奥数六年级千份讲义 466 第三讲比例与百分数(讲义和例题)

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奥数六年级千份讲义第三讲比例与百分数(课后练习)

第三讲比例与百分数（课后作业）1.有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中黑白子的比例为3:2，小明从将某一堆中的白子都染成黑子，这样白子占所有棋子的36%，那么原有棋子共有______堆；2.一个工厂有三个分厂，全厂男女职工人数的比是9:5，三个分厂人数比是8:9:11，第一分厂男女职工人数比为3:1，第二分厂男女职工人数比为5:4，第三分厂男职工比女职工多150；那么工厂总共有职工_______人；3.有甲、乙、丙三瓶酒精溶液，浓度分别为75%、60%和45%，它们的重量比为3:2:1，如果把两瓶酒精混合后再按原重量分配到各自的瓶中，称为一次操作，现对甲、乙两瓶酒精进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精进行一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作，那么最后甲瓶酒精的浓度是______；4.使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克，根据农科院专家意见，把两种农药混和可以提高药效。

现有两种农药共50千克，要配药水1400千克，那么其中有甲种农药________千克；算数方法（提示：鸡兔同笼）方程方法：5.甲乙两班人数都是44人，两班各有一些同学参加了数学小组的活动，甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的1/3，乙班参加的人数恰好是甲班未参加人数的1/4，那么共有______人未参加数学小组；6.出版一本书，定价8.2元，今年成本比去年增加九分之二，由于售价不变，因此利润下降了七分之三，那么今年这本书的成本是______元；算数方法（提示：画图）方程方法：7.一辆车从甲地开往乙地，如果速度提高20%，那么可比原定时间提前1小时到达，如果以原速行驶100千米之后，再将车速提高30%，那么也可以比原定时间提前1小时到达，甲、乙之间相距千米。

8.某电子产品去年按定价的80%出售，能获得20%的利润，由于今年买入价降低，按同样定价的75%出售，却能获得25%的利润，那么今年的买入价占去年买入价的百分之。

六年级下小升初典型奥数之比例问题

六年级下小升初典型奥数之比例问题在六年级下学期的小升初备考中，比例问题是一个非常重要的知识点，也是奥数中常常出现的题型。

掌握好比例问题，不仅能够提升我们的数学思维能力，还能在考试中取得更好的成绩。

首先，我们来了解一下什么是比例。

比例就是表示两个比相等的式子。

比如，2:3 ＝ 4:6，这就是一个比例。

在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，这就是比例的基本性质。

那么，比例问题在奥数中会以哪些形式出现呢？让我们一起来看看。

一、简单的比例计算比如这样一道题：已知甲、乙两个数的比是 3:5，甲数是 12，求乙数是多少。

我们可以设乙数为 x ，根据比例的性质，3:5 ＝ 12:x ，通过交叉相乘得到 3x ＝ 60 ，解得 x ＝ 20 。

再比如：如果 a:b ＝ 4:7 ，且 a ＋ b ＝ 66 ，求 a 和 b 分别是多少。

我们可以把 a 看作 4 份，b 看作 7 份，那么一共是 11 份，11 份是66 ，一份就是 6 。

所以 a ＝ 4×6 ＝ 24 ，b ＝ 7×6 ＝ 42 。

二、比例中的分数问题有这样一道题：已知甲、乙两数的比是 3:4 ，乙数比甲数多几分之几？我们先求出乙数比甲数多的部分，即 4 3 ＝ 1 。

然后用多的部分除以甲数，1÷3 ＝ 1/3 ，所以乙数比甲数多 1/3 。

反过来，如果问甲数比乙数少几分之几，同样先求出少的部分 1 ，再除以乙数，1÷4 ＝ 1/4 ，甲数比乙数少 1/4 。

三、比例的应用比如：工厂要生产一批零件，原计划每天生产 60 个，20 天完成。

实际每天生产的零件数与原计划每天生产的零件数的比是 6:5 ，实际多少天完成？我们先算出这批零件的总数，60×20 ＝ 1200 （个）因为实际每天生产的零件数与原计划每天生产的零件数的比是6:5 ，原计划每天生产 60 个，所以实际每天生产 60÷5×6 ＝ 72 （个）最后用总数除以实际每天生产的个数，1200÷72 ＝ 50/3 （天）四、比例中的图形问题例如：一个长方形的长和宽的比是 5:3 ，周长是 80 厘米，求这个长方形的面积。

六年级数学专题讲义分数、比例

分数、比例问题〖经典例题〗例1．甲乙丙三人合买一台电视机，甲付的钱数的12，等于乙付的13，等于丙付的37，已知丙比甲多付了120元，问：这台电视机有多少钱？分析：本题属于一道基本的分数问题，解决分数问题的关键是要找准量与率的对应关系，本题的解题关键就是要找准120（量）所对应的率。

甲、乙所付的钱数比是2：3，乙、丙付的钱数比是9：7，因此甲、乙、丙三人的比为6：9：7.因此设甲为6份，乙为9份，丙有7份。

所以1份所代表的钱数为：120÷（7－6）=120元，所以这台电视机的价钱为：120×（6+9+7）=2640元。

例2．有三堆棋子，每堆个数一样多，第一堆黑子和第二堆白子一样多，第三堆黑子占全部黑子的25，将三堆棋子合在一起，其中白子占全部棋子的几分之几？分析：本题的逻辑关系比较复杂，但是我们仍然可以按照上题的解法来解答此题；假设全部黑子为5份，那么第一堆和第二堆黑子总数就为5－2=3份，又因为第一堆黑子数=第二堆白子数，所以第一堆黑子数+第二堆黑子数=一堆=3份，全部棋子为3×3=9份，全部白子为9－5=4份，所以白子占全部棋子的4÷5=45。

例3．甲乙丙三人一起买了八个面包平分着吃了，甲拿出5个面包的钱，乙付出三个面包的钱，丙没有带钱，等吃完后，丙应该拿出4角钱，问：甲应该收回多少钱？分析：假如我们把一个面包平均分成3份，那么每个人应该分到8份，所以丙付的4角钱应该是7+1=8份面包的钱，一份面包的价钱为4÷8=0.5角，其中甲拿出了3×5=15份面包的钱，多拿了15－8=7份的钱，所以甲应该收回7×0.5=3.5元。

〖方法总结——一个萝卜一个坑，巧分份〗以上3道例题我们采用的都是分份法来解答的，用好此种方法的关键就是要知道我们所说的1份，并不是指现实世界中一个表示实际的大小量，而是我们为了解决问题所构造出来的假想的单位，它不表示实际的大小，也没有固定的单位，我们把这种没有大小和单位的数量通常叫做“率”一个“率”只有赋予它实际的量才会有意义。

(完整版)六年级奥数比和比例

1例题 1 有三盒珠子，每盒的珠子的数目互不同样。

小王从第一个盒子内拿出该盒珠子数目的 3 ，又从第1 1二个盒子内拿出该盒珠子数目的 4 ，再从第三个盒子内拿出该盒珠子数目 5 。

最后，这三个盒子内剩下的珠子的数目都相等。

请问小王从这三个盒子内所拿出的珠子数目之总和的最小可能的值是什么？2 3 4剖析依照题意有 3 A= 4 B= 5C,则 A:B:C=18:16:15例题 2 甲、乙两校原有图书的比是 7：5，假如甲校给乙校 650 本，甲、乙两校的图书籍数的比就是 3：4，本来甲校友图书多少本？随堂练习（1）有一个长方体，长和宽的比是 2：1，宽与高的比是 3:2。

已知这个长方体的所有棱长之和是 220cm ，求这个长方体的体积。

11 （ 2）小明和小方各走一段路，小明走的行程比小方多 5 ，小方用的时间比小明多8 。

小明和小方的速度之比是多少？（ 3）甲、乙两库房存货吨数比为 4： 3，假如由甲库中提取 8 吨放到乙库中，则甲、乙两库房存货吨数比为 4： 5。

两库房原存货总吨数是多少吨？例题 3 如图（见黑板），正方形 ABCD 的边 AB 与正方形 MNPQ 的边 PQ 平行且相等。

试求暗影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比。

例题 4 如图，三个齐心圆，他们的半径之比是 3：4：5，假如大圆的面积是 100 平方厘米，那么中圆和小圆之间的圆环面积是多少？练习(1)如图在四边形ABCD 中，AC 和BD 订交于O 点。

三个小三角形的面积分别是20、 16、 32。

那么暗影三角形BOC的面积是多少？ABO DC(2)如下图梯形ABCD 的上底 AD 长 12 厘米，高BD 长 18 厘米， BE=2DE, 则下底 BC 长多少厘米？A DB C1、六年级一班的男、女生比率是 3： 2，又来了 4 名女生后，全班共有 44 人，求此刻的男、女生人数之比。

2、师徒二人共加工部件 400 个，师傅加工一个部件用 9 分钟，徒弟加工一个部件用 15 分钟。

六年级上奥数第3讲

第三讲比例的应用（一）一、知识要点学习比和比例关系是提高小学数学综合能力的一个重要方面，深刻理解相关联的量是学习的基础。

比和比例主要包括比、按比例分配和正比例、反比例应用题。

解答比和比例问题应综合运用比和比例的意义、性质.比例问题的解题思路与方法：第一步找出与问题有关的两种相关联的量，并正确判断它们是否成比例关系，是成正比例还是成反比例；第二步找出两种量的对应数值，并将未知数量设为x；第三步根据正、反比例意义列出比例式；第四步解比例，求出x的值；第五步检验、写出答句，其中判断是否成比例，是成正比例还是反比例，是解题的关键。

两个数量的变化情况，可分为前项不变，后项不变，差不变，和不变，复杂变化五类.二、精选例题：例1:小明和小强原有书的数量之比为5：4，小明又买了24本，小强丢了6本，现在两人的书之比为2：1，那么小明原来有书多少本？【思路点拨】例2:两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，而另一个瓶中的酒精与水的体积之比是4:1，若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是多少？【思路点拨】例3:有盐水若干千克，加入一定量水后，盐水浓度降到3%，又加入同样多的水后，盐水浓度又降到2%，问：如果再加入同样多的水后，盐水浓度降到多少？【思路点拨】例4：柳荫街小学的校园里，原来柳树的棵数是全校树木的总棵数的25。

今年又栽种了50棵柳树。

这样，柳树就占全校树木总棵数的511，问：柳荫小学原来一共有多少棵树木？【思路点拨】例5：甲乙两人各有一些书，甲比乙多的数量恰好是两人总数的14，如果甲给乙20本，那么乙比甲多的数量恰好是两人总数的16。

那么他们共有多少本书？【思路点拨】例6：一个真分数，如果分子与分母同时加上11，约分后等于14；如果分子、分母同时加上23，约分后等于13。

那么分子、分母加上（）时约分等于12。

【思路点拨】例7：某高速公路收费站对于过往车辆每辆收费标准是：大客车10元，小客车6元，小轿车3元。

奥数比和比例含答案

比和比例月日姓名【知识要点】一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数)性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积)正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例①x a y b = ⇒ y b x a =； x y a b =； a b x y =；② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ； ④ x a y b =，y c z d = ⇒ x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的ca 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ．三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为ax a b -，B 的元素数量为bx a b -，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。

小学六年级奥数教程题目

奥数教程（六年级）第一讲分数的计算例1 计算：4.3695.3)5.3694.3(2009-⨯+⨯⨯ （提示：转化成分母相同）例2 计算：1341321318428.44.22.113913313118628.106.32.1⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯　（提示：找分子分母共同点，变形）例3 计算：10241195121172561151281136411132191617815413211+++++++++（提示：先合并再相加）例4 计算：)1099()988()877()766()655()544()433()322()211(-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-（提示：先求差）例5 计算：23191713111917132223171311132613117455⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯（分子分解质因数，约分）例6 计算：()123...891098...32199...531)100...642(22222222++++++++++++++++-++++第二讲分数的大小比较例1 分数75、1715、94、12440、309103中，哪一个最大？（提示：化简，统一分子）例2 在□内填上相同的自然数，使不等式3619613111>++++ 成立，此时□内的数的最大值是几？例3 若A=12009200912+-， B=2220082009200820091+⨯-,比较A 与B 的大小。

（提示：比较分母）例4 不求和，比较200520022004200420032005+与200520022003200420032006+的大小。

例5 在下列□内填两个相邻的整数，使不等式成立。

□<10191817161514131211+++++++++<□ 例6 已知A=21771 (21611216011)+++，求A 的整数部分是多少？第三讲巧算分数的和例1 计算：50491...431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 例2 计算：100981...861641421⨯++⨯+⨯+⨯ 例3 计算：10099981...43213211⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯ 例4 计算：10099...3211...4321132112111++++++++++++++++例5 计算：2019...4321...54321432132121++++++++++++++++ 例6 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++9911...311211991 (41131121141)3112113121121 第四讲繁分数例1 计算：20072008200820091200920092009122⨯+-+-÷ 例2 计算：41322111+++例3 规定□表示选择两数中较大的数的运算，△表示选择两数中较小的数的运算。

(完整版)六年级下数学比例讲义

比例学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容比例的应用及单元复习课型一对一教学目标1、掌握比例尺三个数量之间的转化及应用2、能够正确判断出题目中的数量关系，确定正比例和反比例应用3、系统梳理单元知识点及相关例题，查漏补缺重、难点重点：教学目标1、2 难点：教学目标2、3知识导图导学一：比例尺的应用知识点讲解 1比例尺就是图上距离与实际距离的比。

在绘制地图、建筑物平面图、零件等图纸时，需要把实际的长度缩小或扩大一定的数值，这就要用到比例尺。

解决比例尺应用题，常用以下三个基本数量关系式：比例尺=实际距离=图上距离÷比例尺图上距离=实际距离×比例尺例 1. 在比例尺为1∶200000的地图上，量得甲乙的距离为5厘米，在比例尺1∶250000的地图上，甲乙的距离应是多少厘米？例 2. 在比例尺是1∶6000000的地图上，量得A、B两地之间的公路长6厘米，甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行，途中相遇，两司机交谈，得知甲、乙两车的速度比是6∶5，甲、乙两车行驶时间比是2∶3，相遇时甲车已行了多少千米？我爱展示1.在比例尺是50∶1的图纸上，量得某个零件的长是20厘米，如果把这个零件画在比例尺是40∶1的图纸上，应画多少厘米？2.在一幅比例尺是1:1000000的地图上，量得威海到强强家的公路长12厘米。

强强的爸爸用摩托车以每小时48千米的速度从威海到家，需要几小时？3.在比例尺是1∶400的图纸上，量得一块长方形的长是8厘米，宽是5厘米，地里种满了青菜和萝卜两种作物，已知青菜面积的等于萝卜面积的，青菜、萝卜的面积各是多少？导学二：正反比例的应用知识点讲解 1正比例关系式：=k(一定)；反比例关系式：xy=k(一定)解答正反比例应用题的基本步骤是：1、分析数量关系，依据相关联的量之间的数量关系，判定它们成什么比例；2、根据关系列出等量关系式3、设未知数，根据等量关系列方程4、解方程5、检验并写出答案例 1. （2012年13所民校联考题）从儿童节那天开始，小明4天看了72页书，照这样计算，这个月小明一共可以看多少页书？例 2. （2009年17所民校联考题）用地板砖铺教室地面，若用面积为0.16m²的正方形地砖需要500块，如果改用边长0.5m 的正方形地砖，则需要多少块？例 3. （2012年13所民校联考题）修路队修一条公路，计划每天修105 米，450天完成，如果要提前30天完成，那么实际每天修多少米？我爱展示1.2011年7月23日，温州动车发生追尾事件，某武警接到命令后，立即赶往出事地点，前10分钟行了140米，接着又以同样的速度行驶25分钟到达救援地点，从出发点到救援点相距多少米？2.一架飞机带的燃料最多可飞6小时，飞去时顺风，每小时可以飞行1400千米，飞回时逆风，每小时可飞1000千米，问这架飞机最多飞出多少千米就需要往回飞？3.铺一间房，用边长是30厘米的方砖铺地，要225块。

六年级上册期末数学复习专题讲义(知识归纳+典例讲解+同步测试)-百分数苏教版(含详解)

2019-2020学年苏教版小学六年级数学上册期末复习专题讲义百分数【知识点归纳】一．百分数的意义、读写及应用（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二；50%：百分之五十；1%：百分之一．（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．【典例分析】二．百分数的实际应用①出勤率=出勤人数÷总人数×100%发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率=面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%②纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款=应纳税金×税率③利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息=本金×利率×时间【典例分析】例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）=50（元），同理亏本20%就是说原价的（1-20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1-20%）=75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1-20%）]-60×2=[50+75]-120；=125-120；=5（元）；答：这两件商品亏了5元．点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．三．存款利息与纳税相关问题①纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款=应纳税金×税率②利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息=本金×利率×时间．【典例分析】例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？分析：我们运用“本金×利率×时间×（1-5%）+本金=本息共多少元”，运用公式解答即可．解：300×3.87%×1×（1-5%）+300，=11.03+300，=311.03（元）；答：他一共可取出311.03元钱．点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．解：（2000-1600）×5%，=400×0.05，=20（元）；（1800-1600）×5%，=200×0.05，=10（元）；答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元．点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资-起征点）×对应税率5%=应纳税额．四．折扣问题1．折扣问题公式：商品售价=商品原价×折扣2．通常所说的打几折就是原来价格的百分之几十．（比如打8折，就是80%）【典例分析】例1：某校六年级有140名师生去参观自然博物馆，某运输公司有两种车辆可供选择：（1）限坐40人的大客车，每人票价5元，如满坐票价可打八折；（2）限坐10人的面包车，每人票价6元，如满坐票价可按75%优惠．请你根据以上信息为六年级师生设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金．分析：两种方案：方案一是用大客车，载不了的用面包车，用3辆大客车和2辆面包车，然后算出总租金；再一种是全部都有面包车，需140÷10=14辆，然后算出总租金．解：方案一：大客车：140÷40=3（辆）…20（人），40×5×3×80%=480（元），面包车：20÷10=2（辆），10×6×2×75%=90（元），480+90=570（元）；方案二：面包车：140÷10=14（辆），10×14×6×75%=630（元），570＜630，即第一种方案：用3辆大客车和2辆面包车合算．答：用3辆大客车和2辆面包车合算，总租金为570元．点评：此题做题的关键是要根据题意进行分析，设计出租车方案，进而找出最佳租车方案，然后算出总租金进行比较，然后得出结论．五．小数、分数和百分数之间的关系及其转化（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．【典例分析】同步测试一．选择题（共10小题）1．和不相等的是（）A．0.8 B．四折C．80%2．下列各数中，不能化为百分数的是（）A．0.75 B．八成五C．14 D．0.69 吨3．五成改写成百分数是（）% B．0.5% C．5% D．500% 4．下面能用百分数表示的是（）A．一个苹果重kgB．母鸡只数是公鸡只数的C．一根铁丝长0.6米5．下列各数不能化成百分数的是（）A．九折B．km C．6．把、0.85和83.6%，按从小到大的顺序排列是（）A．83.6%＜0.85＜B．＜83.6%＜0.85C．0.85＜＜83.6% D．0.85＜83.6%＜7．成数表示（）A．一个数是另一个数的几倍B．一个数是另一个数的几分之几C．一个数是另一个数的十分之几8．去掉“97.5%”的百分号，97.5%就（）A．缩小到原来的B．扩大100倍C．扩大10倍D．大小不变9．农业收成，经常用“成数”来表示，“三成”改写成百分数是（）A．30% B．3% C．300%10．把6.4%改写成分数是（）A．B．二．填空题（共8小题）11．在、0.62、62.1% 和中，最大的数是，最小的数是．①②0.62③62.1%④．12．28.04%读作：，百分之一百零二写作．13．56%的计数单位是，它有个这样的单位．14．0.58＝%＝%36%＝（填分数）15．＝%＝9÷＝÷16＝（填小数）16．农业收成，有时用“成数”来表示，“一成”是十分之一，改写成百分数是．17．读出下列百分数．我国人口约占世界总人口的20%．读作：18．一块玻璃厚约7毫米，写成分数是米，写成小数是米．三．判断题（共5小题）19．整数2改写程百分数是20%．（判断对错）20．一种树苗的成活率是101%．（判断对错）21．47%与的意义相同，读法也相同．（判断对错）22．把化成百分数．（判断对错）解答1：≈0.33≈33.3%．解答2：≈0.333≈33.3%．23．、米、0.25都可以化成百分数．．（判断对错）四．计算题（共1小题）24．口算．0.46＝%10.08＝%3＝%0.009＝%＝%1＝%60%＝240%＝五．操作题（共2小题）25．请在下面的百格图中涂色表示出55%．26．画图表示“牛比羊多40%”的数量关系六．解答题（共2小题）27．比较下面各数，并用“＞”在下面的横线上连接起来．0.755、7.5%、0.7、﹣0.75、28．填表．分数15%0.375参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】把化成小数和百分数的折扣，再进行解答．【解答】解：＝0.8＝80%＝8折．故选：B．【点评】本题主要考查了学生对分数、小数、百分数和折扣之间互化之间的知识．2．【分析】小数化百分数的方法：把小数点向右移动两位，同时添上百分号；几成几就是百分之几十几；但是名数不能化成百分数．【解答】解：A，0.75＝75%；B，八成五是85%；C，14＝1400%；D，0.69吨带有单位，是具体的数量，不能化成百分数．故选：D．【点评】此题考查小数化百分数的方法，以及几成几的含义，要注意名数不能化成百分数．3．【分析】表示一个数是另一个数的十分之几的数，叫做成数．所以五成八改写成百分数为：五成＝＝50%．【解答】解：五成＝＝50%．故选：A．【点评】在做本题时要注意成数与分数及百分数之间的互化．4．【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，据此解答．【解答】解：A、一个苹果重kg，不能用百分数表示；B、母鸡只数是公鸡只数的，能用百分数表示；C、一根铁丝长0.6米，不能用百分数表示；故选：B．【点评】百分数不能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一．5．【分析】百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几，即只表示两个数间的倍数关系，它后面不能带单位；分数而不同，它即表示一个数是另一个数的几分之几，也可表示一个数，它后面带单位成为一个名数．【解答】解：根据折扣的意义，九折＝90%km不能化成百分数＝3÷8＝0.375＝37.5%．故选：B．【点评】分数后面可以带单位，也可以不带，而百分数后面一定不能带单位．6．【分析】把分数、百分数都化成保留一定位数小数，再根据小数的大小比较方法进行比较、排列．【解答】解：≈0.833，83.6%＝0.8360.833＜0.836＜0.85即＜83.6%＜0.85．故选：B．【点评】小数、分数、百分数的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．7．【分析】成数是百分数的特例，由于百分数是表示一个数是另一个数百分之几的数，表示两数之间的倍数关系，所以成数也表示两数之间的倍数关系，它表示一个数是另一个数的十分之几．【解答】解：成数表示一个数是另一个数的十分之几；故选：C．【点评】此题考查了成数的意义及与百分数的关系．8．【分析】去掉“97.5%”的百分号，变为97.5，97.5%＝0.975，由0.975到97.5，扩大了100倍，由此解答即可．【解答】解：去掉“97.5%”的百分号，97.5%就扩大了100倍；故选：B．【点评】明确一个百分数去掉百分号，它就扩大了100倍．9．【分析】表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数．通常用在工农业生产中表示生产的增长状况．“一成”就是十分之一，写成百分数就是10%，二成就是十分之二，改写成百分数就是20%…三成就改写成百分数就是30%，由此解答即可．【解答】解：农业收成，经常用“成数”来表示，“三成”改写成百分数是30%；故选：A．【点评】此题是考查成数的意义及百分数与成数的改写．成数类似于折扣，但有区别，如35%改写成折扣就是三五折，改写成成数就是三成五，不是三五成．10．【分析】把百分数改写成分数时，百分号前面的数相当于分子，百分号相当于分母100，改写成分母是100的分数再化简即可．【解答】解：6.4%＝＝．故选：B．【点评】分数与百分数的互化属于基础知识，要熟练掌握．二．填空题（共8小题）11．【分析】先把、62.1%和化为小数，再把四个小数按照从大到小的顺序排列，即可确定出原来的四个数中最大的数和最小的数分别是多少．【解答】解：＝0.625，62.1%＝0.621，≈0.667因为0.667＞0.625＞0.621＞0.62所以在、0.62、62.1% 和中，最大的数是，最小的数是0.62．故选：④，②．【点评】解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．12．【分析】百分数的读法：与分数的读法相同，先读分母，再读分子；百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”；由此解决问题．【解答】解：28.04%读作：百分之二十八点零四，百分之一百零二写作102%．故答案为：百分之二十八点零四，102%．【点评】此题考查百分数的读写法．13．【分析】因为百分数的计数单位是1%，是百分之几，就表示几个1%，所以可得：56%的计数单位是1%，它有56个这样的计数单位．【解答】解：56%的计数单位是1%，它有56个这样的单位；故答案为：1%，56．【点评】此题考查百分数的意义和计数单位．14．【分析】小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，同时填上百分号；分数化百分数的方法：先把分数化成小数，再进一步化成百分数；百分数化分数的方法：先写成分数的形式，再进一步化简成最简分数；据此进行计算互化即可．【解答】解：0.58＝58%＝37.5%36%＝（填分数）；故答案为：58，37.5，．【点评】此题考查分数、小数和百分数的互化，掌握方法，正确转化即可．15．【分析】根据分数与除法之间的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是9÷12；都乘4就是12÷16；3÷4＝0.75；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%．【解答】解：＝75%＝9÷12＝12÷16＝0.75．故答案为：75，12，12，0.75．【点评】此题主要是考查除法、小数、分数之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．16．【分析】表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数．通常用在工农业生产中表示生产的增长状况．“一成”是十分之一，写成百分数就是10%，由此解答即可．【解答】解：农业收成，有时用“成数”来表示，“一成”是十分之一，改写成百分数是10%；故答案为：10%．【点评】此题考查对成数的认识，几成是十分之几，改写成百分数就是百分之几十．17．【分析】百分数的读法和一般分数的读法相同，都是先读分母再读分子，即读作“百分之几”．【解答】解：20%读作：百分之二十．故答案为：百分之二十．【点评】此题考查了百分数的读法，在写读作内容时，注意不要出现阿拉伯数字，要用大写数字．18．【分析】低级单位毫米化高级单位米除以进率1000，商既可用分数表示，也可用小数表示．【解答】解：7÷1000＝（米）÷1000＝0.007（米）故答案为：，0.007．【点评】此题实际上就是长度的单位换算，米与毫米之间的进率是1000，由低级单位化高级单位除以进率，反之乘进率．三．判断题（共5小题）19．【分析】整数或小数化百分数的方法是把小数点向右移动两位，同时添上百分号．【解答】解：2＝200%，因此，整数2改写程百分数是20%是错误的．故答案为：×．【点评】此题是考查整数或小数化百分数的方法，一定要记住小数点移动的方向和位数．20．【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，计算方法是：成活树的棵数÷植树的总棵数×100%，由此可知：一种树苗的成活率最多是100%，不能超过100%，由此判断即可．【解答】解：一种树苗的成活率是101%，说法错误，因为一种树苗的成活率最多是100%，说法错误；故答案为：×．【点评】此题属于百分率问题都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，代入数据求解即可．21．【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，而分数可以表示具体的数量；所以47%与的意义不相同，读法也相同；据此判断．【解答】解：47%与的读法相同，意义不相同，所以本题说法错误；故答案为：×．【点评】考查了百分数和分数的意义，是基础题型，比较简单．22．【分析】分数化百分数时，通常是先把分数化成小数，然后再把小数的小数点向右移动两位添上百分号即可．如果不能化成有限小数，通常保留三位小数，即百分号前保留一位小数．解答1明显错误，0.33不会约等于33.3%；解答2既然0.333是约等于，33.3不能再用约等于．【解答】解：把化成百分数≈0.333＝33.3%原题解答方法1、2都是错误的．故答案为：×【点评】分数化百分数，分母是100的分数，直接改写成百分数即可，即去掉分母，添上百分号（%）；一般分数化百分数，首先把分数化成小数，再把小数点向右移动两位，添上百分号（%）即可，如果不能化成有限小数，根据需要取近似值，一般百分号前保留一位小数．23．【分析】根据百分数的意义可知：百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，是表示两个数之间的关系，不能表示具体的数据，据此解答．【解答】解：因米是一个具体的数量，不是表示两个数之间的关系，所以不能用百分数表示．故答案为：×．【点评】本题主要考查了学生对百分数意义的掌握．四．计算题（共1小题）24．【分析】先把分数化小数，用分数的分子除以分母即得小数商，除不尽时通常保留三位小数；再把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时添上百分号即可；先把百分数写成分数的形式，再根据分数的基本性质进一步化简成最简分数．【解答】解：0.46＝46%10.08＝1008%3＝300%0.009＝0.9%＝62.5%1＝135%60%＝240%＝故答案为：46，1008，300，0.9，62.5，135，，．【点评】此题考查分数、小数和百分数的转化，掌握方法，正确转化即可．五．操作题（共2小题）25．【分析】把每个大正方形的面积看作单位“1”，把它们平均分成100份，每份是1%，55%表示这样的55份涂色．【解答】解：在下面的百格图中涂色表示出55%如下：【点评】此题是考查百分数的意义．把单位“1”平均分成100份，每份是1%，n%表示这样的n 份（n可以是整数、小数）．26．【分析】把羊的只数当作单位“1”，牛比羊多的只数占羊的只数的40%，画出一条线段表示羊的只数，再用线段的40%表示牛比羊多的只数即可求解．【解答】解：如图所示：【点评】完成此类题目要注意单位“1”的确定，确定好单位“1”后再作图．六．解答题（共2小题）27．【分析】有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．【解答】解：7.5%＝0.075，＝0.75，0.7＞0.755＞0.75＞0.075＞﹣0.75所以：0.7＞0.755＞＞7.5%＞﹣0.75【点评】解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．28．【分析】（（1））把15%的小数点向左移动两位去掉百分号就是0.15；把15%化成分母是100的分数并化简是．（2）把0.375的小数点向右移动两位添上百分号就是37.5%；把0.375化成分数并化简是．（3）＝3÷4＝0.75；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%．【解答】解：分数小数百分数0.1515%0.37537.5%0.7575%【点评】此题是考查小数、分数、百分数之间的关系及互相转化，属于基础知识，要掌握．。

小学六年级奥数系列讲座比例和百分数(含答案解析)

比例和百分数成本、利润、价格等基本经济术语，以及它们之间的关系．各种已知数据或所求结果中包含比例与百分数的应用题，有时恰当选取较小的量作为一个单位，司以实现整数化计算．1．迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56％，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16％．那么，原计划生产插秧机多少台?【分析与解】 : 5040÷(1+16％56％)=8400(台)．2．圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元?【分析与解】:设圆珠笔的价格为4，那么铅笔的价格为3，则20支圆珠笔和21支铅笔的价格为20×4+21×3=143，则单位“1”的价格为71.5÷143：0.5元．所以圆珠笔的单价是O.5×4=2(元)．3．李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的14卖给商店，13卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50％.原来东、西两院一共养鸡多少只?【分析与解】：方法一：设原来东西两院一共养鸡x 只，那么西院养鸡()40x -只．依题意：．()11140140432x x ⎛⎫-⨯--+= ⎪⎝⎭,解出280x =. 即原来东、西两院一共养鸡280只．方法二：50％即12，东、西两院剩下的鸡等于东院的12加上西院的12，即20+12西院原养鸡数．有东院剩下40只鸡，西院剩下原11514312--=的鸡．所以有西院原养鸡(40—20)÷15212⎛⎫-⎪⎝⎭=240只，即原来东、西两院一共养鸡40+240=280只．4．用一批纸装订一种练习本．如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40％；如果装订了185本，则还剩下1350张纸．这批纸一共有多少张?【分析与解】方法一：装订120本，剩下40％的纸，即用了60％的纸．那么装订185本，需用185×(60％÷120)=92．5％的纸，即剩下192．5％=7．5％的纸，为1350张．所以这批纸共有1350÷7．5％=18000张．方法二：120本对应(140％=)60％的总量，那么总量为120÷60％=200本．当装订了185本时，还剩下200185：15本未装订，对应为1350张，所以每本需纸张：1350÷15=90张，那么200本需200×90=18000张．即这批纸共有18000张．5．有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人．那么现有男同学多少人?【分析与解】男生增加25人，女生减少5％，而总人数增加了16人，说明女生减少了2516=9人，那么女生原来有9÷5％=180人，则男生有325180=145人．增加25人后为145+25=170人，所以现有男同学170人．6．有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放人16块水果糖后，奶糖就只占25％那么，这堆糖果中有奶糖多少块?【分析与解】方法一：原来奶糖占45910020=，后来占2511004=，因此后来的糖果数是奶糖的4倍，也比原来糖果多16粒，从而原来的糖果是16+(9420⨯- 1)=20块. 其中奶糖有20×920=9块．方法二：原来奶糖与其他糖(包含水果糖)之比是45％：(145％)=9：11, 设奶糖有9份，其他糖(包含水果糖)有11份．现在奶糖与其他糖之比是25％：(125％)=1：3=9：27,奶糖的份数不变，其他糖的份数增加了2711=16份，而其他糖也恰好增加了16块，所以，l 份即1块．奶糖占9份，就是9块奶糖．7．甲乙两包糖的重量比是4：l ，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为7：5．那么两包糖重量的总和是多少克?【分析与解】两包糖数量的总数是 4713210104641756013⎛⎫÷-=÷= ⎪++⎝⎭克.8．有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中自子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆?【分析与解】方法一：设有x 堆棋子，每堆有棋子“1”．根据拿走黑子白子总数不变．列方程得1282x x ⎛⎫⨯=- ⎪⎝⎭×32％，化简得28x =32(x 12)，两边同除以4，得7x =8(x12)，解得x =4．即共有棋子4堆．方法二：注意到所有棋子中的白子个数前后不变，所以设白子数为“1”．那么有：．黑子变化了1817257856-=，对应为12堆；所以2528对应l堆．而开始共有棋子l+182577=，所以共有25254728÷=堆．9．幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班中男生数与女生数的比为5：3，中班中男生数与女生数的比为2：1，那么大班有女生多少名?【分析与解】设大班女生有x名，则中班女生有(18x)名．根据男生数可列出方程：x×53+(18x)×21=32，解得x=12．所以大班有女生12名．10．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的号与原二班的丢组成新一班，将原一班的{与原二班的吉组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10％，那么原一班有多少人?【分析与解】有新三班的为原一、二班总人数的1751212=，为30人．所以原来两班总人数是：30÷512=72(人)．则新一班与新二班人数总和是7230=42(人)．现在再把新二班人数算作1份．新一班人数=421101101+⨯++ =22(人)，新二班人数=4222=20(人)．(原一班人数)(原二班人数)=(2220)÷1134⎛⎫- ⎪⎝⎭=2×12=24(人)．原一班人数=(72+24)÷2=48(人)．11．有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖．已知：①第一包糖的粒数是第二包糖的23；②在第一包糖中，奶糖占25％，在第二包糖中，水果糖占50％；③巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍．当两包糖合在一起时，巧克力糖占28％，那么水果糖所占百分比等于多少?【分析与解】表述1：设第一包有2a 粒糖，则第二包有3a 粒糖，设第二包有3b 粒巧克力糖，则第一包有4b 粒巧克力糖．4323b b a a +=+28％，所以57b a =×28％=20％．于是第一包中，巧克力糖占42ba=40％，水果糖占140％25％=35％．在两包糖总粒数中，水果糖占23535023a a a a⨯+⨯=+44％．表述2：设第一包糖总数为“2”，那么第二包糖总数为“3”，并设第一包糖含有巧克力糖2c ，第二包糖含有巧克力糖c ．那么有2×2c+3×c=28％×(2+3)，有7c=140％，所以c=20％，那么有如下所示的每种糖所占的百分数．所以水果糖占总数的(35％×2+50％×3)÷(2+3)=44％．12．某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等：⑦甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20％；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50％；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少?【分析与解】表述1：不妨设甲校有60人获奖，由①、②，乙校有50人获奖．由③知两校获二等奖的共有(60+50)×20％=22人；由⑤知甲校获二等奖的有22÷(4.5+1)×4.5=18人；由④知甲校获一等奖的有6060×50％18=12人，从而所求百分数等于12÷50×100％=24％．表述2：(这有一个“5”)1.2÷5×100％=24％，即乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的24％．13．①某校毕业生共有9个班，每班人数相等．②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1；③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1．那么该校毕业生中男、女生人数比是多少?【分析与解】表述1：由②知，一、二、三班的男生总数比二、三班总人数多1．③知，四至九班的男生总数比七、八、九班总人数少1．因此，一至九班的男生总数是二、三、七、八、九共五个班的人数，则女生总数等于四个班的人数．所以，男、女生之比是5：4．表述2：．有“一、二、三班男生”加上“四、五、六、七、八、九班男生”即为一至九班全体男生数，恰为“二、三班总人数”加上“四、五、六班总人数”，即为五个班总人数，则女生总数等于四个班的人数．所以，男、女生之比是5：4．14．某商品按原定价出售，每件利润为成本的25％；后来按原定价的90％出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1．5倍．问后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几?【分析与解】设这种商品的成本为“1”，共卖出商品“1”，则利润为25％，总利润为0．25，定价为1．25．那么按原定价的90％出售，即以1.25× 90％=1.125的价格出售，现在销售的件数比原来增加了1.5倍，利润为0.125×(1.5+1)=O.3125，而原来的总利润为O.25，现在增加了0.3125一O.25=0.0625，0.0625÷0.25：25％．所以，后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了25％．15．赢利百分数=100-⨯卖出价买入价买入价某电子产品去年按定价的80％出售，能获得20％的赢利；由于今年买入价降低，按同样定价的75％出售，却能获得25％的赢利．那么今年买入价去年买入价是多少?【分析与解】根据题中给出的公式知：赢利百分数×买入价=卖出价一买入价则买入价×(赢利百分数+1)=卖出价，那么买入价=卖出价赢利百分数+1今年买入价去年买入价＝()()÷÷今年卖出价1+25去年卖入价1+25＝7512580120⨯÷⨯÷定价定价＝。

小升初典型奥数：百分数问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学通用版

已知甲赚的比乙的一半还少144元，于是得到（144＋0.0608x）×2=0.1504 x，
解得x=10000元．
答：甲原来有10000元．
【点睛】本题考查的是利息问题和利润问题的综合求解．在计算本息和时最好写成x（1+4%），这样后面的也可以直接写为x（1+4%）（1+2%）了，比较简单明了方便计算．推而广之，在计算所有增加或者减少分率时都可以这样处理，一般公式为单位“1”×（1±增加或减少分率）．
8．国家规定个人发表文章，出版图书获得稿费的计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分的14%的税；③稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。今得知丁老师获得一笔稿费，并且依法缴纳个人所得税420元，问丁老师这笔稿费是多少元？又得知马老师获得一笔稿费，并且依法缴纳个人所得税550元，问马老师这笔稿费是多少元？
17．李校长向某课桌生产厂订购了定价为100元的课桌80套．李校长对厂长说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我们就多订购4套．”厂长听后算了一下：若减价5%，则由于李校长多订购，所获利润反而比原来多100元．问这种课桌每套的成本价是多少元？
18．某商店同时卖出两件商品，每件60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
11．某人到商品买红、蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元.由于买的数量较多，商店就给打折扣.红笔按定价85％出售，蓝笔按定价80％出售.结果他付的钱就少了18％.已知他买了蓝笔30支，问红笔买了几支？
12．某商场在迎元旦展销期间，将一批电视机降价出售．如果打九折出售，可盈利215元；如果打八折出售，亏损125元．此电视机的购入价是多少元？

(完整版)小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全

小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。

比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。

对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。

第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。

由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。

下面我们介绍另外几种方法。

1.“通分子”。

当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。

如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。

2.化为小数。

这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。

但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。

3.先约分，后比较。

有时已知分数不是最简分数，可以先约分。

4.根据倒数比较大小。

5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。

(完整版)六年级下数学比和比例讲义

比例和正反比例学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容掌握比例的意义和基本性质，了解正比例和反比例课型一对一教学目标1、理解比例的意义和基本性质，认识比例各部分的名称2、理解并掌握比例的基本性质3、能运用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例，会组比例4、理解正比例和反比例的意义，并能判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例重、难点重点：教学目标1、教学目标3难点：教学目标2、教学目标4知识导图导学一：比例的意义和性质知识点讲解 1（1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例．组成比例的四个数都不能是0．（2）比例的基本性质：在比例中，两个内项的乘积，等于两个外项的乘积。

例如：180∶3=240∶4两个内项相乘：3×240=720两个外项相乘：180×4=720这两个乘积有相等的关系，如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积也有这种关系.（3）如何判断两个比能否成比例根据比例的意义和性质可以判断两个比能否组成比例。

例 1. 判断是否能组成比例，可以的请写出来。

（1）1.6、6.4、2和0.5 （2）21、31、61和41例 2. 填空题。

（1）比例是（），比例的基本性质是（）。

（2）在比例里，两内项互为倒数，其中一个外项是0.25，则另一个外项是（）。

（3）（）：3.5=4：7（4）两内项的积是20，写出一个满足条件的比例（）。

例 3. 甲数的等于乙数的，求甲数与乙数的比。

例 4. 某校初三年级男生人数的是团员，女生人数的是团员，而男女非团员人数相等，问：男生人数占初三年级总人数的几分之几？我爱展示1.填写下列空白部分。

（1）甲数的等于乙数的，则甲乙两数的比为（）。

（2）已知a：b=2：3，b：c=4：5，则a：b：c=（）：（）：（）。

（3）如果，那么（）×4=（）×（）。

（4）已知：甲、乙两数的比为3：7，则甲是乙的，乙是甲的。

小学六年级百分数讲义(2021年整理)

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优业教育学科教师辅导讲义知识点归纳一、数形结合思想数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算,从而降低解题难度。

画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说,它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。

【例1】一桶油第一次用去51,第二次比第一次多用去20千克,还剩下22千克.原来这桶油有多少千克?[分析与解]从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－51）=20+22则这桶油的千克数为：(20+22）÷（1－51－51）=70(千克）【例2】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的207，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？[分析与解］解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。

从线段图上可以清楚地看出女职工占207，男职工占1－207=2013，女职工比男职工少占全厂职工人数的2013－207=103,也就是144人与全厂人数的103相对应。

全厂的人数为：144÷（1－7－7）=480（人)【例3】菜农张大伯卖一批大白菜,第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的52，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克?[分析与解］从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出31后余下的（1－52）。

六年级奥数专题比例百分数应用题(学生版)

比例百分数应用题分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量,我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”,例如a是b的几分之几,就把数b看作单位“1”．在几个量中,弄清哪一个是单位“1”很重要,否则容易出错误．而百分数应用题中所涉及的百分数,只是分母是100的分数,因而计算的方法和分数应用题是一样的,关键也是要找准单位“1”和对应的百分率,以及对应量三者的关系比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。

题中如果有几个不同的单位“1”,必须根据具体情况,将不同的单位“1”,转化成统一的单位“1”,使数量关系简单化,达到解决问题的效果。

在解答分数应用题时,要注意以下几点：1. 题中有几种数量相比较时,要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。

2. 目题中数量发生变化的,一般要选择不变量为单位“1”。

3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定,然后再确定是成正比例,还是成反比例。

找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系,就能找到更好、更巧的解法。

4. 题中有明显的等量关系,也可以用方程的方法去解。

5. 赋值解比例问题【试题来源】【题目】六年级男生有50人,女生有40人,（1）女生人数是男生人数的几分之几？（2）男生人数比女生人数多百分之几？（3）女生人数比男生人数少百分之几？（4）女生比男生少的人数是全班人数的百分之几？【试题来源】【题目】圆珠笔和铅笔的价格比是4：3,20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元?【试题来源】【题目】古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一脸上长起了细细的胡须,他结了婚还没有孩子,又度过了七分之一。

再过了五年,他幸福地得到了一个儿子。

可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。

儿子死后,老人在悲痛中活了四年,也结束了尘世的生涯”。