2020届潍坊高三数学模拟试题及答案(一)
2020届山东省潍坊市临朐县高三综合模拟考试数学试题(一)(带答案解析)
2020届山东省潍坊市临朐县高三综合模拟考试数学试题（一)A ．2B ．4C ．8D ．16 2．己知z 为复数，i 为虚数单位，若复数z i z i-+为纯虚数，则z =（ ）A ．2BC ．1 D3．设p ：a ，b 是正实数，q ：a b +> ）A ．p 是q 的充分条件但不是必要条件B ．p 是q 的必要条件但不是充分条件C ．p 是q 的充要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 必要条件4．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一.古代数学家称直角三角形的较短的直角边为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据称为勾股数，现从1～15这15个数中随机抽取3个整数，则这三个数为勾股数的概率为（ ） A ．1910 B ．3910 C ．3455 D ．44555．已知a r ，b r 是两个相互垂直的单位向量，且c a ⋅=r r ，1c b ⋅=r r ，则b c +=r r （ ）AB C ．D ．2 6．在611x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中，含5x 项的系数为（ ） A ．6- B ．6 C ．24- D ．247．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线230x y ++=垂直，则双曲线的离心率为（ ）A B C D ．28．已知奇函数()f x 的定义域为,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，其导函数为()f x '，当02x π<<时，有()()cos sin 0f x x f x x '+<成立，则关于x 的不等式()cos 4f x x π⎛⎫<⋅ ⎪⎝⎭的解集为（ ）A ．,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,,2442ππππ⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．,00,44ππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．,0,442πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 9．某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2019年1月至2019年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论错误的是（ ）A ．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B ．月跑步平均里程逐月增加C ．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D ．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳 10．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移6π个单位长度后得到函数()g x 的图象，则（）A ．()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为B ．()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为-1C ．()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1 11．实数x ，y 满足2220x y x ++=，则下列关于1y x -的判断正确的是（ ）A ．1y x - B ．1y x -的最小值为C ．1y x -D ．1y x -的最小值为-12．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点F 是线段1BC 上的动点，则下列说法正确的是（ ）A ．当点F 移动至1BC 中点时，直线1A F 与平面1BDC 所成角最大且为60︒B ．无论点F 在1BC 上怎么移动，都有11A F BD ⊥C ．当点F 移动至1BC 中点时，才有1A F 与1BD 相交于一点，记为点E ，且13A E EF= D ．无论点F 在1BC 上怎么移动，异面直线1A F 与CD 所成角都不可能是30°13．已知3cos 25πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos2θ=______. 14．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x +=，且()0,2x ∈时，()21f x x =+，则()7f 的值为______．15．已知点(1,2)M 在抛物线2:2(0)C y px p =>上，则p =______；点M 到抛物线C的焦点的距离是______.16．三棱锥P ABC -的4的球面上，PA ⊥平面ABC ，V ABC 是的正三角形，则点A 到平面PBC 的距离为______．17．在①21n n S b =-，②14n n b b --=（2n ≥），③12n n b b -=+（2n ≥）这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的k 存在，求出k 的值；若k 不存在，说明理由.已知数列{}n a 为等比数列，123a =，312a a a =，数列{}nb 的首项11b =，其前n 项和为n S ，______，是否存在k *∈N ，使得对任意n *∈N ，n n k k a b a b ≤恒成立？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()2223sin sin sin 3sin B C B C A +=+.（1）求tan A 的值；（2）若3c a =，且ABC ∆的面积ABC S ∆=c 的值.19．已知ABC ∆的各边长为3，点D ，E 分别是AB ，BC 上的点，且满足12CE EA =，D 为AB 的三等分点（靠近点A ），（如图（1）），将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使二面角1A DE B --的平面角为90︒，连接1A B ，1A C （如图（2））.（1）求证：1A D ⊥平面BCED ；（2）在线段BC 上是否存在点P ，使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60︒？若存在，求出PB 的长；若不存在，请说明理由.20．“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，A 市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示．（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x （同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z 服从正态分布2(,)N μσ，利用该正态分布，求Z 落在(14.55,38.45)内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X ，求X 的分布列和数学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为11.95σ=≈； ②若2~(,)Z N μσ，则()0.6826P Z μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P Z μσμσ-<≤+=．21．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>过点12⎛ ⎝⎭，，且离心率2e =． （1）求椭圆C 的方程；（2）已知斜率为12的直线l 与椭圆C 交于两个不同点A B ，，点P 的坐标为()21，，设直线PA 与PB 的倾斜角分别为αβ，，证明：αβπ+=．22．已知函数()()ln m f x m x x m R x =-+∈. (1)讨论()f x 的单调性；(2)若()f x 有两个极值点12,x x ，不等式()()122212f x f x a x x +<+恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案1．B【解析】【分析】先求出集合A ，集合B ，由此求出A B I ，从而能求出集合A B I 子集个数.【详解】∵集合{}{}20log 16{|04}1,2,3A x N x x N x =∈<<=∈<<=， 集合{}{}2201x B x x x =->=， {2,3}A B ∴=I .∴集合A B I 子集个数是22＝4.故选：B.【点睛】本题考查交集的子集个数的求法，考查集合的交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.2．C【解析】【分析】设(,)z a bi a b R =+∈，代入计算，利用纯虚数的定义、模的计算公式即可得出.【详解】解：设(,)z a bi a b R =+∈，∴复数222222(1)[(1)][(1)]12(1)(1)(1)z i a b i a b i a b i a b ai z i a b i a b a b -+-+--++--===+++++++为纯虚数， 221,0a b a ∴+=≠.||1z ∴==.故选：C.【点睛】本题考查了复数的运算性质、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3．D【解析】【分析】举例并结合充分必要条件的判断得答案.【详解】解：由a ，b是正实数，不一定得到a b +>，如1a b ==；反之，由a b +>a ，b 是正实数，如1,0a b ==.∴p 既不是q 的充分条件，也不是q 必要条件.故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，考查充分必要条件的判定方法，是基础题.4．D【解析】【分析】所有的基本事件个数315C ，利用列举法求出勾股数有4个，由此能求出这三个数为勾股数的概率．【详解】从这15个数中随机选取3个整数，所有的基本事件个数315C ，其中，勾股数为：（3，4，5），（6，8，10），（9，12，15），（5，12，13），共4个， ∴这三个数为勾股数的概率为：31544455P C ==． 故选D ．【点睛】本题考查古典概型概率的求法，排列组合等基础知识，考查审题能力，属于基础题． 5．A【解析】【分析】根据题意可设(1,0),(0,1),(,)a b c x y ===r r r，然后根据c a ⋅=r r ，1c b ⋅=r r即可得出c =r ，这样即可得出b c +r r 的坐标，从而可求出b c +r r 的值.【详解】解：a b ⊥Q r r ，且a r ，b r都是单位向量，∴设(1,0),(0,1),(,)a b c x y ===r r r ，且c a ⋅=r r ，1c b ⋅=r r ，1x y ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩∴c =r，2)b c ∴+=r r ，||b c ∴+=r r 故选：A.【点睛】本题考查了通过设向量的坐标，利用向量的坐标解决向量问题的方法，单位向量的定义，向量坐标的数量积运算，根据向量的坐标求向量长度的方法，考查了计算能力，属于基础题. 6．B【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式即可得出.【详解】 解：通项公式为：161k k k T C x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 1k x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的通项公式211(1)(1)rr r k r r r k r r k k T C x x x C --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭. 令25k r -=，则5,0k r ==.∴含5x 项的系数为05566C C ⋅=. 故选：B.【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.7．C【解析】【分析】 先求双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线为b y x a =，再利用直线互相垂直得()21b a ⨯-=-，代入e =即可. 【详解】 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线为b y x a =，Q 渐近线b y x a = 与直线230x y ++=垂直，得()21b a ⨯-=-，即12b a =，代入2e === 故选：C【点睛】本题考查了双曲线的离心率求法，渐近线方程，属于基础题.8．B【解析】【分析】 根据题意，设()()cos f x g x x =，结合题意求导分析可得函数()g x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数，结合函数的奇偶性分析可得函数()g x 为偶函数，进而将不等式()cos 4f x x π⎛⎫<⋅ ⎪⎝⎭转化为()4g x g π⎛⎫< ⎪⎝⎭，结合函数的定义域、单调性和奇偶性可得||4x π>，解可得x 的取值范围，即可得答案.【详解】 根据题意，设()()cos f x g x x =，其导数为''2()cos ()sin ()cos f x x f x x g x x+=，又由02x π<<时，有()cos ()sin 0f x x f x x '+<，则有()0g x '<， 则函数()g x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数， 又由()f x 为定义域为,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭的偶函数，则()()()()cos()cos f x f x g x g x x x--===-，则函数()g x 为偶函数，()()4()cos ()4cos 4cos 4cos 4f f x f x f x xg x g x x πππππ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭<⇒<⇒<⇒< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又由()g x 为偶函数且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数，且其定义域为,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 则有||4x π>，解得：24x ππ-<<-或42x ππ<<，即不等式的解集为,,2442ππππ⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：B. 【点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，关键是构造新函数()()cos f x g x x=，并分析其单调性. 9．ABC 【解析】 【分析】由折线图的意义、及其统计量即可判断出正误. 【详解】解：A.根据中位数的定义可得：月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数，因此A 不正确.B.月跑步平均里程不是逐月增加，因此B 不正确；C.月跑步平均里程高峰期大致在10月，因此C 不正确.D.1月至5月的跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳，因此D 正确. 故选：ABC. 【点睛】本题考查了折线图的意义、及其统计量，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. 10．AD 【解析】 【分析】根据函数图象的平移可得()sin(2)3g x x π=+，结合正弦函数的图像和性质可求最值.【详解】将函数()sin 2f x x =的图象向左平移6π个单位长度后得到函数()sin(2)3g x x π=+, 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q ,42333x πππ∴≤+≤sin(2)13x π≤+≤ 故选AD. 【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象平移和性质，由定义域求值域，属于中档题. 11．CD 【解析】 【分析】1yx -的值相当于曲线上的点与定点(1,0)的斜率的最值问题，当过(1,0)的直线与曲线相切时达到最值，而由题意可得曲线为圆心(1,0)，半径为1的直线，由圆心到直线的距离等于半径求出直线1yx -的最值. 【详解】由题意可得方程2220x y x ++=为圆心是(1,0)C -，半径为1的圆， 由1yx -为圆上的点与定点(1,0)P 的斜率的值， 设过(1,0)P 点的直线为(1)y k x =+，即0kx y k -+=，圆心到到直线的距离d r =1=，整理可得231k =解得3k =±，所以[1y x ∈-，即1y x - 故选：CD . 【点睛】本题考查了与圆相关的分式型式子的最值，意在考查学生的计算能力和转化能力. 12．BD 【解析】 【分析】A ，当F 为1BC 中点时，可求出最大角的余弦值，进而可判断；B ，通过1B D ⊥面11A BC ，可判断；C ，设1A F 和1BD 相交于点E ，则11~DE A E FB V V ，根据相似比可判断； D ，F 为1BC 中点时，可求出最小角的正切值，进而可判断. 【详解】解：对于A 选项，当点F 在1BC 上移动时，直线1A F 与平面1BDC 所成角由小变大再变小，如图所示，其中点O 为1A 在平面1BDC 上的投影，1O A F ∠为直线1A F 与平面1BDC 所成角，11cos OFO FA F A =∠，当F 为1BC 中点时，1A F 最小，则最大角的余弦值为11132OF A F ==<， 最大角大于60°，即A 错误；对于B 选项，在正方体中，1B D ⊥面11A BC ，又1A F ⊂面11A BC ，∴11A F B D ⊥，即B 正确；对于C 选项，当点F 为1BC 中点时，也是1B C 的中点，1A F 与1B D 共面于平面11A B CD ，且必相交，设交点为E ，连接1A D 和1B F ，如图所示，因为11~DE A E FB V V，所以1112A EDA EF B F==，即C 错误； 对于D 选项，当F 从B 移至1C 时，异面直线1A F 与CD 所成角由大变小再变大，且F 为1BC 中点时，最小角的正切值为223223=>，最小角大于30°，即D 正确.故选：BD. 【点睛】本题考查空间立体几何中的综合问题，涉及线面夹角、异面直线夹角、线线垂直等问题，考查学生的空间立体感和推理运算能力，属于中档题. 13．725【解析】 【分析】 由3cos sin ,cos 225ππθθθ⎛⎫⎛⎫+=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可求得sin θ，从而可求得cos2θ. 【详解】 解：3cos sin 25πθθ⎛⎫+=-=⎪⎝⎭Q ，3sin 5θ∴=-，27cos 212sin 25θθ∴=-=. 故答案为：725. 【点睛】本题考查二倍角的余弦，关键在于灵活掌握与应用公式，属于基础题. 14．2- 【解析】 【分析】先判断()f x 的周期为4，结合()f x 是奇函数，可得()()()()78111f f f f =-=-=-，从而可得结果. 【详解】因为()()4f x f x +=， 所以()f x 的周期为4. 又因为()f x 是奇函数，所以()()()()78111f f f f =-=-=-，因为()0,2x ∈时，()21f x x =+，所以()21112f =+=，()()712f f =-=-，故答案为-2.【点睛】函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解； 15．2 2 【解析】 【分析】将点M 坐标代入抛物线方程可得p 值，然后由抛物线的定义可得答案. 【详解】点(1,2)M 代入抛物线方程得：2221p =⨯，解得：2p ＝；抛物线方程为：24y x =，准线方程为：1x ＝-， 点M 到焦点的距离等于点M 到准线的距离：112--=（） 故答案为2,2 【点睛】本题考查抛物线的定义和抛物线的标准方程，属于简单题. 16．65【解析】 【分析】由题意，球心在三棱锥各顶点的距离相等，球心到底面的距离等于三棱锥的高PA 的一半，求出PA,，然后利用等体积求点A 到平面PBC 的距离 【详解】△ABC2r asin60==︒2，即r ＝1．∵PA ⊥平面ABC ，PA ＝h ，球心到底面的距离d 等于三棱锥的高PA 的一半即h2，那么球的半径R ==,解得h=2,又PBC S ∆=由P ABC A PBC V V --=知'113?2=?33 ，得'65d = 故点A 到平面PBC 的距离为65故答案为65． 【点睛】本题考查外接球问题，锥的体积，考查计算求解能力，是基础题 17．见解析 【解析】 【分析】由数列{}n a 为等比数列可得23nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，①通过1n n n S S b --=，整理可得12n n b b -=，进而可求出数列{}n b 的通项公式，求出n n a b ，利用单调性可判断；②由14n n b b --=可得数列{}n b 为等比数列，求出数列{}n b 的通项公式，求出n n a b ，利用单调性可判断；③由12n n b b -=+知数列{}n b 是等差数列，求出数列{}n b 的通项公式，求出n n a b ，利用作差法求最大项即可判断.. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为123a =，所以312a a a =， 所以3223a q a ==， 故23nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 若选择①，则21n n S b =-，则1121n n S b --=-（2n ≥），两式相减整理得12nn b b -=（2n ≥），又11b =，所以{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列，所以12n nb -=所以12142323n nn n n a b -⎛⎫⎛⎫=⋅=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 由指数函数的性质知，数列{}n n a b 单调递增，没有最大值， 所以不存在k *∈N ，使得对任意n *∈N ，n n k k a b a b ≤恒成立.若选择②，则由14n n b b --=（2n ≥），11b =，知数列{}n b 是首项为1，公比为14-的等比数列，所以114n n b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以()12114346nn nn n a b -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-=-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为()11124446663nnn n a b ⎛⎫⎛⎫=-⨯-≤⨯≤⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.当且仅当1n =时取得最大值23. 所以存在1k =，使得对任意n *∈N ，n n k k a b a b ≤恒成立.若选择③，则由12n n b b -=+（2n ≥）知数列{}n b 是公差为2的等差数列. 又11b =，所以21n b n =-.设()2213nn n n c a b n ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则()()112252221213333n n nn n n c c n n ++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以当2n ≤时，1n n c c +>，当3n ≥时，1n n c c +<. 即12345c c c c c <<>>>L所以存在3k =，使得对任意n *∈N ，n n k k a b a b ≤恒成立. 【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.18．（1）tan A =；（2）c =【解析】 【分析】（1）由正弦定理边角互化思想得2223b c a +-=，然后在等式两边同时除以2bc ，利用余弦定理可求出cos A 的值，利用同角三角函数的基本关系求出sin A 的值，从而可求出tan A 的值；（2）由正弦定理边角互化思想得出b =，然后利用三角形的面积公式可求出c 的值. 【详解】（1）因为()2223sin sin sin 3sin B C B C A +=+，故222b c a +-=，222cos 23b c a A bc +-∴==，故1sin 3A ===，因此，sin 1tancos 34A A A ===；（2）因为3sin c B a A =，故3c a a=，即b =，Q ABC ∆的面积为1sin2ABCS bc A ∆==21123=，故28c =，解得c =【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，同时也考查了三角形面积公式的应用，考查计算能力，属于中等题.19．（1）见解析；（2）存在，52PB = 【解析】 【分析】（1）等边ABC ∆中，由已知得到2AE =，1AD =，由余弦定理算出DE ，从而得到222AD DE AE +=，则AD DE ⊥.结合题意得1A DB ∠为二面角1A DE B --的平面角，又二面角1A DE B --为直二面角,利用面面垂直的性质定理，可证出1A D 平面BCED ； （2）以D 为坐标原点，以射线DB 、DE 、1DA 分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴建立空间直角坐标系D xyz -，求出平面1A BD 的一个法向量，通过线面角的向量公式列方程求解即可. 【详解】（1）证明：由图（1）可得：2AE =，1AD =，60A =︒.从而DE ==故得222AD DE AE +=，∴AD DE ⊥，BD DE ⊥. ∴1A DDE ⊥，BD DE ⊥，∴1A DB ∠为二面角1A DE B --的平面角，又二面角1A DE B --为直二面角，∴190A DB ∠=︒，即1A D DB ⊥， ∵DE DB D ⋂=且DE ，DB ⊂平面BCED ， ∴1A D ⊥平面BCED ；（2）存在，由（1）知ED DB ⊥，1A D ⊥平面BCED .以D 为坐标原点，以射线DB 、DE 、1DA 分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴建立空间直角坐标系D xyz -，如图，过P 作PH DE P 交BD 于点H ，设2PB a =（023a ≤≤），则BH a =，PH =，2DH a =-，易知()10,0,1A，()2,0P a -，()E，所以()12,,1PAa =-u u u r. 因为ED ⊥平面1A BD ，所以平面1A BD的一个法向量为()DE =u u u r因为直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60︒，所以11sin 60PA DE PA DE ⋅︒===u u u v u u u v u u u v u u u v 54a =.∴522PB a ==，满足023a ≤≤，符合题意. 所以在线段BC 上存在点P ，使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60︒，此时52PB =. 【点睛】本题给出平面翻折问题，求证直线与平面垂直并利用空间向量法求直线与平面所成角的问题，着重考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质和直线与平面所成角的求法等知识，属于中档题.20．（1）26.5（2）①0.6826②见解析 【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图，直方图各矩形中点值的横坐标与纵坐标的积的和就是所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数；（2）①根据Z 服从正态分布()2,N μσ，从而求出(14.5538.45)P Z <<；②根据题意得1~4,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭，X 的可能取值为0,1,2,3,4，根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用二项分布的期望公式可得X 的数学期望.试题解析：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x 为：50.1150.2250.3350.25450.1526.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（2）①∵Z 服从正态分布()2,N μσ，且26μ=，11.95σ≈，∴(14.5538.45)(26.511.9526.511.95)0.6826P Z P Z <<=-<<+=， ∴Z 落在()14.55,38.45内的概率是0.6826．②根据题意得1~4,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭，()404110216P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；()41411124P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；()42413228P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；()43411324P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；()444114216P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. ∴X 的分布列为∴()1422E X =⨯=． 21．（1）22182x y +=（2）详见解析【解析】 【分析】(1)由题意得到关于a ,b 的方程组，求解方程组即可确定椭圆方程；(2)设出直线方程，与椭圆方程联立，将原问题转化为直线斜率的之间关系的问题，然后结合韦达定理即可证得题中的结论. 【详解】（1）由题意得2271412a b e ⎧⎪+=⎪⎨⎪⎪==⎩，解得2282a b ==，，所以椭圆的方程为22182x y C +=：．（2）设直线12l y x m =+：，由2212182y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，消去y 得222240x mx m ++-=，2248160m m ∆=-+>， 解得22m -<<．设()()1122A x y B x y ，，，，则21212224x m x m +=-⋅=-x ，x ，由题意，易知PA 与PB 的斜率存在，所以2παβ≠，．设直线PA 与PB 的斜率分别为12k k ，， 则1tan k α=，2tan k β=，要证αβπ+=，即证()tan tan tan B απβ=-=-， 只需证120k k +=， ∵11112y k x -=-，21212y k x -=-，故()()()()()()1221121122121212112222y x y x y y x x x x k k --+----+=-=---+，又1112y x m =+，2212y x m =+， 所以()()()()()()12211221111212121222y x y x x m x x m x ⎛⎫⎛⎫--+--=+--++--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()()()212122412422410x x m x x m m m m m =⋅+-+--=-+----=，∴120k k +=，αβπ+=． 【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题． 22．(1)见解析；(2)[ln 2,)a ∈+∞【解析】 【分析】(1)根据m 的取值对导函数的正负的影响分类讨论即可. (2)根据题意，需求()()122212f x f x x x ++的最值，结合(1)可得1212,x x m x x m +==且4m >，于是此式可转化为关于m 的函数，再利用导数求其最值即可. 【详解】（1）由题意得()0,x ∈+∞，()2221m m x mx mf x x x x-+'=--=-， 令()()22,44g x x mx m m m m m =-+∆=-=-.①当04m ≤≤时，()0,0g x ∆≤≥恒成立，则()()0,f x f x '≤在()0+∞，上单调递减. ②当0m <时，>0∆，函数()g x 与x 轴有两个不同的交点()1212,x x x x <，12120,0,x x m x x m +=<=<则120,0x x <>，所以当x ⎛∈ ⎝⎭时，()()()0,0,g x f x f x '<>单调递增；当2m x ⎛⎫+∈+∞⎪ ⎪⎝⎭时，()()()0,0,g x f x f x '><单调递减. ③当4m >时，>0∆，函数()g x 与x 轴有两个不同的交点()1212,x x x x <，12120,0,x x m x x m +=>=>则120,0x x >>，所以x ⎛∈ ⎝⎭时，()f x 单调递减；22m m x ⎛⎫+∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，()f x 单调递增；,2m x ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭时，()f x 单调递减.综上所述：当04m ≤≤时，()f x 在()0+∞，上单调递减.当0m <时，x ⎛∈ ⎝⎭时，()f x 单调递增；,2m x ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭时，()f x 单调递减.当4m >时，0,2m x ⎛∈ ⎪⎝⎭时，()f x 单调递减；x ∈⎝⎭时，()f x 单调递增；x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()f x 单调递减.（2）由（1）知：4m >时()f x 有两个极值点12,x x ， 且12,x x 为方程20x mx m -+=的两根，1212,.x x m x x m +==()()12112212ln ln m mf x f x m x x m x x x x +=-++-+ ()()12121212ln ln ln m x x m x x x x m m m m m m x x +=-++=-+=.()222212121222x x x x x x m m +=+-=-.所以()()1222212ln ln 22f x f x m m mx x m m m +==+--. 所以ln 2ma m >-在()4,m ∈+∞时恒成立. 令()()ln 42mh m m m =>-，则()()221ln 2m m h m m --'=-. 令()21ln ,m m mϕ=--则()222120mm m m m ϕ-'=-=<， 所以()m ϕ在()4+∞，上单调递减.又()14=12ln 202ϕ--<，所以()0m ϕ<在()4+∞，上恒成立，即2ln 0m m1--<.所以()0h m ¢<. 所以()h m 在()4+∞，上为减函数.所以()()4ln 2h m h <=. 所以ln 2a ≥，即a 的取值范围是[ln 2,)+∞. 【点睛】本题考查导数的综合应用，考查利用导数研究函数的单调性，解决不等式恒成立问题.利用导数讨论函数的单调性时，导函数若是二次型，一般可按二次项系数的正负、判别式的正负、根的大小结合定义域进行讨论.。
2020届山东省潍坊市高三下学期高考模拟考试(一模)数学试题
绝密★启用前潍坊市高考模拟考试数学学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有 有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}{}24|30A B x N x ∈-≤＝，，＝，则A B =U A ． {}1,2,3,4 B ．{}0,1,2,3,4 C ． {}2 D ．{}|4x x ≤2.甲、乙、丙、四位同学各自对x y ，两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r ，如下表: 相关系数甲 乙 丙 丁 r-0.820.780.690.87则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？ A ． 甲 B ． 乙 C ． 丙 D ．丁3.在平面直角坐标系xOy 中，点31P （，），将向量OP uuu r 绕点O 按逆时针方向旋转2π后得到向量OQ uuu r ，则点Q 的坐标是A ． ()2,1- B ． ()1,2- C ． ()3,1- D ．()1,3-4.“1a ＜是“210x x a x∀≥＋＞，”的 A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ． 充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.函数sin ()x xx xf x e e --=+在[],ππ-上的图象大致为6.玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，1986年出土于浙江省余杭市反山文化遗址.玉琮王通高8.8cm ，孔径4.9cm 、外径17.6cm.琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像，兽面的两侧各浅浮雕鸟纹，器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔。
试估计该神人纹玉琮王的体积约为（单位:cm ）A ． 6250B ． 3050C ． 2850D ．23507.定义在R 上的偶函数2x mf x -（）＝-1记1n 3,log 5,(2)m a f b f c f -＝（）＝（）＝则A ． a b c <<B ． a c b <<C ． c a b <<D ．c b a <<8.如图，已知抛物线C:220y px p ＝（＞）的焦点为F ，点00,23)()2pP x x >（是抛物线C 上一点.以P 为圆心的圆与线段PF 相交于点Q ，与过焦点F 且垂直于对称轴的直线交于点A ，B ，AB PQ ＝，直线PF 与抛物线C 的另一交点为M ，若3PF PQ ＝则PQFM=A ． 1B ．3． 2 D 5二、多项选择题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中， 只有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9.已知双曲线222sin Z 42x y k k θθπ≠∈-=（，）则不因θ改变而变化的是 A ． 焦距 B ． 离心率 C ． 顶点坐标 D ．渐近线方程 10.下图是（2018年全国教育事业发展统计公报》中1949-2018年我国高中阶段在校生 数条形图和毛入学率的折线图，根据下图可知在1949-2018年A.1978年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高B.从1990年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高C.2010年我国高中阶段在校生数和毛入学率均达到了最高峰D.2018年高中阶段在校生数比2017年下降了约0.9％而毛入学率提高了0.5个百分点11.已知函数f x （）对x R ∀∈，满足611f x x f x f x ---（）＝（），（＋）＝（＋），若20205,9f a f a ∈（）＝（），［］且f （x ）在59［，］上为单调函数，则下列结论正确的是 A ．3f （）=0 B ． 8a = C ．f x （）是周期为4的周期函数 D ．y f x ＝（）的图象关于点(1,0)对称12.如图，点O 是正四面体P ABC -底面ABC 的中心，过点O 的直线交AC ，BC 于点M ，N ，S 是棱PC 上的点，平面SMN 与棱PA 的延长线相交于点Q ，与棱PB 的延长线相交于点R ，则A.若MN PAB AB RQ P P 平面，则B.存在点S 与直线MN ，使PC SRQ ⊥平面C.存在点S 与直线M ，使0PS PQ PR u u u r u u u r u u u rg （＋）＝ D.111PQ PR PS++u u u r u u u r u u u r 是常数三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知复数i2ia -+是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 的值为____________14.82x ⎫⎪⎭的展开式中2x 项的系数是__________（用数字作答）15.已知函数sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ（）＝（＋）（＞＞＜＜）是偶函数，将y f x ＝（）的图象沿x 轴向左平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为y g x ＝（）.已知y g x ＝（）的图象相邻对称中心之间的距离为2π，则_____ω=若y g x ＝（）的图象在其某对称轴处对应的函数值为2-，则g x （）在0π［，］上的最大值为________（本题第一空3分，第二空2分）16.定义函数f x x x （）＝［［］］，其中x ［］表示不超过x 的最大整数，例如2-[1.3]=1,[-1.5]＝，[2]=2，当*[0,)(x n n N ∈∈当）时，f x （）的值域为n A .记集合n A 中元素的个数为n a ，则2020211i ia =-∑值为________ 四、解答题:本大题共6小题，共70分，答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17、（10分）△ABC 的内角A ，B 、C 的对边分别为a b c ，，，已知向量,sin ,sin sin m c a B n b a A C --＝（）,＝（+) （1）求C;（233b a ＋＝，求sin A 18.（12分）在221212421,,,n n b b a b b b b b ①＝＋②＝＋,③成等比数列这三个条件中选择符合题意的两个条件，补充在下面的问题中，并求解.已知数列n a ｛｝中113.n n a a a +1＝，＝公差不等于0的等差数列{}n b 满足_________，求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .注:如果给出多种选择的解答，按符合题意的第一种选择计分 19.（12分）如图，在等腰直角三角形ADP 中，903AAD ∠o＝，＝，B ，C 分别是AP ，DP 上的点，且 BC AD P ，E ，F 分别是AB ，PC 的中点，现将△PBC 沿BC 折起，得到四棱锥P ABCD -，连接EF.（1）证明:EF PAD P 平面；（2）是否存在点B ，当将△PBC 沿BC 折起到PA AB ⊥时，三面角P CD E --的余弦值 15AB 的长；若不存在，请说明理由 20.（12分）研究表明，肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前，国际上常用身体质量指数（缩写为BMI ）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是22::kg BMI m 体重（单位）＝身高（单位）中国成人的BM 数值标准为:BM ＜18.5为偏瘦；18.524BMI ≤＜为正常;24BMI ≥为偏胖，为了解某社区成年人的身体肥胖情况研究人员从该社区成年人中，采用分层随机抽样方法抽取了老年人、中年人、青年人三类人中的45名男性、45名女性为样本,测量了他们的身高和体重数据，计算得到他们的BM 值后数据分布如下表所示 BMI 标准老年人中年青年人男女男女 男女 BMI ＜18.5 3 3 1 2 4 5 18.5≤BMI ＜24 575 78 10BM ≥245410542（1）从样本中的老年人中年人青年人中各任取一人,求至少有1人偏胖的概率;（2）从该社区所有的成年人中，随机选取3人，其中偏胖的人数为X ，根据样本数据，以频率作为概率，求X 的分布列和数学期望;（3）经过调查研究，导致人体肥胖的原因主要取决于遗传因素、饮食习惯体育锻炼或其他因素四类情况中的一种或多种情况，调查该样本中偏胖的成年人导致偏胖的原因， 整理数据得到如下表: 分类遗传因素饮食习惯欠佳缺乏体育锻炼其他因素人次812164请根据以上数据说明我们学生应如何减少肥胖，防止心血管安全隐患的发生，请至少说明2条措施 21.（12分）直角坐标系xOy 中，12F F ，分别为椭圆C:222210x y a b a b+＝（＞＞）的左右焦点，A 为椭圆的右顶点，点P为椭圆C 上的动点（点P 与C 的左右顶点不重合），当12PF F V 为等边三角形时，123PF F S V ＝（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，M 为AP 的中点，直线MO 交直线4x -＝于点D ，过点O 作OE AP P 交直线4x -＝于点E ，证明11OEF ODF ∠∠＝ 22.（12分）已知函数2()2ln ,()a f x x x g x x x=-=+（1）设函数f x g x （）与（）有相同的极值点。
2020年4月山东省潍坊市2020届高三下学期高考模拟考试(一模)数学试题
2020年4月山东省潍坊市2020届高三下学期高考模拟考试(一模)数学试题山东省潍坊市2020届高三下学期高考模拟考试(一模)数学试题一、单项选择题：1.设集合A，则AUB= {2,4}，B= {x∈N|x-3≤0}，则A的取值为 {2}。
2.四位同学各自对x，y两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r，如下表：相关系数。
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |r。
| -0.82 | 0.78 | 0.69 | 0.87 |则试验结果体现两变量有更强的线性相关性的是同学丁。
3.在平面直角坐标系xOy中，点P将向量OP绕点O按逆时针方向旋转后得到向量2u，则点Q的坐标为 (-1,2)。
4.“a＜1且对于任意x，x2+1≥a”是必要不充分条件。
5.函数f(x)= (x-sin x)/(x-e+e^x)在区间[-π,π]上的图像大致为：6.XXX是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，1986年出土于浙江省余杭市反山文化遗址。
玉琮王通高8.8cm，孔径4.9cm、外径17.6cm。
琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像，兽面的两侧各浅浮雕鸟纹，器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔。
该神人纹玉琮王的体积约为 2850 cm³。
7.定义在R上的偶函数f(x)= 2|x-m|-1，记a=(f^-1(3n))，b=(flog5)，c=f(2m)，则a<c<b。
8.如图，已知抛物线C:y=2px的焦点为F，点P（x,2px）(x>2p)是抛物线C上一点。
以P为圆心的圆与线段PF相交于点Q，与过焦点F且垂直于对称轴的直线交于点A,B，AB=PQ，直线PF与抛物线C的另一交点为M，若PF=3PQ，则.二、多项选择题：1.已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(x)>0，下列命题中正确的是：A。
∫₀¹f(x)dx=∫₀¹lnf(x)dxB。
【附15套精选模拟试卷】山东省潍坊市2020届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试卷含解析
山东省潍坊市2020届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数f （x ）=x 2-ln|x|，则函数y=f （x ）的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2．等比数列{}n a 中12a =，公比2q =-，记12n na aa L =⨯⨯⨯∏（即n∏表示数列{}na 的前n 项之积），则891011,,,∏∏∏∏中值最大的是（ ）A ．8∏B ．9∏C ．10∏D ．11∏3．函数23420182019()(1...)cos 223420182019x x x x x f x x x =+-+-+-+在区间[3,4]-上零点的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．84．函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数可能为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．23 B ．1 C ．43 D ．2236．若函数()()2ln 1f x x ax x =++-的图象不经过第四象限，则正实数a 的取值范围为( )A ．[)1,+∞B ．1,e 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 7．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，3a =4b =，则B =（ ）A ．30B =︒或150B =︒ B ．150B =︒C ．30B =︒D ．60B =︒8．过双曲线2213y x -=的右支上一点P 分别向圆1C ：22(2)4x y ++=和圆2C ：22(2)1x y -+=作切线，切点分别为,M N ，则22||||PM PN -的最小值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．29．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)...(2018)f f f f ++++=（ ）A ．50B ．2C ．0D ．-201810．若变量x ，y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩…，则yz x =的最大值为（ ）A ．4B ．2C ．12D ．5411．已知直线a ，b 和平面α，若a α⊂，b α⊄，则“a b ⊥rr”是“b α⊥”的（ ）． A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12． “函数2()2(1)3f x x a x =--++在区间(,2]-∞上单调递增”是“4a ≤-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年潍坊市高考模拟考试理科数学
2020年潍坊市高考模拟考试理科数学本试卷共4页，分第1卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分．共150分．考试时刻120分钟．第1卷(选择题共60分)本卷须知：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每题选出答案后，用2 B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦洁净后，再改涂其它答案标号。
一、选择题：本大题共12 小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．集合A 为数集，那么〝A ∩{0，1}={0}〞是〝A={0}〞的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．假设复数i i a ++1为纯虚数，那么实数a 的值是 A ．-1 B ．0 C ．1 D ．23．某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态 分布．数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占1 0％，那么数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为A ．10％B ．20％C ．30％D ．40％4．不等式| x+2 |+| x-3 |≤a 的解集不是空集，那么实数a 的取值范畴是A ．a<5B ．a≤5C ．a>5D ．a≥55．等比数列{a n }的公比为正数，且a 3a 9=2a 5 2，a 2=2，那么a 1等于A ．1B ．2C ．一2D ．26．右面的程序框图输出的S 值是A ．2018B ．-21 C ．32 D ． 37．f(x)=a x-2，g(x)=loga|x|(a>0且a≠1)，假设f(4)·g(-4)<0，那么y=f(x)，y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是8．假设二项式(x 2-x2)n 的展开式中二项式系数的和是64，那么展开式中的常数项为 A ．-240 B ．-160 C ．160 D ．2409．圆心在曲线y=x3 (x>o)上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为 A ．(x-1)2+(y-3)2=(518)2 B ．(x-3)2+(y-1)2=(516)2 C ．(x-2)2+(y-23)2=9 D ．(x-3)2+(y-3)2=9 10．函数f(x)=lnx-x 2+2x+5的零点的个数是A ．0B ．1 C.2 D ．3l1．f(x)=sin(x+2π)，g(x)=cos(x-2π)，那么以下结论中不正确的选项是 A ．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为πB ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为21 C.函数y=f(x)·g(x)的图象关于点(4π，0)成中心对称 D ．将函数f(x)的图象向右平移2π个单位后得到函数g(x)的图象 12．某企业生产甲、乙两种产品，生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润1万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少生产1吨，乙产品至少生产2吨，消耗A 原料不超过1 3吨，消耗B 原料不超过1 8吨，那么该企业在那个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是A ．1吨B ．2吨C ．3吨D ．311吨 第二卷 (非选择题共90分)本卷须知：1．第二卷包括填空题和解答题共两个大题；2．第二卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在〝数学"答题卡指定的位置上．二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共1 6分．l 3．⎰01(2x k +1)dx=2，那么k= . 14．假设双曲线922y a x - =1的一条渐近线的倾斜角为600，那么双曲线的离心率等于 . 15．正三棱锥P 一ABC 的四个顶点在同一球面上，AB=23，PA=4，那么此球的表面积等于16．设函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f(x+1)=f(x-1)，：当x ∈[0，1]时f(x)=(21)1-x ，那么 ①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1，2)上是减函数，在(2，3)上是增函数；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x ∈[3，4]时，f(x)=( 21)x-3． 其中所有正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6 小题，共74分．解承诺写出必要的文字讲明、证明过程或演算步骤． 1 7．(此题总分值1 2分)钝角△ABC 中，角A 、B 、c 的对边分不为a 、b 、c ，且(在2a 一c)cosB=bcosC ． (I)求角B 的大小；(Ⅱ)设向量m=(cos2A+1，cosA)，n=(1，-58)，且m ⊥n ，求tan(4π+A)的值． 1 8．(此题总分值1 2分)数列{n a }的前n 项积Tn=a1·a2·a3·…·an=223n n+；数列{n b }为等差数列，且公差d>0，bl+b2+b3=l5．(I)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)假设312123;;333a a ab b b +++成等比数列，求数列{n b }的前n 项和n S ． 1 9．(此题总分值1 2分)如图甲，直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，F 为AD 中点，E 在BC 上，且EF ∥AB ，AB=AD=CE=2，现沿EF 把四边形CDFE 折起如图乙，使平面CDFE ⊥平面ABEF. (I)求证：AD ∥平面BCE ；(Ⅱ)求CD 与平面ABC 所成角的正弦值20．(此题总分值1 2分)某工厂生产一种零件，该零件有甲、乙两项技术指标需要检验，设两项技术指标检验互不阻碍，经研究甲项指标达标率为2/3，乙项指标达标率为3/4．规定：两项指标都达标的零件为一等品，其中一项指标不达标为二等品，两项均不达标的为次品．生产一个一等品、二等品的利润分不为500元、200元，显现一个次品亏损400元．(I)求生产一个零件的平均利润；(Ⅱ)假设该工厂某时段生产了5个零件，记该5个零件中一等品的个数为X ，求p(X≥2)及E(X)，D(X)．21．(此题总分值1 2分)如图，抛物线C1：x 2=2py(p>0)的焦点为F ，椭圆 C2：2222b y a x +=l(a>b>o)的离心率e=23，c1与c2在第一象限的交点为p(3，21)． (I)求抛物线C1及椭圆C2的方程；(Ⅱ)直线l ：y=kx+t(k≠0，t>0)与椭圆C2交于不同两点A 、B ，点m 满足=0，直线FM的斜率为k1，试证明k·k1>-41。
山东省潍坊市2020届高三数学第一次模拟考试 理(潍坊市一模,含解析)新人教B版
20 1 3年高考模拟考试数 学（理工农医类）本试卷共4页，分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第1卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．复数31i z i +=-的共轭复数z =(A) 12i + (B)12i - (C)2i + (D)2i -【答案】B 【解析】3(3)(1)24121(1)(1)2i i i i z i i i i ++++====+--+，所以12z i =-，选B. 2．设集合{}|24x A x =≤，集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则A B =I (A)()1,2 (B)[]1,2 (C)[1,2) (D) (1,2]【答案】D 【解析】{}|24{2}x A x x x =≤=≤，由10x ->得1x >，即{1}B x x =>,所以{12}A B x x =<≤I ，所以选D. 3．已知直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件【答案】A【解析】当//αβ时，由l ⊥平面α得，l β⊥，又直线m ∥平面β，所以l m ⊥。
若l m ⊥，则推不出//αβ，所以“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件，选A.4．设随机变量~X N (3，1)，若(4)P X p >=，，则P(2<X<4)=( A)12p + ( B)l —p (C)l-2p (D)12p -【答案】C【解析】因为(4)(2)P X P X p >=<=，所以P(2<X<4)= 1(4)(2)12P X P X p ->-<=-，选C.5．设曲线sin y x =上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为．【答案】C【解析】'cos y x =,即()cos g x x =，所以22()cos y x g x x x ==，为偶函数，图象关于y 轴对称，所以排除A,B.当2cos 0y x x ==，得0x =或,2x k k Z ππ=+∈，即函数过原点，所以选C. 6．运行右面框图输出的S 是254，则①应为(A) n ≤5(B) n ≤6 (C)n ≤7(D) n ≤8【答案】C 【解析】本程序计算的是212(12)2222212n nn S +-=+++==--L ，由122254n +-=，得12256n +=，解得7n =。
2020年山东潍坊高三一模数学试卷
2020年山东潍坊高三一模数学试卷注意事项:1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2. 请将答案正确填写在答题卡上。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.设集合，，则（ ）．A. B. C. D.2.甲、乙、丙、丁四位同学各自对，两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数，如下表：相关系数甲乙丙丁则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性（ ）．A.甲B.乙C.丙D.丁3.在平面直角坐标系中，点，将向量绕点按逆时针方向旋转后得到向量，则点的坐标是（ ）．A. B. C. D.4.“”是“，”的（ ）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数在上的图象大致为（ ）．A.B.C.D.6.玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，年出土于浙江省余杭市反山文化遗址．玉琮王通高，孔径、外径．琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像．兽面的两侧各浅浮雕鸟纹．器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔．试估计该神人纹玉琮王的体积约为（单位：）（ ）．A.B.C.D.7.定义在上的偶函数，记，，，则（ ）．A.B.C.D.8.如图，已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点．以为圆心的圆与线段相交于点，与过焦点且垂直于对称轴的直线交于点，，，直线与抛物线的另一交点为，若，则（ ）．A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.已知双曲线，则不因改变而变化的是（ ）．A.焦距B.离心率C.顶点坐标D.渐近线方程10.下图是《年全国教育事业发展统计公报》中年我国高中阶段在校生数条形图和毛入学率的折线图，根据下图可知在年（ ）．A.年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高B.从年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高C.年我国高中阶段在校生数和毛入学率均达到了最高峰D.年高中阶段在校生数比年下降了约，而毛入学率提高了个百分点11.已知函数对，满足，，若，且在上为单调函数，则下列结论正确的是（ ）．A.B.C.是周期为的周期函数D.的图象关于点对称12.如图，点是正四面体底面的中心，过点的直线交，于，，是棱上的点，平面与棱的延长线相交于点，与棱的延长线相交于点，则（ ）．A.若平面，则B.存在点与直线，使平面C.存在点与直线，使D.是常数三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知复数是纯虚数（是虚数单位），则实数的值为 ．14.的展开式中项的系数是 ．（用数字作答）15.已知函数是偶函数，将的图象沿轴向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．已知的图象相邻对称中心之间的距离为，则 ，若的图象在其某对称轴处对应的函数值为，则在上的最大值为 ．16.定义函数，其中表示不超过的最大整数，例如：，，．当时，的值域为．记集合中元素的个数为，则的值为 ．四、解答题（本大题共6小题，共70分）（1）（2）17.的内角，，的对边分别为，，，已知向量，，且．求．若，求．18.在①，②，③，，成等比数列这三个条件中选择符合题意的两个条件，补充在下面的问题中，并求解．已知数列中，，公差不等于的等差数列满足 ， ，求数列的前项和．19.如图，在等腰直角三角形中，，，，分别是，上的点，且，，分别是，的中点．现将沿折起，得到四棱锥，连接．（1）（2）证明：平面．是否存在点，当将沿折起到时，二面角的余弦值等于？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．（1）（2）（3）20.研究表明，肥胖人群有很大的心血管安全隐患．目前，国际上常用身体质量指数（缩写为）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是．中国成人的数值标准为：为偏瘦，为正常，为偏胖，为某社区成年人的身体肥胖情况，研究人员从该社区成年人中，采用分层随机抽样方法抽取了老年人，中年人，青年人三类人中的名男性，名女性为样本，测量了他们的身高和体重数据，计算得到他们的值后数据分布如下表所示：标准老年人中年人青年人男女男女男女从样本中的老年人，中年人，青年人中各任取一人，求至少有人偏胖的概率．从该社区所有的成年人中，随机选取人，记其中偏胖的人数为，根据样本数据，以频率作为概率，求的分布列和数学期望．经过调查研究，导致人体肥胖的原因主要取决于遗传因素、饮食习惯、体育锻炼或其他因素四类情况中的一种或多种情况，调查该样本中偏胖的成年人导致偏胖的原因，整理数据得到如下表：分类遗传因素饮食习惯欠佳缺乏体育锻炼其他因素人次请根据以上数据说明我们学生应如何减少肥胖，防止心血管安全隐患的发生，请至少说明条措施．体重单位：身高单位：21.【答案】解析:集合，．则．故选．解析:由相关系数进行判断：当越接近于，相关程度越强，当越接近于，相关程度越弱．又，（1）（2）直角坐标系中，，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆的右顶点，点为椭圆上的动点(点与的左右顶点不重合)，当为等边三角形时，．求椭圆的方程；如图，为的中点，直线交直线于点，过点作交直线于点，证明：．12（1）（2）22.已知函数，．设函数与有相同的极值点．求实数的值．若对，，不等式恒成立，求实数的取值范围．时，设函数．试判断在上零点的个数．B 1.D 2.∴丁同学的实验结果体现两变量有更强的线性相关性．故选：．解析:设，由题意知，解得，则点的坐标是．故选．解析:若对于，，即对于，，∵当时，，当且仅当，即时等号成立，∴，∴“”是“，”成立的充分不必要条件．故选：．解析:，所以函数是奇函数，其图像关于原点对称，排除，当时，恒成立，则当时，恒成立，排除，．故选．解析:圆柱缺口的体积：，D 3.，A 4.A 5.D 6.实方柱体积（按长方体估）：，∴总体积：，∴应为多算了体积，将柱形也算为方形．故选．解析:∵是偶函数，∴，∵，，∵，∴，∴或（舍）即，∴，显然在单调递增，在单调递减，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∵，∴，故选．C 7.解析:∵点是抛物线上一点，∴，∴，过作，由抛物线性质知，又∵，∴．又∵，而，且，∴，∴．即，∴，而，∴，，∴，，，，，B 8.，∴，，，∴，∴，，∴，∴．故选．解析:∵双曲线，则双曲线标准方程为，∴焦距为，离心率为，顶点坐标为，，渐近线方程为，所以不因改变而变化的是离心率，渐近线方程．故正确．解析:∵，∴关于中心对称．令，则，∴，故选项正确，选项错误．∵，∴，BD 9.AD 10.AB 11.∴，∴，∴的周期为，故选项错误．∵，又且在上单调，∴．故选项正确．故答案为，．解析:∵是纯虚数，∴，解得．故答案为：．解析:二项式的展开式通项为：，令，解得，．所以的展开式中项的系数为．解析:∵函数是偶函数，∴，即，∴，∵将的图象沿轴向左平移个单位，得到，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得，得到ABD 12.13.14. ;15.，∵ 的相邻对称中心之间的距离为 ，∴，，∴，∵ ，∴ ，∴，∵的图象在其某对称轴处对应的函数值为，又∵，∴，∴ ，∵，∴，，∴的最大值为．故答案为：，．解析:根据题意，得，∴，∴在各区间中的元素个数是：,,，，，∴的值域为．∴集合中的元素个数为，故．∵，∴，．16.（1）（2）∴．解析:因为，所以，由正弦定理得，所以，所以，因为，故．由（）知，由题设及正弦定理得，即，可得，由于，，所以，故．解析:因为，，所以是以为首项,3为公比的等比数列，所以．（1）．（2）．17.选①②时，；选②③时，；选①③时，等差数列不存在，故不合题意．18.选①②时，设数列公差为，因为，所以，因为，所以时，，解得，，所以，所以．所以．，（ⅰ）所以，（ⅱ）（ⅰ）（ⅱ），得：．所以．选②③时，设数列公差为，因为，所以，即，因为，，成等比数列，所以，即，化简得，因为，所以，从而，所以，所以，，（ⅰ）所以，（ⅱ）（ⅰ）（ⅱ），得：，所以．选①③时，设数列公差为，因为，所以时，，所以．又因为，，成等比数列，所以，即，化简得，因为，（1）（2）所以，从而无解，所以等差数列不存在，故不合题意．解析:方法一：作交于点，连接，取中点，连接，，由中位线定理得，且，因为是的中点，所以，且，故，且，所以四边形是平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面．方法二：取中点，连接，，因为，分别是，的中点，所以，，因为，所以平面平面，因为平面，所以平面．存在．因为，，且，所以平面，又，所以平面，（1）证明见解析．（2）存在点，此时的长为．19.（1）所以，又因为，，以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，由得，，所以，，，，所以，，设平面的一个法向量为，则，设，则，又平面的一个法向量，依题意，有，所以解得，即的长为.故存在点，此时的长为．解析:设事件：“在老年人中任取人，这个人恰好为偏胖的老年人”为，则，事件：“在中年人中任取人，这个人恰好是偏胖的中年人”为，，（1）．（2），的分布列为：（3）①加强体育锻炼，②改善饮食习惯．20.（2）（3）（1）则，事件：“在青年人中任取人，这个人恰好是偏胖的青年人”为，则，事件，，互相独立，则至少有一人偏胖的概率为：．由题意，的所有可能取值为：，，，，因为在该社区成年人中，随机选取人，此人为偏胖的概率是：，所以，，，，所以随机变量的分布列为：故．答案不唯一，言之有理即可，如可以从导致人偏胖的原因的人次来分析问题，参考答案如下：由表可知，因饮食习惯欠佳导致人偏胖的人次占比为，因缺乏体育锻炼导致人偏胖的人次占比约为，所以为减少肥胖，防止心血管安全隐患的发生，建议我们至少要采取以下种措施：①加强体育锻炼，②改善饮食习惯．解析:设椭圆的半焦距为，因为是等边三角形，（1）．（2）证明见解析．21.（2）所以此时在上顶点或下顶点处，所以，所以，又由，解得，，，故椭圆的方程为．方法一：由题意知，设的中点，，设直线的方程为，，将其代入椭圆方程整理得，所以，所以，，即的坐标为，从而，所以直线的方程为，令，得，直线的方程为，令，得，由，得，所以，即，记垂足为，因为，，所以，记垂足为，在直角三角形和直角三角形中，和都与互余，所以．方法二：12（1）因为，，，所以，，，，所以，，所以，所以．解析:，由得，时，单调递增；时，，单调递减，故为唯一的极大值点．由题意，也是的极值点，，由得，经检验为的极小值点，所以．由①知，，由于，，显然，故时，，，又，，，故，，，，，，，12（1）．或．（2）在只有一个零点．22.（2）所以时，，．①当，即时，问题等价于，即恒成立，即，因为，所以，故适合题意．②当，即时，问题等价于，即恒成立，即，因为，所以．综上：或．方法一：时，，，，，当时，，单调递增，，，故存在唯一零点．当时，设，在上单调递增，又，因为，所以，故，，故存在唯一使，即，当时，，单调递减，当时，，单调递增．又，，，故存在唯一，使，且时，，单调递增，时，，单调递减．而，，故时没有零点．综上，在上有个零点．方法二：当时，，，，令，，则，令，解得，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，又，，，所以在只有一个零点，因此在只有一个零点．。
山东省潍坊市2020年高考模拟 数学试题含答案纯word版(2020.2)
（Ⅱ）求二面角 的余弦值.
19.（12分）已知数列 的前 项和为 ，且 ，数列 满足 ， .
（I）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）记数列 的前 项和为 ，证明： .
20．（12分）某销售公司在当地 、 两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了 、 两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：
15．若一个圆柱的轴截面是面积为 的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为__________．
16.已知函数 ，
①若 ，则不等式 的解集为__________；
②若存在实数 ，使函数 有两个零点，则 的取值范围是__________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
9.下表是某电器销售公司2019年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：
空调类
冰箱类
小家电类
其它类
营业收入 占比
净利润占比
则下列判断中正确的是
A.该公司2019年度冰箱类电器营销亏损
B.该公司2019年度小家电类电器营业收入和净利润相同
C.该公司2019年度净利润主要由空调类电器销售提供
D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低
A.甲B.乙C.丙D.丁
7.若 ， ， ，满足 ， ， ，则
A. B. C. D.
8.已知双曲线 的左右焦点分别为 ，圆 与双曲线在第一象限内的交点为 ，若 ，则双曲线的离心率为
2020届山东省潍坊市高三联合模拟考试数学试题(解析版)
【答案】A
【解析】根据条件设出A，B的坐标，结合向量数量积求出A，B的坐标，结合中点坐标公式建立方程进行求解即可.
【详解】
设双曲线的一条渐近线是 ，设 ， ，则 ， ，
则由 得 ，
得 ，即 ，
得 ，则 ，
即 ，则 的中点为 ，
∵ 的中点在双曲线C上，
∴ ，
即 ，
即 ，
则 ，则 ，
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】利用三棱柱 的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为 ， ， ， ，求出 ，再求出 外接圆的半径，即可求得球的半径，从而可求球的表面积.
【详解】
∵三棱柱 的侧棱垂直于底面，
棱柱的体积为 ， ， ， ，
∴ ，∴
∵ ，∴ .
设 外接圆的半径为R，则 ，∴ .
∴外接球的半径为 ，∴球的表面积等于 .
A． B． C．— D．
【答案】C
【解析】【详解】
分析：利用诱导公式求得 的值，再利用同角三角函数的基本关系求得 的值．
详解：
即 ，
则
故选C．
点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
6．已知直三棱柱 的各顶点都在同一球面上，且该棱柱的体积为 ， ， ， ，则该球的表面积为（）
A．对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个
B． 可以是某个圆的“优美函数”
C．正弦函数 可以同时是无数个圆的“优美函数”
D．函数 是“优美函数”的充要条件为函数 的图象是中心对称图形
【答案】D
【解析】利用“优美函数”的定义判断选项A，B，C正确，函数 的图象是中心对称图形，则函数 是“优美函数”，但是函数 是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，举出反例，可判断选项D错误.
2020年4月山东省潍坊市2020届高三下学期高考模拟考试(一模)数学试题
绝密★启用前山东省潍坊市2020届高三下学期高考模拟考试(一模)数学试题2020年4月一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有 有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}{}24|30A B x N x ∈-≤＝，，＝，则A B =U A ． {}1,2,3,4 B ． {}0,1,2,3,4 C ． {}2 D ．{}|4x x ≤2.甲、乙、丙、四位同学各自对x y ，两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r ，如下表:则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？A ． 甲B ． 乙C ． 丙D ．丁3.在平面直角坐标系xOy 中,点P ）,将向量OP uuu r 绕点O 按逆时针方向旋转2π后得到向量OQ uuu r ,则点Q 的坐标是A ． ()B ． (-C ． ()D ．(- 4.“1a ＜是“210x x a x∀≥＋＞，”的 A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ． 充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.函数sin ()x x x x f x e e--=+在[],ππ-上的图象大致为6.玉琮是中国古代玉器中重要的礼器,神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器,1986年出土于浙江省余杭市反山文化遗址.玉琮王通高8.8cm,孔径4.9cm 、外径17.6cm.琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像,兽面的两侧各浅浮雕鸟纹,器形呈扁矮的方柱体,内圆外方,上下端为圆面的射,中心有一上下垂直相透的圆孔。
试估计该神人纹玉琮王的体积约为（单位:cm ）A ． 6250B ． 3050C ． 2850D ．23507.定义在R 上的偶函数2x m f x -（）＝-1记1n 3,log 5,(2)m a f b f c f -＝（）＝（）＝则A ． a b c <<B ． a c b <<C ． c a b <<D ．c b a <<8.如图,已知抛物线C:220y px p ＝（＞）的焦点为F,点00,23)()2p P x x >（是抛物线C 上一点.以P 为圆心的圆与线段PF 相交于点Q,与过焦点F 且垂直于对称轴的直线交于点A,B,AB PQ ＝,直线PF 与抛物线C 的另一交点为M,若3PF PQ ＝则PQ FM=A ． 1B ． 3C ． 2D 5二、多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,。
2020届山东省潍坊市高三下学期高考模拟考试(一模)数学试题
试卷类型:A潍坊市高考模拟考试数学2020.4一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}{}24|30A B x N x ∈-≤＝，，＝，则A B = A ． {}1,2,3,4 B ． {}0,1,2,3,4 C ． {}2 D ．{}|4x x ≤2.甲、乙、丙、四位同学各自对x y ，两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r ，如下表: 相关系数 甲 乙 丙 丁 r-0.82 0.78 0.69 0.87则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？A ． 甲B ． 乙C ． 丙D ．丁3.在平面直角坐标系xOy 中，点31P （，），将向量OP 绕点O 按逆时针方向旋转2π后得到向量OQ ，则点Q 的坐标是 A ． ()2,1- B ． ()1,2- C ． ()3,1- D ．()1,3- 4.“1a ＜是“210x x a x∀≥＋＞，”的 A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ． 充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.函数sin ()x x x x f x e e--=+在[],ππ-上的图象大致为6.玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，1986年出土于浙江省余杭市反山文化遗址.玉琮王通高8.8cm ，孔径4.9cm 、外径17.6cm.琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像，兽面的两侧各浅浮雕鸟纹，器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔。
试估计该神人纹玉琮王的体积约为（单位:cm ）A ． 6250B ． 3050C ． 2850D ．23507.定义在R 上的偶函数2x m f x -（）＝-1记1n 3,log 5,(2)m a f b f c f -＝（）＝（）＝则A ． a b c <<B ． a c b <<C ． c a b <<D ．c b a <<8.如图，已知抛物线C:220y px p ＝（＞）的焦点为F ，点00,23)()2p P x x >（是抛物线C 上一点.以P 为圆心的圆与线段PF 相交于点Q ，与过焦点F 且垂直于对称轴的直线交于点A ，B ，AB PQ ＝，直线PF 与抛物线C 的另一交点为M ，若3PF PQ ＝则PQ FM=A ． 1B ． 3C ． 2D 5二、多项选择题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9.已知双曲线222sin Z 42x y k k θθπ≠∈-=（，）则不因θ改变而变化的是 A ． 焦距 B ． 离心率 C ． 顶点坐标 D ．渐近线方程10.下图是（2018年全国教育事业发展统计公报》中1949-2018年我国高中阶段在校生数条形图和毛入学率的折线图，根据下图可知在1949-2018年A.1978年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高B.从1990年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高C.2010年我国高中阶段在校生数和毛入学率均达到了最高峰D.2018年高中阶段在校生数比2017年下降了约0.9％而毛入学率提高了0.5个百分点11.已知函数f x （）对x R ∀∈，满足611f x x f x f x ---（）＝（），（＋）＝（＋），若20205,9f a f a ∈（）＝（），［］且f （x ）在59［，］上为单调函数，则下列结论正确的是A ．3f （）=0 B ． 8a = C ．f x （）是周期为4的周期函数 D ．y f x ＝（）的图象关于点(1,0)对称12.如图，点O 是正四面体P ABC -底面ABC 的中心，过点O 的直线交AC ，BC 于点M ，N ，S 是棱PC 上的点，平面SMN 与棱PA 的延长线相交于点Q ，与棱PB 的延长线相交于点R ，则A.若MN PAB AB RQ 平面，则B.存在点S 与直线MN ，使PC SRQ ⊥平面C.存在点S 与直线M ，使0PS PQ PR （＋）＝D.111PQ PR PS ++是常数三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数i 2ia -+是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 的值为____________14.82x ⎫⎪⎭的展开式中2x 项的系数是__________（用数字作答） 15.已知函数sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ（）＝（＋）（＞＞＜＜）是偶函数，将y f x ＝（）的图象沿x 轴向左平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为y g x ＝（）.已知y g x ＝（）的图象相邻对称中心之间的距离为2π，则_____ω=若y g x ＝（）的图象在其某对称轴处对应的函数值为2-，则g x （）在0π［，］上的最大值为________（本题第一空3分，第二空2分）16.定义函数f x x x （）＝［［］］，其中x ［］表示不超过x 的最大整数，例如2-[1.3]=1,[-1.5]＝，[2]=2，当*[0,)(x n n N ∈∈当）时，f x （）的值域为n A .记集合n A 中元素的个数为n a ，则2020211i ia =-∑值为________ 四、解答题:本大题共6小题，共70分，答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17、（10分）△ABC 的内角A ，B 、C 的对边分别为a b c ，，，已知向量,sin ,sin sin m c a B n b a A C --＝（）,＝（+)（1）求C;（233b a ＋＝，求sin A18.（12分）在221212421,,,n n b b a b b b b b ①＝＋②＝＋,③成等比数列这三个条件中选择符合题意的两个条件，补充在下面的问题中，并求解.已知数列n a ｛｝中113.n n a a a +1＝，＝公差不等于0的等差数列{}n b 满足_________，求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .注:如果给出多种选择的解答，按符合题意的第一种选择计分19.（12分） 如图，在等腰直角三角形ADP 中，903AAD ∠＝，＝，B ，C 分别是AP ，DP 上的点，且 BC AD ，E ，F 分别是AB ，PC 的中点，现将△PBC 沿BC 折起，得到四棱锥P ABCD -，连接EF.（1）证明:EF PAD 平面；（2）是否存在点B ，当将△PBC 沿BC 折起到PA AB ⊥时，三面角P CD E --的余弦值 15AB 的长；若不存在，请说明理由 20.（12分）研究表明，肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前，国际上常用身体质量指数（缩写为BMI ）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是22::kg BMI m 体重（单位）＝身高（单位）中国成人的BM 数值标准为:BM ＜18.5为偏瘦；18.524BMI ≤＜为正常;24BMI ≥为偏胖，为了解某社区成年人的身体肥胖情况研究人员从该社区成年人中，采用分层随机抽样方法抽取了老年人、中年人、青年人三类人中的45名男性、45名女性为样本,测量了他们的身高和体重数据，计算得到他们的BM 值后数据分布如下表所示 BMI 标准 老年人 中年青年人男 女男 女 男 女 BMI ＜18.53 3 1 245 18.5≤BMI ＜245 7 5 7 8 10 BM≥24 5 4 10 5 4 2 （1）从样本中的老年人中年人青年人中各任取一人,求至少有1人偏胖的概率;（2）从该社区所有的成年人中，随机选取3人，其中偏胖的人数为X ，根据样本数据，以频率作为概率，求X 的分布列和数学期望;（3）经过调查研究，导致人体肥胖的原因主要取决于遗传因素、饮食习惯体育锻炼或其他因素四类情况中的一种或多种情况，调查该样本中偏胖的成年人导致偏胖的原因，整理数据得到如下表: 分类 遗传因素 饮食习惯欠佳 缺乏体育锻炼 其他因素人次 812 16 4请根据以上数据说明我们学生应如何减少肥胖，防止心血管安全隐患的发生，请至少说明2条措施21.（12分） 直角坐标系xOy 中，12F F ，分别为椭圆C:222210x y a b a b+＝（＞＞）的左右焦点，A 为椭圆的右顶点，点P 为椭圆C 上的动点（点P 与C 的左右顶点不重合），当12PF F 为等边三角形时，123PF F S ＝（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，M 为AP 的中点，直线MO 交直线4x -＝于点D ，过点O 作OEAP 交直线4x -＝于点E ，证明11OEF ODF ∠∠＝22.（12分）已知函数2()2ln ,()a f x x x g x x x=-=+ （1）设函数f x g x （）与（）有相同的极值点。
2020年山东省潍坊一中高考数学模拟试卷(一)(3月份)
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）
1. 设随机变量 X 服从
，则 P（X=3）的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. （x2+x+y）5 的展开式中，x5y2 的系数为（ ）
A. 10
B. 20
C. 30
D. 60
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）
6. 若某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 3 人作为上海世博会志愿者，则选出的志
愿者中男女生均不少于 1 名的概率是______．（结果用最简分数表示）
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9. 设
=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2 的值为______，
a3 的值为______． 三、解答题（本大题共 4 小题，共 48.0 分） 10. 甲乙两个袋子中，各放有大小和形状相同的小球若干．每个袋子中标号为 0 的小球
3. 某校在模块考试中约有 1000 人参加考试，其数学考试成绩 ξ～N（90，a2），（a
＞0 试卷满分 150 分），统计结果显示数学考试成绩在 70 分到 110 分之间的人数约
为总人数的 ，则此次数学考试成绩不低于 110 分的学生人数约为（ ）
A. 200
山东潍坊三模 答案(1)2020年6曰潍坊三模
所以 49%平面 23.#设平面 249"平面 23.-B#
则 B%49#又 3.%49#所以 B%3.#
又点 2是平面 249与平面 23.公共点#所以 B过点 2#
过点 2在圆内作 20%3.交圆于点 0#则直线 20与 B重合#
所以 20为平面 249与平面 23.的交线#
因为 20.3.#2.#3.#
所以 8! #" -7! #" /%! #" -!;<7!!#/!+ " /!;<7!#
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