2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测数学试题及参考答案
厦门初三质检数学试卷+答案.doc
2017— 2018 学年 ( 上 ) 厦门市九年级质量检测数学参考答案明：解答只列出的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照分量表的要求相分 .一、（本大共10 小，每小 4 分，共 40 分）号12345678910C AD A A D B C B D二、填空（本大共 6 小，每 4 分，共 24 分）11. 1.12. 1.13.13.14. 向下 .15. m≤ OA.16. 252＜ x≤368（ x 整数）或253≤ x≤368（ x 整数）三、解答（本大有9 小，共86 分）17. （本分8 分）解： x2－4x＋ 4＝ 5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ x－ 2）2＝ 5.由此可得x－ 2＝± 5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分x1＝5＋ 2，x2＝－5＋ 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分18.（本分 8 分）明 : 如 1，∵AB∥ DE ，∴∠ BAC＝∠ EDF .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵AD ＝ CF，∴AD ＋ DC＝ CF＋ DC .即AC＝ DF .⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分又∵AB＝ DE，∴△ ABC≌△ DEF ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴∠ BCA＝∠ EFD .∴BC∥ EF .⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分B EA D C F图119. （本分 8 分）解：（ 1）如 2，点 B 即所求 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2）由二次函数象点P（ 1， 3），可解析式· P y＝ a（x－ 1）2＋ 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分·B 把 A（ 0， 2）代入，得A·a＋ 3＝ 2.解得 a＝－ 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分图 2数学参考答案第 1 页共6页所以函数的解析式 y＝－（ x－ 1）2＋3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分F20. （本分8 分） AD 3，接 AF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分解：如将△ CBE 点 B 逆旋60°，可与△ ABF 重合 . ⋯⋯⋯⋯ 8 分 EB图 3C21. （本分 8 分）解：由表格可知，随着苗移植数量的增加，苗移植成活率越来越定. 当移植数10000 ，成活率 0.950，于是可以估苗移植成活率0.950. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分市需要的苗数量28.5÷ 0.950＝ 30 （万棵） .答：市需向家园林公司30 万棵苗合适 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分22.（本分 10 分）（1）（本小分 5 分）解：把 A（－12， 0），B（ 2， 5）分代入y＝ kx＋ b，可得解析式y＝ 2x＋ 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分当 x＝0 ， y＝1.所以直l1与 y 的交点坐（0，1） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2）（本小分 5 分）解：如4，把 C（ a， a＋ 2）代入 y＝ 2x＋ 1，可得 a＝ 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯点 C 的坐（ 1， 3） .∵AC＝ CD＝ CE，又∵点 D 在直AC 上，∴点 E 在以段AD 直径的上 .∴∠ DEA ＝ 90° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分点 C 作 CF ⊥ x 于点 F ，CF ＝ y C＝ 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分∵AC＝ CE，∴ AF ＝EF又∵AC＝ CD ，∴CF 是△ DEA 的中位 .∴DE ＝ 2CF ＝ 6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分23.（本分 11 分）（ 1）（本小分 4 分）解：因当 x＝－ 2 ， y＞ 0；当 x＝－ 1 ， y＜ 0，所以方程2x2＋ x－ 2＝ 0 的另一个根x2所在的范是－ 2＜ x2＜－ 1.（2）（本小分 7 分）解：取x＝（－2）＋（－1）＝－ 3，因当x＝－ 3，y＞0，22 2又因当x＝－ 1 ， y＝－ 1＜ 0，6分yxDCAO F E x图4C⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分数学参考答案第 2 页共6页所以－ 3＜ x 2＜－ 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分2（－ 3）＋（－ 1）取 x ＝2＝－ 5，因 当 x ＝－ 5， y ＜ 0，2 44又因 当 x ＝－ 3， y ＞ 0，2所以－ 3＜ x 2＜－ 5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分245 31又因 －4－（－ 2）＝ 4，所以－ 3＜ x 2＜－ 5即 所求 x 2 的范 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分2 424. （本 分 11 分）（ 1）（本小 分 5 分）解：如 5，∵AB 是半 O 的直径，∴ ∠ M ＝ 90°． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分在 Rt △ AMB 中， AB ＝ MA 2＋ MB 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴AB ＝10.A∴ OB ＝ 5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵ OB ＝ ON ， 又∵∠ NOB ＝ 60°，∴ △ NOB 是等 三角形． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 ∴ NB ＝ OB ＝ 5． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2）（本小 分 6 分） 明： 方法一：如 6，画⊙ O ，延 MC 交⊙ O 于点 Q ， 接 NQ ， NB. ∵ MC ⊥ AB ，又∵OM ＝OQ ，∴ MC ＝ CQ. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分即 C 是 MN 的中点 M又∵P 是 MQ 的中点，∴ CP 是△ MQN 的中位 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分A∴ CP ∥ QN.C∴ ∠ MCP ＝∠ MQN .11Q∵ ∠ MQN ＝ 2∠MON ，∠ MBN ＝ 2∠ MON ， ∴ ∠ MQN ＝∠ MBN .∴ ∠ MCP ＝∠ MBN .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分∵ AB 是直径， ∴ ∠ ANB ＝ 90°．∴ 在△ ANB 中，∠ NBA ＋∠ NAB ＝ 90° .MNO B图 5NPDOB图 6数学参考答案第 3 页共 6 页∴∠ MBN ＋∠ MBA＋∠ NAB＝90° .即∠ MCP ＋∠ MBA＋∠ NAB＝90° .⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分方法二：如7，接 MO ， OP，NO， BN.∵P 是 MN 中点，又∵ OM ＝ON，∴OP⊥ MN ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分NPM1且∠ MOP ＝∠ MON .∵MC ⊥ AB，∴∠ MCO ＝∠ MPO ＝ 90° . ∴OM 的中点 Q，QM ＝ QO＝ QC＝ QP.∴点 C，P 在以 OM 直径的上 .·QAC O B图 7⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分1在中，∠ MCP ＝∠ MOP ＝∠ MQP .又∵∠ MOP ＝12∠MON ，1∴∠ MCP ＝∠ MON .在半 O 中，∠ NBM ＝12∠ MON .∴∠ MCP ＝∠ NBM .⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分∵AB 是直径，∴∠ ANB＝ 90°．∴在△ ANB 中，∠ NBA ＋∠ NAB＝ 90° .∴∠ NBM ＋∠ MBA＋∠ NAB＝90° .即∠ MCP ＋∠ MBA＋∠ NAB＝90° .⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分25. （本分14 分）（ 1）（本小分 3 分）解：把（ 1，－ 1）代入 y＝ x2＋ bx＋ c，可得 b＋ c＝－ 2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分又因 b－ c＝ 4，可得 b＝ 1， c＝－ 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（ 2）（本小分 4 分）解：由 b＋ c＝－ 2，得 c＝－ 2－ b.于 y＝ x2＋ bx＋ c，当 x＝0 ， y＝c＝－ 2－ b.抛物的称直x＝－b . 2所以 B（ 0，－ 2－ b）， C（－b2， 0） .因 b＞ 0，数学参考答案第 4 页共6页所以 OC ＝ b， OB ＝ 2＋ b.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2当 k ＝3，由 OC ＝ 3OB 得 b ＝ 3（ 2＋ b ），此 b ＝－ 6＜ 0 不合 意 .4 4 2 4所以 于任意的 0＜ k ＜ 1，不一定存在 b ，使得 OC ＝k · OB . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分（ 3）（本小 分 7 分）解：方法一：由平移前的抛物 y ＝ x 2＋ bx ＋ c ，可得 b b 2 b b 2y ＝（ x ＋ 2） 2－4 ＋ c ，即 y ＝（ x ＋2） 2－ 4 － 2－ b.因 平移后 A （ 1，－ 1）的 点 A 1（ 1－ m ， 2b － 1）可知，抛物 向左平移m 个 位 度，向上平移2b 个 位 度 .bb 2平移后的抛物 解析式y ＝（ x ＋ 2＋ m ） 2－ 4 － 2－b ＋ 2b. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分即 y ＝（ x ＋ b＋m ） 2－b 2－2＋ b.24把（ 1，－ 1）代入，得（ 1＋b＋ m ） 2－ b 2－ 2＋ b ＝－ 1.2 42（ 1＋b 2＋ m ）2＝ b4 － b ＋ 1.（ 1＋b＋ m ） 2＝（ b －1） 2. 2 2所以 1＋ b＋ m ＝±（ b－ 1） .2 2当 1＋b2＋ m ＝ b2－ 1 ， m ＝－ 2（不合 意，舍去） ；当 1＋ b ＋ m ＝－（ b－ 1） ， m ＝－ b. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分2 2因 m ≥－ 32，所以 b ≤ 32.所以 0＜ b ≤3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分2所以平移后的抛物 解析式y ＝（ x － b） 2－b 2－2＋ b.24即 点 （b b 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分，－－ 2＋ b ）.24p ＝－b 2－ 2＋ b ，即 p ＝－ 1（ b －2） 2－ 1.4 4因 －14＜ 0，所以当b ＜2 ， p 随 b 的增大而增大 .3因 0＜ b ≤ ，数学参考答案 第 5 页共 6 页所以当 b ＝ 3 ， p 取最大 －17. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分216此 ，平移后抛物 的 点所能达到的最高点坐 （3，－ 17） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分416方法二： 因 平移后A （ 1，－ 1）的 点A 1（ 1－ m ， 2b － 1）可知，抛物 向左平移 m 个 位 度，向上平移 2b 个 位 度 .由平移前的抛物y ＝ x 2＋ bx ＋ c ，可得y ＝（ x ＋ b） 2－ b 2＋ c ，即 2 4平移后的抛物 解析式 2y ＝（ x ＋b 2） 2－ b4 － 2－ b. y ＝（ x ＋ b＋ m ） 2－ b 2－ 2－b ＋ 2b.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分2 4即 y ＝（ x ＋ b＋m ） 2－b 2－2＋ b.24把（ 1，－ 1）代入，得bb 2（ 1＋ ＋ m ） 2－－ 2＋ b ＝－ 1.2 4可得（ m ＋ 2）（ m ＋ b ）＝ 0.所以 m ＝－ 2（不合 意，舍去）或m ＝－ b.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分33 因 m ≥－ 2，所以 b ≤ 2.所以 0＜ b ≤3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分2所以平移后的抛物 解析式y ＝（ x － b） 2－b 2－2＋ b.2 4即 点 （b b 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分，－－ 2＋ b ）.24p ＝－b 2－ 2＋ b ，即 p ＝－ 1（ b －2） 2－ 1.4 4因 －14＜ 0，所以当 b ＜2 ， p 随 b 的增大而增大 .因 0＜ b ≤3，2所以当 b ＝ 3， p 取最大 －17. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分216此 ，平移后抛物 的 点所能达到的最高点坐 （3，－ 17） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分416数学参考答案 第 6 页共 6 页。
2017-2018学年九年级数学期末试卷及答案
2017-2018学年第二学期初三年级质量检测数学(2018年2月)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷为1-12题,共36分,第Ⅱ卷为13-23题,共64分。
全卷共计100分。
考试时间为90分钟。
第I 卷(本卷共计36分)一、单项选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分)1.方程3x 2-8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A.3和8B.3和10C.3和-10D.3和-82.如图所示的工件,其俯视图是（ ）3.若点A(a,b)在双曲线y=x 3上,则代数式ab-4的值为 A.-12 B.-7 C.-1 D.14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数可能是( )A.28B.24C.16D.65.如图,四边形ABCD 是平行四边形,下列说法不正确的是( )第5题 第6题 第7题A.当AC=BD 时,四边形ABCD 是矩形B.当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形C.当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD 是正方形6.如图,△ABC 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的,若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4:9，则0B ′:OB 为（ ）A.2:3B.3:2C.4:5D.4:97.如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长为（ ）A.6B.8C.10D.128.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米,若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是（ ）A.2000(1+x)2=2880B.200(1-x)2=2880C.2000(1+2x)=2880D.2000x 2=28809.二次函数y=x 2-3x+2的图像不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,从点A 看一山坡上的电线杆PQ,观测点P 的仰角是45°,向前走6m 到达B 点,测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ 的高度( )A.326+B.36+C.310-D.38+11.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2,-2),点A 的对应点为A ′,则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为（ ）第11题 第12题A.10B.12C.24D.1612.如图,正方形ABCD 中,O 为BD 中点,以BC 为边向正方方形内作等边△BCE,连接并延长AE 交CD 于F,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H,下列结论:①∠CEH=45°；②GF ∥DE ；③2OH+DH=BD ；④BG=2DG ；⑤213+=BGC BEC S S △△：。
福建省厦门市九年级上学期数学期末考试试卷
福建省厦门市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） (共6题；共24分)1. （4分） (2017九上·重庆期中) 抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是（）A . (3，4)B . (－3，4)C . (3，－4)D . (2，4)2. （4分）(2018·嘉定模拟) 抛物线与轴的交点的坐标是（）A .B .C .D .3. （4分）下列说法错误的是（）A . 有一个角等于60°的两个等腰三角形相似B . 有一个角等于100°的两个等腰三角形相似C . 有一个角等于90°的两个等腰三角形相似D . 有一个角等于30°的两个等腰三角形相似4. （4分）若向量与均为单位向量，则下列结论中正确的是（）A . =B . =1C . =1D . ||=||5. （4分）已知两圆的半径分别为2和4，圆心距为6，则两圆的位置关系是（）A . 相交B . 内切C . 外切D . 内含6. （4分）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A . S△AFD=2S△EFBB . BF=DFC . 四边形AECD是等腰梯形D . ∠AEB=∠ADC二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） (共12题；共48分)7. （4分） (2019九下·象山月考) 已知，则的值是________．8. （4分） (2019九上·黄浦期末) 如图，平行四边形ABCD中，点E是BC边上的点，BE：EC＝1：2，AE与BD交于点O，如果，，那么＝________(用向量、表示)．9. （4分） (2017九上·温江期末) 小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3），则你认为y1 ， y2 ， y3的大小关系应为________．10. （4分） (2018九上·武汉期中) 将抛物线y＝x2＋1向下平移3个单位长度得到的抛物线的解析式为________.11. （4分） (2018九上·东台月考) 抛物线y=（x-1）2-7的对称轴为直线________.12. （4分）(2016·武侯模拟) 如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上（如图3），给出四个结论：①AF的长为10；②△BGH的周长为18；③ = ；④G H的长为5，其中正确的结论有________．（写出所有正确结论的番号）13. （4分）在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,则sinA=________.14. （4分）(2017·兰州模拟) 如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为________．15. （4分）如图，正方形A、B、C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A、B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为________．16. （4分）(2018·嘉定模拟) 如图，在直角梯形中，∥ ，，，，，点、分别在边、上，联结．如果△ 沿直线翻折，点与点恰好重合，那么的值是________．17. （4分） (2019九下·建湖期中) 如图，已知AB=12，P为线段AB上的一个动点，分别以AP、PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P、C、E在一条直线上，∠DAP=60°.M、N分别是对角线AC、BE的中点.当点P在线段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为________.（结果留根号）18. （4分）(2019·遵义) 如图，平行四边形纸片ABCD的边AB，BC的长分别是10cm和7.5cm，将其四个角向内对折后，点B与点C重合于点C'，点A与点D重合于点A′.四条折痕围成一个“信封四边形”EHFG，其顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上，则EF＝________cm.三、解答题（本大题共7题，满分78分） (共7题；共78分)19. （10分） (2017·响水模拟) 计算：2﹣1+4cos45°﹣（π﹣2013）0﹣．20. （10分）(2018·平顶山模拟) 如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE。
【初中市质检试卷】2018—2019学年(上)厦门市九年级质量检测数学试卷及答案
2018—2019学年(上)厦门市九年级质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算－5＋6，结果正确的是A .1B .－1C .11D .－11 2.如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，则下列结论正确的是 A . AB ＝AC ＋BC B .AB ＝AC ·BC C .AB 2＝AC 2＋BC 2 D .AC 2＝AB 2＋BC 2 3.抛物线y ＝2（x －1）2－6的对称轴是A .x ＝－6B .x ＝－1C .x ＝12 D .x ＝14.要使分式1x －1有意义，x 的取值范围是A .x ≠0B .x ≠1C .x ＞－1D .x ＞1 5.下列事件是随机事件的是A .画一个三角形，其内角和是360°B .投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7 C.射击运动员射击一次，命中靶心D .在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球6.图2，图3分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生 产零件数的统计图.与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是 A .平均数变大，方差不变B.平均数变小，方差不变C.平均数不变，方差变小D.平均数不变，方差变大7.地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图4中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是A.小球滑行6秒停止B.小球滑行12秒停止C.小球滑行6秒回到起点D.小球滑行12秒回到起点8.在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，0），B（1，－1），将线段OA绕点O逆时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜135°）.记点A的对应点为A1，若点A1与点B的距离为6，则α为A.30°B.45°C.60°D.90°9.点C，D在线段AB上，若点C是线段AD的中点，2BD＞AD，则下列结论正确的是A.CD＜AD－BDB.AB＞2BDC.BD＞ADD.BC＞AD10.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象经过（0，1），（4，0）.当该二次函数的自变量分别取x1，x2（0＜x1＜x2＜4）时，对应的函数值为y1，y2，且y1＝y2.设该函数图象的对称轴是x＝m，则m的取值范围是A.0＜m＜1B.1＜m≤2C.2＜m＜4D.0＜m＜4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，投掷一次，朝上一面的点数为奇数的概率是 .12.已知x＝2是方程x2＋ax－2＝0的根，则a＝.13.如图5，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，C，D是圆周上的点，且∠CDB＝30°，则BC的长为 .14.我们把三边长的比为3∶4∶5的三角形称为完全三角形.记命题A：“完全三角形是直角三角形”.若命题B是命题A的逆命题，请写出命题B：；并写出一个例子（该例子能判断命题B是错误的）： .15.已知AB 是⊙O 的弦，P 为AB 的中点，连接OA ，OP ，将△OP A 绕点O 逆时针旋转到△OQB . 设⊙O 的半径为1，∠AOQ ＝135°，则AQ 的长为 .16.若抛物线y ＝x 2＋bx （b ＞2）上存在关于直线y ＝x 成轴对称的两个点，则b 的取值范围 是 .三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分） 解方程x 2－3x ＋1＝0.18.（本题满分8分）化简并求值：（1－2x ＋1）÷x 2－12x ＋2，其中x ＝2－1.19.（本题满分8分）已知二次函数y ＝（x －1）2＋n ，当x ＝2时y ＝2.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.20.（本题满分8分）如图6，已知四边形ABCD 为矩形.（1）请用直尺和圆规在边AD 上作点E ，使得EB ＝EC ； （保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB ＝4，AD ＝6，求EB 的长.21.（本题满分8分）如图7，在△ABC 中，∠C ＝60°，AB ＝4.以AB 为直径画⊙O ， 交边AC 于点D ，︵AD 的长为4π3.求证：BC 是⊙O 的切线.22.（本题满分10分）已知动点P 在边长为1的正方形ABCD 的内部，点P 到边AD ，AB 的距离分别为m ，n .（1）以A 为原点，以边AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，如图8所示.当点P 在对角线AC上，且m ＝14时，求点P 的坐标；（2）如图9，当m ，n 满足什么条件时，点P 在△DAB 的内部？请说明理由.23.（本题满分10分）小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运 输过程中，有部分鱼未能存活.小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录. （1）请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；（直接写出答案） （2）按此市场调节的规律，① 若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由； ② 考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼（只能卖活鱼），且 售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.表一表二24.（本题满分12分）已知P 是⊙O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点 A ，B （不与P ，Q 重合），连接AP ，BP . 若∠APQ ＝∠BPQ ，（1）如图10，当∠APQ ＝45°，AP ＝1，BP ＝22时，求⊙O 的半径；（2）如图11，连接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上（不与P ，M 重合），连接ON ，OP ，若∠NOP ＋2∠OPN ＝90°，探究直线.25.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （p ，q ）在直线l 上，抛物线m 经过点 B ，C （p ＋4，q ），且它的顶点N 在直线l 上. （1）若B （－2，1），① 请在图12的平面直角坐标系中画出直线l 与抛物线m 的示意图；② 设抛物线m 上的点Q 的横坐标为e （－2≤e ≤0），过点Q 作x 轴的垂线，与直线l 交于点H .若QH ＝d ，当d 随 e 的增大而增大时，求e 的取值范围；（2）抛物线m 与y 轴交于点F ，当抛物线m 与x 轴有唯一 交点时，判断△NOF 的形状并说明理由.图10图112018—2019学年(上)厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.12. 12. －1. 13.1. 14.直角三角形是完全三角形；如：等腰直角三角形，或三边分别为5,12,13的三角形，或三边比为5∶12∶13的三角形等. 15.102. 16.b ＞3.三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解：a ＝1，b ＝－3，c ＝1. △＝b 2－4ac＝5＞0. ……………………………4分 方程有两个不相等的实数根 x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝3±52. ……………………………6分即x 1＝3+52，x 2＝3−52． ……………………………8分18.（本题满分8分）解：（1－2x ＋1）÷x 2－12x +2＝（x +1－2x ＋1）·2x+2x 2－1 ……………………………2分＝x －1x ＋1·2(x +1)(x+1)(x －1)……………………………5分 ＝2x ＋1……………………………6分 当x ＝2－1时，原式＝22＝ 2 …………………………8分19.（本题满分8分）解：因为当x＝2时，y＝2.所以(2−1)2＋n＝2.解得n＝1.所以二次函数的解析式为：y＝(x−1)2＋1…………………4分列表得：如图：…………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图，点E即为所求.…………………3分（2）（本小题满分5分）解法一：解：连接EB，EC，由（1）得，EB＝EC.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC.∴△ABE≌△DCE. …………………6分E DC BAl∴ AE ＝ED ＝12AD ＝3. …………………7分在Rt △ABE 中，EB ＝AB 2＋AE 2. ∴ EB ＝5. …………………8分解法二：如图，设线段BC 的中垂线l 交BC 于点F ， ∴ ∠BFE ＝90°，BF ＝12BC .∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠A ＝∠ABF ＝90°，AD ＝BC .在四边形ABFE 中，∠A ＝∠ABF ＝∠BFE ＝90°， ∴ 四边形ABFE 是矩形. …………………6分 ∴ EF ＝AB ＝4. …………………7分 在Rt △BFE 中，EB ＝EF 2＋BF 2. ∴ EB ＝5. …………………8分21.（本题满分8分） 证明：如图，连接OD ， ∵ AB 是直径且AB ＝4， ∴ r ＝2. 设∠AOD ＝n °， ∵ ︵AD 的长为4π3，∴ n πr 180＝4π3.解得n ＝120 .即∠AOD ＝120° . ……………………………3分 在⊙O 中，DO ＝AO ， ∴ ∠A ＝∠ADO .∴ ∠A ＝12（180°－∠AOD ）＝ 30°. ……………………………5分∵ ∠C ＝60°，∴ ∠ABC ＝180°－∠A －∠C ＝90°. …………………………6分FEDCBAl即AB ⊥BC . ……………………………7分 又∵ AB 为直径，∴ BC 是⊙O 的切线. ……………………………8分 22.（本题满分10分）解（1）（本小题满分5分） 解法一：如图，过点P 作PF ⊥y 轴于F ， ∵ 点P 到边AD 的距离为m ． ∴ PF ＝m ＝14．∴ 点P 的横坐标为14． …………………1分由题得，C （1，1），可得直线AC 的解析式为：y ＝x ． …………………3分 当x ＝14时，y ＝14 ． …………………4分所以P （14，14）． …………………5分解法二：如图，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，作PF ⊥y 轴于F ， ∵ 点P 到边AD ，AB 的距离分别为m ，n ， ∴ PE ＝n ，PF ＝m .∴ P （m ，n ）． …………………1分 ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AC 平分∠DAB ． …………………2分 ∵ 点P 在对角线AC 上，∴ m ＝n ＝14． …………………4分∴ P （14，14）． …………………5分（2）（本小题满分5分）解法一：如图，以A 为原点，以边AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系.EF则由（1）得P （m ，n ）． 若点P 在△DAB 的内部， 点P 需满足的条件是：①在x 轴上方，且在直线BD 的下方； ②在y 轴右侧，且在直线BD 的左侧. 由①，设直线BD 的解析式为：y ＝kx ＋b ， 把点B （1，0），D （0，1）分别代入，可得直线BD 的解析式为：y ＝－x+1． ……………6分 当x ＝m 时，y ＝－m+1．由点P 在直线BD 的下方，可得n ＜－m+1． ……………7分 由点P 在x 轴上方，可得n ＞0 ……………8分 即0＜n ＜－m+1．同理，由②可得0＜m ＜－n+1． ……………9分所以m ，n 需满足的条件是：0＜n ＜－m+1且0＜m ＜－n+1． ……………10分解法二：如图，过点P 作PE ⊥AB 轴于E ，作PF ⊥AD 轴于F ， ∵ 点P 到边AD ，AB 的距离分别为m ，n ， ∴ PE ＝n ，PF ＝m .在正方形ABCD 中，∠ADB ＝12∠ADC ＝45°，∠A ＝90°.∴ ∠A ＝∠PEA ＝∠PF A ＝90°. ∴ 四边形PEAF 为矩形.∴ PE ＝F A ＝n . ……………6分 若点P 在△DAB 的内部， 则延长FP 交对角线BD 于点M .在Rt △DFM 中，∠DMF ＝90°－∠FDM ＝45°. ∴ ∠DMF ＝∠FDM . ∴ DF ＝FM . ∵ PF ＜FM ，∴ PF ＜DF ……………7分 ∴ PE+ PF ＝F A+ PF ＜F A+ DF .· PEFM即m+ n ＜1. ……………8分 又∵ m ＞0， n ＞0，∴ m ，n 需满足的条件是m+n ＜1且m ＞0且n ＞0. ……………10分23.（本题满分10分） 解：（1）（本小题满分2分）估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量为1760公斤．……………2分 （2）①（本小题满分3分）根据表二的销售记录可知，活鱼的售价每增加1元，其日销售量就减少40公斤，所以按此变化规律可以估计当活鱼的售价定为52.5元/公斤时，日销售量为300公斤.……………………5分②（本小题满分5分）解法一：由（2）①，若活鱼售价在50元/公斤的基础上，售价增加x 元/公斤，则可估计日销售量在400公斤的基础上减少40x 公斤，设批发店每日卖鱼的最大利润为w ，由题得w ＝(50＋x －2000×441760) (400－40x ) ……………………7分＝－40x 2＋400x＝－40(x －5)2＋1000.由“在8天内卖完这批活鱼”，可得8 (400－40x )≤1760，解得x ≤4.5. 根据实际意义，有400－40x ≥0；解得x ≤10. 所以x ≤4.5. ……………………9分 因为－40＜0，所以当x ＜5时，w 随x 的增大而增大，所以售价定为54.5元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990元.……………………10分解法二：设这8天活鱼的售价为x 元/公斤，日销售量为y 公斤，根据活鱼的售价与日销售量之间的变化规律，不妨设y ＝kx ＋b .由表二可知，当x ＝50时，y ＝400；当x ＝51时，y ＝360，所以⎩⎨⎧50k ＋b ＝40051k ＋b ＝360，解得⎩⎨⎧k ＝－40b ＝2400，可得y ＝－40x ＋2400.设批发店每日卖鱼的最大利润为w ，由题得w ＝(x －2000×441760) (－40x ＋2400) ……………………7分＝－40x 2＋4400x －120000 ＝－40(x －55)2＋1000.由“在8天内卖完这批活鱼”，可得8 (－40x ＋2400)≤1760，解得x ≤54.5. 根据实际意义，有－40x ＋2400≥0；解得x ≤60. 所以x ≤54.5. ……………………9分 因为－40＜0，所以当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，所以售价定为54.5元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990元.……………………10分24.（本题满分12分）（1）（本小题满分6分） 解：连接AB . 在⊙O 中，∵ ∠APQ ＝∠BPQ ＝45°，∴ ∠APB ＝∠APQ ＋∠BPQ ＝90°.…………1分 ∴ AB 是⊙O 的直径. ………………3分 ∴ 在Rt △APB 中，AB ＝AP 2＋BP 2 ∴ AB ＝3. ………………5分 ∴ ⊙O 的半径是32. ………………6分（2）（本小题满分6分） 解：AB ∥ON .证明：连接OA ，OB ，OQ ， 在⊙O 中，∵ ︵AQ ＝︵AQ ，︵BQ ＝︵BQ ，∴ ∠AOQ ＝2∠APQ ，∠BOQ ＝2∠BPQ .PQ又∵ ∠APQ ＝∠BPQ ，∴ ∠AOQ ＝∠BOQ . ……………7分 在△AOB 中，OA ＝OB ，∠AOQ ＝∠BOQ ，∴ OC ⊥AB ，即∠OCA ＝90°. ………………………8分 连接OQ ，交AB 于点C ， 在⊙O 中，OP ＝OQ . ∴∠OPN ＝∠OQP .延长PO 交⊙O 于点R ，则有2∠OPN ＝∠QOR . ∵ ∠NOP ＋2∠OPN ＝90°，又∵ ∠NOP ＋∠NOQ ＋∠QOR ＝180°，∴ ∠NOQ ＝90°. ………………………11分 ∴ ∠NOQ ＋∠OCA ＝180°.∴ AB ∥ON . ………………………12分25.（本题满分14分） （1）①（本小题满分3分）解：如图即为所求…………………………3分②（本小题满分4分）解：由①可求得，直线l ：y ＝12x ＋2，抛物线m ：y ＝－14x 2＋2.……………5分因为点Q 在抛物线m 上，过点Q 且与x 轴垂直的直线与l 交于点H ，所以可设点Q 的坐标为（e ，－14e 2＋2），点H 的坐标为（e ，1e ＋2），其中（－2≤e ≤0）.当－2≤e ≤0时，点Q 总在点H 的正上方，可得d ＝－14e 2＋2－(12e ＋2) ……………6分＝－14e 2－12e＝－14(e ＋1)2＋14.因为－14＜0，所以当d 随e 的增大而增大时，e 的取值范围是－2≤e ≤－1.……………7分 （2）（本小题满分7分）解法一：因为B （p ，q ），C （p ＋4，q ）在抛物线m 上， 所以抛物线m 的对称轴为x ＝p ＋2． 又因为抛物线m 与x 轴只有一个交点， 可设顶点N （p ＋2，0）． 设抛物线的解析式为y ＝a (x －p －2)2． 当x ＝0时，y F ＝a (p+2)2．可得F （0，a (p+2)2）． …………………9分 把B （p ，q ）代入y ＝a (x －p －2)2，可得q ＝a (p －p －2)2． 化简可得q ＝4a ①． 设直线l 的解析式为y ＝kx ＋2，分别把B （p ，q ），N （p ＋2，0）代入y ＝kx ＋2，可得 q ＝kp ＋2 ②，及0＝k （p ＋2）＋2 ③ ． 由①，②，③可得a ＝12+p ．所以F （0，p ＋2）．又因为N （p ＋2，0）， …………………13分 所以ON=OF ，且∠NOF ＝90°．所以△NOF 为等腰直角三角形．…………………14分 解法二：因为直线过点A （0，2）， 不妨设直线l ：y ＝kx ＋2，因为B （p ，q ），C （p ＋4，q ）在抛物线m 上，所以抛物线m 的对称轴为x =p ＋2．又因为抛物线的顶点N 在直线l ：y ＝kx ＋2上， 可得N （p ＋2，k （p ＋2）＋2）．所以抛物线m ：y ＝a (x －p －2)2＋k （p ＋2）＋2. 当x ＝0时，y ＝a （p ＋2）2＋k （p ＋2）＋2．即点F 的坐标是（0，a （p ＋2）2＋k （p ＋2）＋2）． …………………9分 因为直线l ，抛物线m 经过点B （p ，q ），可得⎩⎨⎧kp ＋2＝q 4a ＋k （p ＋2）＋2＝q， 可得k ＝－2a . 因为抛物线m 与x 轴有唯一交点，可知关于x 的方程kx ＋2＝a (x －p －2)2＋k （p ＋2）＋2中，△＝0． 结合k ＝－2a ，可得k (p ＋2)＝－2.可得N （p ＋2，0），F （0， p ＋2）． …………………13分 所以ON=OF ，且∠NOF ＝90°．所以△NOF 是等腰直角三角形. …………………14分。
2017-2018学年福建省厦门市五校九年级上期中联考数学试卷含答案
2017-2018学年福建省厦门市五校九年级上期中联考数学试卷含答案2017—2018学年(上)九年级期中联考数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号联考学校：凤南中学、梧侣学校、厦门市第⼆外国语学校等五校⼀、选择题（本⼤题有10⼩题，每⼩题4分，共40分.每⼩题都有四个选项，其中有且只有⼀个选项正确）1.已知点)21(，A ，点A 关于原点的对称点是1A ，则点1A 的坐标是（） A. ）（2,1-- B. ）（1,2- C. ）（1,2- D . ）（2,1-2.下⾯的图形中，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是（）A． B ． C ． D ．21世纪教育⽹版权所有 3.⽅程x 2＝4的解是（）A ．2=xB ．2-=xC ．4,121==x xD ．2,221-==x x 4.⼀元⼆次⽅程0122=++x x 的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有⼀个实数根 D ．没有实数根5.⽤配⽅法解⽅程0562=--x x ，下列配⽅结果正确的是（）A ．11)6(2=-x B ．14)3(2=-x C ．14)3(2=+x D ．4)3(2=-x 6.已知△ABC 和△D EF 关于点O 对称，相应的对称点如图1所⽰，则下列结论正确的是（）A. AO ＝BOB. BO ＝EOC. 点A 关于点O 的对称点是点DD.点D 在BO 的延长线上 7.对抛物线6)7(2-+-=x y 描述正确的是（）A. 开⼝向下，顶点坐标是（7，-6）B. 开⼝向上，顶点坐标是（-7，6）C. 开⼝向下，顶点坐标是（-7，-6）D. 开⼝向上，顶点坐标是（-7，-6）8.已知点(-1，y 1)，(4，y 2)，(5，y 3)都在抛物线y ＝(x-3)2+k 上，则y 1，y 2，y 3的⼤⼩关系为（） A.y 1＜y 2＜y 3 B. y 1＜y 3＜y 2 C. y 1＞y 2＞y 3 D. y 1＞y 3＞y 29.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 和y ＝max 2＋mbx ＋mc ，其中a ，b ，c ，m 均为正数，且m ≠1.则关于这两条抛物线，下列判断正确的是（）OFEDCBA图1A.顶点的纵坐标相同B.对称轴相同C.与y 轴的交点相同 D .其中⼀条经过平移可以与另⼀条重合 10.已知⼆次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图2，则下列判断正确是( ) A. a ＜0，b ＞0，c ＞0 B. a ＜0，b ＜0，c ＜0 C. a ＜0，b ＜0，c ＞0 D. a ＞0，b ＜0，c ＞0 ⼆、填空题（本⼤题有6⼩题，每⼩题4分，共24分）11.抛物线1322-+=x x y 的对称轴是．12.如图3，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的⼀条弦，且CD⊥AB 于点E ，已知CD=4，AE=1，则⊙O 的半径为．13.抛物线y=x 2+8x+20与x 轴公共点的的个数情况是有个公共点． 14.飞机着陆后滑⾏的距离s （单位：⽶）关于滑⾏的时间t （单位：秒）的函数解析式是s ＝60t －1.5t 2，则飞机着陆后从开始滑⾏到完全停⽌所⽤的时间是秒. 15.把抛物线y=(x-9)2+5向左平移1个单位，然后向上平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为16.如图4，已知⼆次函数c bx ax y ++=2的图像过(-1,0)，(0，43-)两点，则化简代数式4)1(4)1(22-+++-aa a a = . 三、解答题（本⼤题有9⼩题，共86分）17. （满分8分）解⽅程x 2＋4x －5＝0.18. （满分8分）如图5，已知A （－2，3），B （－3，2），C （－1，1）．（1）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 绕原点O 顺时针⽅向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并写出C 2的坐标．19. （满分8分）⽤⼀条长40cm 的绳⼦怎样围成⼀个⾯积为75cm 2的矩形？能围成⼀个⾯积为101cm2的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．20.（满分8分）如图6，AB 是⊙O 的弦，半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F ，AE=BF ，请找出线段OE与OF 的数量关系，并给予证明．DC OFE B A C图6（图2）OxyABDE O （图3）（图5）y xO1 2 31 2 3 -3 -2 -1 -1-2 -3 A BC yx-143-O （图4）21. （满分8分）已知抛物线的顶点为（1，4），与y 轴交点为（0，3）（1）求该抛物线的解析式，并画出此函数的图像；（2）观察图像，写出当y ＜0时，⾃变量x 的取值范围。
2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测数学试题及参考答案
2017—2018学年（上）厦门市九年级质量检测数 学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）班级 姓名 座位号一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下列算式中，计算结果是负数的是（ ）A ．(2)7-+B ．|1|-C ．3(2)⨯-D ．2(1)- 2．对于一元二次方程2210x x -+=，根的判别式24b ac -中的b 表示的数是（ ） A ．2- B ．2 C ．1- D ．1 3．如图1，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，E 是BC 边上的一点， 连接AE ，OE ，则下列角中是△AEO 的外角的是（ ） A ．∠AEB B ．∠AOD C ．∠OEC D ．∠EOC 4．已知⊙O 的半径是3，A ，B ，C 三点在⊙O 上，∠ACB = 60°，则AB 的长是（ ）A ．2πB ．πC ．32πD ．12π5．某区25位学生参加魔方速拧比赛，比赛成绩如图2所示， 则这25个成绩的中位数是（ ） A ．11 B ．10.5C ．10D ．6 6．随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元下降到现在的64元，求年平均下降率．设年平均下降率为x ，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（ ） A ．年平均下降率为80% ，符合题意 B ．年平均下降率为18% ，符合题意 C ．年平均下降率为1.8% ，不符合题意 D ．年平均下降率为180% ，不符合题意 7．已知某二次函数，当1x <时，y 随x 的增大而减小；当1x >时，y 随x 的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（ ）A ．22(1)y x =+B ．22(1)y x =-C ．22(1)y x =-+D ．22(1)y x =--8．如图3，已知A ，B ，C ，D 是圆上的点，AD BC =，AC ，BD 交于点E ， 则下列结论正确的是（ ） A ．AB = AD B ．BE = CD C ．AC = BD D ．BE = AD9．我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先一千多年．依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（ ） A ．2.9 B ．3 C ．3.1 D ．3.1410．点(,)M n n -在第二象限，过点M 的直线y kx b =+(01)k <<分别交x 轴，y 轴于点A ，B ．过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，则下列点在线段AN 上的是A ．((1),0)k n -B ．3((),0)2k n +C ．(2)(,0)k nk+D ．((1),0)k n +E ODC B A图1 图2学生数正确速拧个数 A B D CE图3二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知1x =是方程20x a -=的根，则a = ．12．一个不透明盒子里装有4个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个球，若1()4P =摸出红球，则盒子里有 个红球． 13．如图4，已知AB = 3，AC = 1，∠D = 90°，△DEC 与△ABC关于点C 成中心对称，则AE 的长是 ．14．某二次函数的几组对应值如下表所示．若12345x x x x x <<<<，则该函数图象的开口方向是 ．15m ，若直线l 过点A ，则m 与OA 的大小关系是 ． 16．某小学举办“慈善一日捐”演出，共有600张演出票，成人票价为60元，学生票价为20元．演出票虽未售完，但售票收入达22080元．设成人票售出x 张，则x 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．（本题满分8分）解方程241x x -=． 18．（本题满分8分）如图5，已知△ABC 和△DEF 的边AC ，DF 在一条直线上，AB ∥DE ，AB = DE ，AD = CF ，证明BC ∥EF ．19．（本题满分8分）如图6，已知二次函数图象的顶点为P ，且与y 轴交于点A ．（1）在图中再确定该函数图象上的一个点B 并画出；（2）若(1,3)P ，(0,2)A ，求该函数的解析式．20．（本题满分8分）如图7，在四边形ABCD 中，AB = BC ，∠ABC = 60°，E 是CD 边上一点，连接BE ，以BE 为一边作等边三角形BEF ．请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合．x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 y 3- 54- 0 2 1- 图4A BC D E图5F A BC D E A · ·P图6 F A B C D E图721．（本题满分8分）某市一家园林公司培育出新品种树苗，为考察这种树苗的移植成活率，公则需一次性移植多少棵树苗较为合适？请说明理由．22．（本题满分10分）已知直线1:l y kx b =+经过点1(,0)2A -与点(2,5)B ．（1）求直线l 1与y 轴的交点坐标；（2）若点(,2)C a a +与点D 在直线l 1上，过点D 的直线l 2与x 轴的正半轴交于点E ，当AC = CD = CE 时，求DE 的长． 23．（本题满分11分）阅读下列材料：我们可以通过下列步骤估计方程2220x x +-=的根所在的范围．第一步：画出函数222y x x =+-的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与x 轴的一个交点的横坐标在0，1之间．第二步：因为当0x =时，20y =-<；当1x =时，10y =>，所以可确定方程2220x x +-=的一个根x 1所在的范围是101x <<．第三步：通过取0和1的平均数缩小x 1所在的范围：取01122x +==，因为当12x =时，0y <，又因为当1x =时，0y >，所以1112x <<． （1）请仿照第二步，通过运算，验证方程2220x x +-=的另一个根x 2所在的范围是221x -<<-；（2）在221x -<<-的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x 2所在的范围缩小至2m x n <<，使得14n m -≤．24．（本题满分11分）已知AB 是半圆O 的直径，M ，N 是半圆上不与A ，B 重合的两点，且点N 在︵MB 上． （1）如图8，MA = 6，MB = 8，∠NOB = 60°，求NB 的长；（2）如图9，过点M 作MC ⊥AB 于点C ，P 是MN 的中点，连接MB ，NA ，PC ，试探究∠MCP ，∠NAB ，∠MBA 之间的数量关系，并证明．25．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在抛物线2y x bx c =++(0)b >上，且(1,1)A -，（1）若4b c -=，求b ，c 的值；（2）若该抛物线与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点C ，则命题“对于任意的一个k (01)k <<，都存在b ，使得OC k OB =⋅．”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例；（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过(1,1)-，点A 的对应点A 1为(1,21)m b --．当32m ≥-时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．图8 图9CO2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 C A D A A D B C B D二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 1. 12. 1.13.13.14.向下.15. m≤OA.16. 252＜x≤368（x为整数）或253≤x≤368（x为整数）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：x2－4x＋4＝5.………………4分（x－2）2＝5.由此可得x－2＝±5.………………6分x1＝5＋2，x2＝－5＋2．………………8分18.（本题满分8分）证明:如图1，∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠EDF. ………………2分∵AD＝CF，∴AD＋DC＝CF＋DC.即AC＝DF. ………………4分又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF．………………6分∴∠BCA＝∠EFD.∴BC∥EF. ………………8分19.（本题满分8分）解：（1）如图2，点B即为所求. ………………3分（2）由二次函数图象顶点为P（1，3），可设解析式为y＝a（x－1）2＋3. ………………6分把A（0，2）代入，得图1F ABCDEA··P·Ba ＋3＝2.解得a ＝－1. ……………… 7分所以函数的解析式为y ＝－（x －1）2＋3. ……………… 8分20.（本题满分8分） 解：如图3，连接AF . ………………3分将△CBE 绕点B 逆时针旋转60°，可与△ABF 重合. …………8分21.（本题满分8分） 解：由表格可知，随着树苗移植数量的增加，树苗移植成活率越来越稳定.当移植总数为10000时，成活率为0.950，于是可以估计树苗移植成活率为0.950. ………………3分 则该市需要购买的树苗数量约为28.5÷0.950＝30（万棵）.答：该市需向这家园林公司购买30万棵树苗较为合适. ………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分5分） 解：把A （－12，0），B （2，5）分别代入y ＝kx ＋b ，可得解析式为y ＝2x ＋1. ……………… 3分 当x ＝0时，y ＝1.所以直线l 1与y 轴的交点坐标为（0，1）. ……………… 5分（2）（本小题满分5分）解：如图4，把C （a ，a ＋2）代入y ＝2x ＋1，可得a ＝1. ……………… 6分 则点C 的坐标为（1，3）.∵ AC ＝CD ＝CE ，又∵ 点D 在直线AC 上，∴ 点E 在以线段AD 为直径的圆上.∴ ∠DEA ＝90°. ……………… 8分过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，则 CF ＝y C ＝3. ……………… 9分 ∵ AC ＝CE ， ∴ AF ＝EF又∵ AC ＝CD ，∴ CF 是△DEA 的中位线.∴ DE ＝2CF ＝6. ……………… 10分 23.（本题满分11分） （1）（本小题满分4分）解：因为当x ＝－2时，y ＞0；当x ＝－1时，y ＜0，F A B C DE图3图4 A O xy C F D E所以方程2x 2＋x －2＝0的另一个根x 2所在的范围是－2＜x 2＜－1. (4)分 （2）（本小题满分7分）解：取x ＝（－2）＋（－1）2＝－32，因为当x ＝－32时，y ＞0，又因为当x ＝－1时，y ＝－1＜0，所以－32＜x 2＜－1. ……………… 7分取x ＝（－32）＋（－1）2＝－54，因为当x ＝－54时，y ＜0，又因为当x ＝－32时，y ＞0，所以－32＜x 2＜－54. ……………… 10分又因为－54－（－32）＝14，所以－32＜x 2＜－54即为所求x 2 的范围. ……………… 11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解：如图5，∵ AB 是半圆O 的直径，∴ ∠M ＝90°． ………………1分在Rt △AMB 中，AB ＝MA 2＋MB 2 ………………2分 ∴ AB ＝10.∴ OB ＝5． ………………3分 ∵ OB ＝ON ，又∵ ∠NOB ＝60°，∴ △NOB 是等边三角形． ………………4分 ∴ NB ＝OB ＝5． ………………5分 （2）（本小题满分6分） 证明：方法一：如图6，画⊙O ，延长MC 交⊙O 于点Q ，连接NQ ，NB . ∵ MC ⊥AB ， 又∵ OM ＝OQ ，∴ MC ＝CQ . ………………6分 即 C 是MN 的中点 又∵ P 是MQ 的中点，图5D∴ CP 是△MQN 的中位线. ………………8分 ∴ CP ∥QN .∴ ∠MCP ＝∠MQN .∵ ∠MQN ＝12∠MON ，∠MBN ＝12∠MON ，∴ ∠MQN ＝∠MBN .∴ ∠MCP ＝∠MBN . ………………10分 ∵ AB 是直径，∴ ∠ANB ＝90°． ∴ 在△ANB 中，∠NBA ＋∠NAB ＝90°. ∴ ∠MBN ＋∠MBA ＋∠NAB ＝90°.即 ∠MCP ＋∠MBA ＋∠NAB ＝90°. ………………11分方法二：如图7，连接MO ，OP ，NO ，BN . ∵ P 是MN 中点， 又∵ OM ＝ON ，∴ OP ⊥MN ， ………………6分 且 ∠MOP ＝12∠MON .∵ MC ⊥AB ，∴ ∠MCO ＝∠MPO ＝90°. ∴ 设OM 的中点为Q ， 则 QM ＝QO ＝QC ＝QP .∴ 点C ，P 在以OM 为直径的圆上. ………………8分 在该圆中，∠MCP ＝∠MOP ＝12∠MQP .又∵ ∠MOP ＝12∠MON ，∴ ∠MCP ＝12∠MON .在半圆O 中，∠NBM ＝12∠MON .∴ ∠MCP ＝∠NBM . ………………10分 ∵ AB 是直径，∴ ∠ANB ＝90°． ∴ 在△ANB 中，∠NBA ＋∠NAB ＝90°. ∴ ∠NBM ＋∠MBA ＋∠NAB ＝90°.即 ∠MCP ＋∠MBA ＋∠NAB ＝90°. ………………11分25.（本题满分14分）图7·Q（1）（本小题满分3分）解：把（1，－1）代入y ＝x 2＋bx ＋c ，可得b ＋c ＝－2， ………………1分 又因为b －c ＝4，可得b ＝1，c ＝－3. ………………3分 （2）（本小题满分4分）解：由b ＋c ＝－2，得c ＝－2－b . 对于y ＝x 2＋bx ＋c ，当x ＝0时，y ＝c ＝－2－b .抛物线的对称轴为直线x ＝－b2.所以B （0，－2－b ），C （－b2，0）.因为b ＞0，所以OC ＝b2，OB ＝2＋b . ………………5分当k ＝34时，由OC ＝34OB 得b 2＝34（2＋b ），此时b ＝－6＜0不合题意.所以对于任意的0＜k ＜1，不一定存在b ，使得OC ＝k ·OB . ………………7分（3）（本小题满分7分）解： 方法一：由平移前的抛物线y ＝x 2＋bx ＋c ，可得y ＝（x ＋b 2）2－b 24＋c ，即y ＝（x ＋b 2）2－b 24－2－b .因为平移后A （1，－1）的对应点为A 1（1－m ，2b －1）可知，抛物线向左平移m 个单位长度，向上平移2b 个单位长度.则平移后的抛物线解析式为y ＝（x ＋b 2＋m ）2－b 24－2－b ＋2b . ………………9分即y ＝（x ＋b 2＋m ）2－b 24－2＋b .把（1，－1）代入，得（1＋b 2＋m ）2－b 24－2＋b ＝－1.（1＋b 2＋m ）2＝b 24－b ＋1.（1＋b 2＋m ）2＝（b2－1）2.所以1＋b 2＋m ＝±（b2－1）.当1＋b 2＋m ＝b2－1时，m ＝－2（不合题意，舍去）；当1＋b 2＋m ＝－（b2－1）时，m ＝－b . ………………10分因为m ≥－32，所以b ≤32.所以0＜b ≤32. ………………11分所以平移后的抛物线解析式为y ＝（x －b 2）2－b 24－2＋b .即顶点为（b 2，－b 24－2＋b ）. ………………12分设p ＝－b 24－2＋b ，即p ＝－14 （b －2）2－1.因为－14＜0，所以当b ＜2时，p 随b 的增大而增大.因为0＜b ≤32，所以当b ＝32时，p 取最大值为－1716. ………………13分此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（34，－1716）. ………………14分方法二：因为平移后A （1，－1）的对应点为A 1（1－m ，2b －1）可知，抛物线向左平移m 个单位长度，向上平移2b 个单位长度. 由平移前的抛物线y ＝x 2＋bx ＋c ，可得y ＝（x ＋b 2）2－b 24＋c ，即y ＝（x ＋b 2）2－b 24－2－b .则平移后的抛物线解析式为y ＝（x ＋b 2＋m ）2－b 24－2－b ＋2b . ………………9分即y ＝（x ＋b 2＋m ）2－b 24－2＋b .把（1，－1）代入，得（1＋b 2＋m ）2－b 24－2＋b ＝－1.可得（m ＋2）（m ＋b ）＝0.所以m ＝－2（不合题意，舍去）或m ＝－b . ………………10分 因为m ≥－32，所以b ≤32.所以0＜b ≤32. ………………11分11 / 11 所以平移后的抛物线解析式为y ＝（x －b 2）2－b 24－2＋b . 即顶点为（b 2，－b 24－2＋b ）. ………………12分 设p ＝－b 24－2＋b ，即p ＝－14 （b －2）2－1.因为－14＜0，所以当b ＜2时，p 随b 的增大而增大. 因为0＜b ≤32，所以当b ＝32时，p 取最大值为－1716. ………………13分此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（34，－1716）.………………14分。
2017-2018学年福建省厦门市九年级(上)期末数学试卷
2017 - 2018学年（上）厦门市九年级质量检测数学（试卷满分：150 分考试时间：120 分钟）一、选择题（本大题有10 小题，每小题 4 分，共40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1、下列算式中，计算结果是负数的是（）A．(-2)+ 7B．-1 C ．3⨯(-2) D．(-1)22、对于一元二次方程x2 - 2x +1 = 0 ，根的判别式b2 - 4ac 中的b 表示的数是（）A．-2 B．2 C．-1 D．13、如图，四边形ABCD 的对角线AC, BD 交于点O ，E 是BC 边上一点，连接AE,OE ，则下列角中是∆AEO 的外角的是（）A．∠AEB B．∠AOD C．∠OEC D．∠EOC4、已知圆O 的半径是3，A, B, C三点在圆O 上，∠ACB = 60 ，则弧AB 的长是（）A．2πB．πC．3πD．1 π2 25、某区25 位学生参加魔方速拧比赛，比赛成绩如图所示，则这25 个成绩的中位数是（）A．11 B．10.5 C．10 D．66、随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的64 元，求年平均下降率，设年平均下降率为x ，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（）A．年平均下降率为80% ，符合题意B．年平均下降率为18% ，符合题意C．年平均下降率为1.8% ，不符合题意D．年平均下降率为180% ，不符合题意7、已知某二次函数，当x <1时，y 随x 的增大而减小；当x >1时，y 随x 的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（）A．y=2(x+1)2B．y=2(x-1)2C．y=-2(x+1)2D．y=-2(x-1)28、如图，已知A, B, C, D 是圆上的点，弧AD =弧BC ，AC, BD 交于点E ，则下列结论正确的是（）A．AB =AD B．BE =CD C．AC =BD D．BE =AD9、距资料，我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正 24576 边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先了一千多年，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（ ） A ． 2.9 B ． 3C ． 3.1D ． 3.1410、已知点 M(n , -n )在第二象限，过点 M 的直线 y = kx + b (0 < k < 1)分别交 x 轴、y 轴于点 A , B ，过点 M 作 MN ⊥ x轴于点 N ，则下列点在线段 AN 的是（ ）⎛ ⎛ 3 ⎫ ⎫⎛ (k + 2)n ⎫A ．((k -1)n , 0)B ． k + ⎪ n , 0⎪C ．, 0⎪ D ．((k +1)n , 0)⎝ ⎝ 2 ⎭ ⎭⎝ k ⎭二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11、已知 x = 1是方程 x2- a = 0 的根，则 a = ．12、一个不透明盒子里装有 4 个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个球，若 P (摸出红球)= 1 4个红球．，则盒子里有13、如图，已知 AB = 3, AC = 1, ∠D = 90， ∆DEC 与 ∆ABC 关于点 C 成中心对称，则 AE 的长是．14、某二次函数的几组对应值如下表所示，若 x 1 < x 2 < x 3 < x 4 < x 5 ，则该函数图象的开口方向是．xx 1 x 2 x 3 x 4 x 5y-3- 542-115、 P 是直线l 上的任意一点，点 A 在圆O 上，设OP 的最小值为 m ，若直线l 过点 A ，则 m 与OA 的大小关系是．16、某小学举办“慈善一日捐”演出，共有 600 张演出票，成人票价为 60 元，学生票价为 20 元，演出票虽未售完，但售票收入达 22080 元，设成人票售出 x 张，则 x 的取值范围是 ．三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）17、（本小题满分 8 分） x2- 4x = 118、（本小题满分 8 分）如图，已知 ∆ABC 和 ∆DEF 的边 AC 、DF 在一条直线上， AB / / DE ， AB = DE ， AD = CF ，证明： BC / / E F12 19、（本小题满分 8 分）如图，已知二次函数图象的顶点为 P ，与 y 轴交于点 A 。
2016—2017学年(上)厦门市九年级质量检测数学答案
2016—2017学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 3 . 12. 语言. 13.（-5，4）.14. 20 . 15. 42－2. 16.三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（本题满分8分）解： ∵a ＝1，b ＝2，c ＝－2， ……………………………1分∴ △＝b 2－4ac ……………………………2分 ＝12. ……………………………3分 ∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a……………………………6分＝1-± ……………………………8分 18．（本题满分8分） 在△ABC 中，∵AB ＝5，BC ＝12，AC ＝13，∴52+122＝169＝132. ……………………………1分 ∴AB 2＋BC 2＝AC 2 . ……………………………2分 ∴∠ABC ＝90°. ……………………………3分 又∵∠ADC ＝90°，∴∠ABC 和∠ADC 都是直角. 在 Rt △ABC 和 Rt △A DC 中，∵AB＝AD，AC＝AC，……………………………5分∴Rt△ABC≌Rt△ADC.……………………………8分19．（本题满分8分）（1）解：223+217 …………………………2分2＝220（棵）.答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木. …………………………3分（2）方法一：解：223+217+198+195+2025＝207（棵）. …………………………5分207×10=2070（棵）. …………………………6分说理一：∵2070＜2200,∴我认为公司还需要增派工人. …………………………8分说理二：∵以平均值估算，工人们10天完成种植数2070棵，与2200棵的任务差距不大，只要让工人们平均每天多种植13棵，便可完成任务，∴我认为不需要增派工人.方法二：解：∵工人前5天种植数量的中位数是202棵，…………………………4分∴202×10＝2020（棵）. …………………………5分说理一：∵2020＜2200，∴我认为公司还需要增派工人. …………………………7分说理二：∵以中位数值估算，工人10天完成种植数2020棵，与2200棵的任务差距不大，只要让工人们平均每天多种植18棵，便可完成任务，∴我认为不需要增派工人.20．（本题满分8分）21. （本题满分8分）方法一：证明：∵弦AB与弦CD垂直，∴∠CEB=90°. …………………………1分∵⌒AC =⌒BF .∴∠ABC=∠BCF. …………………………2分∴CF∥AB. …………………………3分∴∠DCF=180°-∠CEB=90°. …………………………4分∴DF为该圆的直径. …………………………5分∠CDF+∠F=90°. …………………………6分又∠MDC=∠F,∴∠MDC+∠CDF=90°=∠MDF即FD⊥MN于点D . …………………………7分又点D在该圆上，∴直线MN是该圆的切线. …………………………8分方法二：证明：∵弦AB与弦CD垂直，∴∠CEB=90°. …………………………1分∴∠ECB+∠B=90°…………………………2分∵⌒AC =⌒BF .∴∠ABC=∠BCF. …………………………3分∴∠ECB+∠BCF=90°.∴∠DCF=90°. …………………………4分∴DF为该圆的直径. …………………………5分∠CDF+∠F=90°. …………………………6分又∠MDC=∠F,∴∠MDC+∠CDF=90°=∠MDF即FD⊥MN于点D . …………………………7分又点D在该圆上，∴直线MN是该圆的切线. …………………………8分22．（本题满分10分）（1）解：∵一次函数y=kx+4m的图象经过点B（p,2m）,∴2m =kp +4m . ……………………1分 ∵m =1,k =-1, ……………………2分 ∴p =2. ……………………3分 ∴B (2,2). ……………………4分（2）解：∵一次函数y =kx +4m 的图象经过点B （p ,2m ），A (m ,0) ,且m ＞0， ∴ kp +4m =2mkn +4m =0 . ……………………5分 又n +2p =4m , 且k ≠0,解得n =2p , p =m , n =2m . ……………………7分 ∴B (m ,2m ),C (2m ,0). ∴AB ⊥OC , OA =AC =m .∴NO =NC . ……………………8分 在Rt △OAB 中，OB =m 5. 若存在点N ,使得NO +NC =OB . 则NO =NC =m 25. 在Rt △ANO 中，AN =m 2122=-OA ON . ……………………9分 ∴AN =41AB . ∴存在N (m ,21m )在线段AB 上，使得NO +NC =OB . ……………………10分 23．（本题满分11分）（1）解：∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠ABE =90°. 又AB=8,BE=6 ∴10862222=+=+=BE AB AE . ……………………1分作BH ⊥AE 于H∵S △ABE =21AE ⋅BH =21AB ⋅BE ∴BH =524……………………3分又AP =2x∴y =)50(524≤<x x ……………………5分 （2）解: ∵四边形ABCD 是矩形∴∠B =∠C =90°，AB =DC , AD =BC. ∵E 为BC 中点, ∴BE =EC.∴△ABE ≌△DCE.∴AE =DE. ……………………6分 ∵x y 512=（P 在ED 上）， x y 432-=（P 在AD 上）, 当点P 运动至点D 时，得 ⎪⎩⎪⎨⎧-==xy xy 432512. 解得：5=x .…………7分 ∴AE +ED =2x =10.∴AE =ED =5.当点P 运动一周回到点A 时，y =0.∴y =32-4x =0， 解得：x =8. ……………………8分 ∴AE +DE +AD =16. ∴AD =6=BC. ∴BE =3.在Rt △ABE 中，AB =22BE AE -=4.作BN ⊥AE 于N ,则BN =512. ∴y =x 512（)5.20≤<x ……………………9分 ∴y =⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤<)85(432)50(512x x x x ……………………11分24.（本题满分11分） （1）（本小题满分5分）解：连接OC ，OB .∵∠ACD ＝40°，∠CDB ＝70°，∴∠CAB ＝∠CDB －∠ACD ＝70°－40°＝30°. ∵∠BOC ＝2∠BAC ＝60°，∴弧AB 的长＝180n r π＝603180π⨯⨯＝π. （2）（本小题满分6分）解：∠ABC ＋∠OBP ＝130°. 连接OA ，OC .假设∠ABC ＝α，∠PBC ＝β，∠OBA ＝γ，则∠OBP ＝α＋β＋γ，∠AOC ＝2∠ABC ＝2α. ∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ＝γ. ∵PB ＝PD ，∴∠PDB ＝∠PBD ＝α＋β. ∵∠PDB ＝∠CAD ＋∠ACD ， ∴α＋β＝∠CAD ＋40°. ∴∠CAD ＝α＋β－40°.∴∠OAC ＝∠CAO ＋∠OAB ＝α＋β－40°＋γ. ∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠OAC ＝α＋β＋γ－40°. 在△OAC 中，∠AOC ＋∠OAC ＋∠OCA ＝180°. ∴2α＋2(α＋β＋γ－40°)＝180°. ∴α＋α＋β＋γ－40°＝90°. ∴α＋α＋β＋γ＝130°.即∠ABC ＋∠OBP ＝130°. 25.（本题满分14分） （1）（本小题满分3分）解：∵a 1＝－1， ∴y 1＝－(x －m )2＋5.将（1，4）代入y 1＝－(x －m )2＋5，得4＝－(x －1)2＋5.m ＝0或m ＝2 . …………………2分 ∵m ＞0，∴m ＝2 . ……………………………3分 （2）（本小题满分4分）解：∵c 2＝0，∴抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2 x ＋c 2过O （0，0）. ∵点A （2，0）在此抛物线上， ∴抛物线的对称轴是x ＝1. ∵此抛物线的顶点为M ， ∴MA ＝MO .∵∠OMA ＝90°，∴△OMA 是等腰直角三角形. ……………………………5分设对称轴与x 轴交于点N ，则MN ＝12OA ＝1.若a 2＞0，则M 的坐标是（1，－1）；……………………6分 若a 2＜0，则M 的坐标是（1，1）. ……………………7分 （3）（本小题满分7分）解：方法一：由题意知，当x ＝m 时，y 1＝5； 当x ＝m 时，y 2＝25；∴当x ＝m 时，y 1＋y 2＝5＋25＝30. ∵y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13，∴30＝m 2＋16m ＋13. ………………………………9分 解得m 1＝1，m 2＝－17.∵m ＞0，∴m ＝1. ………………………………10分 ∴y 1＝a 1 (x －1)2＋5. ∴y 2＝x 2＋16 x ＋13－y 1＝x 2＋16 x ＋13－a 1 (x －1)2－5，即y 2＝(1－a 1)x 2＋(16＋2a 1)x ＋8－a 1. …………………11分∵4a 2 c 2－b 22＝－8a 2，∴4(1－a 1) (8－a 1)－(16＋2a 1)2＝－8(1－a 1)…………………12分 ∴a 1＝－2. …………………………………………………13分 经检验，a 1是原方程的解.∴抛物线的解析式为y 2＝3x 2＋12x ＋10. ……………………14分 方法二：由题意知，当x ＝m 时，y 1＝5；当x ＝m 时，y 2＝25；∴当x ＝m 时，y 1＋y 2＝5＋25＝30. ∵y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13，∴30＝m 2＋16m ＋13. ………………………………9分 解得m 1＝1，m 2＝－17.∵m ＞0，∴m ＝1. ………………………………10分∵4a 2 c 2－b 22＝－8 a 2，∴22222424a c b a -=-假设抛物线的解析式为y 2＝a 2 (x －h )2－2. ∴y 1＋y 2＝a 1 (x －1)2＋5＋a 2 (x －h )2－2 ∵y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13，∴121221212216313a a a a h a a h ⎧+=⎪--=⎨⎪++=⎩ ………………………………12分 解得h ＝－2，a 2＝3. ………………………………………………13分 ∴抛物线的解析式为y 2＝3(x ＋2)2－2. ……………………………14分 方法三：∵点（m ，25）在抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2x ＋c 2上， ∴a 2 m 2＋b 2 m ＋c 2＝25. （*） ∵y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13， ∴ 12122121216 513a a mab m ac +=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩由②，③分别得b 2 m ＝16m ＋2 m 2 a 1，c 2＝8－m 2 a 1.将它们代入方程（*）得a 2 m 2＋16m ＋2 m 2 a 1＋8－m 2 a 1＝25. 整理得，m 2＋16m －17＝0.解得m 1＝1，m 2＝－17.∵m ＞0，∴m ＝1. ……………………………………………………10分① ②③∴1212121 2168a aa ba c+=⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩解得b2＝18－2 a2，c2＝7＋a2.∵4a2 c2－b22＝－8a2，∴4a2(7＋a2)－(18－2 a2)2＝－8a2.∴a2＝3. ………………………………………………………………12分∴b2＝18－2×3＝12，c2＝7＋3＝10. ………………………………13分∴抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10. ……………………………14分。
学年(上)厦门市九年级数学质量检测含答案
2０15-2０1６学年（上)厦门市九年级质量检测数 学(试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1.全卷三大题,27小题,试卷共4页，另有答题卡．2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图.一、选择题。
(本大题有１0小题,每小题4分，共4０分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.在四个数中,最大的是(ﻩ )A.ﻩ Ｂ ﻩC.ﻩﻩ D ．22.下列图形中，属于中心对称图形的是(ﻩ )A ．锐角三角形B.直角三角形ﻩﻩＣ.菱形ﻩ D.对角互补的四边形３.关于x 的一元二次方程220(0,40)++=≠->ax bx c a b ac 的根是( ﻩ)A. B ． C ． ﻩＤ4.如图1,已知ＡB 是圆O 的直径,C,D,E 是圆O 上的三个点，在下列各组角中,相等的是（ )Ａ.∠C 和∠D ﻩ B.∠D ＡB 和∠CABﻩC.∠C 和∠EBA ﻩ D.∠DAB 和∠D ＢＥ5.某公司欲招聘一名工作人员,对甲应聘者进行面试和笔试,面试成绩为85分，笔试成绩为90分。
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是(ﻩ ）A ．85902+ﻩ Ｂ.8579032⨯+⨯ﻩﻩC.85790310⨯+⨯ D.850.7900.310⨯+⨯6.如图2,点Ｄ,E 在△ABC 的边ＢC 上，∠ＡＤE ＝∠AED,∠BAD=∠ＣAE 则下列结论正确的是（ﻩﻩ） A ．△ＡＢD 和△ACE 成轴对称 B. △ABD 和△ＡC Ｅ成中心对称 Ｃ．△AB Ｄ经过旋转可以和△AC Ｅ重合 D ．△ABD 经过平移可以和△ＡCE 重合7．若关于x 的一元二次方程2120(0)2+-=<ax x a 有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是(ﻩ) Ａ．ａ<-2 ﻩﻩﻩB.a>-2ﻩ ﻩ C.-2<ａ<0ﻩＤ．－28.抛物线向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,此时抛物线的对称轴是（ﻩ ）A.ｘ=２ﻩﻩB.x ＝－1ﻩＣ．x ＝5 ﻩﻩﻩD.x=09．如图3,点C 在弧ＡB 上，点D 在半径ＯA 上，则下列结论正确的是(ﻩ )A. 11802∠+∠=︒DCB OB. 11802∠+∠=︒ACB OＣ. 180∠+∠=︒ACB OﻩﻩD. 180∠+∠=︒CAO CBO10.某药厂2０13年生产1t 甲种药品的成本是600０元，随着生产技术的进步，2015年生产1t 甲种药品的成本是36０0元,设生产1t 甲种药品成本的年平均下降率为x ，则ｘ的值是（ﻩ）Ａ.5155-ﻩ Ｂ.5155+ﻩﻩﻩC.155 ﻩﻩﻩD.25AEDCBB OA EDABD ECBA CDO二、填空题。
新人教版2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷
新⼈教版2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷（考试时间90分钟，试卷满分120分）⼀、选择题：（每题3分，计24分）1、⼀元⼆次⽅程2280x -=的解是（）1212. 2 . 2 . 2, 2 . A x B x C x x D x x ==-==-==2、在平⾯直⾓坐标系中，点P （2，⼀ 4）关于原点对称的点的坐标是（） A.（2,4 ） B.（⼀2，4） C.（⼀2，⼀4） D.（⼀4，2） 3、下列说法中，正确的是（）A. 随机事件发⽣的概率为1B.. 概率很⼩的事件不可能发⽣C. 不可能事件发⽣的概率为0D. 投掷⼀枚质地均匀的硬币1000次，正⾯朝上的次数⼀定是500次 4、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连接AC ，AD,若∠ADC=55°，则∠CAB 的度数为（） A.35° B.45° C.55° D.65°5、⼀个不透明的袋中装有除颜⾊外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出⼀个，摸到红球的概率是58，则n 是（） A.5 B.8C.3D.136、如图，⊙O 与正⽅形ABCD 的边AB,AD 相切，且DE 与⊙O 相切与点E 。
若⊙O 的半径为5，且AB=12，则DE=（）（4题图）A.5B. 6C.7D. 1727、“赶陀螺”是⼀项深受⼈们喜爱的运动，如图所⽰是⼀个陀螺的⽴体结构图，已知底⾯圆的直径AB=6cm ，圆柱体部分的⾼BC=5cm,圆锥体部分的⾼CD=4cm,则这个陀螺的表⾯积是（）A. 284cm πB.245cm πC. 274cm πD.254cm π8、已知⼆次函数221y ax ax =--（a 是常数，0a ≠），下列结论正确的是（） A.当a = 1时，函数图像经过点（⼀1，0）B. 当a = ⼀2时，函数图像与x 轴没有交点C. 若 0a ＜，函数图像的顶点始终在x 轴的下⽅D. 若 0a﹥，则当1x ≥时，y 随x 的增⼤⽽增⼤⼆、填空题（每⼩题3分，共21分）9、若m 是⽅程210x x +-=的⼀个根，则代数式22018m m +-=_______________ 10、将抛物线24y x =向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式_____________________11、在4张完全相同的卡⽚上分别画上①、②、③、④。
人教版2017-2018学年九年级(上)期中考试数学试卷(含答案)
2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；一、选择题 （本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列计算正确的是（ ）A ．532x x x =+B ．2x ·63x x =C ．()532x x =D ．235x x x =÷4、下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是 ( )A ．对嘉陵江水质情况的调査B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C ．对某班50名同学体重情况的调査D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5、对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）．A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点 6、若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（ ）A.1-B.1C.21-D.21 7、将抛物线y =(x －4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的 表达式为（ ）A ．y =(x －3)2＋5B ．y =(x －3)2－1C ．y =(x －5)2＋5D ．y =(x －5)2－18、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ）A ．21000(1)1000440x +=+B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+9、在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（ ）A B C D10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（ ）A ．50B ．60C ．64D ．7211、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连结BM ，则BM 的长是（ ）A.4B. 13+C. 23+D. 712、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，随机取出一个数，记为a ，若数 a 使关于x 的分式方程3233ax x x+=---的解是正实数，且使得二次函数y =﹣x 2+（2 a ﹣1）x +1的图象，在x ＞2时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有a 之和是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用。
福建省厦门市2017届九年级上学期质量检测数学试卷【word版含答案】(解析版)
2016-2017学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 下列各式中计算结果为9的是（）A. （﹣2）+（﹣7）B. ﹣32C. （﹣3）2D. 3×3﹣1【答案】C【解析】选项A. （﹣2）+（﹣7）=-9.A错.选项B. ﹣32=-9，B错.选项C. （﹣3）2=9.C正确.选项D. 3×3﹣1=1，D错.所以选C.2. 如图，点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（）A. ∠BAC和∠ACBB. ∠B和∠DCEC. ∠B和∠BADD. ∠B和∠ACD【答案】B【解析】由同位角的定义知，∠B和∠DCE是同位角,选B.3. 一元二次方程x2﹣2x﹣5=0根的判别式的值是（）A. 24B. 16C. ﹣16D. ﹣24【答案】A【解析】a=1,b=-2,c=-5,,所以选A.4. 已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是（）A. AO=BOB. BO=EOC. 点A关于点O的对称点是点DD. 点D在BO的延长线上【答案】D【解析】根据中心对称的性质：中心对称点平分对应点连线的线段，可知：A.AO=OE，错误；B.BO=DO，错误；C.点A关于点O的对称点是点E，错误；D.点D在BO的延长线上，正确；故选：D.5. 已知菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，则下列结论正确的是（）A. 点O到顶点A的距离大于到顶点B的距离B. 点O到顶点A的距离等于到顶点B的距离C. 点O到边AB的距离大于到边BC的距离D. 点O到边AB的距离等于到边BC的距离【答案】D【解析】由图知，根据菱形的性质有A,B,C,错误.选项D正确 .选D.6. 已知，若b是整数，则a的值可能是（）A. B. C. D.【答案】C7. 已知抛物线y=ax2+bx+c和y=max2+mbx+mc，其中a，b，c，m均为正数，且m≠1．则关于这两条抛物线，下列判断正确的是（）A. 顶点的纵坐标相同B. 对称轴相同C. 与y轴的交点相同D. 其中一条经过平移可以与另一条重合【答案】B【解析】∵y=max2+mbx+mc=m(ax2+bx+c)，∴抛物线对称轴相同，但最小值不同，∵ma≠a，∴两抛物线开口大小不同，∴经过平移后两抛物线不会重合，故选：B.8. 一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M 的衬衫，每包混入的M号衬衫数及相应的包数如表所示．一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M号衬衫数不超过3的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得+=，所以选C.9. 已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x与纵坐标y如表所示．若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a，下列判断正确的是（）A. a＜﹣2B. ﹣2＜a＜0C. 0＜a＜2D. 2＜a＜4【答案】D【解析】当x=2时，y甲<y乙，x=4,y甲>y乙，函数随自变量的增大而减小，所以交点在2和4之间，选D．10. 一组割草人要把两块草地上的草割掉，大草地的面积为S，小草地的面积为S，上午，全体组员都在大草地上割草，下午，一半人继续在大草地割草，到下午5时将剩下的草割完；另一半人到小草地上割草，等到下午5时还剩下一部分没割完．若上、下午的劳动时间相同，每个割草人的工作效率也相等，则没割完的这部分草地的面积是（）A. SB. SC. SD. S【答案】B...........................tn=，所以剩下的面积是S所以选B.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11. ﹣3的相反数是_____．【答案】3．【解析】试题分析：由相反数的意义可知-3的相反数是﹣（﹣3）=3考点：相反数12. 甲、乙两人参加某商场的招聘测试，测试由语言和商品知识两个项目组成，他们各自的成绩（百分制）如下表所示．该商场根据成绩在两人之间录用了乙，则本次招聘测试中权重较大的是_____项目．【答案】语言．【解析】总分相同，乙在语言上得分高，所以是语言权重大.13. 在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标是_____．【答案】（﹣5，4）．【解析】试题分析：根据旋转的性质画出图形，然后得出点B的坐标.考点：旋转图形的性质.14. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣1.5t2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是_____秒．【答案】20．【解析】∵当s=0时，60t−1.5t2=0，解得：t=40或t=0，∴飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是=20秒，故答案为：20.15. 如图，AB为半圆O的直径，直线CE与半圆O相切于点C，点D是的中点，CB=4，四边形ABCD 的面积为AC，则圆心O到直线CE的距离是_____．【答案】．【解析】连接OD、OC，OD交AC于点M，由于OA、OC长度均为圆半径，故AOC是等腰三角形，而点D是弧AC的中点，所以ADC 是等腰三角形，由垂径定理知，OD，垂足为M,故,DM=,OM∠AMO=∠ACB,∠MOA=∠CBA,所以,故，故MO=2，故OD=DM+MO=．因为直线CE是圆的切线，所以CE，故圆心O到直线CE的距离为OC的长度是半径.16. 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=a，点E，F分别是边AB，AD上的动点，且AE+AF=a，则线段EF的最小值为_____．【答案】a．【解析】AE=AF=a,EF最短，∠A=120°，所以最长边EF是最短边AE的倍，所以EF=.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17. 解方程：x2+2x﹣2=0．【答案】,．【解析】试题分析：利用公式法解方程.试题解析：a=1,b=2,c=-2,,x==x1=﹣1+ ，x2=﹣1﹣．点睛：一元二次方程的解法（1）直接开平方法，没有一次项的方程适用（2）配方法，所有方程适用（3）公式法，所有方程适用，公式法需要先求判别式，根据判别式的正负，求方程的解（4）因式分解法，可因式分解的方程适用,其中因式分解的方法有提取公因式，公式法（平方差公式，完全平方公式），十字相乘法.18. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=12，AC=13，∠ADC=90°．求证：△ABC≌△ADC．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：勾股定理证明∠ABC=90°，利用HL证明三角形全等.试题解析：AB=AD=5，BC=12，AC=13,,∠ABC=90°，AB=AD,AC=AC,△ABC≌△ADC．19. 2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图所示．（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？请运用统计知识说明理由．【答案】（1）220；（2）207．【解析】试题分析：（1）计算平均数.(2)利用前5填的平均数估算总工作量.试题解析：解：（1）=220（棵）．答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木．（2）这批工人前五天平均每天种植的树木为：=207（棵）．估计到3月10日，这批工人可种植树木2070棵，由于2070＜2200，所以我认为公司还需增派工人．20. 如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A（1，m），B（2，n），C（4，t），且点B是该二次函数图象的顶点．请在图7中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图象．【答案】答案见解析．【解析】试题分析：由B点坐标，可得到函数的对称轴方程，所以可以得到A的对称点，C的对称点，从而画出函数图象.试题解析：∵点B是该二次函数图象的顶点，∴抛物线对称轴为x=2，∵C（4，t），∴C关于对称轴对称的点C′在y 轴上，∵A（1，m），∴A关于对称轴对称的点A′横坐标为3，利用描点法可画出函数图象，如图．21. 如图，圆中的弦AB与弦CD垂直于点E，点F在上，，直线MN过点D，且∠MDC=∠DFC，求证：直线MN是该圆的切线．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：弦AB与弦CD垂直，∠ABC=∠BCF,所以可得∠DCF=90°,∠MDC=∠DFC，所以∠MDF=90°,直线MN是该圆的切线．试题解析：设该圆的圆心为点O，在⊙O中，∵弧AC= 弧BF，∴∠AOC=∠BOF．又∠AOC=2∠ABC，∠BOF=2∠BCF，∴∠ABC=∠BCF，∴AB∥CF，∴∠DCF=∠DEB,∵DC⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠DCF=90°，∴DF为⊙O直径,且∠CDF+∠DFC=90°,∵∠MDC=∠DFC，∴∠MDC+∠DFC=90°．即DF⊥MN,又∵MN过点D，∴直线MN是⊙O的切线．22. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），其中m＞0．（1）若m=1，且k=﹣1，求点B的坐标；（2）已知点A（m，0），若直线y=kx+4m与x轴交于点C（n，0），n+2p=4m，试判断线段AB上是否存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，并说明理由．【答案】（1）B（2，2）；（2）线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，且NA=AB．【解析】试题分析：（1）把点代入一次函数解析式，求解方程，可得B点坐标.（2）先画图，把每个已知点坐标代入一次函数解析式，得到n,p,m之间关系，A（m，0），B（m，2m），C（2m，0）,Rt△BAO，Rt△NAO中分别利用勾股定理，NA用m表示，AB用m表示.消去m,可得NA=AB．试题解析：（1）∵一次函数y=kx+4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），∴2m=kp+4m，∴kp=﹣2m．∵m=1，k=﹣1，∴p=2，∴B（2，2）．（2）线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长．理由如下：由题意，将B（p，2m），C（n，0）分别代入y=kx+4m，得kp+4m=2m且kn+4m=0．可得n=2p．∵n+2p=4m，∴p=m，∴A（m，0），B（m，2m），C（2m，0）．∵x B=x A，∴AB⊥x轴，且OA=AC=m，∴对于线段AB上的点N，有NO=NC，∴点N到坐标原点O与到点C的距离之和为NO+NC=2NO．∵∠BAO=90°，在Rt△BAO，Rt△NAO中分别有OB2=AB2+OA2=5m2，NO2=NA2+OA2=NA2+m2．若2NO=OB，则4NO2=OB2．即4（NA2+m2）=5m2．可得NA= m．即NA= AB．所以线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，且NA=AB．23. 如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发，沿△AED的边按照A→E→D→A的顺序运动一周．设点P从A出发经x（x＞0）秒后，△ABP的面积是y．（1）若AB=6厘米，BE=8厘米，当点P在线段AE上时，求y关于x的函数表达式；（2）已知点E是BC的中点，当点P在线段ED和AD上时，求y关于x的函数表达式．【答案】（1）（0＜x≤5）；（2）当0＜x≤5时，；当5＜x≤8时，y=32﹣4x．【解析】试题分析：（1）AB已知，利用等面积求出P点到AB的距离，三角形面积公式列式,注意求定义域.(2)利用面积求函数关系，因为P点在两条直线上运动，所以函数是一个分段函数，求出在边界点的值，找出函数定义域.试题解析：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABE =90°．又 AB =8，BE =6，∴AE ==10，设△ABE 中，边AE 上的高为h ，∵S △ABE = AE •h = AB •BE ，∴h = ，又AP =2x ，∴（0＜x ≤5）． （2）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠C =90°，AB =DC ，AD =BC ,∵E 为BC 中点，∴BE =EC ，∴△ABE ≌△DCE ，∴AE =DE ，当点P 运动至点D 时，S △ABP =S △ABD ， 由题意得 x =32﹣4x ，解得x =5，当点P 运动一周回到点A 时，S △ABP =0，由题意得32﹣4x =0，解得x =8，∴AD =2×（8﹣5）=6，∴BC =6，∴BE =3，且AE +ED =2×5=10，∴AE =5，在Rt △ABE 中，AB ==4，设△ABE 中，边AE 上的高为h ，∵S △ABE = AE •h = AB •BE ，∴h =，又 AP =2x ，∴当点P 从A 运动至点D 时，y = x （0＜x ≤2.5），∴y 关于x 的函数表达式为：当0＜x ≤5时，；当5＜x ≤8时，y =32﹣4x ．点睛：求函数解析式，要先分清自变量和因变量，利用题目中的条件找到它们的代数关系，列式，初中阶段只有一次函数（正比例），二次函数，反比例函数三种函数关系，辨析题目中是那种函数关系，求出函数关系，一定注意求定义域.24. 在⊙O 中，点C 在劣弧上，D 是弦AB 上的点，∠ACD =40°． （1）如图1，若⊙O 的半径为3，∠CDB =70°，求的长； （2）如图2，若DC 的延长线上存在点P ，使得PD =PB ，试探究∠ABC 与∠OBP 的数量关系，并加以证明．【答案】（1）π；（2）∠ABC+∠OBP=130°．【解析】试题分析：试题解析：（1）如图1，连接OC，OB．∵∠ACD=40°，∠CDB=70°∴∠CAB=∠CDB﹣∠ACD=70°﹣40°=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°，∴弧BD===π．（2）∠ABC+∠OBP=130°，证明：设∠CAB=α，∠ABC=β，∠OBA=γ，如图2，连接OC，则∠COB=2α，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=β+γ，∵△OCB中，∠COB+∠OCB+∠OBC=180°，∴2α+2（β+γ）=180°，即α+β+γ=90°，∵PB=PD，∴∠PBD=∠PDB=40°+α，∴∠OBP=∠OBA+∠PBD=γ+40°+α=（90°﹣β）+40°=130°﹣β，即∠ABC+∠OBP=130°．点睛：圆中角的计算与证明，常用的隐含条件是两条半径所构成的等腰三角形，圆周角定理，同弧所对圆周角相等，所以要求把三角形的知识有一个深刻的理解,特别是等腰三角形，特殊直角三角形知识很熟练.25. 已知y1=a1（x﹣m）2+5，点（m，25）在抛物线y2=a2x2+b2x+c2上，其中m＞0．（1）若a1=﹣1，点（1，4）在抛物线y1=a1（x﹣m）2+5上，求m的值；（2）记O为坐标原点，抛物线y2=a2x2+b2x+c2的顶点为M，若c2=0，点A（2，0）在此抛物线上，∠OMA=90°，求点M的坐标；（3）若y1+y2=x2+16x+13，且4a2c2﹣b22=﹣8a2，求抛物线y2=a2x2+b2x+c2的解析式．【答案】（1）m=2；（2）M（1，﹣1）；（3）y2=3x2+12x+10．【解析】试题分析：（1）把点代入求值.(2)把已知点代入可求得抛物线对称轴，由对称性可知△OAM是等腰三角形，所以可以得到M点坐标.(3)利用待定系数法，结合已知联立方程组求解，利用代入消元技巧，可求得抛物线解析式.试题解析：（1）∵a1=﹣1，∴y1=﹣（x﹣m）2+5．将（1，4）代入y1=﹣（x﹣m）2+5，得4=﹣（1﹣m）2+5．m=0或m=2．∵m＞0，∴m=2．（2）∵c2=0，∴抛物线y2=a2x2+b2x,将（2，0）代入y2=a2x2+b2x，得4a2+2b2=0．即b2=﹣2a2，∴抛物线的对称轴是x=1,设对称轴与x轴交于点N，根据抛物线的对称性得，△OAM是等腰三角形，∴NA=NO=1,∵∠OMA=90°，∴MN=OA=1，∴当a2＞0时，M（1，﹣1）,当a2＜0时，M（1，1）,∵25＞1，∴M（1，﹣1）.（3）方法一：∵点（m，25）在抛物线y2=a2x2+b2x+c2上，∴a2m2+b2m+c2=25①，∵y1+y2=（a1+a2）x2+（b2﹣2a1m）x+5+a1m2+c2=x2+16x+13，∴a1+a2=1②，b2﹣2a1m=16③,a1m2+c2=8④，由③得，b2m=16m+2a1m2⑤，由④得，c2=8a1m2⑥，将⑤⑥代入方程①得，a2m2+16m+2 m2a1+8﹣m2a1=25,整理得，m2+16m﹣17=0，解得m1=1，m2=﹣17，∵m＞0，∴m=1,将m=1代入③得，b2=16+2a1=12+2（1﹣a2）=18﹣2a2，将m=1代入④得，c2=8﹣a1=8﹣（1﹣a2）=7+a2．∵4a2c2﹣b22=﹣8a2，∴4a2（7+a2）﹣（18﹣2a2）2=﹣8a2，∴a2=3，∴b2=18﹣2×3=12，c2=7+3=10，∴抛物线y2=a2x2+b2x+c2的解析式为y=3x2+12x+10．方法二，由题意知，当x=m时，y1=5；当x=m时，y2=25，∴当x=m时，y1+y2=5+25=30，∵y1+y2=x2+16 x+13，∴30=m2+16m+13．解得m1=1，m2=﹣17．∵m＞0，∴m=1，∵4a2 c2﹣b22=﹣8a2，∴==﹣2，∴y2顶点的纵坐标为﹣2，设抛物线y2的解析式为y2=a2（x﹣h）2﹣2，∴y1+y2=a1（x﹣1）2+5+a2（x﹣h）2﹣2．∵y1+y2=（a1+a2）x2﹣2（a1+a2h）x+a1+a2h2+3=x2+16x+13，∴a1+a2=1①，﹣2（a1+a2h）=16②，a1+a2h2+3=13③，将①代入②③化简得，a2h﹣a2=﹣9④，a2h2﹣a2=9⑤，联立④⑤，解得h=﹣2，a2=3，∴抛物线的解析式为y2=3（x+2）2﹣2=3x2+12x+10．方法三、由题意知，当x=m时，y1=5；当x=m时，y2=25，∴当x=m时，y1+y2=5+25=30，∵y1+y2=x2+16x+13，∴30=m2+16m+13，∴m=1或m=﹣17，∵m＞0，∴m=1，∴y1=a1 （x﹣1）+5，∵y1+y2=x2+16x+13，∴y2=x2+16 x+13﹣y1=x2+16x+13﹣a1 （x﹣1）2﹣5，即y2=（1﹣a1）x2+（16+2a1）x+8﹣a1，∵4a2c2﹣b22=﹣8a2，∴==﹣2，∴y2顶点的纵坐标为﹣2，∴=-2，∴a1=﹣2，∴y2=3x2+12x+10．点睛：求二次函数的解析式（1）已知二次函数过三个点，利用一般式，y＝ax2＋bx＋c（）.列方程组求二次函数解析式.(2)已知二次函数与x轴的两个交点(，利用双根式，y=（）求二次函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点,.(3)已知二次函数的顶点坐标，利用顶点式,（）求二次函数解析式.（4）已知条件中a，b，c，给定了一个值，则需要列两个方程求解.(5)已知条件有对称轴，对称轴也可以作为一个方程；如果给定的两个点纵坐标相同(，则可以得到对称轴方程.。
人教版2017~2018学年度初三第一学期期末考试数学试题附详细答案
E D CBA2017-2018学年第一学期期末测试卷初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥ R ，则P 点 A.在⊙O 内或圆周上 B.在⊙O 外C.在圆周上D.在⊙O 外或圆周上2. 把10cm 长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（236.25≈, 精确到0.01）是A ．3.09cmB ．3.82cmC ．6.18cmD ．7.00cm 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ， 若AD =4，DB =2，则AE ︰EC 的值为 A . 0.5 B . 2 C . 32 D . 23 4. 反比例函数xky =的图象如图所示,则K 的值可能是 A .21B . 1C . 2D . -1 5. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为A ．sin AB ．cos AC ．1cos AD ． 1sin A6．如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上， 且不与A,B 重合，则∠BPC 等于A .30︒B .60︒ C. 90︒ D. 45︒ 7．抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为 A . y =21x 2+ 2x + 1 B ．y =21x 2+ 2x - 2C . y =21x 2 - 2x - 1 D. y =21x 2- 2x + 18. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ； ④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有 A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个9. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②CE 2＝AB·CF ；③CF ＝31FD ；④△ABE ∽△AEF .其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．如图，已知△ABC 中，BC =8，BC 边上的高h =4，D 为BC 边上一个动点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为A. B. C. D.二、填空题（本题共18分, 每小题3分） 11．若5127==b a ，则32ba -= ． 12. 两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别 是 , ． 13.已知扇形的面积为15πcm 2,半径长为5cm ,则扇形周长为 cm ．14. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4, BC =3,则以2.5为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系 是 ．15. 请选择一组你喜欢的a,b,c 的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满16. 点是 17.18.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°, 解直角三角形.19.已知反比例函数x 1k y -=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值；20.已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长.24.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．25. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径， D 是AB 的延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线 于点E ，且AC 平分∠EAB ． 求证：DE 是⊙O 的切线．26. 已知：抛物线y=x 2+bx+c 经过点（2，-3）和（4，5）（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G ，求图象G 的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2<x <2时， 直线y =m 与该图象有一个公共点，求m 的值或取值范围.27. 如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点 出发沿AB 方向以1c m /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方 向以2c m /s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19？ （2）是否存在时刻t ，使以A,M,N 为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的 值；若不存在，请说明理由．()28.（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置 关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与 EF 是否平行？请说明理由.29. 设a ,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ,b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x =1时，y =3；当x =3时，y =1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y =x 2016是闭区间[1,2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若二次函数y =22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值；（3）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含 m ，n 的代数式表示）．图 3一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分, 每小题3分）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）17. 4sin 304560︒︒︒．解：原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分19. 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1；---------------- 2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分当x=﹣6时，3162x 2y -=-==；---------------------5分 （答案不唯一）20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分B21.证明∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，---------------- 1分 ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分 又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分22. 解：过P 作PD ⊥AB 于D ，---------------- 1分在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠B ＝45°， ∴BD ＝PD ． ---------------- 2分在Rt △PAD 中，∠ADP ＝90°，∠A ＝30°， ∴AD ＝PD ＝PD＝3PD ，--------------------3分 ∴PD ＝13100+≈36.6＞35， 故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦222OE +BE =OB ；⑧OE BC S ABC ∙=∆；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩ΔBOE ΔBAC ~；等等。
厦门九年级的的数学质检试题及答案.docx
∴∠ACD＝∠EAB＝72°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
∵CB平分∠ACD，
1
∴
∠BCD＝2∠ACD＝36°.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
图1
∵
∥ ，
AB CD
∴∠ABC＝∠BCD＝36°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分解法二:如图1∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
1
∴OD＝OC＝2BD．
∵∠DBC＝30°，
∴在Rt△BCD中，∠BDC＝90°－30°＝60°，
1
CD＝2BD．
∵CE＝CD，
1
∴CE＝2BD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
2
∵
OE＝2
BD，
∴
2
1
2
在△OCE中，OE＝
BD．
2
2
2
1
2
1
2
1
2
又∵
OC＋CE＝4BD＋4BD＝2BD，
2
2
2
∴OC＋CE＝OE．
列正确的是
a＞b，a＞b＋c，c＜0的逻辑关系的表述，下
A.因为a＞b＋c，所以a＞b，c＜0B.因为a＞b＋c，c＜0，所以a＞b
C.因为a＞b，a＞b＋c，所以c＜0D .因为a＞b，c＜0，所以a＞b＋c
10.据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过
下列步骤可测量山的高度
y＝－
6
6
．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7分
n
x＋
mn
n
因为点C在直线DE上，
6
6
6
所以把C（n， ）代入y＝－x＋ ，化简得m＝2n．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017—2018学年（上）厦门市九年级质量检测数 学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）班级 姓名 座位号一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下列算式中，计算结果是负数的是（ ）A ．(2)7-+B ．|1|-C ．3(2)⨯-D ．2(1)- 2．对于一元二次方程2210x x -+=，根的判别式24b ac -中的b 表示的数是（ ） A ．2- B ．2 C ．1- D ．1 3．如图1，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，E 是BC 边上的一点， 连接AE ，OE ，则下列角中是△AEO 的外角的是（ ） A ．∠AEB B ．∠AOD C ．∠OEC D ．∠EOC 4．已知⊙O 的半径是3，A ，B ，C 三点在⊙O 上，∠ACB = 60°，则AB 的长是（ ）A ．2πB ．πC ．32πD ．12π5．某区25位学生参加魔方速拧比赛，比赛成绩如图2所示， 则这25个成绩的中位数是（ ） A ．11 B ．10.5C ．10D ．6 6．随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元下降到现在的64元，求年平均下降率．设年平均下降率为x ，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（ ） A ．年平均下降率为80% ，符合题意 B ．年平均下降率为18% ，符合题意 C ．年平均下降率为1.8% ，不符合题意 D ．年平均下降率为180% ，不符合题意 7．已知某二次函数，当1x <时，y 随x 的增大而减小；当1x >时，y 随x 的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（ ）A ．22(1)y x =+B ．22(1)y x =-C ．22(1)y x =-+D ．22(1)y x =--8．如图3，已知A ，B ，C ，D 是圆上的点，AD BC =，AC ，BD 交于点E ， 则下列结论正确的是（ ） A ．AB = AD B ．BE = CD C ．AC = BD D ．BE = AD9．我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先一千多年．依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（ ） A ．2.9 B ．3 C ．3.1 D ．3.1410．点(,)M n n -在第二象限，过点M 的直线y kx b =+(01)k <<分别交x 轴，y 轴于点A ，B ．过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，则下列点在线段AN 上的是A ．((1),0)k n -B ．3((),0)2k n +C ．(2)(,0)k nk+D ．((1),0)k n +E ODC B A图1 图2学生数正确速拧个数 A B D CE图3二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知1x =是方程20x a -=的根，则a = ．12．一个不透明盒子里装有4个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个球，若1()4P =摸出红球，则盒子里有 个红球． 13．如图4，已知AB = 3，AC = 1，∠D = 90°，△DEC 与△ABC关于点C 成中心对称，则AE 的长是 ．14．某二次函数的几组对应值如下表所示．若12345x x x x x <<<<，则该函数图象的开口方向是 ．15．P 是直线l 上的任意一点，点A 在⊙O 上．设OP 的最小值为m ，若直线l 过点A ，则m 与OA 的大小关系是 ． 16．某小学举办“慈善一日捐”演出，共有600张演出票，成人票价为60元，学生票价为20元．演出票虽未售完，但售票收入达22080元．设成人票售出x 张，则x 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．（本题满分8分）解方程241x x -=． 18．（本题满分8分）如图5，已知△ABC 和△DEF 的边AC ，DF 在一条直线上，AB ∥DE ，AB = DE ，AD = CF ，证明BC ∥EF ．19．（本题满分8分）如图6，已知二次函数图象的顶点为P ，且与y 轴交于点A ．（1）在图中再确定该函数图象上的一个点B 并画出；（2）若(1,3)P ，(0,2)A ，求该函数的解析式．20．（本题满分8分）如图7，在四边形ABCD 中，AB = BC ，∠ABC = 60°，E 是CD 边上一点，连接BE ，以BE 为一边作等边三角形BEF ．请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合．x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 y 3- 54- 0 2 1- 图4A BC D E图5F A BC D E A · ·P图6 F A B C D E图721．（本题满分8分）某市一家园林公司培育出新品种树苗，为考察这种树苗的移植成活率，公则需一次性移植多少棵树苗较为合适？请说明理由．22．（本题满分10分）已知直线1:l y kx b =+经过点1(,0)2A -与点(2,5)B ．（1）求直线l 1与y 轴的交点坐标；（2）若点(,2)C a a +与点D 在直线l 1上，过点D 的直线l 2与x 轴的正半轴交于点E ，当AC = CD = CE 时，求DE 的长． 23．（本题满分11分）阅读下列材料：我们可以通过下列步骤估计方程2220x x +-=的根所在的范围．第一步：画出函数222y x x =+-的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与x 轴的一个交点的横坐标在0，1之间．第二步：因为当0x =时，20y =-<；当1x =时，10y =>，所以可确定方程2220x x +-=的一个根x 1所在的范围是101x <<．第三步：通过取0和1的平均数缩小x 1所在的范围：取01122x +==，因为当12x =时，0y <，又因为当1x =时，0y >，所以1112x <<． （1）请仿照第二步，通过运算，验证方程2220x x +-=的另一个根x 2所在的范围是221x -<<-；（2）在221x -<<-的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x 2所在的范围缩小至2m x n <<，使得14n m -≤．24．（本题满分11分）已知AB 是半圆O 的直径，M ，N 是半圆上不与A ，B 重合的两点，且点N 在︵MB 上． （1）如图8，MA = 6，MB = 8，∠NOB = 60°，求NB 的长；（2）如图9，过点M 作MC ⊥AB 于点C ，P 是MN 的中点，连接MB ，NA ，PC ，试探究∠MCP ，∠NAB ，∠MBA 之间的数量关系，并证明．25．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在抛物线2y x bx c =++(0)b >上，且(1,1)A -，（1）若4b c -=，求b ，c 的值；（2）若该抛物线与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点C ，则命题“对于任意的一个k (01)k <<，都存在b ，使得OC k OB =⋅．”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例；（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过(1,1)-，点A 的对应点A 1为(1,21)m b --．当32m ≥-时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．图8 图9CO2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 C A D A A D B C B D二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 1. 12. 1.13.13.14.向下.15. m≤OA.16. 252＜x≤368（x为整数）或253≤x≤368（x为整数）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：x2－4x＋4＝5.………………4分（x－2）2＝5.由此可得x－2＝±5.………………6分x1＝5＋2，x2＝－5＋2．………………8分18.（本题满分8分）证明:如图1，∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠EDF. ………………2分∵AD＝CF，∴AD＋DC＝CF＋DC.即AC＝DF. ………………4分又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF．………………6分∴∠BCA＝∠EFD.∴BC∥EF. ………………8分19.（本题满分8分）解：（1）如图2，点B即为所求. ………………3分（2）由二次函数图象顶点为P（1，3），可设解析式为y＝a（x－1）2＋3. ………………6分图1F ABCDEA··P·B把A （0，2）代入，得 a ＋3＝2.解得a ＝－1. ……………… 7分所以函数的解析式为y ＝－（x －1）2＋3. ……………… 8分20.（本题满分8分） 解：如图3，连接AF . ………………3分将△CBE 绕点B 逆时针旋转60°，可与△ABF 重合. …………8分21.（本题满分8分） 解：由表格可知，随着树苗移植数量的增加，树苗移植成活率越来越稳定.当移植总数为10000时，成活率为0.950，于是可以估计树苗移植成活率为0.950. ………………3分 则该市需要购买的树苗数量约为28.5÷0.950＝30（万棵）.答：该市需向这家园林公司购买30万棵树苗较为合适. ………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分5分） 解：把A （－12，0），B （2，5）分别代入y ＝kx ＋b ，可得解析式为y ＝2x ＋1. ……………… 3分 当x ＝0时，y ＝1.所以直线l 1与y 轴的交点坐标为（0，1）. ……………… 5分（2）（本小题满分5分）解：如图4，把C （a ，a ＋2）代入y ＝2x ＋1，可得a ＝1. ……………… 6分 则点C 的坐标为（1，3）.∵ AC ＝CD ＝CE ，又∵ 点D 在直线AC 上，∴ 点E 在以线段AD 为直径的圆上.∴ ∠DEA ＝90°. ……………… 8分过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，则 CF ＝y C ＝3. ……………… 9分 ∵ AC ＝CE ， ∴ AF ＝EF又∵ AC ＝CD ，∴ CF 是△DEA 的中位线.∴ DE ＝2CF ＝6. ……………… 10分 23.（本题满分11分） （1）（本小题满分4分）F A B C DE图3图4 A O xy C F D E解：因为当x ＝－2时，y ＞0；当x ＝－1时，y ＜0，所以方程2x 2＋x －2＝0的另一个根x 2所在的范围是－2＜x 2＜－1. ……………… 4分 （2）（本小题满分7分）解：取x ＝（－2）＋（－1）2＝－32，因为当x ＝－32时，y ＞0，又因为当x ＝－1时，y ＝－1＜0，所以－32＜x 2＜－1. ……………… 7分取x ＝（－32）＋（－1）2＝－54，因为当x ＝－54时，y ＜0，又因为当x ＝－32时，y ＞0，所以－32＜x 2＜－54. ……………… 10分又因为－54－（－32）＝14，所以－32＜x 2＜－54即为所求x 2 的范围. ……………… 11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解：如图5，∵ AB 是半圆O 的直径，∴ ∠M ＝90°． ………………1分在Rt △AMB 中，AB ＝MA 2＋MB 2 ………………2分 ∴ AB ＝10.∴ OB ＝5． ………………3分 ∵ OB ＝ON ，又∵ ∠NOB ＝60°，∴ △NOB 是等边三角形． ………………4分 ∴ NB ＝OB ＝5． ………………5分 （2）（本小题满分6分） 证明：方法一：如图6，画⊙O ，延长MC 交⊙O 于点Q ，连接NQ ，NB . ∵ MC ⊥AB ， 又∵ OM ＝OQ ，∴ MC ＝CQ . ………………6分 即 C 是MN 的中点图5又∵ P 是MQ 的中点，∴ CP 是△MQN 的中位线. ………………8分 ∴ CP ∥QN .∴ ∠MCP ＝∠MQN .∵ ∠MQN ＝12∠MON ，∠MBN ＝12∠MON ，∴ ∠MQN ＝∠MBN .∴ ∠MCP ＝∠MBN . ………………10分 ∵ AB 是直径，∴ ∠ANB ＝90°． ∴ 在△ANB 中，∠NBA ＋∠NAB ＝90°. ∴ ∠MBN ＋∠MBA ＋∠NAB ＝90°.即 ∠MCP ＋∠MBA ＋∠NAB ＝90°. ………………11分方法二：如图7，连接MO ，OP ，NO ，BN . ∵ P 是MN 中点， 又∵ OM ＝ON ，∴ OP ⊥MN ， ………………6分 且 ∠MOP ＝12∠MON .∵ MC ⊥AB ，∴ ∠MCO ＝∠MPO ＝90°. ∴ 设OM 的中点为Q ， 则 QM ＝QO ＝QC ＝QP .∴ 点C ，P 在以OM 为直径的圆上. ………………8分 在该圆中，∠MCP ＝∠MOP ＝12∠MQP .又∵ ∠MOP ＝12∠MON ，∴ ∠MCP ＝12∠MON .在半圆O 中，∠NBM ＝12∠MON .∴ ∠MCP ＝∠NBM . ………………10分 ∵ AB 是直径，∴ ∠ANB ＝90°． ∴ 在△ANB 中，∠NBA ＋∠NAB ＝90°. ∴ ∠NBM ＋∠MBA ＋∠NAB ＝90°.即 ∠MCP ＋∠MBA ＋∠NAB ＝90°. ………………11分图7·Q25.（本题满分14分） （1）（本小题满分3分）解：把（1，－1）代入y ＝x 2＋bx ＋c ，可得b ＋c ＝－2， ………………1分 又因为b －c ＝4，可得b ＝1，c ＝－3. ………………3分 （2）（本小题满分4分）解：由b ＋c ＝－2，得c ＝－2－b . 对于y ＝x 2＋bx ＋c ，当x ＝0时，y ＝c ＝－2－b .抛物线的对称轴为直线x ＝－b2.所以B （0，－2－b ），C （－b2，0）.因为b ＞0，所以OC ＝b2，OB ＝2＋b . ………………5分当k ＝34时，由OC ＝34OB 得b 2＝34（2＋b ），此时b ＝－6＜0不合题意.所以对于任意的0＜k ＜1，不一定存在b ，使得OC ＝k ·OB . ………………7分（3）（本小题满分7分）解： 方法一：由平移前的抛物线y ＝x 2＋bx ＋c ，可得y ＝（x ＋b 2）2－b 24＋c ，即y ＝（x ＋b 2）2－b 24－2－b .因为平移后A （1，－1）的对应点为A 1（1－m ，2b －1）可知，抛物线向左平移m 个单位长度，向上平移2b 个单位长度.则平移后的抛物线解析式为y ＝（x ＋b 2＋m ）2－b 24－2－b ＋2b . ………………9分即y ＝（x ＋b 2＋m ）2－b 24－2＋b .把（1，－1）代入，得（1＋b 2＋m ）2－b 24－2＋b ＝－1.（1＋b 2＋m ）2＝b 24－b ＋1.（1＋b 2＋m ）2＝（b2－1）2.所以1＋b 2＋m ＝±（b2－1）.当1＋b 2＋m ＝b2－1时，m ＝－2（不合题意，舍去）；当1＋b 2＋m ＝－（b2－1）时，m ＝－b . ………………10分因为m ≥－32，所以b ≤32.所以0＜b ≤32. ………………11分所以平移后的抛物线解析式为y ＝（x －b 2）2－b 24－2＋b .即顶点为（b 2，－b 24－2＋b ）. ………………12分设p ＝－b 24－2＋b ，即p ＝－14 （b －2）2－1.因为－14＜0，所以当b ＜2时，p 随b 的增大而增大.因为0＜b ≤32，所以当b ＝32时，p 取最大值为－1716. ………………13分此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（34，－1716）. ………………14分方法二：因为平移后A （1，－1）的对应点为A 1（1－m ，2b －1）可知，抛物线向左平移m 个单位长度，向上平移2b 个单位长度. 由平移前的抛物线y ＝x 2＋bx ＋c ，可得y ＝（x ＋b 2）2－b 24＋c ，即y ＝（x ＋b 2）2－b 24－2－b .则平移后的抛物线解析式为y ＝（x ＋b 2＋m ）2－b 24－2－b ＋2b . ………………9分即y ＝（x ＋b 2＋m ）2－b 24－2＋b .把（1，－1）代入，得（1＋b 2＋m ）2－b 24－2＋b ＝－1.可得（m ＋2）（m ＋b ）＝0.所以m ＝－2（不合题意，舍去）或m ＝－b . ………………10分 因为m ≥－32，所以b ≤32.所以0＜b ≤32. ………………11分第11页 所以平移后的抛物线解析式为y ＝（x －b 2）2－b 24－2＋b . 即顶点为（b 2，－b 24－2＋b ）. ………………12分 设p ＝－b 24－2＋b ，即p ＝－14 （b －2）2－1.因为－14＜0，所以当b ＜2时，p 随b 的增大而增大. 因为0＜b ≤32，所以当b ＝32时，p 取最大值为－1716. ………………13分此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（34，－1716）.………………14分。