶角D．同位角相等【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定、余角的定义、等腰三角形的性质以及【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，所以选项是假命题；B、同角或等角的余角相等，所以选项是真命题；C、等腰三角形的两底角不一定大于顶角，所以选项是假命题；D、两直线平行，同位角相等，如果两直线不平行，则同位角不相等，所以选项是假命题.故选：B.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟练有关的性质、定理及定义.26．下列命题中是假命题的是（）A．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；B．同旁内角互补；C．等角的余角相等；D．互为补角的两个角不都是锐角.【答案】B【解析】【分析】根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．【详解】A. 平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题；B. 两直线平行，同旁内角互补，故原选项是假命题；C. 等角的余角相等，是真命题；D. 互为补角的两个角不都是锐角，是真命题.故选B【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是掌握真命题与假命题的定义，能根据有关性质对命题的真假进行判断．27．下列命题：①三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定；②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部；③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等；④三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性.其中假命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根据sss定理可判断①是真命题；画直角三角形和钝角三角形的高线可判断②是假命题；两个同底等高，但形状不一样的三角形，面积相等但不全等，③是假命题；④是真命题.【详解】解：①是真命题；②由于直角三角形和钝角三角形的高线不全在三角形的内部，故它是假命题；③三角形的面积相等不一定对应边相等和对应角相等，故它是假命题；④是真命题.故选B.【点睛】本题考查了真假命题的判断.弄清命题的含义是关键，说明假命题只需要举出一个反例即可.28．下列语句是命题的为（）A．作直线AB的垂线B．同角的余角相等吗？C．延长线段AO到C，使OC＝OAD．两直线相交，只有一个交点【解析】【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．【详解】A、作直线AB的垂线为描述性语言，它不是命题；B、同角的余角相等吗？它为疑问句，不是命题；C、延长线段AO到C，使OC＝OA，它为描述性语言，它不是命题；D、两直线相交，只有一个交点，它为判断性语言，它是命题．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．29．下列命题中是假命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．对顶角相等C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．三角形任意两边之和大于第三边【答案】C【解析】【分析】直接利用直角三角形的性质以及对顶角的定义和平行线的判定、三角形的三边关系分别判断得出答案．A、直角三角形的两个锐角互余，正确，不合题意；B、对顶角相等，正确，不合题意；C、两条直线被第三条直线所截，同位角相等，错误，符合题意；D、三角形任意两边之和大于第三边，正确，不合题意；故选C．【点睛】考查了命题与定理，正确把握相关性质与判定定理是解题关键．30．下列命题中，假命题是()A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形【答案】A【解析】【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定即可求出答案．【详解】A:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；B:三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；C:四边相等的四边形是菱形，是真命题；D:有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题；【点睛】考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，关键是根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定解答．。

第五章性质命题及其推理练习题答案

第五章性质命题及其推理练习题答案第四章性质命题及其推理练习题答案五、按命题间的对当关系，选择相应的真命题来驳斥下列假命题1.A(F).O(T);E(T)2.E(F).I(T);A(T)3.O(F).A(T)4.I(F).E(T)5.E(F).I(T);A(T)六、下列根据对当关系所进⾏的推理是否有效？为什么？1. I→O ⽆效，IO为下反对关系，I真时O真假不定2. A→?O 有效，AO是⽭盾关系，A与?O等值3. ?A→I ⽆效，AI是差等关系，上真下真，上假下真假不定4. O→?A 有效， AO是⽭盾关系，?A与O等值5. ?A→O 有效， AO是⽭盾关系，?A与O等值6. O→I ⽆效，OI是下反对关系，I真时O真假不定7. O→I ⽆效，OI是下反对关系，I真时O真假不定练习P187，七、对下列命题进⾏换质，并⽤公式表⽰之1. SOP→SI?P 。

有些花是不红的。

2. SEP→SA?P。

逻辑学是能学好的。

3. SIP→SO?P。

有些战争不是正义战争。

4. SAP → SE?P。

所有的事物都不是不运动着的。

5. SAP → SE?P。

甲⼚的所有产品都不是⾮优质产品。

练习P187⼋、下列命题能否换位？如能，请进⾏换位，并⽤公式表⽰之1. SEP→PES 。

任何马克思主义者都不是有神论者。

2. O命题。

不能换位。

3. SIP→PIS。

有些卵⽣动物是鱼类。

4. O命题。

不能换位。

所有的事物不运动着的。

5. SAP→PIS。

有些周延的（谓项）是否定判断的谓项。

6. O命题。

不能换位。

7. SEP→PES 。

科学的世界观不是唯⼼主义。

8. O命题。

不能换位。

9. SIP→PIS。

有些中国制造的产品是电⼦产品。

P188，九、对下列命题进⾏换质位，并⽤公式表⽰之1. SAP→SE?P→?PES不勤奋学习的技术⼈员都不是A⼚的。

2. SOP →SI?P →?PIS 有些⾮南⽅⼈是⼤学⽣。

3. SEP→ SA?P →?PIS 有些⾮出⼝产品是丙⼚的产品。

性质命题附其推理练习题

《性质命题及其推理》练习题一、下列命题各属何种性质命题？其主谓项的周延情况如何？1.无论什么困难都不是不可克服的。

2.所有的劳动财富都是劳动者创造的。

3.有些工人是矿工。

4.人民群众是历史的创造者。

5.自然科学不是上层建筑。

6.有些唯物主义者不是马克思主义者。

7.我班有些同学数学考试成绩不理想。

8.有些动物不是用鳃呼吸。

二、用欧拉图表示性质命题的主项（S）和谓项（P）的关系。

1.已知“所有S都是P”为假，请用欧拉图表示S和P之间的各种关系，并举出实例。

2.已知“有S不是P”为假，请用欧拉图表示S和P之间的各种关系，并举出实例。

3.已知“有S是P”为真，请用欧拉图表示S和P之间的各种关系，并举出实例。

4.已知“有些S不是P”为真，请用欧拉图表示S和P之间的各种关系，并举出实例。

5.已知“所有S都不是P”为假，请用欧拉图表示S和P之间的各种关系，并举出实例。

三、已知下列命题为真，请根据命题间的对当关系，指出其它三个命题的真假。

1.W学院所有的学生都不是印第安人。

2.这架飞机上的乘客都是英国人。

3.N市街心公园有些果木不是名贵的。

4.我们班有些同学是会下象棋的。

5.S村所有的人家都有电视机。

四、已知下列命题为假，请根据命题间的对当关系，指出其他三个命题的真假。

1.这个商店的所有商品都是价廉物美的。

2.我系有些老师是精通世界语的。

3.S马戏团所有的演员都不是法国人。

4.今天早上在中山公园打太极拳的有些不是老年人。

5.A村所有的人家都不是有小汽车的。

五、按命题间的对当关系，选择相应的真命题来驳斥下列假命题。

1.某国国会所有的议员都是工人出生的。

2.β星系中所有的星都不是双子星。

3.有些昆虫不是六只脚的。

4.有些人是长生不老的。

5.所有的科学家都不是自学成才的。

六、下列根据对当关系所进行的推理是否有效？为什么？1.有些人是画家，所以，有些人不是画家。

2.参加这次学术讨论会的都是中青年教师，所以，参加这次学术讨论会的并非有的不是中青年教师。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明试题(含答案) (52)

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)已知下列命题：①相等的角是对顶角；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】A【解析】解：①对顶角既要考虑大小，还要考虑位置，相等的角不一定是对顶角，故①错误；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故②正确；③互补的两个角也可以是两个直角，故③错误；④平行于同一条直线的两条直线平行，是平行公理，故④正确；⑤邻补角的平分线的夹角正好是平角的一半，是直角，所以互相垂直，故⑤正确．所以真命题有②④⑤三个．故选A．12．下列命题的逆命题是真命题的是( )A．若a=b, 则a2=b2B．两组对边分别平行的四边形是平行四边形.C．全等三角形的对应角相等D．对顶角相等【答案】B【解析】解：若a=b，则a2=b2的逆命题是若a2=b2，则a=b，不成立；两组对边分别平行的四边形是平行四边形的逆命题是如果一个四边形是平行四边形，那么两组对边分别平行，成立；全等三角形的对应角相等的逆命题是如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等，不成立；对顶角相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，不成立．故选B．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，正确写出一个命题的逆命题是解题的关键．13．下列命题正确的是（）（1）一角相等的两个平行四边形相似：（2）一角相等的两个菱形相似：（3）一组邻边成比例的两个平行四边形相似（4）一组邻边成比例的两个矩形相似．A．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（4）D．（2）（4）【答案】B【解析】（1）一角相等的两个平行四边形对应边不一定成比例，所以不一定相似，（1）是假命题；一角相等的两个菱形相似，（2）是真命题；一组邻边成比例的两个平行四边形对应角不一定相等，所以不一定相似，（3）是假命题；一组邻边成比例的两个矩形相似，（4）是真命题；故选B．14．下列命题是假命题的是（）A．三角形的内角和是180°B．有一个角是60°的等腰三角形是等边角形C．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和D．两条直线被第三条直线所截,内错角相等【答案】D【解析】A. 三角形的内角和是180°，真命题；B. 有一个角是60°的等腰三角形是等边角形，真命题；C. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，真命题；D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等，假命题，故选D.15．下列语句：①三角形的内角和是180°；②作一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A．①②B．②③C．①④D．①③【答案】D【解析】【详解】①三角形的内角和是180°，是命题；②作一个角等于一个已知角，不是命题；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是命题；④延长线段AB到C，使BC=AB，不是命题，故选D.16．下列四个命题中，真命题有()①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠∠=；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④若22a b =，则a b =．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故①是假命题；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，②是真命题；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，③是假命题；若a 2=b 2，则a=±b ，④是假命题，故选A ．17．下列命题中，是真命题的为（）A ．如果a ＞b ，那么|a|＞|b|B ．一个角的补角大于这个角C ．平方后等于4的数是2D ．直角三角形的两个锐角互余【答案】D【解析】当b ＜a ＜0时，|a |＜|b |；当a 、b 互为相反数，且a ＞0，b ＜0时，|a |=|b |，故A 选项错误；当一个角为钝角时，这个角的补角小于这个角；当一个角为直角时，这个角的补角等于这个角，故B 选项错误；平方后等于4的数是2或－2，故C 选项错误；直角三角形的两个锐角互余，故D 选项正确.故选D.18．下列说法中，正确的是( )A．“相等的角是对顶角”不是命题B．“同旁内角互补”是假命题C．“三角形的两边之和大于第三边”是定义D．16的平方根是4【答案】B【解析】试题解析：A. “相等的角是对顶角”是假命题.故错误.B. “同旁内角互补”是假命题.正确.C. “三角形的两边之和大于第三边”不是定义.故错误.D. 16的平方根是4. 故错误.故选B.19．下列命题是假命题的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．三角形的一个外角等于它的两个内角的和C．方差能反映一组数据的波动大小D．等角的补角相等【答案】B【解析】根据实数和数轴的一一对应关系，可知所有的实数都可用数轴上的点表示，故是真命题；根据三角形的外角的性质，可知三角形的一个外角等于它的不相邻两内角的和，故是假命题；根据方差的意义，可知方差越大，波动越大，方差越小，波动越小，故是真命题；根据互为补角的两角的性质，可知等角的补角相等，故是真命题。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (13)

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)下列命题中，是假命题的是( )A ．三角形的外角大于任一内角B ．能被2整除的数，末尾数字必是偶数C ．两直线平行，同旁内角互补D ．相反数等于它本身的数是0【答案】A【解析】分析：利用三角形的外角的性质、偶数的性质、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项．详解：A ．三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，故错误，是假命题；B ．能被2整除的数，末位数字必是偶数，故正确，是真命题；C ．两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题；D ．相反数等于它本身的数是0，正确，是真命题．故选A ．点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解三角形的外角的性质、偶数的性质、平行线的性质及相反数的定义，属于基础题，难度不大．22．下列说法中，正确的是（）A ．3a b 是分式B ．正方形的对称轴有2条C ．等腰三角形是锐角三角形D ．等腰三角形是轴对称图形【答案】D【解析】分析：根据分式的定义，正方形的对称性，以及等腰三角形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A 、3a b 分母没有字母，不是分式，故本选项错误； B 、正方形的对称轴有4条，故本选错误；C 、等腰三角形可以是锐角三角形，直角三角形，也可以是钝角三角形，故本选项错误；D 、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线，故本选项正确．故选：D ．点睛：本题综合考查了分式的定义，正方形与等腰三角形的对称性，是基础题，比较简单．23．已知下列命题：①若a ＝b ，则a 2＝b 2；②若x ＞0，则|x|＝x ；③三角形是由三条线段组成的图形；④全等三角形的对应边相等．其中原命题与逆命题均为真命题的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】根据真假命题的定义，逐个选项进行分析即可得出答案．【详解】①若a=b，则a2=b2，其逆命题为若a2=b2，则a=b，故本选项错误，②若x＞0，则|x|=x，其逆命题为若|x|=x，则x＞0，故本选项错误，③三角形是由三条线段组成的图形，由三条线段组成的图形不一定是三角形，故本选项错误，④一组对边平行且不相等的四边形是梯形，其逆命题为若四边形是梯形，则它的对边平行且不相等，故本选项正确．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，要求同学们能写出各命题的逆命题，并能通过推理判断其真假．24．下列说法中正确的是（）的自変量x的取值范围A．8的立方根是2 B．函数y=1x1是x>1C．同位角相等D．两条对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】A【解析】分析：A、根据立方根判断即可；B、根据自变量的取值范围判断即可；C、根据两直线平行，同位角相等判断；D、根据菱形的判定进行解答即可．详解：A、8的立方根是2，正确；B、函数y=1的自变量x的取值范围是x≠1，错误；1xC、两直线平行，同位角相等，错误；D、两条对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，错误；故选：A．点睛：此题考查菱形的判定，关键是根据立方根、函数的自变量、平行线的性质和菱形的判定解答．25．下列命题中真命题是（）A．以40°角为内角的两个等腰三角形必定相似B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等【答案】D【解析】分析：根据等腰三角形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定方法一一判断即可．详解：A、错误．40°可能是底角，也可能是顶角．B、错误．对角线相等的平行四边形是矩形．C、错误．等腰梯形是一组对边平行，另一组对边相等的四边形，不是平行四边形．D、正确．根据AAS即可判断两个三角形全等．故选：D．点睛：本题考查等腰三角形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题26．下列命题中，属于真命题的有( )①互补的角是邻补角；②无理数是无限不循环小数；③同位角相等；④两条平行线的同旁内角的角平分线互相垂直；⑤如果2x=36，那么x=±6．A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】分析：命题由题设和结论组成，真命题：通过题设一定可以得出结论；假命题：通过题设不一定能够得出结论.详解：①互补的角不一定是邻补角，故假命题.②无理数是无限不循环小数，真命题.③同位角不一定相等，故假命题；④两条平行线的同旁内角的角平分线互相垂直，真命题.⑤如果2x=36，那么x=±6 ，真命题.点睛：本题考查了真命题的定义.27．下列命题中：①甲乙两人各进行了十次射击练习，若成绩的方差S S＞，甲乙则甲比乙发挥得稳定；②单项式πr2的次数是3次；③相等的角是对顶角；④所有实数都有倒数。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (17)

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)下列命题错误的是（）A．直径是弦B．若a+b>0 ，则a >0 ，b >0C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．矩形的对角线互相平分【答案】B【解析】分析：根据弦的定义，有理数的加法，线段垂直平分线的性质，矩形的性质逐项分析即可.详解：A. 直径是弦，正确；B. 若a=5,b=-2,则a+b>0 ，但a >0 ，b<0,故错误；C. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，正确；D. 矩形的对角线互相平分，正确；故选B.点睛：熟练掌握弦的定义，举反例说明命题是假命题，线段垂直平分线的性质，矩形的性质是解答本题的关键.62．下面关于定理的说法不正确的是（）A．定理是真命题B．定理的正确性不需要证明C．定理可以作为推理论证的依据D．定理的正确性需证明【答案】B【解析】【分析】利用定理的定义和基本事实的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、基本事实和定理都是真命题，正确；B、基本事实的正确性不需证明，定理的正确性需证明，故错误；C、基本事实和定理都可以作为推理论证的依据，正确；D、基本事实的正确性不需证明，定理的正确性需证明，正确，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；经过推论、论证得到的真命题称为定理．63．下列命题是真命题的是（）A．若x＞y，则x2＞y2B．若|a|=|b|，则a=b C．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a＜1，则a＞1a【答案】C【解析】【分析】根据实数的乘方，绝对值的性质和倒数的意义等，对各选项举反例分析判断后利用排除法求解．【详解】A. x＞y，如x=0，y=-1，02<(-1)2，此时x2<y2，故A选项错误；B. |a|=|b|，如a=2，b=-2，此时a≠b，故B选项错误；C. 若a＞|b|，则a2＞b2，正确；D. a＜1，如a=-1，此时a=1，故D选项错误，a故选C.【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题主要利用了实数的性质．64．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是( ) A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再把逆命题进行判断即可．【详解】①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题错误；②全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确；③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数，那么这两个数也是正数，逆命题错误，也可以有都是负数，所以逆命题成立的只有一个，故选B.【点睛】本题考查了互逆命题，真命题与假命题，真命题要运用相关知识进行推导，假命题要通过举反例来进行否定.二、填空题65．用反证法证明：“△ABC中至少有两个锐角”，第一步假设为____________________．【答案】△ABC中至多有一个锐角【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【详解】解：用反证法证明同一三角形中至少有两个锐角时，第一步应假设同一三角形中至多有一个锐角．故答案为△ABC中至多有一个锐角．【点睛】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．66．命题：同旁内角互补的题设是_______，结论是_____________．【答案】两个角是同旁内角这两个角互补【解析】【分析】命题都可以写成：如果（题设），那么（结论）形式.【详解】“同旁内角互补”可写成“如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.”故题设是：两个角是同旁内角；结论：这两个角互补.故答案为(1). 两个角是同旁内角(2). 这两个角互补.【点睛】本题考核知识点：命题.解题关键点：理解命题的形式.67．命题“菱形是对角线互相垂直的四边形”的逆命题是_______________.【答案】对角线互相垂直的四边形是菱形【解析】【分析】一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【详解】解：命题“菱形是对角线互相垂直的四边形”的逆命题是“对角线互相垂直的四边形是菱形”．点睛：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．68．下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并写出它的逆命题，同时判断原命题和逆命题的真假．（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？（2）垂线段最短，对吗？（3）等角的补角相等．（4）两条直线相交只有一个交点．（5）同旁内角互补．（6）邻补角的角平分线互相垂直．【答案】见解析.【解析】【分析】根据命题的定义先判断出哪些是命题,再把命题的题设写在“如果”后面,结论写在“那么”后面,再将题设与结论互换写出它的逆命题.【详解】解:对一件事情做出判断的句子是命题,因为（1）（2）是问句,所以（1）（2）不是命题,其余4个都是命题,（3）如果两个角相等,那么它们的补角相等,真命题,逆命题:如果两个角的补角相等,那么这两个角相等,真命题,（4）如果两条直线相交,那么它们只有一个交点,真命题,逆命题:如果两条直线只有一个交点,那么这两条直线相交,真命题.（5）如果两个角是同旁内角,那么它们互补,假命题;逆命题:如果两个角互补,那么这两个角是同旁内角,假命题.（6）如果两条射线是邻补角的角平分线,那么它们互相垂直,真命题,逆命题:如果两条射线垂直,那么这两条射线是邻补角的角平分线,假命题.【点睛】本题主要考查命题的改写,逆命题,真假命题的判定,解决本题的关键是要熟练掌握逆命题的改写和真假命题的判定.69．“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”的条件是______，结论是_______.【答案】两条直线被第三条直线所截同位角相等【解析】【分析】命题的概念:一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题,命题的结构:条件+结论,根据命题的结构进行解答.【详解】根据命题的结构可得:“两条直线被第三条直线所截,同位角相等”的条件是两条直线被第三条直线所截,结论是同位角相等.故答案为:两条直线被第三条直线所截,同位角相等.【点睛】本题主要考查命题的结构,解决本题的关键是要熟练掌握命题的结构特征.70．在命题“同位角相等，两直线平行”中，题设是：_____．【答案】同位角相等【解析】分析：由命题的题设的定义进行解答．命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．详解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，所以“同位角相等”是命题的题设部分．故答案为同位角相等．点睛：本题主要考查命题的基本概念与组成，比较简单．注意命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (15)

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)用反证法证明：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF．证明该命题的第一个步骤是（）A．假设CD∥EF B．假设AB∥EF C．假设CD和EF 不平行D．假设AB和EF不平行【答案】C【解析】【分析】【详解】因为“用反证法证明命题的第一步：通常是假设所证结论不成立”，所以当用反证法证明：“如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD⊥EF”，这一命题时，第一步应该是：“假设CD和EF不平行”.故选C.42．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③锐角都相等；④多边形的外角和与边数无关；⑤一个四边形的外角中最多有3个钝角．其中是真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】【分析】利用平行线的判定对①进行判断；根据绝对值的意义对②进行判断；根据角的分类对③进行判断；利用多边形的外角和对④⑤进行判断．【详解】同旁内角互补，两直线平行，所以①为真命题；若|a|=|b|，则a=±b ，所以②为假命题；锐角是大于0°且小于90°的角，不一定相等，故③为假命题；多边形的外角和与边数有无关，外角和为360°，所以④为真命题；一个四边形的外角为360°，所以外角中最多有3个钝角时，正确，所以⑤为真命题．故选B ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．43．如果a ，b 表示两个实数，那么下列命题正确的是（）A ．若22a b =，则a b =B ．若a b <<C==D ．若a b >>【答案】D【解析】分析：根据乘方的意义和平方根及立方根意义判断，判断一个命题是假命题只需要举一个反例即可.详解：A .如(－2)2＝22，但－2≠2，则A 是假命题；B.如－2＜0B是假命题；C是假命题；D.是真命题.故选D.点睛：两个数的偶数次方相等，那么这两个数相等或互为相反数，非负数有算术平方根，负数没有算术平方根，所有的实数都有立方根.44．用反证法证明：在四边形中，至少有一个内角大于或等于90°，应先假设( )A．四边形中每一个内角都小于90°B．四边形中最多有一个内角不小于90°C．四边形中每一个内角都大于90°D．四边形中有一个内角大于90°【答案】A【解析】分析：至少有一个角不小于90°的反面是每个角都小于90°，据此即可假设．详解：用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设：四边形中的每个角都小于90°．故选：A．点睛：此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．45．下列命题不成立的是（）A．等角的补角相等B．两直线平行,内错角相等C．同位角相等D．对顶角相等【答案】C【解析】分析：对各个命题一一判断即可.详解：A. 等角的补角相等,正确.B. 两直线平行，内错角相等,正确.C.两直线平行，同位角相等.这是平行线的性质，没有两直线平行的前提，同位角相等，错误.D.对顶角相等，正确.故选C.点睛：考查命题真假的判断.比较简单.注意平行线的性质.46．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】分析：对4个命题一一判断即可.详解：①相等的角是对顶角；假命题.②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题.③等角的补角相等；真命题.④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 真命题.是真命题的有2个.故选B.点睛：考查命题与定理.能够判断真假的陈述句叫做命题，判断为真的命题叫做真命题.47．要说明命题“一个角的补角大于这个角”是假命题的反例是( )A．设这个角是60°，它的补角是120°，但60°＜120°B．设这个角是45°，但45°＝45°C．因为60°＋120°＝180°，而60°＜120°D．设这个角是90°，它的补角是90°，而90°＝90°【答案】D【解析】分析：本题是举反例说明一个命题是假命题的题目，首先分清原命题的题设与结论；举反例说明一个命题是假命题，就是所举例子满足命题题设，而不满足结论；根据举反例说明一个命题是假命题的方法对各选项逐一判断，问题即可得解.详解：A、设这个角是60°，它的补角是120°，补角大于这个角，无法说明原命题是假命题，故本选项错误；B、设这个角是45°，它的补角是135°，补角大于这个角，无法说明原命题是假命题，故本选项错误；C、由60°与120°的和为180°，无法说明原命题是假命题，故本选项错误；D、设这个角是90°，它的补角是90°，但90°=90°，由此判断原命题是假命题，故本选项正确.故选D.点睛：本题考查了举反例说明一个命题是假命题的方法，分清原命题的题设与结论是解题的关键.本题中便是通过一个角的补角等于这个角说明问题的.48．某校学生会文艺部换届选举，经初选、复选后，共有甲、乙、丙三人进入最后的竞选．最后决定利用投票方式对三人进行选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，全校设有四个投票箱，目前第一、第二、第三投票箱已开完所有选票，剩下第四投票箱尚未开箱，结果如表所示（单位：票）下列判断正确的是（）A．甲可能当选B．乙可能当选C．丙一定当选D．甲、乙、丙三人都可能当选【答案】A【解析】解：（1）由图表可得：甲得票数为：200+286+97=583，乙得票数为：211+85+41=337，丙得票数为：147+244+205=596；596﹣583=13，即丙目前领先甲13票，所以第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选；596﹣337=259＞250，若第四投票所250票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选．故选A．点睛：本题主要考查了推理与论证，正确利用表格中数据分析得票情况是解题的关键．49．下列说法中，正确的有（）①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；③等腰三角形的两底角相等；④等腰三角形两底角的平分线相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】分析：等腰三角形中顶角平分线，底边中线及高互相重合，即三线合一，两腰上的角平分线、中线及高都相等．详解：①等腰三角形的两腰相等；正确；②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；正确；③等腰三角形的两底角相等；正确；④等腰三角形两底角的平分线相等．正确．故选D．点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质以及命题与定理的概念，能够熟练掌握．50．以下命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C．两直线被第三条直线所截，内错角相等D．邻补角是互补的角【答案】C【解析】分析：对四个选项逐一判断后即可得到答案．详解：A. 对顶角相等，正确，是真命题；B. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题；C. 两直线平行，内错角相等，错误，是假命题；D. 邻补角是互补的角，正确，是真命题；故选C.点睛：考查命题与定理，判断为真的命题就是真命题，判断为假的命题就是假命题.。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (58)

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)用反证法证明“平行于同一条直线的两条直线互相平行”时，先假设_____成立，然后经过推理与平行公理相矛盾．【答案】平行于同一条直线的两条直线相交【解析】【分析】先根据已知条件和反证法的特点进行假设，即可求出答案．【详解】根据反证法的第一步：从结论的反面出发假设命题不成立，故用反证法证明“平行于同一条直线的两条直线互相平行”时，第一个步骤是：先假设平行于同一条直线的两条直线相交．故答案为：平行于同一条直线的两条直线相交．【点睛】本题主要考查了反证法，在解题时要根据反证法的特点进行假设是本题的关键．72．将命题“末位数是5的整数能被5整数”写成“如果••••••，那么••••••”的形式为_________【答案】如果一个数的末尾数是5，那么这个数能被5整除【解析】【分析】根据命题的定义即可进行改写.【详解】把命题“末位数是5的整数能被5整数”改写为：如果一个数的末尾数是5，那么这个数能被5整除【点睛】此题主要考查命题的改写，解题的关键是根据题意得出条件与结论.73．对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列五个论断:①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c.以其中两个论断为条件,一个论断为结论,请你写出一个真命题:___________________________________.【答案】答案不唯一,如:若a∥b,b∥c,则a∥c;若a⊥b,a⊥c,则b∥c等.【解析】【分析】根据平行线的性质与判定，写出符合要求的正确的命题即可.【详解】可以写出如下真命题：①如果a∥b，b∥c，那么a∥c；②如果a∥b，a∥c，那么b∥c；③如果b∥c，a∥c，那么a∥b；④如果b∥c，a⊥b，那么a⊥c；⑤如果b∥c，a⊥c，那么a⊥b；⑥如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c，故答案为答案不唯一,如:若a∥b,b∥c,则a∥c;若a⊥b,a⊥c,则b∥c等.【点睛】本题考查了命题与定理，用到的知识点是平行线的性质与判定，关键是熟练掌握有关性质．74．说明命题“若x>－4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是_______.【答案】x=-3,答案不唯一【解析】【分析】当x=-3时，满足x＞-4，但不能得到x2＞16，于是x=-3可作为说明命题“x＞-4，则x2＞16”是假命题的一个反例．【详解】说明命题“x＞-4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x=-3．故答案为-3．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．75．学校开展象棋大赛，,,,A B C D四人进入决赛，赛前，甲猜测比赛成绩的名次顺序是：从第一名开始，依次是,,,D B C A.B C D A；乙猜测的名次依次是,,,比赛结果，两人都只猜对了一个队的名次，已知第四名是B队，则第一名是__________．【答案】D【解析】【分析】两人都猜对了一个队的名次，已知两队猜的第四名是错误的，因此甲猜的第一名和乙猜的二名也是错误的．因此甲猜的第一项和乙猜的第二项是正确的，即这四个队的名次顺序为D、C、A、B．【详解】解：由于甲、乙两队都猜对了一个队的名次，且第四名是B队．那么甲、乙的猜测情况可表示为：甲：错、对、错、错；乙：对、错、对、错．因此结合两个人的猜测情况，可得出正确的名次顺序为D、C、A、B．故答案为：D．【点睛】本题考查了推理与论证, 解题的关键是要综合考虑两个人的猜测情况，以免造成多解和错解．76．将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果…，那么…”的形式是________【答案】如果两条直线是平行线，那么同位角相等．【解析】【分析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．【详解】“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”，∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两条直线是平行线，那么同位角相等”，故答案为：如果两条直线是平行线，那么同位角相等．【点睛】本题考查了一个命题写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，难度较小．77．“互补的两个角一定是一个锐角、一个钝角”是假命题，我们可以举反例：____.【答案】两个直角【解析】【分析】根据判断一个命题是真假命题只要举出反例即可得到原命题是假命题。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (37)

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)下列命题中，属于假命题的是（）A．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和B．一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定C．正比例函数是一次函数D．同位角相等【答案】D【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确，是真命题；B、一组数据极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定；根据极差、方差或标准差的意义，它们都表示一组数据的波动大小，故此选项正确；C、正比例函数是一次函数，正确是真命题；D、两直线平行，同位角相等，错误，是假命题；故选：D．【点睛】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．62．下列各命题都成立，其中逆命题也成立的是（）A．若a＞0，b＞0，则a+b＞0 B．对顶角相等C．全等三角形的对应角相等D．平行四边形的两组对边分别相等【答案】D【解析】【分析】分别找到各选项的逆命题进行判断即可.【详解】A.的逆命题为若a+b＞0,则a＞0，b＞0，明显错误,没有考虑b为负数且绝对值小于a的情况,B. 的逆命题为相等的角都是对顶角,明显错误,C. 的逆命题为对应角相等的三角形为全等三角形,这是相似三角形的判定方法,故错误,D. 的逆命题为两组对边分别相等的四边形是平行四边形,这是平行四边形的判定,正确.故选D.【点睛】本题考查了真假命题的判定,属于简单题,找到各命题的逆命题是解题关键.63．下列命题错误的是（）．．A．平行四边形有两条对称轴B．对顶角相等C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．菱形的对角线互相垂直平分【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，对顶角的性质，角平分线的性质，菱形的性质判断．【详解】平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴，A错误，符合题意；对顶角相等，B正确，不符合题意；角平分线上的点到角两边的距离相等，C正确，不符合题意；菱形的对角线互相垂直平分，D正确，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．64．下列命题中，真命题有（）①邻补角的角平分线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③两边分别平行的两角相等；④如果x2＞0，那么x＞0；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质、对顶角的概念和性质、平方的概念判断即可．【详解】①邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题；②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；③两边分别平行的两角相等或互补，故错误，是假命题；④如果x2＞0，那么x＞0，错误，是假命题；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，正确的有2个，故选A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．65．下列命题：①面积相等的两个三角形全等；②三角形三条高所在的直线交于一点；③等腰三角形两底角的平分线相等；④等腰三角形边上的高、中线和对角的平分线互相重合．其中真命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4．【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定对①进行判断；根据三角形高线的定义对②进行判断；根据等腰三角形的性质对③、④进行判断．【详解】解：①面积相等的两个不一定三角形全等，故①是假命题；②三角形三条高所在的直线交于一点，故②是真命题；③等腰三角形两底角的平分线相等，故③是真命题；④等腰三角形底边上的高、中线和顶角的平分线互相重合，故④是假命题．故选：B．【点睛】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．66．命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是（）A．如果是同角的余角，那么相等B．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等C．如果两个角是同角，那么这两个角是余角D．如果两个角互余，那么这两个角相等【答案】B【解析】【分析】根据命题由题设和结论组成，把条件“两个角是同角的余角”写在如果的后面，把结论“这两个角相等”写在那么的后面即可．【详解】命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是“如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等”．故选B．【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．67．下列命题中，属于假命题的是（）A．有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似B．对角线相等的菱形是正方形C．抛物线y=x2﹣20x+17的开口向上，钉尖朝下的概率为D．在一次抛掷图钉的试验中，若钉尖朝上的频率为3525【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理、正方形的判定定理、二次函数的性质以及概率的意义判断即可．【详解】有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似，A是真命题；对角线相等的菱形是正方形，B是真命题；∵a=1＞0，∴抛物线y=x2﹣20x+17的开口向上，C是真命题；∵在抛掷图钉的试验中，不只是钉尖朝上和钉尖朝下两种情况，∴在一次抛掷图钉的试验中，若钉尖朝上的频率为3，钉尖朝下的概率不确定，D是假命题．5故选D．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．68．下列语句不是命题的是（）A．对顶角相等B．连接AB并延长至C点C．内错角相等D．同角的补角相等【答案】B【解析】【分析】能够判断真假的陈述句叫做命题．【详解】A、正确，是定理；B、错误，作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，故不是命题；C、正确，是判断语句；D、正确，是判断语句．故选B．【点睛】本题主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．69．下列命题中，正确的是（）A．两个直角三角形一定相似B．两个矩形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个菱形一定相似【答案】C【解析】【分析】利用反例可分析排除判断．【详解】解：等腰直角三角形和非等腰直角三角形显然不相似，故A错误；正方形和长方形都是矩形，显然不相似，故B错误；内角分别是60°，120°，60°，120°的菱形和内角分别是80°，100°，80°，100°的菱形显然不相似，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．70．下列命题中是假命题的有（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．一组邻边相等的矩形是正方形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【答案】B【解析】【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，是真命题；B、对角线互相垂直的四边形是矩形，错误，是假命题；C、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，是真命题；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理及正方形的判定方法，熟练掌握其判定定理是解题的关键.。

第五章 性质命题及其推理 练习题答案

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (64)

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明试题(含答案) (33)

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性质命题及其推理--练习题答案

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (35)

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (33)

第五章性质命题及其推理练习题答案

性质命题附其推理练习题

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明试题(含答案) (52)

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人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (37)

第五章性质命题及其推理练习题答案