分位数回归方法及其应用 PPT课件
分位数回归的作用
分位数回归的作用
分位数回归是一种用于分析条件分布的回归方法，它可以帮助我们更好地了解自变量对因变量在不同条件下的影响。
具体来说，分位数回归将因变量按照百分位数划分为若干个分位数，同时对每一个分位数进行回归分析，得到各个分位数对应的回归系数。
这些回归系数可以告诉我们不同分位数下自变量对因变量的影响程度是否存在差异，是否存在“有利群体”或“劣势群体”。
通过分位数回归，我们可以得到不同条件下的回归系数，从而更好地理解自变量对因变量的影响。
与传统的OLS回归相比，分位数回归更加鲁棒，能够更好地处理异常值和非线性关系。
因此，它在经济学、社会学、医学等领域的研究中得到了广泛的应用。
总之，分位数回归在分析条件分布、探究不同群体间因果关系、处理异常值和非线性关系等方面具有重要的作用。
分位数回归ppt课件
分位数回归估计与经典模型的最小二乘估 计相比较，有许多优点。
当数据出现尖峰或厚尾的分布、存在显 著的异方差等情况，最小二乘估计将不再具 有优良性质，且稳健性非常差。分位数回归 系数估计结果比OLS估计更稳健，而且，分 位数回归对误差项并不要求很强的假设条件， 因此对于非正态分布而言，分位数回归系数 估计量则更加稳健。
i
n
i : Y i
上式可等价为：
min (Yi )
R
i1
一般的
uu I u 0
分位数回归的损失函数为：
其中， I Z 为示性函数，Z是指示关系式。 当分位数为0.5时，就是最小一乘回归，即 中位数回归。
普通最小二乘估计 基本思想 目的 原理 算法 前提假设 假设要求 检验类型 承载信息 极端值 异方差 拟合曲线 计算方法
分位数回归估计
设法使所构建的方程和样本之间的距 同普通最小二乘估计方法 离最短 借助数学模型对客观世界所存在的事 同普通最小二乘估计方法 物间的不确定关系进行数量化描写 以平均数为基准，求解最短距离 最小二乘法 独立、正态、同方差 强假设 参数检验 描述平均的总体信息 无法考虑极端值的影响 影响大 只能拟合一条曲线 求偏导解行列式，算法完备 以不同的分位数为基准，求解最 短距离 加权最小一乘法 独立 弱假设 非参数检验 充分体现整个分布的各部分信息 可以充分考虑极端值的影响 影响小 可以拟合一簇曲线 自助方法估计标准误差，多种算 法求解目标函数
min ( yi )2
R
i 1 n
样本中位数回归是使误差绝对值之和最小，即
min | yi |
R
分位数回归
分位数回归及其实例一、分位数回归的概念分位数回归(Quantile Regression):是计量经济学的研究前沿方向之一，它利用解释变量的多个分位数（例如四分位、十分位、百分位等）来得到被解释变量的条件分布的相应的分位数方程。
与传统的OLS 只得到均值方程相比，它可以更详细地描述变量的统计分布。
传统的线性回归模型描述了因变量的条件分布受到自变量X 的影响过程。
普通最dx--乘法是估计回归系数的最基本的方法，它描述了自变量X 对于因变量y 的均值影响。
如果模型中的随机扰动项来自均值为零而且同方差的分布，那么回归系数的最dx--乘估计为最佳线性无偏估计(BLUE)；如果近一步随机扰动项服从正态分布，那么回归系数的最dx--乘法或极大似然估计为最小方差无偏估计(M Ⅵ甩)。
但是在实际的经济生活中，这种假设常常不被满足，饲如数据出现尖峰或厚尾的分布、存在显著的异方差等情况，这时的最小二乘法估计将不再具有上述优良性且稳健性非常差。
最小二乘回归假定自变量X 只能影响因变量的条件分布的位置，但不能影响其分布的刻度或形状的任何其他方面。
为了弥补普通最dx--乘法(0Ls)在回归分析中的缺陷，Koenkel"和Pxassett 于1978年提出了分位数回归(Quantile Regression)的思想。
它依据因变量的条件分位数对自变量X 进行回归，这样得到了所有分位数下的回归模型。
因此分位数回归相比普通最小二乘回归只能描述自变量X 对于因变量y 局部变化的影响而言，更能精确地描述自变量X 对于因变量y 的变化范围以及条件分布形状的影响。
分位数回归是对以古典条件均值模型为基础的最小二乘法的延伸，用多个分位函数来估计整体模型。
中位数回归是分位数回归的特殊情况，用对称权重解决残差最小化问题，而其他的条件分位数回归则用非对称权重解决残差最小化。
一般线性回归模型可设定如下：()((0)),(0,1).x t t I t ρττ=-<∈在满足高斯-马尔可夫假设前提下，可表示如下：01122(|)...k k E y x x x x αααα=++++其中u 为随机扰动项k αααα,...,,,210为待估解释变量系数。
分位数回归及其实例
分位数回归及其实例一、分位数回归的概念分位数回归(Quantile Regression):是计量经济学的研究前沿方向之一，它利用解释变量的多个分位数（例如四分位、十分位、百分位等）来得到被解释变量的条件分布的相应的分位数方程。
与传统的OLS 只得到均值方程相比，它可以更详细地描述变量的统计分布。
传统的线性回归模型描述了因变量的条件分布受到自变量X 的影响过程。
普通最dx--乘法是估计回归系数的最基本的方法，它描述了自变量X 对于因变量y 的均值影响。
如果模型中的随机扰动项来自均值为零而且同方差的分布，那么回归系数的最dx--乘估计为最佳线性无偏估计(BLUE)；如果近一步随机扰动项服从正态分布，那么回归系数的最dx--乘法或极大似然估计为最小方差无偏估计(M Ⅵ甩)。
但是在实际的经济生活中，这种假设常常不被满足，饲如数据出现尖峰或厚尾的分布、存在显著的异方差等情况，这时的最小二乘法估计将不再具有上述优良性且稳健性非常差。
最小二乘回归假定自变量X 只能影响因变量的条件分布的位置，但不能影响其分布的刻度或形状的任何其他方面。
为了弥补普通最dx--乘法(0Ls)在回归分析中的缺陷，Koenkel"和Pxassett 于1978年提出了分位数回归(Quantile Regression)的思想。
它依据因变量的条件分位数对自变量X 进行回归，这样得到了所有分位数下的回归模型。
因此分位数回归相比普通最小二乘回归只能描述自变量X 对于因变量y 局部变化的影响而言，更能精确地描述自变量X 对于因变量y 的变化范围以及条件分布形状的影响。
分位数回归是对以古典条件均值模型为基础的最小二乘法的延伸，用多个分位函数来估计整体模型。
中位数回归是分位数回归的特殊情况，用对称权重解决残差最小化问题，而其他的条件分位数回归则用非对称权重解决残差最小化。
一般线性回归模型可设定如下：()((0)),(0,1).x t t I t ρττ=-<∈在满足高斯-马尔可夫假设前提下，可表示如下：01122(|)...k k E y x x x x αααα=++++其中u 为随机扰动项k αααα,...,,,210为待估解释变量系数。
分位数回归及其实例
LP )估计其最小加权绝对偏分位数回归及其实例一、分位数回归的概念分位数回归(Quantile Regression):是计量经济学的研究前沿方向之一，它 利用解释变量的多个分位数(例如四分位、十分位、百分位等)来得到被解释变 量的条件分布的相应的分位数方程。
与传统的OLS 只得到均值方程相比，它可以更详细地描述变量的统计分布。
传统的线性回归模型描述了因变量的条件分布受到自变量 X 的影响过程。
普通最dx--乘法是估计回归系数的最基本的方法，它描述了自变量X 对于因变量y 的均值影响。
如果模型中的随机扰动项来自均值为零而且同方差的分布，那么回归系数的最dx--乘估计为最佳线性无偏估计(BLUE);如果近一步随机扰动 项服从正态分布，那么回归系数的最dx--乘法或极大似然估计为最小方差无偏估计(M 切甩)。
但是在实际的经济生活中，这种假设常常不被满足，饲如数据出 现尖峰或厚尾的分布、存在显著的异方差等情况，这时的最小二乘法估计将不再 具有上述优良性且稳健性非常差。
最小二乘回归假定自变量X 只能影响因变量的条件分布的位置，但不能影响其分布的刻度或形状的任何其他方面。
为了弥补普通最dx--乘法(OLs)在回归分析中的缺陷，Koenkel"和Pxassett 于1978年提出了分位数回归(Quantile Regression) 的思想。
它依据因变量的条 件分位数对自变量X 进行回归，这样得到了所有分位数下的回归模型。
因此分 位数回归相比普通最小二乘回归只能描述自变量X 对于因变量y 局部变化的影响而言，更能精确地描述自变量 X 对于因变量y 的变化范围以及条件分布形状 的影响。
分位数回归是对以古典条件均值模型为基础的最小二乘法的延伸， 用多个分 位函数来估计整体模型。
中位数回归是分位数回归的特殊情况， 用对称权重解决 残差最小化问题，而其他的条件分位数回归则用非对称权重解决残差最小化。
一般线性回归模型可设定如下：x(t) t( I(t 0)), (0,1).在满足咼斯-马尔可夫假设前提下，可表示如下: E(y|x) 01X12X 2...k Xk其中U 为随机扰动项0, 1, 2，…，k 为待估解释变量系数。
第04章分位数回归模型
下式（目标函数）最小，
T
T
Q (1 )uˆ( )t uˆ( )t
uˆ( )t 0
uˆ( )t 0
T
T
(1 )(yt X βˆ ( ) )
( yt X βˆ ( ) )
t:yt X ˆ( )
t:yt X ˆ( )
ห้องสมุดไป่ตู้
(15.3)
其中 uˆ( )t 表示第分位数回归方程对应的残差。(0, 1)。第分位数的回归方程表达式是
2
相对于最小二乘估计，分位数回归模型具有四个方面的优 势：
（1）分位数模型特别适合具有异方差性的模型。 （2）对条件分布的刻画更加的细致，能给出条件分布的大 体特征。每个分位点上的回归都赋予条件分布上某个特殊点 （中央或尾部）一些特征；把不同的分位点上的分位数回归 集中起来就能提供一个关于条件分布的更完整的统计特征描 述。并且不同分位点下所给出的参数估计本身也可能有值得 进一步探讨的意义。 （3）分位数回归并不要求很强的分布假设，在扰动项非正 态的情形下，分位数估计量可能比最小二乘估计量更为有效。 （4）与最小二乘法通过使误差平方和最小得到参数的估计 不同，分位数回归是通过使加权误差绝对值之和最小得到参
6
15.5 分位数回归模型的检验 评价分位数回归函数好坏的统计量主要有 3 个，拟合优度、拟似然比检验和 Wald 检验。 （1）拟合优度(Goodness-of-Fit) Koenker 和 Machado(1999)提出了分位数回归的拟合优度的概念。它与一般回归分析中的 R2 很类似。 假设分位数回归直线为
即 F(y(τ))的反函数是 y(τ)。当 τ=0.5 时，y(τ) 是 y 的中位数。τ= 0.75 时，y(τ) 是 y 的第 3/4 分位数，τ= 0.25 时， y(τ) 是 y 的第 1/4 分位数。若 y 服从标准正态分布，y(0.5) = 0，y(0.95) =1.645，y(0.975) =1.960。
基于Eviews的分位数回归分析课件
基于Eviews的分位数回归分析
• 考察此最小化问题的一阶条件为：
0d( Fy)(1)d( Fy)
（4.7.4）
y
y
(1F()) (1)F()F()
• 即F() = ，也就是说F(Y)的第 个分位数是上述优化问题的解。
基于Eviews的分位数回归分析
系数协方差的估计
• 1．独立同分布设定下协方差矩阵的直接估计方法 • （1）Siddiqui 差商法 • （2）稀疏度的核密度估计量 • 2．独立但不同分布设定下协方差矩阵的直接估计方法 • 3．自举法（Bootstrap） • （1）X-Y自举法 • （2）残差自举方法 • （3）马尔可夫链边际自举法
• 1. 方法选择
• 为了使用分位数回归方法估计方程，在方程设定对话框的估计方法 中选择“QREG”，打开分位数回归估计对话框：
•
图4.15 分位数回归
• “Quantile to estimate”后面输入值，可以输入0~1之间的任意数值， 默认值是0.5，即进行中位数回归。
基于Eviews的分位数回归分析
0.24 （0.25）
ˆ2
0.62
0.93
0.74
0.46
（0.001） （0.00） （0.0002） （0.16）
0.13
0.08
0.11
0.13
ˆ3
（0.001） （0.08） （0.009） （0.03）
R2
0.99
0.96
0.97
0.96
注：括号内为弹性系数的t值； Quant20， Quant50， Quant80分别
基于Eviews的分位数回归分析
模型评价和检验
• 1．拟合优度
分位数回归方法及其在金融市场风险价值预测中的应用
分位数回归方法及其在金融市场风险价值预测中的应用随着金融市场的不断发展和创新，风险管理越来越成为金融业的重要组成部分。
预测金融市场中的风险价值是风险管理中的一个关键问题。
分位数回归方法作为一种有效的统计分析方法，被广泛用于金融市场风险价值预测。
分位数回归方法是一种将相关自变量与一个给定分位数下的因变量之间的关系进行估计的回归方法。
与传统的最小二乘法不同，分位数回归方法可以更好地描述因变量的分布。
它不仅可以提供关于因变量均值的信息，还能够给出关于不同分位数的信息。
在金融市场风险价值预测中，我们通常关心的是低分位数的预测，比如极端值。
分位数回归方法在金融市场风险价值预测中的应用主要有两个方面。
首先，它可以用来预测金融资产的风险价值。
金融资产的风险价值是指在给定置信水平下的最大可能亏损金额。
通过使用分位数回归方法，我们可以估计出金融资产在不同置信水平下的风险价值，从而更好地评估其风险水平。
其次，分位数回归方法可以用于预测金融市场的系统风险。
系统风险是指市场整体风险的水平。
通过将分位数回归方法与一些市场指标和经济变量结合起来，我们可以预测市场风险的变化趋势和可能的极端风险。
这对于投资者和投资机构来说是非常重要的，因为他们可以根据这些预测来制定更有效的风险管理策略。
在金融市场风险价值预测中，分位数回归方法具有一些优点。
首先，它可以捕捉到因变量的尾部分布，特别是极端值。
这对于金融市场中的极端风险的预测非常重要。
其次，分位数回归方法对于数据中存在的异方差性和非线性关系具有一定的鲁棒性。
这使得它对于金融市场数据的分析更为准确和可靠。
然而，分位数回归方法也存在一些限制。
首先，它对于样本数据的分布有一定的要求，特别是对于尾部分布。
如果数据的分布不满足一些基本假设，那么分位数回归的结果可能会失真。
其次，分位数回归方法在模型设定和结果解释方面相对复杂。
需要对数据进行合适的预处理和转换，以及对结果进行合理的解释和分析。
总之，分位数回归方法是一种有效的统计分析方法，已被广泛应用于金融市场风险价值预测。
分位数回归解读
分位数回归解读
分位数回归（Quantile regression）是一种回归分析方法，最早由Roger Koenker和Gilbert Bassett于1978年提出。
相较于传统的回归分析，分位数回归研究自变量与因变量的条件分位数之间的关系，而不仅仅是条件期望。
这使得分位数回归能够更加全面地描述因变量条件分布的全貌，而不仅仅是分析条件期望。
分位数回归的主要优势有以下两点：
1. 能够更加全面地描述被解释变量条件分布的全貌，而不是仅仅分析被解释变量的条件期望。
通过分析不同分位数下的回归系数估计量，可以了解解释变量对不同水平被解释变量的影响程度，从而得到更加丰富的信息。
2. 分位数回归对离群值的影响较小。
在传统最小二乘回归中，离群值会对估计结果产生较大影响。
而分位数回归则可以通过选择合适的分位数，使得离群值对估计结果的影响减小，从而提高模型的鲁棒性。
在实际应用中，分位数回归可以用于各个领域，例如经济学、金融学、医学、社会科学等。
通过对自变量与因变量的条件分位数之间的关系进行建模，分位数回归能够为研究者提供更加全面和深入的分析结果。
1。
第04章 分位数回归模型
下式（目标函数）最小，
Q
ˆ( ) t 0 u
(1 )uˆ ( )t uˆ ( )t
ˆ( ) t 0 u
T
T
t: yt X ( )
ˆ
T
ˆ 0 .( 5y t X β ) (0 . )5
. )5
0 . 5yt X βˆ (0 . )5
t 1
T
ˆ ˆ ˆ (0.5)t = X β y (0.5) 称作中位数回归方程， β (0.5) 称作中位数回归系数估计量。
ˆ ( )t 。 一旦得到估计的分位数回归方程，就可以计算分位数回归的残差 u
和刻画共同基金投资类型的指数模型。
2
相对于最小二乘估计，分位数回归模型具有四个方面的 优势： （1）分位数模型特别适合具有异方差性的模型。 （2）对条件分布的刻画更加的细致，能给出条件分布的 大体特征。每个分位点上的回归都赋予条件分布上某个特殊 点（中央或尾部）一些特征；把不同的分位点上的分位数回 归集中起来就能提供一个关于条件分布的更完整的统计特征 描述。并且不同分位点下所给出的参数估计本身也可能有值 得进一步探讨的意义。 （3）分位数回归并不要求很强的分布假设，在扰动项非 正态的情形下，分位数估计量可能比最小二乘估计量更为有 效。 （4）与最小二乘法通过使误差平方和最小得到参数的估 计不同，分位数回归是通过使加权误差绝对值之和最小得到 参数的估计，因此估计量不容易受到异常值的影响，从而估 计更加稳健。
i 1,2,, p 1
如果对于给定的X，Y的分布是对称的，则应该有：
( β ( ) β (1 )) / 2 β (1 / 2)
计量分位数回归 eviews课件
（4.7.3）中条件关系式 z 为 yi y，当 yi y 时，I(yi y) = 1，否则
取值为0。 12
相应地，经验分位数为：
qN ( ) inf{ y : FN ( y) } ，0 1
（4.7.6）
式（4.7.3）可以等价地表示为下面的形式：
qN
(
)
arg
min
i:
yi
7
中位数是一个特殊的分位数，它表示一种分 布的中心位置。中位数回归是分位数回归的 一种特殊情况，其他分位数则可以用来描述 一种分布的非中心位置。第p个百分位数表 示因变量的数值低于这一百分位数的个数占 总体的p%.因此，分位数可以指定分布中的 任何一个位置。
8
4.7.1 分位数回归的基本思想和系数估计
V yi xiβ (1 ) yi xiβ
i: yi xiβ
i: yi xiβ
F(y)的 分位数可以由最小化关于 的目标函数得到，即：
q(
)
arg
min
y
y
dF
(
y)
(1
)
y
y
dF
(
y)
（4.7.3）
arg min ( y )dF ( y)
其中，argmin{}函数表示取函数最小值时 的取值， (u) u( I(u < 0)) 称为检查函数（check function），依
假设随机变量 Y 的概率分布为：
F( y) Prob(Y y) Y 的 分位数定义为满足 F(y) 的最小 y 值，即：
（4.7.1）
q( ) inf{ y : F( y) } ，0 1
（4.7.2）
9
图4.7.1 cs 变量的累积分布函数F(y) 图4.7.2 cs 变量的分位数分布函数q()
分位数回归及应用简介
分位数回归及应用简介分位数回归是一种在统计学和经济学中常用的回归分析方法，它与传统的平凡最小二乘回归分析相比，更加适用于处理非正态分布、异方差和异常值等问题。
本文将对分位数回归的基本原理进行介绍，并探讨其在实际应用中的一些例子。
一、基本原理分位数回归是指通过对数据进行分位数划分，将不同分位数的回归干系进行建模和分析的方法。
在传统的回归分析中，我们通常关注的是条件均值（条件期望）的回归干系，而分位数回归则可以揭示在不同条件下，数据的不同分位数的回归干系。
以简易的线性回归为例，我们通常会建立一个关于自变量和因变量的条件均值模型，即通过最小化猜测值与实际观测值之间的平方差，得到最佳拟合直线。
而在分位数回归中，我们可以通过最小化猜测值与实际观测值的分位差，得到在不同分位数条件下的最佳拟合直线。
这样做的好处是能够更好地理解数据的分布状况，以及对不同条件下的不确定性进行建模和猜测。
二、实际应用1. 收入差距探究分位数回归常被用于探究收入差距的影响因素。
以中国为例，我们可以通过对个人收入数据的分位数回归分析，得到不同分位数收入的影响因素和差异。
探究发现，教育水平、工作阅历和性别等因素对于不同收入分位数的影响程度是不同的。
通过分位数回归，我们可以更全面地洞察不同收入群体之间的差距和不对等现象。
2. 健康状况评估分位数回归也可以用于对健康状况评估的探究。
例如，我们可以通过分位数回归分析，探讨不同健康指标（如体重指数、血压等）与不同健康分位数（如50%、70%）的干系，从而对健康状况进行更精细的刻画和猜测。
探究发现，不同健康指标对不同健康分位数的影响具有显著差异，分位数回归可以援助揭示这些差异。
3. 风险评估在金融风险评估中，分位数回归也有重要应用。
通过分位数回归，我们可以建立基于市场因素、公司基本面等的风险模型，猜测不同风险分位数下的收益变化。
这对于投资组合的构建和风险管理具有重要意义。
探究表明，通过引入分位数回归，能够更准确地预估金融市场的风险暴露和收益猜测。
分位数回归解释
分位数回归解释嘿，朋友！咱们今天来聊聊分位数回归这回事儿。
你知道吗，分位数回归就像是一场独特的冒险之旅。
普通的回归分析就好像是走在一条平坦的大道上，只能看到一个平均的情况。
但分位数回归可不一样，它能带你探索不同的路径，看到更丰富的风景。
比如说，你想了解收入和教育程度之间的关系。
普通回归可能只会告诉你平均情况下的趋势，可生活中哪有那么多平均呀？分位数回归就能告诉你，在低收入人群中，教育程度的影响是怎样的；在高收入人群中，又有着什么样的变化。
这是不是比只知道个平均数有趣多啦？分位数回归就像一个细心的观察者，不放过任何一个细节。
它不满足于只看到整体的大概，而是要深入到各个角落，把不同层次的情况都给你呈现出来。
想象一下，你是一个厨师，普通回归就像是给你一个总的菜谱，告诉你大概放多少调料能做出一道菜。
可分位数回归呢，它会告诉你，对于口味清淡的人，调料要怎么放；对于口味重的人，又该怎么调整。
是不是感觉特别贴心？再打个比方，分位数回归好比是一个多面手的侦探。
普通回归可能只能找到一个主要线索，而分位数回归能从多个角度，不同的线索去破解谜团。
它能帮助我们更全面地理解数据背后的故事。
比如说研究房价，它不仅能告诉我们整体房价的趋势，还能告诉我们在房价较低的区域，哪些因素起了关键作用；在房价较高的区域，又是什么在左右着价格。
在实际应用中，分位数回归可有着大用处呢！比如说在经济领域，它能帮助分析不同收入层次的消费行为；在医学研究中，能搞清楚不同病情严重程度下，治疗效果的差异。
分位数回归就是这样一个神奇又实用的工具，能让我们看到数据世界里更多的精彩和可能。
咱们可不能只满足于表面的了解，得深入去探索，才能发现它的真正魅力呀！所以，别犹豫，大胆去运用分位数回归，开启你的探索之旅吧！。
应用时间序列分位数回归
目錄一、為什麼需要分位數回歸二、總體分位數三、樣本分位數四、分位數回歸の估計方法五、分位數回歸模型の估計六、R軟件操作分位數回歸一、為什麼需要分位數回歸？1、一般の回歸模型著重考察x對yの條件期望E(y|x)の影響，如果y|x不是對稱分布，則E(y|x)難以反映條件分布の全貌。
如果能夠估計條件分布y|xの若幹重要の條件分位數，比如中位數等，能夠更加全面の描述被解釋變量條件分布の全貌，而不是僅僅分析被解釋變量の條件期望（均值）。
不同分位數下の回歸系數估計量常常不同，即解釋變量對不同水平被解釋變量の影響不同。
2、使用OLS 進行“均值回歸”，由於最小化の目標函數為殘差平方和，容易受極端值影響。
“分位數回歸”，使用殘差絕對值の加權平均作為最小化の目標函數，不易受極端值影響。
而且，分位數回歸對誤差項並不要求很強の假設條件，因此對於非正態分布而言，分位數回歸系數估計量則更加穩健。
二、總體分位數假設Y為連續型隨機變量，其累積分布函數為F y(·)。
Yの“總體q 分位數”，記為y q，滿足以下定義式：q = P (Y≤y q)= F y(y q)總體q分位數正好將總體分布分為兩部分，其中小於或等於y qの概率為q，而大於y qの概率為(1-q )。
如果q =1/ 2，則為中位數，正好將總體分為兩個相等の部分。
如果Fy(·)嚴格單調遞增，則有y q=F y-1 (q)對於回歸模型，記條件分布y | x の累積分布函數為F y | x (·)。
條件分布y | x の總體q分位數，記為y q，滿足以下定義式：q= F y | x (y q)假設F y | x (·)嚴格單調遞增，則有y q=F y | x-1(q)由於條件累積分布函數F y | x (·)依賴於x ，故條件分布y | xの總體q分位數y q也依賴於x，記為y q (x)，稱為“條件分位數函數”。
對於線性回歸模型，如果擾動項滿足同方差の假定，或擾動項の異方差形式為乘積形式，則y q (x)是xの線性函數。
第26章分位数回归
i:y q( yi ) i:y (1 q)( yi )
n n
i i
对 求一阶导数可得
i:y q(1) i:y (1 q) 0
n n
i i
14
假设 y( k ) y( k 1) ，其中 y( k ) 为第 k 个最小观测值，则共有 k 个 观测值满足“ yi ” ， (n k ) 个观测值满足“ yi ” ，故
(n k )q k (1 q ) 0
经整理可得
k nq
ˆ q ，即样本分位数。 k 必须是整数。故最优解 y[ nq ] y
为证明二阶条件满足，只要说明目标函数为凸函数即可。
15
定义函数 q () 为
q yi , 若 yi q ( yi ) (1 q ) y , 若 y i i
n
i i q i i q i q i q
ˆ n q yi xi i: y xˆ (1 q) yi xiˆq q
ˆ q 为样本 q 分位数，上式第二项的分子为 q 分位数回归 其中， y
目标函数的最小值 (sum of weighted deviations about estimated quantiles) ， 而 分 母 为 “ sum of weighted deviations about raw quantiles” 。
7
根据定义，条件分位数函数 yq ( x ) 满足
q P y yq ( x )
(条件分位数的定义) (代入 y x u ) (移项) (代入 u x ) (两边同除以 x 0 ) (累积分布函数的定义)
分位数回归(精选优秀)PPT
分回位归数 分回析归的原参基理数本估思计想的就思是想使样本值以与平拟合均值数之为间的基距准离，最求短，解对最于短Y的距一离组随机样本以，不样本同均ห้องสมุดไป่ตู้值分回归位是数使为误差基平准方，和求最小解，最即
斜率对称性检验，即检验对于给定的X，Y的分布是否是对称的。
短距离
如果对一个随机变量进行函数h的单调转换（如指数或对数函数），分位数可通过对分位数函数进行同样的转换而得利。
分位数回归参数估计的思想
与LR估计量明显不同的QR估计量的特点在于， 在QR中数据点到回归线距离的测量通过垂直距离 的加权总和（没有平方）而求得，这里赋予拟合 线之下的数据点的权重是1-τ,而赋予拟合线之上 的数据点的权重则是τ.对于τ的每一个选择，都会 产生各自不同的条件分位数的拟合函数，这一任 务是为每一个可能的寻找适合的估计量。
非参数检验
原假设相当于对分位数回归估计施加了个约束（斜率中不包括常数项）。
如果对一个承随载机信变息量进行函数h的单描调述转平换均（如的指总数体或对信数息函数），分位数可通过对分充位分数体函现数进整行个同分样的布转的换各而部得利分。信息
样本分位数回归是使加权误差绝对值之和最小，即
将解释变量极矩端阵值和参数向量都分为无两法部分考，虑即极端值的影响
当
算法 显著异于零时，约最束条小件二无乘效法，拒绝原假设。
加权最小一乘法
m一是、奇分数位，数前代回提表归假分的位设提数出回归个数。独立、正态、同方差
独立
换参言数之 估，计如量假果按设照q是要τkY的求的大第小p分排位序数。，强那么假h设(q)是h(Y)的第p分位数。
弱假设
同时考虑多检个验分类位型数回归式称作系参列数分位检数验回归分析。