2014西安市高考数学一模试题
2014年陕西高考文科数学试题含答案(Word版)
Q a = (sin 2θ, cos θ), b = (1,- cos θ).， a • b = 0 ∴ sin 2θ - cos 2 θ = 0, 即2 sin θ cos θ = cos 2 θ, 解得tanθ =
1 . 2
14.已知 f x =
答案 解析
x ，x≥0, f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n ∈ N+, 则 f2014(x)的表达式 __________. 1+ x x 1+ 2014 x
x ，s2+1002
D
x +100, s2+1002
C
x ,s2
D
x +100, s2
样本数据加
一个数，均值也加
数，方差也
变.选D
某 次函数图 的一部分，则
10.如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段 该函数的解析式
两条−x 2 2 1 3 y= x −x 4
15. 考生注意 请在 列 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分
A. ( 等式选做题)设 a, b, m, n ∈ R ，且 a 2 + b 2 = 5, ma + nb = 5 ，则 m2 + n2 的最小值 B. 几何证明选做题 如图， ∆ABC 中， BC = 6 ， BC 于点 E , F ，若 AC = 2 AE ,则 EF =
8.原命题
的判断依次如 ， 确的是 A 真，假，真 A 答案 解析
原命题和逆否
等价，逆命题和否命题等价.Q 真 ∴4个命题全真.选A
an + an+1 < an ⇔an+1 < an ⇔{an } 递 2
Do_2014年陕西高考文科数学试题含答案(Word版)
经观察规律，可得f
2014
(
x)
=
1+
x 2014
x
.
15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A. (不等式选做题)设 a, b, m, n R ，且 a2 b2 5, ma nb 5 ，则 m2 n2 的最小值
为
B. （几何证明选做题）如图， ABC 中， BC 6 ，以 BC 为直径的半圆分别交 AB, AC 于点 E, F ，若 AC 2AE ,则 EF
总车辆数n = 500+130+100+150+120 =1000.赔付金额0,1000,2000,3000,4000大于
投保金额2800元有：3000,4000，分别对应车辆数150,120. ∈ 赔付金额大于投保金额2800元的概率p = 150+120 = 27 = 0.27
1000 100
（2）
该函数的解析式为（
）
（（AB））
y
1 2
x3
1 2
x2
x
y 1 x3 1 x2 3x 22
（C） y 1 x3 x 4
（D） y 1 x3 1 x2 2x 42
【答案】 A
【解析】
三次函数过点(0,0), (2，0）,且f ′(0) = -1，f ′(2) = 3.经检验只有y = 1 x3 - 1 x2 - x符合. 22
也可设f (x) = x(x - 2)(ax+b)经计算得出.选A
2、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共
25 分）.
11.抛物线 y2 4x 的准线方程为___________. 【答案】 x = -1
陕西省西安中学2014届高三第八次模拟考试数学(文)试题(有答案)
A=5B=9x=A-BIF A>B THEN x=A+B (END IF ).PRINT x END俯视图侧视图正视图3cm 1cm2cm 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填涂在答题纸上指定位置） 1、已知i 是虚数单位，则复数2z 12i+3i =+所对应的点落在( ) A ．第一象限 B ． 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．某地区高中分三类，A 类学校共有学生2000人，B 类学校共有学生3000人，C 类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A 类学校中的学生甲被抽到的概率为 （ ）A ．21 B ．209 C ．20001 D ． 101 3．已知集合2{|0}A x x x =-≤，函数()2()f x x x A =-∈的值域为B ，则(C )R A B 为（ ）A ．(]1,2B ． []1,2C ．[]0,1D ．()1,+∞4、圆心在直线2y x =上，半径为5 且与直线210x y ++=相切的圆的方程为（ ）A. 22(2)(1)5x y -+-=B. 22(1)(2)5x y -+-=C. 22(2)(1)25x y -+-=D. 22(1)(2)25x y -+-= 5、如图程序运行后,输出的值是（ ） A ． 9 B. -4 C. 14 D. 56、已知等比数列{}n a ，且46a a π+=，则2535572a a a a a ++的值为（ ）A. 2πB.24πC. πD. 2π7、如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是 ( )A ．233B ．32C ．433 D ． 38、P 为函数x y e =图像上的点，则点P 到直线y x =的最短距离为（ ） A 、 1 B 、 2 C 、 22 D 、 129、给出下列命题：①命题“若方程210ax x ++=有两个实数根，则14a ≤”的逆否命题是真命题； ②在△ABC 中，“A B > ”是“sin sin A B > ”的充要条件；③函数2()2x f x x =-的零点个数为2； ④幂函数a x y =()R a ∈的图像恒过定点()0,0 其中正确命题的个数为（ ）A 、1B 、 2C 、 3D 、 410、对于定义域为D 的函数()y f x =和常数c ，若对任意正实数ξ，存在x D ∈，使得0|()|f x c ξ<-<恒成立，则称函数()y f x =为“敛c 函数”．现给出如下函数：①()()f x x x Z =∈； ②()()112xf x x Z ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭；③ ()2log f x x =；其中为“敛1函数”的有 ( ) A ．② B ．①③ C ． ②③ D ．①③ 二．填空题：本大题有5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置. 11、抛物线24y x =的焦点坐标为 .12、若[0,]x ∈π，则函数sin cos y x x =的单调递减区间是13、已知,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则2z x y =+的最大值为14、把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．124357681012911131517141618202224设(),ij a i j N +∈是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如5211a =，则75a = ．15、A 、若不等式1x b -<的解集中的整数有且仅有1，则b 的集合是 . B 、（选修4—4坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线1)sin cos 2(:1=+θθρC 与曲线)0(,:2>=a a C ρ的一个交点在极轴上，则a 的值为 .C 、（选修4-1：几何证明选讲）AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，CD AB ⊥，垂足为D ，且5AD DB =，设COD θ∠=，则tan θ的值为 .三．解答题（本大题共6小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16、（本题满分12分）已知向量(3sin 22,cos )m x x =+，(1,2cos )n x =，设函数n m x f ⋅=)(，x ∈R . （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期与最大值；（Ⅱ）在ABC ∆中， c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，若ABC b A f ∆==,1,4)(的面积为23，求a 的值.17、（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，Q 为AD 的中点，PA PD =； （1）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，点M 满足3PC PM = ， 求四棱锥M BCDQ -的体积18、（本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，且3745,21a a a ==-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式及其前n 项和n S ； （Ⅱ）若数列{}n b 满足212349n n b b b n b a ++++=,求数列{}n b 的通项公式；19、（本题满分12分）叙述椭圆的定义，并推导椭圆的标准方程； 20、（本题满分13分）有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：所用的时间(天数) 10 11 12 13 通过公路1的频数 20 40 20 20 通过公路2的频数10404010(1)①若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆； ②若在①的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率．(2)假设汽车A 只能在约定日期(某月某日)的前11天出发，汽车B 只能在约定日期的前12天出发．为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A 和汽车B 应如何选择各自的路径． 21、（本题满分14分）已知函数21()ln (1)2f x a x x a x =+-+.（Ⅰ）当1a =-时，求()f x 在点(e,())f e 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）证明：对于任意不小于2的正整数n ，不等式11111ln 2ln 3ln n n++>-恒成立.西安中学2014届第八次模拟考试数学（文科）试题答案三、解答题16、解：（1）2()3sin 22cos 22sin(2)36f x m n x x x π==++=++，∴()f x 的最小正周期为22T ππ==，()f x 的最大值为5 …………6分（2）由()4f x =得1sin(2)62A π+=，0A π<< ，3A π∴=，又13sin 22S bc A == ，2c ∴=由余弦定理得：3a =………………12分17、（1）证明：由条件PQ ADBQ AD AD PQ BQ Q ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪=⎭平面PQB ， 又ADPAD ≠⊂平面，所以平面PQB PAD ⊥平面 …………6分 （2）12133M BCDQ BCDQ V S PQ -==四边形 …………12分 18、解：（1）设等差数列的首项和公差分别为1,a d ，则1112562(3)1a d a d a d +=⎧⎨+=+-⎩ ，解得112a d =⎧⎨=⎩……2分∴1(1)21n a a n d n =+-=- ………………4分；21()2n n n a a S n +== ………………6分 （2）解：∵212349n n b b b n b a ++++= ①∴21231149(1)n n b b b n b a --++++-= (2)n ≥ ②①-②得：212n n n n b a a -=-= (2)n ≥∴22,2n b n n =≥， 又 111b a ==， ∴21,12,2n n b n n =⎧⎪=⎨≥⎪⎩. ----------12分20、 (1)①公路1抽取6×2020＋40＝2辆汽车， 公路2抽取6×4020＋40＝4辆汽车．……… 4分②通过公路1的两辆汽车分别用A 1、A 2表示，通过公路2的4辆汽车分别用B 1、B 2、B 3、B 4表示， 任意抽取2辆汽车共有15种可能的结果：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，B 4)，(B 2，B 3)，(B 2，B 4)，(B 3，B 4)其中至少有1辆经过公路1的有9种，所以至少有1辆经过1号公路的概率P ＝915＝35.……… 8分(2)频率分布表如下：所用时间 10 11 12 13 公路1的频率0.20.40.20.2公路2的频率0.10.40.40.1设C1212 B 在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙．P(C1)＝0.2＋0.4＝0.6，P(C2)＝0.1＋0.4＝0.5，∴汽车A应选择公路1.P(D1)＝0.2＋0.4＋0.2＝0.8，P(D2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，∴汽车B应选择公路2.……… 13分。
2014年陕西省西安市西工大附中高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2014年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）＝（）A．﹣8B．8C．﹣8i D．8i2．（5分）若向量，满足||＝1，||＝，且⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．3．（5分）二项式展开式中的常数项是（）A．5B．﹣5C．10D．﹣104．（5分）把函数y＝f（x）的图象向右平移一个单位，所得图象恰与函数y＝e x 的反函数图象重合，则f（x）＝（）A．lnx﹣1B．lnx+1C．ln（x﹣1）D．ln（x+1）5．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则P A与平面A1B1C1所成角的大小为（）A．B．C．D．6．（5分）已知抛物线y2＝8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．37．（5分）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A．36个B．24个C．18个D．6个8．（5分）已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a1＝﹣3，S5＝S10，则当S n取到最小值时n的值为（）A．5B．7C．8D．7或89．（5分）定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为（）A．4B．3C．2D．﹣110．（5分）如图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s 1和s2，那么（）（注：标准差，其中为x1，x2，…，x n 的平均数）＞s2B．，s1＜s2A．，sC．，s 1＜s2D．，s1＞s2二．填空题：本大题共7小题，共25分．其中12、13、14、题为必做题，15、16、17题为选做题，请考生在三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）将答案填写在题中的横线上．11．（5分）若x2dx＝9，则常数T的值为．12．（5分）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．13．（5分）在△ABC中，，，，则B＝．14．（5分）若直线y＝kx+1被圆x2+y2﹣2x﹣3＝0截得的弦最短，则实数k的值是．15．（5分）（极坐标与参数方程选讲选做题）极坐标系下曲线ρ＝4sinθ表示圆，则点到圆心的距离为．16．（不等式选讲选做题）若关于x的不等式存在实数解，则实数a的取取值范围是．17．已知P A是圆O的切线，切点为A，P A＝2．AC是圆O的直径，PC与圆O 交于点B，PB＝1，则圆O的半径R＝．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）已知在等比数列{a n}中，a1＝1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n＝2n﹣1+a n（n∈N*），求{b n}的前n项和S n．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c．（1）叙述并证明正弦定理（2）设，求sin B的值．20．（12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．（Ⅰ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用X 表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．21．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝AD＝1，DC＝SD＝2，E为棱SB上任一点．（Ⅰ）求证：无论E点取在何处恒有BC⊥DE；（Ⅱ）设＝λ，当平面EDC⊥平面SBC时，求λ的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角A﹣DE﹣C的大小．22．（13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．（1）求椭圆C的方程．（2）已知经过定点M（2，0）且斜率不为0的直线l交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得PM始终平分∠APB？若存在求出P 点坐标，若不存在请说明理由．23．（14分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝ax2+2x（1）若曲线y＝f（x）﹣g（x）在x＝1与x＝处的切线相互平行，求a的值及切线斜率．（2）若函数y＝f（x）﹣g（x）在区间（，1）上单调递减，求a的取值范围．（3）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交与P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行．2014年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）＝（）A．﹣8B．8C．﹣8i D．8i【解答】解：故选：A．2．（5分）若向量，满足||＝1，||＝，且⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得＝0，即＝0，∴1+1××cos＜＞＝0．解得cos＜＞＝﹣．再由＜＞∈[0，π]，可得＜＞＝，故选：C．3．（5分）二项式展开式中的常数项是（）A．5B．﹣5C．10D．﹣10【解答】解：展开式的通项公式为，由5﹣5r＝0，解得r＝1即展开式中的常数项为．故选：D．4．（5分）把函数y＝f（x）的图象向右平移一个单位，所得图象恰与函数y＝e x 的反函数图象重合，则f（x）＝（）A．lnx﹣1B．lnx+1C．ln（x﹣1）D．ln（x+1）【解答】解：由函数y＝e x可得x＝lny，故函数的反函数为y＝lnx，由题意可得，把y＝lnx的图象向左平移一个单位，可得f（x）＝ln（x+1）的图象，故选：D．5．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则P A与平面A1B1C1所成角的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠AP A1为P A与平面A1B1C1所成角，∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠AP A1为P A与平面ABC所成角．∵＝＝．＝＝，解得．∴V三棱柱ABC﹣A1B1C1又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴＝＝1，在Rt△AA1P中，，∴．故选：B．6．（5分）已知抛物线y2＝8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3【解答】解：∵抛物线y2＝8x的焦点是（2，0），∴c＝2，a2＝4﹣1＝3，∴e＝．故选：B．7．（5分）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A．36个B．24个C．18个D．6个【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，各位数字之和为奇数的有两类：①两个偶数一个奇数：有C31A33＝18个；②三个都是奇数：有A33＝6个．∴根据分类计数原理知共有18+6＝24个．故选：B．8．（5分）已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a1＝﹣3，S5＝S10，则当S n取到最小值时n的值为（）A．5B．7C．8D．7或8【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1＝﹣3，S5＝S10，∴＝10×（﹣3）+，解得d＝．∴＝，令a n≥0，解得n≥8．因此前7，8项的和取得最小值．故选：D．9．（5分）定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为（）A．4B．3C．2D．﹣1【解答】解：由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数S＝的值∵a＝＝1，b＝＝2∴S＝2×（1+1）＝4故选：A．10．（5分）如图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s 1和s2，那么（）（注：标准差，其中为x1，x2，…，x n 的平均数）A．，s＞s2B．，s1＜s2C．，s 1＜s2D．，s1＞s2【解答】解：由茎叶图，得第1组的7名同学的体重分别为53 56 57 58 6170 72，∴第1组的7名同学体重的平均数为：＝（53+56+57+58+61+70+72）＝61kg因此，第1组的7名同学体重的方差为：s2＝[（53﹣61）2+（56﹣61）2+…+（72﹣61）2]＝43.00kg2，同理，第2组的7名同学体重的平均数为：＝（54+56+58+60+61+72+73）＝62kg因此，第2组的7名同学体重的方差为：s2＝[（54﹣62）2+（56﹣62）2+…+（73﹣62）2]＝63.14kg2，∴且s 1＜s2故选：C．二．填空题：本大题共7小题，共25分．其中12、13、14、题为必做题，15、16、17题为选做题，请考生在三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）将答案填写在题中的横线上．11．（5分）若x2dx＝9，则常数T的值为3．【解答】解：＝＝9，解得T＝3，故答案为：3．12．（5分）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．【解答】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第+3个，即为．另解：最左边的数a1＝1，a2＝2，a3＝4，a4＝7，a5＝11，…，a2一a1＝1，a3一a2＝2，a4一a3＝3，a5一a4＝4，＝n一1，…a n一a n﹣1累加得a n一a1＝1十2十3十4十…十（n一1）＝（1十n一1）（n一1），即a n＝1十n（n一1），则所求数为．13．（5分）在△ABC中，，，，则B＝．【解答】解：在△ABC中，，，，则由大边对大角可得B＜A，故B＜．再由正弦定理可得＝，解得sin B＝，故B＝，故答案为．14．（5分）若直线y＝kx+1被圆x2+y2﹣2x﹣3＝0截得的弦最短，则实数k的值是1．【解答】解：直线y＝kx+1过定点M（0，1），圆x2+y2﹣2x﹣3＝0的圆心为（1，0），半径为r＝2，显然点M在圆内若直线y＝kx+1被圆x2+y2﹣2x﹣3＝0截得的弦最短，则圆心（1，0）与点M（0，1）的连线与直线y＝kx+1垂直，即k×＝﹣1，故k＝1故答案为115．（5分）（极坐标与参数方程选讲选做题）极坐标系下曲线ρ＝4sinθ表示圆，则点到圆心的距离为．【解答】解：由曲线ρ＝4sinθ化为ρ2＝4ρsinθ，∴x2+y2＝4y，化为x2+（y﹣2）2＝4，可得圆心C（0，2）．由点，可得＝2，y A＝＝2，∴A．∴|AC|＝＝．故答案为：．16．（不等式选讲选做题）若关于x的不等式存在实数解，则实数a的取取值范围是（﹣∞，0）∪．【解答】解：令f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，则f（x）＝，如图所示．∵关于x的不等式存在实数解，∴＜f（x）max＝3，解得，故a的取值范围是（﹣∞，0）∪．故答案为（﹣∞，0）∪．17．已知P A是圆O的切线，切点为A，P A＝2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB＝1，则圆O的半径R＝．【解答】解：依题意，我们知道△PBA～△ABC，由相似三角形的对应边成比例性质我们有，即．故答案为：．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）已知在等比数列{a n}中，a1＝1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n＝2n﹣1+a n（n∈N*），求{b n}的前n项和S n．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，∵a2是a1和a3﹣1的等差中项，a1＝1，∴2a2＝a1+（a3﹣1）＝a3，∴＝2，∴＝2n﹣1，（n∈N*）．（Ⅱ）∵b n＝2n﹣1+a n，∴（2n﹣1+2n﹣1）＝[1+3+5+…+（2n﹣1）]+（1+2+22+…+2n﹣1）＝+＝n2+2n﹣1．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c．（1）叙述并证明正弦定理（2）设，求sin B的值．【解答】解：（1）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．即＝＝（2R三角形外接圆的直径），证明：在△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c．作CH⊥AB垂足为点H，可得：CH＝a•sin B，CH＝b•sin A，∴a•sin B＝b•sin A，得到＝同理，在△ABC中，＝，∵同弧所对的圆周角相等，∴＝2R，则＝＝（2R三角形外接圆的直径）；（2）在△ABC中，∵a+c＝2b，由正弦定理可得sin A+sin C＝2sin B，∴2sin cos＝4sin cos，再由A﹣C＝，可得sin cos＝2sin cos，解得：sin＝，∴cos＝，则sin B＝2sin cos＝．20．（12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．（Ⅰ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用X 表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．【解答】解：（I）设事件A＝“张同学至少取到1道乙类题”则＝张同学至少取到的全为甲类题∴P（A）＝1﹣P（）＝1﹣＝（II）X的所有可能取值为0，1，2，3P（X＝0）＝＝P（X＝1）＝＝P（X＝2）＝+＝P（X＝3）＝＝X的分布列为EX＝21．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝AD＝1，DC＝SD＝2，E为棱SB上任一点．（Ⅰ）求证：无论E点取在何处恒有BC⊥DE；（Ⅱ）设＝λ，当平面EDC⊥平面SBC时，求λ的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角A﹣DE﹣C的大小．【解答】（Ⅰ）证明：∵AD⊥DC，AB＝AD＝1，DC＝2，∴BC⊥BD，∵SD⊥底面ABCD，∴SD⊥BD，∵BD∩SD＝D，∴BC⊥平面SBD，∵DE⊂面SBD，∴无论E点取在何处恒有BC⊥DE；（Ⅱ）解：建立如图所示的坐标系，设E（x，y，z），则∵＝λ，∴（x，y，z﹣2）＝λ（1﹣x，1﹣y，﹣z），∴E（，，），设平面SBC的一个法向量为＝（a，b，c），则∵＝（0，2，﹣2），＝（1，1，﹣2），∴，取平面SBC的一个法向量＝（1，1，1），同理可求平面EDC的一个法向量＝（2，0，﹣λ），∵平面EDC⊥平面SBC，∴•＝2﹣λ＝0，∴λ＝2；（Ⅲ）解：当λ＝2时，E（，，），同理可求平面ADE的一个法向量＝（0，1，1），取平面CDE的一个法向量＝（1，0，﹣1），则cosθ＝＝，∴二面角A﹣DE﹣C为120°．22．（13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．（1）求椭圆C的方程．（2）已知经过定点M（2，0）且斜率不为0的直线l交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得PM始终平分∠APB？若存在求出P 点坐标，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），焦距为2c．由抛物线方程得焦点，∴c＝．又短轴长为4，∴2b＝4，解得b＝2．∴a2＝b2+c2＝9．∴椭圆C的方程为．（2）假设在x轴上存在一个定点P（t，0）（t≠2）使得PM始终平分∠APB．设直线l的方程为my＝x﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为（9+4m2）y2+16my﹣20＝0，则，．（*）∵PM平分∠APB，∴，∴，化为，把x1＝my1+2，x2＝my2+2代入上式得（2﹣t）（y1﹣y2）[2my1y2+（2﹣t）（y1+y2）]＝0，∵2﹣t≠0，y1﹣y2≠0，∴2my1y2+（2﹣t）（y1+y2）＝0．把（*）代入上式得，化为m（9﹣2t）＝0，由于对于任意实数上式都成立，∴t＝．因此存在点P满足PM始终平分∠APB．（也可以考虑利用k AP+k BP＝0）．23．（14分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝ax2+2x（1）若曲线y＝f（x）﹣g（x）在x＝1与x＝处的切线相互平行，求a的值及切线斜率．（2）若函数y＝f（x）﹣g（x）在区间（，1）上单调递减，求a的取值范围．（3）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交与P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行．【解答】解：（1）y＝f（x）﹣g（x）＝，∴y'＝m'（x）＝，则m'（1）＝1﹣a﹣2＝﹣1﹣a，m'（）＝2﹣＝﹣，∵在x＝1与处的切线相互平行，∴m'（1）＝m'（），即﹣1﹣a＝，∴，a＝﹣2，此时切线斜率k＝m'（1）＝﹣1﹣（﹣2）＝2﹣1＝1．（2）∵y＝f（x）﹣g（x）＝，y'＝m'（x）＝，∴函数y＝f（x）﹣g（x）在区间上单调递减，则m'（x）＝≤0恒成立，即成立，∴a，设g（x）＝，则g（x）＝∵x，∴，∴g（x）∈（﹣1，3），∴a≥3．（3）设点P、Q的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2．则点M、N的横坐标为x＝，C1在点M处的切线斜率为k1＝，x＝，k1＝，C2在点N处的切线斜率为k2＝ax+b，x＝，k2＝a+b．假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1＝k2．即，则＝（x22﹣x12）+b（x2﹣x1）＝（x22+bx2）﹣（+bx1）＝y2﹣y1＝lnx2﹣lnx1．∴．设t＝，则lnt＝，t＞1①令r（t）＝lnt﹣，t＞1．则r′（t）．∵t＞1时，r'（t）＞0，∴r（t）在[1，+∞）上单调递增．故r（t）＞r（1）＝0．则lnt＞．这与①矛盾，假设不成立．故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行．。
2014年陕西高考文科数学试题含答案(Word版)
2014年陕西高考文科数学试题（文）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，则MN =（ ）.[0,1]A .(0,1)B .(0,1]C .[0,1)D【答案】 D 【解析】D N M N M 选，).1,0[∩∴),11-(),∞,0[==+=2.函数()cos(2)4f x x π=+的最小正周期是（ ）.2A π.B π .2C π .4D π 【答案】 B 【解析】B T 选∴,π2π2||π2===ω 3.已知复数 Z = 2 - 1，则Z .z 的值为（ ） A.5 B.5 C.3 D.3 【答案】 A【解析】A z z i z i z 选.514,2∴,-2=+=+== 4.根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是（ ）.2n A a n = .2(1)n B a n =- .2n n C a =1.2n n D a -=【答案】 C 【解析】C q a a a a a n 选的等比数列是.2,2∴,8,4,21321=====5.将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合体的侧面积是（ ）A.4πB.8πC.2πD.π 【答案】 C 【解析】C r S r 选个圆：，则侧面积为，高为为旋转体为圆柱，半径.2ππ*22112==6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）1.5A2.5B3.5C4.5D 【答案】 B 【解析】B p 选种，的顶点共是中心到种，距离小于边长只能共有中取.52104441025==∴ 7.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）（A ）()12f x x = （B ）()3f x x = （C ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（D ）()3x f x =【答案】 B【解析】B y f x f y x f B D y x y x y x 选而言，对不是递增函数只有.333)()(,3)(.++=•=•=+8.原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A ）真，假，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假 【答案】 A 【解析】Aa a a a a a n n n n n n 选个命题全真真原命题为真，逆命题为为递减数列，，逆命题和否命题等价原命题和逆否名称等价.4}{2.11∴∴⇔<⇔<+++ 9.某公司10位员工的月工资（单位:元）为x 1，x 2，''',x 10 ，其均值和方差分别为x 和s 2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这个10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） （A ）x ，s 2+1002 （B ）x +100, s 2+1002 （C ） x ,s 2 （D ）x +100, s 2 【答案】 D 【解析】D 选不变均值也加此数，方差也样本数据加同一个数，.10.如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ）（A ）x x x y --=232121 （B ）x x x y 3212123-+= （C ）x x y -=341 （D ）x x x y 2214123-+=【答案】 A【解析】Ab ax x x x f x x x y f f 选经计算得出也可设符合经检验只有，且），三次函数过点.))(2-()(.-21-21.3)2(1-)0(,02(),0,0(23+===′=′ 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.抛物线24y x =的准线方程为___________. 【答案】【解析】.-1x (1,0),∴,42==准线方程焦点x y 12.已知,lg ,24a x a==则x =________. 【答案】【解析】.1010,21lg 12a ∴,lg ,224212aa ========x a x a x 所以，-1x =1013. 设20πθ<<，向量)cos ,1(),cos ,2(sin θθθ-==，若0=⋅，则=θt a n ______. 【答案】【解析】.21tan θθ,cos θcos θsin 20,θcos -θ2sin ∴0).θcos -,1(),θcos ,θ2(sin 22====∙==解得即 已知f （x ）=xx+1，x≥0, f 1(x)=f(x),f n+1(x)=f(f n (x)),n ∈N +, 则f 2014(x)的表达式为__________.【答案】【解析】.20141)(,31211,21)(,2111,1)(∴)),(()(,,1)()(,20143211xxx f x x xx x xx f x x x x x x x f x f f x f x x x f x f n n +=+=+++=+=+++==+==+经观察规律，可得 15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）.A (不等式选做题)设,,,a b m n R ∈，且225,5a b ma nb +=+=的最小值为.B （几何证明选做题）如图，ABC ∆中，6BC =，以BC 为直径的半圆分别交,AB AC 于点,E F ，若2AC AE =,则EF =.C （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,)6π到直线sin()16πρθ-=的距离是【答案】 A B 3 C 1【解析】A5.≤5)φθsin(∴5)φθsin(5os θ5θsin 5,os θ5,θsin 5∴,52222222222的最小值为所以，，则设n m n m n m n m c n m nb ma c b a b a ++=++=++=+=+===+B.3,2,6∴Δ=∴===ΔEF AE AC BC CBEFAC AE ACB AEF ，且相似与 C1|1323-3|023-1,3(∴,2-3121os θρ-23θsin ρ)6π-θsin(ρ,1,3()6π,2(=++==+==••=d y x x y c 的距离）到直线点即对应直线）对应直角坐标点极坐标点 16. （本小题满分12分）21x x20141+5ABC ∆的内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，. （I ）若c b a ，，成等差数列，证明：()C A C A +=+sin 2sin sin ； （II ）若c b a ，，成等比数列，求B cos 的最小值. 【答案】 （1） 省略（2）【解析】 （1）C)sin(A 2sinC sinA .∴C),sin(A sinB sinC.sinA 2sinB c,a b 2∴,,+=++=+=+= 即成等差，c b a（2）.43cosB 434a 2a -4a a 2ac b -a cosB a 2b .∴2ac b ∴,,2222222222==+=+====所以，，，且成等比，c a c c b a17. （本小题满分12分）四面体ABCD 及其三视图如图所示，平行于棱BC AD ,的平面分别交四面体的棱 CA DC BD AB ,,,于点H G F E ,,,.（1）求四面体ABCD 的体积； （2）证明：四边形EFGH 是矩形.【答案】 （1）（2） 省略【解析】 （1）32ABCD 32122213131BCD -A .BCD -A AD ∴BCD ⊥AD DC,⊥BD Δ,ΔΔBCD -A 的体积为所以，四面体的体积所以，三棱锥的高为三棱锥面且为等腰由题知，=••••=•=AD S V RT BCD BCD（2）.FG.⊥BCD ⊥,//∴,,AD//HG AD//EF,∴ADHG ADEF EFGH ⊂HG EF,EFGH,AD//HC AH EH//BC,∴EHBC EFGH,⊂EH EFGH,//B BCD⊥AD DC,⊥BD Δ,Δ为矩形所以，四边形，即面，且且共面和，面面同理且共面面面面且为等腰由题知，EHGF EF EF HG EF HG EF GC DG FB DF C RT BCD ====433218.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，已知点)2,3(),3,2(),1,1(C B A ，点),(y x P 在ABC ∆三边围成的 区域（含边界）上，且(,)OP mAB nAC m n R =+∈. （1）若23mn ==，求||OP ； （2）用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值.【答案】 （1） （2）m-n=y-x, 1【解析】 （1）22||22||∴(2,2),∴(2,2))3,3(32)]1,2()2,1[(32)(32∴32),,(),2,3(),3,2(),11(22==+====+=+=+===所以，，y x n m n m y x P C B A （2） 1---.1-)3,2(.,,-.--.2,2),1,2()2,1(y)x,(∴,最大值为，所以，取最大值时，经计算在三个顶点求线性规划问题，可以代含边界内的最大值，属在三角形即求解得即n m x y n m x y B C B A ABC x y x y n m n m y n m x n m n m ==+=+=+=+=19.（本小题满分12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：（I ）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（II ）在样本车辆中，车主是新司机的占10％，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20％，估计在已投保车辆中，新司机赔获金额为4000元的概率。
陕西省西安市第一中学2014届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文 北师大版
西安市第一中学2013-2014学年度高三第二学期第二次模拟考试试题高三数学〔文科〕一、选择题：〔此题共10小题，每一小题5分，共计50分。
每一小题只有一个选项符合题意〕1、设集合{|12},{|}.A x x B x x a ==≤≤≥假设A B ⊆，如此a 的范围是( )〔A 〕1a <〔B 〕1a ≤〔C 〕2a <〔D 〕2a ≤2、向量a =(2，t),b =(1，2)，假设t=t 1时，a ∥b ；t=t 2时，a ⊥b ,如此〔 〕 〔A 〕t 1=-4，t 2=-1 〔B 〕t 1=-4，t 2=1 〔C 〕t 1=4，t 2=-1 〔D 〕t 1=4， t 2=13、m 21log ＜n 21log ＜0，如此〔 〕(A)n ＜m ＜1 (B)m ＜n ＜1(C)1＜m ＜n (D)1＜n ＜m4、.对某商店一个月内每天的顾客人数进展了统计，得到样本的茎叶图〔如下列图〕，如此该样本的中位数、众数、极差分别是 〔 〕 A ．46，45，56 B ．46，45，53 C ．47，45，56 D ．45，47，535、下面四个条件中，使a>b 成立的充分而不必要的条件是〔 〕 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22b a > (D) 33b a >6、复数00120sin 120cos i z +=,如此=3z 〔 〕.〔A 〕i 2321+ 〔B 〕i 2321-- 〔C 〕i 2321- 〔D 〕1 7、一个四面体ABCD 的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，如此此球的外表积为〔 〕〔A 〕π3 〔B 〕π4 〔C 〕π33 〔D 〕π68、直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，如此a 的取值范围是〔 〕A ．(0,21)-B ．(21,21)-+C ．(21,21)--+D ．(0,21)+9、某三棱锥的三视图如下列图，该三棱锥的体积是〔 〕A.83B. 4C. 2D.4310、对a ，b ∈R ，记max{a ，b}=⎩⎨⎧<≥.,,,b a b b a a 函数f(x)=max{|x+1|，|x-2|}(x ∈R)的最小值是〔 〕(A)0 (B)21 (C)23(D)3 二、填空题：〔此题共5小题，每一小题5分，共计25分〕11、双曲线116922=-y x 的离心率为 12、ABC ∆中，点C B A ,,的坐标分别为)8,2(),7,3(),4,1(C B A 如此ABC ∆的面积为 13、假设方程0sin cos22=--a x x 有实根，如此实数a 的取值范围为14、设实数,x y 满足不等式组402700,0x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥≥⎩，如此2z x y =+的最大值是15、〔考生注意：请在如下三题中任选一题作答，如果多做，如此按所做的第一题评分〕 A ．〔不等式选做题〕假设存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，如此实数a 的取值范围是 B.〔几何证明选做题〕如图，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF DB ⊥，垂足为F ， 假设6AB =，1AE =，如此DF DB ⋅=C ．〔坐标系与参数方程〕直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为 三、解答题：〔此题共6小题，要求写出必要的文字说明或推理过程〕 16、〔此题12分〕在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，12cos sin sin sin sin =++B C B B A ， 〔1〕求证：b c a 2=+；〔2〕假设32π=C ，求ba的值.17、〔此题12分〕数列{}n a 的前n 项和n S 满足n a S n n22+=（1） 写出数列的前3项321,,a a a ； （2） 求数列{}n a 的通项公式.18、〔此题12分〕如图，四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝2，∠PDA=45， 点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点． 〔1〕求证：AF ∥平面PCE ； 〔2〕求三棱锥C －BEP 的体积．19、〔此题12分〕现有7道题，其中5道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求： 〔1〕所取的两道题都是甲类题的概率； 〔2〕所取的两道题不是同一类题的概率.20、〔此题13分〕椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(1)求椭圆C 的方程；(2)设不与坐标轴平行的直线m kx y l +=:与椭圆C 交于B A 、两点，坐标原点O 到直线l的距离为23，求AOB ∆面积的最大值.21、〔此题14分〕 设函数2)(--=ax e x f x.〔Ⅰ〕求函数2)(--=ax e x f x的图像在点)1,0(-A 处的切线方程； 〔Ⅱ〕求)(x f 的单调区间；〔III 〕假设1=a ，k 为整数，且当0>x 时，01)()(/>++-x x f k x ，求k 的最大值．西安市第一中学2013-2014学年度高三第二学期第二次模拟考试试题高三数学〔文科〕一、选择题：〔此题共10小题，每一小题5分，共计50分。
陕西省长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2014届高三第一次模拟考试(数学理)(解析版)
注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间150分钟．2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上．3.选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．已知集合1={R| 2},{R|1}x A x e B x x∈<=∈>则A B = （ ） A .2{|0log }x R x e ∈<< B .{|01}x R x ∈<<C .2{|1log }x R x e ∈<<D .2{|log }x R x e ∈<【答案】B【解析】因为集合21={R| 2}={R| x<log },{R|1}x A x e x e B x x∈<∈=∈>{R| 0<x<1}x =∈，所以A B = {|01}x R x ∈<<。
2．以下判断正确的是 （ ）A .函数()y f x =为R 上的可导函数，则'0()0f x =是0x 为函数()f x 极值点的充要条件.B ．命题“2,10x R x x ∈+-<存在”的否定是“2,10x R x x ∈+->任意”.C .命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题.D . “0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件. 【答案】D【解析】A .函数()y f x =为R 上的可导函数，则'0()0f x =是0x 为函数()f x 极值点的充要条件，错误，导数为零的点不一定为极值点；B ．命题“2,10x R x x ∈+-<存在”的否定是“2,10x R x x ∈+-≥任意”；C .命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为真命题；D . “0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件，正确。
2014年陕西高考文科数学试题含答案(Word版)
2014年陕西高考文科数学试题（文）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，则MN =（ ）.[0,1]A .(0,1)B .(0,1]C .[0,1)D【答案】 D 【解析】D N M N M 选，).1,0[∩∴),11-(),∞,0[==+=2.函数()cos(2)4f x x π=+的最小正周期是（ ）.2A π.B π .2C π .4D π【答案】 B 【解析】B T 选∴,π2π2||π2===ω 3.已知复数 Z = 2 - 1，则Z .z 的值为（ ） A.5 B.5 C.3 D.3【答案】 A【解析】A z z i z i z 选.514,2∴,-2=+=+==4.根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是（ ）.2n A a n = .2(1)n B a n =- .2n n C a =1.2n n D a -=【答案】 C 【解析】C q a a a a a n 选的等比数列是.2,2∴,8,4,21321=====5.将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合体的侧面积是（ ）A.4πB.8πC.2πD.π 【答案】 C 【解析】C r S r 选个圆：，则侧面积为，高为为旋转体为圆柱，半径.2ππ*22112==6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）1.5A2.5B3.5C4.5D 【答案】 B 【解析】B p 选种，的顶点共是中心到种，距离小于边长只能共有中取.52104441025==∴ 7.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）（A ）()12f x x =（B ）()3f x x = （C ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（D ）()3xf x =【答案】 B【解析】B y f x f y x f B D y x y x y x 选而言，对不是递增函数只有.333)()(,3)(.++=•=•=+8.原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A ）真，假，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假 【答案】 A 【解析】Aa a a a a a n n n n n n 选个命题全真真原命题为真，逆命题为为递减数列，，逆命题和否命题等价原命题和逆否名称等价.4}{2.11∴∴⇔<⇔<+++ 9.某公司10位员工的月工资（单位:元）为x 1，x 2，''',x 10 ，其均值和方差分别为x 和s 2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这个10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）（A ）x ，s 2+1002 （B ）x +100, s 2+1002 （C ） x ,s 2 （D ）x +100, s 2【答案】 D 【解析】D 选不变均值也加此数，方差也样本数据加同一个数，.10.如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ）（A ）x x x y --=232121 （B ）x x x y 3212123-+= （C ）x x y -=341 （D ）x x x y 2214123-+=【答案】 A【解析】Ab ax x x x f x x x y f f 选经计算得出也可设符合经检验只有，且），三次函数过点.))(2-()(.-21-21.3)2(1-)0(,02(),0,0(23+===′=′ 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.抛物线24y x =的准线方程为___________. 【答案】 -1x =【解析】.-1x (1,0),∴,42==准线方程焦点x y 12.已知,lg ,24a x a==则x =________. 【答案】10【解析】.1010,21lg 12a ∴,lg ,224212aa ========x a x a x 所以， 13. 设20πθ<<，向量)cos ,1(),cos ,2(sin θθθ-==，若0=⋅，则=θtan ______.【答案】 21【解析】.21tan θθ,cos θcos θsin 20,θcos -θ2sin ∴0).θcos -,1(),θcos ,θ2(sin 22====∙==解得即 已知f （x ）=xx+1，x≥0, f 1(x)=f(x),f n+1(x)=f(f n (x)),n ∈N +, 则f 2014(x)的表达式为__________.【答案】 x x20141+【解析】.20141)(,31211,21)(,2111,1)(∴)),(()(,,1)()(,20143211xxx f x x xx x xx f x x x x x x x f x f f x f x x x f x f n n +=+=+++=+=+++==+==+经观察规律，可得 15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）.A (不等式选做题)设,,,a b m n R ∈，且225,5a b ma nb +=+=的最小值为.B （几何证明选做题）如图，ABC ∆中，6BC =，以BC 为直径的半圆分别交,AB AC 于点,E F ，若2AC AE =,则EF =.C （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,)6π到直线sin()16πρθ-=的距离是【答案】 A 5 B 3 C 1【解析】A5.≤5)φθsin(∴5)φθsin(5os θ5θsin 5,os θ5,θsin 5∴,52222222222的最小值为所以，，则设n m n m n m n m c n m nb ma c b a b a ++=++=++=+=+===+B.3,2,6∴Δ=∴===ΔEF AE AC BC CBEFAC AE ACB AEF ，且相似与 C1|1323-3|023-1,3(∴,2-3121os θρ-23θsin ρ)6π-θsin(ρ,1,3()6π,2(=++==+==••=d y x x y c 的距离）到直线点即对应直线）对应直角坐标点极坐标点 16. （本小题满分12分）ABC ∆的内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，. （I ）若c b a ，，成等差数列，证明：()C A C A +=+sin 2sin sin ； （II ）若c b a ，，成等比数列，求B cos 的最小值. 【答案】 （1） 省略（2）43C)sin(A 2sinC sinA .∴C),sin(A sinB sinC.sinA 2sinB c,a b 2∴,,+=++=+=+= 即成等差，c b a（2）.43cosB 434a 2a -4a a 2ac b -a cosB a 2b .∴2ac b ∴,,2222222222==+=+====所以，，，且成等比，c a c c b a17. （本小题满分12分）四面体ABCD 及其三视图如图所示，平行于棱BC AD ,的平面分别交四面体的棱 CA DC BD AB ,,,于点H G F E ,,,.（1）求四面体ABCD 的体积； （2）证明：四边形EFGH 是矩形.【答案】 （1） 32（2） 省略【解析】 （1）32ABCD 32122213131BCD -A .BCD -A AD ∴BCD ⊥AD DC,⊥BD Δ,ΔΔBCD -A 的体积为所以，四面体的体积所以，三棱锥的高为三棱锥面且为等腰由题知，=••••=•=AD S V RT BCD BCD （2）.FG.⊥BCD ⊥,//∴,,AD//HG AD//EF,∴ADHG ADEF EFGH ⊂HG EF,EFGH,AD//HC AH EH//BC,∴EHBC EFGH,⊂EH EFGH,//B BCD⊥AD DC,⊥BD Δ,Δ为矩形所以，四边形，即面，且且共面和，面面同理且共面面面面且为等腰由题知，EHGF EF EF HG EF HG EF GC DG FB DF C RT BCD ====18.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，已知点)2,3(),3,2(),1,1(C B A ，点),(y x P 在ABC ∆三边围成的 区域（含边界）上，且(,)OP mAB nAC m n R =+∈.（1）若23m n==，求||OP ； （2）用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值.【答案】 （1） 22（2）m-n=y-x, 122||22||∴(2,2),∴(2,2))3,3(32)]1,2()2,1[(32)AC AB (32AC AB OP ∴32),,(),2,3(),3,2(),11(22==+====+=+=+===所以，，y x n m n m y x P C B A （2） 1---.1-)3,2(.,,-.--.2,2),1,2()2,1(y)x,(∴,AC AB OP 最大值为，所以，取最大值时，经计算在三个顶点求线性规划问题，可以代含边界内的最大值，属在三角形即求解得即n m x y n m x y B C B A ABC x y x y n m n m y n m x n m n m ==+=+=+=+=19.（本小题满分12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：（I ）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率； （II ）在样本车辆中，车主是新司机的占10％，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20％，估计在已投保车辆中，新司机赔获金额为4000元的概率。
2014年陕西省西安市西工大附中高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2014年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）＝（）A．﹣8B．8C．﹣8i D．8i2．（5分）若向量，满足||＝1，||＝，且⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．3．（5分）记集合A＝{（x，y）|x2+y2≤16}和集合B＝{（x，y|）x+y﹣4≤0，x ≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）把函数y＝f（x）的图象向右平移一个单位，所得图象恰与函数y＝e x 的反函数图象重合，则f（x）＝（）A．lnx﹣1B．lnx+1C．ln（x﹣1）D．ln（x+1）5．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．B．4C．2D．6．（5分）已知抛物线y2＝8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．37．（5分）有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（）A．B．C．D．8．（5分）已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a1＝﹣3，S5＝S10，则当S n取到最小值时n的值为（）A．5B．7C．8D．7或89．（5分）定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为（）A．4B．3C．2D．﹣110．（5分）如图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s 1和s2，那么（）（注：标准差，其中为x1，x2，…，x n 的平均数）＞s2B．，s1＜s2A．，sC．，s 1＜s2D．，s1＞s2二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知函数则满足不等式f（f（x））＞1的x的取值范围是．12．（5分）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．13．（5分）在△ABC中，，，，则B＝．14．（5分）若直线y＝kx+1被圆x2+y2﹣2x﹣3＝0截得的弦最短，则实数k的值是．三、选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（共3小题，满分5分）15．（5分）（极坐标与参数方程选讲选做题）极坐标系下曲线ρ＝4sinθ表示圆，则点到圆心的距离为．16．已知P A是圆O的切线，切点为A，P A＝2．AC是圆O的直径，PC与圆O 交于点B，PB＝1，则圆O的半径R＝．17．（不等式选讲选做题）若关于x的不等式存在实数解，则实数a的取取值范围是．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）18．（12分）已知在等比数列{a n}中，a1＝1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n＝2n﹣1+a n（n∈N*），求{b n}的前n项和S n．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c．（1）叙述并证明正弦定理（2）设，求sin B的值．20．（12分）某校有教职工130人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如下：（1）随机抽取一人，是35岁以下的概率为，求a，b的值；（2）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位研究生的概率．21．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABC中，底面ABCD是矩形，SA⊥底面ABCD，SA＝AD，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：平面SAC⊥平面AMN．22．（13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．（1）求椭圆C的方程．（2）已知经过定点M（2，0）且斜率不为0的直线l交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得PM始终平分∠APB？若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．23．（14分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝ax2+2x（1）若曲线y＝f（x）﹣g（x）在x＝1与x＝处的切线相互平行，求a的值及切线斜率．（2）若函数y＝f（x）﹣g（x）在区间（，1）上单调递减，求a的取值范围．（3）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交与P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行．2014年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）＝（）A．﹣8B．8C．﹣8i D．8i【解答】解：故选：A．2．（5分）若向量，满足||＝1，||＝，且⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得＝0，即＝0，∴1+1××cos＜＞＝0．解得cos＜＞＝﹣．再由＜＞∈[0，π]，可得＜＞＝，故选：C．3．（5分）记集合A＝{（x，y）|x2+y2≤16}和集合B＝{（x，y|）x+y﹣4≤0，x ≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得集合A＝{（x，y）|x2+y2≤16}所表示的区域即为如图所表示的圆及内部的平面区域，面积为16π，集合B＝{（x，y）|x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域即为图中的Rt△AOB，S△AOB＝×4×4＝8，根据几何概率的计算公式可得P＝＝，故选：A．4．（5分）把函数y＝f（x）的图象向右平移一个单位，所得图象恰与函数y＝e x 的反函数图象重合，则f（x）＝（）A．lnx﹣1B．lnx+1C．ln（x﹣1）D．ln（x+1）【解答】解：由函数y＝e x可得x＝lny，故函数的反函数为y＝lnx，由题意可得，把y＝lnx的图象向左平移一个单位，可得f（x）＝ln（x+1）的图象，故选：D．5．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．B．4C．2D．【解答】解：由三视图可知：该三棱锥的侧面PBC⊥底面ABC，PD⊥交线BC，AE⊥BC，且AE＝3，PD＝2，CD＝3，DB＝1，CE＝EB＝2．＝＝＝4．∴V P﹣ABC故选：B．6．（5分）已知抛物线y2＝8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3【解答】解：∵抛物线y2＝8x的焦点是（2，0），∴c＝2，a2＝4﹣1＝3，∴e＝．故选：B．7．（5分）有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（）A．B．C．D．【解答】解：设“取出的两瓶中有一瓶是蓝色”为事件A，“另一瓶也是蓝色”为事件B，这时，事件A所包含的基本事件n（A）＝+•＝7 （个），而AB同时发生所包含的事件个数n（AB）＝＝1，故取出的另一瓶也是蓝色的概率为P（B/A）＝＝，故选：B．8．（5分）已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a1＝﹣3，S5＝S10，则当S n取到最小值时n的值为（）A．5B．7C．8D．7或8【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1＝﹣3，S5＝S10，∴＝10×（﹣3）+，解得d＝．∴＝，令a n≥0，解得n≥8．因此前7，8项的和取得最小值．故选：D．9．（5分）定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为（）A．4B．3C．2D．﹣1【解答】解：由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数S＝的值∵a＝＝1，b＝＝2∴S＝2×（1+1）＝4故选：A．10．（5分）如图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s 1和s2，那么（）（注：标准差，其中为x1，x2，…，x n 的平均数）A．，s＞s2B．，s1＜s2C．，s 1＜s2D．，s1＞s2【解答】解：由茎叶图，得第1组的7名同学的体重分别为53 56 57 58 6170 72，∴第1组的7名同学体重的平均数为：＝（53+56+57+58+61+70+72）＝61kg 因此，第1组的7名同学体重的方差为：s2＝[（53﹣61）2+（56﹣61）2+…+（72﹣61）2]＝43.00kg2，同理，第2组的7名同学体重的平均数为：＝（54+56+58+60+61+72+73）＝62kg因此，第2组的7名同学体重的方差为：s2＝[（54﹣62）2+（56﹣62）2+…+（73﹣62）2]＝63.14kg2，∴且s 1＜s2故选：C．二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知函数则满足不等式f（f（x））＞1的x的取值范围是（4，+∞）．【解答】解：由题意，x≤0时f（x）在（0，1]之间，x＞0时f（x）值域为R 因为f（f（x））＞1，如果取T＝f（x），则T应该大于零，所以f（T）＝log2T＞1，则必有T＞2∴f（x）＞2＞1∴f（x）＝log2x＞2∴x＞4∴x的取值范围是（4，+∞）故答案为：（4，+∞）12．（5分）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．【解答】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第+3个，即为．另解：最左边的数a1＝1，a2＝2，a3＝4，a4＝7，a5＝11，…，a2一a1＝1，a3一a2＝2，a4一a3＝3，a5一a4＝4，＝n一1，…a n一a n﹣1累加得a n一a1＝1十2十3十4十…十（n一1）＝（1十n一1）（n一1），即a n＝1十n（n一1），则所求数为．13．（5分）在△ABC中，，，，则B＝．【解答】解：在△ABC中，，，，则由大边对大角可得B＜A，故B＜．再由正弦定理可得＝，解得sin B＝，故B＝，故答案为．14．（5分）若直线y＝kx+1被圆x2+y2﹣2x﹣3＝0截得的弦最短，则实数k的值是1．【解答】解：直线y＝kx+1过定点M（0，1），圆x2+y2﹣2x﹣3＝0的圆心为（1，0），半径为r＝2，显然点M在圆内若直线y＝kx+1被圆x2+y2﹣2x﹣3＝0截得的弦最短，则圆心（1，0）与点M（0，1）的连线与直线y＝kx+1垂直，即k×＝﹣1，故k＝1故答案为1三、选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（共3小题，满分5分）15．（5分）（极坐标与参数方程选讲选做题）极坐标系下曲线ρ＝4sinθ表示圆，则点到圆心的距离为．【解答】解：由曲线ρ＝4sinθ化为ρ2＝4ρsinθ，∴x2+y2＝4y，化为x2+（y﹣2）2＝4，可得圆心C（0，2）．由点，可得＝2，y A＝＝2，∴A．∴|AC|＝＝．故答案为：．16．已知P A是圆O的切线，切点为A，P A＝2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB＝1，则圆O的半径R＝．【解答】解：依题意，我们知道△PBA～△ABC，由相似三角形的对应边成比例性质我们有，即．故答案为：．17．（不等式选讲选做题）若关于x的不等式存在实数解，则实数a的取取值范围是（﹣∞，0）∪．【解答】解：令f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，则f（x）＝，如图所示．∵关于x的不等式存在实数解，∴＜f（x）max＝3，解得，故a的取值范围是（﹣∞，0）∪．故答案为（﹣∞，0）∪．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）18．（12分）已知在等比数列{a n}中，a1＝1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n＝2n﹣1+a n（n∈N*），求{b n}的前n项和S n．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，∵a2是a1和a3﹣1的等差中项，a1＝1，∴2a2＝a1+（a3﹣1）＝a3，∴＝2，∴＝2n﹣1，（n∈N*）．（Ⅱ）∵b n＝2n﹣1+a n，∴（2n﹣1+2n﹣1）＝[1+3+5+…+（2n﹣1）]+（1+2+22+…+2n﹣1）＝+＝n2+2n﹣1．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c．（1）叙述并证明正弦定理（2）设，求sin B的值．【解答】解：（1）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．即＝＝（2R三角形外接圆的直径），证明：在△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c．作CH⊥AB垂足为点H，可得：CH＝a•sin B，CH＝b•sin A，∴a•sin B＝b•sin A，得到＝同理，在△ABC中，＝，∵同弧所对的圆周角相等，∴＝2R，则＝＝（2R三角形外接圆的直径）；（2）在△ABC中，∵a+c＝2b，由正弦定理可得sin A+sin C＝2sin B，∴2sin cos＝4sin cos，再由A﹣C＝，可得sin cos＝2sin cos，解得：sin＝，∴cos＝，则sin B＝2sin cos＝．20．（12分）某校有教职工130人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如下：（1）随机抽取一人，是35岁以下的概率为，求a，b的值；（2）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位研究生的概率．【解答】解：（1）由已知得：，解得a＝50…（3分）故b＝130﹣（50+35+25+4+2）＝14，即b＝14．…（6分）（2）将50岁以上的6人进行编号：四位本科生为：1，2，3，4，两位研究生为5，6．从这6人中任取2人共有15种等可能发生的基本事件，分别为：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，共有15种抽法，…（9分）其中恰好有一位研究生的有8种，分别为：15，16，25，26，35，36，45，46，共有8种抽法，故所求的事件概率为：．…（12分）21．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABC中，底面ABCD是矩形，SA⊥底面ABCD，SA＝AD，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：平面SAC⊥平面AMN．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，交AC于点O，连接MO ∵ABCD为矩形，∴O为BD中点又M为SD中点，∴MO∥SB…（3分）MO⊂平面ACM，SB⊄平面AC…（4分）∴SB∥平面ACM…（5分）（Ⅱ）∵SA⊥平面ABCD，∴SA⊥CD∵ABCD为矩形，∴CD⊥AD，且SA∩AD＝A，∴CD⊥平面SAD，∴CD⊥AM…（8分）∵SA＝AD，M为SD的中点，∴AM⊥SD，且CD∩SD＝D，∴AM⊥平面SCD，∴AM⊥SC…（10分）又∵SC⊥AN，且AN∩AM＝A，∴SC⊥平面AMN．∵SC⊂平面SAC，∴平面SAC⊥平面AMN．…（12分）22．（13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．（1）求椭圆C的方程．（2）已知经过定点M（2，0）且斜率不为0的直线l交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得PM始终平分∠APB？若存在求出P 点坐标，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），焦距为2c．由抛物线方程得焦点，∴c＝．又短轴长为4，∴2b＝4，解得b＝2．∴a2＝b2+c2＝9．∴椭圆C的方程为．（2）假设在x轴上存在一个定点P（t，0）（t≠2）使得PM始终平分∠APB．设直线l的方程为my＝x﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为（9+4m2）y2+16my﹣20＝0，则，．（*）∵PM平分∠APB，∴，∴，化为，把x1＝my1+2，x2＝my2+2代入上式得（2﹣t）（y1﹣y2）[2my1y2+（2﹣t）（y1+y2）]＝0，∵2﹣t≠0，y1﹣y2≠0，∴2my1y2+（2﹣t）（y1+y2）＝0．把（*）代入上式得，化为m（9﹣2t）＝0，由于对于任意实数上式都成立，∴t＝．因此存在点P满足PM始终平分∠APB．（也可以考虑利用k AP+k BP＝0）．23．（14分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝ax2+2x（1）若曲线y＝f（x）﹣g（x）在x＝1与x＝处的切线相互平行，求a的值及切线斜率．（2）若函数y＝f（x）﹣g（x）在区间（，1）上单调递减，求a的取值范围．（3）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交与P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行．【解答】解：（1）y＝f（x）﹣g（x）＝，∴y'＝m'（x）＝，则m'（1）＝1﹣a﹣2＝﹣1﹣a，m'（）＝2﹣＝﹣，∵在x＝1与处的切线相互平行，∴m'（1）＝m'（），即﹣1﹣a＝，∴，a＝﹣2，此时切线斜率k＝m'（1）＝﹣1﹣（﹣2）＝2﹣1＝1．（2）∵y＝f（x）﹣g（x）＝，y'＝m'（x）＝，∴函数y＝f（x）﹣g（x）在区间上单调递减，则m'（x）＝≤0恒成立，即成立，∴a，设g（x）＝，则g（x）＝∵x，∴，∴g（x）∈（﹣1，3），∴a≥3．（3）设点P、Q的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2．则点M、N的横坐标为x＝，C1在点M处的切线斜率为k1＝，x＝，k1＝，C2在点N处的切线斜率为k2＝ax+b，x＝，k2＝a+b．假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1＝k2．即，则＝（x22﹣x12）+b（x2﹣x1）＝（x22+bx2）﹣（+bx1）＝y2﹣y1＝lnx2﹣lnx1．∴．设t＝，则lnt＝，t＞1①令r（t）＝lnt﹣，t＞1．则r′（t）．∵t＞1时，r'（t）＞0，∴r（t）在[1，+∞）上单调递增．故r（t）＞r（1）＝0．则lnt＞．这与①矛盾，假设不成立．故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行．。
2014年陕西省高考文科数学试题及答案( 纯WORD版)
2014年陕西高考数学（文科）试卷及答案（纯word 版）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合2{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，则M N =（ ）.[0,1]A .(0,1)B .(0,1]C.[0,1)D 2、函数()cos(2)4f x x π=+的最小正周期是（ ）.2A π.B π .2C π .4D π 3、已知复数2z i =-，则z z ⋅的值为（ ）.5A .5B .3C .3D4、根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是（ ） .2n Aa n = .2(1)n B a n=- .2n n C a = 1.2n n D a -= 5、将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ） .4A π .3B π .2C π .D π6、从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（ ） 1.5A 2.5B 3.5C 4.5D 7、下了函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）()3A f x x =、 ()3xB f x =、 ()23C f x x =、 ()12xD f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭、8、原命题为“若12n n n a a a ++<，n N +∈，则{}n a 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆 否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ） 、A 真，真，真 、B 假，假，真 、C 真，真，假 、D 假，假，假9、某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x ，2x ，…，10x ，其均值和方差分别为x 和2s ， 若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）、A x ，22s 100+ 、B 100x +，22s 100+ 、C x ，2s 、D 100x +，2s 输入N11S i ==，是开始2i a S =*i S a =1i i =+i N >输出12,,,N a a a ⋅⋅⋅结束否10、如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ）、A 321122y x x x =-- 、B 3211322y x x x =+- 、C 314y x x =- 、D 3211242y x x x =+-二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.抛物线24y x =的准线方程为________.12.已知42a=，lg x a =，则x =________.13. 设20πθ<<，向量)cos ,1(),cos ,2(sin θθθ-==b a ，若0=⋅b a ，则=θtan ______.14. 已知0,1)(≥+=x xxx f ，若++∈==N n x f f x f x f x f n n )),(()(),()(11，则)(2014x f 的 表达式为________.15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）设R n m b a ∈,,,，且5,522=+=+nb ma b a ，则22n m +的最 小值为______.B.（几何证明选做题）如图，ABC ∆中，6=BC ，以BC 为直径的半圆分别交AC AB ,于点F E ,，若AE AC 2=，则EF =_______. C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中， 点)6,2(π到直线1)6sin(=-πθρ的距离是_______.三、解答题.16. （本小题满分12分）A B C ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.（1）若c b a ,,成等差数列，证明：)sin(2sin sin C A C A +=+； （2）若c b a ,,成等比数列，且a c 2=，求B cos 的值. 17.（本小题满分12分）四面体ABCD 及其三视图如图所示，平行于棱BC AD ,的平面分别交四面体的棱 CA DC BD AB ,,,于点H G F E ,,,. （1）求四面体ABCD 的体积； （2）证明：四边形EFGH 是矩形.18.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，已知点(1,1),(2,3),(3,2)A B C ，点(,)P x y 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上，且(,)OP mAB nAC m n R =+∈. （1）若23mn ==，求||OP ； （2）用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值.19.（本小题满分12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔偿金额（元） 0 1000 2000 3000 4000 车辆数（辆）500130100150120（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率. 20.（本小题满分13分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>经过点(0,3)，离心率为12，左右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -.（1）求椭圆的方程； （2）若直线1:2l y x m =-+与椭圆交于,A B 两点，与以12F F 为直径的圆交于,C D 两点，且满足||53||4AB CD =，求直线l 的方程.21.（本小题满分13分） 设函数()ln ,mf x x m R x=+∈. （1）当m e =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的最小值；（2）讨论函数()'()3xg x f x =-零点的个数；（3）若对任意()()0,1f b f a b a b a->><-恒成立，求m 的取值范围.2014年陕西高考数学（文科）试卷参考答案1—10 DBACC BBADA 11.x =—1 12.10 13.21 14.xx 20141+ 15.A 5 B.3 C.1 16. （1）C)sin(A 2sinC sinA .∴C),sin(A sinB sinC.sinA 2sinB c,a b 2∴,,+=++=+=+= 即成等差，c b a（2）.43cosB 434a 2a -4a a 2ac b -a cosB a 2b .∴2ac b ∴,,2222222222==+=+====所以，，，且成等比，c a c c b a17. （1）32ABCD 32122213131BCD -A .BCD -A AD ∴BCD ⊥AD DC,⊥BD Δ,ΔΔBCD -A 的体积为所以，四面体的体积所以，三棱锥的高为三棱锥面且为等腰由题知，=••••=•=AD S V RT BCD BCD（2）.FG.⊥BCD ⊥,//∴,,AD//HG AD//EF,∴ADHG ADEF EFGH ⊂HG EF,EFGH,AD//HC AH EH//BC,∴EHBC EFGH,⊂EH EFGH,//B BCD⊥AD DC,⊥BD Δ,Δ为矩形所以，四边形，即面，且且共面和，面面同理且共面面面面且为等腰由题知，EHGF EF EF HG EF HG EF GC DG FB DF C RT BCD ====18. （1）22|OP |22|OP |∴(2,2),OP ∴(2,2))3,3(32)]1,2()2,1[(32)AC AB (32AC AB OP ∴32),,(),2,3(),3,2(),11(22==+====+=+=+===所以，，y x n m n m y x P C B A （2）1---.1-)3,2(.,,-.--.2,2),1,2()2,1(y)x,(∴,AC AB OP 最大值为，所以，取最大值时，经计算在三个顶点求线性规划问题，可以代含边界内的最大值，属在三角形即求解得即n m x y n m x y B C B A ABC x y x y n m n m y n m x n m n m ==+=+=+=+=19. （1）27.01002710001201502800∴.120,1504000,300028004000,3000,2000,1000,0.1000120150100130500==+==++++=p n 元的概率赔付金额大于投保金额，分别对应车辆数元有：投保金额大于赔付金额总车辆数（2）.24.04000.24.0100244000∴.24100201204000.100100101000)1(元的新司机所占概率为所以，赔付金额为元的新司机所占概率额为在所有投保中，赔付金人元的新司机为赔付金额为人知，新司机总人数由===•=•=p m20. （1）134.1,2,21,322222=+==∴+===y x c a c b a a c b 所以，椭圆方程为联立解得由题知，（2）3321-.33.33,1354-54325-441516,32516435.-4415124-)411(]4-))[(1(:3-,m ,03-mx -13421-54-54)54-1(4.454,14|2|:),,(),,(.1),0,0(02-221-222222222122122221212222222222222211±=±=±==•••=•••=∴==+•+=++===+=+=++=•==∴+==∴+===++=x y m m m m m CD AB CD AB m m m x x x x k AB m x x x x m x y x m x y m m CD CD d r m d m d y x B y x A r m x y m x y 所以，所求直线方程为时，直线与圆相交经验证，当，解得）（即）（）（由弦长公式得由韦达定理得，整理得和椭圆方程联立直线方程由点线距离公式得则设半径，圆心即直线方程 21. （1）.2)(.2ln )()(∴.)(,0)(0)(∴,0)(.0,-x )(2的极小值为所以，只有极小值单调递减时，同理，当单调递增；得解时，当x f eee ef x f x f x f e x x f e x x f x xex f e m =+=<′<<>>′>=′=（2）没有零点；时，当个零点；有时，只有一个零点；当时，，或所以，当的图像，则大致画出函数在区间上递减，值域为解得同理，令在区间上递增，值域为解得令则，令)(322)(320)(320≤)()32,∞-()(∴,10)().32,0()(∴,100)().-1)(1(-1)(32)1(,∈,0,3-x )(3-x ∴,03--x 3-)()(2332x g m x g m x g m m x g x g x x h x h x x h x x x x h h R m x x x h x m x x m x x f x g ><<=><′<<>′+==′=>====′= （3）.∞),41(∈41∴]41(-∞-∞∈-0-m ∴1-.)∞,0(1)(,1-)(-)(0222时，满足题意所以，当时，二次函数当上恒成立在即时，当+>>><+<′<>>m m x x x x x x m x x f ab a f b f a b。
陕西省2014届高三下学期第一次联考数学(理)试题答案
陕西省2014届高三下学期第一次联考数学（理）试题高三数学试卷参考答案(理科)1．C 由题意得B ＝{0，1，2}.2．B 由题意可知：函数y ＝11－x 在(1，＋∞)上是增函数．3．A 因为a ＝－4<3，所以b ＝a －4＝－4－4＝－8.4．A ∵z ＝(a －2i)i ＝2＋a i ，∴当a ＜0时，点M 在第四象限，∴“a ＝－1”是“点M 在第四象限”的充分而不必要条件．5．D |AB |＝1＋4＋4＝3，设正方体的棱长为a ，则3a ＝3，解得a ＝3，所以正方体的体积为3 3. 6．B 因为f ()x ·f ()x ＋2＝13，所以f (x ＋2)＝13f （x ），解得函数f (x )周期为4，f (99)＝f (3)＝13f （1）＝132.7．C 由0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的3位数有C 14A 24个，其中个位上的数字为1的3位数有C 13C 13个，则所求3位数有C 14A 24－C 13C 13＝39个．8．D 先做⎩⎨⎧y ≥1，y ≤2x －1的区域如图可知在三角形ABC 区域内，由z ＝x －y 得y ＝x －z 可知，直线的截距最大时，z 取得最小值，此时直线为y ＝x －(－2)＝x ＋2，作出直线y ＝x ＋2，交y ＝2x －1于A 点，由图象可知，目标函数在该点取得最小值，所以直线x ＋y ＝m 也过A 点，由⎩⎨⎧y ＝2x －1y ＝x ＋2，得⎩⎨⎧x ＝3y ＝5，代入x ＋y ＝m 得，m ＝3＋5＝8.9．A ∵S △ABC ＝12bc sin A ＝12bc ×32＝1543，∴bc ＝15.又5sin B ＝3sin C ，根据正弦定理得5b ＝3c .由⎩⎨⎧bc ＝15，5b ＝3c ，解得b ＝3，c ＝5，∴由余弦定理得a ＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝19，∴△ABC 的周长为8＋19. 10．D 由题知a 1⊥a 2，a 2⊥a 3，a 3⊥a 4，则a 1＝－a 3，a 2＝－a 4，a 1⊥a 4，且i 的最大值为4.T 2m ＝(a 1＋a 2＋…＋a m )2＝∑mi ＝1 a 2i ＋2(a 1·a 2＋a 1·a 3＋…＋a m －1·a m ) ＝m ＋2(a 1·a 2＋a 1·a 3＋…＋a m －1·a m )．若m ＝2时，T 2m ＝2，T m ＝2；若m ＝3时，T 2m ＝1，T m ＝1；若m ＝4时，T 2m ＝0，T m ＝0.11．4 由题可知c ＝22，∴m ＝c 2－a 2＝8－4＝4. 12．2 由通项公式得常数项为(－2)4·C 45a ＝160，解得a ＝2. 13.6＋635＝6635由前三个式子归纳的规律为n ＋nn 2－1＝n nn 2－1，所以第五个式子为6＋635＝6635. 14．22－2 设AB ＝x ，DP ＝y ，BC ＝2－x ，PC ＝x －y .因x >2－x ，故1<x <2，因△ADP ≌△CB ′P ，故P A ＝PC ＝x －y .由P A 2＝AD 2＋DP 2，得(x －y )2＝(2－x )2＋y 2⇒y ＝2(1－1x )，1<x <2，记△ADP 的面积为S 1，则S 1＝(1－1x )(2－x )＝3－(x ＋2x )≤3－22，当且仅当x ＝2∈(1，2)时，S 1取得最大值，此时长方形ABCD的面积S 2＝x (2－x )＝2(2－2)＝22－2.15.A ．[2，＋∞) f (x )＝|x －1|＋|x －3|≥|(x －1)－(x －3)|＝2. B. 43如图，连结BC ，BE ，则∠1＝∠2，∠2＝∠A ，∴∠A ＝∠1，又∠B ＝∠B ，∴△CBF ∽△ABC ，∴CB AB ＝BF BC ，CB AB ＝CFAC，代入数值得BC ＝2，AC ＝4，又由平行线等分线段定理得AC CD ＝AF FB ，解得CD ＝43. C. 14 把曲线⎩⎨⎧x ＝1＋2cos α，y ＝2＋2sin α(α为参数)化为直角坐标方程为(x －1)2＋(y －2)2＝4，把直线的极坐标方程θ＝π4(ρ∈R )转化为直角坐标方程为y ＝x ，圆心到直线的距离为d ＝|1－2|2＝22，所以|AB |＝2r 2－d 2＝14.16．解：(1)由题意，得m·n ＝0，所以f (x )＝cos ωx ·(cos ωx ＋3sin ωx )＝1＋cos 2ωx 2＋3sin 2ωx2＝sin(2ωx ＋π6)＋12. 根据题意知，函数f (x )的最小正周期为3π， 又ω＞0，所以ω＝13.(5分)(2)由(1)知f (x )＝sin(23x ＋π6)＋12，∵x ∈(－π，π)，∴－π2＜23x ＋π6＜5π6，当－π2＜23x ＋π6＜π2，即－π＜x ＜π2时，函数f (x )单调递增；当π2≤23x ＋π6＜5π6，即π2≤x ＜π时，函数f (x )单调递减． 综上可知，函数f (x )在(－π，π2)上单调递增，在[π2，π)上单调递减．(12分)17．解：(1)因为数列{a n }为等差数列，所以a m ＋a n ＝a 1＋(m －1)d ＋a 1＋(n －1)d ＝2a 1+(m ＋n －2)d ， a p ＋a q ＝a 1＋(p －1)d ＋a 1＋(q －1)d ＝2a 1+ (p ＋q －2)d ，又m ＋n ＝p ＋q ，所以a m ＋a n ＝a p ＋a q .(6分) (2)当n ＝1时，b 1＝S 1＝A ＋B ＋C ；当n ≥2时，b n ＝S n －S n －1＝An 2＋Bn ＋C －[A (n －1)2＋B (n －1)＋C ]＝2An －A ＋B ，即当n ≥2时，数列{b n }的通项公式为b n ＝2An －A ＋B ，当n ＝1时，b 1＝A ＋B ＋C ≠A ＋B ，所以数列{b n }不是等差数列．(12分)18．(1)证明：由四边形ABCD 为菱形，∠ABC ＝60°，可得△ABC 为正三角形．因为E 为BC 的中点，所以AE ⊥BC . 又BC ∥AD ，因此AE ⊥AD .因为P A ⊥平面ABCD ，AE 平面ABCD ，所以P A ⊥AE . 而P A 平面P AD ，AD 平面P AD 且P A ∩AD ＝A ， 所以AE ⊥平面P AD . (4分)(2)解：设AB ＝2，H 为PD 上任意一点，连结AH ，EH .由(1)知AE ⊥平面P AD ，则∠EHA 为EH 与平面P AD 所成的角． 在Rt △EAH 中，AE ＝3，所以当AH 最短时，∠EHA 最大，即当AH ⊥PD 时，∠EHA 最大．此时tan ∠EHA ＝AE AH ＝3AH ＝3，因此AH =1.又AD ＝2，所以∠ADH ＝30°，所以P A ＝AD tan 30°＝233.(8分) (法一)因为P A ⊥平面ABCD ，P A 平面P AC ，所以平面P AC ⊥平面ABCD . 过E 作EO ⊥AC 于O ，则EO ⊥平面P AC ，过O 作OS ⊥AF 于S ，连结ES ，则∠ESO 为二面角E －AF －C 的平面角，在Rt △AOE 中，EO ＝AE ·sin 30°＝32，AO ＝AE ·cos 30°＝32. 又F 是PC 的中点，如图,PC ＝P A 2＋AC 2＝433，∴AF ＝12PC ＝233，sin ∠SAO ＝AFFK ＝12，在Rt △ASO 中，SO ＝AO ·sin ∠SAO ＝34，所以SE ＝EO 2＋SO 2＝34＋916＝214， 在Rt △ESO 中，cos ∠ESO ＝SO SE ＝34214＝217，即所求二面角的余弦值为217.(12分)(法二)由(1)知AE ，AD ，AP 两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E ，F 分别为BC ，PC 的中点，所以A (0，0，0)，B (3，－1，0)，C (3，1，0)，D (0，2，0)，P (0，0，2)，E (3，0，0)，F (32，12，33)， 所以AE →＝(3，0，0)，AF →＝(32，12，33)．设平面AEF 的一个法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)， 则⎩⎨⎧m ·AE →＝0，m ·AF →＝0，因此⎩⎪⎨⎪⎧3x 1＝0，32x 1＋12y 1＋33z 1＝0.取z 1＝－1，则m ＝(0，233，－1)，因为BD ⊥AC ，BD ⊥P A ，P A ∩AC ＝A ，所以BD ⊥平面AFC ，故BD →为平面AFC 的一个法向量． 又BD →＝(－3，3，0)，所以cos 〈m ，BD →〉＝m ·BD →|m ||BD →|＝2373×12＝217.因为二面角E －AF －C 为锐角，所以所求二面角的余弦值为217.(12分) 19．解：(1)记“第二次取球后才停止取球”为事件A .易知第一次取到偶数球的概率为24＝12，第二次取球时袋中有三个奇数，所以第二次取到奇数球的概率为34，而这两次取球相互独立，所以P (A )＝12×34＝38.(6分)(2)若第一次取到2时，第二次取球时袋中有编号为1，3，3，4的四个球； 若第一次取到4时，第二次取球时袋中有编号为1，2，3，3的四个球．所以X 的可能取值为3，5，6，7，所以P (X ＝3)＝12×14＝18，P (X ＝5)＝12×24＋12×14＝38，P (X ＝6)＝12×14＋12×14＝14，P (X ＝7)＝12×24＝14，所以X 的分布列为数学期望EX ＝3×18＋5×38＋6×14＋7×14＝112.(12分)20．解：(1)由题意知点(3，－1)在椭圆C 上，即9a 2＋1b 2＝1, ①又椭圆的离心率为63，所以c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝(63)2＝23，②联立①②可解得a 2＝12，b 2＝4，所以椭圆C 的方程为x 212＋y 24＝1.(5分)(2)因为直线l 的方程为x ＝－22，设P (－22，y 0)，y 0∈(－233，233)， 当y 0≠0时，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，显然x 1≠x 2，联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2112＋y 214＝1，x 2212＋y 224＝1，则x 21－x 2212＋y 21－y 224＝0，即y 1－y 2x 1－x 2＝－13·x 1＋x 2y 1＋y 2，又PM ＝PN ，即P 为线段MN 的中点， 故直线MN 的斜率为－13·－22y 0＝223y 0，又l ′⊥MN ，所以直线l ′的方程为y －y 0＝－3y 022(x ＋22)， 即y ＝－3y 022(x ＋423)，显然l ′恒过定点(－423，0)； 当y 0＝0时，直线MN 即x ＝－22，此时l ′为x 轴亦过点(－423，0)． 综上所述，l ′恒过定点(－423，0)．(13分) 21．解：(1)f (x )＝x 2＋2x －4ln x (x ＞0)， f ′(x )＝2x ＋2－4x ＝2（x ＋2）（x －1）x ，当x ＞1时，f ′(x )＞0，当0＜x ＜1时，f ′(x )＜0， ∴f (x )在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增， ∴f (x )min ＝f (1)＝3.（4分）(2)f ′(x )＝2x ＋2＋a x ＝2x 2＋2x ＋ax，若f (x )在(0，1)上单调递增，则2x 2＋2x ＋a ≥0在x ∈(0，1)上恒成立⇒a ≥－2x 2－2x 恒成立， 令u ＝－2x 2－2x ，x ∈(0，1)，则u ＝－2(x ＋12)2＋12，∴a ≥0.若f (x )在(0，1)上单调递减，则2x 2＋2x ＋a ≤0在x ∈(0，1)上恒成立⇒a ≤－2x 2－2x 恒成立， 故a ≤－4.综上，a 的取值范围是(－∞，－4]∪[0，＋∞).（8分）(3)(2t －1)2＋2(2t －1)＋a ln(2t －1)≥2t 2＋4t ＋2a ln t －3恒成立⇒a [ln(2t －1)－2ln t ]≥－2t 2＋4t －2⇒a [ln(2t －1)－ln t 2]≥2[(2t －1)－t 2]．当t ＝1时，不等式显然成立，当t ＞1时，t 2－(2t －1)＝t 2－2t ＋1＝(t －1)2＞0⇒t 2＞2t －1⇒ln t 2＞ln(2t －1) ⇒a ≤2[（2t －1）－t 2]ln （2t －1）－ln t 2在t ＞1时恒成立．令u ＝2[（2t －1）－t 2]ln （2t －1）－ln t 2，即求u 的最小值．设A (t 2，ln t 2)，B (2t －1，ln(2t －1))，则k AB ＝ln （2t －1）－ln t 2（2t －1）－t 2，且A 、B 两点在g (x )＝ln x 的图像上，又∵t 2＞1，2t －1＞1，故0＜k AB ＜g ′(1)＝1，∴u ＝2·1k AB＞2，故a ≤2，即实数a 的取值范围是(－∞，2].（14分）。
西安市第一中学届高三模拟考试数学试题及答案(理)
西安市第一中学2013—2014学年度第二学期模拟考试高三数学理科试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、 选择题（每小题5分，共50分） 1、若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z ︱z =x +y ,x ∈A,y ∈B｝中的元素的个数为（ ） A ．5 B.4 C.3 D.2 【答案】C【解析】因为A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，所以集合｛z ︱z =x +y ,x ∈A,y ∈B｝{}1,1,3=-，所以集合｛z ︱z =x +y ,x ∈A,y ∈B｝中的元素的个数为3. 2．复数131iZ i-=+的实部是（ ） A ． 2 B ． 1 C ．1- D ．4- 【答案】C 【解析】131i Z i -=+()()()()1311211i i i i i --==--+-，所以复数131iZ i -=+的实部是1-。
3.在等差数列{}n a 中，1315310a a a ++=，则5a 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】A【解析】在等差数列{}n a 中，因为1315310a a a ++=，所以152010a d +=，所以5a =2. 4．条件:12p x +>，条件:2q x ≥，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件 【答案】A【解析】由:12p x +>得13x x ><-或，所以p ⌝为31x -≤≤；又:2q x ≥，所以q ⌝为2x <，所以p ⌝是q ⌝的充分非必要条件。
5．已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ,过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足为H ,若2F H 的中点M 在双曲线C 上,则双曲线C 的离心率为（ ）A．C ．2D ．3【答案】A【解析】由题意可知，一渐近线方程为by x a=，则F 2H 的方程为 y-0=k （x-c ），代入渐近线方程 by x a =可得H 的坐标为 2,a ab c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故F 2H 的中点M 22,22c a ab c c ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，根据中点M在双曲线C 上，所以代入双曲线方程得e =6. 运行下图所示框图的相应程序,若输入,a b 的值分别为2log 3和3log 2,则输出M 的值是（ ）A.0B.1C. 2D. －1 【答案】C 【解析】因为23log 31log 2>>，所以321log 2log 312M ab =+=⋅+=。
陕西省西安市五校2014届高三第一次模拟考试数学(理)试题
陕西省长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2014届高三第一次模拟考试数学（理）试题注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间150分钟．2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上．3.选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．已知集合1={R| 2},{R|1}x A x e B x x∈<=∈>则A B = （ ） A .2{|0log }x R x e ∈<< B .{|01}x R x ∈<< C .2{|1log }x R x e ∈<< D .2{|log }x R x e ∈<2．以下判断正确的是 （ ）A .函数()y f x =为R 上的可导函数，则'0()0f x =是0x 为函数()f x 极值点的充要条件.B ．命题“2,10x R x x ∈+-<存在”的否定是“2,10x R x x ∈+->任意”.C .命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题.D . “0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件.3.已知复数2320131i i i i z i++++=+ ，则复数z 在复平面内对应的点位于 （ ）A .第一像限B .第二像限C .第三像限D .第四像限4.设ABC ∆的三边长分别为a 、b 、c ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c ；类比这个结论可知：四面体P －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为r ，四面体P －ABC 的体积为V ，则r ＝ ( )A .V S 1＋S 2＋S 3＋S 4B .2V S 1＋S 2＋S 3＋S 4C .3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4D .4VS 1＋S 2＋S 3＋S 4俯视图5．曲线()02:21>=p px y C 的焦点F 恰好是曲线()0,01:22222>>=-b a by a x C 的右焦点，且曲线1C 与曲线2C 交点连线过点F ,则曲线2C 的离心率是 （ ）A.1B.12C.2D.16．右图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(00A ω>>，，||2πϕ≤)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图像上所有的点 ( )A .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变.B .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.C .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变.D .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.7.在ABC ∆中，点M 是BC 中点.若120=∠A ，12AB AC ⋅=- ，则AM 的最小值是 （ ）A B .C.32 D .128. 若某几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的体积等于( )A .310cmB .320cmC .330cmD .340cm 9. 八个一样的小球排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，3个涂白色.若涂红色的小球恰好有三个连续，则不同涂法共有（ ）A ．36种B ．30种C ．24种 D ．20种10.定义在R 上的函数()f x 满足：()()1,(0)f x f x f '+>=则不等式 ()3x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A .()0,+∞B .()(),03,-∞+∞C .()(),00,-∞+∞D .()3,+∞A第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．在平面直角坐标系xOy 中，设D 是由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0101y y x y x 表示的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向E 中随机投一点，则所投点落在D 中的概率是 .12. 设若0ln 0()(1cos ),0xxx f x a t dt x >⎧⎪=⎨+-≤⎪⎩⎰，(())2f f x =，则a 的 值是 .13．如右所示框图，若2()31f x x =-，取0.1ε=，则输出的值为 .14. 方程1sin 222x xx π⎡⎤⎡⎤=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦在区间[]0,π内的所有实 根之和为 .（符号[]x 表示不超过x 的最大整数）。
陕西省2014届高三下学期第一次联考数学(文)试题答案
陕西省2014届高三下学期第一次联考数学（文）试题高三数学试卷参考答案(文科)1．D M ∩N ＝{0，2}．2．B 函数f (x )的定义域为x ≠0，当x >0时，f (x )＝ln x 2＝2ln x ，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递增，又f (－x )＝ln (－x )2＝ln x 2＝f (x )，所以f (x )为偶函数．3．C cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝－55×2＝－12，即向量a 与b 的夹角为2π3.4．A 因为a ＝－4<3，所以b ＝a －4＝－4－4＝－8.5．A ∵由题可知样本的平均值为1，∴a ＋0＋1＋2＋35＝1，解得a ＝－1，∴样本的方差为15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.6．A ∵z ＝(a －2i)i ＝2＋a i ，∴当a ＜0时，点M 在第四象限，∴“a ＝－1”是“点M 在第四象限”的充分而不必要条件．7．D 因为f ()x ·f ()x ＋2＝13，所以f (x ＋2)＝13f （x ），解得函数f (x )周期为4，f (99)＝f (3)＝13f （1）＝132.8．A 根据几何体的三视图可知，该几何体是一个正方体和一个半圆柱的组合体，其中，正方体的棱长为2，半圆柱的底面半径为1，母线长为2.故该几何体的表面积为4×5＋2×π＋2×12π＝20＋3π.9．D 先做⎩⎨⎧y ≥1，y ≤2x －1的区域如图可知在三角形ABC 区域内，由z ＝x －y 得y ＝x －z 可知，直线的截距最大时，z 取得最小值，此时直线为y ＝x －(－2)＝x ＋2，作出直线y ＝x ＋2，交y ＝2x －1于A 点，由图象可知，目标函数在该点取得最小值，所以直线x ＋y ＝m 也过A 点，由⎩⎨⎧y ＝2x －1y ＝x ＋2，得⎩⎨⎧x ＝3y ＝5，代入x ＋y ＝m 得，m ＝3＋5＝8.10．B 设AB ＝x ，DP ＝y ，BC ＝2－x ，PC ＝x －y .因x >2－x ，故1<x <2，因△ADP ≌△CB ′P ，故P A ＝PC ＝x －y .由P A 2＝AD 2＋DP 2，得(x －y )2＝(2－x )2＋y 2⇒y ＝2(1－1x )，1<x <2，记△ADP 的面积为S ，则S ＝(1－1x )(2－x )＝3－(x ＋2x)≤3－22，当且仅当x ＝2∈(1，2)时，S 取得最大值．11．4 由题可知c ＝22，∴m ＝c 2－a 2＝8－4＝4. 12．1 ∵cos 2＜0，∴f (cos 2)＝1. 13.6＋635＝6635由前三个式子归纳的规律为n ＋nn 2－1＝n nn 2－1，所以第五个式子为6＋635＝6635. 14．8＋19 ∵S △ABC ＝12bc sin A ＝12bc ×32＝1543，∴bc ＝15.又5sin B ＝3sin C ，根据正弦定理得5b ＝3c .由⎩⎨⎧bc ＝15，5b ＝3c ，解得b ＝3，c ＝5，∴由余弦定理得a ＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝19，∴△ABC 的周长为8＋19.15.A ．[2，＋∞) f (x )＝|x －1|＋|x －3|≥|(x －1)－(x －3)|＝2.B. 43如图，连结BC ，BE ，则∠1＝∠2，∠2＝∠A ， ∴∠A ＝∠1，又∠B ＝∠B ，∴△CBF ∽△ABC ，∴CB AB ＝BF BC ，CB AB ＝CFAC，代入数值得BC ＝2，AC ＝4，又由平行线等分线段定理得AC CD ＝AF FB ，解得CD ＝43.C. 14 把曲线⎩⎨⎧x ＝1＋2cos α，y ＝2＋2sin α(α为参数)化为直角坐标方程为(x －1)2＋(y －2)2＝4，把直线的极坐标方程θ＝π4(ρ∈R )转化为直角坐标方程为y ＝x ，圆心到直线的距离为d ＝|1－2|2＝22，所以|AB |＝2r 2－d 2＝14.16．解：(1)由题意，得m·n ＝0，所以f (x )＝cos ωx ·(cos ωx ＋3sin ωx )＝1＋cos 2ωx 2＋3sin 2ωx2＝sin(2ωx ＋π6)＋12. 根据题意知，函数f (x )的最小正周期为3π， 又ω＞0，所以ω＝13.(5分)(2)由(1)知f (x )＝sin(23x ＋π6)＋12，∵x ∈(－π，π)，∴－π2＜23x ＋π6＜5π6，当－π2＜23x ＋π6＜π2，即－π＜x ＜π2时，函数f (x )单调递增；当π2≤23x ＋π6＜5π6，即π2≤x ＜π时，函数f (x )单调递减． 综上可知，函数f (x )在(－π，π2)上单调递增，在[π2，π)上单调递减．(12分)17．解：(1)因为数列{a n }为等差数列，所以a m ＋a n ＝a 1＋(m －1)d ＋a 1＋(n －1)d ＝2a 1+ (m ＋n －2)d ， a p ＋a q ＝a 1＋(p －1)d ＋a 1＋(q －1)d ＝2a 1+ (p ＋q －2)d ，又m ＋n ＝p ＋q ，所以a m ＋a n ＝a p ＋a q .(6分) (2)当n ＝1时，b 1＝S 1＝A ＋B ＋C ；当n ≥2时，b n ＝S n －S n －1＝An 2＋Bn ＋C －[A (n －1)2＋B (n －1)＋C ]＝2An －A ＋B ，即当n ≥2时，数列{b n }的通项公式为b n ＝2An －A ＋B ，当n ＝1时，b 1＝A ＋B ＋C ≠A ＋B ，所以数列{b n }不是等差数列．(12分)18．证明：(1)取PD 的中点F ，连EF 、CF ，则EF ∥AD 且EF ＝12AD ，由题意四边形BCFE 为平行四边形，∴BE ∥CF ，又∵BE 平面PDC ，CF 平面PDC ，∴BE ∥平面PDC .(6分) (2)由题意：∵AD 2＋PD 2＝AP 2，∴PD ⊥AD ，又平面P AD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥平面ABCD ，又∵AB 平面ABCD ，∴PD ⊥AB ， 又∵BD ⊥AB ，BD ∩PD ＝D ，∴AB ⊥平面PBD .(12分)19．解：(1)由频率分布表得a ＋0.2＋0.45＋b ＋c ＝1，即a ＋b ＋c ＝0.35. 因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b ＝320＝0.15. 等级系数为5的恰有2件，所以c ＝220＝0.1.从而a ＝0.35－b －c ＝0.1.所以a ＝0.1，b ＝0.15，c ＝0.1.(6分)(2)从日用品x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取两件，所有可能的结果为：{x 1，x 2}，{x 1，x 3}，{x 1，y 1}，{x 1，y 2}，{x 2，x 3}，{x 2，y 1}，{x 2，y 2}，{x 3，y 1}，{x 3，y 2}，{y 1，y 2}． 设事件A 表示“从日用品x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取两件，其等级系数相等”，则A 包含的基本事件为：{x 1，x 2}，{x 1，x 3}，{x 2，x 3}，{y 1，y 2}，共4个．又基本事件的总数为10，故所求的概率P (A )＝410＝0.4.(12分)20．解：(1)设l ：y ＝x ＋b ，代入x 2＋4y 2＝4，整理得5x 2＋8bx ＋4b 2－4＝0， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8b5，x 1x 2＝4b 2－45，|AB |＝1＋12·|x 1－x 2|＝2·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝4510－2b 2.由Δ＞0⇒64b 2－20(4b 2－4)＞0⇒b 2＜5， ∴当b ＝0时，|AB |max ＝4105.(7分) (2)点O 到直线l 的距离d ＝|b |2， ∴S △ABO ＝12|AB |·d ＝25（5－b 2）b 2≤25·（5－b 2）＋b 22＝1， 当且仅当5－b 2＝b 2，即b ＝±102时取等号， ∴(S △ABO )max ＝1，此时l ：2x －2y ±10＝0.(13分)21．解：(1)f (x )＝e x －12x 2，则h (x )＝f ′(x )＝e x －x ，∴h ′(x )＝e x －1＞0(x ＞0)，∴h (x )＝f ′(x )在(0，＋∞)上递增，∴f ′(x )＞f ′(0)＝1＞0，∴f (x )＝e x －12x 2在(0，＋∞)上单调递增，故f (x )＞f (0)＝1.(4分)(2)f ′(x )＝e x －2kx ，下求使f ′(x )＞0(x ＞0)恒成立的k 的取值范围． 若k ≤0，显然f ′(x )＞0，f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增； 记φ(x )＝e x －2kx ，则φ′(x )＝e x －2k ，当0＜k ＜12时，∵e x ＞e 0＝1，2k ＜1，∴φ′(x )＞0，则φ(x )在(0，＋∞)上单调递增，于是f ′(x )＝φ(x )＞φ(0)＝1＞0，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当k ≥12时，φ(x )＝e x －2kx 在(0，ln 2k )上单调递减，在(ln 2k ，＋∞)上单调递增，于是f ′(x )＝φ(x )≥φ(ln 2k )＝e ln 2k －2k ln 2k ，由e ln 2k －2k ln 2k ≥0得2k －2k ln 2k ≥0，则12≤k ≤e2，综上，k 的取值范围为(－∞，e2]．(8分)(3)由(1)知，对于x ∈(0，＋∞)，有f (x )＝e x ＞12x 2＋1，∴e 2x ＞2x 2＋1，则ln(2x 2＋1)＜2x ，从而有ln(2n 4＋1)＜2n 2(n ∈N *)，于是ln(214＋1)＋ln(224＋1)＋ln(234＋1)＋…＋ln(2n 4＋1)＜212＋222＋…＋2n 2＜212＋21×2＋…＋2（n －1）×n ＝2＋2(1－12＋…＋1n －1－1n)＝4－2n ＜4，故(214＋1)(224＋1)(234＋1)…(2n4＋1)＜e 4.(14分)。
2014一模小题高考数学选择题
东城区:（1）已知集合{|(1)(2)0},R A x x x C A =+-≥则=（A ）（xlx<-1，或x>2} （B ）{xlx ≤-1，或x ≥2） （C ）{x|-l<x<2} （D ）{x|-l<x<2} （2）复数1ii -=（A ）1122i +（B ）1122i - （C ）—1122i + （D ）一1122i - （3）为了得到函数y=sin （2x-3π）的图象，只需把函数y= sin2x 的图象 （A ）向左平移3π个单位长度 （B ）向右平移3π个单位长度（C ）向左平移6π个单位长度 （D ）向右平移6π个单位长度（4）若双曲线等2214x y m -=的离心率为72，则m=（A ）5（B ）3（C ）6（D ）26（5）设等差数列{n a }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a 2+a 3=11，则S 6一S 3=（A ）27（B ）39 （C ）45 （D ）63（6）已知a 132.1，b=log 42，c=log 31．6，则 （A ）a>b>c（B ）a>c>b （C ）b>a>c （D ）c>a>b（7）若一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为 （8）已知a ，b 是正数，且满足2<a+2b<4，那么11b a ++的取值范围是第二部分（非选择题 共1 10分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）cos 5()4π-= . （10）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线的方程为 .（11）如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学在期末考试中的数学成绩，则甲组数据的中位数是 ；乙组数据的平均数是 .（12）在△ABC 中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，F 为AB 上的点，|AF|=14|AB|。
若(,),AD AF AE R λμλμλμ=+∈+=则 .（13）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数．当x<0时，2()40,()f x x x f x =->则时的解析式为 ；不等式f （x ）<0的解集为 . （14）已知符号函数房山区:（1）已知集合{|(2)0}A x x x =-≤，{2,1,0,1,2}B =--，则AB =（A ）{2,1}-- （B ）{1,2} （C ）{1,0,1,2}- （D ）{0,1,2}（2）在复平面内，复数2ii-对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限（3）已知抛物线方程为24y x =-，则它的焦点坐标为（A ）(1,0)- （B ）(1,0) （C ）(2,0)-（D ）(2,0)（4）执行如图所示的程序框图，如果输入1a =，2b =，则输出的a 的值为（A ）16 （B ）12 （C ）8（D ）7（5）函数122()log f x x x =-的零点个数为 （A ）0（B ）1 （C ）2（D ）3（6）已知数列{}n a ，则“11n n a a +>-”是“数列{}n a 为递增数列”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）如图，有一块锐角三角形的玻璃余料，学优网欲加工成一个面积不小于800cm 2的内接矩形玻璃（阴影部分），则其边长x （单位：cm ）的范围是60cm60cmx（A ）[10,30]（B ）[25,32] （C ）[20,35]（D ）[20,40]（8）已知直线l ：2y x b =+与函数1y x=的图象交于A ，B 两点，记△OAB 的面积为S （O 为坐标原点），则函数()=S f b 是（A ）奇函数且在(0,)+∞上单调递增 （B ）偶函数且在(0,)+∞上单调递增 （C ）奇函数且在(0,)+∞上单调递减（D ）偶函数且在(0,)+∞上单调递减第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
陕西省2014届高三下学期第一次联考数学(理)试题Word版含解析[ 高考]
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陕西省2014届高三下学期第一次联考数学（理）试题考生注意：1．本试卷共150分，考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上． 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容，第一部分（共5 0分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）． 1．设2:log f xx 是集合A 到集合B 的映射，若A={l ，2，4}，则对应的集合B 等于A ．{0，1}B ．{0，2}C ．{0，1，2}D ．{1，2} 2．下列函数中，在区间（1，+∞）上是增函数的是A ．1y x =-+B ．11y x=- C ．2(1)y x =--D ．13xy -=3．根据下列算法语句，当输入a=-4时，输出的b 的值为 A ．-8 B ．5 C ．5 D ．84．复数(2)(,z a i i ai =-R 为虚数单位）在复平面内对应的点为M ，则“a=-1”是“点M在第四象限”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知空间上的两点A （—1，2，1）、B （—2，0，3），以AB 为体对角线构造一个正方体，则该正方体的体积为A ．3B ．C ．9D ．6．函数()f x 满足()(2)13,(1)2,(99)f x f x f f ⋅+==若则等于A ．213B ．132C ．2D ．137．由0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字且个位上的数字不能为1的3位数共有 A ．28个 B ．36个 C ．39个 D ．42个8．实数x ，y 满足121,y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩如果目标函数z=x —y 的最小值为-2，则实数m 的值为A ．5B ．6C ．7D ．89．在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且角A=60°，若4ABC S ∆=，且5sinB=3sinC ，则ABC 的周长等于 A ．B ．14C ．D ．1810．设互不相等的平面向量组(1,2,3,)i a i =，满足①1i a =；②10i i a a +⋅=．若12(2)m m T a a a m =+++≥，则m T 的取值集合为A．B．{C．{D．第二部分（共1 0 0分）二、填空题：把答案填在答题卷中的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．双曲线2214x y m-=的焦距为，则m= 。
陕西省西安铁一中、铁一中国际合作学校2014届高三数学上学期11月模拟考试试题 文 北师大版
2014届高三11月模拟考试试题数学（文科）第Ⅰ卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,2,5}A =，{4,5,6}U C B =，则AB =A.{1,2}B.{5}C.{1,2,3}Ｄ.{3,4,6}2．“0a =”是“复数a bi +(,)a b R ∈是纯虚数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件3. 等差数列}{n a 中,23=a ,则该数列的前5项和为( ) A.32 B. 20 C.16 D.104．一个几何体的三视图如图所示，则其外接球的表面积是（ ） A.25π B.50π C.12523π D.5023π 5．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ．若bc a c b 56222=-+，则)sin(C B +的值为（ ） A.54-B.53-C.54D.53 6．已知双曲线)0(14222>=-a y a x 的右焦点与抛物线x y 122=的焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A.59B.23 C.35 D.553 7．把函数)||,0)(sin(πφωφω<>+=x y 的图象向左平移6π个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为 x sin y =，则（ ） A.62πφω==， B.2,3πωφ==-C.126πωϕ==，D.1,212πωφ== 8．函数221(0)()2(0)x x x x f x ax ⎧+-≤⎪=⎨+>⎪⎩有两个不同的零点，则实数a 的取值X 围为 （ ）A.()1,0-B.(],1-∞-C.(),1-∞-D.()1,+∞9．定义某种运算S a b =⊗，运算原理如右图所示，则式子131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫ ⎝⎛⊗+⊗e π的值为（ ）A.13B.11C.8D.4 10．定义在R 上的函数()y f x =，满足(3)()f x f x -=，3()'()02x f x -<，若12x x <，且123x x +>，则有( )A.12()()f x f x <B.12()()f x f x >C.12()()f x f x =D.不确定第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．11．为了了解我校2012年高考准备报考“体育特长生”的学生体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考“体育特长生”的学生人数是.12.若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则21(21)n n S n a -=-.由类比推理可得：在等比数列{}n b 中，若其前n 项的积为n P ，则21n P -=_________．13、若关于x 的两个不等式()0f x <和()0g x <的解集分别为(,)a b 和11(,)b a ，则称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式243cos 220x x θ-+<与不等式012sin 422<++θx x 为对偶不等式，且(0,)2πθ∈，则θ=_________． 14. 设()()()1,2,,1,,0,OA OB a OC b =-=-=-（0,0,a b O >>为坐标原点），若,,A B C 三点共线，则12a b+的最小值是_________． 15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）．A ．（坐标系与参数方程选做题）若直线:20l kx y ++=与曲线:2cos C ρθ=相交，则k 的取值X 围是 . B.（不等式选讲）不等式43212≥-+-x x 的解集是．C.（几何证明选讲）如右图所示,AB 和AC 分别是圆O 的切线，其中,B C 切点，且3OC =，4AB =,延长AO 与圆O 交于点D ，则ABD ∆的面积是.三、解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知函数13()sin 2cos 2122f x x x =-+，x R ∈. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）若2()log f x t ≥恒成立，求t 的取值X 围.17．（本题满分12分）从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，共有35种不同的取法（两种取法不同，指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同）. （Ⅰ）求取出的三个数能够组成等比数列的概率；（Ⅱ）求取出的三个数的乘积能被2整除的概率. 18．（本题满分12分） 如图，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD是矩形，1PA AB ==，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动. （Ⅰ）点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）证明：无论点E 在边BC 的何处，都有PE AF ⊥.19．（本题满分12分）已知32()f x ax bx cx =++在区间()0,1上单调递增,在区间(),0-∞和()1,+∞上单调递减,又13()22f '= ． （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若在区间[0,](0)m m >上恒有()f x x ≤成立,求m 的取值X 围．20．(本题满分13分) 已知椭圆14222=+y x 两焦点分别为12,,F F P 是椭圆在第一象限弧上一点，并满足21PF PF ⋅=1，过P 作倾斜角互补的两条直线,PA PB 分别交椭圆于,A B 两点．（Ⅰ）求P 点的坐标；（Ⅱ）求直线AB 的斜率． 21．（本题满分14分）数列{}n a 中，212,a t a t ==，其中01,t t x t >≠=且311()3[(1)]1(2)n n n f x a x t a a x n -+=-+-+≥的一个极值点．（Ⅰ）证明：数列1{}n n a a +-是等比数列；FC B A P E D（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设log n n t n b a a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S ．数学（文科）参考答案一、选择题1．A 2．B 3．D 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C 9．A 10．B二、填空题11．48 ；12．21n nb -；13．3π；14．8；15 A ．3<4k -；B ．),2[]0,(+∞⋃-∞；C ．485 三、解答题16．解：（1）()sin(2)13f x x π=-+…………………………………1分 ∴函数()f x 最小正周期是T π=…………………………………3分 由222232k x k πππππ-≤-≤+，得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 所以函数()f x 单调递增区间为5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈…………………6分 （2）由2()log f x t ≥恒成立，得2log sin(2)13t x π≤-+恒成立……………7分 ∵对任意实数x ，sin(2)103x π-+≥恒成立 …………………………9分∴2log 001t t ≤⇒<<≤…………………………11分所以t 的取值X 围为(0,1]…………………………12分17．解：（1）从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，每一种不同的取法为 一个基本事件，由题意可知共有35个基本事件。
2014陕西省西工大附中高三高考模拟试卷数学理试题含答案
俯视图正(主)视图 侧(左)视图陕西省西工大附中2014年高三第十一次适应性训练数学（理）试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分；考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题(共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.若i 为虚数单位，则复数iiz 211++=在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.已知集合{}1,1A =-，{}10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的所有可能取值的集合为 ( )A ．{1}-B ．{1}C ．{1,0,1}-D ．{1,1}- 3.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”B ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”D ．“1x =-”是“0652=--x x ”的必要不充分条件4.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体 的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π5.x x n+⎛⎝ ⎫⎭⎪132展开式的第6项系数最大，则其常数项为（ ） A. 210 B.120C. 252D. 456.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）A ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B ．22(1)(3)1x y -+-=C ．22(2)(1)1x y -+-=D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭7. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋 友1本，则不同的赠送方法共有 ( )A.4种B.10种C.18种D.20种8. 已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥511y x y x 时，)0(>≥+=b a b y a x z 的最大值为1，则b a +的最小值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 9.已知函数x x x f 2)(+=，x x x g ln )(+=，1)(--=x x x h 的零点分别为,,21x x 3x ，则321,,x x x 的大小关系是 ( )A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．132x x x <<D ．321x x x << 10.已知ΔABC 为等边三角形，2AB =，设,P Q 满足,(1),.AP AB AQ AC R λλλ==-∈若32BQ CP =-，则λ等于（ ）A ．12 B.12± D.32-± 第Ⅱ卷 非选择题(共100分)二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 观察下列式子：2131,22+< 221151323++<22211171,4234+++<则可以猜想的一般结论为：_____________ .12. 图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．输入2010=m ，1541=n ，则输出=m ．13.一物体A 以速度232v t =+（t 的单位：s ，v 的单位：/m s ）在一直线上运动，在此FAEDBC直线上物体A 出发的同时，物体B 在物体A 的正前方8m 处以8v t =（t 的单位：s ，v 的单位：/m s ）的速度与A 同向运动，则经过 s 物体A 追上物体B .14．函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，2πϕ<的部分图象如图所示，则函数()y f x =对应的解析式为 ．15．选做题（请在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A.若关于实数x 的不等式|5||3|x x a -++<无解，则实数a 的取值范围为 ．B.如图,已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ,E 是AB 延长线上一点,且DF CF ==::4:2:1AF FB BE =,若CE 与圆相切,则线段CE 的长为 ．C.在直角坐标系中圆C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），若以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的极坐标方程为___ __．三、解答题（本大题共6小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆O 交于点A 11(,)x y ，将射线OA 按逆时针方向旋转23π后与单位圆O 交于点B 22(,)x y ，12()f x x α=-；（Ⅰ）若角α为锐角，求()f α的取值范围；（Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若3(),32fA c ==，ABC ∆的面积为a 的值。