测量,闭合导线等计算及表格

一．坐标计算
以下为基本计算公式：
直线上计算公式：
已知该条直线的方位角à，已知直线的起点或终点的坐标，
顺线路方向时，计算点的里程知道，直线的起点或终点的里程知道，可推算出计算点与直线的起点的直线距离d，（即计算点的里程减去起点的里程，逆线路方向时，为直线终点的里程减去计算点的里程），计算坐标增量：
∆x=d×cosà
∆y=d×cosà
计算点的坐标为，直线的起点或终点坐标加上坐标增量，
式中方位角à从直线起点算时，为已知即给定的方位角，而从终点算时，à为该段直线的起始方位角加上180度。

à+180
à
起点计算点终点
第一种曲线为两段直线中加一圆曲线，指仅存在圆曲线，如下第1点。

1．圆曲线上计算点相对于ZY或YZ 点的弦长和偏角
D=2 RSinδδ=90×L/（πR）
δ---------圆曲线偏角
D ---------弦长
L --------为弧长
α=α(zy)+δ
α------------为计算点的方位角,此α为顺着线路方向计算时。

α=α(yz)-δ
α------------为计算点的方位角,此α为逆着线路方向计算时。

α(zy)、α(yz)---------为圆曲线的起始方位角。

一般为已知。

计算点相对与直圆点或圆直点的坐标增量：
△x=D*COSα
△y=D*SINα
坐标增量计算完毕后，要算某一点的坐标，用直圆点或圆直点的坐标加上计算点与直圆点或圆直点的坐标增量，即为计算点的坐标。

缓和曲线同理。

第二种曲线为两段直线中始端加一缓和曲线，末端加一缓和曲线，两段缓和曲线中加一圆曲线，如下第2点。

2．缓和曲线上计算点相对于HY或YH点的弦长和偏角
δ=L²/6RL0
X1=L-(L^5/40R²L0²)
Y1=L³/6RL0
D=√(X1²+Y1²)
α=α(hy)+δ
α------------为计算点的方位角,此α为顺着线路方向计算时。

α=α(yh)-δ
α------------为计算点的方位角,此α为逆着线路方向计算时。

α(hy) 、α(yh)------为缓和曲线的起始方位角，一般为已知量，
计算相对于缓圆点或圆缓的坐标增量：
△X= D*COSα
△Y= D*SINα
****（重点）缓和曲线起始方位角为已知，过度到圆曲线上时，推算圆曲线的起始方位角的方法为：
A 圆起=a缓起+ß
ß=3 * i0
i0=L0/6R
A 圆起------圆曲线起始方位角
a缓起--------缓和曲线的起始方位角
ß--------------为缓和曲线过度到圆曲线上的过度角
i0-----------为圆曲线基本偏角
L0-------缓和曲线长度
R------圆曲线半径
曲线要素计算公式：
1)圆曲线上：
切线长：T=R*tg（à/2）
曲线长：L=πRà/180
外矢距：E0=R*Sec(à/2)-R
切曲差：q=2T – L
à————为：线路转向角
2．缓和曲线上：
切线长：T=（R+P）*tg（à/2）
曲线长：L=(πRà/180)+L0
外矢距：E0=(R+P)*Sec(à/2)-R
切曲差：q=2T – L
P=L0²/24R M=L0/2
P————圆曲线内移量
M———切垂距
二．闭合差调整与搞程计算：
1．附合水准路线表格形式如：
闭合差调整与高程计算表
BM1 BM2为已知水准点。

BM1-1 BM1-2 BM1-3为在这两个水准点之间布设的一条水准路线上的三个待泅测点，当然在具体的实施时不止这三个点了。

这里只用做例子。

1）．附合水准路线高差闭合差计算公式：
fh=∑h – (H终– H始)
∑h------为观测高差的代数和
H终------为终点的高程
H始------为始点高程
2）计算允许闭合差
Fh=±30√Lmm(为五等水准测量)
第i段高差改正数为：
Vi= - (fh/∑L)*Li
∑L------为总的路线长度。

Li-------为第i段水准路线长度。

2．闭合水准路线表格如下：
闭合差调整与高程计算表
BM1 为已知水准点，从该点开始测起，记过1、2、3点在闭合到BM1点上。

构成一条闭合水准路线，
1）。

高差闭合差计算式：
fh=∑h
∑h------为观测高差的代数和
2）.允许闭合差：
F h=±30√L(为五等水准测量)
L-------为总的路线长度
高差改正数同附和水准路线相同。

导线测量内业计算
一．闭合导线内业计算：
1．角度闭合差的计算及调整：
∑β理=（n-2）*180°
∑β测
1角度闭合差：
fβ=∑β测—∑β理
角度闭合差的允许值：fβ允=±30√n
n———为多边形的个数
当fβ≤fβ允，说明观测结果合格，反之不合格。

角度改正值：Vβ=- fβ/n（反号平分）
当fβ不能整除时，将余数分配到短边所加的角上。

2．导线各边坐标方位角的腿算：
1）方位角计算公式：
α前=α后+180°-β右（适用于测右角）
α前=α后-180°+β左（适用于测左角）
2）坐标增量的计算：
如已知一个点的坐标为（X1，Y1），直线12的坐标方位角为α12和边长D12为已知。

求2点的坐标：计算公式：
X2=X1+D12*COSα12
Y2=Y1+D12*SINα12
已知两个点的坐标1（X1，Y1），2（X2，Y2），推算直线12的方位角，
先推算象限角β=△Y/△X
再由△Y、△X的正负值，判断在第几象限，推算出方位角α
拖算时：注意第一象限：α=β
第二象限：α=180°-β
第三象限：α=180°+β
第四象限：α=360°-β
3）。

坐标增量闭合差的计算及调整；
纵、横坐标增量的闭合差：
fx=Σ△X计
fY=Σ△Y计
导线全长闭合差：
f=√fx²+fy²
导线的精度（导线全长的相对闭合差）：
K=f/∑Di
∑Di---------为导线全长
纵横坐标增量的改正数：
Vxi=-fx/∑D*Di
Vyi=-fy/∑D*Di
横纵坐标增量改正数之和应满足；
∑Vxi=-fx
∑Vyi=-fy
导线点坐标计算；
X前=X后+△X改
Y前=Y后+△Y改
闭合导线坐标计算表
1点为已知点，2，3，4，5点为这条闭合导线上的点，p为导线边长之和。

二．附合导线内业计算：
1．根据起始边的坐标方位角α起和观测的导线的转折角按方位角推算公式推算出终边的坐标方位角。

α终'=α起-n*180°±∑β测
n-------为转折角的个数。

转折角为左角时，∑β测取正号，为右角时，∑β测取负号。

角度闭合差：
fβ=α终' - α终=α始- n*180°±∑β测 -α终
α终为已知的终边的坐标方位角。

附合导线的角度闭合差允许值：
fβ允=±30√n
n———为多边形的个数
当fβ≤fβ允，说明观测结果合格，反之不合格。

2．坐标增量闭合差的计算：
∑△X理=X终– X始
∑△Y理=Y终– Y始
坐标增量闭合差：
fx=∑△X计-（X终– X始）
fy= ∑△Y计-（Y终– Y始）
闭合差的调整原则，各边的坐标增量的改正值计算方法与闭合导线相同。

表格形式同闭合导线的表格相同。

完。